沪科版八年级下册数学期中考试试卷含答案

1 沪科版八年级下册数学期中考试试题

一、单选题

1．下列各式是最简二次根式的是（ ）

A．13 B．12 C．2a D．53

2．要使二次根式3x有意义，则x的取值可以是（ ）

A．0 B．1 C．2 D．4

3．下列等式成立的是（ ）

A．34272 B．325 C．13236 D．2(3)3

4．以下列数据为长度的线段中，可以构成直角三角形的是（ ）

A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，4，5 D．2，3，5

5．估计45－1的值在（ ）

A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间

6．将一元二次方程2850xx化成2()xab（a，b为常数）的形式，则a，b的值分别是（ ）

A．4，21 B．4，11 C．4，21 D．8，69

7．如图，在Rt△ABC中，△ACB=90°，AC=4，BC=3，CD△AB于D，则CD的长是( )

A．5 B．7 C．125 D．245

8．如图，从笔直的公路l旁一点P出发，向西走6km到达l；从P出发向北走6km也到达l．下列说法错误．．的是（ ）

A．从点P向北偏西45°走3km到达l 2 B．公路l的走向是南偏西45°

C．公路l的走向是北偏东45°

D．从点P向北走3km后，再向西走3km到达l

9．《九章算术》中记载：今有户不知高、广，竿不知长、短．横之不出四尺，从之不出二尺，斜之适出．问户高、广、斜各几何？译文是：今有门，不知其高、宽，有竿，不知其长、短．横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺；斜放，竿与门对角线恰好相等．问门高、宽、对角线长分别是多少?若设门对角线长为x尺，则可列方程为（ ）

A．222(4)(2)xxx B．2222(4)(2)xxx

C．2224(2)xx D．222(4)2xx

10．直线yxa不经过第二象限，则关于x的方程2210axx实数解的个数是（ ）.

A．0个 B．1个 C．2个 D．1个或2个

二、填空题

11．比较大小：27__________33（填“>”，“<”或“=”）．

12．一元二次方程4(2)2xxx的解为__________．

13．若关于x的一元二次方程220xkx的一个根为1x，则这个一元二次方程的另一个根为_________．

14．对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算△如下：a△b=abab，如3△2=32532．那么12△4=______________________．

15．等腰三角形ABC中， AB=AC=6，△BAC=45°，以AC为腰做等腰直角三角形ACD，△CAD为90°，则点B到CD的距离为______．

三、解答题

16．计算011244(12)38

17．解方程230xx

18．如图，在4×4的正方形网格中，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形．

（1）在图△中，画一个直角三角形，使它的三边长都是有理数； 3 （2）在图△中，画一个直角三角形，使它的一边是有理数，另外两边长是无理数．

19．已知关于x的一元二次方程x2＋（m＋2）x＋m＝0．

（1）求证：无论m取何值，此方程总有两个不相等的实数根；

（2）若方程有两个实数根x1，x1，且x1＋x2＋2x1x2＝3，求m的值．

20．如图，将AB=5cm，AD=4cm的长方形ABCD，沿过顶点A的直线AP为折痕折叠，使顶点B落在边CD上的点q处，

（1）求DQ的长；

（2）求AP：PB．

21．合肥市今年1月份新房销售量约为6000套，3月份销售量约为5400套．

（1）如果2、3两个月平均下降率相同，求每月平均下降的百分率是多少？（参考数据：0.9≈0.95）

（2）如果销售继续回落，按此下降百分率，你预测5月份是否会跌破4500套？请说明理由．

22．如图所示，已知在△ABC中，△B=90º，AB=6cm，BC=8cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q同时从点B开始沿边BC向点C以1cm/s的速度移动， 4 若一动点运动到终点，则另一动点也随之停止，设运动时间为ts．

（1）当t=1时，△PBQ的周长= cm．

（2）当t为多少时，△PBQ的面积等于4cm2？请说明理由．

（3）当t= s时，PQ的长度最小，最小值为 cm？

参考答案

1．A

【解析】

根据最简二次根式的定义即可求出答案．

【详解】

解：A、13是最简二次根式，故选项正确；

B、12=23，不是最简二次根式，故选项错误；

C、2aa，不是最简二次根式，故选项错误；

D、51533，不是最简二次根式，故选项错误；

故选A.

