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2017年秋季新版湘教版八年级数学上学期5.1、二次根式课件17

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新湘教版八年级上册初中数学 课时1 二次根式及其性质 教学课件

新湘教版八年级上册初中数学 课时1 二次根式及其性质 教学课件

取值范围是____x_≥_0_且__x_≠_2.
第十三页，共四十八页。
新课讲解
知识点2 二次根式的双重非负性
问题1 当x是怎样的实数时， x2在实数范围内有意义？ x3 呢？ 前者x为全体实数；后者x为正数和0.
问题2 二次根式 的a 被开方数a的取值范围是什么？它本身的取值范围又是什
么？
当a＞0时， 表a 示a的算术平方根，因此 ＞0a；当a=0时，
新课讲解
归纳
(1)单个二次根式如 有A 意义的条件：A≥0；
(2)多个二次根式相加如 A B ... 有N 意义的条件：
(3)二次根式作为分式的分母如 B有意义的条件： A＞0；
A
A≥0；
B≥0；
...
N≥0；
(4)二次根式与分式的和如
有A 意1义的条件：A≥0且B≠0.
B
第十二页，共四十八页。
(1) 16; (3) 102 ;
解：(1) 16 42 4.
(2) (5)2；
(4) (3.14 π)2 .
(2) (5)2 52 5.
(3) 102 = 101 2 = 101 =101.
(4) (3.14 π)2 = 3.14 π=π 3.14.
注意 a2 a ，而3.14＜π，要注意a的正负性.
第二页，共四十八页。
新课导入
情景引入 里约奥运会上，哪位奥运健儿给你留下了深刻的印象？你能猜出下面表情包是 谁吗？
你们是根据哪 些特征猜出的
呢？
第三页，共四十八页。
新课讲解
思考 用带根号的式子填空，这些结果有什么特点？
(1)如图的海报为正方形，若面积为2m2,则边长为 ___2__m；若面积为S m2，则边长为_____mS ．

湘教版八年级数学上册第五章《 二次根式》课件

湘教版八年级数学上册第五章《 二次根式》课件
本本节课内内容容
第五章
二次根式小结与复习
小结与复习
1. 二次根式 a 在实数范围内有意义 的条件是什么？
2. 二次根式有哪些性质？
3. 举例说明什么叫最简二次根式，试写 出一个二次根式并将它化简.
4. 如何进行二次根式的加、减、乘、 除运算？
最简二次根式
(
2.(2005.青岛) a 4+ 4 a 有意义的条件是(a=4)
3.求下列二次根式中字母的取值范围
x 5 1 3x 说明：二次根式被开方
解：x 5 0 ① 3- x 0 ②
数不小于0，所以求二次 根式中字母的取值范围 常转化为不等式（组）
解得 - 5≤x＜3
题型2:二次根式的非负性的应用.
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
3. 积与商的算数平方根性质公式从右至左地 使用，可以进行二次根式的乘、除运算.
4. 实数的运算律在二次根式的加、减、乘、 除运算中仍然成立.
二次根式的概念
１．二次根式的定义：
形如 a （a 0）的式子叫做二次根式
２．二次根式的识别：
（１）．被开方数 a 0
（２）．根指数是２
例．下列各式中那些是二次根式？ 那些不是？为什么？
4.已知：x 4 + 2x y =0,求 x-y 的值.
解：由题意，得 x-4=0 且 2x+y=0 解得 x=4,y=-8
∴x-y=4-(-8)= 4+ 8 =12
5.(2005.湖北黄冈市)已知x,y为实数,且
x 1 + 3(y-2)2 =0,则x-y的值为( D )
A.3 B.-3 C.1 D.-1
a a ≥

