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第一章磁路1-1磁路的磁阻如何计算？磁阻的单位是什么？答：磁路的磁阻与磁路的几何形状（长度、面积）和材料的导磁性能有关，计算公式为R =1，单位：兀匕1-2铁心中的磁滞损耗和涡流损耗是怎样产生的，它们各与哪些因素有关？答：磁滞损耗：铁磁材料置于交变磁场中，被反复交变磁化，磁畴间相互摩擦引起的损耗。
经验公式P h二C h fB；V。
与铁磁材料的磁滞损耗系数、磁场交变的频率、铁心的体积及磁化强度有关；涡流损耗：交变的磁场产生交变的电场，在铁心中形成环流（涡流），通过电阻产生的损耗。
经验公式p h' c Fe f 1.3B：G。
与材料的铁心损耗系数、频率、磁通及铁心重量有关。
1-3图示铁心线圈，已知线圈的匝数N=1000,铁心厚度为0.025m （铁心由0.35mm的DR320硅钢片叠成），叠片系数（即截面中铁的面积与总面积之比）为0.93，不计漏磁，试计算：（1）中间心柱的磁通为7.5 10上Wb，不计铁心的磁位降时所需的直流励磁电流；（2）考虑铁心磁位降时，产生同样的磁通量时所需的励磁电流。
解：寫磁路左右对称.可以从中间轴线分开，只考虑右半磁路的情况：铁心、气隙截面 A =A. = 0.025 1.25 10 - 0.93m2=2.9 10 - m2（考虑边缘效应时，通长在气隙截面边长上加一个气隙的长度；气隙截面可以不乘系数）气隙长度丨乂 = 2: =5 10 ^m铁心长度丨二7.5-1.25 卜 2 • 5 -1.25 -0.025 2cm =12.45 10 ^m①7 5汉10 °铁心、气隙中的磁感应强度 B = B 厂T =1.29T°2A 2X2.9 況10（1）不计铁心中的磁位降：B r 1 29气隙磁场强度H 7Am=1.0106A「m°血4兀心0='6 4磁势F| =F . = H .丨.=1.0 10 5 10 A =500 AF I电流I = 0.5 AN（2）考虑铁心中的磁位降：铁心中B =1.29T 查表可知：H =700 A m铁心磁位降F Fe=H 丨=700 12.45 10，A=87.15AF] =F • F Fe=500 A 87 .15 A =587 .15 AF|0.59 AN1-4图示铁心线圈，线圈A为100匝，通入电流1.5A，线圈B为50匝，通入电流1A，铁心截面积均匀，求PQ 两点间的磁位降。
第一章磁路和等效磁路1—1 单回路磁路磁路中磁势F 与磁通Ф的关系，与电路中欧姆定律一样。
当复磁阻为F IwZ M =R M +jxM 时Ф= = (1-1) Z M R M +jx MF=IW= Ф(R M +jx M )=Fr+jFa (1-2) Fr=ФR M 是在空气隙d 中磁势降和在磁路中产生磁通的有功磁势总和。
Fa=ФX M 是抵偿磁路中W2线圈内损耗和磁路内铁损的无功磁势总和。
Fr 与Ф同相，Fa 与Ф成90°。
F=IW ，Fr=IrW ，Fa=IaW (1-3) 在矢量图中，将省去匝数W 。
Ir 为磁化电流，Ia 称为损耗电流。
I=Ir+jIa 。
今以Ф为参数轴，将图1—2各矢量画在图1—3中，Ф的感应电势为E ，E=4.44f ФW ，且滞后Ф为90°。
-E 与线圈电阻r W 的电压降Ir W 之矢量和是外加电压U 。
-E 与U 之间的夹角为аw 。
因为有损耗存在，就形成了损耗角а。
又因为磁路中有损耗和线圈中有电阻r W ，线圈中的电流I ，滞后电压U 不是90°而是θ。
串联回路总损耗为IUcos θ，其中，线圈的有功损耗为I 2r W 。
