(人教版B版2017课标)高中数学必修第一册 第二章综合测试卷(附答案)03
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高中数学 必修第一册 1 / 12 第二章综合测试
一、单选题（本大题共9小题，每小题5分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.二次三项式22xbxc分解因式为2(3)(1)xx，则,bc的值分别为（ ）
A.3,1
B.62，
C.64，
D.4,6
2.不等式(1)20xx≥g的解集是（ ）
A.{|1}xx＞
B.{|1}xx≥
C.{|12}xxx≥或
D.{|2 1}xxx≤或
3.已知abc、、是ABC△的三条边，且满足22abcbac，则ABC△一定是（ ）
A.等腰三角形
B.等边三角形
C.直角三角形
D.等腰直角三角形
4.已知13ab＜＜且24ab＜＜，则23ab的取值范围是（ ）
A.1317,22
B.711,22
C.713,22
D. 913,22
5.已知01ba＜，若关于x的不等式22()()xbax＞的解集中的整数恰有3个，则（ ）
A.10a＜＜ 高中数学 必修第一册 2 / 12 B.01a＜＜
C.13a＜＜
D.36a＜＜
6.在R上定义运算：(1)xyxy，若xR使得()()1xaxa＞成立，则实数a的取值范围是（ ）
A.13,,22U
B.13,22
C.31,22
D.31,,22U
7.某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元若每批生产x件，则平均仓储时间为8x天，且每件产品每天的仓储费用为1元.为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品（ ）
A.60件
B.80件
C.100件
D.120件
8.若两个正实数,xy满足141xy，且不等式234yxmm＜有解，则实数m的取值范围是（ ）
A.(1,4)
B.(,1)(4,)U
C.(4,1)
D.(,0)(3,)U
9.已知不等式20xbxc＞的解集为|21{}xxx＞或＜ ，则不等式210cxbx≤的解集为（ ）
A.1,12
B.1,(1,)2U 高中数学 必修第一册 3 / 12 C.1,[1,)2U
D.1,12
二、多选题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.在每小题给出的选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分）
10.下列不等式推理正确的是（ ）
A.若xyz＞＞，则xyyz＞
B.若110ab＜＜，则2abb＞
C.若,abcd＞＞，则acbd＞
D.若22axay＞，则xy＞
E.若0ab＞＞，0c＞，则acbc＞
11.已知aba＜＜，则（ ）
A11ab＞
B.1ab＜
C.1ab＞
D.22ab＞
E.2aab＞
12.若正实数,ab满足1ab，则下列说法正确的是（ ）
A.14ab≥
B.2ab≥
C.114ab≥
D.2212ab≥
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。将答案填在题中横线上）
13.关于x的不等式0axb＜的解集是(1,)，则关于x的不等式()(3)0axbx＞的解集是________.
14.阅读理解：
（1）特例运算：①(1)(2)xx________， 高中数学 必修第一册 4 / 12 ②(3)(1)xx________；
（2）归纳结论：2()()xaxbx（________）x________；
（3）尝试运用：直接写出计算结果(99)(100)mm________；
（4）解决问题：根据你的理解，把下列多项式因式分解：
①256xx________，
②2310xx________；
（5）拓展延伸：若28xpx可分解为两个一次因式的积，则整数p的所有可能值是________.
15.某辆汽车以km/hx的速度在高速公路上匀速行驶（考虑到高速公路行车安全，要求60120x≤≤）时，每小时的油耗（所需要的汽油量）为号14500L5xkx，其中k为常数.当汽车以120km/h的速度行驶时，每小时的油耗为11.5L，欲使每小时的油耗不超过9L，则速度x的取值范围为________.
16.在实数集R中定义一种运算“*”，具有性质：
（1）对任意,,**ababbaR；
（2）对任意,0aaaR；
（3）对任意,,(*)**()(*)(*)5ababccabacbccR.
则函数1*(0)yxxx＞的最小值为________.
四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（10分）把几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个等式，也可以求出一些不规则图形的面积.例如，由图1可得等式：22(2)()32ababaabb.
