三年级数学应用题——《和差倍综合》

第二讲和差倍综合(一)和差问题1. 甲、乙两笼鸡共有24 只,已知甲笼鸡的只数比乙笼多4只,问:甲、乙两个笼内各有鸡多少只?2. 红期终考试时,数学和语文的总分是192分,语文比数学少8分,问: 语文、数学各得几分?3. 某加工厂甲班和乙班共有工人94人，因工作需要从乙班调16人到甲班工作,这时两班人数一样多.问:原来两班各有多少人?4. 某加工厂甲班和乙班共有工人94人，因工作需要从乙班调16人到甲班工作,这时这时乙班比甲班少12人.问:原来两班各有多少人?5. 一个三层的书架,共放书108本，上层比中层多11本,下层比中层少5本.问:上、中、下层各放书多少本?(二)和倍问题1. 甲、乙两个仓库共存货物960吨,已知甲仓库所存货物是乙仓库的2位。

问:甲、乙两个仓库各存货物多少吨?2. 学校里的足球个数是排球的3倍,篮球的个数是排球的5 倍, 足球和篮球共72个,问:三种球各多少个？3. 三块钢板共重207千克，第一块的重量是第二块的3 倍,第二块的重量是第三块的2 倍,第三块钢板重多少千克?4. 某小学购进红粉笔和白粉笔共244 盒，购进的白粉笔比红粉笔的7倍少12盒,问:购进红粉笔、白粉笔各多少盒?5. 两箱茶叶共重88 千克,如果从甲箱取15 千克放人乙箱,那么乙箱的重量是甲箱的3倍,问:两箱原有茶叶各多少千克?6. 书架上、下两层共有书109 本,如果把新买的15 本放人上层,那么上层的书正好是下层的3倍.问:两层原来各有书多少本?(三)差倍问题1.甲、乙两所学校,甲校学生比乙校学生多210人，甲校学生人数是乙校的3倍,问:甲、乙两校各有多少人?2. 甲桶中的油是乙桶的4 倍,从甲桶中取15 千克油到乙桶,两桶油的重量相等。

问:原来两桶油各是多少千克？3. 甲、乙两根绳子，甲绳长63米,乙绳长29米,两根绳子剪去同样的长度，剩下的甲绳长是乙绳的3倍,问:剪去的绳子长多少米?4. 有两根同样长的绳子,第一根截去12米，第二根接上14 米,这时第二根长度是第一根长的3倍,两根绳子原来各长多少米?5. 甲、乙两个仓库各存一批面粉,甲仓库的袋数是乙仓库的3倍.从甲仓库运走850袋,从乙仓库运走50袋,两仓库剩下的袋数相等,问:原来两个仓库各存多少袋面粉?6. 有两堆煤,甲堆94 吨,乙堆138吨，每天各运走9吨,几天后,乙剩下的煤甲堆剩下煤的3倍?综合练习1.两筐苹果共重86千克,如果从第一筐中取出5千克放入第二筐中,那么两筐重量相等,原来第一筐中有苹果多少千克？第二筐中有苹果多少千克？2. 在一个减法算式里，被减数、减数与差这三个数的和是388，减数比差大16,则减数是多少？3. 甲、乙两筐共有苹果75 千克,从甲筐中取出5千克苹果放入乙筐,甲筐苹果还比乙筐多7千克.问:甲、乙两筐原有苹果各多少千克?4. 张强用270元买了一件外衣、一顶帽子和一双鞋,外衣比鞋贵140元,买外衣和鞋比买帽子多花了210 元.问:张强买外衣、帽子和鞋分别花了多少钱?5. 两个玻璃杯里共有50颗弹珠,如果从第一个玻璃杯中拿走6颗，两个杯中的弹珠数就相同了，原来第一个玻璃杯中有弹珠多少颗？6. 两个玻璃杯里共有50颗弹珠,如果从第一个玻璃杯中拿出6颗放入第二个玻璃杯，两个杯中的弹珠数就相同了，原来第一个玻璃杯中有弹珠多少颗？7. 两车西瓜共重900千克，如果从第一-车中取出60千克放到第二车中，两车重量相等.原来第一车有西瓜多少千克？第二车有西瓜多少千克？8. 两车西瓜共重900 千克,如果从第一车中取出60千克放到第二车中,第一车就比第二车少30千克.原来第一车有西瓜多少千克？第二车有西瓜多少千克？9. 小红和妈妈的年龄加在一起是40岁,妈妈的年龄是小红年龄的4倍,妈妈多少岁，小红多少岁？10. 生产队养公鸡、母鸡共404 只，其中公鸡是母鸡的3倍,公鸡有多少只？母鸡有多少只？11. 师傅和徒弟一共生产零件190个,师傅生产的个数比徒弟的3倍少10个,徒弟生产零件多少个？师傅生产零件多少个？12. 小红有30支铅笔,小兰有45支铅笔.小兰给小红多少支以后,小红的铅笔支数是小兰的2倍？13. 姐姐有320元,弟弟有180 元,弟弟给姐姐多少元后,姐姐的钱比弟弟多3倍？14. 教室里共有35把椅子,其中红椅子比蓝椅子的3倍多3把.红椅子有多少把？蓝椅子有多少把？15. 师傅和徒弟一共生产零件190个,师傅生产的个数比徒弟的3倍多10个,那么徒弟生产零件多少个？师傅生产零件多少个？16. 某商店共运进电视机和录像机600 台,电视机比录像机多3倍.运进电视机多少台,运进录像机多少台？17. 果园里有桃树、梨树.苹果树共360棵,梨树是桃树的3倍,苹果树是梨树的2倍. 树、梨树.苹果树各有多少棵？18. 光明小学有学生760人，其中男生比女生的3倍少40人,向:男、女生各有多少人?19. 果园里有桃树、梨树、苹果树共552棵.桃树比梨树的2倍多12棵,苹果树比梨树少20棵,问:桃树、梨树和苹果树各有多少棵?20. 小红和妈妈的年龄相差28岁,妈妈的年龄是小红年龄的5倍.妈妈多少岁,小红多少岁？21. 小明和小胖各有一些动漫书,小明比小胖多9 本,是小胖的2倍多4本.小胖、小明各有动漫书多少本？22. 甲有36 本课外书,乙有24 本课外书.两人捐出同样多的本数后,甲剩下的本数是乙剩下的3倍,问:两人各捐出了多少本书?23. 两块同样长的布,第一块用去31米,第二块用去19 米,结果所余长度第二块是第一块的4倍,问:两块布原来各长多少米?。

