1_平均数_第二课时

20.1.1 平均数（第二课时）【课标内容】研究现实生活中的数据和客观世界中的随机现象，它通过对数据收集、整理、描述和分析以及对事件发生可能性的刻画，来帮助人们做出合理的推断和预测.【教材分析】本节课是人教版八年级数学下册第20章《数据的分析》中，第一节的内容.主要让学生认识数据统计中加权平均数，是一堂概念性较强的课，也是学生学会分析数据，作出决策的基础.本节课的内容与学生生活密切相关，能直接指导学生的生活实践.【学情分析】本节课以前在小学已经接触过，概念教学中，主要以生活实例为背景，从具体的事实上抽象出统计量的概念，通过统计量的计算与确定的练习帮助学生理解并巩固概念；在教学活动中主要是以问题的方式启发学生，以生动有趣的实例吸引与激励学生；在整个过程中采用情境教学法.【教学目标】1.加深对加权平均数的理解，会根据频数分布表求加权平均数，从而解决一些实际问题2.经历探索加权平均数的应用过程，体验和理解统计的基本思想，学会频数分布表中应用加权平均数的方法.3.乐于接触社会环境中的数学信息，了解数学对促进社会进步和发展人类理解精神的作用.【重点难点】教学重点：根据频数分布表求加权平均数教学难点：加权平均数的概念及计算.【教学方法】五步教学法【教具准备】学案多媒体课件，展台【课时安排】2课时【教学过程】一、预学自检互助点拨1.自学课本P113—115页内容回答问题（1）请同学读P140探究问题，依据统计表可以读出哪些信息（2）这里的组中值指什么，它是怎样确定的？（3）第二组数据的频数5指什么呢？（4）、如果每组数据在本组中分布较为均匀，比组数据的平均值和组中值有什么关系.二、合作互学 探究新知例1：下表是校女子排球队队员的年龄分布：求校女子排球队队员的平均年龄（可使用计算器）.解：答：校女子排球队队员的平均年龄为14.7岁 三、自我检测 成果展示1.某公司有15名员工，他们所在的部门及相应每人所创的年利润如下表)(7.142541216515414113岁≈+++⨯+⨯+⨯+⨯=x该公司每人所创年利润的平均数是多少万元？2.下表是截至到2002年费尔兹奖得主获奖时的年龄，根据表格中的信息计算获费尔兹奖得主获奖时的平均年龄？四、应用提升 挑战自我1.某校为了了解学生作课外作业所用时间的情况，对学生作课外作业所用时间进行调查，下表是该校初二某班50名学生某一天做数学课外作业所用时间的情况统计表 （1）.第二组数据的组中值是多少？（2）.求该班学生平均每天做数学作业所用时间五、经验总结 反思收获本节课你学到了什么？写出来【板书设计】频数组中值【备课反思】本节课是平均数的第二课时，主要是让学生体会运用样本平均数去估计总体平均数的意义，除了会运用样本平均数估计总体平均数外，在教学中还应增强数学应用意识。