图1 图2 图3
（1）如图2，将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为abc的正方形，试用不同的形式表示这个大正方形的面积，你能发现什么结论？请用等式表示出来；
（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知11abc，38abbcac，求222abc高中数学 必修第一册 5 / 12 的值；
（3）如图3，将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，,,BCG三点在同一直线上，连接BD和BF.这两个正方形的边长满足10ab，20ab，请求出阴影部分的面积.
18.（12分）解关于x的不等式2(2)20xaxa≥.
19.（12分）已知不等式2320axx＜的解集为|1Axxb＜＜..
（1）求,ab的值；
（2）求函数9(2)()()yabxxAabx的最小值.
20.（12分）已知方程20xpxq的两个根是12,xx，那么1212,xxpxxq，反过来，如果1212,xxpxxq，那么以12,xx为两根的一元二次方程是20xpxq.请根据以上结论，解决下列问题：
（1）已知关于x的方程20(0)xmxnn，求一个一元二次方程，使它的两根分别是已知方程两根的倒数；
（2）已知ab、满足221550,1550aabb，求abba的值；
（3）已知abc、、均为实数，且0abc，16abc，求正数c的最小值.
高中数学 必修第一册 6 / 12 21.（12分）问题情境：我们知道，若一个矩形的周长固定，当其相邻两边相等，即为正方形时，面积是最大的，反过来，若一个矩形的面积固定，它的周长是否会有最值呢？
用两条直角边边长分别为ab、的四个全等的直角三角形可以拼成一个正方形.若ab，可以拼成如图①
的正方形，从而得到22142abab＞，即222abab＞；若ab，可以拼成如图②的正方形，从而得到22142abab，即222abab.于是我们可以得到结论：ab、为正数时，总有222abab≥，且当ab时，代数式22ab取得最小值2ab.
图① 图②
另外，我们也可以通过代数式运算得到类似上面的结论.
222()20abaabbQ≥，222abab≥.对于任意实数,ab，总有222abab≥，且当ab时，代数式22ab取得最小值2ab.
（1）探究方法：
仿照上面的方法，对于正数,ab，试比较ab和2ab的大小关系；
（2）类比应用：
利用上面所得到的结论，完成填空：
（i）221xx≥________，代数式221xx有最值，为________；
（ii）当0x＞时，9xx≥________，代数式9xx有最________值，为________；
（iii）当x＞2时，52xx________，代表式52xx有最________值，为________；
（3）问题解决：
若一个矩形的面积固定为n，则它的周长是否会有最值呢？若有，求出周长的最值及此时矩形的长和宽；若没有，请说明理由，由此你能得到怎样的结论？
高中数学 必修第一册 7 / 12 22.（12分）某学校为了支持生物课程基地研究植物的生长规律，计划利用学校空地建造一间室内面积为2900m的矩形温室，在温室内划出三块全等的矩形区域，分别种植三种植物，相邻矩形区域之间间隔1m，三块矩形区域的前、后与内墙各保留1m宽的通道，左、右两块矩形区域分别与相邻的左右内墙保留3m宽的通道，如图.设矩形温室的室内长为x（单位：m），三块种植植物的矩形区域的总面积为S（单位：2m）.
（1）求S关于x的函数关系式；
（2）求S的最大值
第二章综合测试
答案解析
一、
1.【答案】D
【解析】22(3)(1)246,4,6xxxxbcQ，故选C.
2.【答案】C
【解析】当2x时，00≥成立；当2x＞时，原不等式等价与10x≥，即1x≥.∴原不等式的解集为{|1 2}xxx≥或.
3.【答案】A
【解析】等式变形为()()()0ababcab，即()()0,0,0ababcabcabQ，即ab，∴ABC△为等腰三角形.故选A.
4.【答案】D
【解析】用特定系数法，设23()()abmabnab，则2,3,mnmn解得5,21,2mn所以513(2)()22babbaa，因为13ab＜＜，24ab＜＜，所以5515()222ab＜＜，122＜.()1ab＜，所以95113()()2222abab＜＜.故选D.
5.【答案】C
【解析】由22()()xbax＞，整理可得222120axbxb＞，由于该不等式的解集中的整数恰有3个，
