七年级数学上册基础练习题67

人教版七年级数学上册第四章几何图形复习试题二（含答案) 指出下列平面图形各是什么几何体的展开图．【答案】（1）圆柱；（2）圆锥；（3）三棱柱；（4）三棱锥；（5）长方体．【解析】【分析】根据几何体的平面展开图的特征可知：（1）是圆柱的展开图；（2）是圆锥的展开图；（3）是三棱柱的展开图；（4）是三棱锥的展开图；（5）是长方体的展开图．【详解】（1）圆柱；（2）圆锥；（3）三棱柱；（4）三棱锥；（5）长方体．【点睛】本题主要考查几何体展开图的知识点，熟记常见几何体的平面展开图的特征是解决此类问题的关键．62．如图是一个长方体的表面展开图,每个外表面都标注了字母,请根据要求回答问题:(1)如果面A在多面体的底部,那么哪一个面会在上面?(2)如果面F在前面,从左面看是面B,那么哪一个面会在上面?(3)如果从右面看是面C,面D在后面,那么哪一个面会在上面?【答案】(1)面F.(2)面C.(3)面A.【解析】【分析】利用长方体及其表面展开图的特点解题．这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“A”与面“F”相对，面“B”与面“D”相对，“C”与面“E”相对．【详解】由图可知，“C”与面“E”相对．则（1）∵面“A”与面“F”相对，∴A面是长方体的底部时，F面在上面；（2）由图可知，如果F面在前面，B面在左面，那么“E”面在下面，∵面“C”与面“E”相对，∴C面会在上面；（3）由图可知，如果C面在右面，D面在后面，那么“F”面在下面，∵面“A”与面“F”相对，∴A面在上面．A面会在上面．【点睛】本题考查的知识点是展开图折叠成长方体，解题关键是注意长方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．63．两位同学画的小动物如图所示,哪个图形是用立体图形组成的?用了哪些立体图形?哪个图形是用平面图形组成的?用了哪些平面图形?【答案】左边的图形是用立体图形组成的,用了圆柱体、长方体、球体和正方体;右边的图形是用平面图形组成的,用了三角形、正方形、长方形、五边形、六边形、圆.【解析】【分析】左图是由立体图形组成的，右图是由平面图形组成的，仔细识图即可作答.【详解】左边的图形是用立体图形组成的,用了圆柱体、长方体、球体和正方体;右边的图形是用平面图形组成的,用了三角形、正方形、长方形、五边形、六边形、圆.【点睛】本题考查的知识点是立体图形和平面图形的区别，解题关键是熟记立体图形和平面图形的定义.64．以给定的图形“○○、△△、=”(两个圆、两个三角形、两条线段)为构件，构思独特且有意义的图形.举例:如图，左框中是符合要求的一个图形.你还能构思出其他的图形吗?请在右框中画出与之不同的一个图形，并写出一两句贴切、诙谐的解说词.【答案】见解析.【解析】【分析】本题答案不唯一，结合实际生活中的实物，画一幅图画，再说出它像什么就可以．【详解】答案不唯一，如:【点睛】本题的关键是要善于观察与思考，结合实际有利于培养想象能力．65．如图①、②、③、④四个图形都是平面图形，观察图②和表中对应数值，探究计数的方法并解答下面的问题．(1)数一数每个图各有多少顶点、多少条边、这些边围成多少区域，将结果填入下表：(2)根据表中的数值，写出平面图的顶点数、边数、区域数之间的关系；(3)如果一个平面图形有20个顶点和11个区域，求这个平面图形的边数．【答案】（1）见表格解析；（2）V＋F＝E＋1；（3）30.【解析】【分析】（1）根据图中的四个平面图形数出其顶点数、边数、区域数得出结果；（2）根据表（1）数据总结出归律；（3）根据题（2）的公式把20个顶点和11个区域代入即可得平面图形的边数．【详解】（1）结和图形我们可以得出：图①有4个顶点、6条边、这些边围成3个区域；图②有7个顶点、9条边、这些边围成3个区域；图③有8个顶点、12条边、这些边围成5个区域；图④有10个顶点、15条边、这些边围成6区域．（2）根据以上数据，顶点用V表示，边数用E表示，区域用F表示，他们的关系可表示为：V+F=E+1；（3）把V=20，F=11代入上式得：E=V+F﹣1=20+11﹣1=30．故如果平面图形有20个顶点和11个区域，那么这个平面图形的边数为30．【点睛】本题考查了图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字的运算规律，利用规律解决问题．66．一个正方体6个面分别写着1，2，3，4，5，6.根据下列摆放的三种情况，那么每个数对面上的数是几？【答案】1对4，2对5，3对6；或1对5，2对4，3对6.【解析】【分析】根据正方体的特征知，相邻的面一定不是对面，所以面“1”与面“4”相对，面“2”与面“5”相对，“3”与面“6”相对；或面“1”与面“5”相对，面“2”与面“4”相对，“3”与面“6”相对．【详解】根据正方体的特征知，相邻的面一定不是对面，所以面“1”与面“4”相对，面“2”与面“5”相对，“3”与面“6”相对；或面“1”与面“5”相对，面“2”与面“4”相对，“3”与面“6”相对．故答案为1对4，2对5，3对6；或1对5，2对4，3对6．【点睛】注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．67．如图是一个正方体的展开图，每个面内都标注了字母，请根据要求回答下列问题：(1)如果面F在正方体的底部，那么哪一面会在上面？(2)如果面B在前面，从左面看是面C，那么哪一面会在上面？(3)如果从右面看到面D，面E在后面，那么哪一面会在上面？【答案】(1)面B；(2)面D；(3)面F.【解析】【分析】根据题意可以将多面体的展开图动手折一下，观察每个面的对面，进行转动，再找到其对面．【详解】将多面体的展开图再动手折一下，得到：A和D相对，B和F相对，C和E 相对．故（1）如果面F在正方体的底部，那么面B会在上面；（2）如果面B在前面，从左面看是面C，那么面D会在上面；（3）如果从右面看到面D，面E在后面，那么面F会在上面．【点睛】本题考查了灵活运用正方体的相对面解答问题，立意新颖，是一道不错的题．68．如图是一个几何体的平面展开图．(1)这个几何体是____；(2)求这个几何体的体积．(π取3.14)【答案】（1）圆柱；（2）1570cm3【解析】【分析】（1）根据几何体的展开图侧面是矩形，两底面是圆形，可得几何体；（2）根据圆柱的体积公式，可得答案．【详解】解：（1）几何体的展开图侧面是矩形，两底面是圆形，几何体是圆柱．故答案为圆柱；（2）由图可知：底面直径为10cm，高为20cm，故圆柱的体积=3.14×（10÷2）2×20=1570cm3．答：这个几何体的体积是1570cm3．【点睛】本题考查了几何体的展开图，几何体的展开图侧面是矩形，两底面是圆形的几何体是圆柱．69．如图，在一次数学活动课上，张明用17个底面为正方形，且底面边长为a，高为b的小长方体达成了一个几何体，然后他请王亮用尽可能少的同样的长方体在旁边再搭一个几何体，使王亮所搭的几何体恰好可以和张明所搭的几何体拼成一个大长方体（即拼大长方体时将其中一个几何体翻转，且假定组成每个几何体的小长方体粘合在一起）.（1）王亮至少还需要个小长方体；（2）请画出张明所搭几何体的左视图，并计算它的表面积（用含,a b的代数式表示）；（3）请计算（1）条件下王亮所搭几何体的表面积（用含,a b的代数式表示）.【答案】（1）19（2），23418.ab a（3）2+ab a3216.【解析】【分析】（1）确定张明所搭几何体所需的正方体的个数，然后确定两人共搭建几何体所需小立方体的数量，求差即可．（2）根据图形，画出左视图,计算表面积即可.（3）画出王亮所搭几何体的俯视图，即可求出表面积.【详解】（1）∵王亮所搭几何体恰好可以和张明所搭几何体拼成一个无缝隙的大长方体，∴该长方体需要小立方体2⨯=个，4336∵张明用17个边长为1的小正方体搭成了一个几何体，∴王亮至少还需36−17=19个小立方体.（2）张明所搭几何体的左视图有三列，第一列有4个长方形，第二列有2个长方形，第三列有1个长方形：表面积为：()()22+++++=+ab a ab a101077993418.（3）王亮所搭几何体的俯视图如图所示，图中数字代表该列小正方体的个数.故王亮所搭几何体的表面积为：()()22+++++=+9977883216.ab a ab a 【点睛】本题主要考查的是由三视图判断几何体的知识，能够根据题意确定出两人所搭几何体的形状是解答本题的关键；70．如图是一正方体的展开图，若正方体相对两个面上的式子的值相等，求下列代数式的值：（1）求27x的值；（2）求32x﹣y的值．【答案】(1)8;(2)1【解析】【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点确定出相对面，然后根据幂的乘方的性质和同底数幂的除法的运算性质分别进行计算即可得解．【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“3x”与“2”是相对面，“3y”与“4”是相对面，∵正方体相对两个面上的式子的值相等，∴3x=2，3y=4，（1）27x=（3x）3=23=8；（2）32x﹣y=32x÷3y=（3x）2÷3y=22÷4=4÷4=1．【点睛】考查正方体的表面展开图，根据相对的面之间一定相隔一个正方形，确定向对面是解题的关键.三、填空题。

