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分式的约分及乘除法

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(1)

1

第二讲分式的约分及乘除法

一、约分

知识点1禾I」用 _________ 将分子分母中1以外的公因式约去的，叫做分式的约分

例1 将下列分式进行约分

2、化简求值：

/八 a2 —9 甘+

（1）飞 其中a =5

a —6a +9

知识点2

分式的分子和分母之间除了 1以外没有其他公因式，这样的叫做最简分式

例2分式也空，孝，x2 F y2，土理中是最简分式的有

4a x -1 x + y ab—2b

练习1、下列分式中是最简分式是（

2、把下列分式化为最简分式:

当堂练习

(1) 8a2b =

24ab2 (2) 8a2b(a-1)=

24ab2 1 - a = (3) x2 -1

~2 — x -2x 1

练习1、约分: (1) 2

x 6x 9

x2 -9 (2) 2 m -3m 2

m2 - m

(2) 竺其中

2 /、 I

4x -8xy

2 2 m -n

~2 2 m n B、「 m-9 2 2 x -y (x y)3 (m -n)2

m2 _ n2

8a2 125a2bc3

12a 45ab2c 26 a b 2

13a b 26a b

13a2 -b2

1、 化简分式 為的结果是:

A、 a b2 ab b

2、

3、 当x= 时, m2 -4

的值为 0.

4、

约分:

4ax

6b2x 3y

6x2y2 18(a -b)2

24(b - a) 1 2x ⑷ 4x2 4x1 (1)

2

4x -x2

2 16x2 -1 1 2x

4x 4x1 x2 - 5x 6

2 4x2 -16 3

能力提升

6、 已知 x-y=4xy，贝U 2x_ = ______ 。

x -2xy _ y

5 …a b c

7、 设 abc= 1,贝U + + = ab+a+1 bc+b+1 ca+c+1

8、 当x取何整数值时，分式 三企的值是正整数 x2 3 —1

二、分式的乘除法

知识点1、分式的乘法法则：两个分式相乘，把分子的乘积作为分子，分母的乘积作为分母

乘法法测：£ • E=竺.

b d bd

除法法则，除以一个分式等于乘以这个分式的倒数。

a c a d ad

除法法则： =—• z

2 2 C . 5a +10a+5 D -. a +2a+1 5化简求值：（1）若 a=2，求葺穿的值 2 2

/、(1-x) (1+X)»亠 1

(2) --------------------- 2 --------- 2 ------ 其中 X= -----

2 彳 2

例1计算：（1） U 肯 X2_X-6

亠 x_3

x

-3 x2 -5x 6

练习1、 a4 _a2b2 . a(a b) b2

(a-b)2 b2 a /「J a_2 1

a -2

2、计算(aT)(a 2)

(a+1)(a+2) 5 （a+1） 2的结果是（ 4

b d b c bc

2 2 A. 5a-1 B . 5a -5 5

知识点2、分式的乘方：分子分母分别乘方

2 - 2 2 3 3

例 1 (1) (-2m n ) ? (3mn )

当堂练习

4•计算(a -1)(a 2) • 5( a+1)

3的结果是() (a +1)(a+2) A. 5a4-1

(1)计算:

6、

2

C . 5a +10a+5

_ a5-l a6 -

2a+l 2

D . a +2a+1

3 2 x—y、2 . “ 2 \3 “ xy \2 (3) ( ) "(x xy)( ) y y —x 2 ^m + 1

i ,m_1 丿

练习1、 2a2b)

「C 2 2

(2)(上)2 (丄 LU」)4

y x x z 2 、3 …3a b 2

(3) (-2a bc) -「(一 )

1. (-3a )-

b 6ab的结果是

A. -8a2 B 18a

2.

3.

