河北省武邑中学2018_2019学年高一数学上学期寒假作业2

河北省武邑中学2018-2019学年高一上学期第二次月考数学试题考试说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题共60分）选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合,则=A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：因为，，故D选项正确.考点：集合交并补的简单运算.2.函数f(x)＝的定义域是( )A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据题意列出式子得到.【详解】函数f(x)＝的定义域是故答案为：D【点睛】简单函数定义域的类型及求法(1)已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式(组)求解;(2)抽象函数：①无论是已知定义域还是求定义域，均是指其中的自变量x的取值集合；②对应f下的范围一致;(3)已知定义域求参数范围，可将问题转化，列出含参数的不等式(组)，进而求范围．3.已知集合，且，则等于（）A. -1B.C.D. 或-1【答案】C【解析】或或∴当时，，不符合集合中元素的互异性，故应舍去当时，，满足题意故选C．【点睛】本题主要考察了集合中元素的互异性，较难．解题的关键是求出的值后要回代到集合中利用集合中元素的互异性进行检验．4.且的否定是（）A. 或B. 且C. 或D. 且【答案】C【解析】【分析】根据含参命题的否定，直接变且为或，大于等于号变小于号，小于等于号变大于号即可.【详解】且的否定是:或.故答案为：C.【点睛】根据含参命题的否定，直接变且为或，变且为或，否定结论即可，较为基础.5.已知函数f(x)的定义域为[－3,4]，在同一坐标系下，函数f(x)的图象与直线x＝3的交点个数是( )A. 0B. 1C. 2D. 0或1【答案】B【解析】【分析】根据函数的定义: 一个x只能对应1个或者零个y值，得到结果.【详解】已知函数f(x)的定义域为[－3,4]，在同一坐标系下，根据函数的定义得到，一个x最多对应1个函数值y,得到函数f(x)的图象与直线x＝3的交点个数是1个.故答案为：B.【点睛】这个题目考查了函数的定义，一个x只能对应1个或者零个y值，一个y值可以对应多个x值.6.已知函数在（）上是减函数，在上是增函数，则（）A. 1B. -2C. -1D. 2【答案】D【解析】依题意有二次函数对称轴，解得.7.集合A＝{x∈Z|y＝，y∈Z}的元素个数为( )A. 4B. 5C. 10D. 12【答案】D【解析】【分析】根据题意，集合中的元素满足x是正整数，且是整数．由此列出x与y对应值，即可得到题中集合元素的个数．【详解】由题意，集合{x∈Z|y=∈Z}中的元素满足x是正整数，且y是整数，由此可得x=﹣15，﹣9，﹣7，﹣6，﹣5，﹣4，﹣2，﹣1，0，1，3，9；此时y的值分别为：﹣1，﹣2，﹣3，﹣4，﹣6，﹣12，12，6，4，3，3，1，符合条件的x共有12个，故选：D．【点睛】本题求集合中元素的个数，着重考查了集合元素的性质和用大写字母表示数集等知识，属于基础题．8.设f（x）是R上的偶函数，且在（0，＋∞）上是减函数，若x1＜0且x1＋x2＞0，则（）A. f（－x1）＞f（－x2）B. f（－x1）＝f（－x2）C. f（－x1）＜f（－x2）D. f（－x1）与f（－x2）大小不确定【答案】A【解析】因为x1＜0且x1＋x2＞0，所以x1＜0且x2＞-x1>0,又在（0，＋∞）上是减函数，所以f（－x1）＞f（x2）=f（－x2），即f（－x1）＞f（－x2），故选A。

河北武邑中学2018-2019学年高一年级上学期12月份月考数 学 试 卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．下列几何体是组合体的是（ ）2．对于命题，使得，则是 A ．， B ．，C ．，D ．,3．已知函数，且，则实数a 的值是（ ）A ． 1B ． 2C ． 3D ． 44. 已知角α的终边经过点(－4，3)，则cosα＝ ( )A.45B.35 C ．－35 D ．－455. 若sinθcosθ<0，则角θ是 ( )A ．第一或第二象限角B ．第二或第三象限角C ．第二或第四象限角D ．第三或第四象限角 6.已知A ＝{x |x ≤2，x ∈R }，a ＝，b ＝2，则( )A ．a ∈A ，且b ∉AB ．a ∉A ，且b ∈AC ．a ∈A ，且b ∈AD ．a ∉A ，且b ∉A7.把函数y ＝f (x )的图象向左，向下分别平移2个单位，得到y ＝2x 的图象，则f (x )的解析式是( )A ． f (x )＝2x ＋2＋2B ．f (x )＝2x ＋2－2C ．f (x )＝2x －2＋2D ．f (x )＝2x －2－28.一个半径为R 的扇形，他的周长是R 4，则这个扇形所含的弓形的面积是 （ ）A.2)1cos 1sin 2(21R - B.1cos 1sin 212R C.221R D.)1cos 1sin 1(2-RAB CD9.函数1cos 2-=x y 的定义域为（ ）A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡-3,3ππ B ．Z ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-k k k ,32,32ππππ C ．⎪⎭⎫⎝⎛-3,3ππ D.Z ∈⎪⎭⎫ ⎝⎛+-k k k ,32,32ππππ10.设函数)0)(6cos()(>-=ωπωx x f .若)4()(πf x f ≤対任意的实数x 都成立，则ω的最小值为 （ ）A.31B.21C.32 D.111. 已知函数⎩⎨⎧>≤+-=1,log 1,4)13()(x x x a x a x f a 是(,)-∞+∞上的减函数，那么a 的取值范围是（ ）.(0,1)A 1B.(0,)3 11C.[,)73 1D.[,1)712. 设函数(x)y f =在R 上有意义，对给定正数M ，定义函数(x),f(x)M(x){,(x)MM f f M f ≤=>，则称函数(x)M f 为(x)f 的“孪生函数”，若给定函数2(x)2x f =-，1M =，则M (x)y f =的值域为（ ）.[1,2]A B.[1,2]- C .(,2]-∞ D.(,1]-∞二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．