【点睛】

本题考查最简二次根式，解题的关键是正确理解最简二次根式的定义，本题属于基础题型． 5 2．D

【分析】

根据二次根式有意义的条件可得x-3≥0，再解即可．

【详解】

解：二次根式要有意义，则x-3≥0，

即x≥3，

故选：D．

【点睛】

此题考查二次根式有意义的条件，解题关键在于掌握二次根式定义．

3．D

【解析】

根据二次根式的运算法则即可逐一判断．

【详解】

解：A、3和42不能合并，故A错误；

B、326，故B错误；

C、133618326，故C错误；

D、2(3)3，正确；

故选：D．

【点睛】

本题考查了二次根式的运算，解题的关键是掌握基本的运算法则．

4．C

【解析】

【分析】

根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，这个就是直角三角形．

【详解】

解：A、△222123，△该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不可以构成直角三角形；

B、△222234，△该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不可以构成直角三角形；

C、△222345，△该三角形符合勾股定理的逆定理，故可以构成直角三角形； 6 D、△222235，△该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不可以构成直角三角形．

故选：C．

【点睛】

本题考查了勾股定理的逆定理，解题的关键是注意在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．

5．C

【解析】

【分析】

正确估算出6＜45＜7，据此即可求解．

【详解】

解：△62＝36，72＝49，

△6＜45＜7，

△5＜45－1＜6．

故选：C．

【点睛】

此题考查了估算无理数的大小，正确估算出45的大小是解题的关键．

6．A

【解析】

【分析】

根据配方法步骤解题即可．

【详解】

解：2850xx

移项得285xx，

配方得2284516xx，

即2421x，

△a=-4，b=21．

故选：A 7 【点睛】

本题考查了配方法解一元二次方程，解题关键是配方：在二次项系数为1时，方程两边同时加上一次项系数一半的平方．

7．C

【解析】

【分析】

首先利用勾股定理计算出AB的长，再根据三角形的面积公式计算出CD的长即可．

【详解】

解：△在RtABC中，△ACB=90°，AC=4，BC=3，

△AB=22345,

△ 12×AC×BC= 12×CD×AB，

△ 12×3×4=12×5×CD，

解得：CD=125．

故选C．

【点睛】

本题主要考查了勾股定理，以及三角形的面积，关键是熟练掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和等于斜边长的平方．

8．A

【解析】

【分析】

根据方位角的定义及勾股定理逐个分析即可．

【详解】

解：如图所示，过P点作AB的垂线PH，

选项A：△BP=AP=6km，且△BPA=90°，△△PAB为等腰直角三角形，△PAB=△PBA=45°， 8 又PH△AB，△△PAH为等腰直角三角形，

△PH=2322PAkm，故选项A错误；

选项B：站在公路上向西南方向看，公路l的走向是南偏西45°，故选项B正确；

选项C：站在公路上向东北方向看，公路l的走向是北偏东45°，故选项C正确；

选项D：从点P向北走3km后到达BP中点E，此时EH为△PEH的中位线，故EH=12AP=3，故再向西走3km到达l，故选项D正确．

故选：A．

【点睛】

本题考查了方位角问题及等腰直角三角形、中位线等相关知识点，方向角一般以观测者的位置为中心，所以观测者不同，方向就正好相反，但角度不变．

9．A

【解析】

【分析】

根据题中所给的条件可知，竿斜放就恰好等于门的对角线长，可与门的宽和高构成直角三角形，运用勾股定理可求出门高、宽、对角线长．

【详解】

解：根据勾股定理可得：

x2=（x-4）2+（x-2）2，

故选：A．

【点睛】

本题考查勾股定理的运用，正确运用勾股定理，将数学思想运用到实际问题中是解答本题的关键，难度一般．

10．D

【解析】

【分析】

根据直线yxa不经过第二象限，得到0a，再分两种情况判断方程的解的情况.

【详解】

△直线yxa不经过第二象限，

△0a，