有理数的概念及加减

有理数的加减运算有理数是指能够表示成两个整数的比值的数，包括正整数、负整数、零和分数。

有理数的运算分为加法和减法两种。

一、有理数的加法运算有理数的加法运算是指将两个有理数相加，得到一个新的有理数。

1. 同号的有理数相加：两个正数相加时，直接将它们的绝对值相加，符号不变。

例如：3 + 5 = 8两个负数相加时，直接将它们的绝对值相加，结果再加负号。

例如：-2 + (-4) = -62. 异号的有理数相加：两个有理数的符号不同，先将它们的绝对值相减，然后取绝对值较大的数的符号。

例如：5 + (-9) = -4二、有理数的减法运算有理数的减法运算是指将一个有理数减去另一个有理数，得到一个新的有理数。

1. 同号的有理数相减：两个正数相减时，直接将它们的绝对值相减，结果为正数。

例如：7 - 3 = 4两个负数相减时，直接将它们的绝对值相减，结果为负数。

例如：-4 - (-2) = -22. 异号的有理数相减：一个正数减去一个负数，可以转化为加法运算，去掉减号，将被减数的相反数加上减数。

例如：6 - (-5) = 6 + 5 = 11注意事项：1. 在有理数的加减运算中，可以根据需要进行括号化简，先计算括号内的运算，再进行整体的加减运算。

2. 加法和减法的结果仍然是有理数。

3. 有理数的运算满足交换律和结合律。

即，两个有理数相加/减的结果与次序无关，多个有理数相加/减的结果与加/减的次序无关。

总结：有理数的加减运算包括同号的有理数相加、异号的有理数相加、同号的有理数相减和异号的有理数相减。

在运算过程中，需要注意符号的变化和运算规则。

加法和减法的运算结果仍然是有理数。

有理数的运算满足交换律和结合律，次序可以任意调整，不影响最终结果。

通过掌握有理数的加减运算规则，可以更好地解决与有理数相关的问题。

七年级数学有理数的知识点在七年级数学中，有理数是一个重要的知识点。

本文将介绍有理数的概念、有理数的加减乘除、负数的概念、相反数、绝对值以及有理数的比较等方面的知识点。

一、有理数的概念有理数是指可以表示为两个整数的比的数，其中分母不为0。

有理数包括正有理数、负有理数以及0。

可以用分数形式表示，例如2/3、-3/4等，也可以用小数表示。

二、有理数的加减乘除1.有理数的加法：同号相加，异号相减，保留符号取绝对值相加。

例如：3+5=8，-3+(-5)=-8，-3+5=2，-3-(-5)=2。

2.有理数的减法：减去一个数等于加上这个数的相反数。

例如：3-5=3+(-5)=-2，-3-(-5)=-3+5=2。

3.有理数的乘法：符号相同为正，符号不同为负，绝对值相乘。

例如：3×4=12，-3×4=-12，-3×(-4)=12。

4.有理数的除法：除数不为0，符号相同为正，符号不同为负，绝对值相除。

例如：8÷2=4，-8÷2=-4，-8÷(-2)=4。

三、负数的概念1.负数的概念：小于0的整数即为负数。

例如：-1、-2、-3等。

2.相反数：两个数互为相反数，当且仅当它们的和等于0。

例如：2和-2互为相反数。

3.绝对值：一个数的绝对值，表示这个数到0的距离。

例如：|-3|=3，|5|=5。

四、有理数的比较1.相等与不等：两个有理数相等，当且仅当它们的差等于0。

例如：-4+6=2，所以-4和6不相等。

2.大小比较：可以用数轴比较大小，也可以比较绝对值。

例如：-5<2，|3|>|-5|。

总之，在数学学习中，有理数是一个非常基础且重要的知识点。

希望这篇文章能够对大家更好地掌握有理数的概念、加减乘除、负数的概念、相反数、绝对值以及有理数的比较等方面的知识点提供一定的帮助。

有理数基本概念及加减运算
有理数是数学中的一种基本数，包括整数和分数。

我们可以用有理数来描述现实生活中的许多情况，比如温度、长度和时间等。

有理数的基本概念
有理数可以用分数的形式表示，其中分子和分母都是整数。

有理数可以是正数、负数或零。

例如，下面是一些有理数的例子：
- 1
- -3
- 2/3
- -5/4
- 0
有理数可以用数轴来表示，数轴上的正方向表示正数，负方向表示负数，而中点上的零表示零。

