专题12 概率和统计(第01期)-决胜2016年高考全国名校试题理数分项汇编(新课标Ⅱ特刊)(原卷版)

2016 年高考数学理试题分类汇编统计与概率一、1、（ 2016 年北京高考）袋中装有偶数个球，其中球、黑球各占一半.甲、乙、丙是三个空盒 .每次从袋中任意取出两个球，将其中一个球放入甲盒，如果个球是球，就将另一个球放入乙盒，否就放入丙盒.重复上述程，直到袋中所有球都被放入盒中，（）A. 乙盒中黑球不多于丙盒中黑球B. 乙盒中球与丙盒中黑球一多C.乙盒中球不多于丙盒中球D. 乙盒中黑球与丙盒中球一多【答案】 C2、（ 2016 年山高考）某高校了200 名学生每周的自（位：小），制成了如所示的率分布直方，其中自的范是[17.5,30] ，本数据分[17.5,20),[20,22.5),[22.5,25),[25,27.5),[27.5,30] .根据直方，200 名学生中每周的自不少于22.5 小的人数是（A ） 56（B）60（C）120（D）140【答案】 D3、（ 2016 年全国 I 高考）某公司的班在7:30，8:00，8:30 ，小明在 7:50 至 8:30 之到达站乘坐班，且到达站的刻是随机的，他等不超10 分的概率是（ A）1123 3（ B ）2（ C）3（D ）4【答案】 B4、（ 2016 年全国 II 高考）从区0,1随机抽取 2n 个数x1,x2，⋯， x n， y1， y2，⋯， y n，构成 n 个数x, y， x , y x , y，其中两数的平方和小于 1 的数共有m个，则用随机模拟的方法得到的圆周率的近似值为（A）4n（B）2n（C）4m（D）2m m m n n【答案】 C5、（ 2016 年全国III 高考）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图。

图中 A 点表示十月的平均最高气温约为150C，B 点表示四月的平均最低气温约为50C。

下面叙述不正确的是(A)各月的平均最低气温都在00C 以上(B)七月的平均温差比一月的平均温差大(C)三月和十一月的平均最高气温基本相同(D)平均气温高于200C 的月份有 5 个【答案】 D二、填空题1 、（ 2016年山东高考）在[－1,1]上随机的取一个数k，则事件“ 直线y = kx与圆(x－5)2 + y2 = 9 相交”发生的概率为3【答案】．42、（ 2016 年上海高考）某次体检， 6 位同学的身高（单位：米）分别为 1.72,1.78,1.75,1.80,1.69,1.77则这组数据的中位数是_________（米）【答案】 1.763、（ 2016 年四川高考）同时抛掷两枚质地均匀的硬币，当至少有一枚硬币正面向上时，就说这次试验成功，则在 2 次试验中成功次数X 的均值是.【答案】3 2三、解答题1、（ 2016 年北京高考）A、 B、C 三个班共有100 名学生，为调查他们的体育锻炼情况，通过分层抽样获得了部分学生一周的锻炼时间，数据如下表（单位：小时）；A 班6 6.577.58B 班6789101112C 班3 4.567.5910.51213.5（ 1）试估计 C 班的学生人数；（ 2）从 A 班和 C 班抽出的学生中，各随机选取一人， A 班选出的人记为甲， C 班选出的人记为乙，假设所有学生的锻炼时间相对独立，求该周甲的锻炼时间比乙的锻炼时间长的概率；（ 3）再从 A 、 B、 C 三个班中各随机抽取一名学生，他们该周的锻炼时间分别是7， 9， 8.25（单位：小时），这 3 个新数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记1，表格中数据的平均数记为0 ，试判断0 和 1 的大小，（结论不要求证明）解析】⑴8100 40 ， C班学生40 人20⑵在 A 班中取到每个人的概率相同均为15设 A 班中取到第 i 个人事件为 A i, i1,2,3,4,5C 班中取到第j 个人事件为C j,j 1,2,3,4,5,6,7,8A 班中取到 A i C j的概率为 P i所求事件为 D则 P( D )1P11P21P31P41P5555551213131314585858585838⑶ 10三组平均数分别为 7 , 9 , 8.25 , 总均值08.2但 1 中多加的三个数据7 , 9 , 8.25 , 平均值为 8.08 ，比0小，故拉低了平均值2、（ 2016 年山东高考）甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语，在一轮活动中，如果两人都猜对，则“星队”得 3 分；如果只有一人猜对，则“星队”得 1 分；如果两人都没猜对，则“星队”得0 分．已知甲每轮猜对的概率是3，乙每轮4猜对的概率是2；每轮活动中甲、乙猜对与否互不影响，各轮结果也互不影响．假设“星队”3参加两轮活动，求：( Ⅰ )“星队”至少猜对 3 个成语的概率；( Ⅱ )“星队”两轮得分之和X 的分布列和数学期望EX ．【解析】 ( Ⅰ ) “至少猜对 3 个成语”包括“恰好猜对 3 个成语”和“猜对 4 个成语”．设“至少猜对 3 个成语”为事件 A ；“恰好猜对 3 个成语”和“猜对 4 个成语”分别为事件B,C ，则 P( B) C213 3 2 1C21 3 1 2 25 ；443344331233221．P(C )43344所以 P( A)P( B)P(C )512．1243( Ⅱ )“星队”两轮得分之和X 的所有可能取值为0,1,2,3,4,6于是 P( X0)11111；4343144P( X 1) C211 2 1 1C21 1 1 3 110 5 ；4343434314472P( X 2) 1 12 2 3 3 1 1C21 1 3 2 125 ；443344334433144 P( X3) C21 3 2 1 1 12 1 ；434314412P( X 4) C2132( 1 2 3 1)60 5 ；43434314412P( X6)3232361；43431444X012346P1525151 14472144121241525154155223X 的数学期望 EX01236144．144721441212463、（ 2016 年四川高考）我国是世界上重缺水的国家，某市政府了鼓励居民用水，划整居民生活用水收方案，确定一个合理的月用水量准x （吨）、一位居民的月用水量不超 x 的部分按平价收，超出 x 的部分按价收.了了解居民用水情况，通抽，得了某年 100 位居民每人的月均用水量（位：吨），将数据按照 [0,0.5) ，[0.5,1) ，⋯，[4,4.5)分成 9 ，制成了如所示的率分布直方.（ I）求直方中 a 的；（ II ）市有30 万居民，估全市居民中月均用水量不低于 3 吨的人数，并明理由；（ III ）若市政府希望使85%的居民每月的用水量不超准x （吨），估x 的，并明理由 .【解析】（ I ）由概率相关知，各率之和的1∵ 率 =(率 /距 )* 距∴ 0.50.080.160.40.520.120.080.042a1得 a0.3（ II ）由，不低于3吨人数所占百分比0.50.120.080.04 =12%∴全市月均用水量不低于3吨的人数：3012%=3.6 (万 )（ III ）由可知，月均用水量小于 2.5吨的居民人数所占百分比：0.50.080.160.30.40.520.73即 73% 的居民月均用水量小于 2.5吨 ,同理， 88%的居民月均用水量小于3吨，故 2.5x3假月均用水量平均分布，x 2.50.585%73%0.52.9 （吨） .0.3注：本次估计默认组间是平均分布，与实际可能会产生一定误差。

第十三章 算法一． 基础题组1. （吉林省实验中学2015届高三年级第五次模拟理4）右边程序框图中，若输入4m =，10n =，则输出,a i 的值分别是（ ）A.12,4B.16,5C.20,5D.24,62. (哈尔滨三中2015年第四次模拟考试数学试卷理3) 执行如图程序框图其输出结果是（ ）A ．29B ．31C ．33D ．353.【宜昌一中2015年高考适应性考试（一）理5】阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序. 若输出的S 为1112，则判断框中填写的内容可以是( )A. 6n =B. 6n <C. 6n ≤D. 8n ≤4.【黑龙江哈尔滨第九中学2015届高三第三次高考模拟理4】如图所示，程序框图的功能是A ．求{n 1}前10项和 B ．求{n 21}前10项和 C ．求{n 1}前11项和 D ．求{n21}前11项和5.【吉林市第一中学校2015届高三3月“教与学”质量检测（一）理5】某程序框图如图所示，若输出的57=S ，则判断框内应为A ．?5>kB ．?4>kC ．?7>kD ．?6>k6.【云南省2015届高三第一次复习统测数学理5】若执行如图所示的程序框图，则输出的结果S=（）A．8 B．9 C．10 D．117.【辽宁省锦州市2015届高三质量检测（二）数学理6】若如图所示的程序框图输出的S是30，则在判断框中M表示的“条件” 应该是（A）n≥3 （B）n≥4（C）n≥5 （D）n≥68.【黑龙江省哈尔滨市第六中学2015届高三下学期第四次模拟理6】执行如图所示的程序框图，若输出S，则框图中①处可以填入（）=15.A4?n<n≥.D16?n≥.C16?n≥.B8?9.【长春市普通高中2015届高三质量监测（三）数学理6】阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序. 若输出的S 为1112，则判断框中填写的内容可以是（ ） A. 6n =B. 6n <C. 6n ≤D. 8n ≤10.【辽宁省大连市2015年高三第一次模拟考试数学理6】阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序. 若输出的S 为1112，则判断框中填写的内容可以是( )（A ）6n = （B ）6n < （C ）6n ≤ （D ）8n ≤11.【甘肃省天水市第一中学2015届高三高考信息卷（二）理7】若程序框图如图示，则该程序运行后输出k 的值是（ ）（A ）5（B ）6 （C ）7 （D ）812.【天水一中2015届高考第五次模拟考试理7】如图给出的是计算20141614121++++ 的值的程序框图，其中判断框内应填入的是（ ）A ．2013≤iB ．2015≤iC ．2017≤iD ．2019≤i13.【2015年辽师大附中高三年级模拟考试理4】若程序框图如图示，则该程序运行后输出k 的值是 （ ）A．5 B．6 C．7 D．814.【甘肃省天水市第一中学2015届高三5月中旬仿真考试数学理8】执行如右图所示的程序框图,输出的S值为（）A．1 B．23C．1321D．61098715.【2014—2015学年度第二学期高三年级数学理13】图1是某学生的数学成绩茎叶图，第1次到14次的考试成绩依次记为A1、A2、…、A14.图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图，那么算法流程图输出的结果是________．二．能力题组1. 【双鸭山市第一中学2015届高三第四次模拟理8】 执行如图所示的程序框图,则输出的结果为（ ）A ．2B ．1C ．21 D ．1-2.【2015年辽师大附中高三年级模拟考试理15】在2015年高考来临之际，食堂的伙食进行了全面升级．某日5名同学去食堂就餐，有米饭，花卷，包子和面条四种主食．每种主食均至少有一名同学选择且每人只能选择其中一种．花卷数量不足仅够一人食用，甲同学因肠胃不好不能吃米饭，则不同的食物搭配方案种数为______3.【贵州省八校联盟2015届高三第二次联考数学理7】执行如图所示的程序框图，如果输入63,153==Q P ,则输出的P 的值是 （ ）.2.3.9.27A B C D4.【甘肃省河西五市2015年高三5月第二次联考数学理15】当输入的实数[]2,30x ∈时，执行如图所示的程序框图，则输出的x 不小于103的概率是 。

