上海市松江区2019-2020学年度第一学期期末质量监控试卷数学试卷(含答案)

2019-2020学年上海市松江区数学五年级(上)期末学业水平测试模拟试题一、填空题1．把8张卡片放入纸袋，随意摸一张，要使摸出数字“5”的可能性比摸出数字“1”的可能性大，卡片上可以是什么数字？请你填一填。

2．下面是花园小学教师家属楼的平面示意图。

图上“列”表示楼房的单元，“行”表示楼房的层数。

（1）张老师家住在（3，4），张老师住在第（）单元第（）层。

（2）孙老师家住在第1单元第2层，请在图中标出孙老师家的位置，并用数对表示。

（3）王老师家和张老师家住在同一单元，在张老师家的上面一层，请在图中标出来，并用数对表示。

3．在（2m-0.5）×3中，当m = 1时，这个式子的值是（_________）；当这个式子的值是0时，m =（_________）。

4．队列训练时，五（1）班学生的位置可以用（5，x）表示，说明他们都站在同一（______）。

（填“行”或“列”）5．一个梯形的上底与下底的和是3.6dm,高是5dm,这个梯形的面积是（_______）dm²。

6．一个平行四边形的面积是12.5m²,它的高是2.5m，底是（________）m。

7．小明的妈妈生于1970年11月9日，身份证号码是512924************。

小明的爸爸出生于1973年9月1日，身份证号码是512924……5431，小明爸爸身份证号码的中间几位数字应该是（___________________）。

8．如图直角三角形的面积是（________）平方厘米，斜边上的高是（________）厘米9．如下图，一个平行四边形和一个三角形拼成一个梯形，若梯形的面积是30cm²，则三角形的面积是（_________）cm²。

二、判断题10．边长是100米的正方形，面积是1平方千米。

（______）11．假分数都比真分数大。

（_______）12．5.6÷8＝0.7，5.6是8和0.7的倍数，8和0.7是5.6的因数．_____ 13．因为4×3=12，所以4是因数，3也是因数。

1松江区2020年九年级数学上学期期末质量监控（满分150分，完卷时间100分钟）考试注意：1．在试卷和答题卡上认真填写学校和姓名，并将条形码粘贴在答题卡相应位置处． 2．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．3．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其它试题用黑色字迹签字笔作答． 3．考试结束，将试卷、答题卡和草稿纸一并交回． 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．在Rt △ABC 中，∠C=90°，如果AC=4，BC=3，那么∠A 的正切值为（ ） （A ）43； （B ）34； （C ）53； （D ）54． 2．把抛物线2x y =向右平移1个单位后得到的抛物线是（ ） （A ）12+=x y ； （B ）12-=x y ； （C ）2)1(+=x y ； （D ）2)1(-=x y ．3．下列各组图形一定相似的是（ ）（A ）两个直角三角形； （B ）两个等边三角形； （C ）两个菱形； （D ）两个矩形． 4．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，如果AD=2，BD=3，那么由下列条件能判断DE ∥BC 的是（ ） （A ）32=BC DE ； （B ）52=BC DE ； C ）32=AC AE ； （D ）52=AC AE ． 5．已知e →为单位向量， 3a e →=-，那么下列结论中错误．．的是（ ） （A ）a ∥e →；（B ）3a =； （C ）a 与e →方向相同；（D ）a 与e →方向相反．6．如图，在△ABC 中，D 、E 分别在边AB 、AC 上，DE ∥BC ，EF ∥CD 交AB 于F ，那么下列比例式中正确的是（ ）（A ）BC DE DF AF = ； （B ）DFAF DB DF =； （C ）BC DE CD EF = ； （D ）ABADBD AF =．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】（第4题图）A D EC（第6题图）F E DCBA27．已知34=b a ，那么bba -=_____． 8．在比例尺为1︰50000的地图上，量得甲、乙两地的距离为12厘米，则甲、乙两地的实 际距离是___________千米.9．在Rt △ABC 中，∠C=90°，如果2sin 5A =，BC=4，那么AB=________． 10．已知线段AB =2cm ，点C 在线段AB 上，且AC 2=BC ·AB ，则AC 的长___________cm ． 11．已知某二次函数图像的最高点是坐标原点，请写出一个符合要求的函数解析式：_______． 12．如果点()14,A y -、()23,B y -是二次函数22+y x k =（k 是常数）图像上的两点，那么1y _______2y ．（填“>”、“<”或“=”） 13．小明沿坡比为1︰3的山坡向上走了100米．那么他升高了______米．14．如图，已知直线a ∥b ∥c ，直线m 、n 与a 、b 、c 分别交于点A 、C 、E 和B 、D 、F ，如果AC=3，CE=5，DF=4，那么BD=_______．15．如图，已知△ABC ，D 、E 分别是边AB 、AC 上的点，且13A D A E AB AC ==．设AB a =，DE b =，那么AC =______________.（用向量、表示）16．如图，已知△ABC ，D 、E 分别是边BA 、CA 延长线上的点，且DE ∥BC ．如果35DE BC =,CE=4，那么AE 的长为_______． 17．如图，已知△ABC ，AB=6，AC=5，D 是边AB 的中点，E 是边AC上一点，∠ADE=∠C ，∠BAC 的平分线分别交DE 、BC 于点F 、G ，那么AFAG的值为_______． 18．如图，在直角坐标平面xoy 中，点A 坐标为（3，2），∠AOB=90°，∠OAB=30°，AB 与x 轴交于点C ，那么AC :BC 的值为______．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）（第18题图）a b cAB C D EFmn（第14题图） （第17题图）G FEDCBA（第16题图）C BA D EA（第15题图）319．（本题满分10分）将二次函数2241y x x =+-的解析式化为()k m x a y ++=2的形式，并指出该函数图像的开口方向、顶点坐标和对称轴．20．（本题满分10分）如图，已知△ABC 中，AB=AC=5，3cos 5A =．求底边BC 的长．21．（本题满分10分）如图，在△ABC 中，D 、E 分别是边AB 、AC 上的点，DE ∥BC ， 点F 在线段DE 上，过点F 作FG ∥AB 、FH ∥AC 分别交BC 于 点G 、H ，如果BG ︰GH ︰HC=2︰4︰3．求FGHADES S ∆∆的值．22．（本题满分10分）CBA（第20题图）（第21题图）HG FEDBA某数学社团成员想利用所学的知识测量某广告牌的宽度（图中线段MN的长），直线MN 垂直于地面，垂足为点P．在地面A处测得点M的仰角为58°、点N的仰角为45°，在B处测得点M的仰角为31°，AB=5米，且A、B、P三点在一直线上．请根据以上数据求广告牌的宽MN的长．（参考数据：sin580.85︒=，cos580.53︒=，tan58 1.60︒=，sin310.52︒=，cos310.86︒=，tan310.60︒=．）23.（本题满分12分，第（1）小题5分，第（2）小题7分）已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，E是对角线AC上一点，且AC·CE=AD·BC.（1）求证：∠DCA=∠EBC；（2）延长BE交AD于F，求证：AB2=AF·AD.（第22题图）AMN广告牌（第23题图）EDCBA4524.（本题满分12分，第（1）小题3分，第（2）小题4分，第（3）小题5分）如图，抛物线c bx x y ++-=221经过点A （﹣2，0），点B （0，4）.（1）求这条抛物线的表达式；（2）P 是抛物线对称轴上的点，联结AB 、PB ，如果 ∠PBO=∠BAO ，求点P 的坐标；（3）将抛物线沿y 轴向下平移m 个单位，所得新抛物线与y 轴交于点D ，过点D 作DE ∥x 轴交新抛物线于点E ，射线EO 交新抛物线于点F ，如果EO=2OF ，求m 的值.(第24题图)625．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）、（3）小题各5分）如图，已知△ABC 中，∠ACB=90°，D 是边AB 的中点，P 是边AC 上一动点，BP 与CD 相交于点E ．（1）如果BC=6，AC=8，且P 为AC 的中点，求线段BE 的长； （2）联结PD ，如果PD ⊥AB ，且CE=2，ED=3，求cos A 的值； （3）联结PD ，如果222BP CD ，且CE=2，ED=3，求线段PD 的长．（备用图2）ABCD（备用图1）ABCD（第25题图）ABPC D E7参考答案及评分说明一、选择题：1．A ； 2．D ； 3．B ； 4．D ； 5．C ； 6．C ．二、填空题： 7．31； 8．6； 9．10； 10．15-；11．2x y -=等； 12．>；13．50；14．512； 15．3+；16．23； 17．53； 18．332．三、解答题：19．解：()1222-+=x x y ……………………………………………………（1分）()121222--++=x x y ………………………………………………………（1分） ()3122-+=x y …………………………………………………………………（3分）开口方向：向上……………………………………………………………………（1分） 顶点坐标：（-1，-3）……………………………………………………………（2分） 对称轴：直线1-=x ……………………………………………………………（2分）20．解：过点B 作BD ⊥AC ，垂足为点D ………………………………………（1分）在Rt △ABD 中，ABADA =cos …………………………………………………（2分） ∵53cos =A ，AB=5，∴AD=AB ·cos A =5×53=3……………………………（2分）∴BD=4……………………………………………………………………………（2分） ∵AC=5，∴DC=2…………………………………………………………………（1分） ∴BC=52………………………………………………………………………（2分）821．解：∵DE ∥BC ，∴∠ADE =∠B …………………………………………（1分） ∵FG ∥AB ，∴∠FGH =∠B ………………………………………………………（1分） ∴∠ADE =∠FGH …………………………………………………………………（1分） 同理：∠AED =∠FHG ……………………………………………………………（1分） ∴△ADE ∽△FGH ………………………………………………………………（1分）∴2⎪⎭⎫ ⎝⎛=∆∆GH DE S S FGH ADE ……………………………………………………………（1分） ∵DE ∥BC ，FG ∥AB ，∴DF =BG ………………………………………………（1分） 同理：FE =HC ……………………………………………………………………（1分） ∵BG ︰GH ︰HC =2︰4︰3，∴设BG =2k ，GH =4k ，HC =3k∴DF =2k ，FE =3k ，∴DE =5k ……………………………………………………（1分）∴1625452=⎪⎭⎫ ⎝⎛=∆∆k k S S FGH ADE ……………………………………………………（1分）22．（1）在Rt △APN 中，∠NAP =45°，∴PA =PN ………………………………（1分） 在Rt △APM 中，APMPMAP =∠tan ……………………………………………（2分） 设PA =PN =x ，∵∠MAP =58°∴MAP AP MP ∠⋅=tan =1.6x …………………………………………………（1分） 在Rt △BPM 中，BPMPMBP =∠tan ……………………………………………（2分） ∵∠MBP =31°，AB =5 ∴xx+=56.16.0……………………………………………………………………（2分） ∴ x =3………………………………………………………………………………（1分） ∴MN=MP-NP =0.6x =1.8（米）…………………………………………………（1分） 答：广告牌的宽MN 的长为1.8米．23．证明：（1）∵AD ∥BC ，∴∠DAC=∠BCA ………………………………（1分） ∵AC ·CE=AD ·BC ，∴CEADBC AC =……………………………………………（2分） ∴△ACD ∽△CBE ………………………………………………………………（1分）9∴∠DCA=∠EBC …………………………………………………………………（1分） （2）∵AD ∥BC ，∴∠AFB=∠EBC ……………………………………………（1分） ∵∠DCA=∠EBC ，∴∠AFB=∠DCA ……………………………………………（1分） ∵AD ∥BC ，AB=DC∴∠BAD=∠ADC ……………………………（2分） ∴△ABF ∽△DAC ………………（1分） ∴DC AFAD AB =………………………………（1分） ∵AB=DC ，∴AD AF AB ⋅=2…………（1分）24．解：（1）∵抛物线经过点A （﹣2，0），点B （0，4）∴⎩⎨⎧==+--4022c c b …………（1分）， 解得14b c =⎧⎨=⎩………………………（1分）∴抛物线解析式为2142y x x =-++ …………………………………………（1分） （2）()2912142122+--=++-=x x x y ………………………（1分）∴对称轴为直线x =1，过点P 作PG ⊥y 轴，垂足为G ∵∠PBO=∠BAO ，∴tan ∠PBO=tan ∠BAO ， ∴PG BOBG AO=……………………………………………（1分） ∴121BG =，∴12BG =…………………………………（1分）∴72OG =，∴P （1，27）………………………………（1分）（3）设新抛物线的表达式为2142y x x m =-++-…（1分）则()0,4D m -,()2,4E m -，DE =2……………………（1分） 过点F 作FH ⊥y 轴，垂足为H ，∵DE ∥FH ，EO=2OF ∴2=1DE EO DO FH OF OH ==，∴FH=1……………………………………………（1分） ① 点D 在y 轴的正半轴上，则51,2F m ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，∴52OH m =- ∴42512DO m OH m -==-，∴m=3……………………………………………………（1分）F（第23题图）EDCBA10② 点D 在y 轴的负半轴上，则91,2F m ⎛⎫- ⎪⎝⎭，∴92OH m =-∴42912DO m OH m -==-，∴m=5……………………………………………………（1分） ∴综上所述m 的值为3或5.25．解：（1）∵P 为AC 的中点，AC =8，∴CP =4……………………………（1分） ∵∠ACB =90°，BC =6，∴BP=1分） ∵D 是边AB 的中点，P 为AC 的中点，∴点E 是△ABC 的重心……………（1分）∴23BE BP ==1分） （2）过点B 作BF ∥CA 交CD 的延长线于点F ………………………………（1分） ∴CABFDC FD DA BD ==………………………………（1分） ∵BD=DA ，∴FD=DC ，BF=AC …………………（1分） ∵CE=2，ED=3，则CD =5，∴EF =8∴4182===EF CE BF CP …………………………（1分） ∴41=CA CP ，∴13CP PA =，设CP=k ，则PA=3k ，∵PD ⊥AB ，D 是边AB 的中点，∴PA=PB=3k∴k BC 22=，∴k AB 62=，∵k AC 4=，∴cos A =…………（1分） （3）∵∠ACB =90°，D 是边AB 的中点，∴12CD BD AB ==∵222BP CD =，∴22BP CD CD BD AB =⋅=⋅……………（1分） ∵∠PBD=∠ABP ，∴△PBD ∽△ABP …………………………（1分） ∴∠BPD=∠A ……………………………………………………（1分） ∵∠A=∠DCA ，∴∠DPE=∠DCP ，∵∠PDE=∠CDP ，△DPE ∽△DCP ，∴DC DE PD ⋅=2…………………………（1分）∵DE=3,DC=5，∴15=PD …………………………………………………（1分）（备用图2）ABCDPE PE （备用图1）AB C DF11。

上海市松江区2019届高三数学上学期期末质量监控试题一。

填空题（本大题共12题，1—6每题4分，7-12每题5分，共54分)1. 设集合{|1}A x x =>，{|0}3xB x x =<-，则A B = 2. 若复数z 满足(34i)43i z -=+，则||z =3. 已知函数()y f x =的图像与函数x y a =(0,1)a a >≠的图像关于直线y x =对称，且点(4,2)P 在函数()y f x =的图像上,则实数a =4. 已知等差数列{}n a 的前10项和为30，则14710a a a a +++=5。

若增广矩阵为1112m m m m +⎛⎫⎪⎝⎭的线性方程组无解，则实数m 的值为6。

已知双曲线标准方程为2213x y -=,则其焦点到渐近线的距离为 7。

若向量a ，b 满足()7a b b +⋅=,且||3a =，||2b =，则向量a 与b 夹角为 8。

在△ABC 中，内角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，若22()6c a b =-+，3C π=，则△ABC 的面积= 9。

若|lg(1)|0()sin 0x x f x xx ->⎧=⎨≤⎩,则()y f x =图像上关于原点O 对称的点共有 对 10。

已知A 、B 、C 是单位圆上三个互不相同的点，若||=||AB AC ，则AB AC ⋅的最小值 是11。

已知向量1e ,2e 是平面α内的一组基向量，O 为α内的定点，对于α内任意一点P ， 当12OP xe ye =+时，则称有序实数对(,)x y 为点P 的广义坐标,若点A 、B 的广义坐标分 别为11(,)x y 、22(,)x y ，对于下列命题： ① 线段A 、B 的中点的广义坐标为1212(,)22x x y y ++; ② A 、B 两点间的距离为1(x x - ③ 向量OA 平行于向量OB 的充要条件是1221x y x y =； ④ 向量OA 垂直于向量OB 的充要条件是12120x x y y +=。

1、填写信息、稳定情绪试卷一发下来，立即忙于答题是不科学的，应先填写信息。

如本答题卡上涂清“试卷类型”写清姓名和准考证号等，这样做不但是考试的要求，更是一剂稳定情绪的良药。

2、总览全卷，区别难易。

打开试卷后，看看哪些是基础题，哪些是中档题，哪些是难题或压轴题，按先易后难的原则，确定解题顺序，逐题进行解答。

力争做到“巧做低档，题全做对；稳做中档题，一分不浪费，尽力冲击高档题，做错也无悔。

”3、认真审题灵活作答审题要做到：一不漏掉题，二不看错题，三要审准题，四要看全题目的条件和结论。

要遵循“审题要慢，做题要快”的原则。

坚决避免因审题不清或审题时走马观花，粗心大意造成失分现象。

如《父辈》看成《父亲》要求介绍漫画，应该是说明文，写成了记叙文。

4、过程清晰，稳中求快，要注意“三要”①要书写清晰，卷面整洁。

特别是数学、理综解题过程要力求完整。

我们提的口号是“争取多写一步”。

文科作文和文综要注意卷面整洁。

②一次成功。

要提高第一次做题的成功率，不要认为反正还得检查而粗枝大叶。

即使查出错误再去纠正，在时间上也是不合算的。

③科学地使用草稿纸。

利用草稿纸也有学问，利用好了能帮助思考，节省时间，储存记忆；反之就要扰乱思维，浪费时间。

使用的方法不应该是先正中间写一写，然后边缘，拐解，最后填空，结果自己都很难看清。

而应该是：一卷面上不写解答过程的题，把过程在草稿纸上演算，标上题号以便检查时用；二是卷面要求写解答过程的题，如果思路很清楚就直接写在卷面上，不必在草稿纸上写一遍又抄一遍，要在草稿纸上标出记号。

