云南省昆明一中2014届高三上学期期末考试数学(理)试题

云南昆明第一中学2014届高中新课程高三第一次摸底测试数学（理）试题注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．11ii+- （ ）A ．iB ．－iC ． 1－iD ．1+i2．已知集合|0,,1x M x x R x ⎧⎫=≥∈⎨⎬+⎩⎭集合{||1,},N x x x R =≤∈则M N =（ ）A ．{|01}x x <≤B ．{|01}x x ≤≤C ．{111}x x -<≤D ．{111}x x -<≤3．已知椭圆22214x y m+=的一个焦点为(0,3)F ，则m= （ ） A ．5 B ． 7 C ． 9D ．25 4．下列函数中，既是奇函数又是定义域上的增函数的是 （ ）A ．y=x+1B ．xxy e e -=- C ．2y x-=D ．y =5． “01a <≤”是方程“2210ax a ++=”有实根的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．曲线cos sin cos x y x x =+在1(,)42p π点处的切线的斜率为（ ）A ．2 B ．12C ． —12D ．－27．执行如图所示的程序框图，则输出的数等于（ ）A ．5B ．6C ．7D ．88．已知过点A （－1，－1）的直线l 与圆22(1)1x y +-=相切， 且与直线1:10l x my ++=平行，则m= A ．0 B ．34C ．－34D ． 34±9．若函数322()f x x ax bx a =--+在x=1处有极值10， 则b―a = （ ） A ．－6 B ．15C ． －9或12D ． －6或1510．有四个函数：①sin cos ;y x x =+②sin cos ;y x x =-③2(sin cos );y x x =+ ④22sin cos y x x =- ；其中在(0,)2π上不单调函数是（ ）A ． ①和④B ． ②和③C ．①和③D ． ②和④11．设F 为抛物线2:4C y x =的焦点，过F 的直线交抛物线C 于A 、B 两点，其中点A 在x 轴的下方，且满足4AF FB =，则直线AB 的方程为 （ ）A ． 4x －3y －4=0B ．4x+3y －4=0C ． 3x －4y －4=0D ．3x+4y －4=012．已知01,()4,()14,xa a a f x a x m g x og x x n >≠=+-=+-且函数的零点为函数的零点为12m n +则的最小值为 （ ）A ．12B ．32C ．14+ D ．34+ 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知向量(2,1),(1,),()(),a b x a b a b x ==-+⊥-=若共线 。

