江西省临川二中临川二中实验学校2018-2019学年高二下学期第三次联考数学(理)试题 含解析

临川二中 2018－－2019学年度下学期第三次考试 临川二中实验学校高二年级数学试卷（理）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知复数()12z i i -=，其中i 为虚数单位，则3z i -的虚部为（ ） A. 4 B. 4iC. 2D. 2i【答案】C 【解析】 【分析】由复数的运算可得1i z =-+，得到312z i i -=-+，即可求解，得到答案。

【详解】由题意，复数()12z i i -=，则()()()2121111i i i z i i i i +===-+--+， 则31312z i i i i -=-+-=--，所以312z i i -=-+， 所以3z i -的虚部为2，故选C 。

【点睛】本题主要考查了复数的运算，以及共轭复数的概念的应用，其中解答中熟记复数的基本运算，以及共轭复数的概念和复数的分类是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题。

2.已知命题p ：0x ∀>，1x e x >+，命题q ：(0,)x ∃∈+∞，ln x x ≥，则下列命题正确的是（ ） A. p q ∧ B. ()p q ⌝∧ C. ()p q ∧⌝ D. ()()p q ⌝∧⌝【答案】C【解析】 【分析】利用导数和函数零点分别判断命题p,q 的真假，从而判断出复合命题的真假即可。

【详解】解：令()()'1,1xx f x e x fx e =--=- ，0x >时，()'0f x > ，所以f(x)在()0,∞+ 单调递增，()()00,1x f x f e x >=∴>+ ，p 真；令()()'11ln ,1x g x x x g x x x-=-=-= ，()()()()''0,1,0;1,,0x g x x g x ∈>∈+∞< ， ()()max 110g x g ∴==-< ，所以()0g x ≤ 在()0,∞+ 恒成立，q 假；故选C.【点睛】本题考查利用导数研究函数最值，复合命题真假判断，属于中档题。

