解析江西省九江市高一下学期期末考试数学试题含解析

2023-2024学年江西省九江市六校高一下学期期末联考数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列说法正确的是( )A. 通过圆台侧面一点，有无数条母线B. 棱柱的底面一定是平行四边形C. 圆锥的所有过中心轴的截面都是等腰三角形D. 用一个平面去截棱锥，原棱锥底面和截面之间的部分是棱台2.sin 600°+tan 240°的值是( )A. − 32B. 32C. −12+3 D. 12+33.设复数z 满足|z−i|=1，z 在复平面内对应的点为(x,y)，则( )A. (x +1)2+y 2=1B. (x−1)2+y 2=1C. x 2+(y−1)2=1D. x 2+(y +1)2=14.已知|a |=|b |=2，a ⋅b =2，则|a−b |=( )A. 1B. 3C. 2D. 3或25.已知m ，n 为异面直线，m ⊥平面α，n ⊥平面β，直线l 满足l ⊥m ，l ⊥n ，l⊄α,l⊄β,则( )A. α // β且l// αB. α⊥β且l ⊥βC. α与β相交，且交线垂直于lD. α与β相交，且交线平行于l6.已知函数y =3sin (x +π5)图象为C ，为了得到函数y =3sin (2x−π5)的图象，只要把C 上所有点( )A. 先向右平移π5个单位长度，再将横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变B. 先向右平移25π个单位长度，再将横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C. 先将横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，再向右平移π5个单位长度D. 先将横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向右平移π5个单位长度7.已知A(1,2)，B(3,4)，C(−2,2)，D(−3,5)，则向量AB 在向量CD 上的投影向量的坐标为( )A. (25,65) B. (−25,65) C. (−25,−65) D. (25,−65)8.已知函数f(x)=sin (ωx−π3)(ω>0)在区间[0,π3]上的最大值为ω3，则实数ω的取值个数为( )A. 1B. 2C. 3D. 4二、多选题：本题共3小题，共18分。

2024届九江市第一中学数学高一下期末考试试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知a ，b ，c ，d ∈R ，则下列不等式中恒成立的是（ ） A ．若a ＞b ，c ＞d ，则ac ＞bd B ．若a ＞b ，则22ac bc > C ．若a ＞b ＞0，则（a ﹣b ）c ＞0 D ．若a ＞b ，则a ﹣c ＞b ﹣c2．已知函数()211sin sin (0)222xf x x ωωω=+->，若()f x 在区间()π,2π内没有零点，则ω的取值范围是A ．10,8⎛⎤⎥⎝⎦B ．][1150,,848⎛⎤⋃ ⎥⎝⎦C ．50,8⎛⎤⎥⎝⎦D ．][150,,148⎛⎫⋃⎪⎝⎭ 3．三棱锥P ABC -中，底面ABC ∆是边长为2的正三角形，PA ⊥底面ABC ，且2PA =，则此三棱锥外接球的半径为（ ）A ．B ．C ．2D ．4．若1tan 3θ= ，则cos2θ=( ) A ．45-B ．15-C ．15D ．455．点(1,2)P -到直线kx y k 0--=（k ∈R ）的距离的最大值为 A ．2B 2C ．2D ．326．在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若60A =，1b =，3ABC S ∆=,A ．4B ．13C ．2D ．217．已知数列{}n a 满足111222n n n a a a -+++=，*2,n n N ≥∈，且121,2a a ==，则16a =A ．4B ．5C ．6D ．88．已知()0,1A -，()0,3B ，则AB =（ ） A ．2B ．10C ．4D ．2109．已知a 与b 的夹角为120，3a =，13a b +=，则b =（ ） A ．4 B ．3C ．2D ．1 10．是直线上任意一点，点在圆上运动，则的最小值是 （ ） A ．B ．C ．D ．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

九江市2018—2019学年度下学期期末考试试卷高一数学一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知平面向量，，若与同向，则实数的值是( )A. B. C. D.【答案】D【分析】通过同向向量的性质即可得到答案.【详解】与同向，，解得或(舍去)，故选 D.【点睛】本题主要考查平行向量的坐标运算，但注意同向，难度较小.2.( )A. B. C. D.【答案】A【分析】先通过诱导公式化简，然后再通过和差公式即可得到答案.【详解】，故选A.【点睛】本题主要考查三角函数诱导公式及和差公式，难度不大,3.总体由编号为01，02，…，60的60个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第8列和第9列数字开始由左至右选取两个数字，则选出的第5个个体的编号为( )50 44 66 44 29 67 06 58 03 69 80 34 27 18 83 61 46 42 2391 67 43 25 74 58 83 11 03 30 20 83 53 12 28 47 73 63 05A. 42B. 36C. 22D. 14【答案】C【分析】通过随机数表的相关运算即可得到答案.【详解】随机数表第1行的第8列和第9列数字为42，由左至右选取两个数字依次为42，36，03，14，22，选出的第5个个体的编号为22，故选 C.【点睛】本题主要考查随机数法，按照规则进行即可，难度较小.4.已知，，且，则在方向上的投影为( )A. B. C. D.【答案】C【分析】通过数量积计算出夹角，然后可得到投影.【详解】，，即，，在方向上的投影为，故选C.【点睛】本题主要考查向量的几何背景，建立数量积方程是解题的关键，难度不大.5.执行如图所示的程序语句，输出的结果为( )A. B.C. D.【答案】B【分析】通过解读算法框图功能发现是为了求数列的和，采用裂项相消法即可得到答案.【详解】由已知中的程序语句可知:该程序的功能是求的值，输出的结果为，故选 B.【点睛】本题主要考查算法框图基本功能，裂项相消法求和，意在考查学生的分析能力和计算能力.6.如图，正方形的边长为，以为圆心，正方形边长为半径分别作圆，在正方形内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（）A. B. C. D.【答案】D【分析】将阴影部分拆分成两个小弓形，从而可求解出阴影部分面积，根据几何概型求得所求概率.。

