人教版九年级上册数学第二十一章 一元二次方程 解答题拔高训练 (29)

一元二次方程自我评估（本试卷满分120分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 下列方程中，一定是一元二次方程的是（ ）A. 2x 2-x 3+1=0B.（x +1）（x ﹣1）=x 2﹣xC. 5x 2﹣4=0D. ax 2+bx +c =0 2. 用公式法解一元二次方程3x 2=2x ﹣3时，首先要确定a ，b ，c 的值，下列叙述正确的是（ ）A. a =3，b =2，c =3B. a =﹣3，b =2，c =3C. a =3，b =2，c =﹣3D. a =3，b =﹣2，c =33. 若x =1是一元二次方程x 2+ax +2b =0的一个根，则3a +6b 的值为（ ）A. −3B. −2C. −1D. 64. 如图是用配方法解方程21x 2﹣x ﹣2=0的四个步骤，出现错误的是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④第4题图5. 若关于x 的一元二次方程（k ﹣1）x 2+4x +1=0有两个不等的实数根，则k 的取值范围是（ ）A. k <5B. k <5且k ≠1C. k ≤5且k ≠1D. k >56. 若代数式3x 2﹣2x +1与﹣x 2+5x ﹣3的值互为相反数，则x 的值为（ ）A. ﹣21或﹣2B. 21或2C.﹣2或21D.﹣21或2 7. 虎年春晚，舞蹈诗剧《只此青绿》以北宋名画《千里江山图》为灵感创作，将中华传统之美娓娓道来.一幅如图所示的长80 cm ，高90 cm 的《千里江山图》仿品的四周加上宽度相同的边框，装裱成挂图.若仿品的面积占整个挂图面积的80%，所加边框的宽度为x cm ，则列出的方程是（ ）A.（90+x ）（80+x ）=90×80×80%B.（90+2x ）（80+2x ）×80%=90×80C.（90﹣2x ）（80﹣2x ）=90×80×80%D.（90+x ）（80+x ）×80%=90×80第7题图8. 已知x 1，x 2是方程x 2+3x ﹣1=0的两个根，则以x 1-1和x 2-1为根的一元二次方程是（ ）A. x 2+5x ﹣3=0B. x 2-5x ﹣3=0C. x 2-5x +3=0D. x 2+5x +3=09. 已知等腰三角形的三边长分别为a ，b ，4，且a ，b 是关于x 的一元二次方程x 2﹣12x +m +2=0的两根，则m 的值是（ ）A. 34B. 30C. 30或34D. 30或3610. 将关于x 的一元二次方程x 2﹣px +q =0变形为x 2=px ﹣q ，就可以将x 2表示为关于x 的一次多项式，从而达到“降次”的目的，又如x 3=x •x 2=x （px ﹣q ）=…，我们将这种方法称为“降次法”，通过这种方法可以化简次数较高的代数式.根据“降次法”，已知x 2﹣x ﹣1=0，且x ＞0，则x 4﹣2x 3+3x 的值为（ ）A. 1﹣5B. 3﹣5C. 1+5D. 3+5二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11. 若关于x 的方程（k ﹣1）x |k |+1+6x ﹣7=0是一元二次方程，则k 的值为 ．12. 一元二次方程x 2+x =0的两个实数根中，较大的根是_____________.13. 已知方程x 2﹣6x +q =0可以配方成（x ﹣p ）2=7的形式，则p +q = ．14. 下表是2022年10月的日历表，在此表上可以用一个方框圈出2×2个位置相邻的数（如图所示），若圈出的四个数中，最小数与最大数的乘积为65，则这个最小的数为_______________.第14题图 第16题图 15. 已知6a 2﹣100a +7=0，7b 2﹣100b +6=0，且ab ≠1，则ba 的值为_______________. 16. 如图，A ，B ，C ，D 为矩形的四个顶点，AB =16 cm ，AD =8 cm ，动点P ，Q 分别从点A ，C 同时出发，点P 以3 cm/s 的速度向点B 移动，到达点B 后停止；点Q 以2 cm/s 的速度向D 移动.当P ，Q 两点从出发开始到_______________s 时，点P 和点Q 的距离是10 cm.三、解答题（本大题共8小题，共66分）17.（每小题3分，共9分）解下列方程：（1）x 2﹣6x ﹣3=0（配方法）； （2）（x ﹣3）（2x ﹣1）=1（公式法）； （3）2x （x ﹣3）=9﹣3x （因式分解法）.18.（5分）已知关于x 的方程x 2﹣3x +1=0的一个根是x =a ，求代数式3a 2+2（1﹣4a ）﹣a 的值．19.（6分）某生态果园2019年冬桃产量为80吨，2021年冬桃产量为115.2吨，若该生态果园冬桃产量的年平均增长率相同．（1）求该生态果园冬桃产量的年平均增长率；（2）若下一年冬桃产量的年增长率不变，请预估2022年该生态果园的冬桃产量．20.（8分）已知关于x 的一元二次方程x 2﹣（m ﹣3）x ﹣m =0．（1）求证：方程有两个不等的实数根；（2）如果方程的两实根为x 1，x 2，且x 12+x 22﹣x 1x 2=13，求m 的值．21.（8分）以描绘浙江山水的名画《富春山居图》为主题的创意音舞诗画《忆江南》登上央视春晚，一句“但远山长，云山乱，晓山青”再次带火了浙江富春山的旅游业.若富春山某景点的纪念品价格为85元，平均每天可销售100个，获得的销售利润为1000元，根据销售经验知道，当售价每上涨1元时，销售量减少5个．（1）该纪念品每件的成本价为______元；（2）若该景点每天想通过此纪念品获得1080元的利润，且尽可能让游客获得实惠，问该纪念品价格应定为多少元？22.（8分）解方程（x -1）4-8（x -1）2+15=0.解：设t=（x -1）2，则t 2-8t+15=0，解得t=3或t=5.当t=3时，有（x -1）2=3，解得当t=5时，有（x -1）2=5，解得所以原方程的根为x=1x=1认真阅读例题的解法，体会解法中蕴含的数学思想，解方程（2x+1）4-7（2x+1）2-8=0．23. （10分）设a ，b ，c 是△ABC 的三边长，关于x 的方程x 2++2c ﹣a =0有两个相等的实数根，关于x 的方程3cx +2b =2a 的根为0．（1）求证：△ABC 为等边三角形；（2）若a ，b 为方程x 2+mx ﹣3m =0的两根，求m 的值．24.（12分）如图，已知A （a ，0），B （0，b ）分别是x 轴，y 轴正半轴上的点，且满足8 a +|4-b |=0，点P 从点O 开始在线段OA 上向点A 以每秒2个单位长度的速度运动；点Q 从点B 开始在线段BO 上向点O 以每秒1个单位长度的速度运动.如果P ，Q 同时出发，运动时间为t 秒.（1）求a ，b 的值；（2）Rt △AOB 斜边上的高h=___________；（3）当△POQ 的面积是△AOB 面积的163时，求t 的值； （4）连接AQ ，试探究：△APQ 能否成为等腰三角形？若能，求出t 的值；若不能，请说明理由.第24题图题报第①期 一元二次方程自我评估参考答案10. C 解析：因为x 2-x -1=0，所以x 2-x=1，x 2=1+x.所以x 4﹣2x 3+3x=x 4-x 3-x 3+3x=x 2（x 2-x ）-x （x 2-3）=x 2-x （1+x -3）=1+x -x 2+2x=1-1+2x=2x.因为方程x 2-x -1=0，且x ＞0，解得x 1，x 2=1+.15. 