江西省景德镇市第一中学2016-2017学年高一17班下学期期中考试数学试题 精品

2016-2017学年江西省景德镇一中高一（下）期末数学试卷（文科）一、选择题（每小题仅一选项符合题意，每小题5分，共60分）1．（5分）若，且，则tanα的值等于（）A．B．C．1D．2．（5分）设a＝sin405°，b＝cos（﹣52°），c＝tan47°，则a、b、c的大小关系为（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．a＜c＜b3．（5分）函数y＝sin（2x+）图象的对称轴方程可能是（）A．x＝﹣B．x＝﹣C．x＝D．x＝4．（5分）设向量，若方向相反，则x的值为（）A．0B．±4C．4D．﹣45．（5分）若向量＝（1，2），＝（1，﹣1），则2+与﹣的夹角等于（）A．﹣B．C．D．6．（5分）设非零向量满足，则（）A．B．C．D．7．（5分）在区间[0，π]上随机取一个数，使函数y＝cos x的函数值落在上的概率是（）A．B．C．D．8．（5分）已知函数f（x）＝A sin（ωx+ϕ），（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则f（x）的单调递增区间（）A．[6k﹣6，6k+2]，k∈Z B．[11k﹣6，12k+2]，k∈ZC．[16k﹣6，16k﹣2]，k∈Z D．[16k﹣6，16k+2]，k∈Z9．（5分）已知sinα﹣cosα＝，α∈（0，π），则sinαcos a＝（）A．﹣1B．C．D．110．（5分）在下列图象中，可能是函数y＝cos x+lnx2的图象的是（）A．B．C．D．11．（5分）△ABC的内角A、B、C对边分别为a，b，c且满足＝＝，则＝（）A．﹣B．C．D．﹣12．（5分）已知A（﹣1，1），B（1，2），C（﹣2，﹣1），D（3，4），则在方向上的投影为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）已知向量夹角为45°，且，则＝．14．（5分）某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如表：根据如表可以回归方程y＝bx+a中的b为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为万元．15．（5分）定义函数max{f（x），g（x）}＝，则max{sin x，cos x}的最小值为．16．（5分）若将函数f（x）＝sin2x+cos2x的图象向右平移φ个单位，所得图象关于y轴对称，则φ的最小正值是．三、解答题（本大题共6小题，满分70分）17．（10分）从一批苹果中，随机抽取65个，其重量（克）的数据分布表如下：（1）用分层抽样的方法从重量在[80，85）和[95，100）的品种共抽取4个，重量在[80，85）的有几个？（2）在（1）中抽取4个苹果中任取2个，其重量在[80，85）和[95，100）中各有1个的概率．18．（12分）如图，在四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ABC＝60°，AC＝7，AD＝6，S△ADC＝，求AB的长．19．（12分）已知是同一平面内的三个向量，其中．（1）若，且，求的坐标；（2）若，且与垂直，求与的夹角θ20．（12分）已知函数f（x）＝sin2x+2sin x cos x﹣cos2x．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）当x∈[0，]时，求函数f（x）的最大值和最小值．21．（12分）已知（1）当时，求θ值；（2）求的取值范围．22．（12分）已知的图象的一部分如图所示．（1）求f（x）解析式；（2）当时，求y＝f（x）+f（x+2）的最大、最小值及相应的x值．2016-2017学年江西省景德镇一中高一（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题仅一选项符合题意，每小题5分，共60分）1．（5分）若，且，则tanα的值等于（）A．B．C．1D．【考点】GG：同角三角函数间的基本关系．【解答】解：由cos2α＝1﹣2sin2α，得到sin2α+cos2α＝1﹣sin2α＝，则sin2α＝，又α∈（0，），所以sinα＝，则α＝，所以tanα＝tan＝．故选：D．2．（5分）设a＝sin405°，b＝cos（﹣52°），c＝tan47°，则a、b、c的大小关系为（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．a＜c＜b【考点】GF：三角函数的恒等变换及化简求值．【解答】解：∵a＝sin405°＝sin45°＝，b＝cos（﹣52°）＝cos52°＝sin38°＜，c＝tan47°＞tan45°＝1，则a、b、c的大小关系为c＞a＞b，即b＜a＜c，故选：C．3．（5分）函数y＝sin（2x+）图象的对称轴方程可能是（）A．x＝﹣B．x＝﹣C．x＝D．x＝【考点】HJ：函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换．【解答】解：令2x+＝，∴x＝（k∈Z）当k＝0时为D选项，故选：D．4．（5分）设向量，若方向相反，则x的值为（）A．0B．±4C．4D．﹣4【考点】96：平行向量（共线）．【解答】解：∵向量，方向相反，∴，解得x＝﹣4．故选：D．5．（5分）若向量＝（1，2），＝（1，﹣1），则2+与﹣的夹角等于（）A．﹣B．C．D．【考点】9S：数量积表示两个向量的夹角．【解答】解：∵＝（1，2），＝（1，﹣1），∴2+＝2（1，2）+（1，﹣1）＝（3，3），﹣＝（1，2）﹣（1，﹣1）＝（0，3），∴（2+）（﹣）＝0×3+3×9＝9，|2+|＝＝3，|﹣|＝3，∴cosθ＝＝，∵0≤θ≤π，∴θ＝故选：C．6．（5分）设非零向量满足，则（）A．B．C．D．【考点】91：向量的概念与向量的模．【解答】解：∵设非零向量满足，∴||2＝||2，∴＝，∴＝0，∴＝0，∴⊥．故选：A．7．（5分）在区间[0，π]上随机取一个数，使函数y＝cos x的函数值落在上的概率是（）A．B．C．D．【考点】CF：几何概型．【解答】解：由函数y＝cos x在区间[0，π]上的图象知，满足函数y＝cos x的函数值落在上的x的取值范围是[，]，所以所求的概率值为P＝＝．故选：B．8．（5分）已知函数f（x）＝A sin（ωx+ϕ），（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则f（x）的单调递增区间（）A．[6k﹣6，6k+2]，k∈Z B．[11k﹣6，12k+2]，k∈ZC．[16k﹣6，16k﹣2]，k∈Z D．[16k﹣6，16k+2]，k∈Z【考点】H5：正弦函数的单调性．【解答】解：由函数f（x）＝A sin（ωx+φ）的部分图象知，A＝，＝6﹣（﹣2）＝8，解得T＝16，∴＝16，解得ω＝；由五点法画图知，x＝﹣2时f（﹣2）＝0，即﹣2×+φ＝0，解得φ＝；∴f（x）＝sin（x+），令2kπ﹣≤x+≤2kπ+，k∈Z，解得16k﹣6≤x≤16k+2，k∈Z；∴f（x）的单调递增区间为[16k﹣6，16k+2]，k∈Z．故选：D．9．（5分）已知sinα﹣cosα＝，α∈（0，π），则sinαcos a＝（）A．﹣1B．C．D．1【考点】GG：同角三角函数间的基本关系．【解答】解：已知等式sinα﹣cosα＝，α∈（0，π），两边平方得：（sinα﹣cosα）2＝1﹣2sinαcosα＝2，整理得：sinαcosα＝﹣．故选：B．10．（5分）在下列图象中，可能是函数y＝cos x+lnx2的图象的是（）A．B．C．D．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【解答】解：令f（x）＝cos x+lnx2（x≠0），则f（﹣x）＝f（x），即f（x）是偶函数，其图象关于y轴对称．∵（x≠0），∴当2＞x＞0时，y′＞0．由f（π）＝﹣1+2lnπ＞0可知：只有A适合．故选：A．11．（5分）△ABC的内角A、B、C对边分别为a，b，c且满足＝＝，则＝（）A．﹣B．C．D．﹣【考点】HP：正弦定理．【解答】解：△ABC的内角A、B、C对边分别为a，b，c，令＝＝＝t，可得a＝6t，b＝4t，c＝3t．由正弦定理可知：＝＝＝﹣．故选：A．12．（5分）已知A（﹣1，1），B（1，2），C（﹣2，﹣1），D（3，4），则在方向上的投影为（）A．B．C．D．【考点】9O：平面向量数量积的性质及其运算．【解答】解：A（﹣1，1），B（1，2），C（﹣2，﹣1），D（3，4），则＝（2，1），＝（5，5），在方向上的投影为：＝＝．故选：C．二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）已知向量夹角为45°，且，则＝3．【考点】9O：平面向量数量积的性质及其运算；9S：数量积表示两个向量的夹角．【解答】解：∵，＝1∴＝∴|2|＝＝＝＝解得故答案为：314．（5分）某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如表：根据如表可以回归方程y＝bx+a中的b为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为65.5万元．【考点】BK：线性回归方程．【解答】解：根据表中数据，计算＝×（2+3+4+5）＝3.5，＝×（26+39+49+54）＝42，根据如表可以回归方程y＝bx+a中的b为9.4，a＝42﹣9.4×3.5＝9.1，回归方程y＝9.4x+9.1，当x＝6时，y＝9.4×6+9.1＝65.5据此模型预报广告费用为6万元时销售额为65.5万元．故答案为：65.5．15．（5分）定义函数max{f（x），g（x）}＝，则max{sin x，cos x}的最小值为﹣．【考点】HW：三角函数的最值．【解答】解：根据题意知，函数max{f（x），g（x）}＝，则h（x）＝max{sin x，cos x}＝，且h（x+2π）＝max{sin（x+2π），cos（x+2π）}＝max{sin x，cos x}＝h（x），所以2π是函数h（x）的一个周期；又h（x）≥h（）＝﹣，所以函数h（x）的最小值为﹣．故答案为：．16．（5分）若将函数f（x）＝sin2x+cos2x的图象向右平移φ个单位，所得图象关于y轴对称，则φ的最小正值是．【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；HJ：函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换．【解答】解：由，把该函数的图象右移φ个单位，所得图象对应的函数解析式为：sin（2x﹣2φ）．又所得图象关于y轴对称，则φ＝k，k∈Z．∴当k＝﹣1时，φ有最小正值是．故答案为：．三、解答题（本大题共6小题，满分70分）17．（10分）从一批苹果中，随机抽取65个，其重量（克）的数据分布表如下：（1）用分层抽样的方法从重量在[80，85）和[95，100）的品种共抽取4个，重量在[80，85）的有几个？（2）在（1）中抽取4个苹果中任取2个，其重量在[80，85）和[95，100）中各有1个的概率．【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【解答】解：（1）用分层抽样的方法从重量在[80，85）和[95，100）的品种共抽取4个，则重量在[80，85）的有4×＝1个．（2）从重量在[80，85）和[95，100）的品种共抽取4个，则在[80，85）中抽1个，设为A，在[95，100）中抽3个，设为a、b、c，4个任取2个，有（A，a）（A，b）（A，c）（a，b）（a，c）（b，c），共有6种情况，其重量在[80，85）和[95，100）中各有1个，包含的基本事件有（A，a）（A，b）（A，c），共有3种情况，∴4个苹果中任取2个，其重量在[80，85）和[95，100）中各有1个的概率．（10分）18．（12分）如图，在四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ABC＝60°，AC＝7，AD＝6，S△ADC＝，求AB的长．【考点】HT：三角形中的几何计算．【解答】解：∵在△ADC中，已知AC＝7，AD＝6，S△ADC＝，则由S△ADC＝•AC•AD•sin∠DAC＝，∴sin∠DAC＝，故sin∠BAC＝，cos∠BAC＝．由于∠ABC＝60°，故sin∠ACB＝sin（120°﹣∠BAC）＝sin120°cos∠BAC﹣cos120°sin ∠BAC＝﹣（﹣）×＝．△ABC中，由正弦定理可得，即，解得AB＝8．19．（12分）已知是同一平面内的三个向量，其中．（1）若，且，求的坐标；（2）若，且与垂直，求与的夹角θ【考点】9O：平面向量数量积的性质及其运算．【解答】解：（1）根据题意，由于，且．则设＝λ，则＝λ（1，﹣3）＝（λ，﹣3λ），又由，则有（λ）2+（﹣3λ）2＝40，解可得λ＝±2，则＝（2，﹣6）或（﹣2，6）；（2）若与垂直，则有＝＝，∴cos＝0，则．20．（12分）已知函数f（x）＝sin2x+2sin x cos x﹣cos2x．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）当x∈[0，]时，求函数f（x）的最大值和最小值．【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；H2：正弦函数的图象．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）＝sin2x+2sin x cos x﹣cos2x．∴f（x）＝﹣cos2x+sin2x＝sin（2x﹣），∴函数f（x）的最小正周期T＝π．（Ⅱ）当x∈[0，]时，2x﹣∈[﹣，]∴sin（2x﹣）∈[﹣，1]∴f（x）∈[﹣1，]∴当x∈[0，]时，求函数f（x）的最大值和最小值分别为和﹣1．21．（12分）已知（1）当时，求θ值；（2）求的取值范围．【考点】9T：数量积判断两个平面向量的垂直关系．【解答】解：（1）∵，，∴＝cosθ﹣sinθ＝0，∴tanθ＝1，∵﹣，∴．（2）∵，∴＝，∵，∴，∴，∴，即的取值范围是[]．22．（12分）已知的图象的一部分如图所示．（1）求f（x）解析式；（2）当时，求y＝f（x）+f（x+2）的最大、最小值及相应的x值．【考点】HK：由y＝Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【解答】解：（1）根据已知的图象的一部分，可得A＝2，，∴T＝8，．把点（1，2）代入函数的解析式，求得sin（+φ）＝1，可得，即．（2）由（1）可得＝，∴y＝f（x）+f（x+2）＝2sin（x+）+2cos（x+）＝＝，∵，∴，∴①时，即x＝﹣4时，；②，即时，．。

景德镇一中2016—2017学年高一（16）班第一学期期中考试数学试卷一、选择题（60分）1、已知全集为R ，{}{}|0,|1A x x B x x =≤=≥，则集合()R C A B =（ ） A. {}|0x x ≥ B. {}|1x x ≤ C. {}|01x x ≤≤ D. {}|01x x <<2、函数y = ） A.（-4，-1） B.（-4，1） C.（-1，1） D.（-1,1] 3、已知直线1:(1)20,l m x y -++=2:8(1)(1)0l x m y m +++-=且21//l l ，则m =（ ） A. 79B. 3±C. 3D. -3 4、函数2()23f x x x =-+在区间[0,]m 上有最大值3，最小值2，则实数m 的取值范围是（ ） A. [1,)+∞ B. [0,2] C. [1,2] D. (,1]-∞5、已知0a ≠，直线(2)40ax b y +++=与直线(2)30ax b y +--=互相垂直，则ab 的最大值是（ ）A. 0B. 2C. 4D. 6、若方程111()()042x x a -++=有正数解，则实数a 的取值范围是（ ） A.（0，1） B.（-3，0） C.（-2，0） D.（-1，0） 7、已知函数311()21x x f x x x ⎧⎪⎨⎪⎩-<=≥，则满足()[()]2f a f f a =的a 的取值范围是（ ） A. 2[,1]3 B. [0,1] C. 2[,)3+∞ D. [1,]+∞ 8、圆225x y +=与圆22(1)(1)3x y -+-=的公共弦的弦长等于（ ）A.D. 9、过点的直线l与曲线y A B 、两点，O 为坐标原点，当OAB 的面积取最大值时，直线l 的斜率等于（ ）B. C. D. 10、已知点(,2)A a -，直线l 的斜率为2a 且过定点(0,2)，B C 、为直线l 上的动点且BC =，则ABC 的面积的最小值为（ ）11、已知函数()2)f x m =≠在区间(0,1)上是减函数，则实数m 的取值范围是（ ） A.（0，2） B.（2，3） C. (,0)(2,3)-∞ D. (,0)(02)-∞，12、已知点(2,0)A ，抛物线24y x =-上另外存在两点B C 、，使得AB BC ⊥，则点C 的横坐标0x 的取值范围是（ ） A. (,0][4,)-∞+∞ B. (,1][2,)-∞-+∞C. [1,2]-D. (,0][1,)-∞+∞ 二、填空题（20分）13、不等式2(2)(1)0x x x +-<的解为14、若直线220ax by -+= (0,0)a b >>平分圆222410x y x y ++-+=，则14a b +的最小值为15、函数20.5log (25)y x ax =-+在区间[1,)-+∞上是减函数，则实数a 的取值范围是16、若实数x y 、满足x -=，则x 的取值范围是 三、解答题（70分）17、已知圆C 与y 轴相切，圆心C 在直线30x y -=上，且圆C 被直线0x y -=截得的弦长为C 的方程。

2016——2017学年下学期高一（17）班期末考试一：选择题1.下图为某植物细胞一个DNA分子中a、b、c三个基因的分布状况，图中Ⅰ、Ⅱ为无遗传效应的序列。

有关叙述正确的是（）A．a中碱基对缺失，属于染色体结构变异B．c中碱基对若发生变化，生物体性状不一定会发生改变C．在减数分裂的四分体时期，b、c之间可发生交叉互换D．基因在染色体上呈线性排列，基因的首端存在起始密码子2.家蚕中，基因S（黑缟斑）、s（无斑）位于第2染色体上，基因Y（黄血）和y（白血）也位于第2染色体上，假定两对等位基因间完全连锁无互换。

