浙江省绍兴市绍兴县杨汛桥镇八年级数学下册《1.3二次根式的运算(3)》同步练习(新版)浙教版(学生)

专题1.3 二次根式的乘除（专项训练）1．（2022秋•嘉定区期中）化简：＝．2．（2022秋•朝阳区期中）计算：＝．3．（2022春•湘桥区期末）计算：＝．4．（2022春•铜仁市期末）＝．5．（2022春•湘桥区期末）计算：＝．6．（2022春•江宁区期末）计算：（）2＝；＝．7．（2021秋•浦东新区校级月考）计算：．8．计算：（1）×（2）×（3）×（4）×9．（秋•古塔区校级月考）．10．（2017春•容县校级月考）计算：（1）×；（2）4×；（3）6×（﹣3）；（4）3×2．11．（2022春•红河县期末）计算：＝．12．（2022春•新兴县期末）计算：＝．13．（2022秋•姑苏区校级期中）＝．14．（2022春•周至县期末）计算：×4÷．15．（2020秋•耒阳市期末）计算：4×2÷．16．（2020春•杨浦区期中）计算：．17．（春•罗田县期中）．18．（春•邗江区校级期中）计算;÷3×19．（2021秋•台江区期末）下列式子是最简二次根式的是（）A．B．C．D．20．（2020秋•静安区期末）下列式子中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．21．（2022秋•西安月考）将化成最简二次根式为．22．（2022秋•浦东新区校级月考）分母有理化＝．23．（2022春•东莞市期中）化简：＝．24．（2022春•定州市期中）阅读下列解题过程：＝＝＝﹣＝﹣2；＝＝＝2+2；请解答下列问题：（1）观察上面解题过程，计算；（2）请直接写出的结果．（n≥1）（3）利用上面的解法，请化简：+++…++．25．（2022春•乳山市期末）【材料阅读】把分母中的根号化去，将分母转化为有理数的过程，叫做分母有理化．例如：化简．解：．上述化简的过程，就是进行分母有理化．【问题解决】（1）化简的结果为：；（2）猜想：若n是正整数，则进行分母有理化的结果为：；（3）若有理数a，b满足，求a，b的值．专题1.3 二次根式的乘除（专项训练）1．（2022秋•嘉定区期中）化简：＝．【答案】6【解答】解：原式＝＝＝6．故答案为：6．2．（2022秋•朝阳区期中）计算：＝．【答案】13【解答】解：＝13．故答案为：13．3．（2022春•湘桥区期末）计算：＝．【答案】【解答】解：＝．故答案为：．4．（2022春•铜仁市期末）＝．【答案】3【解答】解：原式＝＝＝3．故答案为：3．5．（2022春•湘桥区期末）计算：＝．【答案】【解答】解：＝．故答案为：．6．（2022春•江宁区期末）计算：（）2＝；＝．【答案】9，9．【解答】解：（）2＝9，＝9，故答案为：9，9．7．（2021秋•浦东新区校级月考）计算：．【解答】解：原式＝2××＝2××＝×6＝3．8．计算：（1）×（2）×（3）×（4）×【解答】解：（1）×＝＝＝6；（2）×＝＝＝10；（3）×＝＝1；（4）×＝＝＝＝6．9．（秋•古塔区校级月考）．【解答】解：原式＝＝4×5＝20．10．（2017春•容县校级月考）计算：（1）×；（2）4×；（3）6×（﹣3）；（4）3×2．【解答】解：（1）原式＝＝＝4．（2）原式＝4＝4．（3）原式＝6×（﹣3）×＝﹣18×4＝﹣72．（4）原式＝3×2×＝30．11．（2022春•红河县期末）计算：＝．【答案】3【解答】解：原式＝＝＝3．故答案为：3．12．（2022春•新兴县期末）计算：＝．【答案】【解答】解：原式＝＝＝，故答案为：．13．（2022秋•姑苏区校级期中）＝．【答案】2【解答】解：＝3××＝3×2×＝6×＝2，故答案为：2．14．（2022春•周至县期末）计算：×4÷．【解答】解：原式＝2×4×÷4＝8÷4＝2．15．（2020秋•耒阳市期末）计算：4×2÷．【答案】24【解答】解：原式＝8÷＝8×3＝24．16．（2020春•杨浦区期中）计算：．【答案】10【解答】解：原式＝×2×＝5×2＝10．17．（春•罗田县期中）．【答案】【解答】解：原式＝＝＝．