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和倍问题：和÷倍数和=1倍数
差倍问题：差÷倍数差=1倍数
和差问题：（和+差）÷2=大数 （和
-差）÷2=小数
1． 李明有科技书和故事书共85本，其中科技书是故事书的4倍。

科技书和故事书各有多
少本？
2、李平家养的鸡比鸭多12只，并且鸡的只数是鸭的只数的4倍。

李平家养的鸡和鸭各是多
少只？
3、小明和小英共有图书45本，小英比小明少3
本，两人各有图书多少本？
4、两数的和是432，商是7，这两个数各是多
少？
5、甲数除以乙数，商是5，甲数比乙数多72。

甲、乙两数各是多少？
6、某工厂女工人数比男工人数多28人，正好是男工人数的4倍多1人。

男、女工人数各是
多少人？
7、甲、乙两筐苹果共重30千克，如果从甲筐中取出68是甲的39分是9310走850011技书的2有多少本？
12、方方和圆圆共有图书70本，如果方方给圆圆5本，那么圆圆就比方方多4本。

方方和圆
圆原来各有图书多少本？
13、哥弟俩共有邮票39枚，如果哥哥给弟弟7枚后，就比弟弟少3枚，那么哥弟俩原来各有
多少枚邮票？
14、育英小学四年级学生共植树108棵，一班比二班多植树11棵，三班比二班少植树5棵，
这三个班各植树多少棵？
15、甲仓库有面粉120吨，乙仓库有面粉180吨，从乙仓库调几吨到甲仓库，可以使甲仓库的面粉是乙仓库的3倍？。

小学三年级数学和差和倍差倍问题，带练习解析小学三年级数学必考和差、和倍与差倍问题，详细解析，孩子容易理解！转给没有掌握的孩子吧！和差问题已知两个数量的和与差，求这两个数量各是多少，这类应用题叫和差问题。

其实，解和差问题，还有一段顺口溜：和加上差，越加越大；除以2，便是大的；和减去差，越减越小；除以2，便是小的。

和差问题的解题公式：大数＝（和＋差）÷2小数＝（和－差）÷2例1、甲乙两班共有学生98人，甲班比乙班多6人，求两班各有多少人？解甲班人数＝（98＋6）÷2＝52（人）乙班人数＝（98－6）÷2＝46（人）答：甲班有52人，乙班有46人。

例2、长方形的长和宽之和为18厘米，长比宽多2厘米，求长方形的面积。

解长＝（18＋2）÷2＝10（厘米）宽＝（18－2）÷2＝8（厘米）长方形的面积＝10×8＝80（平方厘米）答：长方形的面积为80平方厘米。

和倍问题已知两个数的和及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做和倍问题。

总和÷（几倍＋1）＝较小的数总和－较小的数＝较大的数较小的数×几倍＝较大的数为了帮助我们理解题意，弄清两种量彼此间的关系，常采用画线段图的方法来表示两种量间的这种关系，以便于找到解题的途径。

例1、果园里有杏树和桃树共248棵，桃树的棵数是杏树的3倍，求杏树、桃树各多少棵？解（1）杏树有多少棵？248÷（3＋1）＝62（棵）（2）桃树有多少棵？62×3＝186（棵）答：杏树有62棵，桃树有186棵。

例2、东西两个仓库共存粮480吨，东库存粮数是西库存粮数的1.4倍，求两库各存粮多少吨？解（1）西库存粮数＝480÷（1.4＋1）＝200（吨）（2）东库存粮数＝480－200＝280（吨）答：东库存粮280吨，西库存粮200吨。

例3、甲班和乙班共有图书160本.甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？解：160÷（3+1）=40本乙40×3=120本甲答：甲班120本，已班40本。

