数字信号习题集

《数字信号处理》习题集一. 填空题1、一线性时不变系统，输入为 x〔n〕时，输出为y〔n〕；则输入为2x〔n〕时，输出为；输入为x〔n-3〕时，输出为。

2、从奈奎斯特采样定理得出，要使实信号采样后能够不失真复原，采样频率fs与信号最高频率f max关系为：。

3、已知一个长度为N的序列x(n)，它的离散时间傅立叶变换为X〔e jw〕，它的N点离散傅立叶变换X〔K〕是关于X〔e jw〕的点等间隔。

4、有限长序列x(n)的8点DFT为X〔K〕，则X〔K〕= 。

5、用脉冲响应不变法进行IIR数字滤波器的设计，它的主要缺点是频谱的所产生的现象。

6、δ(n)的z变换是。

7、用窗函数法设计FIR数字滤波器时，加矩形窗比加三角窗时，所设计出的滤波器的过渡带比较，阻带衰减比较。

8、用双线性变法进行IIR数字滤波器的设计，从s平面向z平面转换的关系为s= 。

9、假设正弦序列x(n)=sin(30nπ/120)是周期的,则周期是N= 。

10、序列x1〔n〕的长度为4，序列x2〔n〕的长度为3，则它们线性卷积的长度是，5点圆周卷积的长度是。

11．DFT与DFS有密切关系，因为有限长序列可以看成周期序列的，而周期序列可以看成有限长序列的。

12．对长度为N的序列x(n)圆周移位m位得到的序列用x m(n)表示，其数学表达式为x m(n)= 。

13、无限长单位冲激响应〔IIR〕滤波器的结构是型的。

14.线性移不变系统的性质有、和分配律。

15.用DFT近似分析模拟信号的频谱时，可能出现的问题有、和。

16.无限长单位冲激响应滤波器的基本结构有型，型和。

17.如果通用电脑的速度为平均每次复数乘需要5μs，每次复数加需要1μs，则在此电脑上计算210点的基2 FFT需要级蝶形运算，总的运算时间是______μs。

18．用窗函数设计FIR滤波器时，滤波器频谱波动由什么决定 _____________，滤波器频谱过渡带由什么决定_______________。

一、单项选择题1．数字信号的特征是( )A.时间离散、幅值连续B.时间离散、幅值量化C.时间连续、幅值量化D.时间连续、幅值连续2．若一线性移不变系统当输入为x(n)=δ(n)时，输出为y(n)=R 2(n)，则当输入为u(n)-u(n-2)时，输出为( )A.R 2(n)-R 2(n-2)B.R 2(n)+R 2(n-2)C.R 2(n)-R 2(n-1)D.R 2(n)+R 2(n-1)3．下列序列中z 变换收敛域包括|z|=∞的是( )A.u(n+1)-u(n)B.u(n)-u(n-1)C.u(n)-u(n+1)D.u(n)+u(n+1)4．下列对离散傅里叶变换（DFT ）的性质论述中错误的是( )A.DFT 是一种线性变换B.DFT 具有隐含周期性C.DFT 可以看作是序列z 变换在单位圆上的抽样D.利用DFT 可以对连续信号频谱进行精确分析5．若序列的长度为M ，要能够由频域抽样信号X(k)恢复原序列，而不发生时域混叠现象，则频域抽样点数N 需满足的条件是( )A.N ≥MB.N ≤MC.N ≥M/2D.N ≤M/2 6．基-2 FFT 算法的基本运算单元为( )A.蝶形运算B.卷积运算C.相关运算D.延时运算7．以下对有限长单位冲激响应（FIR ）滤波器特点的论述中错误的是( )A.FIR 滤波器容易设计成线性相位特性B.FIR 滤波器的单位冲激抽样响应h(n)在有限个n 值处不为零C.系统函数H(z)的极点都在z=0处D.实现结构只能是非递归结构8．下列结构中不属于IIR 滤波器基本结构的是( )A.直接型B.级联型C.并联型D.频率抽样型9．下列关于用冲激响应不变法设计IIR 滤波器的说法中错误的是( )A.数字频率与模拟频率之间呈线性关系B.能将稳定的模拟滤波器映射为一个稳定的数字滤波器C.使用的变换是s 平面到z 平面的多值映射D.可以用于设计低通、高通和带阻等各类滤波器10．离散时间序列x (n )=cos(n 73π-8π)的周期是( ) A.7 B.14/3 C.14 D.非周期 11．下列系统(其中y(n)是输出序列，x(n)是输入序列)中______属于线性系统。

