【最新配套】人教版六年级数学下册第五单元第2课时 鸽巢问题(2)优质课课件

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拓展练习
把4种花不同的扑克牌发给5个人，总有两个人的花色是 一样的。为什么？
把四种不同花色的牌先发给其中的4人，4种花色全部发 完，第5个人还没有拿到牌，那么他能拿到的牌只能是前面四 种花色中的任意一种，因没有第五种花色，所以总有2个人的 花色是相同的。
拓展练习
把4种花不同的扑克牌发给5个人，总有两个人的花色是 一样的。为什么？
数学阅读
抽屉原理
抽屉原理有时也被称为鸽巢原理。它是组合数学中一个重要
的原理。最先是由德国数学家狭利克雷明确地提出来的，因此， 也称为狭利克雷原理。
原理2： 把m个物体放到n个抽屉里（m÷n≠整数），则至少 有一个抽屉里的东西不少于m÷n的商+1个。
证明（反证法）：假如
m÷n=k……h,如果每个抽屉至多放 K个物体，那么物体的总数至多是nk， nk显然小于m,故不可能。
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我先这在样每放个放抽看屉，里 一放个2本抽书屉。不放， 一个抽屉3本， 一个抽屉4本。
探究新知
如果把8本书放进3个抽屉，会出现怎样的结论呢？
8÷3=2……2 不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本
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探究新知
如果把10、16、26本书放进3个抽屉，会出现怎样的结论呢？
10÷3=3……1 不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进4本 16÷3=5……1 不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进6本 26÷3=8……2 不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进9本
是该有的生活！无论未来的每一天，是什么样子，都是我自己的选择，按照自己的选择来生活，是送给自己最好的礼物。
复习导入
二、课外活动时，老师安排5个人擦6张桌子，总有 一个人得擦2张桌子。为什么？
要使每一个人擦的桌子最少，就得每人擦一张桌子（先平均 分），5个人先每人擦一张桌子，剩下的1张桌子还没有人擦， 所以这5个人中，总得有一个人去再擦这张剩下的桌子，所以 5个人中，总有一个人至少要擦2张桌子。

小结：只要笔的数量比笔筒数量多1，总有一个笔筒 里至少放进2支笔。
深入探讨
把7本书放进3个抽屉，不管怎么放， 总有一个抽屉至少放进3本书。为什么？
7÷3=2（本）……1（本）
至少数：2+1=3（本）
深入探讨
如果有8本书会怎么样呢？
8÷3=2（本）……2（本） 至少数：2+1=3（本）

10本书呢？
10÷3=3（本）……1（本）
至少数：3+1=4（本）
巩固提升
1、11只鸽子飞进4个鸽笼，不管怎么飞，总
有一个鸽笼至少飞进了（ 3 ）只鸽子。
2、9个苹果放进4个盘子里，不管怎么放，总
有一个盘子至少放进了（ 3 ）个苹果。
鸽巢问题（抽屉问题）
物体（鸽） 抽屉（巢）
应用抽屉原理解题方法：
分析题意，分清物体个数和抽屉个数 物体数÷抽屉数=商……余数 至少数=商+1
新知讲授
怎样才能最快知道，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。 假 设 法
4÷3=1（支）……1（支）
至少数：1+1=2（支）
思考：把5支铅笔放到4个笔筒，又会出现怎样的情况？
5支铅笔放到4个笔筒，总有一个笔筒里至少放2支铅笔。 5÷4=1（支）……1（支） 至少数：1+1=2（支） 把6支铅笔放到5个笔筒呢？ 把10支铅笔放到9个笔筒呢？ 把100支铅笔放到99个笔筒呢？
课后研讨
学完这节课，你收获了 什么？有什么样的感悟？ 与同学相互交流讨论。
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
教师寄语
大千世界，充满着无数的奥秘，希望 同学们能遇事独立，积极探索钻研，解决 更多的难题。
下课啦