有理数的加减运算
有理数可以进行加减运算，下面是加法和减法的基本规则：
加法规则
- 正数加正数：将两个正数的绝对值相加，并保持符号为正。

- 负数加负数：将两个负数的绝对值相加，并保持符号为负。

- 正数加负数：将两个数的绝对值相减，取绝对值较大的数的符号。

例如，计算下面的加法：
- 2 + 3 = 5
- -4 + (-6) = -10
- 5 + (-2) = 3
减法规则
减法可以看作是加法的逆运算，减去一个数等于加上它的相反数。

例如，减法可以通过加上相反数来实现。

例如，计算下面的减法：
- 6 - 3 = 6 + (-3) = 3
- -7 - (-2) = -7 + 2 = -5
- 4 - (-5) = 4 + 5 = 9
以上是有理数基本概念及加减运算的简要介绍。

有理数的运算规则和性质还有很多，可以继续深入学习和研究。

有理数的概念和运算法则有理数是指可以表示为两个整数的比例形式的数，包括正有理数、负有理数和零。

在数轴上，有理数可以表示为一个点，点的位置与其对应的有理数大小有关。

有理数的概念很早就在人们的生活中出现了，主要是为了解决各种实际问题。

比如，在买卖商品的过程中，涉及到价格的加减乘除等运算，而价格往往是一个有理数，所以理解有理数的概念是非常重要的。

有理数的运算法则包括加法、减法、乘法和除法。

下面我们将分别介绍这几种运算法则。

1. 加法：对于两个有理数a和b，它们的和可以表示为a + b。

如果a和b都是正数或者都是负数，那么它们的和也是正数或者负数；如果a和b一个是正数，一个是负数，那么它们的和可能是正数、负数或者零。

我们可以通过数轴上的移动来演示有理数的加法运算。

2. 减法：对于两个有理数a和b，它们的差可以表示为a - b。

我们可以将减法转化为加法，即a - b = a + (-b)。

这样，减法运算就可以转换为加法运算，使得运算更加简便。

3. 乘法：对于两个有理数a和b，它们的乘积可以表示为a × b。

乘法的法则是：两个正数相乘为正数，两个负数相乘为正数，一个正数和一个负数相乘为负数。

同样地，我们可以通过数轴上的距离来演示有理数的乘法运算。

4. 除法：对于两个有理数a和b（b ≠ 0），它们的商可以表示为a ÷b。

除法的法则是：两个正数相除为正数，两个负数相除为正数，一个正数和一个负数相除为负数。

除法运算可以通过乘法的倒数来实现，即a ÷ b = a × (1/b)。

有理数的运算法则在实际问题中有着广泛的应用。

比如，在计算家庭的收入和支出时，需要进行有理数的加减运算；在计算速度和时间之间的关系时，需要进行有理数的乘除运算等等。

总之，了解有理数的概念和运算法则对于我们解决实际问题、提高数学能力都非常重要。

通过合理运用这些概念和法则，我们可以更加灵活地进行数的计算，解决各种实际问题，并且能够对我们的日常生活产生积极的影响。

有理数的定义和加减
法
知识点
（一）有理数分类
1、有理数的分类：
按有理数的定义分类：按有理数的性质符号分类：
2、正数和负数用来表示具有相反意义的数。

（二）数轴
1、定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。

2、数轴的三要素是：原点、正方向、单位长度。

（三）相反数
1、定义：只有符号不同的两个数互为相反数。

2、几何定义：在数轴上分别位于原点的两旁，到原点的距离相等的两个点所表示的数，叫做互为相反数。

3、代数定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，0的相反数是0。

（四）绝对值
1、定义：在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。

2、几何定义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离。

3、代数定义：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。

即对于任何有理数a,都有
4、绝对值的计算规律：
（1）互为相反数的两个数的绝对值相等.
（2）若|a|＝|b|,则a ＝b或a ＝－b.
（3）若|a|+|b|＝0，则|a|＝0，且|b|＝0.
相关结论：。

有理数的定义
《有理数》概念、定义集合
1、大于0的数叫做正数（positive）.
2、小于0的数叫做负数（negative）.
3、可以写成分数形式的数叫做有理数（rational number）.
4、只有符号不同的两个数叫做互为相反数（opposite number）.
5、数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值（absolute value）.
6、有理数加法法则：
（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.
（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

