沪科版数学七年级下册8.1幂的运算3.同底数幂的除法第2课时零指数幂和负整数指数幂

零次幂与负整数指数幂

桐城二中 章文彬

教材分析 本节课是沪科版七年级下册第八章第一节幂的运算的第五课时。幂的4个运算性质是整式乘除的基础，也是整式乘除的主要依据，但在本节课之前的同底数幂的除法运算性质是有m＞n为前提条件的，这是为了保证结果为正整数指数幂，而通过探索归纳类比，最终能将运算性质推广到全体整数指数幂。

教学目标 1、通过探索掌握零次幂和负整数指数幂的意义

2、会熟练进行零次幂和负整数指数幂的运算

3、让学生感受从特殊到一般是数学研究的重要方法，体现探索过程中所渗透的类比、转化、建模的数学思想。

教学重点 零次幂和负整数指数幂的公式推导和应用

教学难点 零次幂和负整数指数幂的理解

教学过程

一、创设情境 导入新课

前面我们已经学习了幂的四种运算法则，它是我们进行相关运算的主要依据，请同学们回忆（提问并总结）

①nmnmaaa· ②nmnmaa)( ③nnnbaab·）（ ④nmnmaaa

其中第四条运算性质有何限制条件？板书：a≠0，m、n都是正整数且m＞n，那么当m≤n时（m、n都是正整数）nmaa又如何计算呢？这节课我们来共同学习这个问题。

二、合作交流，探究新知

1、零指数幂的意义

当被除式的指数等于除式的指数时，即当m=n时，完成填空

（1）直接通过除法法则约分计算

①3333=_______ ②881010=_______ ③nnaa=_______

（容易看得出商是1）

（2）仿照同底数幂的除法性质计算（类比思想）

①3333=33 ②881010=1010 ③nnaa=aa

由此你可以发现什么规律？（提问总结板书）

我们约定：10a（a≠0）

任何一个不等于零的数的零次幂都等于1

（思考①a≠0条件的合理性 ②法则推导公式的合理性nnaa=10a）

2、负整数指数幂的意义

当被除式的指数小于除式的指数时，即当m＜n时

课题：整式乘除与因式分解

幂的运算复习课

主备人：杨明 时间：2011年3月 日

年级 班 姓名：

学习目标：

1.能说出同底数幂的乘（除）法、幂的乘方、积的乘方运算性质.

2.了解零指数幂和负整数指数幂的意义，并能用科学记数法表示绝对值小于1的数.

3.会运用幂的运算性质熟练进行计算.

4.通过具体的例子体会本部分学习中体现的从具体到抽象、从特殊到一般的思考问题的方法，渗透转化、化归等思想方法，发展合情推理能力和演绎推理能力.

学习重点：

运用幂的运算性质进行计算

学习难点：

运用幂的运算性质进行证明规律

一、梳理知识：

①同底数幂的乘法 文字叙述： ；

字母表示： .

②幂的乘方法则 文字叙述： ；

字母表示： .

③积的乘方 文字叙述： ；

字母表示： .

④同底数幂的除法 文字叙述： ；

字母表示： .

⑤零指数幂的规定 字母表示： .

⑥负整指数幂的规定 字母表示： .

二、方法指引，融会贯通：

1.知识练习：

★基础题 计算：（1）x3·x·x2 （2）(am－1)3 （3）[(x＋y)4]5

8.1《幂的运算》同底数幂的除法

教学目标：

进一步运用负整数指数幂的知识解决一些实际问题（科学记数法）.

重点：运用负整数指数幂的知识解决一些实际问题.

难点：负整数指数幂的灵活

一、探索新知：

太阳的半径为700 000 000m 用科学计数法可以写成8107，太阳的主要成分是氢，而氢原子的半径大约只有0．000 000 000 05m，类似的可以写成11105

我们得到结论，一个正数利用科学记数法可以写成a×10n的形式，

其中1≤a＜10，n是整数。

二、知识运用：

例3 人体中的红细胞的直径约为0．000 007 7m，而流感病毒的直径约为0．000 000 08m，用科学记数法表示这两个量

解： 0．000 007 7m = m

0．000 000 08m = m

例题 4：在显微镜下，一种细胞的截面积可以近似的看成圆，它的半径为7.80×10-7m，试求这种细胞的截面面积（π≈3.14）

解：截面面积S=

答：

三、当堂练习：

阅读：纳米简记为nm，是长度单位，1纳米为十亿分之一米.

即1nm =10-9m

1、1纳米=0.000 000 001米，则25纳米应表示为（ ）

A. 2.5×10-8米 B. 2.5×10-9米 C. 2.5×10-10米 D. 2.5×109

2、用科学计数法表示下列各数

（1）2 300 000 （2）0.000 003 （3）-23 000 000 （4）-0.000 000 009 2

3、用科学计数法表示下列结果：

（1）肥皂泡表面厚度大约是0.000 7mm,换算成以m为单位是多少？

（2）蚕丝是最细的天然纤维，截面直径约10微米（1微米=10-6米），截面面积约是多少（单位：cm2）

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泛 美 教 育 个 性 化 教 学 专 用 教 案

学生姓名： 科目：数学 七年级

备课时间： 年 月 日 讲次：第 讲 授课教师：章老师

授课时间： 年 月 日 至 上课后，学生签字： 年 月 日

教学类型： ■强化基础型 □引导思路型 □错题讲析型 ■督导训练型

■效率提升型 □单元测评型 □综合测评型 □应试指导型

□专题总结型 □其它：

第一讲：幂的运算

教学目标：

1. 学会应用同底数幂的乘法；

2. 学会应用同底数幂的除法；

3. 掌握幂的乘方；

4. 理解积的乘方。

教学重难点：

1. 学会应用同底数幂的乘法；

2. 学会应用同底数幂的除法；

3. 掌握幂的乘方。

教学内容 ：

一、同底数幂的乘法（重点）

1.运算法则：同底数幂相乘,底数不变，指数相加。

用式子表示为： nmnmaaa(m、n是正整数)

2、同底数幂的乘法可推广到三个或三个以上的同底数幂相乘，即

()mnpmmpaaaamnp、、为正整数

注意点：

（1） 同底数幂的乘法中，首先要找出相同的底数，运算时，底数不变，直接把指数相加，所得的和作为积的指数. 学习好资料 欢迎下载

（2） 在进行同底数幂的乘法运算时，如果底数不同，先设法将其转化为相同的底数，再按法则进行计算.

【典型例题】

1．计算（－2）2007+（－2）2008的结果是（ ）

A．22015 B．22007 C．－2 D．－22008

2．当a<0，n为正整数时，（－a）5·（－a）2n的值为（ ）