第十一章 概率和统计一．基础题组1. 【辽宁沈阳东北育才学校2015届高三第八次模拟考试数学文5】采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查,为此将他们随机编号为1,2,,960,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中,编号落入区间[]1,450的人做问卷A ,编号落入区间[]451,750的人做问卷B ,其余的人做问卷C .则抽到的人中,做问卷B 的人数为（ ） A ．7 B ．9C ．10D ．152.【甘肃省天水市第一中学2015届高三高考信息卷（一）数学文5】某工厂对一批新产品的长度（单位：mm ）进行检测，如图是检测结果的频率分布直方图，据此估计这批产品的中位数为（ ）（A ）20 （B ）25 （C ）22.5 （D ）22.753.【吉林省吉林市2015届高三第三次模拟考试文4】某学校共有师生2400人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为150的样本，已知从学生中抽取的人数为135，那么该学校的教师人数是（ ） A ．15B ．200C ．240D ．21604.【黑龙江哈尔滨第六中学2015届高三下学期第四次模拟文7】某种饮料每箱装6听，如果其中有2听不合格，问质检人员从中随机抽出2听，检测出不合格产品的概率为（ ） A.52 B. 158 C. 53 D. 1095.【云南省2015届高三第一次复习统测数学文5】某公司员工对户外运动分别持“喜欢”“不喜欢”和“一般”三种态度，其中持“一般”态度的比持“不喜欢”态度的多12人，按分层抽样方法从该公司全体员工中选出部分员工座谈户外运动，如果选出的人有6位对户外运动持“喜欢”态度，有l 位对户外运动持“不喜欢，该态度和3位持“一般”态度；那么这个公司全体员工中对户外运动持“喜欢？态度的有（ ） A ．36 B ．30 C ．24 D ．186.【辽宁省锦州市2015届高三质量检测（二）数学文8】如图， 将半径为1的圆分成相等的四段弧， 再将四段弧围成星形放在圆内 （阴影部分）．现在往圆内任投一点， 此点落在星形区域内的概率为（A ）41π- （B ）1π（C ）11π-（D7.【黑龙江哈尔滨第三中学2015届高三第四次模拟考试文7】5.2PM 是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．如图是根据哈尔滨三中学生社团某日早6点至晚9点在南岗、群力两个校区附近的5.2PM 监测点统计的数据（单位：毫克/立方米）列出的茎叶图，南岗、群力两个校区浓度的方差较小的是（ ）A ．南岗校区B ．群力校区C ．南岗、群力两个校区相等D ．无法确定8.【黑龙江大庆第一中学2014届高三下期第二次阶段考试文5】某单位为了解用电量y （度）与气温)(C x之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：由表中数据得线性回归方程a bx y +=∧中2-=b ，预测当气温为C 4-时，用电量的度数约为 A ．65B.66C.67D. 689.【内蒙古赤峰市宁城县2015届高三3月统一考试（一模）文8】甲、乙两名同学在5次体能测试中的成绩的茎叶图如图所示，设1x ，2x 分别表示甲、乙两名同学测试成绩的平均数，1s ，2s 分别表示甲、乙两名同学测试成绩的标准差，则有 (A) 12x x =，12s s <(B) 12xx =，12s s >22-=++++n(ad bc )K (a b )(c d )(a c )(b d )(C) 12x x >，12s s > (D)12x x =，12s s =10.【云南省2015届高三第一次复习统测数学文11】在2，0，1，5这组数据中，随机取出三个不同的数，则数字2是取出的三个不同数的中位数的概率为（ ） A.34 B.58 C.12 D.1411.【甘肃天水第一中学2015届高三5月中旬仿真考试文6】根据如下样本数据得到的回归方程为y ^＝bx ＋a ，则( )A ．a ＞0，b ＜0B ．a ＞0，b ＞0C ．a ＜0，b ＜0D ．a ＜0，b ＞012.【吉林省实验中学2015届高三上学期第五次模拟考试数学文7】为大力提倡“厉行节约，反对浪费”，某市通过随机询问100名性别不同的居民是否能做到“光盘”行动，得到如下的列联表：（ ）附： 参照附表，得到的正确结论是A ．在犯错误的概率不超过l ％的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”B ．在犯错误的概率不超过l ％的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”C ．有90％以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”D ．有90％以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”13.【黑龙江大庆第一中学2014届高三下期第二次阶段考试文8】已知函数：c bx x x f ++=2)(，其中：40,40≤≤≤≤c b ，记函数)(x f 满足条件：(2)12(2)4f f ≤⎧⎨-≤⎩为事件为A ，则事件A 发生的概率为( ) A.12 B.58 C.38 D. 1414.【甘肃天水第一中学2015届高三第五次高考模拟文13】将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数以第一次向上点数为横坐标x ，第二次向上的点数为纵坐标y 的点(,)x y 在圆2225x y +=的内部的概率为 .15.【甘肃省天水市第一中学2015届高三高考信息卷（一）数学文13】向面积为S 的ABC ∆内任投一点P ,则PBC ∆的面积大于3S的概率为________ 16.【辽宁大连2015年高三第一次模拟考试文14】将高一9班参加社会实践编号为：1，2，3,…，48的48名学生，采用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知5号，29号，41号学生在样本中，则样本中还有一名学生的编号是 ，17.【吉林省实验中学2015届高三上学期第五次模拟考试数学文14】为了调查城市PM2.5的值，按地域把36个城市分成甲、乙、丙三组，对应的城市数分别为6、12、18。

第十二章 概率和统计一．基础题组1. （长春市普通高中2016届高三质量监测（二）理科数学）已知变量X 服从正态分布(24)N ，，下列概率与(X 0)P ≤相等的是A. (X 2)P ≥B. (X 4)P ≥C. (0X 4)P ≤≤D. 1(X 4)P -≥【答案】B 【解析】试题解析： 由变量X 服从正态分布(2,4)N 可知，2x =为其密度曲线的对称轴，因此(0)(4)P X P X =≤≥. 故选B.2. （新疆乌鲁木齐地区2016年高三年级第一次诊断性测试数学（理）试题）掷两枚骰子，则向上的点数之和小于6的概率为 . 【答案】518【解析】3. （四川省遂宁市2016届高三（上）期末数学（理）试题）设不等式组表示的平面区域为D ，在区域D 内随机取一个点，此点到坐标原点的距离不小于2的概率是 ． 【答案】【分析】作出不等式组对应的平面区域，根据几何概型的概率公式求出对应区域的面积，进行求解即可．【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图，到坐标原点的距离不小于2的点，位于以原点O 为圆心、半径为2的圆外阴影部分， 其中O 为坐标原点，A （0，2），B （2，2），C （2，0）． ∵S 正方形OABC =22=4，S 扇形=π•22=π∴所求概率为P==．故答案为：4. （四川省遂宁市2016届高三（上）期末数学（理）试题）已知100名学生某月饮料消费支出情况的频率分布直方图如图所示．则这100名学生中，该月饮料消费支出超过150元的人数是30．【答案】30【分析】根据频率分布直方图，利用频率、频数与样本容量的关系，即可求出正确的结果．5. （四川省遂宁市2016届高三（上）期末数学（理）试题）某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件．为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n=（）A．9 B．10 C．12 D．13【答案】D【分析】甲、乙、丙三个车间生产的产品数量的比依次为6：4：3，求出丙车间生产产品所占的比例，从而求出n的值．6. 甘肃省白银市会宁四中2016届高三（上）期末数学（理）试题）某单位为了了解用电量y度与气温x℃之间的关系，随机统计了某四天的用电量与当天气温，列表如下：由表中数据得到回归直线方程=﹣2x+a．据此预测当气温为﹣4°C时，用电量为（单位：度）．气温（x℃）18 13 10 ﹣1用电量（度）24 34 38 64【答案】68【分析】求出样本中心（，），代入求出a，结合线性回归方程进行预测即可．【解析】解：=（18+13+10﹣1）=10，=（24+34+38+64）=40，则﹣20+a=40，即a=60，则回归直线方程=﹣2x+60．当气温为﹣4°C时，用电量为=﹣2×（﹣4）+60=68，故答案为：687. （甘肃省白银市会宁四中2016届高三（上）期末数学（理）试题）如图，矩形OABC内的阴影部分由曲线f（x）=sinx及直线x=a（a∈（0，2π）与x轴围成．向矩形OABC内随机掷一点，该点落在阴影部分的概率为，则a=．【答案】π【分析】根据几何概型的概率公式，以及利用积分求出阴影部分的面积即可得到结论．8. （广西钦州市钦州港经济技术开发区中学2016届高三上学期期末数学（理）试题）已知随机变量X服从正态分布N（1，σ2），若P（X＞2a﹣2）=P（X＜3a+4），则a=（）A．﹣6 B．C．D．0【答案】D【分析】根据正态曲线关于x=1对称，得到两个概率相等的区间关于x=1对称，得到关于a的方程，解方程即可．【解析】解：∵随机变量ξ服从正态分布N（1，σ2），∴正态曲线关于x=1对称，∵P（X＞2a﹣2）=P（X＜3a+4），∴2a﹣2+3a+4=2，∴a=0，故选：D．【点评】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，本题主要考查曲线关于x=1对称，考查关于直线对称的点的特点，本题是一个基础题．9. （广西钦州市钦州港经济技术开发区中学2016届高三上学期期末数学（理）试题）从混有5张假钞的20张一百元纸币中任意抽取2张，将其中一张在验钞机上检验发现是假币，则这两张都是假币的概率为（）A．B．C．D．【答案】D【分析】设事件A表示“抽到的两张都是假钞”，事件B表示“抽到的两张至少有一张假钞”，所求的概率即P（A/B）．先求出P（AB）和P（B）的值，再根据P（A/B）=，运算求得结果．【点评】本题考查概率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意条件概率的合理运用．10. （黑龙江省哈尔滨六中2016届高三上学期期末数学（理）试题）设不等式组表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离小于2的概率是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据题意，区域D：表示矩形，面积为3．到坐标原点的距离小于2的点，位于以原点O为圆心、半径为2的圆内，求出阴影部分的面积，即可求得本题的概率．【解析】解：区域D：表示矩形，面积为3．到坐标原点的距离小于2的点，位于以原点O 为圆心、半径为2的圆内，则图中的阴影面积为+=∴所求概率为P=故选：D ．【点评】本题给出不等式组表示的平面区域，求在区域内投点使该到原点距离小于2的概率，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和几何概型等知识点，属于基础题． 11. (长春市普通高中2016届高三质量监测（二）数学理科试题)已知变量X 服从正态分布(24)N ，，下列概率与(X 0)P ≤相等的是A. (X 2)P ≥B. (X 4)P ≥C. (0X 4)P ≤≤D. 1(X 4)P ≥【答案】B【命题意图】本题主要考查正态分布的概念.12. （甘肃省张掖市2016届高三第一次诊断考试数学(理科)试题）盒中装有10只乒乓球,其中6只新球,4只旧球,不放回地依次摸出2个球使用,在第一次摸出新球的条件下,第二次也取到新球的概率为( )A BC.D.【答案】 B【考点】本题考查条件概率【拓展结论】条件概率的求法(1)利用定义，分别求出P(A)，P(AB)，得P(B|A)＝P （AB ）P （A ）；(2)借助古典概型概率公式，先求事件A 包含的基本事件数n(A)，再在事件A 发生的条件下求事件B 包含的基本事件数n(AB)，即P(B|A)＝n （AB ）n （A ）.(3)为了求一些复杂事件的条件概率，往往可以先把它分解为两个(或若干个)互斥事件的和，利用公式P(B ∪C|A)＝P(B|A)＋P(C|A)进行计算，其中B ，C 互斥. 二．能力题组1. （长春市普通高中2016届高三质量监测（二）理科数学）（本小题满分12分） 近年来我国电子商务行业迎来篷布发展的新机遇，2015年双11期间，某购物平台的销售业绩高达918亿人民币.与此同时，相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系.现从评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为0.6，对服务的好评率为0.75，其中对商品和服务都做出好评的交易为80次.(1)是否可以在犯错误概率不超过0.1%的前提下，认为商品好评与服务好评有关？ (2)若将频率视为概率，某人在该购物平台上进行的5次购物中，设对商品和服务全好评的次数为随机变量X ：①求对商品和服务全好评的次数X 的分布列（概率用组合数算式表示）； ②求X 的数学期望和方差.2()0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.072 2.7063.841 5.024 6.6357.87910.828P K k k ≥（22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++）【答案】(1) 可以在犯错误概率不超过0.1%的前提下，认为商品好评与服务好评有关.