江苏中考数学试卷5

2022年江苏省苏州市中考数学试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选择题的答案用2B 铅笔涂在答题卡相应位置上． 1．（3分）下列实数中，比3大的数是() A ．5B ．1C ．0D ．2-2．（3分）2022年1月17日，国务院新闻办公室公布：截至2021年末全国人口总数为141260万，比上年末增加48万人，中国人口的增长逐渐缓慢．141260用科学记数法可表示为() A ．60.1412610⨯B ．61.412610⨯C ．51.412610⨯D ．414.12610⨯ 3．（3分）下列运算正确的是()A 7=-B ．2693÷=C ．222a b ab +=D ．235a b ab ⋅= 4．（3分）为迎接党的二十大胜利召开，某校开展了“学党史，悟初心”系列活动．学校对学生参加各项活动的人数进行了调查，并将数据绘制成如下统计图．若参加“书法”的人数为80人，则参加“大合唱”的人数为()A ．60人B ．100人C ．160人D ．400人5．（3分）如图，直线AB 与CD 相交于点O ，75AOC ∠=︒，125∠=︒，则2∠的度数是()A ．25︒B ．30︒C ．40︒D ．50︒6．（3分）如图，在56⨯的长方形网格飞镖游戏板中，每块小正方形除颜色外都相同，小正方形的顶点称为格点，扇形OAB 的圆心及弧的两端均为格点．假设飞镖击中每一块小正方形是等可能的（击中扇形的边界或没有击中游戏板，则重投1次），任意投掷飞镖1次，飞镖击中扇形OAB （阴影部分）的概率是()A ．12πB ．24πC D7．（3分）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术，其中方程术是其最高的代数成就．《九章算术》中有这样一个问题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”译文：“相同时间内，走路快的人走100步，走路慢的人只走60步．若走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上？（注:步为长度单位）”设走路快的人要走x 步才能追上，根据题意可列出的方程是() A ．60100100x x =-B ．60100100x x =+C ．10010060x x =+D ．10010060x x =- 8．（3分）如图，点A 的坐标为(0,2)，点B 是x 轴正半轴上的一点，将线段AB 绕点A 按逆时针方向旋转60︒得到线段AC ．若点C 的坐标为(,3)m ，则m 的值为()A D 二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题卡相应位置上． 9．（3分）计算：3a a =．10．（3分）已知4x y +=，6x y -=，则22x y -=．11．（3分）化简2222x xx x ---的结果是．12．（3分）定义：一个三角形的一边长是另一边长的2倍，这样的三角形叫做“倍长三角形”．若等腰ABC ∆是“倍长三角形”，底边BC 的长为3，则腰AB 的长为．13．（3分）如图，AB 是O 的直径，弦CD 交AB 于点E ，连接AC ，AD ．若28BAC ∠=︒，则D ∠=︒．14．（3分）如图，在平行四边形ABCD 中，AB AC ⊥，3AB =，4AC =，分别以A ，C 为圆心，大于12AC 的长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，过M ，N 两点作直线，与BC 交于点E ，与AD 交于点F ，连接AE ，CF ，则四边形AECF 的周长为．15．（3分）一个装有进水管和出水管的容器，开始时，先打开进水管注水，3分钟时，再打开出水管排水，8分钟时，关闭进水管，直至容器中的水全部排完．在整个过程中，容器中的水量y （升)与时间x （分钟）之间的函数关系如图所示，则图中a 的值为．16．（3分）如图，在矩形ABCD 中，23AB BC =．动点M 从点A 出发，沿边AD 向点D 匀速运动，动点N 从点B 出发，沿边BC 向点C 匀速运动，连接MN ．动点M ，N 同时出发，点M 运动的速度为1v ，点N 运动的速度为2v ，且12v v <．当点N 到达点C 时，M ，N 两点同时停止运动．在运动过程中，将四边形MABN 沿MN 翻折，得到四边形MA B N ''．若在某一时刻，点B 的对应点B '恰好与CD 的中点重合，则12v v 的值为．三、解答题：本大题共11小题，共82分．把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔． 17．（5分）计算：20|3|21)-+-． 18．（5分）解方程：311x x x+=+． 19．（6分）已知23230x x --=，求22(1)()3x x x -++的值．20．（6分）一只不透明的袋子中装有1个白球，3个红球，这些球除颜色外都相同． （1）搅匀后从中任意摸出1个球，这个球是白球的概率为；（2）搅匀后从中任意摸出1个球，记录颜色后放回，搅匀，再从中任意摸出1个球，求2次摸到的球恰好是1个白球和1个红球的概率．（请用画树状图或列表等方法说明理由） 21．（6分）如图，将矩形ABCD 沿对角线AC 折叠，点B 的对应点为点E ，AE 与CD 交于点F ．（1）求证：DAF ECF ∆≅∆；（2）若40FCE ∠=︒，求CAB ∠的度数．22．（8分）某校九年级640名学生在“信息素养提升”培训前、后各参加了一次水平相同的测试，并以同一标准折算成“6分”、“7分”、“8分”、“9分”、“10分”5个成绩．为了解培训效果，用抽样调查的方式从中抽取了32名学生的2次测试成绩，并用划记法制成了如表表格：（1）这32名学生2次测试成绩中，培训前测试成绩的中位数是m ，培训后测试成绩的中位数是n ，则m n ；（填“>”、“<”或“=”)（2）这32名学生经过培训，测试成绩为“6分”的百分比比培训前减少了多少？ （3）估计该校九年级640名学生经过培训，测试成绩为“10分”的学生增加了多少人？23．（8分）如图，一次函数2(0)y kx k =+≠的图象与反比例函数(0,0)my m x x=≠>的图象交于点(2,)A n ，与y 轴交于点B ，与x 轴交于点(4,0)C -． （1）求k 与m 的值；（2）(,0)P a 为x 轴上的一动点，当APB ∆的面积为72时，求a 的值．24．（8分）如图，AB是O的直径，AC是弦，D是AB的中点，CD与AB交于点E．F 是AB延长线上的一点，且CF EF=．（1）求证：CF为O的切线；（2）连接BD，取BD的中点G，连接AG．若4BF=，求AG的长．CF=，225．（10分）某水果店经销甲、乙两种水果，两次购进水果的情况如表所示：（1）求甲、乙两种水果的进价；（2）销售完前两次购进的水果后，该水果店决定回馈顾客，开展促销活动．第三次购进甲、乙两种水果共200千克，且投入的资金不超过3360元．将其中的m千克甲种水果和3m千克乙种水果按进价销售，剩余的甲种水果以每千克17元、乙种水果以每千克30元的价格销售．若第三次购进的200千克水果全部售出后，获得的最大利润不低于800元，求正整数m 的最大值．26．（10分）如图，二次函数2221(y x mx m m =-+++是常数，且0)m >的图象与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，顶点为D ．其对称轴与线段BC 交于点E ，与x 轴交于点F ．连接AC ，BD ．（1）求A ，B ，C 三点的坐标（用数字或含m 的式子表示），并求OBC ∠的度数； （2）若ACO CBD ∠=∠，求m 的值；（3）若在第四象限内二次函数2221(y x mx m m =-+++是常数，且0)m >的图像上，始终存在一点P ，使得75ACP ∠=︒，请结合函数的图像，直接写出m 的取值范围．27．（10分）（1）如图1，在ABC ∆中，2ACB B ∠=∠，CD 平分ACB ∠，交AB 于点D ，//DE AC ，交BC 于点E ． ①若1DE =，32BD =，求BC 的长； ②试探究AB BEAD DE-是否为定值．如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由． （2）如图2，CBG ∠和BCF ∠是ABC ∆的2个外角，2BCF CBG ∠=∠，CD 平分BCF ∠，交AB 的延长线于点D ，//DE AC ，交CB 的延长线于点E ．记A C D ∆的面积为1S ，CDE ∆的面积为2S ，BDE ∆的面积为3S ．若2132916S S S ⋅=，求cos CBD ∠的值．2022年江苏省苏州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选择题的答案用2B 铅笔涂在答题卡相应位置上． 1．（3分）下列实数中，比3大的数是() A ．5B ．1C ．0D ．2-【分析】把各个数先排列好，根据比较结果得结论． 【解答】解：20135-<<<<， ∴比3大的数是5．故选：A ．2．（3分）2022年1月17日，国务院新闻办公室公布：截至2021年末全国人口总数为141260万，比上年末增加48万人，中国人口的增长逐渐缓慢．141260用科学记数法可表示为() A ．60.1412610⨯B ．61.412610⨯C ．51.412610⨯D ．414.12610⨯【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <…，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10…时，n 是正整数；当原数的绝对值1<时，n 是负整数． 【解答】解：5141260 1.412610=⨯． 故选：C ．3．（3分）下列运算正确的是()A 7=-B ．2693÷=C ．222a b ab +=D ．235a b ab ⋅=【分析】直接利用二次根式的性质以及有理数的除法运算法则、合并同类项、单项式乘单项式，分别计算判断即可．=，故此选项不合题意；【解答】解：72B÷=，故此选项，符合题意；.693C a b+，无法合并，故此选项不合题意；.22⋅=，故此选项不合题意；D a b ab.236故选：B．4．（3分）为迎接党的二十大胜利召开，某校开展了“学党史，悟初心”系列活动．学校对学生参加各项活动的人数进行了调查，并将数据绘制成如下统计图．若参加“书法”的人数为80人，则参加“大合唱”的人数为()A．60人B．100人C．160人D．400人【分析】先求出总人数，再用总人数乘以参加“大合唱”人数占的百分比即可得答案．【解答】解：参加“书法”的人数为80人，由扇形统计图知参加“书法”的人数占总人数的20%，÷=（人)，∴总人数为8020%400⨯---=（人)，∴参加“大合唱”的人数为400(120%15%25%)160故选：C．5．（3分）如图，直线AB与CD相交于点O，75∠的度数是()∠=︒，则2∠=︒，125AOCA．25︒B．30︒C．40︒D．50︒【分析】先求出BOD ∠的度数，再根据角的和差关系得结论． 【解答】解：75AOC ∠=︒， 75AOC BOD ∴∠=∠=︒． 125∠=︒，12BOD ∠+∠=∠， 21BOD ∴∠=∠-∠ 7525=︒-︒50=︒．故选：D ．6．（3分）如图，在56⨯的长方形网格飞镖游戏板中，每块小正方形除颜色外都相同，小正方形的顶点称为格点，扇形OAB 的圆心及弧的两端均为格点．假设飞镖击中每一块小正方形是等可能的（击中扇形的边界或没有击中游戏板，则重投1次），任意投掷飞镖1次，飞镖击中扇形OAB （阴影部分）的概率是()A ．12πB ．24πCD【分析】根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值．【解答】解：总面积为5630⨯=，其中阴影部分面积为901053602ππ⋅⨯=， ∴飞镖落在阴影部分的概率是523012ππ=，故选：A ．7．（3分）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术，其中方程术是其最高的代数成就．《九章算术》中有这样一个问题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”译文：“相同时间内，走路快的人走100步，走路慢的人只走60步．若走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上？（注:步为长度单位）”设走路快的人要走x 步才能追上，根据题意可列出的方程是()A ．60100100x x =-B ．60100100x x =+C ．10010060x x =+D ．10010060x x =- 【分析】设走路快的人要走x 步才能追上，由走路快的人走x 步所用时间内比走路慢的人多行100步，即可得出关于x 的一元一次方程，此题得解．【解答】解：设走路快的人要走x 步才能追上，则走路慢的人走60100x ⨯， 依题意，得：60100100x x ⨯+=． 故选：B ．8．（3分）如图，点A 的坐标为(0,2)，点B 是x 轴正半轴上的一点，将线段AB 绕点A 按逆时针方向旋转60︒得到线段AC ．若点C 的坐标为(,3)m ，则m 的值为()A ．3C D ．3 【分析】过C 作CD x ⊥轴于D ，CE y ⊥轴于E ，根据将线段AB 绕点A 按逆时针方向旋转60︒得到线段AC ，可得ABC ∆是等边三角形，又(0,2)A ，(,3)C m ，即得A CBC A B ===，可得BD =OB =，m =，即可解得m =． 【解答】解：过C 作CD x ⊥轴于D ，CE y ⊥轴于E ，如图：CD x ⊥轴，CE y ⊥轴，90DOE ∠=︒，∴四边形EODC 是矩形，将线段AB 绕点A 按逆时针方向旋转60︒得到线段AC ，AB AC ∴=，60BAC ∠=︒，ABC ∴∆是等边三角形，AB AC BC ∴==，(0,2)A ，(,3)C m ，CE m OD ∴==，3CD =，2OA =，1AE OE OA CD OA ∴=-=-=，AC BC AB ∴=，在Rt BCD ∆中，BD =在Rt AOB ∆中，OB =OB BD OD m +==，∴m =，化简变形得：42322250m m --=，解得m =m =，m ∴=， 故选：C ．二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题卡相应位置上．9．（3分）计算：3a a =4a ．【分析】本题须根据同底数幂乘法，底数不变指数相加，即可求出答案．【解答】解：3a a ，31a +=，4a =．故答案为：4a ．10．（3分）已知4x y +=，6x y -=，则22x y -=24．【分析】直接利用平方差公式将原式变形，代入得出答案．【解答】解：4x y +=，6x y -=，22x y ∴-()()x y x y =+-46=⨯24=．故答案为：24．11．（3分）化简2222x x x x ---的结果是x ． 【分析】依据同分母分式的加减法法则，计算得结论．【解答】解：原式222x x x -=- (2)2x x x -=- x =．故答案为：x ．12．（3分）定义：一个三角形的一边长是另一边长的2倍，这样的三角形叫做“倍长三角形”．若等腰ABC ∆是“倍长三角形”，底边BC 的长为3，则腰AB 的长为6．【分析】由等腰ABC ∆是“倍长三角形”，可知2AB BC =或2BC AB =，若26AB BC ==，可得AB 的长为6；若32BC AB ==，因1.5 1.53+=，故此时不能构成三角形，这种情况不存在；即可得答案．【解答】解：等腰ABC ∆是“倍长三角形”，2AB BC ∴=或2BC AB =，若26AB BC ==，则ABC ∆三边分别是6，6，3，符合题意，∴腰AB 的长为6；若32BC AB ==，则 1.5AB =，ABC ∆三边分别是1.5，1.5，3，1.5 1.53+=，∴此时不能构成三角形，这种情况不存在；综上所述，腰AB 的长是6，故答案为：6．13．（3分）如图，AB 是O 的直径，弦CD 交AB 于点E ，连接AC ，AD ．若28BAC ∠=︒，则D ∠=62︒．【分析】如图，连接BC ，证明90ACB ∠=︒，求出ABC ∠，可得结论．【解答】解：如图，连接BC ．AB 是直径，90ACB ∴∠=︒，9062ABC CAB ∴∠=︒-∠=︒，62D ABC ∴∠=∠=︒，故答案为：62．14．（3分）如图，在平行四边形ABCD 中，AB AC ⊥，3AB =，4AC =，分别以A ，C 为圆心，大于12AC 的长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，过M ，N 两点作直线，与BC 交于点E ，与AD 交于点F ，连接AE ，CF ，则四边形AECF 的周长为10．【分析】根据勾股定理得到5BC =，由作图可知，MN 是线段AC 的垂直平分线，求得EC EA =，AF CF =，推出1 2.52AE CE BC ===，根据平行四边形的性质得到5AD BC ==，3CD AB ==，90ACD BAC ∠=∠=︒，同理证得 2.5AF CF ==，于是得到结论．【解答】解：AB AC ⊥，3AB =，4AC =，5BC ∴==，由作图可知，MN 是线段AC 的垂直平分线，EC EA ∴=，AF CF =，EAC ACE ∴∠=∠，90B ACB BAE CAE ∠+∠=∠+∠=︒，B BAE ∴∠=∠，AE BE ∴=，1 2.52AE CE BC ∴===， 四边形ABCD 是平行四边形，5AD BC ∴==，3CD AB ==，90ACD BAC ∠=∠=︒，同理证得 2.5AF CF ==，∴四边形AECF 的周长10EC EA AF CF =+++=，故答案为：10．15．（3分）一个装有进水管和出水管的容器，开始时，先打开进水管注水，3分钟时，再打开出水管排水，8分钟时，关闭进水管，直至容器中的水全部排完．在整个过程中，容器中的水量y （升)与时间x （分钟）之间的函数关系如图所示，则图中a 的值为293．【分析】设出水管每分钟排水x 升．由题意进水管每分钟进水10升，则有80520x -=，求出x ，再求出8分钟后的放水时间，可得结论．【解答】解：设出水管每分钟排水x 升．由题意进水管每分钟进水10升，则有80520x -=，12x ∴=， 8分钟后的放水时间205123==，529833+=， 293a ∴=， 故答案为：293． 16．（3分）如图，在矩形ABCD 中，23AB BC =．动点M 从点A 出发，沿边AD 向点D 匀速运动，动点N 从点B 出发，沿边BC 向点C 匀速运动，连接MN ．动点M ，N 同时出发，点M 运动的速度为1v ，点N 运动的速度为2v ，且12v v <．当点N 到达点C 时，M ，N 两点同时停止运动．在运动过程中，将四边形MABN 沿MN 翻折，得到四边形MA B N ''．若在某一时刻，点B 的对应点B '恰好与CD 的中点重合，则12v v 的值为35．【分析】如图，设AD 交AB '于点Q ．设BN NB x ='=．利用勾股定理求出x （用k 表示），再利用相似三角形的性质求出AM （用k 表示），可得结论．【解答】解：如图，设AD 交AB '于点Q ．设BN NB x ='=．23AB CB =， ∴可以假设2AB k =，3CB k =，四边形ABCD 是矩形，3AD BC k ∴==，2CD AB k ==，90C D ∠=∠=︒，在Rt CNB ∆'中，222CN CB NB +'='，222(3)k x k x ∴-+=，53x k ∴=， 53NB k ∴'=，54333CN k k k =-=， 由翻折的性质可知90A B N B ∠''=∠=︒，90DB Q CB N ∴∠'+∠'=︒，90CB N CNB ∠'+∠'=︒，DB Q CNB ∴∠'=∠'，90D C ∠=∠=︒，∴△DB Q CNB '∆'∽，::::3:4:5DQ DB QB CB CN NB ∴''=''=，DB k '=，34DQ k ∴=， DQB MQA ∠'=∠'，D A ∠=∠'，DQB ∴∆'∽△A QM '，::::3:4:5A Q A M QM DQ DB QB ∴''=''=，设AM MA y ='=， 则54MQ y =， 3DQ QM AM k ++=， ∴35344k y y k ++=， y k ∴=， ∴123553v AM k v BN k ===， 故答案为：35． 三、解答题：本大题共11小题，共82分．把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔．17．（5分）计算：20|3|21)-+-．【分析】直接利用零指数幂的性质以及绝对值的性质分别化简，进而得出答案．【解答】解：原式341=+-6=．18．（5分）解方程：311x x x+=+． 【分析】先两边同乘以(1)x x +化为整式方程：23(1)(1)x x x x ++=+，解整式方程得32x =-，再检验即可得答案．【解答】解：方程两边同乘以(1)x x +得：23(1)(1)x x x x ++=+，解整式方程得：32x =-， 经检验，32x =-是原方程的解， ∴原方程的解为32x =-． 19．（6分）已知23230x x --=，求22(1)()3x x x -++的值． 【分析】直接利用整式的混合运算法则化简，进而合并同类项，再结合已知代入得出答案．【解答】解：原式222213x x x x =-+++ 24213x x =-+， 23230x x --=，2213x x ∴-=， ∴原式222()13x x =-+ 211=⨯+3=．20．（6分）一只不透明的袋子中装有1个白球，3个红球，这些球除颜色外都相同．（1）搅匀后从中任意摸出1个球，这个球是白球的概率为14； （2）搅匀后从中任意摸出1个球，记录颜色后放回，搅匀，再从中任意摸出1个球，求2次摸到的球恰好是1个白球和1个红球的概率．（请用画树状图或列表等方法说明理由）【分析】（1）直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）画树状图列举出所有等可能出现的情况，从中找出两个球颜色不同的结果数，进而求出概率．【解答】解：（1）一只不透明的袋子中装有1个白球和3个红球，这些球除颜色外都相同， ∴搅匀后从中任意摸出1个球，则摸出白球的概率为：11134=+． 故答案为：14； （2）画树状图如图所示：共有16种不同的结果数，其中两个球颜色不同的有6种，2∴次摸到的球恰好是1个白球和1个红球的概率为63168=． 21．（6分）如图，将矩形ABCD 沿对角线AC 折叠，点B 的对应点为点E ，AE 与CD 交于点F ．（1）求证：DAF ECF ∆≅∆；（2）若40FCE ∠=︒，求CAB ∠的度数．【分析】（1）根据AAS 证明三角形全等即可；（2）利用全等三角形的性质，三角形内角和定理求解即可．【解答】（1）证明：将矩形ABCD 沿对角线AC 折叠，则AD BC EC ==，90D B E ∠=∠=∠=︒， 在DAF ∆和ECF ∆中，DFA EFC D EDA EC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()DAF ECF AAS ∴∆≅∆；（2）DAF ECF ∆≅∆，40DAF ECF ∴∠=∠=︒，四边形ABCD 是矩形，90DAB ∴∠=︒，904050EAB DAB DAF ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒，EAC CAB ∠=∠，25CAB ∴∠=︒．22．（8分）某校九年级640名学生在“信息素养提升”培训前、后各参加了一次水平相同的测试，并以同一标准折算成“6分”、“7分”、“8分”、“9分”、“10分”5个成绩．为了解培训效果，用抽样调查的方式从中抽取了32名学生的2次测试成绩，并用划记法制成了如表表格：（1）这32名学生2次测试成绩中，培训前测试成绩的中位数是m ，培训后测试成绩的中位数是n ，则m <n ；（填“>”、“<”或“=”)（2）这32名学生经过培训，测试成绩为“6分”的百分比比培训前减少了多少？ （3）估计该校九年级640名学生经过培训，测试成绩为“10分”的学生增加了多少人？【分析】（1）根据中位数的定义即可得到结论； （2）根据题意列式计算即可； （3）根据题意列式计算即可． 【解答】解：培训前测试成绩的中位数787.52m +==，培训后测试成绩的中位数9992n +==， m n ∴<；故答案为：<； （2）培训前：12100%32⨯，培训后：4100%32⨯， 124100%100%25%3232⨯-⨯=， 答：测试成绩为“6分”的百分比比培训前减少了25%；（3）培训前：46408032⨯=，培训后：1564030032⨯=， 30080220-=，答：测试成绩为“10分”的学生增加了220人．