人教版七年级上册数学3.4实际问题与一元一次方程--比赛积分问题专项练习一、单选题1．一次知识竞赛共有20道选择题,规定答对一道题得5分,不做或做错一题扣1分,如果某学生的得分为76分,则他做对了道题()A．16B．17C．18D．192．同学们，足球是世界上第一大运动，你热爱足球运动吗？已知在足球比赛中，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一队共踢了30场比赛，负了9场，共得47分，那么这个队胜了（）A．10场B．11场C．12场D．13场3．某市中学生运动会篮球比赛，每场比赛都要决出胜负，每队胜一场得3分，负一场得1分，已知某篮球队在七场比赛中共得到15分，则该篮球队在这七场比赛中获胜了（）A．六场B．五场C．四场D．三场4．数学竞赛共有10道题，每答对一道题得5分，不答或答错一道题倒扣3分，要得到34分，必须答对的题数是（）A．6B．7C．9D．85．一张试卷上有25道选择题：对一道题得4分，错一道得﹣1分，不做得0分，某同学做完全部25题得70分，那么它做对题数为（）A．17B．18C．19D．206．2015赛季中超联赛中，广州恒大足球队在联赛30场比赛中除4月3日输给河南建业外，其它场次全部保持不败，取得了67个积分的骄人成绩，已知胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，设广州恒大一共胜了x场，则可列方程为（）A．3x+（29﹣x）=67B．x+3（29﹣x）=67C．3 x+（30﹣x）=67D．x+3（30﹣x）=677．阳光中学七(2)班篮球队参加比赛，胜一场得2分，负一场得1分，该队共赛了12场，共得20分，该队胜了多少场？解：设该队胜了x场，依题意得，下列方程正确的是()A．2(12﹣x)+x＝20B．2(12+x)+x＝20C．2x+(12﹣x)＝20D．2x+(12+x)＝208．某次知识竞赛共有25道题，某一题答对给5分，打错或不答都扣3分，小明得了85分，那么他答对的题数是（）A．22B．20C．19D．18二、填空题9．一次有奖问答活动中，设计了25道题，答对一道得4分，不答或答错一道题扣1分，同学甲25道题全答完，结果得了70分，则他答对了___________道．10．某次数学测验，共16个选择题，评分标准为：答对一题给6分，答错一题扣2分，不答得0分．某个学生只有1题未答，他想自己的分数不低于70分，他至少要答对________道题．11．甲、乙两队开展足球对抗赛，规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.若甲队胜场是平场的2倍，平场比负场多一场，共得了21分，则甲队胜了______场，平了______场，负了______场.12．校园足球联赛规则规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.某队比赛8场保持不败，得18分，则该队共胜几场？若设该队胜了x场，则可列方程为__________________.13．一次足球比赛中，若胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某队共进行了15场比赛，且所胜场数是所负场数的2倍，结果得了27分，则该队平了______场. 14．在某足球比赛的前11场比赛中，A队保持连续不败，共积23分，按比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，设A队胜了x场，由题意可列方程为________________15．一次数学竞赛出了15个选择题，选对一题得4分，选错或不答一题倒扣2分，小明同学做了15题，得42分．设他做对了x道题，则可列方程为_____．16．小丽和爸爸一起玩投篮球游戏，两人商定规则为：小丽投中1个得3分，爸爸投中1个得1分，结果两人一共投中了20个，得分刚好相等．小丽投中了_____个．三、解答题17．一次足球比赛共赛15场，胜一场积2分，平一场积1分，负一场积0分，某中学足球队所胜场数是所负场数的2倍，结果共得19分，则这个足球队共平几场？18．新世纪学校七年级，八年级12个班进行篮球友谊赛，采用胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分的记分制，七（1）班与其他11个班各赛1场后，以不败战绩积29分，那么该班共胜了几场比赛？19．利用方程解决问题，在一次电脑知识竞赛中共有20道题，对于每道题，答对得5分，答错或不答倒扣3分，小明得了84分，求他答对了几道题？20．某次篮球联赛共有十支队伍参赛，部分积分表如下．根据表格提供的信息解答下列问题：（1）列一元一次方程求出胜一场、负一场各积多少分？（2）某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？若能，试求胜场数和负场数；若不能，说出理由．（3）试就某队的胜场数求出该队的负场总积分是它的胜场总积分的正整数倍的情况？参考答案：1．A2．D3．C4．D5．C6．A7．C8．B9．1910．1311． 6, 3, 212．3x+（8-x ）=1813．314．()3x 11x 23+-=15．4x ﹣2（15﹣x ）＝42．16．517．318．该班共胜了9场比赛19．小明答对18道题.20．（1）胜一场积2分，负一场积1分．（2）胜6场，负12场．（3）胜2场时，负场总积分是它的胜场总积分的4倍；胜6场时，负场总积分是它的胜场总积分的1倍．。

4.3用方程解决问题（一）一、基础训练1．甲、乙、丙三村集资140万元办学，经协商甲、乙、丙三村的投资之比是5︰2︰3．则丙村应投资万．2．足球的表面是由若干个黑色五边形和白色六边形皮块围成的，黑白皮块的数目比为3︰5，一个足球的表面一共有32个皮块，黑色皮块和白色皮块各有块．3．5位教师和一群学生一起去公园，教师按全票的票价是每人7元，学生只收半价．如果买门票共花费206.50元，那么学生有人．4．列一元一次方程解决问题的一般步骤是仔细审题、设未知数、列方程、解方程、、这六步．二、典型例题例甲、乙、丙三个粮仓共存粮80吨，现已知甲、乙两粮仓存粮数之比为1︰2，乙、丙两粮仓存粮数之比为1︰2.5，求甲、乙、丙三个粮仓分别存粮多少吨?分析:因为甲、乙两粮仓存粮数之比为1︰2，乙、丙两粮仓存粮数之比为1︰2.5，所以甲、2吨，丙粮仓乙、丙三个粮仓存粮数之比是1︰2︰5．设甲粮仓存粮x吨，则乙粮仓存粮x存粮x5吨，然后根据存粮总量列出方程．三、拓展提升有一个允许单向通过的窄道口，通常情况下，每分钟可以通过9人，一天，王老师到达道口时，发现由于拥挤，每分钟只能3人通过道口，此时，自己前面还有36人等待通过（假定先到先过，王老师过道口的时间忽略不计），通过道口后，还需7分钟到达学校。

(1)此时，若绕道而行，要15分种到达学校，从节省时间考虑，王老师应选择绕道去学校，还是选择通过拥挤的道口去学校？(2)若在王老师等人的维持下，几分钟后，秩序恢复正常（维持秩序期间，每分钟仍有3人通过道口），结果王老师比拥挤情况下提前了6分钟通过道口，问维持秩序的时间是多少？四、课后作业1．已知甲、乙两数之和为5，甲数比乙数大2，求甲、乙两数．设乙数为x ，可列出方程是___________．2．笼子里有x 只鸡和(13-x )只兔，则鸡兔同笼共有脚___________只．3．三个连续偶数的和为72，设中间一个为2n ，可列方程为___________．4．小龙在日历中发现生日那天的上，下，左，右4个日期之和为48．则小龙的生日是____号．5．如右图是2003年12月份的日历，现用一长方形在日历中任意框出4个数，请用一个等式表示d c b a ,,,之间的关系 ．6．建筑工人在施工中，使用一中混凝土，是由水、水泥、黄沙、碎石搅拌而成的，这四种原料的重量的比是0．7︰1︰2︰4．7，搅拌这种混凝土2100千克，分别需要水、水泥、黄沙、碎石多少千克？7．你能在日历上圈出一个竖列上相邻的3个数，使它们和为75吗，为什么?用方程解决问题（一） 一、基础训练 1．42 2．12、20 3．49 4．检验、答二、典型例题解：因为甲、乙两粮仓存粮数之比为1︰2，乙、丙两粮仓存粮数之比为1︰2．5，所以甲、乙、丙三个粮仓存粮数之比是1︰2︰5．设甲粮仓存粮x 吨，则乙粮仓存粮x 2吨，丙粮仓存粮x 5吨，根据题意，得8032=++x x x ，解得10=x ，∴505,22==x x ， 经检验，符合题意．答: 甲、乙、丙三个粮仓分别存粮10吨、20吨、50吨． 三、拓展提升选择绕道去学校； 3分钟． 四、课后作业 1．x +2+x =5 2．(52-2x ) 3．6n 4．125．c b d a +=+6．分别需要水、水泥、黄沙、碎石175、 250、500、1175千克 7．不能4.3用方程解决问题（二）一、基础训练1．学校组织植树活动，已知在甲处植树的有27人，在乙处植树的有18人．如果要使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍，需要从乙队调 人到甲队．2．学校组织植树活动，已知在甲处植树的有23人，在乙处植树的有17人．