人教版中考数学三模试卷D卷

广西桂林市2024学年中考三模数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。

用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如果向北走6km记作+6km，那么向南走8km记作（）A．+8km B．﹣8km C．+14km D．﹣2km2．已知一元二次方程2x2+2x﹣1=0的两个根为x1，x2，且x1＜x2，下列结论正确的是（）A．x1+x2=1 B．x1•x2=﹣1 C．|x1|＜|x2| D．x12+x1=1 23．下列关于x的方程一定有实数解的是( )A．2x mx10--=B．ax3=C．x64x0-⋅-=D．1x x1x1=--4．a≠0，函数y＝ax与y＝﹣ax2+a在同一直角坐标系中的大致图象可能是（）A．B．C．D．5．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下四个结论：①abc=0，②a+b+c＞0，③a＞b，④4ac﹣b2＜0；其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．如图在△ABC中，AC＝BC，过点C作CD⊥AB，垂足为点D，过D作DE∥BC交AC于点E，若BD＝6，AE＝5，则sin∠EDC的值为（）A．35B．725C．45D．24257．如图，四个有理数在数轴上的对应点M，P，N，Q，若点M，N表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（）A．点M B．点N C．点P D．点Q8．如图，点M为▱ABCD的边AB上一动点，过点M作直线l垂直于AB，且直线l与▱ABCD的另一边交于点N．当点M从A→B匀速运动时，设点M的运动时间为t，△AMN的面积为S，能大致反映S与t函数关系的图象是（）A．B．C．D．9．若a是一元二次方程x2﹣x﹣1=0的一个根，则求代数式a3﹣2a+1的值时需用到的数学方法是（）A．待定系数法B．配方C．降次D．消元10．把图中的五角星图案，绕着它的中心点O进行旋转，若旋转后与自身重合，则至少旋转（）A．36°B．45°C．72°D．90°11．如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．12．由6个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，比较它的正视图、左视图和俯视图的面积，则（）A．三个视图的面积一样大B．主视图的面积最小C．左视图的面积最小D．俯视图的面积最小二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，AD∥BE∥CF，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F，23= ABBC，DE=6，则EF= ．14．已知⊙O半径为1，A、B在⊙O上，且2AB=AB所对的圆周角为__o.15．计算：（13）0﹣38=_____．16．如图所示，一动点从半径为2的⊙O上的A0点出发，沿着射线A0O方向运动到⊙O上的点A1处，再向左沿着与射线A1O夹角为60°的方向运动到⊙O上的点A2处；接着又从A2点出发，沿着射线A2O方向运动到⊙O上的点A3处，再向左沿着与射线A3O夹角为60°的方向运动到⊙O上的点A4处；A4A0间的距离是_____；…按此规律运动到点A2019处，则点A2019与点A0间的距离是_____．17．如图，已知反比例函数y=(k为常数，k≠0)的图象经过点A，过A点作AB⊥x轴，垂足为B，若△AOB的面积为1，则k=________________．18．如图，圆O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，∠A=22.5°，OC=4，CD的长为________．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）已知抛物线y=﹣2x2+4x+c．（1）若抛物线与x轴有两个交点，求c的取值范围；（2）若抛物线经过点（﹣1，0），求方程﹣2x2+4x+c=0的根．20．（6分）如图，热气球的探测器显示，从热气球A 看一栋髙楼顶部 B 的仰角为30°，看这栋高楼底部 C 的俯角为60°，热气球A 与高楼的水平距离为120m，求这栋高楼BC 的高度．21．（6分）（操作发现）（1）如图1，△ABC为等边三角形，先将三角板中的60°角与∠ACB重合，再将三角板绕点C按顺时针方向旋转（旋转角大于0°且小于30°），旋转后三角板的一直角边与AB交于点D，在三角板斜边上取一点F，使CF=CD，线段AB 上取点E，使∠DCE=30°，连接AF，EF．①求∠EAF的度数；②DE与EF相等吗？请说明理由；（类比探究）（2）如图2，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，先将三角板的90°角与∠ACB重合，再将三角板绕点C按顺时针方向旋转（旋转角大于0°且小于45°），旋转后三角板的一直角边与AB交于点D，在三角板另一直角边上取一点F，使CF=CD，线段AB上取点E，使∠DCE=45°，连接AF，EF．请直接写出探究结果：①∠EAF的度数；②线段AE，ED，DB之间的数量关系．22．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别在AD、BC边上，且AE＝CF．求证：四边形BFDE是平行四边形．23．（8分）如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝(x＞0)的图象交于点P(n，2)，与x轴交于点A(－4，0)，与y轴交于点C，PB⊥x轴于点B，点A与点B关于y轴对称．（1）求一次函数，反比例函数的表达式；（2）求证：点C为线段AP的中点；（3）反比例函数图象上是否存在点D，使四边形BCPD为菱形？如果存在，说明理由并求出点D的坐标；如果不存在，说明理由．24．（10分）淘宝网举办“双十一”购物活动许多商家都会利用这个契机进行打折让利的促销活动．甲网店销售的A商品的成本为30元/件，网上标价为80元/件．“双十一”购物活动当天，甲网店连续两次降价销售A商品吸引顾客，问该店平均每次降价率为多少时，才能使A商品的售价为39.2元/件？据媒体爆料，有一些淘宝商家在“双十一”购物活动当天先提高商品的网上标价后再推出促销活动，存在欺诈行为．“双十一”活动之前，乙网店销售A商品的成本、网上标价与甲网店一致，一周可售出1000件A商品．在“双十一”购物活动当天，乙网店先将A商品的网上标价提高a%，再推出五折促销活动，吸引了大量顾客，乙网店在“双十一”购物活动当天卖出的A商品数量相比原来一周增加了2a%，“双十一”活动当天乙网店的利润达到了3万元，求乙网店在“双十一”购物活动这天的网上标价．25．（10分）为评估九年级学生的体育成绩情况，某校九年级500名学生全部参加了“中考体育模拟考试”，随机抽取了部分学生的测试成绩作为样本，并绘制出如下两幅不完整的统计表和频数分布直方图：成绩x分人数频率25≤x＜30 4 0.0830≤x＜35 8 0.1635≤x＜40 a 0.3240≤x＜45 b c45≤x＜50 10 0.2（1）求此次抽查了多少名学生的成绩；（2）通过计算将频数分布直方图补充完整；（3）若测试成绩不低于40分为优秀，请估计本次测试九年级学生中成绩优秀的人数．26．（12分）如图，已知抛物线经过原点o和x轴上一点A（4，0），抛物线顶点为E，它的对称轴与x轴交于点D．直线y=﹣2x﹣1经过抛物线上一点B（﹣2，m）且与y轴交于点C，与抛物线的对称轴交于点F．（1）求m的值及该抛物线对应的解析式；（2）P（x，y）是抛物线上的一点，若S△ADP=S△ADC，求出所有符合条件的点P的坐标；（3）点Q是平面内任意一点，点M从点F出发，沿对称轴向上以每秒1个单位长度的速度匀速运动，设点M的运动时间为t秒，是否能使以Q、A、E、M四点为顶点的四边形是菱形．若能，请直接写出点M的运动时间t的值；若不能，请说明理由．27．（12分）如图，AB为圆O的直径，点C为圆O上一点，若∠BAC=∠CAM，过点C作直线l垂直于射线AM，垂足为点D．（1）试判断CD与圆O的位置关系，并说明理由；（2）若直线l与AB的延长线相交于点E，圆O的半径为3，并且∠CAB=30°，求AD的长．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、B【解题分析】正负数的应用，先判断向北、向南是不是具有相反意义的量，再用正负数表示出来【题目详解】解：向北和向南互为相反意义的量．若向北走6km记作+6km，那么向南走8km记作﹣8km．故选：B．【题目点拨】本题考查正负数在生活中的应用．注意用正负数表示的量必须是具有相反意义的量．2、D【解题分析】【分析】直接利用根与系数的关系对A、B进行判断；由于x1+x2＜0，x1x2＜0，则利用有理数的性质得到x1、x2异号，且负数的绝对值大，则可对C进行判断；利用一元二次方程解的定义对D进行判断．【题目详解】根据题意得x1+x2=﹣22=﹣1，x1x2=﹣12，故A、B选项错误；∵x1+x2＜0，x1x2＜0，∴x1、x2异号，且负数的绝对值大，故C选项错误；∵x1为一元二次方程2x2+2x﹣1=0的根，∴2x12+2x1﹣1=0，∴x12+x1=12，故D选项正确，故选D．【题目点拨】本题考查了一元二次方程的解、一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握相关内容是解题的关键.3、A【解题分析】根据一元二次方程根的判别式、二次根式有意义的条件、分式方程的增根逐一判断即可得．A．x2-mx-1=0中△=m2+4＞0，一定有两个不相等的实数根，符合题意；B．ax=3中当a=0时，方程无解，不符合题意；C．由6040xx-≥⎧⎨-≥⎩可解得不等式组无解，不符合题意；D．111xx x=--有增根x=1，此方程无解，不符合题意；故选A．【题目点拨】本题主要考查方程的解，解题的关键是掌握一元二次方程根的判别式、二次根式有意义的条件、分式方程的增根．4、D【解题分析】分a＞0和a＜0两种情况分类讨论即可确定正确的选项【题目详解】当a＞0时，函数y＝ax的图象位于一、三象限，y＝﹣ax2+a的开口向下，交y轴的正半轴，没有符合的选项，当a＜0时，函数y＝ax的图象位于二、四象限，y＝﹣ax2+a的开口向上，交y轴的负半轴，D选项符合；故选D．【题目点拨】本题考查了反比例函数的图象及二次函数的图象的知识，解题的关键是根据比例系数的符号确定其图象的位置，难度不大．5、C【解题分析】根据图像可得：a<0，b<0，c=0，即abc=0，则①正确；当x=1时，y<0，即a+b+c<0，则②错误；根据对称轴可得：－=－，则b=3a，根据a<0，b<0可得：a>b；则③正确；根据函数与x轴有两个交点可得：－4ac>0，则④正确.故选C.【题目点拨】本题考查二次函数的性质.能通过图象分析a，b，c的正负，以及通过一些特殊点的位置得出a，b，c之间的关系是解题关键.6、A由等腰三角形三线合一的性质得出AD=DB=6，∠BDC=∠ADC=90°，由AE=5，DE ∥BC 知AC=2AE=10，∠EDC=∠BCD ，再根据正弦函数的概念求解可得．【题目详解】∵△ABC 中，AC ＝BC ，过点C 作CD ⊥AB ，∴AD ＝DB ＝6，∠BDC ＝∠ADC ＝90°，∵AE ＝5，DE ∥BC ，∴AC ＝2AE ＝10，∠EDC ＝∠BCD ，∴sin ∠EDC ＝sin ∠BCD ＝63105BD BC ==， 故选：A ．【题目点拨】本题主要考查解直角三角形，解题的关键是熟练掌握等腰三角形三线合一的性质和平行线的性质及直角三角形的性质等知识点．7、C【解题分析】试题分析：∵点M ，N 表示的有理数互为相反数，∴原点的位置大约在O 点，∴绝对值最小的数的点是P 点，故选C ．考点：有理数大小比较．8、C【解题分析】分析：本题需要分两种情况来进行计算得出函数解析式，即当点N 和点D 重合之前以及点M 和点B 重合之前，根据题意得出函数解析式．详解：假设当∠A=45°时，2AB=4，则MN=t ，当0≤t≤2时，AM=MN=t ，则S=212t ，为二次函数；当2≤t≤4时，S=t ，为一次函数，故选C ．点睛：本题主要考查的就是函数图像的实际应用问题，属于中等难度题型．解答这个问题的关键就是得出函数关系式．9、C【解题分析】根据一元二次方程的解的定义即可求出答案．【题目详解】由题意可知：a 2-a-1=0，或a2-1=a∴a3-2a+1=a3-a-a+1=a（a2-1）-（a-1）=a2-a+1=1+1=2故选：C．【题目点拨】本题考查了一元二次方程的解，解题的关键是正确理解一元二次方程的解的定义．10、C【解题分析】分析：五角星能被从中心发出的射线平分成相等的5部分，再由一个周角是360°即可求出最小的旋转角度．详解：五角星可以被中心发出的射线平分成5部分，那么最小的旋转角度为：360°÷5=72°．故选C．点睛：本题考查了旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．11、B【解题分析】根据俯视图是从上往下看得到的图形解答即可.【题目详解】从上往下看得到的图形是：故选B.【题目点拨】本题考查三视图的知识，解决此类图的关键是由三视图得到相应的立体图形.从正面看到的图是正视图，从上面看到的图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图，能看到的线画实线，被遮挡的线画虚线12、C试题分析：根据三视图的意义，可知正视图由5个面，左视图有3个面，俯视图有4个面，故可知主视图的面积最大. 故选C考点：三视图二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13、1．【解题分析】试题分析：∵AD ∥BE ∥CF ，∴AB DE BC EF=，即263EF =，∴EF=1．故答案为1． 考点：平行线分线段成比例．14、45º或135º【解题分析】试题解析：如图所示，∵OC ⊥AB ，∴C 为AB 的中点,即1222AC BC AB === 在Rt △AOC 中,OA =1, 22AC = 根据勾股定理得：222OC OA AC =-=即OC =AC ， ∴△AOC 为等腰直角三角形，45AOC ∴∠=，同理45BOC ∠=，90AOB AOC BOC ∴∠=∠+∠=，∵∠AOB 与∠ADB 都对AB ,1452ADB AOB ，∴∠=∠= ∵大角270AOB ∠=，135.AEB ∴∠=则弦AB 所对的圆周角为45或135.故答案为45或135.15、-1【解题分析】本题需要运用零次幂的运算法则、立方根的运算法则进行计算.【题目详解】由分析可得：（13）0﹣38=1－2＝﹣1. 【题目点拨】熟练运用零次幂的运算法则、立方根的运算法则是本题解题的关键.16、23 1．【解题分析】据题意求得A 0A 1＝4，A 0A 1＝23，A 0A 3＝1，A 0A 4＝23，A 0A 5＝1，A 0A 6＝0，A 0A 7＝4，…于是得到A 1019与A 3重合，即可得到结论．【题目详解】解：如图，∵⊙O 的半径＝1，由题意得，A 0A 1＝4，A 0A 1＝3A 0A 3＝1，A 0A 4＝23A 0A 5＝1，A 0A 6＝0，A 0A 7＝4，…∵1019÷6＝336…3，∴按此规律A 1019与A 3重合，∴A 0A 1019＝A 0A 3＝1，故答案为23，1.【题目点拨】本题考查了图形的变化类，等边三角形的性质，解直角三角形，正确的作出图形是解题的关键．17、-1【解题分析】试题解析：设点A 的坐标为(m ，n)，因为点A 在y=的图象上，所以，有mn ＝k ，△ABO 的面积为＝1，∴=1，∴=1，∴k=±1，由函数图象位于第二、四象限知k<0，∴k=-1．考点：反比例外函数k 的几何意义.18、2【解题分析】 试题分析：因为OC=OA ，所以∠ACO=22.5A ∠=︒，所以∠AOC=45°，又直径AB 垂直于弦CD ，4OC =，所以CE=22CD=2CE=2考点：1．解直角三角形、2．垂径定理．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、 (1)c ＞﹣2；(2) x 1=﹣1，x 2=1．【解题分析】（1）根据抛物线与x 轴有两个交点，b 2-4ac ＞0列不等式求解即可；（2）先求出抛物线的 对称轴，再根据抛物线的对称性求出抛物线与x 轴的另一个交点坐标，然后根据二次函数与一元二次方程的关系解答．【题目详解】（1）解：∵抛物线与x 轴有两个交点，∴b 2﹣4ac ＞0，即16+8c ＞0，解得c ＞﹣2；（2）解：由y=﹣2x 2+4x+c 得抛物线的对称轴为直线x=1，∵抛物线经过点（﹣1，0），∴抛物线与x 轴的另一个交点为（1，0），∴方程﹣2x 2+4x+c=0的根为x 1=﹣1，x 2=1．【题目点拨】考查了抛物线与x 轴的交点问题、二次函数与一元二次方程，解题关键是运用了根与系数的关系以及二次函数的对称性．20、这栋高楼的高度是1603【解题分析】过A 作AD ⊥BC ，垂足为D ，在直角△ABD 与直角△ACD 中，根据三角函数的定义求得BD 和CD ，再根据BC=BD+CD 即可求解．【题目详解】过点A 作AD ⊥BC 于点D,依题意得，30BAD ∠=，60CAD ∠=，AD=120，在Rt △ABD 中tan BD BAD AD∠=， ∴312033BD =⨯= 在Rt △ADC 中tan DC CAD AD∠=， ∴12031203DC ==∴1603BC BD DC =+=，答：这栋高楼的高度是1603.【题目点拨】本题主要考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，难度适中．对于一般三角形的计算，常用的方法是利用作高线转化为直角三角形的计算．21、（1）①110°②DE=EF ；（1）①90°②AE 1+DB 1=DE 1 【解题分析】试题分析：（1）①由等边三角形的性质得出AC =BC ，∠BAC =∠B =60°，求出∠ACF =∠BCD ，证明△ACF ≌△BCD ，得出∠CAF =∠B =60°，求出∠EAF =∠BAC +∠CAF =110°；②证出∠DCE=∠FCE，由SAS证明△DCE≌△FCE，得出DE=EF即可；（1）①由等腰直角三角形的性质得出AC=BC，∠BAC=∠B=45°，证出∠ACF=∠BCD，由SAS证明△ACF≌△BCD，得出∠CAF=∠B=45°，AF=DB，求出∠EAF=∠BAC+∠CAF=90°；②证出∠DCE=∠FCE，由SAS证明△DCE≌△FCE，得出DE=EF；在Rt△AEF中，由勾股定理得出AE1+AF1=EF1，即可得出结论．