互为相反数的两个数相加得0.
（3）一个数同0相加，仍得这个数.
7、有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数.
8、有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任何数同0相乘，都得0..
9、乘积是1的两个数互为倒数.
10、有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数.（两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0除以任何一个不等于0的数，都得0.）
11、求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂（power）.在an中，a叫做底数（base number），n叫做指数（exponent），当an看作a的n次方的结果时，也可读作a的n次幂.
12、有理数混合运算的运算顺序：
（1）先乘方，再乘除，最后加减.
（2）同级运算，从左到右进行.
（3）如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号的顺序依次进行.
13、把一个大于10的数表示成a×10n的形式（a是整数数位只有一位的数，n是正整数），使用的是科学计数法.。

有理数加减乘除法有理数是数学中的一类数，包括整数、分数和小数。

有理数运算是数学中的基本运算之一，包括加法、减法、乘法和除法。

有理数的运算规则和方法是学习数学的重要内容之一，本文将介绍有理数的加减乘除法及其运算规则。

一、有理数的加法有理数的加法是指在两个有理数之间进行相加运算，其运算规则如下：1. 同号相加，取绝对值相加，符号不变。

例如，(-3) + (-4) = -7。

2. 异号相加，取绝对值相减，结果的符号由绝对值较大的数的符号决定。

例如，(-2) + 3 = 1。

3. 加法满足交换律和结合律。

即a + b = b + a，(a + b) + c = a + (b +c)。

二、有理数的减法有理数的减法是指在两个有理数之间进行相减运算，其运算规则如下：1. 减去一个负数可以看作是加上一个正数。

即a - (-b) = a + b。

2. 减法也满足交换律和结合律。

三、有理数的乘法有理数的乘法是指在两个有理数之间进行相乘运算，其运算规则如下：1. 同号相乘，结果为正，绝对值为两个因数绝对值的乘积。

例如，(-2) × (-3) = 6。

2. 异号相乘，结果为负，绝对值为两个因数绝对值的乘积。

例如，(-2) × 3 = -6。

3. 乘法满足交换律和结合律。

四、有理数的除法有理数的除法是指在两个有理数之间进行相除运算，其运算规则如下：1. 除以正数，结果的符号由被除数决定。

2. 除以负数，结果的符号与被除数相反。

3. 除法满足结合律，但不满足交换律。

总结：有理数的加减乘除法是数学中的基本运算，通过熟练掌握运算规则和方法，可以简化计算过程，提高计算效率。

在实际生活和学习中，有理数的加减乘除法应用广泛，例如在计算金融、纳税、商品价格等方面都离不开有理数的运算。

因此，学好有理数的运算是数学学习的基础，也是实际应用的必备技巧。

总之，有理数的加减乘除法在数学中占据重要地位，通过理解和掌握运算规则，可以轻松进行相关计算。

有理数的加减法计算题50道简单一、有理数的概念回顾有理数是整数和分数的统称，包括正整数、负整数、零和所有分数。

在数轴上，有理数包括所有有限的和无限循环小数。

二、有理数的加减法规则1. 同号两数相加，取相同的符号，绝对值相加。

2. 异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，绝对值相减。

3. 两数相减，转化为加法计算，被减数不变，减数变为相反数，再按照加法规则计算。

三、加减法计算题示例1. 计算：(-6) + 92. 计算：(-3) - 73. 计算：5 + (-8)4. 计算：(-4) - (-9)5. 计算：(-2) + (-3)6. 计算：(-7) - (-5)7. 计算：8 + 38. 计算：(-5) + 79. 计算：(-9) - (-2)10. 计算：(-4) + 612. 计算：8 - 513. 计算：(-2) + 514. 计算：(-6) - 315. 计算：4 + (-6)16. 计算：(-7) + 417. 计算：(-3) - 818. 计算：9 + 219. 计算：(-4) + 220. 计算：(-9) - 421. 计算：6 - 522. 计算：(-7) + 223. 计算：(-3) - 524. 计算：7 + (-9)25. 计算：4 - (-3)26. 计算：(-6) + 827. 计算：(-2) - 928. 计算：5 - 229. 计算：(-8) + 330. 计算：(-5) - 431. 计算：9 + 532. 计算：(-3) + 633. 计算：7 - (-4)35. 计算：(-2) - 736. 计算：6 + (-9)37. 计算：8 - 338. 计算：(-4) + 339. 计算：(-9) - 240. 计算：5 - 641. 计算：(-7) + 442. 计算：(-3) - 543. 计算：8 + (-6)44. 计算：4 - (-2)45. 计算：(-5) + 846. 计算：(-2) - 747. 计算：6 + (-9)48. 计算：(-7) - 449. 计算：(-3) + 550. 计算：9 - (-5)四、个人观点和理解对于有理数的加减法计算，需要注意正数、负数之间的运算规则，尤其是在涉及括号和多步计算的情况下。