四折叠草稿纸也是一种方法。

5、注重策略，减少失误。

①答题顺序策略。

做题是按顺序做还是先易后难做，科学的方法是按顺序做与先易后难相结合。

先把自己有把握的题一次性做好，再逐一攻克难度较大的题。

如文综卷，按顺序仍然是先做容易基础题，先易后难，但由于地理一般给一个空间概念，历史给一个时间线索，政治给予认识，评价等。

如果有的同学看了材料分析后做政治评价比较容易，也可以先做政治题。

松江区2019学年度第一学期期末质量抽测初三数学（满分150分，完卷时间100分钟）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．已知在Rt △ABC 中，∠C=90o ，如果BC =2，∠A=，则AC 的长为（ D ）（A ）sin 2；（B ）cos 2；（C ）tan 2；（D ）cot 2．2．下列抛物线中，过原点的抛物线是（ C ）（A ）12x y；（B ）21x y ；（C ）x x y 2；（D ）12x x y . 3．小明身高 1.5米，在某一时刻的影长为2米，同时测得教学大楼的影长为60米，则教学大楼的高度应为（A ）（A ）45米；（B ）40米；（C ）90米；（D ）80米．4．已知非零向量a ，b ，c ，下列条件中，不能判定a ∥b 的是（ B ）（A ）a ∥c ，b ∥c ；（B ）b a 2；（C ）a =b 2；（D ）a =c 2，b =c ．5．如图，在□ABCD 中，点E 是边BA 延长线上的一点，CE 交AD 于点F.下列各式中，错误的是（ C ）（A ）FC FE ABAE；（B ）AE AF AB DF ；（C ）AEAF AB BC ；（D ）BC AF BEAE ．6．如图，已知在△ABC 中，31cos A ，BE 、CF 分别是AC 、AB 边上的高，联结EF ，那么△AEF 和△ABC 的周长比为（ B ）（A ）1︰2；（B ）1︰3；（C ）1︰4；（D ）1︰9．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．已知34ab ，则2aab 的值为76．8．计算：n mn m 2213=_____n m 421________．9．已知抛物线x x k y 312的开口向下，那么k 的取值范围是____1k _________．10．把抛物线2x y 向右平移4个单位，所得抛物线的解析式为______24x y ___________．C D EF B A （第5题图）（第6题图）A E CF B11．已知在△ABC 中，∠C=90°，43sin A ，BC=6，则AB 的长是____8________．12．如图，已知AB ∥CD ∥EF ，它们依次交直线l 1、l 2于点A 、C 、E 和点B 、D 、F ，如果AC ︰CE=3︰5，BF=9，那么DF =___845_______．13．已知点A （2，y 1）、B （5，y 2）在抛物线12x y 上，那么y 1_>__y 2．（填“﹥”、“=”或“﹤”）14．已知抛物线c bx ax y 2过（-1，1）和（5，1）两点，那么该抛物线的对称轴是直线___2x _____．15．在△ABC 中，AB=AC=5，BC=8，AD ⊥BC ，垂足为D ，BE 是△ABC 的中线，AD 与BE 相交于点G ，那么AG 的长为_____2________．16．在一个距离地面5米高的平台上测得一旗杆底部的俯角为30°，旗杆顶部的仰角为45°，则该旗杆的高度为____355_________米．（结果保留根号）17．如图，在Rt △ABC 中，90ACB°，3BC ，4AC ，AB 的垂直平分线DE 交BC 的延长线于点E ，则CE 的长为___67____．18．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AB=9，32cosB ，把△ABC 绕着点C 旋转，使点B 与AB 边上的点D 重合，点A 落在点E ，则点A 、E 之间的距离为__54____．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）计算：30cot 145cos 260cos 30tan 360sin 解：原式=3122221333233123）（1211220．（本题满分10分，每小题各5分） AD BE C （第17题图） D B C E A （第18题图）l 1l 2（第12题图）A BC DEF如图，已知点D 是△ABC 的边BC 上一点，且CD BD 21，设a AB ，b BC .（1）求向量AD （用向量a 、b 表示）；（2）求作向量AC 在a 、b 方向上的分向量.（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）解：（1）∵CD BD 21，∴BCBD 31∵b BC ，∴b BD 31∵BD AB AD ，且aAB ∴ba AD 31（2）解：所以，向量AB 、AE 即为所求的分向量21．（本题满分10分，每小题各5分）如图，已知AC ∥BD ，AB 和CD 相交于点E ，AC=6,BD=4，F 是BC 上一点，3:2:EFC BEF S S .（1）求EF 的长；（2）如果△BEF 的面积为4,求△ABC 的面积.解：（1）∵BD AC ∥，∴DBACDE CE ∵46BD AC ，，∴2346DE CE ∵△BEF 和△CEF 同高，且3:2:CEF BEF S S ，∴23BF CF ∴BFCFDE CE ∴BDEF ∥∴BC CFBD EF ，∴534EF ，∴512EF （2）∵BD AC ∥，BD EF ∥，∴ACEF ∥∴△BEF ∽△ABC∴2BCBF S S ABC BEF ∵32CF BF ，∴52BC BF ，∵4BEF S ∴2524ABC S ∴25ABC S （第20题图）A BC D （第21题图）C F ED B A EA B CD22．（本题满分10分，每小题各5分）某大型购物商场在一楼和二楼之间安装自动扶梯AC ，截面如图所示，一楼和二楼地面平行（即AB 所在的直线与CD 平行），层高AD 为8米，∠ACD =20°，为使得顾客乘坐自动扶梯时不至于碰头，A 、B 之间必须达到一定的距离.（1）要使身高 2.26米的姚明乘坐自动扶梯时不碰头，那么A 、B 之间的距离至少要多少米？（精确到0.1米）（2）如果自动扶梯改为由AE 、EF 、FC 三段组成（如图中虚线所示），中间段EF 为平台（即EF ∥DC ），AE 段和FC 段的坡度i=1︰2，求平台EF 的长度.（精确到0.1米）（参考数据：34.020sin ，94.020cos ，36.020tan ）解：（1）联结AB ，作BG ⊥AB 交AC 于点G ，则∠ABG=90°∵AB ∥CD ，∴∠BAG=∠ACD=20°在Rt △ABG 中，ABBGBAG tan ∵BG=2.26，36.020tan ，∴AB 26.236.0，∴3.6AB 答：A 、B 之间的距离至少要6.3米.（2）方法一:设直线EF 交AD 于点P ，作CQ ⊥EF 于点Q∵AE 和FC 的坡度为1︰2，∴21FQ CQ PE AP设AP=x ，则PE=2x ，PD =8-x ，∵EF ∥DC ，∴CQ=PD=8-x∴FQ=2（8-x ）=16-2x在Rt △ACD 中，CDADACD tan ∵AD=8，∠ACD=20°，∴CD ≈22.22∵ PE+EF +FQ =CD ，∴2x+EF+16-2x=22.22，∴EF =6.22≈6.2答：平台EF 的长度约为 6.2米.方法二:延长AE 交DC 于点M∵AE 和FC 的坡度为1︰2，即AM 和FC 的坡度为1︰2∴tan ∠AMD =tan ∠FCD∵∠AMD 和∠FCD 都是锐角，∴∠AMD =∠FCD ，∴AM ∥FC∵EF ∥DC ，∴四边形EMCF 是平行四边形，∴EF =MC（一楼地面）（第22题图）8A D EF C（二楼地面）B 小心碰头∵21DM AD，AD =8，∴DM =16在Rt △ACD 中，CDADACD tan ∵AD=8，∠ACD=20°，∴CD ≈22.22∴GC=CD -DG =6.22，∴EF=6.22≈6.2答：平台EF 的长度约为 6.2米.23．（本题满分12分，每小题各6分）如图，Rt △ABC 中，∠ACB =90°,D 是斜边AB 上的中点，E 是边BC 上的点，AE 与CD 交于点F ，且CB CE AC 2. （1）求证：AE ⊥CD ；（2）联结BF,如果点E 是BC 中点,求证:∠ EBF=∠EAB.证明：（1）∵CB CE AC 2，∴AC CB CE AC ，又∵∠ACB=∠ECA=90°∴△ACB ∽△ECA∴∠ABC=∠EAC∵点D 是AB 的中点，∴CD=AD∴∠ACD=∠CAD∵∠CAD+∠ABC=90°，∴∠ACD +∠EAC=90°∴∠AFC =90°，∴AE ⊥CD（2）∵AE ⊥CD ，∴∠EFC =90°，∴∠ACE=∠EFC又∵∠AEC=∠CEF ，∴△ECF ∽△EAC∴ECEF EA EC∵点E 是BC 的中点，∴CE=BE ，∴BEEF EA BE ∵∠BEF =∠AEB ，∴△BEF ∽△AEB∴∠EBF =∠EAB 24．（本题满分12分，每小题各4分）如图，抛物线c bx x y 2过点B(3，0)，C(0，3)，D 为抛物线的顶点.（1）求抛物线的解析式以及顶点坐标；（2）点C 关于抛物线c bx x y 2对称轴的对称点为E 点，联结BC ，BE ，求∠CBE 的正切值；（3）点M 是抛物线对称轴上一点，且△DMB 和△BCE 相似，求点M 坐标. DC AB yxO C ADFBE （第23题图）解：（1）∵抛物线c bx x y2经过点B （3,0）和点C （0,3）∴3039ccb 解得32c b ∴抛物线解析式为322x x y 由413222x x x y 得抛物线顶点D （1,4）（2）由（1）可知抛物线对称轴为直线1x ，∵点E 与点C （0,3）关于直线1x 对称，∴点E （2，3）过点E 作EH ⊥BC 于点H ，由OC=OB=3得BC=23∵OC CE EHBC S BCE 2121且CE=2，∴3223EH 得2EH ∵∠ECH =∠CBO=45°，∴CH=2EH，∴22BH ∴在Rt △BEH 中，21222tan BH EHCBE (3) 当点M 在点D 的下方时设M （1，m ），对称轴交x 轴于点P ，则P （1，0），∴BP=2，DP=4 ∴21tan BDP ，∵21tan CBE ，∠CBE 、∠BDP 均为锐角∴∠CBE=∠BDP∵△DMB ∽△BEC∴BC BE DBDM 或BE BC DB DM ①BC BE DB DM ，∵DM =4-m ，52DB ，23BC，10BE ∴2310524m，解得32m ，∴点M （1，32）②BE BCDB DM，则1023524m，解得2m ∴点M （1，2）当点M 在点D 的上方时，根据题意知点M 不存在.综上所述，点M 的坐标为（1，32）或（1，2）25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）、（3）小题各5分）如图，已知四边形ABCD 是矩形，43cot ADB ，AB=16．点E 在射线BC 上，点F 在线段BD上，且∠DEF =∠ADB ．（1）求线段BD 的长；（2）设BE=x ，△DEF 的面积为y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出函数定义域；（3）当△DEF 为等腰三角形时，求线段BE 的长．解：（1）∵四边形ABCD 是矩形，∴∠A=90°在Rt △BAD 中，43cot AB AD ADB ，AB=16，∴AD =12 ∴2022AB AD BD （2）∵AD ∥BC ，∴DBC ADB，∵ADB DEF ∴DBC DEF ，∵BDE EDF ，∴△EDF ∽△BDE ∴2BD DES S BDEDEF ∵BC=AD=12，BE=x ，∴CE=12x ，∵CD =AB=16 ∴在Rt △CDE 中，400241216222x x x DE∵x x CDBE S BDE 8162121，∴2220400248x x x y ∴504002423x x x y定义域240x （3）∵△EDF ∽△BDE ，∴当△DEF 是等腰三角形时，△BDE 也是等腰三角形ⅰ）当BE=BD 时∵BD =20，∴BE=20ⅱ）当DE =DB 时∵DC ⊥BE ，∴BC=CE=12∴BE=24ⅲ）当EB=ED 时作EH ⊥BD 于H ，则BH =1021BDADB HBEcos cos ，即BE BH BD AD∴BE 102012，∴350BE 综上所述，当△DEF 时等腰三角形时，线段BE 的长为20或24或350.（第25题图）A F E DCB。

2019-2020学年上海市松江区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1.下列二次根式中，最简二次根式是()A. √2x2B. √5C. √8D. √1x2.与−√3可以合并的二次根式是()A. √6B. −√9C. √12D. −√153.有下列四个函数：①y=5x；②y=−5x；③y=5x ；④y=−5x．其中y随x的增大而减小的函数个数是()．A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个4.某厂一月份的总产量为500吨，三月份的总产量达到为720吨.若平均每月增长率不变为x ，则可以列方程()A. 500(1+2x)=720B. 500(1+x)2=720C. 500(1+x2)=720D. 720(1+x)2=5005.下列条件①斜边和一条直角边对应相等；②两条直角边对应相等；③一对锐角和斜边对应相等；④三个角对应相等。