试题解析：解：（1）①∵△ABC是等边三角形，∴AC=BC，∠BAC=∠B=60°．∵∠DCF=60°，∴∠ACF=∠BCD．在△ACF和△BCD中，∵AC=BC，∠ACF=∠BCD，CF=CD，∴△ACF≌△BCD（SAS），∴∠CAF=∠B=60°，∴∠EAF=∠BAC+∠CAF=110°；②DE=EF．理由如下：∵∠DCF=60°，∠DCE=30°，∴∠FCE=60°﹣30°=30°，∴∠DCE=∠FCE．在△DCE和△FCE中，∵CD=CF，∠DCE=∠FCE，CE=CE，∴△DCE≌△FCE（SAS），∴DE=EF；（1）①∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，∴AC=BC，∠BAC=∠B=45°．∵∠DCF=90°，∴∠ACF=∠BCD．在△ACF和△BCD中，∵AC=BC，∠ACF=∠BCD，CF=CD，∴△ACF≌△BCD（SAS），∴∠CAF=∠B=45°，AF=DB，∴∠EAF=∠BAC+∠CAF=90°；②AE1+DB1=DE1，理由如下：∵∠DCF=90°，∠DCE=45°，∴∠FCE=90°﹣45°=45°，∴∠DCE=∠FCE．在△DCE和△FCE中，∵CD=CF，∠DCE=∠FCE，CE=CE，∴△DCE≌△FCE（SAS），∴DE=EF．在Rt△AEF中，AE1+AF1=EF1，又∵AF=DB，∴AE1+DB1=DE1．22、证明见解析【解题分析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，AD=BC，∵AE=CF∴AD-AE=BC-CF即DE=BF∴四边形BFDE是平行四边形.23、（1）y＝x＋1. （2）点C为线段AP的中点. （3）存在点D，使四边形BCPD为菱形，点D（8，1）即为所求.【解题分析】试题分析：（1）由点A与点B关于y轴对称，可得AO＝BO，再由A的坐标求得B点的坐标，从而求得点P的坐标，将P坐标代入反比例解析式求出m的值，即可确定出反比例解析式，将A与P坐标代入一次函数解析式求出k与b的值，确定出一次函数解析式；(2)由AO＝BO，PB∥CO，即可证得结论；（3）假设存在这样的D点，使四边形BCPD 为菱形，过点C作CD平行于x轴，交PB于点E，交反比例函数y＝的图象于点D，分别连结PD、BD，如图所示，即可得点D（8，1），BP⊥CD，易证PB与CD互相垂直平分，即可得四边形BCPD为菱形，从而得点D的坐标．试题解析：（1）∵点A与点B关于y轴对称，∴AO＝BO，∵A(－4，0)，∴B(4，0)，∴P(4，2),把P(4，2)代入y＝得m＝8，∴反比例函数的解析式：y＝把A(－4，0)，P(4，2)代入y＝kx＋b得：，解得：，所以一次函数的解析式：y＝x＋1.（2）∵点A与点B关于y轴对称，∴OA=OB∵PB丄x轴于点B，∴∠PBA=90°，∵∠COA=90°，∴PB∥CO，∴点C为线段AP的中点.（3）存在点D，使四边形BCPD为菱形∵点C为线段AP的中点，∴BC=，∴BC和PC是菱形的两条边由y＝x＋1，可得点C(0，1)，过点C作CD平行于x轴，交PB于点E，交反比例函数y＝的图象于点D，分别连结PD、BD，∴点D（8，1），BP⊥CD∴PE＝BE＝1，∴CE＝DE＝4，∴PB与CD互相垂直平分，∴四边形BCPD为菱形.∴点D（8，1）即为所求.24、（1）平均每次降价率为30%，才能使这件A商品的售价为39.2元；（2）乙网店在“双十一”购物活动这天的网上标价为1元．【解题分析】（1）设平均每次降价率为x，才能使这件A商品的售价为39.2元，根据原标价及经过两次降价后的价格，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论；（2）根据总利润＝每件的利润×销售数量，即可得出关于a的一元二次方程，解之取其正值即可得出a的值，再将其代入80（1+a%）中即可求出结论．【题目详解】（1）设平均每次降价率为x，才能使这件A商品的售价为39.2元，根据题意得：80（1﹣x）2＝39.2，解得：x1＝0.3＝30%，x2＝1.7（不合题意，舍去）．答：平均每次降价率为30%，才能使这件A商品的售价为39.2元．（2）根据题意得：[0.5×80（1+a%）﹣30]×10（1+2a%）＝30000，整理得：a2+75a﹣2500＝0，解得：a1＝25，a2＝﹣1（不合题意，舍去），∴80（1+a%）＝80×（1+25%）＝1．答：乙网店在“双十一”购物活动这天的网上标价为1元．【题目点拨】本题考查一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．25、（1）50；（2）详见解析；（3）220.【解题分析】(1)利用1组的人数除以1组的频率可求此次抽查了多少名学生的成绩;(2)根据总数乘以3组的频率可求a,用50减去其它各组的频数即可求得b 的值,再用1减去其它各组的频率即可求得c 的值,即可把频数分布直方图补充完整;(3)先得到成绩优秀的频率,再乘以500即可求解.【题目详解】解：（1）4÷0.08=50（名）．答：此次抽查了50名学生的成绩；（2）a=50×0.32=16（名），b=50﹣4﹣8﹣16﹣10=12（名），c=1﹣0.08﹣0.16﹣0.32﹣0.2=0.24，如图所示：（3）500×（0.24+0.2）=500×0.44=220（名）．答：本次测试九年级学生中成绩优秀的人数是220名．【题目点拨】本题主要考查数据的收集、 处理以及统计图表。

2024年湖北省新中考数学三模试题（省统考）（解析）本试卷满分120分，考试时间120分钟．一、选择题（共10题，每题3分，共30分，在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1. -2024的绝对值是（ ）A. 2024B. 2024−C.12024 D. 12024− 【答案】A【解析】【分析】本题考查求一个数的绝对值，根据负数的绝对值是它的相反数，即可得出结果．【详解】解：2024−的绝对值是2024．故选：A ．2．下列食品标识中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A ．保健食品 B ．绿色食品C ．有机食品 D ．速冻食品【答案】A ． 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；B ．该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；C ．该图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；D ．该图形既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意．故选：D ．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3. 如图，正六棱柱，它的左视图是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】 【分析】根据图示确定几何体的三视图即可得到答案．【详解】解：由几何体可知，该几何体的三视图依次为．主视图为：左视图为：俯视图为：故选B【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，掌握三视图的视图方位及画法是解题的关键．4. 下列各式计算正确的是（ ）A. 224()a a =B. 2a a a +=C. 22232a a a ÷=D. a 4·a 2=a 8【答案】A【解析】【分析】利用幂的乘方，合并同类项，单项式除以单项式，同底数幂的除法法则逐个计算判断．【详解】解：因为224()a a =，所以A 正确；因为2a a a +=，所以B 错误；因为2233a a ÷=，所以C 错误；因为44262a a a a +==⋅，所以D 错误；故选A ．【点睛】本题考查幂的运算，掌握运算法则正确计算是解题关键．5. 如图，取一根长100cm 的匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点O 并将其吊起来，在中点O 的左侧距离中点()125cm 25cm O L =处挂一个重()19.8N 9.8N F =的物体，在中点O 的右侧用一个弹簧秤向下拉，使木杆处于水平状态．弹簧秤与中点O 的距离L （单位：cm ）及弹簧秤的示数F （单位：N ）满足11FL F L =．以L 的数值为横坐标，F 的数值为纵坐标建立直角坐标系．则F 关于L 的函数图象大致是（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据题意11FL F L =代入数据求得245F L=，即可求解． 【详解】解：∵11FL F L =，125cm L =，19.8N F =，∴259.8245FL =×=， ∴245F L=，函数为反比例函数， 当35cm L =时，245735F ==，即245F L=函数图象经过点()35,7． 故选：B ．【点睛】本题考查了反比例函数的应用以及函数图象，根据题意求出函数关系式是解题的关键．6. 已知关于x 的一元二次方程2220x kx k k −++=的两个实数根分别为12x x ，，且22124x x +=，则k 的值是（ ）A. 1−或2−B. 1−或2C. 2D. 1− 【答案】D【解析】【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程的根与系数的关系，完全平方公式的变形．熟练掌握一元二次方程根的判别式，一元二次方程的根与系数的关系，完全平方公式的变形是解题的关键．由题意得()()22Δ240k k k =−−+≥，122x x k +=，212x x k k ⋅=+，解得，0k ≤，由22124x x +=，可得()()()222221212122224x x x x x x k k k +=+−⋅=−+=，计算求出满足要求的解即可． 【详解】解：∵2220x kx k k −++=，∴()()22Δ240k k k =−−+≥，122x x k +=，212x x k k ⋅=+， 解得，0k ≤， ∵22124x x +=， ∴()()()222221212122224x x x x x x k k k +=+−⋅=−+=， 解得，1k =−或2k =（舍去）， 故选：D ．7．如图，市政府准备修建一座高AB ＝6m 的过街天桥，已知天桥的坡面AC 与地面BC 的夹角∠ACB 的余弦值为，则坡面AC 的长度为（ ）A ．mB ．10mC ．mD ．m【分析】在Rt △ABC 中，通过已知边和已知角的余弦值，即可计算出未知边AC 的长度．【解答】解：由在Rt △ABC 中，cos ∠ACB，设BC ＝4x ，AC ＝5x ，则AB ＝3x ， 则sin ∠ACB；又∵AB ＝6m ，∴AC ＝10m ；故选：B ． 【点评】此题考查的是解直角三角形的应用，熟练掌握直角三角形中边角之间的关系是解答此类题目的关键．8. 如图，ABC 中边AB 的垂直平分线分别交BC 、AB 于点D 、E ，AE=3cm ，ADC △的周长为9cm ，则ABC 的周长是（ ）A. 12cmB. 15cmC. 21cmD. 18cm【答案】B【解析】 【分析】由DE 是△ABC 中边AB 的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质，即可得BD=AD ，AB=2AE ，又由△ADC 的周长为9cm ，即可得AC+BC=9cm ，继而求得△ABC 的周长．【详解】解：由DE 是边AB 的垂直平分线，∴AD=BD ，AE=BE ，由△ADC 的周长为9cm ，∴AC+BC=9，∵AE=3，∴AB=6，∴△ABC 的周长是15cm ，故选：B ．【点睛】此题考查了线段垂直平分线的性质．此题难度适中，解题的关键是注意等量代换与整体思想的应用．9.如图，四边形ABCD 内接于O ，若100BOD ∠=°，则ECD ∠的度数是（ ）A. 50°B. 55°C. 60°D. 65°【答案】A【解析】 【分析】本题考查院内接四边形的性质和圆周角定理，先根据圆周角定理得到12BAD BOD ∠=∠，然后根据圆内接四边形的性质和邻补角的定义得到DCE A ∠=∠解题即可.【详解】解：∵100BOD ∠=°， ∴111005022BAD BOD ∠=∠=×°=°， 又∵四边形ABCD 内接于O ，∴180BCD A ∠+∠=°，又∵180BCD DCE ∠+∠=°，∴50DCE A ∠=∠=°，故选A.10. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，O 为坐标原点，抛物线()20y ax bx c a ++≠的对称轴为1x =，与x 轴的一个交点位于()2,0，()3,0两点之间．下列结论：①20a b +>； ②0bc <；③13a c <−； ④若1x ，2x 为方程20ax bx c ++=的两个根，则1230x x ⋅−<<．其中正确的有（ ）个．A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】 【分析】由图象得 a<0，0c >，由对称轴12b x a=−=得20b a =−>，20a b +=，0bc >；抛物线与x 轴的一个交点位于()2,0，()3,0两点之间，由对称性知另一个交点在(1,0)−，(0,0)之间，得0y a b c =−+<，于是13a c <−，进一步推知30c a ，由根与系数关系知1230x x ； 【详解】解：开口向下，得 a<0，与y 轴交于正半轴，0c >， 对称轴12b x a=−=，20b a =−>，20a b +=，故①20a b +>错误； 0bc > 故②0bc <错误；抛物线与x 轴的一个交点位于()2,0，()3,0两点之间，对称轴为1x =，故知另一个交点在(1,0)−，(0,0)之间，故=1x −时，0y a b c =−+<∴(2)0a a c −−+<，得13a c <−，故③13a c <−正确； 由13a c <−，a<0，0c >知30c a， ∵1x ，2x 为方程20ax bx c ++=的两个根， ∴12c x x a= ∴1230x x ，故④正确；故选：B【点睛】本题考查二次函数图象性质，一元二次方程根与系数关系，不等式变形，掌握函数图象性质，注意利用特殊点是解题的关键．二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，满分15分）11. 化简()232y xy −的结果是_____．【答案】2312x y【解析】【分析】本题考查了积的乘方和单项式的乘法，根据积的乘方和单项式的乘法法则计算即可，熟练掌握运算法则是解题的关键．【详解】解：原式()222233212y x y x y =×−=，故答案为：2312x y ．12．2024年春节档电影《热辣滚烫》引发热议，其中的台词“一切来得及，记得爱自己”“如果没有特别幸运，那就请特别努力”鼓舞着每一位心中有梦想的人勇敢逐梦，据统计，截至2024年3月14日，电影《热辣滚烫》票房高达34.45亿元．数据34.45亿用科学记数法表示为 ．【分析】将一个数表示成a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案．【解答】解：34.45亿＝3445000000＝3.445×109，故答案为：3.445×109．【点评】本题考查科学记数法表示较大的数，熟练掌握其定义是解题的关键．13. 一批电子产品的抽样合格率为75%，当购买该电子产品足够多时，平均来说，购买_____个这样的电子产品，可能会出现1个次品．【答案】4【解析】【分析】根据“合格率”，“不合格率”的意义，结合“频数与频率”的意义进行判断即可．【详解】解：∵产品的抽样合格率为75％， ∴产品的抽样不合格率为1175254−==％％ ∴当购买该电子产品足够多时，平均来说，每购4个这样的电子产品，就可能会出现1个次品故答案为：4．【点睛】本题考查频数与频率，理解“频率”“合格率”“不合格率”的意义是正确判断的前提．14.如图，在平行四边形ABCD 中，6AD =，点E 、F 分别是BD 、CD 的中点，则EF =__________．【答案】3【解析】【分析】由平行四边形的性质可得6BC AD ==，由三角形的中位线定理可求解．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴6BC AD ==，∵点E ，F 分别是BD 、CD 的中点，∴EF 是DBC △的中位线， ∴132EF BC == 故答案为：3．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，三角形中位线定理，掌握三角形中位线定理是解题的关键．15. 把所有的正整数按一定规律排列成如图所示的数表，若根据行列分布，正整数6对应的位置记为（2，3），则位置（4，2）对应的正整数是_____．【答案】11．【解析】【分析】根据已有知识的基础上去探究，观察思考发现规律即可求解． 【详解】解：根据图示可得：，位置（4，2）对应的正整数是11，故答案为：11．【点睛】本题考查了规律的探究，根据已知推出规律是解题关键．三、解答题（本大题共9个题，满分75分）16. 计算：(01233−+−+．【答案】3【解析】【分析】本题考查了实数的运算，分别化简绝对值，零指数次幂，负整数指数幂的运算、二次根式的化简，再进行实数运算即可，熟练掌握运算法则是解题的关键．【详解】解：原式112133=−+，3=．17．如图，已知△ABC ，D 是AC 的中点，DE ⊥AC 于点D ，交AB 于点E ，过点C 作CF ∥BA 交ED 的延长线于点F ，连接CE ，AF ．求证：四边形AECF 是菱形．【分析】证明△AED ≌△CFD （AAS ），得到AE ＝CF ，然后根据EF 为线段AC 的垂直平分线，得到EC ＝EA ，FC ＝FA ，从而得到EC ＝EA ＝FC ＝FA ，利用四边相等的四边形是菱形判定四边形AECF 为菱形．【解答】证明：∵D 是AC 的中点，DE ⊥AC ，∴AE ＝CE ，AD ＝CD ，∵CF ∥AB ，∴∠EAC ＝∠FCA ，∠CFD ＝∠AED ，在△AED 与△CFD 中，，∴△AED ≌△CFD （AAS ），∴AE ＝CF ，∵EF 为线段AC 的垂直平分线，∴FC ＝FA ，∴EC ＝EA ＝FC ＝FA ，∴四边形AECF 为菱形．【点评】本题考查了菱形的判定，全等三角形的判定与性质，平行线的性质，中垂线的性质等知识，熟练掌握菱形的判定定理是解题的关键．18. 