有理数的基本运算法则一、概念梳理有理数包括整数和分数两大类，它们都可以表示为数轴上的点。

有理数的运算遵循一系列基本法则，这些法则是数学运算的基础，对于解决实际问题具有重要作用。

二、四则运算法则1. 加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

互为相反数的两个数相加得0。

一个数同0相加仍得这个数。

2. 减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。

3. 乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

任何数与0相乘，都得0。

几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负，当负因数有偶数个时，积为正。

几个数相乘，有一个因数为0，积就为0。

4. 除法法则：除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数。

三、运算律1. 结合律：加法和乘法都满足结合律，即对于任意有理数a、b、c，都有a+(b+c)=(a+b)+c和a×(b×c)=(a×b)×c。

2. 交换律：加法和乘法都满足交换律，即对于任意有理数a、b，都有a+b=b+a和a×b=b×a。

3. 分配律：乘法对加法满足分配律，即对于任意有理数a、b、c，都有a×(b+c)=a×b+a×c。

四、运算顺序在进行有理数的四则混合运算时，应遵循先乘除后加减的原则。

如果有括号，则应先计算括号内的部分。

五、常见题型及解析1. 计算题：直接运用有理数的基本运算法则进行计算。

例：计算(-3)+4-(-2)+(-5)。

解析：根据加法法则和减法法则，原式可转化为-3+4+2-5，再按照从左到右的顺序进行计算，得到结果为-2。

2. 应用题：将有理数的运算应用于解决实际问题。

例：小明从家出发，先向东走300米，再向西走200米，最后又向东走500米。

如果他家的位置记为0点，那么小明现在所在的位置可以用有理数表示为什么？解析：根据题意，小明先向东走300米，记为+300米；再向西走200米，记为-200米；最后又向东走500米，记为+500米。