2014-2015学年云南省昆明一中高三（上）第一次双基检测数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合A={x|x2﹣x≤0}，B={x|﹣2≤x≤0}，则A∩∁R B=（）A．∅B． {x∈R|x≠0}C． {x|0＜x≤1}D． R2．复数（i是虚数单位）在复平面上对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．对四组数据进行统计，获得以下散点图，关于其相关系数的比较，正确的是（）A． r2＜r4＜0＜r3＜r1B． r4＜r2＜0＜r1＜r3C． r4＜r2＜0＜r3＜r1D． r2＜r4＜0＜r1＜r34．已知双曲线﹣=1的一条渐近线与直线l：2x+y+2=0垂直，则此双曲线的离心率是（）A．B．C．D． 45．有以下四个命题p1：∃x0∈（﹣∞，0），4＜5，p2：在锐角三角形ABC中，若tanA＞tanB，则A＞B；p3：∃x∈R，cosx0≥1；p4：∀x∈R，x2﹣x+1＞0其中假命题是（）A． p1B． p2C． p3D． p46．设x，y满足，则z=x+2y的最小值等于（）A．﹣3 B． 3 C． 6 D． 127．已知数列{lg（a n+1）}为等差数列，且a1=9，a4=9999，则数列{a n}的前3项和S3=（）A． 1113 B． 1110 C． 1107 D． 9998．一个组合体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A． 16 B． 20 C．D．9．执行如图所示的程序框图，若输出y=2，则输出的x的取值范围是（）A．B．（12，25] C．（14，26] D．10．已知四面体ABCD的棱长均为，则下列结论中错误的是（）A．AC⊥BDB．若该四面体的各顶点在同一球面上，则该球的体积为3πC．直线AB与平面BCD所成的角的余弦值为D．该四面体的体积为11．已知函数f（x）=|2x﹣2|，若m≠n，且f（m）=f（n），则m+n的取值范围是（）A．（1，+∞）B．（2，+∞）C．（﹣∞，1）D．（﹣∞，2）12．在△ABC中，D为BC边中点，O为△ABC内一点，且=2+，则=（）A．B．C． 2 D． 1二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．已知函数f（x）=Asin（x+φ）（A＞0，|φ|＜），当x=π时，f（x）取最大值，则φ=．14．现有5人坐成一排，任选其中3人相互调整位置（着3人中任何一人不能做回原来的位置），其余2人位置不变，则不同的调整的方案的种数有．15．已知抛物线y2=2x，过焦点F的直线与抛物线交于A，B两点，过A，B分别作y轴的垂线，垂足分别为C，D，则|AC|+|BD|的最小值为．16．已知数列{a n}满足a1=2，a n+1=a n+n（n∈N*），则a n的最小值是．三、解答题（共6小题，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17．在△ABC中，已知BC=2，=，sinC=，求BC边上的中线AD的长．18．已知数列{a n}的前n项和S n=2a n﹣2（n∈N*），数列{b n}的前n项和为T n，且b n=2n+1．（1）求出数列{a n}的通项a n和数列{b n}的前n项和T n；（2）求数列{}的前n项和G n．19．有A，B，C，D，E五位同学参加英语口语竞赛培训，现分别从A，B二人在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次得到的两组数据，这两组数据的样本茎叶图如图所示．（1）现要从A，B中选派一人参加英语口语竞赛，从平均水平个方差的角度考虑，你认为派哪位同学参加较合适？请说明理由；（2）若从参加培训的5位同学中任选二人参加英语口语竞赛，求A，B二人都没有参加竞赛的概率．20．在三棱锥A﹣BCD中，底面BCD是正三角形，AC=BD=2，AB=AD=，O为BC的中点．（1）求证：AO⊥平面BCD；（2）求二面角A﹣DC﹣B的余弦值．21．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的短轴长为2，且离心率为．（1）求椭圆C的方程；（2）设点F为椭圆C的右焦点，过点F的直线交该椭圆于P，Q两点（P，Q不是长轴的端点），线段PQ的垂直平分线交y轴于点M（0，y0），求y0的取值范围．22．已知函数f（x）=lnx+ax2﹣（2a+1）x﹣1（a为常数，且a≠0）．（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）当x∈（0，e]时，f（x）≤0，求实数a的取值范围．2014-2015学年云南省昆明一中高三（上）第一次双基检测数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合A={x|x2﹣x≤0}，B={x|﹣2≤x≤0}，则A∩∁R B=（）A．∅B． {x∈R|x≠0}C． {x|0＜x≤1}D． R考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：分别求出关于集合A，集合B的补集，再取交集即可．解答：解：∵集合A={x|x2﹣x≤0}={x|0≤x≤1}，B={x|﹣2≤x≤0}，∁R B=（0，+∞）∪（﹣∞，﹣2），则A∩∁R B={x|0＜x≤1}，故选：C．点评：本题考查了集合的交、补集的混合运算，是一道基础题．2．复数（i是虚数单位）在复平面上对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：复数代数形式的乘除运算．专题：计算题．分析：将复数的分子分母同乘以1+i，利用多项式的乘法分子展开，求出对应的点的坐标，判断出所在的象限即可．解答：解：由题，所以在复平面上对应的点位于第一象限．故选A．点评：本题主要考查了复数代数形式的乘除运算，复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数，属于基础题．3．对四组数据进行统计，获得以下散点图，关于其相关系数的比较，正确的是（）A． r2＜r4＜0＜r3＜r1B． r4＜r2＜0＜r1＜r3C． r4＜r2＜0＜r3＜r1D． r2＜r4＜0＜r1＜r3考点：相关系数．专题：概率与统计．分析：根据题目给出的散点图，先判断是正相关还是负相关，然后根据点的集中程度分析相关系数的大小．解答：解：由给出的四组数据的散点图可以看出，图1和图3是正相关，相关系数大于0，图2和图4是负相关，相关系数小于0，图1和图2的点相对更加集中，所以相关性要强，所以r1接近于1，r2接近于﹣1，由此可得r2＜r4＜r3＜r1．故选：A点评：本题考查了两个变量的线性相关，考查了相关系数，散点分布在左下角至右上角，说明两个变量正相关；分布在左上角至右下角，说明两个变量负相关，散点越集中在一条直线附近，相关系数越接近于1（或﹣1），此题是基础题．4．已知双曲线﹣=1的一条渐近线与直线l：2x+y+2=0垂直，则此双曲线的离心率是（）A．B．C．D． 4考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由双曲线的渐近线斜率即可计算该双曲线的离心率，本题中已知渐近线与直线2x+y+2=0垂直，故=，再利用c2=a2+b2，e=即可得双曲线的离心率．解答：解：双曲线﹣=1的一条渐近线方程为y=±x，∵渐近线与直线2x+y+2=0垂直，故渐近线的斜率为，∴=，即a2=4b2=4（c2﹣a2），即5a2=4c2，e2=双曲线的离心率e==故选：B．点评：本题考考查了双曲线的标准方程及其几何性质，双曲线渐近线与离心率间的关系，求双曲线离心率的一般方法．5．有以下四个命题p1：∃x0∈（﹣∞，0），4＜5，p2：在锐角三角形ABC中，若tanA＞tanB，则A＞B；p3：∃x∈R，cosx0≥1；p4：∀x∈R，x2﹣x+1＞0其中假命题是（）A． p1B． p2C． p3D． p4考点：命题的真假判断与应用．专题：简易逻辑．分析：根据全称命题和特称命题的性质分别进行判断即可．解答：解：p1：当x0∈（﹣∞，0），幂函数f（x）=x在（0，+∞）上为减函数，∴4＞5，错误．命题为假命题p2：在锐角三角形ABC中，函数y=tanx为增函数，若tanA＞tanB，则A＞B；正确，命题为真命题．p3：∃x=2kπ，k∈Z，有cosx0≥1成立；正确，命题为真命题．p4：∀x∈R，x2﹣x+1=（x﹣）2+＞0，正确，命题为真命题．故p1是假命题，故选：A点评：本题主要考查命题的真假判断，根据全称命题和特称命题的性质是解决本题的关键．6．设x，y满足，则z=x+2y的最小值等于（）A．﹣3 B． 3 C． 6 D． 12考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义即可得到结论．解答：解：作出不等式组对应的平面区域，由z=x+2y，得y=，平移直线y=，由图象可知当直线经过点C时，直线y=的截距最小，此时z最小，由，得，即C（1，1）此时z=1+2×1=3．故选：B．点评：本题主要考查线性规划的应用，利用图象平行求得目标函数的最小值，利用数形结合是解决线性规划问题中的基本方法．7．已知数列{lg（a n+1）}为等差数列，且a1=9，a4=9999，则数列{a n}的前3项和S3=（）A． 1113 B． 1110 C． 1107 D． 999考点：等差数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：根据等差数列的通项公式进行求解即可．解答：解：∵数列{lg（a n+1）}为等差数列，∴设数列{lg（a n+1）}为等差数列的公差为d，则lg（a4+1）=lg（a1+1）+3d，即lg10000=lg10+3d，则4=1+3d，解得d=1，则lg（a n+1）=lg10+n﹣1=1+n﹣1=n，则a n+1=10n，则a n=10n﹣1，则数列{a n}的前3项和S3=10﹣1+102﹣1+103﹣1=1110﹣3=1107，故选：C点评：本题主要考查数列求和的计算，根据等差数列求出数列的通项公式是解决本题的关键．8．一个组合体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A． 16 B． 20 C．D．考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：由已知中的三视图，可知该几何体是以俯视图为底面的四棱锥和四棱柱的组合体，求出它们的体积，相加可得答案．解答：解：由已知中的三视图，可知该几何体是以俯视图为底面的四棱锥和四棱柱的组合体，其底面面积S=2×2=4，棱柱的高h=4，棱锥的高h=5﹣4=1，∴棱柱的体积为4×4=16，棱锥体积为×4×1=，故组合体的体积V=16+=，故选：C点评：本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．9．执行如图所示的程序框图，若输出y=2，则输出的x的取值范围是（）A．B．（12，25] C．（14，26] D．考点：程序框图．专题：图表型；算法和程序框图．分析：由框图知，此程序输出的y是循环次数，循环退出的条件是x＞51，由此关系得出不等式，求出x的取值范围即可．解答：解：当输出y=2时，应满足，得12＜x≤25．故选：B．点评：本题考查循环结构，解题的关键是根据框图得出其运算律，从而得到x所满足的不等式，解不等式求出要求的范围，由运算规则得出不等式组是本题的难点．10．已知四面体ABCD的棱长均为，则下列结论中错误的是（）A．AC⊥BDB．若该四面体的各顶点在同一球面上，则该球的体积为3πC．直线AB与平面BCD所成的角的余弦值为D．该四面体的体积为考点：棱锥的结构特征．专题：空间位置关系与距离．分析：分别对A、B、C、D各个选项进行判断即可．解答：解：对于A，如图②：在等边三角形BCD中，BM为CD边上的高，再在四面体ABCD中，过A作AH⊥平面BCD于点H，则H为底面正三角形BCD的重心，∴DB⊥AH，BD垂直于过CH的直线，CH、AH交于H，∴BD⊥平面ACH，∴BD⊥AC，故A正确；对于选项B，如图①：，将四面体补成正方体，则正方体的棱长是1，正方体的对角线长为：，则此球的体积为：π×（）3=π，故B错误；对于选项C，如图②：在等边三角形BCD中，BM为CD边上的高，再在四面体ABCD中，过A作AH⊥平面BCD于点H，则H为底面正三角形BCD的重心，则∠ABH=α，就是AB在平面BCD所成角，棱长为，由BM为CD边上的高，则BM=，在Rt△ABH中，则BH=BM=×=，∴cosα===，故C正确；对于D，如图②：由选项C得：AH==，S△BCD=×BM×DC=××=，V A﹣BCD=××=，故D正确；故选：B．点评：本题是中档题，考查空间想象能力，考查四面体的体积公式，选项B的判断较难，正四面体的外接球转化为正方体外接球，使得问题的难度得到降低，问题得到解决，注意正方体的对角线就是球的直径，也是比较重要的，选项D和选项C联合判断即可．11．已知函数f（x）=|2x﹣2|，若m≠n，且f（m）=f（n），则m+n的取值范围是（）A．（1，+∞）B．（2，+∞）C．（﹣∞，1）D．（﹣∞，2）考点：指数函数的图像变换．专题：函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：由题意f（x）=|2x﹣2|，由f（m）=f（n），可得2﹣2m=2n﹣2，故2m+2n=4，再利用基本不等式求解．