67 解析：因为7b 2﹣100b +6=0，所以211610070b b ⋅-⋅+=.因为6a 2﹣100a +7=0，所以a ，1b 是方程6x 2﹣100x +7=0的两根.所以由根与系数的关系，得a b =67. 三、17.（1）x 1=3+23，x 2=3﹣23. （2）x 1=4337+，x 2=4337-. （3）x 1=3，x 2=﹣23． 18. 解：因为x =a 是方程x 2﹣3x +1=0的根，所以a 2﹣3a +1=0，即a 2﹣3a =﹣1.所以原式=3a 2+2﹣8a ﹣a =3（a 2﹣3a ）+2=-1．19. 解：（1）设该生态果园冬桃产量的年平均增长率为x .根据题意，得80（1+x ）2=115.2，解得x 1=20%，x 2=﹣220%（不符合题意，舍去）.该生态果园冬桃产量的年平均增长率为20%.（2）115.2×（1+20%）=138.24（吨）.预计该生态果园2022年冬桃产量为138.24吨．20.（1）证明：由题意，得Δ=[-（m ﹣3）]2﹣4×（﹣m ）=m 2﹣6m +9+4m =m 2﹣2m +1+8=（m ﹣1）2+8. 因为（m ﹣1）2≥0，所以（m ﹣1）2+8>0.所以方程有两个不等的实数根.（2）解：由根与系数的关系，得x 1+x 2=m ﹣3，x 1x 2=﹣m .因为x 12+x 22﹣x 1x 2=13，所以（x 1+x 2）2﹣3x 1x 2=13，即（m ﹣3）2+3m =13.整理，得m 2﹣3m ﹣4=0，解得m =-1或m =4.所以m 的值为-1或4.21. 解：（1）75（2）设该纪念品每件的售价为（85+x ）元.由题意，得（85+x ﹣75）（100﹣5x ）=1080.整理，得x 2﹣10x +16=0，解得x 1=8，x 2=2.因为尽可能让游客获得实惠，所以x=2.85+2=87（元），所以该纪念品每件的售价应定为87元．22. 解：设t=（2x+1）2，方程变形为t 2-7t -8=0，解得t=-1或t=8.因为（2x+1）2≥0，所以t 的值为8.当t=8时，（2x+1）2=8，解得x 1，x 2.综上，原方程的根为x 1=12，x 2=12-. 23.（1）证明：因为方程x 2+2b x +2c ﹣a =0有两个相等的实数根，所以Δ=（2b ）2﹣4（2c ﹣a ）=0.所以b +a =2c .因为方程3cx +2b =2a 的根为0，所以b =a .所以b =a =c .所以△ABC 为等边三角形.（2）解：因为a ，b 为方程 x 2+mx ﹣3m =0的两根，由（1）知a =b ，所以m 2﹣4×（﹣3m ）=0，解得m 1=0，m 2=﹣12.因为a ，b ，c 是△ABC 的三边长，所以a >0.所以m 的值为﹣12．24. 解：（1）a=8，b=4. （2）558 （3）由已知，得0≤t≤4，OP=2t ，BQ=t ，OQ=4-t. 当△POQ 的面积是△AOB 面积的163时，得21OP•OQ=163×21OA•OB ，即21·2t （4-t ）=163×21×8×4.整理，得t 2-4t+3=0，解得t 1=1，t 2=3.当△POQ 的面积是△AOB 面积的163时，t 的值为1或3. （4）△APQ 能成为等腰三角形.由（3）可得AP=8-2t.在Rt △POQ 中，PQ 2=OP 2+OQ 2=（2t ）2+（4-t ）2=5t 2-8t+16.因为∠APQ 是△OPQ 的一个外角，所以∠APQ ＞∠POQ=90°.若△APQ 是等腰三角形，则∠APQ 只能是顶角，此时PQ=AP.所以PQ 2=AP 2，即5t 2-8t+16=（8-2t ）2.整理，得t 2+24t -48=0，解得t 1=83-12，t 2=-83-12（舍去）.当t=83-12时，△APQ 能成为等腰三角形.。

人教版九年级数学上册第21章《一元二次方程》能力提升检测卷(含答案）时间：90分钟 总分100分一、选择题(每小题3分,共30分)1.下列方程中,是一元二次方程的是（ ）A. x 2+y =3B. 112=-x xC. x 2-3=0D. 2x +1=0 2.一元二次方程(x +3)(2X-1)=9化为一般形式后正确的是（ ）A. 2x 2+5x -12=0B. 2x 2+6x +12=0C. x 2+3x -6=0D. 2x 2-5x -3=93.若m ,n 是一元二次方程x 2+2x -25=0的两个实数根,则m +n 的值为( )A. -2B. 2C. -25D. 254.某衬衫经过连续两次降价，售价由原来的每件100元降到每件64元，则平均每次降价的百分率为( )A. 10%B. 15%C. 20%D. 25%5.关于x 的一元二次方程(a -2)x ²-3x -2=0有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是( )A. a >87B. a <87C. a >87且a ≠2D. a >78 且a ≠2 6.给出一种运算：a b =(a +b )b ,如2 3=(2+3)×3=15,若方程2 x =k 的一个根为2,则另一个根为( )A. 4B. -4C. 8D.-87.若x =a 是方程x ²+x -1=0的一个根，则代数式-(a -1)²-3a 的值为( )A. 2B. 1C.-1D.-28.某社区服务中心为解决居民停车难的问题，准备利用社区内一块矩形空地修建一个停车场(如图).已知停车场的长为52米，宽为20米，阴影部分设计为停车位，其余部分是等宽的通道.设通道的宽是x 米，若停车位的面积为482平方米.依题意可列出方程( )A. 2×20x +52x =52×20-482B. 20x +2×52x -x ²=52×20-482C.(52-2x )(20-2x )=482D.(52-x )(20-2x )=482第8题图9.已知关于x 的一元二次方程x ²+5x -k =0,当-6≤k ≤0时，该方程根的情况是( )A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.没有实数根D.无法确定10.欧几里得的《原本》中记载着方程x ²+ax =b ²的图解法：画R t △ABC,使∠ACB=90°,BC=,AC=b ,再在斜边AB 上截取BD=BC.则该方程的一个正根是( )A. AC 的长B. CD 的长C. AD 的长D. BC 的长 第10题图二、填空题(每小题3分，共18分)11.已知(m -2)x |m |+3x +2=0是关于x 的一元二次方程，则m =________.12.一元二次方程x ²+21x =20x +20×21的根是__________.13.若关于x 的一元二次方程(a -2)x ²-3x +1=0有实数根，则整数a 的最大值为________.14.已知关于x 的一元二次方程x ²+6x +4k -8=0的一个根与分式方程23313)(-=--x x x 的根相等，则k 的值为___________.15. 阅读下面的诗词然后解题：大江东去浪淘尽，千古风流数人物.而立之年督东吴，早逝英年两位数.十位恰小个位三，个位平方与寿符.哪位学子算得快，多少年华属周瑜?请你通过列方程式，算出周瑜去世时的年龄为__________.16.若x ₁,x ,是一元二次方程x ²-3x +1=0的两个实数根，则x 1²+x 22-2的值为_______.三、解答题(共52分)17.(6分)选择合适的方法解一元二次方程.(1)3(x +2)²=(x -2)²; (2)(x +3)²=2x +6.18.