现调20人去支援，使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍多3人，应调往甲、乙两处各为 人．3．某中学组织同学们春游，如果每辆车坐45人，有15人没座位，如果每辆车坐60人，那么空出一辆车，其余车刚好坐满，那么有 辆车，有 同学．4．甲仓库有粮120吨，乙仓库有粮90吨，从甲仓库调运________吨到乙仓库，调剂后甲仓库存粮是乙仓库的一半． 二、典型例题例 学校团委组织65名新团员为学校建花坛搬砖．女同学每人搬6块，男同学每人搬8块，每人搬了4次，共搬了1800块．问这些新团员中有多少名男同学？分析： 设新团员中有x 名男同学，可列出下表，清楚的反映量与量之间的关系,易得到32x ＋24（65－x ）＝1800．男同学 女同学 总数 参加人数 x 65－x 65 每人搬砖数 8×4 6×4 共搬砖数 32x24（65－x ）1800三、拓展提升用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形． （1） 使长方形的宽是长的32，求这个长方形的长和宽． （2） 使长方形的宽比长少4厘米，求这个长方形的面积．（3） 比较（1）、（2）所得两个长方形面积的大小．还能围出面积更大的 长方形吗？四、课后作业1．在足球超级联赛的前11场比赛中，某队仅负一场，共积22分．按比赛规则，胜一场得三分，平一场得一分，负一场得零分，则该队共胜了 场．2．爷爷与孙子下棋，爷爷赢1盘记2分，孙子赢1盘记3分，若下了m 盘后，两人得分相等，则m 的值可能为 ．3．兄弟两人今年分别是17岁和7岁，什么时候，哥哥的年龄是弟弟年龄的3倍，正确答案应该是 ．4．某仓库原有小麦和大米共126吨，现在又运进小麦61吨和大米34吨，这样小麦就比大米多47吨，则原有小麦吨．5．小明从邮局买了面值为50分和80分的邮票共9枚，花了6．3元，小明买了50分的邮票_______枚．6．某校1200名学生，节约零花钱为希望工程捐款，平均每位男生捐款6．8元，平均每位女生捐款7．1元，共得捐款8328元．这个学校男、女同学个有多少名?7．汽车队运送一批货物，每辆装4吨还有7吨未装，每辆装5吨，最后一辆车运余下2吨还未装满．这个车队有多少辆车?这批货物共有多少吨?8．学校准备拿出2000元资金给22名“希望杯”竞赛获奖学生买奖品，一等奖每人200元奖品，二等奖每人50元奖品，求得到一等奖和二等奖的学生分别是多少人？4.3用方程解决问题（二）一、基础训练1．32．17；33．5；2404．50二、典型例题解：设新团员中有x名男同学，则根据题意，得32x＋24（65－x）＝1800．解这个方程，得x＝30．经检验，符合题意．答：新团员中有30名男同学．三、拓展提升⑴长为18cm，宽为12cm；⑵面积为221平方厘米；⑶还可以围场面积更大的长方形，并且当长和宽相等时，面积最大是225平方厘米．四、课后作业1．62．53．2年前4．735．36．640人，560人7．9辆，43吨8．一等奖6人, 二等奖16人4.3用方程解决问题（六）一、基础训练1．在小学里我们已学过有关利润问题的应用题，这类应用题中一般有商品利润、商品利润率、商品进价、商品售价这四个基本量．请任意写出两个关于它们之间的等量关系式：（1）；（2）．2．销售某件商品可获利30元，若打9折每件商品所获利润比原来减少了10元，则该商品的进价是元．3．民意商场对某种商品作调价，按原价8折出售，此时商品的利润是10%，此商品的进价为1000元，则商品的原价是____________．４．小华的妈妈为爸爸买了一件衣服和一条裤子，共用306元.其中衣服按标价打七折，裤子按标价打八折，衣服的标价为300元，则裤子的标价为 元． 二、典型例题例 小明的爸爸三年前为小明存了一份 3000元的教育储蓄.今年到期时取出，得本利和为3243元.请你帮小明算一算这种储蓄的年利率.分析：由于教育储蓄不交利息税,这个问题中的等量关系是：本利和=本金+利息．当然本题也可以画出其它示意图(如柱状示意图)帮助分析、找等量关系，请读者不妨试试.三、拓展提升售货员：“快来买啦，特价鸡蛋，原价每箱14元，现价每箱12元，每箱有鸡蛋30个．” 顾客甲：“我店里买了一些这种特价鸡蛋，花的钱比按原价买同样多鸡蛋花的钱的2倍少96元．” 乙顾客：“我家买了两箱相同特价的鸡蛋，结果18天后，剩下的20个鸡蛋全坏了．” 请你根据上面的对话，解答下面的问题：（1）顾客乙买的两箱鸡蛋合算吗？说明理由．（2）请你求出顾客甲店里买了多少箱这种特价鸡蛋，假设这批特价鸡蛋的保质期还有18天，那么甲店里平均每天要消费多少个鸡蛋才不会浪费？四、课后作业1．某商场对一种家电商品作调价，按原价的8折出售，仍可获利10%，此商品的原价是2200元，则商品的进价是 元．2．一件标价为600元的上衣，按8折（即按标价的80%）销售仍可获利20元．设这件上衣的成本价为x 元，根据题意，所列的方程是 ． 3．右图是“东方”超市中“飘柔”洗发水的价格标签，一服务员不小心将墨水滴在标签上，使得原价看不清楚，请帮忙算一算，该洗发水的原价 ． ４. 一件衣服标价132元，若以9折降价出售，仍可获利10％，则这件衣服的进价是 ．５．某商店一套西服的进价为300元，按标价的80%销售可获利100元，若设该服装的标价为x 元，则可列出的方程为 ．６．一件商品按成本价提高20%后标价，又以9折销售，售价为270元，则这件商品的成本价是多少？7. 张欣和李明相约到图书城去买书．请你根据他们的对话内容（如图），求出李明上次所买书籍的原价．4.3用方程解决问题（六） 一、基础训练 1．（1）商品利润=商品售价－商品进价；（2）商品利润率=商品利润÷商品进价 2．703．1375元 ４．120二、典型例题例 这种储蓄的年利率为2.7%.听说花20元办一张会员卡， 买书可享受八折优惠． 是的．我上次买了几本书， 加上办卡的费用，还省了12元．三、拓展提升（1）顾客乙买两箱鸡蛋节省的钱2(1412)4⨯-=（元） 顾客乙丢掉的20个坏鸡蛋浪费的钱2012830⨯=（元） 因为4元<8元， 所以顾客乙买的两箱鸡蛋不合算．（2）设顾客甲买了x 箱鸡蛋． 由题意得：1221496x x =⨯-． 解这个方程得：6x =，6301810⨯÷=（个） 答：略四、课后作业1．16002．6000.820x ⨯-= 3．24元 4．118元5．100300%80=-x６．解：设这种商品的成本价为x 元，依题意得，270%90%)201(=⨯+x ，解以上方程，得250=x . 答：这种商品的成本价是250元.7．解：设李明上次购买书籍的原价是x 元，由题意得： 0.82012x x +=-，解得：160x =． 答：李明上次所买书籍的原价是160元．用方程解决问题（三）一、基础训练1．某商场今年五月份的销售额是200万元，比去年五月份销售额的2倍少40万元，那么去年五月份的销售额是万元．2．用化肥若干千克给一块麦田施肥，每亩用6千克，还差17千克；每亩用5千克，还多3千克，这块麦田有亩．3．甲、乙两车队共有汽车240辆，现从乙队调20辆车给甲队，这时甲队车辆正好是乙队车辆的3倍，则甲、乙两队原有汽车分别有___辆．二、典型例题例某天，一蔬菜经营户用70元钱从蔬菜市场批Array发了辣椒和蒜苗共40kg到市场去卖，辣椒和蒜苗这天的批发价与零售价如表所示：问：（1）辣椒和蒜苗各批发了多少kg？（2）他当天卖完这些辣椒和蒜苗能赚多少钱？根据表格和相等关系可以列出方程．（2）根据已知的表格和（1）所得的结果可以求出买辣椒和蒜苗赚的钱数．三、拓展提升在社会实践活动中，某校甲、乙、丙三位同学一起调查了高峰时段北京的二环路、三环路、四环路的车流量（每小时通过观测点的汽车车辆数），三位同学汇报高峰时段的车流量情况如下：甲同学说：“二环路车流量为每小时10 000辆”．乙同学说：“四环路比三环路车流量每小时多2000辆”．丙同学说：“三环路车流量的3倍与四环路车流量的差是二环路车流量的2倍”．请你根据他们所提供的信息，求出高峰时段三环路、四环路的车流量各是多少？四、课后作业1．小刚问妈妈的年龄，妈妈笑着说：“我们两人的年龄和为52岁，我的年龄是你的年龄的2倍多7，你能用学过的知识求出我们的年龄吗？”小刚想了一会儿，得出的正确结果是小刚的年龄 、妈妈的年龄 ．2．一个两位数，十位上的数字比个位上的数字小2，设十位的数为x ，则这个两位数可表示为 ．3．某商店选用每千克28元的甲种糖3千克，每千克20元的乙种糖2千克，每千克12元的丙种糖5千克，混合成杂拌糖后出售，则这种杂拌糖平均每千克售价是 元． 4．在一次主题为“学会生存”的中学生社会实践生活中，春华同学为了锻炼自己，他通过了解市场行情，以每件6元的价格从批发市场购进若干件印有2008北京奥运标志的文化衫到自由市场去推销，当销售完30件之后，销售金额达到300元，余下的每件降价2元，很快推销完毕，此时销售金额达到380元，春华同学在这次活动中获得纯收入___元． 5．丽水市为打造“浙江绿谷”品牌，决定在省城举办农副产品展销活动．某外贸公司推出品牌产品“山山牌”香菇、“奇尔”惠明茶共10吨前去参展，用6辆汽车装运，每辆汽车规定满载，且只能装这一种产品，因包装限制，每辆汽车满载时能装运香菇1．5吨或茶叶2吨．问装运香菇、茶叶的汽车各需多少辆？ 6．