2020年春北师大版数学九年级下册同步练习：第三章 圆26-第三章8圆内接正多边形

初三数学北师大版第三章：知识回顾与测试同步练习（答题时间：50分钟）一、选择题1. 下列命题中正确的是（ ） A. 过圆心的线段叫做圆的直径 B. 直径过圆心C. 直径是圆上两点的连线D. 圆内任意一点到圆上任意一点的距离都小于半径 2. ⊙O 的圆心坐标为O （0，0），半径为3，那么点A （2，2）、B （3，1）与⊙O 的位置关系为（ ）A. 点A 在圆内，点B 在圆外B. 点A 在圆外，点B 在圆内C. 点A 、点B 均在圆内D. 点A 、点B 均在圆外3. 在半径为5cm 的⊙O 中，有一长为5cm 的弦AB ，则圆心O 到AB 的距离为（ ）A. 5 3B. 52 3C. 5215D. 54 34. 在⊙O 中，两弦AB ＜CD ，分别过O 作OE ⊥AB 于E ，OF ⊥CD 于F ，则OE 与OF 的关系是（ ）A. OE ＞OFB. OE ＝OFC. OE ＜OFD. 以上皆有可能 5. 如图所示，⊙O 半径为20cm ，∠S △ABO ＝（ ） A. 253cm 2 B. 503cm 2 D. 2003cm 26. 两圆的半径比为3∶2，当两圆外切时，圆心距为10cm ，那么当两圆内含时其圆心距是（ ）A. 大于2cm ，且小于6cmB. 小于2cmC. 等于2cmD. 以上结论都不对*7. 如图所示，△ABC 的内切圆O 分别和AB 、BC、CA 切于点D 、E 、F ，∠A ＝60°，BC ＝4，△ABC 的周长为10，则DF 的长为（ ）A. 1B. 2C. 2.5D. 3**8. 如图，在△ABC 中，BC ＝4，以点A 为圆心、2为半径的⊙A 与BC 相切于点D ，交AB 于E ，交AC 于F ，点P 是⊙A 上的一点，且∠EPF ＝40°，则图中阴影部分的面积是（ ）A. 4－49πB. 4－89πC. 8－49πD. 8－89πA BCE FP二、填空题1. 一条弦分圆周为5∶7两部分，则这条弦所对的圆心角为__________.2. 如图所示，⊙O 的直径为10，弦AB ＝8，P 是弦AB 上的一个动点，那么OP 的取值范围是__________.OABP3. 如图所示，在⊙O 中，弦AB ＝2.4cm ，∠C ＝30°，则⊙O 的半径为__________cm .4. 如图，圆锥的底面半径为6cm ，高为8cm ，那么这个圆锥的侧面积是__________cm 2.68l*5. 如图所示，AB 为⊙O 的直径，CA ⊥AB ，CD ＝1cm ，DB ＝3cm ，则AB ＝__________cm .ABCD*6. 如图所示，AB 是⊙O 的直径，⊙O 过BC 的中点D ，DE ⊥AC 于E ，根据上述条件，可以推出：__________. （要求你填写一个正确的结论即可，不再标注其他字母，不写推理过程）OAE BD**7. 如图所示，扇形AOB 的圆心角为直角，正方形OCDE 内接于扇形，点C 、E 、D 分别在OA 、OB 、︵AB 上，过点A 作AF ⊥ED 交ED 的延长线于F ，垂足为F ，如果正方形OCDE 的边长为1，那么阴影部分的面积为__________.OAB EF**8. 如图所示，AB 、AC 是⊙O 的两条切线，切点分别为B 、C ，D 是⊙O 上的任意一点（不与B 、C 重合），已知∠BAC ＝80°，那么∠BDC ＝__________.D三、解答题1. 如图，⊙O 的直径CD 过弦EF 的中点G ，∠EOD ＝40°，求∠DCF 的度数.O CFGDE2. 如图所示，已知AB 为⊙O 的直径，AD 是弦，E 是⊙O 外一点，作EF ⊥AB 于F 点，交AD 于C 点，且ED ＝EC. 求证：DE 是⊙O 的切线.*3. 相交两圆的半径分别为4cm 和5cm ，公共弦长是6cm ，求圆心距的长.**4. 如图所示，在⊙O 中，AB 是直径，半径为R ，︵AC 的长为13πR . （1）求∠AOC 的度数；（2）若D 为劣弧BC 上一动点，且弦AD 与半径OC 交于点E ，试求△AEC ≌△DEO 时，D 点的位置.**5. 