23．（8分）如图，一次函数2(0)y kx k =+≠的图象与反比例函数(0,0)my m x x=≠>的图象交于点(2,)A n ，与y 轴交于点B ，与x 轴交于点(4,0)C -． （1）求k 与m 的值；（2）(,0)P a 为x 轴上的一动点，当APB ∆的面积为72时，求a 的值．【分析】（1）把点C 的坐标代入一次函数的解析式求出k ，再求出点A 的坐标，把点A 的坐标代入反比例函数的解析式中，可得结论； （2）根据CAP ABP CBP S S S ∆∆∆=+，构建方程求解即可． 【解答】解：（1）把(4,0)C -代入2y kx =+，得12k =， 122y x ∴=+， 把(2,)A n 代入122y x =+，得3n =， (2,3)A ∴，把(2,3)A 代入my x=，得6m =， 12k ∴=，6m =；（2）当0x =时，2y =， (0,2)B ∴，(,0)P a 为x 轴上的动点，|4|PC a ∴=+， 11|42|4|22CBP S PC OB a a ∆∴=⋅⋅=⨯+⨯=+，11|4|322CAP A S PC y a ∆=⋅=⨯+⨯， CAP ABP CBP S S S ∆∆∆=+， ∴37|4||4|22a a +=++， 3a ∴=或11-．24．（8分）如图，AB 是O 的直径，AC 是弦，D 是AB 的中点，CD 与AB 交于点E ．F 是AB 延长线上的一点，且CF EF =． （1）求证：CF 为O 的切线；（2）连接BD ，取BD 的中点G ，连接AG ．若4CF =，2BF =，求AG 的长．【分析】（1）如图，连接OC ，OD ．证明90OCF ∠=︒即可； （2）设O A O D O C O B r ====，则2O F r =+，在R t C O F∆中，2224(2)r r +=+，可得3r =，证明//GH DO ，推出BH BG BO BD =，可得1322BH BO ==，1322GH OD ==，由此即可解决问题．【解答】（1）证明：如图，连接OC ，.OD OC OD =， OCD ODC ∴∠=∠， FC FE =， FCE FEC ∴∠=∠， OED FEC ∠=∠，OED FCE ∴∠=∠，AB 是直径，D 是AB 的中点， 90DOE ∴∠=︒， 90OED ODC ∴∠+∠=︒，90FCE OCD ∴∠+∠=︒，即90OCF ∠=︒， OD 是半径， CF ∴是O 的切线．（2）解：过点G 作GH AB ⊥于点H ． 设OA OD OC OB r ====，则2OF r =+， 在Rt COF ∆中，2224(2)r r +=+， 3r ∴=， GH AB ⊥， 90GHB ∴∠=︒， 90DOE ∠=︒， GHB DOE ∴∠=∠， //GH DO ∴， ∴BH BGBO BD =， G 为BD 的中点，12BG BD ∴=， 1322BH BO ∴==，1322GH OD ==， 39622AH AB BH ∴=-=-=，AG ∴==．25．（10分）某水果店经销甲、乙两种水果，两次购进水果的情况如表所示：（1）求甲、乙两种水果的进价；（2）销售完前两次购进的水果后，该水果店决定回馈顾客，开展促销活动．第三次购进甲、乙两种水果共200千克，且投入的资金不超过3360元．将其中的m千克甲种水果和3m千克乙种水果按进价销售，剩余的甲种水果以每千克17元、乙种水果以每千克30元的价格销售．若第三次购进的200千克水果全部售出后，获得的最大利润不低于800元，求正整数m 的最大值．【分析】（1）设甲两种水果的进价为每千克a元，乙两种水果的进价为每千克b元．构建方程组求解；（2）设第三次购进x千克甲种水果，则购进(200)x-千克乙种水果．由题意，得1220(200)3360x x+-…，解得80x…．设获得的利润为w元，由题意，得(1712)()(3020)(2003)5352000w x m x m x m=-⨯-+-⨯--=--+，利用一次函数的性质求解．【解答】解：（1）设甲两种水果的进价为每千克a元，乙两种水果的进价为每千克b元．由题意，得60401520 30501360a ba b+=⎧⎨+=⎩，解得1220a b =⎧⎨=⎩，答：甲两种水果的进价为每千克12元，乙两种水果的进价为每千克20元．（2）设第三次购进x 千克甲种水果，则购进(200)x -千克乙种水果． 由题意，得1220(200)3360x x +-…，解得80x …． 设获得的利润为w 元，由题意，得(1712)()(3020)(2003)5352000w x m x m x m =-⨯-+-⨯--=--+， 50-<，w ∴随x 的增大而减小，80x ∴=时，w 的值最大，最大值为351600m -+，由题意，得351600800m -+…， 解得1607m …， m ∴的最大整数值为22．26．（10分）如图，二次函数2221(y x mx m m =-+++是常数，且0)m >的图象与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，顶点为D ．其对称轴与线段BC 交于点E ，与x 轴交于点F ．连接AC ，BD ．（1）求A ，B ，C 三点的坐标（用数字或含m 的式子表示），并求OBC ∠的度数； （2）若ACO CBD ∠=∠，求m 的值；（3）若在第四象限内二次函数2221(y x mx m m =-+++是常数，且0)m >的图像上，始终存在一点P ，使得75ACP ∠=︒，请结合函数的图像，直接写出m 的取值范围．【分析】（1）令0y =，解方程可得A ，B 两点坐标，令0x =，可得点C 的坐标，证明OC OB =，可得45OBC ∠=︒；（2）由题意(D m ，2(1))m +，(,0)F m ，根据tan 1AE BE BFACE m CE CE OF∠====+，构建方程，求出m 即可；（3）证明60CAO ∠<︒，推出21m +< 【解答】解：（1）当0y =时，22210x mx m -+++=， 解方程，得11x =-，221x m =+， 点A 在点B 的左侧，且0m >， (1,0)A ∴-，(21,0)B m +，当0x =时，21y m =+， (0,21)C m ∴+， 21OB OC m ∴==+， 90BOC ∠=︒， 45OBC ∴∠=︒；（2）如图1中，连接AE ．222221()(1)y x mx m x m m =-+++=--++，(D m ∴，2(1))m +，(,0)F m ，2(1)DF m ∴=+，OF m =，1BF m =+，A ，B 关于对称轴对称， AE BE ∴=，45EAB OBC ∴∠=∠=︒，ACO CBD ∠=∠，OCB OBC ∠=∠，ACO OCB CBD OBC ∴∠+∠=∠+∠，即ACE DBF ∠=∠， //EF OC ，tan 1AE BE BFACE m CE CE OF∴∠====+， ∴11m m m+=+， 1m ∴=或1-， 0m >，1m ∴=；（3）如图，设PC 交x 轴于点Q ．当点P 在第四象限时，点Q 总是在点B 的左侧，此时CQA CBA ∠>∠，即45CQA ∠>︒， 75ACQ ∠=︒， 60CAO ∴∠<︒，21m ∴+<，m ∴<，0m ∴<． 27．（10分）（1）如图1，在ABC ∆中，2ACB B ∠=∠，CD 平分ACB ∠，交AB 于点D ，//DE AC ，交BC 于点E ． ①若1DE =，32BD =，求BC 的长； ②试探究AB BEAD DE-是否为定值．如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由． （2）如图2，CBG ∠和BCF ∠是ABC ∆的2个外角，2BCF CBG ∠=∠，CD 平分BCF ∠，交AB 的延长线于点D ，//DE AC ，交CB 的延长线于点E ．记A C D ∆的面积为1S ，CDE ∆的面积为2S ，BDE ∆的面积为3S ．若2132916S S S ⋅=，求cos CBD ∠的值．【分析】（1）①证出ACD DCB B ∠=∠=∠，由等腰三角形的判定得出32CD BD ==，求出1CE DE ==，证明CED CDB ∆∆∽，由相似三角形的性质可求出BC 的长；②由平行线分线段成比例定理得出AB BC AD CE =，同①可得，CE DE =，证出AB BCAD DE=，则可得出答案； （2）证出1322S S BC S CE ⋅=，由题意可得出916BC CE =，设9B C x =，则6C E x =，证明CDB CED ∆∆∽，由相似三角形的性质得出CD CBCE CD=，求出12CD x =，过点D 作DH BC ⊥于点H ，则1922BH BC x ==，根据锐角三角函数的定义可得出答案． 【解答】解：（1）①CD 平分ACB ∠， 12ACD DCB ACB ∴∠=∠=∠，2ACB B ∠=∠，ACD DCB B ∴∠=∠=∠，32CD BD ∴==， //DE AC ， ACD EDC ∴∠=∠， EDC DCB B ∴∠=∠=∠， 1CE DE ∴==， CED CDB ∴∆∆∽， ∴CE CDCD CB=，∴31232CB =，94BC ∴=；②//DE AC ， ∴AB BCAD CE =，同①可得，CE DE =， ∴AB BCAD DE =， ∴1ABBE BC BE CEAD DE DE DE DE -=-==， ∴AB BEAD DE -是定值，定值为1；（2）//DE AC ， ∴12S AC BC S DE BE==，32S BES CE=， ∴1322S S BC S CE ⋅=， 又2132916S S S ⋅=， ∴916BCCE =，设9BC x =，则6CE x =， CD 平分BCF ∠， 12ECD FCD BCF ∴∠=∠=∠，2BCF CBG ∠=∠， ECD FCD CBD ∴∠=∠=∠， BD CD ∴=，//DE AC ，EDC FCD ∴∠=∠，EDC CBD ECD ∴∠=∠=∠， CE DE ∴=，DCB ECD ∠=∠， CDB CED ∴∆∆∽， ∴CD CB CE CD=， 22144CD CB CE x ∴=⋅=， 12CD x ∴=，过点D 作DH BC ⊥于点H ，12BD CD x ==， 1922BH BC x ∴==， 932cos 128x BH CBD BD x ∴∠===．。

2019年江苏省无锡市中考数学试卷考试时间：120分钟 满分：130分{题型:1-选择题}一、选择题：本大题共10 小题，每小题 3分，合计30分． {题目}1．(2019年无锡)5的相反数是 ( ) A. －5B ． 5C ． 15-D ．15{答案}{解析}本题考查了相反数的定义，5相反数为－5．，因此本题选A ． {分值}3{章节:[1-1-2-3]相反数} {考点:相反数的定义} {类别:常考题} {难度:1-最简单}{题目}2．(2019年无锡)函数y =中的自变量x 的取值范围是 ( ) A. x ≠12B ．x ≥1C ．x >12D ．x ≥12{答案}D{解析}D ． {分值}3{章节:[1-16-1]二次根式}{考点:二次根式的有意义的条件} {类别:常考题} {难度:1-最简单}{题目}3．(2019年无锡)分解因式224x y -的结果是 ( )A ．(4x ＋y )(4x －y )B ．4(x ＋y )( x －y )C ．(2x ＋y )(2x －y )D ．2(x ＋y )( x －y ) {答案} C{解析}本题考查了公式法分解因式，4x 2－y 2＝(2x －y )(2x ＋y )，因此本题选C ． {分值}3{章节:[1-14-3]因式分解} {考点:因式分解－平方差} {类别:常考题} {难度:1-最简单}{题目}4．(2019年无锡)已知一组数据：66，66，62，67，63 这组数据的众数和中位数分别是 ( ) A ． 66，62 B ．66，66 C ．67，62 D ．67，66 {答案}B{解析}本题考查了众数和中位数，把这组数据从小到大排列为62，63，66，66，67，∴这组数据的中位数是66，∵66出现的次数最多，∴这组数据的众数是66，因此本题选B ． {分值}3{章节:[1-20-1-2]中位数和众数} {考点:中位数} {考点:众数} {类别:常考题} {难度:1-最简单}{题目}5．(2019年无锡)一个几何体的主视图、左视图、俯视图都是长方形，这个几何体可能是 ( ) A ．长方体 B ．四棱锥 C ．三棱锥 D ．圆锥 {答案}A{解析}本题考查了由视图判断几何体，主视图、左视图、俯视图都是长方形的几何体是长方体，因此本题选A ． {分值}3{章节:[1-29-2]三视图}{考点:简单几何体的三视图} {类别:常考题} {难度:1-最简单}{题目}6．(2019年无锡)下列图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是 ( ){答案}C{解析}本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念， A 选项的图形是轴对称图形，也是中心对称图形．故错误；B 选项的图形是轴对称图形，也是中心对称图形．故错误；C 选项的图形不是轴对称图形，是中心对称图形．故正确；D 选项的图形不是轴对称图形，是旋转对称图形．故错误．因此本题选C ． {分值}3{章节:[1-23-2-2]中心对称图形} {考点:中心对称图形} {考点:轴对称图形} {类别:常考题} {难度:1-最简单}{题目}7．(2019年无锡)下列结论中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是( ) A ．内角和为360° B ．对角线互相平分 C ．对角线相等 D ．对角线互相垂直 {答案}C{解析}本题考查了矩形的性质、菱形的性质，矩形的对角线相等且平分，菱形的对角线垂直且平分，所以矩形具有而菱形不具有的为对角线相等，因此本题选C ． {分值}3{章节:[1-18-2-2]菱形}{考点:矩形的性质}{考点:菱形的性质} {类别:常考题} {难度:1-最简单}{题目}8．(2019年无锡)如图，PA 是⊙O 的切线，切点为A ，PO 的延长线交⊙O 于点B ，若∠P ＝40°，则∠B 的度数为 ( ) A ．20°B ．25°C ．40°D ．50°第8题图xyO-6OOBCA ABEF{答案}B{解析}本题考查了切线的性质，∵PA 是⊙O 的切线，切点为A ，∴OA ⊥AP ，∴∠OAP ＝90°，∵∠P ＝40°，∴∠AOP ＝50°，∵OA ＝OB ，∴∠B ＝∠OAB ＝∠AOP ＝25°．因此本题选B ．第8题答图{分值}3{章节:[1-24-2-2]直线和圆的位置关系} {考点:切线的性质} {类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}9．(2019年无锡)如图，已知A 为反比例函数ky x=(x <0)的图像上一点，过点A 作AB ⊥y 轴，垂足为B ．若△OAB 的面积为2，则k 的值为( ) A ．2 B ． -2C ． 4D ．-4第9题图{答案}D{解析}本题考查了反比例函数的比例系数k 的几何意义，如图，∵AB ⊥y 轴， S △OAB ＝2，而S △OAB 12|k |，∴12|k |＝2，∵k ＜0，∴k ＝﹣4．因此本题选D ．{分值}3{章节:[1-26-1]反比例函数的图像和性质} {考点:反比例函数的几何意义} {类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}10．(2019年无锡)某工厂为了要在规定期限内完成2160个零件的任务，于是安排15名工人每人每天加工a 个零件(a 为整数)，开工若干天后，其中3人外出培训，若剩下的工人每人每天多加工2个零件，则不能按期完成这次任务，由此可知a 的值至少为 ( ) A. 10 B ． 9 C ． 8 D ． 7 {答案}B{解析}本题考查了不等式的应用，设原计划 m 天完成，开工 n 天后有人外出，则 15am ＝2160，am ＝144，15an ＋12(a ＋2)(m -n )<2160，化简可得：an ＋4am ＋8m -8n <720，将am ＝144 代入得 an ＋8m -8n <144，an ＋8m －8n <am ，a (n －m )<8(n －m )，其中 n －m <0，a >8, 至少为 9 ，因此本题选B ． {分值}3{章节:[1-9-2]一元一次不等式} {考点:一元一次不等式的应用}x y-6O{类别:常考题}{考点:代数选择压轴} {难度:3-中等难度}{题型:2-填空题}二、填空题：本大题共8 小题，每小题 2分，合计16分．{题目}11．(2019年无锡)49的平方根为 ． {答案}±23{解析}23，因此本题答案为±23． {分值}2{章节:[1-6-1]平方根} {考点:平方根的定义}{类别:常考题}{类别:易错题} {难度:1-最简单}{题目}12．(2019年无锡)2019年6月29日，新建的无锡文化旅游城将盛大开业，开业后预计接待游客量约20 000 000 人次，这个年接待游客量可以用科学记数法表示为 人次． {答案}2×107{解析}本题考查了科学记数法的定义，20 000 000 ＝2×107，因此本题答案为2×107． {分值}2{章节:[1-1-5-2]科学计数法}{考点:将一个绝对值较大的数科学计数法} {类别:常考题} {难度:1-最简单}{题目}13．(2019年无锡)计算：2(3)a += ． {答案} a 2＋ 6a ＋ 9{解析}本题考查了完全平方公式，(a ＋3)2＝a 2－2a ×3＋32＝ a 2＋6a ＋9．因此本题答案为a 2＋6a ＋9． {分值}2{章节:[1-14-2]乘法公式} {考点:完全平方公式} {类别:常考题} {难度:1-最简单}{题目}14．(2019年无锡)某个函数具有性质：当x >0时，y 随x 的增大而增大，这个函数的表达式可以是 (只要写出一个符合题意的答案即可)． {答案} y ＝x{解析}本题考查了一次函数与二次函数的增减性， y ＝kx (k >0)和y ＝ax 2(a >0)都符合条件，因此本题答案为y ＝x ． {分值}2{章节:[1-19-2-2]一次函数} {考点:正比例函数的性质} {类别:常考题} {难度:1-最简单}{题目}15．(2019年无锡)已知圆锥的母线成为5cm ，侧面积为15π2cm ，则这个圆锥的底面圆半径为 cm ． {答案}3{解析}本题考查了圆锥的计算，∵圆锥的母线长是5cm ，侧面积是15πcm 2，∴圆锥的侧面展开扇形的弧长为：l 2305s r π===6π，∵锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长，∴r 622l πππ===3cm ，因此本题答案为3． {分值}2{章节:[1-24-4]弧长和扇形面积} {考点:圆锥侧面展开图} {类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}16．(2019年无锡)已知一次函数y kx b =+的图像如图所示，则关于x 的不等式30kx b ->的解集为 ．第16题图{答案} x <2{解析}本题考查了一次函数与一元一次不等式知识，把(-6，0)代入y ＝kx ＋b 得－6k ＋b ＝0， 变形得b ＝6k ，所以30kx b ->化为3kx －6k >0，3kx >6k ，因为k ＜0，所以x <2．因此本题答案为x <2． {分值}2{章节:[1-19-3]一次函数与方程、不等式} {考点:一次函数的性质}{类别:常考题}{类别:易错题} {难度:2-简单}{题目}17．(2019年无锡)如图，在△ABC 中，AC ∶BC ∶AB ＝5∶12∶13，⊙O 在△ABC 内自由移动，若⊙O 的半径为1，且圆心O 在△ABC 内所能到达的区域的面积为103，则△ABC 的周长为__________．第17题图{答案}25{解析}本题考查了动圆与三角形的边动态相切问题，由于Rt △ABC 与Rt △O 1O 2O 3的公共内心，故可以通过两个内切圆半径的差为1来求△ABC 的周长．第17题答图如图，圆心O 在△ABC 内所能到达的区域是△O 1O 2O 3，∵△O 1O 2O 3三边向外扩大1得到△ACB ，∴它的三边之比也是5∶12∶13， ∵△O 1O 2O 3的面积＝103，∴O 1O 2＝53，O 2O 3＝4，O 1O 3＝133，连接A O 1 与C O 2，并延长相交于I ，过I 作ID ⊥AC 于D ，交O 1O 2于E ，过I 作IG ⊥BC 于G 交O 3O 2于F ，则I 是R t △ABC 与R t △O 1O 2O 3的公共内心，四边形IEO 2F 四边形IDCG 都是正方形，∴IE ＝IF＝ 1223122313O O O O O O O O O O ⨯++ ＝23，ED ＝1，∴ID ＝ IE ＋ ED ＝53，设△ACB 的三边分别为5m 、12m 、13m ，则有ID ＝AC BC AC BC AB ⨯++＝2m ＝53，解得m ＝56，△ABC 的周长＝30m ＝25． 因此本题答案为25． {分值}2{章节:[1-24-2-2]直线和圆的位置关系} {考点:切线长定理}{考点:三角形的内切圆与内心}{考点:相似三角形的应用}{考点:几何填空压轴} {类别:发现探究} {难度:4-较高难度}{题目}18．(2019年无锡)如图，在ABC ∆中，AB ＝AC ＝5，BC＝D 为边AB 上一动点(B 点除外)，以CD 为一边作正方形CDEF ，连接BE ，则BDE ∆面积的最大值为 ．第18题图{答案}{解析}本题考查了本题考查了有关正方形中动态三角形面积的最值问题． 过D 作DG ⊥BC 于G ，过A 作AN ⊥BC 于N ，过E 作EH ⊥HG 于H ，延长ED 交BC 于M ．易证△EHD ≌△DGC ，可设DG ＝HE ＝x ，∵AB ＝AC ＝5，BC ＝AN ⊥BC ，∴BN ＝12BC ＝，AN =G ⊥BC ，AN ⊥BC ，∴DG ∥AN ，∴2BG BNDG AN==，∴BG ＝2x ，CG ＝HD ＝- 2x ；易证△HED ∽△GMD ，于是HE HDGM GD =，x GM =MG 2=，所以S △BDE ＝ 12BM ×HD ＝12×(2x 2×- 2x )＝252x -+＝2582x ⎛--+ ⎝⎭，当x S △BDE 的最大值为8． 因此本题答案为8．第18题答图{分值}2{章节:[1-22-1-4]二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象和性质} {考点:几何图形最大面积问题}{考点:几何填空压轴} {类别:高度原创} {难度:3-中等难度}{题型:4-解答题}三、解答题：本大题共10 小题，合计84分． {题目}19．(2019年无锡)(1) 01)2009()21(3-+-- {解析}本题考查了实数运算，先逐一化简各数，再相加． {答案}解：原式＝3＋2-1＝4 ． {分值}3{章节:[1-6-3]实数}{考点:简单的实数运算} {难度:1-最简单}{类别:常考题}{题目}19．(2019年无锡)(2)3233)(2a a a -⋅{解析}本题考查幂的运算，先做乘方、乘法运算，再进行减法 {答案}解：原式＝2a 6－a 6＝a 6． {分值}3{章节:[1-15-2-3]整数指数幂} {考点:同底数幂的乘法} {考点:幂的乘方} {难度:1-最简单} {类别:常考题}{题目2{解析 {答案{分值}4{章节:[1-21-2-2]公式法} {考点:公式法} {难度:1-最简单} {类别:常考题}{题目}20．(2019年无锡)解方程： (2)1421+=-x x {解析}本题考查了分式方程的解法，先先转化为整式方程，再解整式方程,最后检验． {答案}解：去分母得x ＋1＝4(x －2)，解得 x ＝3，经检验 x ＝ 3是方程的解． {分值}4{章节:[1-15-3]分式方程} {考点:分式方程的检验} {难度:2-简单} {类别:常考题}{题目}21．(2019年无锡)如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点D 、E 分别在AB 、AC 上，BD ＝CE ，BE 、CD 相交于点O ；求证：(1)△DBC ≌△ECB ;(2)OC OB =．第21题图B{解析}本题考查了全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质等知识．(1)利用边角边证明全等即可；(2)由全等得到等角，再得到等边．{答案}解： (1)证明：∵AB＝AC，∴∠ECB＝∠DBC，在△DBC与△ECB中，BD＝CE，∠DBC＝∠ECB，BC＝CB，∴△DBC≌△ECB(SAS)；(2)证明：由(1)知△DBC≌△ECB，∴∠DCB＝∠EBC，∴OB＝OC．