4. 把22封信投入5个信箱里，至少有5封信投入同一 个信箱里，为什么？ 22÷5＝4……2 4＋1＝5（封）
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5. 把红、黄、蓝、白4种颜色的球各10个放到1个袋 子里。至少取多少个球，可以保证取到两个颜色相 同的球？（选自教材P69做一做T2）
把4种颜色看作4个鸽巢，每种颜色取一个正好取4个， 再取 1个就可以保证取到两个颜色相同的球。
向东小学六年级共有367名学生，其中六（2）班 有37名学生。（选自教材P69做一做T1）
他说得对吗？为什么？ 367÷365＝1……2 37÷12＝3……1
1＋1＝2（人） 3＋1＝4（人）
他说得对。
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1. 任意给出 3 个不同的自然数，其中一定有 2 个数 的和是偶数，请说明理由。（选自教材P70 T4） 任意 3 个自然数有四种情况：3 个都是偶数； 3 个都是奇数；1 个偶数 2 个奇数；1 个奇数 2 个偶数。也就是说必然至少有两个同为奇数或者 偶数，那么这两个数相加就肯定是偶数。
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知识提炼 用“鸽巢原理”解决求物体个数的方法： ① 确定把什么看作物体，把什么看作鸽巢。 ② 确定鸽巢的个数。如果有 n 个鸽巢，要保证
至少有a个物体放进同一个鸽巢，那么物体 的总个数至少是（a－1）n＋1。
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小试牛刀
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若只摸 2 个球： 第一种情况： 第二种情况： 第三种情况：
不能满足条件
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答：假设 12 位老师分别属于 12 生肖属相，那么第 13 位老师 无论属于哪一属相，其巢和所分的物体，再看清它们的个数。 2.巧妙建造鸽巢，使鸽巢比要分的物体少。
人教版小学数学六年级下册
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老师说的对吗？
新知讲解
把4支铅笔放进3个笔筒中， 不管怎么放，总有一个笔筒 里至少有2支铅笔。
为什么呢？
总有:一定有 至少:等于或多于
新知讲解
把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少放 2支铅笔，为什么？
想一想吧！
新知讲解
可以把4支铅笔都放在左边的笔筒里。
新知讲解
也可以在左边笔筒里放3支，中间笔筒里放1支，右边不放。
练习巩固
5 只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了2只 鸽子。为什么？
练习巩固
5 只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了2只 鸽子。为什么？
物体的个数大于鸽巢的个数，不论怎么 飞，总有一个鸽巢至少飞进两只鸽子。
练习巩固
随意找 13 位老师，他们中至少有 2 个人的属相相同。为什么？
新知讲解
可以在左边笔筒里放2支，中间笔筒里 2支，右边不放。
新知讲解
还可以在左边笔筒里放 2支，中间笔筒里放1支，右边笔筒里放1支。
新知讲解
我把各种情况都摆出来了。
列
（4，0，0）
举
法
（2，2，0）
（3，1，0） （2，1，1）
新知讲解
假设法
还可以这样想：先放 3 支，在每个笔筒中 放 1 支，剩下的 1 支就要放进其中的一个 笔筒。所以至少有一个笔筒中有 2 支铅笔。
鸽巢问题鸽巢问题的认识人教版小学数学六年级下册112233激趣导入我给大家表演一个魔术一副牉取出大小王还剩52张牉你们5人每人随意抽一张我知道至少有2张牉是同花色的

从最特殊的情况想起，假设两种颜色的球各 拿了1个，也就是在两个鸽巢里各拿了一个
球，不管从哪个鸽巢里再拿一个球，都有两 个球是同色，假设最少摸a个球，即 （a）÷2=1……（b）当b=1时，a就最小。 所以一次至少应拿出1×2+1=3个球，就能保 证有两个球同色。
结论：要保证摸出有两个同色的球，摸出的 数量至少要比颜色种数多一
你们要学习思考，然后再来写
作。
—— 布瓦罗ຫໍສະໝຸດ 生活中像这样的例子很多，我们不能总是猜 测或动手试验吧，能不能把这道题与前面所 讲的“鸽巢问题”联系起来进行思考呢？
a.“摸球问题”与“鸽巢问题”有怎样的联系？ b.应该把什么看成“鸽巢”?有几个“鸽巢”?
c. 同学们讨论，汇报。
因为一共有红、蓝两种颜色的球，可以把两 种“颜色”看成两个“鸽巢”，“同色”就 意味着“同一个鸽巢”。这样，把“摸球问 题”转化“鸽巢问题”，即“只要分的物体 个数比鸽巢多，就能保证有一个鸽巢至少有 两个球”。
随堂演练
给一个正方体木块的6个面分别涂上蓝、黄 两种颜色。不论怎么涂至少有3个面涂的颜 色相同。为什么？
【思路提示】 这是抽屉原理(或称鸽巢原理) 的题。原理1：把多于n个的物体放到n个抽 屉里，则至少有一个抽屉里有2个或2个以上 的物体。原理2：把多于mn个的物体放到n个 抽屉里，则至少有一个抽屉里有m+1个或多 于m+1个的物体。
1.摸2个球可能出现的情况：1红1蓝；2红；2蓝
2.摸3个球可能出现的情况：2红1蓝；2蓝1红； 3红；3
3.摸4个球可能出现的情况：2红2蓝；1红3蓝； 1蓝3红；4红；4蓝 4.摸5个球可能出现的情况：4红1蓝；3蓝2红； 3红2蓝；4蓝1红；5红；5