磁路中的总损耗Pc=EIa ，Ia=Fa/W=ФX M /W ，再将E=4.44f ФW 代入，得Pc=4.44f Ф2X M , (1-4) 或X M =Pc/4.44f Ф2 (1-5)1-2 两并联磁路的矢量图在图1—4两并联磁路中，在Ф1的磁路中有空气隙d 1，在Ф2磁路中有空气隙d 2，d 1> d 2。
所以有功磁阻R M1> R M2。
在磁路中只要空气隙存在，有功磁阻产主要的，在两磁路的磁势降均为IW 。
在Ф1磁路中磁化电流和损耗电流为I r1，和I a1，在Ф2磁路中分别为I r2和I a2。
因此，IW=I r1W+jI a1W (1-6) 和 IW=I r2W+jI a2W在矢量图中，将W 省去，则变成：I =I r1 +jI a1 (1-7)和 I =I r2 +jI a2 两磁路的损耗角分别为α1和α2。
第一章磁路电机学1-1磁路的磁阻如何计算？磁阻的单位是什么？答：磁路的磁阻与磁路的几何形状（长度、面积）和材料的导磁性能有关，计算公式为，单位：1-2铁心中的磁滞损耗和涡流损耗是怎样产生的，它们各与哪些因素有关？答：磁滞损耗：铁磁材料置于交变磁场中，被反复交变磁化，磁畴间相互摩擦引起的损耗。
经验公式。
与铁磁材料的磁滞损耗系数、磁场交变的频率、铁心的体积及磁化强度有关；涡流损耗：交变的磁场产生交变的电场，在铁心中形成环流（涡流），通过电阻产生的损耗。
经验公式。
与材料的铁心损耗系数、频率、磁通及铁心重量有关。
1-3图示铁心线圈，已知线圈的匝数N=1000，铁心厚度为（铁心由的DR320硅钢片叠成），叠片系数（即截面中铁的面积与总面积之比）为，不计漏磁，试计算：(1) 中间心柱的磁通为Wb，不计铁心的磁位降时所需的直流励磁电流；(2) 考虑铁心磁位降时，产生同样的磁通量时所需的励磁电流。
解：磁路左右对称可以从中间轴线分开，只考虑右半磁路的情况:铁心、气隙截面(考虑边缘效应时，通长在气隙截面边长上加一个气隙的长度；气隙截面可以不乘系数)气隙长度铁心长度铁心、气隙中的磁感应强度(1)不计铁心中的磁位降：气隙磁场强度磁势电流(2)考虑铁心中的磁位降：铁心中查表可知：铁心磁位降1-4图示铁心线圈，线圈A为100匝，通入电流，线圈B为50匝，通入电流1A，铁心截面积均匀，求PQ两点间的磁位降。
解：由题意可知，材料的磁阻与长度成正比，设PQ段的磁阻为，则左边支路的磁阻为：1-5图示铸钢铁心，尺寸为左边线圈通入电流产生磁动势1500A。
试求下列三种情况下右边线圈应加的磁动势值：(1) 气隙磁通为Wb时；(2) 气隙磁通为零时；(3) 右边心柱中的磁通为零时。
解：(1)查磁化曲线得气隙中的磁场强度中间磁路的磁势左边磁路的磁势查磁化曲线得查磁化曲线得右边线圈应加磁动势(2)查磁化曲线得查磁化曲线得右边线圈应加磁动势(3) 由题意得由(1)、(2)可知取则查磁化曲线得气隙中的磁场强度中间磁路的磁势查磁化曲线得已知，假设合理右边线圈应加磁动势第二章变压器2-1 什么叫变压器的主磁通，什么叫漏磁通？空载和负载时，主磁通的大小取决于哪些因素？答：变压器工作过程中，与原、副边同时交链的磁通叫主磁通，只与原边或副边绕组交链的磁通叫漏磁通。
第一章磁路一、填空：2.电机和变压器常用的铁心材料为。
答：软磁材料。
3.铁磁材料的磁导率非铁磁材料的磁导率。
答：远大于。
4.在磁路中与电路中的电势源作用相同的物理量是。
答：磁动势。
二、选择填空2.★若硅钢片的叠片接缝增大，则其磁阻。
A：增加 B：减小 C：基本不变答：A3.★在电机和变压器铁心材料周围的气隙中磁场。