《算法统宗》是中国古代数学名著之一，其中记载了这样的数学问题：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多4尺，若将绳四折测之绳多1尺，绳长井深各几何？”译文：“用绳子测水井深度，把绳子折成三折来量，井外余绳4尺；把绳子折成四折来量，井外余绳1尺，问绳长、井深各是多少尺？”请问此问题中的绳长、井深各是多少尺？【答案】井深为8尺，绳长36尺【解析】【分析】分析题意，不变的量是井深，根据等量关系：将绳三折测之，绳多4尺；绳四折测之，绳多1尺，设绳长为x 尺，井深为y 尺，列出方程组求解．【详解】解：设绳长为x 尺，井深为y 尺，依题意得：()()3441x y x y =+ =+，解得368x y = = 答：井深为8尺，绳长36尺．【点睛】考查了二元一次方程组的应用，此题不变的是井深，用代数式表示井深是此题的关键．19.小敏利用无人机测量某座山的垂直高度AB ．如图所示，无人机在地面BC 上方130米的D 处测得山顶A 的仰角为22°，测得山脚C 的俯角为63.5°，已知AC 的坡度为1∶0.75，点A ，B ，C ，D 在同一平面内，请帮小敏计算此山的垂直高度AB （结果精确到0.1米）．（参考数据：sin63.50.89°≈，tan 63.5 2.00°≈，sin 220.37°≈，tan 220.40°≈）【答案】222.9米【解析】【分析】如图，过点D 作DH AB ⊥于点H ，过点C 作CR DH ⊥于点R ，设AB x =米，则()130AH x =−米，构造方程求解即可． 【详解】过点D 作DH AB ⊥于点H ，过点C 作CR DH ⊥于点R ，设AB x =米，则()130AH x =−米，:1:0.75AB BC = ，0.75BC RH x ∴==米，130BHCR ==米， 在Rt DCR △中，13065tan 63.5 2.00CR DR ===°米， tan AH ADH DH∠= ， 1300.40650.75x x−∴=+， 解得222.9x ≈，222.9AB ∴≈米．【点睛】本题主要考查解直角三角形的应用，构造出直角三角形是关键．20. 如图，在Rt AOB 中，90AOB ∠=°，O 与AB 相交于点C ，与AO 相交于点E ，连接CE ，已知2AOC ACE ∠=∠．（1）求证：AB 为O 的切线；（2）若20AO ，15BO =，求CE 的长．【答案】（1）证明见解析；（2． 【解析】【分析】（1）先根据等腰三角形的性质可得OCE OEC ∠=∠，再根据三角形的外角性质可得OCE A ACE ∠=∠+∠，然后根据三角形的内角和定理可得90ACE OCE ∠+∠=°，从而可得OC AB ⊥，最后根据圆的切线的判定即可得证；（2）过点E 作ED AB ⊥于点D ，先利用勾股定理可得25AB =，从而可得34sin ,cos 55A A ==，再在Rt AOC △中，解直角三角形可得12,16OC AC ==，从而可得8AE =，然后证出AED AOC ∼ ，根据相似三角形的性质可得2432,55DE AD ==，从而可得485CD =，最后在Rt CDE △中，利用勾股定理即可得． 【详解】证明：（1）OC OE = ，OCE OEC ∴∠=∠，OEC A ACE ∠=∠+∠ ，OCE A ACE ∴∠=∠+∠，180AOC OCE ACE A ∠+∠+∠+∠=° ，2AOC ACE ∠=∠，2180ACE OCE OCE ∴∠+∠+∠=°，即90ACE OCE ∠+∠=°，90ACO ∴∠=°，即OC AB ⊥，又OC 是O 的半径，AB ∴为O 的切线；（2）如图，过点E 作ED AB ⊥于点D ，,1520,90A AOB B O O =°=∠= ，25AB ∴=， 3sin 5BO A AB ∴==，4cos 5AO A AB ==， 在Rt AOC △中，3sin 205OC OC A AO ===，4cos 205AC AC A AO ===， 解得12,16OC AC ==， 20128AE AO OE AO OC ∴−−−，,ED AB OC AB ⊥⊥ ，//ED OC ∴，AED AOC ∴∼ ，DE AD AE OC AC AO∴==，即8121620DE AD ==， 解得2432,55DE AD ==， 32481655CD AC AD ∴=−=−=，在Rt CDE △中，CE === 【点睛】本题考查了圆的切线的判定、解直角三角形、相似三角形的判定与性质等知识点，较难的是题（2），通过作辅助线，构造直角三角形和相似三角形是解题关键．21.某校兴趣小组通过调查，形成了如下调查报告（不完整）． 调查目的1．了解本校初中生最喜爱的球类运动项目2．给学校提出更合理地配置体育运动器材和场地的建议调查方式 随机抽样调查 调查对象 部分初中生调查内容你最喜爱的一个球类运动项目（必选）A ．篮球B ．乒乓球C ．足球D ．排球E ．羽毛球调查结果建议……结合调查信息，回答下列问题：（1）本次调查共抽查了多少名学生？（2）估计该校900名初中生中最喜爱篮球项目的人数．（3）假如你是小组成员，请你向该校提一条合理建议．【答案】（1）100 （2）360（3）答案不唯一，见解析【解析】【分析】（1）根据乒乓球人数和所占比例，求出抽查的学生数；（2）先求出喜爱篮球学生比例，再乘以总数即可；（3）从图中观察或计算得出，合理即可．【小问1详解】被抽查学生数：3030%100÷=，答：本次调查共抽查了100名学生．【小问2详解】被抽查的100人中最喜爱羽毛球的人数为：1005%5×=，∴被抽查的100人中最喜爱篮球的人数为：100301015540−−−−=，∴40900360100×=（人）．答：估计该校900名初中生中最喜爱篮球项目的人数为360．【小问3详解】答案不唯一，如：因为喜欢篮球的学生较多，建议学校多配置篮球器材、增加篮球场地等．【点睛】本题考查从条形统计图和扇形统计图获取信息的能力，并用所获取的信息反映实际问题．22．某款旅游纪念品很受游客喜爱，每个纪念品进价40元，规定销售单价不低于44元，且不高于52元．某商户在销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300个，销售单价每上涨1元，每天销量减少10个．现商家决定提价销售，设每天销售量为y个，销售单价为x元．（1）求y关于x的函数关系式；（2）将纪念品的销售单价定为多少元时，商家每天销售纪念品获得的利润w元最大？最大利润是多少元？（3）该商户从每天的利润中捐出200元做慈善，为了保证捐款后每天剩余利润不低于2200元，求销售单价x的范围．【分析】（1）销售量＝原来的销售量﹣10×提升的价格，把相关数值代入化简即可；（2）利润＝每件纪念品的利润×销售量，把相关数值代入后可得二次函数，根据二次函数二次项系数的符号可得抛物线的开口方向，判断出二次函数的对称轴后，与自变量的取值范围结合，可得相关定价和最大利润；（3）让（2）中的利润﹣200得到新的利润，根据捐款后每天剩余利润不低于2200元，利用函数的性质、函数的开口方向及自变量的取值范围可得销售单价x的取值范围．【解答】解：（1）y＝300﹣10（x﹣44）＝﹣10x+740．∴y关于x的函数关系式为：y＝﹣10x+740（44≤x≤52）；（2）w＝（x﹣40）（﹣10x+740）＝﹣10x2+1140x﹣29600．∴抛物线的对称轴为：x57．∵﹣10＜0，44≤x≤52，∴当x＝52时，w有最大值，最大值为：（52﹣40）×（﹣10×52+740）＝2640；答：纪念品的销售单价定为52元时，商家每天销售纪念品获得的利润w元最大，最大利润是2640元；（3）∵捐款后每天剩余利润不低于2200元，∴w﹣200≥2200．∴﹣10x2+1140x﹣29600﹣200≥2200．当﹣10x2+1140x﹣29600﹣200＝2200时，﹣10x2+1140x﹣32000＝0．x2﹣114x+3200＝0，（x ﹣50）（x ﹣64）＝0．∴x 1＝50，x 2＝64．∵﹣10＜0，44≤x ≤52，∴为了保证捐款后每天剩余利润不低于2200元，50≤x ≤52．答：为了保证捐款后每天剩余利润不低于2200元，销售单价x 的范围为：50≤x ≤52．【点评】本题考查二次函数的应用．得到销售量以及利润的关系式是解决本题的关键．应注意结合二次函数的对称轴，开口方向及自变量的取值范围确定相关函数的最值．23. 如图，ABC 中，AB AC =，BAC α∠=，点D 在射线AC 上，连接BD ，将BD 绕点D 逆时针旋转α，得到线段DE ，连接BE ，CE ．（1）当点D 在线段AC 上时，①如图1，当60α=°时，请直接写出线段CE 与线段AD 的数量关系是______，DCE ∠=______°； ②如图2，当90α=°时，求AD CE的值； （2）如图3，当90α=°时，点D 在AC 的延长线上，过点A 作AN DE ∥交BD 于点N ，若2AD CD =，求AN CE的值．【答案】（1）①AD CE =，120（2【解析】【分析】（1）①根据题意可证明ABC 和DBE 是等边三角形，根据等边三角形的性质可证明ABD CBE ≌，得到AD CE =，60BCE A ∠=∠=°，即可求解；②通过证明ABD CBE ∽△△，可得ABDB AD BC BE CE ===；（2）由AN DE 得到90AND BDE ∠=∠=°，设22AD CD a ==，推出BD =，由（1）②可知CE =，由1122ABD S AB AD BD AN =××=××，可得AN =，即可求解． 【小问1详解】解：① AB AC =，60BAC α∠==°，∴ABC 是等边三角形，∴AB AC BC ==，60ABC ACB ∠=∠=°，由旋转得：BD ED =，60BDE ∠=，∴BDE △是等边三角形，∴60ABC DBE ∠=∠=°，∴60ABD CBE DBC ∠=∠=°−∠，在ABD △和CBE △中，AB CB ABD CBE BD BE = ∠=∠ =， ∴()SAS ABD CBE ≌，∴AD CE =，60BCE A ∠=∠=°，∴6060120DCE ACB BCE ∠=∠+∠=°°=°，故答案为：AD CE =，120；②90α=° ，90A BDE ∴∠=∠=°，AB AC = ，DB DE =，ABC ∴ 和DBE 是等腰直角三角形，45ABC DBE ∴∠=∠=°，ABC DBC DBE DBC ∴∠−∠=∠−∠，ABD CBE ∴∠=∠，AB DB BC BE == ， ABD CBE ∴△∽△，AB DB AD BC BE CE ∴===；【小问2详解】如图3所示， AN DE ，90AND BDE ∴∠=∠=°，设22AD CD a ==，AB AC a ∴==，∴在Rt △ABD中，BD ==， 由（1）②可知CE =，1122ABD S AB AD BD AN ∴=××=××△， AB AD BD AN ∴×=×，即2a a AN ⋅=⋅， ∴解得AN =，AN CE ∴=．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，旋转的性质，相似三角形的判定与性质，等边三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用这些性质．24. 如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD 为正方形，点A ，B 在x 轴上，抛物线2y x bx c =++经过点B ，()4,5D −两点，且与直线DC 交于另一点E ．（1）求抛物线的解析式；（2）F 为抛物线对称轴上一点，Q 为平面直角坐标系中的一点，是否存在以点Q ，F ，E ，B 为顶点的四边形是以BE 为边的菱形．若存在，请求出点F 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）P 为y 轴上一点，过点P 作抛物线对称轴的垂线，垂足为M ，连接ME ，BP ．探究EM MP PB ++是否存在最小值．若存在，请求出这个最小值及点M 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）223y x x =+−；（2）存在以点Q ，F ，E ，B 为顶点的四边形是以BE 为边的菱形，点F 的坐标为(−或(1,−或(1,5−或(1,5−；（3）EM MP PB ++存在最小值，最1+，此时点M 的坐标为51,4 −． 【解析】 【分析】（1）由题意易得5AD AB ==，进而可得()4,0A −，则有()10B ,，然后把点B 、D 代入求解即可； （2）设点()1,F a −，当以点Q ，F ，E ，B 为顶点的四边形是以BE 为边的菱形时，则根据菱形的性质可分①当BF BE =时，②当EF BE =时，然后根据两点距离公式可进行分类求解即可；（3）由题意可得如图所示的图象，连接OM 、DM ，由题意易得DM =EM ，四边形BOMP 是平行四边形，进而可得OM =BP ，则有1EM MP PB DM MO ++=++，若使EM MP PB ++的值为最小，即1DM MO ++为最小，则有当点D 、M 、O 三点共线时，1DM MO ++的值为最小，然后问题可求解．【详解】解：（1）∵四边形ABCD 为正方形，()4,5D −，∴5AD AB ==，()4,0A −，∴4AO =，∴OB =1，∴()10B ,， 把点B 、D 坐标代入得：164510b c b c −+= ++=， 解得：23b c = =−， ∴抛物线的解析式为223y x x =+−；（2）由（1）可得()10B ,，抛物线解析式为223y x x =+−，则有抛物线的对称轴为直线=1x −， ∵点D 与点E 关于抛物线的对称轴对称，∴()2,5E ，∴由两点距离公式可得()()222120526BE =−+−=，设点()1,F a −，当以点Q ，F ，E ，B 为顶点的四边形是以BE 为边的菱形时，则根据菱形的性质可分： ①当BF BE =时，如图所示：∴由两点距离公式可得22BF BE =，即()()2211026a ++−=，解得：a =，∴点F 的坐标为(−或(1,−；②当EF BE =时，如图所示：∴由两点距离公式可得22EF BE =，即()()2221526a ++−=，解得：5a =±∴点F 的坐标为(1,5−或(1,5−+；综上所述：当以点Q ，F ，E ，B 为顶点的四边形是以BE 为边的菱形，点F 的坐标为(−或(1,−或(1,5−或(1,5−+； （3）由题意可得如图所示：连接OM 、DM ，由（2）可知点D 与点E 关于抛物线的对称轴对称，()10B ,， ∴1OB =，DM =EM ，∵过点P 作抛物线对称轴的垂线，垂足为M ，∴1,//PMOB PM OB ==， ∴四边形BOMP 是平行四边形，∴OM =BP ，∴1EM MP PB DM MO ++=++，若使EM MP PB ++的值为最小，即1DM MO ++为最小，∴当点D 、M 、O 三点共线时，1DM MO ++的值为最小，此时OD 与抛物线对称轴的交点为M ，如图所示：∵()4,5D −，∴OD ==∴1DM MO ++1+，即EM MP PB ++1，设线段OD 的解析式为y kx =，代入点D 的坐标得：54k =−， ∴线段OD 的解析式为54y x =−， ∴51,4M − ．【点睛】本题主要考查二次函数的综合、菱形的性质及轴对称的性质，熟练掌握二次函数的综合、菱形的性质及轴对称的性质是解题的关键．。

人教版2019-2020学年中考数学三模考试试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） (共10题；共30分)1. （3分） (2018九上·新野期中) 下列二次根式中，与不是同类二次根式的是（）A .B .C .D .2. （3分）(2019·怀集模拟) 下列计算正确的是（）A . x2﹣3x2＝﹣2x4B . （﹣3x2）2＝6x2C . x2y•2x3＝2x6yD . 6x3y2÷（3x）＝2x2y23. （3分） 5名学生身高两两不同，把他们按从高到低排列，设前三名的平均身高为a米，后两名的平均身高为b米．又前两名的平均身高为c米，后三名的平均身高为d米，则（）A . >B . >C . =D . 以上都不对4. （3分）(2019·镇海模拟) 如图，四边形中，，，，，，是的中点，则的长为（）A .B .C .D .5. （3分） (2018九上·平顶山期末) 某市教育局举行以“中国梦，校园情”为主题的演讲活动，启明中学要从甲、乙、丙、丁四名同学中推荐出两人参与本次活动，则选中甲、乙两位同学的概率是（）A .B .C .D .6. （3分）(2019·苏州模拟) 如图，矩形ABCD中，AB=3，AD= ，将矩形ABCD 绕点B按顺时针方向旋转后得到矩形EBGF，此时恰好四边形AEHB为菱形，连接CH交FG于点M，则HM=（）A .B . 1C .D .7. （3分）关于x的一元二次方程：有两个实数根x1、x2，则=（）A .B .C . 4D . ﹣48. （3分） (2018八上·鄞州期中) 如图，在长方形纸片ABCD中，AB=4，BC=6，将△ABC 沿AC折叠，使点B落在点E处，CE交AD于点F，则DF的长等于（）A .B .C .D .9. （3分）(2019·绍兴模拟) 某星期天下午，小强和同学小明相约在某公共汽车站一起乘车回学校，小强从家出发先步行到车站，等小明到了后两人一起乘公共汽车回到学校．图中折线表示小强离开家的路程y（公里）和所用时间x（分）之间的函数关系．下列说法中错误的是（）A . 小强从家到公共汽车站步行了2公里B . 小强在公共汽车站等小明用了10分钟C . 公共汽车的平均速度是30公里/小时D . 小强乘公共汽车用了20分钟10. （3分） (2019八上·潮州期中) 如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片,现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃.那么最省事的办法是带（）去配.A . ①B . ②C . ③D . ①和②二、填空（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）请将答案填 (共6题；共18分)11. （3分） (2019七下·包河期中) 已知（5+2x）2+（3-2x）2=60，则(5+2x)·(3-2x)的值为________．12. （3分） (2019七上·泰州月考) 若|a|>a，则a________0(填“>”，“<”，“≥”，“≤”).13. （3分）已知一组数据1，2，3，4，5的方差为2，则另一组数据11，12，13，14，15的方差为________．14. （3分）(2019·苏州模拟) 如图，在楼顶点处观察旗杆测得旗杆顶部的仰角为30°，旗杆底部的俯角为45°.已知楼高m，则旗杆的高度为________．