分形理论及其在机械工程中的应用

相似理论及其在机械工程中的应用

摘要：近年来，我国的机械工程领域取得了相当大的进步，在这其中，相似理论起到了十分关键的作用。正如目前我们所知，相似理论是一种以理论为指导，并以其为原型，进行模型的试验，并要根据其理论来设计出具体的操作方法，从而解决机械工程领域可能遇到的各类较难的问题。这些年，相似理论在机械工程当中得到了充分的应用，并在很多方面指导着现代机械工程的运作。本文分析了相似理论的相关知识以及它在机械工程中应用及其价值，并提出了见解，从中提取出一定的发展之处，以推动相似理论在机械工程领域中的进一步有效应用。

关键词：相似理论；机械工程；应用

相似理论源自上个世纪前期，自问世之初就受到了国内外物理学科研究人员的广泛关注，在现实生活中有很多极为类似的物理现象，他们的作用原理大多相同。由于该类作用本质或是现象之间存在着奇妙的联系，因此在众多科学研究人员的不懈努力下已经早在上个世纪就形成了独立的研究学科，也就是现在所说的相似理论。顾名思义，相似理论主要是对现实情况中相似作用的影响元素及其表现出来的物理性质进行分析。伴随着国内外科学技术的不断发展，相似理论也逐渐趋于完善。构建成了以“相似三原理”为基础的研究体系，另外我国也发表了与相似理论相关的工程理论论文，引起了极大的反响，并且获得国内外相关研究人员的一致好评，被高度誉为相似理论的新鲜血液。

一、相似理论的实质与特点

1、相似理论其实质为对实际生活中各种类似现象进行分析解释的学说。也就是对相似现象的共同点加以研究的理论。而该理论在模型构建上有着极为重要的作用，可以借助现有计算机模拟技术以虚拟的形式，根据模型原型的预定功能、结构等，以相似理论为指导完成对应模型的构建。相似理论发展的基础为：（1）对自然界作用现象的合理定义；（2） 对应现象所涵盖的物理原理符合于某一客观规律，不存在偶然性；（3）不能凭借主观臆断完成对现象中各个物理量的测定，它是客观事实。现今，相似理论已经不仅仅是对物理问题进行探究，还成为了机械工程设计的基础，并得到了广泛的运用。伴随着现今科学技术高速发展的趋势，相似理论在今后必定随之不断吸纳全新技术与理论概念，进而在各个适用的领域中都可以发挥出它的重要作用。

分形理论及其在絮凝中的应用　

李传茂’李梅　许先国。　

（１．集美化妆品（东莞）有限公司广东东莞５２３６１　７；　２．贵州省环境科学研究设计院贵州贵阳５５０００２　

３。深圳市万山红环保实业有限公司贵阳分公司　贵州贵阳　５５０００２）　

摘要：由于在许多学科中的迅速发展，分形已经成为－－Ｈ描述自然界中许多不规则事物及现象的规律性学科。本文介绍　

了分形的概念、理论、以及在絮凝机理研究中的应用与一般方法。　

关键词：分形絮凝　

中图分类号：Ｘ５３　文献标识码：Ａ　文章编号：１００４～０８６２（２ｏ０７）０４（ａ）一００５３—０２　

“分形”（ｆｒａｃｔａ１）这个名词是由美国ＩＢＭ公司研究中心物理　

部研究员暨哈佛大学数学系教授ＢｅｎｏＲ　Ｂ．Ｍａｎｄｅｌｂｒｏｔ在１９７５　

年首次提出的，其定义是“不规则的、分数的、支离破碎的”物　

体，这个名词是参考了拉丁文ｆｒａｃｔｕｓ（弄碎的）后创造出来的。１９７７　

年他出版了第一本著作“自然界的分形几何学”（Ｔｈｅ　Ｆｒａｃｔａｌ　

Ｇｅｏｍｅｔｒｙ　Ｎａｔｕｒｅ），标志着分形理论的正式诞生。５年后，他出　

版了著名的专著《自然界的分形几何学》（Ｔｈｅ　Ｆｒａｃｔａｌ　Ｇｅｏｍｅｔｒｙ　

ｏｆ　Ｎａｔｕｒｅ）。从此，分形理论初步形成。目前，分形是ｊ　线　

性科学中的一个前沿课题。在不同的文献中，分形被赋予不同的　

名称，如“分数维集合”、“豪斯道夫测度集合”、“Ｓ集合”、“非规　

整集合”等等。一般地可把分形看作大小碎片聚集的状态，是没　

有特征长度的图形和构造以及现象的总称。由于在许多学科中的　

迅速发展，分形已经成为一门描述自然界中许多不规则事物及现　

象的规律性学科ｎ１。　

长期以来，自然科学工作者，尤其是物理学家和数学家，　

由于受欧氏几何学及纯数学方法的影响，都习惯于对复杂的研究　

对象进行简化和抽象，建立起各种理想模型，把问题纳入可以　

解决的范畴。这种线性的近似处理方法也很有效，在许多学科中　

相似理论及其在机械工程中的应用

摘要：本文就相似理论基础概念、相似理论相关研究进展、相似理论在机械工程中的应用、相似理论在机械工程中的发展趋势等方面进行了详细的阐述。

关键词 相似理论;机械工程;应用

前言

随着我国科技的不断进步与发展，相似理论的研究越来越受到重视，本文就其在机械工程中的应用展开了探讨。

2.相似理论基础概念

相似准则是表示系统中的某一量，这个量在不同系统单元中有不同的数值，但当一个现象转换到与它相似的另一个系统时，相似准则是不变的。相似常数值是系统中任一参量与其相似系统中对应同一参量在具体数值上的比值。