有理数的加减混合运算【学习目标】1．掌握有理数加法的意义，法则及运算律，并会使用运算律简算；2．掌握有理数减法的法则和运算技巧，认识减法与加法的内在联系；3．熟练将加减混合运算统一成加法运算，理解运算符号和性质符号的意义，运用加法运算律合理简算，并会解决简单的实际问题.【要点梳理】要点一、有理数的加法1.定义：把两个有理数合成一个有理数的运算叫作有理数的加法．2.法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0；（3）一个数同0相加，仍得这个数．要点诠释：利用法则进行加法运算的步骤：(1)判断两个加数的符号是同号、异号，还是有一个加数为零，以此来选择用哪条法则．(2)确定和的符号(是“+”还是“－”)．(3)求各加数的绝对值，并确定和的绝对值(加数的绝对值是相加还是相减)．3.运算律： 有理数加法运算律 加法交换律 文字语言 两个数相加，交换加数的位置，和不变 符号语言 a+b ＝b+a 加法结合律 文字语言 三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变 符号语言 (a+b)+c ＝a+(b+c)要点诠释：交换加数的位置时，不要忘记符号．要点二、有理数的减法1.定义： 已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法，例如：(-5)+?＝7，求？，减法是加法的逆运算．要点诠释：（1）任意两个数都可以进行减法运算．（2） 几个有理数相减，差仍为有理数，差由两部分组成：①性质符号；②数字即数的绝对值．2.法则：减去一个数，等于加这个数的相反数，即有：()a b a b -=+-．要点诠释： 将减法转化为加法时，注意同时进行的两变，一变是减法变加法；二变是把减数变为它的相反数”．如：要点三、有理数加减混合运算将加减法统一成加法运算，适当应用加法运算律简化计算.【典型例题】类型一、有理数的加法运算1．计算：(1)(+20)+(+12)； (2)1223⎛⎫⎛⎫-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； (3)(+2)+(-11)； (4)(-3.4)+(+4.3)； (5)(-2.9)+(+2.9)； (6)(-5)+0．【答案与解析】（1）（2）属于同一类型，用的是加法法则的第一条;（3）（4）属于同一类，用的是加法法则的第二条；（5）用的是第二条：互为相反数的两个数相加得0；（6）用的是法则的第三条．(1)(+20)+(+12)＝+(20+12)＝+32＝32；(2)121211 23236⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-=-+=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭(3)(+2)+(-11)＝-(11-2)＝-9(4)(-3.4)+(+4.3)＝+(4.3-3.4)＝0.9(5)(-2.9)+(+2.9)＝0；(6)(-5)+0＝-5．【总结升华】绝对值不等的异号两数相加，是有理数加法的难点，在应用法则时，一定要先确定符号，再计算绝对值．举一反三：【变式1】计算：11 3343⎛⎫⎛⎫-++⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【答案】11111 3333433412⎛⎫⎛⎫⎛⎫-++=+-=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭【变式2】计算：（1）(+10)+(-11)；（2）⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭12 -1+-23【答案】（1）(+10)+(-11)=﹣(11-10)=﹣1；（2）⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭1212341 -1+-=-1+=-1+=-2 2323666类型二、有理数的减法运算2．计算：(1)(-32)-(+5)；(2)(+2)-(-25)．【思路点拨】此题是有理数的减法运算，先按照减法法则将减法转化为加法，再按照有理数的加法进行计算．【答案与解析】法一：法二：（1）原式=-32-5=-32+（-5）=-37；（2）原式=2+25=27【总结升华】算式中的“+”或“-”既可以看作运算符号按法则进行计算，也可以看作是性质符号按多重符号化简进行计算.举一反三：【变式】若（）﹣（﹣2）=3，则括号内的数是（）A．﹣1 B． 1 C． 5 D．﹣5【答案】B．根据题意得：3+（﹣2）=1，则1﹣（﹣2）=3.类型三、有理数的加减混合运算3．计算：3.8+4﹣（+6）+（﹣8）【思路点拨】根据有理数的加减混合运算的方法：有理数加减法统一成加法，求解即可．【答案与解析】解：原式=（3.8﹣6.8）+（4﹣8）=﹣3﹣4=﹣7， 【总结升华】本题考查了有理数的加减混合运算的知识，如果在一个式子里，有加法也有减法，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式．举一反三：【变式】用简便方法计算：(1)(-2.4)+(-4.2)+(-3.8)+(+3.1)+(+0.8)+(-0.7) (2) 2)324(83)65()851(43-++-+-+ 【答案】 (1) 原式=[(-3.8)+ (-4.2)]+[ (-2.4)+ (-0.7) +(+3.1)]+(+0.8)=-8+0.8=-7.2(2)原式=（2-1-4）+（34-58-56+38-23）=-3+[68-58+38+(-56-46)]=-3-1=-4 类型四、有理数的加减混合运算在实际中的应用 4.邮递员骑车从邮局出发，先向南骑行2km 到达A 村，继续向南骑行3km 到达B 村，然后向北骑行9km 到C 村，最后回到邮局．（1）以邮局为原点，以向北方向为正方向，用1cm 表示1km ，画出数轴，并在该数轴上表示出A 、B 、C 三个村庄的位置；（2）C 村离A 村有多远？（3）邮递员一共骑了多少千米？【思路点拨】（1）以邮局为原点，以向北方向为正方向用1cm 表示1km ，按此画出数轴即可；（2）可直接算出来，也可从数轴上找出这段距离；（3）邮递员一共骑了多少千米？即数轴上这些点的绝对值之和．【答案与解析】解：（1）依题意得，数轴为：；（2）依题意得：C 点与A 点的距离为：2+4=6（千米）；（3）依题意得邮递员骑了：2+3+9+4=18（千米）．【总结升华】本题主要考查了学生有实际生活中对数轴的应用能力，只要掌握数轴的基本知识即可．举一反三：【变式1】华英中学七年级(14)班的学生分成五组进行答题游戏，每组的基本分为100分，答对一题加50分，答错第1组第2组 第3组 第4组 第5组(2)第一名超过第五名多少分?【答案】由表看出：第一名350分，第二名150分，第五名-400分．(1) 350-150＝200(分)(2) 350-(-400)＝350+400＝750(分)答：第一名超过第二名200分；第一名超过第五名750分．【变式2】某产粮专业户出售粮食8袋，每袋重量(单位：千克)如下：197，202，197，203，200，196，201，198．计算出售的粮食总共多少千克?【答案】法一：以200(千克)为基准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，则这8个数的差的累计是：(-3)+(+2)+(-3)+(+3)+0+(-4)+(+1)+(-2)＝-6200×8+(-6)＝1594(千克)答：出售的粮食共1594千克．法二：197+202+197+203+200+196+201+198＝1594(千克)答：出售的粮食共1594千克．。