（结果保留根号）15. （3分） (2017九上·武邑月考) 我们规定：一个正n边形（n为整数，n≥4）的最短对角线与最长对角线长度的比值叫做这个正n边形的“特征值”，记为λn ，那么λ6=________．16. （3分） (2016八下·桂阳期末) 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线AC平行于x轴，边OA与x轴正半轴的夹角为30°，OC=2，则点A的坐标是________．三、（本大题共9小题，共72分） (共9题；共72分)17. （6分） (2019八下·江阴期中)（1）计算：－x＋y；（2）解方程：＝1.18. （6分） (2019八下·泰兴期中) 如图，已知矩形ABCD中，E是AD上的一点，F 是AB上的一点，EF⊥EC，且EF＝EC，DE＝4cm，矩形ABCD的周长为36cm，求AE的长.19. （6分）(2019·河池模拟) 甲乙两名同学做摸球游戏，他们把三个分别标有1，2，3的大小和形状完全相同的小球放在一个不透明的口袋中.（1）求从袋中随机摸出一球，标号是1的概率；（2）从袋中随机摸出一球后放回，摇匀后再随机摸出一球，若两次摸出的球的标号之和为偶数时，则甲胜；若两次摸出的球的标号之和为奇数时，则乙胜；试分析这个游戏是否公平？请说明理由.20. （8分） (2019九上·江津期末) 已知关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2kx+k+2=0有两个不相等的实数根.（1）求k的取值范围；（2）若x1，x2是一元二次方程的两个实数根，且满足 =﹣2，求k的值，并求此时方程的解.21. （8分） (2018八上·福田期中) 已知直线AB的函数表达式为y＝ x+4，交x 轴于点A，交y轴于点B，动点C从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿x轴正方向运动，设运动时间为t秒．（1）求点A、B两点的坐标；（2）当t为何值时，经过B、C两点的直线与直线AB关于y轴对称？并求出直线BC 的函数关系式；（3）在第（2）问的前提下，在直线AB上是否存在一点P，使得S△BCP＝2S△ABC？如果存在，请求出此时点P的坐标；如果不存在，请说明理由．22. （8分） (2018九上·长兴月考) 如图，AB是圆O的直径，弦AC=2，∠ABC=30°．（1）求证：（2）求图中阴影部分的面积．23. （10分） (2019八下·秀洲月考) 某商场将进货价为30元的台灯以40元的价格售出，平均每月能售出600个，调查表明：售价在40～60元范围内，这种台灯的售价每上涨1元，其销量就减少10个，（1）当售价上涨元时，那么销售量为________个；（2）为了实现销售这种台灯平均每月10000元的销售利润，售价应定为多少元？这时售出台灯多少个？24. （10分） (2017九上·平顶山期中) 如图，△ABC为锐角三角形，AD是BC边上的高，正方形EFGH的一边FG在BC上，顶点E、H分别在AB、AC上，已知BC=40cm，AD=30cm．（1）求证：△AEH∽△ABC；（2）求这个正方形的边长与面积．25. （10.0分）(2013·南通) 如图，直线y=kx+b（b＞0）与抛物线相交于点A（x1 ， y1），B（x2 ， y2）两点，与x轴正半轴相交于点D，与y轴相交于点C，设△OCD的面积为S，且kS+32=0．（1）求b的值；（2）求证：点（y1，y2）在反比例函数的图象上；（3）求证：x1•OB+y2•OA=0．参考答案一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） (共10题；共30分)1、答案：略2、答案：略3、答案：略4、答案：略5、答案：略6、答案：略7、答案：略8、答案：略9、答案：略10、答案：略二、填空（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）请将答案填 (共6题；共18分)11、答案：略12、答案：略13、答案：略14、答案：略15、答案：略16、答案：略三、（本大题共9小题，共72分） (共9题；共72分)17、答案：略18、答案：略19、答案：略20、答案：略21、答案：略22、答案：略23、答案：略24、答案：略25、答案：略第11 页共11 页。

四川省成都市名校2024学年中考三模数学试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的对称轴为直线x ＝1，与x 轴的一个交点坐标为(－1，0)，其部分图象如图所示，下列结论：①4ac ＜b 2；②方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两个根是x 1＝－1，x 2＝3；③3a ＋c ＞0；④当y ＞0时，x 的取值范围是－1≤x ＜3；⑤当x ＜0时，y 随x 增大而增大．其中结论正确的个数是( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个2．下列计算结果等于0的是（ ）A ．11-+B ．11--C ．11-⨯D ．11-÷3．如图，在△ABC 中，AB=AC=3，BC=4，AE 平分∠BAC 交BC 于点E ，点D 为AB 的中点，连接DE ，则△BDE 的周长是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．64．某商品的进价为每件40元．当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，为占有市场份额，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．现在要使利润为6120元，每件商品应降价（ ）元．A ．3B ．2.5C ．2D ．55．若x ﹣2y+1＝0，则2x ÷4y ×8等于（ ） A ．1B ．4C ．8D ．﹣166．下列计算正确的是A ．a 2·a 2＝2a 4 B ．(－a 2)3＝－a 6 C ．3a 2－6a 2＝3a 2 D ．(a －2)2＝a 2－4 7．估计3﹣2的值应该在（ ）A ．﹣1﹣0之间B ．0﹣1之间C ．1﹣2之间D ．2﹣3之间8．一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，投掷这样的骰子一次，向上一面点数是偶数的结果有（ ）A ．1种B ．2种C ．3种D ．6种9．如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，AB ＝AC ，∠BCA ＝65°，作CD ∥AB ，并与○O 相交于点D ，连接BD ，则∠DBC的大小为( )A ．15°B ．35°C ．25°D ．45°10．由一些大小相同的小正方形搭成的几何体的左视图和俯视图，如图所示，则搭成该几何体的小正方形的个数最少是（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．7二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．如图，在Rt △ABC 中，∠B=90°，∠A=30°，以点A 为圆心，BC 长为半径画弧交AB 于点D ，分别以点A 、D 为圆心，AB 长为半径画弧，两弧交于点E ，连接AE ，DE ，则∠EAD 的余弦值是______．121x -﹣2018)2＝0，则x ﹣2+y 0＝_____．13．已知二次函数24y x x k =-+的图像与x 轴交点的横坐标是1x 和2x ，且128x x -=，则k =________．14．比较大小：10 (填<，>或＝)．15．甲、乙两人5次射击命中的环数分别为，甲：7，9，8，6，10；乙：7，8，9，8，8；x x =甲乙 =8，则这两人5次射击命中的环数的方差S 甲2_____S 乙2（填“＞”“＜”或“=”）．16．已知关于x 的不等式组0521x a x -≥⎧⎨-⎩只有四个整数解，则实数a 的取值范是______． 三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：每千克核桃应降价多少元？在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？18．（8分）如图，某地方政府决定在相距50km 的A 、B 两站之间的公路旁E 点，修建一个土特产加工基地，且使C 、D 两村到E 点的距离相等，已知DA ⊥AB 于A ，CB ⊥AB 于B ，DA=30km ，CB=20km ，那么基地E 应建在离A 站多少千米的地方？19．（8分）为实施“农村留守儿童关爱计划”，某校结全校各班留守儿童的人数情况进行了统计，发现各班留守儿童人数只有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六种情况，并制成如下两幅不完整的统计图：求该校平均每班有多少名留守儿童？并将该条形统计图补充完整；某爱心人士决定从只有2名留守儿童的这些班级中，任选两名进行生活资助，请用列表法或画树状图的方法，求出所选两名留守儿童来自同一个班级的概率．20．（8分）某地一路段修建，甲队单独完成这项工程需要60天，若由甲队先做5天，再由甲、乙两队合作9天，共完成这项工程的三分之一．（1）求甲、乙两队合作完成这项工程需要多少天？（2）若甲队的工作效率提高20%，乙队工作效率提高50%，甲队施工1天需付工程款4万元，乙队施工一天需付工程款2.5万元，现由甲乙两队合作若干天后，再由乙队完成剩余部分，在完成此项工程的工程款不超过190万元的条件下要求尽早完成此项工程，则甲、乙两队至多要合作多少天？21．（8分）计算：2tan45°-（-13）º-13?-（） 22．（10分）已知关于x 的方程220x ax a ++-=.当该方程的一个根为1时，求a 的值及该方程的另一根；求证：不论a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.23．（12分）小明和小亮为下周日计划了三项活动，分别是看电影（记为A ）、去郊游（记为B ）、去图书馆（记为C ）．他们各自在这三项活动中任选一个，每项活动被选中的可能性相同．（1）小明选择去郊游的概率为多少；（2）请用树状图或列表法求小明和小亮的选择结果相同的概率．24．随着社会的发展，通过微信朋友圈发布自己每天行走的步数已经成为一种时尚．“健身达人”小陈为了了解他的好友的运动情况．随机抽取了部分好友进行调查，把他们6月1日那天行走的情况分为四个类别：A （0～5000步）（说明：“0～5000”表示大于等于0，小于等于5000，下同），B （5001～10000步），C （10001～15000步），D （15000步以上），统计结果如图所示：请依据统计结果回答下列问题：本次调查中，一共调查了 位好友．已知A 类好友人数是D 类好友人数的5倍．①请补全条形图；②扇形图中，“A”对应扇形的圆心角为 度．③若小陈微信朋友圈共有好友150人，请根据调查数据估计大约有多少位好友6月1日这天行走的步数超过10000步？参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、B【解题分析】解：∵抛物线与x 轴有2个交点，∴b 2﹣4ac ＞0，所以①正确；∵抛物线的对称轴为直线x =1，而点（﹣1，0）关于直线x =1的对称点的坐标为（3，0），∴方程ax 2+bx +c =0的两个根是x 1=﹣1，x 2=3，所以②正确；∵x =﹣2b a=1，即b =﹣2a ，而x =﹣1时，y =0，即a ﹣b +c =0，∴a +2a +c =0，所以③错误； ∵抛物线与x 轴的两点坐标为（﹣1，0），（3，0），∴当﹣1＜x ＜3时，y ＞0，所以④错误；∵抛物线的对称轴为直线x =1，∴当x ＜1时，y 随x 增大而增大，所以⑤正确．故选：B ．【题目点拨】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0），二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小：当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时（即ab ＞0），对称轴在y 轴左；当a 与b 异号时（即ab ＜0），对称轴在y 轴右；常数项c 决定抛物线与y 轴交点位置：抛物线与y 轴交于（0，c ）；抛物线与x 轴交点个数由△决定：△=b 2﹣4ac ＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；△=b 2﹣4ac =0时，抛物线与x 轴有1个交点；△=b 2﹣4ac ＜0时，抛物线与x 轴没有交点． 2、A【解题分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【题目详解】解：A 、原式=0，符合题意；B 、原式=-1+（-1）=-2，不符合题意；C 、原式=-1，不符合题意；D 、原式=-1，不符合题意，故选：A ．【题目点拨】本题考查了有理数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3、C【解题分析】根据等腰三角形的性质可得BE=12BC=2，再根据三角形中位线定理可求得BD 、DE 长，根据三角形周长公式即可求得答案．【题目详解】解：∵在△ABC中，AB=AC=3，AE平分∠BAC，∴BE=CE=12BC=2，又∵D是AB中点，∴BD=12AB=32，∴DE是△ABC的中位线，∴DE=12AC=32，∴△BDE的周长为BD+DE+BE=32+32+2=5，故选C．【题目点拨】本题考查了等腰三角形的性质、三角形中位线定理，熟练掌握三角形中位线定理是解题的关键．4、A【解题分析】设售价为x元时，每星期盈利为6125元，那么每件利润为（x-40），原来售价为每件60元时，每星期可卖出300件，所以现在可以卖出[300+20（60-x）]件，然后根据盈利为6120元即可列出方程解决问题．【题目详解】解：设售价为x元时，每星期盈利为6120元，由题意得（x-40）[300+20（60-x）]=6120，解得：x1=57，x2=1，由已知，要多占市场份额，故销售量要尽量大，即售价要低，故舍去x2=1．∴每件商品应降价60-57=3元．故选：A．【题目点拨】本题考查了一元二次方程的应用．此题找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．此题要注意判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．5、B【解题分析】先把原式化为2x÷22y×23的形式，再根据同底数幂的乘法及除法法则进行计算即可．【题目详解】原式＝2x÷22y×23，＝2x﹣2y+3，＝22，＝1．故选：B．【题目点拨】本题考查的是同底数幂的乘法及除法运算，根据题意把原式化为2x÷22y×23的形式是解答此题的关键．6、B【解题分析】【分析】根据同底数幂乘法、幂的乘方、合并同类项法则、完全平方公式逐项进行计算即可得.【题目详解】A. a2·a2＝a4，故A选项错误；B. (－a2)3＝－a6，正确；C. 3a2－6a2＝-3a2，故C选项错误；D. (a－2)2＝a2－4a+4，故D选项错误，故选B.【题目点拨】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项、完全平方公式，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.7、A【解题分析】【题目详解】解：∵12，∴1-2﹣2＜2-2，∴-1﹣2＜0在-1和0之间．故选A．【题目点拨】8、C【解题分析】试题分析：一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷一次这枚骰子，向上的一面的点数为偶数的有3种情况，故选C．考点：正方体相对两个面上的文字．9、A【解题分析】根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理可得∠A =50°，再根据平行线的性质可得∠ACD=∠A=50°，由圆周角定理可行∠D=∠A=50°，再根据三角形内角和定理即可求得∠DBC的度数.【题目详解】∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=65°，∴∠A=180°-∠ABC-∠ACB=50°，∵DC//AB，∴∠ACD=∠A=50°，又∵∠D=∠A=50°，∴∠DBC=180°-∠D -∠BCD=180°-50°-（65°+50°）=15°，故选A.【题目点拨】本题考查了等腰三角形的性质，圆周角定理，三角形内角和定理等，熟练掌握相关内容是解题的关键.10、C【解题分析】试题分析：由题中所给出的左视图知物体共两层，每一层都是两个小正方体；从俯视图可以可以看出最底层的个数所以图中的小正方体最少2+4=1．故选C．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、6【解题分析】利用特殊三角形的三边关系，求出AM,AE长，求比值.【题目详解】解：如图所示，设BC=x，∵在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，∴AC=2BC=2x，AB，根据题意得：AD=BC=x ，AE=DE=AB =3x ， 如图，作EM ⊥AD 于M ，则AM =12AD =12x ， 在Rt △AEM 中，cos ∠EAD =3263XAM AE x==， 故答案为：3 6.【题目点拨】特殊三角形： 30°-60°-90°特殊三角形，三边比例是132，利用特殊三角函数值或者勾股定理可快速求出边的实际关系.12、1【解题分析】直接利用偶次方的性质以及二次根式的性质分别化简得出答案．【题目详解】-1x ﹣1018)1＝0，∴x ﹣1＝0，y ﹣1018＝0，解得：x ＝1，y ＝1018，则x ﹣1+y 0＝1﹣1+10180＝1+1＝1．故答案为：1．【题目点拨】此题主要考查了非负数的性质，正确得出x ，y 的值是解题关键．13、－12【解题分析】令y =0，得方程24=0-+x x k ，1x 和2x 即为方程的两根，利用根与系数的关系求得12x x +和12x x ⋅，利用完全平方式并结合128x x -=即可求得k 的值．【题目详解】解：∵二次函数24y x x k =-+的图像与x 轴交点的横坐标是1x 和2x ，令y =0，得方程24=0-+x x k ，则1x 和2x 即为方程的两根，∴124x x +=，12x x k ⋅=， ∵128x x -=，两边平方得：212()64-=x x ，∴21212()464+-⋅=x x x x ，即16464-=k ，解得：12k =-，故答案为：12-．