对我，这有样道放理放，看我， 们一先个平抽均屉分1本：， 7一÷个3=抽2屉…2…本1， 一个抽屉4本。
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我先这在样每放个放抽看屉，里 一放个2本抽书屉。不放， 一个抽屉3本， 一个抽屉4本。
探究新知
如果把8本书放进3个抽屉，会出Fra bibliotek怎样的结论呢？
根据抽屉原理，这里谁可以看成抽屉，谁可以看成东西？
者（ 鸽笼（巢）原理 ）。 对，有道理，我们先平均分：7÷3=2……1
它是组合数学中一个重要的原理。 要使每一个椅子上坐的人最少，就是尽量分开坐（平均分），4个椅子上各坐一个人，剩下的一个人只能坐到其中任意一个已经坐了人 的椅子上，所以总有一把椅子上至少坐两个人。 证明（反证法）：假如 所以这里5个东西应该看成抽屉原理中的东西，4种不同花色的牌可以看成4个抽屉。 对，有道理，我们先平均分：7÷3=2……1 把n个东西要放进n-1个抽屉里，总有一个抽屉里至少要放（ ）个东西。 二、课外活动时，老师安排5个人擦6张桌子，总有一个人得擦2张桌子。 26÷3=8……2 不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进9本 抽屉原理有时也被称为鸽巢原理。
要使每一个椅子上坐的人最少，就是尽量分开坐（平均分），4个椅子上各坐一个人，剩下的一个人只能坐到其中任意一个已经坐了人
我们把这种现象叫做（ 抽屉原理 ）或 的椅子上，所以总有一把椅子上至少坐两个人。
26÷3=8……2 不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进9本 剩下的1本没地方放，只能放到其中任意一个抽屉里，看来，不管怎么放，总有一个抽屉里至少得放3本书
8÷3=2……2 不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本
原理2： 把m个物体放到n个抽屉里（m÷n≠整数），则至少有一个抽屉里的东西不少于m÷n的商+1个。

什么看作“鸽巢”，什么看作“分放的物体”。
2.根据“鸽巢原理”解决实际问题。
5 数学广角——鸽巢问题
鸽巢问题(一)——“鸽巢问题” 的认识
RJ 六年级上册
习题课件
教材习题
1．（选题源于教材P71第1题）
随意找13位老师，他们中至少有2个人的属相
相同。为什么？
总共有12个属相，把12个属相看成“12个房间”， 把13位老师放到12个房间里，13÷12＝1……1，所 以总有一个房间里至少有1＋1＝2(位)老师，即至少
共有6个年级，至少有几名同学是同一年级的？ 16÷6＝2(名)……4(名) 2＋1＝3(名) 答：至少有3名同学是同一年级的。
易错辨析
5．下面的做法对吗？若不对，请改正。 六 (1) 班有 50 名学生，至少有多少名学生是同 一个月出生的？ 50÷12＝4(名)……2(名) 4＋2＝6(名)
不对， 改正：50÷12＝4(名)……2(名) 4＋1＝5(名)
辨析：不理解“鸽巢原理”导致错误。
鸽巢问题（1）：
1.把（n＋1）个物体任意放进n个鸽巢中（n是非0自
然数），一定有一个鸽巢中至少放进了2个物体。
2.把（kn＋m）个物体任意放进n个鸽巢中（k、m、n
是非0自然数且m≤n），那么一定有一个鸽巢中至少
放进了（k＋1）个物体。
5 数学广角——鸽巢问题
第 2 课时 鸽巢问题（2）
RJ 六年级下册
题目中一定要强调“有且只 有”
1 课堂探究点
用鸽巢原理解决生活中的实际问题
2 课时流程
复习 导入 探索 新知 当堂 检测 课堂 总结 课后 作业
一天晚上，毛毛房间的电灯突然坏了，伸
手不见五指，这时他又要出去，于是他就摸床