(2) X 的分布列为：~(5,)5X B ，则525EX =⨯=；2265(1)555DX =⨯⨯-=.【解析】(2) 每次购物时，对商品和服务都好评的概率为25，且X 的取值可以是0,1,2,3,4,5. 其中53(0)()5P X ==；14523(1)()()55P X C ==；223523(2)()()55P X C ==；332523(3)()()55P X C ==；441523(4)()()55P X C ==；52(5)()5P X ==.X 的分布列为：由于~(5,)5X B ，则525EX =⨯=；2265(1)555DX =⨯⨯-=. (12分)2. （贵州省黔南州2016届高三（上）期末数学（理）试题）某市公租房的房源位于A 、B 、C 三个片区，设每位申请人只申请其中一个片区的房源，且申请其中任一个片区的房源是等可能的，求该市的任4位申请人中： （Ⅰ）恰有2人申请A 片区房源的概率；（Ⅱ）申请的房源所在片区的个数的ξ分布列与期望．【考点】离散型随机变量的期望与方差；等可能事件的概率． 【专题】计算题；压轴题．【分析】（I ）本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是4个人中，每一个人有3种选择，共有34种结果，满足条件的事件是恰有2人申请A 片区房源，共有C 4222，得到概率．（II ）由题意知变量ξ的可能取值是1，2，3，结合变量对应的事件和第一问的做法写出变量对应的概率，写出分布列，做出变量的期望值．3. （辽宁省沈阳市2016届高三教学质量监测（一）数 学（理）试题）(本小题满分12分) 某中学根据2002—2014年期间学生的兴趣爱好，分别创建了“摄影”、“棋类”、“国学”三个社团，据资料统计新生通过考核选拔进入这三个社团成功与否相互独立.2015年某新生入学，假设他通过考核选拔进入该校的“摄影”、“棋类”、“国学”三个社团的概率依次为m 、31、n ，已知三个社团他都能进入的概率为241，至少进入一个社团的概率为43，且n m . (Ⅰ)求m 与n 的值；(Ⅱ)该校根据三个社团活动安排情况，对进入“摄影”社的同学增加校本选修学分1分，对进入“棋类”社的同学增加校本选修学分2分，对进入“国学”社的同学增加校本选修学分3分.求该新同学在社团方面获得校本选修课学分分数的分布列及期望.【答案】（Ⅰ）⎪⎩⎪⎨⎧==4121n m . （Ⅱ）X 的分布列为：24624512424382411410)(⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=X E【解析】于是，241624151214243824140)(⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=X E 1223=. ……12分 4. （新疆乌鲁木齐地区2016年高三年级第一次诊断性测试数学（理）试题）某城市居民月生活用水收费标准为 1.6,022.7,23.54.0,3.5 4.5t t Wt t t t t ≤<⎧⎪≤<⎨⎪≤≤⎩（）=（t 为用水量，单位：吨；W 为水费，单位：元），从该市抽取的100户居民的月均用水量的频率分布直方图如图所示.…………………………………………11分（I ）求这100户居民的月均用水量的中位数及平均水费；（II ）连续10个月，每月从这100户中随机抽取一户，若抽到的用户当月所交水费少于9.45元，则对其予以奖励，设X 为获奖户数，求X 的数学期望.【答案】（Ⅰ）月平均用水量的中位数为2.02()t ；平均水费5.05275.（Ⅱ）()100.949.4E X =⨯=.【解析】（Ⅱ）依题意知这100户中所交水费价格少于9.45元，即每月用水量少于3.5吨.这样的用户占94%，则每月从这100户中随机抽取1户居民获奖的概率为0.94，则连续10个月抽取的获奖户数X 服从二项分布()10,0.94XB ,所以()100.949.4E X=⨯=. …12分5. （四川省遂宁市2016届高三（上）期末数学（理）试题）一盒中装有9张各写有一个数字的卡片，其中4张卡片上的数字是1，3张卡片上的数字是2，2张卡片上的数字是3，从盒中任取3张卡片．（Ⅰ）求所取3张卡片上的数字完全相同的概率；（Ⅱ）X表示所取3张卡片上的数字的中位数，求X的分布列与数学期望．（注：若三个数字a，b，c满足a≤b≤c，则称b为这三个数的中位数．）【分析】第一问是古典概型的问题，要先出基本事件的总数和所研究的事件包含的基本事件个数，然后代入古典概型概率计算公式即可，相对简单些；第二问应先根据题意求出随机变量X的所有可能取值，此处应注意所取三张卡片可能来自于相同数字（如1或2）或不同数字（1和2、1和3、2和3三类）的卡片，因此应按卡片上的数字相同与否进行分类分析，然后计算出每个随机变量所对应事件的概率，最后将分布列以表格形式呈现．6. （四川省遂宁市2016届高三（上）期末数学（理）试题）如表记录了甲、乙两名同学的10次数学成绩，满分为150分，且大于130分的成绩视为优秀．假设每次考试的难度相当，甲、乙两名学生的学习水平保持不变，且不相互影响．（1）求甲同学成绩的中位数和平均数；（2）现从乙同学的优秀的成绩中抽取两次成绩，求至少有一次成绩超过140的概率．【分析】（1）将甲同学的成绩从小到大进行排列能求出甲同学成绩的中位数，利用平均数公式能求出甲同学成绩的平均数．（2）因为乙同学优秀的成绩有：131，132，138，141，142，利用对立事件概率计算公式能求出至少有一次成绩超过140的概率．7. （甘肃省白银市会宁四中2016届高三（上）期末数学（理）试题）某工厂为了检查一条流水线的生产情况，从该流水线上随机抽取40件产品，测量这些产品的重量（单位：克），整理后得到如下的频率分布直方图（其中重量的分组区间分别为（490，495]，（495，500]，（500，505]，（505，510]，（510，515]）（I）若从这40件产品中任取两件，设X为重量超过505克的产品数量，求随机变量X的分布列；（Ⅱ）若将该样本分布近似看作总体分布，现从该流水线上任取5件产品，求恰有两件产品的重量超过505克的概率．【分析】（I）根据频率分布直方图求出重量超过505克的产品数量，推出随机变量X的所有可能取值为0，1，2求出概率，得到随机变量X的分布列．（Ⅱ）求出该流水线上产品的重量超过505克的概率为0.3，推出Y～B（5，0.3）．然后求解所求概率．8. （广西钦州市钦州港经济技术开发区中学2016届高三上学期期末数学（理）试题）为了让贫困地区的孩子们过一个温暖的冬天，某校阳光志愿者社团组织“这个冬天不再冷”冬衣募捐活动，共有50名志愿者参与．志愿者的工作内容有两项：①到各班做宣传，倡议同学们积极捐献冬衣；②整理、打包募捐上来的衣物．每位志愿者根据自身实际情况，只参与其中的某一项工作．相关统计数据如下表所示：（Ⅰ）如果用分层抽样的方法从参与两项工作的志愿者中抽取5人，再从这5人中选2人，那么“至少有1人是参与班级宣传的志愿者”的概率是多少？（Ⅱ）若参与班级宣传的志愿者中有12名男生，8名女生，从中选出2名志愿者，用X表示所选志愿者中的女生人数，写出随机变量X的分布列及数学期望．【考点】离散型随机变量的期望与方差；古典概型及其概率计算公式．【专题】概率与统计．【分析】（Ⅰ）由分层抽样方法得参与到班级宣传的志愿者被抽中的有2人，参与整理、打包衣物者被抽中的有3人，由此能求出至少有1人是参与班级宣传的志愿者的概率．（Ⅱ）女生志愿者人数X=0，1，2，分别求出其概率，由此能求出随机变量X的分布列及数学期望．（Ⅱ）解：女生志愿者人数X=0，1，2，则，，，∴X的分布列为：∴X的数学期望EX==．【点评】本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，在历年高考中都是必考题型．9. （黑龙江省哈尔滨六中2016届高三上学期期末数学（理）试题）为了增强环保意识，我校从男生中随机抽取了60人，从女生中随机抽取了50人参加环保知识测试，统计数据如下表所示：优秀非优秀总计男生40 20 60女生20 30 50总计60 50 110（Ⅰ）试判断是否有99%的把握认为环保知识是否优秀与性别有关；（Ⅱ）为参加市里举办的环保知识竞赛，学校举办预选赛，已知在环保测试中优秀的同学通过预选赛的概率为，现在环保测试中优秀的同学中选3人参加预选赛，若随机变量X表示这3人中通过预选赛的人数，求X的分布列与数学期望．附：K2=P（K2≥k）0.500 0.400 0.100 0.010 0.001k 0.455 0.708 2.706 6.635 10.828【考点】离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差．【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计．【分析】（Ⅰ）由题意求出K2，由此得到有99%的把握认为环保知识是否优秀与性别有关．（II）由题意X的可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和E（X）．∴X 的分布列为：X 0 1 2 3PE （X ）==2．【点评】本题考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，在历年高考中都是必考题型之一．10. (长春市普通高中2016届高三质量监测（二）数学理科试题)（本小题满分12分） 近年来我国电子商务行业迎来篷布发展的新机遇，2015年双11期间，某购物平台的销售业绩高达918亿人民币.与此同时，相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系.现从评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为0.6，对服务的好评率为0.75，其中对商品和服务都做出好评的交易为80次.(1)是否可以在犯错误概率不超过0.1%的前提下，认为商品好评与服务好评有关？ (2)若将频率视为概率，某人在该购物平台上进行的5次购物中，设对商品和服务全好评的次数为随机变量X ：①求对商品和服务全好评的次数X 的分布列（概率用组合数算式表示）； ②求X 的数学期望和方差.2()0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.072 2.7063.841 5.024 6.6357.87910.828P K k k ≥（22()()()()()n ad bcKa b c d a c b d-=++++，其中n a b c d=+++）【命题意图】本题主要考查统计与概率的相关知识，包括独立性检验、离散型随机变量的分布列以及数学期望和方差的求法.【解析】(1) 由题意可得关于商品和服务评价的22⨯列联表：22200(80104070)11.11110.8281505012080K⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯，可以在犯错误概率不超过0.1%的前提下，认为商品好评与服务好评有关. (6分)11. （甘肃省河西五市部分普通高中2016年1月高三第一次联考数学（理）试题）(本小题满分12分)在一次考试中，5名同学的数学、物理成绩如下表所示：（1）根据表中数据，求物理分y对数学分x的回归直线方程；（2）要从4名数学成绩在90分以上的同学中选出2名参加一项活动，以X表示选中的同学中物理成绩高于90分的人数，求随机变量X的分布列及数学期望(X)E附：回归方程ˆˆˆybx a =+，121()(y )ˆ()niii nii x x y b x x ==--=-∑∑，ˆˆay bx =-，其中x ，y 为样本平均数.【答案】（1）ˆ0.7520.25y x =+；（2）详见解析.【解析】试题分析：（1）根据表格当中数据以及附录的公式计算a ，b 的值即可求解；（2）离散型随机变量X 的所有可能取值为0，1，3，再利用古典概型得到各个取值的概率求得其概率分布，进而即可求得其期望.试题解析：（1）∵1(8991939597)935x =++++=，1(8789899293)905y =++++=，∴52222221()(4)(2)02440ii x x =-=-+-+++=∑，51()(y )=30i i i x x y =--∑，∴30ˆ=0.7540b=，ˆˆ20.5ay bx =-=，故物理分y 对数学分x 的回归直线方程是ˆ0.7520.25yx =+；12. （甘肃省张掖市2016届高三第一次诊断考试数学(理科)试题）（本小题满分12分）近年来空气污染是一个生活中重要的话题，PM2．5就是其中一个指标。