A. 2b

若x等于它的倒数,

-3 B . -2 C .-1 x -3

F列公式中是最简分式的是（

12b B

27a2 2

2(a-b)

b - a 1

2

b2 [来源:ZxxkCom]

x—3 的值是（

x2「5x 6

［来源:学§科§网］

x2 y2

x y 2 : x 「y

x -y m

m -1

B . 5a2-5 6

2x_6 2 m x +%_6斗(x + 3) 4 -4x x 12「4x(4) (1) (2) (3)

7

三、分式的通分

知识点1、最简公分母

取所有系数的最小公倍数与所有字母因式的最高次幕的积作为公分母，这样的分母叫做最简公分母 例1、下列各题中，所求的最简公分母，错误的是

A •丄与二最简公分母是6x7 8

3x 6x2

练习：找出分式的最简公分母

M和分式是的最简公分母是我一4y2，那么整式M的值是多少

注：多项式为分母的要因式分解之后寻找最贱公分母

知识点2:分式的通分

把几个异分母的分式化成与原来的分式相等的同分母分式的变形叫做分式的通分 步骤1、先找出最简公分母，2、计算分母扩大了多少倍数，将分子也扩大相同倍数 例2:通分(1)二厂与斗 (2)空与空

2a b ab c x — 5x+5

最简公分母：

通分以后结果

练习2、将上面练习1中的分式进行通分

□一 与 §_

a2 2a 1 a2 -1 与g

4m - 9 2m 3

2xy 与 x 8 与 2 2 )

sav与3avc最简公分母是3a2b3c

C. 丄与丄的最简公分母是

m n m —n 2 n D. 1 1

与 是简公分母是ab(x—y)(y — x)

a(x-y) b(y-x) B.

5 .x-2

3x2 ' 6x2 (2) x y x-1 2x- y

4x3 ’2x2y3' 5xy2

思考：如果分式 (1) (2) (3)

8

思考：分式和整式怎么通分，公分母是什么?9

知识点2、混合运算

运算顺序与有理数运算顺序相同

四、分式加减法

知识点1同分母加减法，分母不变分子加减，异分母分式加减法，先通分，在分子加减

例1、 2 2 x 9x x —9 ------------- -- + ---- x 3x x 6x 9 x

x -1

练习1、(1):且—1 +」_

a1 2 * - 1 a+1 a -1 4a - 5

------ + ------

a2 -2a 2a -a2 (3)

2 1-3x (4) x —1 2 — 2 x (5) 2

x x -2 —x -2 (6) 12 _ 2

IT2 -9 11,-3

例 2、（ 1）

(2) (¥2 x x _ 1 、亠

X2 - 4x 4

(2) 2 x + 1x + 4 J x x-2 丿

X2-2x

⑶fxJLo

]3x x +八3x 丿」 x 丄•丄」 £_

1 -x 1 x 1 x2 1 x4 10

例2、：（ 1）已知1+1 =5，贝扮式%-3xy+2y的值为

_____________

x y x+2xy + y

练习、已知1 一 1 = 3，贝扮式2x 3xy 空 的值为

x y x—2xy—y

(2)已知1 1 =2,则* 一3曲b

a b a +2ab +b

当堂检测

2 / a -4 1 、. a +1

1、( 1) r 厂 a —4a+4 a— 2 a+ 2 (2)

(3)

2化简求值: (aab 2a

-b2 ）1,其中 ,b

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分式的乘除法

分式的乘除法

分式的乘除法（1）学案

学习目标：

1、通过类比得出分式的乘除法，并能比较熟练的进行分式的乘除法运算。

2、理解分式乘方的原理，掌握乘方的规律，并能用乘方的规律进行分式的乘方运算。

3、引导学生通过分析、归纳，培养学生用类比的方法探索新知识的能力。

学习过程：

我们一起来回忆

观察下面的算式

3254=5342，7592=9725

3254=3245=4352，75 92 = 7529=2795

你还记得分数的乘除法法则吗？

分数的乘法法则：_______________________________________

分数的除法法则：________________________________________

我们一起来猜想：

下面的式子怎么计算？

ab cd=？ abcd=？

我们一起来归纳：

分式的乘法法则:________________________________________________

用式子表示为_______________

分式的除法法则：________________________________________________

用式子表示为________________

我们一起来抢答：

(1)ba21 = (2)2xxy = (3)21nm = (4)aba13=

我们一起来挑战：

例1 计算

(1)223243ayya (2)3xy2÷(-xy26)

总结与反思：

我们一起来计算：

(1)(32)2=32×32=( )

(2)(ab)3=ab·ab·ab=aaabbb= ( )

(3) (ab)n=个nabababab=( )