其中能判定两个直角三角形全等的有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6.如图，边长为2的正方形ABCD的顶点A、B在一个半径为2的圆上，顶点C、D在圆内，将正方形ABCD沿圆的内壁作无滑动的滚动．当滚动一周回到原位置时，点C运动的路径长为()A. 2√2πB. (√2+1)πC. (√2+2)πD. (23√2+1)π二、填空题（本大题共11小题，共22.0分）7.计算：√5×√920=______ ．8.计算：√(3.14−π)2−|2−π|=______．9.若x=1是方程x2+kx−4=0的一个根，则k的值是______．10.在实数范围内分解因式：ax2−2a=________．11.函数y=1√x−2的定义域是___________．12.若反比例函数y=k+5x的图象有一支在第二象限，则k的取值范围是_________．13.在直角坐标平面内，点A(−m,5)和点B(−m,−3)之间的距离为______．14.如图，在△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，下列四个结论：①DA平分∠EDF；②EB=FC；③AD上的点到B、C两点的距离相等；④到AE、AF距离相等的点，到DE、DF的距离也相等．其中，正确的是________(填序号)．15.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分AB，垂足为E，D在BC上．若∠CAD=32°，则∠B=________度．16.如图，梯形ABCD中，AB//CD，AD=BC，AC⊥BC，且AC平分∠DAB，∠B=60°，梯形的周长为40cm，则AC=______ ．17.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=40°，点D在边BC上，BD=2CD，把△ABC绕点D逆时针旋转m(0<m<180)度后，如果点B恰好落在初始Rt△ABC的边上，则m=________．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）18.2√2×(3√2−√0.5)+2√3+1．四、解答题（本大题共8小题，共54.0分）19.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB，交BC于D，DE⊥AB于E，且AB=6cm，求△DEB的周长．20.计算：(1)2x2=x(x−3)+2(2)x(x+5)=2x+1021.已知关于x的一元二次方程方程x2+(k+1)x+k−1=0.求证：对于任意实数k，方程总有两个不相等的实数根．22.如图，在四边形ABCD中，已知AB=AD=2，BC=3，CD=1，∠A=90°．(1)求BD2的值．(2)求∠ADC的度数23.已知y与x−2成正比例，且当x=1时，y=5；(1)求y关于x的函数解析式；(2)求出当x=−2时的函数值．24.如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上且BE=BD，连结AE、DE、DC．(1)求证：AE=CD；(2)若∠CAE=30°，求∠BDC的度数．25.如图，在平面直角坐标系中，直线BC与y轴交于点A(0,4)，与x轴交于点D，B、C是反比例(x>0)上的点，OB⊥BC于点B，∠BOD=60∘．函数y=kx(1)求直线BC的解析式．(2)求反比例函数的解析．26.如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=14√2.点D，E分别在边AB，BC上，将线段ED绕点E按逆时针方向旋转90°得到EF．(1)如图1，若AD=BD，点E与点C重合，AF与DC相交于点O，请直接写出BD与DO的数量关系．(2)已知点G为AF的中点．①如图2，若AD=BD，CE=2，求DG的长．②如图3，若DG//BC，EC=2，求AD的值．BD-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：此题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式定义是解本题的关键．利用最简二次根式定义判断即可．解：A.原式=√2|x|，不是最简二次根式；B.√5是最简二次根式；C.原式=2√2，不是最简二次根式；D.原式=√x，不是最简二次根式，x故选B．2.答案：C解析：本题主要考查了同类二次根式的概念，关键是熟练掌握二次根式的化简．先化简二次根式，若被开方数相同可得结果．解：A.不能化简，故不能合并；B.原式=−3，故不能合并；C.原式=2√3，能合并；D.不能化简，故不能合并．故选C．3.答案：B解析：本题考查了正比例函数和反比例函数的图象和性质，注意y=kx和y=k中k的取值．由正比例函数x中与反比例函数的图象和性质，y=kx，k>0，y随x的增大而增大，反之随x的增大而减小；y=kx 应在每个象限内讨论增减性．解：①y=5x，5>0，根据正比例函数的性质，y随x增大而增大；②y=−5x，−5<0，根据正比例函数的性质，y随x增大而减小；③y=5x 和④y=−5x，应在每个象限内讨论，在整个实数范围内无法判断其增减性．故选B．4.答案：B解析：主要考查增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×(1+增长率)，如果设平均每月增率是x，那么根据三月份的产量可以列出方程．找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．解：设平均每月增率是x，二月份的产量为：500×(1+x)；三月份的产量为：500(1+x)2=720；故选B．5.答案：C解析：本题考查直角三角形全等的判定方法，根据题意逐项进行判断即可得到结果．解：①根据斜边直角边定理判定两三角形全等；②可以利用边角边判定两三角形全等；③可以利用角角边判定两三角形全等；④三个角对应相等不能证明两三角形全等；因此能判定两个直角三角形全等的有3个．故选C．6.答案：D解析：本题考查了正方形的性质、旋转的性质、等边三角形的判定和性质、勾股定理的运用以及弧长公式的运用，题目的综合性较强，解题的关键是正确的求出旋转角的度数．作辅助线，首先求出∠D′AB的大小，进而求出旋转的角度，利用弧长公式问题即可解决．解：如图，分别连接OA、OB、OD′、OC、OC′，∵OA=OB=AB，∴△OAB是等边三角形，∴∠OAB=60°；同理可证：∠OAD′=60°，∴∠D′AB=120°，∵∠D′AB′=90°，∴∠BAB′=120°−90°=30°，由旋转变换的性质可知∠C′AC=∠B′AB=30°，∵四边形ABCD为正方形，且边长为2，∴∠ABC=90°，AC=√22+22=2√2，∴当点D第一次落在圆上时，点C运动的路线长为：30π×2√2180=√2π3，以D或B为圆心滚动时，每次C点运动π3，以A做圆心滚动两次，以B和D做圆心滚动三次，所以总路径=√2π3×2+π3×3=(2√23+1)π．故选D．7.答案：32解析：解：√5×√920=√5×920=√94=32．故答案为：32．直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案．此题主要考查了二次根式的乘法运算，正确化简二次根式是解题关键．8.答案：−1.14解析：本题考查二次根式的性质与化简以及绝对值的运算，根据二次根式和绝对值的性质进行化简，然后再计算即可．解：原式=−1.14．故答案为−1.14．9.答案：3解析：本题主要考查一元二次方程的解，解题的关键是掌握能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．将x=1代入方程x2+kx−4=0求解可得．解：将x=1代入方程x2+kx−4=0，得：1+k−4=0，解得k=3，故答案为：3．10.答案：a(x+√2)(x−√2)解析：此题考查了实数范围内分解因式，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．解：ax2−2a，=a(x2−2)，=a(x+√2)(x−√2).故答案为a(x+√2)(x−√2).11.答案：x≥0且x≠4解析：本题考查了函数自变量的取值范围，一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负，，根据自变量取值要使被开方数大于等于0且分母不为零，求解即可．解：由题意得：x≥0且√x−2≠0，解得：x≥0且x≠4．故答案为x≥0且x≠4．12.答案：k<−5解析：的图象有一支在第二象限，可得本题考查的是反比例函数的性质有关知识，由于反比例函数y=k+5xk+5<0，求出k的取值范围即可．解：∵反比例函数y=k+5的图象有一支在第二象限，x∴k+5<0，解得k<−5．故答案为k<−5．13.答案：8解析：此题考查了两点间的距离公式，熟练掌握两点间的距离公式是解本题的关键．利用两点间的距离公式计算即可求出．解：∵在直角坐标平面内，点A(−m,5)，点B(−m,−3)∴AB=√(−m+m)2+(5+3)2=8，故答案为：814.答案：①②③④解析：本题考查了全等三角形的性质和判定，角平分线的定义，能正确运用全等三角形的判定与性质进行推理是解此题的关键．根据角平分线的定义和垂直证得△AED≌△AFD，根据全等得出AE=AF，DE=DF，∠EDA=∠FDA，根据角平分线的定义可判断①正确；根据等式的性质得到EB=FC可判断②正确；在AD上任取一点G，连接BG、CG，通过证明△ABG≌△ACG可得AD上的点到B、C两点的距离相等可判断③正确，在AD上任取一点H，过H作PH⊥AB，QH⊥AC，MH⊥DE，NH⊥DF，垂足分别为P、Q、M、N，根据证明△APH≌△AQH，△HMD≌△HND即可得出到AE、AF距离相等的点，到DE、DF 的距离也相等从而判断④正确，此题得解．解：∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BAD=∠CAD，∠AED=∠AFD=90°，在△AED和△AFD中，{∠EAD=∠FAD ∠AED=∠AFD AD=AD∴△AED≌△AFD(AAS)，∴AE=AF，∠EDA=∠FDA，①正确；∵AB=AC，AE=AF，∴BE=CF，∴②正确；如图，在AD上任取一点G，连接BG、CG，在△ABG和△ACG中，{AB =AC ∠BAG =∠CAG AG =AG∴△ABG≌△ACG(SAS)，∴BG =CG ，则AD 上的点到B 、C 两点的距离相等，∴③正确；如图，在AD 上任取一点H ，过H 作PH ⊥AB ，QH ⊥AC ，MH ⊥DE ，NH ⊥DF ，垂足分别为P 、Q 、M 、N ，在△APH 和△AQH 中，{∠PAH =∠QAH ∠APH =∠AQH =90°AH =AH∴△APH≌△AQH(AAS)，∴PH =QH ，则到AE 、AF 距离相等的点在AD 上，在△HMD 和△HND 中，{∠MDH =∠NDH ∠HMD =∠HND =90°DH =DH∴△HMD≌△HND(AAS)，∴HM =HN ，则AD 上任一点到DE 、DF 的距离也相等，∴到AE 、AF 距离相等的点，到DE 、DF 的距离也相等，∴④正确；故答案为：①②③④．15.答案：29解析：本题考查线段垂直平分线的性质和三角形外角性质等知识，利用线段垂直平分线的性质得AD=BD，∠ADC，结合∠C=90°，∠CAD=32°，即可得到答案．得∠BAD=∠B，利用三角形外角性质得∠B=12解：∵∠C=90°，∠CAD=32°，∴∠ADC=58°，∵DE为AB的中垂线，∴AD=BD∴∠BAD=∠B又∵∠BAD+∠B=58°，∴∠B=29°．故答案为29．16.答案：8√3cm解析：解：∵AB//CD，AD=BC，∴四边形ABCD是等腰梯形，∴∠DAB=∠B=60°，∠BCD=120°，∵对角线AC平分∠DAB，AC⊥BC，∴∠DCA=∠DAC=∠CAB=30°，∴AD=CD，AB=2BC，∵梯形周长为40cm，∴AD=BC=8cm，AB=16cm，∴AC=√162−82=8√3(cm)；故答案为：8√3cm．首先根据已知推出四边形ABCD是等腰梯形，再根据周长求出AD=BC=8cm，AB=16cm，再由勾股定理即可求得AC的长．本题主要考查梯形了等腰梯形的性质、含30度角的直角三角形的性质、勾股定理；熟练掌握等腰梯形的性质，由30°角的直角三角形的性质求出AB=2BC是解决问题的关键．17.答案：100°或120°解析：本题考查旋转的性质、等腰三角形的定义、直角三角形30度角的判定等知识，解题的关键是正确画出图形，学会分类讨论的思想，属于中考常考题型．①当点B 落在AB 边上时，根据DB =DB 1，即可解决问题，②当点B 落在AC 上时，在Rt △DCB 2中，根据∠C =90°，DB 2=DB =2CD 可以判定∠CB 2D =30°，由此即可解决问题． 解：①当点B 落在AB 边上时，∵DB =DB 1，∴∠B =∠DB 1B =40°，∴m =∠BDB 1=180°−2×40°=100°，②当点B 落在AC 上时，在Rt △DCB 2中，∵∠C =90°，DB 2=DB =2CD ，∴∠CB 2D =30°，∴m =∠C +∠CB 2D =120°，综上所述，m 的值为100°或120°．故答案为：100°或120°．18.答案：解：原式=√2×(3√2−√22)√3−1)(√3+1)(√3−1)， =6−1+√3−1，=4+√3．解析：本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．先分母有理化得到原式=√2×(3√2−√22)√3−1)(√3+1)(√3−1)，再进行二次根式的乘法运算，然后进行加减运算．19.答案：解：△ABC中，∠C=90°，CA=CB，AB=6根据勾股定理得2CB2=AB2，∴CB=3√2，∵AD平分∠CAB∴∠CAD=∠EAD∵DE⊥AB∴∠DEA=90°=∠C∴△CAD≌△EAD(AAS)∴AC=AE=3√2，DE=CD∴EB=AB−AE=6−3√2故△DEB的周长为：BE+DE+DB=BE+CD+DB=BE+CB=6−3√2+3√2=6．解析：此题考查等腰直角三角形的性质与全等三角形的性质与判定和勾股定理，属于中档题．先根据等腰直角三角形的性质和勾股定理求得BC长，再利用全等三角形的性质与判定求解20.答案：解：(1)将方程整理为一般式得x2+3x−2=0，∵a=1，b=3，c=−2，∴△=32−4×1×(−2)=17>0，；则x=−3±√172(2)∵x(x+5)=2(x+5)，∴x(x+5)−2(x+5)=0，则(x+5)(x−2)=0，∴x+5=0或x−2=0，解得x=−5或x=2．解析：(1)将方程整理为一般式，再利用公式法求解可得；(2)利用因式分解法求解可得．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．21.答案：证明：∵x2+(k+1)x+k−1=0，∴△=(k+1)2−4(k−1)=k2−2k+5=(k−1)2+4，∵(k−1)2≥0，∴(k−1)2+4>0∴对于任意实数k，方程总有两个不相等的实数根．解析：根据根的判别式即可求出答案．本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用根的判别式，本题属于基础题型．22.答案：解：(1)∵∠A=90°，∴BD2=AD2+AB2=22+22=8；(2)∵AB=AD，∠A=90°，∴∠ADB=45°，∵BD2+CD2=8+12=9，BC2=32=9，∴BD2+CD2=BC2，∴∠BDC=90°，∴∠ADC=∠ADB+∠BDC=45°+90°=135°．解析：本题考查勾股定理、勾股定理的逆定理，解答本题的关键是掌握定理．(1)根据勾股定理可以直接求得BD2的长；(2)先由等腰直角三角形的性质得出∠ADB=45°，然后根据勾股定理的逆定理可以判断△BDC的形状，得出∠BDC=90°，从而可以求出∠ADC的度数．23.答案：解：(1)由y与x−2成正比例，设y=k(x−2)，将x=1，y=5代入得：5=k(1−2)，解得：k=−5，则y与x的关系式为y=−5x+10；(2)由(1)知，y与x的函数关系式为：y=−5x+10．则当x=−2时，y=−5×(−2)+10=20．解析：本题考查了待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．(1)由y与x−2成正比例，设y=k(x−2)，将x=1，y=5代入求出k的值，代入即可确定出y与x 的函数关系式．(2)把x=−2代入(1)中的函数解析式即可求得相应的y值．24.答案：(1)证明：在△ABE和△CBD中，{AB=CB∠ABE=∠CBD=90°BE=BD，∴△ABE≌△CBD，∴AE=CD；(2)∵AB=CB，∠ABC=90°，∴∠BAC=45°，∴∠BAE=∠BAC−∠EAC=15°，∵△ABE≌△CBD，∴∠BCD=∠BAE=15°，∴∠BDC=90°−15°=75°．解析：(1)利用SAS定理证明△ABE≌△CBD，根据全等三角形的性质证明；(2)根据等腰直角三角形的性质得到∠BAC=45°，根据全等三角形的性质计算即可．本题考查的是全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．25.答案：解：于点B，，．∵点A的坐标为A(0,4)，∴AO=4，∴在Rt△AOD中，OD=√3AO=4√3，∴D(4√3,0)．设直线BC的解析式为y=ax+b，∵直线BC经过点A(0,4)，D(4√3,0)，∴{b =44√3a +b =0， 解得{a =−√33b =4，∴直线BC 的解析式为y =−√33x +4； (2)如图，过点B 作轴于点E ．在Rt △BOD 中，OD =4√3，， ∴OB =12OD =2√3．在Rt △OBE 中，， ∴BE =√32OB =3，OE =12OB =√3，∴B(√3,3)．∵反比例函数的图象经过点B(√3,3)，∴3=k√3，解得k =3√3，∴反比例函数的解析式为y =3√3x．解析：本题考查反比例函数的应用，待定系数法求反比例函数和一次函数，以及直角三角形的性质，正确掌握待定系数法是解题关键．(1)求出点A 和点D 的坐标，再根据直线BC 过点A 和点D ，利用待定系数法求解析式即可；(2)过点B 作轴于点E.根据直角三角形的性质求出OB ，BE ，OE ，进而求出点B 的坐标，然后根据反比例函数经过点B ，利用待定系数法求出解析式即可．26.答案：解：(1)证明：如图1中，∵CA=CB，∠ACB=90°，BD=AD，∴CD⊥AB，CD=AD=BD，∵CD=CF，∴AD=CF，∵∠ADC=∠DCF=90°，∴AD//CF，∴四边形ADFC是平行四边形，∴OD=OC，∵BD=2OD．(2)①如图2中，作DT⊥BC于点T，FH⊥BC于H．由题意：BD=AD=CD=7√2，BC=√2BD=14，∵DT⊥BC，∴BT=TC=7，∵EC=2，∴TE=5，∵∠DTE=∠EHF=∠DEF=90°，∴∠DET+∠TDE=90°，∠DET+∠FEH=90°，∴∠TDE=∠FEH，∵ED=EF，∴△DTE≌△EHF(AAS)，∴FH=ET=5，∵∠DBE=∠DFE=45°，∴B，D，E，F四点共圆，∴∠DBF+∠DEF=90°，∴∠DBF=90°，∵∠DBE=45°，∴∠FBH=45°，∵∠BHF=90°，∴∠HBF=∠HFB=45°，∴BH=FH=5，∴BF=5√2，∵∠ADC=∠ABF=90°，∴DG//BF，∵AD=DB，∴AG=GF，∴DG=12BF=5√22；(3)如图3，取AB中点O，连接OG，OC，BF，GE，∵∠DBE=∠DFE=45°，∴点D，点B，点F，点E四点共圆，∴∠DEF+∠DBF=180°，∠DEB=∠DFB，∴∠DBF=90°，∵点O是AB中点，点G是AF中点，∴OG//BF，BF=2OG，∴∠AOG=90°，且AO=BO，∴点G是AB垂直平分线上一点，∵AC=BC，∴点C是AB垂直平分线上一点，∴点O，点G，点C共线，∴∠ACO=∠BCO=45°，∵DG//BC，∴∠ODG=∠OBC=45°，∠OCB=∠OGD=45°，∠GDE=∠BED，∴∠OGD=∠ODG=45°，∠GDE=∠BFD，∴OD=OG，∴DG=√2OG，∴BFDG =√2，DFDE=√2，∴BFDG =DFDE，且∠GDE=∠BFD，∴△DGE∽△FBD，∴∠DGE=∠DBF=90°，BDGE=√2，∵DG//BC，∴∠DGE=∠GEC=90°，且∠OCB=45°，∴∠EGC=∠GCE=45°，∴GE=EC=2，∴BD=2√2，∴AD=AB−BD=12√2，∴AD=6．BD解析：本题属于几何变换综合题，考查了等腰直角三角形的性质，平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形或相似三角形解决问题，属于中考压轴题．(1)如图1中，首先证明CD=BD=AD，再证明四边形ADFC是平行四边形即可解决问题；(2)①作DT⊥BC于点T，FH⊥BC于H.证明DG是△ABF的中位线，想办法求出BF即可解决问题；(3)如图3，取AB中点O，连接OG，OC，BF，GE，通过证明△DGE∽△FBD，可得∠DGE=∠DBF=90°，BD=√2，由等腰三角形的性质可得GE=EC=2，可求DB的值，即可求解．GE。

初三数学 第1页 共10页松江区2019学年度第一学期期末质量监控试卷初三数学（满分150分，完卷时间100分钟）2020.01考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上.】1．已知二次函数c bx ax y ++=2（A ）＞0，＞0，＞0； （B ）＜0，＜0，＜0； a b c a b c （C ）＜0，＞0，＞0；（D ）＜0，＜0，＞0．a b c a b c 2．如果点A （1，3）、B （m ，3）是抛物线上两个不同的点，2(2)y a x h =-+ 那么m 的值为（▲）（A ）2;（B ）3;（C ）4;（D ）5.3．在以O 为坐标原点的直角坐标平面内,有一点A （3，4），射线OA 与x 轴正半轴的夹角为，那么的值为（ ▲ ）ααcos （A ）;（B ）;（C ）;（D ）.354345344．下列两个三角形不一定相似的是（▲）（A ）两条直角边的比都是2:3的两个直角三角形;（B ）腰与底的比都是2:3的两个等腰三角形;（C ）有一个内角为50°的两个直角三角形；（D ）有一个内角是50°的两个等腰三角形.5．如果，，且，下列结论正确的是 (▲)a b c += 3a b c -=（A ）；（B ）；=a b +20a b =（C ）a 与b方向相同；（D ）a 与b方向相反．（第1题图）初三数学 第2页 共10页6．如图，两条宽度都为1的纸条，交叉重叠放在一起，它们的夹角为锐角，它们重叠部α分（图中阴影部分）的面积是1.5,那么的值为（▲）sin α（A ）;（B ）;（C ）;（D ）.34122332二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．已知：，那么= ▲ ． 23x y =2x yx y-+8．已知线段a 是线段b 、c 的比例中项，如果a =2，b =3，那么c = ▲ ． 9．如果两个相似三角形的面积比为3∶4，那么它们的相似比为 ▲ ． 10．已知点P 是线段AB 的黄金分割点（AP >BP ），若AP =2，则BP = ▲ ． 11．已知Rt △ABC 中，若∠C =90°，AC =3，BC =2，则∠A 的余切值为 ▲ ． 12．已知二次函数图像的对称轴为直线x =4，则 ▲ .（填()212f x x bx c =++()1f ()3f “>”或“<”）13．在直角坐标平面中，将抛物线先向上平移1个单位，再向右平移1个单位，22(1)y x =+那么平移后的抛物线表达式是 ▲ .14．如图，已知D 是△ABC 的边AC 上一点，且.如果，，那么2AD DC =a AB =AC b =向量关于、的分解式是 ▲ .BDa b 15．如图, 在正方形网格中，点A ,B ,C 是小正方形的顶点，那么tan∠BAC 的值为 ▲ .16．如图，某幢楼的楼梯每一级台阶的高度为20厘米,宽度为30厘米.那么斜面AB 的坡度为 ▲ .18．如图，矩形ABCD 中，AD =1,AB =k .将矩形ABCD 绕着点B 顺时针旋转90°得到矩形A ′BC ′D ′.联结A D ′,分别交边CD ,A ′B 于E 、F .如果,那么k = ▲.'AE F =(第15题图)CBA(第14题图)ACBD(第16题图)(第18题图)F ED C BAC′A′D′初三数学 第3页 共10页三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）计算：223(2cos 45)3tan 302sin 60cos 60cot 30︒︒︒︒︒-+--20．（本题满分10分,第（1）小题4分，第（2）小题6分）已知二次函数.241y x x =--（1）将函数的解析式化为的形式，并指出该函数图像顶241y x x =--()k m x a y ++=2点B 坐标.（2）在平面直角坐标系xOy 中，设抛物线与y 轴交点为C ，抛物线的对称241y x x =--轴与x 轴交点为A .求四边形OABC 的面积.21．（本题满分10分）如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ,∠C =90°,AD=AB=13,BD=24.求边DC 的长.22．（本题满分10分）如图，小岛A 在港口P 的南偏西45°方向上，一艘船从港口P ，沿着正南方向，以每小时12海里的速度航行，1小时30分钟后到达B 处，在B 处测得小岛A 在它的南偏西60°的方向上.小岛A 离港口P 有多少海里?(第22题图)东CA DB(第21题图)23．（本题满分12分,第（1）小题5分，第（2）小题7分）已知：如图，点D 、F 在△ABC 边AC 上，点E在边BC 上，且DE ∥AB ，.2CD CF CA =⋅（1）求证：EF ∥BD ；（2）如果，求证：.AC CF BC CE ⋅=⋅2BD DE BA =⋅24．（本题满分12分,第（1）小题3分，第（2）小题4分，第（3）小题5分）如图，已知抛物线y ＝﹣x 2+bx +c 经过点A (3,0)，点B （0,3）.点M （m ，0）在线段OA 上（与点A ，O 不重合），过点M 作x 轴的垂线与线段AB 交于点P ，与抛物线交于点Q ，联结BQ ．（1）求抛物线表达式；（2）联结OP ，当∠BOP =∠PBQ 时，求PQ 的长度；（3）当△PBQ 25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）、（3）小题各5分）已知tan ∠MON =2，矩形 ABCD 的边AB 在射线OM 上，AD =2，AB =m ，CF ⊥ON ，垂足为点F.（1）如图（1），作AE ⊥ON ，垂足为点E.当m =2时,求线段EF 的长度；（2）如图（2），联结OC ，当m =2,且CD 平分∠FCO 第25题图（1）（第24题备用图）F CBADE (第23题图)第25题图（2）（第24题图）初三数学 第5页 共10页2019学年第一学期松江区初三数学期末质量监控试卷参考答案一、选择题：1.C ;2.B ;3.A ;4.D ;5.D ;6.C .二、填空题：7.; 8.;;;11.; 12.>;15431-3213.; 14.; 15.2; 16..22+1y x =23a b →→-+31:21+三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19.解：原式…………………（5分）……（2分）……（1分）=……（2分）20．解:(1)……………（3分）2241(2)5y x x x =--=--顶点坐标为B (2,-5)……………（1分）(2)点A （2，0）、点B （2，-5），点C （0，-1）……………（2分）……………（4分）1(15)262OABC S =+⨯=21.解：作AE ⊥BD ，垂足为E ……………（1分）∵AD =AB ∴BE =DE初三数学 第6页 共10页∵BD =24∴DE =12……………………………（1分）∴AE =5……………………………（1分）∴…………………（2分）5sin 13ADB ∠=∵AD ∥BC∴…………………（1分）ADB CBD ∠=∠∴…………………（1分）5sin 13CBD ∠=∴……（2分）5sin 2413CD CD CBD BD ∠===∴……………………………（1分）12013CD =22.解:作AC ⊥PB ，垂足为C ……………（1分）…………………（1分）12 1.518PB =⨯=令BC =x ……………………………（1分）在Rt △ABC 中，∵∠ABC =60°∴…………（1分）AC =在Rt △APC 中，∵∠APC =45°∴…………（1分）AC PC ==…………（1分）18x =+解得…………（1分）9x =+∴PC =…………（1分）27∴（1分）AP ==+答:小岛A离港口P 有海里.………（1分）+(第21题图)东初三数学 第7页 共10页23．证明：（1）∵DE ∥AB∴………（1分）CD CECA CB=∵2CD CF CA=⋅∴………（1分）CD CFCA CD =∴………（2分）CE CF CB CD=∴EF ∥BD ………（1分）(2)∵AC CF BC CE ⋅=⋅∴CA CECB CF=∵∠C =∠C∴△CAB ∽△CEF ………（1分）∴∠CAB =∠CEF ………（1分）∵EF ∥BD∴∠CBD =∠CEF ………（1分）∴∠CBD =∠CAB ………（1分）∵DE ∥AB ，∴∠BDE =∠DBA ………（1分）∴△BDE ∽△ABD ………（1分）∴BD ABDE BD=∴………（1分）2BD DE BA =⋅24.解：（1）∵抛物线y ＝﹣x 2+bx +c 经过点A (3,0)，点B （0,3）.∴………………………………（1分）3,930.c b c =⎧⎨-++=⎩∴b =2，c =3………（1分）∴抛物线表达式为y ＝﹣x 2+2x +3………（1分）A(第23题图)A(第23题图)（第24题图）初三数学 第8页 共（2）∵PM ⊥x 轴∴PM ∥y 轴∴∠OBP =∠BPQ ∵∠BOP =∠PBQ∴△OBP ∽△BPQ ………………（1分）∴OB BPBP PQ=∴………（1分）2BP OB PQ =⋅∴22)3(2+3+3)m m m =-+-即222-39m m m =+解得(m =0舍去)………（1分）95m =………（1分）5425PQ =(3)当QP =QP 时点Q (2,3)此时m =2………（1分）当BQ =BP 时，点Q （1,4）此时m =1………（2分）当PB =PQ 时2233m m m =-++-+（2分）3m =25．解：（1）过点D 作DP ⊥CF 于点P ，交AE 于点Q 则∠PDC =∠DAQ =∠MON ……（1分）∵在Rt △CDP 中DC =2,tan ∠PDC =2可得,……（1分）PD =第25题图（1）初三数学 第9页 共10页在Rt △ADQ 中AD =2,tan ∠DAQ =2可得,……（1分）QD =∴……（1分）QP =∴（1分）EF =(2)∵CD 平分∠FCO 时∴∠FOD =∠OCD ∵CD ∥OM ∴∠COM =∠OCD∴……（1分）21tan 2CB COM OB OB ∠===∴OB =4……（1分）∴（1分）OC =延长CD 交ON 于K,过点K 作KQ ⊥OM ，垂足为Q KQ=2,OQ=1,CK=3（1分）CF =……（1分）3sin 5COF ∠=(3)由题意可知∠CDF =∠ADF=135°……（1分）当∠FCD =∠FAD 时△FCD ≌△FADCD =AD =2,即m =2……（1分）当∠FCD =∠AFD ∵△CDF ∽△FDA初三数学 第10页 共10页∴DC DFDF DA=∴……（1分）2DF DC DA =⋅令HF =t ,则DH =t 1tan FCD +m 2t t ∠==t =mDF ==∴……（1分）2)2m =∴m =1(m =0舍去)……（1分）。