已知AB 是半圆的直径，CD ∥AB ，AB ＝4，求：（1）如图①，若C、D是半圆上的三分之一点，求阴影部分的面积；（2）如图②，若点P是BA延长线上的点，PC是切线，当其他条件不变时，说明此图中的阴影部分的面积与图①中的阴影部分的面积之间的关系.B B②①P初三数学北师大版第三章：知识回顾与测试同步练习参考答案一、选择题1. B2. A【OA＝22＜3，故点A在圆内；OB＝10＞3，故点B在圆外】3. B【过圆心、半径外端点、弦的中点构造直角三角形】4. A5. C【过点O作OC⊥AB于C，则AC＝BC，∠AOC＝∠BOC＝60°. 在Rt△ACO中，AO＝20cm，所以OC＝10cm，AC＝103cm，所以AB＝203cm，所以S△ABO＝12AB×OC＝12×203×10＝1003cm2】6. B 【当两圆外切时圆心距等于两圆半径之和，由题意可得两圆半径分别为6cm和4cm. 当两圆内含时圆心距小于半径之差】7. A【连结OD、OE、OF，不难得出AD＝AF，BD＝BE，CE＝CF. 因为△ABC的周长是10，BC＝BE＋CE＝4，所以AD＋AF＝10－4－4＝2，所以AD＝1. 因为∠A＝60°，所以△ADF 是等边三角形，所以DF＝1】8. B【连结AD，则AD⊥BC，且AD＝2. 所以S△ABC＝12BC×AD＝4. 因为∠P＝40°，所以∠A＝80°，所以S扇形AEDF＝80π×22360＝89π. 所以阴影部分的面积是S△ABC－S扇形AEDF＝4－89π】二、填空题1. 150°2. 3≤OP≤53. 2.4【连结AO并延长交⊙O于点C，则∠ABC＝90°，AB＝12AC＝2.4，即⊙O的半径为2.4cm】4. 60π5. 23【连结AD，则AD⊥BC. 易得△ACD∽△BAD，有CDAD＝ADBD. 得AD＝3，在Rt△ABD 中，AB＝AD2＋BD2＝23】6. 答案不唯一，例如：DE切⊙O于D【连结OD，因为点D是BC的中点，AO＝BO，所以OD ∥AC ，又DE ⊥AC ，所以DE ⊥OD ，所以DE 是⊙O 的切线】7. 2－1【连结OD ，则OD ＝2，所以AC ＝OA －OC ＝2－1. 由题意可知四边形CAFD 是矩形，其面积为AC×CD ＝2－1. 由圆的对称性可知图形BED 与ACD 面积相等，所以图中阴影部分的面积等于矩形CAFD 的面积】 8. 50°或130°【连结OB 、OC ，易得∠BOC ＝180°－∠BAC ＝100°. 当点D 在BC 右侧时，∠BDC ＝12∠BOC ＝50°；当点D 在BC 左侧时，∠BDC ＝12×（360°－100°）＝130°，所以∠BDC ＝50°或130°】三、解答题1. 连结OF ，因为直径CD 平分EF ，所以︵DE ＝︵DF ，所以∠EOD ＝∠FOD ＝40°，∠DCF ＝12∠FOD ＝20°.2. 连结OD ，∠A ＝∠ODA. ∵∠A ＋∠ACF ＝90°，∠ACF ＝∠ECD ＝∠EDC ，∴∠ODA ＋∠EDC ＝90°，∴OD ⊥DE ，即DE 是⊙O 的切线.3. （4＋7）cm 或（4－7）cm . 提示：分两种情况（两圆圆心在公共弦同旁和两旁）讨论.4. （1）设∠AOC ＝n °，则n πR 180＝13πR ，解得n ＝60，所以∠AOC ＝60°；（2）由（1）知△AOC 是等边三角形. 如果△AEC ≌△DEO ，则CE ＝OE ，OD ＝AC. 所以AE ⊥OC ，∠COD ＝∠ACO ＝∠AOC ＝60°，所以OD ∥AC. 所以点D 的位置可描述为∠DOB ＝60°或AC ∥OD 或劣弧BC 的中点等.5. （1）连结OC 、OD ，则∠COD ＝13×180°＝60°. 因为△ACD 和△COD 有公共底边CD ，又CD ∥AB ，所以这两个三角形的高相等. 所以S △ACD ＝S △COD . 所以图①中阴影部分的面积为S ＝60π×22360＝23π（2）相等. 道理同（1）.。

北师大版九年级数学下册第三章圆同步训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、利用定理“同弧所对圆心角是圆周角的两倍”，可以直接推导出的命题是（）A．直径所对圆周角为90 B．如果点A在圆上，那么点A到圆心的距离等于半径C．直径是最长的弦D．垂直于弦的直径平分这条弦2、如图，点A、B、C在⊙O上，∠BAC＝56°，则∠BOC的度数为（）A．28°B．102°C．112°D．128°3、如图，边长为）A ．B ．23π C ． D ．4、如图，正方形ABCD 的边长为8，若经过C ，D 两点的⊙O 与直线AB 相切，则⊙O 的半径为（ ）A ．4.8B ．5C ．D ．