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段达到节水的目的．该市自来水收费价格见价目表．若某户居民1月份用水38m ，则应收水费：264(86)20⨯+⨯-=元． （1）若该户居民2月份用水312.5m ， 则应收水费______元；（2）若该户居民3、4月份共用水315m （4月份用水量超过3月份），共交水费44元，则该户居民3，4月份各用水多少立方米？用方程解决问题（三） 一、基础训练 1．120 2．20 3．160,80 二、典型例题解：（1）设该经营户从蔬菜市场批发了辣椒x kg ，则蒜苗(40)x -kg ，得1.6 1.8(40)70x x +-=，解得：10x = 4030x -=， 经检验，符合题意．（2）由（1）知利润：10(2.6 1.6)30(3.3 1.8)55-+-=（元）．答：该经营户批发了10kg 辣椒和30kg 蒜苗；当天能赚55元． 三、拓展提升三环路的车流量为11000辆，四环路的车流量为13000辆． 四、课后作业 1．16岁，39岁 2．10x +x +2 3．18．4元 4．1405．4辆装香菇，2辆装茶叶6．（1）应收水费264(106)8(12.510)48⨯+⨯-+⨯-=元；（2）当三月份用水不超过36m 时，设三月份用水3m x ，则226448(1510)44x x +⨯+⨯+--=，解之得411x =<，符合题意．当三月份用水超过36m 时，但不超过310m 时，设三月份用水3m x ，则264(6)26448(1510)44x x ⨯+-+⨯+⨯+⨯--=解之得36x =<（舍去）所以三月份用水34m ．四月份用水113m ．4.3用方程解决问题(四)一、基础训练1．小明以5千米/时的速度从A地到B地共用45分钟,则A、B两地的距离为_________．2．小强的速度为5千米/时,小刚的速度为4千米/时.两人同时出发,相向而行.经过x小时相遇,则两地相距________千米．3．汽车以72千米/时的速度在公路上行驶，开向寂静的山谷，驾驶员揿一下喇叭，4秒后听到回响，这时汽车离山谷多远？已知空气中声音的传播速度约为340米/秒．设听到回响时，汽车离山谷x米，根据题意，列出方程为．4．甲、乙两辆汽车从相隔40千米的两站同时同向出发，经过2小时后，甲车追上乙车，若甲车的速度是a千米/时，则乙车的速度是千米/时．二、典型例题例从甲地到乙地，公共汽车原需行驶7小时，开通高速公路后，车速平均每小时增加了20千米，只需5小时即可到达，求甲、乙两地的路程．分析：这个问题中的等量关系是：原来的车速+增加的车速=现在的车速．设甲、乙两地根据表格和相等关系可以列出方程．当然本题也可以设原速度为x千米/小时,利用等量关系:原来的路程=高速公路开通后的路程,列方程求解,读者不妨试试.三、拓展提升梅林中学租用两辆小汽车（设速度相同）同时送1名带队老师及7名九年级的学生到县城参加数学竞赛，每辆限坐4人（不包括司机）．其中一辆小汽车在距离考场15km的地方出现故障，此时离截止进考场的时刻还有42分钟，这时唯一可利用的交通工具是另一辆小汽车，且这辆车的平均速度是60km/h，人步行的速度是5km/h（上、下车时间忽略不计）．（1）若小汽车送4人到达考场，然后再回到出故障处接其他人，请你能过计算说明他们能否在截止进考场的时刻前到达考场；（2）假如你是带队的老师，请你设计一种运送方案，使他们能在截止进考场的时刻前到达考场，并通过计算说明方案的可行性．四、课后作业1．甲、乙两人练习短距离赛跑，甲每秒跑7米. 乙每秒跑6.5米. 如果甲让乙先跑5米. 那么甲追上乙需秒．2．上题中如果甲让乙先跑1秒,那么甲追上乙需秒．3．A、B两地间相距S千米，跑完全程甲需要2小时，乙需要3小时，那么甲的速度比乙的速度快千米/时.4．Ａ，Ｂ两地相距450千米，甲，乙两车分别从Ａ，Ｂ两地同时出发，相向而行．已知甲车速度为120千米／时，乙车速度为80千米／时，经过t小时两车相距50千米，则t的值是．5.A、B两地相距49千米，某人步行从A地出发，分三段以不同的速度走完全程，共用10小时．已知第一段，第二段，第三段的速度分别是6千米/时，4千米/时，5千米/时，第三段路程为15千米，则第一段和第二段的路程分别为千米．6．一条山路，从山下到山顶，走了1小时还差1公里，从山顶到山下，用50分钟可以走完．已知下山速度是上山速度的1.5倍，问下山速度和上山速度各是多少公里，单程山路有多少公里．7．甲、乙两个车站相距168千米，一列慢车从甲站开出，速度为36千米/小时，一列快车从乙站开出，速度为48千米/小时．（1）两列火车同时开出，相向而行，多少小时相遇？（2）慢车先开1小时，相向而行，快车开几小时后与慢车相遇？4.3用方程解决问题(四) 一、基础训练 1．154千米 2．9x3．24204340x +⨯=⨯ 4．（a -20） 二、典型例题解：设甲、乙两地的路程为x 千米,则根据题意，得7x ＋20＝5x． 解这个方程，得x ＝350．经检验，符合题意．答：甲、乙两地的路程为350千米． 三、拓展提升解：（1）1533(h)45604⨯==（分钟），4542>， ∴不能在限定时间内到达考场．（2）参考方案：先将4人用车送到考场，另外4人同时步行前往考场，汽车到考场后返回到与另外4人的相遇处再载他们到考场．先将4人用车送到考场所需时间为150.25(h)1560==（分钟）． 0.25小时另外4人步行了1.25km ，此时他们与考场的距离为15 1.2513.75-=（km ）设汽车返回(h)t 后先步行的4人相遇， 56013.75t t +=，解得 2.7513t =． 汽车由相遇点再去考场所需时间也是2.75h 13．所以用这一方案送这8人到考场共需 2.751526040.44213+⨯⨯≈<．所以这8个个能在截止进考场的时刻前赶到． 四、课后作业： 1．10 2．133．16S 4．2或2.5 5．18、166．上山速度为每小时4 公里，下山速度为每小时6公里，单程山路为5 公里 7．（1）2小时；（2）711小时 4.3用方程解决问题（五）一、基础训练1．在小学里我们学过有关工程问题的应用题，这类应用题中一般有工作总量、工作时间、工作效率这三个量．这三个量的关系是：（1） ； （2） ；（3） ， 人们常规定工程问题中的工作总量为 ．2．由以上公式可知：一件工作，甲用a 小时完成，则甲的工作量可看成 ，工作时间是 ，工作效率是 ．若这件工作甲用6小时完成，则甲的工作效率是 ．3．修一条路，A 队单独修完要20天，B 队单独修完要12天．现在A 队单独修4天后，A 、B 两队合修还需________天能完成． 二、典型例题例 一件工程，甲队单独完成需要20天,乙队单独完成需要30天，如果先由甲单独做8天天，再由乙单独做3天，其余的由甲﹑乙两队合做，还需要几天才能完成？分析：这个问题中的等量关系是：全部工程量=甲队单独做的工程量+乙队单独做的工程量+甲﹑乙两队合做工程量．如果把全部工程量看作1，设甲、乙两队还需要x 天才能完成，可以列出表格:根据表格和相等关系可以列出方程．当然本题也可以也可以画出圆形示意图，用整个圆的面积表示全部工作量１，请读者不妨试试.三、拓展提升小明读一本科普书，第一天读了全书的31多２页，第二天读了剩下的21少１页，这时还剩下38页没有读完.这本书共有多少页?分析: 这个问题中的等量关系是:全书页数=第一天读的页数+第二天读的页数+剩下38页.四、课后作业1．某工作，甲单独完成需４天，乙单独完成需８天，现甲先工作１天后和乙共同完成余下的工作，甲一共做了 天. 2．如果甲﹑乙﹑丙三人合做一项工程，每天可以完成工程的15，如果甲独做这项工作需１５天，现在甲先做了７天，剩下的由乙﹑丙合做，完成这项工程还需要 天. 3．一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成，现在由甲独做4小时，剩下的由甲、乙合做，还要几小时完成？若设剩下部分要x 小时完成，下列方程正确的是 ．４.一件工作，甲单独完成需10天,乙单独完成需12天，丙单独完成需15天.现甲﹑丙先做２天，再丙单独做了1天后，乙﹑丙合做，则还需 天才能完成．５．一项工程，甲单独完成需要9天，乙单独完成需12天，丙单独完成要15天，若甲、丙先做3天后，甲因故离开，由乙接替甲的工作，问还需多少天能完成这项工程的65？６．期中考查，信息技术课老师限时40分钟要求每位七年级学生打完一篇文章. 已知独立打完同样大小文章，小宝需要50分钟，小贝只需要30分钟. 为了完成任务，小宝打了30分钟后，请求小贝帮助合作，他能在要求的时间打完吗？7.一项工程，由甲队独做需12个月完工，由乙队独做需15个月完工. 现决定由两队合作，且为了加快进度，甲、乙两队都将提高工作效率. 若甲队的工作效率提高40%，乙队的工作效率提高25%，则两队合作，几个月可以完工？4.3用方程解决问题（五） 一、基础训练1．工作效率=工作总量÷工作时间，工作总量=工作效率×工作时间，工作时间=工作总量÷工作效率，1 2．1，a ，a 1，61 3．6 二、典型例题解：设甲、乙两队还需要x 天才能完成,则根据题意，得208＋203＋x )201301(+＝１． 解这个方程，得x ＝６．经检验，符合题意．答：其余的工程由甲﹑乙两队合做，还需要６天才能完成． 三、拓展提升 这本书共有114页 四、课后作业：1．3 2．4 3．12202041x x ++=4． 4天 5．2天6．解：设小贝加入后打x 分钟完成任务，根据题意，列方程1305030=++xx ， 解这个方程，得：5.7=x ， 则小贝完成共用时5.37分，405.37< ∴他能在要求的时间内打完7．5个月。