湘教版初中数学八年级上册二次根式课件

湘教版初中数学八年级上册二次根式课件

湘教版初中数学八年级上册二次根式 课件
湘教版初中数学八年级上册二次根式 课件
2、练一练：
（1） 72
(2) ( 3)2 5
(3) (0.01)2
解： （1） 72 7
(2) ( 3)2 3 55
(4) (2)2
(3) (0.01)2 0.01
(4) (2)2 4 2
观察第4小题， 你猜想一下当a 0时, a2 __-_a__
湘教版初中数学八年级上册二次根式 课件
二次根式的性质2
a a0
a2 a
-a a0
探究三：
式子 a 2与 a2 是一样的吗？
主要区别： 1.运算顺序不同； 2.a的取值范围不同； 3.运算结果的不同，
但当a 0时， a 2 a2 教版初中数学八年级上册二次根式 课件
练一练
（1） ( 0.3)2
(2) -
解：
（1） ( 0.3)2 0.3
3
2
5
（3） (3
2)2
(2) -
3
2
5
3 5
（3） (3 2)2 32 ( 2)2 9 2 18
湘教版初中数学八年级上册二次根式 课件
湘教版初中数学八年级上册二次根式 课件
湘教版初中数学八年级上册二次根式 课件
湘教版初中数学八年级上册二次根式 课件
形如 a (a 0)的式子叫做二次根式.
1.形式上含有二次根号“ ”
2.被开方数a 0 ， a 0（两个非负性）
3.a可以是数,也可以是含有字母的式子 4.表示 a 的算术平方根
湘教版初中数学八年级上册二次根式 课件
5.1.1 二次根式
教学目标：
1、了解二次根式的概念，能判断一个 式子是不是二次根式； 2、会求二次根式中被开方数中字母的 取值范围； 3、掌握二次根式的基本性质。

湘教版八年级数学上册 5.1 二次根式(共16张PPt)

湘教版八年级数学上册 5.1 二次根式(共16张PPt)

性质1： a（a≥0）___≥__0，具有 双重非负性 .
二次根式的性质
2
2、
2
2 =___2___；
7 2 =___7___；
7 2
7 =___2__；
2
0 =__0___；
性质2：对于非负实数a，由于是a的一个平方根，因此
2 a
=____a___（a≥0）；
二次根式的性质
3、(1)
（4） x2 1
1 x
<0，
解 ∵无论 x取何值，都有 x2≥0
解得 x ＜0
∴ x2+1 ﹥0
因此，当 x＜0 时，
∴ x 为任意实数时，
1 x
在实数范围内有意义.
x2 1都有意义 。
二次根式的性质
> 1、当a>0时， a 表示a的算术平方根，因此 a
0；
= 当a=0时， a 表示0的算术平方根，因此 a ______0；
在实习期间,说实话,我遇到了很多困难 ,有时 候遇到 的情况 我都不 知道该 怎么去 解 决,例如我遇到的一个孩子,他的名字叫 做玉宇 ,他是 一个让 园里所 有老师 都感到 头 疼的一个孩子,他很聪明,平时我们教的 内容,他很快 就能掌 握,他的 理解能 力明显 比 其他小朋友的高,但是就有一点,他很喜 欢欺负 别而小 朋友,给老师 捣乱,破 坏幼儿 园 里的公共设施,老师好好跟他说,他很听 话,但 老师走 开了,他 又去干 他的事,从来不 把 老师说的话放在心上,老师有时候坐在 一起去 讨论应 该怎样 去对待 这样的 孩子,这 样 的孩子不多,但我问了一下我的同学,差 不多在 哪个幼 儿园也 有一两 个这样 的孩子 ,
也可以是式子。
式就包括单项式、多项式、分式

