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定常系统的频率法超前校正1问题描述用频率法对系统进行校正，是利用超前校正网络的相位超前特性来增大系统的相位裕量，从而提高系统的稳定性，致使闭环系统的频带扩展，以达到改善系统暂态响应的目的。
但系统频带的加宽也会带来一定的噪声干扰，为了系统具有满意的动态性能，高频段要求幅值迅速衰减，以减少噪声影响。
2设计过程和步骤2.1题目 已知单位反馈控制系统的开环传递函数：设计超前校正装置，使校正后系统满足：2.2计算校正传递函数（1）根据稳态误差的要求，确定系统的开环增益K则解得100k =（2）由于开环增益100k =,在MATLAB 中输入以下命令：z=[ ] ;p=[0,-10,-100];k=100000;[num,den]=zp2tf(z,p,k);[mag,phase,w]=bode(num,den);margin(mag,phase,w);则可得未校正系统的伯德图如图1所示：图1 校正前系统的伯德图由图中可以看出相位裕量角为061.1（3）谐振峰值为%0.161 1.250.4r M σ-=+=， 给定系统的相位裕量值1arcsin()53.1301r M γ==，由于未校正系统的开环对数幅频特性在剪切频率处的斜率为40/db dec -，一般取005~10ε=，在这里取为10,超前校正装置应提供的相位超前量φ，即:5201.611061.11301.531=+-=+-==εγγφφmε是用于补偿因超前装置的引入，使系统的剪切频率增大而增加的相角迟后量。
（4）根据所确定的最大相位超前角m φ，按下式计算相应的α（5）计算校正装置在m w 处的幅值110log α。
由于校正系统的对数幅频特性图，求得其幅值为110log α-处的频率，该频率m φ就是校正后系统的开环剪切频率c w ，即76.80==m c ωω（6）确定校正网络的转折频率和1ω、2ω4946.200644.076.8011=⨯===αωωm T ，（7）画出校正后系统的伯德图，并验算相应的相位裕量是否满足要求？如果不满足，则改变ε值，从步骤（3）开始重新进行计算。
第六章1． 基本概念2． 两种常用校正装置3． 设计方法（1）频率法（2）根轨迹法（3）复合校正 6—1 校正的基本概念一、性能指标的提法：1．稳态误差：Ess 或v Kp Kz Kv 2．动态品质：（1） 时域指标：δ% ts （2）开环频域指标：Wc ν（3）闭环频域指标：Mr Wr 或Wb 如何改变性能的问题？1． 改变系统参数：增大开环传递函数K →ess ↓→h ↘v ↘→σ（改善很有限，且稳态与动态有些矛盾）2． 改变系统结构：增加辅助装置定义：利用增加辅助装置改变系统性能方法称为— 辅助装置包括：校正装置 、控制器、调节器二、校正方式：1． 串联校正：图P36 2． 反馈校正：图 3． 复合校正：（1）按给定输入的 图 目的：理论上可以做到：C （S ）=R （S ）即C （t ）=R （t ）（2）按扰动输入的 图 目的：理论上完全消除N （s ）对输入影响Cr （s ）=0工程上一般采用近似补偿 三、设计方法 （频域法） 1． 试探法（分析法）首先根据检验选定校正装置的基本形式→算出校正装置的参数→检验校正后的性能指标→是否符合； 如果符合则完成设计 ；否从新设计2．综合法（数学法）首先由要求的性能指标→画出希望的开环L(w)曲线→再与原系统的L （W ）想比较→得到校正装置的Lc(w)→反写出校正装置的传函6—2常用的校正装置分类：讨论电的校正装置1。
无源校正装置（RC 网络）2。
有源校正装置（运放器）调节器一、无源超前校正装置（RC 网络 传函 伯德图） 电路：U2U1CR2R1传函：（复阻抗法）Gc(s)=1+Tas/a(1+Ts) a 衰减系数 T 时间常数必须补偿a 的衰减：把原K 增加a 倍或再串一个放大器（a 倍） 补偿后：aGc(s)=1+TaS/1+TS (a>1) 二、无源迟后校正装置 电路；6—3一、超前校正问题的提出 例：系统如图所示，要求1. 在单位斜坡输入下稳态误差ess<0.1；2. 开环剪切频率3. 相角裕度 幅值裕度问是否需要校正，怎样校正？解：首先进行稳态计算K=10可以满足稳态误差要求。
课题：串联超前—滞后校正装置（二）专业：电气工程及其自动化班级： 2011级三班姓名：居鼎一（20110073）王松（20110078）翟凯悦（20110072）陈程（20110075）刘帅宏（20110090）邓原野（20110081）指导教师：毛盼娣设计日期：2013年12月2日成绩：重庆大学城市科技学院电气信息学院目录一、设计目的-------------------------------------------------------------1二、设计要求-------------------------------------------------------------1三、实现过程-------------------------------------------------------------33.1系统概述-------------------------------------------------------- 