5、如图，△ABC 内接于圆，弦BD 交AC 于点P ，连接AD ．下列角中，AB 所对圆周角的是（ ）A ．∠APB B ．∠ABDC ．∠ACBD ．∠BAC6、在数轴上，点A 所表示的实数为3，点B 所表示的实数为a ，⊙A 的半径为2，下列说法错误的是（ ）A ．当a ＜5时，点B 在⊙A 内B ．当1＜a ＜5时，点B 在⊙A 内C ．当a ＜1时，点B 在⊙A 外D ．当a ＞5时，点B 在⊙A 外7、如图，Rt △ABC 中，∠A ＝90°，∠B ＝30°，AC ＝1，将Rt △ABC 延直线l 由图1的位置按顺时针方向向右作无滑动滚动，当A 第一次滚动到图2位置时，顶点A 所经过的路径的长为（ ）B C D．（πA8、如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC＝30°，BC＝6，则⊙O的直径等于（）A．10 B．C．D．129、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，若OA＝2，∠B＝60°，则CD的长为（）A B．C．D．410、如图，四边形ABCD内接于O，若四边形ABCO是菱形，则D∠的度数为（）A．45°B．60°C．90°D．120°第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若扇形的圆心角为60°，半径为2，则该扇形的弧长是_____（结果保留π）2、已知⊙O 的半径为10，直线AB 与⊙O 相切，则圆心O 到直线AB 的距离为______．3、如图，已知扇形的圆心角为60°，半径为2，则图中弓形（阴影部分）的面积为______．4、如图，⊙O 的半径为5cm ，正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，则图中阴影部分的面积为 ___．5、如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，BE 平分ABC ∠，CF 平分ACB ∠，CF ，BE 交于点P ，4AC =cm ，3BC =cm ，5AB =cm ，则CPB △的面积为_______cm 2．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，AB是⊙O的一条弦，E是AB的中点，过点E作EC⊥OA于点C，过点B作O的切线交CE的延长线于点D．（1）求证：DB=DE；（2）若AB=12，BD=5，求AC长．2、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H，连接AC，过弧BD上一点E作EG∥AC交CD的延长线于点G，连接AE交CD于点F，且EG＝FG，连接CE．（1）求证：EG是⊙O的切线；（2）延长AB交GE的延长线于点M，若AH＝2，CH＝4，求EM的值．3、如图，在▱ABCD中，∠D＝60°，对角线AC⊥BC，⊙O经过点A、点B，与AC交于点M，连接AO并延长与⊙O交于点F，与CB的延长线交于点E，AB＝EB．（1）求证：EC是⊙O的切线；O的半径．（2）若AD＝4、如图，在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，CD 平分ACB ∠．P 为边BC 上一动点，将DPB 沿着直线DP 翻折到DPE ，点E 恰好落在CDP 的外接圆O 上．（1）求证：D 是AB 的中点．（2）当60BDE ∠=︒，BP =DC 的长．（3）设线段DB 与O 交于点Q ，连结QC ，当QC 垂直于DPE 的一边时，求满足条件的所有QCB ∠的度数．5、如图，AB 为O 的直径，点C 在O 上，连接AC ，BC ，过点O 作OD BC ⊥于点D ，过点C 作O 的切线交OD 的延长线于点E ．（1）求证：E B ∠=∠；（2）连接AD ．若CE =8BC =，求AD 的长．-参考答案-一、单选题1、A【分析】定理“同弧所对圆心角是圆周角的两倍”是圆周角定理，分析各个选项即可.【详解】A选项，直径所在的圆心角是180°，直接可以由圆周角定理推导出：直径所对的圆周角为90 ，A选项符合要求；B、C选项，根据圆的定义可以得到；D选项，是垂径定理；故选：A【点睛】本题考查圆的基本性质，熟悉圆周角定理及其推论是解题的关键.2、C【分析】直接由圆周角定理求解即可．