2019届江西省临川一中，师大附中，南昌二中，临川二中等九校重点中学高三第三次联考数学（文）试题一、单选题1．已知集合，，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】先化简集合，再利用交集的定义求解即可.【详解】因为，，所以,故选B.【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合且属于集合的元素的集合.2．若，则复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】D【解析】利用复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简复数，由复数的几何意义可得结果.【详解】因为，所以在复平面内对应的点为，位于第四象限,故选D.【点睛】复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数、复数的模这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.3．为比较甲、乙两名高二学生的数学素养，对课程标准中规定的数学六大素养进行指标测验（指标值满分为5分，分值高者为优），根据测验情况绘制了如图所示的六大素养指标雷达图，则下面叙述正确的是（）A．乙的数据分析素养优于甲B．乙的数学建模素养优于数学抽象素养C．甲的六大素养整体水平优于乙D．甲的六大素养中数据分析最差【答案】C【解析】根据题目所给图像，填写好表格，由表格数据选出正确选项.【详解】根据雷达图得到如下数据：由数据可知选C.【点睛】本题考查统计问题，考查数据处理能力和应用意识.4．已知点，是抛物线：上的两点，且线段过抛物线的焦点，若的中点到轴的距离为2，则（）A．2 B．4 C．6 D．8【答案】C【解析】利用抛物线的抛物线的定义写出弦长公式，利用中点横坐标来求得弦长. 【详解】设，，则，而的中点的横坐标为，所以.故选C.【点睛】本题考查直线与抛物线的位置关系，以及抛物线的定义和性质，考查运算求解能力和化归与转化的数学思想.5．已知向量，满足，且，，则向量与的夹角为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】对两边平方，求得，所以.画出图像，根据图像确定与的夹角，并根据它补角的正切值求得对应的角的大小.【详解】因为，所以，即，所以.如图，设，，则向量与的夹角为，因为，所以，.故选B.【点睛】本题考查平面向量的模以及夹角问题，考查运算求解能力，考查数形结合的数学思想方法.属于中档题.6．如图，，分别是边长为4的等边的中线，圆是的内切圆，线段与圆交于点.在中随机取一点，则此点取自图中阴影部分的概率是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】利用等边三角形中心的性质，求得内切圆的半径和阴影部分面积，再根据几何概型计算公式计算出所求的概率.【详解】在中，，，因为，所以，即圆的半径为，由此可得图中阴影部分的面积等于，的面积为，故所求概率.故选A.【点睛】本题考查几何概型问题，考查数据处理能力和应用意识.属于中档题.7．若实数，满足约束条件，设的最大值与最小值分别为，，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，把最优解的坐标代入目标函数得最大值与最小值，从而可得结果.【详解】画出表示的可行域，如图，由，由，将变形为，平移直线，由图可知当直经过点时，直线在轴上的截距分别最大、最小，分别有最小值与最大值为，，故选D.【点睛】本题主要考查线性规划中，利用可行域求目标函数的最值，属于简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.8．已知等比数列的前项和为，若，，则（）A．280 B．300 C．320 D．340【答案】B【解析】由，，列方程组求出，利用可得结果.【详解】设等比数列的公比为，由题意易知所以，，两式相除得，化简得，解得，所以,故选B.【点睛】本题主要考查等比数列的性质与前项和的计算，考查运算求解能力.等比数列基本量的运算是等比数列的一类基本题型，数列中的五个基本量一般可以“知二求三”，通过列方程组所求问题可以迎刃而解，解决此类问题的关键是熟练掌握等比数列的有关性质和公式，并灵活应用，在运算过程中，还应善于运用整体代换思想简化运算过程.9．若某几何体的三视图如图所示，则该几何体的所有侧面和底面中，面积的最大值为（）A．2 B．C．3 D．【答案】C【解析】画出三视图对应的直观图，然后利用勾股定理、余弦定理以及三角形面积公式计算出四个面的面积，由此判断出面积最大值.【详解】由三视图可得，该几何体的直观图如图所示，其中，为的中点，平面，，.所以，，.又因为，，所以，故，所以.故选C.【点睛】本题考查三视图的知识，考查空间想象能力和运算求解能力.属于中档题.10．已知是定义在上的函数，且，如果当时，，则（）A．27 B．-27 C．9 D．-9【答案】B【解析】先判断出函数的周期，然后利用周期性和已知条件，将转化为，将代入题目所给解析式，由此求得的值.【详解】由，则，所以为周期为8的周期函数，，.故选B.【点睛】本题考查函数的周期性与求值，考查运算求解能力.属于基础题.11．在平面直角坐标系中，过双曲线上的一点作两条渐近线的平行线，与两条渐近线的交点分别为，，若平行四边形的面积为3，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】设出C点的坐标，利用直线和直线的方程求得点的坐标，由此求得，利用点到直线的距离公式求得到直线的距离，利用平行四边形的面积列方程，求得含有的等式，利用C在双曲线上这一条件列方程，由此求得的值，进而求出的值以及离心率.【详解】如图，设，则直线：，直线：，可求得交点的坐标为，所以.又点到直线：的距离，所以平行四边形的面积为，即.因为，所以，所以，从而，.故选A.【点睛】本题考查双曲线的渐近线与离心率，考查化归与转化的数学思想方法，考查运算求解能力.属于中档题.解题过程中首先考虑的是将平行四边形的面积表示出来，这是方程的思想，也即是要求一个未知数，通过未知数满足的一个方程来求解出来.12．设函数.若不等式对一切恒成立，则的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】问题转化为对一切恒成立，根据三次函数的图象不可能恒在轴的下方，可得，解得或（舍去）.可得对一切恒成立，等价于，则，利用二次函数的性质可得结果.【详解】因为，所以，不等式，即.因为对一切恒成立，而三次函数的图象不可能恒在轴的下方，所以，解得或（舍去）.所以对一切恒成立，则或，所以，则.的取值范围为，故选D.【点睛】本题主要考查基本初等函数求导公式、转化思想的应用以及一元二次不等式恒成立问题，考查了二次函数的性质，属于难题. 一元二次不等式恒成立问题主要方法：（1）若实数集上恒成立，考虑判别式小于零即可；（2）若在给定区间上恒成立，则考虑运用“分离参数法”转化为求最值问题.二、填空题13．已知函数，若，则__________．【答案】2【解析】由，可得，解得，从而可得函数解析式，将代入即可得结果.【详解】因为，所以，解得，函数从而.故答案为.【点睛】本题主要考查对数的运算以及对数函数的解析式，意在考查对基础知识的掌握情况，属于基础题.14．已知直线与函数的图象相邻两个交点的横坐标分别为，，则__________．【答案】1【解析】根据两个交点的横坐标求得函数的一条对称轴，将对称轴代入函数解析式，利用最大值和最小值列方程，解方程求得的值.【详解】依题意，由已知为函数的图象的一条对称轴，函数取得最大值或最小值，将代入函数解析式，得，解得.【点睛】本题考查三角函数的性质，考查辅助角公式，考查推理论证能力.属于中档题.15．我国古代数学家祖暅提出原理：“幂势既同，则积不容异”.其中“幂”是截面积，“势”是几何体的高.该原理的意思是：夹在两个平行平面间的两个几何体，被任一平行于这两个平行平面的平面所截，若所截的两个截面的面积恒相等，则这两个几何体的体积相等.如图，在空间直角坐标系中的平面内，若函数的图象与轴围成一个封闭的区域，将区域沿轴的正方向平移8个单位长度，得到几何体如图一，现有一个与之等高的圆柱如图二，其底面积与区域的面积相等，则此圆柱的体积为__________．【答案】【解析】利用四分之一圆的面积和直角三角形面积公式求得阴影部分的面积，进而求得圆柱的体积.【详解】表示的是四分之一的圆的面积，且圆的半径是，所以区域的面积为，所以圆柱的体积.【点睛】本题考查数学文化以及简单几何体的体积，考查利用几何意义计算定积分，考查空间想象能力和运算求解能力.16．数列共有项（为定值），它的前项和为，现从这项中抽取某一项（不含首项和末项），余下的项的平均值为103，则__________．