平均数（第2课时）教学目标：【知识与技能】1.掌握频数分布表（或频数分布直方图）中求这组数据的平均数的方法.2.理解并掌握用样本平均数对总体进行估计的思想方法.【过程与方法】经历探究、思考、推理与计算的过程，进一步加深学生对加权平均数中的权的理解，体验统计中的思维方式与数学思维方式的不同，加深用样本对总体进行估计的思想认识.【情感态度】进一步认识数学与人类生活的密切联系，增强数学应用意识和能力，激发学数学的热情.【教学重点】频数分布中的平均数的计算及用样本平均数估计总体平均数的思想.【教学难点】频数分布表（或直方图）中数据的确定及相应权的意义.教学过程：一、 情境导入，初步认识问题 下表是某班学生右眼视力的检查结果：你能求出该班学生右眼视力的平均水平吗？与同伴交流.二、 思考探究，获取新知在求n 个数的算术平均数时，如果x 1出现f 1次，x 2出现f 2次，…，x k 出现f k 次（这里f 1+f 2+…f k =n ）,那么这n 个数的算术平均数112212k k kx f x f x f x f f f ++⋯=++⋯叫x 1,x 2…xk 这k 个数的加权平均数，其中f 1,f 2,…,f k 分别叫做x 1,x 2…,x k 的权.探究 为了解5路公共汽车的营运情况，公交部门统计了某天5路公共汽车每个运行班次的载客量，得到下表：这天5路公共汽车平均每班的载客量是多少？【教学说明】在不知道原始数据情况下，可以利用组中值和频数近似地计算一组数据的平均数.如在1≤x ＜21情况下，有3个班次，那么这3个班次的平均数为1212+=11，从而可以估计这天5路公共汽车的载客量在1≤x ＜21情况下的总数为11×3=33人；类似地可得到这天5路公共汽车载客总量应约为11×3+31×5+51×20+71×22+91×18+111×15,因而平均每个班次的载客量约为11331551207122911811115733520221815⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯≈+++++人. 试一试 为了绿化环境，柳荫街引进一批法国梧桐，三年后这些树的树干的周长情况如图所示，计算这批法国梧桐树干的平均周长（精确到0.1cm ）.三、 典例精析，掌握新知例 某灯泡厂为了测量一批灯泡的使用寿命，从中抽查了100只灯泡，它们的使用寿命如下表所示：这批灯炮的平均使用寿命是多少？【分析】我们知道，当所考察对象很多，或考察对象带有破坏性时，统计中常常用样本的特征对总体进行估计，来获得对总体的认识，因而要想了解这批灯泡的平均使用寿命，可通过抽取的100只灯泡的平均使用寿命来对总体进行估计.这里的组中值应分别为800，1200，1600，2000，2400，它们的权依次为10，19，25，34，12，利用加权平均数可得到样本的平均使用寿命，并可用它当作这批灯泡的平均使用寿命.【教学说明】教师与学生一道分析后，应让学生感受到用样本估计总体的思想.解答过程由学生自己完成.试一试种菜能手李大叔种植了一批新品种黄瓜.为了考察这种黄瓜的生长情况，李大叔抽查了部分黄瓜株上长出的黄瓜根数，得到下面的条形图.请估计这个新品种黄瓜平均每株结多少根黄瓜.四、师生互动，课堂小结1.本节中利用加权平均数求一组数据的平均数与上节有哪些不同？你是如何理解的？2.通过样本的特征对总体进行估计的原因是什么？谈谈你的想法，并与同伴交流.。

课案（教师用）20.1.1平均数（第二课时）（新授课）【理论支持】布鲁纳认为，学习一门学科不仅是“学会什么”，更重要的是“知道怎样处理”，即“学会如何学习”.因此,本节课是在上节课的基础之上而设立的,根据学生已经获得的知识经验,如“什么是加权平均数”，“数据的权”来解决新问题，如果学生在第一节课上学会了怎么学，知道怎么处理问题，那么本节课的内容对学生来说，应该是水到渠成，事半功倍了.通过本节课的学习,使学生加深对加权平均数的理解, 会根据频数分布表求加权平均数，从而解决一些实际问题. 经历探索加权平均数的应用过程，体验和理解统计的基本思想，学会频数分布表中应用加权平均数的方法.乐于接触社会环境中的数学信息，了解数学对促进社会进步和发展人类理解精神的作用.教学目标知识与技能1.加深对加权平均数的理解.2.会根据频数分布表求加权平均数，从而解决一些实际问题.3.会用计算器求加权平均数的值过程与方法经历探索加权平均数的应用过程，体验和理解统计的基本思想，学会频数分布表中应用加权平均数的方法.情感态度与价值观乐于接触社会环境中的数学信息，了解数学对促进社会进步和发展人类理解精神的作用.【教学重难点】1.重点：根据频数分布表求加权平均数2.难点：根据频数分布表求加权平均数【课时安排】一课时【教学设计】课前延伸一、基础知识填空及答案（1）请同学们预习P128探究问题，依据统计表可以读出哪些信息.（2）这里的组中值指什么，它是怎样确定的？（3）第二组数据的频数5指什么呢？（4）如果每组数据在本组中分布较为均匀，每组数据的平均值和组中值有什么关系.【答案】（1）组中值、频数.（2）载客量、每组两端点的平均数.（3）第二组数据的频数5指有5个班次.（4）如果每组数据在本组中分布较为均匀，每组数据的平均值和组中值应该相等.【设计说明】美国心理学家和教育家布鲁纳认为，儿童应该在教师的启发引导下按自己观察事物的特殊方式去表现学科知识的结构，借助于教师或教师提供的其他材料去发现事物。