九江市2023—2024学年度下学期期末考试高一数学试题卷注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、班级、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干 净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试题卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.复数2i2iz +=在复平面内对应的点在(D) A.第一象限 B.第二象限C.第三象限D.第四象限解:2i (2i)(i)1i 2i 2i(i)2z ++-===--，z ∴在复平面内对应的点在第四象限，故选D. 2.已知cos 25sin 3αα+=，则sin α=(A)A.12B.12- C.2D.2-解:依题意，得212sin 5sin 3αα-+=，即22sin 5sin 20αα-+=，解得1sin 2α=，故选A.3.已知,m n 是两条不重合的直线，,αβ是两个不重合的平面，则下列命题正确的是(C)A.若//m n ，//n α，则//m αB.若n α⊥，n m ⊥，m β⊂，则//αβC.若//αβ，m β⊥，则m α⊥D.若αβ⊥，m β⊂，则m α⊥4.已知,a b 满足5|a ||b |==，3a b ⋅=-，则cos ,a a b +=(B)C. D. 解:2()532a a b a a b ⋅+=+⋅=-=，22||2562a b a a b b +=+⋅+=-=，()2cos ,5||||52a a b a a b a a b ⋅+∴+===⋅+⨯，故选B. 5.△ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知sin cos a a C b C =+，则(D) A.cos sin =B CB.sin cos =B CC.cos sin =A BD.sin cos =A B1yOxx2x1解:由正弦定理，得sin sin sin sin cosA A CB C=+，sin()sin sin sin cosB C A C B C∴+=+，cos sin sin sinB C A C∴=，即sin cosA B=，故选D.6.如图，单位圆M与数轴相切于原点O，把数轴看成一个“皮尺”，对于任意一个正数a，它对应正半轴上的点A，把线段OA按逆时针方向缠绕到圆M上,点A对应单位圆上点A',这样就得到一个以点M为顶点，以MO为始边，经过逆时针旋转以MA'为终边的圆心角α,该角的弧度数为a.若扇形OMA'面积为π6，则OA OA'⋅=(A)A.π6B.π3C.π3D.π6解:由于扇形OMA'面积211π226S Rαα===，π3α∴=，1OA'=，πππ236AOA'∠=-=，π3OA=，ππcos1cosπ366OA OA OA OA AOA'''∴⋅=⋅∠=⨯⨯=，故选A.7.如图，已知圆锥顶点为P，底面直径为AB，4AB=，π6APB∠=，以AB为直径的球O与圆锥相交的曲线记为Ω(异于圆锥的底面)，则曲线Ω的长为(A)A. B.3πC.2πD.7π3解:曲线Ω是圆1O.球O与母线PA，PB分别交于点M直径，PA PB=，∴∠=∠PAB PBA.=OA OM，1π6∴∠=∠=∠=O MO MOA APB，1cos∴=⋅MO OM，∴圆1O的周长12π=⋅=l MO，故选A.8.已知函数()sin()f x A xωϕ=+(0>A，0ω>)的部分图象如图.若1220+=x x，则cos2ϕ= (C)A.12C.12- D.解:由图知12()()0f x f x==，12πx kωϕ∴+=，22ππωϕ+=+x k，12πkxϕω-=∴，22ππxkϕω+-=，由212π2ππ220ϕϕωω-+-+=+⋅=k kx x，得2π2π3kϕ=+..2231cos 2πco 2s 2()πk ϕ+∴==-，故选C.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分. 9.已知复数12,z z ，则下列命题中正确的是(BC) A.若12z z =，则21z z =± B.1212z z z z ⋅=⋅C.若21z z =，则12||||z z =D.若1212z z z z +=-，则120z z =解 A 选项，令11=z ，2i =z ，则121z z ==，但不满足21z z =±，A 错误；B 选项，设1i =+z a b ，2i =+z c d (,,,R ∈a b c d )，则12()()i ⋅=-++z z ac bd ad bc ，12()()i ⋅=--+z z ac bd ad bc ，12(i)(i)()()i ⋅=--=--+z z a b c d ac bd ad bc ，1212∴⋅=⋅z z z z ，B 正确；C 选项，设1i =+z a b (,R ∈a b )，则2i =-z a b ，则12||||==z z ，12||||∴=z z ，C 正确；D 选项，令11=z ，2i =z ，则1212+=-=z z z z 120z z =，D 错误.故选BC.10.把函数()=y f x 图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移π3个单位长度，得到函数2πsin ()4=-y x 的图象，则()f x (BCD) A.最小正周期为π B.值域为[0,1]C.图象关于直线π6=-x 对称 D.在π5π[,]66-上单调递增 解:由已知得函数2πsin ()4=-y x 逆向变换.第一步：向左平移π3个单位长度，得到22πππsin ()sin ()3412=+-=+y x x 的图象，第二步：图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到21πsin ()212=+y x 的图象， 即为()=y f x 的图象，11π()cos()226∴=-+f x x .故选BCD.11.四棱锥-P ABCD 的底面为正方形，⊥PA 平面ABCD ，2=PA ，1=AB ，动点M 在线段PC 上(不含端点)，点M 到平面ABCD 和平面PAD 的距离分别为12,d d ，则（ACD ） A.过,,M A D 三点的截面为直角梯形B.△BDM的面积最小值为3C.四棱锥-P ABCD 外接球的表面积为6πD.122d d +为定值. 解:A 选项，取PB 上一点N ,使=PN PMNB MC,连接AN ，MN ， 则////MN BC AD ，且<MN AD .⊥PA 平面ABCD ，∴⊥AD PA .又底面ABCD 是正方形，∴⊥AD AB ，∴⊥AD 平面PAB ，⊥AD AN ，∴截面MNAD 为直角梯形，A 正确；B 选项，设=ACBD O ，则⊥BD AC ，⊥BD PA ，∴⊥BD 平面PAC ，∴⊥OM BD,122BDM S BD OM =⋅=∴△.过点O 作PC 垂线，垂足为H ，则=OH OC PA PC，解得=OH,22∴==△≤BDM S B 错误； C 选项，易知△PAC ，△PBC ，△PDC 均为直角三角形，故四棱锥-P ABCD 外接球的直径为PC ，半径122===R PC ，四棱锥-P ABCD 外接球的表面积为24π6π==S R ，C 正确； D 选项，过点M 作1⊥MM AC ，垂足为1M ，则1⊥MM 平面ABCD ，11=d MM .过点M 作2⊥MM PD ，垂足为2M ，则2⊥MM 平面PAD ，则22=d MM . 设=CMt CP ，1△∽△CMM CPA ，2△∽△PMM PCD ，1∴==MM CM t PA CP ，12==d tPA t ， 21==-MM PMt CD PC，2(1)1=-=-d t CD t ，12222(1)2∴+=+-=d d t t ，D 正确. 故选ACD ．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．其中第14题第1问2分，第2问3分. 12.已知向量(cos ,sin )a θθ=，(3,1)b =-.若a b ⊥，则tan θ的值为 3 . 解:a b ⊥，3cos sin 0a b θθ∴⋅=-=，tan 3θ=.13.如图“四角反棱台”，它是由两个相互平行的正方形经过旋转、连接而成， 且上底面正方形的四个顶点在下底面的射影点为下底面正方形各边的中点. 若下底面正方形边长为4，“四角反棱台”高为3，则该几何体体积为 40 ． 解:依题意，将该“四角反棱台”还原成长方体，知该几何体为长方体截取四个相同大小的四棱锥，如图.则该几何体体积为1144342234032=⨯⨯-⨯⨯⨯⨯⨯=V .14.已知,αβ是函数π()13sin(2)123=+-f x x 在π(0,)2上的两个零点，且<αβ，则αβ+=π6，sin()αβ-=513-. 解:由()0=f x ，得π12sin(2)313+=x ，12sin(2)sin(2)3313ππ∴+=+=αβ，223322ππ+++π=αβ， π6∴+=αβ，sin()sin(2)sin(2)cos(2)6323ππππ-=-=+-=-+αβααα.π02<<<αβ，ππ0232∴<+<α，()5sin 13∴--=αβ.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（本题满分13分）如图，已知正四棱台1111ABCD A B C D -，1124AB A B ==，侧棱1AA =(1)求证:1AA ∥平面1BDC ； (2)求证:平面1A BC ⊥平面1BDC . 解:(1)证明：连接AC ，11A C ，设AC BD O =，连接1OC ………1分由正四棱台1111ABCD A B C D -，知11AC AC ∥………2分1124AB A B ==，11AC AO ∴==………3分∴四边形11A C OA 为平行四边形………4分11C AA O ∴∥，又1AA ⊄平面1BDC ，1OC ⊂平面1BDC ， 1AA ∴∥平面1BDC ………5分(2)连接1AO ，同理可得四边形11A C CO 为平行四边形………6分又111C A C C ==，∴四边形11A C CO 为棱形，11AC OC ∴⊥………8分 由正四棱台1111ABCD A B C D -，知BD ⊥平面11AA C C ， 又1A C ⊂平面11AA C C ，1A C BD ∴⊥………10分又1OC BD O =，1,OC BD ⊂平面1BDC ，1A C ∴⊥平面1BDC ………11分又1A C ⊂平面1A BC ，∴平面1A BC ⊥平面1BDC ………13分 16.(本题满分15分)如图，在平面直角坐标系xOy 中，单位圆O 与x 轴正半轴的交点为A ，点B , C 在单位圆上，且满足AOB α∠=，β∠=AOC ，,[0,π)αβ∈.(1)若43(,)55B -，求πcos()6α-的值；(2)若π3α=，求⋅CA CB 的取值范围. 解:(1)43(,)55-B ，α∠=AOB ，3sin 5α，cos 54α=-………2分π1cos()cos sin 62ααα∴-=+⋅=………5分 (2)2()()⋅=-⋅-=⋅-⋅-⋅+CA CB OA OC OB OC OA OB OA OC OC OB OC ………7分1===OA OB OC ，π3∠=AOB ，β∠=AOC , ππcos cos cos()133ββ∴⋅=---+CA CB ………9分313πcos cos sin )22223ββββ=---=+………11分 [0,π)β∈，ππ4π[,)333β∴+∈，πsin()(,1]32β∴+∈-………13分 3[2∴⋅∈CA CB ………15分17.(本题满分15分）如图，在三棱锥A BCD -中，O 为BD 的中点，△OCD 是边长为1的 等边三角形，⊥AB CD . (1)证明:⊥CD 平面ABC ；(2)若=AB AC ，AO 与平面BCD 所成的角为60︒，求三棱锥A BCD -的体积.解:(1)证明：△OCD 是边长为1的等边三角形，O 为BD 的中点，1∴====OB OC OD CD ，120∠=︒BOC ………2分yOBA C ABCDO∴==BC 222+=BC CD BD ，∴⊥CD BC ………4分又⊥CD AB ，=ABBC B ，,⊂AB BC 平面ABC ，∴⊥CD 平面ABC ………6分(2)由(1)知⊥CD 平面ABC ，且⊂CD 平面BCD ，∴平面⊥ABC 平面BCD ………7分取BC 的中点E ，连接,AE OE ………8分=AB AC ，∴⊥AE BC ，∴⊥AE 面BCD ………9分∴∠AOE 即为AO 与平面BCD 所成的角，60∠=︒AOE ………10分OE 为△BCD 的中位线，1122∴==OE CD ………11分在Rt △AOE 中，tan 60︒=AE OE，=AE 分 故三棱锥A BCD -的体积为111111323224BC CD AE ⨯⨯⨯⨯=⨯⨯=………15分 18.(本题满分17分)△ABC 中，,,a b c 分别为内角,,A B C 所对的边，已知22(cos sin )a B b A c a b -=-．(1)求A ；(2)设BC 的中点为D ，2=a ，求AD 的最大值.解:(1)解法一:由余弦定理2222cos a b c bc A =+-，得2(cos sin )2cos a B b A c c bc A -=-………1分cos sin 2cos a B b A c b A ∴-=-………2分由正弦定理，得sin cos sin sin sin 2sin cos A B B A C B A -=-………3分 π()C A B =-+，sin sin()sin cos cos sin C A B A B A B ∴=+=+,sin cos sin sin sin cos sin cos A B B A A B B A ∴-=-………4分 sin sin sin cos B A B A ∴-=-………5分 sin 0B ≠，sin cos A A ∴=，tan 1A ∴=，(0,π)A ∈，π4A ∴=………6分 解法二:由正弦定理,得22(sin cos sin sin )sin sin sin A B B A C A B -=-………1分2sin sin (sin sin sin sin cos )B A A B C C B ∴=+-………2分 π()A B C =-+，sin sin()sin cos cos sin A B C B C B C ∴=+=+,2sin sin (sin cos sin sin )B A B C B C ∴=+………3分ABCDOEsin 0B ≠，sin sin cos sin sin B A C A C ∴=+………4分π()B A C =-+，sin sin()sin cos cos sin B A C A C A C ∴=+=+,cos sin sin sin A C A C ∴=………5分sin 0C ≠，sin cos A A ∴=，tan 1A ∴=，(0,π)A ∈，π4A ∴=………6分(2)由余弦定理，得222π22cos 4b c bc =+-，即224b c +=………7分222b c bc +≥，2(2bc ∴=+………9分1()2AD AB AC =+………11分222222221111()(2)(2cos )()4444AD AB AC AB AB AC AC c bc A b b c ∴=+=+⋅+=+⋅+=++………13分224b c +=，21(4)34AD ∴=++≤分1AD ∴，即AD 1………17分19.(本题满分17分)已知定义域为R 的函数()h x 满足：对于任意的R x ∈，都有(π)()(π)h x h x h +=+，则称函数()h x 具有性质P .(1)若一次函数()f x 具有性质P ，且(2)1f =，求()f x 的解析式；(2)若函数()cos()g x x ωϕ=+(其中(1,3)ω∈，(0,π)ϕ∈)具有性质P ，求()g x 的单调递增区间； (3)对于(1)(2)中的函数()f x ，()g x ，求函数()(π)()1F x f x g x =-+在区间[2π,4π]-上的所有零点之和. 解:(1)设()f x ax b =+(0a ≠)………1分则(π)(π)f x a x b +=++，()(π)π(π)2f x f ax b a b a x b +=+++=++， 由(π)()(π)f x f x f +=+，得0b =………2分 又(2)1f =，12a ∴=………3分 1()2f x x ∴=………4分 (2)由(π)()(π)g x g x g +=+，得(0π)(0)(π)g g g +=+，(0)0g ∴=………5分 cos 0ϕ∴=，又(0,π)ϕ∈,π2ϕ∴=………6分 π()cos()sin 2g x x x ωω∴=+=-………7分由(π)()(π)g x g x g +=+，得(ππ)(π)(π)g g g +=+，即(2π)2(π)g g =………8分 sin 2π2sin πωω∴-=-，sin πcos πsin πωωω∴=，sin π0ω∴=或cos π1ω=………9分又(1,3)ω∈，π(π,3π)ω∴∈，π2πω∴=，2ω=，()sin 2g x x ∴=-………10分令π3π2π22π22k x k ++≤≤，得π3πππ44k x k ++≤≤(Z k ∈)， 故()g x 的单调递增区间为π3π[π,π]44k k ++(Z k ∈)………11分(3)令()0F x =，得2sin 2πx x =-，问题转化为曲线12πy x =-和2sin 2y x =([2π,4π]x ∈-)所有交点的横坐标之和………12分曲线12πy x =-和2sin 2y x =([2π,4π]x ∈-)均关于(π,0)成中心对称………13分 画出它们的图象如图所示………14分由图象可知曲线12πy x =-和2sin 2y x =([2π,4π]x ∈-) 共有8个交点………15分设其交点的横坐标从小到大依次为128,,,x x x ，则182736452πx x x x x x x x +=+=+=+= ………16分故函数()(π)()1F x f x g x =-+在区间[2π,4π]-上的所有零点之和为42π8π⨯=………17分yxO。