三棱锥的三条侧棱两两垂直，其长分别为3、2、1，则该三棱锥的外接球的表面积 . 14．若，则=___________________15．已知函数f (x )是R 上的奇函数，且f (x ＋2)＝－f (x )，当x ∈(0,2)时，f (x )＝x 2，则f (7)＝________.16．已知关于x 的函数y ＝log a (2－ax )在（0,1）上是减函数， 则a 的取值范围是________三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（本题10分）已知()()()()()3sin 3cos 2sin 2cos sin f ππαπαααπαπα⎛⎫--- ⎪⎝⎭=---（1）化简()f α（2）若α是第二象限角,且1cos 23πα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭,求()f α的值.18．（本小题满分12分）设全集R U =，集合{}{}1,3->=≤=x x B x x A . （Ⅰ）求A B A B 和 ;（Ⅱ）求错误！未找到引用源。

河北省武邑中学 2021-2021学年高一数学上学期寒假作业 2log3xx ＞11．〔5分〕函数f(x)＝1xx，那么ff＝()22711A ．－8B ．8C ．－8D ．8x ＋32．〔5分〕为了得到函数y ＝lg 10的图象，只需把函数y ＝lgx 的图象上所有的点()A ．向左平移3个单位长度，再向上平移 1个单位长度B ．向右平移3个单位长度，再向上平移 1个单位长度C ．向左平移3个单位长度，再向下平移 1个单位长度D ．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度3．〔5分〕假设log(a －1)(2x －1)＞log(a －1)(x －1)，那么有( )A ．a ＞1，x ＞0B ．a ＞1，x ＞1C ．a ＞2，x ＞0D ．a ＞2，x ＞11 14．〔5分〕假设x2＋x －2＝3那么x ＋x －1＝______. 5．〔5分〕函数f(x)＝a 2x －4＋n(a ＞0且a ≠1)的图象恒过定点P(m,2)，那么m＋n ＝______.16．〔5分〕定义在R 上的偶函数f(x)在【0，＋∞)上单调递减，且f 2＝0，那么满足f(log 1x)＜0的集合为______．47．〔12分〕计算:,(1)272－2log23×log 213＋5＋3 ＋2lg(83－5)；810＋41084＋411.1 8．〔12分〕设函数f(x)＝log2(4x)·log2(2x)，4≤x≤4，假设t＝log2x，求t的取值范围；求f(x)的最值，并写出最值时对应的x的值．9．〔12分〕定义域为R的函数f(x)＝x 2x b是奇函数．122(1)求实数b的值；(2)判断并证明函数f(x)的单调性；假设关于x的方程f(x)＝m在x∈【0,1】上有解，求实数m的取值范围．10．〔12分〕设函数f(x)＝2x＋ax21(a为实数)．(1)当a＝0时，假设函数y＝g(x)为奇函数，且在x>0时g(x)＝f(x)，求函数y＝g(x)的解析式；当a<0时，求关于x的方程f(x)＝0在实数集R上的解．x ＋111．〔12分〕函数f(x)＝loga x －1(a>0且a ≠1)， 求f(x)的定义域；判断函数的奇偶性和单调性．2021-2021学年高一寒假作业第 2期答案解析:,此题主要考查与指数和对数有关的分段函数的求值．1 1 1 1因为f 27 ＝log327＝－3，所以ff 27＝f(－3)＝2－3＝8，应选D.答案:,Dx ＋32. 解析:,y ＝lg10＝lg(x＋3)－1，即y ＋1＝lg(x ＋3)．应选C3.2x －1＞0，解析:,由题意知得x ＞1.x －1＞0，因为当x ＞1时，2x －1＞x －1，所以由对数函数性质知 a －1＞1，即a ＞2，应选D.答案:,D解析:,此题主要考查指数式的运算．1 1＝3两边平方得x ＋x －1＋2＝9，所以x ＋x －1＝7.对x2 ＋x －2 答案:,7解析:,此题主要考查指数函数的图象及图象变换，当2x －4＝0，即 x ＝2时，f(x)＝1＋n ，函数图象恒过点(2,1＋n)，所以m ＝2,1＋n ＝2，即m ＝2，n ＝1， 所以m ＋n ＝3.答案:,3解析:,此题主要考查函数的奇偶性、单调性的应用和对数不等式的解法．因为定义在R 上的偶函数f(x)在【0，＋∞)上单调递减，所以在(－∞，0】上单调递增．11又f2＝0，所以f －2＝0，由f lo g 1 x ＜0可得log1 141x ＜－，或log 1x ＞，42 421解得x ∈(0，2)∪(2，＋∞)．1 ∪(2，＋∞)答案:,0，27.解:,(1)2721 3＋ 5＋3－5)3－2log 23×log 2＋2lg(82＝(33) 3－3×log22－3＋lg(3＋ 5＋3－5)29＋9＋lg10 19.(2)810＋410230＋220220 210＋128＝16.84＋411＝212＋222＝212 210＋1 ＝18. 解:,(1) ∵t ＝log 2x ，4≤x ≤4， 1log 24≤t ≤log 24， 即－2≤t ≤2.(2)f(x)＝(log24＋log2x)(lo g22＋log2x)(log 2x)2＋3log 2x ＋2，∴令t ＝log 2x ，23 2 1那么y＝t＋3t ＋2＝(t ＋2) －4，3∴当t ＝－2331即log 2x ＝－2，x ＝22时，f(x) min ＝－4.－ 当t ＝2即x ＝4时，f(x)max ＝12. － 解:,(1)∵f(x)为奇函数，∴f(0)＝0， － 1＋b此时有f(0)＝ ＝0，解得b ＝1.经检验，满足题意．4(2)由(1)知:,f(x)＝1 12＝2x 12xx12212任取x 1，x 2∈R ，且x 1＜x 2，1 212那么f (x 2)－f (x 1)＝－2 －1＋2x 1＋1 ＋2－1＋2x2＋1＝12－2＝2x 1－2x 22 2x 2x 1x1＋x2＋＋1 2 ＋1∵x 1＜x 2，∴2x 1－2x 2＜0,2x 1＋1＞0,2x 2＋1＞0，f (x 2)－f (x 1)＜0，∴f (x 2)＜f (x 1)． f (x )为R 上的减函数；由(2)知:,f(x)为R 上的减函数． 1x ∈【0,1】时，f(x)max ＝f(0)＝0，f(x)min ＝f(1)＝－6；故f(x)1∈－6，0.∵关于x 的方程f(x) ＝m 在x ∈【0,1】上有解，1所以只需要∈－，0.m610．