相似第一定理（相似正定理）：相似系统（相似现象）的相似指标等于1。相似第一定理是系统（现象）相似的必要条件，它揭示相似系统（现象）的基本性质。

相似第二定理（π定理或因次定理）：一个物理系统有s个物理量和k个基本量纲，则n个物理量可以表示为（s-k）个独立的相似判据π1，π2，…，πs-k之间的函数关系式，即f（π1，π2，π3，…，πs-k）=0

相似第三定理（相似逆定理）：对于同一类物理现象，如果单值条件相似，而且由其单值量所组成的相似准则在数值上相等，则现象相似。单值条件包括：几何条件、物理条件、边界条件和初始条件。

在相似准则的确定中多采用以下三种相似准则求解方法：定律分析法、方程分析法和量纲分析法。从理论上说，三种方法可以得出同样的结果，只是用不同的数学方法来对物理现象做描述。

（1）定律分析法：运用已知的物理定理来求解相似准则的方法，称为定律分析法。这种方法要求研究人员必须对所研究的对象和所包括的物理定理有明确的认知，各个定理的主次关系要明确，相互间的联系也要明确，什么是可以忽略，什么是不可以忽略，必须慎重考虑。有些定理间的关系还得通过试验来研究，在确定关系上要花费大量的时间和精力，这给解决问题带来许多不便。