18．（春•邗江区校级期中）计算;÷3×【答案】【解答】解：÷3×＝××＝＝．19．（2021秋•台江区期末）下列式子是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【答案】B【解答】解：A.＝2，故A不符合题意；B.是最简二次根式，故B符合题意；C.＝3，故C不符合题意；D.＝，故D不符合题意；故选：B．20．（2020秋•静安区期末）下列式子中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：A、＝2，被开方数含能开得尽方的因数，故A不符合题意；B、＝|x|，被开方数含能开得尽方的因式，故B不符合题意；C、，被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故C符合题意；D、＝＝|a﹣b|，被开方数含能开得尽方的因数或因式，故D不符合题意；故选：C．21．（2022秋•西安月考）将化成最简二次根式为．【答案】【解答】解：＝＝．故答案为：．22．（2022秋•浦东新区校级月考）分母有理化＝．【答案】﹣4﹣2【解答】解：＝＝﹣2（2+）＝﹣4﹣2，故答案为：﹣4﹣2．23．（2022春•东莞市期中）化简：＝．【答案】【解答】解：＝．故答案为：．24．（2022春•定州市期中）阅读下列解题过程：＝＝＝﹣＝﹣2；＝＝＝2+2；请解答下列问题：（1）观察上面解题过程，计算；（2）请直接写出的结果．（n≥1）（3）利用上面的解法，请化简：+++…++．【解答】解：（1）原式＝＝+；（2）归纳总结得：＝﹣（n≥1）；（3）原式＝﹣1+﹣+﹣+…+﹣+﹣＝10﹣1＝9．25．（2022春•乳山市期末）【材料阅读】把分母中的根号化去，将分母转化为有理数的过程，叫做分母有理化．例如：化简．解：．上述化简的过程，就是进行分母有理化．【问题解决】（1）化简的结果为：；（2）猜想：若n是正整数，则进行分母有理化的结果为：；（3）若有理数a，b满足，求a，b的值．【解答】解：（1）＝＝＝2+，故答案为：2+；（2）＝＝＝﹣，故答案为：﹣；（3）化简得，＝（a+b）﹣（b﹣a），∵＝2﹣1，∴，得．。

第2章 一元二次方程检测卷一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 方程x 2=3x 的根是（ ）A. x=3B. x=0C. x 1=－3，x 2=0D. x 1=3，x 2=0 2. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A ． x+2y=1 B ． x=2x 3-3 C ． x 2-2=0D ． 3x+x1=4 3. 一元二次方程x 2-2x-1=0的根的情况为（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根C. 只有一个实数根D. 没有实数根4. 方程x 2+6x-5=0的左边配成完全平方后所得方程为（ ）A. （x+3）2=14 B. （x-3）2=14 C. （x+6）2=21 D. （x+3）2=4 5. 解方程（x-2）2=3（x-2）最适当的方法应是（ ）A ． 因式分解法B ． 配方法C ． 直接开方法D ． 公式法6. 关于x 的一元二次方程（a ＋2）x 2+x+a 2-4=0的一个根为0，则a 的值为（ ）A ． 2B ． －2C ． ±2D ． 07. 六一儿童节当天某班同学向全班其他同学各送一份小礼品，全班共送1035份小礼品，如果全班有x 名同学，根据题意，列出方程为（ ）A. x （x ＋1）＝1035B. x （x －1）＝1035×2C. x （x －1）＝1035D. 2x （x ＋1）＝10358. （温州中考）我们知道方程x 2+2x-3=0的解是x 1=1，x 2=-3，现给出另一个方程（2x+3）2+2（2x+3）-3=0，它的解是（ ）A ． x 1=1，x 2=3 B. x 1=1，x 2=-3 C. x 1=-1，x 2=3 D. x 1=-1，x 2=-39. 