高一上数学期末试卷(必修一、二)

高一上期期末数学试题第Ⅰ卷 （选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知全集}6,5,4,3,2,1{=U ，}5,4,2{=A ，则=A C UA ．∅B ．}5,1{C ．}6,3,1{D ．}5,3,1{2．下列函数中，既是奇函数，又是增函数的是A ．2x y = B ．xy 2= C ．x y lg = D ．3x y =3．函数x x x f ln 1)(+-=的定义域为A ．]1,(-∞B ．)1,0(C ．]1,0(D ．),1()1,0(+∞4．已知倾斜角为045的直线经过)4,2(A ，),1(m B 两点，则=mA ．3B ．3-C ．5D ．1-5．函数x x x f 28log )(3+-=的零点所在的区间是A ．)6,5(B ．)4,3(C ．)3,2(D ．)2,1(6．已知空间直角坐标系中一点)4,1,3(A ，则点A 关于x 轴的对称点的坐标为A ．)4,1,3(-B ．)4,1,3(-C ．)4,1,3(-D ．)4,1,3(--7．已知6log 3.0=a ，63.0=b ，3.06=c ，则这三个数的大小关系是A ．c b a <<B ．b c a <<C ．c a b <<D ．a c b << 8．已知γβα,,是三个不同的平面，n m ,是两条不同的直线，下列命题中正确的是A ．若αα//,//n m ，则n m //B ．若βα//,//m m ，则βα//C ．若γβγα⊥⊥,，则βα//D ．若αββα⊄⊥⊥m m ,,，则α//m9．一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的表面积与侧面面积的比是A ．ππ421+ B ．ππ221+ D ．ππ241+ 10．若0,0><bc ac ，则直线+by ax正视图侧视图俯视图A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限11．某多面体的三视图如图所示，则这个多面体最长的一条棱的长是A ．41B ．5C ．24D ．4 12．过原点的直线与函数xy 2=的图象交于B A ,两点，过B 作x 轴的平行线交函数xy 4=的图象于点C ，若直线AC 垂 直于x 轴，则点A 的坐标是A ．)1,0(B ．)2,21( C ．)2,1( D ．)4,2(第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上） 13．幂函数)(x f y =的图象过点)3,3(，则=)16(f ． 14．圆心在)1,2(-且与x 轴相切的圆的标准方程为 ． 15．计算=⋅⋅++-9log 4log 25log 8log 932log 4log 532333 ． 16．若一系列函数的解析式和值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，例如函数]2,1[,2∈=x x y 与函数]1,2[,2--∈=x x y 即为“同族函数”．请你找出下面哪些函数解析式也能被用来构造“同族函数”，答： （请填写序号）①|2|-=x y ；②x y =；③)1(log 221x y -=；④xy 5=；⑤222x y xx +=-． 三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）已知集合}71|{<≤=x x A ，}3log 1|{2<<=x x B ，}|{a x x C <=，全集为实数 集R ．（I ）求B A ；（II ）如果∅≠C A ，且∅=C B ，求实数a 的取值范围．设直线1l ：x y 2=与直线2l ：6=+y x 交于P 点．（I ）当直线m 过P 点，且与直线0l ：02=-y x 垂直时，求直线m 的方程； （II ）当直线m 过P 点，且坐标原点O 到直线m 的距离为2时，求直线m 的方程．19．（本小题满分12分）某医药研究所开发一种抗流感新药，据监测：如果成年人按规定的剂量服用，服药后每毫升血液中的含药量y （微克）与时间t （小时）之间近似满足如右图所示的曲线．右图中：线段MN 所在直线的斜率为21-，当3≥t 时，y 与t 之间满足：at y -⎪⎭⎫⎝⎛=31（其中a 为常数）．（I ）集合图象，写出服药后y 与t 之间的函数关系式)(t f y =； （II ）据进一步测定：每毫升血液中含药量不少于31微克时治疗疾病有效，求服药一次治疗有效的时间范围．如图所示，四棱锥ABCD P -的底面是直角梯形，⊥PA 底面ABCD ，AD AB ⊥，AD CD ⊥AB CD 2=，E 为PC 的中点，1===AB AD PA ．（I ）证明：//BE 平面PAD ； （II ）证明：⊥BE 平面PDC ； （III ）求三棱锥PBD C -的体积．21．（本小题满分12分）已知以点)0()2,(>a aa C 为圆心的圆与x 轴交于点O 、A ，与y 轴交于点O 、B ，其中O 为原点． （I ）求证：AOB ∆的面积为定值；（II ）设直线042=-+y x 与圆C 交于点M 、N ，若ON OM =，求圆C 的方程．22．（本小题满分12分）已知函数)(1222)(R a aa x f x x ∈++-⋅=． （I ）判断并证明函数的单调性；（II ）若函数)(x f 为奇函数，试求实数a 的值；（III ）在（II ）成立的条件下，若对任意的),1(+∞-∈x ，不等式0)1()4(<+++kx f k x f 恒成立，求实数k 的取值范围．2012—2013学年上期期末考试高中一年级 数学 参考答案1-12 CDCA BDAD BBAC13. 4；14.(x -2)2+(y +1)2=1；15.10；16.①③⑤ . 17. 解：（1）由21log 3x <<，得28x <<， …………2分∴{|28}B x x =<<. ∴{|18}AB x x =≤<.………………………4分（2）∅≠C A ，∴1a >. ……………………………6分 又∵B C =∅，∴2a ≤， …………8分 ∴12a <≤，即实数a 的取值范围是(]1,2. ……10分18．解：由26y xx y =⎧⎨+=⎩，解得点()24P ，.……………………2分（1）因为m ⊥0l ，所以直线m 的斜率221110-=-=-=l m k k ， ………… ………4分又直线m 过点()24P ，，故直线m 的方程为：()422y x -=--， 即280x y +-=. …………………………6分（2）因为直线m 过点()P 2，4，当直线m 的斜率存在时，可设直线m 的方程为()42y k x -=-，即240kx y k --+=.所以坐标原点O 到直线m 的距离22421k d k -+==+，解得34k =， …………8分因此直线m 的方程为：3324044x y --⨯+=，即34100x y -+=. ……9分当直线m 的斜率不存在时，直线m 的方程为2x =，验证可知符合题意． …11分综上所述，所求直线m 的方程为2x =或34100x y -+=.……12分 19. 解：(1) 当01t ≤≤时，设y kt=，将 M (1,4)代入可得4k =； (2)分由12MN k =-可知线段MN 所在的直线方程为14(1)2y t -=-- 即：290t y +-=，∴N （3,3）.…………………4分 将点N代入13t ay -⎛⎫= ⎪⎝⎭可得a =4， …………6分所以：44,01,19,13,221(),3,3t t t y t t t -⎧⎪≤<⎪⎪=-+≤≤⎨⎪⎪>⎪⎩ …………………8分(2) 当01t ≤≤时，由13y =得112t =，…………………9分当13t <≤时，3y ≥；…………………10分 当3t >时，由13y =得5t =.…………………11分故满足条件的t 的范围是1512t ≤≤. ………12分20．（1）证明：取PD 中点Q ,连结AQ 、EQ E 为PC 的中点，CD EQ //∴且CD EQ 21=又CD AB // 且CD AB 21=，AB EQ //∴且AB EQ =∴四边形ABED 是平行四边形，AQ BE //∴.又⊄BE 平面PAD ，⊂AQ 平面， ∴//BE 平面PAD .…………………4分（2）证明：⊥PA 底面ABCD ，CD PA ⊥∴.又AD CD ⊥ ，且PAAD A =, ⊥∴CD 平面PAD ，AQ CD ⊥∴.AD PA = ，Q 为PD 的中点， PD AQ ⊥∴，,CD PD D =⊥∴AQ 平面PDC .AQ BE // ，∴⊥BE 平面PDC . ………9分（3）由已知可得1DBC S ∆=又⊥PA 底面ABCD ，∴ 1133C PBD P BCD BCD V V PA S --∆==⨯⨯=…………12分21． (1)证明 由题设知，圆C 的方程为(x －a )2＋22()y a -＝a 2＋24a，………2分当y ＝0时，x ＝0或2a ，则A (2a,0)；QEDCA BP当x ＝0时，y ＝0或4a，则B(0,4a)，………4分∴S △AOB ＝12|OA |·|OB |＝12×2a ·4a ＝4为定值．……………5分(2)解 ∵OM ＝ON ，则原点O 在MN 的中垂线上，设MN 的中点为H ，则CH ⊥MN ，∴C 、H 、O 三点共线，………………7分则直线OC 的斜率k ＝22a＝12，∴a ＝2或a ＝－2. ……………………………9分 a ＞0，∴圆心为C (2,1)，………11分∴圆C 的方程为(x －2)2＋(y －1)2＝5，……………12分 22． （1）函数()f x 为R 上的增函数．证明如下：证明：函数()f x 的定义域为R ，对任意1x ，R x ∈2，设21x x <，则121222()()()()2121x x f x f x aa122121222(22)2121(21)(21)x x x x x x . (2)分因为2x y 是R 上的增函数，且12xx ，所以1222xx ＜０，所以12()()f x f x ＜０即12()()f x f x ，函数()f x 在R 上单调递增. ……………4分（2）解：∵函数()f x 为奇函数，且R,x ∈∴()()f x f x -=-，∴222121x x a a --=-+++.即2222121x x x a a ⨯-=-+++222221x x a ⨯+=+=2，所以1a =．…………7分（3）不等式(4)(1)0f x k f kx +++<在1x >-恒成立等价于不等式(4)(1)f x k f kx +<-+在1x >-上恒成立，不等式(4)(1)f x k f kx +<--在1x >-上恒成立，又因为()f x 在(,)-∞+∞上为增函数，所以等价于不等式41x k kx +<--在1x >-上恒成立， 即不等式(1)410k x k +++<在1x >-上恒成立．………10分 设()(1)41g x k x k =+++， （1x >-）当1k >-时，函数()g x 的图象在1x >-时必有在x 轴上方的点，不符合题意；当1k =-时，30-<显然成立， 当1k <-时，必须10,1410,k k k +<⎧⎨--++≤⎩，解得1k <-.综上，实数k 的取值范围{}1k k ≤-． ………12分。