初中数学八年级上5.1二次根式 课件

初中数学八年级上5.1二次根式 课件
义务教育教科书数学八年级上册（湘教版）
情境引入 【学生活动】小游戏：猜猜我是谁？
数字王国的实数班来了A、B、C三位新同学， 他们分别用猜谜语的方式介绍了自己，
A说: “我很平凡，我是5的算术平方根.” B说:“我很厉害，我是面积为3的正方形的边长.” C说:“我很牛气，我是非负实数x的算术平方根.”
2x
x4
x4
4、化简： a 1
a
作业 教材P159 A组 1、 2、3
谢 谢！
不患寡而患不均，不患贫而患不安。——《论语·季氏》 你永远要感谢给你逆境的众生。 拒绝严峻的冶炼，矿石并不比被发掘前更有价值。 欲知世上刀兵劫，但听屠门夜半声，不要光埋怨自己多病，灾祸横生，多看看横死在你手上的众生又有多少？ 用最多的梦想面对未来。 所谓惊喜就是你苦苦等候的兔子来了，后面却跟着狼。 鱼生于水，死于水；草木生于土，死于土；人生于道，死于道。 人生十字路口是一道选择题，谨慎选择才能确保正确方向，糊涂选择就易步入歧途，放弃选择就会迷失方向。 生竟然是一场有规律的阴差阳错。所有的一切都变成一种成长的痕迹，抚之怅然，但是却无处追寻。 不如意的时候不要尽往悲伤里钻，想想有笑声的日子吧！ 过去一切时代的精华尽在书中。——卡莱尔 目标不是都能达到的，但它可以作为瞄准点。 失败只是暂时停止成功，假如我不能，我就一定要；假如我要，我就一定能!
化简后的结果为__1_1___a__
2、计算 A、-2 C、2
的结果是 （ D ）
B、-24 D、24
二次根式的定义：
形如 a 的式子叫作二次根式。
二次根式 有意义的条件是：
二次根式的性质：
双重非负性：
a 0 (a 0)
性 质 2： ( a )2 a (a 0)

湘教版数学初二上册《5.1二次根式》 课件

湘教版数学初二上册《5.1二次根式》 课件
420、:2千敏87淘而.1万好4.浪学20虽，20辛不20苦耻:2，下87吹问.1尽。4.黄。20沙72.10始42.0到2:02金2802。707.:12.1484.:23.2002720.102470..:2120482.220002:2008:22807:2.1842:3.020:0228002:208:2:380:3020:28:30
76、一人生日生命无贵太书相过，知短百，暂事何，荒用今废金天。与放钱弃20。了.7.明2104天.270.不1.74一.210定4.27能0.1.得74.21到04.。7.1824时0。22028年0分2780月时年12748月日分1星144期日-J二星ul二期-2〇二07二.14〇.2年二02七〇0月年十七四月日十四日
(其中是 R 地球半径).现有两座高 分别为 h1 = 400m, h2 = 450m 的电视
塔,请聪明的你计算它们的传播径分别 为 r1, r2 .
因为r 2Rh,400m 0.4km,450m 0.45km
所以 r1 = r2
2Rh1 = 2Rh2
aa
用它进行简单的二次根式的除法运算 。
多想想， 大胆说！
亲爱的读者：
1、天盛生下年活兴不亡重相，来信匹，眼夫一泪有日，责难眼。再泪晨并20。不.7.及代14时表7.宜软14自弱.2勉。02，2002岁.07:.月2184不270.待1:24人8.2:。3002。J0u22l00-2:.2708.212040:72:2.8184:3.200J2u0l-20:2208:208:28:30Jul-2020:28
h1 = h2
0.4 = 0.45
40 2 10 2 2
=
=
45 3 5 3
•
结论你能总结以上例题的解(小题组规交流律三吗分？钟）