用X射线处理蚕卵后，发生了图中所示的变异，具有该类型变异的一对家蚕交配产生的子代中，黑缟斑白血∶无斑白血为2∶1。

下列相关叙述错误的是（）甲乙A．具有甲图基因的家蚕表现为黑缟斑、黄血B．具有甲图基因的家蚕交配产生的后代有三种基因型C．X射线照射后发生的变异为染色体缺失D．缺失杂合体和缺失纯合体的存活率相同3.某男子表现型正常，但其一条14号和一条21号染色体相互连接形成一条异常染色体，如图甲，减数分裂时异常染色体的联会如图乙，配对的三条染色体中，任意配对的两条染色体分离时，另一条染色体随机移向细胞任一极，下列叙述正确的是A.图甲所示的变异属于基因重组B.观察异常染色体应选择处于分裂间期的细胞C.如不考虑其他染色体，理论上该男子产生的精子类型有8种D.该男子与正常女子婚配能生育染色体组成正常的后代4.配子基因型异常发生时期的判断，正确的是( )5.图1为人体细胞正常分裂时有关物质和结构数量变化的相关曲线，图2为某细胞分裂过程中染色体变化的示意图，下列分析正确的是A．图1曲线可表示有丝分裂部分时期染色单体数目的变化B．若图1曲线表示减数分裂中每条染色体上DNA分子数目变化的部分曲线，则n=l C．若图1曲线表示有丝分裂中染色体组数目变化的部分曲线，则n=lD．图2所示变异属于基因重组，相应变化发生在图1中的b点时6.用基因型为Aa的小麦分别进行连续自交、随机交配、连续自交并逐代淘汰隐性个体、随机交配并逐代淘汰隐性个体，根据各代Aa基因型频率绘制曲线如图.下列分析错误的是A. 曲线Ⅱ的F3中Aa基因型频率为0.4B. 曲线Ⅲ的F2中Aa基因型频率为0.4C. 曲线Ⅳ的F n中纯合体的比例比上一代增加（1/2）n+1D. 曲线Ⅰ和Ⅳ的各子代间A和a的基因频率始终相等7.下列关于现代生物进化理论的叙述，正确的有①若物种生存的环境相对稳定，则该物种就不会发生进化②由同一物种进化形成不同物种的外因有自然选择和地理隔离等③对所有的物种来说，地理隔离必然导致生殖隔离④物种之间的共同进化都是通过物种之间的生存斗争实现的⑤物种的形成必须经过种群之间的隔离⑥变异都可以为生物进化提供原材料A.一项B.二项C.三项D.四项8.玉米的高秆（H）对矮秆（h）为显性。

江西省景德镇一中2017-2018学年下学期期中考试高一（17）班数学试卷一、选择题（每小题5分，共60分）1.函数232sin ()12y x π=+-是（ ） A ．最小正周期为π的偶函数 B ．最小正周期为π的奇函数C ．最小正周期为2π的偶函数D ．最小正周期为2π的奇函数2. 抛物线y 2=4x 的焦点到双曲线﹣y 2=1的渐近线的距离是（ ）A ．B ．C ．1D ．3. 在n by ax )1(++的展开式中不含x 的项的系数绝对值的和为243，不含y 的项的系数绝对值的和为32，则n b a ,,的值可能为（ ）A ．5,1,2=-==n b aB ．6,1,2=-=-=n b aC ．6,2,1==-=n b aD ．5,2,1===n b a4.为防止部分学生考试时用搜题软件作弊，命题组指派5名教师对数学卷的选择题、填空题和解答题这3种题型进行改编，则每种题型至少指派一名教师的不同分派方法种数为（ ）A ．150B ．180C ．200D ．2805.已知数列{}n a 为等差数列，且满足32015BA a OB a OC =+u u u r u u u r u u u r ，若()AB AC R λλ=∈u u u r u u u r ，点O为直线BC 外一点，则12017a a +=（ ）A ．0B ．1C ．2D ．46.已知双曲线M 的实轴长为2，且它的一条渐近线方程为2y x =，则双曲线M 的标准方程可能是（ ）A ．2241x y -= B ．221464x y -= C. 2214y x -= D ．2241y x -= 7. 若不等式2xlnx ≥﹣x 2+ax ﹣3对x ∈（0，+∞）恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）A ．（﹣∞，0）B ．（0，+∞）C ．（﹣∞，4]D ．[4，+∞）8.如图，F 1，F 2为双曲线C 的左右焦点，且|F 1F 2|=2．若双曲线C 的右支上存在点P ，使得PF 1⊥PF 2．设直线PF 2与y 轴交于点A ，且△APF 1的内切圆半径为，则双曲线C 的离心率为（ ）A ．2B ．4C ．D ．29.已知12,F F 是双曲线22221(00)x y a b a b-=>>，的左、右焦点，设双曲线的离心率为e ．若在双曲线的右支上存在点M ，满足212||||MF F F =，且12sin 1e MF F ∠=，则该双曲线的离心率e 等于（ ）A ．54B ．53C ．5210. 设集合{}1,2,3,4,5I =，选择I 的两个非空子集A 和B ，要使B 中最小的数大于A 中最大的数，则不同的选择方法共有（ ）A ．50种B ．49种C ．48种D ．47种11.已知函数f （x ）=x ﹣lnx+h 在区间上任取三个实数a ，b ，c ，均存在以f （a ），f （b ），f （c ）为边长的三角形，则实数h 的取值范围是（ ）A ．（﹣∞，e 2）B ．（﹣∞，e 2﹣4）C ．（e 2，+∞）D ．（e 2﹣4，+∞）12.已知()f x 是定义在R 上的奇函数，满足()(2)0f x f x +-=, 且当[0,1)x ∈时，()ln()1x x f x e x =++,则函数1()()3g x f x x =+在区间[6,6]-上的零点个数是（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．7二、填空题（每小题5分，共20分）13.二项式6(x的展开式中常数项为 . 14. 设函数ln ,0()21,0x x f x x x >⎧=⎨--≤⎩，D 是由x 轴和曲线()y f x =及该曲线在点(1,0)处的切线所围成的封闭区域，则2222z x y x y =+++在D 上的最小值为 .15．已知直线1)y x =-与抛物线:C x y 42=交于B A ,两点，点),1(m M -，若0=⋅，则=m _______.16.已知P 是圆224x y +=上一点，且不在坐标轴上，(2,0)A ，(0,2)B ，直线PA 与y 轴交于点M ，直线PB 与x 轴交于点N ，则||2||AN BM +的最小值为 ．三、解答题（共70分）17. （10分）设（x+2）n =a 0+a 1x+a 2x 2+…+a n x n （n ∈N*，n ≥2），且a 0，a 1，a 2成等差数列．（1）求（x+2）n 展开式的中间项；（2）求（x+2）n 展开式所有含x 奇次幂的系数和．18.（12分）已知函数f （x ）=3sin （ωx ﹣6π）+b （ω＞0），且函数图象的对称中心到对称轴的最小距离为4π，当x ∈[0，4π]时，f （x ）的最大值为1． （1）求函数f （x ）的解析式； （2）将函数f （x ）的图象向右平移12π个单位长度得到函数g （x ）图象，若g （x ）﹣3≤m≤g （x ）+3在x ∈[0，3π]上恒成立，求实数m 的取值范围．19. （12分）已知数列{}n a 为公差不为0的等差数列，满足12321a a a ++=，且1621,,a a a 成等比数列.（1）求{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 满足()*111n n na n Nb b +-=∈，且113b =，求数列{}n b 的前n 项和n T .l 20. （12分）已知椭圆()2222:10y x C a b a b +=>>的离心率2e =，两焦点分别为12,F F ，右顶点为M ，122MF MF ⋅=-u u u u r u u u u r .（1）求椭圆C 的标准方程；（2）设过定点(2,0)-的直线l 与双曲线2214x y -=的左支有两个交点，与椭圆C 交于,A B 两点，与圆22:(3)4N x y +-=交于,P Q 两点，若MAB ∆的面积为65，AB PQ λ=u u u r u u u r ，求正数λ的值.21.（12分）点P 是圆O ：x 2+y 2=4上一点，P 在y 轴上的射影为Q ，点G 是线段PQ 的中点，当P 在圆上运动时，点G 的轨迹为C ．（1）求轨迹C 的方程；（2）动直线 与圆O 交于M ，N 两点，与曲线C 交于E ，F 两点，当钝角△OMN 的面积为时，∠EOF 的大小是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由．22. （12分）已知函数f （x ）=alnx+x 2﹣ax （a 为常数）有两个极值点．（1）求实数a 的取值范围；（2）设f （x ）的两个极值点分别为x 1，x 2，若不等式f （x 1）+f （x 2）＜λ（x 1+x 2）恒成立，求λ的最小值．。

江西省景德镇市高一下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分）（）A .B .C .D .2. （2分）有下列四个命题：①时间、速度、加速度都是向量；②向量的模是一个正实数；③所有单位圆上以圆心为起点以终点为在圆上向量都相等；④共线向量一定在同一直线上，其中真命题的个数是（）A . 0B . 1C . 2D . 33. （2分）已知sinθ＜0，tanθ＞0，则化简的结果为（）A . cosθB . ﹣cosθC . ±cosθD . 以上都不对4. （2分） (2017高一上·新疆期末) 若tanα=3，，则tan（α﹣β）等于（）A . ﹣3C . 3D .5. （2分） (2016高二上·温州期末) 函数f（x）=sin（2x+θ）+ cos（2x+θ），（|θ|＜）的图象关于点对称，则f（x）的增区间（）A .B .C .D .6. （2分）已知函数f（x）=cos4x+sin2x，下列结论中错误的是（）A . f（x）是偶函数B . 函数f（x）最小值为C . 函数f（x）在（0，）内是减函数D . 是函数f（x）的一个周期7. （2分）设，，若，则实数k=（）A . -B . -C .8. （2分）已知，则点P（cosα，sinα）所在象限是（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限9. （2分） (2017高二下·襄阳期中) 已知空间四边形OABC，其对角线是OB，AC，M，N分别是对边OA，BC 的中点，点G在线段MN上，且MG=3GN，用基底向量表示向量应是（）A .B .C .D .10. （2分）已知，则f（1）+f（2）+…+f（2011）+f（2012）=（）A . 0B .C . 1D . 211. （2分）已知，若，则实数λ的值为（）A .C .D .12. （2分） (2019高三上·葫芦岛月考) 函数的图象大致为（）A .B .C .D .二、填空题： (共4题；共4分)13. （1分）(2014·上海理) 设常数a使方程sinx+ cosx=a在闭区间[0，2π]上恰有三个解x1 ， x2 ，x3 ，则x1+x2+x3=________．14. （1分） (2016高一上·嘉兴期末) 如图，定圆C的半径为4，A为圆C上的一个定点，B为圆C上的动点，若点A，B，C不共线，且对任意的t∈（0，+∞）恒成立，则 =________．15. （1分）(2016·上海模拟) 若cos（α+β）= ，cos（α﹣β）=﹣，，，则sin2β=________16. （1分） (2016高一上·德州期中) 下列几个命题：①函数y= + 是偶函数，但不是奇函数；②方程x2+（a﹣3）x+a=0的有一个正实根，一个负实根，则a＜0；③f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=2x2+x﹣1，则x≥0时，f（x）=﹣2x2+x+1④函数y= 的值域是（﹣1，）．其中正确命题的序号有________．三、解答题： (共6题；共60分)17. （10分） (2016高一下·长春期中) 已知向量 =3 1﹣2 2 ， =4 1+ 2 ，其中 1=（1，0）， 2=（0，1），求：（1）• 和| + |的值；（2）与夹角θ的余弦值．18. （10分）(2020·华安模拟) 已知圆的极坐标方程为： .（1）将极坐标方程化为普通方程；（2）若点在该圆上，求的最大值和最小值.19. （10分）(2017·湖南模拟) 已知向量 =（sinx，1）， =（2cosx，3），x∈R．（1）当=λ 时，求实数λ和tanx的值；（2）设函数f（x）= • ，求f（x）的最小正周期和单调递减区间．20. （10分）(2013·辽宁理) 设向量，，．（1）若，求x的值；（2）设函数，求f（x）的最大值．21. （10分） (2020高一下·林州月考) 已知定义在上的函数（其中，，）的图象相邻两条对称轴之间的距离为，且图象上一个最低点的坐标为 .（1）求函数的解析式，并求其单调递增区间；（2）若时，的最大值为4，求实数的值.22. （10分） (2018高一下·威远期中) 已知函数，若（1）求f(x)的最小正周期及单调减区间；（2）若α∈(0，π)，且＝，求tan 的值．参考答案一、选择题： (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题： (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题： (共6题；共60分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。

高一（16）班下学期期中考试化学试卷可能用到的相对原子质量：Fe:56 Cu:64 O:16 Cl:35.5 C:12 N:14一、选择题（每小题只有一个正确选项）1．核反应不仅能发电也能制造元素．2016 年初国际上确认，利用原子核间的撞击已制造出原子序数分别为113、115、117 和118 四种新元素，填补了目前元素周期表的空白，其中113 号元素与Al 元素处于同一主族．下列说法正确的是（）A．核反应发电实现了化学能到电能的转化B．115 号元素一定是处于VA 族的非金属元素C．117 号元素与F 、Cl 、Br 、I 均处于VIIA 族D．四种新元素位于元素周期表中的不同周期2．将X气体通入BaCl2溶液，未见沉淀生成，然后通入Y气体，有沉淀生成。

X、Y不可能是（）3．在通风厨中进行下列实验：下列说法不正确的是（）A．Ⅰ中气体由无色变为红棕色的化学方程式：2NO＋O2===2NO2B．Ⅱ中的现象说明Fe表面形成致密的氧化膜，阻止Fe进一步反应C．对比Ⅰ、Ⅱ中的现象，说明稀HNO3的氧化性强于浓HNO3D．针对Ⅲ中的现象，在Fe、Cu之间连接电流计，可判断Fe是否被氧化4．甲～庚等元素在周期表中的相对位置如下表，己的最高氧化物对应水化物有强脱水性，甲和丁在同一周期，甲原子最外层与最内层具有相同电子数．下列判断正确的是（）A．丙与戊的原子序数相差28B．气态氢化物的稳定性：庚＜己＜戊C．常温下，庚和乙形成的化合物易溶于水D．丁的最高价氧化物不与任何酸反应5．如图所示是几种常见的化学电源示意图，有关说法不正确的是（）A．上述电池分别属于一次电池、二次电池和燃料电池B．干电池在长时间使用后，锌筒被破坏C．铅蓄电池工作过程中，每通过2 mol电子，负极质量减轻207 gD．氢氧燃料电池是一种具有应用前景的绿色电源6. X、Y、Z是原子序数依次递增的短周期元素，3种元素的原子核外电子数之和与Ca2+的核外电子数相等，X、Z分别得到一个电子后均形成稀有气体原子的稳定电子层结构。

江西省景德镇一中2017-2018学年高一数学下学期期中试题一、选择题（本大题共10小题，每小题5分）1 ）A ．23±B ．23 C ．23- D ． 21 2．已知1cos()23πα+=，则cos(2)πα-的值为 A.79- B.79 C.29 D 23- 3．把函数y ＝sin x (x ∈R )的图象上所有的点向左平移π6个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到的图象所表示的函数为( )A ．y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3，x ∈RB ．y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＋π6，x ∈R C ．y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3，x ∈R D ．y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －π6，x ∈R 4．在△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别为a ，b ，c ，若∠A ∶∠B ＝1∶2，且a ∶b ＝1∶3，则cos2B 的值是( )A ．－12 B.12 C ．－32 D.325．已知向量4(sin(),1),(4,4cos 3),,sin()63a b a b ππααα= + = - ⊥ +若则等于（ ）A ．14-B ． 4-C ．14D ．46．在"3""23sin ",π>∠>∆A A ABC 是中的( A )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．已知A ，B ，C 是直线l 上不同的三个点，点O 不在直线l 上，则使等式x 2OA →＋xOB →＋BC →＝0成立的实数x 的取值集合为( )A ．{－1}B ．∅C ．{0}D ．{0，－1} 8)lg ||06x x π--=的实根个数为__________.A ．1个B ． 2个C ．3个D ．4个9．若满足条件60,C AB BC a =︒==的ABC ∆有两个，那么a 的取值范围是（ ）A ．（1） B ．C． D ．（1，2）10．空间四点A 、B 、C 、D 满足,9||,11||,7||,3||====DA CD BC 则⋅ 的取值（ ）A ．只有一个B ．有二个C ．有四个D ．有无穷多个二、填空题（本大题共6小题，每小题5分）11．已知e 为一单位向量，||6a =，a 与e 之间的夹角是120O，则a 在e 方向上的 投影为 .12．函数()sin cos f x a x b x ωω=+ (a ，b ，ω为常数)的部分图象如图所示，则f (0)的值是________．13．计算：22sin110sin 20cos 155sin 155-= ___________ 14．已知向量(),2a m =，()1,(0)b n n =->，且0a b ⋅=，点(),P m n 在圆225x y +=2a b +等于__________． 15．已知22sin()220184()2cos x x f x x xπ++-=+的最大值为M ，最小值为m ， 则 M+m=__________16．若关于x 的不等式 |cos 2|sin x a x ≥ 在[,]36ππ -上恒成立，则 实数a 的取值范围是___________三、解答题（本大题共6小题，第17题10分，第18-22题每小题12分）17.已知ABC ∆的三内角满足：2sin sin()1cos B A B A +=+，2sin sin()cos A A B B +=，求cos B18.在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .已知cos A －2cos C cos B ＝2c －a b. (1)求sin C sin A的值； (2)若cos B ＝14，△ABC 的周长为5，求b 的长．19．已知点(1,1),(1,1),)()A B C R θθθ-∈，O 为坐标原点。