高一上学期期末数学考试复习卷（必修一+必修二）、选择题：本大题共12小题, 每小题5分，满分60分.1.直线3x 、、3y 1 0的倾斜角是（A 30 、60 、120 、1352.两条平行线l1 : 4x 3y 2 0 与l2：4x 3y 1 0之间的距离是（B. C. D.3.已知函数f log 2x, x3x, x的值是（A.4.函数f(x) lg(xx 1U的定义域是A. (1,B. [ 1,)C.( 1,1)U(1, )D.[ 1,1)U(1,5.下列函数在其定义域内既是奇函数, 又是增函数的是（A. y xB. 3xC. y log2 xD.1 y x36 •在圆x24上，与直线4 x 3y 12 0的距离最小的点的坐标为（AW6)8 6B.(--)5 58 6C(-,-)5 58 6D.(中5)7. e O1 : x2y24x 6y 12 0 与 e O2 : x2 y28x 6y 16 0的位置关系是（A .相交 B.外离 C.内含 D.内切8.函数f(x) 4 4x （e为自然对数的底）的零点所在的区间为（A. (1,2)B. (0,1)C. (1,0)D. ( 2, 1)9.已知a log：5,b2log2 3,c 1,d 30.5，那么（）10.A. A. a c b C . abed D .把正方形ABCD沿对角线BD折成直二角后，下列命题正确的是:AB BC B. AC BD C. CD 平面ABC D. 平面ABC 平面ACD))上为减函数，且f(1) 0,贝U 不等式f(x) f(X )o 的解集为()xB. ( , 1)U(01)C. ( , 1)U(1,) D. ( 1,0)U(01)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分. 13. Ig -.5 lg ,20 的值是14. 过点(5,2)且在x 轴上的截距是在y 轴上的截距的2倍的直线方程是15. 一个几何体的三视图如图2所示,那么这个几何体的表面积.为__42正视图俯视图216.函数y (m 2 m 1)x m 2m 1是幕函数，且在x 0, 上是减函数，则实数m三、解答题：本大题共6小题，满分70分. 17.(本小题满分14分)已知直线I : x 2y 4 0 , (1) 求与I 平行，且过点(1,4)的直线方程： (2)已知圆心为(1,4)，且与直线l 相切求圆的方程;18.(本小题满分14分) 已知圆：x 2 y 2 4x 6y 120,(1) 求过点A(3,5)的圆的切线方程；12.设奇函数f(x)在(0,A. ( 1,0)U(1,)(2)点P(x, y)为圆上任意一点，求—的最值。