20.1.1平均数（第二课时）一、学习目标：1、加深对加权平均数的理解2、会根据频数分布表求加权平均数，从而解决一些实际问题3、会用计算器求加权平均数的值 （一）温故互查：1、在一个样本中，2出现了x 1次，3出现了x 2次，4出现了x 3次，5出现了x 4次，则这个样本的平均数为 .2、某人打靶，有a 次打中x 环，b 次打中y 环，则这个人平均每次中靶 环（二）、设问导读:例1: 为了解5路公共汽车的运营情况，公交部门统计了某天5路公共汽车每个运行班次的载客量，得到下表：(1) 这天5路公共汽车平均每班的载客量是多少？ (2)从表中，你能知道这一天5路公共汽车大约有多少班次的载客量在平均载客量以上吗？占全天总班次的百分比是多少？组中值:数据分组后,一个小组的组中值是指这个小组的两个端点的数的平均数.结论: 1.当数据是以分组的形式出现时,用组中值代表每一组的数据; 2.每一组的频数看作每一组数据的权例例2某灯泡厂为了测量一批灯泡的使用寿命,从中抽查了100只灯泡,,它们的使用寿命如下表所示：解:（三）、自主检测1. 某校为了了解学生作课外作业所用时间的情况，对学生作课外作业所用时间进行调查，下表是该校初二某班50名学生某一天做数学课外作业所用时间的情况统计表（1）、第二组数据的组中值是多少？（2）、求该班学生平均每天做数学作业所用时间.2、下表是截至到2002年费尔兹奖得主获奖时的年龄，根据表格中的信息计算获费尔兹奖得主获奖时的平均年龄？(四)巩固训练：1、某公司有15名员工，他们所在的部门及相应每人所创的年利润如下表 该公司每人所创年利润的平均数是多少万元？2.为了绿化环境,柳荫街引进了一批法国梧桐,三年后这些树的树干的周长情况如右图所示,计算这批法国梧桐树干的平均周长.(精确到0.1cm)（五）拓展延伸：1. 为调查居民生活环境质量，环保局对所辖的50个居民区进行了噪音（单位：分贝）水平的调查，结果如下图，求每个小区噪音的平均分贝数.（六）课堂小结： （七）布置作业： （八）课后反思：60 噪音/分贝80 70 50 40 90。

§ 8.1平均数（二）教学目标:（一）知识目标：1、会求加权平均数，并体会权的差异对结果的影响。

2、理解算术平均数和加权平均数的联系与区别，并能利用它们解决一些现实问题。

（二）能力目标：1、通过利用平均数解决实际问题，发展学生的数学应用能力。

2、通过探索算术平均数和加权平均数的联系和区别，发展学生的求同和求异的思维。

（三）情感目标：通过解决实际问题，体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心。

教学重点：加权平均数中权对结果的影响及与算术平均数的联系与区别。

教学难点：探索算术平均数和加权平均数的联系和区别。

教学方法：探讨教学教学过程：一、引入新课：1、什么是算术平均数？加权平均数？2、算术平均数与加权平均数有什么联系与区别吗？（引入）二、讲授新课：1、例题讲解：我校对各个班级的教室卫生情况的考查包括以下几项：黑板、门窗、桌椅、地面。

一天，三个班级的各项卫生成绩分别如下：（1）小明将黑板、门窗、桌椅、地面这四项得分依次按15%、10%、35%、40% 的比例计算各班的卫生成绩，那么哪个班的成绩最高？（2）你认为上述四项中，哪一项更为重要？请你按自己的想法设计一个评分方案，根据你的方案，哪一个班的卫生成绩最高？与同伴进行交流。

解：（1）一班的卫生成绩为：95X 15%+90 X 10%+90 X 35%+85 X 40%=88.75二班的卫生成绩为：90X 15%+95 X 10%+85 X 35%+90 X 40%=88.75三班的卫生成绩为：85 X 15%+90 X 10%95X 35%+90 X 40%=91因此，三班的成绩最高。