七年级数学上册知识归纳一动点问题的应用1.如图，在长方形ABCD中，AD=BC=16，AB=DC=12，点P 和点Q分别是两个运动的点.动点P从A点出发，沿线段AB，BC 向C点运动，速度为每秒2个单位长度；动点Q从B点出发，沿线段BC向C点运动，速度为每秒1个单位长度.P，Q同时出发，从两点出发时开始计时，设运动的时间是t（秒）.（1）请用含t的代数式表示下面线段的长度；当点P在AB上运动时，AP=_________；PB=_________；当点P运动到BC上时，PB=_________；PC=_________；（2）当点P在AB上运动时，t为何值时，线段PB与线段BQ的长度相等？（3）当t为何值时，动点P与动点Q在BC边上重合？2.点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且a、b满足|a+3|+（b-2）2=0（1）求线段AB的长；（2）如图1点C在数轴上对应的数为x，且x是方程2x+1=1/2x-5的根，在数轴上是否存在点P使PA+PB=1/2BC+AB？若存在，求出点P对应的数；若不存在，说明理由；（3）如图2，若P点是B点右侧一点，PA的中点为M，N为PB的三等分点且靠近于P点，当P在B的右侧运动时，有两个结论：①PM-3/4BN的值不变；②1/2PM+3/4BN的值不变，其中只有一个结论正确，请判断正确的结论，并求出其值3.已知多项式中，含字母的项的系数为a，多项式的次数为b，常数项为c．且a、b、c分别是点A、B、C在数轴上对应的数.(1)求a、b、c的值，并在数轴上标出A、B、C；(2)若甲、乙、丙三个动点分别从A、B、C三点同时出发沿数轴负方向运动，它们的速度分别是，2，(单位长度/秒)，当乙追上丙时，乙是否追上了甲？为什么？(3)在数轴上是否存在一点P，使P到A、B、C的距离和等于10？若存在，请直接指出点P对应的数；若不存在，请说明理由．4.已知在纸面上有数轴(如图)，折叠纸面．例如：若数轴上数2表示的点与数-2表示的点重合，则数轴上数-4表示的点与数4表示的点重合，根据你对例题的理解，解答下列问题：(1)若数轴上数1表示的点与-1表示的点重合，则数轴上数-5表示的点与数_____表示的点重合．(2)若数轴上数-3表示的点与数1表示的点重合．①则数轴上数3表示的点与数_____表示的点重合．②若数轴上A、B两点之间的距离为5(A在B的左侧)，并且A、B两点经折叠后重合，求A、B两点表示的数分别是多少？③若数轴上C、D两点之间的距离为d，并且C、D两点经折叠后重合，求C、D两点表示的数分别是多少？(用含d的代数式表示)5阅读理解：若A、B、C为数轴上三点，若点C到A的距离是点C到B的距离2倍，我们就称点C是【A，B】的好点．例如，如图1，点A表示的数为-1，点B表示的数为2．表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是【A，B】的好点；又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是【A，B】的好点，但点D是【B，A】的好点．知识运用：如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为-2，点N所表示的数为4．（1）数所表示的点是【M，N】的好点；（2）如图3，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为-20，点B所表示的数为40．现有一只电子蚂蚁P从点B出发，以2个单位每秒的速度向左运动，到达点A停止．当t何值时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的好点？6.已知数轴上点A，B，C所表示的数分别是x，-6，4．（1）线段BC的长为，线段BC的中点D所表示的数是；（2）若AC=8，求x的值；（3）在数轴上有两个动点P，Q，P的速度为1个单位长度/秒，Q 的速度为2个单位/秒，点P，Q分别从点B，C同时出发，在数轴上运动，则经过多少时间后P，Q两点相距4个单位？7.已知数轴上三点M，O，N对应的数分别为-3，0，1，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x．（1）如果点P到点M，点N的距离相等，那么x的值是______；（2）数轴上是否存在点P，使点P到点M，点N的距离之和是5？若存在，请直接写出x的值；若不存在，请说明理由．（3）如果点P以每分钟3个单位长度的速度从点O向左运动时，点M和点N分别以每分钟1个单位长度和每分钟4个单位长度的速度也向左运动，且三点同时出发，那么几分钟时点P到点M，点N的距离相等？8.【阅读思考】，小聪在复习过程中，发现可以用“两数的差”来表示“数轴上两点间的距离”．探索过程如下：图1中三条线段的长度可表示为：AB=4-2=2，CB=4-（-2）=6，DC=（-2）-（-4）=2，于是他归纳出这样的结论，当b＞a时，AB=b-a （较大数-较小数）．【思考】：你认为小聪的结论正确吗？答：．【尝试应用】：①如图2，试计算：EF= ，FA= ；②把一条数轴在数m处对折，使表示-14和2014两数的点恰好互相重合，则m= ．【问题解决】：①如图3，点A表示数x，点B表示-2，点C表示2x+8，且BC=4AB，问点A和点C分别表示什么数？②在上述①的条件下，在图3所示的数轴上是否存在满足条件的点D，使DA+DC=3DB？若存在，请直接写出点D所表示的数；若不存在，请说明理由．应用知识1.如图，O是直线AB上一点，OC是一条射线，OD平分∠AOC，∠BOC 70°（1）画出∠BOC的平分线OE；（2）求∠COD和∠DOE的度数.2.一个检修小组从A地出发，在东西方向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，某天行车里程（单位：千米）依先后次序记录如下：-4，+7，-9，+8，+6，-5，-2.（1）请问收工时检修小组离A地多远？在A地的什么方向？（2）若每千米耗油0.1升，请问这天共耗油多少升？3．某校科技小组的26名学生在1名生物老师的带领下准备前往国家森林公园考察标本，森林公园的票价是每人5元，一次性购满30张，每张票可少收1元. 当老师准备到售票处买27张票时，平时爱动脑筋的聪聪喊住了老师，提议买30张票.（1）请你回答，买30张票合算还是买27张合算，为什么？（2）当少于30人进入森林公园，入园人数为多少时，按实际人数购票和买30张票，两种方法付款相同？（3）若森林公园有退票制，也就是你买票之后，可以在规定时间内退票，每张票返款3元，则少于30人时至少有多少人去森林公园买30张票合算？4、为节约能源，某单位按以下规定收取每月电费：用电不超过140度，按每度0.43元收费；如果超过140度，超过部分按每度0.57元收费。

1写出下列单项式的系数和次数：2找出下列各代数式中的单项式（画3把多项式4计算：5化简：6解答下列问题：7解答下列各题：8请回答下列问题：9先化简，再求值：10先化简后求值：已知11已知12化简：13化简：14已知15合并同类项．16“1718先化简，再求值：19已知当20已知21先化简再求值．22化简：23已知24课堂上李老师给出了一道整式求值的题目，李老师把要求的整式25若关于26先化简，再求值：27已知28有这样一道题29有这样一道题：30先化简，再求值31已知32小明做一道题33已知多项式34先化简，再求值：35已知老师在黑板上书写了一个正确的演算过程随后用手掌捂住了如图所示的一个二次三项式，形式如36化简：37计算：38计算：39计算：40计算：41化简下列各式4243先化简，再求值：44若多项式45已知46已知47小红做一道数学题48先化简，再求值：49先化简，再求值：50已知：51先化简，后求值：已知52若53先化简再求值：54先化简，再求值：55解答下列各题：56完成下列小题．57化简求值，先化简代数式：58先化简，再求值：59先化简，再求值：60小明同学做数学题：已知两个多项式61回答问题．62先化简，再求值：63先化简，再求值：64先化简，再求值：65先化简，再求值：66化简：67先化简，再求值：68先化简，再求值：先化简，再求值：69化简：70已知：多项式71先化简，再求值：72先化简，再求值：73化简求值：74先化简，再求值：7576化简：77计算：78先化简，再求值：79化简：80已知81化简：82先化简，再求值：83阅读下面的解题过程并回答问题．84计算：8586解答下列问题．先化简，再求值：87先化简，再求值：88下列去括号正确的是（89下列去括号或添括号：90当9192如果单项式93单项式9495关于多项式9697先化简，再求值：98若代数式99若100观察下列运算并填空．1 23 4 5 67 8 9 10 11 1213 14 15 16 17 18 1920 21 22 23 24 25 26 2728 29 30 31 32 33 34 3536 37 38 39 40 41 4243 44 45 46 47 48 4950 51 52 53 54 55 5657 58 59 60 61 62 63 6465 66 67 68 69 70 7173 74 75 76 77 78 7981 82 83 84 85 8687 88 89 90 91 9293 94 9596 9798 99 100。