高一数学期末测试卷（必修1、必修2）数 学（考试时间：120分钟 满分150分）第Ⅰ卷 （选择题 共60分）一、选择题（每小题5分，共60分。

在每小题所列的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案的字母序号填涂在自备的答题卡上。

）1 设集合A={a,b}的所有非空子集的个数是（ ）A.2个B.3个C.4个D.7个 2 函数()lg(1)f x x =-的定义域为（ ）A ．(,)-??B ．[1,)+?C ．(1,1)-D ．(1,)+?3. 如图所示，甲、乙、丙是三个立方体图形的三视图，甲、乙、丙对应的标号正确的是①长方体 ②圆锥 ③三棱锥 ④圆柱A ．④③②B ．②①③C ．①②③D ．③②④4.已知函数()f x x =,则下列结论正确的是（ ）A ．奇函数，在（－∞，0）上是减函数B ．奇函数，在（－∞，0）上是增函数C ．偶函数，在（－∞，0）上是减函数D ．偶函数，在（－∞，0）上是增函数5.若Ａ（－２，３），Ｂ（３，－２），Ｃ（21，ｍ）三点共线，则ｍ的值为（ ）Ａ.21 Ｂ.21- Ｃ.－２ Ｄ.２6.若a ，b 是异面直线，直线c ∥a ，则c 与b 的位置关系是（ ）A .相交 B.异面 C.平行 D.异面或相交7.如图：直线L 1 的倾斜角α1=30０，直线 L 1⊥L 2 ，则L 2的斜率为（）Ａ.33-Ｂ.33Ｃ.3- Ｄ.3 8.下列四个结论：⑴两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行。

⑵两条直线没有公共点，则这两条直线平行。

⑶两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行。

⑷一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行。

其中正确的个数为（ ）A 、 0B 、 1C 、 2D 、 39. 如图，在正四棱柱ABC D －D C B A ''''中(底面是正方形的直棱柱)，侧棱A A '=3， 2=AB ，则二面角A BD A --'的大小为 ( )A ．30oB ．45oC ．60oD ．90o10.已知函数2()5f x x m x =-+在区间(1,)-+?上是增函数，则（ ）A ()(1)f x f ?B ()(1)f x f ?C (1)8f -?D (1)4f -?11.若直线ax+by+c=0(a,b,c,均为整数)与圆221x y +=只有一个公共点，则三条边长分别为a,b,c 的三角形是（ ）A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形 D 锐角（或直角）三角形12．圆：012222=+--+y x y x 上的点到直线2=-y x 的距离最大值是（ ）A. 2B.21+C.221+D.221+ 第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）二、填空题（每小题4分，共16分）13．已知点M （a ，b ）在直线1543=+y x 的最小值为14一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，已知这个球的体积是323π，那么这个三棱柱的体积是____________．15已知正四棱柱的对角线长为6，且对角线与底面所成角的余弦值为33，该正四棱柱体积为 。