第一章选择题1.x[n]是一离散信号，其意义是指（ ） A n 取离散的值，而x[n]可以取任何值 B n 取连续的值，而x[n]可以取任何值 C n 取离散的值，而x[n]取离散值 D n 取连续的值，而x[n]取离散值2.已知信号x(t)如图所示，其表达式是（ ） A u （t ）+2u(t-2)-u(t-3) B u(t-1)+u(t-2)-2u(t-3) C u(t)+u(t-2)-u(t-3)D u(t-1)+u(t-2)-u(t-3)⒊ 以下各关系式描述了系统输入输出之间关系，是因果稳定的LTI 系统的是（ ） A [][]∑-∞==nk k x n y B ()()ττd x t y t⎰∞-= C ()()1-=t x t y D ()()1+=t x t y4.]2[*]3[-+n n x δ的正确结果是：（ ）A ]2[]5[-n x δB ]2[]1[-n x δC ]1[+n xD ]5[+n x 5. 下列信号，属非周期信号的是（ ）A ． 2j neB.2j teC.cos3nπ D.cos3tπ6.积分dt )t ()t (⎰∞∞--+212δ等于（ ）；A ．1.25B ．2.5C ．3 D. 57.判系统()[cos(3)]()y t t x t =不具有性质（ ）A ．无记忆；B ．时不变；C ．因果；D ．稳定系统填空题1. 按照信号自变量取值的连续性和离散性，可将信号分为 信号和 信号。

2. 已知信号)821cos(2)8sin()4cos(2][πππ+-+=n n n n x ，该信号的基波周期是 3. 离散时间复指数信号nj e ω必须满足条件: 才能成为周期性信号，其基波周期可以表示为： ；4. 已知信号[]2cos()2cos()428x n n n πππ=++，该信号的基波周期是 ；计算题1. (10分)已知某连续时间信号如图1所示。

a.绘出信号)24()(1t x t x -=的波形；b.若)(t x 的频谱是()X j ω，试用()X j ω表示信号1()x t 的频谱1()X j ω2.（6）已知某连续时间信号()x t 如图1所示，请按时移、反转、尺度变换顺序，依次绘图，最终得到信号(12)x t -的波形，要求对坐标系进行标注。

DSP习题答案DSP 技术及应⽤综合训练1.DSP全称有哪两个含义？全称分别是什么？答：1、Digital Signal Processing，数字信号处理，指的是⼀门学科2、Digital Signal Processor，数字信号处理器，实现数字信号处理算法的处理器.平常所说的DSP⼀般指后者。

2.TI公司DSP主要分为哪⼏种⼦列？分别⽤于哪些场合答：C2000、C5000和C6000三⼤主流，其中C2000系列属于控制型，相当于⾼端单⽚机；C5000系列属于低成本、低功耗、⾼效率型；C6000系列属于⾼性能的类型，其性能是C5000系列的数⼗倍。

