2018-2019学年最新浙教版八年级数学上册《直角三角形3》教学设计-优质课教案

第一章勾股定理1. 探索勾股定理（第1课时）一、学生起点分析八年级学生已经具备一定的观察、归纳、探索和推理的能力．在小学，他们已学习了一些几何图形面积的计算方法（包括割补法），但运用面积法和割补思想解决问题的意识和能力还远远不够．部分学生听说过“勾三股四弦五”，但并没有真正认识什么是“勾股定理”．此外，学生普遍学习积极性较高，探究意识较强，课堂活动参与较主动，但合作交流能力和探究能力有待加强．二、教学任务分析本节课是义务教育课程标准实验教科书北师大版八年级(上)第一章《勾股定理》第一节第1课时. 勾股定理揭示了直角三角形三边之间的一种美妙关系，将形与数密切联系起来，在数学的发展和现实世界中有着广泛的作用．本节是直角三角形相关知识的延续，同时也是学生认识无理数的基础，充分体现了数学知识承前启后的紧密相关性、连续性．此外，历史上勾股定理的发现反映了人类杰出的智慧，其中蕴涵着丰富的科学与人文价值．为此本节课的教学目标是：1．用数格子（或割、补、拼等）的办法体验勾股定理的探索过程并理解勾股定理反映的直角三角形的三边之间的数量关系，会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用．2．让学生经历“观察—猜想—归纳—验证”的数学思想，并体会数形结合和特殊到一般的思想方法．3．进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力；进一步体会数学与现实生活的紧密联系．4．在探索勾股定理的过程中，体验获得成功的快乐；通过介绍勾股定理在中国古代的研究，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化历史，激励学生发奋学习．三、教学过程设计本节课设计了五个教学环节：第一环节：创设情境，引入新课；第二环节：探索发现勾股定理；第三环节：勾股定理的简单应用；第四环节：课堂小结；第五环节：布置作业．第一环节：创设情境，引入新课内容：2002年世界数学家大会在我国北京召开，投影显示本届世界数学家大会的会标：会标中央的图案是一个与“勾股定理”有关的图形，数学家曾建议用“勾股定理”的图来作为与“外星人”联系的信号．今天我们就来一同探索勾股定理．（板书课题）意图：紧扣课题，自然引入，同时渗透爱国主义教育.效果：激发起学生的求知欲和爱国热情.第二环节：探索发现勾股定理1．探究活动一内容：投影显示如下地板砖示意图，引导学生从面积角度观察图形：问：你能发现各图中三个正方形的面积之间有何关系吗？学生通过观察，归纳发现：结论 1 以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积．意图：从观察实际生活中常见的地板砖入手，让学生感受到数学就在我们身边．通过对特殊情形的探究得到结论1，为探究活动二作铺垫.效果：1．探究活动一让学生独立观察，自主探究，培养独立思考的习惯和能力；2．通过探索发现，让学生得到成功体验，激发进一步探究的热情和愿望.2．探究活动二内容：由结论1我们自然产生联想：一般的直角三角形是否也具有该性质呢？（1）观察下面两幅图：（2）填表：A 的面积 （单位面积）B 的面积 （单位面积）C 的面积 （单位面积）左图 右图（3）你是怎样得到正方形C 的面积的？与同伴交流．（学生可能会做出多种方法，教师应给予充分肯定．）图1 图2 图3 学生的方法可能有： 方法一：如图1，将正方形C 分割为四个全等的直角三角形和一个小正方形，13132214=+⨯⨯⨯=C S ．方法二：如图2，在正方形C 外补四个全等的直角三角形，形成大正方形，用大正方形的面积减去四个直角三角形的面积，．方法三：如图3，正方形C 中除去中间5个小正方形外，将周围部分适当拼接可成为正方形，如图3中两块红色（或两块绿色）部分可拼成一个小正方形，按此拼法，．（4）分析填表的数据，你发现了什么？ 学生通过分析数据，归纳出：结论 2 以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积．意图：探究活动二意在让学生通过观察、计算、探讨、归纳进一步发现一般直角三角形的性质．由于正方形C 的面积计算是一个难点，为此设计了一个交流环节.效果：学生通过充分讨论探究，在突破正方形C 的面积计算这一难点后得出结论2. 3．议一议内容：（1）你能用直角三角形的边长，b ，c 来表示上图中正方形的面积吗？（2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？（3）分别以5厘米、12厘米为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度．2中发现的规律对这个三角形仍然成立吗？勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．如果用a ，b ，c 分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么222c b a =+．数学小史：勾股定理是我国最早发现的，中国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦，“勾股定理”因此而得名．（在西方文献中又称为毕达哥拉斯定理）意图：议一议意在让学生在结论2的基础上，进一步发现直角三角形三边关系，得到勾股定理.效果：1．让学生归纳表述结论，可培养学生的抽象概括能力及语言表达能力；2．通过作图培养学生的动手实践能力.第三环节：勾股定理的简单应用内容：例题 如图所示，一棵大树在一次强烈台风中于离地面10m 处折断倒下，树顶落在离树根24m 处. 大树在折断之前高多少？（教师板演解题过程） 练习：1．基础巩固练习：求下列图形中未知正方形的面积或未知边的长度（口答）：弦股勾225100x172．生活中的应用：小明妈妈买了一部29 in （74 cm ）的电视机. 小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58 cm 长和46 cm 宽，他觉得一定是售货员搞错了．