三角形两边的长分别是8和4，第三边的长是方程x 2-11x+24=0的一个实数根，则三角形的周长是（ ）A. 15B. 20C. 23D. 15或2010. 如图，若将左图正方形剪成四块，恰能拼成右图的矩形，设a=1，则这个正方形的面积为（ ）A.2537+ B.253+ C. 215+D. （1+2）2二、填空题（每小题3分，共24分）11． 关于x 的方程（m+1）x 2+2mx-3=0是一元二次方程，则m 的取值范围是 ． 12． 把一元二次方程（x-3）2=4化为一般形式为 ，一次项系数为 ，常数项为 ． 13. 若a-b+c=0，则方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）必有一根是 ．14. 某校去年投资2万元购买实验器材，预期今明两年的投资总额为8万元，若该校这两年购买实验器材的投资的年平均增长率为x ，则可列方程 ．15． 已知x=1是方程x 2＋mx-n=0的一个根，则m 2-2mn ＋n 2= ．16． 已知a ，b 为实数，且满足（a 2+b 2）2+2（a 2+b 2）-15=0，则代数式a 2+b 2的值为 . 17. 将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第 个图形有94个小圆.18. 用锤子以均匀的力敲击铁钉入木板． 随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力会越来越大，使得每次钉入木板的钉子的长度后一次为前一次的k 倍（0＜k ＜1）． 已知一个钉子受击3次后恰好全部进入木板，且第一次受击后进入木板部分的铁钉长度是钉长的74，设铁钉的长度为1，那么符合这一事实的关于k 的一个方程是 . 三、解答题（共46分） 19. （12分）解方程： （1）x 2+3x-4=0； （2）（x+1）2=4x ；（3）x （x+4）=-5（x+4）；（4）（兰州中考）解方程：2x 2-4x-1=0.20. （6分）已知关于x的方程2x2+kx-1=0.（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是－1，求另一根及k的值.21．（6分）已知a，b，c为三角形三边长，且方程b（x2-1）-2ax+c（x2+1）=0有两个相等的实数根. 试判断此三角形的形状，说明理由.22．（6分）学校课外生物小组的试验园地是长32m、宽20m的矩形，为便于管理，现要在试验园地开辟水平宽度均为xm的小道（图中阴影部分）.（1）如图1，在试验园地开辟一条水平宽度相等的小道，则剩余部分面积为m2（用含x的代数式表示）；（2）如图2，在试验园地开辟水平宽度相等的三条小道，其中有两条道路相互平行. 若使剩余部分面积为570m2，试求小道的水平宽度x.23．（8分）（孝感中考）为满足社区居民健身的需要，市政府准备采购若干套健身器材免费提供给社区，经考察，劲松公司有A ，B 两种型号的健身器可供选择.（1）劲松公司2015年每套A 型健身器的售价为2.5万元，经过连续两年降价，2017年每套售价为1.6万元，求每套A 型健身器年平均下降率n ；（2）2017年市政府经过招标，决定年内采购并安装劲松公司A ，B 两种型号的健身器材共80套，采购专项费总计不超过112万元，采购合同规定：每套A 型健身器售价为1.6万元，每套B 型健身器售价为1.5（1-n ）万元. ①A 型健身器最多可购买多少套？②安装完成后，若每套A 型和B 型健身器一年的养护费分别是购买价的5%和15%. 市政府计划支出10万元进行养护. 问该计划支出能否满足一年的养护需要？24． （8分）已知关于x 的一元二次方程x 2+（m+3）x+m+1=0． （1）求证：无论m 取何值，原方程总有两个不相等的实数根；（2）若x 1，x 2是原方程的两根，且21x x =22，求m 的值，并求出此时方程的两根．