初中数学八年级上5.1二次根式 课件


2x
x4
x4
4、化简： a 1
a
作业 教材P159 A组 1、 2、3
谢 谢！
化简后的结果为__1_1___a__
2、计算 A、-2 C、2
的结果是 （ D ）
B、-24 D、24
二次根式的定义：
形如 a 的式子叫作二次根式。
二次根式 有意义的条件是：
二次根式的性质：
双重非负性：
a 0 (a 0)
性 质 2： ( a )2 a (a 0)
性 质 3：
a ( a ≥0)
聪明的同学们，你们都猜出来了他们是谁了吧？
合作学习探究新知
5 、 3 、 x (x 0)
观察：上述各式有何共同特点？
二次根式的定义：
a
火眼金睛：
陈老师在每个水果上贴了特殊的标签，现在陈老师 想将这些水果分类，把贴有二次根式标签的苹果放入果盘 内，你能帮帮我吗？
1
x2 1
5
方法归纳：
二次根式有意义的条件是：
被开方数大于或等于零
例题精讲
❖ 例1 当x 是怎样的实数时，二次根式 在 实数范围内有意义？
解：由x-1 ≥0，解得
x≥ 1 因此，当x≥ 1时，
在实数范围内有意义。
【例1变式】
当x取什么值时，下列各式有意义？
x(x(x1x111)12)21 x
【例1变式】
当x取什么值时，下列各式有意义？
1
（1）
a ( a≥0)
a 2 =|a | =
a( a<0)
02 0
例题精讲
例3：计算
（1）
（2）
（3）
（4）
解： （1） ( 5)2 5

秋湘教版八年级数学上册课件：5.1 二次根式 (共30张PPT)