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山东省高一数学第一学期期末考试试卷（必修1、必修2)本试卷分第Ⅰ卷(选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟.第I 卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12题,每小题5分，共60分）1、若集合， ，,则的取值范围是（ )A ．B ．C ．D ．2、幂函数的图象过点，那么的值为（ ）A. B. 64 C. D. 3、已知直线l 、m 、n 与平面α、β给出下列四个命题：①若m∥l ，n∥l ，则m∥n ； ②若m⊥α，m∥β,则α⊥β； ③若m∥α,n∥α,则m∥n ;④若m⊥β，α⊥β,则m∥α 其中，假命题的个数是（ ）A 1B 2C 3D 44、若奇函数在上为增函数，且有最小值0,则它在上（ ) A.是减函数，有最小值0 B 。

是增函数,有最小值0 C 。

是减函数，有最大值0 D 。

是增函数,有最大值05、若直线与直线互相垂直，则的值是( ） A 。

B 。

1C 。

0或D 。

1或6、如图所示,四边形ABCD 中，AD//BC,AD=AB ，∠BCD=45°,∠BAD=90°，将△ABD 沿BD 折起,使平面ABD⊥平面BCD ，构成三棱锥A —BCD,则在三棱锥A-BCD 中，下列命题正确的是（ ）A 、平面ABD⊥平面ABCB 、平面ADC⊥平面BDC C 、平面ABC⊥平面BDCD 、平面ADC⊥平面ABC7、如右图为一个几何体的三视图,其中俯视图为正三角形，A 1B 1=2，AA 1=4,则该几何体的表面积为( ）A. 6+B. 24+}22|{-<>=x x x M 或}|{m x x N >=R N M = m 2-≤m 2-<m 2->m 2-≥m )(x f )21,4()8(f 4222641()x f []3,1[]1,3--03)1(:1=--+y a ax l02)32()1(:2=-++-y a x a l a 3-23-3-33C 。

中恒学校高一第二学期卓越班第一次数学测试卷第Ⅰ卷 选择题（共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1.集合{}{}22,,,x M y y x N y y x x ==∈==∈R R ，则MN 为（ ）（A ）M （B ） N （C ） {}2,4 （D ）{}(2,4),(4,16)2.若log 2log 20a b << 则 （ ）A,01a b <<< B,01b a <<< C,1a b >> D,1b a >>3.已知函数)(x f 定义域为}0{>∈x R x ，且()()()f x y f x f y ⋅=+，若8)4(=f ，=)2(f （ ） （A ）2 （B ）4 （C ）-2 （D ）-44.在空间中，给出下面四个命题其中正确命题个数为 （ ） ①过平面α外两点有且只有一个平面与平面α垂直，②若平面β内有不共线三点到平面α的距离都相等，则 ||αβ， ③若直线l 与平面α内无数条直线垂直，则l α⊥，④两条异面直线在同一平面内的射影一定是两条平行直线。

A. 0B. 1C. 2D. 35.一个水平放置的三角形的斜二侧直观图是等腰直角三角形'''A B O ，若''1O B =，那么原∆ABO 的面积是（ ） A ．12B ．22C ．2D ． 226.已知函数()f x 定义域为R ，则()()f x f x +-一定为 （ ） A, 非奇非偶函数 B,奇函数 C,偶函数 D,既奇又偶函数7.若函数f(x)=x 3+x 2-2x-2的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表：那么方程x 3+x 2-2x-2=0的一个近似根（精确到0.1）为（ ） （A ）1.2 （B ） 1.3 （C ）1.4 （D ） 1.58.正方体的内切球和外接球的半径之比为（ ）A ．3:1B ．3:2C ．2:3D ．3:39.设,m n R ∈，函数log n y m x =+的图像如图，则有 （ ）f(1)=-2f(1.5)=0.625 f(1.25)=-0.984 f(1.375)=-0.260 f(1.438)=0.165 f(1.4065)=-0.052A. 0,01m n <<<B. 0,1m n >>C. 0,01m n ><<D. 0,1m n <>10.已知,m n 是两条不同直线，,,αβγ是三个不同平面，下列命题中正确的是 （ ）A. 若||,||,m n αα则||m nB.若,αγβλ⊥⊥则||αβC.若||,||m m αβ则||αβD.若,m n αα⊥⊥则||m n11.若 0.3222,0.3,log (0.3),(1)x a b c x x ===+> 则,,a b c 的大小关系为（ ）A. a b c <<B.b a c <<C.c b a <<D. b a c << 12.定义|,,,xA B z z xy x A y B y ⎧⎫⊗==+∈∈⎨⎬⎩⎭{}{}{}0,2,1,2,1A B C ===则集合 ()A B C ⊗⊗的所有元素之和为 （ ）A, 3 B, 9 C, 18 D, 27第Ⅱ卷 非选择题（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知集合{}2|1,A x y x x Z ==-∈,},1|{2A x x y yB ∈+==,则B A =____________. 14.如图所示，侧棱长为23的正三棱锥V ABC -中，30=∠=∠=∠CVA BVC AVB ，过A 作截面AEF ，则截面三角形 AEF 周长的最小值是______________.15.由点()12P ,-向圆226260x y x y +--+=所引的切线方程是_________________________16.设函数()f x x x bx c =++，给出下列4个命题：①0c =时，()y f x =是奇函数；②00b ,c =>时，方程()0f x =只有一个实根； ③ ()y f x =的图像关于点()0,c 对称；④方程()0f x =至多有两个实根. 上述命题中正确的序号为_______________.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. (本小题满分10分)已知直线l 经过点(55)P ，，且和圆22:25C x y +=相交，截得的弦长为45，求直线l 的方程.18.（本小题满分12分）已知命题1:()p fx -是()13f x x =-的反函数，且()12f a -<，命题:q 集合(){}2|210,,A x x a x x R =+++=∈{}Φ=>=B A x x B 且,0|,求实数a 的取值范围，使命题,p q 中有且只有一个是真命题.19. （本小题满分12分）如图，直三棱柱111C B A ABC -中，M 、N 分别为B A 1和11C B 的中点， (1)求证：直线MN ∥平面C C AA 11； ⑵若B A 1⊥C B 1，1A N ⊥11B C ，求证: C B 1⊥1AC 。