第十二章 概率和统计一．基础题组1.(海南省嘉积中学2015届高三下学期测试、理、6）右侧茎叶图记录了甲、乙两组各5名学生在一次英语听力测试中的成绩．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x ，y 的值分别为（ ） A ．2,5B ．5,5C ．5,8D ．8,82.(黑龙江省齐齐哈尔市实验中学2015届高三期末考试、理、3）有10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12. 设其平均数为a ，中位数为b ，众数为c ，则有 A. a b c >> B. a c b >> C. b a c >> D. c b a >>3.（海南省文昌中学2015届高三模拟考试、理、14）如图是一个样本的频率分布直方图,由图形中的数据可以估计众数是_______．中位数是________．4.(辽宁省五校协作体2016届高三上学期期初考试数学、理、15)某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价,将该产品按事先拟定的价格进行试销,得到如右数据:由表中数据,求得线性回归方程为ˆˆ20yx a =-+.若在这些样本点中任取一点,则它在回归直线左下方的概率为_______.5.(陕西省镇安中学2016届高三月考、理、13）随机变量X 的分布列如表所示，则=EX．6.（武汉市部分学校2015-2016 学年新高三调研、理、12）设随机变量()()()2~,1=2=0.3N P P ξμσξξ<->，且，则()20=P ξ-<<______.7.（海南省文昌中学2015届高三模拟考试、理、18）大家知道，莫言是中国首位获得诺贝尔文学奖的文学家，国人欢欣鼓舞。

某高校文学社从男女生中各抽取50名同学调查对莫言作品的了程度，结果如下：（Ⅰ）试估计该学校学生阅读莫言作品超过50篇的概率。

（Ⅱ）对莫言作品阅读超过75篇的则称为“对莫言作品非常了解”，否则为“一般了解”，根据题意完成下表，并判断能否有75%的把握认为对莫言作品的非常了解与性别有关？8.（石家庄市2016届高三复习教学质检、理、20） 某灯具厂分别在南方和北方地区各建一个工厂，生产同一种灯具（售价相同），为了了解北方与南方这两个工厂所生产得灯具质量状况，分别从这两个工厂个抽查了25件灯具进行测试，结果如下：（I ）根据频率分布直方图，请分别求出北方、南方两个工厂灯具的平均使用寿命；（II ）某学校欲采购灯具，同时试用了南北两工厂的灯具各两件，试用500小时后，若北方工厂生产的灯具还能正常使用的数量比南方工厂多，该学校就准备采购北方工厂的灯具，否则就采购南方工厂的灯具，试估计该学校采购北方工厂的灯具的概率。

一．基础题组1. 【汕尾市2016 届高三学生调研考试】在区间（0,100）上任取一数x ， 则lg x ＞1的概率是 ( )A ．0.1 B.0.5 C.0.8 D.0.9 【答案】D【考点】几何概型2. 【广东省韶关市2016届高三1月调研测试】已知随机变量ξ服从正态分布(1,1)N ，若(3)0.977P ξ<=，则(13)P ξ-<<=（ ）A. 0.683B. 0.853C. 0.954D. 0.977【解析】因为已知随机变量ξ服从正态分布(1,1)N ，所以正态曲线关于直线1x =对称，又(3)0.977P ξ<=，所以(3)10.9770.023P ξ>=-=，(13)P ξ-<<,所以1(1)(3)P P ξξ=-<-->12(3)10.0460.954P ξ=->=-=，故选C 3. 【湖南省东部六校2016届高三联考】某车间共有6名工人，他们某日加工零件个数的茎叶图如下图所示，其中茎为十位数，叶为个位数，日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人．从该车间6名工人中，任取2人，则至少有1名优秀工人的概率为（ ） A ．158 B ．94C ．35D ．91【答案】C 【解析】试题分析：日加工零件个数的样本均值171920212530226x +++++==，6名工人加工零件个数大于22件的有2人，所以从该车间6名工人中，任取2人，则至少有1名优秀工人的概率为2426315C P C =-=，故选C.考点：1.茎叶图；2.古典概型.4. 【山西省康杰中学、临汾一中、忻州一中、长治二中2016届上学期第二次联考】某学校组织学生参加数学测试,成绩的频率分布直方图如图,数据的分组依次为[)[)20,40,40,60[)[)60,80,80,100,若低于60分的人数是15人,则该班的学生人数是 ( ) A ．45B ．50C ．55D ．60【答案】B考点：频率分布直方图5. （2016郑州一测）若不等式222x y +≤所表示的平面区域为M ，不等式组0026x y x y y x -≥⎧⎪+≥⎨⎪≥-⎩表示的平面区域为N ，现随机向区域N 内抛一粒豆子，则豆子落在区域M 内的概率为________． 【答案】24π【解析】12124382P ππ===⨯⨯．6. 【湖北省优质高中2016届高三联考试题】某单位为了了解用电量y 度与气温x C 之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表由表中数据得回归直线方程ˆˆˆybx a =+中ˆ2b =-，预测当气温为4-C 时，用电量的度数是 ． 【答案】68考点：回归直线方程7. 【安徽六校教育研究会2016届高三年级学生素质测试】 （本小题满分12分）一种抛硬币游戏的规则是：抛掷一枚硬币，每次正面向上得1分，反面向上得2分. （1）设抛掷5次的得分为ξ，求ξ的分布列和数学期望E ξ； （2）求恰好得到(*)n n N ∈分的概率. 【答案】（1）分布列略，152；（2）11[2()]32n +-. 【解析】（1）所抛5次得分ξ的概率为5551()()(5,6,7,8,9,10)2i P i C i ξ-===，其分布列如下105555115()22i i E iC ξ-===∑（2）令n P 表示恰好得到n 分的概率，不出现n 分的唯一情况是得到1n -分以后再掷出一次反面. 因为“不出现n 分”的概率是1n P -，“恰好得到1n -分”的概率是1n P -， 因为“掷一次出现反面”的概率是12，所以有1112n n P P --=， 即1212()323n n P P --=--.于是2{}3n P -是以121213236P -=-=-为首项，以12-为公比的等比数列.所以1211()362n n P --=--，即11[2()]32n n P =+-.恰好得到n 分的概率是11[2()]32n +-.考点：等可能事件的概率；分布列和数学期望；“恰好”事件的概率.8. 【惠州市2016届高三第三次调研考试】（本小题满分12分）某商场一号电梯从1层出发后可以在2、3、4层停靠。

第十二章概率和统计一．基础题组1.【江苏省淮安市2015届高三第五次模拟考试】交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查．假设四个社区驾驶员的总人数为N，其中甲社区有驾驶员36人．若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12，21，25，42，则这四个社区驾驶员的总人数N为▲ ．2.【江苏省扬州中学2015届高三4月双周测】某射击运动员在四次射击中分别打出了10，x，10，8环的成绩，已知这组数据的平均数为9，则这组数据的标准差是▲ ．3.【淮安市淮海中学2015届高三冲刺四统测模拟测试】为了检测某种产品的质量，抽取了一个容量为100的样本，数据的分组及各组的频数如下表：根据以上数表绘制相应的频率分布直方图时，落在，范围内的矩形的高应为▲ ．[10.95 11.15)4.【淮安市淮海中学2015届高三冲刺四统测模拟测试】箱子中有4个分别标有号码2,0,1,5的小球，从中随机取出一个记下号码后放回，再随机取出一个记下号码，则两次记下的号码均为奇数或偶数的概率为 ▲ ．5. 【2015年高考模拟(南通市数学学科基地命题)(3)】某单位有,,A B C 三部门，其人数比例为3∶4∶5，现欲用分层抽样方法抽调n 名志愿者支援西部大开发 ．若在A 部门恰好选出了6名志愿者，那么n ＝________．6. 【2015年高考模拟(南通市数学学科基地命题)(3)】连续抛掷两颗骰子得到的点数分别是a ，b ，则函数2()f x ax bx =-在1x =处取得最值的概率是 .7. 【2015年高考模拟(南通市数学学科基地命题)(2)】已知{(,)|6,0,0}x y x y x y Ω=+<>>，{(,)|4,0,20}A x y x y x y =<>->，若向区域Ω上随机投掷一点P ，则点P 落入区域A 的概率为 ．8. 【江苏省扬州中学2015届高三4月双周测】将一颗质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1,2,3,4,5,6）先后抛掷两次得到的点数m 、n 分别作为点P 的横、纵坐标，则点P 不在．．直线5x y +=下方的概率为 ▲ .9. 【江苏省淮安市2015届高三第五次模拟考试】某校有,A B 两个学生食堂，若,,a b c 三名学生各自随机选择其中的一个食堂用餐，则三人不在同一个食堂用餐的概率为 ▲ ．10. 【2015年高考模拟(南通市数学学科基地命题)(2)】将参加夏令营的500名学生编号为：001,002,,500，采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003，这500名学生分住在三个营区，从001到200在第一营区，从201到355在第二营区，从356到500在第三营区，则第三个营区被抽中的人数为 ．11. 【泰州市2015届高三第三次调研测试】为了解学生课外阅读的情况，随机统计了n 名学生的课外阅读时间，所得数据都在[50，150]中，其频率分布直方图如图所示．已知在[50 75)，中的频数为100，则n 的值为 ▲ ．12.【泰州市2015届高三第三次调研测试】从集合{1，2，3，4，5，6，7，8，9}中任取一个数记为x，则log2x为整数的概率为▲．13.【2015年高考模拟(南通市数学学科基地命题)(2)】从{1，2，3，…，18}中任取两个不同的数，则其中一个数恰好是另一个数的3倍的概率为．14.【2015年高考模拟(南通市数学学科基地命题)(2)】某校从参加高三年级期中考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩(均为整数)分成六段[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后得到如图的频率分布直方图，请你根据频率分布直方图中的信息，估计出本次考试数学成绩的平均分为．15.【2015年高考模拟(南通市数学学科基地命题)(4)】已知4瓶饮料中有且仅有2瓶是果汁饮料，从这4瓶饮料中随机取2瓶，则所取两瓶中至少有一瓶是果汁饮料的概率是．16.【2015年高考模拟(南通市数学学科基地命题)(4)】某鲜花店对一个月的鲜花销售数量(单位：支)进行统计，统计时间是4月1日至4月30日，5天一组分组统计，绘制了如图的鲜花销售数量频率分布直方图．已知从左到右各长方形的高的比为2∶3∶4∶6∶4∶1，且第二组的频数为180，那么该月共销售出的鲜花数(单位：支)为．17.【2015年高考模拟(南通市数学学科基地命题)(6)】如图所示茎叶图是甲乙两组各5名学生的数学竞赛成绩（70分～99分），若甲乙两组的平均成绩一样，则a= ；甲乙两组成绩中相对整齐的是 .18.【2015年高考模拟(南通市数学学科基地命题)(6)】假设在6分钟内的任意时刻，两架相同型号的飞机机会均等地进入同一飞机场，若这两架飞机进入机场的时间之差不小于2分钟，飞机不会受到干扰；则飞机受到干扰的概率为_______.19．【南京市2015届高三年级第三次模拟考试】经统计，在银行一个营业窗口每天上午9点钟排队等候的人数及相应概率如下：则该营业窗口上午9点钟时，至少有2人排队的概率是▲．20. 【南京市2015届高三年级第三次模拟考试】如图是甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩（单位：环）的茎叶图，则成绩较为稳定（方差较小）的运动员是 ▲ ．21.【徐州市2014～2015学年度高三第三次质量检测】如图是某市2014年11月份30天的空气污染指数的频率分布直方图. 根据国家标准，污染指数在区间)51,0[内，空气质量为优；在区间)101,51[内，空气质量为良；在区间)151,101[内，空气质量为轻微污染；. 由此可知该市11月份空气质量为优或良的天数有 ▲ 天.22.【徐州市2014～2015学年度高三第三次质量检测】已知集合},4,3,2{},1,0{==B A 若从B A ,中各取一个数，则这两个数之和不小于4的概率为 ▲ .23.【江苏省扬州中学2015届高三第四次模拟考试（5月）】某学校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名．现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为 ．24.【江苏省扬州中学2015届高三第四次模拟考试（5月）】将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，则所得的两个点数中至少有一个是奇数的概率为 ．25.【扬州市2014—2015学年度第四次调研测试试题高三数学】从3名男同学,2名女同学中任选2人参加体能测试,则选到的2名同学中至少有一名男同学的概率是．26.