2016-2017学年江西省景德镇市高一（下）期中数学试卷一、选择题（每小题5分，共60分）1．（5分）某校期末考试后，为了分析该校高一年级1000名学生的学习成绩，从中随机抽取了100名学生的成绩单，就这个问题来说，下面说法正确的是（）A．1000名学生是总体B．每个学生是个体C．100名学生的成绩是一个个体D．样本的容量是1002．（5分）从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，若事件A=“所取的3个球中至少有1个白球”，则事件A的对立事件是（）A．1个白球2个红球B．2个白球1个红球C．3个都是红球D．至少有一个红球3．（5分）若“名师出高徒”成立，则名师与高徒之间存在什么关系（）A．相关性B．函数关系C．无任何关系D．不能确定4．（5分）如图，程序的循环次数为（）A．1B．2C．3D．45．（5分）从编号为001，002，…，500的500个产品中用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样本中编号最小的两个编号分别为007，032，则样本中最大的编号应该为（）A．480B．481C．482D．4836．（5分）如图是从甲、乙两品种的棉花中各抽测了10根棉花的纤维长度（单位：mm）所得数据如图茎叶图，记甲、乙两品种棉花的纤维长度的平均值分别为与，标准差分别为s甲与s乙，则下列说法不正确的是（）A．B．s甲＞s乙C．乙棉花的中位数为325.5mmD．甲棉花的众数为322mm7．（5分）在{1，3，5}和{2，4}两个集合中各取一个数组成一个两位数，则这个数能被4整除的概率是（）A．B．C．D．8．（5分）已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示，为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取4%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为（）A．200，20B．400，40C．200，40D．400，209．（5分）为了了解某校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，第1小组的频数为6，则报考飞行员的学生人数是（）A．32B．40C．48D．5610．（5分）若直线ax+by+6=0与圆x2+y2+4x﹣1=0切于点P（﹣1，2），则ab为（）A．8B．2C．﹣8D．﹣211．（5分）如图，棱长为的正四面体ABCD的三个顶点A，B，C分别在空间直角坐标系的坐标轴Ox，Oy，Oz上，则定点D的坐标为（）A．（1，1，1）B．C．D．（2，2，2）12．（5分）（A组题）已知实数x、y满足|x|≤2，|y|≤1，则任取其中一对x、y 的值，能使得x2+y2≤1的概率为（）A．B．C．D．13．（B组题）关于圆周率π，数学发展史上出现过许多有创意的求法，最著名的属普丰实验和查理实验．受其启发，小彤同学设计了一个算法框图来估计π的值（如图）．若电脑输出的j的值为43，那么可以估计π的值约为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题5分，共20分）14．（5分）点P（2，﹣1，3）在坐标平面xOz内的投影点坐标为．15．（5分）某程序框图如图所示，若输出的S=26，则判断框内应填入：k＞；16．（5分）甲乙丙丁四个好朋友去郊外旅游，现有A、B辆车可供使用，A车最多剩下三个位置，B车最多剩下两个位置．四个人随机乱坐，则甲、乙两人分别坐在同一辆车上的概率为．17．（5分）过点P（1，﹣2）的直线l将圆x2+y2﹣4x+6y﹣3=0截成两段弧，若其中劣弧的长度最短，那么直线l的方程为．18．（B组题）已知⊙O的方程为x2+y2=8，点P是圆O上的一个动点，若线段OP的垂直平分线总不经过x=±a与y=±a（其中a为正常数）所围成的封闭图形内部的任意一个点，则实数a的最大值为．三、解答题（17题10分，其余每题12分，共70分）19．（10分）阅读程序框图，并完成下列问题：（1）若输入x=0，求输出的结果；（2）请将该程序框图改成分段函数解析式；（3）若输出的函数值在区间内，求输入的实数x的取值范围．20．（12分）某学校随机抽取部分学生调查其上学路上所需时间（单位：分钟），并将所得数据制成频率分布直方图（如图），若上学路上所需时间的范围为[0，100]，样本数据分组为[0，20），[20，40），[40，60），[60，80），[80，100]．（1）求直方图中a的值；（2））如果上学路上所需时间不少于40分钟的学生可申请在学校住宿，若招收学生1200人，请估计所招学生中有多少人可以申请住宿；（3）求该校学生上学路上所需的平均时间．21．（12分）某招聘考试有编号分别为1，2，3的三道不同的A类考题，另有编号分别为4，5的两道不同的B类考题．（1）甲从A、B两类考题中各随机抽取一题，用符号（x，y）表示事件“从A、B 类考题中抽到的编号分别为x、y，且x＜y”共有多少个基本事件？请列举出来；（2）甲从五道考题中所抽取的两道考题，求其编号之和小于8但不小于4的概率．22．（12分）已知⊙C的圆心在直线y=x上，且与直线y=1相切与点（﹣1，1）．（1）求⊙C的标准方程；（2）求过点P（0，1）且被⊙C截得弦长为的直线的方程；（3）已知⊙O：x2+y2=r2（r＞0），是否存在这样的r的值使得⊙O能平分⊙C的周长？若存在，求出r的值；若不存在，请说明你的理由．23．（12分）刘老师是一位经验丰富的高三理科班班主任，经长期研究，他发现高中理科班的学生的数学成绩（总分150分）与理综成绩（物理、化学与生物的综合，总分300分）具有较强的线性相关性，以下是刘老师随机选取的八名学生在高考中的数学得分x与理综得分y（如表）：参考数据及公式：．（1）求出y关于x的线性回归方程；（2）若小汪高考数学110分，请你预测他理综得分约为多少分？（精确到整数位）；（3）小金同学的文科一般，语文与英语一起能稳定在215分左右．如果他的目标是在高考总分冲击600分，请你帮他估算他的数学与理综大约分别至少需要拿到多少分？（精确到整数位）．24．（12分）在平面直角坐标系中，已知两定点E（1，0）、，⊙C的方程为x2+y2﹣2mx+（10﹣2m）y+10m﹣29=0．当⊙C的半径取最小值时：（1）求出此时m的值，并写出⊙C的标准方程；（2）在x轴上是否存在异于点E的另外一个点F，使得对于⊙C上任意一点P，总有为定值？若存在，求出点F的坐标，若不存在，请说明你的理由；（3）在第（2）问的条件下，求的取值范围．2016-2017学年江西省景德镇市高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分）1．（5分）某校期末考试后，为了分析该校高一年级1000名学生的学习成绩，从中随机抽取了100名学生的成绩单，就这个问题来说，下面说法正确的是（）A．1000名学生是总体B．每个学生是个体C．100名学生的成绩是一个个体D．样本的容量是100【解答】解：根据有关的概念并且集合题意可得：此题的总体、个体、样本这三个概念考查的对象都是学生成绩，而不是学生，根据答案可得：而选项（A）（B）表达的对象都是学生，而不是成绩，所以A、B 都错误．（C）100名学生的成绩是一个个体也是错的，应是100名学生第一个人的成绩是一个个体．D：样本的容量是100正确．故选：D．2．（5分）从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，若事件A=“所取的3个球中至少有1个白球”，则事件A的对立事件是（）A．1个白球2个红球B．2个白球1个红球C．3个都是红球D．至少有一个红球【解答】解：从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，事件A=“所取的3个球中至少有1个白球”，则事件A的对立事件是所取的3个球中没有白球，∴事件A的对立事件是所取的3个球都是红球．故选：C．3．（5分）若“名师出高徒”成立，则名师与高徒之间存在什么关系（）A．相关性B．函数关系C．无任何关系D．不能确定【解答】解：根据题意，若“名师出高徒”成立，则名师与高徒之间是相关关系，故选：A．4．（5分）如图，程序的循环次数为（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：模拟执行程序，可得：x=0第一次执行循环体，x=1，x=1满足循环的条件x＜20，第二次执行循环体，x=2，x=4满足循环的条件x＜20，第三次执行循环体，x=5，x=25不满足循环的条件x＜20，退出循环，输出x的值为25．故程序的循环次数为3．故选：C．5．（5分）从编号为001，002，…，500的500个产品中用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样本中编号最小的两个编号分别为007，032，则样本中最大的编号应该为（）A．480B．481C．482D．483【解答】解：∵样本中编号最小的两个编号分别为007，032，∴样本数据组距为32﹣07=25，则样本容量为，则对应的号码数x=7+25（n﹣1），当n=20时，x取得最大值为x=7+25×19=482，故选：C．6．（5分）如图是从甲、乙两品种的棉花中各抽测了10根棉花的纤维长度（单位：mm）所得数据如图茎叶图，记甲、乙两品种棉花的纤维长度的平均值分别为与，标准差分别为s甲与s乙，则下列说法不正确的是（）A．B．s甲＞s乙C．乙棉花的中位数为325.5mmD．甲棉花的众数为322mm【解答】解：由茎叶图可知，甲组数据集中在300～331之间，且成双峰分布，波动性大；乙组数据集中在312～335之间，也成双峰分布，波动性小；估计它们的平均数是＜，标准差是S甲＞S乙；∴A、B正确；又乙组数据按大小排列，中位数是=325.5（mm），C正确；甲组数据的众数是302（mm）和322（mm），D错误．故选：D．7．（5分）在{1，3，5}和{2，4}两个集合中各取一个数组成一个两位数，则这个数能被4整除的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：符合条件的所有两位数为：12，14，21，41，32，34，23，43，52，54，25，45共12个，能被4整除的数为12，32，52共3个，所求概率．故选：D．8．（5分）已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示，为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取4%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为（）A．200，20B．400，40C．200，40D．400，20【解答】解：用分层抽样的方法抽取4%的学生进行调查，样本容量为：（3500+4500+2000）×4%=400，抽取的高中生近视人数为：2000×4%×50%=40．故选：B．9．（5分）为了了解某校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，第1小组的频数为6，则报考飞行员的学生人数是（）A．32B．40C．48D．56【解答】解：设第一小组的频率为a，由频率分布直方图，得：a+2a+3a+0.0375×5+0.0125×5=1，a=0.125．∵第1小组的频数为6，∴报考飞行员的学生人数为：=48．故选：C．10．（5分）若直线ax+by+6=0与圆x2+y2+4x﹣1=0切于点P（﹣1，2），则ab为（）A．8B．2C．﹣8D．﹣2【解答】解：根据题意，圆x2+y2+4x﹣1=0的圆心为（﹣2，0），半径r=，若直线ax+by+6=0与圆x2+y2+4x﹣1=0切于点P（﹣1，2），则有，解可得：a=﹣2，b=﹣4，则ab=8；故选：A．11．（5分）如图，棱长为的正四面体ABCD的三个顶点A，B，C分别在空间直角坐标系的坐标轴Ox，Oy，Oz上，则定点D的坐标为（）A．（1，1，1）B．C．D．（2，2，2）【解答】解：将正四面体ABCD放入正方体中，如图所示，由已知AB=BC=AC=，所以OA=OB=OC=1，所以点D的坐标为（1，1，1）．故选：A．12．（5分）（A组题）已知实数x、y满足|x|≤2，|y|≤1，则任取其中一对x、y 的值，能使得x2+y2≤1的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：在平面坐标系中满足|x|＜2，|y|＜1的（x，y）点如下图中矩形面积所示：满足条件x2+y2≤1的（x，y）点如图中阴影部分所示：∵S矩形=4×2=8，S阴影=π故任取其中x，y，使x2+y2≤1的概率P==；故选：C．13．（B组题）关于圆周率π，数学发展史上出现过许多有创意的求法，最著名的属普丰实验和查理实验．受其启发，小彤同学设计了一个算法框图来估计π的值（如图）．若电脑输出的j的值为43，那么可以估计π的值约为（）A．B．C．D．【解答】解：由题意，150对0～1之间的均匀随机数a，b，满足，满足a2+b2≤1，且|a+b|≥1的点的面积为：﹣，因为共产生了150对[0，1]内的随机数（a，b），其中能使a2+b2≤1，且|a+b|≥1的有j=43对，所以=﹣，所以π=．故选：D．二、填空题（每小题5分，共20分）14．（5分）点P（2，﹣1，3）在坐标平面xOz内的投影点坐标为（2，0，3）．【解答】解：点P（2，﹣1，3）在坐标平面xOz内的投影点坐标为（2，0，3）．故答案为：（2，0，3）．15．（5分）某程序框图如图所示，若输出的S=26，则判断框内应填入：k＞3；【解答】解：模拟程序的运行，可得S=1，k=1执行循环体，k=2，S=4不满足条件，执行循环体，k=3，S=11不满足条件，执行循环体，k=4，S=26由题意，此时应该满足条件，退出循环，输出S的值为26，可得判断框内应填入k＞3？故答案为：3．16．（5分）甲乙丙丁四个好朋友去郊外旅游，现有A、B辆车可供使用，A车最多剩下三个位置，B车最多剩下两个位置．四个人随机乱坐，则甲、乙两人分别坐在同一辆车上的概率为．【解答】解：甲乙丙丁四个好朋友去郊外旅游，现有A、B辆车可供使用，A车最多剩下三个位置，B车最多剩下两个位置．四个人随机乱坐，基本事件总数中甲车学生的坐法有：（甲乙），（甲丙），（甲丁），（乙丙），（乙丁），（丙丁），（甲乙丙），（甲乙丁），（甲丙丁），（乙丙丁），共有10种，其中甲、乙两人分别坐在同一辆车上包含的基本事件有：（甲乙），（丙丁），（甲乙丙），（甲乙丁），共有4种，∴甲、乙两人分别坐在同一辆车上的概率p==．故答案为：．17．（5分）过点P（1，﹣2）的直线l将圆x2+y2﹣4x+6y﹣3=0截成两段弧，若其中劣弧的长度最短，那么直线l的方程为x﹣y﹣3=0．【解答】解：将圆方程化为标准方程得：（x﹣2）2+（y+3）2=16，∴圆心Q坐标为（2，﹣3），又P坐标为（1，﹣2），∴直线QP的斜率为=﹣1，则所求直线l的方程为y+2=x﹣1，即x﹣y﹣3=0．故答案为：x﹣y﹣3=018．（B组题）已知⊙O的方程为x2+y2=8，点P是圆O上的一个动点，若线段OP的垂直平分线总不经过x=±a与y=±a（其中a为正常数）所围成的封闭图形内部的任意一个点，则实数a的最大值为1．【解答】解：如图所示，随着点P在圆O上运动，OP的垂直平分线形成的区域是圆：x2+y2=2的外部，也在区域x=±a和y=±a表示正方形EFGH的外部，若OP的垂直平分线总是不经过x=±a与y=±a（其中a为正常数）所围成的封闭图形内部的任意一个点，则a≤1，即a的最大值是1．故答案为：1．三、解答题（17题10分，其余每题12分，共70分）19．（10分）阅读程序框图，并完成下列问题：（1）若输入x=0，求输出的结果；（2）请将该程序框图改成分段函数解析式；（3）若输出的函数值在区间内，求输入的实数x的取值范围．【解答】解：（1）由已知中的程序语句可知：该程序的功能是计算并输出分段函数f（x）=的值，由x=0，输出结果为f（x）=20=1；（2）模拟程序的运行，可得分段函数解析式为：；（3）．20．（12分）某学校随机抽取部分学生调查其上学路上所需时间（单位：分钟），并将所得数据制成频率分布直方图（如图），若上学路上所需时间的范围为[0，100]，样本数据分组为[0，20），[20，40），[40，60），[60，80），[80，100]．（1）求直方图中a的值；（2））如果上学路上所需时间不少于40分钟的学生可申请在学校住宿，若招收学生1200人，请估计所招学生中有多少人可以申请住宿；（3）求该校学生上学路上所需的平均时间．【解答】解：（1）由a×20+0.025×20+0.0055×20+0.003×2×20=1，解得a=0.0135．…（4分）（2）∵上学路上所需时间不少于40分钟的学生可申请在学校住宿，招收学生1200人，∴估计所招学生中有可以申请住宿人数为：（0.0055+0.003×2）×20×1200=276．…（8分）（3）该校学生上学路上所需的平均时间为：10×0.0135×20+30×0.025×20+50×0.0055×20+70×0.003×20+90×0.003×20=32.8．…（12分）21．（12分）某招聘考试有编号分别为1，2，3的三道不同的A类考题，另有编号分别为4，5的两道不同的B类考题．（1）甲从A、B两类考题中各随机抽取一题，用符号（x，y）表示事件“从A、B 类考题中抽到的编号分别为x、y，且x＜y”共有多少个基本事件？请列举出来；（2）甲从五道考题中所抽取的两道考题，求其编号之和小于8但不小于4的概率．【解答】解：（1）某招聘考试有编号分别为1，2，3的三道不同的A类考题，另有编号分别为4，5的两道不同的B类考题．甲从A、B两类考题中各随机抽取一题，用符号（x，y）表示事件“从A、B类考题中抽到的编号分别为x、y，且x＜y”，则共有6个基本事件，分别为：（1，4），（1，5），（2，4），（2，5），（3，4），（3，5）．（2）甲从五道题目中抽取两道共有10种可能性，分别为：（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，3），（2，4），（2，5），（3，4），（3，5），（4，5），而符合编号之和小于8但不小于4的有7种，故其编号之和小于8但不小于4的概率．22．（12分）已知⊙C的圆心在直线y=x上，且与直线y=1相切与点（﹣1，1）．（1）求⊙C的标准方程；（2）求过点P（0，1）且被⊙C截得弦长为的直线的方程；（3）已知⊙O：x2+y2=r2（r＞0），是否存在这样的r的值使得⊙O能平分⊙C的周长？若存在，求出r的值；若不存在，请说明你的理由．【解答】解：（1）∵⊙C与直线y=1相切与点（﹣1，1），故圆心在直线x=﹣1上．又圆心在直线y=x上，故圆心坐标为（﹣1，﹣1），从而半径为2．故⊙C的标准方程为（x+1）2+（y+1）2=4；（2）∵直线截得圆所得弦长为，圆的半径为2，由弦长公式可知圆心C（﹣1，﹣1）到该直线的距离．若过P的直线不存在斜率，即x=0，经检验圆心到其距离为1，符合题意，若过P的直线存在斜率设为k，则直线方程为kx﹣y+1=0，则，解得，此时直线方程为3x﹣4y+4=0，综上所述，符合题意的直线方程为x=0或3x﹣4y+4=0；（3）若⊙O能平分⊙C的周长，则它们的公共弦必过⊙C的圆心．将两圆方程对应相减，可得公共弦所在的直线方程为：2x+2y+r2﹣2=0．将C（﹣1，﹣1）代入，解得r2=6，．经检验，此时两圆位置关系属于相交，符合题意．23．（12分）刘老师是一位经验丰富的高三理科班班主任，经长期研究，他发现高中理科班的学生的数学成绩（总分150分）与理综成绩（物理、化学与生物的综合，总分300分）具有较强的线性相关性，以下是刘老师随机选取的八名学生在高考中的数学得分x与理综得分y（如表）：参考数据及公式：．（1）求出y关于x的线性回归方程；（2）若小汪高考数学110分，请你预测他理综得分约为多少分？（精确到整数位）；（3）小金同学的文科一般，语文与英语一起能稳定在215分左右．如果他的目标是在高考总分冲击600分，请你帮他估算他的数学与理综大约分别至少需要拿到多少分？（精确到整数位）．【解答】解：（1）将代入回归方程中，解得a=17，∴回归方程为；（2）将x=110代入回归方程中，计算，预测他理综得分约为218分；（3）根据题意，215+x+≥600，∴x+1.83x+17≥385，解得x≥≈130；∴=17+1.83×130=254.9≈255，故他的数学与理综分别至少需要拿到130分与255分．24．（12分）在平面直角坐标系中，已知两定点E（1，0）、，⊙C的方程为x2+y2﹣2mx+（10﹣2m）y+10m﹣29=0．当⊙C的半径取最小值时：（1）求出此时m的值，并写出⊙C的标准方程；（2）在x轴上是否存在异于点E的另外一个点F，使得对于⊙C上任意一点P，总有为定值？若存在，求出点F的坐标，若不存在，请说明你的理由；（3）在第（2）问的条件下，求的取值范围．【解答】解：（1）⊙C的方程为x2+y2﹣2mx+（10﹣2m）y+10m﹣29=0可得⊙C的标准式为：（x﹣m）2+[y﹣（m﹣5）]2=2（m﹣5）2+4，当m=5时，⊙C的半径取最小值，此时⊙C的标准方程为（x﹣5）2+y2=4；（2）设P（x，y），定点F（m，0）（m为常数），则．∵（x﹣5）2+y2=4，∴y2=4﹣（x﹣5）2，代入上式，得：．由于λ取值与x无关，∴（m=1舍去）．此时点F的坐标为（4，0），λ2=4即λ=2；（3）由上问可知对于⊙C上任意一点P总有，故，而||PG|﹣|PF||≤|FG|（当P、F、G三点共线时取等号），又，故2|PG|﹣|PE|∈[﹣5，5]．∴==，令t=2|PG|﹣|PE|﹣3（t∈[﹣8，0）∪（0，2]），则，根据对勾函数的单调性可得：当0＜t≤2，可得函数递减，可得μ≥；当﹣8≤t＜0，可得t++6≤﹣2+6=0，可得．。