{分值}8{章节:[1-13-2-1]等腰三角形}{考点:等边对等角}{考点:等角对等边}{考点:全等三角形的判定SAS}{难度:2-简单}{类别:常考题}{题目}22．(2019年无锡)某商场举办抽奖活动，规则如下：在不透明的袋子中有2个红球和2个黑球，这些球除颜色外都相同，顾客每次摸出一个球，若摸到红球，则获得1份奖品，若摸到黑球，则没有奖品．(1)如果小芳只有一次摸球机会，那么小芳获得奖品的概率为；(2)如果小芳有两次摸球机会(摸出后不放回)，求小芳获得2份奖品的概率．(请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程){解析}本题考查了列表法与树状图法，以及概率公式，(1)根据概率公式直接求概率；(2)画树状图求概率．{答案}解： (1)1 2(2)根据题意，画出树状图如下：∵共有等可能事件 12 种，其中符合题目要求，∴获得 2 份奖品的事件有 2种所以概率P＝16．{分值}8{章节:[1-25-2]用列举法求概率}{考点:两步事件不放回}{难度:2-简单}{类别:常考题}{题目}23．(2019年无锡)《国家学生体质健康标准》规定：体质测试成绩达到90．0分及以上的为优秀；达到80．0分至89．9分的为良好；达到60．0分至79．9分的为及格；59．9分及以下为不及格，某校为了了解九年级学生体质健康状况，从该校九年级学生中随机抽取了10%的学生进行体质测试，测试结果如下面的统计表和扇形统计图所示．各等级学生平均分统计表各等级学生人数分布扇形统计图第23题图（1）扇形统计图中“不及格”所占的百分比是 ； （2）计算所抽取的学生的测试成绩的平均分；（3）若所抽取的学生中所有不及格等级学生的总分恰好等于某一个良好等级学生的分数，请估计该九年级学生中约有多少人达到优秀等级．{解析}本题考查了表格和扇形统计图的综合运用．(1)根据扇形统计图的定义，各部分占总体的百分比之和为1，由扇形图可知，不及格人数所占的百分比是1－52%－26%－18%＝4%；(2)抽取的学生平均得分＝各等级学生的平均分数×所占百分比的和；(3)设总人数为 n 个，列不等式组求n 的范围，再求整数解，最后九年级学生的优秀人数．． {答案}解：(1)1－52%－26%－18%＝ 4%；(2)92．1×52%＋85．0×26%＋69．2×18%＋41．3×4%＝84．1；(3)设总人数为 n 个，80．0 ≤ 41．3×n ×4%≤89．9， 所以 48<n <54，又因为 4%n 为整数，所以n ＝50，即优秀的学生有 52%×50÷10%＝260 人． {分值}8{章节:[1-10-1]统计调查} {考点:扇形统计图}{考点:不等式的简单应用问题} {难度:2-简单} {类别:常考题}{题目}24．(2019年无锡)一次函数b kx y +=的图像与x 轴的负半轴相交于点A ，与y 轴的正半轴相交于点B ，且，23sin =∠ABO △OAB 的外接圆的圆心M 的横坐标为－3． (1)求一次函数的解析式； (2)求图中阴影部分的面积．第24题图{解析}本题考查了一次函数与圆的综合题． (1)作 MN ⊥BO ，先用由垂径定理求 OA 得A 的坐标，再利用解直角三角形求OB 以及B 的坐标，最求用待定系数法求一次函数的解析式； (2)转化为扇形面积与三角形面积的差即可．{答案}解： (1)作 MN ⊥BO ，由垂径定理得 N为OB 中点，MN ＝12OA ，∵MN ＝3，∴OA ＝6，即A (－6，0)．不及格∵sin ∠ABO，OA ＝6，∴OB ＝， B (0，)，设 y ＝ kx ＋b ，将 A 、B坐标代入得60b k b ⎧=⎪⎨-+=⎪⎩，解得b k ⎧=⎪⎨=⎪⎩，∴y ＝x ＋； (2)∵第一问解得∠ABO ＝60°，∴∠AMO ＝120°，所以阴影部分面积为S＝((22143ππ⨯=-．第24题答图{分值}8{章节:[1-28-3]锐角三角函数}{考点:圆与函数的综合}{考点:垂径定理}{考点:扇形的面积} {难度:2-简单} {类别:常考题}{题目}25．(2019年无锡)“低碳生活，绿色出行”是一种环保，健康的生活方式，小丽从甲地出发沿一条笔直的公路骑行前往乙地，她与乙地之间的距离()y km 与出发时间之间的函数关系式如图1中线段AB 所示，在小丽出发的同时，小明从乙地沿同一条公路汽骑车匀速前往甲地，两人之间的距离()x km 与出发时间t(h)之间的函数关系式如图2中折线段CD DE EF --所示． （1）小丽和小明骑车的速度各是多少？ （2）求E 点坐标，并解释点的实际意义．第25题图{解析}本题考查了一次函数与图像的应用．(1)根据 “速度＝路程÷时间”求即可；(2)根据速度与路程时间关系求E 的坐标． {答案}解： (1) V 小丽＝36÷2．25＝16 km / h , V 小明＝36÷1－16＝20m / h ；(2)36÷20＝1．8；16 ×1．8＝ 28．8 (km )，E (1．8，28．8)，点E 的实际意义为两人出发1．8h 后小明到了达甲地，此时小丽离开甲地的距离为28．8km ． {分值}8{章节:[1-19-2-2]一次函数} {考点:分段函数的应用} {难度:2-简单} {类别:常考题}{题目}26．(2019年无锡)按要求作图，不要求写作法，但要保留作图痕迹 （1）如图1，A 为圆O 上一点，请用直尺(不带刻度)和圆规作出得内接正方形；图1 图2 图3第26题图 （2）我们知道，三角形具有性质，三边的垂直平分线相交于同一点，三条角平分线相交于一点，三条中线相交于一点，事实上，三角形还具有性质：三条高交于同一点，请运用上述性质，只用直尺(不带刻度)作图：①如图2，在□ABCD 中，E 为CD 的中点，作BC 的中点F ；②如图3，在由小正方形组成的网格中，的顶点都在小正方形的顶点上，作△ABC 的高AH ．{解析}本题考查了尺规作图与网格作图．(1)作直径的垂直平分线找，找到它与圆的交点与直径端点围成的四边形即可；(2)①作△BDC 的重心G ，连结 DG 并延长交 CB 于点 F 即可；②作AC 、AB 边上的高，找到交点G ，再连结AG 并延长交 CB 于点H 即可． {答案}解：（1） 连结 AE 并延长交圆 E 于点 C ，作 AC 的中垂线交圆于点 B ，D ，四边形 ABCD 即为所求．第26题答图1(2)①连结 AC ，BD 交于点 O ，连结 EB 交 AC 于点 G ，连结 DG 并延长交 CB 于点 F ， F 即为所求．B第26题答图2②第26题答图3{分值}10{章节:[1-24-1-4]圆周角} {考点:直径所对的圆周角} {考点:与圆有关的作图问题} {难度:2-简单} {类别:北京作图}{题目}27．(2019年无锡)已知二次函数42-+=bx ax y (a ＞0)的图像与x 轴交于A 、B 两点，(A 在B 左侧，且OA ＜OB )，与y 轴交于点C ． (1)求C 点坐标，并判断b 的正负性；(2)设这个二次函数的图像的对称轴与直线AC 交于点D ，已知DC ∶CA ＝1∶2，直线BD 与y 轴交于点E ，连接BC ．①若△BCE 的面积为8，求二次函数的解析式；②若△BCD 为锐角三角形，请直接写出OA 的取值范围．第27题图{解析}本题考查了二次函数的综合应用． (1)令y ＝0求点C 的坐标，借助对称轴方程判断b 的符号； (2)①过点 D 作 DM ⊥y 轴于M ，先利用相似求得DM 与AO 的关系，再设DM ＝m ，求得 D 、B 的坐标与OE 的长，从而求得m 的值，最后将A 、B 坐标代入求解析式；②先用m 的表达式求出B 、C 、D 的坐标，再利用勾股定理求CB 2 、CD 2 、DB 2，最后借助“两边的平方和大于第三边平方，第三边所对角为锐角”求出m 的范围从而得到OA 的范围．{答案} 解：(1)令 x ＝0，则 y ＝－4，∴C (0，－4)，∵ OA ＜OB ，∴对称轴在 y 轴右侧，即2ba->0，∵a ＞0，∴b ＜0；(2)①过点 D 作 DM ⊥y 轴于M ，则DM ∥AO ，∴12DC DM MC CA OA CO ===， ∴ DM ＝12AO ，设 A (－2m ，0)(m ＞0)，则 AO ＝2m ，DM ＝m ．∵OC ＝4，∴CM ＝2，∴D (m ，－6)，B (4m ，0)，设对称轴交x 轴于N ，则DN ∥y 轴，∴ △DNB ∽△EOB ，∴DN BN OE OB =，∴OE ＝8，S △BEF ＝ 12×4×4m ＝8，∴ m ＝1，∴A (－2，0)，B (4，0)， 设 y ＝ a (x ＋ 2)(x － 4)，即 y ＝ ax 2－2ax － 8a ，令 x ＝0，则 y ＝－8a ，∴C (0，－8a )，∴－8a ＝－4，a ＝12，∴ y ＝ 12x 2－ x －4．②易知：B (4m ，0)，C (0，－4)，D (m ，－6)，由勾股定理得 CB 2 ＝16m 2 ＋16，CD 2 ＝ m 2 ＋4，DB 2 ＝ 9m 2 ＋ 36．∵9m 2 ＋36＋16m 2 ＋16> m 2 ＋4，∴CB 2 ＋ DB 2＞CD 2，∴∠CB D 为锐角，故同时考虑一下两种情况：1°当∠CDB 为锐角时，CD 2 ＋ DB 2＞CB 2，m 2 ＋4 ＋ 9m 2 ＋36＞16m 2 ＋16 ，解得 －2＜m ＜2，2°当∠BCD 为锐角时，CD 2 ＋CB 2＞DB 2， m 2 ＋4 ＋16m 2 ＋16＞ 9m 2 ＋36，解得 m m舍)，＜m ＜2 ，∴2m ＜4，∴OA ＜4．第27题答图{分值}10{章节:[1-22-2]二次函数与一元二次方程} {考点:含参系数的二次函数问题} {考点:相似三角形的应用} {考点:代数综合} {类别:常考题} {类别:易错题}{题目}28．(2019年无锡)如图1，在矩形ABCD 中，BC ＝3，动点P 从B 出发，以每秒1个单位的速度，沿射线BC 方向移动，作PAB ∆关于直线PA 的对称'PAB ∆，设点P 的运动时间为()t s ．(1)若AB ＝，①如图2，当点'B 落在AC 上时，显然△PC 'B 是直角三角形，求此时t 的值； ②是否存在异于图2的时刻，使得△PC 'B 是直角三角形？若存在，请直接写出所有符合题意的t 的值？若不存在，请说明理由；(2)当P点不与C点重合时，若直线P'B与直线CD相交于点M，且当t＜3时存在某一时刻有结论∠PAM＝45°成立，试探究：对于t＞3的任意时刻，结论∠PAM＝45°是否总是成立？请说明理由．图1 图2 备用第28题图{解析}本题考查了与矩形相关的轴对称问题，(1)①先利用勾股定理求AC，再证△C B'P∽△CBA得比例式求'PB，最后用勾股定理列方程求t的值；②先用t表示相关线段，再分三种情况讨论，借助勾股定理或直接计算方法求t；(2)易得四边形ABCD为正方形，于是AB＝A B'＝AD，从而可证全等得∠DAM＝∠B'AM，由轴对称得∠PAB＝∠PA B'＝2∠DAM＋∠PAD，代入∠PAB＋∠PAD＝90°中得到结论．{答案}解：(1)①∵∠B＝90°，∴AC，∵∠C B'P＝∠CBA＝90°，∠B'CP＝∠BCA，∴△C B'P∽△CBA，CB B PCB BA''==4B P'=．由轴对称可得PB＝4，∴t＝4；②由已知可得PB＝B'P＝t，PC＝3-t，DA＝BC＝3，AB＝A B'＝，分三种情况：1°如图，当∠PC B'＝90 °时，由勾股定理得DB'，∴CB'，在△PC B'中，PC2＋C B'2＝P B'2，∴) 2＋ (3 - t) 2＝t2，解得t＝2．③②③④第28题答图2°如图，当∠PC B'＝90 °时，由勾股定理得D B'，∴C B'＝，在△PC B'中PC2＋C B'2＝P B'2，)2＋ (t -3) 2＝t2，解得t＝6．3°当∠CP B'＝90 °时，易证四边形ABP B'为正方形，P B'＝AB＝，∴t＝；（2）如图④，四边形ABCD为正方形，t>3时，∵AB＝A B'＝AD，AM＝AM，R t△MDA≌R t△B'AM(HL)，∴∠DAM＝∠B'AM，由轴对称可得∠PAB＝∠PA B'＝2∠DAM＋∠PAD，∴∠PAB＋∠PAD＝2∠DAM＋2∠PAD ＝90°，∴∠PAM＝∠DAM＋∠PAD＝45°．{分值}10{章节:[1-27-1-3]相似三角形应用举例}{考点:几何综合}{难度:4-较高难度}{类别:高度原创}。

江苏省徐州巿2022年中考数学试题真题含答案Word版2022年中考试题徐州巿2022年初中毕业、升学考试数学试题本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页.全卷共120分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷注意事项：1.答Ⅰ第卷前考生务必将自己的考试证号、考试科目用2B铅笔填涂在答题卡上.2.作答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案.不能答在第Ⅰ卷上.一、选择题（每小题2分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的）．．．．1.4的平方根是A.?2B.2C. －2 D 162.一方有难、八方支援，截至5月26日12时，徐州巿累计为汶川地震灾区捐款约为11 180万元，该笔善款可用科学记数法表示为A. 11.18×103万元B. 1.118×104万元C. 1.118×105万元D. 1.118×108万元3.函数y?1x?1中自变量x的取值范围是A. x≥－1B. x≤－1C. x≠－1D. x ＝－1 4.下列运算中，正确的是A.x3+x3=x6B. x3·x9=x27C.(x2)3=x5D. x?x2=x－1 5.如果点（3，－4）在反比例函数y?kx的图象上，那么下列各点中，在此图象上的是A.（3,4）B. （－2，－6）C.（－2，6）D.（－3，－4）6.下列平面展开图是由5个大小相同的正方形组成，其中沿正方形的边不能折成无盖小方．．．．盒的是A1B2022年中考试题C D7.⊙O1和⊙O2的半径分别为5和2，O1O2＝3，则⊙O1和⊙O2的位置关系是A.内含B. 内切C.相交D.外切8.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是A.正三角形B.菱形C.直角梯形D.正六边形9.下列事件中，必然事件是A.抛掷1个均匀的骰子，出现6点向上B.两直线被第三条直线所截，同位角C.366人中至少有2人的生日相同D.实数的绝对值是非负数（第10题图）10.如图，小明随意向水平放置的大正方形内部区域抛一个小球，则小球停在小正方形内部（阴影）区域的概率为A.34 B.13 C.12 D.14二、填空题（每小题3分，共18分.请将答案填写在第Ⅱ卷相应的位置上）．．．．．．．．．．．．．．．．11.因式分解：2x2-8=______▲________12.徐州巿部分医保定点医院2022年第一季度的人均住院费用（单位：元）约为：12 320，11 880,10 370,8 570,10 640, 10240.这组数据的极差是_____▲_______元. 13.若x1,x2为方程x2?x?1?0的两个实数根，则x1?x2?___▲___. 14.边长为a的正三角形的面积等于______▲______.15.如图,AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD 与⊙O相切于点 D.若，若∠C＝18°，则∠CDA＝______▲_______.（第15题图）（第16题图）16.如图，Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3cm，AC＝5cm，将△ABC折叠，使点C与A重合，得折痕DE，则△ABE的周长等于____▲_____cm.第Ⅱ卷22022年中考试题三、解答题（每小题5分，共20分）17.计算：(?1)202218.已知x?x119.解不等式组?2?2x?1?5(x?1)??3?1,求x2??01?1?()?338.?2x?3的值.，并写出它的所有整数解.20.如图，一座堤坝的横截面是梯形，根据图中给出的数据，求坝高和坝底宽（精确到0.1m）参考数据：四、解答题（本题有A、B两类题，A类题4分，B类题6分，你可以根据自己的学习情况，在两类题中任意选做一题，如果两类题都做，则以A类题计分）．．．．．．21.（A类）已知如图，四边形ABCD中，AB＝BC，AD ＝CD，求证：∠A＝∠C.（B类）已知如图，四边形ABCD中，AB＝BC，∠A＝∠C，求证：AD＝CD.五、解答题（每小题7分，共21分）22.从称许到南京可乘列车A与列车B，已知徐州至南京里程约为350km，A与B车的平均速度之比为10∶7，A车的行驶时间比B车的少1h，那么两车的平均速度分别为多少？23.小王某月手机话费中的各项费用统计情况见下列图表，请你根据图表信息完成下列各3BDAB45?30?21.414，31.732A6mD14m（第20题图）C（第21题图）C2022年中考试题题：项目金额/元金额/元60504030短信费月功能费4%基本话费40%月功能费5 基本话费长途话费短信费20220月功能费基本话费长途话费短信费长途话费36%项目（1）该月小王手机话费共有多少元？（2）扇形统计图中，表示短信费的扇形的圆心角为多少度？（3）请将表格补充完整；（4）请将条形统计图补充完整.24.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点B的坐标为（1,0）①画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，②画出将△ABC绕原点O按逆时针旋转90°所得的△A2B2C2，③△A1B1C1与△A2B2C2成轴对称图形吗？若成轴对称图形，画出所有的对称轴；42022年中考试题④△A1B1C1与△A2B2C2成中心对称图形吗？若成中心对称图形，写出所有的对称中心的坐标.Ay六、解答题（每小题8分，共16分）25.为缓解油价上涨给出租车待业带来的成本压力，某巿自2022年11月17日起，调整出租车运价，调整方案见下列表格及图像（其中a,b,c为常数）行驶路程不超过3km的部分超过3km不超出6km的部分超出6km的部分每公里 2.1元每公里c元O367xyD13.3BxC收费标准调价前起步价6元调价后起步价a 元11.2C7AEBF每公里b元6 设行驶路程xkm时，调价前的运价y1（元），调价后的运价为y2（元）如图，折线ABCD表示y2与x之间的函数关系式，线段EF表示当0≤x≤3时，y1与x的函数关系式，根据图表信息，完成下列各题：①填空：a=______,b=______,c=_______.②写出当x＞3时，y1与x的关系，并在上图中画出该函数的图象.③函数y1与y2的图象是否存在交点？若存在，求出交点的坐标，并说明该点的实际意义，若不存在请说明理由.52022年中考试题26.已知四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O,给出下列四个论断① OA＝OC ② AB＝CD ③ ∠BAD＝∠DCB ④ AD∥BC请你从中选择两个论断作为条件,以“四边形ABCD为平行四边形”作为结论,完成下列各题：①构造一个真命题，画图并给出证明；．．．②构造一个假命题，举反例加以说明. ．．．七、解答题（第27题8分，第28题10分，共18分）27.已知二次函数的图象以A（－1，4）为顶点，且过点B（2，－5）①求该函数的关系式；②求该函数图象与坐标轴的交点坐标；③将该函数图象向右平移，当图象经过原点时，A、B 两点随图象移至A′、B′，求△O A′B′的面积.28.如图1，一副直角三角板满足AB＝BC，AC＝DE，∠ABC＝∠DEF＝90°，∠EDF＝30° 【操作】将三角板DEF的直角顶点E放置于三角板ABC的斜边AC上，再将三角板．．．．DEF．．．绕点旋转，并使边DE与边AB交于点P，边EF与边BC于点Q ．．E．．．【探究一】在旋转过程中，（1）如图2，当CEEA＝1时，EP与EQ满足怎样的数量关系？并给出证明.62022年中考试题（2）如图3，当CEEA＝2时EP与EQ满足怎样的数量关系？，并说明理由.CEEA＝m（3）根据你对（1）、（2）的探究结果，试写出当系式时，EP与EQ满足的数量关为_________,其中m的取值范围是_______(直接写出结论，不必证明)【探究二】若，AC＝30cm，连续PQ，设△EPQ的面积为S(cm2)，在旋转过程中：（1）S是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大值或最小值，若不存在，说明理由.（2）随着S取不同的值，对应△EPQ的个数有哪些变化？不出相应S值的取值范围.A(D)AFEPBC(E)BDQFCAEPDBQCF（图1）（图2）（图3）72022年中考试题徐州巿2022年初中毕业、升学考试数学试题参考答案1.A2.B3.C4.D5.C6.B7.B8.C9.D 10.C 11. 2(x?2)(x?16.m17.解：原式＝1＋1－3＋2＝1 18.解：x222) 12. 3750元13.－1 14.34a2 15.126°?2x?3?(x?3)(x?1)3?1?3)(，将x?3?1代入到上式，则可得x?2x?3?(3?1?1)?(3?2)(3?2)??1?x119.解：?2?2x?1?5(x?1)? ?x??2?x??22?x?2?2x?1?5x?5x?2??20.解：如图所示，过点A、D分别作BC的垂线AE、DF分别交BC于点E、F，所以△ABE、△CDF均为Rt△，又因为CD＝14，∠DCF＝30°，所以DF＝7＝AE，且FC＝73A6mD14m12.145?B30?C所以BC＝7＋6＋12.1＝25.1m. 21.证明：（A）连结AC，因为AB＝AC，所以∠BAC＝∠BCA，同理AD＝CD 得∠DAC＝∠DCAE FA所以∠A＝∠BAC＋∠DAC＝∠BCA＋∠DCAC（B）如（A）只须反过来即可.22.解方程的思想.A车150km/h，B车125km/h. 23.解：（1）125元的总话费（2）72° （3）项目金额/元月功能费5 基本话费50 长途话费45 短信费25 BD＝∠C 82022年中考试题（4）24.（4）对称中心是（0，0）25.解：(1) a=7, b=1.4, c=2.1 （2）y1?2.1x?0.3A1A2B2BB1C1xCC2金额/元6050403020220月功能费基本话费长途话费短信费项目解：如下图所示，yA（3）有交点为(317,9)其意义为当x?317时是方案调价前合算，当x?317时方案调价后合算.26.解：（1）②③为论断时，（2）②④为论断时，此时可以构成一梯形. 27.解：（1）y??x?2x?32（2）（0,3），（－3,0），（1,0）（3）略911/ 11。