猜一猜。
新知讲解
摸出 5 个球，肯定有 2 个同色的，因为每种颜色 都有4个。
只摸 2 个球能保 证是同色的吗？
有两 摸3 证两
新知讲解
同色的，至少要摸出几个球？
验证 猜测1：只摸 2 个球就能保证是同色的
盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要想摸出的球
第一种情况： 球的颜色共有 2 种，如果只摸出 2 个球，会出现三种情况：1 个红球 和 1 个蓝球、2 个红球、2 个蓝球。 第二种情况： 因此，如果摸出的 2 个球正好是一 红一蓝时就不能满足条件。 第三种情况：
知识总结
鸽巢问题的一般形式： 把m个物体放入n个抽屉里（m＞n）， 如果m÷n=k……b，那么总有一个抽 屉里放入（k+1）个物体。
人教版小学数学一年级
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15、如果没有人为你遮风挡雨，那就学会自己披荆斩棘，面对一切，用倔强的骄傲，活出无人能及的精彩。 16、成功的秘诀在于永不改变既定的目标。若不给自己设限，则人生中就没有限制你发挥的藩篱。幸福不会遗漏任何人，迟早有一天它会找到你。 17、一个人只要强烈地坚持不懈地追求，他就能达到目的。你在希望中享受到的乐趣，比将来实际享受的乐趣要大得多。 18、无论是对事还是对人，我们只需要做好自己的本分，不与过多人建立亲密的关系，也不要因为关系亲密便掏心掏肺，切莫交浅言深，应适可而止。 19、大家常说一句话，认真你就输了，可是不认真的话，这辈子你就废了，自己的人生都不认真面对的话，那谁要认真对待你。 20、没有收拾残局的能力，就别放纵善变的情绪。 15、所有的辉煌和伟大，一定伴随着挫折和跌倒；所有的风光背后，一定都是一串串揉和着泪水和汗水的脚印。 16、成功的反义词不是失败，而是从未行动。有一天你总会明白，遗憾比失败更让你难以面对。 17、没有一件事情可以一下子把你打垮，也不会有一件事情可以让你一步登天，慢慢走，慢慢看，生命是一个慢慢累积的过程。 18、努力也许不等于成功，可是那段追逐梦想的努力，会让你找到一个更好的自己，一个沉默努力充实安静的自己。 19、你相信梦想，梦想才会相信你。有一种落差是，你配不上自己的野心，也辜负了所受的苦难。 20、生活不会按你想要的方式进行，它会给你一段时间，让你孤独、迷茫又沉默忧郁。但如果靠这段时间跟自己独处，多看一本书，去做可以做的事，放下过去的人，等你度过低潮，那些独处的时光必定能照亮你的路，也是这些不堪陪你成熟。所以，现在没那么糟，看似生活对你的亏欠，其实都是祝愿。 5、心情就像衣服，脏了就拿去洗洗，晒晒，阳光自然就会蔓延开来。阳光那么好，何必自寻烦恼，过好每一个当下，一万个美丽的未来抵不过一个温暖的现在。 6、无论你正遭遇着什么，你都要从落魄中站起来重振旗鼓，要继续保持热忱，要继续保持微笑，就像从未受伤过一样。 7、生命的美丽，永远展现在她的进取之中 ;就像大树的美丽，是展现在它负势向上高耸入云的蓬勃生机中;像雄鹰的美丽，是展现在它搏风击雨如苍天之魂的翱翔中;像江河的美丽，是展现在它波涛汹涌一泻千里的奔流中。 8、有些事，不可避免地发生，阴晴圆缺皆有规律，我们只能坦然地接受;有些事，只要你愿意努力，矢志不渝地付出，就能慢慢改变它的轨迹。 9、与其埋怨世界，不如改变自己。管好自己的心，做好自己的事，比什么都强。人生无完美，曲折亦风景。别把失去看得过重，放弃是另一种拥有 ;不要经常艳羡他人，人做到了，心悟到了，相信属于你的风景就在下一个拐弯处。 10、有些事想开了，你就会明白，在世上，你就是你，你痛痛你自己，你累累你自己，就算有人同情你，那又怎样，最后收拾残局的还是要靠你自己。 11、人生的某些障碍，你是逃不掉的。与其费尽周折绕过去，不如勇敢地攀登，或许这会铸就你人生的高点。 12、有些压力总是得自己扛过去，说出来就成了充满负能量的抱怨。寻求安慰也无济于事，还徒增了别人的烦恼。 13、认识到我们的所见所闻都是假象，认识到此生都是虚幻，我们才能真正认识到佛法的真相。钱多了会压死你，你承受得了吗?带，带不走，放，放不下。时时刻刻发悲心，饶益众生为他人。 14、梦想总是跑在我的前面。努力追寻它们，为了那一瞬间的同步，这就是动人的生命奇迹。 15、懒惰不会让你一下子跌倒，但会在不知不觉中减少你的收获 ;勤奋也不会让你一夜成功，但会在不知不觉中积累你的成果。人生需要挑战，更需要坚持和勤奋!