解:,(1)当a ＝0时，f(x)＝2x －1，由g(－x)＝－g(x)，那么当x<0时，g(x)＝－g(－x)＝－f( －x)＝－(2－x－1)1x＝－(2) ＋1，由于g(x)为奇函数，故知x ＝0时，g(x)＝0，2x 1, x 0∴g(x)＝1 x.1,x2(2)f(x)＝0，即2x＋ax －1＝0，2整理，得:,(2x 2－2 x ＋a ＝0，所以2 x＝ 1±1－4a)，2又a<0，所以x1＋1－4a1－4a>1，所以2 ＝2，1＋1－4a从而x ＝log 22.11．解:,(1)要使此函数有意义，那么有x ＋1>0x ＋1<0x －1>0或，x －1<0－ 解得x>1或x<－1，－ 此函数的定义域为(－∞，－1)∪(1，＋∞)，关于原点对称．－ x ＋1x －1(2)f(－x)＝log a －x －1＝log a x ＋1x＋1＝－log a x－1＝－f(x)．∴f(x)为奇函数．x＋12f(x)＝log a＝log a(1＋)，x－1x－12函数u＝1＋x－1在区间(－∞，－1)和区间(1，＋∞)上单调递减．x＋1所以当a>1时，f(x)＝log a x－1在(－∞，－1)，(1，＋∞)上递减；x＋1当0<a<1时，f(x)＝log a x－1在(－∞，－1)，(1，＋∞)上递增．。

河北省武邑中学2018-2019学年上学期高一入学考试数学试题注意事项：1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，请将答案写在答题卡上每题对应的答题区域内，写在试题卷上无效．2．考试结束，请将本试题卷和答题卡一并上交．3．参考公式：二次函数图象的顶点坐标是（，）．一、选择题（下列各小题中，只有一个选项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号.）1.下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. ＝【答案】A【解析】【分析】分别将各选项化简即可.【详解】因为，故B,C,D三项都是错的，只有是正确的，故选A.【点睛】该题考查的是有关运算法则的问题，涉及到的知识点有绝对值的意义，非零实数的零次方等于1，指数的运算性质，还有就是根式的意义，属于简单题目.2.若，且，则是（）A. 第一象限角B. 第二象限角C. 第三象限角D. 第四象限角【答案】C【解析】，则的终边在三、四象限；则的终边在三、一象限，，，同时满足，则的终边在三象限。

3. 如图是某几何体的三视图，则这个几何体是（）A. 圆柱B. 球C. 圆锥D. 棱柱【答案】A【解析】试题分析：根据圆柱的三视图，有两个视图是矩形，一个是圆；球的三视图都是圆；圆锥的三视图有两个是三角形，一个是圆；棱柱的三视图都是多边形；∴这个几何体是圆柱，故选A．考点：考查了常见几何体的三视图．点评：解本题的关键是掌握常见的几种几何体的三视图，4.已知点）在平面直角坐标系的第二象限内，则的取值范围在数轴上可表示为（阴影部分）( )A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】首先应用第二象限的点的坐标所满足的条件，横坐标小于零，纵坐标大于零，解不等式组即可求得结果.【详解】因为在第二象限，所以，所以，故选C.【点睛】该题考查的是有关象限内点的坐标的符号，利用第二象限的点满足横坐标小于零，纵坐标大于零，从而求得结果，属于简单题目.5.某同学在用描点法画二次函数的图象时，列出了下面的表格：x…－2－1012…y…－11－21－2－5…由于粗心，他算错了其中一个值，则这个错误的数值是( )A. －11B. －2C. 1D. －5【答案】D【解析】【分析】由已知可得函数图象关于y轴对称，则错误应出现在或时，根据正确的数据求出函数的解析式，进而可得答案.【详解】由已知中的数据，可得函数图象关于y轴对称，则错误应出现在或时，故函数的顶点坐标为，，当时，，故，故，当时，，故错误的数值为，故选D.【点睛】该题考查的是有关二次函数的性质的问题，在解题的过程中，涉及到的知识点有二次函数图象的对称性，从表中可以初步确定哪个点处可能出错，利用其过的点可以确定函数的解析式，从而求得最后的结果.6.如图，均匀地向此容器注水，直到把容器注满．在注水的过程中，下列图象能大致反映水面高度随时间变化规律的是（ ）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由于三个容器的高度相同，粗细不同，那么水面高度h随时间t变化而分三个阶段.【详解】最下面的容器较细，第二个容器较粗，那么第二个阶段的函数图象水面高度h随时间t的增大而增长缓慢，用时较长，最上面的容器最细，那么用时最短，故选A.【点睛】该题考查的是有关函数图象的选择问题，在解题的过程中，涉及到的知识点有一次函数的图像的模样，再者就是通过观察容器的特征，从而得到相应的结果.7.实数在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）A. a+b＞0B. a　b＞0C. a•b＞0D. ＞0【答案】A【解析】【分析】由题意可知，所以异号，且，根据有理数加减法得的值应取b的符号，故，根据其大小，能够判断出，所以，根据有理数的乘法法则可知，从而求得结果.【详解】依题意得：，所以异号，且，所以，，故选A.【点睛】该题考查的是有关实数的运算法则问题，涉及到的知识点有异号的两个实数的和的符号与绝对值大的那个数保持一致，两个异号的实数的积与商是小于零的，而两个实数的差的符号与两个实数的大小有关，从而求得结果.8.如图，是边长为1的小正方形组成的网格上的两个格点，在格点中任意放置点，恰好能使△ABC的面积为1的概率是（ ）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】在的网格中共有25个格点，找到能使得面积为1的格点即可利用概率公式求解.【详解】在的网格中共有25个格点，而使得三角形面积为1的格点有6个，故使得三角形面积为1的概率为，故选A.【点睛】该题考查的是有关概率的求解问题，涉及到的知识点为随机事件发生的概率，解题的步骤为先确定总的基本事件数，再去找满足条件的基本事件数，之后应用公式求得结果.9.若等腰三角形中有两边长分别为2和5，则这个三角形的周长为（ ）A. 9B. 12C. 7或9D. 9或12【答案】B【解析】【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为5和2，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边长关系验证能否组成三角形.