33.1.1设计原理------------------------------------------------- 33.1.2设计步骤------------------------------------------------- 43.2设计与分析----------------------------------------------------- 53.2.1校正前参数确定--------------------------------------- 53.2.2确定校正网络的传递函数--------------------------- 53.2.3 理论系统校正后系统的传递函数和BODE 图-- 73.2.4系统软件仿真------------------------------------------ 8四、总结------------------------------------------------------------------15五、参考文献-------------------------------------------------------------16自动控制原理课程设计报告一、设计目的（1）掌握控制系统设计与校正的步骤和方法。
自动控制原理课程设计题目：基于频率法的滞后校正理论设计班级：自动化091班姓名：XXXX学号：200908436指导教师：XXXX设计时间：2012.1.2—2012.1.6目录一、设计目的 (1)二、问题描述 (1)三、基于频率法的滞后校正器理论设计 (1)四、软件仿真 (3)五、电路模拟及分析 (6)六、思考题 (7)七、课程设计的体会 (7)八、参考文献 (8)连续定常系统的频率法滞后校正一、目的1.掌握用频率特性法分析自动控制系统动态特性的方法；2.研究串联滞后校正装置对系统的校正作用；3.设计给定系统的滞后校正环节，并实验验证校正环节的正确性。
二、问题描述已知单位反馈控制系统的开环传递函数为)1001.0)(11.0()(0++=s s s Ks G设计滞后校正装置，使校正后系统满足：11100,5,%40%v c K s s ωσ--=≥≤三、基于频率法的滞后校正器理论设计用频率法对系统进行滞后校正的步骤为：1.由该系统的开环传递函数可知其为I 型系统，则1100-==s K K ν （3.1）2.未较正系统的伯德图如图1所示。
由该图可见，未校正系统的相位裕量0γ=︒58.1。
又因%40%σ≤，故由公式10.160.4(1)40sin σγ︒︒︒︒=+-= （3.2） 可得校正后系统的相位裕量γ ≥38.68︒。
3.由于0γ不满足相位裕量要求，则在对数相频特性曲线上找这样一个频率点，要求在该频率处的开环频率特性的相角为=++-=εγφ 180 32.136-式中，γ为系统所要求的相位裕量，ε是考虑到因迟后网络的引入，在剪切频率c ω处产生的相位迟后量，取ε= 5，则由未校正系统的bode 图可得159.8-=s c ω则59.8=c ω1-s ，这一频率作为校正后系统的剪切频率c ω。
图1 未校正系统的伯德图4.未校正系统在c ω处的幅值L(c ω)，于是得20lg β=L(c ω)，则β=8.85.选择滞后校正网络的转折频率2ω=1/T =c ω/5=1.718，则另一个转折频率为1ω=1/βT =0.195,则滞后校正网络的传递函数为195.0718.18.81)(++⨯=s s s G c 6.校正后系统的伯德图如图2所示，此时校正后系统的开环传递函数为=)(s G )195.0)(10)(100()718.1(64.11363++++s s s s s由公式)(180c ωϕγ+=︒可解得=γ 34由公式（3.2）可得校正后系统的相位裕量γ ≥38.68︒,因此γ不满足相位裕量的要求。
取 15=ε时，在对数相频特性曲线上找这样一个频率点，要求在该频率处的开环频率特性的相角为32.1261568.38180180-=++-=++-=εγφ则该相角所对应的频率为校正后的剪切频率c ωc ω=6.12rad/s 未校正系统在c ω处的幅值等于()10013.946.12c L ω==,所以20lg 13.94β=，则 4.98β= 选择迟后校正网络的转折频率211 1.225c T ωω===，则另一个转折频率为110.24Tωβ==，则迟后校正网络的传递函数10.82()1 4.17c Ts s G s Tss β++==++此时校正后系统的开环传递函数为：1000.82()( 4.17)(0.11)(0.011)s G s s s s s +=+++（）图2 校正后系统的伯德图由图2可知 68.387.44≥=γ，故相角裕度满足条件。
四、软件仿真1.MATLAB 仿真程序为了进行软件仿真，编辑M 文件如下所示。