三年级奥数和差倍分经典应用题题库一、和差问题(20题)(1)乙两筐香蕉共64千克，从甲筐里取出5千克放到乙筐里去，结果甲筐的香蕉比乙筐的香蕉多2千克。

甲、乙两筐原有香蕉各有多少千克？(2)甲乙两船共载客623人,若甲船增加34人,乙船减少57人,这时两船乘客同样多,甲船原有乘客多少人？(3)今年小刚和小强两人的年龄的和是21岁，1年前，小刚比小强小3岁，问今年小刚和小强各多少岁？(4)小茜和小敏两人今年的年龄和是23岁，4年后，小茜将比小敏大3岁，问小茜和小敏今年各多少岁？(5)期中考试王平和李杨语文成绩的总和是188分，李杨比王平少4分，两人各考了多少分？(6)两年前，小明比小华大10岁。

3年后，两人的年龄和将是42岁。

求小明和小华今年各多少岁？(7)赵叔叔沿长和宽相差30米的游泳池跑6圈，做下水前的准备活动，共跑了1080米，问游泳池的长和宽各是多少米？(8)把长108厘米的铁丝围成一个长方形，使长比宽多12厘米，长和宽各是多少厘米？(9)两筐水果共重124千克，第一筐比第二筐多8千克，两筐水果各重多少千克？(10)学校共有篮球、足球和排球共95个，其中足球比排球少5个，排球的个数是篮球个数的2倍。

篮球、足球、排球各有多少个？(11)把长84厘米的铁丝围成一个长方形，使宽比长少6厘米。

长和宽各是多少厘米？(12)两筐苹果共重90千克,如果从第一筐中取出6千克放入第二筐后,两筐的重量相等,两筐苹果原来各多少千克?(13)甲班和乙班共有图书150本。

甲班的图书给乙班20本后，两班就一样多，甲班和乙班原来各有图书多少本？(14)小亮期中考试语文和数学的平均分时94分，数学没考好，语文比数学多8分。

问小亮的语文数学各得了多少分？(15)乙两人年龄的和是35岁，甲比乙小5岁。

问甲、乙各多少岁？(16)两笼鸡蛋共19只，若甲笼再放入4只，乙笼中取出两只，这时乙笼比甲笼鸡蛋还多1只。

求甲乙两笼原来各有鸡蛋多少只？(17)学校苗圃中有月季花和菊花共30棵，其中月季花的棵数比菊花多6棵。

应用题板块-和差倍问题（小学奥数三年级）和差倍问题是小学奥数应用题的基础类型，只要读懂题意，正确画出两个数的关系即可解答出来。

今天分享的和差倍问题，推导了基本的计算公式，帮助同学加深记忆。

【一、题型要领】1. 和差问题【基本概念】已知两个数的和与这两个数的差，求这两个数分别是多少如下图，两个数甲和乙，有以下关系（1）甲 + 乙 = 两数和（2）甲 - 乙 = 两数差【基本公式】根据（1）（2）可推导甲乙的值（1）+（2）得，2 * 甲 = 两数和 + 两数差，甲 = （两数和 + 两数差）÷ 2（1）-（2）得，2 * 乙 = 两数和 - 两数差，乙 = （两数和 - 两数差）÷ 22. 和倍问题【基本概念】已知两个数的和，和他们的倍数关系，求这两个数分别是多少如下图，两个数甲和乙，有以下关系（1）甲 + 乙 = 两数和（2）甲 = 乙 * 倍数【基本公式】根据（1）（2）可推导甲乙的值（1）- （2）得，两数和 - 乙 = 乙 * 倍数，乙 = 两数和÷ （倍数 + 1）甲 = 乙 * 倍数 = A ÷（倍数 + 1）* 倍数3. 差倍问题【基本概念】已知两个数的差，和他们的倍数关系，求这两个数分别是多少如下图，两个数甲和乙，有以下关系（1）甲 - 乙 = 两数差（2）甲 = 乙 * 倍数【基本公式】根据（1）（2）可推导甲乙的值（1）- （2）得，两数差 + 乙 = 乙 * 倍数，乙 = 两数差÷ （倍数 - 1）甲 = 乙 * 倍数 = 两数差÷ （倍数 - 1）* 倍数【二、重点例题】例题1【题目】甲、乙两筐共装苹果75千克，从甲筐取出5千克苹果放入乙筐里，甲筐苹果还比乙筐多7千克。

甲、乙两筐原各有苹果多少千克？【分析】分析甲乙两筐苹果的重量关系，可知甲 + 乙 = 75，甲 - 乙 = 5 * 2 + 7 = 17，由此可以通过和差公式计算出甲、乙原有苹果的重量【解】甲 + 乙 = 75（千克），甲 - 乙 = 5 * 2 + 7 = 17（千克）甲：（75 + 17）÷ 2 = 46（千克）乙：75 - 46 = 29（千克）【答】甲筐苹果原有46千克，乙筐苹果原有29千克。

和差倍综合应用题知识精要要解决和差倍应用题我们先要了解它的基础解答方法单位数量：和倍（一倍的数量）=和÷（倍数+1）差倍（一倍的数量）=差÷（倍数—1）大数=（和+差）÷2小数=（和—差）÷2所有和差倍问题都必须学会使用图解法，这是解决数量关系问题的基础。