江西省景德镇一中2017-2018学年高一数学下学期期中试题一、选择题（共12小题，每题5分，计60分） 1. 311cos625sinππ+的值为( ) A ．1- B ．0 C ．1 D ．2321+ 2. 下列各式正确的是: （ ）A ．0)718sin(>-πB ．0)718cos(>-πC ． 1)718tan(>-πD ．0)718cos()718sin(>---ππ 3. 设角α的顶点是直角坐标系的原点,始边与x 轴的非负半轴重合,终边经过)3,4(P 。

则=+)22017sin(πα( ) A ．54-B ．53-C ．53 D ．544.若角α为第一象限角，则sin cos 22sincos22αααα+的取值集合为( ) A ．{}2,2- B ．{}0,2 C ．{}2 D ．{}0,2,2-5. 若1tan 2)(2-+=θx x x f 在]1,1[-为减函数,则θ的取值范围是( ).A ．)(4,4Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++-ππππ B ．)(4,2Z k k k ∈⎥⎦⎤⎝⎛+-+-ππππC ．)(2,4Z k k k ∈⎪⎭⎫⎢⎣⎡++ππππD ．)(2,4Z k k k ∈⎪⎭⎫⎢⎣⎡++-ππππ 6.若21)2sin(),2,0(,=-∈βαπβα,21)2sin(-=-βα，则2sin βα+的值为( ) A ．21-B ．21C 23D ．23-7.已知函数()()()sin 0,0,f x A x A ωϕωϕπ=+>><的部分图象如图所示，其中()()2,1,8,1M N -分别是函数()f x 的图象的一个最低点和一个最高点，则Aωϕ+=（ ）A. 23π-B. 6π- C. 6πD. 23π8.已知210cos sin 2,=-∈αααR ，则tan2α= （ ） A.43 B. 34C. 34-D. 43-9.函数f （x ）=x +cos x x –sin x ）的最大值是（ ） A. 4 B. 3 C. 6 D. 210. 将函数x y cos =的图像上各点横坐标缩短为原来的一半,再将图像向右平行移动6π个单位长度，则所得到的图像)(x g y =在区间]3,0[a 和]67,2[πa 均单调递增则实数a 的取值范围（ ） A. ]3,6[ππ B. ]127,6[ππ C. ]2,3[ππ D. ]83,4[ππ11. 已知函数)(x f y =满足)()(x f x f =-且)()2(x f x f =-.当]1,0[∈x 时,xx f 2sin)(π= .则)310(f 的值为 （ ） A ．23-B ．23C ．21D ．21-12.已知函数1)sin(2)(-+=ϕωx x f )||,0(πϕω<>的一个零点是3π=x ，直线6π-=x 是)(x f y =的图像的一条对称轴，当ω取最小值时，则=)65(πf （ ） A ．2- B ．1- C ．0 D ．1 二、填空题（共4小题，每题5分，共计20分）13. 函数2sin 1sin 3-+=x x y 的值域____________．14.已知角φ的终边经过点)1,1(P ，函数)0(),sin()(>+=ωϕωx x f 图像的相邻两条对称轴之间的距离等于π3，则)12(πf ＝________.15. 化简：)12(sin )12(sin )4(sin 222πθπθπθ--++-________.16. 已知函数⎩⎨⎧≤≥=cosx)(sinx cosxcosx)(sinx sinx )(x f , 下列结论中,正确的是____________． ①. )(x f 的最大值是1，最小值是1-. ②. )(x f 周期是π2.③.)(x f 图像的对称轴是直线)(4Z k k x ∈+=ππ三、解答题17.化简与求值（1） )cos()3sin()sin()23cos()3cos()2sin(πααπαπαπαπαπ---+-++-（2） ︒︒︒︒+︒+︒120tan 40tan 20tan 120tan 40tan 20tan18. 设α为锐角，31)6cos(-=+πα （1）求αsin 的值。

江西省景德镇市高一下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017高一下·安平期末) 已知m和2n的等差中项是4，2m和n的等差中项是5，则m和n的等差中项是（）A . 2B . 3C . 6D . 92. （2分）(2020·攀枝花模拟) 已知曲线，，则下面结论正确的是（）A . 把曲线向右平移个长度单位得到曲线B . 把曲线向左平移个长度单位得到曲线C . 把曲线向左平移个长度单位得到曲线D . 把曲线向右平移个长度单位得到曲线3. （2分）已知sinθ＞0且c osθ＜0，则角θ的终边所在的象限是（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限4. （2分）设数列的前n项和，则的值为（）A . 15B . 16C . 49D . 645. （2分） (2018高三上·长春期中) 在△ABC中，已知sin Acos B＝sin C，那么△ABC一定是（）A . 直角三角形B . 等腰三角形C . 等腰直角三角形D . 正三角形6. （2分）函数的最小正周期是，若其图象向右平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数的图象（）A . 关于点对称B . 关于直线对称C . 关于点对称D . 关于直线对称7. （2分）在△ABC中，A,B,C所对的边分别为a,b,c，若ccosC=bcosB，则△ABC的形状一定是（）A . 等腰三角形B . 直角三角形C . 等腰或直角三角形D . 等边三角形8. （2分）在平面直角坐标系xOy中，点A（5，0），对于某个正实数k，存在函数，使得（为常数），这里点P、Q的坐标分别为，则k的取值范围为（）A .B .C .D .9. （2分）设Sn为数列{an}的前n项的和，且，则an=（）A . 3（3n﹣2n）B . 3n+2nC . 3nD . 3•2n﹣110. （2分） (2019高三上·安顺月考) 若函数在上有零点，则的取值范围是（）A .B .C .D .11. （2分）若sinα=1﹣tan10°sinα，则锐角α的值为（）A . 40°B . 50°C . 60°D . 70°12. （2分）回文数是从左到右与从右到左读都一样的正整数，如2，11，242，6776，83238等，设n位回文数的个数为an（n为正整数），如11是2位回文数，下列说法正确的是（）A . a4=100B . a2n+1=10a2n（n∈N+）C . a2n=10a2n﹣1（n∈N+）D . 以上说法都不正确二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）等差数列{an}的前n项和为Sn ，若Sm=Sn（m≠n，m，n∈N*），则Sm+n的值为________．14. （1分） (2017高一上·六安期末) 角α的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P （1，2），则cos（π﹣α）的值是________．15. （1分） (2016高二上·嘉定期中) 设数列{an}的首项a1=1且前n项和为Sn ．已知向量，满足，则 =________．16. （1分） (2018高二下·甘肃期末) 若，则的值为________.三、解答题 (共6题；共50分)17. （10分）(2017·吉林模拟) 已知函数的部分图象如图所示．（1）求函数f（x）的解析式；（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若（2a﹣c）cosB=bcosC，求的取值范围．18. （10分） (2016高三上·鹰潭期中) 已知在等差数列{an}中，a2=4，a5+a6=15．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn= +n，求b1+b2+…+b10．19. （5分） (2017高三上·朝阳期中) 已知函数．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）当时，求函数f（x）的取值范围．20. （10分） (2016高一下·随州期末) 已知 =（ sinx，2）， =（2cosx，cos2x），函数f（x）= ，（1）求函数f（x）的值域；（2）在△ABC中，角A，B，C和边a，b，c满足a=2，f（A）=2，sinB=2sinC，求边c．21. （5分） (2018高一下·黑龙江期末) 在中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且满足，1 求C的大小；22. （10分） (2018高一下·四川期中) 已知函数 . （1）求函数的最小正周期和最大值；（2）讨论函数在区间上的单调性.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14、答案：略15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、第11 页共11 页。

江西省景德镇一中16班2016-2017学年高一（下）期末数学试卷一、选择题1．（5分）若复数z=（其中a∈R，i是虚数单位）的实部与虚部相等，则a=（）A．3 B．6 C．9 D．122．（5分）设全集U=R，M={x|x＜﹣2或x＞2}，N={x|x＜1或x≥3}都是U的子集，则图中阴影部分所表示的集合是（）A．{x|﹣2≤x＜1} B．{x|﹣2≤x≤2}C．{x|1＜x≤2）D．{x|x＜2}3．（5分）若函数f（x）=，则f（2）的值为（）A．2 B．3 C．4 D．54．（5分）甲：函数，f（x）是R上的单调递增函数；乙：∃x1＜x2，f（x1）＜f（x2），则甲是乙的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5．（5分）函数f（x）=lg x﹣的零点所在的区间是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，10）6．（5分）已知，且，则向量与向量的夹角是（）A．B．C．D．7．（5分）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C所对的边，，则△ABC的面积S=（）A．1 B．C．D．28．（5分）下列函数中，图象的一部分如图所示的是（）A．B．C．D．9．（5分）已知等差数列{a n}的公差d≠0，且a3=2a1，则的值为（）A．B．C．D．10．（5分）若关于x的方程x2+ax﹣4=0在区间[2，4]上有实数根，则实数a的取值范围是（）A．（﹣3，+∞）B．[﹣3，0] C．（0，+∞）D．[0，3]11．（5分）设f（x）是定义在R上的周期为3的函数，当x∈[﹣2，1）时，f（x）=，则f（）=（）A．0 B．1 C．D．﹣112．（5分）从双曲线=1的左焦点F引圆x2+y2=3的切线FP交双曲线右支于点P，T为切点，M为线段FP的中点，O为坐标原点，则|MO|﹣|MT|等于（）A．B．C．D．二、填空题13．（3分）已知离心率为的双曲线，（a＞0）的左焦点与抛物线y2=mx 的焦点重合，则实数m=．14．（3分）已知e为自然对数的底数，则曲线y=x e x在点（1，e）处的切线斜率为．15．（3分）若变量x，y满足约束条件且z=5y﹣x的最大值为a，最小值为b，则a﹣b的值是．16．（3分）设函数y=f（x）的定义域为D，若对于任意的x1，x2∈D，当x1+x2=2a时，恒有f（x1）+f（x2）=2b，则称点（a，b）为函数y=f（x）图象的对称中心．研究函数f（x）=x3+sin x+2的某一个对称中心，并利用对称中心的上述定义，可得到…=．三、解答题17．（12分）已知锐角△ABC中内角A、B、C的对边分别为a、b、c，a2+b2=6ab cos C，且sin2C=2sin A sin B．（Ⅰ）求角C的值；（Ⅱ）设函数f（x）=sin（ωx﹣）﹣cosωx（ω＞0），且f（x）图象上相邻两最高点间的距离为π，求f（A）的取值范围．18．（12分）已知直线l：kx﹣y+1+2k=0（k∈R）．（1）若直线l不经过第四象限，求k的取值范围；（2）若直线l交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，O为坐标原点，设△AOB的面积为S，求S的最小值及此时直线l的方程．19．（10分）设函数，若f（x）在区间上存在单调递减区间，求a的取值范围．20．（12分）已知f（n）=1++++…+，g（n）=﹣，n∈N*．（1）当n=1，2，3时，试比较f（n）与g（n）的大小关系；（2）猜想f（n）与g（n）的大小关系，并给出证明．21．（12分）已知线段AB的长度为3，其两个端点A、B分别在x轴、y轴上滑动，点M满足．（1）求点M的轨迹C的方程；（2）设曲线C与x轴正半轴的交点为D，过点D作倾斜角为α、β的两条直线，分别交曲线C于P、Q两点，当时，直线PQ是否过定点，若过定点，求出该定点坐标，否则说明理由．22．（12分）设函数f（x）=x++a ln x，g（x）=x++（﹣x）ln x，其中a∈R．（Ⅰ）证明：g（x）=g（），并求g（x）的最大值；（Ⅱ）记f（x）的最小值为h（a），证明：函数y=h（a）有两个互为相反数的零点．【参考答案】一、选择题1．A【解析】复数z===．由条件复数z=（其中a∈R，i是虚数单位）的实部与虚部相等，得，18﹣a=3a+6，解得a=3．故选A．2．A【解析】由Venn图可知阴影部分对应的集合为N∩（∁U M），∵M={x|x＜﹣2或x＞2}，∴∁U M={x|﹣2≤x≤2}，即N∩（∁U M）={x|﹣2≤x＜1}，故选A．3．B【解析】已知函数f（x）=，①当x=2时，函数f（2）=f（2+2）=f（4），②当x=4时，函数f（4）=f（4+2）=f（6），③当x=6时，函数f（6）=6﹣3=3，故选B.4．A【解析】根据函数单调性的定义可知，若f（x）是R上的单调递增函数，则∀x1＜x2，f（x1）＜f（x2），成立，∴命题乙成立．若：∃x1＜x2，f（x1）＜f（x2），则不满足函数单调性定义的任意性，∴命题甲不成立．∴甲是乙成立的充分不必要条件．故选A．5．C【解析】函数f（x）=lg x﹣在定义域上连续，f（2）=lg2﹣=lg2﹣lg＜0，f（3）=lg3﹣lg＞0；故f（2）f（3）＜0；从而可知，函数f（x）=lg x﹣的零点所在的区间是（2，3）；故选C．6．A【解析】∵，∴==0，∵，∴，==1×=，∴1﹣=0，∴cos＜＞=，∴．故选A．7．B【解析】∵，∴由余弦定理a2=b2+c2﹣2bc cos A得：3=b2+c2﹣bc=（b+c）2﹣3bc=9﹣3bc，可得：bc=2，则△ABC的面积S=bc sin A=．故选B.8．D【解析】从图象看出，T=，所以函数的最小正周期为π，函数应为y=sin2x向左平移了个单位，即=，故选D．9．C【解析】∵等差数列{a n}的公差d≠0，且a3=2a1，∴a3=a1+2d=2a1，∴a1=2d，∴a n=2d+（n﹣1）d=（n+1）d，∴==，故选C.10．B【解析】∵x的方程x2+ax﹣4=0，∴﹣a=x，x∈[2，4]，∵g（x）=x，x∈[2，4]，单调递增，∴g（2）=0，g（4）=4﹣1=3，∵方程x2+ax﹣4=0在区间[2，4]上有实数根，∴0≤﹣a≤3，即：﹣3≤a≤0，故选B.11．D【解析】∵f（x）是定义在R上的周期为3的函数，∴f（）=f（﹣3）=f（﹣）=4（﹣）2﹣2=﹣1，故选D.12．C【解析】设双曲线的右焦点为F'，连结OT，∵O为FF'中点，M为PF中点，∴MO为△PFF'的中位线，可得|MO|=|PF'|，|FM|=|PF| 又∵|MT|=|FM|﹣|FT|=|PF|﹣|FT|，∴|MO|﹣|MT|=（|PF'|﹣|PF|）+|FT|=|FT|﹣a，∵a=，|FT|==，∴|MO|﹣|MT|=﹣．故选C.二、填空题13．﹣12【解析】∵双曲线的离心率为，∴⇒a2=5，双曲线的左焦点是（﹣3，0），抛物线y2=mx的焦点（，0）∴=﹣3⇒m=﹣12．故答案为﹣12．14．2e【解析】y=x e x的导数为y′=（1+x）e x，由导数的几何意义，可得曲线在点（1，e）处的切线斜率为2e．故答案为2e．15．24【解析】作出约束条件所对应的可行域（如图阴影），变形目标函数可得y=x+z，平移直线y=x可知当直线经过点A（8，0）时，目标函数取最小值b=﹣8，当直线经过点B（4，4）时，目标函数取最大值a=16，∴a﹣b=16﹣（﹣8）=24，故答案为24.16．82【解析】∵f（x）=x3+sin x+2，∴f'（x）=3x2+cos x，f''（x）=6x﹣sin x，∴f''（0）=0，而f（x）+f（﹣x）=x3+sin x+2+﹣x3﹣sin x+2=4，函数f（x）=x3+sin x+1图象的对称中心的坐标为（0，2），即x1+x2=0时，总有f（x1）+f（x2）=4，∴…=20×4+f（0）=82．故答案为82．三、解答题17．解：（Ⅰ）因在△ABC中，a2+b2﹣c2=2ab cos C，将a2+b2=6ab cos C代入得：6ab cos C﹣c2=2ab cos C，∴，又因为sin2C=2sin A sin B，则由正弦定理得：c2=2ab，所以所以.（Ⅱ）由已知，则，因为，，由sin2C=2sin A sin B，所以f（A）=.18．解：（1）直线l的方程可化为：y=kx+2k+1，则直线l在y轴上的截距为2k+1，要使直线l不经过第四象限，则，解得k的取值范围是：k≥0，（2）依题意，直线l在x轴上的截距为：﹣，在y轴上的截距为1+2k，∴A（﹣，0），B（0，1+2k），又﹣＜0且1+2k＞0，∴k＞0，故S=|OA||OB|=×（1+2k）=（4k++4）≥（4+4）=4，当且仅当4k=，即k=时取等号，故S的最小值为4，此时直线l的方程为x﹣2y+4=0.19．解：∵函数，∴f′（x）=x2+2x+a，∵函数，若f（x）在区间上存在单调递减区间，∴∃x∈（上使得f′（x）＜0，即：∃x∈（上﹣2使得a＜﹣x2﹣2x，令g（x）=﹣x2﹣2x，只需求出g（x）=﹣x2﹣2x在区间上的最大值即可，而g（x）max=g（﹣）=，∴a的取值范围是（﹣∞，）．20．解：（1）当n=1时，f（1）=1，g（1）=1，所以f（1）=g（1）；当n=2时，，，所以f（2）＜g（2）；当n=3时，，，所以f（3）＜g（3）．（2）由（1），猜想f（n）≤g（n），下面用数学归纳法给出证明：①当n=1，2，3时，不等式显然成立．②假设当n=k（k≥3）时不等式成立，即即++…+＜，那么，当n=k+1时，，因为，所以．由①、②可知，对一切n∈N*，都有f（n）≤g（n）成立．21．解：（1）设M（x，y），依题意A（，0），B（0，3y），由|AB|=3，得+9y2=9，∴M轨迹C的方程是+y2=1；（2）设P（x1，y1），Q（x2，y2），可得D（2，0）．①当α、β不为0时，由得tanα•tanβ=1，即⇒y1y2=x1x2﹣2（x1+x2）+4设直线PQ：y=kx+m代入椭圆方程，消去y可得（1+4k2）x2+8mkx+4（m2﹣1）=0 ∴x1+x2=，x1x2=．∴y1y2=（kx1+m）（kx2+m）=．由⇒y1y2=x1x2﹣2（x1+x2）+4得，化简得3m2+16km+20k2=0，解得m=﹣2k或m=﹣当m=﹣2k时，直线方程为y=k（x﹣2）不符合题意．当m=﹣k时，直线方程为y=k（x﹣），过定点（，0），符合题意．②当α、β中有一个为0时，直线PQ为x轴，过定点（，0），符合题意．综上，当时，直线PQ过定点（，0）22．解：（Ⅰ）∵g（）=+x+（x﹣）ln=x++（﹣x）ln x，∴g（x）=g（），则g′（x）=﹣（1+）ln x，当x∈（0，1）时，g′（x）＞0，g（x）单调递增；当x∈（1，+∞）时，g′（x）＜0，g（x）单调递减．所以g（x）的最大值为g（1）==2．（Ⅱ）∵f（x）=x++a ln x，∴f′（x）=1﹣+=．令f′（x）=0，即x2+ax﹣1=0，则△=a2+4＞0，不妨取t=＞0，由此得：t2+at﹣1=0或写为：a=﹣t．当x∈（0，t）时，f′（x）＜0，f（x）单调递减；当x∈（t，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）单调递增．从而f（x）的最小值为f（t）=t++a ln t=t++（﹣t）ln t，即h（a）=t++（﹣t）ln t=g（t）（或h（a）=+a ln）．由（Ⅰ）可知g（）=g（e2）=﹣e2＜0，g（1）=2＞0，分别存在唯一的c∈（0，1）和d∈（1，+∞），使得g（c）=g（d）=0，且cd=1，因为a=﹣t（t＞0）是t的减函数，所以y=h（a）有两个零点a1=﹣d和a2=﹣c，又﹣d+﹣c=﹣（c+d）=0，所以y=h（a）有两个零点且互为相反数．。