你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？意图：练习第1题是勾股定理的直接运用，意在巩固基础知识．效果：例题和练习第2题是实际应用问题，体现了数学来源于生活，又服务于生活，意在培养学生“用数学”的意识．运用数学知识解决实际问题是数学教学的重要内容.第四环节：课堂小结内容： 教师提问：1．这一节课我们一起学习了哪些知识和思想方法？ 2．对这些内容你有什么体会？与同伴进行交流． 在学生自由发言的基础上，师生共同总结：1．知识：勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．如果用a ，b ，c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么222c b a =+．2．方法：（1） 观察—探索—猜想—验证—归纳—应用； （2）“割、补、拼、接”法.3．思想：（1） 特殊—一般—特殊； （2） 数形结合思想．意图：鼓励学生积极大胆发言，可增进师生、生生之间的交流、互动．效果：通过畅谈收获和体会，意在培养学生口头表达和交流的能力，增强不断反思总结的意识.第五环节：布置作业内容：布置作业：1．教科书习题1.1.2．观察下图，探究图中三角形的三边长是否满足意图：课后作业设计包括了三个层面：作业1是为了巩固基础知识而设计；作业2是为了扩展学生的知识面；作业3是为了拓广知识，进行课后探究而设计，通过此题可让学生进一步认识勾股定理的前提条件．效果：学生进一步加强对本课知识的理解和掌握．五、教学设计反思（一）设计理念依据“学生是学习的主体”这一理念，在探索勾股定理的整个过程中，本节课始终采用学生自主探索和与同伴合作交流相结合的方式进行主动学习．教师只在学生遇到困难时，进行引导或组织学生通过讨论来突破难点.（二）突出重点、突破难点的策略为了让学生在学习过程中自我发现勾股定理，本节课首先情景创设激发兴趣，再通过几个探究活动引导学生从探究等腰直角三角形这一特殊情形入手，自然过渡到探究一般直角三角形，学生通过观察图形，计算面积，分析数据，发现直角三角形三边的关系，进而得到勾股定理．第一章勾股定理1. 探索勾股定理（第2课时）一、学生起点分析学生的知识技能基础：学生在七年级已经学习了整式的加、减、乘、除运算和等式的基本性质，并能进行简单的恒等变形；上节课又已经通过测量和数格子的方法，对具体的直角三角形探索并发现了勾股定理，但没有对一般的直角三角形进行验证.学生活动经验基础：学生在以前数学学习中已经经历了很多独立探究和合作学习的过程，具有了一定的自主探究经验和合作学习的经验，具备了一定的探究能力和合作与交流的能力；学生在七年级《七巧板》及《图案设计》的学习中已经具备了一定的拼图活动经验.二、教学任务分析本节课是八（上）勾股定理第1节第2课时，是在上节课已探索得到勾股定理之后的内容，具体学习任务：通过拼图验证勾股定理并体会其中数形结合的思想；应用勾股定理解决一些实际问题，体会勾股定理的应用价值并逐步培养学生应用数学解决实际问题意识和能力，为后面的学习打下基础.为此本节课的教学目标是：1.掌握勾股定理及其验证，并能应用勾股定理解决一些实际问题.2.在上节课对具体的直角三角形探索发现了勾股定理的基础上，经历勾股定理的验证过程，体会数形结合的思想和从特殊到一般的思想.3.在勾股定理的验证活动中，培养探究能力和合作精神；通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，增强爱国情感，并通过应用勾股定理解决实际问题，培养应用数学的意识.用面积法验证勾股定理，应用勾股定理解决简单的实际问题是本节课的重点.三、教学过程本节课设计了七个教学环节：（一）复习设疑，激趣引入；（二）小组活动，拼图验证；（三）延伸拓展，能力提升（四）例题讲解，初步应用；（五）追溯历史，激发情感；；（六）回顾反思，提炼升华；（七）布置作业，课堂延伸.第一环节：复习设疑，激趣引入内容：教师提出问题：（1）勾股定理的内容是什么？（请一名学生回答）（2）上节课我们仅仅是通过测量和数格子，对具体的直角三角形探索发现了勾股定理，对一般的直角三角形，勾股定理是否成立呢？这需要进一步验证，如何验证勾股定理呢？事实上，现在已经有几百种勾股定理的验证方法，这节课我们也将去验证勾股定理.意图：（1）复习勾股定理内容；（2）回顾上节课探索过程，强调仍需对一般的直角三角形进行验证，培养学生严谨的科学态度；（3）介绍世界上有数百种验证方法，激发学生兴趣.效果：通过这一环节，学生明确了：仅仅探索得到勾股定理还不够，还需进行验证.当学生听到有数百种验证方法时，马上就有了去寻求属于自己的方法的渴望.第二环节：小组活动，拼图验证.内容： 活动1： 教师导入，小组拼图.教师：今天我们将研究利用拼图的方法验证勾股定理，请你利用自己准备的四个全等的直角三角形，拼出一个以斜边为边长的正方形.（请每位同学用2分钟时间独立拼图，然后再4人小组讨论.）活动2：层层设问，完成验证一.学生通过自主探究，小组讨论得到两个图形：图2在此基础上教师提问：（1）如图1你能表示大正方形的面积吗？能用两种方法吗？（学生先独立思考，再4人小组交流）；（2）你能由此得到勾股定理吗？为什么？（在学生回答的基础上板书(a+b)2=4×21ab+c 2.并得到）从而利用图1验证了勾股定理. 活动3 ： 自主探究，完成验证二.教师小结：我们利用拼图的方法，将形的问题与数的问题结合起来，联系整式运算的有关知识，从理论上验证了勾股定理，你还能利用图2验证勾股定理吗？（学生先独立探究，再小组交流，最后请一个小组同学上台讲解验证方法二） 意图：设计活动1的目的是为了让学生在活动中体会图形的构成，既为勾股定理的验证作铺垫，同时也培养学生的动手、创新能力.在活动2中，学生在教师的层层设问引导下完成对勾股定理的验证，完成本节课的一个重点内容.设计活动3，让学生利用另一个拼图独立验证勾股定理的目的是让学生再次体会数形结合的思想并体会成功的快乐.效果：学生通过先拼图从形上感知，再分析面积验证，比较容易地掌握了本节课的重图1点内容之一，并突破了本节课的难点.第三环节延伸拓展，能力提升1.议一议:观察下图,用数格子的方法判断图中三角形的三边长是否满足a2+b2=c22.一个直角三角形的斜边为20cm ,且两直角边长度比为3:4，求两直角边的长。