一、和差应用题例1.一个盒子中有梨子和桔子共36个，其中，梨子比桔子多8个，问梨子和桔子各多少个？例2.两车共有乘客160人，同时到达一个站，其中一辆增加17人，另一辆减少23人，此时两车人数相等，两车原有乘客多少人？例3.小林和小江共有90枚邮票，如果小林给小江5枚后，小林还比小江多8枚，问原来两人各有多少人？练一练1、A、B两桶油共有80千克，A桶倒出12千克给B桶，两桶一样多，原来两桶油各有多少千克？2、一个水果店有69箱水果，苹果比梨多2箱，桔子比苹果多5箱，那么这三种水果各有多少箱？二、和倍应用题例1、君君和凡凡为灾区捐款，一共捐了60元，且君君卷的钱数是凡凡的4倍，那么两人各捐了多少钱？例2、A库存32吨商品，B库存56吨商品，要使A库存是B库存的3倍，那么必须从B库运出多少吨到A库？例3、上午图书馆里有162人在看书，到中午后，有27个男生离开，却有18个女生来看书，这时图书馆里男生是女生的2倍，问，原来图书馆里男女生各多少人？三、差倍应用题例1、星星幼儿园男孩比女孩多50人，并且男孩的人数是女孩的3倍多10人，男孩和女孩各多少人？例2、甲比乙多存100元，如果乙取出50元甲存入30元，则甲的存款是乙的3倍，甲和乙原来各有多少存款？练一练1三年级三班中，男生比女生多18人，男生比女生的人数3倍少6人，这个班男生和女生各多少人？2.乙是甲的3倍，如果甲增加16，乙减少20，则此时甲与乙相同，求原来甲、乙两数各是多少？四、和差倍综合应用题1、一个书架分上、下两层，共有图书56本，如果从上层取6本到下层后，（1）上下层一样多；（2）下层比上层多2本；（3）上层比下层多4本；根据三个条件分别求出原来上下层的本数2.一个除法算式里，被除数、除数、商与余数的和是110，已知商是4余数是3，求被除数与除数分别是多少3.小强所有玩具是大宝的6倍，如果两人各再买3个玩具，那么小强的玩具是大宝的3倍，两人原来各有多少个玩具？4.甲存款是乙的5倍，如果甲取出60元，乙存入60元，则乙存款是甲的2倍，甲乙原来各有存款多少元？5.果园里苹果树是桃树的3倍，管理员每天要给25棵苹果树和15棵桃树洒农药，当桃树洒完后，苹果数还有140棵没洒，问果园共有果树多少棵？苹果树与桃树各多少棵？6.两个大队长竞选人的支持者各不少，如果甲支持者中45人变成支持乙，则两人支持者一样多，如果乙支持者中45人变成支持甲，则支持甲是支持乙的2倍，问甲、乙原来各有多少支持者？7.小强大宝去买自行车，选中两辆车后，小强掏出588元准备付款。

和倍和差问题的应用题30道一、和倍问题1. 果园里有苹果树和梨树共 180 棵，苹果树的棵数是梨树的 3 倍，苹果树和梨树各有多少棵？解析：把梨树的棵数看作 1 份，苹果树的棵数就是 3 份，一共是 4 份。

用总数除以份数，可得 1 份的数量，即梨树的棵数：180÷(3 + 1) = 45（棵），苹果树的棵数：45×3 = 135（棵）2. 学校图书馆有科技书和故事书共 840 本，科技书的本数是故事书的 6 倍，科技书和故事书各有多少本？解析：把故事书的本数看作 1 份，科技书的本数就是 6 份，总共 7 份。

故事书的本数：840÷(6 + 1) = 120（本），科技书的本数：120×6 = 720（本）3. 甲、乙两数的和是 240，甲数是乙数的 4 倍，甲、乙两数各是多少？解析：乙数为 1 份，甲数为 4 份，共 5 份。

乙数：240÷(4 + 1) = 48，甲数：48×4 = 1924. 小明和小红共有邮票 150 张，小明的邮票数是小红的 2 倍，他们各有多少张邮票？解析：把小红的邮票数看作 1 份，小明的就是 2 份，一共 3 份。

小红的邮票数：150÷(2 + 1) = 50（张），小明的邮票数：50×2 = 100（张）5. 养殖场里鸡和鸭共 560 只，鸡的只数是鸭的 3 倍，鸡和鸭各有多少只？解析：鸭的只数为 1 份，鸡的只数为 3 份，总共 4 份。

鸭的只数：560÷(3 + 1) = 140（只），鸡的只数：140×3 = 420（只）6. 果园里桃树和杏树共 360 棵，桃树的棵数是杏树的 5 倍，桃树和杏树各有多少棵？解析：把杏树的棵数看作 1 份，桃树的棵数就是 5 份，一共 6 份。

杏树的棵数：360÷(5 + 1) = 60（棵），桃树的棵数：60×5 = 300（棵）7. 学校买来篮球和足球共 120 个，篮球的个数是足球的 2 倍，篮球和足球各有多少个？解析：足球个数为 1 份，篮球个数为 2 份，共 3 份。