2024届江西省九江市数学高一下期末达标测试试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．在ABC ∆中，1AB =，设向量AC 与CB 的夹角为α，若3cos 2α=-，则AC 的取值范围是（ ） A ．(0,2]B ．(0,2)C ．30,2⎛⎤ ⎥ ⎝⎦D ．(1,2]2．若数列{}n a 满足112a =，()*1112N n nn a a +-=∈，则10a =( ) A ．120B ．118C ．18D ．203．直线210x ay +-=与平行，则a 的值为( )A ．12B ．12或0 C ．0 D ．－2或04．设集合{7}U =小于的正整数，{1,2,5}A =，2{|7100,}B x x x x N =-+≤∈，则()U A C B ⋂=（ ） A ．{1} B ．{2} C ．{1,2} D ．{1,2,5}5．在等差数列中，若，则（ ）A ．6B ．7C ．8D ．9 6．若将函数2cos 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象向左平移14个最小周期后，所得图象对应的函数为（ ） π⎛⎫π⎛⎫C ．2cos 24y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭D ．2cos 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭7．直线l ：30x y +-=的倾斜角为（ ）A ．6πB ．4π C ．34π D ．56π 8．已知a b <，则下列不等式成立的是（ ） A ．11a b> B ．a b <C ．22a b <D ．33a b <9．用长为4，宽为2的矩形做侧面围成一个圆柱，此圆柱轴截面面积为（ ） A ．8B ．8πC ．4πD ．2π10．若函数cos (0)12y x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的最小正周期为2，则ω=（ ） A ．1B ．2C ．πD ．2π二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

江西省九江市县第一中学2021-2022学年高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若成等比数列，则下列三个数：①②③，必成等比数列的个数为（）A、3B、2C、1D、0参考答案：C2. 下列函数中，为偶函数的是（）A．y=log2x B．C．y=2﹣x D．y=x﹣2参考答案：D【考点】函数奇偶性的判断．【分析】由常见函数的奇偶性和定义的运用，首先求出定义域，判断是否关于原点对称，再计算f （﹣x），与f（x）的关系，即可判断为偶函数的函数．【解答】解：对于A，为对数函数，定义域为R+，为非奇非偶函数；对于B．为幂函数，定义域为[0，+∞），则为非奇非偶函数；对于C．定义域为R，关于原点对称，为指数函数，则为非奇非偶函数；对于D．定义域为{x|x≠0，x∈R}，f（﹣x）=f（x），则为偶函数．故选D．【点评】本题考查函数的奇偶性的判断，考查常见函数的奇偶性和定义的运用，考查运算能力，属于基础题．3. 如果角的终边经过点，那么的值是A．B．C．D．参考答案：D4. 直线的倾斜角为A．30o B.60o C.120o D. 150o参考答案：C5. 已知集合A、B全集U={1、2、3、4}，且?U（A∪B）={4}，B={1，2}，则A∩?U B=（）A．{3} B．{4} C．{3，4} D．?参考答案：A【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】通过已知条件求出A∪B，?U B，然后求出A∩?U B即可．【解答】解：因为全集U={1.2.3.4．}，且?U（A∪B）={4}，所以A∪B={1，2，3}，B={1，2}，所以?U B={3，4}，所以A={3}或{1，3}或{3，2}或{1，2，3}．所以A∩?U B={3}．故选A．6. 定义在上的函数对任意两个不相等实数，总有成立，则必有（）A、函数是先增加后减少B、函数是先减少后增加C、在上是增函数D、在上是减函数参考答案：C7. 在△ABC中，a，b，c是角A，B，C的对边，若，A＝60°，则A. B. C. D.参考答案：B8. △ABC的内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若，，，则c=( )A. B. 2 C. D. 1参考答案：B,所以，整理得求得或若，则三角形为等腰三角形，不满足内角和定理，排除.【考点定位】本题考查正弦定理和余弦定理的应用，考查运算能力和分类讨论思想.当求出后，要及时判断出，便于三角形的初步定型，也为排除提供了依据.如果选择支中同时给出了或，会增大出错率.9. 直三棱柱中，若，，则异面直线与所成的角等于（）A．B．C．D．参考答案：C延长到，使得，则为平行四边形，就是异面直线与所成的角，又，则三角形为等边三角形，∴，故选C．10. 已知偶函数f（x）在（0，+∞）上递减，已知a=0.2，b=log0.2，c=0.2，则f（a），f （b），f（c）大小为（）A．f（a）＞f（b）＞f（c） B．f（a）＞f（c）＞f（b） C．f（b）＞f（a）＞f（c） D．f（c）＞f（a）＞f（b）参考答案：B【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】由偶函数和对数的运算性质得：f（log0.2）=f（﹣log0.2）=f（2log25），由指数、对数函数的性质判断自变量的大小，再根据函数的单调性判断大小．【解答】解：∵函数f（x）为偶函数，∴f（log0.2）=f（﹣log0.2）=f（2log25），∵∈（0，1），log25＞2，∈（1，），且函数f（x）在（0，+∞）上单调递减，∴f（0.2）＞f（）＞f（log0.2），∴f（a）＞f（c）＞f（b）．故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （5分）已知f（x）=x2﹣1，g（x）=﹣1，则f[g（x）]= ．参考答案：x﹣2考点：函数解析式的求解及常用方法．专题：函数的性质及应用．分析：本题利用条件分步代入，得到本题结论．解答：∵f（x）=x2﹣1，g（x）=﹣1，∴f[g（x）]=f（）=（）2﹣1=x﹣2．故答案为：x﹣2．点评：本题考查了函数解析式求法，本题难度不大，属于基础题．12. f（x）为奇函数，且x＞0时，f（x）=x2﹣2x，则x＜0时，f（x）= ．参考答案：﹣x2+2﹣x【考点】函数奇偶性的性质；函数解析式的求解及常用方法．【专题】函数的性质及应用．【分析】先由函数是奇函数得f（﹣x）=﹣f（x），然后将所求区间利用运算转化到已知区间上，代入到x＞0时，f（x）=x2﹣2x，即可的x＜0时，函数的解析式．【解答】解：∵函数y=f（x）是奇函数∴f（﹣x）=﹣f（x）∵x＞0时，f（x）=x2﹣2x，由x＜0时，﹣x＞0可得f（x）=﹣f（﹣x）=﹣[（﹣x）2﹣2﹣x]=﹣x2+2﹣x故答案为：﹣x2+2﹣x；【点评】本题考查了函数奇偶性的性质，以及将未知转化为已知的转化化归思想，是个基础题．13. 已知角α、β的顶点在坐标原点，始边与x轴的正半轴重合，α、β∈（0，π），角β的终边与单位圆交点的横坐标是，角α+β的终边与单位圆交点的纵坐标是，则cosα=．参考答案：【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】根据角的范围及同角三角函数的基本关系求出sinβ，根据α+β 的范围及cos （α+β）的值求出sin （α+β）的值，利用两角差的余弦公式计算cosα=cos[（α+β）﹣β]的值．【解答】解：由题意得α、β∈（0，π），cosβ=﹣，∴sinβ=，故＜β＜π．∵sin（α+β）=，∴＜α+β＜π，∴cos（α+β）=﹣，∴cosα=cos[（α+β）﹣β]=cos（α+β）cosβ+sin（α+β）sinβ=，故答案为．14. 已知函数f（x）（对应的曲线连续不断）在区间[0，2]上的部分对应值如表：由此可判断：当精确度为0.1时，方程f（x）=0的一个近似解为（精确到0.01）参考答案：1.41【考点】二分法求方程的近似解．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】由表格可得，在x=1.406与x=1.431处对应的函数值的符号不同，即f（1.406）f（1.431）＜0，根据零点判定定理可得零点的位置．【解答】解：由所给的函数值的表格可以看出，在x=1.406与x=1.431这两个数字对应的函数值的符号不同，即f（1.406）f（1.431）＜0，∴函数的零点在（1.406，1.431）上，故当精确度为0.1时，方程f（x）=0的一个近似解为1.41故答案为：1.41．【点评】本题考查函数的零点的判定定理，解题的关键是看清那两个函数值之间符号不同，属基础题．15. 已知，则tanx= ．参考答案：或【分析】利用诱导公式，同角三角函数基本关系式化简已知可得3sin2x﹣5sinx﹣2=0，从而解得sinx的值，进而利用同角三角函数基本关系式可求cosx，tanx的值．【解答】解：∵，化简可得：3cos2x+5sinx=1，∴3sin2x﹣5sinx﹣2=0，∴解得：sinx=2（舍去）或﹣，∴cosx=±=±，∴tanx==或．故答案为：或．16. 集合A={x|x2﹣2x≤0}，B={x|y=lg（1﹣x）}，则A∩B等于_________________参考答案：[0，1)17. 已知数列满足，则=___ .参考答案：解析：由已知得，且．所以，即{}是首项、公差均为1的等差数列，所以=n，即有.三、解答题：本大题共5小题，共72分。