一、解答题1．列方程解应用题：为参加学校运动会，七年级一班和七年级二班准备购买运动服. 下面是某服装厂给出的运动服价格表：已知两班共有学生67人（每班学生人数都不超过60人），如果两班单独购买服装，每人只买一套，那么一共应付3650元. 问七年级一班和七年级二班各有学生多少人？ 解析：七年级一班有37人，七年级二班有30人；或者七年级一班有30人，七年级二班有37人. 【分析】首先根据题中表格数据得出有一个班的人数大于35人，接着设大于35人的班有学生x 人，根据等量关系列出方程，求解即可. 【详解】解：∵67604020⨯=40203650>∴所以一定有一个班的人数大于35人.设大于35人的班有学生x 人，则另一班有学生（67-x ）人， 依题意得5060(67)3650x x +-=6730x -=答：七年级一班有37人，七年级二班有30人；或者七年级一班有30人，七年级二班有37人. 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解． 2．解下列方程： (1)51784a -=； (2)22146y y +--＝1； (3)2131683x x x-+-= －1 解析：（1）3a =；（2）4y =-；（3）179x =．（1）先方程两边同乘以8去分母，再按照移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即可得；（2）先方程两边同乘以12去分母，再按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即可得；（3）先方程两边同乘以24去分母，再按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即可得． 【详解】（1）方程两边同乘以8去分母，得5114a -=， 移项，得5141a =+， 合并同类项，得515a =， 系数化为1，得3a =；（2）方程两边同乘以12去分母，得3(2)2(21)12y y +--=， 去括号，得364212y y +-+=， 移项，得341262y y -=--， 合并同类项，得4y -=， 系数化为1，得4y =-；（3）方程两边同乘以24去分母，得4(21)3(31)824x x x --+=-， 去括号，得8493824x x x ---=-， 移项，得8982443x x x --=-++， 合并同类项，得917x -=-， 系数化为1，得179x =． 【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解方程的步骤是解题关键． 3．利用等式的性质解下列方程： （1）x －2＝5；（2）－23x ＝6； （3）3x ＝x ＋6．解析：（1）x ＝7；（2）x ＝－9；（3）x ＝3 【分析】（1）两边同时加上2即可求解； （2）两边同时乘－32即可求解； （3）两边同时减x ，然后同时除以2即可求解． 【详解】解：（1）等式两边加2，得x －2＋2＝5＋2，（2）等式两边乘－32，得x＝6×（－32），即x＝－9．（3）等式两边减x，得2x＝6．两边除以2，得x＝3．【点睛】本题主要考查了等式的基本性质．等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．4．解下列方程（1）-9x-4x+8x=-3-7；（2）3x+10x=25+0.5x．解析：（1）x=2；（2）x=2【分析】（1）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【详解】解：（1）合并同类项，得，-5x=-10系数化为1，得，x=2（2）移项，得3x+10x-0.5x=25合并同类项，得12.5x=25系数化为1，得，x=2【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．运用等式的性质解下列方程：(1)3x＝2x－6；(2)2＋x＝2x＋1；(3)35x－8＝－25x＋1．解析：（1）x＝－6；（2）x＝1；（3）x＝9【分析】（1）根据等式的性质：方程两边都减2x，可得答案；（2）根据等式的性质：方程两边都减x，化简后方程的两边都减1，可得答案．（3）根据等式的性质：方程两边都加25x，化简后方程的两边都加8，可得答案．【详解】(1)两边减2x，得3x－2x＝2x－6－2x．所以x＝－6．(2)两边减x，得2＋x－x＝2x＋1－x．化简，得2＝x＋1．两边减1，得2－1＝x＋1－1所以x＝1．(3)两边加25 x，得35x－8＋25x＝－25x＋1＋25x．化简，得x－8＝1．两边加8，得x－8＋8＝1＋8．所以x＝9．【点睛】本题主要考查了等式的基本性质，等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立．6．解下列方程（1）5m-8m-m=3-11；（2）3x+3=2x+7解析：（1）m=2；（2）x=4【分析】（1）先合并同类项，再化系数为1解一元一次方程即可；（2）先移项，再合并同类项解一元一次方程即可．【详解】（1）合并同类项，得：﹣4m=﹣8，系数化为1，得： m=2，（2）移项，得：3x﹣2x=7﹣3，合并同类项，得： x=4．【点睛】本题考查解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法及步骤是解答的关键．7．已知数轴上的A、B两点分别对应数字a、b，且a、b满足|4a-b|+（a-4）2=0（1）a= ，b= ，并在数轴上面出A、B两点；（2）若点P从点A出发，以每秒3个单位长度向x轴正半轴运动，求运动时间为多少时，点P到点A的距离是点P到点B距离的2倍；（3）数轴上还有一点C的坐标为30，若点P和点Q同时从点A和点B出发，分别以每秒3个单位长度和每秒1个单位长度的速度向C点运动，P点到达C点后，再立刻以同样的速度返回，运动到终点A．求点P和点Q运动多少秒时，P、Q两点之间的距离为4，并求此时点Q对应的数．解析：（1）4，16．画图见解析；（2）83或8秒；（3）点P和点Q运动4或8或9或11秒时，P，Q两点之间的距离为4．此时点Q表示的数为20，24，25，27．【分析】（1）根据非负数的性质求出a、b的值即可解决问题；（2）构建方程即可解决问题；（3）分四种情形构建方程即可解决问题.【详解】（1）∵a，b满足|4a-b|+（a-4）2≤0，∴a=4，b=16，故答案为4，16．点A、B的位置如图所示．（2）设运动时间为ts．由题意：3t=2（16-4-3t）或3t=2（4+3t-16），解得t=83或8，∴运动时间为83或8秒时，点P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍；（3）设运动时间为ts．由题意：12+t-3t=4或3t-（12+t）=4或12+t+4+3t=52或12+t+3t-4=52，解得t=4或8或9或11，∴点P和点Q运动4或8或9或11秒时，P，Q两点之间的距离为4．此时点Q表示的数为20，24，25，27．【点睛】本题考查多项式、数轴、行程问题的应用等知识，具体的关键是学会构建方程解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题．8．某同学在解方程21233x x a-+=-时，方程右边的﹣2没有乘以3，其它步骤正确，结果方程的解为x＝1．求a的值，并正确地解方程．解析：a=2,x=-3【分析】由题意可知x=1是方程2x-1=x+a-2的解，然后可求得a的值，然后将a的值代入方程求解即可．【详解】解：将x＝1代入2x﹣1＝x+a﹣2得：1＝1+a﹣2．解得：a＝2，将a＝2代入21233x x a-+=-得：2x﹣1＝x+2﹣6．解得：x＝﹣3．【点睛】本题主要考查的是一元一次方程的解，明确x=1是方程2（2x-1）=3（x+a ）-2的解是解题的关键． 9．关于x 的方程357644m x m x +=-的解比方程4(37)1935x x -=-的解大1，求m 的值. 解析：623m =-【分析】分别求出两方程的解，根据题意列出关于m 的方程，然后求解即可. 【详解】解：357644m x m x +=-， 整理得：2(310)321m x m x +=-313x m =-解得：331m x =-， 4(37)1935x x -=-4747x =1x =由题意得：31131m--= 解得：623m =- 【点睛】本题考查了一元二次方程的解和解方程，关键是能先用含有m 的式子表示x ，然后根据题意列出方程.10．图1为全体奇数排成的数表，用十字框任意框出5个数，记框内中间这个数为 a （如图2）．（1）请用含a 的代数式表示框内的其余4个数；（2）框内的5个数之和能等于 2015，2020 吗?若不能，请说明理由；若能，请求出这5个数中最小的一个数，并写出最小的这个数在图1数表中的位置．（自上往下第几行，自左往右的第几个）解析：（1）详见解析；（2）详见解析.【分析】（1）上下相邻的数相差18，左右相邻的数相差是2，所以可用a表示；（2）根据等量关系：框内的5个数之和能等于2015，2020，分别列方程分析求解．【详解】（1）设中间的数是a，则a的上一个数为a−18，下一个数为a＋18，前一个数为a−2，后一个数为a＋2；（2）设中间的数是a，依题意有5a＝2015，a＝403，符合题意，这5个数中最小的一个数是a−18＝403−18＝385，2n−1＝385，解得n＝193，193÷9＝21…4，最小的这个数在图1数表中的位置第22排第4列．5a＝2020，a＝404，404是偶数，不合题意舍去；即十字框中的五数之和不能等于2020，能等于2015．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，关键是看到表格中中间位置的数和四周数的关系，最后可列出方程求解．11．小丽用的练习本可以从甲乙两家商店购买，已知两家商店的标价都是每本 2 元，甲商店的优惠条件是：购买十本以上，从第 11 本开始按标价的 70％出售；乙商店的优惠条件是：从第一本起按标价的80％出售。