（2）分组讨论交流小结：以上四项所占的比例不同，即权有差异，得出的结果就会不同，也就是说权的差异对结果有影响。

2、议一议：小颖家去年的饮食支出为3600元，教育支出为 1200元，其他支出为 7200元，小颖家今年的这三项支出依次比去年增长 39%, 3% , 6%,小颖家今年的总支出比去年增长的百分数是多少？问：如何求今年的总支出比去年总支出的百分比呢? 百分比=今年总支出一去年总支出去年总支出以下是小明和小亮的两种解法？谁做得对？9% X 3600+30% X X 72001200+6%3600+1200+7200由于小颖家去年的饮食、 教育和其他三项支出金额不等，因此，饮食、教育和其他三项支出的增长率“地位”不同，它们对总支出增长率的“影响”不同，不能简单地用算术 平均数计算总支出的增长率，而应将这三项支出金额3600, 1200, 7200分别视为三项支出增长率的“权”，从而总支出的增长率为小美的求法是对的。

平均数的应用（第二课时）（教案）五年级上册数学沪教版教学内容本节课为《平均数的应用》的第二课时，主要内容包括：1. 平均数的定义与性质：复习平均数的概念，强调平均数是反映一组数据集中趋势的量数，是数据集中所有数据之和除以数据的个数。

2. 平均数的计算方法：通过实例演示如何计算一组数据的平均数，并让学生通过练习加深理解。

3. 平均数在实际问题中的应用：通过生活实例，让学生理解平均数在生活中的应用，例如计算班级同学的平均身高、平均成绩等。

教学目标1. 知识目标：使学生掌握平均数的定义、性质和计算方法，并能将其应用于解决实际问题。

2. 能力目标：培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提高数据分析能力。

3. 情感目标：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生合作学习的意识。

教学难点1. 平均数的性质理解：帮助学生理解平均数并不一定是数据集中的原始数据，而是反映数据集中趋势的一个指标。

2. 平均数的计算应用：引导学生能够准确计算平均数，并能将其应用于解决实际问题。

教具学具准备1. 教具：PPT课件，用于展示平均数的定义、性质和计算方法。

2. 学具：练习册，用于学生进行课堂练习。

教学过程第一环节：复习导入1. 教师通过PPT展示平均数的定义和性质，引导学生回顾上节课的内容。

2. 学生分享自己对平均数的理解，教师点评并总结。

第二环节：实例讲解1. 教师通过PPT展示平均数的计算方法，并结合实例进行讲解。

2. 学生跟随教师一起计算，加深对平均数计算方法的理解。

第三环节：小组讨论1. 教师提出实际问题，学生分小组讨论如何运用平均数解决。

2. 每组选代表分享讨论成果，教师点评并总结。

第四环节：课堂练习1. 学生独立完成练习册上的题目，巩固平均数的计算方法。

2. 教师巡回指导，解答学生的疑问。

第五环节：总结提升1. 教师总结本节课的学习内容，强调平均数在实际问题中的应用。

2. 学生分享学习收获，教师点评并给予鼓励。

板书设计1. 平均数的应用（第二课时）2. 正文：- 平均数的定义与性质- 平均数的计算方法- 平均数在实际问题中的应用作业设计1. 完成练习册上的相关题目，巩固平均数的计算方法。

20.1.1平均数第二课时教学设计
教学目标：
1.让学生进一步理解平均数的概念和计算方法。

2.纸笔。

教学过程：
一、复习导入
1.提问：什么是平均数？
2.让学生回顾平均数的计算方法和例子，加深理解。

二、新课学习
1.讲解平均数的优点和缺点。

（1）优点：平均数可以反映一组数据的中心
趋势，可以用来比较两组数据的总体水平。

（2）缺点：平均数容易受到极端值的影响，不能反映数据的分布情况。

2.通过实例比较，让学生掌握平均数的优点和缺点。

（1）平均数可以用来
评价一组数据的总体水平，但不能反映每个个体的具体情况。

（2）在计算平均数时，需要注意数据的准确性和完整性。

三、课堂实践
1.让学生根据实际情况选择合适的统计量，并计算平均数和方差。

2.小组讨论，互相交流自己的理解和想法。

四、思考提升
1.让学生通过练习，巩固所学知识。

2.引导学生思考平均数在生活中的应用，并举例说明。

五、总结回顾
1.总结本节课所学的知识点和重点难点。

2.回顾课堂实践和练习题，查看学生的掌握情况。

六、作业布置
1.完成课本上的练习题。

2.思考：在现实生活中，平均数有哪些应用场景？举例说明。

平均数的计算（第二课时）（教案）五年级上册数学沪教版教学内容本节课为《平均数的计算》第二课时，旨在进一步巩固和深化学生对平均数概念的理解，并能够熟练运用平均数的计算方法解决实际问题。