【详解】当腰为5时，根据三角形三边关系可知此情况成立，周长为；当腰长为2时，根据三角形三边关系可知此情况不成立；所以这个三角形的周长为12，故选B.【点睛】该题考查的是有关等腰三角形的周长问题，涉及到的知识点有分类讨论的思想，三角形三边关系，认真分析求得结果.10.设函数，的定义域为，且是奇函数，是偶函数，则下列结论中一定正确的是（）A. 是偶函数B. 是奇函数C. 是奇函数D. 是奇函数【答案】C【解析】为奇函数; 为偶函数;为奇函数;为偶函数;因此选C.11.如图，正方形ABCD中，E是BC边上一点，以E为圆心，EC为半径的半圆与以A为圆心，AB为半径的圆弧外切，则sin∠EAB的值为（）．A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用勾股定理和锐角三角函数的定义、两圆相外切，圆心距等于两圆半径的和.【详解】设正方形的边长为y，，由题意知，，即，由于，化简得，所以，故选B.【点睛】该题考查的是有关角的正弦值的问题，涉及到的知识点有锐角三角函数的定义，勾股定理，两圆相切的条件，利用题中的条件，建立相应的等量关系，求得结果.12.下列命题：①三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等；②如果，那么；③若关于x的方程的解是负数，则m的取值范围为m<-4；④相等的圆周角所对的弧相等；⑤对于反比例函数，当　-1时，y随着x的增大而增大其中假命题有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】D【解析】【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案.【详解】①三角形的内心到三角形三边的距离相等，故错误；②如果，那么，故正确；③若关于的方程的解是负数，则m的取值范围为且，故错误；④在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等，故错误；⑤对于反比例函数，当或时，y随x的增大而增大，故错误；所以假命题的个数是4，故选D.【点睛】该题考查的是有关判断命题真假的问题，涉及到的知识点有命题与定理，反比例函数的性质，分式方程的解，锐角三角函数的增减性，圆周角定理，三角形的内切圆与内心，正确理解基础知识是解题的关键.13.设则的最大值是（）A. B. 18 C. 20 D. 不存在【答案】B【解析】【分析】由，得，代入，根据，求出x的取值范围即可求出答案.【详解】由已知得：，代入，整理得，而，，则，，当或时，取得最大值，，故选B.【点睛】该题考查的是有关函数的最值的求解问题，涉及到的知识点是二次函数的最值问题，在解题的过程中，需要注意的是自变量的取值范围.14.在下列四个图案中，不是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据中心对称图形的概念求解.【详解】根据中心对称图形的概念可得：图形D不是中心对称图形，故选B.【点睛】该题考查的是有关中心对称图形的选择问题，灵活掌握中心对称图形的概念是解题的关键，属于简单题目.15.出售某种文具盒，若每个可获利元，一天可售出（）个．当一天出售该种文具盒的总利润最大时，的值为( )A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】【分析】首先用每个文具盒获利的钱数乘以一天可售出的个数，即可得到和的关系式，利用配方法，对求得的关系式进行配方，进而可得顶点坐标，从而求得结果.【详解】因为总利润等于单个利润乘以个数，所以，将其进行变形，可得，所以顶点坐标为，故当时，y取得最大值9，故选C.【点睛】该题考查的是有关函数的应用题，在解题的过程中，注意其解题步骤，首先根据题的条件，建立相应的函数模型，利用配方法求得函数的最值，属于中档题目.二、解答题（将解答过程写在答题卡上指定的位置．本大题共有9小题，计75分．）16.先化简，再求值：，其中是方程的根。

2018-2019学年河北省武邑中学高一上学期开学考试数学试题数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、单选题1．下列计算正确的是小A．B．C．D．＝2．若，且，则是A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角3．如图是某几何体的三视图，则这个几何体是A．圆柱B．球C．圆锥D．棱柱4．已知点）在平面直角坐标系的第二象限内，则的取值范围在数轴上可表示为（阴影部分）A．B．C．D．5．某同学在用描点法画二次函数的图象时，列出了下面的表格：由于粗心，他算错了其中一个值，则这个错误的数值是A．－11 B．－2 C．1 D．－56．如图，均匀地向此容器注水，直到把容器注满．在注水的过程中，下列图象能大致反映水面高度随时间变化规律的是A．B．C．D．7．实数在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是A．a+b＞0 B．a﹣b＞0 C．a•b＞0 D．＞08．如图，是边长为1的小正方形组成的网格上的两个格点，在格点中任意放置点，恰好能使△ABC的面积为1的概率是A．B．C．D．9．若等腰三角形中有两边长分别为2和5，则这个三角形的周长为A．9 B．12 C．7或9 D．9或1210．设函数，的定义域为，且是奇函数，是偶函数，则下列结论中一定正确的是A．是偶函数B．是奇函数C．是奇函数D．是奇函数11．如图，正方形ABCD中，E是BC边上一点，以E为圆心，EC为半径的半圆与以A为圆心，AB为半径的圆弧外切，则sin∠EAB的值为姓名准考证号考场号座位号A ．B ．C ．D ．12．下列命题：①三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等；②如果 ，那么 ；③若关于x的方程 的解是负数，则m 的取值范围为m<-4；④相等的圆周角所对的弧相等；⑤对于反比例函数，当﹥-1时，y 随着x 的增大而增大其中假命题有A ． 1个B ． 2个C ． 3个D ． 4个13．设 则 的最大值是A ．B ． 18C ． 20D ． 不存在14．在下列四个图案中，不是中心对称图形的是A ．B ．C ．D ．15．出售某种文具盒，若每个可获利 元，一天可售出（ ）个．当一天出售该种文具盒的总利润 最大时， 的值为A ． 1B ． 2C ． 3D ． 4二、解答题16．先化简，再求值：，其中 是方程 的根。