(6分)已知关于x 的方程x ²-3x +m -2=0有两个实数根x ₁,x ₂(1)求实数m 的取值范围；(2)若x 1²+x 2²=m +1,求m 的值.19.(7分)为解方程(x ²-2)²-5(x ²-2)+4=0,我们可以将x ²-2视为一个整体，然后设x ²-2=y ,则 原方程化为y ²-5y +4=0,解此方程得y =1,y =4,当y =1时，x ²-2=1,∴x =±3当y =4时，x ²-2=4,∴x =±6∴原方程的解为x ₁=-3,x ₂=3,x ₃=-6,x ₄=6.以上方法叫做换元法解方程，达到了降次的目的，体现了转化思想.用上述方法解下列方程：(1)(2x +5)²-4(2x +5)+3=0; (2)x 4-8x ²+7=0.20.(7分)某工厂为了给市场上供应足够的跳绳，3月到5月生产的跳绳数量由10000条增加到 14400条.(1)求该工厂3月到5月生产跳绳的数量的月平均增长率；(2)若该工厂在接下来的生产中仍然保持相同的月平均增长率，请你预计6月份生产跳绳的数量能否达到18000条?说明理由.21.(8分)已知等腰△ABC 的两边长b ,c 恰好是关于x 的一元二次方程x 2-(2k +1)x +5(k -43)=0 的两个根.若△ABC 的另一边长a =4,试求△ABC 的周长.22.(8分)如图，在矩形ABCD 中，AB=4 cm ,BC=9 cm ,点P 从点A 出发，沿AB 边向点B 以1cm /s 的速度移动，同时点Q 从点B 出发，沿BC 边向点C 以2 cm /s 的速度移动.若其中有一个动 点先到达终点，则两个动点同时停止运动，设运动时间为t s.(1)填空：AP=______cm ,BQ=_______ cm ;(用含t 的代数式表示)(2)当t (t ≠0)为何值时，PQ=4 cm ?(3)在动点P,Q 运动过程中，是否存在某个时刻使五边形APQCD 的面积为矩形面积的32?若存在，请求出此时t 的值；若不存在，请说明理由.23.(10分)小明大学毕业后和同学创业，合伙开了一家网店，暑期销售原创设计的手绘图案T 恤衫.已知每件T 恤衫的成本价为60元，当销售价为100元时，每天能售出20件；经过一段时间销售发现，当销售价每降低1元时，每天就能多售出2件.(1)若降价8元，则每天销售T 恤衫的利润为多少元?(2)小明希望每天获得的利润达到1050元并且优惠最大，则每件T 恤衫的销售价应该定为多少?(3)为了保证每件T 恤衫的利润率不低于55%,小明每天能否获得1200元的利润?若能，求出定价；若不能，请说明理由.(利润率=成本利润×100%)参考答案：。

人教版九年级上册数学第二十一章一元二次方程含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、若x=﹣1是关于x的一元二次方程x2+3x+m+1=0的一个解，则m的值为（）A.-1B.0C.1D.2、以和为根的一元二次方程是（）A. B. C. D.3、若关于x的方程x2﹣4x+m=0没有实数根，则实数m的取值范围是( )A.m＜﹣4B.m＞﹣4C.m＜4D.m＞44、在元旦庆祝活动中，参加活动的同学互赠贺卡，共送贺卡90张，则参加活动的有（）人.A.9B.10C.12D.155、一元二次方程x2-9=0的根是（）A.x=3B.x=4C.x1=3，x2=-3 D.x1= ，x2=-6、方程x2﹣2x﹣3=0的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实根 D.有一个实根7、一元二次方程（1﹣k）x2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A.k＜2且k≠1B.k＞2且k≠1C.k＞2D.k＜28、如果关于的一元二次方程有下列说法：①若，则；②若方程两根为-1和2，则；③若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根；④若，则方程有两个不相等的实根，其中结论正确的是有（）个。

A.1B.2C.3D.49、用配方法将方程变形为，则m的值是（）A.4B.5C.6D.710、下列方程是一元二次方程的是( )A.2x＋1＝0B.y 2＋x＝1C.x 2＋1＝0D. ＋x 2＝111、三角形的两边长分别为2和6，第三边是方程X2-10X+21=0的解，则第三边的长为( )A.7B.3C.7或3D.无法确定12、用配方法解方程，配方正确的是( )A. B. C. D.13、用配方法解方程y2-6y+7=0，得（y+m）2=n，则( )A.m=3，n=2B.m=-3，n=2C.m=3，n=9D.m=-3，n=-714、如果关于x的一元二次方程x2﹣kx+2＝0中，k是投掷骰子所得的数字（1，2，3，4，5，6），则该二次方程有两个不等实数根的概率为（）A. B. C. D.15、如果一个等腰三角形的两边长分别为方程x2﹣5x+4=0的两根，则这个等腰三角形的周长为（）A.6B.9C.6或9D.以上都不正确二、填空题(共10题，共计30分)16、把方程通过配方化成的形式为________.17、已知m、n是关于x的方程的两根，则代数式的值为________.18、若2（x2+3）的值与3（1- x2）的值互为相反数，则x值为________19、方程（x+2）（x﹣3）=x+2的解是________．20、用配方法解方程3x2﹣6x+1=0，则方程可变形为（x﹣________）2=________．21、关于m的一元二次方程nm2﹣n2m﹣2=0的一个根为2，则n2+n﹣2=________ .22、若关于x的一元二次方程x2+ax+3b＝0有一个根是3，则a+b的值为________.23、如果2是一元二次方程x2+bx+2=0的一个根，那么常数b的值为________．24、已知a≠0，a≠b，x=1是方程ax2+bx﹣10=0的一个解，则的值是________．25、用配方法解方程x2﹣2x﹣7=0时，配方后的形式为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、解方程：.27、小林准备进行如下操作实验:把一根长为40cm的铁丝剪成两段,并把每一段各围成一个正方形．（1）要使这两个正方形的面积之和等于52cm2,小林该怎么剪?（2）小峰对小林说:“这两个正方形的面积之和不可能等于44cm2．”他的说法对吗?请说明理由．28、某商场购进一种新商品,每件进价是120元，在试销期间发现，当每件商品售价130元时，每天可销售70件，当每件商品售高（或低）于130元时，每涨(或降)价1元，日销售量就减少（或增加）1件.据此规律，请回答：⑴当每件商品售价定为170元时，每天可销售多少件商品？商场获得的日盈利是多少？⑵在上述条件不变，商品销售正常的情况下，每件商品的销售价定为多少元时，商场日盈利可达到1600元？（提示：盈利=售价—进价）29、若方程（m﹣1）+2mx﹣3=0是关于x的一元二次方程，求m的值．30、小明在一幅长为80cm，宽为50cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，求金色纸边的宽度．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、B3、D4、B5、C6、A7、A8、D9、B10、C11、A12、A13、B14、A15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、29、30、。