参考答案第2章 一元二次方程检测卷一、选择题1—5. DCBAA 6—10. ACDBA 二、填空题 11. m ≠-112. x 2-6x+5=0 -6 5 13. -114. 2（1+x ）+2（1+x ）2=8 15. 1 16. 3 17. 9 18.74+74k+74k 2=1 三、解答题19. （1）x 1=1，x 2=-4. （2）x 1=x 2=1.（3）x 1=-5，x 2=-4.（4）x 1=262-，x 2=262+. 20. （1）Δ＝k 2+8>0，∴方程有两个不相等的实数根； （2）设另一根为b ，则－1×b=-21，∴另一根b=21，－1＋b=-2k ＝－0.5，∴k=1. 21. ∵（b+c ）x 2-2ax+c-b=0，∵方程有两个相等的实数根. ∴4a 2-4c 2+4b 2=0，∴a 2+b 2=c 2，∴△ABC 是直角三角形.22. （1）20（32-x ） （2）依题意，得（32-2x ）·（20-x ）=570，解得x 1=1，x 2=35（不合题意，舍去），答：小道宽为1米.23. （1）依题意得2.5（1-n ）2=1.6，∴（1-n ）2=0.64，∴1-n=±0.8. ∴n 1=0.2=20%，n 2=1.8（不合题意，舍去）.答：每套A 型健身器材年平均下降率n 为20%.（2）①设A 型健身器材购买m 套，则B 型健身器材购买（80-m ）套，则1.6m+1.5×（1-20%）×（80-m ）≤112，∴1.6m+96-1.2m ≤112，∴m ≤40. 即A 型健身器材最多可购买40套.②设总的养护费用为y 元，则y=1.6×5%m+1.5×（1-20%）×15%×（80-m ），∴y=-0.1m+14.4. ∵-0.1＜0，y 随m 的增大而增小，∴m=40时，y 最小. ∵m=40时，y 最小值=-0.1×40+14.4=10.4（万元）. 又∵10万元＜10.4万元，∴该计划支出不能满足一年的养护需要.24. （1）证明：∵∆=（m+3）2-4（m+1）=（m+1）2+4. ∵无论m 取何值，（m+1）2+4恒大于0，∴原方程总有两个不相等的实数根.（2）∵x1，x2是原方程的两根，∴x1+x2=-（m+3），x1·x2=m+1. ∵x1-x2=22，∴（x1-x2）2=（22）2，∴（x1+x2）2-4x1x2=8，∴[-（m+3）]2-4（m+1）=8，∴m2+2m-3=0，解得：m1=-3，m2=1. 当m=-3时，原方程化为：x2-2=0，解得：x1=2，x2=-2. 当m=1时，原方程化为：x2+4x+2=0，解得：x1=-2+2，x2=-2-2.。

1.2 二次根式的性质（第2课时）课堂笔记1. 二次根式的性质：ab = （a ≥0，b ≥0）；ba= （a ≥0，b ＞0）. 2. 在根号内不含 ，不含 . 这样的二次根式称为最简二次根式. 分层训练A 组 基础训练1. 下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）A. 9B. 7C. 20D.312. 下列化简错误的是（ ）A.97=97=37B. 49.001.0⨯=01.0×49.0=0.1×0.7=0.07C. 3611=1×361=1×61=61D.112=1111112⨯⨯=11122 3. 下列二次根式中，化简后能与3进行合并的是（ ）A. 8B. 18C.23D. 124. 化简二次根式3)7(2⨯-的结果是（ ）A ．-73B ． 73C ． ±73D ． 1475. （广安中考）下列各式成立的是（ ）A.32--=32-- B ．9a =3aC ．914=4×91 D ． 当a<b<0时，b a =ba -- 6. 设2=a ，3=b ，若用含a ，b 的式子表示54.0，则下列表示正确的是（ ）A. 0.3abB. 3abC. 0.1ab2D. 0.1a2b7. 化简：（1）48= ；（2）125= ； （3）2236+= ； （4）)25()10(-⨯-= .8. 已知等边三角形的边长为42cm ，则它的高为 cm. 9． 