河北省武邑中学2021-2021学年高一数学上学期寒假作业71．〔5分〕点A(1，3)，B(－1，33)，那么直线AB的倾斜角是()A．60°B．30°C．120°D．150°2．〔5分〕如果直线ax＋2y＋2＝0与直线3x－y－2＝0平行，那么a 的值为()A．－3B．－632C．2D．33．〔5分〕直线(3k－1)x＋(k＋2)y－k＝0，那么当k变化时，所有直线都通过定点()12A．(0,0)B．(7，7)2111C．(7，7)D．(7，14) 4．〔5分〕直线l与直线y＝1，x－y－7＝0分别相交于P、Q两点，线段PQ的中点坐标为(1，－1)，那么直线l的斜率为________．5．〔5分〕直线l经过点E(1,2)，且与两坐标轴的正半轴围成的三角形的面积是4，那么直线l的方程为________．6．〔5分〕不管a为何实数，直线(a＋3)x＋(2a－1)y＋7＝0恒过第________象限．7．〔12分〕△ABC的两条高线所在直线方程为2x－3y＋1＝0和x＋y ＝0，顶点A(1,2)．求(1)BC边所在的直线方程；〔2〕△ABC的面积．8．〔12分〕A(4，－3)，B(2，－1)和直线l:,4x＋3y－2＝0，求一点P，使|PA|＝|PB|，且点P到直线l的距离等于2.9．〔12分〕如图，△ABC中A(－8,2)，AB边上中线CE所在直线的方程为x＋2y－5＝0，AC边上的中线BD所在直线的方程为＋8＝0，求直线BC的方程．10．〔12分〕某房地产公司要在荒地ABCDE(如图)上划出一块长方形地面(不改变方位)建一幢公寓，问如何设计才能使公寓占地面积最大？并求出最大面积(精确到1m2)．11．〔12分〕直线l过点P(3,1)，且被两平行直线l1:,x＋y＋1＝0和l2:,x＋y＋6＝0截得的线段长度为5，求直线l的方程．2021-2021学年高一寒假作业第7期答案解析:,【答案】C解析:,【答案】B解析:,【答案】C2答案:,－3解析设P(x,1)那么Q(2－x，－3)，将Q坐标代入x－y－7＝0得，2－x＋3－7＝0．∴x＝－2，∴P(－2,1)，2∴k l＝－3．5.答案:,4x＋2y－8＝0x y解析设直线l的方程为a＋b＝1．由题意，得1 2a＋b＝1，①12ab＝4．②联立①，②，得a＝2，b＝4．x y∴l的方程为2＋4＝1，即4x＋2y－8＝0．6．解析直线方程可变形为:,(3x－y＋7)＋a(x＋2y)＝0．由3x－y＋7＝0x＝－2得，．x＋2y＝0y＝1∴直线过定点(－2,1)．因此直线必定过第二象限．7.解:,(1)∵A点不在两条高线上，由两条直线垂直的条件可设k＝AB3－2，k AC＝1．∴AB、AC边所在的直线方程为3x＋2y－7＝0，x－y＋1＝0．3x＋2y－7＝0由得B(7，－7)．x＋y＝0x－y＋1＝0由得C(－2，－1)．2x－3y＋1＝0∴BC边所在的直线方程2x＋3y＋7＝0．(2)∵|BC|＝117，A点到BC边的距离d＝15，13111545∴S ABC＝×d×|BC|＝××117＝．△22132解:,解法1:,设点P(x，y)．因为|PA|＝|PB|，所以x－2＋y＋2＝x－2＋y＋2.①又点P到直线l的距离等于2，|4x＋3y－2|＝2.②所以5由①②联立方程组，解得P(1，－4)或P(278 7，－7)．解法2:,设点P(x，y)．因为|PA|＝|PB|，所以点P在线段AB的垂直平分线上．由题意知k AB＝－1，线段AB的中点为(3，－2)，所以线段AB的垂直平分线的方程是y＝x－5.所以设点P(x，x－5)．因为点P到直线l|4x＋x－－2|＝的距离等于2，所以52.27解得x＝1或x＝7.278所以P(1，－4)或P(7，－7)．－8y0＋29.解:,设B(x0，y0)，那么AB中点E的坐标为x2，2，2x0－5y0＋8＝0由条件可得:,x0－8y0＋2，＋2·2－5＝02x0－5y0＋8＝0，解得x0＝6，得，即B(6,4)x0＋2y0－14＝0y0＝4同理可求得C点的坐标为(5,0)．y－0x－5x故所求直线BC的方程为4－0＝6－5，xi即4x－y－20＝0．xii解:,在线段AB上任取一点P，分别向CD、DE作垂线划出一块长方形土地，xiii以BC，EA的交点为原点，以BC，EA所在的直线为x，y轴，建立直角坐标系，y那么AB的方程为30＋20＝1，2x设Px，20－3，2x那么长方形的面积S＝(100－x)80－20－3(0≤x≤30)．2220化简得S＝－3x＋3x＋6000(0≤x≤30)．502当x＝5，y＝3时，S最大，其最大值为6017m．11.解:,方法一假设直线l的斜率不存在，那么直线l的方程为x＝3，此时与直线l1，l2的交点分别为A(3，－4)，B(3，－9)．截得的线段AB的长为|AB|＝|－4＋9|＝5，符合题意．假设直线l的斜率存在，那么设直线l的方程为y＝k(x－3)＋1．3k－2y＝k x－＋1，x＝k＋1，解方程组得4k－1x＋y＋1＝0y＝－k＋1，3k－24k－1所以点A的坐标为k＋1，－k＋1．＝－＋，3k－7y k x＝k＋1，x1得解方程组9k－1x＋y＋6＝0y＝－k＋1，3k－79k－1所以点B的坐标为k＋1，－k＋1．因为|AB|＝5，所以3k－2－3k－72＋－4k－1－－9k－12k＋1k＋1k＋1k＋1＝25．解得k＝0，即所求直线为y＝1．综上所述，所求直线方程为x＝3或y＝1．方法二设直线l与直线l1，l2的交点分别为A(x1，y1)，B(x2，y2)，那么x1＋y1＋1＝0，x2＋y2＋6＝0．两式相减，得(x1－x2)＋(y1－y2)＝5．①因为|AB|＝5，所以(x1－x2)2＋(y1－y2)2＝25．②由①②可得x1－x2＝5，y1－y2＝0，或x1－x2＝0，y1－y2＝5.所以直线的倾斜角为0°或90°．又P(3,1)在l上，所以x＝3或y＝1．。