解答：解：不妨设m＜n，由f（m）=f（n），可得2﹣2m=2n﹣2，∴2m+2n=4，∴4=2m+2n=≥，当且仅当2m=2n时，即m=n时取等号，而m≠n，故上述等号不成立，∴2m+n＜4，∴m+n＜2∴m+n的取值范围是（﹣∞，2）故选：D．点评：此题考查了利用绝对值的性质脱去绝对值，同时考查基本不等式的应用，注意，利用基本不等式要验证等号成立的条件．12．在△ABC中，D为BC边中点，O为△ABC内一点，且=2+，则=（）A．B．C． 2 D． 1考点：向量在几何中的应用；向量加减混合运算及其几何意义．专题：平面向量及应用．分析：先根据所给的式子进行变形，再由题意和向量加法的四边形法则，得到，即：．结合三角形的面积关系判断四个小三角形的面积都相等即可．解答：解：由=2+，得﹣=2，即，∵D为BC边中点，∴，则，即O是AD的中点，则S△AOB=S△ODB，S△AOC=S△ODC，S△OBD=S△ODC，即四个小三角形的面积都相等，则=1，故选：D点评：本题主要考查向量在几何中的应用，根据向量的加法法则，求出O是AD的中点是解决本题的关键．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．已知函数f（x）=Asin（x+φ）（A＞0，|φ|＜），当x=π时，f（x）取最大值，则φ=﹣．考点：正弦函数的图象．专题：三角函数的图像与性质．分析：由题意可得+φ=2kπ+，k∈Z，再结合|φ|＜，可得φ 的值．解答：解：由题意可得+φ=2kπ+，k∈Z，即φ=2kπ﹣，再结合|φ|＜，可得φ=﹣，故答案为：﹣．点评：本题主要考查正弦函数的最值，属于基础题．14．现有5人坐成一排，任选其中3人相互调整位置（着3人中任何一人不能做回原来的位置），其余2人位置不变，则不同的调整的方案的种数有20 ．考点：计数原理的应用．专题：排列组合．分析：先考虑从5人中任选3人的方法数，再考虑3人位置全调的方法数，利用分步计数原理可求．解答：解：从5人中任选3人有C53种，3人位置全调，由于不能是自己原来的位置，因此有A22种，故有C53A22=20种．故答案为：20．点评：本题主要考查排列组合知识，关键是问题的等价转化．15．已知抛物线y2=2x，过焦点F的直线与抛物线交于A，B两点，过A，B分别作y轴的垂线，垂足分别为C，D，则|AC|+|BD|的最小值为 1 ．考点：抛物线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：求得抛物线的焦点和准线方程，由抛物线的定义，可得|AC|+|BD|=|AF|+|BF|﹣1=|AB|﹣1，求得|AB|的最小值即可．解答：解：抛物线y2=2x的焦点F（，0），准线方程为x=﹣，由抛物线的定义可得，|AF|=|AC|+，|BF|=|BD|+，即有|AC|+|BD|=|AF|+|BF|﹣1=|AB|﹣1，当直线AB⊥x轴时，|AB|最小．令x=，则y2=1，解得y=±1，即有|AB|min=2，则|AC|+|BD|的最小值为1．故答案为：1．点评：本题考查抛物线的定义、方程和性质，主要考查定义法及运算能力，属于中档题．16．已知数列{a n}满足a1=2，a n+1=a n+n（n∈N*），则a n的最小值是 2 ．考点：数列递推式．专题：点列、递归数列与数学归纳法．分析：通过a n+1=a n+n可知数列{a n}是递增数列，进而可得结论．解答：解：∵a n+1=a n+n，∴a n+1﹣a n=n＞0，∴数列{a n}是递增数列，∴a n的最小值即为a1=2，故答案为：2．点评：本题考查数列的简单性质，注意解题方法的积累，属于基础题．三、解答题（共6小题，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17．在△ABC中，已知BC=2，=，sinC=，求BC边上的中线AD的长．考点：解三角形．专题：解三角形．分析：首先利用余弦定理求出AC和AB的长度，然后在△ACD中利用余弦定理求出AD的长度．解答：解：因为sinC=，C是三角形的内角，所以cosC=，设AB=3x，AC=4x，3x+4x ＞2，则＜x＜2，所以由余弦定理得到16x2+4﹣16x×=9x2，解得x=1或x=，所以AB=3，AC=4或者AB=，AC=；当AC=4时，在△ACD中，AD2=AC2+CD2﹣2AC×CDcosC=16+1﹣=，所以AD=；当AC=时，在△ACD中，AD2=AC2+CD2﹣2AC×CDcosC==，所以AD=．点评：本题主要考查了余弦定理在解三角形中的应用，关键是熟练运用余弦定理．18．已知数列{a n}的前n项和S n=2a n﹣2（n∈N*），数列{b n}的前n项和为T n，且b n=2n+1．（1）求出数列{a n}的通项a n和数列{b n}的前n项和T n；（2）求数列{}的前n项和G n．考点：数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）通过S n=2a n﹣2与S n+1=2a n+1﹣2作差、整理得a n+1=2a n，进而可知数列{a n}的通项a n=2n；利用等差数列的求和公式计算可得T n=n（n+2）；（2）通过（1）、裂项可知=（﹣），并项相加即得结论．解答：解：（1）∵S n=2a n﹣2（n∈N*），∴S n+1=2a n+1﹣2，两式相减得：a n+1=2a n+1﹣2a n，整理得：a n+1=2a n，又∵a1=2a1﹣2，即a1=2，∴a n=2•2n﹣1=2n；∵b n=2n+1，∴T n==n（n+2）；（2）由（1）得==（﹣），∴G n=（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）=（1+﹣﹣）=﹣．点评：本题考查数列的通项及前n项和，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题．19．有A，B，C，D，E五位同学参加英语口语竞赛培训，现分别从A，B二人在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次得到的两组数据，这两组数据的样本茎叶图如图所示．（1）现要从A，B中选派一人参加英语口语竞赛，从平均水平个方差的角度考虑，你认为派哪位同学参加较合适？请说明理由；（2）若从参加培训的5位同学中任选二人参加英语口语竞赛，求A，B二人都没有参加竞赛的概率．考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；茎叶图．专题：概率与统计．分析：（1）根据所给的数据做出两个人的平均数和方差，把平均数和方差进行比较，得到两个人的平均数相等，然后根据方差是反映稳定程度的，比较方差，越小说明越稳定；（2）从5人中任意派两人的可能情况有10种，每种结果出现的可能性相同，记“A，B二人都没有参加竞赛”为事件M，则M包含的结果有3种，由等可能事件的概率可求．解答：解：（1）派B参加比较合适．理由如下：=（75+80+80+83+85+90+92+95）=85，=（78+79+80+83+85+90+92+95）=85，S2A==41；S2B==35.5∵=，S2B＜S2A，∴B的成绩较稳定，派B参加比较合适．（2）从参加培训的5位同学中任派两个共有：（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（B，C），（B，D），（B，E），（C，D），（C，E），（D，E）共10种情况；A、B两人都不参加（C，D），（C，E），（D，E）有3种．所以A，B二人都没有参加竞赛的概率P=点评：对于两组数据，通常要求的是这组数据的方差和平均数，用这两个特征数来表示分别表示两组数据的特征，即平均水平和稳定程度．20．在三棱锥A﹣BCD中，底面BCD是正三角形，AC=BD=2，AB=AD=，O为BC的中点．（1）求证：AO⊥平面BCD；（2）求二面角A﹣DC﹣B的余弦值．考点：直线与平面垂直的判定；棱锥的结构特征．专题：空间位置关系与距离；空间角．分析：（1）由已知得AO⊥BD，AO⊥CO，由此能证明AO⊥平面BCD．（2）以O为原点，OB为x轴，OC为y轴，OA为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角A﹣DC﹣B的余弦值．解答：解：（1）证明：∵在三棱锥A﹣BCD中，底面BCD是正三角形，O为BD的中点，∴AO⊥BD，连结CO，∵AC=BD=2，AB=AD=，∴AO==1，CO=，∴AO2+CO2=AC2，∴AO⊥CO，又BD∩CO=O，∴AO⊥平面BCD．（2）解：以O为原点，OB为x轴，OC为y轴，OA为z轴，建立空间直角坐标系，A（0，0，1），D（﹣2，0，0），C（0，，0），B（1，0，0），=（﹣2，0，﹣1），=（0，，﹣1），设平面ADC的法向量=（x，y，z），则，取x=1，得=（1，﹣，﹣2），平面BDC的法向量=（0，0，1），cos＜，＞==﹣，∵二面角A﹣DC﹣B是锐二面角，∴二面角A﹣DC﹣B的余弦值为．点评：本题考查直线与平面垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，解题时要注意向量法的合理运用，属于中档题．21．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的短轴长为2，且离心率为．（1）求椭圆C的方程；（2）设点F为椭圆C的右焦点，过点F的直线交该椭圆于P，Q两点（P，Q不是长轴的端点），线段PQ的垂直平分线交y轴于点M（0，y0），求y0的取值范围．考点：椭圆的简单性质．专题：直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）由题意可得b=，e==，a2﹣b2=c2，解方程可得a=2，进而得到椭圆方程；（2）分类讨论，设直线MN的方程为y=k（x﹣1）（k≠0），代入椭圆方程，求出线段MN的垂直平分线方程，令x=0，得y0==，利用基本不等式，即可求y的取值范围．解答：解：（1）由短轴长为2，且离心率为．可得b=，e==，a2﹣b2=c2，解得a=2，c=1．则椭圆的方程为+=1；（2）当PQ⊥x轴时，显然y0=0．当PQ与x轴不垂直时，可设直线PQ的方程为y=k（x﹣1）（k≠0）．由消去y整理得（3+4k2）x2﹣8k2x+4（k2﹣3）=0．设P（x1，y1），Q（x2，y2），线段PQ的中点为D（x3，y3），则x1+x2=．所以x3==，y3=k（x3﹣1）=，线段PQ的垂直平分线方程为y+=﹣（x﹣），在上述方程中令x=0，得y0==当k＜0时，+4k≤﹣4；当k＞0时，+4k≥4．所以﹣≤y0＜0，或0＜y0≤．综上y0的取值范围是．点评：本题考查椭圆的方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理的运用，考查基本不等式的运用，确定线段MN的垂直平分线方程是关键．22．已知函数f（x）=lnx+ax2﹣（2a+1）x﹣1（a为常数，且a≠0）．（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）当x∈（0，e]时，f（x）≤0，求实数a的取值范围．考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．专题：导数的综合应用．分析：（Ⅰ）把a=1代入函数解析式，求其导函数，由导函数的符号确定原函数的单调区间；（Ⅱ）求出原函数的导函数，得到导函数的零点1和，然后分多种情况进行讨论，求出函数在（0，e]上的最大值，由最大值小于等于0求得a的范围，最后去并集得答案．解答：解：（Ⅰ）当a=1时，f（x）=lnx+x2﹣3x﹣1，=（x＞0），当x，（1，+∞）时，f′（x）＞0，当x时，f′（x）＜0．∴f（x）在上为增函数；在上为减函数；（Ⅱ）由f（x）=lnx+ax2﹣（2a+1）x﹣1，得==．令g（x）=（x﹣1）（2ax﹣1），当a=0时，x∈（0，1）时，f′（x）＞0．x∈（1，e）时f′（x）＜0，∴函数f（x）在（0，e]上有最大值为f（1）=﹣a﹣2．由﹣a﹣2≤0，得a≥﹣2，∴a=0；当，即时，g（x）≥0，f′（x）≥0，函数f（x）在（0，e]上得到递增，当x=e时函数有最大值为lne+ae2﹣（2a+1）e﹣1=ae2﹣2ae﹣e，由ae2﹣2ae﹣e≤0，得a．∴；当＜0，即a＜0时，若x∈（0，1），f′（x）＞0，x∈（1，e），f′（x）＜0，∴在（0，e]上有最大值为f（1）=ln1+a﹣2a﹣1﹣1=﹣a﹣2．由﹣a﹣2≤0，得a≥﹣2．∴﹣2≤a＜0；当0＜＜1，即a时，x∈（0，），（1，e）时，f′（x）＞0．x∈时f′（x）＜0，∴函数f（x）在（0，e]上有最大值为f（）与f（e）的最大者，=．f（e）=ae2﹣2ae﹣e，f（e）＞，∴函数f（x）在（0，e]上有最大值为ae2﹣2ae﹣e，由ae2﹣2ae﹣e≤0，得a．∴；当1＜＜e，即＜a＜时，x∈（0，1），（，e）时，f′（x）＞0．x∈时f′（x）＜0，∴函数f（x）在（0，e]上有最大值为f（1）与f（e）的最大者，f（1）=ln1+a﹣2a﹣1﹣1=﹣a﹣2，f（e）=ae2﹣2ae﹣e，由，解得：，∴；当≥e，即0时，x∈（0，1）时，f′（x）＞0．x∈（1，e）时f′（x）＜0，∴函数f（x）在（0，e]上有最大值为f（1）=﹣a﹣2．由﹣a﹣2≤0，得a≥﹣2，∴0．综上，实数a的取值范围是．点评：本题考查了利用导数研究函数的单调性，考查了利用导数求函数的最值，考查了学生的计算能力，正确分类是解答该题的关键，属于难度较大的题目．。