浙教版初二数学上册：2教学目标1、体验直角三角形应用的广泛性，进一步认识直角三角形.2、学会用符号和字母表示直角三角形．3、经历“直角三角形两个锐角互余”的探讨，把握直角三角形两个锐角互余的性质．4、把握“直角三角形斜边上中线等于斜边的一半”性质，并能灵活应用.教学重点与难点教学重点：“直角三角形的两个锐角互余”的性质及其应用在以后的几何学习中将得到广泛的应用，是本节教学的重点.教学难点：“直角三角形斜边上中线等于斜边的一半”性质的推导过程.教学过程一、复习引入：1.三角形内角和.2.等腰三角形及相关概念.3.小学已学习的直角三角形知识.（直角三角形及相关概念－直角边、斜边等）学生口答后引入课题.（板书课题：2.6直角三角形）二、新课教学：1.由复习得出直角三角形的概念.板书：有一个角是直角和三角形叫做直角三角形.直角三角形表示方法：Rt⊿.由书本图例，让学生体验直角三角形应用的广泛性.（让学生举例说明直角三角形应用）2.合作学习：（1）直角三角形的内角有什么特点？学生讨论后，小结得出：（板书）直角三角形的两个锐角互余.（2）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.学生实验：每个学生任意画一个直角三角形，并画出斜边上的中线，然后利用圆规比较中线与斜边的一半的长短.教师提问：让学生推测直角三角形斜边上的中线与斜边一半的大小关系.教师板书性质后能够演示一下教师预先预备好的证明过程给学生看，但不要求学生把握. 例1如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为30°的斜边，中A 滑行至B.已知AB=200m ，问这名滑雪运动员的高度下降了多少m ？教师先引导学生明白得题意后分析：书上分析.教师板演解题过程：解：如图作Rt △ABC 的斜边上的中线CD ，则CD=AD=1/2AB=1/2×200=100（在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半） ∵∠B=30°（已知）∴∠A=90°－∠B=90°－30°（直角三角形两锐角互余）∴∠DCA=∠A=60°（等边对等角）∴∠ADC=180°－∠DCA －∠A=180°－60°－60°=60°（三角形内角和等于180°）∴△ABC 是等边三角形（三个角差不多上60°的三角形是等边三角形） ∴AC=AD=100答：这名滑雪运动员的高度下降了100m.讲完后教师归纳一下“在直角三角形中假如一个锐角是30°，则它所对的直角边等于斜边的一半”让学生注意书写的规范.三、练习：见书本第69页.四、总结回忆：1、直角三角形的概念及其应用的广泛性.2、直角三角形的两个锐角互余，直角三角形斜边上中线等于斜边的一半. 30° AC A B CD 30°3、注重知识间的相互联系，学会通过比较明白得把握相应的几何知识.五、作业：课后作业。