使162-a =4+a ·4-a 成立的条件是 . 10. 已知：322=232；833=383；1544=4154；2455=5245…如果n 是大于1的正整数，那么请用含n 的式子表示你发现的规律 ． 11. 化简： （1）2416⨯；（2）)75()3(-⨯-；（3）311；（4）3532⨯.（5）22725-； （6）22)137()135(-；（7）4106.3⨯；（8）)106.1)(105.2(53⨯⨯.12. 要制作一个如图所示的铝合金窗架（下面是正方形），大约需要多少米铝材料？（精确到0.1m ）B 组 自主提高13. 已知k ，m ，n 为整数，若135=k 15，450=15m ，180=6n ，则k ，m ，n 的大小关系是（ ） A ． k<m=nB ． m=n<kC ． m<n<kD ． m<k<n14. 在如图的4×4方格内画△ABC ，使它的顶点都在格点上，三条边长分别为51125，4，2223+.15. 仔细观察下列过程：化简223+. 解：223+ =1222++ =22122)2(++ =2)12(+=2+1，利用上述方法，化简：（1）625-；（2）347-.参考答案1.2 二次根式的性质（第2课时）【课堂笔记】 1. a ×bba2. 分母 开得尽方的因数或因式 【分层训练】 1—5. BCDBD 6. A 7. （1）43 （2）615（3）35 （4）510 8. 26 9. a ≥4 10. 12--n n n =n 12-n n11. （1）86 （2）15 （3）323 （4）126 （5）24 （6）1323 （7）6010 （8）2000012. 由图，得BC=22AC AB +=225.15.1+=232（m ），CD=DE=EB=BC=232（m ），AG=21BC=432（m ），所需的铝材料的长度为AB+AC+BC+CD+DE+EB+AG=1.5×2+232×4+432=3+427×1.41≈12.5（m ）. 答：要制作一个铝合金窗架需要铝材料约12.5m. 13. D 14.51125=5，2223+=13 如图：15. （1）625-=3-2（2347-=33224+⨯⨯-=22)3(3222+⨯⨯-=2)32(-=2-3。

2.2 一元二次方程的解法（第3课时）课堂笔记配方法解一元二次方程的一般步骤：（1）将方程化成一般式；（2）方程的两边同除以二次项系数，将二次项系数化为1；（3）移项：把常数项移到方程的右边，使方程的左边为二次项和一次项；（4）配方：在方程的两边各加上一次项系数一半的平方，使左边成为完全平方式；（5）求解：如果方程的右边整理后是非负数，就用开平方法求解，如果右边是负数，则指出原方程无解.课时训练A 组 基础训练1. 一元二次方程x 2－23x =－3通过配方可化为（ ）A . （x －23）2=9B . （x －3）2=9C . （x －23）2=0D . （x －3）2=02. 用配方法解方程2x 2－7x +5=0时，下列配方结果正确的是（ ）A . （x －47）2=169 B . （x －27）2=169 C . （x －47）2=829 D . （x －27）2=829 3. 用配方法解下列方程时，配方有错误的是（ ）A . x 2－2x －99=0化为（x －1）2=100B . x 2+8x +9=0化为（x +4）2=25C . 2t 2－7t －4=0化为（t －47）2=1681 D . 3x 2－4x －2=0化为（x －32）2=910 4. 若x 2－6x +11=（x －m ）2+n ，则m ，n 的值分别是（ ）A . m =3，n =－2B . m =3，n =2C . m =－3，n =－2D . m =－3，n =25． 无论m ，n 为何实数，代数式m 2－4n +n 2+6m +19的值（ ）A ． 总不小于6B ． 总不小于19C．为任何实数D．可能为负数6. 用配方法解方程2x2+6x－5=0时，应变形为.7. 如果二次三项式x2－2（m+1）x+16是一个完全平方式，那么m的值是8. 