和差问题解答方法是：（和 +差）÷2＝大数（和-差）÷2＝小数1. 果园里有桃树和梨树共150 棵，桃树比梨树多20 棵，两种果树各有多少棵2.甲、乙两桶油共重 30 千克，假如把甲桶中 6 千克油倒入乙桶，那么两桶油重量相等，问甲、乙两桶原有多少油3. 用锡和铝制成500 千克的合金，铝的重量比锡多100 千克，锡和铝各是多少千克4.某工厂昨年与今年的均匀产值为96 万元，今年比昨年多 10 万元，今年与昨年的产值各是多少万元5. 甲、乙两个学校共有学生1245 人，假如从甲校调20 人去乙校后，甲校比乙校还多 5 人，两校原有学生各多少人6. 甲、乙两个工程队共有1980 人，甲队为了增援乙队，抽出285 人加入乙队，这时乙队人数还比甲队少24人，求甲、乙两队原有工人多少人7.两筐水果共重 150 千克，第一筐比第二筐多8 千克，两筐水果各多少千克8.今年小强 7 岁，爸爸 35 岁，当两人年纪和是 58 岁时，两人年纪各多少岁9.小明期末考试时语文和数学的均匀分数是94 分，数学比语文多 8分，问语文和数学各得了几分10. 甲乙两校共有学生 864 人，为了照料学生就近入学，从甲校调入乙校32 名同学，这样甲校学生还比乙校多 48 人，问甲、乙两校本来各有学生多少人11. 姐妹二人将自己平常存储的零用钱共450 元存入银行。

已知姐姐存款比妹妹多50 元，姐妹二人各存款多少元和倍问题已知两个数的和与两个数的倍数关系，求这两个数分别是多少，像这样的应用题，往常叫做“和倍问题”。

两数和÷（倍数+1） =小数（ 1 倍数）小数×倍数 =大数（几倍数）两数和—小数 =大数1、学校将 360 本书分给二、三两个年级，已知三年级所分得的本数是二年级的 2 倍，问二、三两年级各分得多少本图书2、小红和小明共有压岁钱800 元，小红的钱数是小明的 3 倍，小红和小明分别有压岁钱多少元3、学校将 360 本图书分给二、三年级，已知三年级所得本数比二年级的 2 倍还多 60 本，二、三年级各得图书多少本4、甲桶有油 25千克，乙桶有油17 千克，乙桶倒入多少千克油给甲桶后，甲桶油是乙桶的 5 倍5、小宁有圆珠笔芯 30枝，小青有圆珠笔芯15 枝，问小青给多少枝小宁后，小宁的圆珠笔芯枝数是小青的 8 倍6、红红有邮票80 张，佳佳有邮票60张，要使红红的邮票张数是佳佳的 4 倍，那么佳佳一定给红红多少张邮票7、甲水池有水69 吨，乙水池有水36吨，假如甲水池中的水以每分钟2吨的速度流入乙水池，那么多少分钟后，乙水池的水是甲水池的 2 倍8、甲书架有图书18 本，乙书架有图书8 本，班级图书管理员又买来图书16 本，怎么分派才能使甲书架图书的本数是乙书架的 2 倍9、被除数与除数的和为320，商是7，被除数和除数各是几10、被除数和除数的和为120，商是 7，被除数和除数各是几11、被除数、除数、商的和为79，商是 4，被除数、除数各是几12、两个整数相除商是21，余数为1，已知被除数、除数、商、余数的和一共是441，被除数、除数各是多少13、与徒弟相同多。

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和差倍问题
1、甲班和乙班共有图书160本。

甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？
2、光明小学有学生760人，其中男生比女生的3倍少40人，男、女生各有多少人？
3、果园里共有260棵桃树和梨树，其中桃树的棵树比梨树的2倍还多20棵，桃树和梨树各有多少棵？
4、某厂三个小组共造零件414个，第一组比第二组多造15个，第二组比第三组多造21个。

三个小组各造零件多少个？
5、果园里有桃树、梨树、苹果树共552棵。

桃树比梨树的2倍多12棵，苹果树比梨树少20棵，求桃树、梨树和苹果树各有多少棵？
6、在一个减法算式里，被减数、减数与差的和等于120，而减数是差的3倍，那么差等于多少？
人人皆成美玉。

可编辑修改精选全文完整版三年级和差倍问题第一篇：三年级和差倍问题优学教育——为学生创造奇绩！三年级整合训练优学教育——为学生创造奇绩！三年级整合训练优学教育三年级和差倍问题专题讲解和、差、倍是两个数之间最基本的数量关系，这三个关系中只要知道任意两个，我们都可以求出相应的两个数。