认识三角形学习目标1.了解三角形高、角平分线和中线的概念.2.会画三角形各条边上的高、中线，和角的平分线.3.会利用三角形的高、角平分线、中线，解决有关问题.学习重点：本节教学的重点是三角形高、角平分线和中线学习难点：利用三角形的高、角平分线、中线，解决有关问题.一、学前准备：1.已知：如图（甲）（乙）过点P 作直线L 的垂线。

2.如图：射线BD 在∠ABC 的内部，（1）若∠ABD=∠DBC 时，则射线BD 叫做∠ABC 的 ； （2）若BD 平分∠ABC ，则∠ =∠ =21∠ ； 3.如图：点M 在线段AB 上，（1）若AM=BM 时，点M 叫做线段AB 的 ；（2）若点M 是线段AB 的中点，则 = =21 ； 4.已知三角形一边为a ，这边上的高为h ，则它的面积为 .二、预习、探究，独立思考·解决问题（一）三角形的角平分线、中线、高概念1：三角形的角平分线：在三角形中， ，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。

几何语言表达方式：（1）如图 在∆ABC 中，∠BAD=∠CAD,AD 是∆ABC 的 ；（2）若AD 是∆ABC 的角平分线，则∠ =∠ ,概念2：三角形的中线：在三角形中， ，叫做这个三角形的中线。

D B C AE 几何语言表达方式： （1）在∆ABC 中，E 是BC 的中点（ED=EC ），则 是∆ABC 中BC 边上的中线。

（2）若AE 是∆ABC 的中线，则 = , 试一试：分别画出下面每个三角形的所有的高。

概念3：三角形高的定义 ：从三角形的一个顶点线， 的线段叫做三角形的高。

符号语言：如图，AH 是△ABC 的边BC 上的高，则ＡＨ BC ，∠AHB=∠AHC= 02.由画图得：① 锐角三角形的三条高线都在三角形 部，且相交于 ；② 直角三角形斜边上的高在三角形的 部，两直角边上的高 。