人教版数学九年级上册第二十一章解一元二次方程计算题练习卷一、计算题1．解下列方程：（1）x2−4x=0；（2）(x−6)(x+1)=−12.2．解方程：（1）（x+2）2﹣9＝0；（2）x2﹣2x﹣3＝0.3．解方程：（1）x2－2x－3＝0；（2）x （x－2）－x＋2＝0.4．解方程：(x+3)2−25=05．解方程：x(x+2)=2x+4．6．解方程：(x+3)(x−√3)=x−√3．7．解方程：（1）x2＝4x；（2）x（x﹣2）＝3x﹣6．（1）4x(2x+1)＝3(2x+1)；（2）﹣3x2+4x+4＝0．9．解下列方程：（1）x2−2x−8=0（2）(x−1)2=(x−1)10．用适当方法解下列一元二次方程：（1）x2﹣6x＝1；（2）x2﹣4＝3（x﹣2）．11．解方程：x（x﹣3）＝x﹣312．解方程：（x+3）2﹣2x（x+3）＝0．13．解方程：x(2x﹣5)＝2x﹣5．14．解下列关于x的方程．（1）6x(x−1)=x−1；（2）3x2−2x=x2+x+1．（1）x2−2x+1=0（2）2x2−7x+3=016．解方程：（1）(x−2)2=3(x−2)；（2）3x2−4x−1=0．17．解方程：（1）（x﹣4）（5x+7）＝0；（2）x2﹣4x﹣6＝0．18．解方程：（1）x2﹣3x＝0；（2）2x（3x﹣2）＝2﹣3x．答案解析部分1．【答案】（1）解：x2−4x=0x(x−4)=0解得x1=0，x2=4（2）解：(x−6)(x+1)=−12x2−5x−6=−12x2−5x+6=0即(x−2)(x−3)=0解得x1=3，x2=22．【答案】（1）解：（x+2）2﹣9＝0（x+2）2=9x+2=±3所以x1=−5，x2=1.（2）解：x2﹣2x﹣3＝0（x+1）（x-3）=0x-3=0或x+1=0所以x1=−1，x2=3.3．【答案】（1）解：x2－2x－3＝0x2－2x＋1＝3＋1（x－1）2＝4x－1＝±2∴x1＝3，x2＝－1；（2）解：x （x－2）－（x－2）＝0（x－2）（x－1）＝0x-2=0或x-1=0∴x1＝2，x2＝1.4．【答案】解：（x+3）2=25，∴x+3=±5，解得：x1=2，x2=-8．5．【答案】解：x（x＋2）＝2x＋4，x（x＋2）－2（x＋2）＝0，（x＋2）（x－2）＝0，x＋2＝0或x－2＝0，∴x1＝－2，x2＝2．6．【答案】解：(x+3)(x−√3)−(x−√3)=0，(x−√3)[(x+3)−1]=0．即(x−√3)(x+2)=0．∴x−√3=0或x+2=0，∴x1=√3或x2=−2．7．【答案】（1）解：∵x2=4x，∴x2-4x=0，则x（x-4）=0，∴x=0或x-4=0，解得x1=0，x2=4；（2）解：∵x（x-2）=3x-6，∴x（x-2）-3（x-2）=0，则（x-2）（x-3）=0，∴x-2=0或x-3=0，解得x1=2，x2=3．8．【答案】（1）解：4x(2x+1)=3(2x+1)(4x−3)(2x+1)=0x1=34，x2=−12（2）解：−3x2+4x+4=0a=−3，b=4，c=4，Δ=42+3×4×4=64∴x=−b±√b2−4ac2a=−4±8−6∴x1=−23，x2=29．【答案】（1）解：x2−2x−8=0(x−4)(x+2)=0解得：x1=−2，x2=4.（2）解：(x−1)2=(x−1)(x−1−1)(x−1)=0(x−2)(x−1)=0解得：x1=1，x2=2.10．【答案】（1）解：两边同加32．得x2−6x+32=1+32，即(x−3)2=10，两边开平方，得x−3=±√10，即x−3=√10，或x−3=−√10，∴x1=√10+3，x2=−√10+3（2）解：(x+2)(x−2)=3(x−2)，∴(x+2)(x−2)−3(x−2)=0，∴(x−2)(x−1)=0，∴x−2=0，或x−1=0，解得x1=2，x2=111．【答案】解：x（x-3）=x-3x（x-3）-（x-3）=0，（x-3）（x-1）=0，解得：x1=3，x2=1．12．【答案】解：（x+3）2﹣2x（x+3）＝0(x+3)(x+3−2x)=0(x+3)(3−x)=0解得x1=3，x2=−313．【答案】解：（2x－5）（x－1）＝01x1＝52，x2＝14．【答案】（1）解：移项，得6x（x−1）−（x−1）=0由此可得（6x−1）（x−1）=06x−1=0，x−1=0解得x 1=16，x 2=1． （2）解：移项，得2x 2−3x −1=0a =2，b =−3，c =−1Δ=b 2−4ac =（−3）2−4×2×（−1）=17>0 ∴x =−(−3)±√172×2=3±√174 ∴x 1=3+√174，x 2=3−√174 15．【答案】（1）解：x 2−2x +1=0，即(x-1)2=0，∴x 1=x 2=1（2）解：2x 2−7x +3=0，因式分解得：(2x-1)(x-3)=0，∴2x-1=0或x-3=0，∴x 1=12，x 2=3 16．【答案】（1）解：原方程可化为(x −2)(x −5)=0 即x −2=0或x −5=0，∴x 1=2，x 2=5（2）解：∵a =3，b =−4，c =−1，∴Δ=b 2−4ac =28>0，∴x =4±√282×3=2±√73， ∴x 1=2+√73，x 2=2−√7317．【答案】（1）解：(x −4)(5x +7)=0， x −4=0或5x +7=0，x =4或x =−75， 即x 1=4，x 2=−75（2）解：x 2−4x −6=0，x 2−4x =6，x 2−4x +4=6+4，(x−2)2=10，x−2=±√10，x=2±√10，即x1=2+√10，x2=2−√10 18．【答案】（1）解：x2﹣3x＝0，x（x﹣3）＝0，∴x＝0或x﹣3＝0，∴x1＝0，x2＝3；（2）解：2x（3x﹣2）＝2﹣3x，2x（3x﹣2）+（3x﹣2）＝0，则（3x﹣2）（2x+1）＝0，∴3x﹣2＝0或2x+1＝0，解得x1＝23，x2＝﹣12．。

九年级上册第二十一章?配方法解一元二次方程?同步练习题一、选择题〔每题只有一个正确答案〕1．用配方法解方程x2−4x−2=0变形后为()A．(x−2)2=6B．(x−4)2=6C．(x−2)2=2D．(x+2)2=62．将方程x2+8x+9=0左边变成完全平方式后，方程是〔〕A．(x+4)2=7B．(x+4)2=25C．(x+4)2=−9D．(x+4)2=−7 3．假设方程x2﹣8x+m=0可以通过配方写成〔x﹣n﹣2=6的形式，那么x2+8x+m=5可以配成〔〕A．﹣x﹣n+5﹣2=1B．﹣x+n﹣2=1C．﹣x﹣n+5﹣2=11D．﹣x+n﹣2=11 4．对二次三项式x2－10x＋36，小聪同学认为：无论x取什么实数，它的值都不可能等于11；小颖同学认为：可以取两个不同的值，使它的值等于11.你认为( )A．小聪对，小颖错B．小聪错，小颖对C．他们两人都对D．他们两人都错5．假如一元二次方程x2-ax+6=0经配方后，得〔x+3﹣2=3，那么a的值为〔〕A．3 B．-3 C．6 D．-6二、填空题6．方程x2﹣2x﹣2﹣0的解是____________.7．总结配方法解一元二次方程的步骤是：(1)化二次项系数为__________；(2)移项，使方程左边只有__________项；(3)在方程两边都加上__________平方；(4)用直接开平方法求出方程的根.8．〔1〕x2+6x+9=(x+____)2，〔2〕x2-_______+p24=(x−p2)2.9．