人教高一上数学必修一二期末综合测试 一、选择题(每题5分，共60分)1、点P 在直线a 上，直线 a 在平面α内可记为( ) A 、P∈a，a α B 、Pa ，aα C 、Pa ，a∈αD 、P∈a，a∈α2、直线l 是平面α外的一条直线，以下条件中可推出 l∥α的是( )A 、l 与α内的一条直线不相交 B、l 与α内的两条直线不相交C 、l 与α内的无数条直线不相交 D、l 与α内的任意一条直线不相交3．直线3x+y+1=0的倾斜角为()A ．50oB ．120oC ．60oD ．－60o4、在空间中，l ，m ，n ，a ，b 表示直线， α表示平面，那么以下命题正确的选项是() A 、假设l∥α，m⊥l，那么m⊥α B 、假设l⊥m，m⊥n，那么m∥nC 、假设a⊥α，a⊥b，那么b∥αD 、假设l⊥α，l∥a，那么a⊥α5、函数y=log 2(x 2-2x-3)的递增区间是( )〔A 〕(- ,-1) 〔B 〕(- ,1)〔C 〕(1,+) 〔D 〕(3,+ ) 1 1 6．设函数a 2 2 2 3 log 2 13 ,b,c ,那么a,b,c 的大小关系是() 3 3A . abcB . acb C. cab D. cba7、如果ac0且bc0，那么直线ax by c 0不通过〔 〕A 第一象限B 第二象限C 第三象限 D 第四象限8, 右图表示某人的体重与年龄的关系 ,那么( ) A . 体重随年龄的增长而增加体重/kgB . 25岁之后体重不变 6545C. 体重增加最快的是 15 岁至25岁D. 体重增加最快的是15 岁之前40 1525509,计算lg700lg56 3lg120(lg20lg2)2年龄/岁2A. 20B. 22C. 2D. 1810、经过点A 〔1，2〕，且在两坐标轴上的截距相等的直线共有〔 〕A1条B2 条 〔 C32 条D4 条 〕，且与线段交，那么直线的斜率11 、 〔，3) ， B 3, 〕，直线 l 过定点 〔，AB l kA2P11的取值范围是〔〕A4k 33k4C1D k4或k3 B4k4 4212、A,B,C,D四点不共面，且A,B,C,D到平面α的距离相等，那么这样的平面()A、1个B、4个C、7个D、无数个二、填空题(每题5分，共20分)13、在空间四边形ABCD中，E，H分别是AB，AD的中点，F，G为CB，CD上的点，且CF∶CB=CG∶CD=2∶3，假设BD=6cm，梯形EFGH的面积28cm2，那么EH与FG间的距离为。

高一数学期末考试一、选择题（每小题只有一个答案正确，每小题5分，共50分）1．已知集合M={R x x x y y ∈-+=,322},集合N={32≤-y y }，则M =⋂N ( )。