河北省武邑中学2021-2021学年高一数学上学期寒假作业41．〔5分〕如图，I是全集，A，B，C是它的子集，那么阴影局部所表示的集合是( )A．(?IA∩B)∩C B ．(?IB∪A)∩CC．(A∩B)∩?IC D ．(A∩?IB)∩C12．〔5分〕设a＝2，b＝log1，c＝2，那么a，b，c之间的大小关系是( )A．c>b>a B．c>a>b C．a>c>bD．b>a>c13．〔5分〕假设实数x，y满足|x|－ln y＝0，那么y关于x的函数的图象形状大致是( )4．〔5分〕集合M＝{(x，y)|y＝－x＋1}，N＝{(x，y)|y＝x－1}，那么M∩N为______．5．〔5分〕对于函数f(x)＝ln x的定义域中任意的x1，x2(x1≠x2)，有如下结论:,f(x1＋x2)＝f(x1)·f(x2)；②f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)；③f x1 －f x2>0.x1－x2上述结论中正确结论的序号是______．1x，x ≤02－36．〔5分〕直线y ＝mx 与函数f (x )＝的图122x＋1，x >0象恰好有3个不同的公共点，那么实数m 的取值范围是______．x，C7．〔12分〕全集U ＝R ，A ＝{x |2x －4>0}，B ＝{x |2≤2<16}{0,1,2}．求?U (A ∩B )；如果集合M ＝(A ∪B )∩C ，写出M 的所有真子集．8．〔12分〕函数f (x )是定义在R 上的奇函数，当x >0时，f (x )＝log 2x .求f (x )的解析式； 1(2) 解关于x 的不等式f (x )≤2.9．〔12分〕某服装厂生产一种服装，每件服装的本钱为40元，出厂单价定为60元．该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购1件，订购的全部服装的出场单价就降低元，根据市场调查，销售商一次订购量不会超过600件．(1)设销售商一次订购x 件，服装的实际出厂单价为p 元，写出函数p ＝f (x )的表达式；当销售商一次订购多少件服装时，该厂获得的利润最大？最大利润是多少？10．〔12分〕定义在【－1,1】上的偶函数f(x)，当x∈【0,1】时的解析式为f(x)＝－22x＋a2x(a∈R)．求f(x)在【－1,0】上的解析式．求f(x)在【0,1】上的最大值h(a)．2－1x，x≤0，311．〔12分〕函数f(x)＝122x－x＋1，x>0.写出该函数的单调区间；假设函数g(x)＝f(x)－m恰有3个不同零点，求实数m的取值范围；假设f(x)≤n2－2bn＋1对所有x∈【－1,1】，b∈【－1,1】恒成立，求实数n的取值范围．2021-2021学年高一升寒假作业第4期答案解析:,阴影局部位于集合A与集合C的内部，且位于集合B的外部，因此可表示为(A∩?I B)∩C.答案:,D2.解析:,a＝2>22＝4，b＝log 12.5<log11＝0，c＝1<10＝1，222212.5＞0，所以a>c>b又c＝2应选C.1|x|e－x，x3.解析:,只要把原函数化为y＝e ＝e x，x＜，那么正确答案不难得出．答案:,B4.解析:,y＝－x＋1此题主要考查集合中点集的交集运算．由，得y＝x－1x＝1，∴M∩N＝{(1,0)}．y＝0解析:,此题考查对数函数的性质．函数f(x)＝ln x满足ln(x1·x2)＝ln(x1)＋ln(x2)；由函数f(x)＝ln x是增函数，知ln x1－ln x2>0，即x1－x2fx1－fx2>0成立．x－x21故②③正确．解析:,此题主要考查指数函数及二次函数的图象和性质，也考查了一元二次方程根的个数问题等知识的应用．作出函数f(x)＝1x2－3，x≤0的图象，1x2＋1，x>02如下图，直线y＝mx的图象是绕坐标原点旋转的动直线．当m≤0时，直线y＝mx与函数f(x)的图象只有一个公共点；1x当m>0时，直线y＝mx始终与函数y＝2－(x≤0)的图象有一个公共点，故要使直线y＝mx与函数f(x)的图象有三个公共点，直线y＝mx与函数12y＝2x＋1(x>0)的图象必有两个公共点，即方程mx12＝2x＋1在x>0上有两个不相等的实数根，即方程x2－2mx＋2＝0在x>0上有两个不等实根，那么2＝4m－8>02m>0，解得m>2.2>0故实数m的取值范围是(2，＋∞)．解:,(1)∵A＝{x|x>2}，B＝{x|1≤x<4}，A∩B＝{x|2<x<4}，∴?U(A∩B)＝(－∞，2】∪【4，＋∞)．∵(A∪B)∩C＝{x|x≥1}∩{0,1,2，}＝{1,2}，∴集合M的真子集有?，{1}，{2}．解:,(1)∵f(x)是奇函数，∴f(0)＝0.当x<0时，－x>0，∴f(－x)＝log2(－x)．又f(x)是奇函数，∴f(x)＝－f(－x)＝－log2(－x)．log2x，x>0，综上，f(x)＝0，x＝0，－log2－x，x<0.1(2)由(1)得f(x)≤2等价于x >0，x ＝0，1或1或log 2x ≤20≤2x <0，－log－x1 22，2解得0<x ≤2或x ＝0或x ≤－2，即所求x 的集合为x ≤≤或 ≤－ 20x2x29.解:,(1) 当0<x ≤100且x ∈N *时，p ＝60；当100<x ≤600且x ∈N *时，p ＝60－(x －100)×＝62－ x .60，0<x ≤100且x ∈N *， p＝62－x ，100<x ≤600且x ∈N *. 设该厂获得的利润为y 元，那么当0<x ≤100时且x ∈N *，y ＝60x －40x ＝20x ； 当100<x ≤600时且x ∈N *，y ＝(62－x )x －40x ＝22x － x 2.(8分)20x ，0<x ≤100且x ∈N *， y ＝22x －x 2，100<x ≤600且x ∈N *.当0<x ≤100时且x ∈N *，y ＝20x 是单调增函数，∴当x ＝100时，y 最大，y max ＝20×100＝2000；当100<x ≤600时且x ∈N *，y ＝22x －x 2＝－0.02(x －550)2＋6050，∴当x ＝550时，y 最大，y max ＝6050.显然6050>2000，∴当销售商一次订购550件时，该厂获得的利润最大，最大利润为6050元．10.解:,(1)设x∈【－1,0】，那么－x∈【0,1】，f(－x)＝－2－2x＋a2－x.又∵函数f(x)为偶函数，f(x)＝f(－x)，f(x)＝－2－2x＋a2－x，x∈【－1,0】．∵f(x)＝－22x＋a2x，x∈【0,1】，令t＝2x，t∈【1,2】．2a2a2∴g(t)＝at－t＝－t－2＋4.a当2≤1，即a≤2时，h(a)＝g(1)＝a－1；a a a2当1<2<2，即2<a<4时，h(a)＝g2＝4；a当2≥2，即a≥4时，h(a)＝g(2)＝2a－4.a－1，a≤2，综上所述，h(a)＝a22<a<4，，42a－4，a≥4.11．解:,(1)函数的图象如下图，那么函数f(x)的单调递减区间是(0,1)，单调递增区间是(－∞，0)，(1，＋∞)．作出直线y＝m，函数g(x)＝f(x)－m恰有3个不同零点等价于直线y＝m与函数f(x)的图象恰有三个不同交点．1x2－3，x≤0根据函数f(x)＝的图象，12x－x＋1，x>01又f(0)＝1，f(1)＝2，∴m∈1，1，∴实数m的取值范围为1，1. 22(3)∵f(x)≤n2－2bn＋1对所有x∈【－1,1】恒成立，∴【f(x)】max≤n2－2bn＋1，又【f(x)】max＝f(0)＝1，∴n2－2bn＋1≥1，即n2－2bn≥0在b∈【－1,1】上恒成立．∴h(b)＝－2nb＋n2在b∈【－1,1】上恒大于等于0.－2n－＋n2≥0，nn＋，①∴－2n×1＋n2≥0，即nn－，②n≥0n≤0，解得n≥0或n≤－2；由①得或n＋2≤0n＋2≥0∴同理由②得n≤0或n≥2.∴n∈(－∞，－2】∪{0}∪【2，＋∞)，n的取值范围是(－∞，－2】∪{0}∪【2，＋∞)．。