代数式3x2－6x的值为－1，则x= .9．若把y=2x2－4x－1化为y=2（x+h）2+k的形式，则h= ，k= .10. 关于x的方程a（x+h）2+k=0（a，h，k均为常数，a≠0）的解是x1=－3，x2=2，则方程a（x+h －1）2+k=0的解是.11. 用配方法解方程：（1）2x2－4x－6=0；（2）3x2－6x－1=0；（3）5x2－5x－5=0.12. 在实数范围内定义一种新运算“★”，其规则为a★b=ab+a+b. 根据这个规则，请你求方程x★（x+1）=11的解.13. 先阅读后解题.若m2+2m+n2－6n+10=0，求m和n的值.解：m2+2m+1+n2－6n+9=0即（m+1）2+（n－3）2=0∵（m+1）2≥0，（n－3）2≥0∴（m+1）2=0,（n－3）2=0∴m+1=0，n－3=0∴m=－1，n=3利用以上解法，解下列问题：已知x 2+5y 2－4xy +2y +1=0，求x 和y 的值.B 组 自主提高14. 我们知道：对于任何实数x ，①∵x 2≥0，∴x 2+1＞0；②∵（x －31）2≥0，∴（x －31）2+21＞0. 模仿上述方法解答下列问题：（1）求证：对于任意实数x ，均有2x 2+4x +3＞0；（2）求证：不论x 为何实数，多项式3x 2－5x －1的值总大于2x 2－4x －2的值.15. 在用配方法解一元二次方程4x 2－12x －1=0时，李明同学的解题过程如下：解：方程4x 2－12x －1=0可化成（2x ）2－6×2x －1=0，移项，得（2x ）2－6×2x =1.配方，得（2x ）2－6×2x +9=1+9，即（2x －3）2=10.由此可得2x －3=±10.∴x 1=2103+，x 2=2103- 晓强同学认为李明同学的解题过程是错误的，因为用配方法解一元二次方程时，首先把二次项系数化为1，然后再配方. 你同意晓强同学的想法吗？你从中受到了什么启示？参考答案2.2 一元二次方程的解法（第3课时）【课时训练】1—5. DABBA6. （x +23）2=419 7. 3或－58. 363+或363- 9. －1 －310. x 1=－2，x 2=311. （1）x 1=3，x 2=－1 （2）x =3323± （3）x =235± 12. 根据规则，由x ★（x +1）=11，得x （x +1）+x +（x +1）=11，即x 2+3x =10.配方，得x 2+3x +（23）2=10+（23）2，即（x +23）2=449. ∴x +23=±449=±27，即x 1=－23+27=2，x 2=－23－27=－5. 13. ∵x 2+5y 2－4xy +2y +1=0，∴（x －2y ）2+（y +1）2=0，∴x －2y =0，y +1=0，x =－2，y =－1.14. （1）∵对于任意实数x ，（x +1）2≥0，∴2x 2+4x +3=2（x 2+2x ）+3=2（x 2+2x +1）+1=2（x +1）2+1≥1＞0.（2）∵3x 2－5x －1－（2x 2－4x －2）=3x 2－5x －1－2x 2+4x +2=x 2－x +1=（x －21）2+43＞0，∴多项式3x 2－5x －1的值总大于2x 2－4x －2的值.15. 不同意晓强说法. 当二次项系数不为1时，有时也可以把系数的算术平方根与字母看成整体，再配方.。

第1章 二次根式1.1 二次根式课堂笔记 像42+a ，3-b ，5这样表示 的代数式叫做二次根式. 二次根式根号内字母的取值范围必须满足 大于零或等于零.分层训练A 组 基础训练1. 当x>1时，下列二次根式无意义的是（ ）A. 22+xB. x -1C. 1-xD. 1+x2. 有下列式子：13，a +1，a 3，12+b ，35，22b a -，111-. 其中一定是二次根式的有（ ）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个3. 使式子23-+x x 有意义的x 的取值范围是（ ） A. x ≠2 B. x>-3且x ≠2 C. x>3且x ≠2 D. x ≥-3且x ≠2 4. 