如果你处理的算法不是很复杂的话，建议使⽤C5000系列（如C5509、C5510等）；如果算法之类的特别复杂，可以考虑C6000系列。

3.VC5509A硬件结构主要有哪些组成？答：CPU、存储器、⽚上外设。

(⽚上外设：●两个20位的定时器。

●⼀个看门狗定时器。

●l6通道直接存储器存取控制器（DMA），DMA控制器在不需要CPU⼲预的情况下可以提供6路独⽴的通道⽤于数据传输，并且可达每周期两个16位数据的吞吐量。

l外部存储器接⼝（EMIF），它提供与异步存储器如EPROM、SRAM及⾼密度存储器如同步DRAM的⽆缝连接。

l 三个串⼝⽀持最多三个多通道缓冲串⼝（McBSP）或最多两个多媒体/安全数字卡接⼝。

三个全双⼯多通道缓冲串⼝（McBSP）提供了与各种⼯业级串⾏设备的⽆缝接⼝，其多通道通信最多可以实现128个独⽴通道。

增强型主机接⼝（EHPI）是⼀个16位的并⾏接⼝，主机能够提供HPI接⼝访问5509A上的32KB⽚上存储器。

●可编程锁相环（DPLL）时钟发⽣器。

●USB全速（12Mbps）从端⼝。

●I2C主从接⼝。

●⼀个实时时钟。

)4.在CMD⽂件中，Mermory命令的主要作⽤是什么？答：⽤来指定⽬标存储器结构5.在CMD⽂件中，SECTION命令的主要作⽤是什么？答：⽤来控制段的构成与地址分配6.C55X处理器软件开发流程是什么？答：7.利⽤C语⾔与汇编语⾔混合编程优什么优点？答：可以充分地控制处理器的功能，为⼈⼯映射算法构成最有效的程序编码，效率⾼、可维护性和移植性好。

信号与系统习题集第一章作业1、 分别判断如图所示波形是连续时间信号还是离散时间信号，若是离散时间信号判断是否为数字信号。

(1)t()f t (2) t()f t(3) t()f t(4) t()f t2、 分别判断下列信号是否是周期信号，若是周期信号求出信号的周期。

（1）cos 2cos 3t t - （2）sin sin t t π+ （3）5j te3、 一连续信号f （t ）的波形图如图所示，试画出下述信号的波形图，并标注坐标值。

t()f t（1）(2)f t + （2）2(2)2t f -（3）1(12)2f t- 4、已知信号f(t)的波形如图所示，求g(t)=f(-2t+3)和f(-2t-3)的波形。

t()f t,()f t5、写出如图所示的各波形的函数式。

（1）t()f t（2）t()f t-6、画出下列各时间函数的波形。

（1）[](1)(2)t u t u t ---，（2）[](1)(2)(2)t u t u t u t ---+- （3）[](3)()(2)t u t u t --- 7、求下列函数值。

（1）2()()td r te u t dt-⎡⎤=⎣⎦，（2）3()()t r t e t δ-= （3）()cos ()4r t t t dt πδ∞-∞=-⎰，（4）2()()(1)tr t t e t dt δ∞--∞=+-⎰, ( 5 ) 3'()()t r t e t δ=8、画出下列系统的仿真框图。

()()3()2()dr t de t r t e t dt dt+=+ 9、判断下列系统是否为线性的，时不变的，因果的？ （1）()(2)r t e t =- （2）()(3)r t e t = （3）()()(1)r t e t u t =- （4）()()r t te t =第二章作业1、已知系统的电路图如图所示，写出电压()o v t 的微分方程。

()e tR +-()o v t2、已知系统的微分方程和起始状态如下，求齐次解。

1-1解释基带信号与频带信号的区别，模拟信号与数字信号的区别。

模拟信号主要是与离散的数字信号相对的连续信号。

模拟信号分布于自然界的各个角落，如每天温度的变化。

而数字信号是人为抽象出来的在时间上的不连续信号。

电学上的模拟信号是主要是指振幅和相位都连续的电信号。

数字信号是离散时间信号的数字化表示，通常可由模拟信号获得。

基带信号：也称信息源，发出的没有经过调制（进行频谱搬移和变换）的原始电信号，其特点是频率较低，信号频谱从零频附近开始，具有低通形式。

由于基带信号具有频率很低的频谱分量,出于抗干扰和提高传输率考虑一般不宜直接传输,需要把基带信号变换成其频带适合在信道中传输的信号，变换后的信号就是频带信号，其主要用于网络电视和有线电视的视频广播。

1-2试画出语音信号、数字信号的基带传输和频带传输时的通信系统框图。

1-3试述数字通信的特点。

（1）抗干扰能力强。

（2）差错可控。

（3）易于与各种数字终端接口，用现代计算技术对信号进行处理、加工、变换、存储，从而形成智能网。

（4）易于集成化，从而使通信设备微型化。

（5）易于加密处理，且保密强度高。

1-4解释数字通信系统中有效性和可靠性的含义及具体的衡量指标。

一般通信系统的性能指标归纳起来有以下几个方面：有效性、可靠性、适应性、经济性、保密性标准性、维修性、工艺性等。

对于模拟通信来说，系统的有效性和可靠性具体可用系统频带利用率和输出信噪比来衡量。

对于数字通信系统而言，系统的可靠性和有效性具体可用误码率和传输速率来衡量。

1-5某系统在125μs内传输了256个二进制码元，计算码元速率（传码率）及信息速率是多少？若该信息码在2s内有3个码元产生误码，求误码率和误信率各是多少？码元速率R BN=256000000/125=2048k(B).信息速率Rb=256000000/125=2048k(bit/s).误码率Pe=3/2048000*2=7.3*10-7.误信率Peb=3/2048000*2=7.3*10-7.1-6某系统在1分钟内传送了3360000个码元，试求该系统的码元速率。