2018-2019学年河北省武邑中学高一上学期第一次月考数学试题本试卷分第1卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题 共60分)注意事项：1．答第1卷前，考生务必将自己的姓名、学号、考试科目涂写在答题卡上． 2．每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂在其它答案标号.一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求)1.已知集合A ＝{－2,0,2}，B ＝{x |x 2－x －2＝0}，则A ∩B ＝( )A ．∅B ．{2}C ．{0}D ．{－2}2 函数()11log +-=x y a 的图象必过定点 ( )A.()2,1B.()2,2C.()0,1D.()1,23、设0.3777,log 0.3,0.3a b c ===，则c b a ,,的大小关系是 （ ）A ．c b a <<B ．a c b <<C ．b a c <<D ． a b c << 4 垂直于同一条直线的两条直线位置关系是（ ）A.平行B.相交C .异面D.以上都有可能5 设函数()x f ，()x g 的定义域都为R ，且()x f 是奇函数，()x g 是偶函数，则下列结论中正确的是（ ）A. ()x f ()x g 是偶函数B. ()x f ()x g 是奇函数C.()()x g x f 是奇函数D.()()x g x f 是奇函数6．若函数()2211y x a x =+-+在区间(],2-∞上是减函数，则实数a 的取值范围是（ ）A. 3,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭ B. 3,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦ C. 3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ D. 3,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦7．某同学在用描点法画二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象时，列出了下面的表格：x … －2 －1 0 1 2 … y…－11－21－2－5…由于粗心，他算错了其中一个y 值，则这个错误的数值是( ) A ．－11 B ．－2 C ．1 D ．－58. 据报道，北京市今年开工及建设启动的8条轨道交通线路，总投资约82 000 000 000元．将82 000 000000 用科学计数法表示为( )A ．110.8210⨯B ．108.210⨯C ．98.210⨯D ．98210⨯ 9. 已知a =9log 2,b =5log 2,则75log 2用b a ,表示为( )A.b a 22+B. b a 212+C. b a 221+D. )(21b a + 10. 根据表格中的数据，可以断定方程20xe x --=的一个根所在的区间是（ ）x－1 0 1 2 3 x e0．37 1 2．72 7．39 20．09 2x +12345A ． （－1，0）B ．（0，1）C ．（1，2）D ． （2，3） 11 下面四个命题：1)直线a ，b 异面，b ，c 异面，则a ，c 异面； 2)若直线a ，b 相交，b ，c 相交，则a ，c 相交； 3) 若a ∥b ，则a ，b 与c 所成的角相等； 4)若a ⊥b ，b ⊥c ，则a ∥c .其中真命题的个数为( )A ．4B ．3C ．2D ．112. 已知函数)(x f ，对任意的两个实数21,x x ，都有)()()(2121x f x f x x f =+成立，且0)0(≠f ，则(2006)(2005)f f -⋅-(2005)(2006)f f ⋅的值是( )A. 0B. 1C. 2006D. 20062第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 13 已知等差数列{}n a 中， 1210112019a a a a π+++=，则()6cos a -=__________________14. 函数()log (2)1a f x x =-+(0,1)a a >≠的图象恒过定点P ,则P 点的坐标是 。

河北省武邑中学2021-2021学年高一数学上学期寒假作业51．〔5分〕如图，△O′A′B′是水平放置的△OAB的直观图，那么△OAB 的面积为( )A．6 B ．3 2 C ．6 2 D．122．〔5分〕假设一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如右图所示，其顶点都在一个球面上，那么该球的外表积为( )A ．16B．19．194π3π3ππ．C12D33．〔5分〕如图是一个空间几何体的三视图，如果直角三角形的直角边长均为1，那么这个几何体的体积为()111A．1B．2C．3D．64．〔5分〕在几何体①圆锥；②正方体；③圆柱；④球；⑤正四面体中，三视图完全一样的是_________.5．〔5分〕棱锥的高为 16，底面积为512，平行于底面的截面面积为50，那么截得的棱台的高为 ____________.6．〔5分〕如图是一个组合几何体的三视图，那么该几何体的体积是___________.第7题图第6题图〔12分〕如图是一个几何体的正视图和俯视图．试判断该几何体是什么几何体？画出其侧视图，并求该平面图形的面积；求出该几何体的体积．8．〔12分〕如图，一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰淇淋，如果冰淇淋融化了，会溢出杯子吗？请用你的计算数据说明理由．9.〔12分〕某几何体的侧视图与其正视图相同，相关的尺寸如下图，求这个几何体的体积．〔12分〕如下图，设计一个四棱锥形冷水塔塔顶，四棱锥的底面是正方形，侧面是全等的等腰三角形，底面边长为 2m，高为7m，制造这个塔顶需要多少铁板？