把一元二次方程3x2-2x-3=0化成3(x+m)2=n的形式是____________；假设多项式x2-ax+2a-3是一个完全平方式，那么a=_________.10．x²-3x+____=(x-___)².三、解答题11．解方程：x2−2x=4﹣12．用配方法解方程：2x2−3x+1=0﹣13．用配方法说明：不管x取何值，代数式2x2+5x-1的值总比代数式x2+7x-4的值大，并求出两代数式的差最小时x的值．14．关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1=0有实数根，第 1 页〔1〕求k的取值范围；〔2〕当k=2时，请用配方法解此方程．15．大家知道在用配方法解一般形式的一元二次方程时，都要先把二次项系数化为1，再进展配方．现请你先阅读如下方程〔1〕的解答过程，并按照此方法解方程〔2〕．方程〔1〕2x2−2√2x−3=0．解：2x2−2√2x−3=0，(√2x)2−2√2x+1=3+1，(√2x−1)2=4，√2x−1=±2，x1=−√22，x2=3√22．方程〔2〕3x2−2√6x=2．参考答案1．A【解析】【分析】在此题中，把常数项-2移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数-4的一半的平方．【详解】把方程x2-4x-2=0的常数项移到等号的右边，得到x2-4x=2,方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2-4x+4=2+4,配方得〔x-2〕2=6．应选：A【点睛】配方法的一般步骤：〔1〕把常数项移到等号的右边；〔2〕把二次项的系数化为1；〔3〕等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．2．A【解析】【详解】﹣x2+8x+9=0﹣﹣x2+8x=−9﹣﹣x2+8x+16=−9+16﹣﹣(x+4)2=7.应选A.【点睛】配方法的一般步骤：〔1〕将常数项移到等号右边；〔2〕将二次项系数化为1；〔3〕等式两边同时加上一次项系数一半的平方.3．D【解析】分析：方程x2﹣8x+m=0可以配方成〔x﹣n〕2=6的形式，把x2﹣8x+m=0配方即可第 1 页得到一个关于m的方程，求得m的值，再利用配方法即可确定x2+8x+m=5配方后的形式．详解：∵x2﹣8x+m=0，∴x2﹣8x=﹣m，∴x2﹣8x+16=﹣m+16，∴〔x﹣4〕2=﹣m+16，依题意有：n=4，﹣m+16=6，∴n=4，m=10，∴x2+8x+m=5是x2+8x+5=0，∴x2+8x+16=﹣5+16，∴〔x+4〕2=11，即〔x+n〕2=11．应选D．点睛：考察理解一元二次方程﹣配方法，配方法的一般步骤：〔1〕把常数项移到等号的右边；〔2〕把二次项的系数化为1；〔3〕等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．4．D【解析】【分析】通过配方写成完全平方的形式，用配方法解一元二次方程，首先将常数项移到等号的右侧，将等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可将等号左边的代数式写成完全平方形式．再说明他的说法错误．【详解】当x2-10x+36=11时；x2-10x+25=0﹣﹣x-5﹣2=0﹣x1=x2=5﹣所以他们两人的说法都是错误的，应选D.【点睛】此题考察了配方法解一元二次方程，纯熟掌握配方法的一般步骤是解题的关键.配方法的一般步骤：〔1〕把常数项移到等号的右边；〔2〕把二次项的系数化为1﹣﹣3〕等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．5．D【解析】【分析】可把〔x+3〕2=3按完全平方式展开，比照即可知a的值．【详解】根据题意，〔x+3〕2=3可变为：x2+6x+6=0，和一元二次方程x2-ax+6=0比拟知a=-6．应选：D【点睛】此题考核知识点：此题考察了配方法解一元二次方程，是根底题．6．x1﹣1﹣√3﹣x2﹣1﹣√3【解析】分析: 首先把常数-2移到等号右边，再两边同时加上一次项系数一半的平方，把左边配成完全平方公式，再开方，解方程即可.详解:x2-2x-2=0，移项得：x2-2x=2，配方得：x2-2x+1=2+1，〔x-1〕2=3，两边直接开平方得：x-1=±√3，那么x1=√3+1，x2=-√3+1．故答案为：x1＝1＋√3，x2＝1－√3.点睛: 此题主要考察了配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤：〔1〕把常数项移到等号的右边；〔2〕把二次项的系数化为1；〔3〕等式两边同时加上一次项系数一半的平方.选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数. 7．1二次项及一次一次项系数一半的【解析】分析：根据配方法的步骤解方程即可．详解：总结配方法解一元二次方程的步骤是：(1)化二次项系数为1；(2)移项，使方程左边只有二次项及一次项；(3)在方程两边都加上一次项系数一半的平方；(4)用直接开平方法求出方程的根.点睛：此题考察了配方法，配方法的一般步骤：〔1〕把常数项移到等号的右边；〔2〕把二次项的系数化为1；〔3〕等式两边同时加上一次项系数一半的平方，选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．第 3 页8．3 px【解析】【详解】根据完全平方公式得，x 2+6x +9=(x +3)2﹣x 2-px +p 24=(x −p 2)2. 故答案为3﹣px .9．3(x −13)2=103﹣2或6.【解析】【分析】首先把一元二次方程3x 2-2x -3=0提出3,然后再配方即可;【详解】根据题意,一元二次方程3x 2-2x -3=0化成,括号里面配方得,,即; ∵多项式x 2-ax+2a -3是一个完全平方式,,∴解得a=2或6.故答案为﹣(1). 3(x −13)2=103﹣ (2). 2或6.【点睛】此题考察了配方法解一元二次方程,解题的关键是纯熟掌握用配方法解一元二次方程的步骤.10． 94, 32 【解析】分析：根据配方法可以解答此题．详解：∵x 2﹣3x +94=〔x ﹣32〕2， 故答案为：94，32．点睛：此题考察了配方法的应用，解题的关键是纯熟掌握配方法．11．x 1=1+√5，x 2=1−√5．【解析】【分析】第 5 页两边都加1，运用配方法解方程.【详解】解：x 2−2x +1=5，(x −1)2=5，x −1=±√5，所以x 1=1+√5，x 2=1−√5．【点睛】此题考核知识点：解一元二次方程. 解题关键点：掌握配方法.12．x 1=12，x 2=1．【解析】【分析】利用配方法得到〔x ﹣34〕2=116，然后利用直接开平方法解方程即可．【详解】x 2﹣32x =﹣12， x 2﹣32x +916=﹣12+916， 〔x ﹣34〕2=116x ﹣34=±14， 所以x 1=12，x 2=1． 【点睛】此题考察理解一元二次方程﹣配方法：将一元二次方程配成〔x +m 〕2=n 的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．13．详见解析.【解析】【分析】用求差法比拟代数式2x 2+5x-1的值总与代数式x 2+7x-4的大小，即2x 2+5x-1-〔x 2+7x-4〕=2x 2+5x-1-x 2-7x+4=x 2-2x+3=〔x-1〕2+2；当x=1时，两代数式的差最小为2．