（2）方程分析法：当知道物理模型的数学模型即可运用已知的微分方程、积分方程或物理方程来求解相似准则，称为方程分析法。常用的方程分析法有相似转换法和积分类比法。

机械监测与检测中的分形理论应用　

张发军‘　李睿远。　柴苍修’　武汉理工大学机电学靛．　蝇北武汉４３００７Ｏ！三峡走学钔械学院．　删Ｅ富昌４∞Ｉ）（　摘要：分形理论作为数学工具为研究机械工程中的非线性问题开辟了一条有效途径。文中在介绍静形的基瘁概念基　础上，筒速了分形理论在机械监测与检测方面的应用。　关键词：分形理论；机械；监澍；橙测　中圈分类号：ＴＢＩ１　文献标识码：Ａ　文章编号：１００２—２３３３（２００６）０３—０１４２—０２　１概述　分形理论作为一¨重要的非线形数学学科　已广泛　地渗透和应用于生物学、物理学、化学、材料科学　计算机　图形学　经济学和语言学等内然科学和社会科学几乎昕　有领域．成为当今国际上许多学科的前沿研究燥题之一　长期以来　在机械ｌ＝程领域中．国内外学者住分形理沦疗　面做了大量的研究１怍．已经取得丰顾的舒ｆ究成果主要　集中在机触的故障诊断、设苦监删和摩擦学等　面．特别　足近年柬已经为机ｆＩ疋　程领域中许多复杂｛Ｆ线性问地的　解决提供了｛　之有救的途径．本殳即简述刖侈理沦在　【　械１’程中的监测与　删作用　２分形基本理论　昕精分形．指的是萁组成部分“某种疗Ｊｔ　Ｌｊ垫伴帽　似的形，电鞋足说．分形是－类　觇删、ｉｆ＆￣：Ｌ　ｒｔＯ复杂，ｍ　局部　蝼体有相似性白｛Ｊ体系．这样ｎ０体系诈　ｆｊ卅ｌｆｒ』Ｈ一　悼系这种体系　肥哦过稚　有随柑Ｌ『　，北｛ｃ¨娄．曲晌撮幅　和股票ｆｌ勺Ｋ线　群Ｈ响啦』（的髓机持性．泼樊悼　的　维数称为舒维Ｄ．，纷雏ｎ　概念起源于豪斯疽＾维数＇　Ｊ　欧几里德ｊＬ埘巾柯所不同　可以　分数，分Ｉ　们象　『Ｊ酋　走维数【分维数Ｊ夫干或等于其拓扑绻数外１　皑沧兰复　是以舒维来丧　：分形窖体特肚的　分形作为一个仝新ｆｆｉＪ　愈．　一蝴的训宽背ｔ妲　均　限于纯数学理沦　ｆ究，ｍ术与其他　球｝发生桐瓦联系　ｌ９７０年代Ｉ｝Ｉ朗至今，分膳儿何　论在各＿，、铜域的廊用　全【６『展开，蚱形成ｒ－－衅剌】别弛－　的边缘学科群从表　ｔ看来．“分彤”是指一娄极其零碎而复杂．ｆ｝１有其　似。　体系的特征＋人多数分肜　一定标度范ｆ嗣　．小斯地　１戡　放大任何部分，其不　则崔度部育　帽『叫或ｌｆＨ似ｆｌ勺地ｈ　按照统汁的观点．ＪＬ乎所有的舒形又是置换不变呐．ｃｉｌ】岜　的每部，’移位、旋转　缩放等　ｔ某种程度　与萁他仟崽郁　舒部有相同或相似的部分俘在　分形结构昕县有１￣ｇ　Ｊ＆补　基本性质．说明岜　：是　仝堀乱或毫尢规则的，赶柯其内　在同有规律，只不表明由紊ｃＩＬ附现象『ｎ】分忤三ｊ　仑止ｉ，Ｊ＋１　升维能表述其内　的Ｉ州有联系　３分彩理论在机械工程中的监测与检测　３，　分形理论对粗犍表面的拴　划　分形理绝对＿栩糙丧Ｉｆｉｌ的也Ｈｊ主要体珊往　擦学预　１４２　ｌ机械工程　２００６车鹁３　域，用于柑糙表呵的表征　接触、磨损预训　唪擦　睦舒布　眨睹悄的定量，卉折等汀ｌ　传统的丹折　法中Ｈ比，采　鹰独立的舒形参数可以使粗糙表面与噼胃形貌的表　征简单而明丁．重要的是能使这一表征易ｆ　别并日　有唯一睦此外基于舟形参数昕建市的孽擦学研究模型　的预删结粜．可望不受删量ｆ辽器分辩率和取样长度等因　素的影硐，从而有效地避免人　谋莘的产　ｉ　，溅　偶然误　差环节．　此比传统的基于缝汁分　・　的　鲢结求更　为台理而育戡　机械　ｌ零件ｎｑ表面形貌时机　他Ｈｊ肚能有若重要　的影响．｝ｊ前已冉多Ｊ主　多项参数ｌＨ｛ｆ定量卅述　糙表　ｆｆ『『的形貌然而．Ｉｌｌ于ｌ柑糙表面形貌的高废变化是一ｊｒ　髓睫｝几过程，矗差值Ⅱ豆常‘，墩拌ＫＩ复ｎ　凡小　豢中Ｈ　【　ｌ　Ｉ枉技水凡ｆ　经常发ｍ　对Ｉ　ｌ　丧　ｊｔｊ　‘｝褂率　ｎ　ｆ迂　小川ｎ　收样Ｋ『堑　僻刊小¨的参数ｆｆ１这是＿ｌｊ＿ｆ０　统ｌ１０统【｝参数　能扪进＆　貌住址怀ｌ　ｌ、的特　．　｝可　崖　彳　他盘ｎ０．肖纳粜Ｈｎ　｛、｛Ｉｌ｛１　的十　ｔｌ－随拧　愉　手段ｌ”发展，性址　誊件　的做札　糙慢　定从　仕ｉ。　色州定量评定迹业．螭ｒ过样的缺　分肜　ｆ芒　曲渗凡提供ｆ　概九曲　问　Ｌ谶打¨Ｉ曲是衙是高骶小、　的．　…ｊ　的变化止堪随　ＬＩ：Ｉ￣Ｊ．严惭蜕水　ｎ０　讥取决Ｊ’　整个ｆＪ【ｊ　ｌｌ系统的９１ｌ　１．稳定状　近　１　啦川　＃：　帕研宽　表叫　粗糙表面　＿订统　Ｉ＇１佾　分形的特　．ｆＩ　Ｊ如形圳沱　参敬｜『＿型戈ｍ　蝼丧ＩＩ＇ｌｉｌ！ｉ（７ｌｉｅ　襄征．¨…机制造　裘　参数柬１。　划丧【ｌ￡ｌ『加１．１最壁　．｛２　彤理论在设备监　州中的匣０　旺帆槭设备　｛ｒ稳定．除Ｊ　号　量刊小、　隆高　，Ｊ等齐种外力作Ｈ］Ｉ　发　受垃娠动　外．　虑转　Ｊｌ　ｈ母毫系统　也『，Ｊ能　强烈的激掀　素倒　．１　ｎ　转・ＩＩ的流体Ｆ几触亿・定杀件Ｆ，阱动轴艰ＩＩＩ的汕嚷Ｊ　垒推动　ｆ　ｒｍ　．　澈涡　导致转ｆ犬倦等　州｛。高遵轻　戴的转广史奋埸ｚ￡生　｝ｒ失隐　州象特圳Ｔ｝也的足　ｙｍ艇振荡时，造种　动　＿ｌ发。Ｉ　￣＇Ｊ　Ｌｆｌｌ曲抓动帆卜圩剧　烈，造成极夫的也占此外．流悼融哪。０鹳：世　振等脱象　鼎ｆＪ　－］能　ｊＩ－世转　＊臆．Ｊ　｛．　重破坏ｆ　；　闪此．对　逛｝ｒ稳定性进“任线舯　时　删．将ｆｒ　垃ｔｌ，