松江区第一学期期末质量抽测初三数学（满分150分，完卷时间100分钟）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．已知在Rt △ABC 中，∠C =90º，如果BC =2，∠A =α，则AC 的长为（ D ） （A ）αsin 2；（B ）αcos 2；（C ）αtan 2；（D ）αcot 2．2．下列抛物线中，过原点的抛物线是（ C ）（A ）12-=x y ； （B ）()21+=x y ； （C ）x x y +=2； （D ）12--=x x y .3．小明身高1.5米，在某一时刻的影长为2米，同时测得教学大楼的影长为60米，则教学大楼的高度应为（ A ） （A ）45米；（B ）40米；（C ）90米；（D ）80米．4．已知非零向量a ，b ，c ，下列条件中，不能判定a ∥b的是（ B ）（A ）a ∥c ，b ∥c ； （B=；（C ）a =b 2-； （D ）a =c 2，b =c．5．如图，在□ABCD 中 ，点E 是边BA 延长线上的一点，CE 交AD 于点F .下列各式中，错误的是（ C ）（A ）FC FE AB AE =； （B ）AE AFAB DF =； （C ）AE AF AB BC=； （D ）BC AF BE AE =． 6．如图，已知在△ABC 中，31cos =A ，BE 、CF 分别是AC 、AB 边上的高，联结EF ，那么△AEF 和△ABC 的周长比为（ B ） （A ）1︰2；（B ）1︰3； （C ）1︰4；（D ）1︰9．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．已知34a b =，则2aa b +的值为 76 ． 8．计算：()()2213+--=_____n m 421-________．9．已知抛物线()x x k y 312+-=的开口向下，那么k 的取值范围是____1<k _________．10．把抛物线2x y =向右平移4个单位，所得抛物线的解析式为______()24-=x y ___________．（第6题图）11．已知在△ABC 中，∠C =90°，43sin =A ，BC =6，则AB 的长是____8________． 12．如图，已知AB ∥CD ∥EF ，它们依次交直线l 1、l 2于点A 、C 、E 和点B 、D 、F ，如果AC ︰CE =3︰5，BF =9，那么DF =___845_______． 13．已知点A （2，y 1）、B （5，y 2）在抛物线12+-=x y 上，那么y 1_>__y 2．（填“﹥”、“=”或“﹤”） 14．已知抛物线c bx ax y ++=2过（-1，1）和（5，1）两点 ，那么该抛物线的对称轴是直线___2=x _____．15．在△ABC 中，AB =AC =5，BC =8，AD ⊥BC ，垂足为D ，BE 是△ABC 的中线，AD 与BE 相交于点G ，那么AG 的长为 _____2________．16．在一个距离地面5米高的平台上测得一旗杆底部的俯角为30°，旗杆顶部的仰角为45°，则该旗杆的高度为____355+_________米．（结果保留根号）17．如图，在Rt △ABC 中，90ACB ∠=°，3BC =，4AC =，AB 的垂直平分线DE 交BC 的延长线于点E ，则CE 的长为___67____． 18．如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，AB =9，32cos =B ，把△ABC 绕着点C 旋转，使点B 与AB 边上的点D 重合，点A 落在点E ，则点A 、E 之间的距离为__54____． 三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）计算：()︒⋅-︒︒⋅︒+︒30cot 145cos 260cos 30tan 360sin解：原式=312222133323⨯⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⨯⨯+ 3123⨯-=）（121-=12+=（第17题图）l 1 2（第12题图） A B C DE F20．（本题满分10分，每小题各5分）如图，已知点D 是△ABC 的边BC 上一点，且CD BD 21=，设a AB =，=. （1）求向量（用向量a 、b 表示）；（2）求作向量AC 在、方向上的分向量.（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）解：（1） ∵CD BD 21=，∴BC BD 31= ∵b BC =，∴b BD 31=∵BD AB AD +=，且a AB = ∴b a AD 31+=（221．（本题满分10分，每小题各5分）如图，已知AC ∥BD ，AB 和CD 相交于点E ，AC =6,BD =4， F 是BC 上一点，3:2:=∆∆EFC BEF S S .（1）求EF 的长；（2）如果△BEF 的面积为4,求△ABC 的面积.解：（1）∵BD AC ∥，∴DB ACDE CE =∵46==BD AC ，，∴2346==DE CE∵△BEF 和△CEF 同高，且3:2:=∆∆CEF BEF S S ，∴23=BF CF ∴BF CFDE CE =∴BD EF ∥ ∴BC CF BD EF =，∴534=EF ，∴512=EF（2）∵BD AC ∥，BD EF ∥，∴AC EF ∥∴△BEF ∽△ABC∴2⎪⎭⎫ ⎝⎛=∆∆BC BF S S ABC BEF ∵32=CF BF ，∴52=BC BF ，∵4=∆BEF S ∴2524⎪⎭⎫ ⎝⎛=∆ABC S ∴25=∆ABC S（第20题图）ABD22．（本题满分10分，每小题各5分）某大型购物商场在一楼和二楼之间安装自动扶梯AC ，截面如图所示，一楼和二楼地面平行（即AB 所在的直线与CD 平行），层高AD 为8米，∠ACD =20°，为使得顾客乘坐自动扶梯时不至于碰头，A 、B 之间必须达到一定的距离.（1）要使身高2.26米的姚明乘坐自动扶梯时不碰头，那么A 、B 之间的距离至少要多少米？（精确到0.1米）（2）如果自动扶梯改为由AE 、EF 、FC 三段组成（如图中虚线所示），中间段EF 为平台（即EF ∥DC ），AE 段和FC 段的坡度i =1︰2，求平台EF 的长度.（精确到0.1米） （参考数据：34.020sin ≈︒，94.020cos ≈︒，36.020tan ≈︒）解：（1）联结AB ，作BG ⊥AB 交AC 于点G ，则∠ABG =90°∵AB ∥CD ，∴∠BAG =∠ACD =20° 在Rt △ABG 中，ABBGBAG =∠tan ∵BG =2.26，36.020tan ≈︒，∴AB26.236.0= ，∴3.6≈AB 答：A 、B 之间的距离至少要6.3米.（2）方法一:设直线EF 交AD 于点P ，作CQ ⊥EF 于点Q ∵AE 和FC 的坡度为1︰2，∴21==FQ CQ PE AP 设AP =x ，则PE =2x ，PD =8-x ，∵EF ∥DC ，∴CQ =PD =8-x ∴FQ =2（8-x ）=16-2x 在Rt △ACD 中，CDADACD =∠tan ∵AD =8，∠ACD=20°，∴CD ≈22.22∵ PE +EF +FQ =CD ，∴2x +EF +16-2x =22.22，∴EF =6.22≈6.2 答：平台EF 的长度约为6.2米. 方法二:延长AE 交DC 于点M∵AE 和FC 的坡度为1︰2，即AM 和FC 的坡度为1︰2 ∴t an ∠AMD =tan ∠FCD∵∠AMD 和∠FCD 都是锐角，∴∠AMD =∠FCD ，∴AM ∥FC ∵EF ∥DC ，∴四边形EMCF 是平行四边形，∴EF =MC ∵21=DM AD ，AD =8，∴DM =16 （一楼地面） （第22题图）在Rt △ACD 中，CDADACD =∠tan ∵AD =8，∠ACD=20°，∴CD ≈22.22 ∴GC =C D -DG =6.22，∴EF =6.22≈6.2 答：平台EF 的长度约为6.2米. 23．（本题满分12分，每小题各6分）如图，Rt △ABC 中，∠ACB =90°,D 是斜边AB 上的中点，E 是边BC 上的点，AE 与CD 交于点F ，且CB CE AC ⋅=2. （1）求证：AE ⊥CD ；（2）联结BF ,如果点E 是BC 中点,求证: ∠ EBF=∠EAB .证明：（1）∵CB CE AC ⋅=2，∴ACCB CE AC =，又∵∠ACB =∠ECA =90° ∴△ACB ∽△ECA ∴∠ABC =∠EAC∵点D 是AB 的中点，∴CD =AD ∴∠ACD =∠CAD∵∠CAD +∠ABC =90°，∴∠ACD +∠EAC =90° ∴∠AFC =90°，∴AE ⊥CD（2）∵AE ⊥CD ，∴∠EFC =90°，∴∠ACE =∠EFC 又∵∠AEC =∠CEF ，∴△ECF ∽△EAC ∴ECEFEA EC =∵点E 是BC 的中点，∴CE =BE ，∴BEEFEA BE =∵∠BEF =∠AEB ，∴△BEF ∽△AEB ∴∠EBF =∠EAB24．（本题满分12分，每小题各4分）如图，抛物线c bx x y ++-=2过点B (3，0)，C (0，3)，D 为抛物线的顶点. （1）求抛物线的解析式以及顶点坐标；（2）点C 关于抛物线c bx x y ++-=2对称轴的对称点为E 点，联结BC ，BE ，求∠CBE 的正切值； （3）点M 是抛物线对称轴上一点，且△DMB 和△BCE 相似，求点M 坐标.（第24题图）C AD F BE （第23题图）解：（1）∵抛物线c bx x y ++-=2经过点B （3,0）和点C （0,3）∴⎩⎨⎧==++-3039c c b解得⎩⎨⎧==32c b ∴抛物线解析式为322++-=x x y由()413222+--=++-=x x x y 得抛物线顶点D （1,4）（2）由（1）可知抛物线对称轴为直线1=x ，∵点E 与点C （0,3）关于直线1=x 对称，∴点E （2，3） 过点E 作EH ⊥BC 于点H ，由OC =OB =3得BC =23 ∵OC CE EH BC S BCE ⋅=⋅=∆2121 且CE =2， ∴3223⨯=⋅EH 得2=EH∵∠ECH =∠CBO =45°，∴CH =2=EH ，∴22=BH ∴在Rt △BEH 中，21222tan ===∠BH EH CBE (3) 当点M 在点D 的下方时设M （1，m ），对称轴交x 轴于点P ，则P （1，0），∴BP =2，DP =4 ∴21tan =∠BDP ，∵21tan =∠CBE ，∠CBE 、∠BDP 均为锐角 ∴∠CBE =∠BDP ∵△DMB ∽△BEC∴BC BE DB DM =或BE BC DB DM =① BCBE DB DM =，∵DM =4-m ，52=DB ，23=BC ，10=BE ∴2310524=-m ，解得32=m ，∴点M （1，32） ②BE BC DB DM =，则1023524=-m ，解得2-=m ∴点M （1，2-）当点M 在点D 的上方时，根据题意知点M 不存在. 综上所述，点M 的坐标为（1，32）或（1，2-）25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）、（3）小题各5分）如图，已知四边形ABCD 是矩形，43cot =∠ADB ，AB =16．点E 在射线BC 上，点F 在线段BD 上，且∠DEF =∠ADB ．（1）求线段BD 的长；（2）设BE =x ，△DEF 的面积为y ，求y 关于 x 的函数关系式，并写出函数定义域；（3）当△DEF 为等腰三角形时，求线段BE 的长． 解：（1）∵四边形ABCD 是矩形，∴∠A =90° 在Rt △BAD 中，43cot ==∠AB AD ADB ，AB =16，∴AD =12 ∴2022=+=AB AD BD（2）∵AD ∥BC ，∴DBC ADB ∠=∠，∵ADB DEF ∠=∠ ∴DBC DEF ∠=∠，∵BDE EDF ∠=∠，∴△EDF ∽△BDE∴2⎪⎭⎫ ⎝⎛=∆∆BD DE S S BDE DEF ∵BC =AD =12，BE =x ，∴CE =12-x ，∵CD =AB =16 ∴在Rt △CDE 中，()400241216222+-=-+=x x x DE∵x x CD BE S BDE8162121=⋅⋅=⨯⨯=∆，∴2220400248⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=x x x y ∴504002423xx x y +-=定义域240≤<x（3）∵△EDF ∽△BDE ，∴当△DEF 是等腰三角形时，△BDE 也是等腰三角形 ⅰ）当BE =BD 时 ∵BD =20，∴BE =20 ⅱ）当DE =DB 时∵DC ⊥BE ，∴BC =CE =12 ∴BE=24 ⅲ）当EB =ED 时作EH ⊥BD 于H ，则BH =1021=BD ADB HBE ∠=∠cos cos ，即BEBHBD AD = ∴BE 102012=，∴350=BE 综上所述，当△DEF 时等腰三角形时，线段BE 的长为20或24或350.。

注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题1．如果一个角α的度数为13°14'，那么关于x 的方程21803x x α-=︒-的解为（ ）A.76°46'B.76°86'C.86°56'D.166°46' 2．在同一平面上，若∠BOA ＝60.3°，∠BOC ＝20°30′，则∠AOC 的度数是( )A.80.6°B.40°C.80.8°或39.8°D.80.6°或40° 3．如图，长宽高分别为3，2，1的长方体木块上有一只小虫从顶点A 出发沿着长方体的外表面亮到现点B ，则它爬行的最短路程是( )A B ． C ．D ．5 4．下列结论错误的是( ) A ．若a=b ，则a ﹣c=b ﹣c B ．若a=b ，则ax=bxC ．若x=2，则x 2=2xD ．若ax=bx ，则a=b 5．互联“微商”经营已成为大众创业新途径.某微信平台上一件商品标价为440元，按标价的五折销售，仍可获利10%，则这件商品的进价为（ ）A ．240元B ．200元C ．160元D ．120元6．下列说法正确的是（ ） A.3xy 5-的系数是3- B.22m n 的次数是2次 C.x 2y 3-是多项式 D.2x x 1--的常数项是1 7．如图，由等圆组成的一组图中，第1个图由1个圆组成，第2个图由5个圆组成，第3个图由11个圆组成，……按照这样的规律排列下去，则第6个图形由( )个圆组成A ．39B ．40C ．41D ．42 8．下列方程中，以x ＝ －1为解的方程是 （ ） A.13222x x +=- B.7（x －1）＝0C.4x －7＝5x ＋7D.13x ＝－3 9．下列说法中正确的是（ ） A ．2x y 4不是整式 B ．0是单项式 C ．22πab -的系数是2- D ．223xy -的次数是5 10．点M ，N ，P 和原点O 在数轴上的位置如图所示，点M ，N ，P 对应的有理数为a ，b ，c(对应顺序暂不确定)．如果ab ＜0，a+b ＞0，ac ＞bc ，那么表示数b 的点为( )A.点MB.点NC.点PD.点O11．下列运算中，正确的是（ ） A.3÷6× 12=3÷3=1 B.﹣|﹣5|=5C.﹣2（x ﹣3y ）=6y ﹣2xD.（﹣2）3=﹣612．若实数a 、b 互为相反数，则下列等式中成立的是( ) A ．a ﹣b ＝0B ．a+b ＝0C ．ab ＝1D ．ab ＝﹣1 二、填空题13．若∠A 度数是它补角度数的13，则∠A 的度数为 °． 14．如图，在△ABC 中，∠ABC 与∠ACB 的平分线交于点O ，过点O 作DE//BC ，分别交AB,AC 于点D,E,若AB=4，AC=3，则△ADE 的周长是_______________。