【题目点拨】本题考查了一元二次方程与二次函数的关系，函数与x 轴的交点的横坐标就是方程的根，解题的关键是利用根与系数的关系，整体代入求解．14、<【解题分析】【分析】根据实数大小比较的方法进行比较即可得答案.【题目详解】∵32=9，9<10，∴，故答案为：<.【题目点拨】本题考查了实数大小的比较，熟练掌握实数大小比较的方法是解题的关键.15、＞【解题分析】分别根据方差公式计算出甲、乙两人的方差，再比较大小．【题目详解】 ∵x x =甲乙=8，∴2S 甲=15[（7﹣8）2+（9﹣8）2+（8﹣8）2+（6﹣8）2+（10﹣8）2]=15（1+1+0+4+4）=2，2S 乙=15[（7﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2+（8﹣8）2+（8﹣8）2]=15（1+0+1+0+0）=0.4，∴2S 甲＞2S 乙． 故答案为：＞．本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．16、-3＜a ≤-2【解题分析】分析：求出不等式组中两不等式的解集，根据不等式取解集的方法：同大取大；同小取小；大大小小无解；大小小大取中间的法则表示出不等式组的解集，由不等式组只有四个整数解，根据解集取出四个整数解，即可得出a 的范围． 详解：0521x a x ①②，-≥⎧⎨->⎩由不等式①解得：x a ≥；由不等式②移项合并得：−2x >−4，解得：x <2，∴原不等式组的解集为2a x ，≤<由不等式组只有四个整数解，即为1，0，−1，−2，可得出实数a 的范围为3 2.a -<≤-故答案为3 2.a -<≤-点睛：考查一元一次不等式组的整数解，求不等式的解集，根据不等式组有4个整数解觉得实数a 的取值范围.三、解答题（共8题，共72分）17、（1）4元或6元；（2）九折.【解题分析】解：（1）设每千克核桃应降价x 元.根据题意，得（60﹣x ﹣40）（100+x 2×20）=2240， 化简，得 x 2﹣10x+24=0，解得x 1=4，x 2=6.答：每千克核桃应降价4元或6元.（2）由（1）可知每千克核桃可降价4元或6元.∵要尽可能让利于顾客，∴每千克核桃应降价6元.此时，售价为：60﹣6=54（元），54100%=90%60⨯. 答：该店应按原售价的九折出售.18、20千米由勾股定理两直角边的平方和等于斜边的平方即可求，即在直角三角形DAE和直角三角形CBE中利用斜边相等两次利用勾股定理得到AD2+AE2=BE2+BC2，设AE为x，则BE=10﹣x，将DA=8，CB=2代入关系式即可求得．【题目详解】解：设基地E应建在离A站x千米的地方．则BE=（50﹣x）千米在Rt△ADE中，根据勾股定理得：AD2+AE2=DE2∴302+x2=DE2在Rt△CBE中，根据勾股定理得：CB2+BE2=CE2∴202+（50﹣x）2=CE2又∵C、D两村到E点的距离相等．∴DE=CE∴DE2=CE2∴302+x2=202+（50﹣x）2解得x=20∴基地E应建在离A站20千米的地方．考点：勾股定理的应用．19、解：（1）该校班级个数为4÷20%=20（个），只有2名留守儿童的班级个数为：20﹣（2+3+4+5+4）=2（个），该校平均每班留守儿童的人数为：=4（名），补图如下：（2）由（1）得只有2名留守儿童的班级有2个，共4名学生．设A1，A2来自一个班，B1，B2来自一个班，有树状图可知，共有12中等可能的情况，其中来自一个班的共有4种情况，则所选两名留守儿童来自同一个班级的概率为：=．【解题分析】（1）首先求出班级数，然后根据条形统计图求出只有2名留守儿童的班级数，再求出总的留守儿童数，最后求出每班平均留守儿童数；（2）利用树状图确定可能种数和来自同一班的种数，然后就能算出来自同一个班级的概率.20、（1）甲、乙两队合作完成这项工程需要36天；（2）甲、乙两队至多要合作7天【解题分析】（1）设甲、乙两队合作完成这项工程需要x天，根据条件：甲队先做5天，再由甲、乙合作9天，共完成总工作量的，列方程求解即可；（2）设甲、乙两队最多合作元天，先求出甲、乙两队合作一天完成工程的多少，再根据完成此项工程的工程款不超过190万元，列出不等式，求解即可得出答案．【题目详解】（1）设甲、乙两队合作完成这项工程需要x天根据题意得，，解得x=36，经检验x=36是分式方程的解，答：甲、乙两队合作完成这项工程需要36天，（2）设甲、乙需要合作y天，根据题意得，，解得y≤7答：甲、乙两队至多要合作7天．【题目点拨】本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．21、2-3 【解题分析】 先求三角函数，再根据实数混合运算法计算. 【题目详解】 解：原式=2×1-1-13-=1+1-3=2-3 【题目点拨】此题重点考察学生对三角函数值的应用，掌握特殊角的三角函数值是解题的关键.22、（1）12，32-；（2）证明见解析. 【解题分析】试题分析：（1）根据一元二次方程根与系数的关系列方程组求解即可.（2）要证方程都有两个不相等的实数根，只要证明根的判别式大于0即可.试题解析：（1）设方程的另一根为x 1，∵该方程的一个根为1，∴1111{211a x a x +=--⋅=.解得132{12x a =-=. ∴a 的值为12，该方程的另一根为32-. （2）∵()()222241248444240a a a a a a a ∆=-⋅⋅-=-+=-++=-+>，∴不论a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.考点：1.一元二次方程根与系数的关系；2. 一元二次方程根根的判别式；3.配方法的应用.23、（1）；（2）.【解题分析】（1）利用概率公式直接计算即可；（2）首先根据题意列表，然后求得所有等可能的结果与小明和小亮选择结果相同的情况，再利用概率公式即可求得答案【题目详解】（1）∵小明分别是从看电影（记为A ）、去郊游（记为B ）、去图书馆（记为C ）的一个景点去游玩，∴小明选择去郊游的概率=；（2）列表得：A B CA （A，A）（B，A）（C，A）B （A，B）（B，B）（C，B）C （A，C）（B，C）（C，C）由列表可知两人选择的方案共有9种等可能的结果，其中选择同种方案有3种，所以小明和小亮的选择结果相同的概率==．【题目点拨】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．24、（1）30；（2）①补图见解析；②120；③70人.【解题分析】分析：（1）由B类别人数及其所占百分比可得总人数；（2）①设D类人数为a，则A类人数为5a，根据总人数列方程求得a的值，从而补全图形；②用360°乘以A类别人数所占比例可得；③总人数乘以样本中C、D类别人数和所占比例．详解：（1）本次调查的好友人数为6÷20%=30人，故答案为：30；（2）①设D类人数为a，则A类人数为5a，根据题意，得：a+6+12+5a=30，解得：a=2，即A类人数为10、D类人数为2，补全图形如下：②扇形图中，“A”对应扇形的圆心角为360°×1030=120°， 故答案为：120； ③估计大约6月1日这天行走的步数超过10000步的好友人数为150×12230 =70人． 点睛：此题主要考查了条形统计图、扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．。

2024年浙江省台州市仙居县中考数学三模试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.领奖台的示意图如图所示，则此领奖台的主视图是()A. B.C. D.2.去年仙居杨梅被列入2023年全国“土特产”推荐名单.截至2023年，全县杨梅鲜果产值亿元.数据亿用科学记数法表示为()A. B. C. D.3.下列计算正确的是()A. B. C. D.4.下列说法正确的是()A.为了解全国中小学生的心理健康状况，应采用全面调查方法B.天气预报说“明天的降水概率为”，意味着明天有的时间在下雨C.某人连续抛掷一枚质地均匀的硬币5次，结果都是正面朝上，则他第6次抛掷这枚硬币必定正面朝上D.“买中奖率为的奖券100张，中奖”是随机事件5.不等式组的解集是()A. B. C. D.无解6.在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的三个顶点：点，点，点用含a，b，m，n的式子表示点B的坐标是()A.B.C.D.7.学校举行书法和美术比赛，其中书法组人数的2倍比美术组人数多5人：书法组人数的3倍比美术组人数的2倍少10人.设书法组的人数为x人，美术组为y人，可列出方程组()A. B. C. D.8.如图，E，F分别是正方形的边BC，CD上的点，连接AE，AF，，则下列结论中一定成立的是()A.B.C.D.9.把函数的图象在直线下方的部分沿直线翻折后，再把翻折前后的图象中在直线上方部分叫做新函数图象当直线与图象T有四个交点时，n的取值范围是()A. B. C. D.10.如图，AB是的直径，CB是弦，把沿着弦CB翻折交AB于点D，再把沿着AB翻折交BC于点当E是的中点时，的值是()A.B.C.D.二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

11.分解因式：______.12.与最接近的整数是______.13.在不透明的盒子中装有2个红球和3个黄球，这5个球除颜色外其他完全相同，那么从中摸出一个球是黄球的概率是______.14.在中，，，，过点A作于点D，以D为顶点作一个直角，其两边分别与边AC，AB交于点E，F，点F不与点B重合，则______.15.如图，反比例函数与一次函数是常数，的图象交于A，B两点，当时，x的取值范围是______.16.如图，点E为矩形ABCD的边BC上一点，，，将沿AE翻折得到，使点F落在矩形内部，连接DF若DF平分，则BE的长为______.三、解答题：本题共8小题，共72分。

2024年甘肃省陇南州徽县四中中考三模数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.实数−5的相反数是( )A. 5B. −5C. ±5D. 152.若a 4=b 3，则a b 的值是( )A. 34B. 43C. 12D. 1123.下列计算正确的是( )A. 2+ 3= 5B. 2 2+3 2=5 2C. 2× 3= 5D. 2 2×3 2=6 24.若直线y =kx +2(k 是常数，k ≠0)经过第一、二、三象限，则k 的值可能为( )A. −3B. −2C. −1D. 15.如图，在▱ABCD 中，AB =2，BC =3.以点C 为圆心，适当长为半径画弧，交BC 于点M ，交CD 于点N ，再分别以点M ，N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧相交于点F ，射线CF 交BA 的延长线于点E ，则AE 的长是( )A. 12B. 22C. 1D. 566.方程13x =2x +5的解为( )A. x =−1B. x =0C. x =−3D. x =17.如图，将矩形ABCD 沿直线AE 折叠，顶点D 恰好落在BC 边上的点F 处，若DE =5，AB =8，则FC =( )A. 4B. 3C. 5D. 88.某同学统计了自家居民楼中全体居民每周使用手机支付的次数，并绘制了如图所示的直方图(每个小组含前一个边界值，不含后一个边界值).根据图中信息，以下说法不正确的是( )A. 这栋居民楼共有居民125人B. 每周使用手机支付次数为28～35次的人数最多C. 每周使用手机支付次数小于21次的有15人D. 每周使用手机支付次数在35～42次的人数占总人数的159.如图，平面镜MN放置在水平地面CD上，墙面PD⊥CD于点D，一束光线AO照射到镜面MN上，反射光线为OB，点B在PD上，若∠AOC=35°，则∠OBD的度数为( )A. 35°B. 45°C. 55°D. 65°10.如图1，点P从矩形ABCD的顶点A出发，沿A→D→B以2cm/s的速度匀速运动到点B，图2是点P运动时，△PBC的面积y(cm2)随时间x(s)变化的关系图象，则a的值为( )A. 8B. 6C. 4D. 3二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。

2023年山东省潍坊市中考数学三模试卷一、单项选择题（本题共6小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得4分，多选、不选、错选均记0分.）1．下列计算结果正确的是（）A．7a﹣5a＝2B．9a÷3a＝3a C．a5÷a3＝a2D．（3a2）3＝9a62．星载原子钟是卫星导航系统的“心脏”，对系统定位和授时精度具有决定性作用．“北斗”三号卫星导航系统装载国产高精度星载原子钟，保证“北斗”优于20纳秒的授时精度1纳秒＝1×10﹣9秒，那么20纳秒用科学记数法表示为（）A．2×10﹣8秒B．2×10﹣9秒C．20×10﹣9秒D．2×10﹣10秒3．如图1是由6个相同的小正方块组成的几何体，移动其中一个小正方块，变成图2所示的几何体，则移动前后（）A．主视图改变，俯视图改变B．主视图不变，俯视图改变C．主视图不变，俯视图不变D．主视图改变，俯视图不变4．把一块等腰直角三角板和一把直尺按如图所示的位置构成，若∠1＝25°，则∠2的度数为（）A．15°B．20°C．25°D．30°5．如图1是一个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现．如图2是该台灯的电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例函数的图象，该图象经过点P（880，0.25）．根据图象可知，下列说法正确的是（）A．当R＜0.25时，I＜880B．I与R的函数关系式是I＝（R＞0）C．当R＞1000时，I＞0.22D．当880＜R＜1000时，I的取值范围是0.22＜I＜0.256．某函数的图象如图所示，当0≤x≤a时，在该函数图象上可找到n个不同的点（x1，y1），（x2，y2），…，（x n，y n），使得，则n的取值不可能为（）A．3B．4C．5D．6二、多项选择题（本题共4小题，每小题4分，共16分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得4分，有选错的得0分，部分选对的得2分.）7．实数a在数轴上的对应点的位置如图所示，若实数b满足﹣a＜b＜a，则b的值可以是（）A．2B．﹣1C．﹣2D．18．疾控中心每学期都对我校学生进行健康体检，小亮将领航班所有学生测量体温的结果制成如下统计图表．下列说法不正确的是（）体温℃36.136.236.336.436.536.6人数/人48810m2A．这个班有40名学生B．m＝8C．这些体温的众数是8D．这些体温的中位数是36.359．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x＝1，则下列结论正确的是（）A．abc＞0B．a+b+c＞0C．3b＜2c D．b＞a+c（多选）10．如图，在正方形纸片ABCD中，对角线AC，BD交于点O，折叠正方形纸片ABCD，使AD落在BD 上，点A恰好与BD上的点F重合，展开后，折痕DE分别交AB，AC于点E，G，连接GF，下列结论正确的是（）A．∠AGD＝112.5°B．C．S△AGD＝2S△OGD D．四边形AEFG是菱形三、填空题（本题共4小题，共16分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分）11．分解因式：a3﹣2a2b+ab2＝．12．疫情期间居民为了减少外出时间，大家更愿意使用APP在线上买菜，某买菜APP今年一月份新注册用户为200万，三月份新注册用户为338万，则二、三两个月新注册用户每月平均增长率是．13．如图，A、B、C、D为一个正多边形的顶点，O为正多边形的中心，若∠ADB＝18°，则这个正多边形的边数为．14．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝6，延长AB至D，使得BD＝AB，点P为动点，且PB＝PC，连接PD，则PD的最小值为．四、解答题（本题共8小题，共94分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．（1）计算：；（2）解不等式组：16．如图，小明练习册上的一个等腰三角形被墨迹污染了，只有它的底边AB和∠B还保留着．（1）小明要在练习册上画出原来的等腰△ABC，用到的基本作图可以是（填写正确答案的序号）；①作一条线段等于已知线段；②作一个角等于已知角；③作已知角的平分线；④作已知线段的垂直平分线；⑤过一点作已知直线的垂线；（2）CE为△ABC边AB上的中线，若∠B的一个外角为110°，求∠BCD的度数．17．为了解市民对全市创卫工作的满意程度，某中学数学兴趣小组在全市甲、乙两个区内进行了调查统计，将调查结果分为不满意，一般，满意，非常满意四类，回收、整理好全部问卷后，得到下列不完整的统计图．请结合图中信息，解决下列问题：（1）求此次调查中接受调查的人数，并补全条形统计图．（2）若本市人口300万人，估算该市对市创卫工作表示满意和非常满意的人数．（3）兴趣小组准备从调查结果为不满意的4位市民中随机选择2位进行回访，已知4位市民中有2位来自甲区，另2位来自乙区，请用列表或用画树状图的方法求出选择的市民均来自同区的概率．18．如图，光从空气斜射入水中，入射光线AB射到水池的水面B点后折射光线BD射到池底点D处，入射角∠ABM ＝30°，折射角∠DBN＝22°；入射光线AC射到水池的水面C点后折射光线CE射到池底点E处，入射角∠ACM′＝60°，折射角∠ECN′＝40.5°．DE∥BC，MN、M′N′为法线．入射光线AB、AC和折射光线BD、CE及法线MN、M′N′都在同一平面内，点A到直线BC的距离为6米．（1）求BC的长；（结果保留根号）（2）如果DE＝8.72米，求水池的深．（参考数据：取1.41，取1.73，sin22°取0.37，cos22°取0.93，tan22°取0.4，sin40.5°取0.65，cos40.5°取0.76，tan40.5°取0.85）19．在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式，利用函数图象研究其性质，运用函数解决问题”的学习过程．在画函数图象时，我们通过描点或平移的方法画出了所学的函数图象．学习了一次函数之后，现在来解决下面的问题：在y＝a|x﹣1|+b中，如表是y与x的几组对应值．