分式乘除法

分式乘除法

1 分式乘除法

一、选择题

1. 下列变形错误的是（ ）

A. 46323224yyxyx B. 1)()(33xyyx

C. 9)(4)(27)(12323baxbabax D. yxaxyayx3)1(9)1(32222

2. cdaxcdab4322等于（ ）

A. －xb322 B. 23 b2x C. xb322 D. －222283dcxba

3. 已知分式)3)(1()3)(1(xxxx有意义，则x的取值为（ ）

A. x≠－1 B. x≠3 C. x≠－1且x≠3 D. x≠－1或x≠3

4. 下列分式，对于任意的x值总有意义的是（ ）

A. 152xx B. 112xx C. xx812 D. 232xx

5. 若分式mmm21||的值为零，则m取值为（ ）

A. m＝±1 B. m＝－1 C. m＝1 D. m的值不存在

6. 当x＝2时，下列分式中，值为零的是（ ）

A. 2322xxx B. 942xx C. 21x D. 12xx

7. 每千克m元的糖果x千克与每千克n元的糖果y千克混合成杂拌糖，这样混合后的杂拌糖果每千克的价格为（ ）

A. yxmynx元 B. yxnymx元 C. yxnm元 D. 21（nymx）元

8. 小马虎在下面的计算题中只做对了一道题，你认为他做对的题目是（ ）

A.11326baa B.22()babaab

分式的约分及乘除练习题

分式的约分及乘除练习题

1 练习题

一、选择题

1.已知分式)3)(1()3)(1(xxxx有意义，则x的取值为( )

A.x≠－1 B.x≠3

C.x≠－1且x≠3 D.x≠－1或x≠3

2.下列分式，对于任意的x值总有意义的是( )

A.152xx B.112xx

C.xx812 D.232xx

3.若分式mmm21||的值为零，则m取值为( )

A.m=±1 B.m=－1

C.m=1 D.m的值不存在

4.当x=2时，下列分式中，值为零的是( )

A.2322xxx B.942xx

C.21x D.12xx

5.每千克m元的糖果x千克与每千克n元的糖果y千克混合成杂拌糖，这样混合后的杂拌糖果每千克的价格为( )

A.yxmynx元 B.yxmymx元

C.yxnm元 D.21(nymx)元

6.下列约分正确的是( )

A.32)(3)(2acbacb B.1)()(22abba

C.bababa222 D.xyyxxyyx1222

8.等式)1)(1()1(1babaaa成立的条件是( )

A.a≠0且b≠0 B.a≠1且b≠1

C.a≠－1且b≠－1 D.a、b 为任意数 2 9.如果把分式yxyx2中的x和y都扩大10倍，那么分式的值( )

A.扩大10倍 B.缩小10倍

C.是原来的23 D.不变

10.不改变分式的值，使33212xxx的分子、分母中最高次项的系数都是正数，则此分式可化为( )

A.33122xxx B.33122xxx

第3章分式的约分和乘除法

第3章分式的约分和乘除法

3.1 分式的约分和乘除法

一、提问检查

1、 线段的垂直平分线的性质。

2、 角的平分线的性质。

3、 等腰三角形的性质。

4、 平方差公式和乘法公式。

二、基础知识巩固

1．用式子表示分式的基本性质：________________________________________________。

2．对于分式122xx

（1）当________时，分式的值为0 （2）当________时，分式的值为1

（3）当________时，分式无意义 （4）当________时，分式有意义

3、分式的分子和分母都是单项式时，可以直接约分；当有多项式时，要先对多项式进行因式分解，再约分。

aa1282 =___ __; baba13262=______ ____ 221326baba=_____ ___

4．填空，使等式成立

（1）2ababab （2）21aaac（a≠0） （3）22233xxx

（4）2232565aaaaa （5）2223434254xxxx （6）222(2)aaa

5．把分式xxy（x≠0，y≠0）中的分子、分母的x，y同时扩大2倍，那么分式的值

三、练习巩固：

1、填空

224)2()2(cabc ； 4222)1()()(ababba ； )()()(2222xyxyyx ； 112112)2()2(yxxy ；

62332)2()43(abcabc ； 222222)(xyxxyyxyxxxy 。

2、选择题

（1）. 已知3:yx，则分式222)(yxyx的值是（ ）