【盐城市2015届高三年级第三次模拟考试】某单位有840名职工, 现采用系统抽样抽取42人做问卷调查, 将840人按1, 2, …, 840随机编号, 则抽取的42人中, 编号落入区间[61, 120]的人数为▲ ．27.【盐城市2015届高三年级第三次模拟考试】某公司从四名大学毕业生甲、乙、丙、丁中录用两人，若这四人被录用的机会均等，则甲与乙中至少有一人被录用的概率为▲ ．二．能力题组1.【淮安市2014－2015学年度第二学期高二调查测试】某校为调研学生的身高与运动量之间的关系，从高二男生中随机抽取100名学生的身高数据，得到如下频率分布表：（1）求频率分布表中①、②位置相应的数据；（2）为了对比研究学生运动量与身高的关系，学校计划采用分层抽样的方法从第2、5组中随机抽取7名学生进行跟踪调研，求第2、5组每组抽取的学生数？（3）在（2）的前提下，学校决定从这7名学生中随机抽取2名学生接受调研访谈，求至少有1名学生来自第5组的概率？2.【江苏省扬州中学2015届高三4月双周测】(本题满分10分)为增强市民的节能环保意识,某市面向全市征召义务宣传志愿者，从符合条件的500名志愿者中随机抽取100名志愿者,其年龄频率分布直方图如图所示，其中年龄分组区间是：[)[)[)[)[]20,25,25,30,30,35,35,40,40,45．（1）求图中x的值并根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在[)35,40岁的人数；（2）在抽出的100名志愿者中按年龄采用分层抽样的方法抽取20名参加中心广场的宣传活动，再从这20名中采用简单随机抽样方法选取3名志愿者担任主要负责人，记这3名志愿者中“年龄低于35岁”的人数为X ，求X 的分布列及数学期望．3. 【2015年高考模拟(南通市数学学科基地命题)(3)】（本小题满分10分）甲、乙、丙三位同学商量高考后外出旅游，甲提议去古都西安，乙提议去海上花园厦门，丙表示随意．最终，三人商定以抛硬币的方式决定结果．规则是：由丙抛掷硬币若干次，若正面朝上，则甲得一分、乙得零分；若反面朝上，则乙得一分、甲得零分，先得4分者获胜．三人均执行胜者的提议．若记所需抛掷硬币的次数为X ． （1）求6X =的概率；（2）求X 的分布列和数学期望．4. 【泰州市2015届高三第三次调研测试】袋中共有8个球，其中有3个白球，5个黑球，这些球除颜色外完全相同．从袋中随机取出一球，如果取出白球，则把它放回袋中；如果取出黑球，则该黑球不再放回，并且另补一个白球放入袋中．重复上述过程n 次后，袋中白球的个数记为X n ． （1）求随机变量X 2的概率分布及数学期望E (X 2)； （2）求随机变量X n 的数学期望E (X n )关于n 的表达式．5. 【2015年高考模拟(南通市数学学科基地命题)(2)】（本小题满分10分）某学生在校举行的环保知识大奖赛中，答对每道题的概率都是13, 答错每道题的概率都是23,答对一道题积5分,答错一道题积-5分,答完n 道题后的总积分记为n S .（1）答完2道题后,求同时满足S 1=5且20S ≥的概率； （2）答完5道题后,设5||S ξ=，求ξ的分布列及其数学期望.6. 【2015年高考模拟(南通市数学学科基地命题)(4)】（本小题满分10分）从集合{1,2,3,4,5,6,7,8,9}M=中任取三个元素构成子集{,,}a b c（1）求,,a b c 中任意两数之差的绝对值不小于2的概率；（2）记,,a b c 三个数中相邻自然数的组数为ξ（如集合{3,4,5}中3和4相邻，4和5相邻， 2ξ=），求随机变量ξ的分布率及其数学期望()E ξ.7. （本小题满分10分）袋中装有黑球和白球共7个，从中任取2个球都是白球的概率为17。

一．基础题组 1.（北京市延庆县2014—2015学年度高二第二学期期末考试文6）若变量y 与x 之间的相关系数0.9362r =-，则变量y 与x 之间（ ）A.不具有线性相关关系B. 具有线性相关关系C.它们的线性相关关系还需要进一步确定D.不确定 【答案】B考点：相关系数的意义，线性相关关系的判断.2.（北京市朝阳区2015届高三第二次综合练习文2）在如图所示的正方形中随机掷一粒豆子，豆子落在该正方形内切圆的四分之一圆(如图阴影部分)中的概率是（ ） A ．π4 B ．π8 C ．π16 D ．π32【答案】C 【解析】试题分析：设正方形的边长为2，则面积为4，圆与正方形内切，圆的半径为1，所以面积为π，则阴影的面积为4π，则所求的概率为16P π=，故选C.考点：几何概型.3．（北京市海淀区2015届高三下学期期中练习（一模）文4）某单位计划在下月1日至7日举办人才交流会，某人随机选择其中的连续两天参加交流会，那么他在1日至3日期间连续两天参加交流会的概率为（ ） （A ）12 （B ）13 （C ）14 （D ）16【答案】B考点：古典概型4.（2015年北京市昌平区高三二模文11）某工厂对一批产品进行了抽样检测.右图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）,数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98），[98，100),[100，102)，[102，104),[104，106],已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中[98,104)的产品的个数是_____________.【答案】90 【解析】试题分析：产品净重小于100克的频率0.0520.120.3⨯+⨯=，所以总个数是361200.3=.样本中[98,104)的频率为0.120.12520.1520.75⨯+⨯+⨯+=，所以产品的个数是0.7512090⨯=. 考点：频率分布直方图.5.（北京市丰台区2014-2015学年度第二学期统一练习（一）文13）某中学共有女生2000人，为了了解学生体质健康状况，随机抽取100名女生进行体质监测，将她们的体重（单位：kg ）数据加以统计，得到如图所示的频率分布直方图，则直方图中x 的值为 ；试估计该校体重在[55,70)的女生有 人．【答案】0.024；1000考点：频率分布直方图.6.（北京市东城区2015届高三5月综合练习（二）文15）甲、乙两家商场对同一种商品开展促销活动，对购买该商品的顾客两家商场的奖励方案如下：甲商场：顾客转动如图所示圆盘，当指针指向阴影部分(图中四个阴影部分均为扇形，且每个扇形圆心角均为15，边界忽略不计)即为中奖．乙商场：从装有3个白球和3个红球的盒子中一次性摸出2球(这些球除颜色外完全相同)，如果摸到的是2个红球，即为中奖．试问：购买该商品的顾客在哪家商场中奖的可能性大？请说明理由.【答案】顾客在乙商场中奖的可能性大． 【解析】试题分析：根据题意可知需分别求出在两个商场中奖的概率，然后比较中奖概率的大小即可知道结论.显然甲商场属于几何概型，需要求得阴影部分的面积占整个圆形面积的概率即为甲商场中奖的概率；乙商场中奖的概率根据古典概型，列出所有的基本事件数，进而得到中奖的事件数，进而求得乙商场中奖的概率，进而比较得到乙商场中奖的可能性大的结论.试题解析：设顾客去甲商场，转动圆盘，指针指向阴影部分为事件A ，试验的全部结果构成的区域为圆盘，面积为2r π（r 为圆盘的半径)，阴影区域的面积为22142126S r r ππ=⨯⨯=.考点：1.几何概型；2.古典概型.7.（北京市石景山区2015届高三3月统一测试（一模）文17）已知高二某班学生语文与数学的学业水平测试成绩抽样统计如下表，若抽取学生n 人，成绩分为A （优秀）、B （良好）、C （及格）三个等级，设x ，y 分别表示语文成绩与数学成绩．例如：表中语文成绩为B 等级的共有20＋18＋4＝42人．已知x 与y 均为B 等级的概率是0.18．（Ⅰ）求抽取的学生人数；（Ⅱ）设该样本中，语文成绩优秀率是30%，求a ，b 值；（Ⅲ）已知10,8a b ≥≥，求语文成绩为A 等级的总人数比语文成绩为C 等级的总人数少的概率.【答案】()() 100. 1417.a b ⅠⅡ＝，＝（Ⅲ）3()14P A =. 【解析】而792018456100a b ＋＋＋＋＋＋＋＋＝，故17b ＝. ………………6分 （Ⅲ）设“语文成绩为A 等级的总人数比语文成绩为C 等级的总人数少”为事件A ， 由(Ⅱ)易知31a b ＋＝，且108a b ≥≥，， 满足条件的a b （，）有 10,2111,2012,1913,18,14,17,15,16,16,15,17,14,18,13,19,1220,11,21,10,22,9,23,8（）,（）,（）,（）（）（）（）（）（）（）,(）（）（）（）,共有14组， ………………10分其中1116b a +>+的有3组， ………………12分 则所求概率为3()14P A =. ………………13分 考点：1.由个体估计总体;2.古典概型.8.（北京市西城区2015届高三一模考试文18）2014年12月28日开始，北京市公共电汽车和地铁按照里程分段计价具体如下表.（不考虑公交卡折扣情况）已知在北京地铁四号线上，任意一站到陶然亭站的票价不超过5元，现从那些只乘坐四号线地铁，且在陶然亭站出站的乘客中随机选出120人，他们乘坐地铁的票价统计如图所示．（Ⅰ）如果从那些只乘坐四号线地铁，且在陶然亭站出站的乘客中任选1人，试估计此人乘坐地铁的票价小于5元的概率；（Ⅱ）已知选出的120人中有6名学生，且这6人乘坐地铁的票价情形恰好与按票价．．．从．这．120人中．．分层．．抽．样．所选的结果相同，现从这6人中随机选出2人，求这2人的票价和恰好为8元的概率；（Ⅲ）小李乘坐地铁从A地到陶然亭的票价是5元，返程时，小李乘坐某路公共电汽车所花交通费也是5元，假设小李往返过程中乘坐地铁和公共电汽车的路程均为s公里，试写出s的取值范围．(只需写出结论)【答案】（Ⅰ）56（Ⅱ）415（Ⅲ）(20,22]s考点：古典概型概率，分层抽样9.（北京市延庆县2015届高三3月模拟文18）某普通高中共有36个班，每班40名学生，每名学生都有且只有一部手机，为了解 该校学生对B A ,两种品牌手机的持有率及满意度情况，校学生会随机抽取了该校6个班的学生进行统计, 得到每班持有两种品牌手机人数的茎叶图以及这些学生对自己所持手机的满意度统计表如下：（Ⅰ）随机选取1名该校学生，估计该生持有A 品牌手机的概率；（Ⅱ）随机选取1名该校学生，估计该生持有A 或B 品牌手机且感到满意的概率； （Ⅲ）B A ,两种品牌的手机哪种市场前景更好?(直接写出结果，不必证明） 【答案】（Ⅰ）13 ；（Ⅱ）512；（Ⅲ）A 品牌手机市场前景更好. 【解析】试题分析：（Ⅰ）根据茎叶图中的数据计算持有A 品牌手机的概率；（Ⅱ）计算持有A 、B 品牌手机且感到满意的概率，再求和；（Ⅲ）根据A 、B 品牌的手机持有率且满意率，即可得出判断市场前景．考点：茎叶图、概率二．能力题组1.（北京市西城区2015届高三一模考试文11）在区间[2,1]-上随机取一个实数x ，则x 使不等式1|1|x -≤成立的概率为____.【答案】13【解析】试题分析：102|1|x x ⇒≤≤-≤，又[2,1]x ∈-，所以[0,1]x ∈，因为测度为长度，所以所求概率为101.1(2)3-=--考点：几何概型概率2.（北京市丰台区2015届高三5月统一练习（二）文12）如图所示，分别以A ，B ，C 为圆心，在△ABC内作半径为2的扇形（图中的阴影部分），在△ABC 内任取一点P ，如果点P 落在阴影内的概率为13，那么△ABC 的面积是 ．【答案】6π 【解析】试题分析：由题易知阴影部分的扇形面积为一个以2为半径的半圆的面积，所以2163ABC ABC S S ππ∆∆=∴=， 考点：几何概型3.（北京市房山区2015年高三第一次模拟文10）连续抛两枚骰子分别得到的点数是a ，b ，设向量(,)m a b =，向量(1,1)n =-，则m n ⊥的概率是_____．【答案】61考点： 向量数量积的坐标运算4.（2015年北京市昌平区高三二模文16）某大学志愿者协会有10名同学，成员构成如下表，其中表中部分数据不清楚，只知道从这10名同学中随机抽取一位，抽到该名同学为“数学专业”的概率为25.（I ） 求,m n 的值；（II ）现从男同学中随机选取2名同学，进行社会公益活动（每位同学被选到的可能性相同），求选出的这2名男同学中至少．．有一位同学是“数学专业”的概率. 【答案】（I ）3m =，1n =．（II ）45p =． 【解析】试题分析：（I ）由题意可知，“数学专业”的学生共有(1)m +人．从10位学生中随机抽取一位，抽到该名同学为“数学专业”的概率为12()105m P A +==．解得 3m =，进而得1091n =-=．（II ）由题意及（I ）可知，男生共有6人，其中数学专业有3人，将这6人分别记为123456,,,,,a a a a a a ．其中数学专业的男生为456,,a a a .将从中任意抽取2位的所有可能结果一一列出，再将其中至少有一位同学是“数学专业”的结果，二者相除即得所求概率．试题解析：（I ）设事件A ：从10位学生中随机抽取一位，抽到该名同学为“数学专业”． 由题意可知，“数学专业”的学生共有(1)m +人．考点：古典概型.5.（北京市朝阳区2015届高三第二次综合练习文17）某学科测试，要求考生从,,A B C 三道试题中任选一题作答．