课程内容将围绕以下几个部分展开：1. 复习导入：通过回顾上一课时所学，检查学生对平均数定义及简单计算方法的掌握情况。

2. 计算方法讲解：介绍更复杂的平均数计算问题，例如带有小数的平均数计算，以及如何处理数据中的异常值。

3. 应用练习：通过具体的例题，让学生实践计算平均数，并学会在实际情境中应用平均数概念。

4. 案例分析：分析实际生活中的问题，如何运用平均数来进行决策和判断。

教学目标1. 知识与技能：学生能够理解并掌握平均数的计算方法，包括简单和复杂情况下的计算。

2. 过程与方法：通过练习和案例分析，学生能够运用平均数解决实际问题，提高数据处理能力。

3. 情感态度价值观：培养学生对数学的兴趣，认识到数学在生活中的重要性。

教学难点1. 计算方法的理解：对于带有小数的平均数计算以及异常值处理，学生可能难以理解。

2. 实际应用：将平均数概念应用到具体问题中，学生可能不知道如何下手。

教具学具准备1. 教具：PPT课件、黑板、粉笔、计算器。

2. 学具：练习本、笔。

教学过程1. 复习导入：用PPT展示复习题，学生独立完成，然后集体讨论答案。

2. 计算方法讲解：通过PPT展示计算方法，结合板书进行详细讲解，辅以例题进行说明。

3. 应用练习：学生在练习本上独立完成练习题，教师巡回指导，解答学生疑问。

4. 案例分析：教师提出案例，引导学生讨论如何用平均数来解决问题，最后总结。

板书设计板书将清晰地展示本节课的主要内容和关键步骤，包括平均数的定义、计算方法以及应用实例。

作业设计作业将包括基础练习和拓展练习两部分，基础练习旨在巩固平均数的计算方法，拓展练习则鼓励学生将所学应用到更复杂的情境中。

课后反思课后，教师将根据学生的课堂表现和作业完成情况，反思教学方法和内容的适应性，并根据需要调整教学策略，以确保学生能够真正理解和掌握平均数的计算。

第六章 数据的分析１．平均数（第2课时）学习目标1．进一步理解加权平均数的含义，会求实际情境中的加权平均数。

2．体会算术平均数和加权平均数的联系和区别，并能利用它们解决一些现实问题。

教学重点： 加权平均数 教学难点：利用平均数和加权平均数解决一些现实问题学习过程一感受权对平均数的影响重点：某学校实行广播操比赛，比赛打分包括以下四项：服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐（每项满分10分）。

其中三个班级的成绩分别如右表。

（1）各班四项成绩的算术平均数分别是多少？（2）若将服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐这四项得分依次按10%、20%、30%、40%的比例计算各班的广播操比赛成绩，那么哪个班的成绩最高？(3)你认为上述四项中，哪一项更为重要？按自己的想法设计一个评分方案，并确定哪一个班的广播操比赛成绩最高，与同伴实行交流。

二交流•反思（1）算术平均数与加权平均数，有什么区别与联系。

（2）计算加权平均数时，分母是怎样确定的？3.加权平均数中“权”的差异对平均数有怎样的影响？三使用•巩固难点：某公司欲招收职员一名，从学历、经验和工作态度等三个方面对甲乙丙三名应聘者实行了初步测试，测试成绩如右表。

（1）如果将学历、经验和工作态度三项得分按1：2：2的比例确定各人的最终得分，并以此为依据确定录用者，那么谁将被录用？（2）自己确定学历、经验和工作态度三项的权，并根据自己的方案确定录用者。

四易错题：1.小明骑自行车的速度是15千米/时，步行的速度是5千米/时。

（1）如果小明先骑自行车1小时，然后又步行了1小时，那么他的平均速度是多少？ （2）如果小明先骑自行车2小时，然后步行了3小时，那么他的平均速度是多少？2.某瓜农采用大棚栽培技术种植了一亩地的良种西瓜，这亩地产西瓜约600个，在西瓜上市前该瓜农随机摘下了10个成熟的西瓜，它们的质量如右表，计算这10个西瓜的平均质量。

3.为了了解学生做课外作业所用时间的情况，某学校实行了调查，该校八年级（1）班50名学生某一天做数学课外作业所用时间的情况统计表如右。