七年级上册数学全册单元试卷（基础篇）（Word版含解析）一、初一数学上学期期末试卷解答题压轴题精选（难）1．如图（1）观察思考如图，线段AB上有两个点C、D，请分别写出以点A、B、C、D为端点的线段，并计算图中共有多少条线段；（2）模型构建如果线段上有m个点（包括线段的两个端点），则该线段上共有多少条线段？请说明你结论的正确性；（3）拓展应用8位同学参加班上组织的象棋比赛，比赛采用单循环制（即每两位同学之间都要进行一场比赛），那么一共要进行多少场比赛？请将这个问题转化为上述模型，并直接应用上述模型的结论解决问题．【答案】（1）解：∵以点A为左端点向右的线段有：线段AB、AC、AD，以点C为左端点向右的线段有线段CD、CB，以点D为左端点的线段有线段DB，∴共有3+2+1=6条线段（2）解：，理由：设线段上有m个点，该线段上共有线段x条，则x=（m-1）+（m-2）+（m-3）+…+3+2+1，∴倒序排列有x=1+2+3+…+（m-3）+（m-2）+（m-1），∴2x= =m（m-1），∴x=（3）解：把8位同学看作直线上的8个点，每两位同学之间的一场比赛看作为一条线段，直线上8个点所构成的线段条数就等于比赛的场数，因此一共要进行场比赛【解析】【分析】（1）线段AB上共有4个点A、B、C、D，得到线段共有4×（4-1）÷2条；（2）根据规律得到该线段上共有m（m-1）÷2条线段；（3）由每两位同学之间进行一场比赛，得到要进行8×（8-1）÷2场比赛.2．如图（1），AB∥CD，试求∠BPD与∠B、∠D的数量关系，说明理由．（1）填空：解：过点P作EF∥AB，∴∠B+∠BPE=180°∵AB∥CD，EF∥AB∴________（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）∠EPD+________=180°∴∠B+∠BPE+∠EPD+∠D=360°∴∠B+∠BPD+∠D=360°（2）依照上面的解题方法，观察图（2），已知AB∥CD，猜想图中的∠BPD与∠B、∠D 的数量关系，并说明理由．（3）观察图（3）和（4），已知AB∥CD，直接写出图中的∠BPD与∠B、∠D的数量关系，不用说明理由．【答案】（1）CD∥EF；∠D（2）解：猜想∠BPD=∠B+∠D，理由：过点P作EP∥AB，∵EP∥AB，∴∠B=∠BPE（两直线平行，内错角相等），∵AB∥CD，EP∥AB，∴CD∥EP（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行），∴∠EPD=∠D，∴∠BPD=∠B+∠D（3）图③结论：∠D=∠BPD+∠B，理由是：过点P作EP∥AB，∵EP∥AB，∴∠B=∠BPE（两直线平行，内错角相等），∵AB∥CD，EP∥AB，∴CD∥EP（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行），∴∠EPD=∠D，∴∠BPD=∠B+∠D；图④结论∠B=∠BPD+∠D，理由是：∵EP∥AB，∴∠B=∠BPE（两直线平行，内错角相等），∵AB∥CD，EP∥AB，∴CD∥EP（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行），∴∠EPD=∠D，∴∠B=∠BPD+∠D【解析】【解答】（1）过点P作EF∥AB，∴∠B+∠BPE=180°，∵AB∥CD，EF∥AB，∴CD∥EF（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行），∴∠EPD+∠D=180°，∴∠B+∠BPE+∠EPD+∠D=360°，∴∠B+∠BPD+∠D=360°，故答案为：CD∥EF，∠D；【分析】（1）过点P作EF∥AB，根据平行线的性质，可证得∠B+∠BPE=180°，再证明CD∥EF，就可证得∠EPD+∠D=180°，两式相加，就可得出∠BPD与∠B、∠D的数量关系。

人教版七年级数学上册第三章实际问题与一元一次方程解答题复习试题三（含答案)台湾是中国领土不可分割的一部分，两岸在政治、经济、文化等领域交流越来越深，在北京故宫博物院成立90周年院庆时，两岸故宫同根同源，合作举办了多项纪念活动.据统计，北京故宫博物院与台北故宫博物院现共有藏品约245万件，其中台北故宫博物院藏品数量比北京故宫博物院藏品数量的12还少25万件，求北京故宫博物院约有多少万件藏品？【答案】180万件.【解析】【分析】设北京故宫博物院约有x 万件藏品，则台北故宫博物院约有1252x ⎛⎫- ⎪⎝⎭万件藏品．根据北京故宫博物馆与台北故宫博物院现共有藏品约245万件列出方程并解答.【详解】解：设北京故宫博物院约有x 万件藏品，则台北故宫博物院约有1252x ⎛⎫- ⎪⎝⎭万件藏品．根据题意列方程得x ＋1252x ⎛⎫- ⎪⎝⎭＝245， 解得x ＝180.答：北京故宫博物院约有180万件藏品．故答案为180万件.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用.62．学校在七年级推行未来课堂快一个学期了，少数同学由于各种原因屏幕受损严重或者平板笔遗失．学校决定在假期统一对屏幕损坏的平板进行屏幕更换并补齐遗失的平板笔．据统计有20台平板的屏幕需要更换和一批平板笔需要购买（平板笔个数大于200支），现从A、B两家公司了解到：更换屏幕价格都是2100元，平板笔每支70元．A公司的优惠政策为每更换一台平板屏幕赠送10支平板笔，B公司的优惠政策为所有项目都打八折．（1）若设学校需要购买平板笔x（x＞200）支，用含x的代数式分别表示两家公司的总费用W A和W B；（2）若学校已经确定更换20台屏幕并购买500支平板笔：①若只能到其中一家公司去更换和购买，哪家公司更加合算？②若两家公司可以自由选择，你认为至少需要花费多少，请你计算验证．【答案】（1）W A=70x+28000，W B=56x+33600;（2）①B公司更加合算；②若两家公司可以自由选择，至少需要花费58800元．【解析】【分析】（1）根据题意列出关于平板笔的代数式；（2）①计算出在A、B两家公司购买500支平板笔的费用，进行比较即可；②两家公司可以结合购买，就先到A公司买20个平板的屏幕获得赠送的200支平板笔，，再到B公司购买300支平板笔，这样花费最少.【详解】解：（1）由题意得：W A=20×2100+70（x﹣10×20）=70x+28000，W B=20×2100×80%+70x•80%=56x+33600，（2）①由（1）得：当x=500时，W A=70x+28000=70×500+28000=63000，W B=56x+33600=56×500+33600=61600，∵63000＞61600，∴若只能到其中一家公司去更换和购买，B公司更加合算；②2100+10×70=2800，2100÷2800=0.75，则在A公司买一个平板的屏幕赠送10支平板笔，相当于打7.5折，B公司的优惠政策为所有项目都打八折，所以应该到A公司买20个平板的屏幕赠送200支平板笔，，再到B公司购买300支平板笔，20×2100+300×70×80%=58800，∴若两家公司可以自由选择，至少需要花费58800元．【点睛】本题考查一元一次方程的应用------方案问题，解题关键是通过计算比较做出选择.63．一份试卷共有25道选择题，每道选择题都给出了4个备选答案，其中只有一个是正确的，每道题选对得4分，不选或选错扣1分．小明同学解答这份试卷时得了90分，请你求出小明做对了几道题？【答案】23道题【解析】【分析】设小明做对了x道题，则不选或选错了（25-x）道．根据小明做对的得分+做错的得分=90分建立方程求出其解即可．【详解】解：设小明做对了x道题，则不选或选错了（25﹣x）道，由题意，得4x﹣（25﹣x）=90，解得：x=23．答：设小明做对了23道题．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题关键是找等量关系.64．