知道“和”与“差”是和差问题，知道“和”与“倍”是和倍问题，知道“和”与“差”是和差问题，都有相应的公式。

和差倍问题是三年级的难点和重点。

注：在很多题目中，往往不直接告诉我们和、差，这就需要我们自己观察。

而在和差倍问题中，往往需要我们找到“一倍数”（或一倍量）。

那如何找到一倍数呢？我们的方法是：“是”、“比”、“等于”后面的我们看作一倍数，如果在题目中我们通过这种方法找到两个一倍数，那么一般把较小的看作一倍数。

一、和差问题和差问题是指知道两个数的“和”与“差”，要求这两个数。

和差问题基本公式如下：大数=（和+差）÷2 小数=（和-差）÷2（或者：小数=大数-差，小数=和-大数）【例】：张明在期末考试时，语文、数学两门课的平均得分是95分，数学比语文多得8分，张明这两门功课的成绩各是多少分？【分析】：通过第一条条件“平均分是95分”可以算出“和”是95×2=190分，第二个条件又告诉了我们“差”是8，解答过程如下：和：95×2=190（分）数学（大数）：（190+8）÷2=99（分）语文（小数）：（190-8）÷2=91（分）或者：99-8=91（分）190-99=91（分）【例】：甲、乙两筐苹果共重75千克，从甲筐取出5千克苹果放入乙筐里，甲筐苹果还比乙筐多7千克。

甲、乙两筐原来各有苹果多少千克？【分析】：通过第一个条件可知“和”是75，那差是多少呢，题目中并没直接告诉我们，通过画图，示意图如下：从图上可以看出，甲、乙两筐原来的差为5+7+5=17千克，差：5+7+5=17（千克）甲（大数）：（75+17）÷2=46（千克）乙（小数）：（75-17）÷2=29（千克）或者：46-17=29（千克）75-46=29（千克）二、和倍问题和倍问题是指知道两个数的“和”与“倍”，要求这两个数，是常见的典型应用题。

三年级(上)解决问题班级：姓名：1、基础练习（１）足球有30个，篮球比足球多60个，足球和篮球一共有多少个？（２）足球有30个，篮球是足球的3倍，足球和篮球一共有多少个？（３）篮球有90个，比足球多60个，足球和篮球一共有多少个？（４）足球有30个，篮球是足球的3倍，篮球比足球多多少个？（５）篮球有90个，是足球的3倍，篮球比足球多多少个？（６）足球有30个，篮球比足球多60个，篮球是足球的几倍？（７）篮球有90个，比足球多60个，篮球是足球的几倍？（8）足球和篮球一共有120个，篮球有90个，篮球比足球多多少个？（9）足球和篮球一共有120个，篮球有90个，篮球是足球的几倍？（10）足球和篮球一共有120个，足球有30个，篮球比足球多多少个？2、解决问题。

（42分）（１）操场上跑步的人有153人，比做操的多23人，操场上跑步的和做操的一共有多少人？（２）有35个鸡蛋，每个盘子里能装6个鸡蛋，问要几个盘子才能装下这些鸡蛋？如果要使5个盘子能装下这些鸡蛋，每个盘子应装多少个鸡蛋？（３）同学们做了40朵红花，还做了4束黄花，每束2朵，红花的朵数是黄花的多少倍？（４）操场上有26人在跳高，跑步的人数比跳高的3倍多10人，跑步的有多少人？（５）织布车间原计划8小时织布2160米，实际提前2小时织完，实际每小时织布多少米？（６）某公司向花店预定90束玫瑰花，花店工人已经包装了36束。

剩下的要求6小时后取货，接下来的时间里，工人平均每小时要包装多少束？（７）学校图书室买来科技书和故事书共240本，其中故事书的本数是科技书的3倍。

学校图书室买来科技书和故事书各多少本？（8）某专业户养鸡、鸭共480只，其中鸭的只数是鸡的3倍，这个专业户养鸡、鸭各多少只？（9）小红的图书比小刚多16本，小红的图书本数是小刚的3倍，问小红和小刚各有多少本图书。

（10）杨洪的小姨比杨洪大24岁,小姨的年龄又正好是杨洪的3倍.他们两个人各是多少岁?（11）1盆郁金香和1盆小菊花共22元，同样的5盆郁金香和1盆小菊花共82元。

三年级和差、和倍、差倍问题教学基本思路和差应用题1.丽丽和明明共30本书，丽丽比明明多6本，丽丽和明明各多少本书？2.学校有排球、足球共50个，排球比足球多4个，排球、足球各多少个？3.期末考试小平和小玲数学成绩的总和是190分，小平比小玲少8分，两人各得多少分？4.育英幼儿园买来49千克苹果分给大、中、小三个班。

大班比中班多分4千克，中班又比小班多分6千克,小班分得多少千克?5.有99千克梨，分给甲、乙、丙三个组，甲组比乙组多分4千克，乙组比丙组多分4千克，三个组各得多少千克？6.有三块布料一共190米，第二块比第一块长20米，第三块比第二块长30米．每块布料各长多少米？7.甲乙共有30条鱼，甲送给乙3条后，两人一样多。