2022年江苏省常州市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的）1．（2分）（2022•常州）2022的相反数是（）A．2022B．﹣2022C．D．2．（2分）（2022•常州）若二次根式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x≥1B．x＞1C．x≥0D．x＞03．（2分）（2022•常州）下列图形中，为圆柱的侧面展开图的是（）A．B．C．D．4．（2分）（2022•常州）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点．若DE＝2，则BC的长是（）A．3B．4C．5D．65．（2分）（2022•常州）某城市市区人口x万人，市区绿地面积50万平方米，平均每人拥有绿地y平方米，则y与x之间的函数表达式为（）A．y＝x+50B．y＝50x C．y＝D．y＝6．（2分）（2022•常州）如图，斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路．小丽觉得行人沿垂直马路的方向走过斑马线更为合理，这一想法体现的数学依据是（）A．垂线段最短B．两点确定一条直线C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行7．（2分）（2022•常州）在平面直角坐标系xOy中，点A与点A1关于x轴对称，点A与点A2关于y轴对称．已知点A1（1，2），则点A2的坐标是（）A．（﹣2，1）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣2）8．（2分）（2022•常州）某汽车评测机构对市面上多款新能源汽车的0～100km/h的加速时间和满电续航里程进行了性能评测，评测结果绘制如下，每个点都对应一款新能源汽车的评测数据．已知0～100km/h的加速时间的中位数是ms，满电续航里程的中位数是nkm，相应的直线将平面分成了①、②、③、④四个区域（直线不属于任何区域）．欲将最新上市的两款新能源汽车的评测数据对应的点绘制到平面内，若以上两组数据的中位数均保持不变，则这两个点可能分别落在（）A．区域①、②B．区域①、③C．区域①、④D．区域③、④二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．（2分）（2022•常州）化简：＝．10．（2分）（2022•常州）计算：m4÷m2＝．11．（2分）（2022•常州）分解因式：x2y+xy2＝．12．（2分）（2022•常州）2022年5月22日，中国科学院生物多样性委员会发布《中国生物物种名录》2022版，共收录物种及种下单元约138000个．数据138000用科学记数法表示为．13．（2分）（2022•常州）如图，数轴上的点A、B分别表示实数a、b，则（填“＞”、“＝”或“＜”）．14．（2分）（2022•常州）如图，在△ABC中，E是中线AD的中点．若△AEC的面积是1，则△ABD的面积是．15．（2分）（2022•常州）如图，将一个边长为20cm的正方形活动框架（边框粗细忽略不计）扭动成四边形ABCD，对角线是两根橡皮筋，其拉伸长度达到36cm时才会断裂．若∠BAD ＝60°，则橡皮筋AC断裂（填“会”或“不会”，参考数据：≈1.732）．16．（2分）（2022•常州）如图，△ABC是⊙O的内接三角形．若∠ABC＝45°，AC＝，则⊙O的半径是．17．（2分）（2022•常州）如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠ABC＝90°，DB平分∠ADC．若AD＝1，CD＝3，则sin∠ABD＝．18．（2分）（2022•常州）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，BC＝12．在Rt△DEF 中，∠F＝90°，DF＝3，EF＝4．用一条始终绷直的弹性染色线连接CF，Rt△DEF从起始位置（点D与点B重合）平移至终止位置（点E与点A重合），且斜边DE始终在线段AB上，则Rt△ABC的外部被染色的区域面积是．三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在答题卡指定区域内作答，如无特殊说明，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．（8分）（2022•常州）计算：（1）（）2﹣（π﹣3）0+3﹣1；（2）（x+1）2﹣（x﹣1）（x+1）．20．（6分）（2022•常州）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．21．（8分）（2022•常州）为减少传统塑料袋对生态环境的破坏，国家提倡使用可以在自然环境下（特定微生物、温度、湿度）较快完成降解的环保塑料袋．调查小组就某小区每户家庭1周内环保塑料袋的使用情况进行了抽样调查，使用情况为A（不使用）、B（1～3个）、C（4～6个）、D（7个及以上），以下是根据调查结果绘制的统计图的一部分．（1）本次调查的样本容量是，请补全条形统计图；（2）已知该小区有1500户家庭，调查小组估计：该小区1周内使用7个及以上环保塑料袋的家庭约有225户．调查小组的估计是否合理？请说明理由．22．（8分）（2022•常州）在5张相同的小纸条上，分别写有语句：①函数表达式为y＝x；②函数表达式为y＝x2；③函数的图像关于原点对称；④函数的图像关于y轴对称；⑤函数值y随自变量x增大而增大．将这5张小纸条做成5支签，①、②放在不透明的盒子A 中搅匀，③、④、⑤放在不透明的盒子B中搅匀．（1）从盒子A中任意抽出1支签，抽到①的概率是；（2）先从盒子A中任意抽出1支签，再从盒子B中任意抽出1支签．求抽到的2张小纸条上的语句对函数的描述相符合的概率．23．（8分）（2022•常州）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝2x+b的图像分别与x轴、y轴交于点A、B，与反比例函数y＝（x＞0）的图像交于点C，连接OC．已知点B（0，4），△BOC的面积是2．（1）求b、k的值；（2）求△AOC的面积．24．（8分）（2022•常州）如图，点A在射线OX上，OA＝a．如果OA绕点O按逆时针方向旋转n°（0＜n≤360）到OA′，那么点A′的位置可以用（a，n°）表示．（1）按上述表示方法，若a＝3，n＝37，则点A′的位置可以表示为；（2）在（1）的条件下，已知点B的位置用（3，74°）表示，连接A′A、A′B．求证：A′A＝A′B．25．（8分）（2022•常州）第十四届国际数学教育大会（ICME﹣14）会徽的主题图案有着丰富的数学元素，展现了我国古代数学的文化魅力，其右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数3745．八进制是以8作为进位基数的数字系统，有0～7共8个基本数字．八进制数3745换算成十进制数是3×83+7×82+4×81+5×80＝2021，表示ICME ﹣14的举办年份．（1）八进制数3746换算成十进制数是；（2）小华设计了一个n进制数143，换算成十进制数是120，求n的值．26．（10分）（2022•常州）在四边形ABCD中，O是边BC上的一点．若△OAB≌△OCD，则点O叫做该四边形的“等形点”．（1）正方形“等形点”（填“存在”或“不存在”）；（2）如图，在四边形ABCD中，边BC上的点O是四边形ABCD的“等形点”．已知CD ＝4，OA＝5，BC＝12，连接AC，求AC的长；（3）在四边形EFGH中，EH∥FG．若边FG上的点O是四边形EFGH的“等形点”，求的值．27．（10分）（2022•常州）已知二次函数y＝ax2+bx+3的自变量x的部分取值和对应函数值y如下表：x…﹣10123…y…430﹣5﹣12…（1）求二次函数y＝ax2+bx+3的表达式；（2）将二次函数y＝ax2+bx+3的图像向右平移k（k＞0）个单位，得到二次函数y＝mx2+nx+q的图像，使得当﹣1＜x＜3时，y随x增大而增大；当4＜x＜5时，y随x增大而减小．请写出一个符合条件的二次函数y＝mx2+nx+q的表达式y＝，实数k的取值范围是；（3）A、B、C是二次函数y＝ax2+bx+3的图像上互不重合的三点．已知点A、B的横坐标分别是m、m+1，点C与点A关于该函数图像的对称轴对称，求∠ACB的度数．28．（10分）（2022•常州）现有若干张相同的半圆形纸片，点O是圆心，直径AB的长是12cm，C是半圆弧上的一点（点C与点A、B不重合），连接AC、BC．（1）沿AC、BC剪下△ABC，则△ABC是三角形（填“锐角”、“直角”或“钝角”）；（2）分别取半圆弧上的点E、F和直径AB上的点G、H．已知剪下的由这四个点顺次连接构成的四边形是一个边长为6cm的菱形．请用直尺和圆规在图中作出一个符合条件的菱形（保留作图痕迹，不要求写作法）；（3）经过数次探索，小明猜想，对于半圆弧上的任意一点C，一定存在线段AC上的点M、线段BC上的点N和直径AB上的点P、Q，使得由这四个点顺次连接构成的四边形是一个边长为4cm的菱形．小明的猜想是否正确？请说明理由．2022年江苏省常州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的）1．（2分）（2022•常州）2022的相反数是（）A．2022B．﹣2022C．D．【分析】相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．【解答】解：2022的相反数是﹣2022，故选：B．【点评】本题考查了相反数，掌握相反数的定义是解答本题的关键．2．（2分）（2022•常州）若二次根式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x≥1B．x＞1C．x≥0D．x＞0【分析】根据二次根式有意义的条件，可得：x﹣1≥0，据此求出实数x的取值范围即可．【解答】解：∵二次根式有意义，∴x﹣1≥0，解得：x≥1．故选：A．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，解答此题的关键是要明确：二次根式中的被开方数是非负数．3．（2分）（2022•常州）下列图形中，为圆柱的侧面展开图的是（）A．B．C．D．【分析】从圆柱的侧面沿它的一条母线剪开，可以得到圆柱的侧面展开图的是长方形．【解答】解：根据题意，把圆柱的侧面沿它的一条母线剪开展在一个平面上，得到其侧面展开图是对边平行且相等的四边形；又有母线垂直于上下底面，故可得是长方形．故选：D．【点评】本题考查了几何体的展开图．解题的关键是明确圆柱的侧面展开图是长方形．4．（2分）（2022•常州）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点．若DE＝2，则BC的长是（）A．3B．4C．5D．6【分析】根据三角形中位线定理解答即可．【解答】解：∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴BC＝2DE，∵DE＝2，∴BC＝4，故选：B．【点评】本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形中位线等于第三边的一半是解题的关键．5．（2分）（2022•常州）某城市市区人口x万人，市区绿地面积50万平方米，平均每人拥有绿地y平方米，则y与x之间的函数表达式为（）A．y＝x+50B．y＝50x C．y＝D．y＝【分析】根据题意列出函数关系式即可得出答案．【解答】解：由城市市区人口x万人，市区绿地面积50万平方米，则平均每人拥有绿地y＝．故选：C．【点评】本题主要考查了函数关系式，根据题意列出函数关系式进行求解是解决本题的关键．6．（2分）（2022•常州）如图，斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路．小丽觉得行人沿垂直马路的方向走过斑马线更为合理，这一想法体现的数学依据是（）A．垂线段最短B．两点确定一条直线C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行【分析】根据生活经验结合数学原理解答即可．【解答】解：小丽觉得行人沿垂直马路的方向走过斑马线更为合理，这一想法体现的数学依据是垂线段最短，故选：A．【点评】本题主要考查了垂线段最短的性质，熟练掌握数学和生活密不可分的关系是解答本题的关键．7．（2分）（2022•常州）在平面直角坐标系xOy中，点A与点A1关于x轴对称，点A与点A2关于y轴对称．已知点A1（1，2），则点A2的坐标是（）A．（﹣2，1）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣2）【分析】关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．【解答】解：∵点A与点A1关于x轴对称，已知点A1（1，2），∴点A的坐标为（1，﹣2），∵点A与点A2关于y轴对称，∴点A2的坐标为（﹣1，﹣2），故选：D．【点评】此题主要考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标规律，关键是熟练掌握点的变化规律，不要混淆．8．（2分）（2022•常州）某汽车评测机构对市面上多款新能源汽车的0～100km/h的加速时间和满电续航里程进行了性能评测，评测结果绘制如下，每个点都对应一款新能源汽车的评测数据．已知0～100km/h的加速时间的中位数是ms，满电续航里程的中位数是nkm，相应的直线将平面分成了①、②、③、④四个区域（直线不属于任何区域）．欲将最新上市的两款新能源汽车的评测数据对应的点绘制到平面内，若以上两组数据的中位数均保持不变，则这两个点可能分别落在（）A．区域①、②B．区域①、③C．区域①、④D．区域③、④【分析】根据中位数定义，逐项判断．【解答】解：最新上市的两款新能源汽车的评测数据对应的点绘制到平面内，若这两个点分别落在区域①、②，则0～100km/h的加速时间的中位数将变小，故A不符合题意；若这两个点分别落在区域①、③，则两组数据的中位数可能均保持不变，故B符合题意；若这两个点分别落在区域①，④，则满电续航里程的中位数将变小，故C不符合题意；若这两个点分别落在区域③，④，则0～100km/h的加速时间的中位数将变大，故D不符合题意；故选：B．【点评】本题考查数据的中位数，解题的关键是掌握中位数的概念：一组数据中，正中间的数或中间两个数的平均数是这种数据的中位数..二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．（2分）（2022•常州）化简：＝2．【分析】直接利用立方根的定义即可求解．【解答】解：∵23＝8∴＝2．故填2．【点评】本题主要考查立方根的概念，如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根．10．（2分）（2022•常州）计算：m4÷m2＝m2．【分析】利用同底数幂的除法的法则进行运算即可．【解答】解：m4÷m2＝m4﹣2＝m2．故答案为：m2．【点评】本题主要考查同底数幂的除法，解答的关键是熟记同底数幂的除法的法则：底数不变，指数相减．11．（2分）（2022•常州）分解因式：x2y+xy2＝xy（x+y）．【分析】直接提取公因式xy，进而分解因式得出答案．【解答】解：x2y+xy2＝xy（x+y）．故答案为：xy（x+y）．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．12．（2分）（2022•常州）2022年5月22日，中国科学院生物多样性委员会发布《中国生物物种名录》2022版，共收录物种及种下单元约138000个．数据138000用科学记数法表示为 1.38×105．【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．【解答】解：138000＝1.38×105．故答案为：1.38×105．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．13．（2分）（2022•常州）如图，数轴上的点A、B分别表示实数a、b，则＞（填“＞”、“＝”或“＜”）．【分析】比较两个正有理数，数大的倒数反而小．也可以利用特殊值代入法求解．【解答】解：令a＝，b＝．则：＝，＝；∵＞；∴＞．故答案是：＞．【点评】本题考查两个有理数的大小，特殊值代入法是解填空题不错的选择．14．（2分）（2022•常州）如图，在△ABC中，E是中线AD的中点．若△AEC的面积是1，则△ABD的面积是2．【分析】由题意可得CE是△ACD的中线，则有S△ACD＝2S△AEC＝2，再由AD是△ABC 的中线，则有S△ABD＝S△ACD，即得解．【解答】解：∵E是AD的中点，∴CE是△ACD的中线，∴S△ACD＝2S△AEC，∵△AEC的面积是1，∴S△ACD＝2S△AEC＝2，∵AD是△ABC的中线，∴S△ABD＝S△ACD＝2．故答案为：2．【点评】本题主要考查三角形的面积，解答的关键是明确三角形的中线把原三角形分成面积相等的两部分．15．（2分）（2022•常州）如图，将一个边长为20cm的正方形活动框架（边框粗细忽略不计）扭动成四边形ABCD，对角线是两根橡皮筋，其拉伸长度达到36cm时才会断裂．若∠BAD ＝60°，则橡皮筋AC不会断裂（填“会”或“不会”，参考数据：≈1.732）．【分析】设AC与BD相交于点O，根据菱形的性质可得AC⊥BD，AC＝2AO，OD＝BD，AD＝AB＝20cm，从而可得△ABD是等边三角形，进而可得BD＝20cm，然后再在Rt△ADO中，利用勾股定理求出AO，从而求出AC的长，即可解答．【解答】解：设AC与BD相交于点O，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AC＝2AO，OD＝BD，AD＝AB＝20cm，∵∠BAD＝60°，∴△ABD是等边三角形，∴BD＝AB＝20cm，∴DO＝BD＝10（cm），在Rt△ADO中，AO＝＝＝10（cm），∴AC＝2AO＝20≈34.64（cm），∵34.64cm＜36cm，∴橡皮筋AC不会断裂，故答案为：不会．【点评】本题考查了菱形的性质，勾股定理的应用，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．16．（2分）（2022•常州）如图，△ABC是⊙O的内接三角形．若∠ABC＝45°，AC＝，则⊙O的半径是1．【分析】连接AO并延长交⊙O于点D，连接CD，根据直径所对的圆周角是直角可得∠ACD＝90°，再利用同弧所对的圆周角相等可得∠ADC＝45°，然后在Rt△ACD中，利用锐角三角函数的定义求出AD的长，从而求出⊙O的半径，即可解答．【解答】解：连接AO并延长交⊙O于点D，连接CD，∵AD是⊙O的直径，∴∠ACD＝90°，∵∠ABC＝45°，∴∠ADC＝∠ABC＝45°，∴AD＝＝＝2，∴⊙O的半径是1，故答案为：1．【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．17．（2分）（2022•常州）如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠ABC＝90°，DB平分∠ADC．若AD＝1，CD＝3，则sin∠ABD＝．【分析】过点D作DE⊥BC，垂足为E，如图，由已知∠A＝∠ABC＝90°，可得AD∥BC，由平行线的性质可得∠ADB＝∠CBD，根据角平分线的定义可得∠ADB＝∠CDB，则可得CD＝CB＝3，根据矩形的性质可得AD＝BE，即可得CE＝BC﹣BE，在Rt△CDE 中，根据勾股定理DE＝，在Rt△ADB中，根据勾股定理可得，根据正弦三角函数的定义进行求解即可得出答案．【解答】解：过点D作DE⊥BC，垂足为E，如图，∵∠A＝∠ABC＝90°，∴AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBD，∵DB平分∠ADC，∴∠ADB＝∠CDB，∴CD＝CB＝3，∵AD＝BE＝1，∴CE＝BC﹣BE＝3﹣1＝2，在Rt△CDE中，DE＝＝＝，∵DE＝AB，在Rt△ADB中，＝＝，∴sin∠ABD＝＝．故答案为：．【点评】本题主要考查了解直角三角形，根据题意作辅助线构造直角三角形应用解直角三角形的方法进行求解是解决本题的关键．18．（2分）（2022•常州）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，BC＝12．在Rt△DEF 中，∠F＝90°，DF＝3，EF＝4．用一条始终绷直的弹性染色线连接CF，Rt△DEF从起始位置（点D与点B重合）平移至终止位置（点E与点A重合），且斜边DE始终在线段AB上，则Rt△ABC的外部被染色的区域面积是21．【分析】如图，连接CF交AB于点M，连接CF′交AB于点N，过点F作FG⊥AB于点H，过点F′作F′H⊥AB于点H，连接FF′，则四边形FGHF′是矩形，Rt△ABC 的外部被染色的区域是梯形MFF′N．求出梯形的上下底以及高，可得结论．【解答】解：如图，连接CF交AB于点M，连接CF′交AB于点N，过点F作FG⊥AB 于点H，过点F′作F′H⊥AB于点H，连接FF′，则四边形FGHF′是矩形，Rt△ABC 的外部被染色的区域是梯形MFF′N．在Rt△DEF中，DF＝3，EF＝4，∴DE＝＝＝5，在Rt△ABC中，AC＝9，BC＝12，∴AB＝＝＝15，∵•DF•EF＝•EF•GF，∴FG＝，∴BG＝＝＝，∴GE＝BE﹣BG＝，AH＝GE＝，∴F′H＝FG＝，∴FF′＝GH＝AB﹣BG﹣AH＝15﹣5＝10，∵BF∥AC，∴＝＝，∴BM＝AB＝，同法可证AN＝AB＝，∴MN＝15﹣﹣＝，∴Rt△ABC的外部被染色的区域的面积＝×（10+）×＝21，故答案为：21．【点评】本题考查勾股定理，梯形的面积，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是理解题意，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考填空题在的压轴题．三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在答题卡指定区域内作答，如无特殊说明，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．（8分）（2022•常州）计算：（1）（）2﹣（π﹣3）0+3﹣1；（2）（x+1）2﹣（x﹣1）（x+1）．【分析】（1）利用实数的运算法则、零指数幂的性质、负整数指数幂的性质分别化简得出答案；（2）利用完全平方公式，以及平方差公式化简，去括号合并即可得出答案．【解答】解：（1）原式＝2﹣1+＝；（2）原式＝（x2+2x+1）﹣（x2﹣1）＝x2+2x+1﹣x2+1＝2x+2．【点评】此题主要考查了整式的运算、实数运算，正确掌握相关运算法则是解题的关键．20．（6分）（2022•常州）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【解答】解：由5x﹣10≤0，得：x≤2，由x+3＞﹣2x，得：x＞﹣1，则不等式组的解集为﹣1＜x≤2，将不等式组的解集表示在数轴上如下：【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．21．（8分）（2022•常州）为减少传统塑料袋对生态环境的破坏，国家提倡使用可以在自然环境下（特定微生物、温度、湿度）较快完成降解的环保塑料袋．调查小组就某小区每户家庭1周内环保塑料袋的使用情况进行了抽样调查，使用情况为A（不使用）、B（1～3个）、C（4～6个）、D（7个及以上），以下是根据调查结果绘制的统计图的一部分．（1）本次调查的样本容量是100，请补全条形统计图；（2）已知该小区有1500户家庭，调查小组估计：该小区1周内使用7个及以上环保塑料袋的家庭约有225户．调查小组的估计是否合理？请说明理由．【分析】（1）用A类户数除以它所占的百分比得到样本容量，然后计算出C类和B类户数后补全条形统计图；（2）利用样本估计总体，由于1500×＝225（户），则可估计该小区1周内使用7个及以上环保塑料袋的家庭约有225户，从而可判断调查小组的估计合理．【解答】解：（1）20÷20%＝100，所以本次调查的样本容量为100；C类户数为100×25%＝25（户），B类户数为100﹣20﹣25﹣15＝40（户），补全条形统计图为：故答案为：100；（2）调查小组的估计合理．理由如下：因为1500×＝225（户），所以根据该小区1周内使用7个及以上环保塑料袋的家庭约有225户．【点评】本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．也考查了样本估计总体．22．（8分）（2022•常州）在5张相同的小纸条上，分别写有语句：①函数表达式为y＝x；②函数表达式为y＝x2；③函数的图像关于原点对称；④函数的图像关于y轴对称；⑤函数值y随自变量x增大而增大．将这5张小纸条做成5支签，①、②放在不透明的盒子A 中搅匀，③、④、⑤放在不透明的盒子B中搅匀．（1）从盒子A中任意抽出1支签，抽到①的概率是；（2）先从盒子A中任意抽出1支签，再从盒子B中任意抽出1支签．求抽到的2张小纸条上的语句对函数的描述相符合的概率．【分析】（1）直接根据概率公式求解即可；（2）列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．【解答】解：（1）从盒子A中任意抽出1支签，抽到①的概率是，故答案为：；（2）列表如下：①②③①③②③④①④②④⑤①⑤②⑤由表知，共有6种等可能结果，其中抽到的2张小纸条上的语句对函数的描述相符合的①③、①⑤、②④这3个，所以2张小纸条上的语句对函数的描述相符合的概率为＝．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．23．（8分）（2022•常州）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝2x+b的图像分别与x轴、y轴交于点A、B，与反比例函数y＝（x＞0）的图像交于点C，连接OC．已知点B（0，4），△BOC的面积是2．（1）求b、k的值；（2）求△AOC的面积．【分析】（1）由点B（0，4）在一次函数y＝2x+b的图象上，代入求得b＝4，由△BOC 的面积是2得出C的横坐标为1，代入直线关系式即可求出C的坐标，从而求出k的值；（2）根据一次函数的解析式求得A的坐标，然后根据三角形的面积公式代入计算即可．【解答】解：（1）∵一次函数y＝2x+b的图象过点B（0，4），∴b＝4，∴一次函数为y＝2x+4，∵OB＝4，△BOC的面积是2．