2016-2017学年江西省景德镇一中高二（下）期中数学试卷（理科）一、选择题（每小题5分）1．（5分）以下推理是类比推理的个数是（）①由等比数列的性质推出等差数列的性质；②由等式的性质推出不等式性质；③由n＝1，2，3时2n与2n+1的大小推出2n＞2n+1（n＞3，n∈N+）；④由实数的运算律推出虚数的运算律．A．1B．2C．3D．42．（5分）要证明x＜，只要证明不等式M，不等式M不可能是（）A．x2＜y B．|x|＜C．﹣x＜D．x＜03．（5分）已知x，y，z∈R，且a＝x2﹣2y+2，b＝y2+2z+3，c＝z2﹣4x+2，则（）A．a，b，c都大于0B．a，b，c至多有2个大于0C．a，b，c至少有1个大于0D．a，b，c至少有2个大于0 4．（5分）6人排成一排，其中甲乙必须排在一起，丙丁不能排在一起，则不同的排法有（）种．A．72B．144C．240D．4805．（5分）身高不同的7个人排成一排，要求正中间的个子最高，从中间向两边看一个比一个矮，则不同的排法有（）种（）A．2B．8C．20D．1206．（5分）函数f（x）的导函数为f′（x），则f′（x）＞0是f（x）递增的（）条件．A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要7．（5分）如图，用4种不同的颜色对图中的5个区域涂色（4种颜色全部使用），要求每个区域涂一种颜色，相邻区域不能涂相同颜色，则不同的涂色方案有（）种．A．60B．72C．84D．968．（5分）若x＝2是函数f（x）＝x（x﹣m）2的极大值点，则m的值为（）A．3B．6C．2或6D．29．（5分）要安排某人下月1﹣10号这十天值班七天，其中连续值班不能超过3天，则所有不同的值班安排方法有（）种．A．16B．28C．40D．5610．（5分）已知函数f（x）＝aln（x+1）﹣x2，任意x1，x2∈（0，1），x1＞x2时，都有f（x1+1）﹣f（x2+1）＞x1﹣x2成立，则实数a的取值范围是（）A．a≥15B．a＞15C．a＜5D．a≤5二、填空题（每小题5分）11．（5分）用数学归纳法证明不等式1+++…+＜n（n∈N*，n＞4），第一步要证明的不等式中左边有项之和（填数字）．12．（5分）曲线y＝ln（2x+1）上的点到直线2x﹣y+3＝0的最短距离为．13．（5分）（﹣）dx＝．14．（5分）十件有编号的零件，安排4个工人加工，每人分别加工2、2、3、3件，则安排方法有种（用数字表示）．15．（5分）复数的虚部是．三、解答题（共75分）16．（12分）（1）求C÷（C+C）（m，n∈N*）的值．（2）用数学归纳法证明二项式定理：（a+b）n＝C a n+C a n﹣1b+…+C a n﹣r b r+…+C b n（n∈N*，r∈N，0≤r≤n）．17．（12分）（1）三个方程：x2+4ax﹣4a+3＝0，x2+（a﹣1）x+a2＝0，x2+2ax﹣2a＝0中至多有二个方程有实根，求实数a的取值范围．（2）已知虚数z在复平面上对应点Z，若z+∈R，求点Z的轨迹方程．18．（12分）已知函数f（x）＝x3﹣2x．（1）若关于x的方程f（x）＝a有三个不同的实数解，求a的取值范围．（2）求过曲线f（x）上的点A（1，﹣1）的切线方程．19．（12分）已知x10＝a0+a1（x﹣1）+a2（x﹣1）2+…+a10（x﹣1）10求：（1）a0+a1+a2+a3+…+a9（2）a0+a2+a4+a6+a8+a10（3）a0，a1，a2，…，a10中的最大项的值是多少？20．（13分）已知函数f（x）＝e2x﹣ax．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若存在实数x∈（﹣1，1]，使得f（x）＜a成立，求实数a的取值范围．21．（14分）已知函数f（x）＝alnx+（a为常数）在（，）内有唯一的极值点．（1）求a的取值范围．（2）若x1∈（0，），x2∈（2，+∞），试判断f（x2）﹣f（x1）与ln2+的大小并证明．2016-2017学年江西省景德镇一中高二（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分）1．（5分）以下推理是类比推理的个数是（）①由等比数列的性质推出等差数列的性质；②由等式的性质推出不等式性质；③由n＝1，2，3时2n与2n+1的大小推出2n＞2n+1（n＞3，n∈N+）；④由实数的运算律推出虚数的运算律．A．1B．2C．3D．4【解答】解：①由等比数列的性质推出等差数列的性质，是类比推理；②由等式的性质推出不等式性质，是类比推理；③由n＝1，2，3时2n与2n+1的大小推出2n＞2n+1（n＞3，n∈N+），不是类比推理；④由实数的运算律推出虚数的运算律，是类比推理；故选：C．2．（5分）要证明x＜，只要证明不等式M，不等式M不可能是（）A．x2＜y B．|x|＜C．﹣x＜D．x＜0【解答】解：若x2＜y，则x≤|x|＜，∴x＜，∴A，B都是x的充分条件；若x＞，显然有﹣x＜0＜，故C不是x＜的充分条件；若x＜0，则x，∴x，∴D是x的充分条件；故选：C．3．（5分）已知x，y，z∈R，且a＝x2﹣2y+2，b＝y2+2z+3，c＝z2﹣4x+2，则（）A．a，b，c都大于0B．a，b，c至多有2个大于0C．a，b，c至少有1个大于0D．a，b，c至少有2个大于0【解答】解：令x＝y＝0得a＞0，b＞0，c＞0，排除B；令x＝0，y＝1，z＝﹣2，得a＝0，b＝0，c＞0，排除A，D，故选：C．4．（5分）6人排成一排，其中甲乙必须排在一起，丙丁不能排在一起，则不同的排法有（）种．A．72B．144C．240D．480【解答】解：把甲乙看作一个元素，与丙丁以外的其他两人全排列，共有＝6种排法；从4个空隙中选出2个对丙丁进行排列，共有＝12种排法，再将甲乙进行排列，共有＝2种排法，∴总排法共有6×12×2＝144种．故选：B．5．（5分）身高不同的7个人排成一排，要求正中间的个子最高，从中间向两边看一个比一个矮，则不同的排法有（）种（）A．2B．8C．20D．120【解答】解：根据题意，最高个子站在中间，只需排好左右两边，第一步：先排左边，有C63＝20种排法，第二步：将另外三人按从高到低的顺序排列，有1种情况，则不同的排法有20×1＝20种，故选：C．6．（5分）函数f（x）的导函数为f′（x），则f′（x）＞0是f（x）递增的（）条件．A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要【解答】解：f′（x）＞0，可得函数f（x）递增；反之不成立．例如函数f（x）＝x3，可得f′（x）＝3x2≥0，函数f（x）在R上单调递增．可得：f′（x）＞0是f（x）递增的充分不必要条件．故选：A．7．（5分）如图，用4种不同的颜色对图中的5个区域涂色（4种颜色全部使用），要求每个区域涂一种颜色，相邻区域不能涂相同颜色，则不同的涂色方案有（）种．A．60B．72C．84D．96【解答】解：根据题意，分2步进行分析：①、对于区域①②⑤，三个区域两两相邻，其所涂的颜色都不能相同，则三个区域有A43＝24种情况，②、对于区域③④，若区域④与区域①同色，则①②④⑤四个区域用了三种颜色，区域③必须用第四中颜色，则此时区域③④有1种情况，若区域④与区域①不同色，则①②④⑤四个区域用了四种颜色，区域③选用与区域②④不同的颜色，有2种情况，则此时区域③④有1×2＝2种情况，则区域③④一共有1+2＝3种涂色方法；则不同的涂色方案有24×3＝72种；故选：B．8．（5分）若x＝2是函数f（x）＝x（x﹣m）2的极大值点，则m的值为（）A．3B．6C．2或6D．2【解答】解：f（x）＝x（x﹣m）2＝x3﹣2mx2+m2x，则f′（x）＝3x2﹣4mx+m2，x＝2是函数f（x）的极大值点，f′（2）＝0，12﹣8m+m2＝0，解得m＝2或6，当m＝2时，f（x）＝x（x﹣2）2，f′（x）＝3x2﹣8x+4，f′（x）＞0，解得：x＞2或x＜，f′（x）＜0，解得：＜x＜2，∴f（x）的单调递增区间为：（﹣∞，），（2，+∞），单调递减区间为：（，2），∴x＝是f（x）的极大值，x＝2是f（x）的极小值；当m＝6时，f（x）＝x（x﹣6）2，f′（x）＝3x2﹣24x+36，f′（x）＞0，解得：x＞6或x＜2，f′（x）＜0，解得：2＜x＜6，∴f（x）的单调递增区间为：（﹣∞，2），（6，+∞），单调递减区间为：（2，6），∴x＝2是f（x）的极大值，x＝6是f（x）的极小值；所以m＝6，故选：B．9．（5分）要安排某人下月1﹣10号这十天值班七天，其中连续值班不能超过3天，则所有不同的值班安排方法有（）种．A．16B．28C．40D．56【解答】解：（1）若连续值班天数为1，3，3，或2，2，3，且有连续两天不值班，则不同的值班方法为2×2×＝12，（2）若连续值班天数为1，3，3，或2，2，3，且在1号或10号不值班，则不同的值班方法为2×2×＝12，（3）若连续值班天数为1，1，2，3或2，2，2，1，则不同的值班方法为+＝12+4＝16，综上，所有不同的值班方法共有12+12+16＝40种方法，故选：C．10．（5分）已知函数f（x）＝aln（x+1）﹣x2，任意x1，x2∈（0，1），x1＞x2时，都有f（x1+1）﹣f（x2+1）＞x1﹣x2成立，则实数a的取值范围是（）A．a≥15B．a＞15C．a＜5D．a≤5【解答】解：f（x1+1）﹣f（x2+1）＞x1﹣x2成立，即f（x1+1）﹣x1＞f（x2+1）﹣x2，x1，x2∈（0，1）恒成立，∴y＝f（x+1）﹣x＝aln（x+2）﹣x2﹣3x﹣1在（0，1）上递增，∴y′≥0恒成立即a≥（x+2）（2x+3）在（0，1）恒成立，∵（x+2）（2x+3）＜15，∴a≥15，故选：A．二、填空题（每小题5分）11．（5分）用数学归纳法证明不等式1+++…+＜n（n∈N*，n＞4），第一步要证明的不等式中左边有31项之和（填数字）．【解答】解：当n＝5时，左边＝1++…+，故左侧共有31项．故答案为：31．12．（5分）曲线y＝ln（2x+1）上的点到直线2x﹣y+3＝0的最短距离为．【解答】解：由y＝ln（2x+1），得y′＝，设与直线2x﹣y+3＝0平行的直线切曲线y＝ln（2x+1）于点（x0，y0），则，由，得x0＝0，∴切点坐标为（0，0），则曲线y＝ln（2x+1）上的点到直线2x﹣y+3＝0的最短距离为．故答案为：．13．（5分）（﹣）dx＝﹣．【解答】解：（﹣）dx＝﹣dx，因为dx表示以原点为圆心以1为半径的圆的面积的四分之一，所以dx＝，故：（﹣）dx＝﹣dx＝﹣，故答案为：﹣14．（5分）十件有编号的零件，安排4个工人加工，每人分别加工2、2、3、3件，则安排方法有151200种（用数字表示）．【解答】解：把10件零件分成2，2，3，3四份，共有＝6300种分法，把分好的四份零件分给4个人，共有＝24种分法，6300×24＝151200，故答案为：151200．15．（5分）复数的虚部是．【解答】解：＝＝＝﹣+i的虚部为．故答案为：．三、解答题（共75分）16．（12分）（1）求C÷（C+C）（m，n∈N*）的值．（2）用数学归纳法证明二项式定理：（a+b）n＝C a n+C a n﹣1b+…+C a n﹣r b r+…+C b n（n∈N*，r∈N，0≤r≤n）．【解答】解：（1）+＝+＝+＝＝＝．∴C÷（C+C）＝1．（2）证明：①n＝1时，左边＝a+b，右边＝a+b＝a+b，∴n＝1时，等式成立．②设n＝k（k≥1，k∈N）时，（a+b）k＝a k+C a k﹣1b+…+C a k﹣r b r+…+C b k．∴（a+b）k+1＝（a k+C a k﹣1b+…+C a k﹣r b r+…+C b k）（a+b）＝a k+1+（+）a k b+…+（+）a k+1﹣r b r+…+C b k+1∵＝，+＝，+＝，C＝，∴（a+b）k+1＝a k+1+a k b+…+a k+1﹣r b r+…+C b k+1．∴当n＝k+1时，等式成立．综合①②可得对任意n∈N*，等式成立．17．（12分）（1）三个方程：x2+4ax﹣4a+3＝0，x2+（a﹣1）x+a2＝0，x2+2ax﹣2a＝0中至多有二个方程有实根，求实数a的取值范围．（2）已知虚数z在复平面上对应点Z，若z+∈R，求点Z的轨迹方程．【解答】解：（1）先求三个方程均有实根的情况，解得，则解集为∅，故所求a的取值范围是a∈R．（2）令z＝x+yi（y≠0），设Z（x，y），z+＝x+yi+＝x++i∈R．∴＝0，可得x2+y2＝1，y≠0，Z的轨迹方程为x2+y2＝1，y≠0．18．（12分）已知函数f（x）＝x3﹣2x．（1）若关于x的方程f（x）＝a有三个不同的实数解，求a的取值范围．（2）求过曲线f（x）上的点A（1，﹣1）的切线方程．【解答】解：（1）f（x）＝x3﹣2x，则f′（x）＝3x2﹣2，由f′（x）＝0，得x＝．∴当x∈（﹣∞，﹣）∪（）时，f′（x）＞0，当x∈（﹣）时，f′（x）＜0，∴f（x）的增区间为（﹣∞，﹣），（）；减区间为（﹣）．∴f（x）极大＝f（﹣）＝；f（x）极小＝．∴要使关于x的方程f（x）＝a有三个不同的实数解，则a的取值范围为（﹣）；（2）设切线为，f′（x0）＝．∴切线方程为．把A（1，﹣1）代入，得，解得x0＝1或．∴所求切线方程为x﹣y﹣2＝0，5x+4y﹣1＝0．19．（12分）已知x10＝a0+a1（x﹣1）+a2（x﹣1）2+…+a10（x﹣1）10求：（1）a0+a1+a2+a3+…+a9（2）a0+a2+a4+a6+a8+a10（3）a0，a1，a2，…，a10中的最大项的值是多少？【解答】解：（1）等式右边x10的系数为a10，∴a10＝1．把x＝2代入等式得210＝a0+a1+a2+…+a10，∴a0+a1+a2+…+a9＝210﹣1＝1023．（2）把x＝0代入等式得0＝a0﹣a1+a2+…﹣a9+a10，∴a1+a3+...+a9＝a0+a2+ (10)又a0+a1+a2+…+a10＝210，∴a0+a2+a4+a6+a8+a10＝29＝512．（3）∵x10＝[（x﹣1）+1]10，∴a r＝，∴当r＝5时，a r最大，最大值为＝252．20．（13分）已知函数f（x）＝e2x﹣ax．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若存在实数x∈（﹣1，1]，使得f（x）＜a成立，求实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）f（x）＝e2x﹣ax，∴f′（x）＝2e2x﹣a，（ⅰ）当a≤0时，f′（x）＞0恒成立∴f（x）的单调递增区间是（﹣∞，+∞）．（ⅱ）当a＞0时，令f′（x）＝0，得x＝ln当x＜ln时，f′（x）＜0，当x＞ln时，f′（x）＞0∴f（x）的单调递减区间是（﹣∞，ln），f（x）的单调递增区间是（ln，+∞）．…（6分）（Ⅱ）由f（x）＜a得e2x﹣ax＜a，即a（x+1）＞e2x由x∈（﹣1，1]得x+1＞0．∴a＞设g（x）＝，若存在实数x∈（﹣1，1]，使得f（x）＜a成立，则a＞g（x）min，∵g′（x）＝令g′（x）＝0 得x＝﹣，∴当x∈（﹣1，﹣）时，g′（x）＜0当x∈（﹣，1]时，g′（x）＞0∴在g（x）在x＝﹣时取得最小值∴a的取值范围是（，+∞）．…（12分）′21．（14分）已知函数f（x）＝alnx+（a为常数）在（，）内有唯一的极值点．（1）求a的取值范围．（2）若x1∈（0，），x2∈（2，+∞），试判断f（x2）﹣f（x1）与ln2+的大小并证明．【解答】解：（1）f′（x）＝＝．∵函数f（x）＝alnx+在（，）内有唯一的极值点，∴a（x﹣1）2﹣x＝ax2﹣（2a+1）x+a＝0有2个不同实根，且在（，）内有唯一解．令g（x）＝ax2﹣（2a+1）x+a，∴g（）•g（）＜0，得＜0，解得＜a＜2；（2）f（x2）﹣f（x1）＞ln2+．证明如下：由（1）可得g（0）＝a＞0，g（）＝＜0，g（2）＝a﹣2＜0，g（4）＝9a﹣4＞0．∴g（x）＝0有两根m，n，且0＜m＜，2＜n＜4，mn＝1，m+n＝2+．∴f（x）在（0，m），（n，+∞）上单调递增，在（m，n）上单调递减．∴x1∈（0，），x2∈（2，+∞）时，f（x1）≤f（m），f（x2）≥f（n）．∴f（x2）﹣f（x1）≥f（n）﹣f（m）＝＝aln+．∵mn﹣（m+n）+1＝1﹣（2+）+1＝．∴＝．令g（x）＝，则g′（x）＝，∴g（n）＞g（2），得2lnn+n﹣＞2ln2+．∵a＞，∴a（2lnn+n﹣）＞．则f（x2）﹣f（x1）＞ln2+．。