A.{4-≥y y } B.{51≤≤-y y } C.{14-≤≤-y y } D.φ2.如图，U 是全集，M 、P 、S 是U 的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（ ）A.（M S P ⋂⋂)B.（M S P ⋃⋂)C.（M ⋂P ）⋂（C U S ）D.（M ⋂P ）⋃（C U S ）3．若函数()x f y =的定义域是[2，4]，⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=x f y 21log 的定义域是（ ） A.[21，1] B.[4，16] C.[41,161] D.[2，4] 4．下列函数中，值域是R +的是（ ） A.132+-=x x y B.32+=x y ,+∞∈,0(x )C.12++=x x yD.x y 31= 5.设P 是△ABC 所在平面α外一点，H 是P 在α内的射影，且PA ，PB ，PC 与α所成的角相等，则H 是△ABC 的( )A.内心B.外心C.垂心D.重心6．已知二面角α－l －β的大小为60°，m ，n 为异面直线，且m ⊥α，n ⊥β，则m ，n 所成的角为( )A.30°B.60°C.90°D.120°7．函数2()ln f x x x=-的零点所在的大致区间是 （ ） A.(1,2) B.(,3)e C.(2,)e D.(,)e +∞8．已知0.30.2a =，0.2log 3b =，0.2log 4c =，则（ ）A. a>b>cB. a>c>bC. b>c>aD. c>b>a9．在长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AB ＝BC ＝2，A A 1＝1，则B C 1与平面BB 1D 1D 所成的角的正弦值为( ) A.63 B.255 C.155 D.10510．如图，平行四边形ABCD 中，AB ⊥BD ，沿BD 将△ABD 折起，使平面ABD ⊥平面BCD ，连接AC ，则在四面体ABCD 的四个面中，互相垂直的平面的对数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分11．已知函数()()()2log 030x x x f x x >⎧⎪=⎨⎪⎩…，则()0f f =⎡⎤⎣⎦ . 12．函数b a y x+=(a >0且a 1≠)的图象经过点（1，7），其反函数的图象经过点（4，0），则b a = 13．函数⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=x y 3121log log 的定义域为 14．α、β是两个不同的平面，m 、n 是平面α及β之外的两条不同直线，给出四个结论：①m ⊥n ；②α⊥β；③n ⊥β；④m ⊥α，以其中三个论断作为条件，余下一个作为结论，写出你认为正确的一个命题是__________．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．15、（12分）已知1()(1)1x x a f x a a -=>+ （1）判断函数()y f x =的奇偶性；（2）探讨()y f x =在区间(,)-∞+∞上的单调性16．(12分)如图，在四棱锥P －ABCD 中，平面P AD ⊥平面ABCD ，AB ＝AD ，∠BAD ＝60°，E ，F 分别是AP ，AD 的中点．求证：(1)直线EF ∥平面PCD ；(2)平面BEF ⊥平面P AD .17、（14分）如图，正方形ABCD 和四边形ACEF 所在的平面互相垂直，EF ∥AC ，AB ＝2，CE ＝EF ＝1.(1)求证：AF ∥平面BDE ；(2)求证：CF ⊥平面BDE .、18、（14分）已知函数2()22,(0)f x ax x a a =+--≤（1）若1,a =-求函数()y f x =的零点；（2）若函数在区间(0,1]上恰有一个零点，求a 的取值范围；19、（14分）北京市的一家报刊摊点，从报社买进《北京日报》的价格是每份0.20元，卖出的价格是每份0.30元，卖不掉的报纸可以以每份0.05元的价格退回报社。

人教高一上数学必修一二期末综合测试一、选择题(每小题5分，共60分)1、点P 在直线a 上，直线a 在平面α内可记为( )A 、P ∈a ，a ⊂αB 、P ⊂a ，a ⊂αC 、P ⊂a ，a ∈αD 、P ∈a ，a ∈α2、直线l 是平面α外的一条直线，下列条件中可推出l ∥α的是( )A 、l 与α内的一条直线不相交B 、l 与α内的两条直线不相交C 、l 与α内的无数条直线不相交D 、l 与α内的任意一条直线不相交3的倾斜角为 ( )A ．50ºB ．120ºC ．60ºD ． －60º4、在空间中，l ，m ，n ，a ，b 表示直线，α表示平面，则下列命题正确的是( )A 、若l ∥α，m ⊥l ，则m ⊥αB 、若l ⊥m ，m ⊥n ，则m ∥nC 、若a ⊥α，a ⊥b ，则b ∥αD 、若l ⊥α，l ∥a ，则a ⊥α5、函数y=log 2(x 2-2x-3)的递增区间是( )（A ）(-∞,-1) （B ）(-∞,1) （C ）(1,+∞) （D ）(3,+∞)6．设函数11232221,,log ,333a b c ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭则,,a b c 的大小关系是( ) A. a b c << B. a c b << C. c a b << D. c b a <<7、如果0<ac 且0<bc ，那么直线0=++c by ax 不通过（ ）A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限8,A.体重随年龄的增长而增加 B.25岁之后体重不变 C.体重增加最快的是15岁至25D. 体重增加最快的是15岁之前9,计算2)2lg 20(lg 2021lg 356lg 700lg -+-- A. 20 B. 22 C. 2 D. 1810、经过点A （1，2），且在两坐标轴上的截距相等的直线共有（ ）A 1条B 2条C 3条D 4条 11、已知A （2，)3-，B （2,3--），直线l 过定点P （1， 1），且与线段AB 交，则直线l 的斜率k 的取值范围是（ ）A 434≤≤-kB 443≤≤kC 21≠kD 4-≤k 或43≥k12、A,B,C,D 四点不共面，且A,B,C,D 到平面α的距离相等，则这样的平面( )A 、1个B 、4个C 、7个D 、无数个二、填空题(每小题5分，共20分)13、在空间四边形ABCD 中，E ，H 分别是AB ，AD 的中点，F ，G 为CB ，CD 上的点，且CF ∶CB=CG ∶CD=2∶3，若BD=6cm ，梯形EFGH 的面积 28cm 2，则EH 与FG 间的距离为。