云南省昆明市2014届高三上学期第一次摸底调研测试理科数学试卷本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。

第I卷1至4页，第II卷5 至8页考试结束后，将本试卷和答题卡一并交同。

满分150分，考试用时120分钟。

注意事项：1答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号，在规定的位置贴好条形码。

2•每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试卷上的答案无效。

第1卷(选择题，共60分)选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

(1)已知复数：2i ，则z的共轭复数为z=------1 i(A) 1 _2i (B) 1 2i (C)1 -i (D) 1 i⑵已知集合A={x||x|<3},B={x|x-2M0}，则AUB 等(A)-：：,3] (B)」：，3 (C)12,3 (D)-3,21(3)已知x,y满足约束条件「x_y<0 若的最小值为4,则z = x+ 3y + m，则m =x y -1 _ 0x-2y 2_0(A)1 (B) 2 (C) 3 (D)4⑷已知l、m是两条不同的直线，a是个平面，则下列命题正确的是(A)若丨 //a,m//a，则丨 //m(B)若丨 _ m, m/ /a，则丨 _ a(C)若丨 _ m,m _ a，则l //a(D)若丨 / /a, m _ a，则丨 _ m⑸已知丁ABC中，内角A，B，C所对边长分别为a,b,c若二，则A = —，b = 2a cos B,c =1 3,ABC的面积等于(A )乜2(B ). 3(C ). 3(D)846(6)已知斜率为 2的直线l 双曲线2x 2 y交A 、B 两点，若点P(2, 1)是C: T y 2 = 1(a 0,b ■ 0)a bAB 的中点，贝UC 的离心率等于(A) 2 2(B) 2 (C )3(D)、2(7) 一个几何体的三视图如图所示， 正视图和侧视图都是等边三角形，叵该几何协的四个 点在空间直角坐标系 o_xyz 中构坐标分别是(0，0, 0), (2, 0, 0), (2, 2, 0), (0, 2, 0)(A) (1, 1, 1 )(B)(1,1八 2) (C) (1,1, . 3)(D )(2,2,3)0.3.0.20.1，贝U a 、b 、c 的大小关系为a=2 ,b=3 ,C = 7(8)设.330.2 (A) c :: a :: b (B ) a :: c b (C) a ■ b ： c (D) c ：： b ■ a(9)已知函数f (x)=Asi n ，x(A 0,， 0)的最小正周期为2,且 1 ,贝U 函数对y = f(X)的图象向左平移1个单位所得图3象的函数解析式为(A ) y= 2S "r ：x3)(B)兀sin (二 x —)3 (C)y1 Eq)(D)1 sin(二 x-2 3(10)执行右面的程序框图，如果输入的N=10.那么输出的s=则第五个顶点的坐标可能为［赢］(A) 106(B) 16~9(C) 95(D) 2011(11) 己知函数i ，则下列结论中正确的是f(x)=l nx+In x(A) 若X1,X2(X「：X2)是f(x)的极值点，则f(x)在区间(X1,x2)内是增函数(B) 若X1,X2(X1乜)是f(x)的极值点，则f(x)在区间("2)内是减函数(C) -x 0，且X =1, f(X)— 2(D) -x 0，f(x)在上是增函数(12) 过椭圆2 的左焦点作互相垂直的两条直线，分别交椭圆于A、B、C D四X 2y -14点，则四边形ABCD面积的最大值与最小值之差为(A)仃(B) 18(C) 19(D) 425 25 25 5第II卷(非选择题，其90分)本卷包括必考题和选考题两部分。