2023-2024学年江西省九江市高一（下）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.复数z =2+i 2i 在复平面内对应的点在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2.已知cos2α+5sinα=3，则sinα=( )A. 12B. −12C. 32 D. − 323.已知m ，n 是两条不重合的直线，α，β是两个不重合的平面，则下列命题正确的是( )A. 若m//n ，n//α，则m//αB. 若n ⊥α，n ⊥m ，m ⊂β，则α//βC. 若α//β，m ⊥β，则m ⊥αD. 若α⊥β，m ⊂β，则m ⊥α4.已知a ,b 满足|a |=|b |=b =−3，则cos 〈a ,a +b〉=( )A. 2 55 B. 55 C. −2 55 D. − 555.△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知a =asinC +bcosC ，则( )A. cosB =sinCB. sinB =cosCC. cosA =sinBD. sinA =cosB6.如图，单位圆M 与数轴相切于原点O ，把数轴看成一个“皮尺”，对于任意一个正数a ，它对应正半轴上的点A ，把线段OA 按逆时针方向缠绕到圆M 上，点A 对应单位圆上点A′，这样就得到一个以点M 为顶点，以MO 为始边，经过逆时针旋转以MA′为终边的圆心角α，该角的弧度数为a.若扇形OMA′面积为π6，则OA ⋅OA′=( )A. 36πB. 33πC. π3 D. π67.如图，已知圆锥顶点为P ，底面直径为AB,AB =4,∠APB =π6，以AB 为直径的球O 与圆锥相交的曲线记为Ω(异于圆锥的底面)，则曲线Ω的长为( )A. 2 3πB. 3πC. 2πD. 73π8.已知函数f(x)=Asin(ωx +φ)(A >0,ω>0)的部分图象如图.若x 1+2x 2=0，则cos2φ=( )A. 12B. 32C. −12D. − 32二、多选题：本题共3小题，共18分。

江西省九江市2016-2017学年度下学期期末考试高一文科数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题）两部分．全卷满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分,共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1。

函数的最小正周期为A。

B. C。

D。

【答案】C【解析】由最小正周期公式可得函数的最小正周期为。

本题选择C选项.2。

在班级40名学生中，依次抽取学号为5,10,15，20,25，30,35,40的学生进行作业检查,这种抽样方法最有可能是A. 简单随机抽样 B。

系统抽样 C。

分层抽样 D. 以上答案都不对【答案】B【解析】∵收取的号码间隔都是5，∴由系统抽样方法的特征得该抽样方法为系统抽样。

本题选择B选项.3。

已知平面向量和的夹角为，则A. B。

C. D.【答案】D【解析】由题意可得:，则： ,故：。

本题选择D选项.点睛:（1）求向量的夹角主要是应用向量的数量积公式．（2)常用来求向量的模．4。

对具有线性相关关系的变量有一组观测数据，其回归直线方程是且，则实数是A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意可得：，回归方程过样本中心点，则：，解得: .本题选择A选项。

5。

已知是第四象限角，且，则A。

B。

C. D.【答案】C【解析】由题意可得：。

本题选择C选项。

6。

阅读如图所示的程序框图，程序结束时，输出的值为A. B. C。

D.【答案】B【解析】阅读流程图，模拟程序运行如下：首先初始化数据:，进入循环体：第一次循环:满足条件:，则：；第二次循环:满足条件:，则： ;第四次循环：不满足条件： ,跳出循环，输出。

本题选择B选项.7. 某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为60秒.若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待20秒才出现绿灯的概率为A. B. C. D。