三条高相交于 。

③ 钝角三角形钝角对边上的高 ，夹钝角的两条边上的高在 。

教学目标：1.让学生学会判定直角三角形之间的全等关系。

2.培养学生观察和推理的能力。

3.激发学生学习数学的兴趣。

教学重点：1.掌握直角三角形全等的判定条件。

2.运用所学知识判断直角三角形的全等关系。

教学难点：1.运用所学知识判断复杂的直角三角形的全等关系。

2.运用全等关系解决实际问题。

教学准备：1.教材：浙教版数学八年级上册教材。

2.教具：白板、彩色粉笔、直角三角形的模型、实验器材等。

教学过程：Step 1：导入新课（10分钟）1.引出直角三角形全等的概念，让学生回顾直角三角形的定义和性质。

指导性问题：什么是直角三角形？直角三角形有什么性质？2.引入直角三角形全等的概念。

指导性问题：当两个直角三角形满足什么条件时我们可以说它们是全等的呢？3.师生互动讨论，引导学生总结直角三角形全等的判定条件。

指导性问题：如何判断两个直角三角形是否全等？Step 2：学习新知（30分钟）1.教师板书直角三角形全等的判定条件。

（1）两个直角三角形的对应边长度相等。

（2）一个直角边及其对边的两个直角三角形的另一边相等。

（3）两个直角三角形的斜边和一个锐角边相等。

2.通过示例让学生理解直角三角形全等的判定条件。

指导性问题：请你找出直角三角形中哪些边相等？3.指导学生完成练习题。

Step 3：拓展应用（30分钟）1.引导学生分组进行实验探究。

2.每个小组设计一种方法来判定直角三角形的全等关系。

3.每个小组依次向全班展示自己的实验结果。

4.整理实验结果，总结判定直角三角形全等的通用方法。

Step 4：巩固练习（20分钟）1.让学生独立完成教材上的课堂练习和作业。

2.通过课堂练习和作业检查学生的掌握情况。

3.系统化训练，如给出一些直角三角形，让学生判断它们之间的全等关系。

Step 5：课堂总结（10分钟）1.教师对学生的独立作业进行点评。

2.总结直角三角形全等的判定条件，强调掌握方法和技巧。

3.让学生回答课前设下的问题，并对本节课的内容进行复习总结。

《直角三角形》教学设计【设计者】主备黄璐烨。

【内容出处】浙江教育出版社八年级数学下册第2章第6课。

【素养指向】“逻辑推理”之“性质的归纳”。

【教学目标】1.进一步认识直角三角形。

2.会用符号和字母表示直角三角形。

3.掌握直角三角形两个锐角互余的性质定理、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质定理。

4.会运用直角三角形的性质定理解决有关图形的论证、计算等问题。

5.掌握直角三角形的判定定理：有两个角互余的三角形是直角三角形。

6.会运用直角三角形的判定定理判定直角三角形。

【时间预设】课内2课时加课后10分钟。

第一课时【侧重目标】侧重目标1、2、3、4。

【内容模块】直角三角形的概念以及直角三角形的性质定理1、2。

【时间预设】课内1课时加课前5分钟。

【教学过程】一、先行学习什么叫直角三角形？画一个直角三角形并把它剪下来带来学校。

二、交互学习段落一性质归纳〖小组合学〗小组内同学将所带的直角三角形度量两个锐角的度数，你能发现什么现象呢？〖展示评析〗小组推荐代表展示交流，其他小组质疑与纠错，交流评析后获得结论：两个锐角的度数加在一起是90°。

〖师生共学〗直角三角形的性质定理1：直角三角形的两个锐角互余。

〖即时练习〗在Rt △ABC中，∠ACB=90 °（1）如果∠B=75°，则∠A=___ °;（2）如果∠A-∠B=10°,则∠ A=____°, ∠B= ___°;（3）如果CD是AB边上的高,图中有____对互余的角;有___对相等的锐角.段落二 性质推论〖师生共学〗直角三角形的性质定理2：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

〖即时练习〗1.已知：在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CM 是斜边AB 上的中线求证：CM=21AB.2.判断下列命题是真命题还是假命题：（1）在△ACB 中，CD 是AB 边上的中线，则CD= 21AB.（ ）（2）在Rt△ACB 中，∠ACB=90°，D 是AB 边上的一点，则CD= 21AB.（） （3）在Rt△ACB 中，∠ACB=90°，AD 是BC 上的中线，则AD=21AB.（） 三、巩固学习已知：在Rt △ABC 中,∠ABC=90°，BM 是AC 边上的中线（1）若BM=8，则AM=____，CM=____，AC=___；（2）若∠C=25°，∠AMB=______°；（3）若BD 是AC 边上的高，则与∠A 相等的角有_____个。

浙教版数学八年级上册2.8《直角三角形的判定》教案一. 教材分析《直角三角形的判定》是浙教版数学八年级上册第2.8节的内容，本节课主要让学生掌握直角三角形的判定方法，并能运用这些方法解决实际问题。

教材通过引入直角三角形的定义和性质，引导学生探究直角三角形的判定方法，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了三角形的基本概念和性质，具备了一定的几何知识基础。