x…﹣3﹣2﹣10123…y…7m31n13…（1）m＝，n＝；（2）平面直角坐标系中，画出函数的图象；（3）根据图象，判断下列关于该函数性质的说法是否正确，正确的打√，错误的打×．①该函数图象是轴对称图形，对称轴为直线x＝1．（判断对错）②当x＜1时，y随x的增大而增大，当x≥1时，y随x的增大而减小．（判断对错）③该函数在自变量的取值范围内有最小值，当x＝1时有最小值﹣1．（判断对错）（4）若方程组有且只有一个公共解，则t的取值范围是．20．振华公司对其办公楼大厅一块6×6米的正方形ABCD墙面进行了如图所示的设计装修（四周阴影部分是八个全等的矩形，用材料甲装修，中心区域是正方形EFGH，用材料乙装修）．两种材料的成本如下：材料甲乙单价（元/米2）800600设矩形的较短边AM的长为x米，装修材料的总费用为y元．（1）求y与x之间的关系式；（2）当中心区域的边长EF不小于2米时，预备材料的购买资金28000元够用吗？请说明理由．21．【定义】从一个已知图形的外一点引两条射线分别经过该已知图形的两点，则这两条射线所成的最大角称为该点对已知图形的视角，如图①，∠APB是点P对线段AB的视角．【应用】（1）如图②，在直角坐标系中，已知点A（2，），B（2，2），C（3，），则原点O对三角形ABC 的视角为；（2）如图③，在直角坐标系中，以原点O，半径为2画圆O1，以原点O，半径为4画圆O2，证明：圆O2上任意一点P对圆O1的视角是定值；【拓展应用】（3）很多摄影爱好者喜欢在天桥上对城市的标志性建筑拍照，如图④．现在有一条笔直的天桥，标志性建筑外延呈正方形，摄影师想在天桥上找到对建筑视角为45°的位置拍摄．现以建筑的中心为原点建立如图⑤的坐标系，此时天桥所在的直线的表达式为x＝﹣5，正方形建筑的边长为4，请直接写出直线上满足条件的位置坐标．22．如图1，将一个等腰直角三角尺ABC的顶点C放置在直线l上，∠ABC＝90°，AB＝BC，过点A作AD⊥l于点D，过点B作BE⊥l于点E．观察发现：（1）如图1，当A，B两点均在直线l的上方时①猜测线段AD，CE与BE的数量关系并说理由；②直接写出线段DC，AD与BE的数量关系；操作证明：（2）将等腰直角三角尺ABC绕着点C逆时针旋转至图2位置时，线段DC，AD与BE又有怎样的数量关系，请写出你的猜想，并写出证明过程；拓广探索：（3）将等腰直角三角尺ABC绕着点C继续旋转至图3位置时，AD与BC交于点H，若CD＝3，AD＝9，请直接写出DH的长度．参考答案一、单项选择题（本题共6小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得4分，多选、不选、错选均记0分.）1．下列计算结果正确的是（）A．7a﹣5a＝2B．9a÷3a＝3a C．a5÷a3＝a2D．（3a2）3＝9a6【分析】根据合并同类项的方法可以判断A；根据单项式的除法可以判断B；根据同底数幂的除法可以判断C；根据积的乘方可以判断D．解：7a﹣5a＝2a，故选项A错误，不符合题意；9a÷3a＝3，故选项B错误，不符合题意；a5÷a3＝a2，故选项C正确，符合题意；（3a2）3＝27a6，故选项D错误，不符合题意；故选：C．【点评】本题考查整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．2．星载原子钟是卫星导航系统的“心脏”，对系统定位和授时精度具有决定性作用．“北斗”三号卫星导航系统装载国产高精度星载原子钟，保证“北斗”优于20纳秒的授时精度1纳秒＝1×10﹣9秒，那么20纳秒用科学记数法表示为（）A．2×10﹣8秒B．2×10﹣9秒C．20×10﹣9秒D．2×10﹣10秒【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：用科学记数法表示20纳秒为20×1×10﹣9秒＝2×10﹣8秒．故选：A．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．如图1是由6个相同的小正方块组成的几何体，移动其中一个小正方块，变成图2所示的几何体，则移动前后（）A．主视图改变，俯视图改变B．主视图不变，俯视图改变C．主视图不变，俯视图不变D．主视图改变，俯视图不变【分析】分别得到将正方体变化前后的三视图，依此即可作出判断．解：正方体移走前的主视图正方形的个数为1，2，1；正方体移走后的主视图正方形的个数为1，2，1；不发生改变．正方体移走前的左视图正方形的个数为2，1，1；正方体移走后的左视图正方形的个数为2，1；发生改变．正方体移走前的俯视图正方形的个数为3，1，1；正方体移走后的俯视图正方形的个数为：2，1，2；发生改变．故选：B．【点评】此题主要考查了三视图中的知识，得到从几何体的正面，左面，上面看的平面图形中正方形的列数及每列正方形的个数是解决本题的关键．4．把一块等腰直角三角板和一把直尺按如图所示的位置构成，若∠1＝25°，则∠2的度数为（）A．15°B．20°C．25°D．30°【分析】利用平行线的性质求出∠3可得结论．解：如图，∵a∥b，∴∠1＝∠3＝25°，∵∠2+∠3＝45°，∴∠2＝45°﹣∠3＝20°，故选：B．【点评】本题考查平行线的性质，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是利用平行线的性质求出∠3．5．如图1是一个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现．如图2是该台灯的电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例函数的图象，该图象经过点P（880，0.25）．根据图象可知，下列说法正确的是（）A．当R＜0.25时，I＜880B．I与R的函数关系式是I＝（R＞0）C．当R＞1000时，I＞0.22D．当880＜R＜1000时，I的取值范围是0.22＜I＜0.25【分析】由待定系数法求出反比例函数的解析式，根据反比例函数的性质逐项分析即可得到结论．解：设I与R的函数关系式是I＝（R＞0），∵该图象经过点P（880，0.25），∴＝0.25，∴U＝220，∴I与R的函数关系式是I＝（R＞0），故选项B不符合题意；当R＝0.25时，I＝880，当R＝1000时，I＝0.22，∵反比例函数I＝（R＞0）I随R的增大而减小，当R＜0.25时，I＞880，当R＞1000时，I＜0.22，故选项A，C不符合题意；∵R＝0.25时，I＝880，当R＝1000时，I＝0.22，∴当880＜R＜1000时，I的取值范围是0.22＜I＜0.25，故D符合题意；故选：D．【点评】本题主要考查了反比例函数的应用，由待定系数法求出反比例函数的解析式是解决问题的关键．6．某函数的图象如图所示，当0≤x≤a时，在该函数图象上可找到n个不同的点（x1，y1），（x2，y2），…，（x n，y n），使得，则n的取值不可能为（）A．3B．4C．5D．6【分析】设＝k，则在该函数图象上n个不同的点（x1，y1），（x2，y2），…，（x n，y n）也都在函数y＝kx的图象上，根据正比例函数y＝kx的图象与如图所示的图象的交点的个数即可得出答案．解：设＝k，则在该函数图象上n个不同的点（x1，y1），（x2，y2），…，（x n，y n）也都在函数y＝kx的图象上，即：正比例函数y＝kx的图象与如图所示的图象的交点，由图象可知，正比例函数y＝kx的图象与如图所示的图象的交点可能有1个或2个或3个或4个或5个．故选：D．【点评】本题主要考查了函数图象，数形结合是解题的关键．二、多项选择题（本题共4小题，每小题4分，共16分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得4分，有选错的得0分，部分选对的得2分.）7．实数a在数轴上的对应点的位置如图所示，若实数b满足﹣a＜b＜a，则b的值可以是（）A．2B．﹣1C．﹣2D．1【分析】先根据数轴得出a的取值范围，结合题意得出b的取值范围，从答案中筛选即可．解：﹣a＜b＜a，∴|b|＜a，又∵1＜a＜2，所以b可以是﹣1．故选：B．【点评】本题考查实数与数轴，需要充分运用数形结合的思想方法．8．疾控中心每学期都对我校学生进行健康体检，小亮将领航班所有学生测量体温的结果制成如下统计图表．下列说法不正确的是（）体温℃36.136.236.336.436.536.6人数/人48810m2A．这个班有40名学生B．m＝8C．这些体温的众数是8D．这些体温的中位数是36.35【分析】根据扇形统计图可知：36.1℃所在扇形圆心角为36°，由此可得36.1℃在总体中所占的百分比；再结合36.1℃的频数，就可求出学生总数，进而可求出x的值；然后根据众数和中位数的定义就可解决问题．解：由扇形统计图可知，体温为36.1°C的学生人数所占百分比为＝10%，故这个班有学生＝40（名），所以m＝40﹣4﹣8﹣8﹣10﹣2＝8，故选项A、B不符合题意；这些体温的众数是36.4，故选项C符合题意；这些体温的中位数是＝36.35，故选项D不符合题意．故选：C．【点评】本题考查表格与扇形统计图、众数及中位数的定义，解题的关键是利用圆心角度数与项目所占百分比的关系求总人数．9．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x＝1，则下列结论正确的是（）A．abc＞0B．a+b+c＞0C．3b＜2c D．b＞a+c【分析】根据二次函数的图象与系数的关系求解．解：A、由图象得：﹣＝1，a＞0，c＜0，∴b＝﹣2a＜0，∴abc＞0，故A正确，符合题意；B、由图象可知，当x＝1时，y＜0，∴a+b+c＜0，故B错误，不合题意；C、∵x＝﹣1时，y＝0，∴a﹣b+c＝0，∵a＝﹣，∴c＝b，即3b＝2c，故C错误，不合题意；D、∵x＝﹣1时，y＝0，∴a﹣b+c＝0，即b＝a+c，故D错误，不合题意；故选：A．【点评】本题考查了二次函数的性质，掌握二次函数的图象与系数的关系是解题的关键．（多选）10．如图，在正方形纸片ABCD中，对角线AC，BD交于点O，折叠正方形纸片ABCD，使AD落在BD 上，点A恰好与BD上的点F重合，展开后，折痕DE分别交AB，AC于点E，G，连接GF，下列结论正确的是（）A．∠AGD＝112.5°B．C．S△AGD＝2S△OGD D．四边形AEFG是菱形【分析】根据矩形的性质可得∠OAD＝∠ODA＝45°，由折叠的性质得到∠ADE＝∠FDE＝＝22.5°，再利用三角形内角和定理即可求出∠AGD，以此判断A选项；由折叠的性质得到∠DFE＝∠DAE＝90°，AE＝EF，AD＝DF，易得△BEF为等腰直角三角形，则BF＝EF＝AE，设AD＝AB＝a，则DF＝a，BD＝a，AE＝EF＝BF＝，在Rt△ADE中，利用正切函数的定义判断B选项；由折叠的性质可得，AE＝EF，AG＝FG，∠AEG＝∠FEG，由∠DFE＝∠AOB＝90°可知EF∥AO，得到∠FEG＝∠AGE，进而得到∠AEG＝∠AGE，于是得到AE＝AG＝FG＝EF，以此可判定四边形AEFG为菱形，即可判断D选项；由GF∥AB得到∠GFO＝∠ABO＝45°，则AG＝FG＝OG，再根据三角形的面积公式即可判断C选项．解：∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝BC＝CD＝AD，OA＝DC＝OB＝OD，AC⊥BD，∴∠OAD＝∠ODA＝45°，根据折叠的性质可得，∠ADE＝∠FDE＝＝22.5°，∴∠AGD＝180°﹣∠DAG﹣∠＝180°﹣45°﹣22.5°＝112.5°，故A选项正确，符合题意；根据折叠的性质可得，∠DFE＝∠DAE＝90°，AE＝EF，AD＝DF，∴∠BFE＝90°，∵OA＝OB，AO⊥OB，∴∠ABO＝45°，∴△BEF为等腰直角三角形，∴BF＝EF＝AE，设AD＝AB＝a，则DF＝a，∴BD＝a，∴BF＝BD﹣DF＝，∴AE＝EF＝BF＝，在Rt△ADE中，tan∠AED＝＝＝，故B选项正确，符合题意；由折叠的性质可得，AE＝EF，AG＝FG，∠AEG＝∠FEG，∵∠DFE＝∠AOB＝90°，∴EF∥AO，∴∠FEG＝∠AGE，∴∠AEG＝∠AGE，∴AE＝AG＝FG＝EF，∴四边形AEFG为菱形，故D选项正确，符合题意；∵四边形AEFG为菱形，∴GF∥AB，∴∠GFO＝∠ABO＝45°，∴FG＝OG，∴AG＝FG＝OG，＝＝OG•OD，S△OGD＝，∴S△AGD∴，故C选项错误，不符合题意．故选：ABD．【点评】本题主要考查正方形的性质、折叠的性质、三角形内角和定理、解直角三角形、等腰三角形的判定与性质、菱形的判定与性质，解题关键是熟知折叠的性质．折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．三、填空题（本题共4小题，共16分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分）11．分解因式：a3﹣2a2b+ab2＝a（a﹣b）2．【分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．解：a3﹣2a2b+ab2，＝a（a2﹣2ab+b2），＝a（a﹣b）2．【点评】本题考查提公因式法分解因式和完全平方公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键，分解因式一定要彻底．12．疫情期间居民为了减少外出时间，大家更愿意使用APP在线上买菜，某买菜APP今年一月份新注册用户为200万，三月份新注册用户为338万，则二、三两个月新注册用户每月平均增长率是30%．【分析】设二、三两个月新注册用户每月平均增长率是x，根据该买菜APP今年一月份及三月份新注册用户人数，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．解：设二、三两个月新注册用户每月平均增长率是x，依题意，得：200（1+x）2＝338，解得：x1＝0.3＝30%，x2＝﹣2.3（不合题意，舍去）．故答案为：30%．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．13．如图，A、B、C、D为一个正多边形的顶点，O为正多边形的中心，若∠ADB＝18°，则这个正多边形的边数为10．【分析】连接OA，OB，根据圆周角定理得到∠AOB＝2∠ADB＝36°，于是得到结论．解：连接OA，OB，∵A、B、C、D为一个正多边形的顶点，O为正多边形的中心，∴点A、B、C、D在以点O为圆心，OA为半径的同一个圆上，∵∠ADB＝18°，∴∠AOB＝2∠ADB＝36°，∴这个正多边形的边数＝＝10，故答案为：10．【点评】本题考查了正多边形与圆，圆周角定理，正确的理解题意是解题的关键．14．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝6，延长AB至D，使得BD＝AB，点P为动点，且PB＝PC，连接PD，则PD的最小值为．【分析】根据已知易得直线AP是BC的垂直平分线，从而可得BE＝BC＝3，BC⊥AP，进而可得当DP⊥AP 时，DP最短，然后根据垂直定义可得∠APD＝∠AEB＝90°，再根据已知可得AD＝15，最后证明A字模型相似三角形△AEB∽△APD，从而利用相似三角形的性质进行计算，即可解答．解：如图：∵AB＝AC＝10，PB＝PC，∴直线AP是BC的垂直平分线，∴BE＝BC＝3，BC⊥AP，∴当DP⊥AP时，DP最短，∴∠APD＝∠AEB＝90°，∵BD＝AB，∴AD＝AB＝15，∵∠EAB＝∠PAD，∴△AEB∽△APD，∴＝，∴＝，∴DP＝，∴PD的最小值为，故答案为：．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，垂线段最短，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．四、解答题（本题共8小题，共94分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．（1）计算：；（2）解不等式组：【分析】（1）根据分式混合运算的法则进行计算即可；（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．解：（1）原式＝•＝•＝a﹣2；（2），由①得，x≤1，由②得，x＜4，故不等式的解集为x≤1．【点评】本题考查的的是分式的混合运算及解一元一次不等式组，熟知运算法则是解题的关键．16．如图，小明练习册上的一个等腰三角形被墨迹污染了，只有它的底边AB和∠B还保留着．（1）小明要在练习册上画出原来的等腰△ABC，用到的基本作图可以是④（填写正确答案的序号）；①作一条线段等于已知线段；②作一个角等于已知角；③作已知角的平分线；④作已知线段的垂直平分线；⑤过一点作已知直线的垂线；（2）CE为△ABC边AB上的中线，若∠B的一个外角为110°，求∠BCD的度数．【分析】（1）作线段AB的垂直平分线MN，C垂足为D，∠B的另一边交直线MN于点C，连接AC．△ABC 即为所求作．（2）利用钝角三角形的性质求解即可．解：（1）如图，△ABC即为所求作．作线段AB的垂直平分线MN，C垂足为D，∠B的另一边交直线MN于点C，连接AC．△ABC即为所求作，故答案为：④；（2）∵∠B的一个外角为110°，∴∠B＝70°，∵CA＝CB，∴∠A＝∠B＝70°，∴∠ACB＝180°﹣2×70°＝40°，∵CA＝CB，CD⊥AB，∴∠BCD＝∠ACB＝20°．【点评】本题考查作图﹣应用与设计作图，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．17．为了解市民对全市创卫工作的满意程度，某中学数学兴趣小组在全市甲、乙两个区内进行了调查统计，将调查结果分为不满意，一般，满意，非常满意四类，回收、整理好全部问卷后，得到下列不完整的统计图．请结合图中信息，解决下列问题：（1）求此次调查中接受调查的人数，并补全条形统计图．（2）若本市人口300万人，估算该市对市创卫工作表示满意和非常满意的人数．（3）兴趣小组准备从调查结果为不满意的4位市民中随机选择2位进行回访，已知4位市民中有2位来自甲区，另2位来自乙区，请用列表或用画树状图的方法求出选择的市民均来自同区的概率．【分析】（1）由非常满意的有20人，占40%，即可求得此次调查中接受调查的人数，用总人数减去其他几项的人数即为满意的人数，再补全统计图即可．（2）根据（1）求得的非常满意的人数和满意人数，用300×即可；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与选择的市民均来自同区的情况，再利用概率公式即可求得答案．解：（1）∵非常满意的有20人，占40%，∴此次调查中接受调查的人数：20÷40%＝50（人），∴此次调查中结果为满意的人数为：50﹣4﹣8﹣20＝18（人），补全统计图如下：（2）该市对市创卫工作表示满意的人数＝＝108（万），该市对市创卫工作表示非常满意的人数＝300×＝120（万），答：估算该市对市创卫工作表示满意和非常满意的人数分别为108万，120万；（3）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，选择的市民均来自同区的有4种情况，∴选择的市民均来自甲区的概率为：＝．