2019-2020学年八年级（上）期末数学试卷一．选择题（共6小题）1．下列二次根式中最简二次根式为（）A．B．C．D．2．在下列各组二次根式中，是同类二次根式的是（）A．和B．和C．和D．和3．下列函数中，y随着x的增大而减小的是（）A．y＝3x B．C．y＝﹣3x D．4．某厂今年十月份的总产量为500吨，十二月份的总产量达到720吨．若平均每月增长率是x，则可以列出方程（）A．500（1+2x）＝720 B．500（1+x）2＝720C．500（1+x2）＝720 D．720（1﹣x）2＝5005．下列条件中不能判定两个直角三角形全等的是（）A．两个锐角分别对应相等B．两条直角边分别对应相等C．一条直角边和斜边分别对应相等D．一个锐角和一条斜边分别对应相等6．下列说法错误的是（）A．在一个角的内部（包括顶点）到角的两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线B．到点P距离等于1 cm的点的轨迹是以点P为圆心，半径长为1cm的圆C．到直线l距离等于2 cm的点的轨迹是两条平行于l且与l的距离等于2cm的直线D．等腰△ABC的底边BC固定，顶点A的轨迹是线段BC的垂直平分线二．填空题（共12小题）7．计算：＝．8．＝．9．已知x＝3是方程x2﹣2x+m＝0的一个根，那么m＝．10．在实数范围内分解因式：x2﹣3x﹣2＝．11．函数的定义域为．12．已知反比例函数的图象有一分支在第二象限，那么常数m的取值范围是．13．已知直角坐标平面上点P（3，2）和Q（﹣1，5），那么PQ＝．14．“有两角及其中一角的平分线对应相等的两个三角形全等”是命题（填“真”或“假”）．15．如图：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线EF分别交BC、AB于点E、F，∠AEF＝65°，那么∠CAE＝．16．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，BC＝12cm，AC＝9cm，那么BD的长是．17．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AF⊥BC于F，M是CD中点，AM的延长线交BC的延长线于E，AE⊥AB，∠B＝60°，AF＝，则梯形的面积是．18．如图，在Rt△ABC中，已知∠C＝90°，∠B＝55°，点D在边BC上，BD＝2CD．把△ABC绕着点D逆时针旋转m（0＜m＜180）度后，如果点B恰好落在初始Rt△ABC的边上，那么m＝．三．解答题（共8小题）19．计算：+（﹣）+．20．解方程：+＝x21．关于x的一元二次方程x2+（2m﹣1）x+m2＝0，其根的判别式的值为9，求m的值及这个方程的根．22．如图在四边形ABCD中，AB＝BC＝2，CD＝3，DA＝1，且∠B＝90°，求∠DAB的度数．23．已知：y＝y1+y2，并且y1与（x﹣1）成正比例，y2与x成反比例．当x＝2时，y＝5；当x＝﹣2时，y＝﹣9．（1）求y关于x的函数解析式；（2）求当x＝8时的函数值．24．如图，已知在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，∠CAD＝∠CBD．（1）求证：CD平分∠ACB；（2）点E是AD延长线上一点，CE＝CA，CF∥BD交AE于点F，若∠CAD＝15°，求证：EF＝BD．25．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，正比例函数y＝x的图象与反比例函数y＝（x＞0）的图象都经过点A（2，m）．（1）求反比例函数的解析式；（2）点B在x轴上，且OA＝BA，反比例函数图象上有一点C，且∠ABC＝90°，求点C 坐标．26．已知：如图1，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠ABC＝30°，AC＝4，点D、E分别是边AB、AC上动点，点D不与点A、B重合，DE∥BC．（1）如图1，当AE＝1时，求BD长；（2）如图2，把△DEA沿着直线DE翻折得到△DEF，设CE＝x．①当点F落在斜边BC上时，求x的值；②如图3，当点F落在Rt△ABC外部时，EF、DF分别与BC相交于点H、G，如果△ABC和△DEF重叠部分的面积为y，求y与x的函数关系式及定义域．（直接写出答案）参考答案与试题解析一．选择题（共6小题）1．下列二次根式中最简二次根式为（）A．B．C．D．【分析】利用最简二次根式定义判断即可．【解答】解：A、原式＝，不符合题意；B、原式＝，不符合题意；C、原式＝|x|，不符合题意；D、原式为最简二次根式，符合题意，故选：D．2．在下列各组二次根式中，是同类二次根式的是（）A．和B．和C．和D．和【分析】根据最简二次根式与同类二次根式的定义作答．【解答】解：A、＝2，被开方数是3，与的被开方数2不同，不是同类二次根式，故本选项不符合题意．B、＝＝，被开方数是3，与的被开方数2相同，是同类二次根式，故本选项符合题意．C、＝|b|，被开方数是ab，与的被开方数2ab不同，不是同类二次根式，故本选项不符合题意．D、和的被开方数分别是a﹣1、a+1，不是同类二次根式，故本选项不符合题意．故选：B．3．下列函数中，y随着x的增大而减小的是（）A．y＝3x B．C．y＝﹣3x D．【分析】根据正比例函数的性质及反比例函数的性质解得即可．【解答】解：A、y＝3x中k＝3＞0，y随着x的增大而增大，不符合题意；B、中k＝3＞0，在每个象限内y随着x的增大而减小，不符合题意；C、y＝﹣3x中k＝﹣3＜0，y随着x的增大而减小，符合题意；D、y＝﹣中k＝﹣3＜0，在每个象限内y随着x的增大而增大，不符合题意；故选：C．4．某厂今年十月份的总产量为500吨，十二月份的总产量达到720吨．若平均每月增长率是x，则可以列出方程（）A．500（1+2x）＝720 B．500（1+x）2＝720C．500（1+x2）＝720 D．720（1﹣x）2＝500【分析】设平均每月增长率是x，根据该厂今年十月份及十二月份的总产量，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【解答】解：设平均每月增长率是x，依题意，得：500（1+x）2＝720．故选：B．5．下列条件中不能判定两个直角三角形全等的是（）A．两个锐角分别对应相等B．两条直角边分别对应相等C．一条直角边和斜边分别对应相等D．一个锐角和一条斜边分别对应相等【分析】根据三角形全等的判定对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、两个锐角对应相等，不能说明两三角形能够完全重合，符合题意；B、可以利用边角边判定两三角形全等，不符合题意；C、可以利用边角边或HL判定两三角形全等，不符合题意；D、可以利用角角边判定两三角形全等，不符合题意．故选：A．6．下列说法错误的是（）A．在一个角的内部（包括顶点）到角的两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线B．到点P距离等于1 cm的点的轨迹是以点P为圆心，半径长为1cm的圆C．到直线l距离等于2 cm的点的轨迹是两条平行于l且与l的距离等于2cm的直线D．等腰△ABC的底边BC固定，顶点A的轨迹是线段BC的垂直平分线【分析】根据角平分线的性质、圆的轨迹、平行线和等腰三角形的性质结合图形进行解答即可．【解答】解：在一个角的内部（包括顶点）到角的两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线，A正确；到点P距离等于1 cm的点的轨迹是以点P为圆心，半径长为1cm的圆，B正确；到直线l距离等于2 cm的点的轨迹是两条平行于l且与l的距离等于2cm的直线，C正确；等腰△ABC的底边BC固定，顶点A的轨迹是线段BC的垂直平分线（BC的中点除外），D 错误，故选：D．二．填空题（共12小题）7．计算：＝ 2 ．【分析】本题需先对二次根式进行化简，再根据二次根式的乘法法则进行计算即可求出结果．【解答】解：，＝2×，＝2．故答案为：2．8．＝﹣2 ．【分析】根据简＝|a|得到原式＝|2﹣|，然后根据绝对值的意义去绝对值即可．【解答】解：原式＝|2﹣|＝﹣（2﹣）＝﹣2．故答案为﹣2．9．已知x＝3是方程x2﹣2x+m＝0的一个根，那么m＝﹣3 ．【分析】将x＝3代入原方程即可求出m的值．【解答】解：将x＝3代入x2﹣2x+m＝0，∴9﹣6+m＝0，∴m＝﹣3，故答案为：﹣3．10．在实数范围内分解因式：x2﹣3x﹣2＝．【分析】首先令x2﹣3x﹣2＝0，利用公式法即可求得此一元二次方程的解，继而可将此多项式分解．【解答】解：令x2﹣3x﹣2＝0，则a＝1，b＝﹣3，c＝﹣2，∴x＝＝，∴x2﹣3x﹣2＝．故答案为：．11．函数的定义域为x＞5 ．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式进行计算即可得解．【解答】解：根据题意得x﹣5＞0，解得x＞5．故答案为：x＞5．12．已知反比例函数的图象有一分支在第二象限，那么常数m的取值范围是m＜．【分析】由反比例函数的性质列出不等式3m﹣1＜0，解出m的范围．【解答】解：∵反比例函数的图象有一分支在第二象限，∴3m﹣1＜0，解得m＜，故答案是：m＜．13．已知直角坐标平面上点P（3，2）和Q（﹣1，5），那么PQ＝ 5 ．【分析】根据平面直角坐标系中两点的距离公式直接计算即可．【解答】解：∵P（3，2）和Q（﹣1，5），∴PQ＝，故答案为：514．“有两角及其中一角的平分线对应相等的两个三角形全等”是真命题（填“真”或“假”）．【分析】将原命题写出已知和求证，然后进行证明后即可得到该命题为真命题．【解答】已知：△ABC和△A′B′C′中，∠A＝∠A'，∠B＝∠B′，∠B、∠B′的角平分线，BD＝B′D′，求证：△ABC≌△A′B′C′．证明：∵∠B＝∠B'且∠B、∠B′的角平分线分别为BD和B′D′，∴∠ABD＝∠A′B′D′＝∠B，∵BD＝B'D'，∠A＝∠A′，∴△ABD≌△A′B′D′，∴AB＝A′B′，∵∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∴△ABC≌△A′B′C′．∴“有两角及其中一角的平分线对应相等的两个三角形全等”是真命题，故答案为：真．15．如图：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线EF分别交BC、AB于点E、F，∠AEF＝65°，那么∠CAE＝40°．【分析】根据线段垂直平分线的性质得到AF＝BF，EF⊥AB，求得AE＝BE，根据等腰三角形的性质得到∠BEF＝∠AEF＝65°，由三角形的外角的性质即可得到结论．【解答】解：∵AB的垂直平分线EF分别交BC、AB于点E、F，∴AF＝BF，EF⊥AB，∴AE＝BE，∴∠BEF＝∠AEF＝65°，∴∠AEB＝130°，∵∠C＝90°，∴∠CAE＝∠AEB﹣∠C＝40°，故答案为：40°．16．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，BC＝12cm，AC＝9cm，那么BD的长是cm．【分析】作DE⊥AB于E，根据勾股定理求出AB，证明△ACD≌△AED，根据全等三角形的性质得到CD＝ED，AE＝AC＝9，根据角平分线的性质、勾股定理列式计算即可．【解答】解：作DE⊥AB于E，由勾股定理得，AB＝＝＝15，在△ACD和△AED中，，∴△ACD≌△AED（AAS）∴CD＝ED，AE＝AC＝9，∴BE＝AB﹣AE＝6，在Rt△BED中，BD2＝DE2+BE2，即BD2＝（12﹣BD）2+62，解得，BD＝，故答案为：cm．17．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AF⊥BC于F，M是CD中点，AM的延长线交BC的延长线于E，AE⊥AB，∠B＝60°，AF＝，则梯形的面积是8．【分析】（1）根据直角三角形的性质、勾股定理分别求出BF、AB，根据直角三角形的性质求出BE，证明△DAM≌△CEM，根据全等三角形的性质得到AD＝CE，根据梯形的面积公式计算，得到答案．【解答】解：设BF＝x，在Rt△ABF中，∠B＝60°，∴∠BAF＝30°，∴AB＝2BF＝2x，由勾股定理得，（2x）2﹣x2＝（2）2，解得，x＝2，∴AB＝4，在Rt△ABE中，∠B＝60°，∴∠AEB＝30°，∴BE＝2AB＝8，∵AD∥BC，∴∠DAM＝∠CEM，在△DAM和△CEM中，，∴△DAM≌△CEM（AAS）∴AD＝CE，∴AD+BC＝CE+BC＝BE＝8，∴梯形的面积＝×（AD+BC）×AF＝8，故答案为：8．18．如图，在Rt△ABC中，已知∠C＝90°，∠B＝55°，点D在边BC上，BD＝2CD．把△ABC绕着点D逆时针旋转m（0＜m＜180）度后，如果点B恰好落在初始Rt△ABC的边上，那么m＝70°或120°．【分析】①当点B落在AB边上时，根据DB＝DB1，即可解决问题，②当点B落在AC上时，在RT△DCB2中，根据∠C＝90°，DB2＝DB＝2CD可以判定∠CB2D＝30°，由此即可解决问题．【解答】解：①当点B落在AB边上时，∵DB＝DB1，∴∠B＝∠DB1B＝55°，∴m＝∠BDB1＝180°﹣2×55°＝70°，②当点B落在AC上时，在RT△DCB2中，∵∠C＝90°，DB2＝DB＝2CD，∴∠CB2D＝30°，∴m＝∠C+∠CB2D＝120°，故答案为70°或120°．三．解答题（共8小题）19．计算：+（﹣）+．【分析】先分母有理化，再根据二次根式乘除法进行计算即可．【解答】解：原式＝＝4．20．解方程：+＝x【分析】先整理为一般式，再利用因式分解法求解可得．【解答】解：将方程整理为一般式为2x2﹣3x﹣2＝0，∵（x﹣2）（2x+1）＝0，∴x﹣2＝0或2x+1＝0，解得x＝2或x＝﹣0.5．21．关于x的一元二次方程x2+（2m﹣1）x+m2＝0，其根的判别式的值为9，求m的值及这个方程的根．【分析】根据判别式以及一元二次方程的解法即可求出答案．【解答】解：由题意可知：△＝（2m﹣1）2﹣4m2＝9，∴m＝﹣2，∴该方程为：x2﹣5x+4＝0，∴x＝1或x＝422．如图在四边形ABCD中，AB＝BC＝2，CD＝3，DA＝1，且∠B＝90°，求∠DAB的度数．【分析】由于∠B＝90°，AB＝BC＝2，利用勾股定理可求AC，并可求∠BAC＝45°，而CD＝3，DA＝1，易得AC2+DA2＝CD2，可证△ACD是直角三角形，于是有∠CAD＝90°，从而易求∠BAD．【解答】解：如右图所示，连接AC，∵∠B＝90°，AB＝BC＝2，∴AC＝＝2，∠BAC＝45°，又∵CD＝3，DA＝1，∴AC2+DA2＝8+1＝9，CD2＝9，∴AC2+DA2＝CD2，∴△ACD是直角三角形，∴∠CAD＝90°，∴∠DAB＝45°+90°＝135°．故∠DAB的度数为135°．23．已知：y＝y1+y2，并且y1与（x﹣1）成正比例，y2与x成反比例．当x＝2时，y＝5；当x＝﹣2时，y＝﹣9．（1）求y关于x的函数解析式；（2）求当x＝8时的函数值．【分析】（1）首先设y1＝k1（x﹣1），y2＝，再根据y＝y1+y2可得y＝k1（x﹣1）+，然后把x＝2时，y＝5；当x＝﹣2时，y＝﹣9代入可得关于k1、k2的方程组，解出k1、k2的值，可得函数解析式；（2）把x＝8代入函数解析式可得答案．【解答】解：（1）∵y1与（x﹣1）成正比例，y2与x成反比例，∴设y1＝k1（x﹣1），y2＝，∵y＝y1+y2，∴y＝k1（x﹣1）+，∵当x＝2时，y＝5；当x＝﹣2时，y＝﹣9．∴，解得：，∴y关于x的函数解析式为y＝2（x﹣1）+（2）当x＝8时，原式＝2×7+＝14．24．如图，已知在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，∠CAD＝∠CBD．（1）求证：CD平分∠ACB；（2）点E是AD延长线上一点，CE＝CA，CF∥BD交AE于点F，若∠CAD＝15°，求证：EF＝BD．【分析】（1）证明△DCA≌△DCB，可得结论；（2）证明△DCF是等边三角形，可得DC＝CF，根据SAS可证明△DCB≌△FCE，则结论可得出．【解答】（1）证明：∵AC＝BC，∠CAD＝∠CBD，CD＝CD，∴△DCA≌△DCB（SAS），∴∠DCB＝∠DCA；（2）证明：∵△DCA≌△DCB，∴∠CAD＝∠CBD＝15°，∵∠ACB＝90°，∴∠DCA＝∠DCB＝45°，∴∠FDC＝∠CAD+∠DCA＝15°+45°＝60°，∵CF∥BD，∴∠DBC＝∠FCB＝15°，∴∠DCF＝60°，∴△DCF是等边三角形，∴DC＝CF，∵CE＝CA，∴∠CAE＝∠E＝15°，∴∠ACE＝150°，∴∠DCB＝∠FCE，∴△DCB≌△FCE（SAS），∴EF＝BD．25．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，正比例函数y＝x的图象与反比例函数y＝（x＞0）的图象都经过点A（2，m）．（1）求反比例函数的解析式；（2）点B在x轴上，且OA＝BA，反比例函数图象上有一点C，且∠ABC＝90°，求点C 坐标．【分析】（1）根据正比例函数图象上点的坐标特征求出m，利用待定系数法求出反比例函数的解析式；（2）根据等腰三角形的性质分别求出OD、BD、AD，证明△ADB∽△BEC，根据相似三角形的性质列式计算求出x，得到答案．【解答】解：∵正比例函数y＝x的图象经过点A（2，m），∴m＝2，∴点A的坐标为（2，2），∴k＝4，∴反比例函数的解析式为y＝；（2）作AD⊥x轴于D，CE⊥x轴于E，设点C的坐标为（x，），∵AO＝AB，AD⊥x轴，∴OD＝DB＝2，AD＝2，∵作AD⊥x轴，CE⊥x轴，∠ABC＝90°，∴△ADB∽△BEC，∴＝，即＝，解得，x1＝﹣2（舍去），x2＝6，则点C的坐标为（6，）．26．已知：如图1，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠ABC＝30°，AC＝4，点D、E分别是边AB、AC上动点，点D不与点A、B重合，DE∥BC．（1）如图1，当AE＝1时，求BD长；（2）如图2，把△DEA沿着直线DE翻折得到△DEF，设CE＝x．①当点F落在斜边BC上时，求x的值；②如图3，当点F落在Rt△ABC外部时，EF、DF分别与BC相交于点H、G，如果△ABC和△DEF重叠部分的面积为y，求y与x的函数关系式及定义域．（直接写出答案）【分析】（1）由直角三角形的性质可求AB，AD的长，即可求解；（2）①由平行线的性质和折叠的性质可求CE＝FE＝AE＝2，即可求解；②分别求出△DEF的面积和△FGH的面积，即可求解．【解答】解：（1）∵∠A＝90°，∠ABC＝30°，AC＝4，∴AB＝AC＝4，∵DE∥BC．∴∠ABC＝∠ADE＝30°，且∠A＝90°，AE＝1，∴AD＝，∴DB＝AB﹣AD＝3；（2）①∵DE∥BC，∴∠AED＝∠ACB，∠DEF＝∠CFE，∵把△DEA沿着直线DE翻折得到△DEF，∴∠AED＝∠DEF，AE＝EF，∴∠ACB＝∠CFE，∴CE＝EF，∴AE＝CE＝AC＝2；②∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C，∠EDF＝∠DGB，∠DEF＝∠EHC∵把△DEA沿着直线DE翻折得到△DEF，∴∠AED＝∠DEF，∠ADE＝∠EDF，AE＝EF，AD＝DF，∴∠DGB＝∠B，∠EHC＝∠C，∴EC＝EH＝x，DG＝DB，∵CE＝x，∴AE＝4﹣x，且∠A＝90°，∠ADE＝∠ABC＝30°，∴AD＝（4﹣x），DB＝AB﹣AD＝4﹣（4﹣x）＝x，∴S△DEF＝S△ADE＝AD×AE＝（4﹣x）2，∵FH＝EF﹣EH＝4﹣x﹣x＝4﹣2x，GF＝DF﹣DG＝（4﹣x）﹣x＝4﹣2x，∴S△FHG＝×FH×FG＝（4﹣2x）×（4﹣2x）＝（4﹣2x）2，∴y＝S△DEF﹣S△FHG＝（4﹣x）2﹣（4﹣2x）2＝﹣（0＜x＜2）．。