【答案】C【解析】∵红灯持续时间为60秒，至少需要等待20秒才出现绿灯，∴一名行人前40秒来到该路口遇到红灯，∴至少需要等待20秒才出现绿灯的概率为。

九江市2022—2023学年度下学期期末考试试卷高一数学本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分.全卷满分150分，考试时间120分钟. 考生注意：1.答题前，考生务必将自己的学号、姓名等项内容填写在答题卡上.2.第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净 后，再选涂其他答案标号，第II 卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效.3.考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回.第I 卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若=++z i 2i 3i 23，则=z ||(C)B.C.D.解:=++=--=--z i 2i 3i i 23i 22i 23，∴==z ||，故选C.2.-=1212n ππosi c s (D) A.21B.2C.2D.2解:-=+==121212432cossin cos()πππππ.故选D. 3.如图，正方体-ABCD A B C D 1111中，O 是底面ABCD 的中心，M N P Q ,,,分别为棱AA 1，DD 1，A B 11，B C 11的中点，则下列与B C 1垂直的是(B)A.OMB.ONC.OPD.OQ解:取AD 的中点R ，连接NR ，OR ，则⊥B C NR 1，⊥B C OR 1，∴⊥B C 1平面ONR ，∴⊥B C ON 1，故选B.4.已知非零向量a b ,满足a b =|||，且a b b +⊥()，则a 与b 的夹角为(C)A.4π B.3π2 C.4π3 D.6π5 解:a b b +⊥()，a b b a b b +⋅+=∴⋅=()02，a b b ∴⋅=-||2，a b a b ⋅∴===-⋅θ||||2cos 2，A 1B 1C 1D 1M DCABN PQO∴a 与b 的夹角为3π4，故选C ． 5.已知4sin 5a =，4cos 5b =，4tan 5c =，则,,a b c 的大小关系为(D)A.a b c >>B.a c b >>C.c b a >>D.c a b >>解:4πsinsin 54>，12a <<，又4πcos cos 54<，02b ∴<<，4πtan tan 154c =>=，c a b ∴>>，故选D.6.若(0,π)∈α，sin tan 22cos =+ααα，则tan =α(A)A. B.解:由sin tan 22cos =+ααα，得2c 2sin cos 2cos sin 2os 1=-+ααααα，(0,π)∈α，sin 0∴≠α，22cos 12cos 12cos ∴=-+ααα，解得1cos 4=-α，sin 4∴==α，sin tan cos ∴==ααα故选A.7.把半径为R 的一圆形纸片，自中心处剪去中心角为120︒的扇形后围成一无底圆锥，则该圆锥的高为（C ）A.3RB.23R C.3D.3解：剪去的扇形弧长为23l R =π，剩下的扇形弧长为24233R R R π-π=π，由题意，设围成的圆锥底面半径为r ，则423r R π=π，即23r R =，母线长为R 3R =，故选C. 8.在ABC △中，已知111tan tan tan A B C=+，则cos A 的取值范围为(C) A.3(0,]4B.1[,1)2C.2[,1)3D.3[,1)4解: 由111tan tan tan A B C =+，得cos cos cos sin sin sin A B C A B C =+，cos cos sin sin cos sin sin sin A B C B CA B C+∴=sin()sin sin sin sin sin B C A B C B C +==，2sin cos sin sin A A B C ∴=，由正余弦定理得2222cos 2b c a a A bc bc +-==，即2223b c a +=，2222cos 333b c bc A bc bc +∴=≥=，即2cos [,1)3A ∈,故选C.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9.已知非零向量,,a b c ，则(BCD) A.若⋅=⋅a c b c ，则=a b B.若()⋅=-⋅a ac a b a b，则⊥a c C.若|=a b |c ，则,a c 共线D.若-=+|a b ||a ||b |，则,a b 共线解:由⋅=⋅a c b c ，得()0-⋅=a b c ，即()-⊥a b c ，此时,a b 不一定相等，A 错误；222()()0⋅⋅=-⋅=-=⋅a aa c a ab a a a b，∴⊥a c ，B 正确； 由共线向量基本定理知,a c 共线，C 正确；由-=+|a b ||a ||b |，得22)-=(+|a b ||a ||b |，即22222-⋅+=|+a a b b |a |+2a ||b ||b |， 则⋅=-a b |a ||b |，故cos 1<>=-a,b ，π∴<>=a,b ，故,a b 共线，D 正确. 故选BCD.10.若α为第四象限角，则(BC) A.cos 20>αB.sin 20<αC.tan02<αD.cos02<α解: 由α为第四象限角，可得3π2π2π2π,2k k k Z +<<+∈α， 4π3π24π4πk k ∴+<<+α，3ππππ,42k k k Z α+<<+∈，sin 20∴<α，tan 02<α，故选BC. 11.关于函数()cos |sin |f x x x =+，下列结论正确的是(AC) A.()f x 是偶函数B.()f x 的最小正周期为πC.()f x 在区间(π,4π)上单调递减D.()f x 的最大值为2解:()cos()|sin()|cos |sin |()f x x x x x f x -=-+-=+=，()f x ∴是偶函数，又当[0,π]x ∈时，π()cos sin )4f x x x x =+=+，故()f x 在区间[π,π]-上的图象如图所示，又(2π)()f x f x +=， ()f x ∴的最小正周期为2π，()f x 在区间(π,4π)上单调递减，()f x，xy O1故选AC.12.如图，正方体1111ABCD A B C D -中，12AA =，P 为线段1BC 上的动点，则下列说法正确的是(ACD)A.11B D A P ⊥B.11A C ⊥平面1PDDC.三棱锥1P ACD -的体积为定值D.1A P PC +解:如图1，连接11AC ，1A B ，1B D ，1A P ， 易证1B D ⊥平面11A BC ，又1A P ⊆平面11A BC ，11B D A P ∴⊥，A 正确；如图2，在平面11BCC B 内，过点P 作1EF BB //， 交11,B C BC 与,E F ，连接1,D E DF ，则平面1PDD 即为平面1DD EF ，若11A C ⊥平面1PDD ，则111AC D E ⊥，当E 与1B 不重合时，11A C 与1D E 不垂直.B 错误；如图3，连接AC ，1AD ，1CD ，易知1BC //平面1ACD ，故1ACD △的面积及点P 到平面1ACD 的距离均为定值，∴三棱锥1P ACD -的体积为定值，C 正确； 如图4，将11A BC △沿1BC 展开，使得11,A B C C ,,四点共面，连接1AC，则11A P PC AC +≥=D 正确. 故选ACD.第Ⅱ卷 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知(1)(2)i z m m =++-在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是(1,2)-.解:要使复数z 在复平面内对应的点在第四象限，应满足1020m m +>⎧⎨-<⎩，解得12m -<<.14.已知向量(1,1)=-a ，(2,1)=-b ，则+a b 在a方向上的投影数量为2． ABCDA 1B 1C 1D 1P. ABCD A 1B 1C 1D 1P. 图 1 ABCD A 1B 1C 1D 1P. E F图 2AB CD A 1B 1C 1D 1P. 图3A 1BC 1C图4解:(3,2)+=-a b ，()13(1)(2)5∴⋅+=⨯+-⨯-=a a b ，∴+a b 在a 方向上的投影数量为()||2⋅+==a ab a . 15.ABC △的内角A B C ,,的对边分别为a bc ,,，已知3(sin sin )b c a B C +=+，2228b c a +-=，则ABC △的面积为2． 解:由3(sin sin )b c a B C +=+及正弦定理可得sin sin 3sin (sin sin )B C A B C +=+，1sin 3A ∴=，由2228b c a +-=及余弦定理得2cos 8bc A =，A ∴为锐角，且cos 3A =，从而求得bc =，ABC ∴△的面积为111sin 2232S bc A ==⋅=. 16.南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中出现了如图所示的形状，后人称为“三角垛”.如图“三角垛”共三层，最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，每个球的半径均为1且两两相解:连接顶层1个球和底层边缘3个球的球心得到一个正四面体，该正四面体的2. 四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.(本小题满分10分))已知函数π1()2sin sin()32f x x x =+-. (1)求()f x 的最小正周期；(2)若tan 2=α，求()f α的值.解:(1)11()2sin (sin cos )222f x x x x =+-21sin cos 2x x x =+-11(1cos 22)22x x =--πsin(2)6x =-………3分()f x ∴的最小正周期为2ππ2=………5分(2)22221cos cos sin ()sin 2cos 2222(sin cos )f -+=-=+ααααααααα221tan 2(tan 1)-+=+ααα ………8分tan 2=α，21(11()14f -+∴==α………10分18.(本小题满分12分)已知四边形ABCD 是边长为2的菱形，π3ABC ∠=，P 为平面ABCD 内一点，AC 与BP 相交于点Q . (1)若AP PD =，AQ xBA yBC =+，求,x y 的值； (2)求()PA PB PC +⋅的最小值.解:(1)由AP PD =，知P 为AD 的中点………1分12AQ AP QC BC ∴==，13AQ AC ∴=………3分 又AC BC BA =-，111()333AQ BC BA BA BC ∴=-=-+又AQ xBA yBC =+，13x ∴=-，13y =………6分(2)建立如图平面直角坐标系，则(2,0)A ，(0,0)B ，C ,设(,)P x y ，则(2,)(,)(22,2)PA PB x y x y x y +=--+--=--，(1)PC x y =-………8分22()(22)(1)2)2(1)2PA PB PC x x y y x y ∴+⋅=---=-+-2232(1)2(22x y =-+--………10分 当1x =，2y =时，()PA PB PC +⋅取最小值32-………12分19.(本小题满分12分)如图，S 为圆锥的顶点，O 是圆锥底面的圆心，△ABC 是底面的内接正三角形，M 是△SAC 的重心． (1)求证：OM //平面SAB ； (2)若SA AB =，1OM =，求圆锥SO 的体积． 解:(1)取AC 的中点N ，连接SN ，BN ………1分△ABC 是正三角形，SA SC =，,O M ∴分别在BN ，SN 上………2分M 是△SAC 的重心，2∴=SMMN………3分 CA BPQ xS OA BM又O 是△ABC 的重心，2∴=BOON………4分 ∴=SM BOMN ON，∴//OM SB ………5分 又OM ⊄平面SAB ，SB ⊆平面SAB ，OM ∴//平面SAB ………6分 (2)1OM =，3SB ∴=，即3SA AB ==，2233232BO AB ∴=⨯⨯=⨯⨯=分∴底面圆O的面积为2π3π=，SO ==分故圆锥SO的体积为13π3⋅=………12分20.(本小题满分12分)如图，已知函数()sin()f x x ωϕ=+(π0,||2ωϕ><)的图象与x 轴相交于点1(,0)3A ，图像的一个最高点为5(,1)6B . (1)求(1)f 的值；(2)将函数()y f x =的图象向左平移13个单位，得到函数()y g x =的图象，求函数1()(1)4y g x x =--的所有零点之和.解:(1)5114632=-=T ，2∴=T ………2分 2ππ2∴==ω………3分 又1π03⨯+=ϕ，π3ϕ∴=-………4分 π()sin(π)3f xx ∴=-………5分π(1)sin(π)32f ∴=-=………6分(2)1π()sin[π()]sin π33g x x x =+-=………7分 1AyOxBCSOA BM N令1()(1)04g x x --=，得1sin π(1)4x x =-，问题等价于函数sin πy x =与1(1)4y x =-图象的所有交点的横坐标之和………8分函数sin πy x =与1(1)4y x =-图象均关于(1,0)对称………9分 令11(1)14x -≤-≤，得35x -≤≤， 函数sin πy x =与1(1)4y x =-图象如图所示，故两函数的图象有且仅有9个交点112299(,),(,),,(,)x y x y x y ………10分914219i i x =∴=⨯+=∑………11分故函数1()(1)4y g x x =--的所有零点之和为9………12分 21.(本小题满分12分)在ABC △中，内角A B C ,,所对的边分别为,,a b c ，已知sin sin 2A Cc b C +=. (1)求B ；(2)若a c ≠，D 为角B 的平分线上一点，且AD CD =，求证:,,,A B C D 四点共圆. 解:(1)由正弦定理及sinsin 2A C c b C +=，得sin sin sin sin 2A CC B C +=………1分 sin 0C ≠，sinsin 2A CB +∴=………2分 πsin()sin 22B B ∴-=，即cos sin 2BB =………3分cos 2sin cos 222B B B∴=………4分 cos02B ≠，1sin 22B ∴=………5分 π(0,)22B ∈，π26B ∴=，即π3B =………6分 (2)如图，30ABD CBD ∠=∠=︒,在ABD △和CBD △中，由正弦定理得sin30sin AD BDBAD=︒∠， sin30sin CD BDBCD=︒∠………8分BACDO x1 2 3 4 5AD CD =，sin sin BAD BCD ∴∠=∠………9分BAD BCD ∴∠=∠或πBAD BCD ∠+∠=………10分若BAD BCD ∠=∠，则ABD CBD ≅△△，则AB BC =，即a c =，与题意矛盾，故舍去………11分πBAD BCD ∴∠+∠=，,,,A B C D ∴四点共圆………12分22.(本小题满分12分)如图，在三棱柱111ABC A B C -中，12AB AC AA ===，1π3ABB ∠=，AC ⊥平面11AA B B .(1)求证:1A B ⊥平面1AB C ；(2)若点E 在棱11A B 上，当ACE △的面积最小时，求三棱锥1A ACE - 外接球的体积.解:(1)AC ⊥平面11AA B B ，1A B ⊆平面11AA B B ，1A B AC ∴⊥ ………2分1AB BB =，∴四边形11AA B B 为菱形，11A B AB ∴⊥………4分又1AB AC A =，1AB AC ⊆，平面1AB C ，1A B ∴⊥平面1AB C ………5分(2)AC ⊥平面11AA B B ，AE ⊆平面11AA B B ，AE AC ∴⊥，12ACE S AC AE AE =⋅⋅=△，所以当ACE △的面积最小时，AE最小，此时11AE A B ⊥………6分1112A B AA ==，11π3AA B ∠=，11AA B ∴△为正三角形，E ∴为11A B 的中点………7分 AC ⊥平面11AA B B ，1A E ⊆平面11AA B B ，1A E AC ∴⊥，又1A E AE ⊥，AEAC A =，,AE AC ⊆平面ACE ，1A E ∴⊥平面ACE ………8分又EC ⊆平面ACE ，1A E EC ∴⊥，即11π2A EC A AC ∠=∠=………9分 故三棱锥1A ACE -外接球的球心为1AC 的中点………10分∴三棱锥1A ACE -外接球的半径112R AC ==………11分 故三棱锥1A ACE -外接球的体积为34ππ33⨯⨯=………12分 ACC 1A 1B 1BACC 1A 1B 1E B。