考试结束后，统计数据显示共有420名学生参加测试，选择,,A B C 题作答的人数如下表：（Ⅰ）某教师为了解参加测试的学生答卷情况，现用分层抽样的方法从420份试卷中抽出若干试卷，其中从选择A 题作答的试卷中抽出了3份，则应从选择,B C 题作答的试卷中各抽出多少份？（Ⅱ）若在（Ⅰ）问被抽出的试卷中，选择,,A B C 题作答得优的试卷分别有2份，2份，1份．现从被抽出的选择,,A B C 题作答的试卷中各随机选1份，求这3份试卷都得优的概率． 【答案】(I)2,2; (II).13【解析】试题分析：(I)按分层抽样的比例直接计算即可；(II).写出抽出的试卷的所有基本事件，从中找出符合条件的基本事件的个数，计算即可.试题解析：(I)由题意可得，试卷的抽出比例为31=18060，所以应从选择B 题作答试卷中抽出2份，从选择C 题作答试卷中抽出2份. 4分(II)在(I)抽出的选择A 题作答的试卷分别为123,,a a a ，其中12,a a 得优，造反B 题作答的试卷分别为12,b b ，其中12,b b 得优，选择A 题作答的试卷分别为12,c c ，其中1c 题得优，从12,a a ，12,b b ，12,c c 分别抽出一份试卷的所有结果如下：考点：1.分层抽样；2.古典概型.6.（北京市朝阳区2015年高三第一次综合练习文16）某次考试结束后，为了解甲、乙两所学校学生的数学考试情况，随机抽取甲、乙两校各10名学生的考试成绩，得茎叶图如图所示（部分数据不清晰）：（Ⅰ）请根据茎叶图判断哪个学校的数学成绩平均水平较高（直接写出结果）；（Ⅱ）若在抽到的这20名学生中，分别从甲、乙两校随机各抽取1名成绩不低于90分的学生，求抽到的学生中， 甲校学生成绩高于乙校学生成绩的概率．【答案】（1）乙校的数学成绩整体水平较高；（2）52； 【解析】试题分析：（1）由茎叶图可知，乙校学生成绩在90分以上的有5人，10人成绩均及格，故乙校10名学生的考试成绩的平均分高于甲校10名学生的考试成绩平均分，故乙校的数学成绩整体水平较高；（2）设甲校成绩不低于90分的同学有2人，从小到大依次记为12,A A ；乙校成绩不低于90分的同学有5人，从小到大依次记为12345,,,,B B B B B ，将随机抽取1名成绩不低于90分的同学的情况均列出，共10种可能，其中满足“抽到的学生中，甲校学生成绩高于乙校学生成绩”共有4种可能，因此此时概率为25； 试题解析：（Ⅰ）从茎叶图可以看出，乙校10名学生的考试成绩的平均分高于甲校10名学生的考试成绩平均分，故考点：①茎叶图的性质②简单随机抽样的概率7.（北京市房山区2015年高三第一次模拟文17）教育资源的不均衡是促进“择校热”的主要因素之一，“择校热”也是教育行政部门一直着力解决的问题。

一．基础题组1.（北京市东城区2015届高三5月综合练习（二）理4）甲、乙两名同学8次数学测验成绩如茎叶图所示，12,x x 分别表示甲、乙两名同学8次数学测验成绩的平均数，12,s s 分别表示甲、乙两名同学8次数学测验成绩的标准差，则有（ ）（A ）12x x >，12s s < （B ）12x x =，12s s < （C ）12x x =，12s s = （D ）12x x <，12s s >【答案】B考点：1.茎叶图;2.平均值和方差.2.（北京市延庆县2014—2015学年度高二第二学期期末考试理4）若变量y 与x 之间的相关系数0.9362r =-，则变量y 与x 之间（ ）A.不具有线性相关关系B. 具有线性相关关系C.它们的线性相关关系还需要进一步确定D.不确定 【答案】B 【解析】7 83 5 5 72 38 9 4 5 5 6 1 2 9 7 8 乙甲试题分析：因为0.93620.75r =>，所以变量y 与x 之间具有线性相关关系，故选B. 考点：相关系数的意义，线性相关关系的判断.3.（北京市延庆县2014—2015学年度高二第二学期期末考试理9）袋中有大小相同的4个红球，6个白球，每次从中摸取一球，每个球被取到的可能性相同，现不放回地取3个球，则在前两次取出的是白球的前提下，第三次取出红球的概率为（ ）A ．12 B ．13 C ．14 D ．16【答案】A考点：条件概率.4.（北京市延庆县2014—2015学年度高二第二学期期末考试理12）已知某电子元件的使用寿命（单位：小时）服从正态分布2(1000,50)N ，那么该电子元件的使用寿命超过1000小时的概率为 . 【答案】21【解析】试题分析：根据正态分布的特征，可知该电子元件的使用寿命超过1000小时的概率为21. 考点：正态分布的性质.5.（北京市房山区2015年高三第一次模拟考试理11）如图所示，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为2的大正方形，若直角三角形中较小的锐角6πθ=，现在向该正方形区域内随机地投掷一支飞镖，飞镖落在小正方形内的概率是____．【答案】231-考点：几何概型概率模型6.（北京市东城区2015届高三5月综合练习（二）理16）某校高一年级开设A ，B ，C ，D ，E 五门选修课，每位同学须彼此独立地选三门课程，其中甲同学必选A 课程，不选B 课程，另从其余课程中随机任选两门课程．乙、丙两名同学从五门课程中随机任选三门课程． （Ⅰ）求甲同学选中C 课程且乙同学未选中C 课程的概率；（Ⅱ）用X 表示甲、乙、丙选中C 课程的人数之和，求X 的分布列和数学期望． 【答案】（Ⅰ）415；（Ⅱ）X 为分布列为：420331814028()0123757575757515E X =⨯+⨯+⨯+⨯==.（Ⅱ）设事件C 为“丙同学选中C 课程”．考点：1.相互独立事件的概率;2.事件的分布列和期望.7.（2015年北京市昌平区高三二模理16）某大学志愿者协会有10名同学，成员构成如下表，其中表中部分数据不清楚，只知道从这10名同学中随机抽取一位，抽到该名同学为“数学专业．．．．”的概率为25.现从这. （I ）求,m n 的值；（II ）求选出的3名同学恰为专业互不相同的男生．．的概率； （III ）设ξ为选出的3名同学中“女生或数学专业．．．．．．．”的学生的人数，求随机变量ξ的分布列及其数学期望E ξ.【答案】（I ）3m =，1n =．（II ）112p =．（III ）ξ的分布列为：2110E ξ=．则12()105m P A +==． 解得 3m =．所以1n =． …………… 4分（II ）设事件B ：从这10名同学中随机选取3名同学为专业互不相同的男生．则123331011()12C C P B C +==． ……………7分 （III ）由题意，ξ的可能取值为0，1，2，3． 由题意可知，“女生或数学专业”的学生共有7人．所以333101(0)120C P C ===ξ，1273310217(1)12040C C P C ====ξ，21733106321(2)12040C C P C ====ξ，37310357(3)12024C P C ====ξ． 所以ξ的分布列为所以 1721721012312040402410E =⨯+⨯+⨯+⨯=ξ． ……………13分 考点：1、古典概型；2、超几何分布及其期望.8.（北京市房山区2015年高三第一次模拟考试理16）为了解今年某校高三毕业班报考飞行员学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图如图所示，已知图中从左到右的前3组的频率之比为1:2:3， 其中第2组的频数为12.（Ⅰ）求该校报考飞行员的总人数；（Ⅱ）以这所学校的样本数据来估计全省的总体数据，若从全省报考飞行员的同学中（人数很多）任选三人，设X 表示体重超过60公斤的学生人数，求X 的分布列和数学期望.【答案】（1）48；（2）分布列如下，数学期望为815；考点：①频率分布直方图②用样本估计整体③二项分布的分布列与数学期望9.（北京市丰台区2014-2015学年度第二学期统一练习（一）理16）甲、乙两人为了响应政府“节能减排”的号召，决定各购置一辆纯电动汽车．经了解目前市场上销售的主流纯电动汽车，按续驶里程数R （单位：公里）可分为三类车型，A ：80≤R ＜150，B ：150≤R ＜250，C ：R ≥250．甲从A ，B ，C 三类车型中挑选，乙从B ，C 两类车型中挑选，甲、乙二人选择各类车型的概率如下表：若甲、乙都选C 类车型的概率为310. （Ⅰ）求p ，q 的值；（Ⅱ）求甲、乙选择不同车型的概率；（Ⅲ）某市对购买纯电动汽车进行补贴，补贴标准如下表：记甲、乙两人购车所获得的财政补贴和．为X，求X的分布列．【答案】（Ⅰ）25p=，25q=；（Ⅱ）35（Ⅲ）详见解析.∴X的分布列为：………13分考点：独立事件、离散型随机变量的分布列和数学期望.10.（北京市丰台区2015届高三5月统一练习（二）理16）长时间用手机上网严重影响着学生的健康，某校为了解A，B两班学生手机上网的时长，分别从这两个班中随机抽取6名同学进行调查，将他们平均每周手机上网时长作为样本数据，绘制成茎叶图如图所示（图中的茎表示十位数字，叶表示个位数字）．如果学生平均每周手机上网的时长超过21小时，则称为“过度用网”．（Ⅰ）请根据样本数据，分别估计A，B两班的学生平均每周上网时长的平均值；（Ⅱ）从A班的样本数据中有放回地抽取2个数据，求恰有1个数据为A班B班1239173411625 7“过度用网”的概率；（Ⅲ）从A 班、B 班的样本中各随机抽取2名学生的数据，记“过度用网”的学生人数为ξ，写出ξ的分布列和数学期望ξE ． 【答案】（Ⅰ）19,22；（Ⅱ）49 ；（Ⅲ）53（Ⅱ）因为从A 班的6个样本数据中随机抽取1个的数据，为“过度用网”的概率是13， 所以从A 班的样本数据中有放回的抽取2个的数据，恰有1个数据为“过度用网”的概率为12124()()339P C =⨯=． ……………………5分 （Ⅲ）ξ的可能取值为0，1，2，3，4．252)0(26262324===C C C C P ξ， 7526)1(2626131324231214=+==C C C C C C C C P ξ， 7531)2(26261313121423242322=++==C C C C C C C C C C P ξ， 7511)3(2626231214131322=+==C C C C C C C C P ξ， 751)4(26262322===C C C C P ξ． ξ的分布列是：2263111150123425757575753E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=． ……………………13分 考点：茎叶图、简单随机抽样、随机变量的期望11.（北京市石景山区2015届高三3月统一测试（一模）理16）国家环境标准制定的空气质量指数（简称AQI ）与空气质量等级对应关系如下表：下表是由天气网获得的全国东西部各6个城市2015年3月某时刻实时监测到的数据：(Ⅰ) 求x 的值，并根据上表中的统计数据，判断东、西部城市AQI 数值的方差的大小关系（只需写出结果）；(Ⅱ)环保部门从空气质量“优”和“轻度污染”的两类城市随机选取3个城市组织专家进行调研，记选到空气质量“轻度污染”的城市个数为ξ，求ξ的分布列和数学期望． 【答案】（Ⅰ）82x =，D D <西部东部 ； （Ⅱ）ξ的分布列为：1311232555E ξ=⨯+⨯+⨯=．【解析】试题分析：（Ⅰ）根据表格计算得到82x = ，比较可得D D <西部东部；考点：1.随机变量的分布列及其数学期望;2.频率分布表.12.（北京市延庆县2014—2015学年度高二第二学期期末考试理21）某项选拔共有四轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考核，否则即被淘汰.已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮问题的概率依次为4321,,,5555，且各轮问题能否正确回答互不影响.（Ⅰ）求该选手进入第四轮才被淘汰的概率；（Ⅱ）求该选手至多进入第三轮考核的概率.【答案】（Ⅰ）96 625（Ⅱ）101 125【解析】试题分析：第一问根据题意找出选手进入第四轮才被淘汰的对应的事件为前三轮问题能正确回答，而第四轮没有回答正确，再根据独立事件同时发生的概率公式，求得结果，第二问根据题意，分析得出该选手至考点：独立重复事件同时发生的概率，和事件的概率.二．能力题组1.（北京市延庆县2014—2015学年度高二第二学期期末考试理14）有10件产品，其中3件是次品，从中任取2件，若X 表示取到次品的件数，则EX = ． 【答案】53 【解析】试题分析：根据题意可知，从10件产品中任取2件，一共有21045C =种选法，对于X 的取值有0,1,2，且27210217(0)4515C P X C ====,11732107(1)15C C P X C ⋅===,232101(2)15C P X C ===,所以771012151515EX =⨯+⨯+⨯=53. 考点：离散型随机变量的期望.2.（北京市顺义区2015届高三第一次统一练习（一模）理16）某农民在一块耕地上种植一种作物，每年种植成本为800元，此作物的市场价格和这块地上的产量均具有随机性，且互不影响，其具体情况如下表：（I ）设X 表示该农民在这块地上种植1年此作物的利润，求X 的分布列；（II ）若在这块地上连续3年种植此作物，求这3年中第二年的利润少于第一年的概率.