【答案】35【解析】由求得.设抽取的是第项，利用平均数公式以及前项和可得，根据列不等式组求解即可.【详解】因为，当时，，，也适合，所以.设抽取的是第项，由，得，整理得.因为，所以，解得，因为，所以.故答案为.【点睛】本题主要考查数列的通项公式与前项和公式之间的关系，属于中档题. 已知数列前项和，求数列通项公式，常用公式，将所给条件化为关于前项和的递推关系或是关于第项的递推关系，若满足等比数列或等差数列定义，用等比数列或等差数列通项公式求出数列的通项公式，否则适当变形构造等比或等数列求通项公式. 在利用与通项的关系求的过程中，一定要注意的情况.三、解答题17．已知在中，，，.（1）求边的长；（2）设为边上一点，且的面积为，求.【答案】（1）3；（2）.【解析】（1）利用三角形内角和定理，将转化为，化简已知条件求得，然后求得，利用等腰三角形求得的长.（2）利用三角形面积列方程，求得的值，利用余弦定理求得的值，利用正弦定理求得的值.【详解】解：（1）由及，得，展开得，即，所以.所以，即，所以.（2）由，解得.在中，，所以.由，得，所以.【点睛】本小题主要考查三角形内角和定理，考查三角恒等变换，考查利用余弦定理和正弦定理解三角形，综合性较强，属于中档题.18．某中学为了组建一支业余足球队，在高一年级随机选取50名男生测量身高，发现被测男生的身高全部在到之间，将测量结果按如下方式分成六组：第1组，第2组，…，第6组，如图是按上述分组得到的频率分布直方图，以频率近似概率.（1）若学校要从中选1名男生担任足球队长，求被选取的男生恰好在第5组或第6组的概率；（2）试估计该校高一年级全体男生身高的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）与中位数；（3）现在从第5与第6组男生中选取两名同学担任守门员，求选取的两人中最多有1名男生来自第5组的概率.【答案】（1）0.12；（2）平均数为168.72，中位数为168.25；（3）.【解析】（1）由直方图可得，被选取的男生恰好在第5组或第6组的概率；（2）每个矩形的中点横坐标与该矩形的纵坐标、组距相乘后求和可得平均值；直方图左右两边面积相等处横坐标表示中位数；（3）利用列举法，从第5与第6组男生中选取两名同学担任守门员共有15种情况，其中选取的两人中最多有1名男生来自第5组的情况有9种，由古典概型概率公式可得结果.【详解】（1）被选取的男生恰好在第5组或第6组的概率.（2）全体男生身高的平均数为.设全体男生身高的中位数为，因为第1组对应的频率为0.20，第2组对应的频率为0.28，所以，则，解得.（3）第5组有人，记为，，，，同理第6组有2人记为，，所有的情况为、、、、、、、、、、、、、、，共15种，选取的两人中最多有1名男生来自第5组的有、、、、、、、、共9种，所以所求概率为.【点睛】本题主要考查直方图的应用以及古典概型概率公式的应用，属于难题，利用古典概型概率公式求概率时，找准基本事件个数是解题的关键，基本亊件的探求方法有(1)枚举法：适合给定的基本事件个数较少且易一一列举出的；(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本亊件的探求.在找基本事件个数时，一定要按顺序逐个写出：先，…. ，再，…..依次….… 这样才能避免多写、漏写现象的发生.19．如图，在四棱锥中，底面为等腰梯形，，其中点在以为直径的圆上，，，，平面平面.（1）证明：平面.（2）设点是线段（不含端点）上一动点，当三棱锥的体积为1时，求异面直线与所成角的余弦值.【答案】（1）详见解析；（2）.【解析】（1）利用余弦定理，由勾股定理可得，再根据面面垂直的性质可得平面；（2）设，则，由，解得，即点是线段的中点.取的中点为，连接，可证明四边形为平行四边形，从而，且，可得为异面直线与所成角（或补角），再利用余弦定理可得结果.【详解】（1）连接，，因为点在以为直径的圆上，所以.因为，所以，.所以.因为为等腰梯形，，所以.又因为，，所以，从而得.又因为平面平面，平面平面，所以平面.（2）由（1）得，设，则，所以，解得，即点是线段的中点.取的中点为，连接，则由（1）及条件得，且，所以四边形为平行四边形，从而，且，所以为异面直线与所成角（或补角）.因为，所以.因为，所以，所以，所以，即异面直线与所成角的余弦值为.【点睛】本题主要考查线面垂直的判定及面面垂直的性质定理，异面直线所成的角，属于难题.求异面直线所成的角先要利用三角形中位线定理以及平行四边形找到异面直线所成的角，然后利用直角三角形的性质及余弦定理求解，如果利用余弦定理求余弦，因为异面直线所成的角是直角或锐角，所以最后结果一定要取绝对值.20．已知椭圆：在左、右焦点分别为，，上顶点为点，若是面积为的等边三角形.（1）求椭圆的标准方程；（2）已知，是椭圆上的两点，且，求使的面积最大时直线的方程（为坐标原点）.【答案】解（1）；（2）或.【解析】（1）由是面积为的等边三角形，结合性质，列出关于、的方程组，求出、，即可得结果;（2）先证明直线的斜率存在，设直线的方程为，与椭圆方程联立消去，利用弦长公式可得，化简得.原点到直线的距离为，的面积，当最大时，的面积最大.由，利用二次函数的性质可得结果.【详解】（1）由是面积为的等边三角形，得，所以，，从而，所以椭圆的标准方程为.（2）由（1）知，当轴时，，则为椭圆的短轴，故有，，三点共线，不合题意.所以直线的斜率存在，设直线的方程为，点，点，联立方程组消去，得，所以有，，则，即，化简得.因为，所以有且.原点到直线的距离为，的面积，所以当最大时，的面积最大.因为，而，所以当时，取最大值为3，面积的最大值.把代入，得，所以有，即直线的方程为或.【点睛】求椭圆标准方程的方法一般为待定系数法,根据条件确定关于的方程组，解出从而写出椭圆的标准方程．解决直线与椭圆的位置关系的相关问题，其常规思路是先把直线方程与椭圆方程联立，消元、化简，然后应用根与系数的关系建立方程，解决相关问题．涉及弦中点的问题常常用“点差法”解决，往往会更简单.21．已知函数，.（1）求使方程存在两个实数解时，的取值范围；（2）设，函数，.若对任意，总存在，使得，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）求出导函数，可得函数在区间上单调递增，在上单调递减，求得，，，利用可得结果；（2）由（1）知，设的值域为，因为对任意，总存在，使得，等价于.利用导数研究函数的单调性，求出的值域，根据包含关系列不等式求解即可,【详解】（1）.令，得；令，得，所以函数在区间上单调递增，在上单调递减，所以，又，，要使方程存在两个实数解，则，解得.（2）由（1）知，设的值域为，因为对任意，总存在，使得，所以.因为，所以，当时，在上恒成立，所以在上单调递减，又，不可能满足.当时，由于，若，即，在上单调递减，在上单调递增，，又，，要使，则必须有，化简得，解得，又，所以. 若，即，在上单调递减，不可能满足.综上，实数的取值范围为.【点睛】本题是以导数的运用为背景的函数综合题，主要考查了函数思想，化归思想，抽象概括能力，综合分析问题和解决问题的能力，属于较难题，近来高考在逐年加大对导数问题的考查力度，不仅题型在变化，而且问题的难度、深度与广度也在不断加大，本部分的要求一定有三个层次：第一层次主要考查求导公式，求导法则与导数的几何意义；第二层次是导数的简单应用，包括求函数的单调区间、极值、最值等；第三层次是综合考查，包括解决应用问题，将导数内容和传统内容中有关不等式甚至数列及函数单调性有机结合，设计综合题.22．在直角坐标系中，曲线的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线，的直角坐标方程；（2）设，分别在曲线，上运动，若的最小值是1，求的值.【答案】（1）曲线的直角坐标方程为，的直角坐标方程为；（2）或.【解析】（1）利用消去参数方程的参数，得到直角坐标方程.利用，，化简求得的直角坐标方程.（2）利用圆心到直线的距离减去半径，得到的最小值的表达式，解方程求得的值.【详解】解：（1）由消去参数，得，所以曲线的直角坐标方程为.由，整理得，而，，所以，即的直角坐标方程为.（2）由（1）知曲线是圆心为，半径的圆，则圆心到直线的距离为.所以，解得或.【点睛】本小题主要考查参数方程和极坐标方程转化为直角坐标方程，考查圆上点到直线距离的最值问题，属于中档题.23．已知函数的图象如图所示.（1）求的值；（2）设，的最大值为，若正数，满足，证明：.【答案】（1）；（2）见解析【解析】（1）由图知和，得；（2）写出的分段形式，求得函数的最大值，由展开利用基本不等式即可得证.【详解】（1）解：由，得，即.由，得，所以.（2）证明：由（1）知，所以，显然的最大值为6，即.因为，所以.因为（当且仅当，时取等号），所以.【点睛】本题主要考查了绝对值函数性质的研究，基本不等式的应用，属于中档题.。