∴OB•x C＝2，即＝2，∴x C＝1，把x＝1代入y＝2x+4得，y＝6，∴C（1，6），∵点C在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∴k＝1×6＝6；（2）把y＝0代入y＝2x+4得，2x+4＝0，解得x＝﹣2，∴A（﹣2，0），∴OA＝2，∴S△AOC＝＝6．【点评】本题是一次函数与反比例函数的交点问题，考查了待定系数法求函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，求出C的坐标是解题的关键．24．（8分）（2022•常州）如图，点A在射线OX上，OA＝a．如果OA绕点O按逆时针方向旋转n°（0＜n≤360）到OA′，那么点A′的位置可以用（a，n°）表示．（1）按上述表示方法，若a＝3，n＝37，则点A′的位置可以表示为（3，37°）；（2）在（1）的条件下，已知点B的位置用（3，74°）表示，连接A′A、A′B．求证：A′A＝A′B．【分析】（1）根据点的位置定义，即可得出答案；（2）画出图形，证明△AOA′≌△BOA′（SAS），即可由全等三角形的性质，得出结论．【解答】（1）解：由题意，得A′（a，n°），∵a＝3，n＝37，∴A′（3，37°），故答案为：（3，37°）；（2）证明：如图：∵A′（3，37°），B（3，74°），∴∠AOA′＝37°，∠AOB＝74°，OA＝OB＝3，∴∠A′OB＝∠AOB﹣∠AOA′＝74°﹣37°＝37°，∵OA′＝OA′，∴△AOA′≌△BOA′（SAS），∴A′A＝A′B．【点评】本题考查全等三角形的判定与性质，新定义题目，旋转的性质，理解题意，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．25．（8分）（2022•常州）第十四届国际数学教育大会（ICME﹣14）会徽的主题图案有着丰富的数学元素，展现了我国古代数学的文化魅力，其右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数3745．八进制是以8作为进位基数的数字系统，有0～7共8个基本数字．八进制数3745换算成十进制数是3×83+7×82+4×81+5×80＝2021，表示ICME ﹣14的举办年份．（1）八进制数3746换算成十进制数是2022；（2）小华设计了一个n进制数143，换算成十进制数是120，求n的值．【分析】（1）根据已知，从个位数字起，将八进制的每一位数分别乘以80，81，82，83，再把所得结果相加即可得解；（2）根据n进制数和十进制数的计算方法得到关于n的方程，解方程即可求解．【解答】解：（1）3746＝3×83+7×82+4×81+6×80＝1536+448+32+6＝2022．故八进制数字3746换算成十进制是2022．故答案为：2022；（2）依题意有：n2+4×n1+3×n0＝120，解得n1＝9，n2＝﹣13（舍去）．故n的值是9．【点评】本题主要考查因式分解的应用，有理数的混合运算，解题的关键是弄清各个进制数转化为十进制数的计算方法．26．（10分）（2022•常州）在四边形ABCD中，O是边BC上的一点．若△OAB≌△OCD，则点O叫做该四边形的“等形点”．（1）正方形不存在“等形点”（填“存在”或“不存在”）；（2）如图，在四边形ABCD中，边BC上的点O是四边形ABCD的“等形点”．已知CD ＝4，OA＝5，BC＝12，连接AC，求AC的长；（3）在四边形EFGH中，EH∥FG．若边FG上的点O是四边形EFGH的“等形点”，求的值．【分析】（1）根据“等形点”的定义可知△OAB≌△OCD，则∠OAB＝∠C＝90°，而O 是边BC上的一点．从而得出正方形不存在“等形点”；（2）作AH⊥BO于H，由△OAB≌△OCD，得AB＝CD＝4，OA＝OC＝5，设OH＝x，则BH＝7﹣x，由勾股定理得，（4）2﹣（7﹣x）2＝52﹣x2，求出x的值，再利用勾股定理求出AC的长即可；（3）根据“等形点”的定义可得△OEF≌△OGH，则∠EOF＝∠HOG，OE＝OG，∠OGH ＝∠OEF，再由平行线性质得OE＝OH，从而推出OE＝OH＝OG，从而解决问题．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，。

2021年江苏省镇江市中考数学试卷一、填空题（本大题共12小题）1. 5-的绝对值是__________．【答案】5【解析】【分析】根据绝对值的定义计算即可．【详解】解：|-5|=5，故答案为：5．【点睛】本题考查了绝对值的定义，掌握知识点是解题关键．2. 使7x -有意义x 的取值范围是__．【答案】x≥7【解析】【分析】直接利用二次根式被开方数是非负数，进而得出答案．【详解】解：7x-有意义，则x﹣7≥0，解得：x≥7．故答案为：x≥7．【点睛】]此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确掌握二次根式被开方数是非负数是解题关键．3. 8的立方根是___．【答案】2【解析】【分析】利用立方根定义计算即可得到结果．【详解】解：8的立方根为2，故答案为：2．【点睛】此题主要考查立方根的求解，解题的关键是熟知立方根的定义．4. 如图，花瓣图案中的正六边形ABCDEF的每个内角的度数是__．的的【答案】120°【解析】【分析】多边形的内角和可以表示成(n ﹣2)•180°，因为所给多边形的每个内角均相等，可设这个正六边形的每一个内角的度数为x ，故又可表示成6x ，列方程可求解．【详解】解：设这个正六边形的每一个内角的度数为x ，则6x ＝(6﹣2)•180°，解得x ＝120°．故答案为：120°．【点睛】本题考查根据多边形的内角和计算公式及求正多边形的内角的度数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．5. 一元二次方程(1)0x x +=的解是__________．【答案】120,1x x ==-【解析】【分析】根据x （x-1）=0得到两个一元一次方程x=0，x-1=0，求出方程的解即可．【详解】x(x−1)=0，x=0或x+1=0，120,1x x ==-故答案为x=0或x=-1.【点睛】此题考查解一元二次方程、解一元一次方程，解题关键在于运用因式分解法. 6. 小丽的笔试成绩为100分，面试成绩为90分，若笔试成绩、面试成绩按6：4计算平均成绩，则小丽的平均成绩是__分．【答案】96【解析】【分析】根据加权平均数的公式计算可得． 【详解】解：小丽的平均成绩是100690464⨯+⨯+＝96（分）， 故答案为：96．【点睛】本题考查的是加权平均数的求法．本题易出现的错误是求100，90这两个数的平均数，对平均数的理解不正确．7. 某射手在一次训练中共射出了10发子弹，射击成绩如图所示，则射击成绩的中位数是__环．【答案】9【解析】【分析】根据统计图中的数据，可以得到中间的两个数据是9，9，然后计算它们的平均数即可得到相应的中位数．【详解】解：由统计图可得，中间的两个数据是9，9，故射击成绩的中位数是（9+9）÷2＝9（环），故答案为：9．【点睛】本题考查条形统计图、中位数，解答本题的关键是明确中位数，会计算一组数据的中位数．8. 如图，点D ，E 分别在△ABC 的边AC ，AB 上，△ADE ∽△ABC ，M ，N 分别是DE ，BC的中点，若AM AN＝12，则ADE ABC S S ＝__．【答案】14【解析】 【分析】根据相似三角形对应中线的比等于相似比求出DE BC ，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方解答即可．【详解】解：∵M ，N 分别是DE ，BC 的中点，∵AM 、AN 分别为∵ADE 、∵ABC 的中线，∵∵ADE ∵∵ABC ，∵DE BC ＝AM AN ＝12，∵ADE ABC S S∆∆＝(DE BC )2＝14， 故答案为：14． 【点睛】本题考查了相似三角形的性质，掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方、相似三角形对应中线的比等于相似比是解题的关键．9. 如图，点A ，B ，C ，O 在网格中小正方形的顶点处，直线l 经过点C ，O ，将ABC 沿l 平移得到MNO ，M 是A 的对应点，再将这两个三角形沿l 翻折，P ，Q 分别是A ，M 的对应点．已知网格中每个小正方形的边长都等于1，则PQ 的长为__．【答案】10【解析】【分析】连接PQ ，AM ，根据PQ ＝AM 即可解答．【详解】解：连接PQ ，AM ，由图形变换可知：PQ ＝AM ，由勾股定理得：AM ＝221310+=，∴PQ ＝10．故答案为：10．【点睛】本题主要考查了翻折的性质，勾股定理等知识，明确翻折前后对应线段相等是解题的关键．10. 已知一次函数的图象经过点(1，2)，且函数值y随自变量x的增大而减小，写出符合条件的一次函数表达式__．（答案不唯一，写出一个即可）【答案】y＝﹣x+3【解析】【分析】由函数值y随自变量x的增大而减小，利用一次函数的性质可得出k＜0，取k＝﹣1，由一次函数的图象经过点（1，2），利用一次函数图象上点的坐标特征可得出2＝﹣1+b，解之即可得出b值，进而可得出符合条件的一次函数表达式．【详解】解：设一次函数表达式为y＝kx+b．∵函数值y随自变量x的增大而减小，∴k＜0，取k＝﹣1．又∵一次函数的图象经过点（1，2），∴2＝﹣1+b，∴b＝3，∴一次函数表达式为y＝﹣x+3．故答案为：y＝﹣x+3．【点睛】本题考查了一次函数的性质以及一次函数图象上点的坐标特征，牢记“k＞0，y随x的增大而增大；k＜0，y随x的增大而减小”是解题的关键．11. 一只不透明的袋子中装有1个黄球，现放若干个红球，它们与黄球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出两个球，使得P（摸出一红一黄）＝P（摸出两红），则放入的红球个数为__．【答案】3【解析】【分析】分别假设放入的红球个数为1、2和3，画树状图列出此时所有等可能结果，从中找到摸出一红一黄和两个红球的结果数，从而验证红球的个数是否符合题意．【详解】解：（1）假设袋中红球个数为1，此时袋中由1个黄球、1个红球，搅匀后从中任意摸出两个球，P（摸出一红一黄）＝1，P（摸出两红）＝0，不符合题意．（2）假设袋中的红球个数为2，列树状图如下：由图可知，共有6种情况，其中两次摸到红球的情况有2种，摸出一红一黄的有4种结果，∴P（摸出一红一黄）=42=63，P（摸出两红）=21=63，不符合题意，（3）假设袋中的红球个数为3，画树状图如下：由图可知，共有12种情况，其中两次摸到红球的情况有6种，摸出一红一黄的有6种结果，∴P（摸出一红一黄）=P（摸出两红）=61=122，符合题意，所以放入的红球个数为3，故答案为：3．【点睛】本题考查了列表法和树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．12. 如图，等腰三角形ABC中，AB＝AC，BC＝6，cos∠ABC＝13，点P在边AC上运动（可与点A，C重合），将线段BP绕点P逆时针旋转120°，得到线段DP，连接BD，则BD长的最大值为__．【答案】93【解析】【分析】由旋转知△BPD是顶角为120°的等腰三角形，可求得BD＝3BP，当BP最大时，BD取最大值，即点P与点A重合时，BP＝BA最大，求出AB的长即可解决问题．【详解】解：∵将线段BP绕点P逆时针旋转120°，得到线段DP，∴BP＝PD，∴△BPD是等腰三角形，∴∠PBD＝30°，过点P作PH⊥BD于点H，∴BH＝DH，∵cos30°＝BHBP＝32，∴BH＝32BP，∴BD＝3BP，∴当BP最大时，BD取最大值，即点P与点A重合时，BP＝BA最大，过点A作AG⊥BC于点G，∵AB＝AC，AG⊥BC，∴BG＝12BC＝3，∵cos∠ABC＝13，∴13 BGAB，∴AB＝9，∴BD最大值为：3BP＝93．故答案为：93．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质和判定，三角函数等知识，证明出BD是解题的关键．二、选择题（本大题共6小题，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）13. 如图所示，该几何体的俯视图是（）A. 正方形B. 长方形C. 三角形D. 圆【答案】C【解析】【分析】根据俯视图的定义，从上面看该几何体，所得到的图形进行判断即可．【详解】解：从上面看该几何体，所看到的图形是三角形．故选：C．【点睛】本题考查简单几何体的三视图，理解视图的意义，掌握俯视图的概念是正确判断的前提．14. 2021年1﹣4月份，全国规模以上工业企业利润总额超25900亿元，其中25900用科学记数法表示为（）A. 25.9×103B. 2.59×104C. 0.259×105D.2.59×105【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【详解】解：25900＝2.59×104，故选：B．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要定a的值以及n的值．15. 如图，∠BAC＝36°，点O在边AB上，⊙O与边AC相切于点D，交边AB于点E，F，连接FD，则∠AFD等于（）A. 27°B. 29°C. 35°D. 37°【答案】A【解析】【分析】连接OD，根据切线的性质得到∠ADO＝90°，根据直角三角形的性质得到∠AOD ＝90°﹣36°＝54°，根据圆周角定理即可得到结论．【详解】解：连接OD，∵⊙O与边AC相切于点D，∴∠ADO＝90°，∵∠BAC＝36°，∴∠AOD＝90°﹣36°＝54°，∴11542722AFD AOD︒∠=∠=⨯=，故选：A．【点睛】本题考查了切线的性质，圆周角定理，正确的作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．16. 如图，输入数值1921，按所示的程序运算（完成一个方框内的运算后，把结果输入下一个方框继续进行运算），输出的结果为（）A. 1840B. 1921C. 1949D. 2021【答案】D【解析】【分析】把1921代入程序中计算，判断即可得到结果．【详解】解：把1921代入得：（1921﹣1840+50）×（﹣1）＝﹣131＜1000，把﹣131代入得：（﹣131﹣1840+50）×（﹣1）＝1921＞1000，则输出结果为1921+100＝2021．故选：D．【点睛】此题考查了有理数的混合运算，弄清程序中的运算过程是解本题的关键．17. 设圆锥的底面圆半径为r，圆锥的母线长为l，满足2r+l＝6，这样的圆锥的侧面积（）A. 有最大值94π B. 有最小值94π C. 有最大值92π D. 有最小值9 2π【答案】C【解析】【分析】由2r+l＝6，得出l＝6﹣2r，代入圆锥的侧面积公式：S侧＝πrl，利用配方法整理得出，S侧＝﹣2π(r﹣32)2+92π，再根据二次函数的性质即可求解．【详解】解：∵2r+l＝6，∴l＝6﹣2r，∴圆锥的侧面积S 侧＝πrl ＝πr (6﹣2r )＝﹣2π(r 2﹣3r )＝﹣2π[(r ﹣32)2﹣94]＝﹣2π(r ﹣32)2+92π， ∴当r ＝32时，S 侧有最大值92π． 故选：C ．【点睛】本题考查了圆锥的计算,二次函数的最值,圆锥的侧面展开图为一扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长.熟记圆锥的侧面积:122S r l rl ππ==是解题的关键． 18. 如图，小明在3×3的方格纸上写了九个式子（其中的n 是正整数），每行的三个式子的和自上而下分别记为A 1，A 2，A 3，每列的三个式子的和自左至右分别记为B 1，B 2，B 3，其中，值可以等于789的是（ ）A. A 1B. B 1C. A 2D. B 3【答案】B【解析】 【分析】把A 1，A 2，B 1，B 3的式子表示出来，再结合值等于789，可求相应的n 的值，即可判断．【详解】解：由题意得：A 1＝2n +1+2n +3+2n +5＝789，整理得：2n ＝260，则n 不是整数，故A 1的值不可以等于789；A 2＝2n +7+2n +9+2n +11＝789，整理得：2n ＝254，则n 不是整数，故A 2的值不可以等于789；B 1＝2n +1+2n +7+2n +13＝789，整理得：2n ＝256＝28，则n 是整数，故B 1的值可以等于789；B 3＝2n +5+2n +11+2n +17＝789，整理得：2n ＝252，则n 不是整数，故B 3的值不可以等于789；故选：B ．【点睛】本题主要考查规律型：数字变化类，解答的关键是理解清楚题意，得出相应的式子．三、解答题（本大题共10小题，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19. （1）计算：（1﹣2）0﹣2sin45°+2； （2）化简：（x 2﹣1）÷（1﹣1x ）﹣x ． 【答案】（1）1；（2）x 2【解析】【分析】（1）根据零指数幂的意义、特殊角的锐角三角函数值即可求出答案．（2）根据分式的加减运算以及乘除运算法则即可求出答案．【详解】解：（1）（1﹣2）0﹣2sin45°+2＝1﹣2×222+ ＝1．（2）（x 2﹣1）÷（1﹣1x）﹣x ＝（x +1）（x ﹣1）÷1x x-﹣x ＝（x +1）（x ﹣1）•1x x -﹣x ＝x （x +1）﹣x＝x 2．【点睛】本题考查整式的运算以及分式的运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算以及乘除运算法则．20. （1）解方程：3x ﹣22x -＝0；（2）解不等式组：311442x xx x-≥+⎧⎨+<-⎩．【答案】（1）x＝6；（2）x＞2【解析】【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集即可．【详解】解：（1）3x﹣22x -＝0去分母得：3（x ﹣2）﹣2x＝0，去括号得：3x﹣6﹣2x＝0，解得：x＝6，检验：把x＝6代入得：x（x﹣2）＝24≠0，∴分式方程的解为x＝6；（2）311?442?x xx x-≥+⎧⎨+<-⎩①②，由①得：x≥1，由②得：x＞2，则不等式组的解集为x＞2．【点睛】此题考查了解分式方程，以及解一元一次不等式组，熟练掌握分式方程的解法以及不等式组的解法是解本题的关键．21. 甲、乙、丙三人各自随机选择到A，B两个献血站进行爱心献血．求这三人在同一个献血站献血的概率．【答案】1 4【解析】【分析】首先根据题意画树状图，然后根据树状图即可求得所有等可能的结果和满足条件的结果数，再根据概率公式求解即可．【详解】解：画树状图得：共8种等可能情况，其中这三人在同一个献血站献血的有2种结果，所以这三人在同一个献血站献血的概率为2184=．【点睛】此题考查了树状图法求概率．注意树状图法适台两步或两步以上完成的事件，树状图法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 22. 如图，四边形ABCD 是平行四边形，延长DA ，BC ，使得AE ＝CF ，连接BE ，DF ． （1）求证：ABE CDF △≌△；（2）连接BD ，∠1＝30°，∠2＝20°，当∠ABE ＝ °时，四边形BFDE 是菱形．【答案】（1）见解析；（2）当∠ABE ＝10°时，四边形BFDE 是菱形【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性子和“SAS ”可证∵ABE ∵∵CDF ；（2）先证明四边形BFDE 是平行四边形，再通过证明BE ＝DE ，可得结论．【详解】解：（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∵AB ＝CD ，∵BAD ＝∵BCD ，∵∵1＝∵DCF ，在∵ABE 和∵CDF 中，1AE CF DCF AB CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∵∵ABE ∵∵CDF （SAS ）；（2）当∵ABE ＝10°时，四边形BFDE 是菱形，理由如下：∵△ABE ≌△CDF ，∴BE=DF，AE=CF，∴BF=DE，∴四边形BFDE是平行四边形，∵∠1=30°，∠2=20°，∴∠ABD=∠1-∠2=10°，∴∠DBE=20°，∴∠DBE=∠EDB=20°，∴BE=DE，∴平行四边形BFDE是菱形，故答案为10．【点睛】本题考查了菱形的判定，平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，掌握菱形的判定是解题的关键．23. 《九章算术》被历代数学家尊为“算经之首”．下面是其卷中记载关于“盈不足”的一个问题：今有共买金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百．问人数、金价各几何？这段话的意思是：今有人合伙买金，每人出400钱，会剩余3400钱；每人出300钱，会剩余100钱．合伙人数、金价各是多少？请解决上述问题．【答案】共33人合伙买金，金价为9800钱【解析】【分析】设共x人合伙买金，金价为y钱，根据“每人出400钱，会剩余3400钱；每人出300钱，会剩余100钱”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【详解】解：设共x人合伙买金，金价为y钱，依题意得：4003400 300100x yx y-=⎧⎨-=⎩，解得：339800xy=⎧⎨=⎩．答：共33人合伙买金，金价为9800钱．【点睛】本题考查了二元-次方程组的应用以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．24. 如表是第四至七次全国人口普查的相关数据．的（1）设下一次人口普查我国大陆人口共a人，其中具有大学文化程度有b 人，则该次人口普查中每10万大陆人口中具有大学文化程度的人数为；（用含有a，b 的代数式表示）（2）如果将2020年大陆人口中具有各类文化程度（含大学、高中、初中、小学、其他）的人数分布制作成扇形统计图，求其中表示具有大学文化程度类别的扇形圆心角的度数；（精确到1°）（3）你认为统计“每10万大陆人口中具有大学文化程度的人数”这样的数据有什么好处？（写出一个即可）【答案】（1）100000ba；（2）56°；（3）比较直观的反应出“每10万大陆人口中具有大学文化程度的人数”的大小，说明国民素质和文化水平的情况【解析】【分析】（1）根据“每10万大陆人口中具有大学文化程度的人数”的意义求解即可；（2）求出2020年，“具有大学文化程度的人数”所占总人数的百分比，即可求出相应的圆心角度数；（3）根据“每10万大陆人口中具有大学文化程度的人数”的实际意义得出结论．【详解】解：（1）由题意得，下一次人口普查中每10万大陆人口中具有大学文化程度的人数为100000ba，故答案为：100000ba；（2）360°×218360767 1411778724≈56°，答：表示具有大学文化程度类别的扇形圆心角的度数大约为56°；（3）比较直观的反应出“每10万大陆人口中具有大学文化程度的人数”的大小，说明国民素质和文化水平的情况．【点睛】本题考查扇形统计图,频数分布表，掌握扇形统计图的制作方法是正确解答的前提，理解“每10万大陆人口中具有大学文化程度的人数”的实际意义是正确判断的关键．25. 如图，点A和点E(2，1)是反比例函数y＝kx（x＞0）图象上的两点，点B在反比例函的数y＝6x（x＜0）的图象上，分别过点A，B作y轴的垂线，垂足分别为点C，D，AC＝BD，连接AB交y轴于点F．（1）k ＝；（2）设点A 的横坐标为a，点F的纵坐标为m，求证：am＝﹣2；（3）连接CE，DE，当∠CED＝90°时，直接写出点A的坐标：．【答案】（1）2；（2）见解析；（3）(65，35)【解析】【分析】（1）将E点坐标代入函数解析式即可求得k值；（2）根据AAS可证△BDF≌△ACF，根据全等三角形面积相等即可得证结论；（3）设A点坐标为（a，2a），则可得C（0，2a），D（0，﹣6a），根据勾股定理求出a 值，即可求得A点的坐标．【详解】解：（1）∵点E（2，1）是反比例函数y＝kx（x＞0）图象上的点，∴2k＝1，解得k＝2，故答案为：2；（2）在△BDF和△ACF中，ACF BDFCFA BFDAC BD∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BDF≌△ACF（AAS），∴S△BDF＝S△ACF，即12a×（2a﹣m）＝12a×（6a+m），整理得am＝﹣2；（3）设A点坐标为（a，2a ），则C（0，2a），D（0，﹣6a），∵E（2，1），∠CED＝90°，∴CE2+DE2＝CD2，即22+（1﹣2a）2+22+（1+6a）2＝（2a+6a）2，解得a＝﹣2（舍去）或a＝65，∴A点的坐标为(65，35)．