求甲乙原来各有几条鱼？8.图书馆的书架上、下两层共存书220本，如果从上层拿出10本放入下层，则两层书架上书数相等，求原来上、下层各存书多少本？9.甲乙两个仓库共存大米56包，从乙仓库调8包到甲仓库，两个仓库大米的包数就同样多了，甲、乙两个仓库原有大米各多少包？10.三（1）班和三（2）班共有学生82人，如果从三（1)班调4名学生到三（2）班，那么两班学生同样多，问三（1)班和三（2）班原来各有学生多少人？11.一个长方形周长为140厘米，长比宽多10厘米，这个长方形的长和宽各是多少厘米？12.长方形操场的长与宽相差80米，沿操场跑一周是400米，求这个操场的长与宽是多少米？13.甲、乙两人同时以相同的速度打字，2分钟共打了240个字，已知甲每分钟比乙多打10个字，问甲、乙14.两个连续奇数的和是36，这两个数分别是多少？15.小明一家人年龄之和是140岁，小明今年7岁，他与爷爷的年龄之和比爸爸妈妈的年龄之和大2岁，爷爷今年多少岁？16.把90米长的一条绳子分成三段，要使后一段比前一段多3米，求三段长度各是多少？17.甲、乙、丙三个数的和是105，甲数比乙数多4，乙数比丙数多4，求丙数。

和倍问题1.甲、乙两个粮仓存粮320吨,后来从甲仓运出40吨,给乙仓运进20吨,这时甲仓存粮是乙仓的2倍,两个粮仓原来各存粮分别为几吨？2.某校共有学生560人,男生比女生的3倍少40人.则男生女生各几人？3.学校买了4个足球和2个排球,共用去了162元.每个足球比每个排球贵3元,每个足球、4.米.已知5.,甲筐恰6.7.倍还多6 8.9.2倍多10个,问三堆苹果各有多少个?10.学校为了欢庆“六一”儿童节，买来卡通书和童话书共360本，买来的童话书是卡通书的3倍，学校买来的童话书和卡通书各多少本？11.学校买来50本故事书、30本图画书作为“六一”的奖品发给二年级和三年级，三年级获奖人次是二年级的3倍，那么二年级和三年级分别获得了多少本图书奖品？12.学校田径队的男生、女生一共有40人，其中男生的人数是女生人数的4倍，男生、女生各有多少人？13.学校三（1）班有图书80本，三（2）班有60本，学校重新对图书分配后，（1）班的图书本数是（2）班的3倍，那么现在（1）班和（2）班分别有多少本图书？14.“六一”儿童节学校组织“摸珠子”游戏，共有红、黄、蓝三种颜色的珠子54粒，红色15.“360个，16.17.18.3倍19.20.和大米各多少千克？差倍问题1.小丽和小荣集邮,小丽邮票的张数是小荣的5倍,如果小丽把自己的邮票给小荣100张,她俩邮票的张数正好相等.小丽和小荣各有几张？2.启东水泥厂有甲、乙两仓库,各有水泥若干袋,甲仓库存水泥的袋数是乙仓库的3倍,后来从甲仓库运出450袋,从乙仓库运出50袋.这时仓库剩余的袋数相等,甲乙两仓库原有水泥各几袋？3.两筐桃的个数相等.如果第一筐卖出150个,第二筐卖出194个,那么剩下的桃第一筐是第二筐的3倍,两筐各有几个？4.元,甲、5.27元,则6.7.8.9.11.甲仓所存面粉是乙仓的3倍,从甲仓运走8500千克,从乙仓运走500千克后,两仓所剩的千克数相等,问两仓原有面粉多少千克?12.姐妹两人买东西,姐姐带的钱数是妹妹的2倍,姐姐用去180元,妹妹用去30元,这时二人剩下的钱数相等,问姐妹各带了多少元?13.有大小两个整千数,大数是小数的3倍,这两个数最高位上的数字的差是6,问这两个整千数各是多少.14.用9辆汽车和18辆大车送一批货物,每辆汽车的载重量相当于大车的3倍,结果汽车比大车一共多运18吨,汽车和大车每辆各运多少吨?15.一车间原有男工人数比女工多55人,如果调走男工5人,那么男工人数正好是女工的316.3倍,17.3朵,18.甲有19.AB B的420.2。

三年级（十二）（和倍问题）(和差问题)1．学校将360本图书分给二、三两个年级，三年级分得的本书是二年级的2倍，问两个年级各分得多少本书？2．小红和小明共有压岁钱800元，小红的钱数是小明的三倍，小红和小明分别有压岁钱多少元？3．学校将360本图书分别给二、三年级，已知三年级所得本数比二年级的2倍还多60本，二、三年级各得图书多少本？4．甲桶有油2.5千克，乙桶有油17千克，乙桶倒入多少千克油给甲桶后，甲桶油是乙桶的5倍？5．小宁有圆珠笔芯30枝，小青有圆珠笔芯15枝，问小青把多少枝给小宁后，小宁的圆珠笔芯是小青的8倍？6．红红有邮票80张，佳佳有邮票60张，要使红红的邮票张数是佳佳的4倍，那么佳佳必须给红红多少张？7．甲书架有图书18本，乙书架有8本，又买来16本，怎样分配才能使甲书架图书本数是乙书架的2倍？8．鸡、鸭、鹅共1210只，鸭的只数是鸡的2倍，鹅的只数是鸭的4倍，问鸡、鸭、鹅各多少只？9．红、黄、蓝气球共325只。