江西省临川二中、临川二中实验学校2018－2019学年高二英语下学期第三次联考试题总分：150分考试时间：120分钟第Ⅰ卷选择题第Ⅰ卷（满分100分）第一部分听力理解（共两节，满分30分）第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）请听下面 5 段对话, 每段对话后有一个小题, 从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项, 并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后, 你都有 10 秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1. What kind of shoes will the woman probably buy?A. Dress shoes.B. Football shoes.C. Tennis boots.2. How does the woman sound?A. Relieved.B. Worried.C. Disappointed.3. What does the woman want to do?A. Attend a party.B. Call the Trumps.C. Get Michael’s number.4. What are the speakers talking about?A. The weather.B. Writing skills.C. Weekend plans.5. What is the woman complaining about?A. The busy line.B. The wrong food.C. The late delivery.第二节（共 15 小题；每小题 1.5 分，满分 22.5 分）听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题给出5秒钟的作答时间。

每段对话或独白读两遍。

临川二中2018－－2019学年度下学期第三次考试临川二中实验学校高二年级化学试卷高二命题小组总分：100分考试时间：100分钟可能用到的相对原子质量：H:1 C:12 O:16 Li:7一、单项选择题（16*3=48分）1.下列有机物的命名正确的是A..CH3CH2C(CH3)2CH3, 2,2-甲基丁烷B.CH3CH(CH3)CH=CH2 3-甲基丁烯C. CH3CH2CH(CH3)CH(CH3)OH 3-甲基-2-戊醇D.CH2Cl-CH2Cl 二氯乙烷2.科技材料与生活、生产、科技密切相关。

下列有关说法正确的是A. 高纤维食物是富含膳食纤维的食物，在人体内都可以通过水解反应提供能量B. C3H8和CH3CH2OH相对分子质量相近，二者沸点也相近。

C. 用于3D打印材料的光敏树酯是纯净物D. 《本草纲目》中“凡酸坏之酒，皆可蒸烧”，所用的分离操作方法是蒸馏3.环之间共用一个碳原子的化合物称为螺环化合物，螺[3，3]庚烷()是其中的一种。

下列关于该化合物的说法不正确的是A. 与环庚烯互为同分异构体B. 二氯代物共有8种(不含立体异构)C. 所有碳原子不可能处在同一平面D. 1mol该化合物含有18mol共价键4.下列由实验得出的结论不正确的是选项实验结论A取一小块鸡皮置于蒸发皿中，滴35滴浓硝酸并在酒精灯上微热，变黄说明鸡皮中含有蛋白质B用浸有酸性高锰酸钾溶液的硅藻土作水果保鲜剂说明为酸性高锰酸钾溶液能氧化水果释放的催熟剂乙烯C 将石蜡油蒸气依次通过加热的内含碎瓷片的玻说明石蜡油中含有不饱和键的烃璃管、盛有酸性高锰酸钾溶液的洗气瓶，高锰酸钾溶液褪色D将已烯加入溴水中，测溴水层溶液前后的pH值，结果pH值没有变小说明已烯与溴发生了加成反应，不是取代反应5以下10种实验操作方法以及结论错误的有几种：①比较水和乙醇羟基的活泼性强弱，用金属钠分别与水和乙醇反应。

②欲证明CH2＝CHCHO中含有碳碳双键，滴入酸性KMnO4溶液，看紫红色是否褪去。

江西省临川二中、临川二中实验学校2018－2019学年高二英语下学期第三次联考试题总分：150分考试时间：120分钟第Ⅰ卷选择题第Ⅰ卷（满分100分）第一部分听力理解（共两节，满分30分）第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）请听下面 5 段对话, 每段对话后有一个小题, 从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项, 并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后, 你都有 10 秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1. What kind of shoes will the woman probably buy?A. Dress shoes.B. Football shoes.C. Tennis boots.2. How does the woman sound?A. Relieved.B. Worried.C. Disappointed.3. What does the woman want to do?A. Attend a party.B. Call the Trumps.C. Get Michael’s number.4. What are the speakers talking about?A. The weather.B. Writing skills.C. Weekend plans.5. What is the woman complaining about?A. The busy line.B. The wrong food.C. The late delivery.第二节（共 15 小题；每小题 1.5 分，满分 22.5 分）听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