但是，对于直角三角形的判定方法，学生可能较为陌生，需要通过实例和练习来逐步理解和掌握。

此外，学生可能对于实际问题的解决能力有待提高，需要教师在教学中进行引导和培养。

三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握直角三角形的判定方法，并能运用这些方法解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过探究直角三角形的判定方法，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和勇于探究的精神。

四. 教学重难点1.重点：直角三角形的判定方法。

2.难点：如何运用直角三角形的判定方法解决实际问题。

五. 教学方法1.引导探究法：教师通过提出问题，引导学生进行探究和思考，激发学生的学习兴趣。

2.实例分析法：教师通过给出实际例子，让学生理解和掌握直角三角形的判定方法。

3.练习法：教师设计相关的练习题，让学生在实践中巩固所学知识。

六. 教学准备1.教师准备：教师需要提前准备相关的教学材料，如PPT、实物模型等。

2.学生准备：学生需要提前复习三角形的基本概念和性质，预习本节课的内容。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提出问题，引导学生回顾三角形的基本概念和性质，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）教师通过PPT或实物模型，呈现直角三角形的定义和性质，引导学生理解直角三角形的判定方法。

3.操练（10分钟）教师设计相关的练习题，让学生在实践中掌握直角三角形的判定方法。

教师可适时给予提示和指导，帮助学生解决问题。

2.6 直角三角形（1）班级姓名学习目标：1、体验直角三角形应用的广泛性，理解直角三角形的定义，进一步认识直角三角形.2、学会用符号和字母表示直角三角形．3、经历“直角三角形两个锐角互余”的探讨，掌握直角三角形两个锐角互余、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质定理。

4、会用“两个锐角互余的三角形是直角三角形”这个判定方法判定直角三角形．学习重点：“直角三角形的两个锐角互余”的性质及其应用。

学习难点：“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的推导以及在例题2中的应用，思路都不易形成，是本节教学的难点。

学习过程：一、知识回顾：1、三角形的内角和为度。

2、有边相等的三角形叫做等腰三角形，在一个三角形中，等边对。

3、有一个角为60°的三角形叫做等边三角形。

二、学习新知：（认、画、读、写）1、由复习得出直角三角形的概念。

叫做直角三角形.直角三角形可以用符号“”表示；∠ABC是直角可以记为。

（1）如图，用符号和字母表示这个直角三角形。

（2）在所画的直角三角形中，写出斜边和直角边。

斜边：直角边：（3）举例说明直角三角形在实际中的应用。

2、合作学习：（1）直角三角形的内角有什么特点？两个锐角之间有什么关系？已知：在△ABC 中，∠C ＝ 90゜，求证：∠A ＋∠B ＝90゜即∠A ，∠B 互余。

总结：性质1：直角三角形的两个锐角 。

课堂练习： 1.填空：1）Rt △ABC 中，∠C=Rt ∠，∠B=28°，则∠A= 度。

2）若∠C =∠A+∠B, 则△ABC 是______三角形。

2.已知直角三角形两个锐角的度数之比为3:2，求这两个锐角的度数。

3.如图，在Rt ∆ABC 中，AC ┴BC,CD ┴AB 。

找出图中互余的角有几对？例题1.已知：如图，点D 是Rt ∆ABC 斜边AB 上的一点，BD=CD ，求证：AD=CD从本题中，你发现直角三角形斜边上的中线有什么性质？ 性质2：例题2 如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为30°的斜坡，从A 滑行至B ，已知AB=200m ，问这名滑雪运动员的高度下降了多少？CA BD ABCDA CAB从本题中，你发现30°直角边所对的直角边与斜边上有什么关系？如图，在Rt ∆ABC 中，∠A=30°，求证：BC=12AB.小结：课堂练习：1. 已知，在Rt ∆ABC 中，斜边上的中线CD=5cm ，求斜边AB 的长为 。

浙教版数学八年级上册2.6《直角三角形》教学设计（1）一. 教材分析《直角三角形》是浙教版数学八年级上册第2.6节的内容，本节主要让学生掌握直角三角形的性质，学会用勾股定理计算直角三角形的边长，并能够应用直角三角形的性质解决实际问题。

本节内容是学生进一步学习几何的基础，对于培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力具有重要意义。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了三角形的基本概念和性质，具备了一定的几何知识基础。