某人从家里骑自行车到学校，若骑自行车的速度15km/h，可比预定的时间早到15min，若其速度为9km/h则比预定的时间晚到15min，求从家里到学校的路程．【答案】454km【解析】【分析】设从家里到学校的路程为xkm，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．【详解】解：设从家里到学校的路程为xkm，根据题意得：x15+1560=x9﹣1560，解得：x=454．则从家里到学校的路程为45km．【点睛】本题考查一元一次方程的应用-----行程问题，解题关键是熟练掌握路程、速度、时间之间的关系.65．列方程解应用题：【答案】1盒饼干的售价为9元，1袋牛奶的价钱为1.1元.【解析】【分析】设1盒饼干的售价为x元，则1袋牛奶的价钱为（x-7.9）元，根据“一盒饼干的价格×0.9+一袋牛奶的价格=10-0.8”列出方程，解方程即可求解【详解】设1盒饼干的售价为x元，则1袋牛奶的价钱为（x-7.9）元，根据题意得，0.9x+（x-7.9）=10-0.8，解得，x=9.∴1盒饼干的售价为9元，1袋牛奶的价钱为1.1元.答：1盒饼干的售价为9元，1袋牛奶的价钱为1.1元.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，正确找出等量关系“一盒饼干的价格×0.9+一袋牛奶的价格=10-0.8”是解决问题的关键.66．萧山某艺术团组织一场义演，售出成人和学生票共1000张，筹得票款7760元.（1）若成人票9元/张，学生票5元/张，求售出成人票和学生票各多少张（2）若（1）中的票价不变，售出8张，所得票款数能否为6750元？为什么？【答案】（1）售出成人票为690张，学生票为310张；（2）所得票款数不能为6750元．【解析】【分析】（1）设成人票售出x张，学生票售出（1000﹣x）张，根据“成人票和学生票的总钱数为7760元”列出方程，解方程即可求得结论；（2）设成人票售出y张，学生票售出（8-y）张，列出y的一元一次方程，求出y的值，若y是整数，即可能，若是分数，即不可能．【详解】解：（1）设成人票售出x张，学生票售出（1000﹣x）张，依题意得，9x+5（1000﹣x）=7760，解得，x=690，1000﹣690=310，答：售出成人票为690张，学生票为310张．（2）设成人票售出y张，学生票售出（8﹣y）张，依题意得，9y+5（8﹣y）=6750，解得，y=1677，因为y是整数，所以不可能．答：所得票款数不能为6750元．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．67．龙永高速公路全长约90千米，甲、乙两车同时从龙山、永顺两地高速路收费站相向匀速开出，经过40分钟相遇，甲车比乙车每小时多行驶20千米．求甲、乙两车的速度．【答案】甲车速度为77.5千米/时，乙车速度为57.5千米/时．【解析】【分析】设乙车速度为x千米/时，甲车速度为（x+20）千米/时，根据“甲车所走的路程+乙车所走的路程=90”，列出方程,解方程即可求解.【详解】解：设乙车速度为x千米/时，甲车速度为（x+20）千米/时，根据题意得40分钟=小时，x+（x+20）=90，则甲车速度为：x+20=57.5+20=77.5．答：甲车速度为77.5千米/时，乙车速度为57.5千米/时．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，正确找出等量关系“甲车所走的路程+乙车所走的路程=90”是解决问题的关键.68．某地区居民生活用电，规定按以下标准收取电费：（1）某户7月份用电123千瓦时，共交电费57.2元，求a；（2）若该用户8月份的平均电费为0.45元，则8月份共用多少千瓦时？应交电费多少元？【答案】（1）a=80；（2）八月份共用电160千瓦时，应交电费72元．【解析】【分析】（1）根据表格可得:123×0.5=61.5（元）＞57.2元,再根据表格中的数量关系可得得:0.5a+0.5×80%×（123﹣a）=57.2,（2）先设八月份共用电x千瓦时,根据题意得:0.5×80+（x﹣80）×0.5×80%=0.45x,解得:x=160,进而求出0.45x=0.45×160=72．【详解】（1）∵123×0.5=61.5（元）＞57.2元,∴该户七月份用电超出基本用电量,根据题意得:0.5a+0.5×80%×（123﹣a）=57.2,解得:a=80．（2）设八月份共用电x千瓦时，根据题意得:0.5×80+（x﹣80）×0.5×80%=0.45x,解得:x=160,∴0.45x=0.45×160=72．答:八月份共用电160千瓦时,应交电费72元．【点睛】本题主要考查一元一次方程解决阶梯收费问题,解决本题的关键是要能够根据表格分析出等量关系继而列出方程求解.69．用一根长120米的绳子围成一个长方形，使它的长是宽的2倍，求这个长方形的长和宽各是多少？【答案】这个长方形的长和宽分别为40米和20米.【解析】【分析】设长方形的宽为:x,则长为2x,根据长方形的周长为120,可得:(x+2x)×2=120,解得: x=20,继而求出长方形的长和宽.【详解】设长方形的宽为:x,则长为2x,根据题意可得:(x+2x) ×2=120,解得: x=20,2x=40,【点睛】本题主要考查一元二次方程解决图形问题,解决本题的关键是要熟练根据图形中边长之间的关系列方程求解.70．列方程解应用题四川的灾情牵动全国人民的心，某市A、B两个蔬菜基地得知四川C、D两个灾民安置点分别急蔬菜240吨和260吨的消息后，决定调运蔬菜支援灾区。

一、选择题1．81x ＞0.8x ，所以在乙超市购买合算． 故选B ． 【点睛】本题看起来很繁琐，但只要理清思路，分别计算降价后的价格是原价的百分之多少便可判断．渗透了转化思想．2．﹣3的绝对值是（ ） A ．﹣3B ．3C ．-13D ．133．下列各数中，比-4小的数是（ ） A ． 2.5-B ．5-C ．0D ．24．计算3x 2﹣x 2的结果是（ ） A ．2 B ．2x 2 C ．2x D ．4x 2 5．下列方程变形正确的是（ ） A ．由25x +=，得52x =+ B ．由23x =，得32x =C ．由104x =，得4x = D ．由45x =-，得54x =--6．23的相反数是 （ ） A ．32B ．32-C ．23D ．23-7．如图，O 是直线AB 上一点，OD 平分∠BOC ，OE 平分∠AOC ，则下列说法错误的是（ ）A ．∠DOE 为直角B ．∠DOC 和∠AOE 互余 C ．∠AOD 和∠DOC 互补D ．∠AOE 和∠BOC 互补8．利用如图1的二维码可以进行身份识别.某校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0.将第一行数字从左到右依次记为a ，b ，c ，d ，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为32102222a b c d ⨯+⨯+⨯+⨯.如图2第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为3210021202125⨯+⨯+⨯+⨯=，表示该生为5班学生.表示6班学生的识别图案是（ ）A ．B ．C ．D ．9．下列数中，最小的负数是（ ） A ．－2B ．-1C ．0D ．110．我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项和（a+b ）n 的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．根据“杨辉三角”请计算（a+b ）20的展开式中第三项的系数为（ ） A ．2017B ．2016C ．191D ．19011．如图，将一三角板按不同位置摆放，其中1∠与2∠互余的是( )A ．B ．C ．D ．12．一球鞋厂，现打折促销卖出330双球鞋，比上个月多卖10%，设上个月卖出x 双，列出方程（ ） A ．10%x ＝330 B ．（1﹣10%）x ＝330 C ．（1﹣10%）2x ＝330 D ．（1+10%）x ＝330 13．我县人口约为530060人，用科学记数法可表示为( )A ．53006×10人 B ．5.3006×105人 C ．53×104人 D ．0.53×106人14．解方程2153132x x +--=，去分母正确的是（ ） A ．2(21)3(53)1x x +--= B ．21536x x +--=C ．2(21)3(53)6x x +--=D ．213(53)6x x +--= 15．已知单项式2m 13a b -与n 7a b -互为同类项，则m n +为( ) A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题16．一个角与它的补角之差是20°,则这个角的大小是____. 17．已知3x －8与2互为相反数，则x ＝ ________．18．有一列数，按一定规律排列成1,2,4,8,16,32,,---⋅⋅⋅其中某三个相邻数的积是124，则这三个数的和是_____．19．商店运来120台洗衣机，每台售价是440元，每售出一台可以得到售价15%的利润，其中两台有些破损，按售价打八折出售。