江西省景德镇一中2016-2017学年高一（下）期末数学试卷（理）一、选择题（每小题5分，共60分）1．（5分）为得到函数y=cos（x+）的图象，只需将函数y=sin x的图象（）A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位2．（5分）设两向量，满足，，，的夹角为60°，+，则在上的投影为（）A．B．C．D．3．（5分）函数y=sin2x cos2x是（）A．周期为π的奇函数B．周期为的偶函数C．周期为的奇函数D．周期为π的偶函数4．（5分）在△ABC中，sin2A≤sin2B+sin2C﹣sin B sin C，则A的取值范围是（）A．（0，] B．[，π）C．（0，] D．[，π）5．（5分）已知sin（+α）=，则cos（﹣2α）的值等于（）A．B．C．D．6．（5分）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期为π，且其图象向左平移个单位后得到函数g（x）=cosωx的图象，则函数f（x）的图象（）A．关于直线x=对称B．关于直线x=对称C．关于点（，0）对称 D．关于点（，0）对称7．（5分）已知||=2||≠0，且关于x的方程x2+||x+•=0有实根，则与的夹角的取值范围是（）A．[0，] B．[，π]C．[，] D．[，π]8．（5分）在△ABC中，已知（a2+b2）sin（A﹣B）=（a2﹣b2）sin（A+B），则△ABC的形状（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形9．（5分）若A，B，C是直线l上不同的三个点，若O不在l上，存在实数x使得=，实数x为（）A．﹣2 B．0 C．D．10．（5分）△ABC的三个内角为A、B、C，若，则sin2B+2cos C 的最大值为（）A．B．1 C．D．211．（5分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2﹣b2=bc，sin C=2sin B，则A=（）A．30°B．60°C．120°D．150°12．（5分）已知△ABC是边长为4的等边三角形，P为平面ABC内一点，则的最小值是（）A．﹣2 B．C．﹣3 D．﹣6二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）=．14．（5分）在△ABC中，若，则等于．15．（5分）已知△FOQ的面积为S，且．若，则的夹角θ的取值范围是．16．（5分）给定两个长度为2且互相垂直的平面向量和，点C在以O为圆心的圆弧上变动，若，其中x，y∈R，则x+y的最大值是．三、解答题（共70分）17．（10分）已知平面向量=（1，x），=（2x+3，﹣x）（x∈R）．（1）若∥，求|﹣|（2）若与夹角为锐角，求x的取值范围．18．（12分）已经cos（2θ﹣3π）=，且θ是第四象限角，（1）求cosθ和sinθ的值；（2）求+的值．19．（12分）已知向量=（1，2），=（cosα，sinα），设=+t（t为实数）．（1）若，求当||取最小值时实数t的值；（2）若⊥，问：是否存在实数t，使得向量﹣和向量的夹角为，若存在，请求出t；若不存在，请说明理由．20．（12分）已知在△ABC中，．（1）求角B的大小；（2）若a+c=1，求b的取值范围．21．（12分）．（1）若时，，求cos4x的值；（2）将的图象向左移，再将各点横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得y=g（x），若关于g（x）+m=0在区间上的有且只有一个实数解，求m的范围．22．（12分）如图，矩形ABCD是一个历史文物展览厅的俯视图，点E在AB上，在梯形BCDE区域内部展示文物，DE是玻璃幕墙，游客只能在△ADE区域内参观，在AE上点P 处安装一可旋转的监控摄像头，∠MPN为监控角，其中M、N在线段DE（含端点）上，且点M在点N的右下方，经测量得知：AD=6米，AE=6米，AP=2米，∠MPN=，记∠EPM=θ（弧度），监控摄像头的可视区域△PMN的面积为S平方米．（1）求S关于θ的函数关系式，并写出θ的取值范围：（参考数据：tan≈3）（2）求S的最小值．【参考答案】一、选择题（每小题5分，共60分）1．C【解析】∵y=cos（x+）=cos（﹣x﹣）=sin[﹣（﹣x﹣）]=sin（x+），∴要得到y=sin（x+）的图象，只需将函数y=sin x的图象向左平移个长度单位，故选C．2．A【解析】，，，的夹角为60°，∴•=2×1×cos60°=1；又+，，∴=2+5•+2=2×22+5×1+2×12=15，||====2，∴在上的投影为||cosθ===．故选A．3．C【解析】∵y=sin2x cos2x=sin4x，显然是个奇函数．∴由周期公式可得：T==故选C．4．C【解析】由正弦定理可知a=2R sin A，b=2R sin B，c=2R sin C，∵sin2A≤sin2B+sin2C﹣sin B sin C，∴a2≤b2+c2﹣bc，∴bc≤b2+c2﹣a2∴cos A=≥∴A≤∵A＞0∴A的取值范围是（0，]故选C.5．C【解析】∵sin（+α）=sin[﹣（﹣α）]=cos（﹣α）=，∴cos（﹣2α）=2cos2（﹣α）﹣1=﹣．故选C．6．C【解析】∵函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期为π，∴=π，∴ω=2．把其图象向左平移个单位后得到函数g（x）=cosωx=sin（2x++φ）的图象，∴+φ=kπ+，k∈Z，∴φ=﹣，∴f（x）=sin（2x﹣）．由于当x=时，函数f（x）=0，故A不满足条件，而C满足条件；令x=，求得函数f（x）=sin=，故B、D不满足条件，故选C．7．B【解析】，且关于x的方程有实根，则，设向量的夹角为θ，cosθ=≤，∴θ∈，故选B．8．D【解析】∵（a2+b2）（sin A cos B﹣cos A sin B）=（a2﹣b2）（sin A cos B+cos A sin B），∴a2sin A cos B﹣a2cos A sin B+b2sin A cos B﹣b2cos A sin B=a2sin A cos B+a2cos A sin B﹣b2sin A cos B﹣b2cos A sin B，整理得：a2cos A sin B=b2sin A cos B，在△ABC中，由正弦定理==2R得：a=2R sin A，b=2R sin B，代入整理得：sin A cos A=sin B cos B，∴2sin A cos A=2sin B cos B，∴sin2A=sin2B，∴2A=2B或者2A=180°﹣2B，∴A=B或者A+B=90°．∴△ABC是等腰三角形或者直角三角形．故选D．9．A【解析】∵x2+2x+=，∴x2+2x+﹣=，∴=﹣x2﹣（2x﹣1）；又A、B、C三点共线，∴﹣x2﹣（2x﹣1）=1，解得x=0或x=﹣2；当x=0时，=不满足题意，∴实数x为﹣2．故选A．10．C【解析】∵△ABC的三个内角为A、B、C，若，则=tan（+）=，求得tan A=1，∴A=，B+C=，sin2B+2cos C=sin2（﹣C）+2cos C=﹣2cos2C+2cos C=1﹣2cos2C+2cos C．令t=cos C，C∈（0，），则t∈（﹣，1），要求的式子为﹣2t2+2t+1=﹣2•+，故当t=时，则sin2B+2cos C取得最大值为，故选C．11．A【解析】由及正弦定理可得c=2b，再由可得a2=7b2 ．再由余弦定理可得cos A===，故A=30°，故选A．12．D【解析】以BC中点为坐标原点，建立如图所示的坐标系，则A（0，2），B（﹣2，0），C（2，0），设P（x，y），则=（﹣x，2﹣y），=（﹣2﹣x，﹣y），=（2﹣x，﹣y），所以•（+）=﹣x•（﹣2x）+（2﹣y）•（﹣2y）=2x2﹣4y+2y2=2[x2+2（y﹣）2﹣3]；所以当x=0，y=时，•（+）取得最小值为2×（﹣3）=﹣6．故选D．二、填空题（每小题5分，共20分）13．1【解析】∵sin40°＜cos40°，∴sin40°﹣cos40°＜0，则原式====1．故答案为：114．2【解析】由正弦定理可得：==2，可得：a=2sin A，b=2sin B，c=2sin C，则==2，故答案为：2．15．（45°，60°）【解析】∵，∴=，得：，由三角形面积公式，得：S=，∴S=﹣=﹣，∵，∴，，∴120°＜∠OFQ＜135°，而的夹角与∠OFQ互为补角，∴夹角的取值范围是：（45°，60°）．16．【解析】由题意||=2，即4x2+y2=4，∴x2+=1；令x=cosθ，y=2sinθ，则x+y=cosθ+2sinθ=（cosθ+sinθ）=sin（θ+φ）≤；∴x+y的最大值是．故答案为：．三、解答题（共70分）17．解：（1）∵，∴﹣x﹣x（2x+3）=0，解得x=0或x=﹣2．当x=0时，=（1，0），=（3，0），∴=（﹣2，0），∴||=2．当x=﹣2时，=（1，﹣2），=（﹣1，2），∴=（2，﹣4），∴||=2．综上，||=2或2．（2）∵与夹角为锐角，∴，∴2x+3﹣x2＞0，解得﹣1＜x＜3．又当x=0时，，∴x的取值范围是（﹣1，0）∪（0，3）．18．解：由cos（2θ﹣3π）=cos（﹣π+2θ）=﹣cos2θ=，即cos2θ=1﹣2sin2θ=，（1）∵θ是第四象限角，∴sinθ=﹣．∵cos2θ=2cos2θ﹣1=∵θ是第四象限角，∴cosθ=．（2）由+=== ==．19．解：（1）因为a=，所以=（），•=，则====所以当时，取到最小值，最小值为．（2）由条件得cos45°=，又因为==，==，（）（）=5﹣t，则有=，且t＜5，整理得t2+5t﹣5=0，所以存在t=满足条件．20．解：（1）cos C+（cos A﹣sin A）cos B=0，∴﹣cos（A+B）+cos A cos B﹣sin A cos B=0，化为sin A sin B﹣sin A cos B=0，∵sin A≠0，∴sin B﹣cos B=0，∵cos B≠0，∴tan B=，∵B∈（0，π）．解得B=．（2）∵a+c=1，∴1≥2 ，化为ac≤．由余弦定理可得：b2=a2+c2﹣2ac cos B=（a+c）2﹣3ac=1﹣3ac≥，当且仅当a=c=时取等号．∴b≥．又b＜a+c=1．∴b的取值范围是[，1）．21．解：（1）=（sin2x，cos2x），=（cos2x，﹣cos2x），∴f（x）=•+=sin2x cos2x﹣cos22x+=sin4x﹣cos4x﹣+=﹣cos（4x+）=﹣，∴cos（4x+）=；又时，4x+∈（，2π），∴sin（4x+）=﹣=﹣，∴cos4x=cos[（4x+）﹣]=cos（4x+）cos+sin（4x+）sin=×+（﹣）×=；（2）由（1）知，f（x）=sin4x﹣cos4x=sin（4x﹣），将f（x）的图象向左平移个单位，得y=sin[4（x+）﹣]=sin（4x+）的图象；再将y各点横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得y=sin（2x+）的图象；则y=g（x）=sin（2x+）；当x∈时，2x+∈[，]，画出函数g（x）的图象，如图所示；则g（x）+m=0在区间上的有且只有一个实数解时，应满足﹣≤﹣m＜或﹣m=1；即﹣＜m≤，或m=﹣1．22．解：（1）在△PME中，∠EPM=θ，PE=4m，∠PEM=，∠PME=，由正弦定理可得PM==，同理，在△PNE中，PN=，∴S△PMN===，M与E重合时，θ=0，N与D重合时，tan∠APD=3，即θ=，∴0≤θ≤，综上所述，S△PMN=，0≤θ≤；（2）当2θ+=即时，S取得最小值=8（﹣1）平方米．。

江西省景德镇市高一下学期数学期中联考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017高一下·宿州期中) 已知a，b，c为实数，且a＞b，则下列不等式关系正确的是（）A . a2＞b2B . ac＞bcC . a+c＞b+cD . ac2＞bc22. （2分）在三角形ABC中，A=120°，AB=5，BC=7，则的值为（）A .B .C .D .3. （2分）等比数列中，那么为（）A . 4B .C .D . 24. （2分）(2013·辽宁理) 在△ABC，内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c．asinBcosC+csinBcosA= b，且a＞b，则∠B=（）A .B .C .D .5. （2分）(2018·衡水模拟) 已知等差数列的前项和为，，，数列满足，，设，则数列的前11项和为（）A . 1062B . 2124C . 1101D . 11006. （2分） (2019高二上·中山月考) 不等式的解集是（）A . 或B .C .D .7. （2分）在中，角所对的边分别为，若，且，则下列关系一定不成立的是（）A .B .C .D .8. （2分）已知函数f（n）=n2cos（nπ），且an=f（n）+f（n+1），则a1+a2+a3+…+a100=（）A . 0B . -100C . 100D . 102009. （2分）已知a+4b=ab, a、b均为正数，则使a+b>m恒成立的m的取值范围是（）A . m<9B . m≤9C . m<8D . m≤810. （2分）(2018·中原模拟) 已知函数，当时，恒成立，则实数的取值范围为（）A .B .C .D .11. （2分） (2019高一下·三水月考) 在中，内角，，所对的边分别为，，，已知，，的面积为，则（）A .B .C .D .12. （2分） (2017高三上·长葛月考) 设为数列的前项和，，且.记为数列的前项和，若，则的最小值为（）A .B .C .D . 1二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高二上·郑州期中) 设实数x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a ＞0，b＞0）的最大值为10，则a2+b2的最小值为________．14. （1分） (2016高二上·嘉定期中) 已知等比数列{an}中，a1=3，a4=81，则该数列的通项an=________．15. （1分）(2017·昆明模拟) 已知△ABC中，AB=2 ，AC+ BC=6，D为AB的中点，当CD取最小值时，△ABC面积为________．16. （1分） (2015高二下·淮安期中) 如图，在杨辉三角中，从上往下数共有n（n∈N*）行，在这些数中非1的数字之和是________．三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分） (2019高二下·徐汇月考) 已知方程，．（1）设，为虚数单位，且是方程的一个根，求；（2）设、是方程的两个根，若，求的值．18. （5分） (2018高二下·磁县期末) 的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若，，．（1）求c的值；（2）求的面积．19. （10分）已知数列{an}的相邻两项an ， an+1是关于x的方程x2﹣2nx+bn=0，（n∈N*）的两根，且a1=1（1）求证：数列{an﹣×2n}是等比数列；（2）求数列{an}的前n项和Sn；（3）若bn﹣mSn＞0对任意的n∈N*都成立，求m的取值范围．20. （10分） (2019高一上·三亚期中) 已知，求的最小值.21. （10分）记函数f（x）=﹣2m+2msin（x+ ）﹣2cos2（x﹣）+1，x∈[﹣，0]的最小值为h （m）．（1）求h（m）；（2）若h（m）= ，求m及此时f（x）的最大值．22. （15分）在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，若a、b、c三边的倒数成等差数列，求证：∠B＜90°．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、21-1、21-2、22-1、第11 页共11 页。