【点睛】本题主要考查反比例函数的性质，全等三角形的判定和性质，三角形面积等知识，熟练掌握反比例函数图象上点的特征是解题的关键．26. 如图1，正方形ABCD的边长为4，点P在边BC上，⊙O经过A，B，P三点．（1）若BP＝3，判断边CD所在直线与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）如图2，E是CD的中点，⊙O交射线AE于点Q，当AP平分∠EAB时，求tan∠EAP 的值．【答案】（1）相切，见解析；（2）51 2【解析】【分析】（1）如图1中，连接AP，过点O作OH∵AB于H，交CD于E．求出OE的长，与半径半径，可得结论．（2）如图2中，延长AE 交BC 的延长线于T ，连接PQ ．利用面积法求出BP ，可得结论．【详解】解：（1）如图1﹣1中，连接AP ，过点O 作OH ∵AB 于H ，交CD 于E ．∵四边形ABCD 是正方形，∵AB ＝AD ＝4，∵ABP ＝90°，∵AP＝22AB BP +＝2243+＝5，∵OH ∵AB ，∵AH ＝HB ，∵OA ＝OP ，AH ＝HB ，∵OH ＝12PB ＝32， ∵∵D ＝∵DAH ＝∵AHE ＝90°，∵四边形AHED 矩形，∵OE ∵CE ，EH ＝AD ＝4，∵OE ＝EH ＝OH ＝4﹣32＝52， ∵OE ＝OP ，∵直线CD 与∵O 相切．（2）如图2中，延长AE 交BC 的延长线于T ，连接PQ ． 是∵∵D ＝∵ECT ＝90°，DE ＝EC ，∵AED ＝∵TEC ，∵∵ADE ∵∵TCE （ASA ），∵AD ＝CT ＝4，∵BT ＝BC +CT ＝4+4＝8，∵∵ABT ＝90°，∵AT ＝22AB BT +＝2248+＝45，∵AP 是直径，∵∵AQP ＝90°，∵P A 平分∵EAB ，PQ ∵AQ ，PB ∵AB ，∵PB ＝PQ ，设PB ＝PQ ＝x ，∵S ∵ABT ＝S ∵ABP +S ∵APT ，∵12×4×8＝12×45×x +12×4×x ， ∵x ＝25﹣2，∵tan ∵EAP ＝tan ∵P AB ＝PB AB ＝512-． 【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，正方形的性质，解直角三角形、相似三角形判定和性质等知识，解题的关键是掌握切线的证明方法：已知垂直证半径，已知半径证垂直，利用三角形面积不同的表示方法构建方程解决问题是难点．27. 将一张三角形纸片ABC 放置在如图所示的平面直角坐标系中，点A (﹣6，0)，点B (0，2)，点C (﹣4，8)，二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象经过点A ，B ，该抛物线的对称轴经过点C ，顶点为D ．（1）求该二次函数的表达式及点D 的坐标；（2）点M 在边AC 上（异于点A ，C ），将三角形纸片ABC 折叠，使得点A 落在直线AB 上，且点M 落在边BC 上，点M 的对应点记为点N ，折痕所在直线l 交抛物线的对称轴于点P ，然后将纸片展开．①请作出图中点M 的对应点N 和折痕所在直线l ；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）②连接MP ，NP ，在下列选项中：A ．折痕与AB 垂直，B ．折痕与MN 的交点可以落在抛物线的对称轴上，C .MN MP ＝32，D .MN MP ＝2，所有正确选项的序号是 ． ③点Q 在二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象上，当PDQ ∼PMN 时，求点Q 的坐标．【答案】（1）y ＝2142+63x x ，D (﹣4，﹣23 )；（2）①见解析；②A ，D ；③(2，163 )或(﹣10，163) 【解析】【分析】（1）利用待定系数法求解即可．（2）①根据要求作出图形即可．②如图2中，设线段MN 的垂直平分线交抛物线对称轴于P ，交MN 于点Q ，过点M 作MH ⊥CD ，过点Q 作QJ ⊥CD 于J ，QT ⊥MH 于T ．想办法证明△PMN 是等腰直角三角形，可得结论．③设P （﹣4，m ）．由△PDQ ∽△PMN ，△PMN 是等腰直角三角形，推出△PDQ 是等腰直角三角形，推出∠DPQ ＝90°，DP ＝PQ ＝m +23，推出Q （﹣103+m ，m ），构建方程求出m 即可．【详解】解（1）∵二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象经过点A (﹣6，0)，点B (0，2)，且抛物线的对称轴经过点C (﹣4，8)，∴36620242a b c b a ⎧⎪-+=⎪=⎨⎪⎪-=-⎩， 解之得：14,, 2.63a b c ===， ∴y ＝2142+63x x +， ∴当x ＝﹣4时，y ＝214(4)(4)263⨯-+⨯-+＝﹣23， ∴D (﹣4，﹣23)． （2）①如图1中，点N ，直线l 即为所求．②如图2中，设线段MN 的垂直平分线交抛物线对称轴于P ，交MN 于点Q ，过点M 作MH ⊥CD ，过点Q 作QJ ⊥CD 于J ，QT ⊥MH 于T ．由题意A （﹣6，0），B （0，2），C （﹣4，8），∴直线AC 的解析式为y ＝4x +24，直线AB 的解析式为y ＝13x +2，直线BC 的解析式为y ＝﹣32x+2，∵MN∥AB，∴可以假设直线MN的解析式为y ＝13x +t，由13424y x ty x⎧=+⎪⎨⎪=+⎩，解得37211122411txty-⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩，∴M（37211t-，122411t-），由32213y xy x t⎧=-+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩．解得126114911txty-⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩，∴N（12611t-，4911t+），∴Q（（60322t--，212022t-），∵QJ⊥CD，QT⊥MH，∴QJ＝60322t--+4＝28322t-，QT＝212022t-﹣244822t-＝28322t-，∴QJ＝QT，∵∠PJQ＝∠MTQ＝90°，∠QPJ＝∠QMT，QJ＝QT，∴△PJQ≌△MTQ（AAS），∴PQ＝MQ，∵∠PQM＝90°，∴∠PMN＝∠MPQ＝45°，∵PM＝PN，∴∠PMN＝∠PNM＝45°，∴∠MPN＝90°，∴△PMN是等腰直角三角形，∴MNMP＝2，故选项D正确，B，C错误，∵将三角形纸片ABC折叠，使得点A落在直线AB上，且点M落在边BC上，∴折痕与AB垂直，故选项A正确，故答案为：A ，D ．③设P （﹣4，m ）．∵△PDQ ∽△PMN ，△PMN 是等腰直角三角形，∴△PDQ 是等腰直角三角形，∴∠DPQ ＝90°，DP ＝PQ ＝m +23， ∴Q （﹣4+m +23，m ），即Q （﹣103+m ，m ）， 把Q 的坐标代入214263y x x =++，得到，2+110410()()26333m m m =-+-++， 整理得，9m 2﹣42m ﹣32＝0，解得m ＝163或﹣23（舍弃）， ∴Q （2，163）， 根据对称性可知Q ′（﹣10，163）也满足条件， 综上所述，满足条件的点Q 的坐标为(2，163)或(﹣10，163)． 【点睛】本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的性质，一次函数的性质，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，证明△PMN 是等腰直角三角形是本题的突破点．28. 如图1，∠A ＝∠B ＝∠C ＝∠D ＝∠E ＝∠F ＝90°，AB ，FE ，DC 为铅直方向的边，AF ，ED ，BC 为水平方向的边，点E 在AB ，CD 之间，且在AF ，BC 之间，我们称这样的图形为“L 图形”，记作“L 图形ABC ﹣DEF ”．若直线将L 图形分成面积相等的两个图形，则称这样的直线为该L 图形的面积平分线．【活动】小华同学给出了图1的面积平分线的一个作图方案：如图2，将这个L 图形分成矩形AGEF、矩形GBCD，这两个矩形的对称中心O1，O2所在直线是该L图形的面积平分线．请用无刻度的直尺在图1中作出其他的面积平分线．（作出一种即可，不写作法，保留作图痕迹）【思考】如图3，直线O1O2是小华作的面积平分线，它与边BC，AF分别交于点M，N，过MN的中点O的直线分别交边BC，AF于点P，Q，直线PQ（填“是”或“不是”）L图形ABCDEF的面积平分线．【应用】在L图形ABCDEF形中，已知AB＝4，BC＝6．（1）如图4，CD＝AF＝1．①该L图形的面积平分线与两条水平的边分别相交于点P，Q，求PQ长的最大值；②该L图形的面积平分线与边AB，CD分别相交于点G，H，当GH的长取最小值时，BG 的长为．（2）设CDAF＝t（t＞0），在所有的与铅直方向的两条边相交的面积平分线中，如果只有与边AB，CD相交的面积平分线，直接写出t的取值范围．【答案】【活动】见解析；【思考】是；【应用】（1）①5；②34；（2）13＜t＜23【解析】【分析】[活动]如图1，根据题意把原本图形分成左右两个矩形，这两个矩形的对称中心O1，O2所在直线是该L图形的面积平分线；[思考]如图2，证明△OQN≌△OPM（AAS），根据割补法可得直线PQ是L图形ABCDEF的面积平分线；[应用]（1）①建立平面直角坐标系，分两种情况：如图3﹣1和3﹣2，根据中点坐标公式和待定系数法可得面积平分线的解析式，并计算P 和Q 的坐标，利用两点的距离公式可得PQ 的长，并比较大小可得结论；②当GH ⊥AB 时，GH 最小，设BG ＝x ，根据面积相等列方程，解出即可；（2）如图5，由已知得：CD ＝tAF ，直线DE 将图形分成上下两个矩形，当上矩形面积小于下矩形面积时，在所有的与铅直方向的两条边相交的面积平分线中，只有与边AB ，CD 相交的面积平分线，列不等式可得t 的取值．【详解】解：【活动】如图1，直线O 1O 2是该L 图形的面积平分线；【思考】如图2，∵∠A ＝∠B ＝90°，∴AF ∥BC ，∴∠NQO ＝∠MPO ，∵点O 是MN 的中点，∴ON ＝OM ，在△OQN 和△OPM 中，NQO MPO NOQ MOP ON OW ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△OQN ≌△OPM （AAS ），∴S △OQN ＝S △OPM ，∵S 梯形ABMN ＝S MNFEDC ，∴S 梯形ABMN ﹣S △OPM ＝S MNFEDC ﹣S △OQN ，即S ABPON ＝S CDEFQOM ，∴S ABPON +S △OQN ＝S CDEFQOM +S △OPM ，即S 梯形ABPQ ＝S CDEFQP ，∴直线PQ 是L 图形ABCDEF 的面积平分线．故答案为：是；【应用】（1）①如图3﹣1，以直线OC 为x 轴，OA 为y 轴，以B 为原点，建立平面直角坐标系，同理确定L 图形ABCDEF 的面积平分线：直线O 1O 2，∵AB ＝4，BC ＝6，AF ＝CD ＝1，∴B （0，0），F （1，4），D （6，1），K （1，0），∴线段BF 的中点O 1的坐标为（12，2），线段DK 的中点O 2的坐标为（72，12）， 设直线O 1O 2的解析式为：y ＝kx +b ，则1227122k b k b ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，解得：1294k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴直线O 1O 2的解析式为：y ＝﹣12x +94， 当y ＝0时，﹣12x +94＝0，解得：x ＝92， ∴Q （92，0）， 当y ＝1时，﹣12x +94＝1，解得：x ＝52，∴P （52，1），∴PQ ＝2295()(10)22-+-＝5；如图3﹣2，同理确定平面直角坐标系，画出L图形ABCDEF的面积平分线：直线O3O4，∵G（0，1），F（1，4），C（6，0），∴线段GF的中点O3的坐标为（12，52），线段CG的中点O4的坐标为（3，12），设直线O3O4的解析式为：y＝mx+n，则1522132m nm n⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，解得：452910mn⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴直线O3O4的解析式为：y＝﹣45x+2910，当y＝0时，﹣45x+2910＝0，解得：x＝298，∴Q（298，0），当y＝1时，﹣45x+2910＝1，解得：x＝198，∴P（198，1），∴PQ＝222919()(10)88-+-＝414；∵414＜5；∴PQ长的最大值为5；②如图4，当GH⊥AB时GH最短，过点E作EM⊥AB于M，设BG＝x，则MG＝1﹣x，根据上下两部分面积相等可知，6x＝（4﹣1）×1+（1﹣x）×6，解得x＝34，即BG＝34；故答案为：34；（2）∵CDAF＝t（t＞0），∴CD＝tAF，在所有的与铅直方向的两条边相交的面积平分线中，只有与边AB，CD相交的面积平分线，如图5，直线DE将图形分成上下两个矩形，当上矩形面积小于下矩形面积时，在所有的与铅直方向的两条边相交的面积平分线中，只有与边AB，CD相交的面积平分线，即（4﹣tAF）•AF＜6t•AF，∴46 AFt>-，∵0＜AF＜6，∴0＜4t﹣6＜6，∴12 33t<<．故答案为：13＜t＜23．【点睛】本题是四边形的综合题，考查了应用与设计作图，矩形的性质和判定，四边形面积的平分，三角形全等的性质和判定等知识，并结合平面直角坐标系计算线段的长，明确面积平分线的画法，并熟练掌握矩形面积平分线是过对角线交点的性质是解题的关键．。

2020年中考考前（江苏南京卷）全真模拟卷（5）数学（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题有6个小题，共2分，满分12分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.据统计截止2019年南京常住人口为843.62万人，共有55个民族，其中汉族占总人口的98.76%，少数民族约9.92万人，843.62万用科学记数法表示为（）A．8.4362×102B．8.4362×104C．8.4362×105D．8.4362×106【解析】解：843.62万＝843.62×104＝8.4362×106.故选D.2.下列运算正确的是（）A．a2•a4＝a8 B．（a2）4＝a8 C．（a4b2）2＝a6b4 D．a8÷a4＝a2【解析】解：A．a2•a4＝a6，故本选项不符合题意；B．（a2）4＝a8，正确，故本选项符合题意；C．（a4b2）2＝a8b4，故本选项不符合题意；D．a8÷a4＝a4，故本选项不符合题意．故选：B．3.下列说法正确的是（）A．－3是－9的平方根B．1的立方根是±1C．a是a2的算术平方根D．4的负的平方根是－2【解析】解：A．－9没有平方根，此选项错误；B．1的立方根是1，此选项错误；C．|a|是a2的算术平方根，此选项错误；D．4的负的平方根是－2，此选项正确；故选：D．4.如图，已知有理数a，b，c在数轴上对应的点分别为A，B，C，则下列不等式中不正确的是（）A．c＜b＜a B．ac＞ab C．cb＞ab D．c＋b＜a＋b【解析】解：由题意，可知a＞0＞b＞c．A、∵a＞0＞b＞c，∴c＜b＜a，故此选项错误；B、∵b＞c，a＞0，∴ac＜ab，故此选项正确；C、∵c＜a，b＜0，∴cb＞ab，故此选项错误；D、∵c＜a，∴c＋b＜a＋b，故此选项错误；故选：B．5.若正数x的平方等于10，则下列对x的估算正确的是（）A．1＜x＜2B．2＜x＜3C．3＜x＜4D．4＜x＜5【解析】解：∵x2＝10且x＞0，∴x＝10，34，∴3＜x＜4．故选：C．6.如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，E是AB边的中点，F是线段BC上的动点，将△EBF 沿EF所在直线折叠得到△EB′F，连接B′D，则B′D的最小值是（）A．2B．6C．2D．4【解析】解：如图，B′的运动路径是以E为圆心，以AE的长为半径的圆．所以，当B′点落在DE上时，B′D取得最小值．根据折叠的性质，△EBF≌△EB′F，∴EB′⊥B′F，∴EB′＝EB，∵E是AB边的中点，AB＝4，∴AE＝EB′＝2，∵AD＝6，∴DE DB′＝2．故选：A．二、填空题（本大题有10个小题，每小题2分，共20分）7.已知|x|＝2020，则x＝______.【解析】解：∵|±2020|＝2020，∴x＝±2020.故答案为：±2020.8.计算__________.6＝5＋－ 5.故答案为：5.9.因式分解：－2ab2＋12ab－18a＝__________．【解析】解：原式＝－2a(b2－6b＋9)＝－2(b－3)2.故答案为：－2(b－3)2.10.已知方程x2－x－7＝0的两个实数根分别为m，n，则m2＋n的值为__________．【解析】解：由题意可知m＋n＝1，m2－m－7＝0，∴m2＝m＋7，∴原式＝m＋7＋n＝8，故答案为：8．11.如图，若∠1＝∠D＝39°，∠C＝52°，则∠B＝__________°．【解析】解：∵∠1＝∠D，∴AB∥CD，∴∠B＋∠C＝180°，∴∠B＝180°－∠C＝180°－52°＝128°，故答案为：128．12.如图，一座城墙高11.7米，墙外有一个宽为9米的护城河，那么一个长为15米的云梯_______（填“能”或“否”）到达墙的顶端．【解析】解：设这把梯子能够到达的墙的最大高度是h米，根据勾股定理h＝12（米）∵h＝12＞11.7∴一个长为15米的云梯能够到达墙的顶端．故答案为：能．13.某电视台招聘一名记者，甲应聘参加了采访写作、计算机操作和创意设计的三项素质测试得分分别为70、60、90，三项成绩依次按照5:2:3计算出最后成绩，那么甲的成绩为________．【解析】解：甲的成绩为(70×5＋60×2＋90×3)÷(5＋2＋3)＝74，故答案为：74．14.有一块三角板ABC，∠C为直角，∠ABC＝30°，将它放置在⊙O中，如图，点A、B在圆上，»AB的度数等于________．边BC经过圆心O，劣弧【解析】解：如图，延长BC交⊙O于点D，连接AD，OA．∵BD是直径，∴∠DAB＝90°，∵∠B＝30°，∴∠D＝90°－30°＝60°，∵OA＝OD，∴∠D＝∠OAD＝60°，∴∠AOB＝∠D＋∠OAD＝120°，»AB的度数等于120°.∴劣弧故答案为：120°．15.如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝8，点E，F分别在BC，CD上．若BE＝2，∠EAF＝45°，则DF的长是______．【解析】解：如图，过点E作EG⊥AE交AF于点G，过点G作MN∥AB交BC于点M，交AD 于点N.∵∠EAF＝45°，∴△AEG是等腰直角三角形，∴△BEA≌△MGE，∴AB＝EM，BE＝MG，∴EM＝4，MG＝2，∴AF＝6，NG＝2，∵△ANG∽△ADF，∴AN NGAD DF=，即628DF=，解得DF＝8 3 .故答案为：8 3 .16.如图，∠MAN＝60°，若△ABC的顶点B在射线AM上，且AB＝点C在射线AN上运动，当△ABC是锐角三角形时，BC的取值范围是____________．【解析】解：如图，过点B作BC1⊥AN，垂足为C1，BC2⊥AM，交AN于点C2在Rt△ABC1中，AB＝A＝60°，∴∠ABC1＝30°，∴AC1＝AB＝3，由勾股定理得：BC1＝3，在Rt△ABC2中，AB＝A＝60°，∴∠AC2B＝30°，∴AC2＝BC2＝6，当△ABC 是锐角三角形时，点C 在C 1C 2上移动，此时3＜BC ＜6．故答案为：3＜BC ＜6．三、解答题（本大题有11个小题，共88分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（7分）计算：3（2x －1）－（－3x －4）（3x －4）.【解析】解：原式＝6x －3－（16－9x 2）＝6x －3－16＋9x 2＝9x 2＋6x －19．18.（7分）已知关于x 的分式方程211x k x x-=--的解为正数，求k 的取值范围. 【解析】解：∵211x k x x -=--，∴1x k x +-＝2，∴x ＝2＋k ， ∵该分式方程有解，∴x ≠1，∴2＋k ≠1，∴k ≠﹣1，∵x ＞0，∴2＋k ＞0，∴k ＞﹣2，∴k ＞﹣2且k ≠﹣1，19.（7分））如图，正方形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，E 是OB 上一点，DH ⊥CE ，垂足为H ，DH 与OC 相交于点F ，求证：OE ＝OF ．证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴AC ⊥BD ，AC ＝BD ，∴∠COB ＝∠DOC ＝90°，CO ＝DO ，∵DH ⊥CE ，∴∠DHE ＝90°，∠EDH ＋∠DEH ＝90°，∵∠ECO ＋∠DEH ＝90°，∴∠ECO ＝∠EDH ，∴△ECO ≌△FDO （ASA ），∴OE ＝OF ．20.（8分）为了使“祖国在我心中”为主题的读书活动更具有针对性，海庆中学在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，要求学生在“教育、科技、国防、农业、工业”五类书籍中，选取自己最想读的一种（必选且只选一种），学校将收集到的调查结果适当整理后，绘制成如图所示的不完整的统计图．请根据图中所给的信息解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？（2）请通过计算补全条形统计图；（3）如果海庆中学共有1500名学生，请你估计该校最想读科技类书籍的学生有多少名．【解析】解：（1）根据题意得：18÷30%＝60（名），答：在这次调查中，一共抽取了60名学生；（2）60﹣（18＋9＋12＋6）＝15（名），则本次调查中，选取国防类书籍的学生有15名，补全条形统计图，如图所示：（3）根据题意得：1500×960＝225（名），答：该校最想读科技类书籍的学生有225名．21.（8分）为丰富校园文化生活，提高学生的综合素质，促进中学生全面发展，学校开展了多种社团活动．小明喜欢的社团有：合唱社团、足球社团、书法社团、科技社团（分别用字母A，B，C，D依次表示这四个社团），并把这四个字母分别写在四张完全相同的不透明的卡片的正面上，然后将这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上．（1）小明从中随机抽取一张卡片是足球社团B 的概率是__________．（2）小明先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母后不放回，再从剩余的卡片中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母．请你用列表法或画树状图法求出小明两次抽取的卡片中有一张是科技社团D 的概率．【解析】解：（1）小明从中随机抽取一张卡片是足球社团B 的概率＝14； （2）列表如下：由表可知共有12种等可能结果，小明两次抽取的卡片中有一张是科技社团D 的结果数为6种， 所以小明两次抽取的卡片中有一张是科技社团D 的概率为612＝12． 22.（7分））已知：如图，点I 是△ABC 的内心，延长AI 交△ABC 的外接圆于点D ，求证：DB ＝DC ＝ID ．证明：∵点I 是△ABC 的内心，延长AI 交△ABC 的外接圆于点D ，∴∠BAD ＝∠CAD ＝∠DBC ＝∠DCB ＝12∠BAC ，∠ABI ＝∠CBI ＝12∠ABC ， ∴BD ＝CD ，∵∠BID ＝∠BAD ＋∠ABI ，∠DBI ＝∠DBC ＋∠IBC ，∴∠DBI ＝∠BID ，∴BD ＝DI ，∴DB ＝DC ＝ID ．23.（8分）如图，一次函数y 1＝k 1x ＋b （k 1、b 为常数，k 1≠0）的图象与反比例函数y 2＝2k x（k 2≠0，x ＞0）的图象交于点A （m ，8）与点B （4，2）．①求一次函数与反比例函数的解析式．②根据图象说明，当x 为何值时，k 1x ＋b ﹣2k x＜0．【解析】解：①把点B （4，2）代入反比例函数y 2＝2k x（k 2≠0，x ＞0）得，k 2＝4×2＝8， ∴反比例函数的解析式为y 2＝8x， 将点A （m ，8）代入y 2得，8＝8m ，解得m ＝1， ∴A （1，8），将A 、B 的坐标代入y 1＝k 1x ＋b （k 1、b 为常数，k 1≠0）得11842k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得1210k b =-⎧⎨=⎩， ∴一次函数的解析式为y 1＝﹣2x ＋10；②由图象可知：当0＜x ＜1或x ＞4时，y 1＜y 2，即k 1x ＋b ﹣2k x＜0． 