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2018-2019学年重点中学高二（下）第三次段考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={1，2，3，4}，B={n|n=log2（3k﹣1），k∈A}，则A∩B=（）A．{3}B．{1}C．{1，3}D．{1，2，3}2．已知复数z=﹣2i+，则复数z的共轭复数在复平面内对应的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．以（a，1）为圆心，且与两条直线2x﹣y+4=0与2x﹣y﹣6=0同时相切的圆的标准方程为（）A．（x﹣1）2+（y﹣1）2=5 B．（x+1）2+（y+1）2=5 C．（x﹣1）2+y2=5 D．x2+（y﹣1）2=5 4．已知||=，•=﹣，且（﹣）•（+）=﹣15，则向量与的夹角为（）A．B． C． D．5．如图是一个由两个半圆锥与一个长方体组合而成的几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．6+B．8+C．4+D．4+6．已知函数f（x）的图象是连续不断的，有如下的x，f（x）的对应表：则函数f（x）存在零点的区间有（）A．区间[1，2]和[2，3]B．区间[2，3]和[3，4]C．区间[3，4]、[4，5]和[5，6]D．区间[2，3]、[3，4]和[4，5]7．执行如图所示的程序框图，如果输入的P=2，Q=1，则输出的M等于（）A．37 B．30 C．24 D．198．已知α为锐角，若sin2α+cos2α=﹣，则tanα=（）A．3 B．2 C．D．9．定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）+f（x）=0，x∈[0，2）时，f（x）=3x﹣1，则f （2015）的值为（）A．8 B．0 C．2 D．﹣210．把函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的图象向左平移个单位长度，所得的曲线的一部分图象如图所示，则ω、φ的值分别是（）A．1，B．1，﹣ C．2，D．2，﹣11．已知函数f（x）的图象如图所示，则f（x）的解析式可能是（）A．f（x）=﹣x3B．f（x）=+x3 C．f（x）=﹣x3 D．f（x）=+x312．对函数f（x），在使f（x）≥M成立的所有常数M中，我们把M的最大值叫做函数f （x）的下确界．现已知定义在R上的偶函数f（x）满足f（1﹣x）=f（1+x），当x∈[0，1]时，f（x）=﹣3x2+2，则f（x）的下确界为（）A．2 B．1 C．0 D．﹣1二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．半径为的球的体积与一个长、宽分别为6、4的长方体的体积相等，则长方体的表面积为．14．在△ABC中，边AB的垂直平分线交边AC于D，若C=，BC=8，BD=7，则△ABC 的面积为．15．6月23日15时前后，江苏盐城市阜宁、射阳等地突遭强冰雹、龙卷风双重灾害袭击，风力达12级．灾害发生后，有甲、乙、丙、丁4个轻型救援队从A，B，C，D四个不同的方向前往灾区．已知下面四种说法都是正确的．（1）甲轻型救援队所在方向不是C方向，也不是D方向；（2）乙轻型救援队所在方向不是A方向，也不是B方向；（3）丙轻型救援队所在方向不是A方向，也不是B方向；（4）丁轻型救援队所在方向不是A方向，也不是D方向．此外还可确定：如果丙所在方向不是D方向，那么甲所在方向就不是A方向．有下列判断：①甲所在方向是B方向；②乙所在方向是D方向；③丙所在方向是D方向；④丁所在方向是C方向．其中判断正确的序号是．16．函数f（x）=lnx在点P（x0，f（x0））处的切线l与函数g（x）=e x的图象也相切，则满足条件的切点P的个数有个．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（12分）已知各项都为正数的等比数列{a n}满足a3是3a1与2a2的等差中项，且a1a2=a3．（I）求数列{a n}的通项公式；（II）设b n=log3a n，且S n为数列{b n}的前n项和，求数列{}的前n项和T n．18．（12分）某中学为了了解全校学生的上网情况，在全校采用随机抽样的方法抽取了40名学生（其中男女生人数恰好各占一半）进行问卷调查，并进行了统计，按男女分为两组，再将每组学生的月上网次数分为5组：[0，5），[5，10），[10，15），[15，20），[20，25]，得到如图所示的频率分布直方图：（I）写出a的值；（II）在抽取的40名学生中，从月上网次数不少于20次的学生中随机抽取3人，并用X 表示其中男生的人数，求X的分布列和数学期望．19．（12分）如图，已知等边△ABC中，E，F分别为AB，AC边的中点，N为BC边上一点，且CN=BC，将△AEF沿EF折到△A′EF的位置，使平面A′EF⊥平面EF﹣CB，M为EF中点．（1）求证：平面A′MN⊥平面A′BF；（2）求二面角E﹣A′F﹣B的余弦值．20．（12分）已知f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且f（1）=1，若m，n∈[﹣1，1]，m+n≠0时，有＞0．（1）证明：f（x）在[﹣1，1]上是增函数；（2）解不等式f（x2﹣1）+f（3﹣3x）＜0．21．（12分）已知函数f （x ）是（﹣∞，+∞）上的奇函数，且f （x ）的图象关于x=1对称，当x ∈[0，1]时，f （x ）=2x﹣1，（1）当x ∈[1，2]时，求f （x ）的解析式；（2）计算f （0）+f （1）+f （2）+…+f （2015）的值．[选修4-1：几何证明选讲]22．（10分）如图所示，PQ 为⊙O 的切线，切点为Q ，割线PEF 过圆心O ，且QM=QN ． （Ⅰ）求证：PF•QN=PQ•NF ； （Ⅱ）若QP=QF=，求PF 的长．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．已知圆C 在极坐标方程为ρ=4cosθ﹣2sinθ，直线l 的参数方程为（t 为参数）．若直线l 与圆C 相交于不同的两点P ，Q ．（Ⅰ）写出圆C 的直角坐标方程，并求圆心的坐标与半径； （Ⅱ）若弦长|PQ |=4，求直线l 的斜率．[选修4-5：不等式选讲] 24．设f （x ）=|x |+|x +10|． （Ⅰ）求f （x ）≤x +15的解集M ；（Ⅱ）当a ，b ∈M 时，求证：5|a +b |≤|ab +25|2018-2019学年重点中学高二（下）第三次段考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（2016秋•邯郸月考）已知集合A={1，2，3，4}，B={n|n=log2（3k﹣1），k∈A}，则A∩B=（）A．{3}B．{1}C．{1，3}D．{1，2，3}【考点】交集及其运算．【专题】集合思想；综合法；集合．【分析】分别求出满足条件的集合B中的部分元素，求出A∩B即可．【解答】解：k=1时，n=1，k=3时，n=3，∴B={1，3，…}，而A={1，2，3，4}，故A∩B={1，3}，故选：C．【点评】本题考查了集合的运算，考查对数的运算，是一道基础题．2．（2016秋•秀屿区校级期中）已知复数z=﹣2i+，则复数z的共轭复数在复平面内对应的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【专题】转化思想；数系的扩充和复数．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义、几何意义即可得出．【解答】解：复数z=﹣2i+=﹣2i+=﹣2i﹣3i﹣1=﹣1﹣5i，则复数z的共轭复数=﹣1+5i在复平面内对应的点（﹣1，5）在第二象限．故选：B．【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3．（2016秋•河南月考）以（a，1）为圆心，且与两条直线2x﹣y+4=0与2x﹣y﹣6=0同时相切的圆的标准方程为（）A．（x﹣1）2+（y﹣1）2=5 B．（x+1）2+（y+1）2=5 C．（x﹣1）2+y2=5 D．x2+（y﹣1）2=5 【考点】圆的标准方程．【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆．【分析】由题意，圆心在直线2x﹣y﹣1=0上，求出圆心与半径，即可得出结论．【解答】解：由题意，圆心在直线2x﹣y﹣1=0上，（a，1）代入可得a=1，即圆心为（1，1），半径为r==，∴圆的标准方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=5，故选：A．【点评】本题考查圆的方程，考查学生的计算能力，比较基础．4．（2016秋•邯郸月考）已知||=，•=﹣，且（﹣）•（+）=﹣15，则向量与的夹角为（）A．B． C． D．【考点】平面向量数量积的运算．【专题】转化思想；综合法；平面向量及应用．【分析】由条件利用两个向量的数量积的定义，求得向量与的夹角的余弦值，可得向量与的夹角．【解答】解：设向量与的夹角为θ，∵||=，•=•||•cosθ=﹣①，∵（﹣）•（+）=﹣=10﹣=﹣15，∴||=5．再把||=5代入①求得cosθ=﹣，∴θ=，故选：C．【点评】本题主要考查两个向量的数量积的定义，属于基础题．5．（2016秋•河南月考）如图是一个由两个半圆锥与一个长方体组合而成的几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．6+B．8+C．4+D．4+【考点】由三视图求面积、体积．【专题】数形结合；数形结合法；空间位置关系与距离．【分析】几何体为两个半圆锥与一个四棱柱的组合体，求出各部分的体积再相加即可．【解答】解：由三视图可知几何体为两个半圆锥与一个长方体的组合体．半圆锥的底面半径r=1，高为2，长方体的棱长为1，2，2，∴几何体的体积V=×2+1×2×2=+4．故选C．【点评】本题考查了常见几何体的三视图及体积计算，属于中档题．6．（2016春•潍坊期末）已知函数f（x）的图象是连续不断的，有如下的x，f（x）的对应表：则函数f （x ）存在零点的区间有（ ） A ．区间[1，2]和[2，3]B ．区间[2，3]和[3，4]C ．区间[3，4]、[4，5]和[5，6]D ．区间[2，3]、[3，4]和[4，5]【考点】二分法的定义．【专题】综合题；方程思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】利用根的存在性定理：f （x ）的图象在区间[a ，b ]上连续，且f （a ）•f （b ）＜0，则f （x ）在（a ，b ）上有根．结合题中的表求出函数f （x ）存在零点的区间． 