江西省九江市2014-2015学年高一（下）期末数学试卷一、选择题（每小题5分）1．（2015春•九江期末）已知cosα=﹣，且α∈（﹣π，0），则tanα=（）A．﹣B．C．﹣D．考点：同角三角函数基本关系的运用．专题：三角函数的求值．分析：由cosα的值及α的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出sinα的值，即可确定出tanα的值．解答：解：∵cosα=﹣＜0，且α∈（﹣π，0），α的终边在第三象限∴sinα=﹣=﹣，则tanα=，故选：B．点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．2．（2015春•九江期末）若在区间[﹣1，2]中随机地取一个数k，则使函数在f（x）=kx+1在R上为增函数的概率是（）A．B．C．D．考点：几何概型．专题：概率与统计．分析：由题意，本题是几何概型，只要求出k对应事件的长度为区间长度，求出使函数在f （x）=kx+1在R上为增函数的k的范围，利用公式解答．解答：解：由题意，本题是几何概型，k满足的区间[﹣1，2]长度为3，而在此条件下满足使函数在f（x）=kx+1在R上为增函数的x的范围是（0，2]，区间长度为2，由几何概型的概率公式得到在区间[﹣1，2]中随机地取一个数k，则使函数在f（x）=kx+1在R上为增函数的概率是；故选A．点评：本题考查了几何概型的概率求法；关键是明确概率模型，选择正确的事件测度，利用长度、面积或者体积比求概率．3．（2015春•九江期末）已知非零向量=（a，0），=（0，a），=（1，2），若A，B，C三点共线，则a=（）A．﹣1 B． 1 C． 3 D．0或3考点：平面向量共线（平行）的坐标表示．专题：平面向量及应用．分析：利用三点共线，通过向量平行的坐标运算求出a的值．解答：解：向量=（a，0），=（0，a），=（1，2），=（﹣a，a），=（﹣1，a﹣2）．若A、B、C三点共线，所以﹣a=﹣a（a﹣2），解得a=0或a=3，非零向量=（a，0），所以a=3．故选：C．点评：本题考查三点共线，向量的坐标运算，考查计算能力．4．（2015春•九江期末）已知向量=（﹣3，a），=（1﹣a，2），若A，B，C三点共线，则a=（）A．3或﹣2 B．2或﹣3 C．D． 3考点：平面向量共线（平行）的坐标表示．专题：平面向量及应用．分析：向量共线，即向量平行，即可得到a（1﹣a）=﹣3×2，解得即可．解答：解：若A，B，C三点共线，向量=（﹣3，a），=（1﹣a，2），∴a（1﹣a）=﹣3×2，即a2﹣a﹣6=0解得a=3或a=﹣2，故选：A．点评：本题考查了向量的共线的条件，以及向量共线的坐标运算，属于基础题．5．（2015春•九江期末）总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体的编号为（）7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481（）A．07 B．04 C．02 D．01考点：收集数据的方法．专题：概率与统计．分析：根据随机数表，依次进行选择即可得到结论．解答：解：从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字中小于20的编号依次为08，02，14，07，02，01，04，其中第二个和第⑤个都是02，重复．可知对应的数值为．08，02，14，07，01，04则第6个个体的编号为04．故选：B．点评：本题主要考查简单随机抽样的应用，正确理解随机数法是解决本题的关键，比较基础．6．（2015春•九江期末）已知函数f（x）=（x+）2为偶函数，则向量，可以是（）A．=（1，0），=（﹣1，1） B．=（﹣1，1），=（2，﹣2）C．=（1，1），=（2，﹣2） D．=（1，﹣1），=（0，﹣1）考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：由已知函数为偶函数得到向量，的数量积为0，由此选择．解答：解：因为函数f（x）=（x+）2=为偶函数，所以=0；观察各选项可得C满足；故选C．点评：本题考查了函数的奇偶性以及平面向量的数量积；关键是由已知函数为偶函数得到两个向量的数量积为0．7．（2015春•九江期末）已知sin（x+）=，则sin（π﹣x）的值为（）A．﹣B．C．﹣D．考点：运用诱导公式化简求值．专题：计算题；三角函数的求值．分析：运用诱导公式即可化简求值．解答：解：∵sin（x+）=，∴sin（π﹣x）=sin[π﹣（x+）]=sin（x+）=．故选：D．点评：本题主要考查了诱导公式的应用，属于基本知识的考查．8．（2015春•九江期末）已知sinβ=，则cos（+β）的值为（）A．﹣B．C．D．﹣考点：运用诱导公式化简求值；同角三角函数基本关系的运用．专题：计算题；三角函数的求值．分析：运用诱导公式即可化简求值．解答：解：∵sinβ=，∴cos（+β）=sinβ=．故选：C．点评：本题主要考查了诱导公式的应用，属于基本知识的考查．9．（2015春•九江期末）如图所示的茎叶图表示的是甲、乙两人在五次综合测评中的成绩，期中一个数字被污损，则甲的平均成绩不超过乙的平均成绩的概率为（）A．B．C．D．考点：茎叶图．专题：概率与统计．分析：根据茎叶图计算甲乙的平均数，利用古典概率的概率公式即可得到结论．解答：解：由茎叶图知：==90，设被污损的数字为a，=（83+83+87+90+99+a）=88.4+，∵甲的平均成绩不超过乙的平均成绩，∴88.4+≥90，解得a≥8，∴a=8或a=9，∴甲的平均成绩不超过乙的平均成绩的概率为，故选：D．点评：本题主要考查古典概率的计算，利用茎叶图求出x的值是解决本题的关键．10．（2015春•九江期末）在菱形ABCD中，||=2，∠BAD=，E为CD的中点，则•=（）A．﹣3 B． 3 C．D．0考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：建立坐标系得出A，B，C，D，E的坐标，运用向量的坐标运算即可．解答：解；建立坐标系如图，则A（0，0），B（2，0），C（3，），D（1，），E（2，），=（0，）=3故选：B点评：本题考察了菱形的几何性质，平面向量的坐标运算，属于容易题，关键是确定准点的坐标．11．（2015春•九江期末）已知锐角α终边经过点P（cos50°，1+si n50°）．则锐角α等于（）A．10°B．20°C．70°D．80°考点：三角函数值的符号．专题：三角函数的求值．分析：由题意得到tanα=，化简求值即可．解答：解：∵tanα======tan70°，∴α=70°，故选：C点评：本题考查了三角形函数的化简和求值，关键掌握二倍角公式和诱导公式，属于基础题．12．（2015春•九江期末）已知锐角α终边经过点P（cos40°+1，sin40°）．则锐角α等于（）A．20°B．40°C．60°D．80°考点：二倍角的余弦；三角函数值的符号．专题：计算题；三角函数的求值．分析：利用二倍角公式化简，通过角为锐角求出角的大小即可．解答：解：∵tanα===tan20°，∴α=20°．故选：A．点评：本题考查三角函数的化简求值，考查计算能力，属于基础题．13．（2015春•九江期末）如图所示，x1，x2，x3为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分，p为该题的最终得分，当x1=6，x2=9，p=10时，x3=（）A．8 B．9 C．10 D．11考点：程序框图．专题：图表型；算法和程序框图．分析：根据已知中x1=6，x2=9，p=10，根据已知中的框图，分类讨论条件|x3﹣x1|＜|x3﹣x2|满足和不满足时x3的值，最后综合讨论结果，即可得答案．解答：解：当x1=6，x2=9时，|x1﹣x2|=3不满足|x1﹣x2|≤2，故此时输入x3的值，并判断|x3﹣x1|＜|x3﹣x2|，若满足条件|x3﹣x1|＜|x3﹣x2|，此时p===10，解得，x3=14，这与|x3﹣x1|=8，|x3﹣x2|=5，8＞5与条件|x3﹣x1|＜|x3﹣x2|矛盾，故舍去，若不满足条件|x3﹣x1|＜|x3﹣x2|，此时p===10，解得，x3=11，此时|x3﹣x1|=5，|x3﹣x2|=2，|x3﹣x1|＜|x3﹣x2|不成立，符合题意，故选：D．点评：本题考查的知识点是选择结构，是选择结构在实际中的应用问题，分类讨论是解答本题的关键．还同时考查了学生对算法基本逻辑结构中的循环结构和条结构的认识，考查学生对赋值语句的理解和认识，考查学生对程序框图表示算法的理解和认识能力，考查学生的算法思想和简单的计算问题．属于基础题．14．（2015春•九江期末）函数y=sinax+与函数y=（a﹣1）x2+x在同一坐标系内的图象不可能是（）A．B．C．D．考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：分别令a=0，a=1，a＞1，a＜0．根据二次函数（或一次函数，常数函数）和三角函数的图象和性质判断即可．