同时，学生通过之前的学习，已经掌握了勾股定理，能够进行简单的数学推理和计算。

但部分学生在解决实际问题时，可能还不能很好地将理论知识与实际问题相结合。

三. 教学目标1.让学生掌握直角三角形的性质，理解直角三角形中的勾股定理，并能够运用勾股定理计算直角三角形的边长。

2.培养学生运用直角三角形的性质解决实际问题的能力。

3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

四. 教学重难点1.直角三角形的性质2.勾股定理在直角三角形中的应用3.解决实际问题五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。

通过设置问题，引导学生自主探究和合作交流，培养学生解决问题的能力。

同时，通过案例分析，使学生更好地理解直角三角形的性质和勾股定理在实际问题中的应用。

六. 教学准备1.教学PPT2.教学案例七. 教学过程导入（5分钟）引导学生回顾三角形的基本概念和性质，为新课的学习做好铺垫。

呈现（10分钟）1.呈现直角三角形的定义和性质，让学生初步了解直角三角形的特点。

2.通过PPT展示直角三角形的图像，让学生直观地感受直角三角形的特点。

操练（15分钟）1.让学生运用勾股定理计算直角三角形的边长，巩固学生对勾股定理的掌握。

2.提供一些实际问题，让学生运用直角三角形的性质解决问题，培养学生的应用能力。

巩固（10分钟）1.通过PPT展示一些巩固题，让学生独立完成，检验学生对直角三角形性质的掌握情况。

2.让学生进行小组讨论，共同解答问题，培养学生的合作能力。

折叠中的直角三角形
通过学生动手操作
应用轴对称性解决折叠问题。

教学难点
通过对特殊三角形一章的学习我们对直角三角形已经有了一定的认识和了解。

今天我：如图操作，折叠直角三角形纸片，
折叠问题的实质是图形的轴对称变换。

利用轴对称变换得到对应的角相等
角的度数
感悟B, 边的中点，将三角形
ABC折
处，则
线段的长度。

，根据角平分线的性质和的一半求解．选
RT C
A D=4-x
基本工具．它可以充分利用图形的几何性质，将其中的基本的数量关系用方程的形式表。

《认识三角形》三角形是最简单的﹑最基本的几何图形之一,它是研究其它图形的基础,而且在解决实际问题的过程中也有着广泛的应用。

探索和掌握三角形的基本性质对学生更好地认识现实世界﹑发展空间观念有着重要的作用。

本节课是在学生初步认识三角形的基础上进行学习的，它是引入三角形一章的开篇之作，是几何中重要的概念。

通过小学的学习，学生已经知道了三角形的分类、内角和、基本元素、面积公式等内容。

本节课主要是进一步学习三角形的有关概念，掌握三角形三边之间的关系。

三角形的有关内容既是上学期所学线段和角的延续，又是后继学习全等三角形和四边形的基础，在知识体系上具有承上启下的作用。

在小学学生主要通过拼、摆等活动认识了三角形，而本节课是继续在这样的基础上探究三角形的有关概念和三角形三边的关系，使学生经历观察、探究、归纳等认知过程。

本节课我采用从“生活→数学→生活→数学→生活→数学→生活”这样的思路。

教学过程：【源于生活、用于实际（一）】生活一：欣赏图片、情境导入师：我们一起来欣赏一组图片。

用多媒体展示图片（老师朗诵）；从神秘的古代金字塔，到彰显个性的现代建筑；从四通八达的海陆交通，到翱翔天空的三角滑翔翼；从庄严神圣的国旗，到浓缩文化的邮票；从怀旧的路旁栅栏，到现代的海运港口。

【设计意图与反思】通过从生活中学生熟悉的实物、图景中找出曾经学过的平面图形，使学生经历从实际问题中抽象出几何模型的过程，激发学生的探求欲望，也能通过欣赏生活中的三角形图片，创设一种宽松、和谐的学习氛围，让学生以轻松、愉快的心态进入探究新知的过程,同时也能感受到数学来源于生活。

师：在这些图片中我们都能发现什么图形？生：三角形师：我们今天就来《认识三角形》（老师板书课题）师：根据小学的学习和现有的认识，你认为怎样的图形是三角形呢？生1：三角形有三个角，三条边。

（有学生举手）师：满足什么条件的图形是三角形？生2：三角形有三条边连接而成的图形。

师：应该说是三条线段，怎样连接的？生2：首尾顺次连接而成。