【解答】解：据根的存在性定理知：f （x ）的图象在区间[a ，b ]上连续，且f （a ）•f （b ）＜0，则f （x ）在（a ，b ）上有根． ∵f （x ）的图象是连续不断的，∴由表知，f （2）•f （3）＜0，f （4）•f （3）＜0，f （4）•f （5）＜0， ∴函数f （x ）存在零点的区间为[2，3]、[3，4]和[4，5]， 故选：D ．【点评】本题考查利用根的存在性定理判断函数的零点所在的区间，考查学生运用二分法的定义解题的能力，属于基础题．7．（2016秋•河南月考）执行如图所示的程序框图，如果输入的P=2，Q=1，则输出的M 等于（ ）A ．37B ．30C ．24D ．19【考点】程序框图．【专题】计算题；图表型；试验法；算法和程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算并输出变量M 的值，模拟程序的运行，对程序运行过程中各变量的值进行分析，不难得到输出结果． 【解答】解：模拟程序的运行，可得： P=2，Q=1M=10，N=1M=12，N=1不满足条件M≤N，执行循环体，P=3，Q=2，M=15，N=2不满足条件M≤N，执行循环体，P=4，Q=3，M=19，N=6不满足条件M≤N，执行循环体，P=5，Q=4，M=24，N=24满足条件M≤N，推出循环，输出M的值为24．故选：C．【点评】本题考查了循环结构的程序框图的应用，考查了学生的视图能力以及观察、推理的能力，属于基础题．8．（2016秋•邯郸月考）已知α为锐角，若sin2α+cos2α=﹣，则tanα=（）A．3 B．2 C．D．【考点】三角函数的化简求值．【专题】计算题；转化思想；三角函数的求值．【分析】利用同角三角函数基本关系式化简已知条件为正切函数的形式，然后求解即可．【解答】解：α为锐角，tanα＞0，若sin2α+cos2α=﹣，可得，即：=，可得2tan2α﹣5tanα﹣3=0，解得tanα=3，tan（舍去）．故选：A．【点评】本题考查三角函数化简求值，同角三角函数基本关系式的应用，考查计算能力．9．（2016秋•周口月考）定义在R 上的函数f （x ）满足f （x +2）+f （x ）=0，x ∈[0，2）时，f （x ）=3x﹣1，则f （2015）的值为（ ） A ．8B ．0C ．2D ．﹣2【考点】函数的周期性．【专题】方程思想；转化思想；函数的性质及应用．【分析】函数f （x ）满足f （x +2）+f （x ）=0，可得：f （x +4）=﹣f （x +2）=f （x ），f （2015）=f （3）=﹣f （1），即可得出．【解答】解：∵函数f （x ）满足f （x +2）+f （x ）=0， ∴f （x +4）=﹣f （x +2）=f （x ），∴f （2015）=f （503×4+3）=f （3）=﹣f （1）， ∵x ∈[0，2）时，f （x ）=3x﹣1， ∴f （1）=3﹣1=2． 则f （2015）=﹣2． 故选：D ．【点评】本题考查了函数的周期性、函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．10．（2013•弋江区校级一模）把函数y=sin （ωx +φ）（ω＞0，|φ|＜）的图象向左平移个单位长度，所得的曲线的一部分图象如图所示，则ω、φ的值分别是（ ）A ．1，B ．1，﹣C ．2，D ．2，﹣【考点】由y=Asin （ωx +φ）的部分图象确定其解析式． 【专题】计算题．【分析】先把函数的图象依题意向左平移，获得新的函数的解析式，然后利用图象可知函数的周期，进而利用周期公式求得ω；把x=π代入函数解析式，化简整理求得φ的值．【解答】解：y=sin （ωx +φ），y1=sin[ω（x+）+φ]，∴T==×4，ω=2，当x=π时，2（π+）+φ=2kπ+π，k∈Z，φ=2kπ﹣，k∈Z，|φ|＜，∴φ=﹣．故选D【点评】本题主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．考查了学生数形结合思想的运用和对三角函数解析式的理解．11．（2015•厦门模拟）已知函数f（x）的图象如图所示，则f（x）的解析式可能是（）A．f（x）=﹣x3B．f（x）=+x3 C．f（x）=﹣x3 D．f（x）=+x3【考点】函数的图象．【专题】函数的性质及应用．【分析】本题是选择题，可采用排除法，根据函数的定义域可排除选项C再根据特殊值排除B，D，即可得到所求【解答】解：由图象可知，函数的定义域为x≠a，a＞0，故排除C，当x→+∞时，y→0，故排除B，当x→﹣∞时，y→+∞，故排除B，当x=1时，对于选项A．f（1）=0，对于选项D，f（1）=﹣2，故排除D．故选：A．【点评】本题主要考查了识图能力，数形结合的思想，属于基础题12．（2016秋•息县校级月考）对函数f（x），在使f（x）≥M成立的所有常数M中，我们把M的最大值叫做函数f（x）的下确界．现已知定义在R上的偶函数f（x）满足f（1﹣x）=f（1+x），当x∈[0，1]时，f（x）=﹣3x2+2，则f（x）的下确界为（）A．2 B．1 C．0 D．﹣1【考点】抽象函数及其应用；函数的最值及其几何意义．【专题】数形结合；函数的性质及应用．【分析】由题意可得f（x）关于x=0，x=1对称；从而作出函数f（x）的图象，从而由定义确定下确界即可．【解答】解：由题意知，f（x）关于x=0，x=1对称；故函数f（x）的周期为2，又∵当x∈[0，1]时，f（x）=﹣3x2+2，∴当x∈[﹣1，1]时，f（x）=﹣3x2+2；故作出函数f（x）在R上的部分图象如下，故易得下确界为f（1）=﹣1，故选D．【点评】本题考查了函数性质的判断与应用，同时考查了数形结合的思想应用及学生对新定义的接受能力，属于中档题．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（2016秋•邯郸月考）半径为的球的体积与一个长、宽分别为6、4的长方体的体积相等，则长方体的表面积为88．【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．【专题】计算题；转化思想；空间位置关系与距离．【分析】由题意，长、宽分别为6、4的长方体的体积与球的体积相等，求出长方体的高，再求长方体的表面积．【解答】解：由题意，长、宽分别为6、4的长方体的体积与球的体积相等，球的半径为．则有：⇔解得h=2长方体的表面积S=2×4×6+2×2×4+2×2×6=88故答案为88．【点评】本题考查了球的体积的计算和长方体的体积计算．属于基础题．14．（2016秋•金安区校级月考）在△ABC中，边AB的垂直平分线交边AC于D，若C=，BC=8，BD=7，则△ABC的面积为20，或24．【考点】三角形中的几何计算．【专题】数形结合；方程思想；转化思想；解三角形．【分析】如图所示，△BCD中，设CD=x，由余弦定理可得：，解出x，再利用三角形面积计算公式即可得出．【解答】解：如图所示，△BCD中，设CD=x，由余弦定理可得：，化为：x2﹣8x+15=0，解得x=3，或5．∴AC=10，或12．∴S△ABC=sinC=20，或24．故答案为：20，或24．【点评】本题考查了余弦定理、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．15．（2016秋•河南月考）6月23日15时前后，江苏盐城市阜宁、射阳等地突遭强冰雹、龙卷风双重灾害袭击，风力达12级．灾害发生后，有甲、乙、丙、丁4个轻型救援队从A，B，C，D四个不同的方向前往灾区．已知下面四种说法都是正确的．（1）甲轻型救援队所在方向不是C方向，也不是D方向；（2）乙轻型救援队所在方向不是A方向，也不是B方向；（3）丙轻型救援队所在方向不是A方向，也不是B方向；（4）丁轻型救援队所在方向不是A方向，也不是D方向．此外还可确定：如果丙所在方向不是D方向，那么甲所在方向就不是A方向．有下列判断：①甲所在方向是B方向；②乙所在方向是D方向；③丙所在方向是D方向；④丁所在方向是C方向．其中判断正确的序号是③．【考点】进行简单的合情推理．【专题】整体思想；综合法；推理和证明．【分析】由（1）可知，甲选A或B，由（2）可知，乙选C或D，由（3）可知：丙选C或D，由（4）可知，丁选C或B，由如果丙所在方向不是D方向，那么甲所在方向就不是A 方向可知丙所在的方向是D方向．【解答】解：由（1）可知，甲选A或B，由（2）可知，乙选C或D，由（3）可知：丙选C或D，由（4）可知，丁选C或B，由丙所在方向不是D方向，那么甲所在方向就不是A方向，故丙所在的方向是D方向，故③正确，【点评】本题考查简单的合情推理，考查逻辑推理应用，考查学生的逻辑思考能力，属于基础题．16．（2016秋•邯郸月考）函数f（x）=lnx在点P（x0，f（x0））处的切线l与函数g（x）=e x 的图象也相切，则满足条件的切点P的个数有2个．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】综合题；转化思想；演绎法；导数的综合应用．【分析】先求直线l为函数的图象上一点A（x0，f （x0））处的切线方程，再设直线l与曲线y=g（x）相切于点（x1，），进而可得lnx0=，即可得出结论．【解答】解：∵f（x）=lnx，∴f′（x）=，∴x=x0，f′（x0）=，∴切线l的方程为y﹣lnx0=（x﹣x0），即y=x+lnx0﹣1，①设直线l与曲线y=g（x）相切于点（x1，），∵g'（x）=e x，∴=，∴x1=﹣lnx0．∴直线l也为y﹣=（x+lnx0）即y=x++，②由①②得lnx0=，如图所示，方程有两解，【点评】本题以函数为载体，考查导数知识的运用，考查曲线的切线，同时考查零点存在性定理，综合性比较强．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（12分）（2016秋•邯郸月考）已知各项都为正数的等比数列{a n }满足a 3是3a 1与2a 2的等差中项，且a 1a 2=a 3． （ I ）求数列{a n }的通项公式；（ II ）设b n =log 3a n ，且S n 为数列{b n }的前n 项和，求数列{}的前n 项和T n ．【考点】数列的求和；数列递推式．【专题】综合题；转化思想；转化法；等差数列与等比数列．【分析】（Ⅰ）根据等比数列的定义和等差中项即可求出{a n }的通项公式，（Ⅱ）根据对数的性质得到b n =log 3a n =n ，再根据等差数列的前n 项公式得到Sn ，代入到，裂项求和即可．【解答】解：（I ）设等比数列的公比为q ，由题意知q ＞0，且3a 1+2a 2=a 3，a 1a 2=a 3．∴解得a1=q=3，故a n=3n，（Ⅱ）b n=log3a n=n，∴Sn=，∴=+2=2（﹣）+2，故数列{}的前n项和为T n=2[（1﹣）+（﹣）+…+（﹣）]+2n=2（1﹣）+2n=【点评】本题考查了等差数列的性质和前n项和公式和等比数列的通项公式和裂项求和，属于中档题．18．（12分）（2016秋•息县校级月考）某中学为了了解全校学生的上网情况，在全校采用随机抽样的方法抽取了40名学生（其中男女生人数恰好各占一半）进行问卷调查，并进行了统计，按男女分为两组，再将每组学生的月上网次数分为5组：[0，5），[5，10），[10，15），[15，20），[20，25]，得到如图所示的频率分布直方图：（I）写出a的值；（II）在抽取的40名学生中，从月上网次数不少于20次的学生中随机抽取3人，并用X 表示其中男生的人数，求X的分布列和数学期望．