第五章 数字滤波器一、数字滤波器结构填空题:1．FIR 滤波器是否一定为线性相位系统？（ ）.解：不一定计算题：2．设某FIR 数字滤波器的冲激响应，,3)6()1(,1)7()0(====h h h h6)4()3(,5)5()2(====h h h h ，其他n 值时0)(=n h 。

试求)(ωj e H 的幅频响应和相频响应的表示式,并画出该滤波器流图的线性相位结构形式。

解： {}70,1,3,5,6,6,5,3,1)(≤≤=n n h ∑-=-=10)()(N n nj j e n h e H ωω⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+++++++=---------------ωωωωωωωωωωωωωωωωωωω2121272323272525272727277654326533566531j j j j j j j j j j j j j j j j j j j e e e e e e e e e e e ee e e e e e e )(27)(27cos 225cos 623cos 102cos 12ωφωωωωωωj j e H e=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=- 所以)(ωj e H 的幅频响应为ωωωωωω2727cos 225cos 623cos 102cos 12)(j eH -⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛= )(ωj e H 的相频响应为ωωφ27)(-=作图题:3．有人设计了一只数字滤波器，得到其系统函数为：2112113699.00691.111455.11428.26949.02971.114466.02871.0)(------+-+-++--=z z z z z z z H 2112570.09972.016303.08557.1---+--+z z z请采用并联型结构实现该系统。

数字信号处理复习题1. 若⼀线性移不变系统当输⼊为x(n)=δ(n)时，输出为y(n)=R 3(n)，计算当输⼊为u(n)-u(n -4)-R 2(n -1)时，输出为（）A 、R 3(n)+R 2(n+3)B 、R 3(n)+R 2(n -3)C 、R 3(n)+R 3(n+3)D 、R 3(n)+R 3(n -3)2. 连续信号抽样序列在（）上的Z 变换等于其理想抽样信号的傅⾥叶变换。

A 、单位圆B 、实轴C 、正虚轴D 、负虚轴 3. 序列)(0n n x -是)(n x 的移位序列，当00>n 时，)(0n n x -称为)(n x 的（）A 、延时序列B 、周期序列C 、超前序列D 、翻转序列 4. ⼀个线性移不变系统稳定的充分必要条件是其系统函数的收敛域包含（）A 、单位圆B 、原点C 、实轴D 、虚轴5. 已知x(n)=δ(n)，7点的DFT ［x(n)］=X(k)，则X(5) =（）A 、NB 、1C 、0D 、－N解：()()()221001N j kn j kn N N n n X k n e n e ππδδ---=====∑ 6. 已知DFT ［x(n)］=X(k)，下⾯说法中正确的是( ) A 、若x(n)为实数偶对称函数，则X(k)为虚数奇对称函数 B 、若x(n)为实数奇对称函数，则X(k)为虚数奇对称函数 C 、若x(n)为虚数偶对称函数，则X(k)为虚数奇对称函数 D 、若x(n)为虚数奇对称函数，则X(k)为虚数奇对称函数7. 在对连续信号均匀采样时，要从离散采样值不失真恢复原信号，则采样频率f s 与信号最⾼截⽌频率f c 应满⾜关系（）A 、f s ≥ 2f cB 、f s ≥ f cC 、f s ≤ f cD 、f s ≤ 2f c8. 如图所⽰的运算流图符号是（）基2-FFT 算法的蝶形运算流图符号。

A 、按频率抽取B 、按时间抽取C 、两者都是D 、两者都不是9.设[]()()j X e DTFT x n ω=，则[]0()DTFTx n n -=（）A 、)e (j ωXB 、)e (e j ωn j ω0XC 、)e (e j ωn -j ω0X D 、)e (j ω0X n10.直接计算N 点DFT 所需的复数乘法次数与（）成正⽐。