【答案】（I）；（II）0.31.................6分所以X的分布列为........7分（II）这3年中第二年的利润少于第一年的概率为=0.31.................13分考点：1. 相互独立事件的概率积公式；2. 互斥互事件的概率和公式；3.分布列.3.（北京市朝阳区2015届高三第二次综合练习理16）某学科测试中要求考生从A，B，C三道题中任选一题作答，考试结束后，统计数据显示共有600名学生参加测试，选择A，B，C三题答卷数如下表：（Ⅰ）某教师为了解参加测试的学生答卷情况，现用分层抽样的方法从600份答案中抽出若干份答卷，其中从选择A 题作答的答卷中抽出了3份，则应分别从选择B ，C 题作答的答卷中各抽出多少份？ （Ⅱ）若在（Ⅰ）问中被抽出的答卷中，A ，B ，C 三题答卷得优的份数都是2，从被抽出的A ，B ，C 三题答卷中再各抽出1份，求这3份答卷中恰有1份得优的概率；（Ⅲ）测试后的统计数据显示，B 题的答卷得优的有100份，若以频率作为概率，在（Ⅰ）问中被抽出的选择B 题作答的答卷中，记其中得优的份数为X ，求X 的分布列及其数学期望EX ． 【答案】（Ⅰ）5份、2份；（Ⅱ）15； （Ⅲ）随机变量X 的分布列为：(X)3E =．（Ⅲ）由题意可知，B 题答案得优的概率为13，显然被抽出的B 题的答案中得优的份数X 的可能取值为0,1,2,3,4,5，且1(5,)3XB ．5051232(0)33243P X C ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭;14151280(1)33243P X C ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭;考点：1.分层抽样；2.古典概型；3.二项分布.4.（北京市海淀区2015届高三下学期期中练习（一模）理16）某超市从2014年甲、乙两种酸奶的日销售量（单位：箱）的数据中分别随机抽取100个，并按[ 0，10]，（10，20]，（20，30]，（30，40]，（40，50]分组，得到频率分布直方图如下：假设甲、乙两种酸奶独立销售且日销售量相互独立．（Ⅰ）写出频率分布直方图（甲）中的a 的值；记甲种酸奶与乙种酸奶日销售量（单位：箱）的方差分别为21s ，22s ，试比较21s 与22s 的大小；（只需写出结论）（Ⅱ）估计在未来的某一天里，甲、乙两种酸奶的销售量恰有一个高于20箱且另一个不高于20箱的概率；（Ⅲ）设X 表示在未来3天内甲种酸奶的日销售量不高于20箱的天数，以日销售量落入各组的频率作为概率，求X 的数学期望．【答案】（Ⅰ）0.015a =，2212s s >；（Ⅱ）0.42；（Ⅲ）0.9.00.34310.44120.18930.0270.9EX =⨯+⨯+⨯+⨯=试题解析：（Ⅰ）0.015a =； ………………2分2212s s >. ………………4分（Ⅱ）设事件A ：在未来的某一天里，甲种酸奶的销售量不高于20箱； 事件B ：在未来的某一天里，乙种酸奶的销售量不高于20箱；事件C ：在未来的某一天里，甲、乙两种酸奶的销售量恰好一个高于20箱且另一个不高于20箱. 则()0.200.100.3P A =+=，()0.100.200.3P B =+=. ………………6分所以 ()()()()()0.42P C P A P B P A P B =+=. ………………8分 （Ⅲ）由题意可知，X 的可能取值为0，1，2，3. ………………9分0033(0)0.30.70.343P X C ==⨯⨯=，1123(1)0.30.70.441P X C ==⨯⨯=，2213(2)0.30.70.189P X C ==⨯⨯=，3303(3)0.30.70.027P X C ==⨯⨯=.所以X 的分布列为………………11分所以X的数学期望00.34310.44120.18930.0270.9EX=⨯+⨯+⨯+⨯=.………………13分另解：由题意可知(303)X~B,..所以X的数学期望30.30.9EX=⨯=. ………………13分考点：概率与统计5.（北京市延庆县2014—2015学年度高二第二学期期末考试理19）已知一个袋子中有3个白球和3个红球，这些球除颜色外完全相同.（Ⅰ）每次从袋中取出一个球，取出后不放回，直到取到一个红球为止，求取球次数ξ的分布列和数学期望()Eξ；（Ⅱ）每次从袋中取出一个球，取出后放回接着再取一个球，这样取3次，求取出红球次数η的数学期望()Eη.【答案】（Ⅰ）分布列见解析，7 ()4Eξ=；（Ⅱ）3 ()2 Eη=故ξ的分布列为()123421020204Eξ=⨯+⨯+⨯+⨯=.……8分（Ⅱ）取出后放回，取3次球，可看做3次独立重复试验，所以1(3,)2B η，所以13()322E η=⨯=.……12分考点：离散型随机变量的分布列和期望，独立重复实验，二项分布.6.（北京市延庆县2015届高三3月模拟理17）某普通高中为了了解学生的视力状况，随机抽查了100名高二年级学生和100名高三年级学生，对这些学生配戴眼镜的度数（简称：近视度数）进行统计，得到高二学生的频数分布表和高三学生频率分布直方图如下：将近视程度由低到高分为4个等级：当近视度数在0-100时，称为不近视，记作0；当近视度数在100-200时，称为轻度近视，记作1；当近视度数在200-400时，称为中度近视，记作2；当近视度数在400以上时，称为高度近视，记作3.（Ⅰ）从该校任选1名高二学生，估计该生近视程度未达到中度及以上的概率；（Ⅱ）设0.0024a =，从该校任选1名高三学生，估计该生近视程度达到中度或中度以上的概率； （Ⅲ）把频率近似地看成概率，用随机变量,X Y 分别表示高二、高三年级学生的近视程度,若EXEY =,求b .【答案】（Ⅰ）0.7；（Ⅱ）0.46；（Ⅲ）0.0010.001ab 0.003考点：概率与统计三．拔高题组1.（北京市西城区2015届高三一模考试理16）2014年12月28日开始，北京市公共电汽车和地铁按照里程分段计价具体如下表.（不考虑公交卡折扣情况）已知在北京地铁四号线上，任意一站到陶然亭站的票价不超过5元，现从那些只乘坐四号线地铁，且在陶然亭站出站的乘客中随机选出120人，他们乘坐地铁的票价统计如图所示．（Ⅰ）如果从那些只乘坐四号线地铁，且在陶然亭站出站的乘客中任选1人，试估计此人乘坐地铁的票价小于5元的概率；（Ⅱ）从那些只乘坐四号线地铁，且在陶然亭站出站的乘客中随机选2人，记X为这2人乘坐地铁的票价和，根据统计图，并以频率作为概率，求X的分布列和数学期望；（Ⅲ）小李乘坐地铁从A地到陶然亭的票价是5元，返程时，小李乘坐某路公共电汽车所花交通费也是5元，假设小李往返过程中乘坐地铁和公共电汽车的路程均为s公里，试写出s的取值范围．(只需写出结论)【答案】（Ⅰ）56（Ⅱ）22()3E X=（Ⅲ）(20,22]s∈所以估计此人乘坐地铁的票价小于5元的概率5()=6P A．………………4分（Ⅱ）解：X的所有可能取值为6，7，8，9，10. ……………… 5分根据统计图，可知120人中地铁票价为3元、4元、5元的频率分别为60120，40120，考点：古典概型概率，数学期望：。

第十二章 概率和统计一．基础题组1. 【湖北省武汉华中师范大学第一附属中学2015届高三5月适应性考试 理3】在样本的频率分布直方图中，共有4个小长方形，这4个小长方形的面积由小到大依次构成等比数列{}n a ，已知212a a =，且样本容量为300，则对应小长方形面积最小的一组的频数为（ ）A ．20B ．40C ．30D ．无法确定【答案】A 【解析】试题分析：由已知，4个小长方形面积依次为1111,2,4,8a a a a ，所以11112481a a a a +++=，1115a =，因此面积最小的一组的频数为13002015⨯=. 考点：频率分布直方图2. 【临川一中2014—2015学年度下学期期末考试 理3】下列判断错误．．的是( ) A . 若随机变量ξ服从正态分布(),,12σN (),79.04=≤ξP 则()21.02=-≤ξPB . 若n 组数据()()n n y x y x ,,11⋅⋅⋅的散点都在12+-=x y 上，则相关系数1-=rC .若随机变量ξ服从二项分布: )51,5(~B ξ,则1=ξED .“”是“”的必要不充分条件【答案】D考点：正态分布，相关系数，二项分布，充要条件.22am bm <a b <3. 【临川一中2014—2015学年度下学期期末考试 理10，若a 是从1，2，3三个数中任取的一个数，b 是从0，1，2三个数中任取的一个数，则该函数有两个极值点的概率为( )A B C D考点：古典概型.4. 【唐山一中2014—2015学年度第二学期期末考试 理3】已知具有线性相关的两个变量x,y 之间的一组数据如下：且回归方程是6.295.0ˆ+=x y,则t= （ ） A ．2.5 B ．3.5 C ．4.5 D ．5.5 【答案】C考点：回归直线5. 【唐山一中2014—2015学年度第二学期期末考试 理5】设集合}16241|{<<=x x A ,)}3ln(|{2x x y x B -==,从集合A 中任取一个元素,则这个元素也是集合B 中元素的概率是 ( ) A.61 B.31 C.21 D.32 【答案】C 【解析】试题分析：{}42<<-=x x A ，{}30<<=x x B ，{}30<<=x x B A ，所以()212403=---=P考点：1.解不等式；2.几何概型.6. 【湖北省荆州中学高三年级第一次质检 理7】在如图所示的正方形中随机掷一粒豆子，豆子落在该正方形内切圆的四分之一圆(如图阴影部分)中的概率是( )A ．π4 B ．14 C ．π16 D ．116【答案】C 【解析】试题分析：设正方形的边长是2，所以面积是4，圆内阴影的面积是4π，所以概率是16π=P .考点：几何概型7. 【山东省潍坊中学2016届高三上学期开学考试 理8】某12人的兴趣小组中，有5名“三好生”，现从小组中任意选6人参加竞赛，用ξ表示这6人中“三好生”的人数，则下列概率中等于C 35C 37C 612的是A ．P (ξ＝2)B ．P (ξ＝3)C ．P (ξ≤2)D ．P (ξ≤3)【答案】B 【解析】试题分析：从12人选6人共有612C 种若ξ=3，则6人中“三好生”的人数3人的种数为3357C C 种，则3357612(3)C C P C ξ==P ； 故选：B ．考点：古典概型及其概率计算公式．8. 【唐山市2015—2016学年度高三年级摸底考试 理3】已知随机变量X 服从正态分布N(2，σ2)，P(X ≤4)＝0.84，则P(X ≤0)＝（ ） （A ）0.16 （B ）0.32 （C ）0.68 （D ）0.84 【答案】A 【解析】 试题分析：()()()22,,01410.840.16N P X P X σ∴≤=-≤=-=.故A 正确.考点：正态分布.9. 【鹰潭市2014届高三第一次模拟考试数学试题 理3】以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）．已知甲组数据的平均数为17 ） A ．2，6 B ．2，7 C ．3，6 D ．3，7 【答案】D 【解析】试题分析：根据题意，甲组的成绩为9,12,1,24,27x ，根据甲组数据的平均数为17，即91210242717585x +++++=⨯=，解得3x =，乙组的成绩为9,15,1,18,24y ，根据乙组数据的中位数为17，所以7y =，所以x ，y 的值分别为3，7，故选D. 考点：茎叶图，特征数.10. 【湖北省荆州中学高三年级第一次质检 理13】安排甲、乙、丙、丁四人参加周一至周六的公益活动，每天只需一人参加，其中甲参加三天活动，乙、丙、丁每人参加一天，那么甲连续三天参加活动的概率为 【答案】51考点：古典概型11. 【山东省潍坊中学2016届高三上学期开学考试 理11】已知随机变量ξ服从正态分布N (2，σ2)，P (ξ≤3)＝0.841 3，则P (ξ≤1)＝________.【答案】0.1587考点：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义.二．能力题组1. 【湖北省武汉华中师范大学第一附属中学2015届高三5月适应性考试 理6】如图，正方形OABC 的边长为1，记曲线2y x =和直线14y =，1,0x x ==所围成的图形（阴影部分）为Ω，若向正方形OABC 内任意投一点M ，则点M 落在区域Ω内的概率为 A ．14 B ．13 C ．23 D ．25【答案】A第6题图考点：几何概型，定积分的几何意义.【名师点晴】本题主要考查的是复数的模和几何概型，属于中档题．解几何概型的试题，一般先求出实验的基本事件构成的区域长度（面积或体积），再求出事件A 构成的区域长度（面积或体积），最后代入几何概型的概率公式即可．解本题需要掌握的知识点是定积分的几何意义，几何概型的概率公式()P A =()()A 构成事件的区域长度面积或体积试验的全部结果所构成的区域长度面积或体积．2. 【山东省潍坊中学2016届高三上学期开学考试 理14】荷花池中，有一只青蛙在成品字形的三片荷叶上跳来跳去(每次跳跃时，均从一叶跳到另一叶)，而且逆时针方向跳的概率是顺时针方向跳的概率的两倍，如图所示，假设现在青蛙在A 叶上，则跳三次之后停在A 叶上的概率是________．【答案】13. 