红气球的只数是黄气球的3倍，蓝气球是红气球的3倍，这三种气球各多少只？10．甲、乙、丙三数和为400，甲是乙的6倍，丙是乙的3倍，甲、乙、丙各是多少？11．被除数与除数的和为320，商是7，被除数和除数各是几？12．被除数和除数和为120，商是7. 被除数和除数各是几？13．被除数、除数、商的和为79，商是4，被除数和除数各是几？14．期中考试王平和李扬语文成绩总和是188分，李扬比王平少4分。

两人各考了多少分？15．两筐水果共重124千克，第一筐比第二筐多8千克，两筐各重多少千克？16．小宁与小慧身高总和264厘米，小宁比小慧矮8厘米，两人身高各多少厘米？17．哥哥、弟弟共有邮票70张，如果哥哥给弟弟4张后，还比弟弟多2张，哥哥和弟弟原来各有多少张？18．一个两层书架共放72本书，若从上层拿9本给下层，上层还比下层多4本，上、下层各放多少本书？19．姐姐和妹妹共有39块糖，如果姐姐给妹妹7块后就比妹妹少3块。

和倍差倍问题的应用题30道三年级一、和倍问题（1 - 15题）1. 学校将360本图书分给二、三年级，已知三年级所分得的本数是二年级的2倍。

问二、三年级各分得多少本图书？- 解析：把二年级分得的图书本数看作1份，三年级分得的本数就是2份，那么总共的份数就是1 + 2 = 3份。

360本图书对应的就是这3份，所以1份（二年级分得的本数）为360÷3 = 120本，三年级分得的本数为120×2 = 240本。

2. 甲、乙两数的和是112，甲数除以乙数的商是6。

甲、乙两数各是多少？- 解析：因为甲数除以乙数的商是6，所以甲数是乙数的6倍。

把乙数看作1份，甲数就是6份，总共7份。

112÷7 = 16，所以乙数是16，甲数是16×6 = 96。

3. 小宁有圆珠笔芯30枝，小青有圆珠笔芯15枝。

问小青把多少枝给小宁后，小宁的圆珠笔芯枝数是小青的8倍？- 解析：两人一共有30+15 = 45枝笔芯。

当小宁的圆珠笔芯枝数是小青的8倍时，把小青的笔芯数看作1份，小宁的就是8份，总共9份。

45÷9 = 5枝，这就是小青最后剩下的笔芯数。

那么小青给小宁的枝数为15 - 5 = 10枝。

4. 被除数与除数的和为320，商是7。

被除数和除数各是多少？- 解析：因为商是7，所以被除数是除数的7倍。

把除数看作1份，被除数就是7份，总共8份。

320÷8 = 40，所以除数是40，被除数是40×7 = 280。

5. 两个数相除商是8，余数是16，被除数、除数、商与余数的和是463。

被除数是多少？- 解析：设除数为x，被除数就是8x+16。

根据题意可得方程：8x + 16+x+8 + 16 = 463，9x+40 = 463，9x = 423，x = 47。

被除数为8×47+16 = 392。

6. 师徒两人一共生产360个零件，师傅生产的零件数比徒弟多2倍。

和倍问题：例一：某天，农场的羊和牛共产了54千克奶，其中牛奶比羊奶的4倍还多4千克，羊奶和牛奶分别有多少千克？（几倍多几）例二：农场一共有工人114人，男工的数量比女工的3倍少6人，男工和女工各有几人？（几倍少几）差倍问题：例一：梳打饼干比夹心饼干多42件，梳打饼干数量比夹心饼干的3倍少6件，饼干各有多少箱？例二：一个货架第四层比第三层多37件商品，在第三层和第四层同时放上10件商品，此时第四层商品数量比第三层的3倍多7件，原来两层货架上有多少件商品？（同增同减差不变）和差问题例三：丫丫和帅帅一起摘了30各橘子，如果丫丫给帅帅5个，那么丫丫还比帅帅多6个，原来丫丫和帅帅各摘了多少个橘子？和差倍问题练习：1、圆圆比文文多20颗糖，圆圆的糖数量是文文的5倍，文文有多少颗糖？2、小明和小海一起背单词，小明比小海多背120个，小明背的是小海的3倍，小明和小海各背了多少个单词？3、文文和小海一起跑步，文文比小海多跑了1700米，文文跑的距离比小海的3倍还多300米，他们各跑了多少米？4、图书馆有一些漫画书和小说，小说比漫画书多320本，小说数量比漫画书的7倍少40本，图书馆有多少本小说？5、图书馆的一个两层的书架上，第二层的图书比第一层多28本，从第一层和第二层上同时拿走15本图书，此时第二层书架上的图书数量是第一层的3倍，原来两层书架上各有多少本书？6、图书馆的一个两层的书架上，第二层的图书比第一层多20本，再在第一层放上10本图书，在第二层上放上16本图书，此时第二层书架上的图书数量是第一层的3倍，原来两层书架上各有多少本书？7、图书馆的一个两层的书架上，第二层的图书比第一层多10本，再在第一层放上12本图书，并从第二层上拿走6本图书，此时第一层书架上的图书数量是第二层的2倍，原来两层书架上各有多少本书？。