A：存在 B：不存在 C：不好确定答：A4.磁路计算时如果存在多个磁动势，则对磁路可应用叠加原理。
A：线形 B：非线性 C：所有的答：A5.★铁心叠片越厚，其损耗。
A：越大 B：越小 C：不变答：A三、判断1.电机和变压器常用的铁心材料为软磁材料。
（）答：对。
2.铁磁材料的磁导率小于非铁磁材料的磁导率。
（）答：错。
3.在磁路中与电路中的电流作用相同的物理量是磁通密度。
（）答：对。
4. ★若硅钢片的接缝增大，则其磁阻增加。
（ ） 答：对。
5. 在电机和变压器铁心材料周围的气隙中存在少量磁场。
（ ） 答：对。
6. ★恒压交流铁心磁路，则空气气隙增大时磁通不变。
（ ） 答：对。
7. 磁通磁路计算时如果存在多个磁动势，可应用叠加原理。
（ ） 答：错。
8. ★铁心叠片越厚，其损耗越大。
（ ） 答：对。
四、简答1. 电机和变压器的磁路常采用什么材料制成，这种材料有那些主要特性？答：电机和变压器的磁路常采用硅钢片制成，它的导磁率高，损耗小，有饱和现象存在。
2. ★磁滞损耗和涡流损耗是什幺原因引起的？它们的大小与那些因素有关？答：磁滞损耗由于B 交变时铁磁物质磁化不可逆，磁畴之间反复摩擦，消耗能量而产生的。
它与交变频率f 成正比，与磁密幅值Bm的α次方成正比。
V fB C p nm h h = 涡流损耗是由于通过铁心的磁通ф发生变化时，在铁心中产生感应电势，再由于这个感应电势引起电流（涡流）而产生的电损耗。
它与交变频率f 的平方和Bm的平方成正比。
V B f C p m e e 222∆=3. 什么是软磁材料？什么是硬磁材料？答：铁磁材料按其磁滞回线的宽窄可分为两大类:软磁材料和硬磁材料。
磁滞回线较宽，即矫顽力大、剩磁也大的铁磁材料称为硬磁材料，也称为永磁材料。
这类材料一经磁化就很难退磁，能长期保持磁性。
常用的硬磁材料有铁氧体、钕铁硼等，这些材料可用来制造永磁电机。
磁滞回线较窄，即矫顽力小、剩磁也小的铁磁材料称为软磁材料。
电机铁心常用的硅钢片、铸钢、铸铁等都是软磁材料。
4. 磁路的磁阻如何计算？磁阻的单位是什么？ 答：m R Aμ=l，其中：µ为材料的磁导率；l 为材料的导磁长度；A 为材料的导磁面积。
磁阻的单位为A/Wb 。
5. ★说明磁路和电路的不同点。
答：1）电流通过电阻时有功率损耗，磁通通过磁阻时无功率损耗；2）自然界中无对磁通绝缘的材料；3）空气也是导磁的，磁路中存在漏磁现象； 4）含有铁磁材料的磁路几乎都是非线性的。
6．★说明直流磁路和交流磁路的不同点。
答：1）直流磁路中磁通恒定，而交流磁路中磁通随时间交变进而会在激磁线圈内产生感应电动势；2）直流磁路中无铁心损耗，而交流磁路中有铁心损耗；3）交流磁路中磁饱和现象会导致电流、磁通和电动势波形畸变。
7．基本磁化曲线与起始磁化曲线有何区别？磁路计算时用的是哪一种磁化曲线？答：起始磁化曲线是将一块从未磁化过的铁磁材料放入磁场中进行磁化，所得的B=f （H ）曲线；基本磁化曲线是对同一铁磁材料，选择不同的磁场强度进行反复磁化，可得一系列大小不同的磁滞回线，再将各磁滞回线的顶点连接所得的曲线。
二者区别不大。
磁路计算时用的是基本磁化曲线。
8． 路的基本定律有哪几条？当铁心磁路上有几个磁动势同时作用时，磁路计算能否用叠加原理，为什么？答：有：安培环路定律、磁路的欧姆定律、磁路的串联定律和并联定律；不能，因为磁路是非线性的，存在饱和现象。
9． ★在下图中，当给线圈外加正弦电压u 1时，线圈内为什么会感应出电势？当电流i 1增加和减小时，分别算出感应电势的实际方向。