已知a 是实数，那么2a -等于（ ）A. aB. -aC. -1D. 05. 使x +21-x 有意义的x 的取值范围是（ ） A. x ≥0B. x ≠2C. x ＞2D. x ≥0且x ≠2 6. 二次根式12+x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围为 .7. 当x=-2时，二次根式x 212-的值为 . 8. （义乌中考）在式子21-x ，31-x ，2-x ，3-x 中，x 可以取2和3的是 . 9. 若直角三角形的两直角边分别是2cm 和acm ，则直角三角形的斜边长是 cm.10. 若整数x 满足x ≤3，则使x -7为整数的x 的值是 .11. 求下列二次根式中字母x 的取值范围：（1）x 23-；（2）12+x ；（3）62--x x .12. 当x 分别取下列值时，求二次根式x 210+的值．（１）ｘ＝０；（２）ｘ＝-２；（３）ｘ＝３.13. 已知二次根式x 213-. （1）求x 的取值范围；（2）求当x=-2时，二次根式x 213-的值； （3）若二次根式x 213-的值为零，求x 的值.14. 物体自由下落时，下落距离h （米）可用公式h=9t2来估计，其中t （秒）表示物体下落所经过的时间.（1）把这个公式变形成用h 表示t 的公式；（2）一个物体从64米高的塔顶自由下落，落到地面需几秒？15. 已知8-x +17-y y-17=0，求x+y 的算术平方根.16. 阅读下列材料：我们在学习二次根式时，式子x 有意义，则x ≥0；式子x -有意义，则x ≤0；若式子x +x -有意义，求x 的取值范围. 这个问题可以转化为不等式组来解决，即求关于x 的不等式组x ≥0，x ≤0的解集，解这个不等式组，得x=0. 请你运用上述的数学方法解决下列问题：（1）式子12-x +21x -有意义，求x 的取值范围；（2）已知y=2-x +x -2-3，求xy 的值.B 组 自主提高17. 已知式子24b a -+a b 42-有意义，则4)2(222-+-b a ab 的值为 . 18. 小明想在墙壁上钉一个三脚架（如图），其中三脚架两直角边的长度分别为3和2b ，求斜边的长（用二次根式表示）. 若斜边长为29，求b 的值．19. 在自习课上，小明看见同桌小李在练习本上写的题目是求二次根式3-a a 中a 的取值范围，他告诉小李：“你把题目抄错了，不是3-a a ，而是3-a a .”小李说：“反正a 和a-3都在根号内，不影响结果.”小李说得对吗？也就是说，按照3-a a 解题和按照3-a a 解题结果一样吗？请说明理由.参考答案第1章 二次根式1.1 二次根式【课堂笔记】算术平方根 被开方数【分层训练】1—5. BCDDC6. x ≥-21 7. 3 8. 2-x 9. 42+a 10. -2或3 11. （1）x ≤23 （2）全体实数 （3）x ≥2且x ≠6 12. （1）10 （2）6 （3）413. （1）x ≤6 （2）2 （3）x=614. （1）t=3h （2）38秒 15. 516. （1）x=±1 （2）x=2，y=-3，xy=81 17. 4 18. 249b +，b=5.19. 小李错，两种结果不一样. 3-a a 中a 的取值是a>3；而3-a a 的取值是a>3或a ≤0.。

1.3 二次根式的运算(2)A 练就好基础 基础达标1．计算35－25的结果是( A ) A.5 B ．2 5C ．3 5D ．62．计算12－3的结果是( B )A ．3 B. 3C ．2 3D ．3 33．已知二次根式a 与2可以合并成一项，则a 的取值不可能是( D )A.12B ．2C ．8D ．124．计算32＋18的结果是( C )A ．320B ．5 2C ．6 2D ．4205．已知a ＝12＋1，b ＝12－1，则a 与b 的关系是( C ) A ．相等 B ．互为相反数 C ．互为倒数 D ．平方值相等 6．计算27－8·23的结果是( C ) A. 3 B.433 C.533 D ．