七年级有理数的加减知识点有理数是包括整数和分数在内的一种数，而七年级的数学学习中，有理数加减是一个非常重要的知识点。

在学习中，我们需要掌握以下的知识点：一、有理数的概念有理数是指可以表示为两个整数之比的数，如1/2、1.5、-4/3都可以看做有理数。

有理数中正数、0和负数统称为有理数的典型。

二、有理数的加法有理数的加法是指将两个有理数相加所得到的一个新的有理数。

对于有理数加法而言，它的运算法则如下：1.异号相加：减去两数间较大的那个数的绝对值，结果的符号与绝对值较大的那个数一致。

如：-2+3=-1, 2+(-3)=-12.同号相加：绝对值相加，同号不变。

如：-2+(-3)=-5, 2+3=5三、有理数的减法有理数的减法是指将两个有理数相减所得到的一个新的有理数。

对于有理数减法而言，它的运算法则如下：1.减去一个数，可以转化成加上这个数的相反数，即a-b=a+(-b)如：3-(-2)=3+2=5, -3-2=-52.减法的交换律：a-b=-(b-a)如：3-2=1，2-3=-(3-2)=-1四、有理数的加减混合运算有理数的加减混合运算是指有理数的加减运算混合在一起的运算。

在加减混合运算中，必须按照运算法则进行计算，不遵守乘加先算原则。

如：3-(2+4)-1=-4五、有理数加减的绝对值有理数加减的绝对值是指在计算有理数的加减运算时，对绝对值进行计算。

绝对值是一个数在数轴上到原点的距离，即|-2|=2,|2|=2。

如：|-2+(-3)|=|-5|=5,-|2+(-3)|=-|-1|=1小结：通过对七年级有理数的加减知识点进行学习，我们可以看出，有理数的加减运算和正数的加减运算有很多的相似之处，但是也有一些独特的性质，比如同号相加不变，异号相加取较大的绝对值，减法可以转化成相反数的加法等。

在学习中，我们需要结合具体的题目进行练习，加深对有理数加减知识点的掌握，进而推动自己数学学科的进步。

第一节、有理数的意义1. 数怎么不够用了知识点：大于零的数叫正数，在正数前面加上“﹣”（读作负）号的数叫负数；如果一个正数表示一个事物的量，那么加上“﹣”号后这个量就有了完全相反的意义；3，182，5.2也可写作+3，182+，+5.2；零既不是正数，也不是负数。

或巩固练习：选择题1．关于数“0”，以下各种说法中，正确的有________________。

a. 0是整数b. 0是偶数c. 0是自然数d. 0既不是正数也不是负数 2．–3.782 （ ）A. 是负数，不是分数B. 不是分数，是有理数C. 是分数，不是有理数D. 是分数，也是负数二、将下列各数填入相应的集合中。

17，-1，12，0，-3.01，0.62，-15，182-，180，-42，-45%，π，1 整数：______________________ 自然数：__________________________ 正数：______________________ 负数： __________________________ 偶数：______________________ 奇数： __________________________ 分数：______________________ 非负有理数：__________________________ 非负整数： _________________ 非负数：________________________ 非正分数：________________ 有理数： ________________________ 1、如果规定上升8米记作8米，那么－7米表示 ______________。

2、最小的正整数是____，最大的负整数是_____，绝对值最小的有理数是_______3、 河道中的水位比正常水位低0.2m 记作-0.2m ，那么比正常水位高0.1m 记作________。