【详解】解：2x 2+5x-1-〔x 2+7x-4〕=2x 2+5x-1-x 2-7x+4=x 2-2x+3=〔x-1〕2+2，∵〔x-1〕2≥0，∴〔x-1〕2+2＞0，即2x 2+5x-1-〔x 2+7x-4〕＞0，∴不管x 取任何值，代数式2x 2+5y-1的值总比代数式x 2+7x-4的值大，当x=1时，两代数式的差最小为2．【点睛】此题考核知识点：配方.解题关键点：用求差法和配方法比拟代数式的大小.14．〔1〕k ≥﹣1且k ≠0；〔2〕x 1=√3−12，x 2=−√3−12． 【解析】试题分析：﹣1〕当k =0时，是一元一次方程，有解；当k ≠0时，方程是一元二次方程，因为方程有实数根，所以先根据根的判别式﹣≥0，求出k 的取值范围；﹣2〕当k =2时，把k 值代入方程，用配方法解方程即可．解：〔1〕∵一元二次方程kx 2+2x ﹣1=0有实数根，∴22+4k ≥0，k ≠0，解得，k ≥﹣1且k ≠0；〔2〕当k=2时，原方程变形为2x 2+2x ﹣1=0，2〔x 2+x 〕=1，2〔x 2+x +〕=1+，2〔x +〕2=，〔x +〕2=x +=±， x 1=，x 2=． 15．x 1=√6+2√33 ，x 1=√6−2√33. 【解析】【分析】参照范例的步骤和方法进展分析解答即可.【详解】原方程可化为：(√3x)2−2×√3×√2x +(√2)2=2+(√2)2，﹣ (√3x −√2)2=4，∴ √3x−√2=±2，∴x1=√6+2√33，x2=√6−2√33.【点睛】读懂范例中的解题方法和步骤是解答此题的关键.第 7 页。

九年级数学上册《第二十一章一元二次方程》同步练习题及答案（人教版) 班级姓名学号一、单选题1．方程x2=4x的根是（）A．4 B．-4 C．0或4 D．0或-42．下列方程是关于x的一元二次方程的是（）A．ax2+bx+c=0B．1x2+1x=2C．x2+2x=x2−1D．3(x+1)2=2(x+1)3．若x＝1是方程x2+ax﹣2＝0的一个根，则a的值为（）A．0 B．1 C．2 D．34．如果一个一元二次方程的根是x1＝x2＝2，那么这个方程可以是（）A．x2＝4 B．x2＋4＝0C．x2＋4x＋4＝0 D．x2－4x＋4＝05．已知关于x的方程ax2+bx+c=0，若a+b+c=0，则该方程一定有一个根为（）A．-1 B．0 C．1 D．1或-16．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜5 B．k＜5，且k≠1C．k≤5，且k≠1 D．k＞57．已知2是关于x的方程x2-2mx+3m=0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则三角形ABC的周长为（）A．10 B．14 C．10或14 D．8或108．定义：cx2+bx+a=0是一元二次方程ax2+bx+c=0的倒方程.则下列四个结论：①如果x＝2是x2+2x+c=0的倒方程的解，则c=−54；②如果ac<0，那么这两个方程都有两个不相等的实数根；③如果一元二次方程ax2−2x+c=0无实数根，则它的倒方程也无实数根；④如果一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，则它的倒方程也有两个不相等的实数根. 其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题9．写一个以5，﹣2为根的一元二次方程（化为一般形式）．10．一元二次方程x2-3x=0的较大的根为。

11．把方程3x （x ﹣1）＝2﹣2x 化成一元二次方程的一般形式为12．若一元二次方程ax 2﹣bx ﹣2015=0有一根为x=﹣1，则a+b= ．13．已知 {x =−2y =3是方程x ﹣ky=1的解，那么k= ． 三、解答题14．已知x=1是方程x 2﹣5ax+a 2=0的一个根，求代数式3a 2﹣15a ﹣7的值．15．若关于x 的二次方程（m+1）x 2+5x+m 2﹣3m=4的常数项为0，求m 的值．16．已知关于x 的方程（k ﹣1）（k ﹣2）x 2+（k ﹣1）x+5=0．求：（1）当k 为何值时，原方程是一元二次方程；（2）当k 为何值时，原方程是一元一次方程；并求出此时方程的解．17．阅读下题的解答过程，请判断其是否有错，若有错误，请你写出正确的m 值．已知m 是关于x 的方程mx 2﹣2x+m=0的一个根，求m 的值．解：把x=m 代入原方程，化简得m 2=m ，两边同除以m ，得m=1把m=1代入原方程检验，可知m=1符合题意．18．关于x 的一元二次方程x 2﹣3x+k ＝0有实数根．（1）求k 的取值范围；（2）如果k 是符合条件的最大整数，且一元二次方程（m ﹣1）x 2+x+m ﹣3＝0与方程x 2﹣3x+k ＝0有一个相同的根，求此时m 的值．19．已知关于x 的一元二次方程x 2＋（m ﹣2）x ＋m ﹣3＝0.（1）求证：无论m 取何值，方程总有实数根.（2）设该方程的两个实数根分别为x 1，x 2，且2x 1＋x 2＝m ＋1，求m 的值.1．C2．D3．B4．D5．C6．B7．B8．C9．x2-3x-10=0(不唯一)10．x=311．3x2−x−2=012．201513．k=﹣114．解：∵x=1是方程x2﹣5ax+a2=0的一个根∴1﹣5a+a2=0．∴a2﹣5a=﹣1∴3a2﹣15a﹣7=3（a2﹣5a）﹣7=3×（﹣1）﹣7=﹣10，即3a2﹣15a﹣7=﹣10．15．解：∵关于x的二次方程（m+1）x2+5x+m2﹣3m﹣4=0的常数项为0∴m2﹣3m﹣4=0，即（m﹣4）（m+1）=0解得：m=4或m=﹣1当m=﹣1时，方程为5x=0，不合题意；则m的值为4．16．解：（1）依题意得：（k﹣1）（k﹣2）≠0解得k≠1且k≠2；（2）依题意得：（k﹣1）（k﹣2）=0，且k﹣1≠0所以k﹣2=0解得k=2所以该方程为x+5=0解得x=﹣5．17．解：错误，由于关于x的方程不一定是一元二次方程此时，方程为﹣2x=0∴x=0，符合题意当m ≠0时∴m 3﹣2m+m=0∴m （m 2﹣1）=0∴m 2﹣1=0∴m=±1综上所述，m=0或±1．18．（1）解：根据题意得△=（-3）2-4k ≥0，解得k ≤ 94（2）解：满足条件的k 的最大整数为2，此时方程变形为方程x 2-3x+2=0，解得x 1=1，x 2=2 当相同的解为x=1时，把x=1代入方程得m-1+1+m-3=0，解得m= 32当相同的解为x=2时，把x=2代入方程得4（m-1）+2+m-3=0，解得m=1，而m-1≠0 不符合题意，舍去，所以m 的值为 3219．（1）证明：∵Δ=(m −2)2−4(m −3)=m 2−4m +4−4m +12=m 2−8m +16=(m −4)2≥0 ∴无论m 取何值，此方程总有实数根；（2）解：∵该方程的两个实数根分别为x 1，x 2∴{x 1+x 2=−(m −2)=2−m 2x 1+x 2=m +1，且 x 1x 2=m −3 解得 {x 1=2m −1x 2=3−3m∴(2m −1)(3−3m)=m −3∴6m −3−6m 2+3m =m −3 即 6m 2−8m =0∴m(6m −8)=0∴解得 m =0 或 m =43。