（ 枚举法）
（4，0，0）
（3，1，0）
（2，2，0）
（2，1，1）
能不能只摆一种情况就能找到至 少数呢？
可以这样想：先在每个笔筒中各 放 1 支，共放了3支。剩下ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 1 支也要放进其中的一个笔筒里。 所以至少有一个笔筒中有 2 支铅 笔。
4÷3﹦1（支）……1(支) 1＋1=2（支）
①把5支铅笔放到4个笔筒里，总有一个笔筒里至少放多少支
把25个小朋友看成25抽屉，把60件玩具放进25个 抽屉里，60÷25=2（件）……10（件），2＋1=3 （件）总有一个抽屉中至少放了3件玩具，因此会 有小朋友得到3件或3件以上的玩具。
假设法
如果把5支笔放在3个笔筒里，总有 一个笔筒里至少放了多少支笔？
5÷3﹦1（支）……2 （支） 1＋1﹦2（支）
为什么加“1”？
如果把笔的支数和笔筒的个数继续增加：
①7支铅笔放进3个笔筒里，总有一个笔筒里至少放进多少 支笔？
7÷3=2（支）……1（支） 2＋1=3（支）
②17支铅笔放进6个笔筒里，总有一个笔筒里至少放进多 少支笔？
数学广角——鸽巢问题
一、游戏引入
我给大家表演一个“魔 术”。一副牌，取出假 牌，大王和小王，还剩 52张，请一位同学上来 随意抽出五张，我知道 至少有2张牌是同花色 的。相信吗？
二、探究新知
把3支铅笔放进2个笔筒中，有哪 些放法呢？
可把3支铅笔都放在左边的笔筒里。
可以在左边笔筒里放 2 支，右边笔 筒里放 1支。
“不管怎么放，总有一个笔筒里至少 有2支铅笔”这样的说法对吗？
“总有”和 “至少”是 什么意思？
总有：一定有。 至少：最少。
如果把4支铅笔放进3个笔筒里，会有 怎样的结论呢？

模型扩展
可以将鸽巢原理扩展到多维空间 、非均匀分布等复杂情况。
应用领域
鸽巢原理在计算机科学、组合数 学、概率论等领域有着广泛的应 用，如哈希表设计、算法分析、
概率不等式证明等。
实例分析
通过具体实例分析鸽巢原理的应 用，如生日悖论、抽屉原理等。
2024/1/29
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2024/1/29
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典型案例分析
《鸽巢问题》完整 ppt课件
2024/1/29
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目录
• 鸽巢问题概述 • 鸽巢问题数学模型 • 典型案例分析 • 鸽巢问题求解方法 • 计算机在鸽巢问题中的应用 • 鸽巢问题拓展研究
2024/1/29
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鸽巢问题概述
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问题背景与提
鸽巢问题的历史渊源
最早由德国数学家狄利克雷提出，也 称作抽屉原理或狄利克雷原理。
原理的推广形式
可以推广到多个物体和多个容器的 情况，只要物体数量多于容器数量 ，就必然存在至少一个容器包含两 个或以上的物体。
原理的逆否命题
如果每个容器内最多只有一个物体 ，则物体总数不超过容器数。
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应用领域及意义
2024/1/29
组合数学中的应用
01
用于解决存在性证明问题，如证明某类组合对象必然存在某种
实际问题的抽象化
问题的提出方式
通常表述为“如果有n个鸽巢和n+1 只鸽子，至少有一个鸽巢里有两只鸽 子。”
将现实生活中分配物品到容器的问题 抽象为数学模型。
2024/1/29
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鸽巢原理基本概念
鸽巢原理的定义
如果将多于n个物体放到n个容器 中去，则至少有一个容器里放有