解答：解：当a=1时，函数y=sinx+与函数y=x，图象B符合，当a=0时，函数y=与函数y=x2+x，图象C符合，当a＞1时，y=（a﹣1）x2+x开口向上，对称轴x=﹣＜0，y=sinax+的图象在y=sinax 的基础上向上平移单位，图象A符合，当a＜0时，y=（a﹣1）x2+x开口向下，对称轴x=﹣＞0，y=sinax+的图象在y=sin|a|x的基础上翻转180后，再向上平移单位，图象D不符合，故选：D．点评：本题考查了图象和识别，以及二次函数和三角函数的图象和性质，属于基础题．15．（2015春•九江期末）已知函数y=log b（x﹣a）（b＞0且b≠1）的图象如图所示，那么函数y=a+sinbx的图象可能是（）A．B．C．D．考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：先根据对数函数的图象和性质象得到a，b的取值范围，再根据正弦函数的图得到答案．解答：解∵由对数函数图象可知，函数为增函数，∴b＞1，y=log b（x﹣a）函数的图象过定点（a+1，0），∴a+1=2，∴a=1∴函数y=a+sinbx（b＞0且b≠1）的图象，是有y=sinbx的图象向上平移1的单位得到的，由图象可知函数的最小正周期T=＜2π，故选：B点评：本题考查了正弦函数的图象和对数函数的图象，属于基础题．16．（2015春•九江期末）已知向量，，||=，=﹣，=+，若△AOB是以O为直角顶点的等腰直角三角形，则△AOB的面积为（）A．8 B． 4 C． 2 D．1考点：向量加减混合运算及其几何意义．专题：计算题；平面向量及应用．分析：根据题意，画出图形，结合图形，利用平面向量的数量积求出模长，即可计算△ABC的面积．解答：解：根据题意，画出图形，如图所示，∵⊥，||=||，∴•=0，即（﹣）（+）=0，∴||=||=，由||=||得，|﹣|=|+|，∴•=0，∴|﹣|=|+|==2；∴S△AOB=×2×2=2．故选：C．点评：本题考查了平面向量数量积的应用问题，也考查了求三角形的面积问题，是基础题目．17．（2015春•九江期末）△ABC的外接圆的圆心为O，半径为1，若+=2，且||=||，则△ABC的面积为（）A．B．C．2D． 1考点：正弦定理．专题：解三角形；平面向量及应用．分析：由+=2，利用向量加法的几何意义得出△ABC是以A为直角的直角三角形，又||=||，从而可求|AC|，|AB|的值，利用三角形面积公式即可得解．解答：解：由于+=2，由向量加法的几何意义，O为边BC中点，∵△ABC的外接圆的圆心为O，半径为1，∴三角形应该是以BC边为斜边的直角三角形，，斜边BC=2，又∵||=||，∴|AC|=1，|AB|===，∴S△ABC==．故选：B．点评：本题主要考查了平面向量及应用，三角形面积的求法，属于基本知识的考查．二、填空题（共4小题，每小题5分）18．（2015春•九江期末）从编号为0，1，2…，49的50件产品中，采用系统抽样的方法抽取容量是5分样本，若编号为27的产品在样本中，则该样本中产品的最大编号为47 ．考点：系统抽样方法．专题：概率与统计．分析：根据系统抽样的定义求出样本间隔即可得到结论．解答：解：样本间隔为50÷5=10，设第一个号码为x，∵编号为27的产品在样本中，则27=2×10+7，则第一个号码为7，则最大的编号7+4×1O=47，故答案为：47．点评：本题主要考查系统抽样的应用，求解样本间隔是解决本题的关键．19．（2015春•九江期末）已知向量=（1，2），=（0，1），=（3，﹣1），若（+λ）⊥，则实数λ= 1 ．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：由已知求出+λ的坐标，利用向量垂直的坐标关系得到关于λ的方程解之．解答：解：由已知得+λ=（λ，1+2λ），又（+λ）⊥，所以（+λ）•=0，即3λ﹣（1+2λ）=0，则实数λ=1；故答案为：1．点评：本题考查了平面向量的坐标运算以及向量垂直，数量积为0的运用；属于基础题．20．（2015春•九江期末）某同学为了解秋冬季节用电量（y度）与气温（x℃）的关系，由如表数据计算出回归直线方程为y=﹣2x+60，则表中a的值为38 ．气温18 13 10 ﹣1用电量（度）24 34 a 64考点：线性回归方程．专题：概率与统计．分析：先求出横标和纵标的平均数，写出样本中心点，根据所给的的值，写出线性回归方程，把样本中心点代入求出a的值．解答：解：=10，=，∴这组数据的样本中心点是（10，），∵回归直线方程为y=﹣2x+60，把样本中心点代入得a=38，故答案为：38点评：本题考查数据的回归直线方程，利用回归直线方程恒过样本中心点是关键．21．（2014•海南模拟）“无字证明”（proofs without words），就是将数学命题用简单、有创意而且易于理解的几何图形来呈现．请利用图甲、图乙中阴影部分的面积关系，写出该图所验证的一个三角恒等变换公式：sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．考点：三角函数恒等式的证明．专题：计算题．分析：左右图中大矩形的面积相等，左边的图中阴影部分的面积为 S1=sin（α+β），在右边的图中，阴影部分的面积 S2等于2个阴影小矩形的面积之和，等于sinαcosβ+cosαsinβ．而面积 S2还等于大矩形得面积S 减去2个小空白矩形的面积，再由2个图中空白部分的面积相等，可得S1 =S2 ，从而得出结论．解答：解：在左边的图中大矩形的面积S=（cosβ+cosα）（sinβ+sinα）=sinβcosβ+cosβsinα+cosαsinα+sinβcosα+sinαcosα=sin（α+β）+sinβcosβ+sinαcosα．用大矩形的面积S减去4个直角三角形的面积就等于阴影部分的面积 S1 ．空白部分的面积等于4个直角三角形的面积，即2×（+sinαcosα）=sinβcosβ+sinαcosα．故阴影部分的面积 S1 =S﹣sinβcosβ+sinαcosα=sin（α+β）．而在右边的图中阴影部分的面积 S2等于2个阴影小矩形的面积之和，即S2=sinαcosβ+cosαsinβ．在右边的图中大矩形的面积也等于S，S2等于大矩形得面积S 减去2个小空白矩形的面积，而2个空白矩形的面积之和，即sinβcosβ+sinαcosα，故左图中空白部分的面积等于右图中空白部分的面积．故左右图中阴影部分的面积也相等，即 S1 =S2 ，故有sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ，故答案为 sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．点评：本题主要考查三角函数的恒等式的证明，体现了转化的数学思想，属于中档题．三、解答题（共7小题，满分60分）22．（2015春•九江期末）已知向量=（2，m），=（﹣3，4），=（2m+7，3）（m∈R）．（1）若∥，求实数m的值；（2）若⊥，求（+）•的值．考点：平面向量数量积的运算；平面向量共线（平行）的坐标表示．专题：平面向量及应用．分析：（1）根据共线向量的条件得出2×4﹣m×（﹣3）=0，求解即可．（2）根据垂直向量的条件得出，2×（2m+7）+m×3=0，解得：m=﹣2，求解向量的坐标即可得出数量积．解答：解：（1）∵∥，向量=（2，m），=（﹣3，4），∴2×4﹣m×（﹣3）=0，∴m=，（2）∵向量=（2，m），=（﹣3，4），=（2m+7，3）（m∈R）．⊥，∴2×（2m+7）+m×3=0，解得：m=﹣2，∴=（2，﹣2）+（3，3）=（5，1），∴（+）•=5×（﹣3）+4×1=﹣11．点评：本题考察了平面向量的坐标运算，向量的平行，垂直的性质，属于容易题，计算准确即可．23．（2015春•九江期末）如图，在以AE=2为直径的半圆周上，B，C，D分别为弧AE的四等分点．（1）以O为起点，从A，B，C，D，E这5个点中任取一点为终点得到一个向量，求满足在上的射影为正的概率；（2）以O为起点，从A，B，C，D，E这5个点中任取两点分别为终点得到两个向量，求这两个向量垂直的概率．考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．专题：平面向量及应用；概率与统计．分析：（1）求出在上的射影为正的事件个数，进而根据概率定义，计算即可；（2）通过列举法，列出所有满足条件的向的基本事件数，然后观察符合条件的基本事件，计算即可．解答：解：（1）以O点为起点，从A，B，C，D，E，这5个点中任取一点为终点得到一个向量，所有的基本事件有：，，，，，共5个；其中满足在上的射影为正的有，，共2个；∴满足在上的射影为正的概率P=；（2）以O点为起点，从A，B，C，D，E，这5个点中任取两点分别为终点得到两个向量所有的基本事件有：（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），共10个，其中这两个向量垂直的有：（，），（，），（，），共3个，故这两个向量垂直的概率P=．