初三数学 第1页 共10页松江区2019学年度第一学期期末质量监控试卷初三数学（满分150分，完卷时间100分钟） 2020.01考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤. 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上.】1．已知二次函数c bx ax y ++=2（A ）a ＞0，b ＞0，c ＞0； （B ）a ＜0，b ＜0，c ＜0； （C ）a ＜0，b ＞0，c ＞0； （D ）a ＜0，b ＜0，c ＞0．2．如果点A （1，3）、B （m ，3）是抛物线2(2)y a x h =-+上两个不同的点， 那么m 的值为（▲） （A ）2;（B ）3;（C ）4;（D ）5.3．在以O 为坐标原点的直角坐标平面内,有一点A （3，4），射线OA 与x 轴正半轴的夹角为α，那么αcos 的值为（ ▲ ）（A ）35;（B ）43; （C ）45; （D ）34. 4．下列两个三角形不一定相似的是（▲）（A ）两条直角边的比都是2:3的两个直角三角形; （B ）腰与底的比都是2:3的两个等腰三角形; （C ）有一个内角为50°的两个直角三角形；（D ）有一个内角是50°的两个等腰三角形. 5．如果a b c +=，3a b c -=，且，下列结论正确的是 (▲) （A ）=a b ；（B ）+20a b =； （C ）a 与b 方向相同；（D ）a 与b 方向相反．（第1题图）初三数学 第2页 共10页6．如图，两条宽度都为1的纸条，交叉重叠放在一起，它们的夹角为锐角α，它们重叠部分（图中阴影部分）的面积是1.5,那么sin α的值为（▲） （A ）34; （B ）12; （C ）23; （D ）32.二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．已知：23x y =，那么2x yx y-+= ▲ ． 8．已知线段a 是线段b 、c 的比例中项，如果a =2，b =3，那么c = ▲ ． 9．如果两个相似三角形的面积比为3∶4，那么它们的相似比为 ▲ ． 10．已知点P 是线段AB 的黄金分割点（AP >BP ），若AP =2，则BP = ▲ ． 11．已知Rt △ABC 中，若∠C =90°，AC =3，BC =2，则∠A 的余切值为 ▲ ． 12．已知二次函数()212f x x bx c =++图像的对称轴为直线x =4，则()1f ▲ ()3f .（填“>”或“<”）13．在直角坐标平面中，将抛物线22(1)y x =+先向上平移1个单位，再向右平移1个单位，那么平移后的抛物线表达式是 ▲ .14．如图，已知D 是△ABC 的边AC 上一点，且2AD DC =.如果a AB =，AC b =，那么向量BD 关于a 、b 的分解式是 ▲ .15．如图, 在正方形网格中，点A ,B ,C 是小正方形的顶点，那么tan ∠BAC 的值为 ▲ . 16．如图，某幢楼的楼梯每一级台阶的高度为20厘米,宽度为30厘米.那么斜面AB 的坡度为 ▲ .17．以一个等腰直角三角形的腰为边分别向形外作等边三角形，我们把这两个等边三角形重心之间的距离称作这个等腰直角三角形的“肩心距”.如果一个等腰直角三角形的腰长为2，那么它的“肩心距”为 ▲ ．18．如图，矩形ABCD 中，AD =1,AB =k .将矩形ABCD 绕着点B 顺时针旋转90°得到矩形A ′BC ′D ′.联结A D ′,分别交边CD ,A ′B 于E 、F .如果'AE F =,那么k = ▲ .(第15题图)CBA (第14题图)ACBD (第16题图)(第18题图)FED C BAC′ A′ D′初三数学 第3页 共10页三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）计算：223(2cos 45)3tan 302sin 60cos 60cot 30︒︒︒︒︒-+--20．（本题满分10分,第（1）小题4分，第（2）小题6分）已知二次函数241y x x =--.（1）将函数241y x x =--的解析式化为()k m x a y ++=2的形式，并指出该函数图像顶点B 坐标.（2）在平面直角坐标系xOy 中，设抛物线241y x x =--与y 轴交点为C ，抛物线的对称轴与x 轴交点为A .求四边形OABC 的面积.21．（本题满分10分）如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ,∠C =90°,AD=AB=13,BD=24.求边DC 的长.22．（本题满分10分）如图，小岛A 在港口P 的南偏西45°方向上，一艘船从港口P ，沿着正南方向，以每小时12海里的速度航行，1小时30分钟后到达B 处，在B 处测得小岛A 在它的南偏西60°的方向上.小岛A 离港口P 有多少海里?(第20题图)yxO(第22题图)东CA DB(第21题图)初三数学 第4页 共10页23．（本题满分12分,第（1）小题5分，第（2）小题7分）已知：如图，点D 、F 在△ABC 边AC 上，点E 在边BC 上，且DE ∥AB ，2CD CF CA =⋅.（1）求证：EF ∥BD ；（2）如果AC CF BC CE ⋅=⋅，求证：2BD DE BA =⋅.24．（本题满分12分,第（1）小题3分，第（2）小题4分，第（3）小题5分）如图，已知抛物线y ＝﹣x 2+bx +c 经过点A (3,0)，点B （0,3）.点M （m ，0）在线段OA 上（与点A ，O 不重合），过点M 作x 轴的垂线与线段AB 交于点P ，与抛物线交于点Q ，联结BQ ．（1）求抛物线表达式；（2）联结OP ，当∠BOP =∠PBQ 时，求PQ 的长度； （3）当△PBQ25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）、（3）小题各5分）已知tan ∠MON =2，矩形 ABCD 的边AB 在射线OM 上，AD =2，AB =m ，CF ⊥ON ，垂足为点F .（1）如图（1），作AE ⊥ON ，垂足为点E.当m =2时,求线段EF 的长度； （2）如图（2），联结OC ，当m =2,且CD 平分∠FCO第25题图（1） （第24题备用图）F CDE (第23题图)第25题图（2） （第24题图）初三数学 第5页 共10页2019学年第一学期松江区初三数学期末质量监控试卷参考答案一、选择题：1.C ;2.B ;3.A ;4.D ;5.D ;6.C . 二、填空题：7.15; 8.43; ; 1; 11.32; 12.>;13.22+1y x =; 14.23a b →→-+; 15.2; 16.31:23 1.三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19.解：原式2…………………（5分）-22……（2分）……（1分） =……（2分）20．解:(1)2241(2)5y x x x =--=--……………（3分） 顶点坐标为B (2,-5)……………（1分）(2)点A （2，0）、点B （2，-5），点C （0，-1）……………（2分）1(15)262OABC S =+⨯=……………（4分）21.解：作AE ⊥BD ，垂足为E ……………（1分） ∵AD =AB ∴BE =DE ∵BD =24∴DE =12……………………………（1分）CA D(第21题图)E∴AE=5……………………………（1分）∴5sin13ADB∠=…………………（2分）∵AD∥BC∴ADB CBD∠=∠…………………（1分）∴5sin13CBD∠=…………………（1分）∴5sin2413CD CDCBDBD∠===……（2分）∴12013CD=……………………………（1分）22.解:作AC⊥PB，垂足为C……………（1分）12 1.518PB=⨯=…………………（1分）令BC=x……………………………（1分）在Rt△ABC中，∵∠ABC=60°∴AC=…………（1分）在Rt△APC中，∵∠APC=45°∴AC PC==…………（1分）18x=+…………（1分）解得9x=…………（1分）∴PC=27…………（1分）∴AP==1分）答:小岛A离港口P有海里.………（1分）23．证明：（1）∵DE∥AB东初三数学第6页共10页初三数学 第7页 共10页∴CD CECA CB=………（1分） ∵2CD CF CA =⋅∴CD CFCA CD =………（1分） ∴CE CF CB CD=………（2分） ∴EF ∥BD ………（1分） (2)∵AC CF BC CE ⋅=⋅ ∴CA CECB CF= ∵∠C =∠C∴△CAB ∽△CEF ………（1分） ∴∠CAB =∠CEF ………（1分） ∵EF ∥BD∴∠CBD =∠CEF ………（1分）∴∠CBD =∠CAB ………（1分） ∵DE ∥AB ，∴∠BDE =∠DBA ………（1分） ∴△BDE ∽△ABD ………（1分） ∴BD ABDE BD= ∴2BD DE BA =⋅………（1分）24.解：（1）∵抛物线y ＝﹣x 2+bx +c 经过点A (3,0)，点B （0,3）.∴3,930.c b c =⎧⎨-++=⎩………………………………（1分） ∴b =2，c =3………（1分）∴抛物线表达式为y ＝﹣x 2+2x +3………（1分） （2）∵PM ⊥x 轴F CAD E (第23题图)FCADE (第23题图)（第24题图）初三数学 第8页 共10页 ∴PM ∥y 轴 ∴∠OBP =∠BPQ ∵∠BOP =∠PBQ∴△OBP ∽△BPQ ………………（1分）∴OB BPBP PQ =∴2BP OB PQ =⋅………（1分）∴22)3(2+3+3)m m m =-+- 即222-39m m m =+ 解得95m =(m =0舍去)………（1分） 5425PQ =………（1分） (3)当QP =QP 时点Q (2,3)此时m =2………（1分） 当BQ =BP 时，点Q （1,4）此时m =1………（2分） 当PB =PQ 时2233m m m =-++-+3m =2分）25．解：（1）过点D 作DP ⊥CF 于点P ，交AE 于点Q 则∠PDC =∠DAQ =∠MON ……（1分） ∵在Rt △CDP 中 DC =2,tan ∠PDC =2可得PD =,……（1分） 在Rt △ADQ 中第25题图（1）初三数学 第9页 共10页AD =2,tan ∠DAQ =2可得5QD =,……（1分）∴QP =……（1分）∴EF =1分） (2)∵CD 平分∠FCO 时 ∴∠FOD =∠OCD ∵CD ∥OM ∴∠COM =∠OCD∴21tan 2CB COM OB OB ∠===……（1分） ∴OB =4……（1分）∴OC =1分）延长CD 交ON 于K,过点K 作KQ ⊥OM ，垂足为Q KQ=2,OQ=1,CK=35CF =……（1分） 3sin 5COF ∠=……（1分）(3)由题意可知∠CDF =∠ADF=135°……（1分） 当∠FCD =∠F AD 时 △FCD ≌△F ADCD =AD =2,即m =2……（1分） 当∠FCD =∠AFD ∵△CDF ∽△FDA ∴DC DFDF DA=初三数学 第10页 共10页∴2DF DC DA =⋅……（1分） 令HF =t ,则DH =t 1tan FCD +m 2t t ∠== t =mDF ==∴2)2m =……（1分）∴m =1(m =0舍去)……（1分）。

初三数学 第1页 共4页EBG A（第6题图）·松江区2020学年度第一学期期末质量监控初三数学（满分150分，完卷时间100分钟） 2021.01考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．如果两个相似三角形对应边的比为1:4，那么它们的周长比是（ ）（A ）1:2；（B ）1:4；（C ）1:8；（D ）1:16． 2．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A=α，BC =2，那么AC 的长为（ ）（A ）2sin α；（B ）2cos α； （C ）2tan α；（D ）2cot α.3．抛物线22y x =向右平移3个单位后得到的抛物线是（ ）（A ）223y x =+； （B ）223y x =-； （C ）22(3)y x =+；（D ）22(3)y x =-． 4．已知2a b =，下列说法中不正确的是（ ）（A ）20a b -=；（B ）a 与b 方向相同；（C ）a ∥b ；（D ）2a b =．5．如图，一艘船从A 处向北偏东30°的方向行驶10千米到B 处，再从B 处向正西方向行驶20千米到C 处，这时这艘船与A 的距离（ ） （A ）15千米； （B ）10千米；（C）（D）6．如图，已知在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，点G 是△ABC 的重心，GE ⊥AC ，垂足为E ，如果CB=8，则线段GE 的长为（ ） （A ）53；（B ）73； （C ）83； （D ）103．（第5题图）初三数学 第2页 共4页二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】 7．已知53x y =，那么x yy -=_____． 8．已知线段MN 的长是4cm ，点P 是线段MN 的黄金分割点，则较长线段MP 的长是_________cm ． 9．计算：sin30cot 60︒⋅︒=___________．10．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC=6，cos A =34，那么AB 的长为________．11．一个边长为2厘米的正方形，如果它的边长增加x （x >0）厘米，则面积随之增加y 平方厘米， 那么y 关于x 的函数解析式为_______________________．12．已知点()12,A y 、()23,B y 在抛物线22y x x c =-+（c 为常数）上，则1y _____2y ．（填“>”、“=”或“<”）13．如图，已知直线l 1、l 2、l 3分别交直线l 4于点A 、B 、C ，交直线l 5于点D 、E 、F ，且l 1∥l 2∥l 3，AB =4，AC =6，DF =10，则DE =_________．14．如图，△ABC 在边长为1个单位的方格纸中，△ABC 的顶点在小正方形顶点位置，那么∠ABC 的正弦值为________．15．如图，已知点D 、E 分别在△ABC 的边AB 和AC 上，DE ∥BC ，34DE BC =，四边形DBCE 的面积等于7，则△ADE 的面积为_________．16．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，BC =2AD ，设向量AB a =，AD b =，用向量a 、b 表示AC 为_______________．17．如图，正方形DEFG 的边EF 在△ABC 的边BC 上，顶点D 、G 分别在边AB 、AC 上．已知△ABC 的边BC =16cm ，高AH 为10cm ，则正方形DEFG 的边长为_________cm ． 18．如图，已知矩形纸片ABCD ，点E 在边AB 上，且BE=1，将△CBE 沿直线CE 翻折，使点B 落在对角线AC 上的点F 处，联结DF ．如果点D 、F 、E 在同一直线上，则线段AE 的长为________________.（第16题图）l 1 l 2 l 3l 4 l 5 A D EB C F （第13题图） ABC D E （第15题图）（第14题图）CA B F CBADE（第18题图）（第17题图） AB CD GA初三数学 第3页 共4页三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）用配方法把二次函数2365y x x =-+化为()2y a x m k =++的形式，并指出这个函数图像的开口方向、对称轴和顶点坐标．20．（本题满分10分，每小题各5分）如图，已知AB ∥CD ，AD 、BC 相交于点E ，AB=6，BE=4，BC=9，联结AC ．（1）求线段CD 的长；（2）如果AE=3，求线段AC 的长．21．（本题满分10分，每小题各5分）如图，已知在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，sin ∠ABC =35，点D 在边BC 上，BD =4，联结AD ，tan ∠DAC =23． （1）求边AC 的长； （2）求cot ∠BAD 的值．22．（本题满分10分，每小题各5分）如图，垂直于水平面的5G 信号塔AB 建在垂直于水平面的悬崖边B 点处（点A 、B 、C 在同一直线上）．某测量员从悬崖底C 点出发沿水平方向前行60米到D 点，再沿斜坡DE 方向前行65米到E 点（点A 、B 、C 、D 、E 在同一平面内），在点E 处测得5G 信号塔顶端A 的仰角为37°，悬崖BC 的高为92米，斜坡DE 的坡度i =1∶2.4. （1）求斜坡DE 的高EH 的长； （2）求信号塔AB 的高度．（参考数据：sin370.60︒≈，cos370.80︒≈，tan370.75︒≈．）23.（本题满分12分，第（1）小题5分，第（2）小题7分）如图，已知在□ABCD 中，E 是边AD 上一点，联结BE 、CE ，延长BA 、CE 相交于点F ，2CE DE BC =⋅． （1）求证：∠EBC=∠DCE ；H（第22题图）BA DE C（第21题图）ACBECB DA （第20题图）FECBA（第23题图）初三数学 第4页 共4页（2）求证：BE EF BF AE ⋅=⋅．24.（本题满分12分，第（1）小题3分，第（2）小题第①题4分、第②题5分）如图，在平面直角坐标系xoy 中，抛物线2+2y ax bx =-经过点A （2,0）和B （-1,-1），与y 轴交于点C .（1）求这个抛物线的表达式；（2）如果点P 是抛物线位于第二象限上一点，PC 交x 轴于点D ，23PD DC =.①求P 点坐标；②点Q 在x 轴上，如果∠QCA=∠PCB ，求点Q 的坐标.25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）、（3）小题各5分）如图，已知在等腰△ABC 中，AB =AC=，tan ∠ABC =2，BF ⊥AC ，垂足为F ，点D 是边AB 上一点（不与A ，B 重合）. （1）求边BC 的长；（2）如图2，延长DF 交BC 的延长线于点G ，如果CG=4，求线段AD 的长；（3）过点D 作DE ⊥BC ，垂足为E ，DE 交BF 于点Q ，联结DF ，如果△DQF 和△ABC 相似， 求线段BD 的长.（第24题图）D·BA FC（图1）DBA FC（图2）GBAFC（备用图）初三数学 第5页 共4页松江区2020学年度第一学期期末质量监控试卷初三数学参考答案及评分说明一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．B ； 2．D ； 3．D ； 4．A ； 5．C ； 6．C ．二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．23；8．；9．6；10．8；11．2+4y x x =；12． < ；13．203；1415．9；16．2a b +；17．8013；18．三、解答题： 19．（本题满分10分）解：()2325y x x =-+…………………………………………………………（1分）()232135y x x =-+-+………………………………………………………（2分） ()2312y x =-+………………………………………………………………（2分）开口方向：向上……………………………………………………………………（1分） 顶点坐标：（1，2）………………………………………………………………（2分） 对称轴：直线1x =………………………………………………………………（2分）20．（本题满分10分，每小题各5分） 解：（1）∵AB ∥CD ，∴AB BECD EC=………………（2分） ∵BE=4，BC=9，∴EC =5…………………………（1分） ∵AB =6，∴645CD =………………………………（1分）∴CD =152……………………………………………（1分）（2）∵AB=6，BE=4，BC=9EC BDA（第20题图）初三数学 第6页 共4页∴2AB BE BC =⋅，即BE ABAB BC=…………………………………………（1分） ∵∠ABE=∠CBA ，∴△ABE ∽△CBA …………………………………………（1分）∴AE BEAC AB=……………………………………………………………………（1分） ∵AE =3，BE=4，AB=6，∴346AC =…………………………………………（1分）∴92AC = ………………………………………………………………………（1分）21．（本题满分10分，每小题各5分）解：（1）在Rt △ACD 中，∠C ＝90°，tan ∠DAC =2=3DC AC …………………（1分） 设DC=2x ，则AC=3x在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，sin ∠ABC =3=5AC AB ………………………………（1分） ∴AB=5x ，∴BC=4x ……………………………………………………………（1分） ∵BC=CD +DB ，BD=4，∴2x +4=4x ，x=2………………………………………（1分） ∴AC=6……………………………………………………………………………（1分） （2）过点D 作DE ⊥AB ，垂足为E ……………………（1分）∵sin ∠ABC =3=5DE BD ，BD=4……………………………（1分） ∴DE=125，BE=165………………………………………（1分）∵AB=10，∴AE=345………………………………………（1分）∵在Rt △AED 中，cot AEBAD DE∠=∴17cot 6BAD ∠=…………………………………………（1分）22．（本题满分10分，每小题各5分） 解：（1）在Rt △EHD 中，i =EHHD…………（2分）（第21题图）H（第22题图）BA DE C∵i=1∶2.4，∴5=12 EHHD………………（1分）∴5=13EHDE………………………………（1分）∵DE=65，∴EH=25（米）……………（1分）答：斜坡DE的高EH的长25米.（2）过点E作EF⊥AC，垂足为F………………（1分）在Rt△EHD中，5=12EHHD，EH=25，∴HD=60……………………………（1分）∵DC=60，∴HC=120，在Rt△EF A中，tan∠AEF=AFEF……………………（1分）∵EF=HC=120，∠AEF=37°，∴AF=EF·tan∠AEF=120﹒tan37°=90……（1分）∵FC=EH=25，∴AC=AF+FC=115，∵BC=92，∴AB=23（米）…………（1分）答：信号塔AB的高度为23米.23.（本题满分12分，第（1）小题5分，第（2）小题7分）证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC…………………………………………………（1分）∴∠BCE=∠CED…………………………………………（1分）∵CE2=DE·BC，∴CE BCDE CE=………………………（1分）∴△BCE∽△CED ………………………………………（1分）∴∠EBC=∠DCE…………………………………………（1分）（2）∵AB∥DC，∴∠AEB=∠EBC，∠F=∠DCE……（2分）∵∠EBC=∠DCE，∴∠AEB=∠F………………………（1分）∵∠ABE=∠EBF…………………………………………………………………（1分）∴△BEA∽△BFE…………………………………………………………………（1分）∴=BE AEBF EF………………………………………………………………………（1分）∴BE EF BF AE⋅=⋅…………………………………………………………（1分）24．（本题满分12分，第（1）小题3分，第（2）小题第①题4分、第②题5分）解：（1）∵抛物线经过点A（2，0），点B（-1，-1）FECBDA（第23题图）F（第22题图）BADEC初三数学第7页共4页初三数学 第8页 共4页∴422021a b a b +-=⎧⎨--=-⎩…………（1分）， 解得2313a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩……………………（1分） ∴抛物线解析式为221233y x x =-- …………………………………………（1分） （2）①过点P 作PE ⊥y 轴，垂足为E ∵OD ∥PE ，∴PD EODC OC=……………（1分） ∵C （0，-2），∴OC=2∵23PD DC =，∴43OE =…………………（1分） 当43y =时，22142=333x x --， 解得12x =-，252x =（舍去）…………………………（1分）∴P （-2，43）………………………………………………（1分）②(ⅰ)当点Q 在线段OA 上时，∵B （-1，-1），∴∠BCO ＝45°……………（1分）∵OC=OA ，∴∠OCA ＝45°，∴∠BCO=∠OCA ， ∵∠QCA=∠PCB ，∴∠DCO=∠QCO ，∴OD=OQ ∵OD CO PE CE =，∴OD=65，∴OQ=65，∴Q （65，0）………………………（1分） (ⅱ)当点Q 在OA 的延长线上时∵∠OCD ＝45°-∠PCB ，∠DQC ＝90°-∠OCQ= 90°–(45°+∠QCA ) =45°-∠QCA 又∵∠QCA=∠PCB ，∴∠OCD=∠DQC ………………………………………（1分） ∴tan ∠OCD=tan ∠DQC ，∴DO OCOC OQ=………………………………………（1分） ∴OQ=103，∴Q （103，0）……………………………………………………（1分） ∴Q （65，0）或Q （103，0）.25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）、（3）小题各5分） 解：（1）过点A 作AH ⊥B C ，垂足为H …………（1分） ∵AB =AC ，∴BH=HC 在Rt △ABH 中，tan ∠ABC ==2AHBH……………………（1分） H（图1）BAD F C初三数学 第9页 共4页∴cos ∠ABC==5BH AB ，∵AB=∴BH=5……………………………………………（1分） ∴BC=10……………………………………………（1分）（2）过点A 作AM ∥BG 交GD 的延长线于点M ……………………………（1分） ∴AM AF CG FC =，AM ADBG BD=…………………………………………………（2分） 在Rt △BFC 中，cos ∠ACB =cos ∠ACB，BC=10 ∴FC=1分） ∴AF=CG=4，∴AM=6∴614=，∴AD=2…………………（1分）（3）∵BF ⊥AC ，DE ⊥BC ，∴∠BFC=∠DEB=90°，∴∠BQE=∠ACB ∵∠BQE=∠DQF ，∴∠DQF=∠ACB …………………（1分）∵△DQF 和△ABC 相似，∴DQ QF AC BC =或DQ FQBC AC =∵tan ∠BQE=tan ∠ACB = tan ∠ABC =2，∴2BE QE =,2DEBE= 设BE=x ，QE=2x ，则DE=4x …………………………（1分）∴，BD=，DQ=3x∵BF=2CF=QF=…………………（1分）（ⅰ）当DQ QF AC BC =10-=，解得x=85 ∴BD==5……………………………………………………………（1分） （ⅱ）当DQ FQ BC AC =时，则，310x ，解得x=2011 M（图2）GDFCBA（图3）BADFCQ∴BD==11……………………………………………………………（1分）综上所述，BD=5或BD=11初三数学第10页共4页。