〔12分〕如图，正方体ABCD－A′B′C′D′的棱长为a，连接A′C′，A′D，A′B，BD，BC′，C′D，得到一个三棱锥．求:,三棱锥A′－BC′D的外表积与正方体外表积的比值；三棱锥A′－BC′D的体积．2021-2021学年高一寒假作业第5期答案【答案】D【解析】△OAB是直角三角形，OA＝6，OB＝4，∠AOB＝90°，∴S1OAB＝2×6×4＝12.【答案】B【解析】设球半径是R，依题意知，该三棱柱是一个底面边长为2，侧棱长为1的正三棱柱，记上，下底面的中心分别是O1，O，易知球心是线段O1O的中点，21232219于是R＝(2)＋(3×2×3)＝12，因此所求球的外表积是21919π4πR＝4π×12＝3，选B．【答案】C【解析】该几何体的直观图为如下图的四棱锥P－ABCD，且PA＝AB＝AD＝1，PA⊥AB，PA⊥AD，四边形ABCD为正方形，那么121V＝3×1×1＝3，应选C．【答案】②④【答案】11【解析】设棱台的高为x，那么有(16－x)2＝50，解之，得x＝11.16512【答案】36＋128π【解析】由三视图可知该组合几何体下面是一个圆柱，上面是一个三棱柱，1(2)故所求体积为V＝2×3×4×6＋16π×8＝36＋128π.(3)解:,(1)由该几何体的正视图和俯视图可知该几何体是一个正六棱锥．该几何体的侧视图如图．其中AB＝AC，AD⊥BC，且BC的长是俯视图正六边形对边的距离，即BC＝3a，AD是正六棱锥的高，即AD＝3a，132所以该平面图形的面积为2·3a·3a＝2a.设这个正六棱锥的底面积是S，体积为V，32332133233那么S＝6×4a＝2a，所以V＝3×2a×3a＝2a.8.【解析】1431433因为V半球＝×πR＝××π×4≈134(cm)，2323121π×423，V圆锥＝πr h＝×12≈201(cm)33134<201，所以V半球<V圆锥，9.所以，冰淇淋融化了，不会溢出杯子．10.解:,由三视图可知，该几何体是大圆柱内挖掉了小圆柱，两个圆柱高均为1，底面是半径为32和2的同心圆，故该几何体的体积为324π×1－π(2)×1＝7π4.解:,如下图，连接AC和BD交于O，连接SO.作SP⊥AB，连接OP.1在Rt△SOP中，SO＝7(m)，OP＝2BC＝1(m)，所以SP＝22(m)，12那么△SAB的面积是2×2×22＝22(m)．所以四棱锥的侧面积是4×22＝82(m2)，即制造这个塔顶需要82铁板．2m解:,(1)∵ABCD－A′B′C′D′是正方体，A′B＝A′C′＝A′D＝BC′＝BD＝C′D＝2a，∴三棱锥A′－BC′D的外表积为1324×2×2a×2×2a＝23a.而正方体的外表积为6a2，故三棱锥A′－BC′D的外表积与正方体外2 3a236a2＝3.三棱锥A′－ABD，C′－BCD，D－A′D′C′，B －A′B′C′是完全一样的．故V三棱锥A′－BC′D＝V正方体－4V三棱锥A′－ABD3 1 12a3＝a－4×3×2a×a＝3.。

河北省武邑中学2018-2019学年高一上学期数学寒假作业16（必修二必修三综合）一、选择题：1．已知m ，n 是两条不重合的直线，α，β是不重合的两个平面，则下列说法正确的是( ) A ．若m ⊂α，n ∥α，则m ∥nB ．若m ⊥n ，m ⊥β，则n ∥βC ．若α∩β＝n ，m ∥n ，则m ∥α，且m ∥βD ．若m ⊥α，m ⊥β，则α∥β2．若集合}16|),x {22≤+=y x y A （，}1a )2(|),x {22-≤-+=y x y B （，且B B A = ，则a 的取值范围是（ ）A ．1a ≤B ．5a ≥C ．5a 1≤≤D ．5a ≤3．如图，在正方体ABCD ­A 1B 1C 1D 1中，异面直线A 1D 与D 1C 所成的角为( )A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°4．能够使得圆0142x 22=++-+y x y 上恰有两个点到直线0x 2=++c y 距离等于1的c 的一个值为( ) A ．2 B ．5 C ．3 D ．355．若直线l 经过点A(1,2)，且在X 轴上的截距的取值范围是(-3,3)，则其斜率的取值范围是（ ） A ．511<<-k B ．211<>k k 或 C ．121k -<>k 或 D ．151<<k 6．在圆024x 22=+-+y x y 内，过点M(1,0)的最短弦的弦长为 A ．5 B ．52 C ．3 D ．327．如果实数x,y 满足等式1)3-y x 22=+（那么xy的取值范围是（ ） A ．),22[+∞ B ．]22,(--∞C ．]22,22[-D ．]22,(--∞U ),22[+∞ 8．下列说法中正确的是( )A ．若事件A 与事件B 是互斥事件，则P(A)＋P(B)＝1B ．若事件A 与事件B 满足条件：P(A)＋P(B)＝1，则事件A 与事件B 是对立事件C ．一个人打靶时连续射击两次，则事件“至少有一次中靶”与事件“至多有一次中靶”是对立事件D ．把红、橙、黄、绿4张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁4人，每人分得1张，则事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是互斥事件9．一个盒子中装有红、黄、蓝三种颜色的球各5个,从中任取3个球.事件甲：3个球都不是红球；事件乙：3个球不都是红球；事件丙：3个球都是红球；事件丁：3个球中至少有1个红球，则下列选项中两个事件互斥而不对立的是（ ）A ．甲和乙 B ．甲和丙 C ．乙和丙 D ．乙和丁10．用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1-160编号.按编号顺序平均分成20组(1～8号，9～16号，…，153～160号)，若第15组中抽出的号码为118，则第一组中按此抽签方法确定的号码是（ ） A ．7 B ．6 C ．5 D ．4 二、填空题11．已知两条直线2)32()1(3)1(a =++-=-+y a x a y a x 和垂直，则a=______． 12．经过点A(1,1)且在两条坐标轴上的截距相等的直线方程是________．13．数据x 1，x 2，…，x 8的平均数为6，标准差为2，则数据2x 1－6，2x 2－6，…，2x 8－6的平均数为________，方差为________． 三、解答题14．已知圆c 的圆心为原点o ，且与直线024y x =++相切。