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5・2若一两端口微波网络互易，则网络参量［Z ］、［S ］的特征分别是什么?解：％ = ^21&2 - ^21因为,V2 '1 ；50__-2 -声 A = 4 =T 丄1 Mo = J-2.50_25 -一1 375 .「A B4 2」 所以， C D =AS =■J1 200 ~4因为，归一化电压和电流为：匕⑵=卡二=4⑵+勺•⑵ \ Zn ；厶(z)二厶⑵= q. (z) — 勺(z)a 〕+忧=A(a 2 +b 2) + B(a 2-b 2)/Z oq — b、= CZ Q {CI 2 + E) + Z)(tz 2—b°)从而解得:~b i~「1 -(A-B/Z O )TT-1 (A + B/ZjA.-1 -(CZ 0 - D)」［-1 (CZ 0 + D)_a 2_所以进而推得［S ］矩阵为:a b_AB/Z （「c dcz () D 归一化ABCD 矩阵为:所以:5-4某微波网络如右图。
写出此网络的［ABCD ］矩阵，并用［ABCD ］矩阵推导出対应的［S ］及［T ］ 参数矩阵。
根据［S ］或［T ］阵的特性对此网络的对称性做出判断。
解：2（AD-BC ）—A + B / Z （）— CZ （）+ D乙+Zc — K z _7 U 乙+Z 』v[Z][/] = [V]⑸一 A + B/Z （）+CZo + D_ A + B/ Z （）—CZ Q — D2 由(3)式解得[S] -1 1 ~—- + 4/ 27 . 27所以, b\ _ 1~ 2A —B / Z° — CZ （）+DA —B / Z （）+ CZ 1 A + B / Z° — CZ Q — D A — B / Z° — CZ°+ D2 A + B/Zo + CZo + D A-B/Z +CZ -D7 .—/21力• ----- 4 j 2----- 4 j 2 7 . * （9）因为［s ］阵的转置矩阵［sy 二［S ］,所以，该网络是互易的。
习题课1.1 设一特性阻抗为50Ω的均匀传输线终端接负载R l =100Ω，求负载反射系数Γl ，在离负载0.2λ、0.25λ及0.5λ处的输入阻抗及反射系数分别为多少？解：根据终端反射系数与终端阻抗的关系10l 10100501100503Z Z Z Z --Γ===++根据传输线上任一点的反射系数与输入阻抗的关系2()j zlz ein 01()1()z Z Z z 得到离负载0.2λ、0.25λ及0.5λ处的输入阻抗及反射系数分别为2πj20.2λj0.8πλ1(0.2λ)3l eeZ (0.2λ)29.4323.79Ωin2πj20.25λλ1(0.25λ)3l e Z (0.25)25Ωin2πj20.5λλ1(0.5λ)3l e（反射系数具有λ/2周期性） Z (0.5)100Ωin （输入阻抗具有λ/2周期性）1.2 求内外导体直径分别为0.25cm 和0.75cm 的空气同轴线的特性阻抗；若在两导体间填充介电常数εr=2.25的介质，求其特性阻抗及300MHz 时的波长。
解：空气同轴线的特性阻抗为0.7560ln60ln65.9Ω0.25b Z a填充相对介电常数εr=2.25的介质后，其特性阻抗为60600.75lnln 43.9Ω0.252.25rb Z af =300Mhz 时的波长/=0.67m rc f1.4 有一特性阻抗Z 0=50Ω的无耗均匀传输线,导体间的媒质参数εr=2.25，μr=1，终端接有R l =1Ω的负载。
当f =100MHz 时，其线长度为λ/4。
试求：① 传输线实际长度； ② 负载终端反射系数； ③ 输入端反射系数； ④ 输入端阻抗。
解：①传输线上的波长为/=2m g rc f所以，传输线的实际长度为=0.5m 4gl②根据终端反射系数与终端阻抗的关系10l 101504915051Z Z Z Z --Γ===-++③根据传输线上任一点的反射系数与终端反射系数的关系220.2524949()5151j j zl z ee ④传输线上任一点的反射系数与输入阻抗的关系in 04911()51502500Ω491()151z Z Z z1.10 特性阻抗为Z 0=150Ω的均匀无耗传输线, 终端接有负载Z l =250+j100Ω，用λ/4阻抗变换器实现阻抗匹配（如图所示），试求λ/4阻抗变换器的特性阻抗Z 01及离终端距离。
微波技术习题解答第1章练习题1.1 无耗传输线的特性阻抗Z0= 100()。
根据给出的已知数据，分别写出传输线上电压、电流的复数和瞬时形式的表达式：(1) R L= 100 ()，I L = e j0(mA)；(2) R L = 50()，V L = 100e j0(mV)；(3) V L = 200e j0 (mV)，I L = 0(mA)。
解：本题应用到下列公式：(1)(2)(3)(1) 根据已知条件，可得：V L = I L R L = 100(mV)，复数表达式为：瞬时表达式为：(2) 根据已知条件，可得：复数表达式为：瞬时表达式为：(3) 根据已知条件，可得：复数表达式为：瞬时表达式为：1.2 无耗传输线的特性阻抗Z0 = 100()，负载电流I L = j(A)，负载阻抗Z L = j100()。
试求：(1) 把传输线上的电压V(z)、电流I(z)写成入射波与反射波之和的形式；(2) 利用欧拉公式改写成纯驻波的形式。