答：在W 1中外加u 1时在W 1中产生交变电流i 1，i 1在W 1中产生交变磁通ф，ф通过W 2在W 2中和W 1中均产生感应电势е2和e 1，当i 1增加时e 1从b 到a ，е2从d 到c ，当i 1减少时e 1从a 到b ，е2从c 到d 。
五、计算1. ★下图是两根无限长的平行轴电线，P 点与两线在同一平面内，当导体中通以直流电流I时，求P 点的磁场强度和磁通密度的大小和r 1方向。
解：对于线性介质，迭加原理适用，A 在P 处产生磁场强度HAP＝r 12πIB 在P 出产生的磁场强度HBP＝r I 22π由于H AP与HBP方向相同，如图所示则HP＝HAP+HBP感应强度BP＝μ0HP＝πμ20I(r 11+r21)2. ★上图中，当两电线分别通以直流电流（同向）I 和异向电流I 时，求每根导线单位长度上所受之电磁力，并画出受力方向。
解：由于两根导体内通以同样大小的电流I ，现在考虑其大小时，它们受力是相同的。
一根导体在另一根导体处产生磁感应强度B ＝02I μπ（r r 211+） 所以每根导体单位长度受力f=BI=πμ220I （r r 211+） 力的方向是通同向电流时相吸，通异向电流相斥。
3. 在下图中，如果电流i 1在铁心中建立的磁通是Ф＝φmSin ωt ，副线圈匝数是w2，试求副线圈内感应电势有效值的计算公式。
∴感应电势e 2的有效值计算公式为：4. ★★有一单匝矩形线圈与一无限长导体同在一平面内，如下图所示。
试分别求出下列条件下线圈内的感应电势：（1） 导体内通以直流电流I ，线圈以速度ν从左向右移动：（2） 电流i= I m Sin ωt ，线圈不动：（3） 电流i = I m Sin ωt ，线圈以速度ν从左向右移动。
解：(1)导体内通以电流I 时离导体x 远处的磁密为B ＝xIπμ20所以，当线圈以速度ν从左向右移动时感应电势大小为e ＝－dt d φ＝－dtddx b xIcvt a vta ⋅⋅⎰+++πμ20＝－dt d （⋅πμ20bI ㏑vt a c vt a +++） ＝－⋅πμ20bIc vt a vt a +++()()2()v a vt v a vt c a vt +-+++＝⋅+++⋅))((20c vt a vt a vcbI πμ（2） 当线圈不动时，电流是i = I m Sin ωt 时，ф=02Sin tI a c m b dx axμωπ+⋅⋅⋅⎰ =⋅πμ20I mb ㏑aca + Sin ωt 所以 e＝－dt d φ＝－02b I m μπ⋅㏑a ca + ωCos ωt（3）电流i= I m Sin ωt ，线圈以速度ν从左向右移动时ф=02a vt cm a vtSin t I b dx xμωπ+++⋅⋅⋅⎰＝02b I m μπ⋅㏑vt a c vt a +++ Sin ωt所以，e ＝－dtd φ＝－02m b I μπ⋅[2()a vt vcSin t a vt c a vt ω+-⋅⋅++++㏑vt a c vt a +++ ωCos ωt ] ＝02b I m μπ⋅[))((vt a c vt a tvcSin +++ω+㏑c vt a vt a +++ ωCos ωt ]5. ★★对于下图，如果铁心用23D 硅钢片迭成，截面积A Fe ＝412.2510-⨯㎡,铁心的平均长度l Fe ＝0.4m ，，空气隙30.510δ-=⨯m ，线圈的匝数为600匝，试求产生磁通φ＝41110-⨯韦时所需的励磁磁势和励磁电流。