上海市松江区2019-2020学年中考一诊数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，则该几何体的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．2．不等式3x ＜2（x+2）的解是（ ） A ．x ＞2B ．x ＜2C ．x ＞4D ．x ＜43．如图，数轴上的A 、B 、C 、D 四点中，与数﹣3表示的点最接近的是( )A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D4．计算6m 3÷(－3m 2)的结果是( ) A ．－3mB ．－2mC ．2mD ．3m5．二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图，下列四个结论：①4a+c ＜0；②m （am+b ）+b ＞a （m≠﹣1）；③关于x 的一元二次方程ax 2+（b ﹣1）x+c=0没有实数根；④ak 4+bk 2＜a （k 2+1）2+b （k 2+1）（k 为常数）．其中正确结论的个数是（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个6．把1a-a 移到根号内得（ ） A a B a C a -D a -7．一次函数y=ax+b 与反比例函数y=cx在同一平面直角坐标系中的图象如左图所示，则二次函数y=ax 2+bx+c 的图象可能是()A．B．C． D．8．如图，下列各数中，数轴上点A表示的可能是（）A．4的算术平方根B．4的立方根C．8的算术平方根D．8的立方根9．已知正多边形的一个外角为36°，则该正多边形的边数为( ).A．12 B．10 C．8 D．610．下列运算正确的是（）A．3a2﹣2a2=1 B．a2•a3=a6C．（a﹣b）2=a2﹣b2D．（a+b）2=a2+2ab+b2 11．如图，AB是⊙O的切线，半径OA=2，OB交⊙O于C，∠B=30°，则劣弧»AC的长是（）A．12πB．13C．23πD．43π12．函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示，有以下结论：①b2﹣4c＞1；②b+c+1=1；③3b+c+6=1；④当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜1．其中正确的个数为A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．今年“五一”节日期间，我市四个旅游景区共接待游客约303000多人次，这个数据用科学记数法可记为_____．14．我们知道：四边形具有不稳定性.如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的边AB在x轴上，B，边AD长为5. 现固定边AB，“推”矩形使点D落在y轴的正半轴上（落点记为D¢），A-，(4,0)(3,0)相应地，点C的对应点C'的坐标为_______.15．对角线互相平分且相等的四边形是（）A．菱形B．矩形C．正方形D．等腰梯形16．如图，在△ABC中，∠C=40°，CA=CB，则△ABC的外角∠ABD= °．17．如图，已知∠A+∠C=180°，∠APM=118°，则∠CQN=_____°．18．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=15°，AB的垂直平分线与AC交于点D，与AB交于点E，连接BD．若AD=14，则BC的长为_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于C，D两点，与x，y轴交于B，A两点，且，，，作轴于E点．求一次函数的解析式和反比例函数的解析式；求的面积；根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值时，自变量x的取值范围．20．（6分）当x取哪些整数值时，不等式21222xx-≤-+与4﹣7x＜﹣3都成立？21．（6分）小明对A,B,C,D四个中小型超市的女工人数进行了统计，并绘制了下面的统计图表，已知A超市有女工20人.所有超市女工占比统计表超市A B C D女工人数占比62.5% 62.5% 50% 75%A超市共有员工多少人？B超市有女工多少人？若从这些女工中随机选出一个，求正好是C超市的概率；现在D超市又招进男、女员工各1人，D超市女工占比还是75%吗？甲同学认为是，乙同学认为不是.你认为谁说的对，并说明理由.22．（8分）某校检测学生跳绳水平，抽样调查了部分学生的“1分钟跳绳”成绩，并制成了下面的频数分布直方图（每小组含最小值，不含最大值）和扇形图（1）D组的人数是人，补全频数分布直方图，扇形图中m＝；（2）本次调查数据中的中位数落在组；（3）如果“1分钟跳绳”成绩大于或等于120次为优秀，那么该校4500名学生中“1分钟跳绳”成绩为优秀的大约有多少人？23．（8分）“千年古都，大美西安”．某校数学兴趣小组就“最想去的西安旅游景点”随机调查了本校部分学生，要求每位同学选择且只能选择一个最想去的景点，（景点对应的名称分别是：A：大雁塔B：兵马俑C：陕西历史博物馆D：秦岭野生动物园E：曲江海洋馆）．下面是根据调查结果进行数据整理后绘制出的不完整的统计图：请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）求被调查的学生总人数；（2）补全条形统计图，并求扇形统计图中表示“最想去景点D”的扇形圆心角的度数；（3）若该校共有800名学生，请估计“最想去景点B”的学生人数．24．（10分）某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如表：x/元…15 20 25 …y/件…25 20 15 …已知日销售量y是销售价x的一次函数．求日销售量y（件）与每件产品的销售价x（元）之间的函数表达式；当每件产品的销售价定为35元时，此时每日的销售利润是多少元？25．（10分）如图，已知点D在△ABC的外部，AD∥BC，点E在边AB上，AB•AD＝BC•AE．求证：∠BAC＝∠AED；在边AC取一点F，如果∠AFE＝∠D，求证：AD AF BC AC．26．（12分）如图1，在菱形ABCD中，AB＝65，tan∠ABC＝2，点E从点D出发，以每秒1个单位长度的速度沿着射线DA的方向匀速运动，设运动时间为t（秒），将线段CE绕点C顺时针旋转一个角α（α＝∠BCD），得到对应线段CF．（1）求证：BE＝DF；（2）当t＝秒时，DF的长度有最小值，最小值等于；（3）如图2，连接BD、EF、BD交EC、EF于点P、Q，当t为何值时，△EPQ是直角三角形？27．（12分）如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=13，AD=11，BC=21，E是BC的中点，P是AB上的任意一点，连接PE，将PE绕点P逆时针旋转90°得到PQ．（1）如图2，过A点，D点作BC的垂线，垂足分别为M，N，求sinB的值；（2）若P是AB的中点，求点E所经过的路径弧EQ的长（结果保留π）；（3）若点Q落在AB或AD边所在直线上，请直接写出BP的长．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．A【解析】试题分析：观察图形可知，该几何体的主视图是．故选A．考点：简单组合体的三视图．2．D【解析】【分析】不等式先展开再移项即可解答.【详解】解：不等式3x＜2（x+2），展开得：3x＜2x+4，移项得：3x-2x＜4，解之得：x＜4.故答案选D.【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解题的关键是熟练的掌握解一元一次不等式的步骤.3．B 【解析】 【分析】1.732≈-，计算-1.732与-3，-2，-1的差的绝对值，确定绝对值最小即可.【详解】1.732≈-，()1.7323 1.268---≈ ， ()1.73220.268---≈， ()1.73210.732---≈，因为0.268＜0.732＜1.268，所以表示的点与点B 最接近， 故选B. 4．B 【解析】 【分析】根据单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式计算，然后选取答案即可． 【详解】6m 3÷（﹣3m 2）=[6÷（﹣3）]（m 3÷m 2）=﹣2m ． 故选B. 5．D 【解析】①因为二次函数的对称轴是直线x=﹣1，由图象可得左交点的横坐标大于﹣3，小于﹣2， 所以﹣2ba=﹣1，可得b=2a ， 当x=﹣3时，y ＜0， 即9a ﹣3b+c ＜0， 9a ﹣6a+c ＜0， 3a+c ＜0， ∵a ＜0， ∴4a+c ＜0，所以①选项结论正确；②∵抛物线的对称轴是直线x=﹣1，∴y=a﹣b+c的值最大，即把x=m（m≠﹣1）代入得：y=am2+bm+c＜a﹣b+c，∴am2+bm＜a﹣b，m（am+b）+b＜a，所以此选项结论不正确；③ax2+（b﹣1）x+c=0，△=（b﹣1）2﹣4ac，∵a＜0，c＞0，∴ac＜0，∴﹣4ac＞0，∵（b﹣1）2≥0，∴△＞0，∴关于x的一元二次方程ax2+（b﹣1）x+c=0有实数根；④由图象得：当x＞﹣1时，y随x的增大而减小，∵当k为常数时，0≤k2≤k2+1，∴当x=k2的值大于x=k2+1的函数值，即ak4+bk2+c＞a（k2+1）2+b（k2+1）+c，ak4+bk2＞a（k2+1）2+b（k2+1），所以此选项结论不正确；所以正确结论的个数是1个，故选D．6．C【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件可得a<0，原式变形为﹣（﹣a）【详解】解：∵﹣1a＞0，∴a＜0，∴原式＝﹣（﹣a ）＝． 故选C ． 【点睛】本题考查的是二次根式的化简，主要是判断根号有意义的条件，然后确定值的范围再进行化简，是常考题型． 7．B 【解析】 【分析】根据题中给出的函数图像结合一次函数性质得出a ＜0，b ＞0，再由反比例函数图像性质得出c ＜0，从而可判断二次函数图像开口向下，对称轴：2bx a=-＞0，即在y 轴的右边，与y 轴负半轴相交，从而可得答案. 【详解】解：∵一次函数y=ax+b 图像过一、二、四， ∴a ＜0，b ＞0， 又∵反比例 函数y=cx图像经过二、四象限， ∴c ＜0，∴二次函数对称轴：2bx a=-＞0， ∴二次函数y=ax 2+bx+c 图像开口向下，对称轴在y 轴的右边，与y 轴负半轴相交， 故答案为B. 【点睛】本题考查了二次函数的图形，一次函数的图象，反比例函数的图象，熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、与y 轴的交点坐标等确定出a 、b 、c 的情况是解题的关键． 8．C 【解析】 【详解】解：由题意可知4的算术平方根是2，4的算术平方根是， 2<，8的立方根是2，故根据数轴可知,故选C9．B【解析】【分析】利用多边形的外角和是360°，正多边形的每个外角都是36°，即可求出答案．【详解】解：360°÷36°＝10，所以这个正多边形是正十边形．故选：B．【点睛】本题主要考查了多边形的外角和定理．是需要识记的内容．10．D【解析】【分析】根据合并同类项法则，可知3a2﹣2a2= a2，故不正确；根据同底数幂相乘，可知a2•a3=a5，故不正确；根据完全平方公式，可知（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故不正确；根据完全平方公式，可知（a+b）2=a2+2ab+b2，正确.故选D.【详解】请在此输入详解！11．C【解析】【分析】由切线的性质定理得出∠OAB=90°，进而求出∠AOB=60°，再利用弧长公式求出即可．【详解】∵AB是⊙O的切线，∴∠OAB=90°，∵半径OA=2,OB交⊙O于C,∠B=30°，∴∠AOB=60°，∴劣弧ACˆ的长是：602180π⨯=23π，故选：C. 【点睛】本题考查了切线的性质，圆周角定理，弧长的计算，解题的关键是先求出角度再用弧长公式进行计算. 12．B【解析】分析：∵函数y=x2+bx+c与x轴无交点，∴b2﹣4c＜1；故①错误。