江西省景德镇市高一下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共4题；共8分)1. （2分） (2018高一下·遂宁期末) 《莱茵德纸草书》(Rhind Papyrus)是世界上最古老的数学著作之一，书中有一道这样的题目：把100磅面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的两份之和的是较小的三份之和，则最小的1份为（）A . 磅B . 磅C . 磅D . 磅2. （2分） (2016高一下·大连期中) arctan ﹣arcsin（﹣）+arccos0的值为（）A .B . πC . 0D . ﹣3. （2分） (2017高一上·惠州期末) 将函数y=sinx的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是（）A . y=sin（2x ）B . y=sin（2x ）C . y=sin（ x ）D . y=sin（ x ）4. （2分） (2019高二上·宁都月考) 将函数的图象向左平移个单位长度后，所得图象关于y轴对称，则函数在上的最小值为（）A .B .C .D .二、填空题 (共10题；共10分)5. （1分）(2020·肥城模拟) ________.6. （1分） (2020高一下·莲湖期末) 已知一扇形的圆心角的弧度数为3，面积为12，则该扇形的半径为________．7. （1分）函数f（x）=的定义域是________8. （1分） (2019高一上·阜阳月考) 写出函数的单调递增区间________．9. （1分） (2019高一上·惠来月考) 已知函数，且，则 ________10. （1分）(2020·晋城模拟) 对于等差数列和等比数列，我国古代很早就有研究成果，北宋大科学家沈括在《梦溪笔谈》中首创的“隙积术”，就是关于高阶等差级数求和的问题.现有一货物堆，从上向下查，第一层有2个货物，第二层比第一层多3个，第三层比第二层多4个，以此类推，记第层货物的个数为，则数列的通项公式 ________，数列的前项和 ________.11. （1分）已知公差不为的等差数列的前项和为，且，若，则________．12. （1分）在△ABC中，已知，则此三角形的最大边的长为________．13. （1分）函数y=2x﹣3﹣的值域是________．14. （1分）等差数列{an}的前三项为x﹣1，x+1，2x+3，则x=________；数列的通项公式an=________．三、解答题 (共5题；共40分)15. （5分） (2017高一上·武清期末) 已知函数f（x）=4cosωx•sin（ωx+ ）+a（ω＞0）图象上最高点的纵坐标为2，且图象上相邻两个最高点的距离为π．（Ⅰ）求a和ω的值；（Ⅱ）求函数f（x）在[0，π]上的单调递减区间．16. （5分）(2018·大新模拟) 已知函数，将函数的图象向左平移个单位得到的图象.（1）求函数的最小正周期；（2）在中，内角的对边分别为，若，且，求面积的最大值.17. （5分） (2019高三上·金华月考) 已知正项数列，满足，其中为的前项和．（1）求的通项公式；（2）已知数列，求数列的前项和，并求出满足对恒成立时，实数的取值范围．18. （10分）(2016·天津模拟) 已知函数f（x）=2sinωxcosωx+2 sin2ωx﹣（ω＞0）的最小正周期为π．（1）求函数f（x）的单调增区间；（2）将函数f（x）的图象向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到函数y=g（x）的图象，求函数y=g（x）在上的最值．19. （15分）(2020·吴江模拟) 记无穷数列的前n项，，…，的最大项为，第n项之后的各项，，…的最小项为，．（1）若数列的通项公式为，写出，，；（2）若数列的通项公式为，判断是否为等差数列，若是，求出公差；若不是，请说明理由；（3）若数列为公差大于零的等差数列，求证：是等差数列．参考答案一、单选题 (共4题；共8分)1-1、2-1、3-1、4-1、二、填空题 (共10题；共10分)5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共5题；共40分)15-1、16-1、16-2、17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、。

2016-2017学年江西省景德镇一中高二（下）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）若复数z满足（3﹣4i）•＝|4+3i|，为z的共轭复数，则z的虚部为（）A．﹣B．C．﹣i D．i2．（5分）若曲线y＝x4的一条切线l与直线x+4y﹣8＝0垂直，则l的方程是（）A．4x﹣y﹣3＝0B．x+4y﹣5＝0C．4x﹣y+3＝0D．x+4y+3＝0 3．（5分）已知函数f（x）的导函数为f′（x），且满足f（x）＝2xf′（1）+x2，则f′（1）＝（）A．﹣1B．﹣2C．1D．24．（5分）过双曲线x2﹣＝1的右焦点且与x轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于A、B两点，则|AB|＝（）A．B．2C．6D．45．（5分）S n是等比数列{a n}的前n项和，若S4，S3，S5成等差数列．则{a n}的公比q的值为（）A．B．2C．D．﹣26．（5分）给出以下数阵，按各数排列规律，则n的值为（）A．66B．256C．257D．3267．（5分）给出平面区域如图所示，其中A（5，3），B（1，1），C（1，5），若使目标函数z＝ax+y（a＞0）取得最大值的最优解有无穷多个，则a的值为（）A．B．C．2D．8．（5分）已知双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0）的离心率为，左、右焦点分别为F1，F2，点A在双曲线C上的一点，若|AF1|＝2|AF2|，则cos∠F1AF2＝（）A．﹣B．C．﹣D．9．（5分）函数y＝x cos x﹣sin x的部分图象大致为（）A．B．C．D．10．（5分）设曲线y＝x n+1（n∈N*）在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为x n，则log2017x1+log2017x2+…+log2017x2016的值为（）A．﹣log20172016B．﹣1C．log20172016﹣1D．111．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a3＝3，S m＝19，S m+5＝14，则m的值为（）A．9B．10C．11D．1212．（5分）设点P为有公共焦点F1，F2的椭圆和双曲线的一个交点，且cos∠F1PF2＝，椭圆的离心率为e1，双曲线的离心率为e2，若e2＝2e1，则e1＝（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13．（5分）函数f（x）＝xlnx的单调递增区间是．14．（5分）已知函数y＝+ax﹣5，若函数在[1，+∞）上总是单调函数，则a的取值范围．15．（5分）如果存在实数x使不等式|x+3|﹣|x﹣1|≤a2﹣5a成立，则实数a的取值范围为．16．（5分）已知抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点为F，准线为l，A为C上一点，若以F为圆心，F A为半径的圆F交l于B、D，且FB⊥FD，△ABD的面积为，则圆F的方程为．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.17．（10分）在平面直角坐标系xOy中，斜率为1的直线l过定点（﹣2，﹣4）．以O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线C的极坐标方程为ρsin2θ﹣4cosθ＝0．（1）求曲线C的直角坐标方程以及直线l的参数方程；（2）两曲线相交于M，N两点，若P（﹣2，﹣4），求|PM|+|PN|的值．18．（12分）已知数列{a n}为等差数列，S n为其前n项和，若a3＝20，2S3＝S4+8．（1）求数列{a n}的通项公式（2）设b n＝（n∈N*），T n＝b1+b2+…+b n，求T n．19．（12分）设函数f（x）＝2x3+3ax2+3bx+8c在x＝1及x＝2时取得极值．（1）求a，b的值；（2）若对于任意的x∈[0，3]，都有f（x）＜c2成立，求c的取值范围．20．（12分）设a、b为正实数，且a+b＝2ab．（1）求a2+b2的最小值；（2）若（a﹣b）2≥4（ab）3，求ab的值．21．（12分）已知椭圆C：＝1（a＞b＞0）的左，右焦点分别是F1，F2，点D在椭圆C上，DF1⊥F1F2，|F1F2|＝4|DF|，△DFF的面积为．（1）求椭圆C的方程；（2）圆x2+y2＝b2的切线l交椭圆C于A，B两点，求|AB|的最大值．22．（12分）已知函数f（x）＝lnx﹣ax（a∈R）（1）当a＝3时，判断函数g（x）＝x2+f（x）的单调性；（2）若a＞0，函数f（x）在x＝1的切线l也是曲线x2+y2+2x﹣8y+9＝0的切线，求实数a的值，并写出直线l的方程；（3）若a＝1，证明．2016-2017学年江西省景德镇一中高二（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）若复数z满足（3﹣4i）•＝|4+3i|，为z的共轭复数，则z的虚部为（）A．﹣B．C．﹣i D．i【解答】解：由（3﹣4i）•＝|4+3i|，得＝，又∵为z的共轭复数，∴．则z的虚部为：．故选：A．2．（5分）若曲线y＝x4的一条切线l与直线x+4y﹣8＝0垂直，则l的方程是（）A．4x﹣y﹣3＝0B．x+4y﹣5＝0C．4x﹣y+3＝0D．x+4y+3＝0【解答】解：设与直线x+4y﹣8＝0垂直的直线l为：4x﹣y+m＝0，即曲线y＝x4在某一点处的导数为4，而y′＝4x3，∴y＝x4在（1，1）处导数为4，将（1，1）代入4x﹣y+m＝0，得m＝﹣3，故l的方程为4x﹣y﹣3＝0．故选：A．3．（5分）已知函数f（x）的导函数为f′（x），且满足f（x）＝2xf′（1）+x2，则f′（1）＝（）A．﹣1B．﹣2C．1D．2【解答】解：f'（x）＝2f'（1）+2x，令x＝1得f'（1）＝2f'（1）+2，∴f'（1）＝﹣2，故选：B．4．（5分）过双曲线x2﹣＝1的右焦点且与x轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于A、B两点，则|AB|＝（）A．B．2C．6D．4【解答】解：双曲线x2﹣＝1的右焦点（2，0），渐近线方程为y＝，过双曲线x2﹣＝1的右焦点且与x轴垂直的直线，x＝2，可得y A＝2，y B＝﹣2，∴|AB|＝4．故选：D．5．（5分）S n是等比数列{a n}的前n项和，若S4，S3，S5成等差数列．则{a n}的公比q的值为（）A．B．2C．D．﹣2【解答】解：等比数列{a n}的前n项和为S n，且S4，S3，S5成等差数列，当q＝1时，S4＝4a1，S3＝3a1，S5＝5a1，此时2S3≠S4+S5，不满足题意；当q≠1时，有2＝+，即q2+q﹣2＝0．解得q＝﹣2或q＝1（舍）．故选：D．6．（5分）给出以下数阵，按各数排列规律，则n的值为（）A．66B．256C．257D．326【解答】解：因为5＝2×2+1，16＝3×5+1，65＝4×16+1，所以n＝16×16+1＝257，故选：C．7．（5分）给出平面区域如图所示，其中A（5，3），B（1，1），C（1，5），若使目标函数z＝ax+y（a＞0）取得最大值的最优解有无穷多个，则a的值为（）A．B．C．2D．【解答】解：∵目标函数P＝ax+y，∴y＝﹣ax+P．故目标函数值Z是直线族y＝﹣ax+P的截距，当直线族y＝﹣ax+P的斜率与边界AC的斜率相等时，目标函数z＝ax+y取得最大值的最优解有无数多个，此时，﹣a＝＝﹣，即a＝，故选：B．8．（5分）已知双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0）的离心率为，左、右焦点分别为F1，F2，点A在双曲线C上的一点，若|AF1|＝2|AF2|，则cos∠F1AF2＝（）A．﹣B．C．﹣D．【解答】解：∵|AF1|＝2|AF2|，∴点A在双曲线的右支上，∵|AF1|﹣|AF2|＝2|AF2|﹣|AF2|＝|AF2|＝2a，∴|AF1|＝4a，∵双曲线的离心率为，∴e＝，则cos∠F1AF2＝＝＝＝﹣•＝﹣•e2＝﹣×3＝，故选：D．9．（5分）函数y＝x cos x﹣sin x的部分图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：函数y＝f（x）＝x cos x﹣sin x满足f（﹣x）＝﹣f（x），即函数为奇函数，图象关于原点对称，故排除B；当x＝π时，y＝f（π）＝πcosπ﹣sinπ＝﹣π＜0，故排除A，x＝时，f（x）＝﹣1＜0，排除D，故选：C．10．（5分）设曲线y＝x n+1（n∈N*）在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为x n，则log2017x1+log2017x2+…+log2017x2016的值为（）A．﹣log20172016B．﹣1C．log20172016﹣1D．1【解答】解：由y＝x n+1，得y′＝（n+1）x n，∴y′|x＝n+1，＝1∴曲线y＝x n+1（n∈N*）在（1，1）处的切线方程为y﹣1＝（n+1）（x﹣1），取y＝0，得x n＝1﹣＝，∴x1x2…x2016＝××…×＝，则log2017x1+log2017x2+…+log2017x2016＝log2017（x1x2…x2016）＝log2017＝﹣1．故选：B．11．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a3＝3，S m＝19，S m+5＝14，则m的值为（）A．9B．10C．11D．12【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，则由已知得②﹣①得：d＝④③﹣①得d＝⑤④÷⑤得＝，解得m＝9．故选：A．12．（5分）设点P为有公共焦点F1，F2的椭圆和双曲线的一个交点，且cos∠F1PF2＝，椭圆的离心率为e1，双曲线的离心率为e2，若e2＝2e1，则e1＝（）A．B．C．D．【解答】解：设椭圆与双曲线的半长轴分别为a1，a2，半焦距为c．e1＝，e2＝．设|PF1|＝m，|PF2|＝n，不妨设m＞n，则m+n＝2a1，m﹣n＝2a2．∴m2+n2＝2+2，mn＝﹣．4c2＝m2+n2﹣2mn cos∠F1PF2，∴4c2＝2+2﹣2（﹣）×．化为：5c2＝+4，∴5＝+×4，又e2＝2e1，∴5＝+×4，e1∈（0，1）．则e1＝．故选：D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13．（5分）函数f（x）＝xlnx的单调递增区间是（，+∞）．【解答】解：求导得：f′（x）＝lnx+1，令f'（x）＞0，即lnx+1＞0，解得：，∴f（x）的单调递增区间是（6分）故答案为：（，+∞）14．（5分）已知函数y＝+ax﹣5，若函数在[1，+∞）上总是单调函数，则a的取值范围a≥﹣3．【解答】解：由y＝+ax﹣5，得y′＝x2+2x+a，∵函数在[1，+∞）上总是单调函数，∴y′＝x2+2x+a在[1，+∞）上恒大于等于0或恒小于等于0．若x2+2x+a≥0在[1，+∞）上恒成立，则a≥﹣x2﹣2x在[1，+∞）上恒成立，若x2+2x+a≤0在[1，+∞）上恒成立，则a≤﹣x2﹣2x在[1，+∞）上恒成立，∵函数y＝﹣x2﹣2x的对称轴方程为x＝﹣1，且开口向下，则y＝﹣x2﹣2x在[1，+∞）上为单调减函数，有最大值﹣3，无最小值．∴a≥﹣3．故答案为：a≥﹣3．15．（5分）如果存在实数x使不等式|x+3|﹣|x﹣1|≤a2﹣5a成立，则实数a的取值范围为（﹣∞，1]∪[4，+∞）．【解答】解：∵存在实数x使不等式|x+3|﹣|x﹣1|≤a2﹣5a成立，∴a2﹣5a≥（|x+3|﹣|x﹣1|）min，∵|x+3|﹣|x﹣1|≥﹣|（x+3）﹣（x﹣1）|＝﹣4，即（|x+3|﹣|x﹣1|）min＝﹣4，∴a2﹣5a≥﹣4，解得：a≥4或a≤1，∴实数a的取值范围为（﹣∞，1]∪[4，+∞）．故答案为：（﹣∞，1]∪[4，+∞）．16．（5分）已知抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点为F，准线为l，A为C上一点，若以F为圆心，F A为半径的圆F交l于B、D，且FB⊥FD，△ABD的面积为，则圆F的方程为＝2．【解答】解：设l与x轴相交于点M，过点A作AN⊥l，垂足为N，则|AN|＝|AF|．∵F为圆心，F A为半径的圆F交l于B、D，且FB⊥FD，∴|FM|＝|MB|＝|MD|，∴|AF|＝|BF|＝p，∴△ABD的面积＝|BD||AN|＝|BD|•p＝×2p×p＝，解得p＝1．∴圆F的方程为：＝2．故答案为：＝2．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.17．（10分）在平面直角坐标系xOy中，斜率为1的直线l过定点（﹣2，﹣4）．以O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线C的极坐标方程为ρsin2θ﹣4cosθ＝0．（1）求曲线C的直角坐标方程以及直线l的参数方程；（2）两曲线相交于M，N两点，若P（﹣2，﹣4），求|PM|+|PN|的值．【解答】解：（1）由斜率为1的直线l过定点（﹣2，﹣4），可得参数方程为：，（t为参数）．由曲线C的极坐标方程为ρsin2θ﹣4cosθ＝0，即ρ2sin2θ﹣4ρcosθ＝0，可得直角坐标方程：C：y2＝4x．（2）把直线l的方程代入抛物线方程可得：t2﹣12t+48＝0．∴t1+t2＝12，t1t2＝48．∴|PM|+|PN|＝|t1|+|t2|＝|t1+t2|＝12．18．（12分）已知数列{a n}为等差数列，S n为其前n项和，若a3＝20，2S3＝S4+8．（1）求数列{a n}的通项公式（2）设b n＝（n∈N*），T n＝b1+b2+…+b n，求T n．【解答】解：（1）设数列{a n}的公差为d，由2S3＝S4+8得：2（3a1+d）＝4a1+d+8，解得a1＝4；由a3＝a1+2d＝20，所以d＝8，故数列{a n}的通项公式为：a n＝a1+（n﹣1）d＝8n﹣4；（2）由（1）可得，，则．19．（12分）设函数f（x）＝2x3+3ax2+3bx+8c在x＝1及x＝2时取得极值．（1）求a，b的值；（2）若对于任意的x∈[0，3]，都有f（x）＜c2成立，求c的取值范围．【解答】解：（1）方法一：∵函数f（x）＝2x3+3ax2+3bx+8c，求导，f′（x）＝6x2+6ax+3b．∵函数f（x）在x＝1及x＝2时取得极值，则，则，∴，解得．∴f′（x）＝6x2﹣18x+12＝6（x﹣1）（x﹣2）．经验证当a＝﹣3，b＝4时，函数f（x）在x＝1及x＝2时取得极值．∴a＝﹣3，b＝4；方法二：由函数f（x）＝2x3+3ax2+3bx+8c，求导，f′（x）＝6x2+6ax+3b．∵函数f（x）在x＝1及x＝2时取得极值，则1，2是方程6x2+6ax+3b＝0的两个根，则，则a＝﹣3，b＝4，f′（x）＝6x2﹣18x+12＝6（x﹣1）（x﹣2）．经验证当a＝﹣3，b＝4时，函数f（x）在x＝1及x＝2时取得极值．∴a＝﹣3，b＝4；（2）由（1）可知：f′（x）＝6x2﹣18x+12＝6（x﹣1）（x﹣2）．令f′（x）＝0，解得x＝1，2，令f′（x）＞0，解得：x＞2或x＜1，令f′（x）＜0，解得：1＜x＜2，故函数f（x）在区间[0，1），（2，3]上单调递增；在区间（1，2）上单调递减．∴函数f（x）在x＝1处取得极大值，且f（1）＝5+8c．而f（3）＝9+8c，∴f（1）＜f（3），∴函数f（x）在区间[0，3]上的最大值为f（3）＝9+8c．对于任意的x∈[0，3]，都有f（x）＜c2成立⇔f（x）max＜c2，x∈[0，3]⇔9+8c＜c2，由c2﹣8c﹣9＞0，解得c＞9或c＜﹣1．∴c的取值范围是（﹣∞，﹣1）∪（9，+∞）．20．（12分）设a、b为正实数，且a+b＝2ab．（1）求a2+b2的最小值；（2）若（a﹣b）2≥4（ab）3，求ab的值．【解答】解：（1）∵a、b为正实数，且a+b＝2ab．∴a+b＝2ab≥2，解得ab≥，当且仅当a＝b＝时取等号．∴2（a2+b2）≥（a+b）2＝8a2b2≥＝2，化为a2+b2≥1，当且仅当a＝b ＝时取等号．∴a2+b2的最小值是1．（2）∵a、b为正实数，且a+b＝2ab．∴（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab＝8a2b2﹣4ab≥4（ab）3，化为：（ab﹣1）2≤0，∴ab＝1．21．（12分）已知椭圆C：＝1（a＞b＞0）的左，右焦点分别是F1，F2，点D在椭圆C上，DF1⊥F1F2，|F1F2|＝4|DF|，△DFF的面积为．（1）求椭圆C的方程；（2）圆x2+y2＝b2的切线l交椭圆C于A，B两点，求|AB|的最大值．【解答】解：依题意：，由Rt△，由⇒椭圆的方程是：…（5分）（2）直线ℓ的斜率为O时不合题意，故可设ℓ的方程是x＝my+n，ℓ与椭圆C的交点A（x1，y1），B（x2，y2）．由ℓ与圆x2+y2＝1相切由⇒（m2+4）y2+2mny+n2﹣4＝0△＝4m2n2＝4（m2+4）（n2﹣4）＝48＞0，…（9分）＝当且仅当m2＝2，n2＝3时|AB|＝2…（12分）22．（12分）已知函数f（x）＝lnx﹣ax（a∈R）（1）当a＝3时，判断函数g（x）＝x2+f（x）的单调性；（2）若a＞0，函数f（x）在x＝1的切线l也是曲线x2+y2+2x﹣8y+9＝0的切线，求实数a的值，并写出直线l的方程；（3）若a＝1，证明．【解答】解：（1）当a＝3时，g（x）＝x2+lnx﹣3x，（2分）当时，g′（x）＞0，当时，g′（x）＜0（4分）故g（x）在上单调递增，在上单调递减（5分）（2）因为，所以f′（1）＝1﹣a，又∵f（1）＝﹣a，故切线l的方程为y+a＝（1﹣a）（x﹣1），即（a﹣1）x+y+1＝0（6分）由x2+y2+2x﹣8y+9＝0变形得（x+1）2+（y﹣4）2＝8，它表示以点（﹣1，4）为圆心，半径长为的圆，由条件得，解得a＝2（负值已舍去）（7分）此时直线l的方程是y+x+1＝0（8分）（3）证明：因为，故f（x）在（0，1）上是递增，在（1，+∞）上递减，f（x）max＝f（1）＝ln1﹣1＝﹣1，所以|f（x）|min＝1（19分）设G（x）＝，则，故G（x）在（0，e）上递增，在（e，+∞）上递减（10分）故，故G（x）max＜|f（x）|min（11分）所以对任意x∈（0，+∞）恒成立（12分）．。