%----------------- 校正前 ------------------%K=100; a=[1 0];b=[0.1 1];c=[0.01 1];num=[K];den= conv(a,conv(b,c));G0=tf(numo,deno)figure(1)hold onmargin(G0);[Gm1,Pm1,Wcg1,Wcp1]=margin(numo,deno); %----------- 求取校正传递函数---------% [Gm,Pm,Wcg,Wcp]= margin(numo,deno);r=40;w=logspace(5,);[mag1,phase1] =bode(num,den,w) ;For epsilon=5:15r= (+180r+epsilon)-[i1,ii]=min(abs(phase1-r0))Wc=w(ii)Alpha=mag1(ii)T=5/wc;numc=[T,1];denc=[alpha*T+1][num,den]=series(num,den,numc,denc); [Gm,Pm,Wcg,Wcp] =margin(num,den);if(Pm>=r);break;end;end%---------------- 校正后-------------------%printsys(numc,denc);printsys(nun,den); [mag2,phase2]=bode(numc,denc,w); [mag,phase]=bode(num,den,w);G=Gc*G0hold onmargin(G)[Gm1,Pm1,Wcg1,Wcp1]=margin(G)hold onmargin(G0)hold onmargin(G)bode(G,'g',G0,'b');hold onlegend('green-G','blue-G0'); gtext('校正前') gtext('校正后') gtext('校正前')gtext('校正后') hold onsys0=feedback(G0,1); sys1=feedback(G , 1); step(sys0,sys1);grid;legend('blue-sys0','green-sys1') gtext('\leftarrow 校正前') gtext('校正后\rightarrow ')2.校正前系统、校正后系统的伯德图如图3所示。
M a g n i t u d e (d B )10101010101010P h a s e (d e g )Bode DiagramGm = 16.4 dB (at 228 rad/sec) , P m = 44.7 deg (at 74.6 rad/sec)Frequency (rad/sec)图3 校正前系统、校正后系统的伯德图3.在MATLAB 中Simulink 下的仿真图4校正前、后系统搭建图校正前后系统在Simulink下示波器的输出如图5所示。
图5校正前后系统时域图对以上仿真图中振荡比较明显的为校正前的响应,较稳定的是经过校正后的响应。
经校正后超调量减小，系统动态性能变得较稳定。
五、电路模拟及分析图6 未校正前系统实验模拟图图8校正后系统模拟实验图通过电路模拟实验可知校正后，系统的动态性能和稳态性能都有所改善，系统变得稳定，主要改善了系统的稳态性能。
六、思考题1.滞后校正对改善系统性能有什么作用？什么情况下不宜采用滞后校正？答：滞后校正在基本上不影响动态性能的前提下，较大地提高系统的开环放大系数，从而使系统的稳态性能有明显的提高。
在下面两种情况下可以使用滞后校正改善系统的性能：(1)当控制系统具有良好的动态性能，而其稳态误差较大时，通过对系统进行滞后校正，使校正后的系统既保持原有的动态性能，又使系统的开环增益增加，以满足稳态精度的要求。
(2)当需要改善动态性能时，可用串联超前校正，但当未校正系统的相频特性曲线在剪切频率附近急剧下降，这时超前校正仍不能满足要求，可采用滞后校正。
但滞后校正使系统的剪切频率减小，频宽降低，使系统对控制信号的响应速度减慢。
2.有否其他形式的校正方案？参数如何？怎样模拟？可以自己拟订校正方案，分别通过仿真和实验加以验证。
答：有串联超前校正和滞后-超前校正这两种方法。
3.滞后校正的原理是什么？答：利用频率法对系统进行滞后校正的基本原理，是利用滞后校正网络的相位滞后特性来增大系统的开环增益，以达到改善系统稳态性能的目的。
为此，要求校正网络最大的相位超前角出现在系统的剪切频率处。
七、课程设计的体会通过这次做自动控制原理的课程设计，我对控制系统的校正有了更深的理解，也通过不断地计算和尝试中学会如何高效的取值，对一些问题的分析和计算有了很大的提高，同时也掌握了不少工程中的计算方法，熟悉了一些以前从未用过的软件，为以后的课程设计奠定更好的基础。
另外，通过这次课设，我熟练得掌握了用MATLAB软件实现对控制系统的仿真和分析，懂得做任何事情都要有严谨的态度，认真负责的去完成。
刚拿到设计题目时，没有一点头绪，不知从何下手，通过认真分析和参考一些资料，渐渐的对本次课设内容理解，但是同时也发现自己在学习专业方面做的真的是太少了，更别说相关知识的辅助学习与融会贯通。
作为一名自动化专业的大三学生，自控原理的课程设计是很有意义的，也是必要的，通过这种课设，为以后毕业设计及其他课设打下了基础。
八、参考文献[1]（美）富兰克林等著.自动控制原理[M].北京:人民邮电出版社,2007.[2]孙亮.MATLAB语言与控制系统仿真[M].北京:北京工业大学出版社,2001.[3]胡寿松.自动控制原理(第四版）[M].北京:科学出版社,2001.。