点评：本题主要考查了概率的求法以及向量的有关知识，属于基础题．24．（2015春•九江期末）已知向量=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），|﹣|=．（1）求•的值；（2）若0＜α＜，﹣＜β＜0，且sinβ=﹣，求sin（α+β）的值．考点：平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用；两角和与差的正弦函数．专题：平面向量及应用．分析：（1）由已知模的等式两边平方，得到所求；（2）由（1）求出α﹣β，得到sin（α+β）=sin（+2β）=cos2β，进一步利用倍角公式求值．解答：解：（1）因为|﹣|=，所以|﹣|2=2即，又==1，所以=0；（2）因为0＜α＜，﹣＜β＜0，且sinβ=﹣，所以0＜α﹣β＜π，又=cosαcosβ+sinαsinβ=cos（α﹣β）=0，所以，即，所以sin（α+β）=sin（+2β）=cos2β=1﹣2sin2β=1﹣2×=．点评：本题考查了平面向量的数量积、模的运算以及三角函数的化简求值．比较基础．25．（2015春•九江期末）已知tanα=2．（1）求的值；（2）若tan（α﹣β）=2，求tan（β﹣2α）的值．考点：两角和与差的正切函数；同角三角函数基本关系的运用．专题：三角函数的求值．分析：（1）由条件利用同角三角函数的基本关系求得的值．（2）由条件利用两角差的正切公式求得tan（β﹣2α）的值．解答：解：（1）∵tanα=2，∴===3．（2）若tan（α﹣β）=2，则tan（β﹣2α）=﹣tan（2α﹣β）=﹣tan[（α﹣β）+α]=﹣=﹣=．点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和差的正切公式，属于基础题．26．（2015春•九江期末）从某校随机抽取10个班，调查各班中有网购经历的人数，所得数据的茎叶图和频率分布直方图如图所示．（分组区间依次为[10，15），[15，20），[20，25），[25，30），[30，35））（1）求所调查的班级中有网购经历的人数的中位数、平均数及频率分布直方图中m的值；（2）若要从有网购物经历的人数在区间[20，30）内的班级中任取两个班，求其中至少有一个班有网购物经历的人数大于25的概率．考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；茎叶图．专题：概率与统计．分析：（1）由茎叶图可知，中位数，求出平均数，第三组的频数为3，求出此组的频率，用频率÷组距得到m．（2）由茎叶图可知，有网上购物经历的人数在区间[20，30]内的班级共有4个，通过列举法得到任取两个班级的方法数及至少有一个班有网上购物经历的方法数，利用古典概型的概率公式求出概率．解答：解：（1）由茎叶图可知，中位数为21，平均数为（12+15+18+19+20+22+25+27+30+32）=22，第二组的频数为3，频率为=0.3，则m==0.06（2）记事件Q：至少有一个班有网上购物经历的人数大于25．由茎叶图可知，有网上购物经历的人数在区间[20，300]内的班级共有4个，不妨设为A，B，C，D，其中有网上购物经历的人数大于25的1个班级为A，则从A，B，C，D中任取2个，有AB，AC，AD，BC，BD，CD，共6种，其中满足题意的有AB，AC，AD，BE共3种故P（Q）==0.5点评：本题考查茎叶图及频率分布直方图，古典概型的概率公式，属于一道基础题27．（2015春•九江期末）已知函数f（x）=Asin（+φ），（A＞0，0＜φ＜），y=f（x）的部分图象如图所示，P，Q分别为该图象上相邻的最高点和最低点，点P在x轴上的射影为R（1，0），cos∠PRQ=﹣．（1）求A，φ的值；（2）将函数f（x）的图象上所有点向右平移θ（θ＞0）个单位，得到函数g（x）的图象，若g（x）在区间[0，3]上单调递增，求θ的最小值．考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象．专题：三角函数的图像与性质．分析：（1）根据三角函数的图象和性质即可求A，φ的值；（2）根据平移关系求出g（x）的表达式，结合函数的单调性进行求解即可．解答：解：（1）∵点P在x轴上的射影为R（1，0），∴P（1，A）在函数f（x）的图象上，则Asin（+φ）=A，即sin（+φ）=1，∵0＜φ＜，∴＜φ+＜，∴φ+=，解得φ=，设Q（a，﹣A），则a+=，解得a=4，即Q（4，﹣A），∵cos∠PRQ=﹣．∴sin∠xRQ=．tan∠xRQ=．即tan∠xRQ==．解得A=4；即A=4，φ=．（2）∵A=4，φ=．∴f（x）=4sin（x+），g（x）=4sin[（x﹣θ）+]=4sin（x﹣θ+），由2kπ﹣≤x﹣θ+≤2kπ+，k∈Z，得6k﹣2+θ≤x≤6k+1+θ，k∈Z，即函数的递增区间为[6k﹣2+θ，6k+1+θ]，k∈Z，∵若g（x）在区间[0，3]上单调递增，∴，即，解得θ=2﹣6k，k∈Z．点评：本题主要考查三角函数的解析式以及三角函数单调性，要求熟练掌握三角函数的图象和性质．28．（2015春•九江期末）已知函数f（x）=Asin（+φ），（A＞0，0＜φ＜），y=f（x）的部分图象如图所示，P，Q分别为该图象上相邻的最高点和最低点，点P在x轴上的射影为R（1，0），cos∠PRQ=﹣．（1）求A，φ的值；（2）求函数f（x）的单调增区间及对称中心．考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象．专题：三角函数的图像与性质．分析：（1）根据三角函数的图象和性质即可求A，φ的值；（2）根据三角函数的单调性和对称性进行求解即可．解答：解：（1）∵点P在x轴上的射影为R（1，0），∴P（1，A）在函数f（x）的图象上，则Asin（+φ）=A，即sin（+φ）=1，∵0＜φ＜，∴＜φ+＜，∴φ+=，解得φ=，设Q（a，﹣A），则a+=，解得a=4，即Q（4，﹣A），∵cos∠PRQ=﹣．∴sin∠xRQ=．tan∠xRQ=．即tan∠xRQ==．解得A=4；即A=4，φ=．（2）∵A=4，φ=．∴f（x）=4sin（x+），由2kπ﹣≤x+≤2kπ+，k∈Z，得6k﹣2≤x≤6k+1，k∈Z，即函数的递增区间为[6k﹣2，6k+1]，k∈Z，由x+=kπ，解得x=3k﹣，即函数的对称中心为（3k﹣，0），k∈Z．点评：本题主要考查三角函数的解析式以及三角函数单调性，对称性的求解，要求熟练掌握三角函数的图象和性质．请考生在第29-31题中任选一题作答（共3小题，满分10分）29．（10分）（2015春•九江期末）执行如图所示的程序框图，若任意输入区间[1，10]中实数x，求输出x大于49的概率．考点：程序框图．专题：概率与统计；算法和程序框图．分析：根据题意，模拟程序框图的运行过程，得出该程序运行输出的结果是什么，从而求出答案．解答：解：模拟执行程序框图，可得第1次执行，n=2，x∈[1，19]第2次执行，n=3，x∈[1，37]第3次执行，n=4，x∈[1，73]，结束．所以，输出x大于49的概率为．点评：本题考查了算法和程序框图的应用问题，也考查了几何概率的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结果，是基础题．30．（2015春•九江期末）如图所示的一个算法，其作用是输入x的值，输出相应y的值，若要使输出的y的值为正数，求输入的x值的取值范围．考点：伪代码．专题：算法和程序框图．分析：根据程序算法语言，得出分段函数f（x）的解析式，讨论x的值，求出输入x的取值范围即可．解答：解：根据程序算法语言，得分段函数y=f（x）=；当x＜0时，由ln（﹣x）＞0，得x＜﹣1；当0≤x≤2π时，由y=sinx＞0，解得0＜x＜π；当x＞2π时，y=0，不符合题意；所以，输入的x的取值范围是（∞，﹣1）∪（0，π）．点评：本题考查了程序算法语言的应用问题，也考查了分段觳觫的应用问题，是基础题目．31．（2015春•九江期末）如图所示的程序框图，若输出的y值的取值范围是（，+∞），求输入的x值的取值范围．考点：程序框图．专题：图表型；算法和程序框图．分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算并输出分段函数 y=的函数值．结合题中条件：“输出的y值的取值范围是（，+∞），”，反求出x的取值范围即可．解答：解：模拟执行程序框图，可得程序框图的功能是计算并输出y=的值．解：当x＞π时，由y=0，不符合条件，当0＜x≤π时，得sinx∈[0，1]，y=sin2x∈[0，1]，从而可得：当＜x＜时，y=sin2x∈（，1]，当x≤0时，y=x2∈（，+∞），可解得：x，综上，输入的x值的取值范围是：（﹣∞，﹣）∪（，）点评：本题考查了选择结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是关键，属于基本知识的考查．。