【考点】离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差．【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计．【分析】（I）由频率分布的性质能求出a．（II）在抽取的女生中，月上网次数不少于20次的学生人数为人，在抽取的男生中，月上网次数不少于20次的学生人数为3人，从而得到X的可能取值为1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和E（X）．【解答】解：（I）由频率分布的性质得：a==0.05．…（3分）（II）在抽取的女生中，月上网次数不少于20次的学生频率为0.02×5=0.1，学生人数为0.1×20=2人，同理，在抽取的男生中，月上网次数不少于20次的学生人数为（0.03×5）×20=3人．故X的可能取值为1，2，3．…（6分）则P（X=1）==，P（X=2）==，P（X=3）==，所以X的分布列为：…（11分）所以E（X）=．…（12分）【点评】本题考查实数值的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意排列组合知识的合理运用．19．（12分）（2016秋•思明区校级期中）如图，已知等边△ABC 中，E ，F 分别为AB ，AC 边的中点，N 为BC 边上一点，且CN=BC ，将△AEF 沿EF 折到△A′EF 的位置，使平面A′EF ⊥平面EF ﹣CB ，M 为EF 中点． （1）求证：平面A′MN ⊥平面A′BF ； （2）求二面角E ﹣A′F ﹣B 的余弦值．【考点】二面角的平面角及求法；平面与平面垂直的判定． 【专题】数形结合；转化思想；空间角．【分析】（1）如图所示，取BC 的中点G ，连接MG ，则MG ⊥EF ，利用面面与线面垂直的性质与判定定理可得：MG ⊥A′M ，又A′M ⊥EF ，因此可以建立空间直角坐标系．不妨设BC=4．只要证明平面法向量的夹角为直角即可证明平面A′MN ⊥平面A′BF ． （2）利用两个平面的法向量的夹角即可得出．【解答】（1）证明：如图所示，取BC 的中点G ，连接MG ，则MG ⊥EF ， ∵平面A′EF ⊥平面EFCB ，平面A′EF∩平面EFCB=EF ， ∴MG ⊥平面A′EF ，∴MG ⊥A′M ，又A′M ⊥EF ， 因此可以建立空间直角坐标系．不妨设BC=4． M （0，0，0），A′（0，0，），N （﹣1，，0），B （2，，0），F （﹣1，0，0）．=（0，0，），=（﹣1，，0）， =（1，0，），=（3，，0）．设平面A′MN 的法向量为=（x ，y ，z ），则，即，取=．同理可得平面A′BF的法向量=．∵=3﹣3+0=0，∴，∴平面A′MN⊥平面A′BF．（2）解：由（1）可得平面A′BF的法向量=．取平面EA′F的法向量=（0，1，0）．则cos===，由图可知：二面角E﹣A′F﹣B的平面角为锐角，∴二面角E﹣A′F﹣B的平面角的余弦值为．【点评】本题考查了利用平面法向量的夹角求出二面角的方法、向量夹角公式、数量积运算性质、空间位置关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20．（12分）（2016秋•息县校级月考）已知f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且f（1）=1，若m，n∈[﹣1，1]，m+n≠0时，有＞0．（1）证明：f（x）在[﹣1，1]上是增函数；（2）解不等式f（x2﹣1）+f（3﹣3x）＜0．【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的性质．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】（1）任取x1、x2两数使x1、x2∈[﹣1，1]，且x1＜x2，进而根据函数为奇函数推知f（x1）﹣f（x2）=f（x1）+f（﹣x2），让f（x1）+f（﹣x2）除以x1﹣x2再乘以x1﹣x2配出的形式，进而判断出f（x1）﹣f（x2）与0的关系，进而证明出函数的单调性．（2）将不等式进行等价转化，利用函数的单调性进行求解．【解答】（1）证明：任取x1、x2∈[﹣1，1]，且x1＜x2，则﹣x2∈[﹣1，1]．又f（x）是奇函数，于是f（x1）﹣f（x2）=f（x1）+f（﹣x2）=•（x1﹣x2）．据已知＞0，x1﹣x2＜0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）．∴f（x）在[﹣1，1]上是增函数．5分（2）解：∵f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且在[﹣1，1]上是增函数不等式化为f（x2﹣1）＜f（3x﹣3），∴，解得x∈（1，]．【点评】本题主要考查函数的单调性和奇偶性的综合运用．解题时要注意把未知条件拼凑出已知条件的形式，达到解题的目的．21．（12分）（2016秋•息县校级月考）已知函数f（x）是（﹣∞，+∞）上的奇函数，且f（x）的图象关于x=1对称，当x∈[0，1]时，f（x）=2x﹣1，（1）当x∈[1，2]时，求f（x）的解析式；（2）计算f（0）+f（1）+f（2）+…+f（2015）的值．【考点】函数解析式的求解及常用方法．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）根据函数的对称性，即可求出当x∈[1，2]时的f（x）的解析式；（2）（根据函数的对称性和函数的奇偶性即可得到f（x）是周期函数，根据函数的周期性先计算f（0）+f（1）+f（2）+f（3）=0，然后可得f（0）+f（1）+f（2）+…+f（2015）的值．【解答】解：（1）∵f（x）的图象关于x=1对称，∴f（1+x）=f（1﹣x），即f（x）=f（2﹣x）当x∈[1，2]时，2﹣x∈[0，1]，∵当x∈[0，1]时，f（x）=2x﹣1∴f（x）=f（2﹣x）=22﹣x﹣1，x∈[1，2]．（2）∵f（x）的图象关于x=1对称，∴f（1+x）=f（1﹣x），∵f（x）是R上的奇函数，∴f（1+x）=f（1﹣x）=﹣f（x﹣1），即f（2+x）=﹣f（x），∴f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x），即f（x）是周期为4的周期函数；∵当x∈[0，1]时，f（x）=2x﹣1∴f（0）=0，f（1）=2﹣1=1，f（2）=f（0）=0，f（3）=f（﹣1）=﹣f（1）=﹣1，f（4）=f（0）=0，∴f（0）+f（1）+f（2）+f（3）=0，即f（0）+f（1）+f（2）+…+f（2015）=504×0=0．【点评】本题考查的知识点是函数的值，奇函数，函数的周期性，其中根据已知条件求出函数是为4的周期函数，是解答本题的关键．[选修4-1：几何证明选讲]22．（10分）（2016秋•河南月考）如图所示，PQ为⊙O的切线，切点为Q，割线PEF过圆心O，且QM=QN．（Ⅰ）求证：PF•QN=PQ•NF；（Ⅱ）若QP=QF=，求PF的长．【考点】与圆有关的比例线段．【专题】选作题；转化思想；综合法；推理和证明．【分析】（I ）已知条件PQ 为圆O 的切线，联系切线的性质、弦切角定理，利用三角形相似，可得结论；（II ）求出∠PQF=120°，利用余弦定理求PF 的长．【解答】（I ）证明：因为PQ 为圆O 的切线，所以∠PFQ=∠PQE ．…（1分）又因为QM=QN ，所以∠QNM=∠QMN ，…（2分）所以∠PNF=∠PMQ ，…（3分）所以△PNF ∽△PMQ ，…（4分）所以，即PF•QN=PQ•NF ；…（II ）解：因为QP=QF=，所以∠PFQ=∠QPF ．…（6分） 又∠PFQ +∠QPF +∠PQE +∠EQF=180°，∠EQF=90°，…（7分）所以∠PFQ=∠QPF=30°，∠PQF=120°，…（8分）由余弦定理，得PF==3．…（10分）【点评】本题考查圆周角定理、弦切角定理、余弦定理、圆的性质，以及考查逻辑四维能力、推理理论能力、转化能力、运算求解能力．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．（2016秋•河南月考）已知圆C 在极坐标方程为ρ=4cosθ﹣2sinθ，直线l 的参数方程为（t 为参数）．若直线l 与圆C 相交于不同的两点P ，Q ．（Ⅰ）写出圆C 的直角坐标方程，并求圆心的坐标与半径；（Ⅱ）若弦长|PQ|=4，求直线l的斜率．【考点】参数方程化成普通方程；坐标系的作用．【专题】对应思想；综合法；坐标系和参数方程．【分析】（Ⅰ）根据ρ2=x2+y2，ρcosθ=x，ρsinθ=y，求出C的直角坐标方程，通过配方求出圆心和半径即可；（Ⅱ）求出直线过定点M（5，0），设出直线方程，根据|PQ|=4，求出直线方程即可．【解答】解：（I）由ρ=4cosθ﹣2sinθ，得ρ2=4ρcosθ﹣2ρsinθ，将ρ2=x2+y2，ρcosθ=x，ρsinθ=y，代入可得x2+y2﹣4x+2y=0，配方，得（x﹣2）2+（y+1）2=5，所以圆心为（2，﹣1），半径为．（II）由直线L的参数方程知直线过定点M（5，0），则由题意，知直线l的斜率一定存在，因此不妨设直线l的方程为l的方程为y=k（x﹣5），因为|PQ|=4，所以5﹣=4，解得k=0或k=．【点评】本题考查了极坐标方程转化为直角坐标方程，考查求直线方程问题，是一道中档题．[选修4-5：不等式选讲]24．（2016秋•正阳县校级月考）设f（x）=|x|+|x+10|．（Ⅰ）求f（x）≤x+15的解集M；（Ⅱ）当a，b∈M时，求证：5|a+b|≤|ab+25|【考点】绝对值不等式的解法．【专题】分类讨论；转化思想；分类法；不等式的解法及应用．【分析】（I）把要解的不等式等价转化为与之等价的三个不等式组，求出每个不等式组的解集，再取并集，即得所求．（Ⅱ）当a，b∈M时，等价转化不等式5|a+b|≤|ab+25|为（a2﹣25）•（25﹣b2）≤0，结合题意可得（a2﹣25）•（25﹣b2）≤0成立，从而得出结论．【解答】解：（I）由f（x）=|x|+|x+10|≤x+15得：①，或②，或③．解①求得x∈∅，解②求得﹣5≤x≤0，解③求得5≥x＞0，故原不等式的解集为M={x|﹣5≤x≤5 }．（II）当a，b∈M时，﹣5≤a≤5，﹣5≤b≤5，不等式5|a+b||≤|ab+25|，等价于25（a+b）2≤（ab+25）2，即25（a2+b2+2ab）≤a2•b2+50ab+625，即25a2+25b2﹣a2•b2﹣625≤0，等价于（a2﹣25）•（25﹣b2）≤0．而由﹣5≤a≤5，﹣5≤b≤5，可得a2≤25，b2≤25，∴a2﹣25≤0，25﹣b2≥0，∴（a2﹣25）•（25﹣b2）≤成立，故要证的不等式5|a+b|≤|ab+25|成立．【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法，用分析法证明不等式，属于中档题．。