【解析】试题分析：设按照顺时针跳的概率为p ，则逆时针方向跳的概率为2p ，则p+2p=3p=1， 解得13p =，即按照顺时针跳的概率为13，则逆时针方向跳的概率为23， 若青蛙在A 叶上，则跳3次之后停在A 叶上， 则满足3次逆时针或者3次顺时针，①若先按逆时针开始从A→B，则对应的概率为222833327⨯⨯=， ②若先按顺时针开始从A→C，则对应的概率为111133327⨯⨯=，则概率为81127273+=；故答案为：13． 考点：相互独立事件的概率乘法公式．【易错点睛】本题主要考查概率的计算，利用独立重复试验的概率公式是解决本题的关键．解题时一定要仔细分析各种可能性，要注意按顺序列举，做到不重不漏，防止出现错误．3. 【江西省名校学术联盟2016届高三第一次调研（一）考试 理18】(本小题满分12分)微信是腾讯公司推出的一种手机通讯软件，它支持发送语音短信、视频、图片和文字，一经推出便风靡全国，甚至涌现出一批在微信的朋友圈内销售商品的人（被称为微商）.为了调查每天微信用户使用微信的时间，某经销化妆品的微商在一广场随机采访男性、女性用户各50名，其中每天玩微信超过6小时的用户列为“微信控”，否则称其为“非微信控”，调查结果如下：（1）根据以上数据，能否有60﹪的把握认为“微信控”与“性别”有关？（2）现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5人赠送营养面膜1份，求所抽取5人中“微信控”和“非微信控”的人数；（3）从（2）中抽取的5人中再随机抽取3人赠送200元的护肤品套装，记这3人中“微信控”的人数为X ，试求X 的分布列与数学期望.参考公式：()()()()22()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.参考数据：【答案】（1）没有60%的把握认为 “微信控”与“性别”有关；（2）2人； (3) X 的分布列是X的期望值是9 ()5E X=.考点：1.独立性检验；2.统计与概率；3.概率分布列与期望.4.【山东省实验中学2016届高三上学期第一次诊断测试理19】（本小题满分12分）某项选拔共有三轮考核，每轮设有一个问题，回答问题正确者进入下一轮考核，否则即被淘汰．已知某选手能正确回答第一、二、三轮的问题的概率分别为45，35，25，且各轮问题能否正确回答互不影响．()1求该选手被淘汰的概率；()2记该选手在考核中回答问题的个数为ξ，求随机变量ξ的分布列与数学期望．【答案】(1)101125; (2) ξ的分布列为ξ1 2 3 P158251225E (ξ)＝5725(2)ξ的所有可能取值为1,2,3. 则P (ξ＝1)＝P (A 1)＝15，P (ξ＝2)＝P (A 1A 2)＝P (A 1)P (A 2)＝45×25＝825， P (ξ＝3)＝P (A 1A 2)＝P (A 1)P (A 2)＝45×35＝1225，∴ξ的分布列为ξ1 2 3 P158251225∴E (ξ)＝1×15＋2×825＋3×1225＝5725.…………………………………12分考点：1.相互独立事件与对立事件的概率；2.离散型随机变量的分布列与期望.5.【鹰潭市2014届高三第一次模拟考试数学试题理17】（本题满分12分）一个袋子中装有大小形状完全相同的编号分别为1,2,3,4,5的5个红球与编号为1,2,3,4的4个白球，从中任意取出3个球.（1）求取出的3个球颜色相同且编号是三个连续整数的概率；（2）记X为取出的3个球中编号的最大值，求X的分布列与数学期望.【答案】（1）5 84；（2）分布列见解析，8521 EX .考点：随机事件的概率，离散型随机变量的分布列以及期望.6.【唐山市2015—2016学年度高三年级摸底考试理18】（本小题满分12分）某加油站工作人员根据以往该加油站的销售情况，绘制了该加油站日销售量的频率分布直方图，如图所示：将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立．（Ⅰ）求未来3天内，连续2天日销量不低于40吨，另一天日销量低于40吨的概率； （Ⅱ）用X 表示未来3天内日销售量不低于40吨的天数，求随机变量X 的分布列及期望． 【答案】（Ⅰ）0.192;（Ⅱ）() 1.2E X =.记未来3天内，第i 天日销售量不低于40吨为事件(),1,2,3i A i =，则()0.4i P A =，未来3天内，连续2天日销量不低于40吨，另一天日销量低于40吨包含两个互斥事件123A A A 和123A A A ，则：()()()123123123123P A A A A A A P A A A P A A A =+()()0.40.410.410.40.40.40.192=⨯⨯-+-⨯⨯=．…6分考点：1频率分布直方图;2相互独立同时发生概率,二项分布及其期望.7. 【山东省潍坊中学2016届高三上学期开学考试 理20】（本小题满分13分）一款击鼓小游戏的规则如下：每盘游戏都需击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐；每盘游戏击鼓三次后，出现一次音乐获得10分，出现两次音乐获得20分，出现三次音乐获得100分，没有出现音乐则扣除200分(即获得－200分)．设每次击鼓出现音乐的概率为12，且各次击鼓出现音乐相互独立． (1)设每盘游戏获得的分数为X ，求X 的分布列和数学期望E （X ）． (2)玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率是多少？【答案】(1) X 的分布列为：54EX =-；(2)511512. 【解析】试题分析：（1）X 可能的取值为10，20，100，-200．运用几何概率公式得出求解相应的概率，得出分布列，再由分布列及数学期望公式计算出其数学期望．（2）利用对立事件求解得出1()P A =2()P A =31()(200)8P A P X ==-=，求解123()P A A A 即可得出1231()P A A A -．试题解析：(1)X 可能的取值为10，20，100，－200. …………………… 1分根据题意，有P (X ＝10)＝1123113()(1)228C ⨯⨯-=， P (X ＝20)＝2213113()(1)228C ⨯⨯-=，P (X ＝100)＝3303111()(1)228C ⨯⨯-=，P (X ＝－200)＝0033111()(1)228C ⨯⨯-=C 03×⎝ ⎛⎭⎪⎫120×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－123＝18.…………………… 5分所以X 的分布列为：………… 7分X 的数学期望为EX ＝10×38＋20×38＋100×18－200×18＝－54…………………… 9分 (2)设“第i 盘游戏没有出现音乐”为事件A i (i ＝1，2，3)，则P (A 1A 2A 3)=P (A 1)P (A 2)P (A 3)＝P (X ＝－200)＝18.…………………… 10分所以“三盘游戏中至少有一盘出现音乐”的概率为1－P (A 1A 2A 3)＝311511118512512⎛⎫-=-=⎪⎝⎭. 因此，玩三盘游戏至少有一盘出现音乐的概率是511512.…………………… 13分 考点：1. 离散型随机变量及其分布列；2. 互斥事件的概率加法公式．【易错点睛】本题考查了离散型的概率分布问题，几何互斥事件，对立事件概率求解即可，属于中档题，准确计算，思路清晰．解题时一定要抓住重要字眼“至少”，否则很容易出现错误．解离散型随机变量的分布列的试题时一定要万分小心，特别是列举随机变量取值的概率时，要注意按顺序列举，做到不重不漏，防止出现错误．8. 【海南省嘉积中学2014—2015学年度第二学期高三大测（五） 理18】（本小题满分12分） 清华大学自主招生考试题中要求考生从A ，B ，C 三道题中任选一题作答，考试结束后，统计数据显示共有600名学生参加测试，选择A ，B ，C 三题答卷数如下表：600份答案中抽出若干份答卷，其中从选择A 题作答的答卷中抽出了3份，则应分别从选择B ，C 题作答的答卷中各抽出多少份？（Ⅱ）测试后的统计数据显示，A 题的答卷得优的有60份，若以频率作为概率，在（Ⅰ）问中被抽出的选择A 题作答的答卷中，记其中得优的份数为X ，求X 的分布列及其数学期望E X （）． 【答案】(Ⅰ)5份，2份；（Ⅱ）详见解析.（Ⅱ）由题意可知，A 题答案得优的概率为，显然被抽出的A 题的答案中得优的份数的可能取值为0,1,2,3，且1~(3,)3X B ．0303128(0)3327P X C ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；1213124(1)339P X C ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； 2123122(2)339P X C ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；3033121(3)3327P X C ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭随机变量的分布列为：所以01231279927EX =⨯+⨯+⨯+⨯=（）． 考点：1.分层抽样；2.二项分布.9. 【唐山一中2014—2015学年度第二学期期末考试 理19】（本题满分12分）某中学一名数学老师对全班50名学生某次考试成绩分男女生进行了统计（满分150分），其中120分（含120分）以上为优秀，绘制了如下的两个频率分布直方图：⨯列联表：（I）根据以上两个直方图完成下面的22（II）根据()1中表格的数据计算，你有多大把握认为学生的数学成绩与性别之间有关系？130,140的学生中任取2人，求取到的2人中至少有1名女生的概率．（Ⅲ）若从成绩在[]3【答案】(Ⅰ)详见解析；（Ⅱ）详见解析；（Ⅲ）5试题解析：解：(1)……………4分考点：1.频率分布直方图的应用；2.独立性检验；3.古典概型.10. 【临川一中2014—2015学年度下学期期末考试 理18】“开门大吉”是某电视台推出的游戏节目.选手面对1～8号8扇大门，依次按响门上的门铃，门铃会播放一段音乐（将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎），选手需正确回答出这首歌的名字，方可获得该扇门对应的家庭梦想基金.在一次场外调查中，发现参赛选手多数分为两个年龄段：20～30；30～40（单位：岁），其猜对歌曲名称与否的人数如图所示. （1）写出2×2列联表；判断是否有90%的把握认为猜对歌曲名称与否和年龄有关；说明你的理由；（下面的临界值表供参考）（参考公式：))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K ++++-=其中d c b a n +++=）（23名幸运选手中在20～30岁之间的人数的分布列和数学期望.【答案】（1）表略，有%90的把握认为猜对歌曲名称与否和年龄有关； （2）分布列略，()1=ξE.（2）设3名选手中在20~30岁之间的人数为ξ，可能取值为0，1,2,………5分 20~30岁之间的人数是2人……………6分51)0(3634===C C P ξ,53)1(361224===C C C P ξ,51)2(362214===C C C P ξ………10分…………11分()1=ξE …………………………12分考点：独立性检验，分层抽样，离散型随机变量的分布列，期望.11. 【湖北省武汉华中师范大学第一附属中学2015届高三5月适应性考试 理18】（本小题满分12分）现有4名学生参加演讲比赛，有A 、B 两个题目可供选择．组委会决定让选手通过掷一枚质地均匀的骰子选择演讲的题目，规则如下：选手掷出能被3整除的数则选择A 题目，掷出其他的数则选择B 题目． （1）求这4个人中恰好有1个人选择B 题目的概率；（2）用X 、Y 分别表示这4个人中选择A 、B 题目的人数，记X Y ξ=⋅，求随机变量ξ的分布列与数学期望()E ξ． 【答案】（1）881；（2）分布列见解析，期望为83．（2）ξ的所有可能取值为0，3，4，且044404442116117(0)()()()()33818181P P A P A C C ξ==+=+=+=，13331344121232840(3)()()()()()()3333818181P P A P A C C ξ==+=⋅+⋅=+=， 222241224(4)()()()3381P P A C ξ===⋅=， ξ∴的分布列是所以17()0348181813E ξ=⨯+⨯+⨯= ………12分 考点：相互独立事件重复发生的概率，随机变量的概率分布列与数学期望．【名师点睛】本题是统计部分的基本题型，考查相互独立的重复发生的概率，随机变量的分布列和数学期望，关键是正确应用公式，正确计算，因此本题同时考查学生的运算求解能力．.12. 【江西省高安中学2015届高三命题中心模拟押题（三） 理18】（本小题满分1 2分）2014年我国公布了新的高考改革方案，在招生录取制度改革方面，普通高校逐步推行基于统一高考和高中学业水平考试成绩的综合评价、多元录取机制，普通高校招生录取将参考考生的高中学业水平考试成绩和职业倾向性测试成绩。