-IA . y=sin ( 2x —jrio) B . y=sin (2x ) C . y=sin (二x7T15) D . y=s in2014-2015学年云南省昆明三中高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共 12小题，每小题3分，共36分•在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的.1. sin300° 的值为（）A ._ 12B•扌C .2D . V322.若 tan a =3 , 则—的值等于（ ）cas 2 口A .2B . 3C . 4D .63.已知 f (x ) =2x +3x , f （x ）的零点在哪个区间()A . (—2,— 1)B • (— 1, 0)C .(0, 1)D .(1, 2)x — 24.函数f (x ) =a +1 (a >0, a H)的图象恒过定点( )A •(0, 1) B • (0, 2) C • (2, 1) D • (2, 2)―,个单位长度，再把所得各点的横坐标伸 长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是（5.已知函数f （x ）2s - 1- lo,罠>01，则f(f (*)()2 丿L口6.函数 y=2cos （ x -=）- 1 是（ ） A •最小正周期为 n 的奇函数 C •最小正周期为——的奇函数2B •最小正周期为 n 的偶函数 D 最小正周期为厶的偶函数7.设 a=sin 17 °cos45°+cos17°sin45 °A . c v a v bB . b v c v aC . a v b v cD . b v a v c&将函数y=sinx 的图象上所有的点向右平行移动2b=1 — 2sin 13°9.已知函数y=2sin (®x+ 0)为偶函数(0 vB<n ,其图象与直线y=2的某两个交点横坐标 为X1，X2， |x2 - xi|的最小值为 n 则( )A .3=2,B.CD 2C .OJ , 2jrD . 3=1，丄22 22 441,1 )上的奇函数且单调递减，若 f ( 2 - a ) +f (4 - a 2)v 0，贝V a B . | (-〜冈U 也+8)(-8,㈣ U (3, +00)12. 定义在 R 上的函数 f (x )满足 f (x+2) =f (x ),当 x€[3 , 5]时，f ( x ) =2 - |x - 4|,则 ( )A . f (si 门Vf Iccisf")B . f (sin1) >f (cos1)6 & C . F (mi 口Vf ()D . f (sin 2 )> f (cos2)■iJo二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分.13. __________________________________________________________________________ 已知函数f (x )为奇函数，且当 x > 0时，f (x ) =x 2—，贝U f (- 1) = ____________________________兀I 114. 若 f ( x ) =s in (px+ a),且 f (2012)垃，贝U f (2014) = ______________________ .15. 已知 sin ( 30° a)=二,60°V aV 150° 则 cos a 的值为 _______________________ .16. 给出下列五个命题：①函数7 '!> X — 的一条对称轴是ios (X - -2CL ；sin ( CL，贝y cos a+sin a 等于(11. f (x )是定义在(- 的取值范围是( )A . | ：■C .(逅，)D .x=12，7T~2③存在实数 x ,使sinx+cosx=2 ;二sin (戈疋 2 -)，贝V x1 - x2=k ②函数y=tanx 的图象关于点( ,0)对称;n 其中k€Z10.已知 ⑤函数y=cos (是奇函数;三、解答题：解答应写出文字说明，正明过程和演算步骤•本大题共6小题，共52分.17•已知函数f (^) =3sln 〔主吕)+3,用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图2 4象.-E O 乂分垂氐型 irZ14Jr 工 迄 25T 2 ； 2：18.求下列函数的定义域：(1) y= Jio £1 (F 2-I )(2)y=二“一：.：-.19•已知A 是三角形的一个内角,(1) 若 tanA=2 ,求sin (7T -A) ( - A)的值.(2 )若 si nA+cosA=-!"，求 si nA - cosA的值.20.已知函数y=Asin ( w x+ $) (A > 0,(1)求出这个函数的解析式.(2 )求出图象的对称中心及单调增区间. 3> 0,TI1岷=) 的一段图象如图.21.如图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边作两个锐角a, 3,它们的终边分别交单位圆于A , B两点•已知A , B两点的横坐标分别是10 5(1 )求tan ( a+ 3)的值；(2 )求a+2 3的值.22•设函数f ( X)二si门％計2頂“口①3 X 一5吕％氓+X , (X €R)的图象关于直线x= n对称，其中3,入为常数，且3 € (寺，1) •(1)求函数f (x )的最小正周期；TT TT(2)若y=f (x)的图象经过点〔一・0)，求函数f (x)在［0，——［上的值域.4 22014-2015学年云南省昆明三中高一(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. sin300°的值为( )A . _ 1 B. 2 C . _V3 D .逅2222考点：运用诱导公式化简求值.专题：三角函数的求值.分析：由条件利用诱导公式化简所给式子的值，可得结果.解答：解：sin300°=sin (360°—60° =- sin60° —逅，2故选：C.点评：本题主要考查应用诱导公式化简三角函数式，要特别注意符号的选取，这是解题的易错点，属于基础题.2. 若tan a=3」厂的值等于( )cos2CtA . 2 B. 3 C. 4 D. 6考点：二倍角的正弦；弦切互化.专题：计算题.分析：利用两角和公式把原式的分母展开后化简，把tan a的值代入即可.解答：解: = =2tan a=6cos2CI cos" Ct故选D点评：本题主要考查了三角函数的恒等变换及化简求值.考查了基础知识的运用.x3. 已知f (x) =2 +3x, f (x)的零点在哪个区间( )A . (- 2,- 1) B. (- 1, 0) C. (0, 1) D. (1, 2)考点：二分法的定义.专题：计算题；导数的概念及应用.分析：根据函数f (x) =2x+3x是R上的连续函数，且单调递增， f (- 1) f (0)v 0,结合函数零点的判定定理，可得结论.解答：解：•••函数f (x) =2x+3x是R上的连续函数，且单调递增，—1 0f (- 1) =2 '+3 X ( - 1) =- 2.5 V 0, f (0) =20+0=1 > 0,••• f (- 1) f (0)V 0.••• f (x) =2x+3x的零点所在的一个区间为(- 1 , 0),故选：B.点评：本题考查了函数零点的概念与零点定理的应用，属于基础题.x - 24•函数f (x) =a +1 (a>0, a^|)的图象恒过定点( ) 考点：指数函数的单调性与特殊点.专题：函数的性质及应用.分析：令x - 2=0 ,得x=2，可求得f (2),则(2, f (2))即为定点.解答：解：令x- 2=0 ,得x=2，此时f (2) =a2-2+ 仁a°+1=2,所以函数f (x)图象恒过定点(2, 2),故选D .点评：本题考查指数函数的单调性与特殊点，属基础题.2s- 1- z<05.已知函数 f (x)=log2x+l,賃>0，则f(f (*))(4A .- 1 B. 2C. 112考点：函数的值.专题：计算题；函数的性质及应用.分析：根据分段函数的概念，先求f (丄)的值，再求f (f (二))的值.岡42X _1 * 工〈口解：T函数f (X)= .,lo F 耳〉0L 匚f (- 2) =2-1- 1=_ - 1=--22故选：A.应的解析式是什么；是基础题.2 > L 口6 .函数y=2cos ( x-£)- 1 是( )A.最小正周期为n的奇函数7T|C.最小正周期为—的奇函数A •(0, 1) B•(0, 2) C •(2, 1) D •(2, 2) 解答:点评：本题考查了分段函数求值的问题, 解题是关键是分清求定义在哪一段上的函数值,B .最小正周期为n的偶函数D .最小正周期为厶的偶函数2考点：三角函数的周期性及其求法；函数奇偶性的判断. 专题：三角函数的图像与性质.分析：利用二倍角公式化简为一个角的一个三角函数的形式，求出周期，判定奇偶性. 解答：解：由 y=2cos 2 (x -) -1=cos (2x -1) =sin2x ,42••• T= n,且y=sin2x 奇函数，即函数 y=2cos 2(x -丄)-1是奇函数.4故选A .点评：本题考查三角函数的周期性及其求法，函数奇偶性的判断，是基础题.考点：二倍角的余弦；两角和与差的正弦函数. 专题：三角函数的求值.分析：由条件利用两角和的正弦公式，正弦函数的单调性可得 a >丄=c ，再利用诱导公式、2二倍角的余弦公式求得b > a ,从而得出结论.解答： 解：由于 a=sin 17°cos45°+cos17°sin45°sin (17°+45°)2b=1 - 2sin 13°=cos26°=sin64 °> sin62°=a ,• b > a > c , 故选：A .点评：本题主要考查两角和的正弦公式， 正弦函数的单调性，诱导公式、二倍角的余弦公式, 属于基础题.「个单位长度，再把所得各点的横坐标伸 长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象的函数解析式是(解答：解：将函数y=sinx 的图象上所有的点向右平行移动 〒个单位长度，所得函数图象的解析式为尸前(x --)7.设 a=sin 17 °cos45°+cos17°sin45 °2b=1 - 2sin 13°A . c v a v bB . b v c v aC . a v b v c)D . b v a v c&将函数y=sinx 的图象上所有的点向右平行移动A . y=sin ( 2x -7T10) B . y=sin (2x ) C . y=s in ) D . y=sin考点： 函数y=Asin ( w x+ $)的图象变换. 专题： 分析法.分析： 先根据左加右减进行左右平移，然后根据横坐标伸长到原来的 2倍时w 变为原来的2' .................. .. (2)倍进行横向变换. =si n62 °> sin60o再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是 y=sinOx 月[2 10故选C .点评：本题主要考查三角函数的平移变换•平移的原则是左加右减、上加下减.9.已知函数y=2sin （ «x+ 0）为偶函数（0 v Bv n ,其图象与直线y=2的某两个交点横坐标 为x i , x 2, |x 2- x i |的最小值为n 则（ ）A . 3=2, 6=-^ B.Ij) =!-^-, 2C.3, 2亠 兀D . 3=1= ---------2222 44考点：函数奇偶性的性质；正弦函数的图象.分析：画出图形，由条件：|x2 - x 1|的最小值为n 得周期是n,从而求得 3 解答： 解：画出图形： 由图象可得：|x 2 - x i |的最小值为n 得周期是n, 从而求得3=2 . 故选A .考点：三角函数的化简求值；诱导公式的作用；二倍角的余弦. 专题：计算题.iOS (兀-■ 2CL )sin ( CL2B .2210.已知A .，贝y cos a+sin a 等于(点评：本题主要考查三角函数的图象与性质， 三角函数周期等问题时， 我们往往构造函数, 思想.函数的图象直观地显示了函数的性质. 在解决利用函数的图象解题. 体现了数形结合的数学分析：首先根据诱导公式整理所给的分式， 再利用二倍角的余弦公式， 整理分子，然后分子和分母约分，得到结果.圧g (兀-2口)<2解答：解：•••.,,二 sin 。