江西省临川二中、临川二中实验学校2018－2019学年高二地理下学期第三次联考试题总分：100分考试时间：100分钟一、选择题本卷共25小题，每小题2分,共50分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.（乐志武推荐）读我国某省1990-2014年间常住人口数量变动示意图（上图），下面四幅图中，与该省人口增长率变化过程基本符合的是（）（龚江文推荐）下图为“某城市功能区分布示意图”，读图完成2-3题。

2．图例①②代表的功能区分别是( )A．商业区、文化区 B．住宅区、行政区C．住宅区、商业区 D．行政区、文化区3．该市的城市环境问题主要表现为( )A．工业区近湖分布，湖泊易受污染B．高速公路经过城市边缘，造成噪声污染C．②功能区分散布局，加重交通拥堵D．绿地呈环状分布，加剧城市热岛效应（龚江文推荐）3月6日，搜狐网站发布了如下的新闻：又到草莓成熟时！2019年天津草莓采摘地图大曝光！近年我国大城市郊区出现了大规模草莓种植园地，租地种植的农户大多来自于江浙。

下图为天津大棚草莓景观图。

据此完成4-5题。

立体大棚平面大棚4.各地草莓种植户多来自于江浙，主要是因为江浙( )A. 销售平台多样B. 种植技术先进C. 物流网络发达D. 区域政策扶持5. 草莓种植园里，越来越多的立体大棚正逐渐取代平面大棚，主要是为了( )A. 充分利用降水B. 利于游客采摘C. 增加观赏价值D. 节约土地资源（郑建斌推荐）胡椒被称为香料之王，原产于印度西南部高温和长期湿润的环境。

近年来，越南（下图）超过印度成为世界最大的胡椒生产和出口国，所产胡椒主要销往中东和欧美地区。

据此完成6-7题。

6．图中胡椒集中种植区的有利条件是（）①风力较弱②热量充足③排水良好④土壤肥沃A.①②B.②③ C．①④ D.③④7．越南成为世界最大胡椒出口国的主要原因最可能是（）A.劳动力较少B.市场距离较近C．产品价格低 D.机械化水平高（乐志武推荐）读我国某区域地形剖面图及地下水埋藏深度示意图，回答8-10题。

临川二中临川二中实验学校2018－－2019学年度下学期第三次考试高二年级历史试卷总分100分考试时间：100分钟一、选择题（本题共24题小题，每小题2分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1.在考古发掘中，商代晩期的都城安阳殷墟、西周王朝的丰镐、周原和洛邑都没有发现外郭城墙，构成了中原早期都城“大都无城墙”的鲜明特色。

对此解释最有可能的是A. 保留原始社会部族遗风B. 尚未形成中央集权体制C. 王都的实力与文化自信D. 经济技术条件的限制【答案】C【解析】【详解】根据所学可知，城墙是在都邑周围建起的用于防御的障碍性建筑，中原早期都城“大都无城墙”说明王都实力强大，不用担心外来进攻，体现了王都的强大实力和文化自信。

故答案为C项。

A项，商周时期属于奴隶制社会，保留原始社会部族遗风与材料无关，排除；B 项，中央集权体制的形成是在秦朝，与材料无关，排除；D项，经济技术条件限制与材料无关，排除。

【点睛】推断（理）型选择题解答时一般可采用推演法，即通过必要的推理来确定符合题意的正确答案。

推理时要掌握正确的指导思想，如历史规律、逻辑关系、基本原理等。

因此在平时要注意归纳历史现象、总结历史规律并掌握运用。

2.公元前632年晋文公大败楚国后，在黄河以北的河阳举行诸侯会盟，并召周襄王参加。

《春秋》将周襄王参加此次会盟记为“天子狩河阳”（“狩”是天子的大权之一，以狩猎为名巡视境内），这表明A. 春秋时期诸侯兼并战争频繁B. 《春秋》意图维护礼乐秩序C. 晋文公履行了分封制的义务D. 周天子丧失了天下共主地位【答案】B【解析】【详解】依据材料中“公元前632年晋文公大败楚国后，在黄河以北的河阳举行诸侯会盟，并召周襄王参加。

《春秋》将周襄王参加此次会盟记为‘天子狩河阳’”可知，此次会盟是晋文公在打败楚国之后举办的庆祝会盟，晋文公召周襄王参加，这反映出西周时期确立的分封制受到挑战，而《春秋》将其记为“天子狩河阳”，给这次周襄王参加的会盟一个正当的名义，这表明《春秋》意图维护礼乐秩序。

2019-2020学年度高三第三次月考数学试题（理）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。

）1．已知i 为虚数单位,复数z 满足：()z 12i i +=-，则在复平面上复数z 对应的点位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．已知全集U =R ，集合{}2|60A x x x =--≤，4|01x B x x -⎧⎫=≤⎨⎬+⎩⎭，那么集合A ∩（C U B ）=（）A ．{}|24x x -≤<B ．{}|13x x -<≤C ．{}|21x x -≤≤-D ．{}|13x x -≤≤3.已知向量(2,1),(,1)a b m ==-，且()a a b ⊥-，则m 的值为（）A ．1B ．3C ．1或3D ．44.下列判断正确的是（）A.“若sin cos ,x x =则4x π=”的逆否命题为真命题B .∀x >0，总有1sin x e x>+C .二次函数2()1f x x ax =-+在R 上恒大于0的充要条件是a <2D .已知扇形的弧长为1，半径为1，则该扇形的面积为15.已知等差数列{n a }的前n 项和为n S ，19a =，95495S S -=-,则67a a +=（）A .4-B .4C .1-D .86.已知锐角的终边与单位圆交于点P 01(,)3x ，则sin2=（）A .229B .429-C .429D .497.若,x y 满足30230x y x y y m +-≤⎧⎪--≥⎨⎪≥⎩，且2z x y =+的最小值为1，则实数m 的值为（）A .5- B.1- C.1D .58.函数()sin cos f x x x x =+在[,]-ππ上的大致图象是（）临川二中临川二中实验学校9.《九章算术》中记载，堑堵是底面为直角三角形的直三棱柱，阳马指底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥.如图，在堑堵43时，堑堵的外接球的体积的最小值为（）A.43π B.823πC .323π D.6423π10.设曲线()2xf x e x =+(e 为自然对数的底数)上任意一点处的切线为，总存在曲线()sin g x ax x =-+上某点处的切线，使得，则实数a 的取值范围为（）A ．[1,2]-B ．(1,2)-C ．1(,1)2-D ．1[,1]2-11.设双曲线22221x y ab -=F 1，F 2，过F 1的直线分别交双曲线左右两支于点M ，N .若以MN 为直径的圆经过点F 2,且，则双曲线的离心率为（）A.6B .5C.3D.212.函数()3sin cos cos(2)3f x x x x π=+-+在区间[]0,π上的值域是（）A .[1,1]- B.1,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦C.[1,3]- D.[]2,1-.二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13.2(32)--()14210.25()3lg1002-⨯-⨯=———.14.323(sin cos 9)x x x dx -+-=⎰______.15.若A 、B 、C 、D 四人站成一排照相，A 、B 相邻的排法总数为k ，则二项式(1)kx k-的展开式中含2x 项的系数为．16.对于函数()f x 和()g x ，设{}{}|()0|()0x f x x g x αβ∈=∈=，，若对所有的αβ，都有-1αβ≤，则称()f x 和()g x 互为“零点相邻函数”.若函数1()2x f x e x -=+-与2()3g x x ax a =--+互为“零点相邻函数”，则实数a 的取值范围是______.三、解答题（本大题共6个小题，共70分。