24.（8分）如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD ，AD ＝3m ，坝高AE ＝DF ＝6m ，坡角α＝45°，β＝30°，求BC 的长．【解析】解：过A 点作AE ⊥BC 于点E ，过D 作DF ⊥BC 于点F ，则四边形AEFD 是矩形，有AE ＝DF ＝6，AD ＝EF ＝3，∵坡角α＝45°，β＝30°，∴BE ＝AE ＝6，CF＝，∴BC ＝BE ＋EF ＋CF ＝6＋3＋＝9＋，∴BC ＝（9＋）m ，答：BC的长（9＋m．25.（8分）2017年，某贫困户的家庭年人均纯收入为2500元，通过政府产业扶持，发展了养殖业后，到2019年，家庭年人均纯收入达到了3600元．（1）求该贫困户2017年到2019年家庭年人均纯收入的年平均增长率；（2）若年平均增长率保持不变，2020年该贫困户的家庭年人均纯收入是否能达到4200元？【解析】解：（1）设该贫困户2017年到2019年家庭年人均纯收入的年平均增长率为x，依题意，得：2500（1＋x）2＝3600，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（舍去）．答：该贫困户2017年到2019年家庭年人均纯收入的年平均增长率为20%．（2）3600×（1＋20%）＝4320（元），4320＞4200．答：2020年该贫困户的家庭年人均纯收入能达到4200元．26.（9分）如图，在矩形ABCD中，AD＝4cm，AB＝3cm，E为边BC上一点，BE＝AB，连接AE．动点P、Q从点A同时出发，点P cm/s的速度沿AE向终点E运动；点Q以2cm/s的速度沿折线AD﹣DC向终点C运动．设点Q运动的时间为x（s），在运动过程中，点P，点Q经过的路线与线段PQ围成的图形面积为y（cm2）．（1）AE＝________cm，∠EAD＝________°；（2）求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）当PQ＝cm时，直接写出x的值．【解析】解：（1）∵AB＝3cm，BE＝AB＝3cm，∴AE cm，∠BAE＝∠BEA＝45°∵∠BAD＝90°∴∠DAE＝45°故答案为：，45（2）当0＜x ≤2时，如图，过点P 作PF ⊥AD ，∵AQ ＝2x ，APx ，∠DAE ＝45°，PF ⊥AD ，∴PA ＝PQx ，∴y ＝S △PQA ＝12×PQ 2＝x 2； 当2＜x ≤3时，如图，过点P 作PF ⊥AD ，∵APx ，PF ＝AF ＝x ，QD ＝2x ﹣4，∴DF ＝4﹣x ，∴y ＝12x 2＋12（2x ﹣4＋x ）（4﹣x ）＝﹣x 2＋8x ﹣8； 当3＜x ≤72时，如图，点P 与点E 重合．∵CQ ＝（3＋4）﹣2x ＝7﹣2x ，CE ＝4﹣3＝1cm ，∴y ＝12（1＋4）×3﹣12（7﹣2x ）×1＝x ＋4. 综上所述，y ＝22884x x x x ⎧⎪-+-⎨⎪+⎩()()0223732x x x <≤<≤⎛⎫<≤ ⎪⎝⎭.（3）当0＜x ≤2时∵QF ＝AF ＝x ，PF ⊥AD ，∴PQ ＝AP ，∵PQ ＝54cm ，x ＝54，∴x . 当2＜x ≤3时，过点P 作PM ⊥CD ，∴四边形MPFD 是矩形，∴PM ＝DF ＝4﹣x ，MD ＝PF ＝x ，∴MQ ＝x ﹣（2x ﹣4）＝4﹣x ，∵MP 2＋MQ 2＝PQ 2，∴（4﹣x ）2＋（4﹣x ）2＝2516，∵x ＝4±8＞3（舍）， 当3＜x ≤72时，如图，∵PQ 2＝CP 2＋CQ 2，∴2516＝1＋（7﹣2x ）2，∴x ＝258.综上所述：x ＝258或8. 27.（11分）问题提出：（1）如图1，已知△ABC ，试确定一点D ，使得以A ，B ，C ，D 为顶点的四边形为平行四边形，请画出这个平行四边形；问题探究：（2）如图2，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝10，若要在该矩形中作出一个面积最大的△BPC，且使∠BPC＝90°，求满足条件的点P到点A的距离；问题解决：（3）如图3，有一座草根塔A，按规定，要以塔A为对称中心，建一个面积尽可能大的形状为平行四边形的草根景区BCDE．根据实际情况，要求顶点B是定点，点B到塔A的距离为50米，∠CBE＝120°，那么，是否可以建一个满足要求的面积最大的平行四边形景区BCDE？若可以，求出满足要求的平行四边形BCDE的最大面积；若不可以，请说明理由．（塔A的占地面积忽略不计）【解析】解：（1）如图记为点D所在的位置．（2）如图，∵AB＝4，BC＝10，∴取BC的中点O，则OB＞AB．∴以点O为圆心，OB=5长为半径作⊙O，⊙O一定与AD相交于P1，P2两点，连接BP1，P1C，P1O，∵∠BPC＝90°，点P不能在矩形外；∴△BPC的顶点P在点P1或P2位置时，△BPC的面积最大，作P1E⊥BC，垂足为E，则OE＝3，∴AP1＝BE＝OB﹣OE＝5﹣3＝2，由对称性得AP2＝8．（3）可以，如图所示，连接BD，∵点A为□BCDE的对称中心，BA＝50，∠CBE＝120°，∴BD＝100，∠BED＝60°作△BDE的外接圆⊙O，则点E在优弧»BD上，取¼BED的中点E′，连接E′B，E′D，则E′B＝E′D，且∠BE′D＝60°，∴△BE′D为等边三角形．连接E′O并延长，经过点A至C′，使E′A＝AC′，连接BC′，DC′，∵E′A⊥BD，∴四边形BC′DE′为菱形，且∠C′BE′＝120°，作EF⊥BD，垂足为F，连接EO，则EF≤EO+OA﹣E′O+OA＝E′A，∴S△BDE＝12BD·EF≤12BD·E′A＝S△E′BD，∴S□BCDE≤S□BC′DE′＝2S△E′BD＝1002sin60°＝（m2）所以符合要求的□BCDE的最大面积为2．。

2023年江苏南京中考数学真题及答案注意事项：1. 本试卷共6页. 全卷满分 120分. 考试时间为120分钟. 考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效.2. 请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、考试证号用0.5 毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上.3. 答选择题必须用 2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑. 如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案. 答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效.4. 作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚.一、选择题(本大题共6小题，每小题2 分，共 12分. 在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上) 1.全国深入践行习近平生态文明思想，科学开展大规模国土绿化行动，厚植美丽中国亮丽底色, 去年完成造林约 3 830 000 公顷. 用科学记数法表示3830000 是A. 3.83×10⁶B. 0.383×10⁶C. 3.83×10⁷D.0.383×10⁷ 2. 整数a 满足则a 的值为A. 3B. 4C. 5D. 6 3. 若一个等腰三角形的腰长为3，则它的周长可能是A. 5B. 10C. 15D. 204.甲、乙两地相距100km ，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t(单位：h)与行驶速度 v(单位：km/h) 之间的函数图像是5. 我国南宋数学家秦九韶的著作《数书九章》中有一道问题：“问沙田一段，有三斜，其小斜一十三里，中斜一十四里， 大斜一十五里. 里法三百步， 欲知为田几何? ”问题大意： 如图, 在△ABC 中, AB=13里, BC=14里, AC=15里, 则的面积是A. 80 平方里B. 82平方里C. 84平方里D. 86平方里6.如图，不等臂跷跷板 AB 的一端A 碰到地面时，另一端B 到地面的高度为60cm ； 当AB 的一端B 碰到地面时，另一端A 到地面的高度为 90cm ，则跷跷板 AB 的支撑点 O 到地面的高度 OH 是 A. 36cm B. 40cm C. 42cm D. 45cm二、填空题(本大题共 10 小题，每小题2 分，共20分. 请把答案填写在答题卡相应位置．．．．．．．上) 7. 计算:8. 若式子 在实数范围内有意义， 则x 的取值范围是 ▲ .9. 计算 的结果是 ▲ . 10. 分解因式 的结果是 ▲ . 11. 计算的结果是 ▲ .12. 某校九年级有8个班级, 人数分别为37, a, 32, 36, 37, 32, 38, 34. 若这组数据的众数为32，则这组数据的中位数为 ▲ .13. 甲车从 A 地出发匀速行驶，它行驶的路程y(单位：km) 与行驶的时间x(单位：min)之间的函数关系如图所示. 甲车出发20 min 后，乙车从A 地出发沿同一路线匀速行驶. 若乙车经过 20min~30min 追上甲车,则乙车的速度 v(单位:km/min)的取值范围是 ▲ .14. 在平面直角坐标系中，点O 为原点，点A 在第一象限，且OA=3. 若反比例函数的图像经过点A ，则k 的取值范围是 ▲ .15. 如图, ⊙O 与正六边形ABCDEF 的边CD, EF 分别相切于点C, F. 若AB=2, 则⊙O 的半径长为 ▲.16. 如图, 在菱形纸片ABCD 中, 点E 在边 AB 上,将纸片沿CE 折叠, 点 B 落在 B'处,CB'⊥AD,垂足为F 若 CF=4cm, FB'=1cm, 则BE= ▲ cm三、解答题(本大题共11 小题，共88分. 请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(7分) 计算18.(8分) 解不等式组 并写出它的整数解.19.(7分) 如图,在▱．ABCD 中, 点 M, N 分别在边 BC, AD 上, 且AM ∥CN, 对角线BD 分别交 AM, CN 于点E, F. 求证BE=DF.20.(8分) 社会运转和日常生活离不开物流行业的发展，阅读以下统计图并回答问题.2011~2022年中国社会物流总费用及占GDP比重统计图(1) 下列结论中，所有正确结论的序号是▲ .①2011~2022年社会物流总费用占 GDP 比重总体呈先下降后稳定的趋势：②2011~2016年社会物流总费用的波动比2017~2022年社会物流总费用的波动大；③2012~2022 年社会物流总费用逐年增加，其中增加的幅度最大的一年是 2021年，(2) 请结合上图提供的信息，从不同角度写出两个与我国GDP 相关的结论.21.(8分) 某旅游团从甲、乙、丙、丁4个景点中随机选取景点游览.(1) 选取2个景点，求恰好是甲、乙的概率；(2) 选取3个景点，则甲、乙在其中的概率为▲ .22.(8分) 如图，某校的饮水机有温水、开水两个按钮，温水和开水共用一个出水口. 温水的温度为30℃, 流速为20ml/s; 开水的温度为100℃,流速为 15ml/s. 某学生先接了一会儿温水，又接了一会儿开水，得到一杯280ml温度为60℃的水(不计热损失)，求该学生分别接温水和开水的时间.物理常识开水和温水混合时会发生热传递，开水放出的热量等于温水吸收的热量，可以转化为开水的体积X开水降低的温度=温水的体积×温水升高的温度.23.(8分) 如图，为了测量无人机的飞行高度，在水平地面上选择观测点A，B. 无人机悬停在C处，此时在A 处测得 C的仰角为：无人机垂直上升5m悬停在D处，此时在B 处测得 D的仰角为( 点A, B, C, D在同一平面内, A, B两点在 CD的同侧. 求无人机在 C 处时离地面的高度.(参考数据：24.(8分) 如图，玻璃桌面与地面平行，桌面上有一盏台灯和一支铅笔，点光源O与铅笔AB所确定的平面垂直于桌面. 在灯光照射下，AB 在地面上形成的影子为 CD(不计折射)，AB∥CD.(1) 在桌面上沿着 AB 方向平移铅笔，试说明CD的长度不变.(2)桌面上一点P恰在点O的正下方，且(桌面的高度为 60cm.在点O 与AB 所确定的平面内，将AB绕点A 旋转，使得CD的长度最大.①画出此时AB所在位置的示意图；②CD的长度的最大值为▲ cm.25.(8分) 已知二次函数(a为常数, a≠0).(1) 若a<0，求证：该函数的图像与x轴有两个公共点.(2) 若a=-1, 求证: 当-1<x<0时, y>0.(3)若该函数的图像与x轴有两个公共点(x₁,0),(x₂,0),且-则a的取值范围是▲ .26.(9分) 如图, 在△ABC中, AB=AC, ⊙O 是△ABC的外接圆, 过点 O作 AC的垂线,垂足为 D，分别交直线BC, AC于点E, F, 射线AF 交直线 BC 于点G.(1) 求证AC=CG.(2) 若点 E 在 CB 的延长线上, 且EB=CG, 求∠BAC的度数.(3) 当BC=6时，随着 CG 的长度的增大，EB 的长度如何变化? 请描述变化过程，并说明理由.27.(9分) 在平面内，将一个多边形先绕自身的顶点 A 旋转一个角度( 再将旋转后的多边形以点 A 为位似中心放大或缩小，使所得多边形与原多边形对应线段的比为 k，称这种变换为自旋转位似变换. 若顺时针旋转，记作 T(A，顺θ，k)；若逆时针旋转, 记作T(A, 逆θ, k).例如：如图①，先将绕点B逆时针旋转. 得到再将以点 B 为位似中心缩小到原来的得到这个变换记作T(B，逆(1)如图②,经过T(C,顺60°,2)得到用尺规作出(保留作图痕迹)(2) 如图③, 经过 T(B, 逆α, k₁) 得到经过 T(C, 顺β, k₂)得到连接AE,AF. 求证: 四边形AFDE是平行四边形.(3) 如图④, 在中, 若经过(2) 中的变换得到的四边形AFDE 是正方形.Ⅰ. 用尺规作出点D(保留作图痕迹，写出必要的文字说明)；Ⅱ. 直接写出AE 的长.答案解析一、选择题题号 1 2 3 4 5 6答案 A C B D C A1.【解析】科学记数法的表示为a×10" (1≤a<10, n为整数), 故3830 000可表示为3 .故选A.2.【解析】: 故选 C.3.【解析】根据三边关系可得0<x<6，则周长的取值范围为6<C<12.故选 B.4.【解析】根据路程=速度×时间，可得所以t与v成反比例. 故选 D.5.【解析】本题考察双勾股定理，过点 A 作交BC于点D.在 Rt△ABD中, 在 Rt△ACD中,设BD=x, 则可列方程: 求得x=5.则AD=12, 所以三角形ABC的面积为故选 C.8/166.【解析】设长边OA=a, 短边( ， O离地面的距离为h，根据相似得：解得h=36二、解答题题号7 8 9 10 11 12答案2; 2 x≠2 3 3(a-1)²1135题号13 14 15 16 答案 1.5≤v≤1.8 0<k≤4.57. 【解答】解: 2; 2.8. 【解答】解: x≠2.9.【解答】解:故答案为10.【解答】解:故答案为11.【解答】解:故答案为：12. 【解答】解: 由题可知a=32将这组数从小到大排列，由中位数概念可知，中位数为中间两个数34和36 的平均数 35. 故答案为：35.13.【解答】解:由函数图像可知甲的速度为18÷20=0.9 (km/min) 追及的路程为0.9×20=18(km)x=20min 时, 甲乙两车速度差为18÷20=0.9(km/min), 此时乙车速度为0.9+0.9=1.8(km/m in)x=30min 时, 甲乙两车速度差为18÷30=0.6(km/min), 此时乙车速度为0.9+0.6=1.5(km/m in)所以乙车的速度v 的取值范围是1.5≤．v ≤．1.814. 【解答】解:反比例函数如图所示，因为函数经过第一象限，所以k>0，因为反比例函数关于直线y=x 对称，所以直线 y=x 与反比例函数的交点是到原点的距离最小值点，k 的值最小，由k 的几何意义可知，k 为图像上的点与坐标轴围成的正方形的面积，此时k=3×3÷2=4.5 所以k 的取值范围是0<k ≤4.5.15.【解答】解：如图由正六边形的内角和和对称性可知 CF=4且CF 平分∠BCD 和∠AFE, 每个内角都为120° ∴∠QCD=60°过点O 作OQ ⊥CF, ∴CQ=2 ∵OC 与圆O 相切,∴∠OCD=90°, ∴∠OCQ=30°∴．在直角三角形OCQ 中，由三边比例关系可知∴半径OC 的长为16.【解析】 由翻折得: BC=CD=B'C=5, ∠BCE=∠B'CE =45°,∵CD=5, CF=4, ∠CFD=90°,∴FD=3, 过点E 作EG ⊥BC, 设 CG=x, 则EG =x,BC=5-x, ∵△EGB ∽△CFD,∴．EG=GB, 解得三、解答题 17. 解:18. 解: 解不等式①得：解不等式②得:x>-3∵x 取整数 ∴x 取-2,-1,0.19.【解析】连接AC 交BD 于点O, ∵□ABCD 为平行四边形 ∴AO=CO, BO=DO ∵AM ∥CN ∴∠EAC=∠FCA在△AEO 和△CFO 中∴△AOE ≌．△COF∴BE=DF20.【解析】(1) 比重总体呈先下降后稳定的趋势，故①正确；2011 ~2016 年社会物流总费用的波动范围为2.7,2017 ~2022年社会物流总费用的波动范围为5.7,故2011 ~2016 年社会物流总费用的波动比2017 ~2022年社会物流总费用的波动小，故②错误；2012~2022年社会物流总费用逐年增加，其中增加的幅度最大的一年是 2021年，故③正确. 故答案为: ①③. (2) 根据统计图可得，①从2012年到2017年社会物流总费用平稳增长，占GDP 的比重却逐年递减；说明我国G DP 总量在逐年增长;②从2017年到2022年社会物流总费用逐年增加，占GDP 的比重却趋于稳定，变化不大。

江苏省九年级中考数学模拟试卷（五）（考试时间：120分钟总分：130分）一、选择题（本题共10小题；第1～8题每小题3分，第9～10题每小题4分，共32分）下列各题都有代号为A、B、C、D的四个结论供选择，其中只有一个结论是正确的．1．下列计算正确的是( )A．2－2＝－4 B．2－2＝4 C．2－2＝14D．2－2＝－142．把多项式x2－4x＋4分解因式的结果是（）A．(x＋2)2 B．(x－2)2 C．x（x－4）＋4 D．(x＋2)（x－2）3．观察统计图（见图1），下列结论正确的是（）A．甲校女生比乙校女生少B．乙校男生比甲校男生少C．乙校女生比甲校男生多D．甲、乙两校女生人数无法比较4．函数y＝kx＋b(k≠0)与y＝kx（k≠0）在同一坐标系中的图像可能是( )5．某城市计划经过两年的时间，将城市绿地面积从现在的144万m2提高到225万m2，则每年平均增长( )A．15% B．20% C．25% D．30%6．下面四个几何体中，俯视图为四边形的是( )7．100名学生进行20s跳绳测试，测试成绩统计如下表：则这次测试成绩的中位数m满足( )A．40<m≤50 B．50<m≤60 C．60<m≤70 D．m>708．不等式组213351xx+>⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上表示正确的是( )9．如图2所示，△ABC ≌△ADE 且∠ABC ＝∠ADE ，∠ACB ＝∠AED ，BC 、DE 交于点O ．则下列四个结论中，①∠1＝∠2；②BC ＝DE ；③△ABD ∽△ACE ；④A 、O 、C 、E 四点在同一个圆上，一定成立的有 ( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．如图3所示，直角梯形AOCD 的边OC 在x 轴上，O 为坐标原点，CD 垂直于x 轴，D(5，4)，AD ＝2．若动点E 、F 同时从点O 出发，E 点沿折线OA →AD →DC 运动，到达C 点时停止；F 点沿OC 运动，到达C 点时停止，它们运动的速度都是1个单位长度/s ．设E运动x s 时，△EOF 的面积为y （平方单位），则y 关于x 的函数图像大致为 ( )二、填空题（本题共8小题；每小题3分，共24分）请把最后结果填在题中横线上．11．用四舍五入法，精确到0.1，对5.649取近似值的结果是_______．12．当x ＝－2时，代数式2531x x --的值是_______．13．如图4所示，在△ABC 中，M 、N 分别是AB 、AC 的中点，且∠A ＋∠B ＝120°，则∠ANM ＝_______．14．如图5所示，A 是硬币圆周上一点，硬币与数轴相切于原点(A 与原点重合）．假设硬币的直径为1个单位长度，若将硬币沿数轴正方向滚动一周，点A 恰好与数轴上点A'重合，则点A'对应的实数是_______．15．如图6所示是一个圆锥在某平面上的正投影，则该圆锥的侧面积是_______．16．直线y ＝ax （a>0）与双曲线y ＝3x交于A(x 1，y 1)、B(x 2，y 2)两点，则4x 1y 2－3x 2y 1＝_______． 17．如图所示，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠C ＝90°，BE 平分∠ABC 且交CD 于E ，E 为CD 的中点，EF ∥BC 交AB 于F ，EG ∥AB交BC 于G ，当AD ＝2，BC ＝12时，四边形BGEF 的周长为_______．18．对于二次函数y ＝x 2－2mx －3，有下列说法：①它的图像与x 轴有两个公共点；②如果当x ≤1时y 随x 的增大而减小，则m ＝1；③如果将它的图像向左平移3个单位后过原点，则m ＝－1；④如果当x ＝4时的函数值与当x ＝时的函数值相等，则当x ＝时的函数值为－3． 其中正确的说法是_______．（把你认为正确说法的序号都填上）三、解答题（本题共11小题；共76分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本小题5分）计算：()03tan603π-︒--． 20．（本小题5分）解不等式组()213215x x +⎧<⎪⎨⎪-≤⎩，并把解集在数轴上表示出来．21．（本小题5分）已知a ＝2－1，b ＝2＋1，求代数式a 3b ＋ab 3的值．22．（本小题6分）在达成铁路复线工程中，某路段需要铺轨．先由甲工程队独做2天后，再由乙工程队独做3天刚好完成这项任务．已知乙工程队单独完成这项任务比甲工程队单独完成这项任务多用2天，求甲、乙工程队单独完成这项任务各需要多少天？23．（本小题6分）如图所示，在△ABC 中，AB ＝AC ＝10，BC ＝8．用尺规法作出BC 边上的中线AD （保留作图痕迹，不要求写作法、证明），并求AD 的长．24．（本小题8分）如图所示，曲线C 是函数y ＝6x在第一象限内的图像，抛物线是函数y ＝－x 2－2x ＋4的图像．点P n (x ，y)（n ＝1，2，…）在曲线C 上，且x 、y 都是整数．(1)求出所有的点P n (x ，y)．(2)在P n 中任取两点作直线，求所有不同直线的条数．(3)从(2)的所有直线中任取一条直线，求所取直线与抛物线有公共点的概率． （24题）（25题）25．（本小题6分）如图所示，一架飞机由A 向B 沿水平直线方向飞行，在航线AB 的正下方有两个山头C 、D ．飞机在A 处时，测得山头C 、D 在飞机的前方，俯角分别为60°和30°．飞机飞行了6 km 到B 处时，往后测得山头C 的俯角为30°，而山头D 恰好在飞机的正下方．求山头C 、D 之间的距离．26．（本小题8分）如图所示，一次函数y ＝kx ＋b 的图像与x 、y轴分别交于点A(2，0)、B(0，4)．(1)求该函数的解析式．(2)O为坐标原点，设OA、AB的中点分别为C、D，P为OB上一动点，求PC＋PD的最小值，并求取得最小值时P点的坐标．27．（本小题8分）如图所示，已知等边△ABC，以边BC为直径的半圆与边AB、AC分别交于点D、点E，过点D作DF_l AC，垂足为点F．(1)判断DF与⊙O的位置关系，并证明你的结论．(2)过点F作FH⊥BC，垂足为点H，若等边△ABC的边长为4，求FH的长．（结果保留根号）28．（本小题9分）某市政府为落实保障性住房政策，已投入3亿元资金用于保障性住房建设，并规划投入资金逐年增加，到202X年底，将累计投入10.5亿元资金用于保障性住房建设．(1)求到202X年底，这两年中投入资金的平均年增长率（只需列出方程）．(2)设(1)中方程的两根分别为x1、x2，且mx21－4m2x1x2＋mx22的值为12，求m的值．29．（本小题10分）如图所示，在平面直角坐标系Oxy中，四边形ABCD是菱形，顶点A、C、D均在坐标轴上，且AB＝5，sinB＝45．(1)求过A、C、D三点的抛物线的解析式．(2)记直线AB的解析式为y1＝mx＋n，(1)中抛物线的解析式为y2＝ax2＋bx＋c，求当y1<y2时，自变量x的取值范围．(3)设直线AB与(1)中抛物线的另一个交点为E，P点为抛物线上A、E两点之间的一个动点，当P点在何处时，△PAE的面积最大？并求出面积的最大值．参考答案一、选择题1．C 2．B 3．D 4．A 5．C 6．D 7．B 8．C 9．D 10．C 二、填空题11．5.6 12．5 13．60°14．π15．15416．－3 17．28 18．①④三、解答题19．－120．－32≤x<1解集在数轴上的表示如答图所示：21．622．甲、乙工程队单独完成任务分别需要4天、6天．23．22124．(1)P1(1，6)、P2(2，3)、P3(3，2)、P4(6，1)．(2)6条．(3)1 325．山头C、D21．26．(1)．y＝－2x＋4．(2)P的坐标为(0，1) 27．(1)相切(2)FH33 28．(1)10.5．(2)m＝－6或m＝129．(1)y＝－23x2＋23x＋4(2)当y1 <y2时，－2<x<5.(3)34312教师的职务是‘千教万教，教人求真’;学生的职务是‘千学万学，学做真人’。