高一数学测试题（必修1，必修2）第一部分 选择题（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1.设集合{0,1,2,4,5,7},{1,3,6,8,9},{3,7,8}X Y Z ===，那么集合()X Y Z 是（ ） A. {0,1,2,6,8} B. {3,7,8} C. {1,3,7,8} D. {1,3,6,7,8}2. 设集合A 和集合B 都是自然数集N ，映射:f A B →把集合A 中的元素n 映射到集合B 中的元素2n n +，则在映射f 下，像20的原像是（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5 3. 与函数y x =有相同的图像的函数是（ ）A. y =2x y x=C. log a xy a = 01)a a >≠（且 D.log x a y a = 01)a a >≠（且 4. 方程lg 3x x =-的解所在区间为（ ）A. (0,1)B. (1,2)C. (2,3)D. (3,4)5. 设()f x 是(,)-∞+∞上的奇函数，且(2)()f x f x +=-，当01x ≤≤时，()f x x =， 则(7.5)f 等于 ( )A. 0.5B. 0.5-C. 1.5D. 1.5- 6. 下面直线中，与直线230x y --=相交的直线是（ ）A. 4260x y --=B. 2y x =C. 25y x =+D.23y x =-+ 7. 如果方程22220(40)x y Dx Ey F D E F ++++=+->所表示的曲线关于直线y x =对称，那么必有（ ）A. D E =B. D F =C. E F =D. D E F == 8. 如果直线//,//a b a α直线且平面，那么b α与的位置关系是（ ）A. 相交B. //b αC. b α⊂D. //b α或b α⊂ 9. 在空间直角坐标系中，点(3,2,1)P -关于x 轴的对称点坐标为（ ）A. (3,2,1)-B. (3,2,1)--C. (3,2,1)--D. (3,2,1)10. 一个封闭的立方体，它的六个表面各标出ABCDEF 这六个字母.现放成下面三中不同的位置，所看见的表面上字母已标明，则字母A 、B 、C 对面的字母分别为( )A. D 、E 、FB. E 、D 、FC. E 、F 、DD. F 、D 、E第二部分 非选择题（共100分）二、填空题：本大题共4小题， 每小题5分，满分20分.11. 幂函数()y f x =的图象过点(2,2，则()f x 的解析式为_______________12. 直线过点(5,6)P ，它在x 轴上的截距是在y 轴上的截距的2倍，则此直线方程为__________________________.13.集合22222{(,)|4},{(,)|(1)(1),0}M x y x y N x y x y r r =+≤=-+-≤>，若M N N =，则实数r 的取值范围为_____________14. 已知函数(),()f x g x 分别由下表给出，则[(2)]f g =_______，[(3)]g f =________.三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程.（其中15题和18题每题12分，其他每题14分）15. 已知函数2()2||1f x x x =--，作出函数的图象，并判断函数的奇偶性.16. 已知函数()log (1)(0,1)x a f x a a a =->≠. （1）求函数()f x 的定义域；（2）讨论函数()f x 的单调性.17. 正方体1111ABCD A BC D -中，求证：（1）11AC B D DB ⊥平面； （2）11BD ACB ⊥平面.18. 一个圆锥的底面半径为2cm ，高为6cm ，在其中有一个高为x cm 的内接圆柱. （1）试用x 表示圆柱的侧面积；（2）当x 为何值时，圆柱的侧面积最大？19. 求二次函数22()2(21)542f x x a x a a =--+-+在[0,1]上的最小值()g a 的解析式.20. 已知圆22:(1)(2)25C x y -+-=，直线:(21)(1)740l m x m y m +++--=.（1）求证：直线l 恒过定点；（2）判断直线l 被圆C 截得的弦何时最长，何时最短？并求截得的弦长最短时m 的值以及最短弦长.高一上学期期末复习题参考答案及评分标准11. 12()f x x -= 12. 650x y -=或2170x y +-= 13. (0,2 14. 2； 3 三、解答题：15. 本小题主要考查分段函数的图象，考查函数奇偶性的判断. 满分12分.解：2221,(0)()21,(0)x x x f x x x x ⎧--≥=⎨+-<⎩ ……2分函数()f x 的图象如右图 ……6分 函数()f x 的定义域为R ……8分 2()2||1f x x x =--22()2||12||1()f x x x x x f x -=----=--=（）所以()f x 为偶函数. ……12分16. 本小题主要考查指数函数和对数函数的性质，考查函数的单调性. 满分14分. 解：（1）函数()f x 有意义，则10xa -> ……2分当1a >时，由10xa ->解得0x >；当01a <<时，由10xa ->解得0x <. 所以当1a >时，函数的定义域为(0,)+∞； ……4分当01a <<时，函数的定义域为(,0)-∞. ……6分 （2）当1a >时，任取12,(0,)x x ∈+∞，且12x x >，则12xxa a >1121222121()()log (1)log (1)log log (1)11x x x x x a a a a x x a a a f x f x a a a a ---=---==+--1212212,()()log (1)log 101x x x x a a x a a a a f x f x a ->∴-=+>=-，即12()()f x f x >由函数单调性定义知：当1a >时，()f x 在(0,)+∞上是单调递增的. ……10分当01a <<时，任取12,(,0)x x ∈-∞，且12x x >，则12x xa a <1121222121()()log (1)log (1)log log (1)11x x x x x a a a a x x a a a f x f x a a a a ---=---==+--1212212,()()log (1)log 101x x x x a a x a a a a f x f x a -<∴-=+>=-，即12()()f x f x >由函数单调性定义知：当01a <<时，()f x 在(,0)-∞上是单调递增的. ……14分17. 本小题主要考查空间线面关系，考查空间想象能力和推理证明能力. 满分14分. 证明：（1）正方体1111ABCD A BC D -中，1B B ⊥平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ，1AC B B ∴⊥ ……3分 又AC BD ⊥，1BD B B B =，∴11AC B D DB ⊥平面 ……7分（2）连接11,AD BC ，11D C ⊥平面11BCC B ，1B C ⊂平面11BCC B ，111B C DC ∴⊥,又11B C BC ⊥，1111BC D C C =，∴111B C ABC D ⊥平面 1BD ⊂ 11ABC D 平面，11BD B C ∴⊥ ……10分由（1）知11AC B D DB ⊥平面，1BD ⊂平面ABCD ，1BD AC ∴⊥ 1,AC B C C =∴11BD ACB ⊥平面 ……14分18. 本小题主要考查空间想象能力，运算能力与函数知识的综合运用. 满分12分.解：（1）如图：POB 中，1DB OBD D PO=，即26DB x = ……2分 13D B x ∴=，123OD OB DB x =-=- ……4分 圆柱的侧面积1122(2)3S OD D D x x ππ=⋅⋅=-⋅∴2(6)3S x x π=-⋅ （06x <<） ……8分 （2）222(6)(3)633S x x x πππ=-⋅=--+ 3x ∴=时，圆柱的侧面积最大，最大侧面积为26cm π ……12分19. 本小题以二次函数在闭区间上的最值为载体，主要考查分类讨论的思想和数形结合的思想. 满分14分.解：22()2(21)542f x x a x a a =--+-+=22[(21)]1x a a --++ 所以二次函数的对称轴21x a =- ……3分当210a -≤，即12a ≤时，()f x 在[0,1]上单调递增， 2()(0)542g a f a a ∴==-+ ……6分 当211a -≥，即1a ≥时，()f x 在[0,1]上单调递减，2()(1)585g a f a a ∴==-+ ……9分当0211a <-<，即112a <<时，2()(21)1g a f a a =-=+ ……12分综上所述2221542,()21()1,(1)2542,(1)a a a g a a a a a a ⎧-+≤⎪⎪⎪=+<<⎨⎪-+≥⎪⎪⎩……14分 20. 本小题主要考查直线和圆的位置关系，考查综合运用数学知识分析和解决问题能力. 满分14分.（1）证明：直线l 的方程可化为(27)(4)0x y m x y +-++-=. ……2分联立27040x y x y +-=⎧⎨+-=⎩解得31x y =⎧⎨=⎩所以直线l 恒过定点(3,1)P . ……4分 （2）当直线l 过圆心C 时，直线l 被圆C 截得的弦何时最长. ……5分当直线l 与CP 垂直时，直线l 被圆C 截得的弦何时最短. ……6分 设此时直线与圆交与,A B 两点.直线l 的斜率211m k m +=-+，121312CP k -==--. 由 211()112m m +-⋅-=-+ 解得 34m =-. ……8分 此时直线l 的方程为 250x y --=.圆心(1,2)C 到250x y --=的距离d ==. ……10分||||AP BP ===所以最短弦长 ||2||AB AP == ……14分。