人教版九年级数学上册第二十一章《一元二次方程》测试卷（含答案）题号 一 二 三总分 19 20 21 22 23 24分数一．选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1．下列式子是一元二次方程的是( )A ．3x 2－6x ＋2B ．x 2－y ＋1＝0 C ．x 2＝0D.1x 2＋x ＝22．若方程2x 2＋mx ＝4x ＋2不含x 的一次项，则m ＝( )A ．1B ．2C ．3D ．43．一元二次方程x 2－2x ＝0的根是( )A ．x 1＝0，x 2＝－2B ．x 1＝1，x 2＝2C ．x 1＝1，x 2＝－2D ．x 1＝0，x 2＝24．用配方法解方程x 2－6x －8＝0时，配方结果正确的是( )A ．(x －3)2＝17B ．(x －3)2＝14C ．(x －6)2＝44D ．(x －3)2＝1 5．若方程x 2﹣5x ﹣1＝0的两根为x 1、x 2，则+的值为（ ）A ．5B ．C ．﹣5D ．6. 已知(m 2＋n 2)(m 2＋n 2＋2)－8＝0，则m 2＋n 2的值为( )A. －4或2 B .－2或4 C. 4 D. 2 7、某超市一月份的营业额为200万元，三月份的营业额为288万元，如果每月比上月增长的百分数相同，则平均每月的增长率为（ ）A ．10%B ．15%C ．20%D ．25%8、已知实数x 满足()()2224120x x x x ----=，则代数式21x x -+的值是( )A ．7B ．-1C ．7或-1D ．-5或39、上海世博会的某纪念品原价168元，连续两次降价a %后售价为128元，下面所列方程中正确的是( )A．168(1＋a%)2＝128 B．168(1－a%)2＝128C．168(1－2a%)＝128 D．168(1－a2%)＝12810、《代数学》中记载，形如21039x x+=的方程，求正数解的几何方法是：“如图1，先构造一个面积为2x的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为52x的矩形，得到大正方形的面积为392564+=，则该方程的正数解为853-=．”小聪按此方法解关于x的方程260x x m++=时，构造出如图2所示的图形，已知阴影部分的面积为36，则该方程的正数解为（）A．6 B．353 C．352 D．3 352二、填空题(每题3分，共24分)11．关于x的方程3x m﹣3﹣2x+4＝0是一元二次方程，则m的值为．12．把方程x2+x+3＝0变形为（x+h）2＝k的形式，其中h，k为常数，则k ＝．13．若关于x的一元二次方程ax2+2x﹣1＝0无解，则a的取值范围是．14．若一元二次方程mx+x2+2＝0有两个相等的实数根，则m ＝．15．菱形的两条对角线的长分别是方程x2﹣mx+56＝0的两个根，则菱形的面积是．16．长汀县体育局要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排28场比赛，应邀请支球队参加比赛．17．若α、β是一元二次方程x2+2x﹣6＝0的两根，则α2+β2＝．18．已知关于x的二次方程ax2+bx+c＝0没有实数根，一位老师改动了方程的二次项系数后，得到的新方程有两个根为12和4；另一位老师改动原来方程的某一个系数的符号，所得到的新方程的两个根为﹣2和6，那么＝．三.解答题(共46分,19题6分，20 ---24题8分)19．解方程：（1）x2+2x﹣3＝0；（2）2（5x﹣1）2＝5（5x﹣1）；（3）（x+3）2﹣（2x﹣3）2＝0；（4）3x2﹣4x﹣1＝0．20．已知关于x的方程x2+mx﹣6＝0的一个根为2，求方程的另一个根．21．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k﹣2）x+k2＝0有两个实数根x1，x2．（1）求实数k的取值范围；（2）若方程的两实数根x1，x2满足|x1+x2|＝x1x2﹣22，求k的值．22．已知等腰三角形的三边长分别为a，b，4，且a，b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的两根，求m的值．23．如图,要利用一面墙(墙长为55m),用100m的围栏建羊圈,基本结构为三个大小相同的矩形.(1)如果围成的总面积为400m2,求羊圈的边AB,BC的长各为多少;(2) 保持羊圈的基本结构,羊圈总面积是否可以达到800m2?请说明理由.24．为进一步促进义务教育均衡发展,某市加大了基础教育经费的投入,已知2018年该市投入基础教育经费5000万元,2020年投入基础教育经费7200万元.(1)求该市投入基础教育经费的年平均增长率.(2) 如果按(1) 中投入基础教育经费的年平均增长率计算,该市计划2021年用不超过当年基础教育经费的5%购买电脑和实物投影仪共1500台调配给农村学校,若购买一台电脑需3500元,购买一台实物投影仪需2000元,则最多可购买电脑多少台?参考答案一．选择题（共10小题）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D D A C B B C D A二．填空题（共8小题）11．解：∵关于x的方程3x m﹣3﹣2x+4＝0是一元二次方程，∴m﹣3＝2，解得：m＝5，故答案为：5．12．解；移项，得x2+x＝﹣3，配方，得x2+x+＝﹣3+，∴（x+）2＝﹣．∴h＝，k＝﹣．故答案为：﹣．13．解：∵关于x的一元二次方程ax2+2x﹣1＝0无解，∴a≠0且Δ＝22﹣4×a×（﹣1）＜0，解得a＜﹣1，∴a的取值范围是a＜﹣1．故答案为：a＜﹣1．14．解：∵mx+x2+2＝0，∴x2+mx+2＝0，a＝1，b＝m，c＝2，∵方程有两个相等的实数根，∴b2﹣4ac＝0，∴m2﹣4×1×2＝0，即m2＝8，∴m＝．故答案为：．15．解：设菱形的两条对角线的长为m、n，根据题意得mn＝56，所以菱形的面积＝mn＝×56＝28．故答案为28．16．解：设要邀请x支球队参加比赛，由题意，得x（x﹣1）＝28解得：x1＝8，x2＝﹣7（舍去）．答：应邀请8支球队参加比赛．故答案为：8．17．解：∵α、β是一元二次方程x2+2x﹣6＝0的两根，∴α+β＝﹣2，αβ＝﹣6，∴α2+β2＝（α+β）2﹣2αβ＝（﹣2）2﹣2×（﹣6）＝4+12＝16，故答案为：16．18．解：利用新方程有两个根为12和4构造1个一元二次方程为：x2﹣（12+4）x+12×4＝0 即x2﹣16x+48＝0，与ax2+bx+c＝0对应．于是得到：b＝﹣16k，c＝48k．（其中k是不为0的整数．）从而原方程为：kx2﹣16kx+48k＝0（方程从无根变有根，只能是改变系数a或c）．同样再由另一个新方程的两个根﹣2和6，构造一个方程：x2﹣（﹣2+6）x+（﹣2）×6＝0，即x2﹣4x﹣12＝0．此方程两边同乘以4k，得 4kx2﹣16kx﹣48k＝0，它与ax2﹣16kx+48k＝0对应，得a＝4k，从而原方程就是：4kx2﹣16kx+48k ＝0，所以＝＝8．故答案为8．三．解答题（共7小题）19．解：（1）分解因式得：（x+3）（x﹣1）＝0，可得x+3＝0或x﹣1＝0，解得：x1＝﹣3，x2＝1；（2）方程整理得：2（5x﹣1）2﹣5（5x﹣1）＝0，分解因式得：（5x﹣1）[2（5x﹣1）﹣5]＝0，可得5x﹣1＝0或10x﹣7＝0，解得：x1＝0.2，x2＝0.7；（3）分解因式得：（x+3+2x﹣3）（x+3﹣2x+3）＝0，可得3x＝0或﹣x+6＝0，解得：x1＝0，x2＝6；（4）这里a＝3，b＝﹣4，c＝﹣1，∵△＝16+12＝28＞0，∴x＝＝，解得：x1＝，x2＝．20．解：设方程另一个根为x1，根据题意得2x1＝﹣6，解得x1＝﹣3，即方程的另一个根是﹣3．21．