2023年江苏省南通市中考数学试卷(含答案)第一部分：选择题（共50分）1. 设直线l垂直于x轴，且通过点(2,1)，则直线l的斜率为多少？A. 1/2B. 2/1C. 1D. 22. 根据材料可得知，a和b是正整数，且a的平方根等于b的立方根，则a与b的关系是？A. a=bB. a<bC. a>bD. 无法确定3. 若一个角的余弦值为-0.5，则该角的角度的范围是？A. 30° < θ < 60°B. 60° < θ < 90°C. 120° < θ < 150°D. 150° < θ < 180°4. 下列四个图形中，不能旋转得到本身的图形是？A. 正方形B. 长方形C. 三角形D. 梯形5. 下列哪个是一个等差数列？A. 1, 2, 3, 5B. 1, 3, 5, 7C. 1, 1, 2, 3D. 2, 4, 8, 16第二部分：填空题（共30分）6. 设矩形的长是7，宽是5，则其面积为 ____7. 若(-3, 4)为线段AB的中点，且点A的横坐标是2，则点B 的纵坐标为 ____8. 若a:b=3:4，且a=15，则b的值为 ____9. 若(x+2)/3=(y-1)/2，则x的值为 ____10. 若在一个凸四边形中，每个内角的度数是120°，则该四边形的周长为 ____第三部分：解答题（共20分）11. 一棵树在五天之内长高10cm，每天的增长量相等。

求每天的增长量。

答案1. A2. A3. B4. A5. B6. 357. -38. 209. 410. 4811. 2cm。

2023年江苏省扬州市中考数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将该选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）实数3-的绝对值是()A ．3-B ．3C ．13D ．3±2．（3分）若(23)22a b a b ⋅=，则括号内应填的单项式是()A ．aB ．2aC ．abD ．2ab3．（3分）空气的成分（除去水汽、杂质等）是：氮气约占78%，氧气约占21%，其他微量气体约占1%．要反映上述信息，宜采用的统计图是()A ．条形统计图B ．折线统计图C ．扇形统计图D ．频数分布直方图4．（3分）下列图形是棱锥侧面展开图的是()A ．B ．C ．D ．5．（3分）已知a =，2b =，c =，则a 、b 、c 的大小关系是()A ．b a c >>B ．a c b>>C ．a b c>>D ．b c a>>6．（3分）函数21y x=的大致图象是()A ．B ．C ．D ．7．（3分）在ABC ∆中，60B ∠=︒，4AB =，若ABC ∆是锐角三角形，则满足条件的BC 长可以是()A ．1B ．2C ．6D ．88．（3分）已知二次函数212(2y ax x a =-+为常数，且0)a >，下列结论：①函数图象一定经过第一、二、四象限；②函数图象一定不经过第三象限；③当0x <时，y 随x 的增大而减小；④当0x >时，y 随x 的增大而增大．其中所有正确结论的序号是()A ．①②B ．②③C ．②D ．③④二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．（3分）扬州市大力推进城市绿化发展，2022年新增城市绿地面积约2345000平方米，数据2345000用科学记数法表示为．10．（3分）分解因式：24xy x -=．11．（3分）如果一个多边形每一个外角都是60︒，那么这个多边形的边数为．12．（3分）某种绿豆在相同条件下发芽试验的结果如下：每批粒数n 2510501005001000150020003000发芽的频数m2494492463928139618662794发芽的频率mn（精1.0000.8000.9000.8800.9200.9260.9280.9310.9330.931确到0.001)这种绿豆发芽的概率的估计值为（精确到0.01)．13．（3分）若关于x 的一元二次方程220x x k ++=有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围为．14．（3分）用半径为24cm ，面积为2120cm π的扇形纸片，围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径为cm ．15．（3分）某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强()p Pa 是气球体积3()V m 的反比例函数，且当33V m =时，8000p Pa =．当气球内的气体压强大于40000Pa 时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球的体积应不小于3m ．16．（3分）我国汉代数学家赵爽证明勾股定理时创制了一幅“勾股圆方图”，后人称之为“赵爽弦图”，它是由4个全等的直角三角形和一个小正方形组成．如图，直角三角形的直角边长为a 、b ，斜边长为c ，若4b a -=，20c =，则每个直角三角形的面积为．17．（3分）如图，ABC ∆中，90A ∠=︒，8AB =，15AC =，以点B 为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA 、BC 于点M 、N ，再分别以点M 、N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点E ，作射线BE 交AC 于点D ，则线段AD 的长为．18．（3分）如图，已知正方形ABCD 的边长为1，点E 、F 分别在边AD 、BC 上，将正方形沿着EF 翻折，点B 恰好落在CD 边上的点B '处，如果四边形ABFE 与四边形EFCD 的面积比为3:5，那么线段FC 的长为．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）计算：（1）0(2tan 60-︒；（2）()a bb a a b-÷-+．20．（8分）解不等式组2(1)13113x xx -+>-⎧⎪+⎨-⎪⎩并把它的解集在数轴上表示出来．21．（8分）某校为了普及环保知识，从七、八两个年级中各选出10名学生参加环保知识竞赛（满分100分），并对成绩进行整理分析，得到如下信息：平均数众数中位数七年级参赛学生成85.5m87绩八年级参赛学生成绩85.585n根据以上信息，回答下列问题：（1）填空：m =，n =；（2）七、八年级参赛学生成绩的方差分别记为21S 、22S ，请判断21S 22S （填“>”“<”或“=”)；（3）从平均数和中位数的角度分析哪个年级参赛学生的成绩较好．22．（8分）扬州是个好地方，有着丰富的旅游资源．某天甲、乙两人来扬州旅游，两人分别从A 、B 、C 三个景点中随机选择一个景点游览．（1）甲选择A 景点的概率为；（2）请用画树状图或列表的方法，求甲、乙两人中至少有一人选择C 景点的概率．23．（10分）甲、乙两名学生到离校2.4km 的“人民公园”参加志愿者活动，甲同学步行，乙同学骑自行车，骑自行车速度是步行速度的4倍，甲出发30min 后乙同学出发，两名同学同时到达，求乙同学骑自行车的速度．24．（10分）如图，点E 、F 、G 、H 分别是平行四边形ABCD 各边的中点，连接AF 、CE 相交于点M ，连接AG 、CH 相交于点N ．（1）求证：四边形AMCN 是平行四边形；（2）若AMCN 的面积为4，求ABCD 的面积．25．（10分）如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，点D 是AB 上一点，且12BCD A ∠=∠，点O 在BC 上，以点O 为圆心的圆经过C 、D 两点．（1）试判断直线AB 与O 的位置关系，并说明理由；（2）若3sin 5B =，O 的半径为3，求AC 的长．26．（10分）近年来，市民交通安全意识逐步增强，头盔需求量增大．某商店购进甲、乙两种头盔，已知购买甲种头盔20只，乙种头盔30只，共花费2920元，甲种头盔的单价比乙种头盔的单价高11元．（1）甲、乙两种头盔的单价各是多少元？（2）商店决定再次购进甲、乙两种头盔共40只，正好赶上厂家进行促销活动，促销方式如下：甲种头盔按单价的八折出售，乙种头盔每只降价6元出售．如果此次购买甲种头盔的数量不低于乙种头盔数量的一半，那么应购买多少只甲种头盔，使此次购买头盔的总费用最小？最小费用是多少元？27．（12分）【问题情境】在综合实践活动课上，李老师让同桌两位同学用相同的两块含30︒的三角板开展数学探究活动，两块三角板分别记作ADB∆和△A D C∠=∠''=︒，ADB A D C''，90AB=．∠=∠=︒，设2B C30【操作探究】如图1，先将ADB∆和△A D C''绕着点A按顺时''的边AD、A D''重合，再将△A D C针方向旋转，旋转角为(0360)αα∆保持不动，连接BC．︒︒，旋转过程中ADB（1）当60α=︒时，BC=；当BC=α=︒；（2）当90α=︒时，画出图形，并求两块三角板重叠部分图形的面积；（3）如图2，取BC的中点F，将△A D C'''绕着点A旋转一周，点F的运动路径长为．28．（12分）在平面直角坐标系xOy 中，已知点A 在y 轴正半轴上．（1）如果四个点(0,0)、(0,2)、(1,1)、(1,1)-中恰有三个点在二次函数2(y ax a =为常数，且0)a ≠的图象上．①a =；②如图1，已知菱形ABCD 的顶点B 、C 、D 在该二次函数的图象上，且AD y ⊥轴，求菱形的边长；③如图2，已知正方形ABCD 的顶点B 、D 在该二次函数的图象上，点B 、D 在y 轴的同侧，且点B 在点D 的左侧，设点B 、D 的横坐标分别为m 、n ，试探究n m -是否为定值．如果是，求出这个值；如果不是，请说明理由．（2）已知正方形ABCD 的顶点B 、D 在二次函数2(y ax a =为常数，且0)a >的图象上，点B 在点D 的左侧，设点B 、D 的横坐标分别为m 、n ，直接写出m 、n 满足的等量关系式．2023年江苏省扬州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将该选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．【解答】解：|3|3-=，故选：B ．2．【解答】解：3222a b a b a ÷=，即括号内应填的单项式是a ，故选：A ．3．【解答】解：氮气约占78%，氧气约占21%，其他微量气体约占1%．要反映上述信息，宜采用的统计图是扇形统计图．故选：C ．4．【解答】解：四棱锥的侧面展开图是四个三角形．故选：D ．5．【解答】解：345<< ，∴<<，2<<，则a b c >>，故选：C ．6．【解答】解：由函数21y x =可知，函数是双曲线，它的两个分支分别位于第一、二象限，当0x >时，y 随x 的增大而减小；当0x <时，y 随x 的增大而增大．故选：A ．7．【解答】解：如图，作ABC ∆的高AD 、CE ．ABC ∆ 是锐角三角形，AD ∴、CE 在ABC ∆的内部，即BC BD >，AB BE >． 在直角ABD ∆中，60B ∠=︒，4AB =，1cos 422BD AB B ∴=⋅=⨯=，2BC ∴>；又481cos cos 2BE AB BC B B =<== ，28BC ∴<<，∴综观各选项，BC 可以为6．故选：C ．8．【解答】解：0a > 时，抛物线开口向上对称轴为2102x a a==>，当0x <时，y 随x 的增大而减小，当1x a>时，y 随x 的增大而增大，函数图象一定不经过第三象限，函数图象可能经过第一、二、三、四象限．故选：B ．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．【解答】解：62345000 2.34510=⨯．故答案为：62.34510⨯．10．【解答】解：原式2(4)(2)(2)x y x y y =-=+-，故答案为：(2)(2)x y y +-11．【解答】解：多边形的边数是：360606︒÷︒=，∴这个多边形的边数是6．故答案为：6．12．【解答】解：根据表中的发芽的频率，当实验次数的增多，发芽的频率越来越稳定在0.93左右，所以可估计这种绿豆发芽的机会大约是0.93．故答案为：0.93．13．【解答】解： 方程220x x k ++=有两个不相等的实数根，∴△22424440b ac k k =-=-=->，解得：1k <．故答案为：1k <．14．【解答】解：设圆锥的底面圆的半径为r cm ，则12241202r ππ⨯⨯=，解得：5r =，故答案为：5．15．【解答】解：设气球内气体的压强()p Pa 与气球体积3()V m 之间的函数解析式为kP V =． 当33V m =时，8000p Pa =，38000024000k Vp ∴==⨯=，24000p V∴=， 气球内的气压大于40000Pa 时，气球将爆炸，40000p ∴时，气球不爆炸，∴2400040000V，解得：0.6V ，∴为确保气球不爆炸，气球的体积应不小于30.6m ．故答案为：0.6．16．【解答】解：由图可得，222a b c +=，∴222204a b b a ⎧+=⎨-=⎩且a 、b 均大于0，解得1216a b =⎧⎨=⎩，∴每个直角三角形的面积为1112169622ab =⨯⨯=，故答案为：96．17．【解答】解：如图，过点D 作DH BC ⊥于点H ．在ABC ∆中，90A ∠=︒，8AB =，15AC =，17BC ===，DA AB ⊥ ，DH BC ⊥，BE 平分ABC ∠，DA DH ∴=，ABC ABD DCB S S S ∆∆∆=+ ，∴111815817222AD DH ⨯⨯=⨯⨯+⨯⨯，245AD DH ∴==．故答案为：245．18．【解答】解：如图，连接BB '，过点F 作FH AD ⊥，已知正方形ABCD 的边长为1，四边形ABFE 与四边形EFCD 的面积比为3:5，33188ABFE S ∴=⨯=四边形，设CF x =，则DH x =，1BF x =-，()1328ABFE S AE BF AB ∴=⨯+⨯=四边形，即13(1)128AE x +-⨯=，解得14AE x =-，514DE AE x ∴=-=-，55244EH ED HD x x x ∴=-=--=-，由折叠的性质可得BB EF '⊥，1290BGF ∴∠+∠=∠=︒，2390∠+∠=︒ ，13∴∠=∠，又1FH BC ==，EHF C ∠=∠，EHF ∴∆≅△()B CB ASA '，524EH B C x '∴==-，在Rt △B FC '中，222B F B C CF ''=+，2225(1)(2)4x x x ∴-=+-，解得38x =．故答案为：38．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．【解答】解：（1）原式1=-1=-；（2）原式1a b a b b a-=⋅+-1a b =-+．20．【解答】解：()2113113x x x ⎧-+>-⎪⎨+-⎪⎩①②，解不等式①得：1x >-，解不等式②得：2x ，∴原不等式组的解集为：12x -<，∴该不等式组的解集在数轴上表示如图所示：21．【解答】解：（1）七年级成绩中80分的最多有3个，所以众数80m =，将八年级样成绩重新排列为：76，77，85，85，85，87，87，88，88，97，所以中位数8587862n +==，故答案为：80，86；（2） 七年级的方差是2222222211[(7485.5)3(8085.5)(8685.5)2(8885.5)(8985.5)(9185.5)(9985.5)]46.0510S =⨯-+⨯-+-+⨯-+-+-+-=，八年级的方差是222222221[(7685.5)(7785.5)3(8585.5)2(8785.5)2(8885.5)(9785.5)]31.2510S =⨯-+-+⨯-+⨯-+⨯-+-=，∴2212S S >；故答案为：>；（3）因为平均数相同，七年级的中位数较大，所以七年级的成绩较好．22．【解答】解：（1）甲选择A 景点的概率为13，故答案为：13；（2）根据题意画树状图如下：共有9种等可能的情况，其中甲、乙两人中至少有一人选择C 景点的情况有5种，∴甲、乙两人中至少有一人选择C 景点的概率是59．23．【解答】解：设甲同学步行的速度为x /km h ，则乙同学骑自行车的速度为4x /km h ，由题意得：2.4 2.430460x x -=，解得：3.6x =，经检验， 3.6x =是原方程的解，且符合题意，44 3.614.4x ∴=⨯=，答：乙同学骑自行车的速度为14.4/km h ．24．【解答】解：（1） 点E 、F 、G 、H 分别是平行四边形ABCD 各边的中点，//AH CF ∴，AH CF =，∴四边形AFCH 是平行四边形，//AM CN ∴，同理可得，四边形AECG 是平行四边形，//AN CM ∴，∴四边形AMCN 是平行四边形；（2）如图所示，连接AC ，H ，G 分别是AD ，CD 的中点，∴点N 是ACD ∆的重心，2CN HN ∴=，23ACN ACH S S ∆∆∴=，又CH 是ACD ∆的中线，13ACN ACD S S ∆∆∴=，又AC 是平行四边形AMCN 和平行四边形ABCD 的对角线，13AMCN ABCD S S ∴=平行四边形平行四边形，又AMCN 的面积为4，ABCD ∴ 的面积为12．25．【解答】解：（1）直线AB 与O 相切，理由：连接OD ，OC OD = ，OCD ODC ∴∠=∠，2DOB OCD ODC BCD ∴∠=∠+∠=∠，∴12BCD BOD ∠=∠，12BCD A ∠=∠ ，BCD A ∴∠=∠，90ACB ∠=︒ ，90A B ∴∠+∠=︒，90BOD B ∴∠+∠=︒，90BDO ∴∠=︒，OD 是O 的半径，∴直线AB 与O 相切；（2）3sin 5OD B OB == ，3OD =，5OB ∴=，8BC OB OC ∴=+=，在Rt ACB ∆中，3sin 5AC B AB ==，∴设3AC x =，5AB x =，48BC x ∴===，2x ∴=，36AC x ∴==．26．【解答】解：（1）设甲种头盔的单价为x 元，乙种头盔的单价为y 元，根据题意，得2030292011x y x y +=⎧⎨-=⎩，解得6554x y =⎧⎨=⎩，答：甲种头盔单价是65元，乙种头盔单价是54元；（2）设再次购进甲种头盔m 只，总费用为w 元，根据题意，得1(40)2mm -，解得403m ，650.8(546)(40)41920w m m m =⨯+--=+，40> ，w ∴随着m 增大而增大，当14m =时，w 取得最小值，即购买14只甲种头盔时，总费用最小，最小费用为14419201976⨯+=（元)，答：购买14只甲种头盔时，总费用最小，最小费用为1976元．27．【解答】解：（1）如图：90ADB A D C ∠=∠''=︒ ，30ABD A CD ''∠=∠=︒，60BAD D AC '∴∠=∠=︒，∴当60α=︒时，A ，D '，B 共线，A ，D ，C 共线，AB AC = ，ABC ∴∆是等边三角形，2BC AB ∴==；当BC =A 作AH BC ⊥于H ，如图：AB AC = ，12BH CH BC ∴===2sin 2BH BAH AB ∴∠==，45BAH ∴∠=︒，290BAC BAH ∴∠=∠=︒，1209030α∴=︒-︒=︒；如图：同理可得90BAC ∠=︒，609060210α∴=︒+︒+︒=︒，∴当BC =30α=︒或210︒；故答案为：2，30或210；（2）如图：90ADB ∠=︒ ，30B ∠=︒，2AB =，1AD ∴=，90α=︒ ，60609030BAC ∴∠=︒+︒-︒=︒，30QAD BAD BAC ∴∠=∠-∠=︒，3DQ ∴==，112ADQ S ∆∴=⨯⨯，90D D AD D ''∠=∠=∠=︒ ，AD AD '=，∴四边形ADPD '是正方形，1DP AD ∴==，111122APD S ∆∴=⨯⨯=，1326APQ S ∆∴=-，同理1326AD R S '=- ，∴两块三角板重叠部分图形的面积为13-；（3）连接AF ，如图：AB AC = ，F 为BC 中点，90AFB ∴∠=︒，F ∴的运动轨迹是以AB 为直径的圆，∴点F 的运动路径长为222AB ππ⨯=．故答案为：2π．28．【解答】解：（1）①在2y ax =中，令0x =得0y =，(0,0)∴在二次函数2(y ax a =为常数，且0)a ≠的图象上，(0,2)不在二次函数2(y ax a =为常数，且0)a ≠的图象上，四个点(0,0)、(0,2)、(1,1)、(1,1)-中恰有三个点在二次函数2(y ax a =为常数，且0)a ≠的图象上，∴二次函数2(y ax a =为常数，且0)a ≠的图象上的三个点是(0,0)，(1,1)，(1,1)-，把(1,1)代入2y ax =得：1a =，故答案为：1；②设BC 交y 轴于E ，如图：设菱形的边长为2a ，则2AB BC CD AD a ====，B ，C 关于y 轴对称，BE CE a ∴==，2(,)B a a ∴-，2OE a ∴=，AE = ，2OA OE AE a ∴=+=+，2(2,)D a a ∴+，把2(2,)D a a +代入2y ax =得：224a a +=，解得3a =或0a =（舍去），∴③n m -是为定值，理由如下：过B 作BF y ⊥轴于F ，过D 作DE y ⊥轴于E ，如图：点B 、D 的横坐标分别为m 、n ，2(,)B m m ∴，2(,)D n n ，BF m ∴=，2OF m =，DE n =，2OE n =， 四边形ABCD 是正方形，90DAB ∴∠=︒，AD AB =，90FAB EAD EDA ∴∠=︒-∠=∠，90AFB DEA ∠=∠=︒ ，()ABF DEA AAS ∴∆≅∆，BF AE ∴=，AF DE =，22m n AF m ∴=--，AF n =，22m n n m ∴=--，()()m n n m n m ∴+=-+，点B 、D 在y 轴的同侧，0m n ∴+≠，1n m ∴-=；（2）过B 作BF y ⊥轴于F ，过D 作DE y ⊥轴于E ， 点B 、D 的横坐标分别为m 、n ，2(,)B m am ∴，2(,)D n an ，①当B ，D 在y 轴左侧时，如图：BF m ∴=-，2OF am =，DE n =-，2OE n =，同理可得()ABF DEA AAS ∆≅∆，BF AE ∴=，AF DE =，22m am AF an ∴-=--，AF n =-，22m am n an ∴-=+-，()()m n a n m n m ∴+=-+，0m n ∴+≠，1n m a∴-=；②当B 在y 轴左侧，D 在y 轴右侧时，如图：BF m ∴=-，2OF am =，DE n =，2OE an =，同理可得()ABF DEA AAS ∆≅∆，BF AE ∴=，AF DE =，22m am AF an ∴-=+-，AF n =，22m am n an ∴-=+-，()()m n a n m n m ∴+=+-，0m n ∴+=或1n m a-=；③当B ，D 在y 轴右侧时，如图：BF m ∴=，2OF am =，DE n =，2OE an =，同理可得()ABF DEA AAS ∆≅∆，BF AE ∴=，AF DE =，22m an AF am ∴=--，AF n =，22m an n am ∴=--，()()m n a n m n m ∴+=+-，0m n +≠ 1n m a∴-=；综上所述，m 、n 满足的等量关系式为0m n +=或1n m a -=．。