4、一潜艇所在深度是-80米，一条鲨鱼在艇上30m 处，鲨鱼所在的深度是_______ _。

七年级上数学有理数知识点在七年级上数学学习中，有理数是一个重要的知识点。

有理数包括整数、正数、负数、零以及它们的运算。

下面将介绍有理数的基本概念、加减乘除运算以及应用。

一、有理数的基本概念有理数是可以表示为两个整数的比的数，包括正有理数、负有理数和零。

其中，正有理数是大于零的有理数，负有理数是小于零的有理数，零是既不是正有理数也不是负有理数的有理数。

二、有理数的加减乘除运算1. 加法运算：有理数的加法运算满足交换律、结合律和零元素。

即对于任意的有理数a、b和c，有a+b=b+a，(a+b)+c=a+(b+c)，a+0=a。

2. 减法运算：有理数的减法可以转化为加法，即a-b=a+(-b)。

其中，-b表示b的相反数。

有理数的减法运算满足a+(-a)=0。

3. 乘法运算：有理数的乘法运算满足交换律、结合律和单位元素。

即对于任意的有理数a、b和c，有a×b=b×a，(a×b)×c=a×(b×c)，a×1=a。

4. 除法运算：有理数的除法可以转化为乘法，即a÷b=a×(1/b)，其中1/b表示b的倒数。

有理数的除法运算满足a÷a=1。

三、有理数的应用有理数在生活中的应用非常广泛。

以下列举了一些常见的应用场景：1. 温度计：温度既可以是正数，也可以是负数，用有理数来表示。

正数表示高温，负数表示低温。

2. 海拔高度：海拔高度也可以是正数和负数，正数表示高于海平面，负数表示低于海平面。

3. 账户余额：银行账户的余额可以是正数，表示存款金额；也可以是负数，表示欠款金额。

4. 游戏得分：游戏得分可以是正数，表示得分；也可以是负数，表示失分或扣分。

总结：有理数是包括整数、正数、负数和零的集合。

有理数的加减乘除运算满足一定的运算规律。

有理数在生活中有着广泛的应用，可以用来表示温度、海拔高度、账户余额和游戏得分等。

通过学习有理数的概念和运算规律，我们可以更好地理解和应用数学知识。

有理数加减法则首先，让我们回顾一下有理数的基本概念。

有理数是可以表示为两个整数的比值的数，其中分母不为零。

有理数包括正整数（1, 2, 3, ...）、负整数（-1, -2, -3, ...）、零（0）以及分数（1/2, 3/4, -5/6, ...）。

有理数可以用于表示各种实际情况，比如温度、时间、距离等。

因此，了解有理数的加减法则对我们解决实际问题非常重要。

有理数的加法规则如下：对于任意两个有理数a和b，它们的和记作a + b。

如果a和b都是正整数、负整数或零，那么它们的加法运算就非常简单，只需要按照正整数和负整数的加法规则进行计算即可。

例如，2 + 3 = 5，-4 + (-6) = -10，0 + 8 = 8。

如果a和b中有一个是分数，那么需要先找到它们的公共分母，然后按照分数加法的规则进行计算。

比如，1/2 + 3/4，首先找到它们的公共分母为4，然后分别将分子相加得到5/4。

因此，1/2 + 3/4 =5/4。

有理数的减法规则与加法规则类似，只是在计算过程中需要注意减数的取法。

对于任意两个有理数a和b，它们的差记作a - b。

如果a和b都是正整数、负整数或零，那么它们的减法运算也很简单，只需要按照正整数和负整数的减法规则进行计算即可。

例如，5 - 3 = 2，-4 - (-6) = 2，8 - 0 = 8。

如果a和b中有一个是分数，同样需要先找到它们的公共分母，然后按照分数减法的规则进行计算。

比如，3/4 - 1/2，首先找到它们的公共分母为4，然后分别将分子相减得到1/4。

因此，3/4 - 1/2 = 1/4。

有理数的加减法则在解决实际问题时非常有用。

比如，假设小明有5块钱，他又借了2块钱，那么他现在手上有多少钱？这个问题可以用有理数的加法来解决，5 + (-2) = 3，所以小明现在手上有3块钱。

再比如，假设小红有1/3块蛋糕，她又买了1/4块蛋糕，她现在一共有多少蛋糕？这个问题可以用有理数的加法来解决，1/3 + 1/4 = 7/12，所以小红现在一共有7/12块蛋糕。