云南昆明第一中学2014届高中新课程高三第二次双基检测数学（理）试题注意事项：1．本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上：2．回答第I 卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号：写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回：第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合A={-3，-1，0，1，2}，B={-2，-1，2，4，6}，设M={x|x ∈A ，且x ≠A ，且x ∉B}，则M=A ．{-3,-1,2}B ．{-l,0,1}C ．{-3,0,1}D ．{-3,0,4}2．若复数z 满足（3 – 4i ）z=4+3i ，则|z|=A ．5B ．4C ．3D ．13．根据市场统计，某商品的日销售量X （单位：kg ）的频率分市直方图如图所示，则由频率分布直方图得到该商品日销售量的中位数的估计值为A ．35B ．33．6C ．31．3D ．28．34．双曲线22145x y -=的焦点到渐近线的距离与顶点到渐近线的距离之比为 A ．32 B ．23 C ．2 D ．125．设a ∈R ，则“直线l 1：210ax y +-=与直线l 2：(1)40x a y +++=平行”是“a=1”的A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6．等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 1，3S 2，5S 3成等差数列，则{a n }的公比为A ．15-B ．15C ．25D ．457．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A ．B ．C ．D ．8．执行如图所示的程序框图，若输入数据n=5，a 1= -2，a 2=-2.6，a 3=3.2，a 4=2.5，a 5=1.4，则输出的结果为A ．0．3B ．0．4C ．0．5D ．0．69．若x 、y 满足4304130,1x y x y x -+≤⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩目标函数z=x-ky 的最大值为9，则实数k 的值是A ．2B ．-2C ．1D ．-110．已知△ABC 中，AB=3，AC =2，D 是BC 边上一点．A ，P ，D 三点 共线，若22||||AB AC AP AB AC =+ ，则△BPD 与△CPD 的面积比为 A ．32 BC ．94D ．4911．已知异面直线a ，b 所成的角为θ，P 为空间任意一点，过P 作直线l ，若l 与a ，b 所成的角均为妒，有以下命题：①若θ= 60°，ϕ= 90°，则满足条件的直线l 有且仅有l 条；②若θ= 60°，ϕ=30°，则满足条件的直线l 有仅有l 条；③若θ= 60°，ϕ= 70°，则满足条件的直线l 有且仅有4条；④若θ= 60°，ϕ= 45°，则满足条件的直线l 有且仅有2条；上述4个命题中真命题有A ．l 个B ．2个C ．3个D ．4个12．已知定义域为R 的奇函数f （x ），当x ≥0时，()|0),f x x a x =≥∈R 且对，恒有f （x +a ）≥f （x ），则实数a 的取值范围是A ．[0,2]B ．{0} ∪ [2, +∞）C ． [0，116]D ．{0} ∪ [16, +∞）第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分，第13题~第21题为必考题，每个诚题考生都必须回答。

昆明市数学高三上学期理数期末考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2017·渝中模拟) 已知集合A={0，2，4}，B={x|3x﹣x2≥0}，则集合A∩B的子集个数为（）A . 2B . 3C . 4D . 82. （2分）已知等差数列{an}的公差d>0，若a1+a2+a3+...+a2013=2013at(t，则t=（）A . 2014B . 2013C . 1007D . 10063. （2分）(2017·厦门模拟) 已知双曲线的中心在原点O，左焦点为F1 ，圆O过点F1 ，且与双曲线的一个交点为P，若直线PF1的斜率为，则双曲线的渐近线方程为（）A . y=±xB . y=± xC . y=± xD . y=± x4. （2分）已知身穿红、黄两种颜色衣服的各有两人，身穿蓝颜色衣服的有一人，现将这五人排成一行，要求穿相同颜色衣服的人不能相邻，则不同的排法共有（）A . 48种B . 72种C . 78种D . 84种5. （2分）执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A .B .C .D . 16. （2分）一个侧棱与底面垂直的棱柱被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如图所示，则截去那一部分的体积为（）A . 1B .C . 11D . 127. （2分）函数y=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜，x∈R）的部分图象如图所示，则函数表达式（）A . y=﹣4sin（x﹣）B . y=4sin（x﹣）C . y=﹣4sin（x+）D . y=4sin（x+）8. （2分）(2018·广元模拟) 若，则（）A .B .C .D .9. （2分）(2017·包头模拟) 已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布N（0，32），从中随机取一件，其长度误差落在（3，6）内的概率为（）附：若随机变量ξ服从正态分布N（μ，σ2），则P（μ﹣σ＜ξ＜μ+σ）=0.6826，P（μ﹣2σ＜ξ＜μ+2σ）=0.9544．A . 0.2718B . 0.0456C . 0.3174D . 0.1359二、解答题 (共8题；共72分)11. （2分） (2017高二上·延安期末) 已知双曲线方程为x2﹣ =1，过点P（1，1）的直线l与双曲线只有一个公共点，则l的条数共有（）A . 4条B . 3条C . 2条D . 1条12. （15分） (2017高一上·黑龙江期末) 已知函数（1）求函数f（x）的最小正周期和图象的对称轴方程．（2）求函数f（x）的单调增区间．（3）求函数y=f（x）在区间上的最小值，并求使y=f（x）取得最小值时的x的值．13. （15分）(2017·宁化模拟) 我们国家正处于老龄化社会中，老有所依也是政府的民生工程．某市共有户籍人口400万，其中老人（年龄60岁及以上）人数约有66万，为了解老人们的健康状况，政府从老人中随机抽取600人并委托医疗机构免费为他们进行健康评估，健康状况共分为不能自理、不健康尚能自理、基本健康、健康四个等级，并以80岁为界限分成两个群体进行统计，样本分布被制作成如图表：（1）若采取分层抽样的方法再从样本中的不能自理的老人中抽取16人进一步了解他们的生活状况，则两个群体中各应抽取多少人？（2）估算该市80岁及以上长者占全市户籍人口的百分比；（3）据统计该市大约有五分之一的户籍老人无固定收入，政府计划为这部分老人每月发放生活补贴，标准如下：①80岁及以上长者每人每月发放生活补贴200元；②80岁以下老人每人每月发放生活补贴120元；③不能自理的老人每人每月额外发放生活补贴100 元．试估计政府执行此计划的年度预算．15. （5分） (2018高二下·丽水期末) 设曲线．（Ⅰ）若曲线表示圆，求实数的取值范围；（Ⅱ）当时，若直线与曲线交于两点，且，求实数的值．16. （5分） (2015高二下·射阳期中) 已知函数f（x）=x2+alnx．（Ⅰ）当a=﹣2时，求函数f（x）的单调区间和极值；（Ⅱ）若g（x）=f（x）+ 在[1，+∞）上是单调增函数，求实数a的取值范围．18. （10分） (2017高二上·张掖期末) 综合题。

昆明第一中学2014届高三开学考试数学（理）试题本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷1至4页，第Ⅱ卷5至8页。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

满分150分，考试用时120分钟。

注意事项：1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号，在规定的位置贴好条形码。

2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试卷上的答案无效。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若复数(1)(1)z m m m i =-+-是纯虚数，其中m 是实数，则1z= A ． i B ．i - C ．2i D ．2i -2． 已知53)4sin(=-πx ，则sin 2x 的值为A ．725-B ．725C ．925D ．16253．公比不为1等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1233,,a a a --成等差数列．若11=a ，则4S =A ．20-B ．0C ．7D ．404．如图，若一个空间几何体的三视图中，正视图和侧视图都是直角三角形，其直角边长均为1，则该几何体的表面积为A ．21+B ．222+C ．13D ．22+5．变量U 与V 相对应的一组样本数据为(11.4)，，(2,2.2)，(3,3)，(4,3.8)，由上述样本数据得到U 与V 的线性回归分析，2R 表示解释变量对于预报变量变化的贡献率，则2R =A ．35 B ．45C ．1D ．3 6．已知a 是实数，则函数()cos f x a ax =的图象可能是7．某班有24名男生和26名女生，数据1a ，2a ，┅，50a 是该班50名学生在一次数学学业水平模拟考试的成绩，下面的程序用来同时统计全班成绩的平均分：A ，男生平均分：M ，女生平均分：W ；为了便于区别性别，输入时，男生的成绩用正数，女生的成绩用其成绩的相反数．那么 在图中空白的判断框和处理框中，应分别填入下列四个选项中的A ．?0>T ，50WM A += B ．?0<T ，50WM A +=C ．0?T <，50WM A -=D ．?0>T ，50WM A -=8．若曲线()cos f x a x =与曲线2()1g x x bx =++在交点(0,)m 处有公切线， 则a b +=A ．1-B ．0C ．1D ．29．已知函数0,4,4)(22<≥⎩⎨⎧---=x x x x x x x f ，若()2()0f a f a -+>，则实数a 的取值范围是A．1a <-或1a >-+ B ．1>a C．3a <或3a > D ．1<a10．已知数列}{n a 满足11-+-=n n n a a a (2≥n )，11=a , 32=a ，记n n a a a S +++= 21，则下列结论正确的是A ．1100-=a ，5100=SB ．3100-=a ，5100=SC ．3100-=a ，2100=SD ．1100-=a ，2100=S11．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，M 是抛物线C 上的点，若OFM ∆的外接圆与抛物线C 的准线相切，且该圆面积为9π，则p = A ．2 B ．4 C ．6 D ．812．设函数()f x 满足()(),f x f x -=且当0x ≥时，1()()4xf x =，又函数()sing x x x π=，则函数()()()h x f x g x =-在1,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的零点个数为 A ．3 B ． 4 C ． 5 D ． 6第Ⅱ卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。