2019-2020学年八年级（上）期末数学试卷一．选择题（共6小题）1．下列二次根式中最简二次根式为（）A．B．C．D．2．在下列各组二次根式中，是同类二次根式的是（）A．和B．和C．和D．和3．下列函数中，y随着x的增大而减小的是（）A．y＝3x B．C．y＝﹣3x D．4．某厂今年十月份的总产量为500吨，十二月份的总产量达到720吨．若平均每月增长率是x，则可以列出方程（）A．500（1+2x）＝720 B．500（1+x）2＝720C．500（1+x2）＝720 D．720（1﹣x）2＝5005．下列条件中不能判定两个直角三角形全等的是（）A．两个锐角分别对应相等B．两条直角边分别对应相等C．一条直角边和斜边分别对应相等D．一个锐角和一条斜边分别对应相等6．下列说法错误的是（）A．在一个角的内部（包括顶点）到角的两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线B．到点P距离等于1 cm的点的轨迹是以点P为圆心，半径长为1cm的圆C．到直线l距离等于2 cm的点的轨迹是两条平行于l且与l的距离等于2cm的直线D．等腰△ABC的底边BC固定，顶点A的轨迹是线段BC的垂直平分线二．填空题（共12小题）7．计算：＝．8．＝．9．已知x＝3是方程x2﹣2x+m＝0的一个根，那么m＝．10．在实数范围内分解因式：x2﹣3x﹣2＝．11．函数的定义域为．12．已知反比例函数的图象有一分支在第二象限，那么常数m的取值范围是．13．已知直角坐标平面上点P（3，2）和Q（﹣1，5），那么PQ＝．14．“有两角及其中一角的平分线对应相等的两个三角形全等”是命题（填“真”或“假”）．15．如图：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线EF分别交BC、AB于点E、F，∠AEF＝65°，那么∠CAE＝．16．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，BC＝12cm，AC＝9cm，那么BD的长是．17．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AF⊥BC于F，M是CD中点，AM的延长线交BC的延长线于E，AE⊥AB，∠B＝60°，AF＝，则梯形的面积是．18．如图，在Rt△ABC中，已知∠C＝90°，∠B＝55°，点D在边BC上，BD＝2CD．把△ABC绕着点D逆时针旋转m（0＜m＜180）度后，如果点B恰好落在初始Rt△ABC的边上，那么m＝．三．解答题（共8小题）19．计算：+（﹣）+．20．解方程：+＝x21．关于x的一元二次方程x2+（2m﹣1）x+m2＝0，其根的判别式的值为9，求m的值及这个方程的根．22．如图在四边形ABCD中，AB＝BC＝2，CD＝3，DA＝1，且∠B＝90°，求∠DAB的度数．23．已知：y＝y1+y2，并且y1与（x﹣1）成正比例，y2与x成反比例．当x＝2时，y＝5；当x＝﹣2时，y＝﹣9．（1）求y关于x的函数解析式；（2）求当x＝8时的函数值．24．如图，已知在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，∠CAD＝∠CBD．（1）求证：CD平分∠ACB；（2）点E是AD延长线上一点，CE＝CA，CF∥BD交AE于点F，若∠CAD＝15°，求证：EF＝BD．25．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，正比例函数y＝x的图象与反比例函数y＝（x＞0）的图象都经过点A（2，m）．（1）求反比例函数的解析式；（2）点B在x轴上，且OA＝BA，反比例函数图象上有一点C，且∠ABC＝90°，求点C 坐标．26．已知：如图1，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠ABC＝30°，AC＝4，点D、E分别是边AB、AC上动点，点D不与点A、B重合，DE∥BC．（1）如图1，当AE＝1时，求BD长；（2）如图2，把△DEA沿着直线DE翻折得到△DEF，设CE＝x．①当点F落在斜边BC上时，求x的值；②如图3，当点F落在Rt△ABC外部时，EF、DF分别与BC相交于点H、G，如果△ABC和△DEF重叠部分的面积为y，求y与x的函数关系式及定义域．（直接写出答案）参考答案与试题解析一．选择题（共6小题）1．下列二次根式中最简二次根式为（）A．B．C．D．【分析】利用最简二次根式定义判断即可．【解答】解：A、原式＝，不符合题意；B、原式＝，不符合题意；C、原式＝|x|，不符合题意；D、原式为最简二次根式，符合题意，故选：D．2．在下列各组二次根式中，是同类二次根式的是（）A．和B．和C．和D．和【分析】根据最简二次根式与同类二次根式的定义作答．【解答】解：A、＝2，被开方数是3，与的被开方数2不同，不是同类二次根式，故本选项不符合题意．B、＝＝，被开方数是3，与的被开方数2相同，是同类二次根式，故本选项符合题意．C、＝|b|，被开方数是ab，与的被开方数2ab不同，不是同类二次根式，故本选项不符合题意．D、和的被开方数分别是a﹣1、a+1，不是同类二次根式，故本选项不符合题意．故选：B．3．下列函数中，y随着x的增大而减小的是（）A．y＝3x B．C．y＝﹣3x D．【分析】根据正比例函数的性质及反比例函数的性质解得即可．【解答】解：A、y＝3x中k＝3＞0，y随着x的增大而增大，不符合题意；B、中k＝3＞0，在每个象限内y随着x的增大而减小，不符合题意；C、y＝﹣3x中k＝﹣3＜0，y随着x的增大而减小，符合题意；D、y＝﹣中k＝﹣3＜0，在每个象限内y随着x的增大而增大，不符合题意；故选：C．4．某厂今年十月份的总产量为500吨，十二月份的总产量达到720吨．若平均每月增长率是x，则可以列出方程（）A．500（1+2x）＝720 B．500（1+x）2＝720C．500（1+x2）＝720 D．720（1﹣x）2＝500【分析】设平均每月增长率是x，根据该厂今年十月份及十二月份的总产量，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【解答】解：设平均每月增长率是x，依题意，得：500（1+x）2＝720．故选：B．5．下列条件中不能判定两个直角三角形全等的是（）A．两个锐角分别对应相等B．两条直角边分别对应相等C．一条直角边和斜边分别对应相等D．一个锐角和一条斜边分别对应相等【分析】根据三角形全等的判定对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、两个锐角对应相等，不能说明两三角形能够完全重合，符合题意；B、可以利用边角边判定两三角形全等，不符合题意；C、可以利用边角边或HL判定两三角形全等，不符合题意；D、可以利用角角边判定两三角形全等，不符合题意．故选：A．6．下列说法错误的是（）A．在一个角的内部（包括顶点）到角的两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线B．到点P距离等于1 cm的点的轨迹是以点P为圆心，半径长为1cm的圆C．到直线l距离等于2 cm的点的轨迹是两条平行于l且与l的距离等于2cm的直线D．等腰△ABC的底边BC固定，顶点A的轨迹是线段BC的垂直平分线【分析】根据角平分线的性质、圆的轨迹、平行线和等腰三角形的性质结合图形进行解答即可．【解答】解：在一个角的内部（包括顶点）到角的两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线，A正确；到点P距离等于1 cm的点的轨迹是以点P为圆心，半径长为1cm的圆，B正确；到直线l距离等于2 cm的点的轨迹是两条平行于l且与l的距离等于2cm的直线，C正确；等腰△ABC的底边BC固定，顶点A的轨迹是线段BC的垂直平分线（BC的中点除外），D 错误，故选：D．二．填空题（共12小题）7．计算：＝ 2 ．【分析】本题需先对二次根式进行化简，再根据二次根式的乘法法则进行计算即可求出结果．【解答】解：，＝2×，＝2．故答案为：2．8．＝﹣2 ．【分析】根据简＝|a|得到原式＝|2﹣|，然后根据绝对值的意义去绝对值即可．【解答】解：原式＝|2﹣|＝﹣（2﹣）＝﹣2．故答案为﹣2．9．已知x＝3是方程x2﹣2x+m＝0的一个根，那么m＝﹣3 ．【分析】将x＝3代入原方程即可求出m的值．【解答】解：将x＝3代入x2﹣2x+m＝0，∴9﹣6+m＝0，∴m＝﹣3，故答案为：﹣3．10．在实数范围内分解因式：x2﹣3x﹣2＝．【分析】首先令x2﹣3x﹣2＝0，利用公式法即可求得此一元二次方程的解，继而可将此多项式分解．【解答】解：令x2﹣3x﹣2＝0，则a＝1，b＝﹣3，c＝﹣2，∴x＝＝，∴x2﹣3x﹣2＝．故答案为：．11．函数的定义域为x＞5 ．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式进行计算即可得解．【解答】解：根据题意得x﹣5＞0，解得x＞5．故答案为：x＞5．12．已知反比例函数的图象有一分支在第二象限，那么常数m的取值范围是m＜．【分析】由反比例函数的性质列出不等式3m﹣1＜0，解出m的范围．【解答】解：∵反比例函数的图象有一分支在第二象限，∴3m﹣1＜0，解得m＜，故答案是：m＜．13．已知直角坐标平面上点P（3，2）和Q（﹣1，5），那么PQ＝ 5 ．【分析】根据平面直角坐标系中两点的距离公式直接计算即可．【解答】解：∵P（3，2）和Q（﹣1，5），∴PQ＝，故答案为：514．“有两角及其中一角的平分线对应相等的两个三角形全等”是真命题（填“真”或“假”）．【分析】将原命题写出已知和求证，然后进行证明后即可得到该命题为真命题．【解答】已知：△ABC和△A′B′C′中，∠A＝∠A'，∠B＝∠B′，∠B、∠B′的角平分线，BD＝B′D′，求证：△ABC≌△A′B′C′．证明：∵∠B＝∠B'且∠B、∠B′的角平分线分别为BD和B′D′，∴∠ABD＝∠A′B′D′＝∠B，∵BD＝B'D'，∠A＝∠A′，∴△ABD≌△A′B′D′，∴AB＝A′B′，∵∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∴△ABC≌△A′B′C′．∴“有两角及其中一角的平分线对应相等的两个三角形全等”是真命题，故答案为：真．15．如图：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线EF分别交BC、AB于点E、F，∠AEF＝65°，那么∠CAE＝40°．【分析】根据线段垂直平分线的性质得到AF＝BF，EF⊥AB，求得AE＝BE，根据等腰三角形的性质得到∠BEF＝∠AEF＝65°，由三角形的外角的性质即可得到结论．【解答】解：∵AB的垂直平分线EF分别交BC、AB于点E、F，∴AF＝BF，EF⊥AB，∴AE＝BE，∴∠BEF＝∠AEF＝65°，∴∠AEB＝130°，∵∠C＝90°，∴∠CAE＝∠AEB﹣∠C＝40°，故答案为：40°．16．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，BC＝12cm，AC＝9cm，那么BD的长是cm．【分析】作DE⊥AB于E，根据勾股定理求出AB，证明△ACD≌△AED，根据全等三角形的性质得到CD＝ED，AE＝AC＝9，根据角平分线的性质、勾股定理列式计算即可．【解答】解：作DE⊥AB于E，由勾股定理得，AB＝＝＝15，在△ACD和△AED中，，∴△ACD≌△AED（AAS）∴CD＝ED，AE＝AC＝9，∴BE＝AB﹣AE＝6，在Rt△BED中，BD2＝DE2+BE2，即BD2＝（12﹣BD）2+62，解得，BD＝，故答案为：cm．17．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AF⊥BC于F，M是CD中点，AM的延长线交BC的延长线于E，AE⊥AB，∠B＝60°，AF＝，则梯形的面积是8．【分析】（1）根据直角三角形的性质、勾股定理分别求出BF、AB，根据直角三角形的性质求出BE，证明△DAM≌△CEM，根据全等三角形的性质得到AD＝CE，根据梯形的面积公式计算，得到答案．【解答】解：设BF＝x，在Rt△ABF中，∠B＝60°，∴∠BAF＝30°，∴AB＝2BF＝2x，由勾股定理得，（2x）2﹣x2＝（2）2，解得，x＝2，∴AB＝4，在Rt△ABE中，∠B＝60°，∴∠AEB＝30°，∴BE＝2AB＝8，∵AD∥BC，∴∠DAM＝∠CEM，在△DAM和△CEM中，，∴△DAM≌△CEM（AAS）∴AD＝CE，∴AD+BC＝CE+BC＝BE＝8，∴梯形的面积＝×（AD+BC）×AF＝8，故答案为：8．18．如图，在Rt△ABC中，已知∠C＝90°，∠B＝55°，点D在边BC上，BD＝2CD．把△ABC绕着点D逆时针旋转m（0＜m＜180）度后，如果点B恰好落在初始Rt△ABC的边上，那么m＝70°或120°．【分析】①当点B落在AB边上时，根据DB＝DB1，即可解决问题，②当点B落在AC上时，在RT△DCB2中，根据∠C＝90°，DB2＝DB＝2CD可以判定∠CB2D＝30°，由此即可解决问题．【解答】解：①当点B落在AB边上时，∵DB＝DB1，∴∠B＝∠DB1B＝55°，∴m＝∠BDB1＝180°﹣2×55°＝70°，②当点B落在AC上时，在RT△DCB2中，∵∠C＝90°，DB2＝DB＝2CD，∴∠CB2D＝30°，∴m＝∠C+∠CB2D＝120°，故答案为70°或120°．三．解答题（共8小题）19．计算：+（﹣）+．【分析】先分母有理化，再根据二次根式乘除法进行计算即可．【解答】解：原式＝＝4．20．解方程：+＝x【分析】先整理为一般式，再利用因式分解法求解可得．【解答】解：将方程整理为一般式为2x2﹣3x﹣2＝0，∵（x﹣2）（2x+1）＝0，∴x﹣2＝0或2x+1＝0，解得x＝2或x＝﹣0.5．21．关于x的一元二次方程x2+（2m﹣1）x+m2＝0，其根的判别式的值为9，求m的值及这个方程的根．【分析】根据判别式以及一元二次方程的解法即可求出答案．【解答】解：由题意可知：△＝（2m﹣1）2﹣4m2＝9，∴m＝﹣2，∴该方程为：x2﹣5x+4＝0，∴x＝1或x＝422．如图在四边形ABCD中，AB＝BC＝2，CD＝3，DA＝1，且∠B＝90°，求∠DAB的度数．【分析】由于∠B＝90°，AB＝BC＝2，利用勾股定理可求AC，并可求∠BAC＝45°，而CD＝3，DA＝1，易得AC2+DA2＝CD2，可证△ACD是直角三角形，于是有∠CAD＝90°，从而易求∠BAD．【解答】解：如右图所示，连接AC，∵∠B＝90°，AB＝BC＝2，∴AC＝＝2，∠BAC＝45°，又∵CD＝3，DA＝1，∴AC2+DA2＝8+1＝9，CD2＝9，∴AC2+DA2＝CD2，∴△ACD是直角三角形，∴∠CAD＝90°，∴∠DAB＝45°+90°＝135°．故∠DAB的度数为135°．23．已知：y＝y1+y2，并且y1与（x﹣1）成正比例，y2与x成反比例．当x＝2时，y＝5；当x＝﹣2时，y＝﹣9．（1）求y关于x的函数解析式；（2）求当x＝8时的函数值．【分析】（1）首先设y1＝k1（x﹣1），y2＝，再根据y＝y1+y2可得y＝k1（x﹣1）+，然后把x＝2时，y＝5；当x＝﹣2时，y＝﹣9代入可得关于k1、k2的方程组，解出k1、k2的值，可得函数解析式；（2）把x＝8代入函数解析式可得答案．【解答】解：（1）∵y1与（x﹣1）成正比例，y2与x成反比例，∴设y1＝k1（x﹣1），y2＝，∵y＝y1+y2，∴y＝k1（x﹣1）+，∵当x＝2时，y＝5；当x＝﹣2时，y＝﹣9．∴，解得：，∴y关于x的函数解析式为y＝2（x﹣1）+（2）当x＝8时，原式＝2×7+＝14．24．如图，已知在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，∠CAD＝∠CBD．（1）求证：CD平分∠ACB；（2）点E是AD延长线上一点，CE＝CA，CF∥BD交AE于点F，若∠CAD＝15°，求证：EF＝BD．【分析】（1）证明△DCA≌△DCB，可得结论；（2）证明△DCF是等边三角形，可得DC＝CF，根据SAS可证明△DCB≌△FCE，则结论可得出．【解答】（1）证明：∵AC＝BC，∠CAD＝∠CBD，CD＝CD，∴△DCA≌△DCB（SAS），∴∠DCB＝∠DCA；（2）证明：∵△DCA≌△DCB，∴∠CAD＝∠CBD＝15°，∵∠ACB＝90°，∴∠DCA＝∠DCB＝45°，∴∠FDC＝∠CAD+∠DCA＝15°+45°＝60°，∵CF∥BD，∴∠DBC＝∠FCB＝15°，∴∠DCF＝60°，∴△DCF是等边三角形，∴DC＝CF，∵CE＝CA，∴∠CAE＝∠E＝15°，∴∠ACE＝150°，∴∠DCB＝∠FCE，∴△DCB≌△FCE（SAS），∴EF＝BD．25．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，正比例函数y＝x的图象与反比例函数y＝（x＞0）的图象都经过点A（2，m）．（1）求反比例函数的解析式；（2）点B在x轴上，且OA＝BA，反比例函数图象上有一点C，且∠ABC＝90°，求点C 坐标．【分析】（1）根据正比例函数图象上点的坐标特征求出m，利用待定系数法求出反比例函数的解析式；（2）根据等腰三角形的性质分别求出OD、BD、AD，证明△ADB∽△BEC，根据相似三角形的性质列式计算求出x，得到答案．【解答】解：∵正比例函数y＝x的图象经过点A（2，m），∴m＝2，∴点A的坐标为（2，2），∴k＝4，∴反比例函数的解析式为y＝；（2）作AD⊥x轴于D，CE⊥x轴于E，设点C的坐标为（x，），∵AO＝AB，AD⊥x轴，∴OD＝DB＝2，AD＝2，∵作AD⊥x轴，CE⊥x轴，∠ABC＝90°，∴△ADB∽△BEC，∴＝，即＝，解得，x1＝﹣2（舍去），x2＝6，则点C的坐标为（6，）．26．已知：如图1，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠ABC＝30°，AC＝4，点D、E分别是边AB、AC上动点，点D不与点A、B重合，DE∥BC．（1）如图1，当AE＝1时，求BD长；（2）如图2，把△DEA沿着直线DE翻折得到△DEF，设CE＝x．①当点F落在斜边BC上时，求x的值；②如图3，当点F落在Rt△ABC外部时，EF、DF分别与BC相交于点H、G，如果△ABC和△DEF重叠部分的面积为y，求y与x的函数关系式及定义域．（直接写出答案）【分析】（1）由直角三角形的性质可求AB，AD的长，即可求解；（2）①由平行线的性质和折叠的性质可求CE＝FE＝AE＝2，即可求解；②分别求出△DEF的面积和△FGH的面积，即可求解．【解答】解：（1）∵∠A＝90°，∠ABC＝30°，AC＝4，∴AB＝AC＝4，∵DE∥BC．∴∠ABC＝∠ADE＝30°，且∠A＝90°，AE＝1，∴AD＝，∴DB＝AB﹣AD＝3；（2）①∵DE∥BC，∴∠AED＝∠ACB，∠DEF＝∠CFE，∵把△DEA沿着直线DE翻折得到△DEF，∴∠AED＝∠DEF，AE＝EF，∴∠ACB＝∠CFE，∴CE＝EF，∴AE＝CE＝AC＝2；②∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C，∠EDF＝∠DGB，∠DEF＝∠EHC∵把△DEA沿着直线DE翻折得到△DEF，∴∠AED＝∠DEF，∠ADE＝∠EDF，AE＝EF，AD＝DF，∴∠DGB＝∠B，∠EHC＝∠C，∴EC＝EH＝x，DG＝DB，∵CE＝x，∴AE＝4﹣x，且∠A＝90°，∠ADE＝∠ABC＝30°，∴AD＝（4﹣x），DB＝AB﹣AD＝4﹣（4﹣x）＝x，∴S△DEF＝S△ADE＝AD×AE＝（4﹣x）2，∵FH＝EF﹣EH＝4﹣x﹣x＝4﹣2x，GF＝DF﹣DG＝（4﹣x）﹣x＝4﹣2x，∴S△FHG＝×FH×FG＝（4﹣2x）×（4﹣2x）＝（4﹣2x）2，∴y＝S△DEF﹣S△FHG＝（4﹣x）2﹣（4﹣2x）2＝﹣（0＜x＜2）．。

上海市松江区2019-2020学年数学八上期末模拟教学质量检测试题(1)一、选择题1．若数a 使关于x 的分式方程2411a x x +=--的解为正数，且使关于y 的不等式组21322()0y yy a +⎧->⎪⎨⎪-≤⎩的解集为2y <-．则符合条件的所有整数a 的和为( ) A ．8 B ．10 C ．12 D ．16 2．已知ab ＝﹣2，a ﹣3b ＝5，则a 3b ﹣6a 2b 2+9ab 3的值为（ ） A ．﹣10B ．20C ．﹣50D ．403．下列计算正确的是（ ）A ．（ab 4）4＝a 4b 8B ．（a 2）3÷（a 3）2＝0 C ．（﹣x ）6÷（﹣x 3）＝﹣x 3 D ．x 0＝14．在求3x 的倒数的值时，嘉淇同学误将3x 看成了8x ，她求得的值比正确答案小5.依上述情形，所列关系式成立的是( ) A ．13x ＝18x－5 B ．13x ＝18x＋5 C ．13x＝8x －5 D ．13x＝8x ＋5 5．下列各式计算正确的是（ ） A ．223a a a +=B ．326()a a -=C ．326a a a ⋅=D ．()222a b a b +=+ 6．下列运算正确的是（） A ．a 3·a 2＝a 5B ．a ＋2a ＝3a 2C ．(a 4)2＝a 6D ．824a a a ÷=7．把△ABC 各顶点的横坐标都乘以﹣1，纵坐标都不变，所得图形是下列答案中的（ ）A． B ．C． D ．8．等腰三角形的一个角是80°，则它顶角的度数是（ ） A ．80°或20°B ．80°C ．80°或50°D ．20°9．如图，E ，F 分别是▱ABCD 的边AD 、BC 上的点，EF ＝6，∠DEF ＝60°，将四边形EFCD 沿EF 翻折，得到EFC′D′，ED′交BC 于点G ，则△GEF 的周长为（ ）A ．9B ．12C ．D ．1810．如图，点D ，E 分别在线段AB ，AC 上，CD 与BE 相交于点O ，已知AB=AC ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABE ACD ∆≅∆的是（ ）A ．BC ∠=∠B ．AD=AEC ．BE=CD D ．BD=CE11．如图，AD=AE ，BE=CD ，∠ADB=∠AEC=100°，∠BAE=70°，下列结论错误的是（ ）A.ABE ≌ACDB.ABD ≌ACEC.DAE 40∠=D.C 30∠=12．如图，长方形ABCD 中，BE 、CE 分别平分∠ABC 和∠DCB ，点E 在AD 上，①△ABE ≌△DCE ；②△ABE 和△DCE 都是等腰直角三角形；③AE=DE ；④△BCE 是等边三角形，以上结论正确的有( )A ．1个B ．2个C ．4个D ．3个13．若一个正多边形的每个内角度数是方程的解，则这个正多边形的边数是（ ）A.9B.8C.7D.614．如图，点A ，A 1，A 2，A 3，……在同一直线上，AB=A 1B ，A 1B 1=A 1A 2，A 2B 2=A 2A 3，A 3B 3=A 3A 4，……，若∠B 的度数为m ，则∠A 99A 100B 99的度数为A. B. C. D.15．如图，一条公路修到湖边时需绕道，第一次拐角∠B ＝120°，第二次拐角∠C ＝140°．为了保持公路AB 与DE 平行，则第三次拐角∠D 的度数应为( )A ．130°B ．140°C ．150°D ．160°二、填空题16．计算：211()()22018-+=______． 17．分解因式：2331212a a a -+-=______．18．已知在平面直角坐标xOy 中，正比例函数y=﹣4x 的图象经过点A （﹣3，m ），点B 在x 轴的负半轴上，过点A 作直线AC ∥x 轴，交∠AOB 的平分线OC 于点C ，那么点C 到直线OA 的距离等于_____． 19．如图，已知∠AOB=90°, ∠COD=90°,OE 为∠BOD 的角平分线，∠BOE=25°,则∠AOC=_____20．如图1，三角形纸片ABC ，AB AC =，将其折叠，如图2，使点A 与点B 重合，折痕为ED ，点E ，D 分别在AB ，AC 上，如果40A ∠=︒，那么DBC ∠的度数为________三、解答题 21．计算： (1)22222x 2yx y x y ---(2)222a a a a 4a 2⎛⎫÷- ⎪--⎝⎭22．先化简，再求值，其中a=2,b=-1.23．如图，△ABC 和△111A B C 关于直线 PQ 对称，△111A B C 和△222A B C 关于直线 MN 对称. （1）用无刻度直尺画出直线MN ；（2）直线 MN 和 PQ 相交于点 O ，试探究∠AOA2 与直线 MN ，PQ 所夹锐角α的数量关系.24．如图，在菱形ABCD 中，60ABC ∠=︒，过点A 作AE CD ⊥于点E ，交对角线BD 于点F ，过点F 作FG AD ⊥于点G .（1）若2AB =，求四边形ABFG 的面积；（2）求证：BF AE FG =+.（温馨提示；连接AC ） 25．已知，直线PQ ∥MN ，△ABC 的顶点A 与B 分别在直线MN 与PQ 上，点C 在直线AB 的右侧，且∠C ＝45°，设∠CBQ ＝∠α，∠CAN ＝∠β．（1）如图1，当点C 落在PQ 的上方时，AC 与PQ 相交于点D ，求证：∠β＝∠α+45°． 请将下列推理过程补充完整：证明：∵∠CDQ 是△CBD 的一个外角（三角形外角的定义），∴∠CDQ ＝∠α+∠C （三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和） ∵PQ ∥MN （ ）， ∴∠CDQ ＝∠β（ ）． ∴∠β＝ （等量代换）． ∵∠C ＝45°（已知），∴∠β＝∠α+45°（等量代换）（2）如图2，当点C 落在直线MN 的下方时，BC 与MN 交于点F ，请判断∠α与∠β的数量关系，并说明理由．【参考答案】*** 一、选择题16．517．23(12)a a -- 18． 19．130° 20．30 三、解答题21．（1）2x y +；（2）12a +.22．，4.23．(1)见解析;(2) ∠AO 2A =2α. 【解析】 【分析】（1）找到并连接关键点，作出关键点的连线的垂直平分线；（2）根据对称找到相等的角，然后进行推理． 【详解】解：（1）如图，连接12C C ． 作线段12C C 的垂直平分线MN ．则直线MN 是△111A B C 和△222A B C 的对称轴．（2）∠AO 2A 是直线 MN ，PQ 所夹锐角α的2倍，理由：∵△111A B C 和△222A B C 关于直线MN 对称，∴1A O 与2A O 关于MN 对称，∴12AON A ON ∠=∠. 又∵△ABC 和△111A B C 关于直线 PQ 对称， ∴∠AOP=∠1A OP ．∴∠AO 2A =12AON A ON ∠+∠+∠AOP+∠1A OP =2（1AON ∠ +∠1A OP ）=2α 即∠AO 2A =2α． 【点睛】本题考查了利用轴对称变换作图，根据轴对称的性质求角的度数是解题的关键.24．（1）四边形ABFG 的面积是；（2）见解析. 【解析】 【分析】(1)首先求出△ABD 的面积,再求出RT △DFG 的面积是，进而可求出四边形ABFG 的面积是.(2) 连结AC ，交BD 于点O ，根据已知条件和菱形的性质看证明△ABO ≌△DAE 和△AOF ≌△AGF ，由全等三角形的性质即可证明BF=AE+FG 【详解】（1）∵∠1=∠2=30∘， ∴AF=DF.又∵FG ⊥AD 于点G ，∴AG=12 AD，∵AB=2，∴AD=2，AG=1.∴DG=1,AO=1,FG=∴△ABD△DFG的面积是6∴四边形ABFG的面积是53√6.∴四边形ABFG. （2）证明：连结AC交BD于点O.∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD,∠ABC=∠ADC,∠4=12∠ABC,∠2=12∠ADC，AC⊥BD，∵∠ABC=60∘，∴∠2=∠4=12∠ABC=30∘，又∵AE⊥CD于点E,∴∠AED=90∘，∴∠1=30∘，∴∠1=∠4,∠AOB=∠DEA=90∘，∴△ABO≌△DAE，∴AE=BO.又∵FG⊥AD于点G，∴∠AOF=∠AGF=90∘，又∵∠1=∠3，AF=AF，∴△AOF≌△AGF，∴FG=FO.∴BF=AE+FG.【点睛】本题考查菱形的性质，解题关键在于熟练掌握全等三角形的性质. 25．（1）见解析；（2）见解析。