解：根据已知条件，可得：V L = I L Z L = j(j100) = 100(V)，1.3 无耗传输线的特性阻抗Z0 = 75()，传输线上电压、电流分布表达式分别为试求：(1) 利用欧拉公式把电压、电流分布表达式改写成入射波与反射波之和的形式；(2) 计算负载电压V L、电流I L和阻抗Z L；(3) 把(1)的结果改写成瞬时值形式。
解：根据已知条件求负载电压和电流：电压入射波和反射波的复振幅为(1) 入射波与反射波之和形式的电压、电流分布表达式(2) 负载电压、电流和阻抗V L = V(0) = 150j75，I L = I(0) = 2 + j(3) 瞬时值形式的电压、电流分布表达式1.4 无耗传输线特性阻抗Z0 = 50()，已知在距离负载z1= p/8处的反射系数为 (z1)= j0.5。
试求(1) 传输线上任意观察点z处的反射系数(z)和等效阻抗Z(z)；(2) 利用负载反射系数 L计算负载阻抗Z L；(3) 通过等效阻抗Z(z)计算负载阻抗Z L。
不是 （填“是”或“不是”）互易网络， 是 （填“是”或“不是”）有耗网络；当端口2接匹配负载时，端口1看去的回波损耗为 13.98dB ；当端口2短路时，端口1看去的回波损耗为 7.96dB 。
答案：（1）回波损耗为20lg 20lg(0.2)16.5dB RL =-Γ=-=（2）短路时有11111222211222V S V S V V S V S V -+--+-⎧=-⎪⎨=-⎪⎩，则12122111121111220.41V VS S S S S V V S --++Γ==-=-=-+，回波损耗为20lg 20lg(0.4)7.96dB RL =-Γ=-=5、微波谐振器品质因数Q的定义为。
6、矩形波导谐振器在某频率处谐振，其长度满足的条件是 谐振器的长度必须是半波导波长的整数倍 。
横截面长度为a 、宽度为b 、纵向长度为d 的矩形腔中，mnl TE模的谐振波长为r λ=8、纯电感性负载，可用长度的终端 短路 传输线代替（要求传输线长度最短）。
试题二：计算题（10分）如图所示，使用四分之一波长阻抗变换器设计一个匹配网络，要求该匹配网络将50Ω的负载变换为0Γ=∠。
0.6897题二图----1分----2分---2分----2分试题三：证明题（10分）如图所示的任意等|Г|圆与实轴Гr 相交 的点所在的等电阻圆的电阻值r 即为 该等|Г|圆所对应的传输线的驻波比。
解： 等电阻圆的方程为：-------2分设与等|Г|圆相交的点的反射系数为（Гr0,0）,则--------------2分0111r r r r Γ-=-++------------2分 则011r r r -Γ=+---------------------2分0011r r r Γ+=-Γ=SWR 驻波比，得证。
-------------2分还可采用其他方法证明。
试题四：计算题，作图题（20分）使用史密斯圆图，设计双支节匹配器(并联短路支节), 两支节间距为λ/8，要求将题三图----2分----1分画图正确得1分，用短路线作图也正确，画图形式可变化。
1、设无耗线的特性阻抗为100Ω, 负载阻抗为50-j50Ω, 试求ГL、VSWR、沿线电压反射系数Г(z)、及距负载0.15λ处的输入阻抗和电压反射系数。
2、写出匹配双T的S矩阵，分析4个端口的匹配、隔离、平分特性；并求当1、2端口反相输入时，各个端口的输出为多少？反之，同相输入呢？(原题)3、有一个无耗互易的四端口网络，其散射矩阵为0j 10001[]100010j S j j --⎡⎤⎢⎥--⎢⎥=⎢⎥--⎢⎥--⎣⎦。
当端口1的微波输入功率为1P （其输入归一化电压波为1a ），而其余端口均接匹配负载时：（1）求网络第2，3，4端口的输出功率；（2）求网络第2，3，4端口的输出信号相对于第1端口输入信号的相位差；（3）当第2端口接一个反射系数为Γ的负载时，第3，4端口的输出信号（即输出归一化电压波3b ，4b ）是多少？温馨提示：两题散射矩阵不一样!!!!(类似题)3.有一个无耗互易的四端口网络，其散射矩阵为010100[]001010j j S j j ⎡⎤⎢⎥⎥=⎥⎥⎣⎦。
当端口1的微波输入功率为1P （其输入归一化电压波为1a ），而其余端口均接匹配负载时： ⑴ 求网络第2，3，4端口的输出功率；⑵ 求网络第2，3，4端口的输出信号相对于第1端口输入信号的相位差；⑶ 当第2端口接一个反射系数为Γ的负载时，第3，4端口的输出信号（即输出归一化电压波3b ，4b ）是什么？解：（1） 2端口的输出功率：2112P P = 3端口的输出功率：0 4端口的输出功率：2112P P = （2）2端口的输出信号相对于1端口输入信号的相位差：21S 的相角 0o 3端口无输出信号4端口的输出信号相对于1端口输入信号的相位差：41S 的相角2π (3)124b a =213b a =324b =+413b a =由已知：22a b =Γ 30a = 40a =41b =312j b a =Γ 4、某微波通信系统，采用BJ-40矩形波导作为传输线，波导尺寸为58.20×29.10mm2,管内为空气，工作频率4GHz,问：（1）传输线能传输哪些模式的波？（2）传输主模时的相波长和相速度各为多少？解：（1）.cmn f =TE 10模，10 2.58c GHz f = TE 20模，20 5.15c GHz f = TE 01模，01 5.15c GHz f = TE 11和TM 11模，11 5.76c GHz f =因工作频率为4GHz ，传输条件f>fc,所以传输线只能传输TE 10模。