2014届高三数学试题(理科）出卷人： 班别： 姓名： 学号： 分数： 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．1．集合{|lg 0}M x x =>，2{|9}N x x =≤，则MN =（ ）A ．(1,3)B ．[1,3)C ．(1,3]D ．[1,3]2. 已知复数(1)z i i =+ (为虚数单位），则复数z 在复平面上所对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3. 设抛物线的顶点在原点,准线方程为-2,x =则抛物线的方程是( ) A.28y x = B. 28y x =- C. 24y x =- D. 24y x =4.如图是某简单组合体的三视图，则该组合体的体积为（ ） A. 363(2)π+ B. 363(2)π+C. 1083πD. 108(32)π+(1,1)a =-，(3,)b m =，//()a a b +，则m =（ ）A ． 2B ．2-C ．3-D ．3ξ服从正态分布(3,4)N ，若(23)(2)P a P a ξξ<-=>+，则a =（ ）A ． 3B ．53 C ．5 D ．737．在△ABC 中，已知b ＝4 ，c ＝2 ，∠A＝120°，则a = （ ）A ．2B ．6C ．2 或6D ．278．函数,),(D x x f y ∈=若存在常数C ，对任意的,1D x ∈存在唯一的D x ∈2使得,)()(21C x f x f =则称函数)(x f 在D 上的几何平均数为C ．已知],2,1[,)(3∈=x x x f 则函数3)(x x f =在[1,2]上的几何平均数为（ ）A ．2B ．2C ．4D ．22二．填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分30分．（一）必做题：第9、10、11、12、13题为必做题，每道试题考生都必须作答．9．在等差数列{}n a 中，有67812a a a ++=，则此数列的前13项之和为 . 10．62()x x-展开式中，常数项是 . 11．执行如图的程序框图，那么输出S 的值是 .A B C 、、，A ={直线}，B ={平面}，C A B =． 若,,a A b B c C ∈∈∈，给出下列四个命题：①//////a b a c c b ⎧⇒⎨⎩ ②//a b a c c b ⊥⎧⇒⎨⊥⎩ ③//a b a cc b ⎧⇒⊥⎨⊥⎩④//a ba c c b⊥⎧⇒⊥⎨⎩ 其中所有正确命题的序号是 .13．设变量x ，y 满足约束条件22024010x y x y x +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪-≤⎩，则目标函数32z x y =-的最小值为 .（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只能选做一题． 14．（坐标系与参数方程选做题）若直线的极坐标方程为cos()324πρθ-=，曲线C ：1ρ=上的点到直线的距离为d ，则d 的最大值为 .15.(几何证明选讲选做题) 如图圆O 的直径6AB =,P 是AB 的延长线上一点,过点P 作圆O 的切线,切点为C ,连接AC ,若30CPA ∠=︒,则PC = . 三、解答题： 本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16.（本小题满分12分） 已知()sin()1f x A x ωϕ=++ ，（x R ∈，其中0,0,02A πωϕ>><<）的周期为π，且图像上一个最低点为2(,1)3M π- （1）求()f x 的解析式； （2）当[0,]12x π∈时，求()f x 的值域． 17．(本小题满分13分) 在某校高三学生的数学校本课程选课过程中，规定每位同学只能选一个科目。

2014年云南省第一次高中毕业生复习统一检测理科数学试卷一、选择题 ，本大题12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）已知是虚数单位，若复数z 满足zi i -=1，则z =（ ） （A ）i --1 （B ）i +-1（C ）i -1 (D) i +1（2）如果一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图都是直径等于6的圆，那么这个空间几何体的体积等于（ ）（A ）π144 （B ）π36（C ）π24 (D) π18（3）设向量)21-(，=a ，)1,(m b = ，如果向量b a 2+与b a -2平行，那么a 与b 的数量积等于（ ）（A ）27-（B ）21- （C ）23 (D) 25 （4）函数)32sin(2sin )(π+-=x x x f 的最小值为（ ）（A ）0 （B ）1-（C ）2- (D) 2-（5）若n xx ）（2-的二项式展开式中的第5项是常数，则自然数n 的值为（ ） （A ）6 （B ）10（C ）12 (D) 15（6)如图所示的程序框图描述的算法称为欧几里得辗转相除法，若输入2010=m ，1541=n ，则输出的m 的值为（ ）（A ）2010（B ）1541（C ）134（D ）67(7)经过抛物线C 的焦点F 作直线与抛物线C 交于B A ,两点，如果B A ,在抛物线C 的准线上的射影分别为1A 、1B ,那么11FB A 为（ ）（A ）6π（B ）4π （C ）2π （D ）32π （8）已知⎪⎩⎪⎨⎧><+=,0,log ,0,1)(21x x x x x x f 则2)(-≥x f 的解集是（ ）（A ）),4[]31-- +∞∞，（ （B ）]40]31-- ，（，（∞ （C ）),4[]031- +∞，（ （D ）]40]031- ，（，（ （9）)1865sin(185sin 18sin πππ-=（ ） （A ）81 （B ）161 （C ）161- （D ）81- （10）在一次学习方法交流会上，需要交流示范学校的5篇论文和非示范学校的3篇论文，交流顺序可以是任意的，则最先和最后交流的论文不能来自同类学校的概率是（ ） （A ）2815 （B ）2813 （C ）5615 （D ）5613 (11)已知⊙M 经过双曲线S ：116922=-y x 的一个顶点和一个焦点，圆心M 在双曲线上S 上，则圆心M 到双曲线S 的中心的距离为（ ）（A ）413 或37 （B ）415 或38 （C ）313 （D ）316 （12）函数xx x x f 22)32ln()(-+=的图象在点（-1,2）处的切线与坐标轴围成的三角形的面积等于（ ） （A ）32 （B ）34 （C ）21 （D ）61二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

云南昆明第一中学2014届高中新课程高三第一次摸底测试数学（理）试题注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．11ii+- （ ）A ．iB ．－iC ． 1－iD ．1+i2．已知集合|0,,1x M x x R x ⎧⎫=≥∈⎨⎬+⎩⎭集合{||1,},N x x x R =≤∈则M N = （ ）A ．{|01}x x <≤B ．{|01}x x ≤≤C ．{111}x x -<≤D ．{111}x x -<≤3．已知椭圆22214x y m+=的一个焦点为(0,3)F ，则m= （ ） A ．5 B ． 7 C ． 9D ．25 4．下列函数中，既是奇函数又是定义域上的增函数的是 （ ）A ．y=x+1B ．xxy e e -=- C ．2y x-=D ．y =5． “01a <≤”是方程“2210ax a ++=”有实根的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．曲线cos sin cos x y x x=+在1(,)42p π点处的切线的斜率为（ ）A ．2 B ．12C ． —12D ．－27．执行如图所示的程序框图，则输出的数等于 （ ）A ．5B ．6C ．7D ．88．已知过点A （－1，－1）的直线l 与圆22(1)1x y +-=相切， 且与直线1:10l x my ++=平行，则m= A ．0 B ．34C ．－34D ． 34±9．若函数322()f x x ax bx a =--+在x=1处有极值10， 则b―a = （ ） A ．－6 B ．15C ． －9或12D ． －6或1510．有四个函数：①sin cos ;y x x =+②sin cos ;y x x =-③2(sin cos );y x x =+ ④22sin cos y x x =- ；其中在(0,)2π上不单调函数是（ ）A ． ①和④B ． ②和③C ．①和③D ． ②和④11．设F 为抛物线2:4C y x =的焦点，过F 的直线交抛物线C 于A 、B 两点，其中点A 在x 轴的下方，且满足4AF FB =，则直线AB 的方程为 （ ）A ． 4x －3y －4=0B ．4x+3y －4=0C ． 3x －4y －4=0D ．3x+4y －4=012．已知01,()4,()14,xa a a f x a x m g x og x x n >≠=+-=+-且函数的零点为函数的零点为12m n +则的最小值为 （ ）A ．12B ．32C ．D 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知向量(2,1),(1,),()(),a b x a b a b x ==-+⊥-=若共线 。