我们把形如 a 的式子叫作二次根式，根号下的数
叫作被开方数.
由于在实数范围内，负实数没有平方根，因此只有当 被开方数是非负实数时，二次根式才在实数范围内有意义．
例1 当x是怎样的实数时，二次根式 x - 1 在实数范围内有意义？
解 由 x-1≥0， 解得 x ≥ 1. 因此，当x≥1时， x - 1 在实数范围内有意义.
化简二次根式时， 最后结果要求被开方 数不含分母.
结论
从例4、 例5可以看出，这些式子的最后结果， 具有以下特点：
（1） 被开方数中不含开得尽方的因数（或因式）； （2） 被开方数不含分母.
我们把满足上述两个条件的二次根式，叫作 最简二次根式.
在二次根式的运算中，一般要把最后结果化为 最简二次根式.
练习
1 . 化简下列二次根式．
(1) 24； (3) 32；
(2) 28； (4) 54．
解 ( 1 )2 4 = 4 6 = 2 6 .
( 2 )2 8 = 4 7 = 2 7 . ( 3 ) 3 2 = 2 1 6 = 2 4 2 = 4 2 . ( 4 ) 5 4 = 9 6 = 3 2 6 = 3 6 .
今后在化简二次根式时，可以直接把根号下的每 一个平方因子去掉平方号以后移到根号外（注意：从 根号下直接移到根号外的数必须是非负数）.
例5 化简下列二次根式．
( 1 )1 2；
( 2 ) 5 3.
解
(1)
1 2
=
1222=
1 2
2
2
=
1 2
2
(2)
53=
35 55
=
1 5
2
1
5
=
1 5
15.
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第 5章
5． 1
第1课时
二次根式
二次根式
二次根式的概念和性质
二次根式 ， 根 号 下 的 数 叫 作 1 ． 我 们 把 形 如 a 的 式 子 叫 作 _________ 被开方数 ． _________ 非负实 数时，二次根式才在实数范围 2．只有当被开方数是___________
内有意义．
a 3．( a)2＝_____(a__ ≥__0)．
13．(2015· 蓬溪县模拟)下列选项中，使二次根式有意义的 a 的取 值范围为 a<1 的是( A. a－1 C. （1－a）
2
D
) B. 1－a D. 1 1－a
a 14．已知|a－3|＋ b＋4＝0，则b的值为( 4 A.3 C．5
B
)
3 B．－4 D．无法求出
15 ． (2015· 阜宁县月考 ) 下列各式：① 16 ；② 3a ；③ b2－1 ； ④ a2＋b2 ； ⑤ x2－2x＋2 ； ⑥ －144 . 其 中 一 定 是 二 次 根 式 的 是
(2)x≤－1
x＋2 (4) ； x－5
解：(3)x>－6;
(5) －（x＋3）2；
(4)x≥－2且x≠5
(6) x2＋1.
解：(5)x＝－3;
(6)x可以取全体实数
18．(12 分)计算： （0.9）2 (1) ； 3 (2)－ 102＋2；
解：原式＝0.3
解：原式＝－8
(3)－ （－π）2；
(4)(－2 7)2÷ （－2）2.
x－3 3．(3 分)(2015· 黄冈模拟)使代数式 有意义的 x 的取值范围 x－4 是( D ) B．x≥3 D．x≥3 且 x≠4
A．x>3 C．x>4
≤2 4．(3 分)(2015· 蓬溪县模拟)当 x_______ 时，二次根式 －x＋2有
意义．
5．(3 分)式子( m＋1)2＝m＋1 成立的条件是( B ) A．m≠－1 C．m≤－1 6．(3 分)(3 6)2 化简的结果是( C ) A. 6 B．18 C．54 D．9 B．m≥－1 D．m>－1
①④⑤ ___________( 填正确答案的序号)．
16． (2014· 黔南州)实数 a 在数轴上的位置如图， 化简 （a－1）2＋
1 ． a＝______
17．(12 分)当 x 是怎样的实数时，下列各式有意义？ (1) 4x－3； (2) －1－x；
3 解：(1)x≥4； x (3) ； x＋6
5 解：(3)原式＝－8；
(4)原式＝ 2－1
11．(2015· 拱墅区一模)二次根式 （x＋3）2中，字母 x 的取值范 围是(
D
) B．x≥－3 D．全体实数
A．x≠－3 C．x>－3 12．下列计算结果正确的是( A. （± 3）2＝± 3 C．( －3)2＝－3
D
) B．－ 32＝3 D．±( 3)2＝± 3
解：原式＝－π
解：原式＝14
19．(6 分)(2015· 东台月考)已知三角形的三边长分别为 3，m，5， 试化简 （2－m）2－ （m－8）2.
解：由题意可得2<m<8，∴2－m<0，m－8<0，∴原式＝－(2－m)－
[－(m－8)]＝－2＋m＋m－8＝2m－10
20．(8 分)已知实数 a 满足 （2 015－a）2＋ a－2 016＝a，求 a －2 0152 的值．
解：由题意可得 a－2 016≥0，∴a≥2 016.∴2 015－a<0，∴已知条 件 可 变 为 a － 2 015 ＋ a－2 016 ＝ a ， 故 a－2 016 ＝ 2 015 ， ∴ ( a－2 016)2＝2 0152，即 a－2 016＝2 0152，∴a－2 0152＝2 016
7．(8 分)计算： (1)(－ 5)
2;
22 (2)( 3 ) ；
解：(1)原式＝5;
(3)( 0.25)
2;
2 (2)原式＝9
52 7) .
(4)－(2
解：(3)原式＝0.25;
20 (4)原式＝－ 7
8．(3 分)(2014· 连云港)计算 （－3）2的结果是( A．－3 B．3 C．－9
B
)
D．9
9．(4 分)(2015· 昌乐县一模)如果 （x－2）2＝2－x，那么 x 的取值范 围是(
A
) B．x<2 D．x>2
A．x≤2 C．x≥2
10．(8 分)计算： (1) 152； (2) （－2.5）2；
解：(1)原式＝15;
5 2 （8） ；
(2)原式＝2.5
(3)－
(4) （1－ 2）2.
4. a
2
a （a≥0）， ＝|a|＝ －a （a<0）. ______
1．(2 分)(2015· 泰安模拟)下列各式中，不是二次根式的是( B ) A. 45 B. －3 C. a ＋3
2
D.
2 3
2．(3 分)(2015· 武汉模拟)若式子 x－5在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是( B )．x≥0