【点评】本题考查了列表法或树状图法求概率以及条形与扇形统计图的知识．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．18．如图，光从空气斜射入水中，入射光线AB射到水池的水面B点后折射光线BD射到池底点D处，入射角∠ABM ＝30°，折射角∠DBN＝22°；入射光线AC射到水池的水面C点后折射光线CE射到池底点E处，入射角∠ACM′＝60°，折射角∠ECN′＝40.5°．DE∥BC，MN、M′N′为法线．入射光线AB、AC和折射光线BD、CE及法线MN、M′N′都在同一平面内，点A到直线BC的距离为6米．（1）求BC的长；（结果保留根号）（2）如果DE＝8.72米，求水池的深．（参考数据：取1.41，取1.73，sin22°取0.37，cos22°取0.93，tan22°取0.4，sin40.5°取0.65，cos40.5°取0.76，tan40.5°取0.85）【分析】（1）根据题意和锐角三角函数，可以求得CF和BF的值，然后即可计算出BC的值；（2）根据（1）中的结果和锐角三角函数，可以求得水池的深．解：（1）作AF⊥BC，交CB的延长线于点F，则AF∥MN∥M′N′，∴∠ABM＝∠BAF，∠ACM′＝∠CAF，∵∠ABM＝30°，∠ACM′＝60°，∴∠BAF＝30°，∠CAF＝60°，∵AF＝6米，∴BF＝AF•tan30°＝6×＝2（米），CF＝AF•tan60°＝6×＝6（米），∴BC＝CF﹣BF＝6﹣2＝4（米），即BC的长为4米；（2）设水池的深为x米，则BN＝CN′＝x米，由题意可知：∠DBN＝22°，∠ECN′＝40.5°．DE＝8.72米，∴DN＝BN•tan22°≈0.4x（米），N′E＝CN′•tan40.5°≈0.85x（米），∵DN+DE＝BC+N′E，∴0.4x+8.72＝4+0.85x，解得x≈4，即水池的深约为4米．【点评】本题考查解直角三角形的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．19．在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式，利用函数图象研究其性质，运用函数解决问题”的学习过程．在画函数图象时，我们通过描点或平移的方法画出了所学的函数图象．学习了一次函数之后，现在来解决下面的问题：在y＝a|x﹣1|+b中，如表是y与x的几组对应值．x…﹣3﹣2﹣10123…y…7m31n13…（1）m＝5，n＝﹣1；（2）平面直角坐标系中，画出函数的图象；（3）根据图象，判断下列关于该函数性质的说法是否正确，正确的打√，错误的打×．①该函数图象是轴对称图形，对称轴为直线x＝1．√（判断对错）②当x＜1时，y随x的增大而增大，当x≥1时，y随x的增大而减小．×（判断对错）③该函数在自变量的取值范围内有最小值，当x＝1时有最小值﹣1．√（判断对错）（4）若方程组有且只有一个公共解，则t的取值范围是t＞﹣3．【分析】（1）观察表格，函数图象经过点（﹣1，3），（0，1），将这两点的坐标分别代入y＝a|x|+b，利用待定系数法即可求出这个函数的表达式；把x＝﹣2代入即可求出m，将x＝1代入即可求出n；（2）根据表格数据，描点连线即可画出该函数的图象；（3）根据图象判断即可；（4）根据图象得出当t＞﹣3时，直线y＝2x+t与函数y＝2|x﹣1|﹣1的图象只有一个交点，即可得出方程组有且只有一个公共解，则t的取值范围是t＞﹣3．解：（1）∵函数y＝a|x﹣1|+b的图象经过点（﹣1，3），（0，1），∴，解得，∴y＝2|x﹣1|﹣1，∴当x＝﹣2时，m＝2×|﹣2﹣1|﹣1＝5，当x＝1时，n＝2×|1﹣1|﹣1＝﹣1．故答案为：5，﹣1；（2）函数y＝2|x﹣1|﹣1的图象如图所示：（3）根据图象可知，①该函数图象是轴对称图形，对称轴为直线x＝1．正确；②当x＜1时，y随x的增大而增大，当x≥1时，y随x的增大而减小．错误；③该函数在自变量的取值范围内有最小值，当x＝1时有最小值﹣1．正确；故答案为：√；×；√；（4）把（1，﹣1）代入y＝2x+t得，t＝﹣3，∴当t＞﹣3时，直线y＝2x+t与函数y＝2|x﹣1|﹣1的图象只有一个交点，∴方程组有且只有一个公共解，则t的取值范围是t＞﹣3．故答案为：t＞﹣3．【点评】本题考查了两条直线的交点问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．也考查了用待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的图象与性质，综合性较强，难度适中．画出函数的图象利用数形结合是解题的关键．20．振华公司对其办公楼大厅一块6×6米的正方形ABCD墙面进行了如图所示的设计装修（四周阴影部分是八个全等的矩形，用材料甲装修，中心区域是正方形EFGH，用材料乙装修）．两种材料的成本如下：材料甲乙单价（元/米2）800600。

华州区2024年初中学业水平考试模拟卷（三）数学试卷注意事项：1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试间120分钟．2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名级和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）．3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效．4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑．5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回．第一部分（选择题共24分）一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）1. 如果把进货件记作件，那么出货件应记作（）A. 件B. 件C. 件D. 件【答案】A解析：解：进货件记作件，出货件应记作件，故选：A．2. 榫卯是古代中国建筑、家具等的主要结构方式，如图是某个部件“卯”的实物图，它的左视图是（）A. B. C. D.【答案】D解析：解：从左边看到的平面图形是，故选：．3. 如图，直线与相交于点，平分，若，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】C解析：解：∵，∴，∵平分，∴，∴，故选：．4. 计算的结果正确的是（）A. B. C. D.【答案】A解析：解：原式，故选：．5. 已知在平面直角坐标系中，直线与直线（为常数）交于点，若点的横坐标为，则关于的不等式的解集为（）A. B. C. D.【答案】D解析：解：由不等式得，，∵直线与直线（为常数）交于点，点的横坐标为，∴当时，有，∴不等式的解集为，故选：．6. 如图，在矩形中，，延长到点E，连接交于点G，点F为的中点，连接、，若，，则的长为（）A. 8B. 6C. 5D. 4【答案】B解析：解：∵四边形是矩形，∴，，∵F为的中点，∴，∵，∴在中，故选：B．7. 形螺母（图）是生活中常见的机械零件，某工人师傅把直尺、直角三角尺和圆形螺母按如图所示的位置放置于桌面上．直尺的上边缘，直角三角尺的斜边分别与螺母的外圆相切于点，直角三角尺的较短直角边与直尺的上边缘重合．，经测量，，则该圆形螺母外圆的直径是（）A. B. C. D.【答案】C解析：解：如图，连接，∵圆分别与点，∴，，∵，∴点在的角平分线上，即平分，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，故选：．8. 已知在平面直角坐标系中．抛物线（a，k为常数，且）与y轴交点的纵坐标大于2，将抛物线向左平移1个单位长度得到抛物线，若点、均在抛物线上，则下列结论正确的是（）A. B. C. D.【答案】B解析：解：在中，当时，，∴抛物线与y轴交点的坐标为，∵抛物线（a，k为常数，且）与y轴交点的纵坐标大于2，∴，∵抛物线的对称轴为直线，∴将抛物线向左平移1个单位长度得到抛物线，则抛物线的对称轴为直线，∵，∴抛物线中，离对称轴越远函数值越大，∵，∴，∴根据现有条件无法判断，故选：B．第二部分（非选择题共96分）二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9. 计算：______．【答案】解析：解：原式，故答案为：．10. 某民族服饰花边均是由若干个的基础图形组成的有规律的图案，如图，第个图案由个组成，第个图案由个组成，第个图案由个组成，…，按此规律排列下去，第个图案中的个数为______个．【答案】解析：解：第个图案由个组成，第个图案由个组成，第个图案由个组成，…，第个图案由个组成，第个图案中有：（个），故答案为：．11. 已知在同一平面直角坐标系中，反比例函数（为常数，且）的图象与某正比例函数的图象相交于，两点，若，，则的值为______．【答案】解析：解：∵反比例函数的图象与某正比例函数的图象相交于，两点，∴点和点关于原点对称，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，把代入得，，∴，故答案为：．12. 如图，在四边形中，，，，点、分别在边、上，连接，点为的中点，连接，若，则的最小值为______．【答案】解析：解：连接，，，，，，，当，且点在上时，有最小值，，，解得：，的最小值为，故答案为：．三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）13. 计算：．【答案】解析：解：原式14. 解不等式，并求出该不等式的最大整数解．【答案】，最大整数解为解析：解：去分母得，，移项得，，合并同类项得，，系数化为得，，∴该不等式的最大整数解为．15. 先化简，再求值：，其中．【答案】，值为．解析：解：，当时，原式．16. 如图，在四边形中，，请用尺规作图法在边上求作一点，边上求作一点，边上求作一点，连接，使得四边形为正方形．（保留作图痕迹，不写作法）【答案】作图见解析解析：解：如图，四边形即为所求．理由：∵平分，∴，∵，∴，∴为等腰直角三角形，∴，∵，∴，∵，∴，∴四边形是平行四边形，∵，∴四边形是矩形，又∵，∴四边形是正方形．17. 如图，点、分别在的边，上，连接并延长到点，使得，连接，若，求证：．【答案】见解析解析：证明：，，，四边形平行四边形，，，．18. 年月日上午，国际博物馆日中国主会场活动开幕式在陕西历史博物馆秦汉馆举行，当日，陕西历史博物馆秦汉馆正式开馆．某校计划组织学生去该博物馆参观学习，已知租用辆型车和辆型车共需元，租用辆型车和辆型车共需元，请问每辆型车和每辆型车的租金分别为多少元？【答案】每辆型车的租金为元，每辆型车的租金为元．解析：解：设每辆型车的租金为元，每辆型车的租金为元，由题意可得，，解得，答：设每辆型车的租金为元，每辆型车的租金为元．19. 近年来，西安以沉浸体验历史文化为依托，带火了西安旅游业的同时也掀起了穿汉服游西安的热潮，汉服逐渐成为了西安的一张文化名片．明月汉服馆某种汉服的盈利为元件时，每天可售出件．经市场调研发现，这种汉服每件的盈利每减少元，每天可多售出件，设这种汉服每件的盈利减少元时，该汉服馆每天可售出这种汉服件．（1）求与之间的函数关系式；（2）如果这种汉服每件的盈利减少元，那么该汉服馆每天可售出这种汉服多少件？【答案】（1）（2）件【小问1解析】解：由题意可得，，即；【小问2解析】解：把代入得，，答：该汉服馆每天可售出这种汉服件．20. 书法是汉字的书写艺术，它不仅是中华民族的文化瑰宝，而且在世界文化艺术宝库中独放异采．爱好书法的李杰分别用楷体和行体写出了他的座右铭，如图，准备从中挑选一幅送给赵旭，一时间不知道挑选哪—幅，于是他将分别标有数字的四个小球（小球除数字外都相同）装在一个不透明的袋子里，搅匀后从中随机摸出一个小球，记录下小球上的数字并放回搅匀，再从中随机摸出一个小球，若两次摸出的小球上数字之和为偶数，则将楷体这一幅送给赵旭；否则，将行体这一幅送给赵旭．（1）“李杰第—次摸出的小球上数字为偶数”是______事件；（填“随机”或“不可能”或“必然”）（2）请用画树状图或列表的方法，判断李杰将楷体这一幅作品和行体这一幅作品送给赵旭的可能性是否相同？【答案】（1）随机；（2）相同．【小问1解析】解：李杰第一次摸出的小球上数字可能是或或或，∴“李杰第—次摸出的小球上数字为偶数”是随机事件，故答案为：随机；【小问2解析】解：画树状图如下：由树状图可得，共有种等结果，其中两球数字之和为偶数的有种，∴赵旭获得楷体作品的概率为，获得行体作品的概率为，∴李杰将楷体作品和行体作品送给赵旭的可能性相同．21. 如图，丽丽、娜娜利用晚间放学时间完成一个综合实践活动，活动内容是测量公园里路灯的点光O到地面的高度．如图，丽丽站在路灯下D处，娜娜测得丽丽投在地面上的影子当丽丽在点D处半蹲时，娜娜测得丽丽的影子已知丽丽的身高半蹲时的高度．图中所有点均在同一平面内，、均与地面垂直，点C在上，A，D，F，B在同一水平线上，请你根据以上信息帮助她们计算路灯的点光O到地面的高度．【答案】路灯的点光O到地面的高度为．解析：解∶由题意得，，，∴，∴，同理可得：，∴，即，，解得．∴路灯的点光O到地面的高度为．22. 科学是当今社会发展的核心动力．为了响应国家对科普科幻的创作和发展的号召，某校组织了大科幻作品征集活动，并随机抽取该校部分班级，对每班征集到的作品数量进行统计后，将统计数绘制成如下不完整的统计图表，请根据图表中的信息，解答下列问题：征集到的作品数量件班级数个（1）表中的值为______，所抽取班级征集到的作品数量的众数为______件，中位数为______件；（2）请计算所抽取班级征集到的作品数量的平均数；（3）若该校共有个班级，请你估计该校征集到的作品总数量．【答案】（1），，；（2）件；（3）件．【小问1解析】解：由题意可得，抽取的班级数量为个，∴，∵征集到的作品数量为件的班级数量最多，∴众数为为件，∵共有个数据，∴数据按照从小到大的顺序排列，中位数为第个和第个数据的平均数，∴中位数为件，故答案为：，，；【小问2解析】解：征集到的作品数量的平均数件；【小问3解析】解：，答：估计该校征集到的作品总数量为件．23. 如图，内接于，为的直径，点在上，连接、，，延长到点．使得，连接．（1）求证：；（2）若的半径为，，求的长．【答案】（1）见解析（2）【小问1解析】证明：内接于，为的直径，，，，，，，，，，，，即，又，，，，，，；【小问2解析】的半径为，，，，，，，，即，解得：，，，由（1）知，在中，由勾股定理得：，．24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线（，为常数，且）与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点，连接、．（1）求抛物线的函数表达式；（2）将抛物线沿轴向下平移个单位长度后得到抛物线，设抛物线的顶点为，请问在平移过程中是否存在点，使得以点、、为顶点的三角形面积等干面积的―半？若存在，求出所有符合题意的抛物线的函数表达式；若不存在，请说明理由．【答案】（1）（2）存在，抛物线的函数表达式为或【小问1解析】解：将，代入中得：，解得：，抛物线的函数表达式为；【小问2解析】存在，理由如下：令，则，解得：或，，，，，，，，将抛物线沿轴向下平移个单位长度后得到抛物线，抛物线，，，，，解得：或，或，存在，抛物线的函数表达式为或．25. 【问题提出】（）如图，的弦与相交于点，连接，若，，则的度数为______；问题探究】（）如图，已知正方形的边长为，点为边上一点，连接，过的中点作于点，若，求的长；【问题解决】（）如图，正方形是某森林景区示意图，为安全起见，工作人员计划在边上找一点，对角线上找一点（点均不与端点重合），将的中点处设为救援中心，沿修建两条紧急救援通道，并在这两条小路上安排安保人员巡逻．根据规划要求，，为了合理安排巡逻人数，需要知道与之间的数量关系，请你求出与之间的数量关系．【答案】（）；（）；（）．解析：解：（）∵和是对顶角，∴，∵，∴，∴，故答案为：；（）如图，过点作于，交于点，则四边形和四边形都为矩形，∴，，∵，∴，，∴，∴，∴，∵点为的中点，∴，∴，设，则，∴，，∴，在中，，∵，∴，解得，∴；（）如图，连接，过点作于，于，则四边形为矩形，∴，∵点为的中点，∴，∵，∴，∴，，∴，即，∵四边形是正方形，∴，，，∴，∴四点共圆，∴，∴为等腰直角三角形，∴，在和中，，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴为等腰直角三角形，∴，∴，∵，∴，即．。

2024年河南省洛阳市中考数学三模试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.的相反数是()A. B. C. D.2.5G基站的建立是深蓝网络空间领域数字基础的有力支撑，而5G基站服务器芯片的制造需要用到高纯度硅.已知硅原子的半径约为数字用科学记数法可表示为A. B. C. D.3.如图是某几何体的展开图，该几何体是()A.扇形B.三棱锥C.圆锥D.圆柱4.下列运算正确的是()A. B.C. D.5.如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分，于点O，若，则的度数是()A.B.C.D.6.关于x的一元二次方程的根的情况是()A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根7.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E为OD的中点，已知，，则菱形ABCD的周长为()A.B.C.4D.248.某校体操队5名队员的身高单位：分别是166、166、167、170、175，现用一名身高为170cm的队员换下身高为175cm的队员，与换人前相比，队员身高的()A.平均数变小，方差变小B.平均数变小，方差变大C.平均数变大，方差变小D.平均数变大，方差变大9.如图1，矩形ABCD中，点E为BC的中点，点P沿BC从点B运动到点C，设，，图2是点P运动时y随x变化的关系图象，则AD长为()A.6B.8C.10D.1210.如图，在平面直角坐标系中，大正方形ABCD是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的“赵爽弦图”，正方形ABCD的中心与原点O重合，轴，正方形ABCD的面积为5，正方形EFGH的面积为1，将绕点O顺时针旋转，每次旋转，则第2024次旋转结束时，点G的坐标为()A. B. C. D.二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