有理数加减法知识点归纳有理数是数学中的一个重要概念，是整数和分数的统称。

在我们日常生活和学习中，有理数加减法是一项基础且必要的计算技巧。

下面将对有理数加减法的知识点进行归纳和总结。

一、有理数的概念有理数是可以表示为两个整数的比值的数，并且这个比值可以是正数、负数或零。

有理数包括整数和分数，可以用分数或小数形式表示。

二、有理数的加法1. 同号数相加：同号的有理数相加，绝对值相加，然后保留原来的符号。

例如，正数加正数，负数加负数。

2. 异号数相加：异号的有理数相加，绝对值相减，结果的符号取绝对值较大的数的符号。

即正数加负数，取绝对值较大的符号。

三、有理数的减法有理数的减法可以转换为加法进行计算。

要注意减法的运算规则，减法是加上被减数的相反数。

四、加减法结合运算在有理数的加减法中，可以根据需要进行括号的运用，按照从左至右的顺序依次进行运算。

五、绝对值与相反数1. 绝对值：一个有理数的绝对值是它去掉符号的值。

例如，|-5| = 5，|-2/3| = 2/3。

2. 相反数：一个有理数的相反数是与它绝对值相等、但符号相反的数。

例如，5和-5互为相反数，2/3和-2/3互为相反数。

六、加法和减法的计算规则1. 加法的交换律：a + b = b + a，对于任意的有理数a和b。

2. 加法的结合律：(a + b) + c = a + (b + c)，对于任意的有理数a、b和c。

3. 加法的零元素：a + 0 = a = 0 + a，对于任意的有理数a。

4. 减法的定义：a - b = a + (-b)，对于任意的有理数a和b。

七、应用举例1. 同号数相加：2 + 3 = 5，(-4.5) + (-2.7) = -7.2。

2. 异号数相加：(-2) + 5 = 3，(-1/2) + 1/3 = 1/6。

3. 同号数相减：5 - 2 = 3，(-7.2) - (-4.5) = -2.7。

4. 异号数相减：2 - 5 = -3，1/3 - (-1/2) = 5/6。

有理数的概念和运算法则一、有理数的概念1.有理数的定义：有理数是可以表示为两个整数比的数，包括正整数、负整数、0、正分数和负分数。

2.整数：正整数、负整数和0。

3.分数：正分数和负分数，分子和分母都是整数，且分母不为0。

4.真分数：分子小于分母的分数。

5.假分数：分子大于或等于分母的分数。

6.带分数：由一个整数和一个真分数组成的数。

二、有理数的运算法则1.加法法则：a.同号相加，取相同符号，并把绝对值相加。

b.异号相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

c.0加任何数等于任何数。

d.任何数加0等于任何数。

2.减法法则：a.减去一个数等于加上这个数的相反数。

b.减法可以转化为加法，即减去一个数等于加上这个数的相反数。

3.乘法法则：a.同号相乘，取相同符号，并把绝对值相乘。

b.异号相乘，取相反符号，并把绝对值相乘。

c.0乘任何数等于0。

d.任何数乘0等于0。

4.除法法则：a.同号相除，取相同符号，并把绝对值相除。

b.异号相除，取相反符号，并把绝对值相除。

c.除以0没有意义，除数不能为0。

5.乘方法则：a.正数的任何正整数次幂都是正数。

b.负数的任何正整数次幂都是负数。

c.正数的任何负整数次幂都是正数。

d.负数的任何负整数次幂都是正数。

e.0的任何正整数次幂都是0。

f.0的任何负整数次幂都没有意义。

三、有理数的混合运算1.运算顺序：a.先算乘方。

b.再算乘除。

c.最后算加减。

d.同级运算，从左到右依次进行。

e.如果有括号，先算括号里面的。

2.运算律：a.加法结合律：三个数相加，可以先算任意两个数的和，结果不变。

b.乘法结合律：三个数相乘，可以先算任意两个数的积，结果不变。

c.加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，结果不变。

d.乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，结果不变。

e.分配律：一个数乘以两个数的和，等于这个数分别乘以这两个加数，然后把乘积相加。

四、有理数的应用1.化简：将复杂的分数或带分数化为简化形式。

有理数的定义与性质有理数是指可以表示为两个整数的比值的数，包括整数、分数以及它们的代数和。

有理数通常用符号Q表示，它们可以表示为a/b的形式，其中a和b是整数，且b不等于0。

有理数是一种非常重要的数学概念，在数学中占据着重要的地位。

下面将介绍有理数的定义及其性质。

一、有理数的基本概念在数学中，有理数包括整数、正分数、负分数以及它们的负数。

整数可以用来表示没有小数部分的数，正分数可以表示一个数除以另一个数的商，负分数可以表示一个数除以另一个数的商且小于0。

有理数可以进行加减乘除等运算，并且有性质与运算法则。

二、有理数的性质1. 加法性质：对于任意两个有理数a和b，它们的和a+b也是一个有理数。

2. 减法性质：对于任意两个有理数a和b，它们的差a-b也是一个有理数。

3. 乘法性质：对于任意两个有理数a和b，它们的乘积a*b也是一个有理数。

4. 除法性质：对于任意两个有理数a和b（其中b不等于0），它们的商a/b也是一个有理数。

5. 相反数性质：对于任意一个有理数a，它的相反数-b也是一个有理数，并且有a+(-a)=0的性质。

6. 分配律性质：对于任意三个有理数a、b和c，满足a*(b+c)=a*b+a*c和(a+b)*c=a*c+b*c的分配律性质。

7. 结合律性质：对于任意三个有理数a、b和c，满足(a+b)+c=a+(b+c)和(a*b)*c=a*(b*c)的结合律性质。

有理数的性质是数学中常见的性质，很多数学问题都可以通过有理数的性质来解决。

在数学教育中，有理数是学习的基础，对于学生来说，掌握有理数的定义及其性质是非常重要的。

因此，有理数在数学教学中具有不可替代的地位。

总之，有理数是数学中的基本概念之一，它包括整数、分数以及它们的代数和。

有理数可以进行加减乘除等运算，具有各种性质和运算法则。

掌握有理数的定义及其性质对于数学学习和解决实际问题具有重要意义。

希望本文能对读者有所帮助，加深对有理数的理解。