解：（1）∵方程有两个实数根x1，x2，∴△＝（2k﹣2）2﹣4k2≥0，解得k≤；（2）由根与系数关系知：x1+x2＝2k﹣2，x1x2＝k2，∵k≤，∴2k﹣2＜0，又|x1+x2|＝x1x2﹣1，代入得，|2k﹣2|＝k2﹣22，可化简为：k2+2k﹣24＝0．解得k＝4（不合题意，舍去）或k＝﹣6，∴k＝﹣6．22．解：当a＝4时，∵a，b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的两根，∴4+b＝12，∴b＝8，而4+4≠0，不符合题意；当b＝4时，∵a，b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的两根，∴4+a＝12，而4+4＝8，不符合题意；当a＝b时，∵a，b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的两根，∴12＝a+b，解得a＝b＝6，∴m+2＝36，∴m＝34．23．【答案】(1)设AB=xm,则BC=(100-4x)m,100-4x55,x11.25.由题意知,x(100-4x)=400,即x2-25x+100=0,解得x1=20,x2=5(舍),AB=20m,BC=100-420=20m.答:羊圈的边AB长为20m,BC长为20m.(2)不能.理由:设AB=ym时,羊圈总面积可以达到800m2,由题意,得y(100-4y)=800,即y2-25y+200=0,a=1,b=-25,c=200,-4ac=(−25)2-41200=-175<0,方程无实数根,羊圈总面积不可能达到800m2.24．解:(1)设该市投入基础教育经费的年平均增长率为x,根据题意,得5000(1+x)2=7200,解得x1=0.2=20%,x2=-2.2(舍去).答:该市投入基础教育经费的年平均增长率为20%.(2)2021年投入基础教育经费为7200(1+20%)=8640(万元), 设购买电脑m台,则购买实物投影仪(1500-m)台,根据题意,得3500m+2000(1500-m)864000005%,解得m880. 答:最多可购买电脑880台.。

一、选择题1．用配方法解方程x 2﹣4x ﹣7＝0，可变形为（ ）A ．（x+2）2＝3B ．（x+2）2＝11C ．（x ﹣2）2＝3D ．（x ﹣2）2＝11 2．某超市今年1月份的营业额为50万元，已知2月至3月营业额的月增长率是1月至2月营业额的月增长率的2倍，3月份的营业额是66万元，设该超市1月至2月营业额的月增长率为x ，根据题意，可列出方程（ ）A ．()50166x +=B ．()250166x +=C ．()2501266x +=D ．()()5011266x x ++=3．若关于x 的方程kx²+4x-1=0有实数根，则k 的取值范围是（ ） A ．k-4且k≠0B ．k≥-4C ．k>-4且k≠0D ．k>-4 4．小刚在解关于x 的方程20(a 0)++=≠ax bx c 时，只抄对了1a =，4b =，解出其中一个根是1x =-．他核对时发现所抄的c 比原方程的c 值小2．则原方程的根的情况是（ ）A ．不存在实数根B ．有两个不相等的实数根C ．有一个根是xD ．有两个相等的实数根 5．方程(2)2x x x -=-的解是（ ） A ．2B ．2-，1C ．1-D ．2，1- 6．设m 、n 是一元二次方程2430x x -+=的两个根，则23m m n -+=（ ） A ．1-B ．1C ．17-D ．17 7．方程29180x x -+=的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为（ ）A ．12B ．15C ．12或15D ．18 8．若关于x 的一元二次方程ax 2＋2x －12＝0（a ＜0）有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是（ ）A ．a ＜－2B ．a ＞－2C ．－2＜a ＜0D ．－2≤a ＜0 9．在元旦庆祝活动中，参加活动的同学互赠贺卡，共送贺卡42张，则参加活动的同学有（ ）A ．6人B ．7人C ．8人D ．9人 10．不解方程，判断方程23620x x --=的根的情况是（ ） A ．无实数根B ．有两个相等的实数根C ．有两个不相等的实数根D ．以上说法都不正确 11．若方程()200++=≠ax bx c a 中，,,a b c 满足420a b c ++=和420a b c -+=，则方程的根是（ ）A ．1,0B ．1,0-C ．1,1-D ．2,2- 12．一元二次方程20x x -=的根是（ ）A ．10x =，21x =B ．11x =，21x =-C ．10x =，21x =-D ．121x x ==13．若关于x 的一元二次方程2(1)210m x x +--=有实数根，则m 的取值范围是（ ） A ．2m >-B ．2m ≥-C ．2m >-且1m ≠-D ．2m ≥-且1m ≠- 14．一元二次方程x 2=4x 的解是（ ） A ．x=4 B ．x=0 C ．x=0或-4D ．x=0或4第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明参考答案15．一元二次方程x （x ﹣2）＝x ﹣2的解是（ ）A ．x 1＝x 2＝0B ．x 1＝x 2＝1C ．x 1＝0，x 2＝2D ．x 1＝1，x 2＝2二、填空题16．一元二次方程2210x x -+=的一次项系数为_________．17．已知方程2230x x +-=的解是11x =，23x =-，则方程2(3)2(3)30x x +++-=的解是_____．18．将一元二次方程(32)(1)83x x x -+=-化成一般形式是_____．19．一元二次方程-+=(5)(2)0x x 的解是______________．20．方程2350x x -=的一次项系数是______．21．将一元二次方程x 2﹣8x ﹣5＝0化成（x +a ）2＝b （a ，b 为常数）的形式，则b ＝_____．22．已知a 为方程210x x -+=的一个根，则代数式2233a a -+的值为_____ 23．对于任意实数a 、b ，定义：a ◆b ＝a 2+ab +b 2．若方程（x ◆2）﹣5＝0的两根记为m 、n ，则（m +2）（n +2）＝_____．24．参加足球联赛的每两队之间都进行两场比赛，共要比赛90场，共有________个队参加比赛．25．若a ，b 是方程22430x x +-=的两根，则22a ab b +-=________．26．为解决民生问题，国家对某药品价格分两次降价，该药品的原价是48元，降价后的价格是30元，若平均每次降价的百分率均为x ，可列方程．为____________．三、解答题27．已知关于x 的方程x 2﹣8x ﹣k 2+4k +12＝0．（1）求证：无论k 取何值，这个方程总有两个实数根；（2）若△ABC 的两边AB ，AC 的长是这个方程的两个实数根，第三边BC 的长为5，当△ABC 是等腰三角形时，求k 的值．28．用适当的方法解方程：（l ）2(3)26x x +=+（2）2810x x -+=．29．已知关于x 的一元二次方程22210x k x k +++=（）有两个不相等的实数根． （1）求k 的取值范围；（2）设方程的两个实数根分别为12,x x ，当1k =时，求2212x x +的值．30．解方程：（1）2x 2+1=3x （配方法）（2）(2x-1)2=(3-x)2（因式分解法）。