高一数学清北期末考试试卷时间：40分钟姓 名___________ 班级________________一、填空题（本题共10个小题，每题5分，多填、漏填、错填均不得分） 1、若关于x 的方程21(2)04x m n x mn --+=有两个不相等的正实数根，则mn的取值范围：2、如果方程2lg (lg 6lg 9)lg lg 6lg 90x x +++⋅=的两根是,αβ，则αβ⋅的值是3、下列函数中是奇函数的有①11x x a y a +=- ②2lg(1)33x y x -=+- ③x y x = ④1log 1a x y x +=- ⑤y =4、已知()ln(6f x ax c x =+++（a 、b 、c 为实数），且3(lglog 10)5f =．则(lg lg3)f 的值为：5、若22260x x y -+=，则224x x y ++的最大值是_________6、若函数()f x 满足()()()f xy f x f y =+，且(2)2f =，(3)3f =，则(72)f =EFF AB CD A 1B 1C 1D 17、已知关于x 的方程2680x x a -+-=有两个不相等的实数根，则实数a 的取值范围为：8、下图是一体积为72的正四面体，连结两个面的重心E 、F, 则线段EF 的长是__________.9、已知正△ABC 的边长为a ，那么△ABC 的平面直观图△///A B C 的面积为10、一正四面体木块如图所示， 若木块的棱长为a ，点P 是棱VA 的中点,过点P 将木块锯开，使截面平行于棱VB 和AC ，则截面面积为二、解答题（本题共计14分，其中01、02、03、04、06、08每题1分；05、07、09、10每题2分，只写结果即可，不要求过程）11.如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，E 、F 分别为AB 、AD 的中点， (01)11A C 与1B C 所成角的大小是_____________; (02)11A C 与EF 所成角的大小是_____________; (03)1A C 与1AD 所成角的大小是_____________; (04)1AD 与EF 所成角的大小是_____________; (05)1BD 与CE 所成角的余弦值是_____________; (06)1B C 与平面ABCD 所成角的大小是_________; (07)1BD 与平面1!DCC D 所成角的正切值是_____________; (08)二面角1A BC D --的大小是_________; (09)二面角111B AC B --的正切值是_____________; (10)二面角1C EF C --的正切值是_____________;12、（本题共计10分，要求详细的证明和计算步骤）如图，直三棱柱111ABC A B C -中，1,AC BC AA AB ==，D 为1BB 的中点，E 为1AB 上的一点，13AE EB =证明：DE CD ⊥13、（本题共计12分，要求详细的步骤过程） 已知113a ≤≤，若2()21f x ax x =-+在区间[1，3]上的最大值为()M a ，最小值为()N a ，令()()()g a M a N a =-。