第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.3.已知某随机变量X 的概率密度函数为P (x )=⎩⎨⎧>≤-0,0,0x e x x ,则随机变量X 落在区间(1,2)内的概率为( )A ．e 2+eB ．21e e +C ．e 2-e D ．21e e - 【答案】D【解析】试题分析：画出概率密度曲线，随机变量X 落在区间(1,2)内的概率相当于1x =和2x =以及密度曲线和0y =围成的阴影部分面积，21x P e dx -=⎰21e e-=. 考点：1、函数的图象；2、定积分的运算和几何意义.4.我校在模块考试中约有1000人参加考试，其数学考试成绩ξ～N(90，a 2)(a >0,试卷满分150分)，统计结果显示数学考试成绩在70分到110分之间的人数约为总人数的53，则此次数学考试成绩不低于110分的学生人数约为( )A ．600B ．400C ．300D ．2006.设向量=（sin α，）的模为，则cos2α=（ ）A ．B ．C ．﹣D ．﹣当z 取到最小值时，'z 最小，此时直线'2y x z =--的纵截距最大，故当直线过点(1,2)A 时，'z 取到最小值4-，故y x z )21(4⋅=-的最小值为161. 考点：1、指数幂运算性质；2、线性规划.8.一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图是菱形，则该几何体的侧面积为（ ）A ．B ．C ．D ．10.P 是双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 上的点，F 1、F 2是其焦点，且021=⋅PF PF ，若△F 1PF 2的面积是9，a +b=7，则双曲线的离心率为（ ）A ．B ．C ．D ．11.已知正四棱锥的各棱棱长都为23，则正四棱锥的外接球的表面积为( )A ．π12B ．π36C ．π72D ．π108【答案】B【解析】试题分析：在RT ACD ∆中，3AC CD ==，则3AD =，又A C D ∆∽ABC ∆，则有2AC AD AB =⋅，所以=6AB ，3R =，2436S R ππ==. 考点：1、正四棱锥的外接球；2、球的表面积.12.设f (x )，g (x )分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，当x <0时，0)(')()()('>+x g x f x g x f ，且0)3(=-f ，则不等式0)()(<x g x f 的解集是( ）A ．(－3，0)∪(3，+∞)B ．(－3，0)∪(0，3)C ．(－∞，－3)∪(3，+∞)D ．(－∞，－3)∪(0，3)第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）13.如右图所示的程序框图的输出值]2,1(∈y ，则输入值∈x .【答案】)1,3log []3,1(2-- 【解析】试题分析：程序框图表示的是一个分段函数2log (1),021,0xx x y x -+≥⎧=⎨-<⎩，所以201log (1)2x x ≥⎧⎨<+≤⎩或1212xx -<⎧⎨<-≤⎩，解得{2log 31x x -≤<-，或}13x <≤.. 考点：1、程序框图；2、指数不等式、对数不等式解法.14.P 为抛物线24y x =上任意一点，P 在y 轴上的射影为Q ，点M （4，5），则PQ 与PM 长度之和的最小值为 ．116.在ABC ∆中，BC =52，AC =2，ABC ∆的面积为4，则AB 的长为 .【答案】4或 【解析】试题分析：由已知1sin 42ABC S BC AC C ∆=⋅⋅⋅=，∴sin 5C =故c o s 5C =±，在ABC ∆中，当AB =，当cos 5C =时，AB =4，当cos 5C =-时AB = 考点：1、三角形的面积；2、同角三角函数基本关系式；3、余弦定理.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.等比数列{a n }的各项均为正数，且2a 1＋3a 2＝1，a 23＝9a 2a 6.(1)求数列{a n }的通项公式；(2)设31323log log log n n b a a a ⋯＝＋＋＋，求数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1b n 的前n 项和．18.在一次抢险救灾中，某救援队的50名队员被分别分派到四个不同的区域参加救援工作，其分布的情况如下表，从这50名队员中随机抽出2人去完成一项特殊任务．（1）求这2人来自同一区域的概率；（2）若这2人来自区域A ，D ，并记来自区域A 队员中的人数为X ，求随机变量X 的分布列及数学期望．所以ξ的分布列是：ξ的数学期望为Eξ=0×+1×+2×=考点：1、古典概型和互斥事件的概率；2、离散型随机变量的分布列和期望.段EC上.BM面ADEF;(I)当点M为EC中点时，求证://(II)求证:平面BDE丄平面BEC；试题解析：（1）证明 取DE 中点N ，连结,MN AN ．在△EDC 中，,M N 分别为,EC ED 的中点，则MN ∥CD ，且12M N C D =．由已知AB ∥CD ，12AB CD =，因此，MN ∥AB ，且M N A B =．所以，四边形ABMN 为平行四边形． 于是，BM ∥AN ．又因为AN ⊂平面ADEF ，且BM ⊄平面ADEF ，所以BM ∥平面ADEF ，从而可证.CD E FM(Ⅰ)求椭圆C 的方程；(Ⅱ)如图，动直线:l y kx m =+与椭圆C 有且仅有一个公共点，点,M N 是直线l 上的两点，且l M F ⊥1， l N F ⊥2． 求四边形12F MNF 面积S 的最大值．【答案】（1）22143x y +=；（2）【解析】(2) 将直线l 的方程y k x m =+代入椭圆C 的方程223412x y +=中，得01248)34(222=-+++m kmx x k ，由直线l 与椭圆C 仅有一个公共点知，2222644(43)(412)0k m k m ∆=-+-=，化简得：2243m k =+．设11d F M ==，22d F M ==， （法一）当0k ≠时，设直线l 的倾斜角为θ，则12tan d d MN θ-=⨯，12d d MN k -∴=， 22121212221()221m d d d d S d d k k k --=+==+ m m m m1814322+=+-=，2243m k =+，∴当0k ≠时，3>m ，3343131=+>+m m ，32<S ．当0=k 时，四边形12F MNF是矩形，S =12F MNF 面积S的最大值为21.已知函数()()(),ln x g x f x g x ax x==-. （Ⅰ）求函数()g x 的单调区间；（Ⅱ）若函数()()1,f x +∞在上是减函数，求实数a 的最小值；（Ⅲ）若212,,x x e e ⎡⎤∃∈⎣⎦，使()()12f x f x a '≤+（0>a ）成立，求实数a 的取值范围.【答案】（Ⅰ）单调减区间是)e ,1(),1,0(,增区间是),e (+∞.；（Ⅱ）14；（Ⅲ）21124ea ≥-. 【解析】 试题分析：（1）先求'()g x ，解不等式'()0g x >并和定义域求交集，得()g x 的单调递增区间；解不等式'()0g x <并和定义域求交集，得()g x 的单调递减区间；（2）等价于'()0f x ≤在(1,)x ∈+∞时恒成立，即2ln 1()0(ln )x f x a x -'=-≤，故m a x ()0f x '≤，得实数a 的取值范围；（3）由特称量词的含义知，在区间2[,]e e 内存在两个独立变量1,2x x ，使得已知不等式成立，等价于()y f x =2[,]x e e ∈的最小值小于等于'()y f x a =+2[,]x e e ∈的最大值，分别求两个函数的最小值和最大值，建立实数a 的不等式，进而求a 的范围.试题解析：由已知函数)(),(x f x g 的定义域均为),1()1,0(+∞ ,且ax xx x f -=ln )(.()0f x '<，()f x 为减函数；当20(,e )x x ∈时，()0f x '>，()f x 为增函数；所以，min ()f x =00001()ln 4x f x ax x =-≤，20(e,e )x ∈．所以，2001111111ln 44e 244ln e a x x ≥->->-=，与104a <<矛盾，不合题意．综上，得21124ea ≥-． 考点：1、导数在单调性上的应用；2、利用导数求函数的极值和最值.请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分22.已知曲线C 的极坐标方程为θθρ2sin cos 4=，直线l 的参数方程为⎩⎨⎧+==ααsin 1cos t y t x ( t 为参数，0≤α＜π). (Ⅰ)把曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程，并说明曲线C 的形状；(Ⅱ)若直线l 经过点(1,0)，求直线l 被曲线C 截得的线段AB 的长.考点：1、极坐标方程和直角坐标方程的转换；2、直线的参数方程.23.设函数f(x)=|2x-1|+|2x-3|,x ∈R(Ⅰ)解不等式f(x)≤5；(Ⅱ)若mx f x g +=)(1)(的定义域为R ，求实数m 的取值范围.。