2 3 7．下列各式计算正确的是( D )A ．32－22＝1 B.2＋1＝ 3C.7－2＝ 5D.72＋2＝7 28．下列二次根式，不能与12合并的有__②⑤__(填写序号即可)．①48；②－125； ③113；④32；⑤18. 9．填空：(1)8＋18－50＝__0__；(2)75＋48－27＝__63__；(3)32＋412－2＝__42__． 10．计算：(1)8＋32－2；(2)45＋45－20；(3)12－186＋12； (4)105－2； (5)(248－327)÷6；(6)⎝⎛⎭⎫24－13－⎝⎛⎭⎫127＋6； (7)(5－2)(2＋5)－(－3)2＋8×12. 解：(1)原式＝22＋42－2＝5 2.(2)原式＝45＋35－25＝5 5.(3)原式＝2－3＋23＝2＋ 3.(4)原式＝10（5＋2）()5－2（5＋2）＝52＋210. (5)原式＝(83－93)÷6＝－22. (6)原式＝26－33－39－6＝6－439. (7)原式＝5－4－3＋2＝0.B 更上一层楼 能力提升 11．计算6÷(3－2)的结果是(C )A.2－ 3B.2＋ 3 C ．32＋2 3 D ．32－2 312．计算：(3＋2)2016×(2－3)2017＝__2－3__．13．如图所示，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3＋2，BC ＝3－2，求Rt △ABC 的面积和斜边AB 的长．解：∵AC ＝3＋2，BC ＝3－2， ∴S △ABC ＝12AC ·BC ＝12×(3＋2)(3－2)＝12. ∵AB 2＝AC 2＋BC 2＝(3＋2)2＋(3－2)2＝10， ∴AB ＝10.14．已知长方形的长a ＝1232，宽b ＝1318. (1)求长方形的周长；(2)求与长方形等面积的正方形的周长，并比较它们周长的大小关系．解：a ＝1232＝22，b ＝1318＝ 2. (1)长方形的周长＝(22＋2)×2＝6 2. (2)正方形的周长＝422×2＝8， 62＞8.所以与长方形等面积的正方形的周长小于长方形的周长．C 开拓新思路 拓展创新15．请阅读以下材料，并完成相应的任务：斐波那契(约1170～1250年)是意大利数学家，他研究了一列数，这列数非常奇妙，被称为斐波那契数列(按照一定顺序排列着的一列数称为数列)．后来人们在研究它的过程中，发现了许多意想不到的结果．在实际生活中，很多花朵(如梅花、飞燕草、万寿菊等)的瓣数恰是斐波那契数列中的数．斐波那契数列还有很多有趣的性质，在实际生活中也有广泛的应用．例如斐波那契数列中的第n 个数可以用15⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋52n －⎝ ⎛⎭⎪⎫1－52n 表示(其中n ≥1)．这是用无理数表示有理数的一个范例．根据以上材料，请通过计算，分别求出斐波那契数列中的第1个数和第2个数． 解：当n ＝1时，15⎣⎢⎡⎦⎥⎤1＋52－1－52＝15·5＝1； 当n ＝2时，15⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋522－⎝ ⎛⎭⎪⎫1－522 ＝15⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋52＋1－52⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋52－1－52 ＝15·5＝1. 16．已知x ＝12(7＋5)，y ＝12(7－5)，求下列各式的值：(1)x 2－xy ＋y 2； (2)x y ＋y x. 解：∵x ＝12(7＋5)，y ＝12(7－5)， ∴x ＋y ＝7，xy ＝12. (1)x 2－xy ＋y 2＝(x ＋y )2－3xy ＝(7)2－3×12＝512. (2)x y ＋y x ＝x 2＋y 2xy ＝（x ＋y ）2－2xy xy ＝（7）2－2×1212＝12.。