2016—2017学年下学期期末考试高一(17)班数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1。

复数21i i =+（ ） A ．i - B ．1i + C ．i D ．1i -2.设集合1{|216}4x A x =≤≤，23{|1}3x B x x -=>-，则A B =（ ） A ．{|2034}x x x -≤<<≤或 B ．{|2034}x x x -≤≤≤≤或C ．{|24}x x -<≤D ．{|03}x x <<3。

等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知151015192a a a a a ---+=，则19S 的值为（ ）A ． 38B ．-19C 。

-38D ．194．某高三毕业班的六个科任老师站一排合影留念，其中仅有的两名女老师要求相邻站在一 起，而男老师甲不能站在两端，则不同的安排方法的种数是（ ）A ．72B ．144C ．108D ．1925．如下图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某四棱锥的三视图,则此几何体的表面积为（ )A ．42(23)++B ．10C ．62(25)++D ．126． 5x x ⎛- ⎪⎝⎭的展开式中2x 的系数为（ ）A ．40B ．80C ．32-D ．80-7．已知函数()sin 4f x x π⎛⎫=π+ ⎪⎝⎭和函数g()cos 4x x π⎛⎫=π+ ⎪⎝⎭在区间93,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的图象交于,,A B C 三点，则△ABC 的面积是（ ）A ． 22B ．324C ．52D ．28.已知平面α及直线a,b ，则下列说法正确的是（ )A ．若直线a ，b 与平面α所成角都是30°，则这两条直线平行B ．若直线a ，b 与平面α所成角都是30°，则这两条直线不可能垂直C ．若直线a ，b 平行,则这两条直线中至少有一条与平面α平行D ．若直线a ，b 垂直，则这两条直线与平面α不可能都垂直9.如图，正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的棱长为1,O 是底面A 1B 1C 1D 1的中心，则O 到平面ABC 1D 1的距离为（ ）A ．B ．C ．D ．10。

1．D 【解析】因为终边相同的两个角的差值是360°的整数倍．所以与2017°终边相同的是217°． 故选D ．2．D 【解析】∵()()1,,1,2a x b x ==-， a ∥b ∴()1210x x ⨯--=，解得：x=﹣1或2，故选D ．3．C 【解析】cos10sin70cos80sin20sin80cos20cos80sin20sin 8020︒︒-︒︒=︒︒-︒︒=︒-︒sin60=︒=故选C ．6．B 【解析】这是一个用条件分支结构设计的算法，该程序框图所表示的算法的作用是求分段函数y=,2{62,2x x sin x y x π≤=>的函数值，输出的结果为12，当x≤2时， sin 6x π= 12，解得x=1+12k ，或x=5+12k ，k ∈Z ，即x=1，﹣7，﹣11，…当x ＞2时，2x = 12，解得x=﹣1（不合，舍去），则输入的x 可能为1． 故选B ．点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查．先明晰算法及流程图的相关概念，包括顺序结构、条件结构、循环结构，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项．8．B 【解析】2tan 214y x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭的周期为T= 2π，排除：A 、C2tan 24y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭图象向下平移1个单位，得到2tan 214y x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，故与x 轴的交点偏右，排除D ，故选B ．点睛：识图常用的方法(1)定性分析法：通过对问题进行定性的分析，从而得出图象的上升(或下降)的趋势，利用这一特征分析解决问题；(2)定量计算法：通过定量的计算来分析解决问题；(3)函数模型法：由所提供的图象特征，联想相关函数模型，利用这一函数模型来分析解决问题． 9．A 【解析】如图，由题意可得：AB=6，弧田面积S=12（弦×矢+矢2）=12（6×矢+矢2）=72平方米． 解得矢=1，或矢=﹣7（舍），设半径为r ，圆心到弧田弦的距离为d ，则221{9r d r d-==+，解得d=4，r=5，∴cos ∠AOD=45d r =，∴cos ∠AOB=2cos 2∠AOD ﹣1=3225﹣1=725． 故选：D ．10．D 【解析】v =，又221u ν+= ()0u ≥，易得： u =，故k νμ==，选D ．11．B 【解析】由题易得： ()1cos 212g x x π=-（）．由函数()g x 在区间0,9a π⎡⎤⎢⎥⎣⎦与[]2,4a ππ上均单调递增可知，a>0,12．C 【解析】()f x 与()g x 均为偶函数，只需判断y 轴右侧交点个数即可． 由y=lgx=1得x=10，作出函数y=|sinx|与y=lgx 的图象如图：由图象可知两个图象的交点个数为5个;同样y 轴左侧也有5个交点．故选：C ．13．C 【解析】因为函数为R 上的奇函数，所以必有f （0）=0．由()4f x - ()4f x =+，易得： ()f x ()8f x =+，故函数周期为8， ∴f （0）=f （-8）=f （8）=0 当()0,4x ∈时， ()2cos 2x f x ex π-=+-，有唯一零点2π．又函数为奇函数且周期为8，易得：f （2π）=f （-2π）=f(2π-8)=f(2π+8)=f(-2π+8)=f(-2π+16)当x =-4时，由()f x ()8f x =+知()f 4- ()48f =-+，又f （x ）为奇函数，可得f(4)=0,从而可知f(4)=f （-4）=f （12）．所以共有12个零点．故选C ．点睛：本题考查函数零点问题．函数零点问题有两种解决方法，一个是利用二分法求解，另一个是化原函数为两个函数，利用两个函数的交点来求解．注意定义在R 上的奇函数()y f x =，必有f （0）=0；定义在R 上的奇函数()y f x =且周期为T ，则有f （2T）=0．14．13【解析】∵sin α=sin20α>，∴cos 0α<, cos α==． ∴sin α1tan cos α3α==故答案为13点睛：由目标切入tan sin αcos βtan cos αsin βαβ=，切化弦后，问题显然与两角和与差的正弦公式结合到一起，转化条件()3sin a b αβ⋅=-，左侧数量积坐标化，右侧利用公式展开，从而把目标和已知有机地结合到一起．16．15【解析】因为M 是△ABC 边BC 上任意一点,设AM mAB nAC =+，且m +n =1， 又15AN AM ==()15mAB nAC AB AC λμ+=+,所以()1155m n λμ+=+=．故答案为15．17．-1【解析】设P （x 1，y 1），Q （x 2，y 2），则由方程组， 220{2Ax By C x y ++=+=直线Ax+By+C=0与圆x 2+y 2=2联立消去y ，得（A 2+B 2）x 2+2ACx+（C 2﹣2B 2）=0，∴x 1x 2=22222C B A B -+；消去x ，得（A 2+B 2）y 2+2BCy+（C 2﹣2B 2）=0，∴y 1y 2=22222C A A B -+；∴OP OQ ⋅═x 1x 2+y 1y 2=22222C B A B -++22222C A A B -+=22222C A B-+， ∵A 2，C 2，B 2成等差数列，∴2C 2=A 2+B 2，∴OP OQ ⋅=﹣1．故答案为：﹣1．18．34k π【解析】函数f （x ）=Asin （ωx+φ）在区间,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上具有单调性，且且 244f f f πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则12•244πππω⎛⎫≥-- ⎪⎝⎭，且函数的图象关于直线32428x πππ--==- 对称，且一个对称点为（0，0）．可得0＜ω≤2且 0-（38π-）= 14• 2πω，求得ω= 43，再根据44f f ππ⎛⎫⎛⎫-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，得到sin sin 33ππϕϕ⎛⎫⎛⎫-=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭易得： (),k k Z ϕπ=∈ 由4sin 03x k π⎛⎫+=⎪⎝⎭，得3x 4k π=其中k Z ∈，故答案为：34k π．点睛：本题主要考查了()sin y A x ωϕ=+的性质及其解析式，属于中档题．函数()f x 的单调区间长度比周期的一半要小，等式串244f f f πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭体现了函数的对称性，两方面结合到一起，就可以确定出ω与ϕ的值，从而得到了()f x 的对称中心坐标．19．【解析】试题分析：根据平面向量线性表示及运算法则，用,a b 表示,,AM AN MN ． 试题解析：1344AM a b =+， 34AN a b =+， 1124MN a b =+．点睛：1．利用sin 2α＋cos 2α＝1可以实现角α的正弦、余弦的互化，利用sin cos αα＝tan α可以实现角α的弦切互化．2．应用公式时注意方程思想的应用：对于sin α＋cos α，sin αcos α，sin α－cos α这三个式子，利用(sin α±cos α)2＝1±2sin αcos α，可以知一求二．3．注意公式逆用及变形应用：1＝sin 2α＋cos 2α，sin 2α＝1－cos 2α，cos 2α＝1－sin 2α．21．【解析】试题分析：(1)利用坐标法，表示a b +与a b -的夹角;(2)利用坐标法，表示向量的模，进而求值．（2）()()143,42ta t b t t +-=--，∴()(143ta t b +-=-==，∴当45t =时， ()1ta t b +-取最小值2． 22．【解析】试题分析：(1)利用正难则反思想，求古典概率；（2）关于 x 的一元二次方程2250x a x -+=有解，得到sin cos 1θθ+≥，故θ必为锐角． 试题解析：（1）341155P =-=； （2）方程2250x a x -+=有解，即2244505a a ∆=-⋅≥⇒≥． 又()()()2221cos 1sin 32sin cos a θθθθ=+++=++， ∴()32sin cos 5θθ++≥，即sin cos 1θθ+≥．即sin cos 4t πθθθ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，不难得出：若θ为锐角， (t ∈；若θ为钝角， ()1,1t ∈-，∴θ必为锐角， 12P =． 23．【解析】试题分析：(1)根据所给图象，结合五点作图法，确定函数()y f x =的解析式;(2) 若()y g x =图像的一个对称轴为56x π=，则()223k k Z ππθ=-∈，由此易得最小值;(3)结合图像求值域．试题解析：（1）由图知周期111212T πππ⎛⎫=--= ⎪⎝⎭，∴2ω=，且2A =， ∴()()2cos 2f x x ϕ=+．把,012x y π=-=代入上式得cos 06πϕ⎛⎫-= ⎪⎝⎭， ∴62k ππϕπ-=+，即()23k k Z πϕπ=+∈． 又2πϕ<，∴3πϕ=-．即()2cos 23f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭．（3）此时()2cos 23g x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭． 当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时， 42,333x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，此时1cos 21,32x π⎛⎫⎡⎤+∈- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦， 于是函数()y g x =在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域为[]2,1- 24．【解析】试题分析：（1）利用三角公式，简化函数()f x ，然后求单调区间；（2）分类讨论求函数的最值，进而得到函数()m ϕ的解析式；（3）由题意可知()()()min min min m g x h x ϕ+>，研究函数的最值即可．试题解析：())2212sin sin 2cos 1f x a b x x x x ωωωω⎡⎤=⋅-=⋅-+-⎣⎦)222cos sin 2cos 1x x x x ωωωω=⋅-+-1cos221cos212xx x ωωω⎫-=-++-⎪⎪⎭1sin2223x x x πωωω⎫⎛⎫=+=+⎪ ⎪⎪⎝⎭⎭（1）∵222T ππω==，∴12ω=．∴()3f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ 单调递增区间为： 22232k x k πππππ-≤+≤+，即52,2,66x k k k Z ππππ⎡⎤∈-+∈⎢⎥⎣⎦．若211312m ππ<≤， ()()max 3f x f m m π⎛⎫==+ ⎪⎝⎭， ()min f x =- 此时()3m m πϕ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭若1112m ππ<≤， ()max 526f x f m m ππ⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ()min f x =-()56m m πϕ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭． 综上所述， ()5,06652,3663{2113312511612m m m m m m m m m m ππππππϕππππππ⎛⎫+≤≤ ⎪⎝⎭⎛⎫⎛⎫+-+<≤ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=⎛⎫++<≤⎪⎝⎭⎛⎫++<≤ ⎪⎝⎭． （3）由题意可知()()()min min min m g x h x ϕ+>．对于()m ϕ，若06m π≤≤， ()m ϕ∈；若263m ππ<≤， ()m ϕ= 53612m m m πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎡+-+=+∈ ⎪ ⎪ ⎪⎣⎝⎭⎝⎭⎝⎭；若211312m ππ<≤， ()m ϕ⎡∈⎣；若1112m ππ<≤，()(m ϕ∈．点睛：本题以平面向量为载体，重点考查了三角函数的最值，属于难题．第2问区间是动态的，此时要抓住区间端点与三角函数极值点的关系，合理有序的分类至关重要；不等式恒成立问题（有解问题）往往转化为函数的最值问题，本题运算量较大，细致认真是良好的解题习惯．。