11.请你写出一个图象经过点的函数解析式：.12.不等式组的整数解为______.13.2024年央视春晚的主题为“龙行龘龘，欣欣家国”.“龙行龘龘”寓意中华儿女奋发有为、昂扬向上的精神风貌.将分别印有“龙”“行”“龘”“龘”的四张质地均匀、大小相同的卡片放入盒中，从中随机抽取一张不放回，再从盒中随机抽取一张，则抽取的两张卡片上都印有汉字“龘”的概率为______.14.如图，在的网格图中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C，D都在格点上，线段CD与弧AC交于点E，则图中阴影部分的面积为______.15.如图，等边三角形ABC的边长为3，点D、E分别在边AB和AC上.将沿着DE折叠，若点A恰好落在边BC的三等分点处，此时BD的长为______.三、解答题：本题共8小题，共75分。

2024年上海市黄浦区中考数学三模试卷（满分：150分时间：100分钟）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本调研卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）【每小题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B 铅笔正确填涂】1.下列计算正确的是（）A.（a 2）3＝a 5B.a 2•a 3＝a 6C.a 5÷a 3＝a 2D.（a +2a ）2＝4a 2【答案】C【详解】解：A 、（a 2）3＝a 6，所以此选项不正确；B 、a 2•a 3＝a 5，所以此选项不正确；C 、a 5÷a 3＝a 2，所以此选项正确；D 、（a +2a ）2＝（3a ）2＝9a 2，所以此选项不正确；故选C ．2.下列各数中是无理数的是（）A.cos60︒B.1.3C.83D.【答案】D【详解】解：A 、1cos 602︒=，是分数，属于有理数，不合题意；B 、1.3是有限小数，属于有理数，不合题意；C 、83是整数，属于有理数，不合题意；D =，是无理数，符合题意；故选：D ．3.下列函数中，满足y 的值随x 的值增大而减小的是（）A.2y x= B.2y x = C.2y x=- D.22y x =-【答案】C【详解】解：A 、∵20k =>，∴y 的值随x 的值增大而增大，该选项不合题意；B 、∵20k =>，∴在同一个象限内，y 的值随x 的值增大而减小，该选项不合题意；C 、∵10y =-<，∴y 的值随x 的值增大而减小，该选项符合题意；D 、∵20a =-<，∴当0x ≤时，y 的值随x 的值增大而增大；当0x >时，y 的值随x 的值增大而减小，该选项不合题意；故选：C ．4.如果一组数据1256x ，，，，的众数为6，那么这组数据的中位数为（）A.4B.5C.5.5D.6【答案】B【详解】解：∵数据1256x ，，，，的众数为6，∴x 为6，∴数据按从小到大排列为12566，，，，，∴这组数据的中位数为5，故选：B ．5.如图，直线a 与直线b 交于点A ，与直线c 交于点B ，∠1=120°，∠2=45°，若使直线b 与直线c 平行，则可将直线b 绕点A 逆时针旋转（）A.15°B.30°C.45°D.60°【答案】A解：∵∠1=120°，∴∠3=60°，∵∠2=45°，∴当∠3=∠2=45°时，b ∥c ，∴直线b 绕点A 逆时针旋转60°﹣45°=15°．故选A ．6.下列说法正确的是（）A.有一组邻边相等的梯形是等腰梯形B.等腰三角形的中位线截该三角形所得的四边形是等腰梯形C.有两个相邻的内角相等的梯形是等腰梯形D.有一组对角互补的梯形是等腰梯形．【答案】D【详解】解：A 、两腰相等的梯形是等腰梯形，该选项说法错误，不合题意；B 、等腰三角形的中位线截该三角形所得的四边形不一定是等腰梯形，该选项说法错误，不合题意；C 、有两个相邻的内角相等的梯形不一定是等腰梯形，比如直角梯形，该选项说法错误，不合题意；D 、有一组对角互补的梯形是等腰梯形，该选项说法正确，符合题意；故选：D ．二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.计算：02-=_____．【答案】2-【详解】解：原式13=-2=-，故答案为：2-．8.红细胞的直径约为0.0000077m ，0.0000077用科学记数法表示为______．【答案】67.710-⨯【详解】解：60.00000777.710-=⨯．故答案为：67.710-⨯9.因式分解：29x x -=____．【答案】x(x-9)【详解】29x x -=x(x-9)，故答案是：x(x-9)．10.方程x =的根是_____．【答案】x ＝1【详解】x =两边平方，得x 2＝4﹣3x ，解得：x ＝1或x ＝﹣4，检验：当x ＝﹣4不是原方程的根，故原无理方程的解是x ＝1，故答案为x ＝111.不等式组20210x x -<⎧⎨+≥⎩的整数解是______．【答案】0，1【详解】解：20210x x -<⎧⎨+≥⎩①②，由①得，2x <，由②得，21x ≥-，∴不等式组的解集为122x -≤<，∴不等式组的整数解是0，1，故答案为：0，1．12.如果关于x 的方程230x x m -+=没有实数根，那么m 的取值范围是______．【答案】94m >【详解】解：∵方程230x x m -+=没有实数根,24940b ac m -=-<∴94m >，故答案为：94m >．13.在形状为等腰三角形、圆、矩形、菱形、正五边形的5张纸片中随机抽取一张，抽到中心对称图形的概率是______．【答案】35【详解】解：∵在等腰三角形、圆、矩形、菱形、正五边形中，属于中心对称图形的有圆、矩形、菱形3种，∴从5张纸片中随机抽取一张，抽到中心对称图形的概率是35，故答案为：35．14.某班学生参加环保知识竞赛，已知竞赛得分都是整数．把参赛学生的成绩整理后分为6小组，画出竞赛成绩的频数分布直方图（如图所示），根据图中的信息，可得成绩高于60分的学生占全班参赛人数的百分率是_____．【答案】80%．【详解】∵全班的总人数为3+6+12+11+7+6＝45人，其中成绩高于60分的学生有12+11+7+6＝36人，∴成绩高于60分的学生占全班参赛人数的百分率是80%，故答案为80%．15.如果正n 边形的内角是它中心角的两倍，那么边数n 的值是_____．【答案】6．【详解】依题意有2183)60(0n n n-= ×2，解得n ＝6．故答案为：6．16.如图，在梯形ABCD 中，//AD BC ，3BC AD =，点E 、F 分别是边AB 、CD 的中点．设AD a = ，DC b = ，那么向量EC 用向量,a b表示是________．【答案】122a b +详解：∵点E 、F 分别是边AB 、CD 的中点，∴EF 是梯形ABCD 的中位线，FC =12DC ，∴EF =12（AD +BC ）．∵BC =3AD ，∴EF =12（AD +3AD ）=2AD ，由三角形法则得，EC =EF +FC =2AD +12DC AD ．=a DC ，=b EC ∴ ，=2a +12b ．故答案为2a +12b ．17.当相交的两个圆中有一个圆的圆心在另一圆的圆内部时，我们称此两圆的位置关系为“内相交”．已知点O 在线段AB 上，A 的半径为1，如果以OB 为半径的O 与A “内相交”，且5AB =，那么OB 的取值范围是______【答案】2.55OB <≤【详解】解：如图所示，设M 为AB 的中点，则1 2.52BM AB ==当O 与M 重合时，1 2.52BO AB ==，如图所示，此时A 在B 上，则 2.5OB >时，两圆“内相交”．当OB AB =时，两圆“内相交”．∴2.55OB <≤，故答案为：2.55OB <≤．18.如图，在Rt ABC △中，90BAC ∠=︒，将ABC 绕点C 旋转得到A B C ''△，点A 的对应点A '恰好与ABC 的重心重合，A B ''与BC 相交于点E ，那么:BE CE 的值为______．【答案】43【详解】解：如图所示，D 为BC 的中点，A '为ABC 的重心，∵在Rt ABC △中，90BAC ∠=︒∴12AD BC CD ==∴DAC DCA∠=∠∵旋转，∴AC A C '=，ABC A B C''△≌△∴DAC CA A '∠=∠，ACB ACB '∠=∠∴CA A B CA '''∠=∠∴AD B C'∥∴EA D EB C'' ∽∴DE A D CE B C '='11113326AD BC BC BC ⨯===设DE k =，则6CE k=∴7BD CD k ==，8BE BD DE k=+=∴8463BE k CE k ==，故答案为：43．三、解答题（本大题共7题，满分78分）【将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上】19.先化简，再求值：2421422x x x +--+-，其中x =.【答案】12x +,212-解：2421422x x x +--+-()()()()()()()2242222222x x x x x x x x -+=+-+-+-+-()()()()()24242122222x x x x x x x x -+---===+-+-+.当x =212=-.20.解方程：2226444y x x xy y -=⎧⎨++=⎩．【答案】1114x y =-⎧⎨=⎩，2222x y =-⎧⎨=⎩．【详解】解：∵2226444y x x xy y -=⎧⎨++=⎩，∴2622y x x y -=⎧⎨+=⎩或2622y x x y -=⎧⎨+=-⎩，解得1114x y =-⎧⎨=⎩，2222x y =-⎧⎨=⎩．21.如图，半径为5的O 经过ABC 的顶点A B 、，与边BC 相交于点D ，8BD =，AB AD =．（1）求AB 的长；（2）如果4tan 3C =，判断直线AB 与以点C 为圆心、9为半径的圆的位置关系，并说明理由．【答案】（1）（2）直线AB 与C 相交，理由见解析．【小问1详解】解：连接AO 并延长交BC 于点E ，连接AD OB 、，∵AB AD =，∴AE BD ⊥，∴90AEB AEC ∠=∠=︒，142BE BD ==，∴3OE ===，∴538AE AO OE =+=+=，∴AB ===；【小问2详解】解：直线AB 与C 相交，理由如下：过点C 作CH AB ⊥于H ，∵90AEC ∠=︒，4tan 3C =，∴43AE CE =，∴843CE =，∴6CE =，∴4610BC BE CE =+=+=，∵11··22ABC S BC AE AB CH == ，∴1110822CH ⨯⨯=⨯，∴9CH =<，∴直线AB 与C 相交．22.在一条笔直的公路上有A B 、两地，小明骑自行车从A 地去B 地，小刚骑电动车从B 地去A 地，然后立即原路返回到B 地，如图是两人离B 地的距离y （千米）和行驶时间x （小时）之间的函数图像．请根据图像回答下列问题：（1）求小明离B 地的距离y 关于行驶时间x 之间的函数解析式；（2）若两人间的距离不超过3千米时，能够用无线对讲机保持联系，求两人从途中相遇后到B 地的过程中，无法用无线对讲机保持联系的总时间是多少小时？【答案】（1）3015y x =-；（2）1615小时．【小问1详解】解：由图可得，小明骑自行车的速度为30215÷=千米/小时，∴小明离B 地的距离y 关于行驶时间x 之间的函数解析式为3015y x =-；解：由图可得，小刚骑电动车的速度为30130÷=千米/小时，当两人在途中相遇时，有153030x x +=，∴23x =，此时，小刚距A 地23030103-⨯=千米，相遇后设a 小时两人相距3千米，则()15303a +=，∴115a =，此时，小刚距A 地11030815-⨯=千米，到达A 需要的时间为483015÷=，设小刚从A 地返回B 地b 小时与小明相距3千米，则()151303b b +-=，解得45b =，∴两人从途中相遇后到B 地的过程中，无法用无线对讲机保持联系的总时间为441615515+=小时．23.如图，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，DE AB ∥，DE 与对角线AC 交于点F ，FG AD ∥，且FG EF =．（1）求证：四边形ABED 是菱形；（2）连接AE BD 、，如果AC ED ⊥，求证：22AE FG BE =⋅．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．【小问1详解】证明：∵AD BC ∥，DE AB ∥，∴四边形ABED 是平行四边形，∵FG AD ∥，∴CFG CAD ∽ ，∴FG CF AD CA =，同理可得，EF CF AB CA=，∴FG EF AD AB =，∵FG EF =，∴AD AB=∴四边形ABED 是菱形；证明：连接BD ，与AE 交于点H ，如图，∵四边形ABED 是菱形，∴12EH AE =，DE BE =，BD AE ⊥，∴90DHE ∠=︒，∵AC ED ⊥，∴90AFE ∠=︒，∴DHE AFE ∠=∠，又∵DEH AED ∠=∠，∴DHE AFE ∽，∴EH DE EF AE =，∵12EH AE =，DE BE =，FG EF =，∴12AE BE FG AE =，∴21·2AE FG BE =，即22·AE FG BE =．24.已知在直角坐标平面内，抛物线()()21102y x m m m =-++≠与y 轴交于点A ，顶点为点B ，点C 的坐标为()0,1，直线BC 与x 轴交于点D ．（1）求点D 的坐标；（2）当抛物线与坐标轴共有两个不同的交点时，求ABC 的面积；（3）如果AB BC ⊥，求抛物线的表达式．【答案】（1）()1,0D -（2）14（3）()21232y x =-+【小问1详解】解：令0x =，则2112y m m =++，则210,12A m m ⎛⎫++ ⎪⎝⎭，∵()()21102y x m m m =-++≠∴(),1B m m +，又()0,1C ，设直线BC 的解析式为y kx b =+，代入(),1B m m +，()0,1C ∴11m mk bb +=+⎧⎨=⎩解得：11k b =⎧⎨=⎩∴直线BC 的解析式为1y x =+，令0y =，则=1x -，∴()1,0D -；【小问2详解】①当抛物线与x 轴只有一个交点与y 轴有一个交点时，当0y =时，()21102x m m -++=即22111022x mx m m -+++=∵抛物线与坐标轴共有两个不同的交点∴22211Δ441022b ac m m m ⎛⎫=-=-⨯⨯++= ⎪⎝⎭，解得1m =-∵210,12A m m ⎛⎫++ ⎪⎝⎭，(),1B m m +∴()10,,1,02A B ⎛⎫- ⎪⎝⎭∴1111224ABC S =⨯⨯= ②当抛物线过原点时，且与x 轴有2个交点时，将()0,0代入解析式()()21102y x m m m =-++≠∴21012m m =++，即2220m m ++=∴Δ0<∴此情况不存在，综上所述，14ABC S =△【小问3详解】解：如图所示，过点B 作y 轴的垂线，垂足为H ，∵()0,1C ，()1,0D -∴1CO DO ==∴COD △是等腰直角三角形，∴45ACB DCO ∠=∠=︒又∵AB BC⊥∴ABC 是等腰直角三角形，∴AH BH CH==∴2AC BH=∵210,12A m m ⎛⎫++ ⎪⎝⎭，(),1B m m +∴211122m m m ++-=，解得：0m =（舍去）或2m =∴()21232y x =-+．25.如图，已知圆O 的半径AO r =，P 是半径AO 上的一个动点（点P 不与点A 、点O 重合），作线段OP 的垂直平分线，分别交线段OP 于点B 、交圆O 于点C 和点E （点C 在点E 的上方）．连接CP 并延长，交圆O 于点D ．（1）当点P 是线段AB 中点时，求AC AO的值；（2）当4r =时，①如果1PA =，求PD 的长；②连接OD 交CE 于点F ，连接PF ，如果PDF △为等腰三角形，求CD 的长．【答案】（1）233；（2）①74；②2+．【小问1详解】解：∵CE 是OP 的垂直平分线，∴OB PB =，90CBO CBA ∠=∠=︒，∵点P 是线段AB 中点时，∴PA PB =，∴1133OB PB PA AO r ====，∴23AB r =，在Rt OBC △中，223BC r ===，∴在Rt ABC △中，3AC r ===，∴2333AC AO r ==；【小问2详解】解：①延长AO 交圆O 于点M ，连接CM AD 、，则ADC CMA ∠=∠，即ADP CMP ∠=∠，∵APD CPM ∠=∠，∴APD CPM ∽，∴DP APMP CP =，∵4r =，1PA =，∴7MP =，∵CE 是OP 的垂直平分线，∴4CP CO ==，∴174DP =，∴74DP =；②如图，分三种情况讨论：当PD PF =时，PDF PFD ∠=∠，∵OC OD =，∴OCD ODC ∠=∠，∴PFD OCD ∠=∠，∵180PFD OFP ∠+∠=︒，∴180OCD OFP ∠+∠=︒，∴180COF CPF ∠+∠=︒，∵CE 是OP 的垂直平分线，，∴CP CO =，FP FO =，∴CPO COP ∠=∠，FPO FOP ∠=∠，∴CPO FPO COP FOP ∠+∠=∠+∠，即CPF COF ∠=∠，∴90CPF COF ∠=∠=︒，即90COD ∠=︒，∴CD ===；当DP DF =时，DPF DFP ∠=∠，∵FPO FOP ∠=∠，∴2PFD FPO FOP FPO ∠=∠+∠=∠，∴2DPF FPO ∠=∠，∵CPO COP ∠=∠，FPO FOP ∠=∠，OCD ODC ∠=∠，∴CPO COP FPO FOP ∠=∠=∠=∠，∴2CPO FPO ∠=∠，∵180CPD ∠=︒，∴22180FPO FPO FPO ∠+∠+∠=︒，∴36FPO ∠=︒，∴36FOP ∠=︒，72DPF DFP ∠=∠=︒，∴18072236PDF ∠=︒-︒⨯=︒，∴FOP PDF ∠=∠，∴PD PO =，设PD PO x ==，则4AP x =-，4MP x =+，由（1）知APD CPM ∽，∴DP AP MP CP =，即444x x x -=+，解得2x =-或2x =--（不合，舍去），∴2PD =，∴4222CD CP PD =+=+-=+；当FD FP =时，FDP FPD ∠=∠，∵FP FO =，∴FD FO =，∴12FD DO =，∵OCD ODC ∠=∠，∴FPD OCD ∠=∠，∴PF CO ∥，∴DPF DCO ∽，∴12DP DF DC DO ==，∴12DP DC =，即DP CP =，∵CP CO =，∴448CD =+=，为圆O 直径的，不合题意，故此种情况不存在；综上，CD 的长为或2+．。