根据23D 硅钢片磁化曲线查出Fe H ＝306 (A/m)在铁心内部的磁位降 F Fe ＝H Fe *l Fe ＝306*0.4＝122.4（A ） 在空气隙处，当不考虑气隙的边缘效应时0.9B B a Fe ==（T ）故 537.150.51010F H a a δ-=⨯=⨯⨯⨯＝357.5（A ） 则励磁磁势F ＝a F +Fe F ＝357.5+122.4＝479.9 安匝6. ★★磁路结构如下图所示，欲在气隙中建立4710-⨯韦伯的磁通，需要多大的磁势？解：当在气隙处不考虑边缘效应时，各处的磁密 B ＝4710 1.4()4510T S φ-⨯==-⨯硅钢片磁路长度3080110Dl=+=（mm ）铸钢磁路长度3080601169l r =++-=（mm ） 查磁化曲线： 2.09DH=（A/mm ） 1.88H r =（A/mm ） 空气之中：1431.111044100B H a μπ===⨯-⨯（A/mm ）故：各段磁路上的磁位降 2.09110229.9DDDl FH =⋅=⨯=（A ）1.88169389.0l F H r r r =⋅=⨯=（A ） 111011110l F H a a a =⋅=⨯=（A ） 则：F ＝a F +D F +r F ＝1110+229.9+389.0＝1728.9（A ）故需要总磁势1728.9安匝。
7. ★★一铁环的平均半径为0.3米，铁环的横截面积为一直径等于0.05米的圆形，在铁环上绕有线圈，当线圈中电流为5安时，在铁心中产生的磁通为0.003韦伯，试求线圈应有匝数。
铁环所用材料为铸钢。
解：铁环中磁路平均长度220.3 1.89DR lππ==⨯=（m ）圆环的截面积S ＝112322 1.96()0.051044m D ππ-=⨯=⨯ 铁环内的磁感应强度0.003 1.528()31.9610B T Sφ===-⨯查磁化曲线得磁感应强度H ＝3180（A ） F ＝H Dl ＝)(600089.13180A =⨯故：线圈应有的匝数为W ＝12005/6000==IF（匝） 8. ★★设上题铁心中的磁通减少一半，线圈匝数仍同上题中所求之值，问此时线圈中应流过多少电流？如果线圈中的电流为4安，线圈的匝数不变，铁心磁通应是多少？解：在上题中磁通减少一半时磁密10.764()2BT B == 查磁化曲线得出磁场强度1H ＝646（A/m ）所以，11646 1.891220D l F H =⋅=⨯=（安/匝）故此时线圈内应流过电流1112201.021200F I W===（安） 当线圈中电流为4安时磁势22120044800W F I ==⨯=⋅（安匝）设2F 所产生的磁通为0.0027韦，则：2'0.00272' 1.37531.9610B S φ===-⨯（T ） 查磁化曲线得磁场强度'1945(/)2A m H =22''1945 1.893680D l F H ∴=⋅=⨯=（安匝）假设值小了，使'2F 比2F 小了很多，现重新假设''0.029φ=韦， 则''0.0292'' 1.48()231.9610T B Sφ===-⨯查磁化曲线得磁场强度''2710(/)2A m H =''''2710 1.89512022D l F H ∴=⋅=⨯=（安匝）在''',,222F F F 中采用插值得F2产生得磁通"'1'''"22"()2222"'222F F F F φφφφ-=-⨯-⨯-＝21)48005120(368051200027.00029.00029.0⨯-⨯---＝0.002878（韦）9. ★★设有100匝长方形线圈，如下图所示，线圈的尺寸为a ＝0.1米，b ＝0.2米，线圈在均匀磁场中围绕着连接长边中点的轴线以均匀转速n ＝1000转/分旋转，均匀磁场的磁通密度2B=0.8wb/m 。