【详解】解：∵∠A＝56°，∠A与∠BOC所对的弧相同，∴∠BOC＝2∠A＝112°，故选：C．【点睛】此题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解答本题的关键，同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半．3、A【分析】正三角形的面积加上三个小半圆的面积，再减去中间大圆的面积即可得到结果．【详解】解：正三角形的面积为：162⨯=三个小半圆的面积为：(213182ππ⨯⨯⨯=，中间大圆的面积为：2416ππ⋅=，所以阴影部分的面积为：18162πππ-=，故选：A【点睛】本题考查了正多边形与圆，圆的面积的计算，正三角形的面积的计算，正确的识别图形是解题的关键．4、B【分析】连接EO ，延长EO 交CD 于F ，连接DO ，设半径为x ．构建方程即可解决问题．【详解】解：设⊙O 与AB 相切于点E ．连接EO ，延长EO 交CD 于F ，连接DO ，再设⊙O 的半径为x ．∵AB切⊙O于E，∴EF⊥AB，∵AB∥CD，∴EF⊥CD，∴∠OFD=90°，在Rt△DOF中，∵∠OFD=90°，OF2+DF2=OD2，∴（8-x）2+42= x2，∴x=5，∴⊙O的半径为5．故选：B．【点睛】本题考查了切线的性质、正方形的性质、垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．5、C【分析】根据题意可直接进行求解．【详解】解：由图可知：AB所对圆周角的是∠ACB或∠ADB，故选C．【点睛】本题主要考查圆周角的定义，熟练掌握圆周角是解题的关键．6、A【分析】根据数轴以及圆的半径可得当d =r 时，⊙A 与数轴交于两点：1、5，进而根据点到圆心的距离与半径比较即可求得点与圆的位置关系，进而逐项分析判断即可【详解】解：∵圆心A 在数轴上的坐标为3，圆的半径为2，∴当d =r 时，⊙A 与数轴交于两点：1、5，故当a =1、5时点B 在⊙A 上；当d ＜r 即当1＜a ＜5时，点B 在⊙A 内；当d ＞r 即当a ＜1或a ＞5时，点B 在⊙A 外．由以上结论可知选项B 、C 、D 正确，选项A 错误．故选A ．【点睛】本题考查了数轴，点与圆的位置关系，掌握点与圆的位置关系是解题的关键．7、C【分析】根据题意，画出示意图，确定出点A 的运动路径，再根据弧长公式即可求解．【详解】解：根据题意可得，Rt △ABC 的运动示意图，如下：Rt △ABC 中，∠A ＝90°，∠B ＝30°，AC ＝1，∴60ACB ∠=︒，2BC =，AB =由图形可得，点A 的运动路线为，先以C 为中心，顺时针旋转120︒，到达点1A ，经过的路径长为120121803ππ⨯=，再以1B 为中心，顺时针旋转150︒，到达点2A ，顶点A 所经过的路径的长为23π=故选：C【点睛】 此题考查了旋转的性质，圆弧弧长的求解，解题的关键是根据题意确定点A 的运动路线．8、D【分析】连接OB ，OC ，根据圆周角定理求出∠BOC 的度数，再由OB =OC 判断出△OBC 是等边三角形，由此可得出结论．【详解】解：连接OB ，OC ，∵∠BAC =30°，∴∠BOC =60°．∵OB =OC ，BC =6，∴△OBC 是等边三角形，∴OB =BC =6．∴⊙O 的直径等于12．故选：D ．【点睛】本题考查的圆周角定理，根据题意作出辅助线，构造出等边三角形是解答此题的关键．9、B【分析】先证明OCB 是等边三角形，再证明,CE DE =求解sin 603,CE CO 从而可得答案.【详解】解：2,60,OA OB OC BOCB ∴是等边三角形， 60,BOC,AB CD ∴⊥ 3,sin 6023,2CE DE CE CO22 3.CD CE故选B【点睛】本题考查的是等边三角形的判定与性质，垂径定理的应用，锐角三角函数的应用，证明OCD 是等边三角形是解本题的关键.10、B 【分析】设∠ADC =α，∠ABC =β，由菱形的性质与圆周角定理可得18012 ，求出β即可解决问题．【详解】解：设∠ADC=α，∠ABC=β；∵四边形ABCO是菱形，∴∠ABC=∠AOCβ=；∴∠ADC=12β；四边形ABCD为圆的内接四边形，∴α+β=180°，∴18012，解得：β=120°，α=60°，则∠ADC=60°，故选：B．【点睛】该题主要考查了圆周角定理及其应用，圆的内接四边形的性质，菱形的性质；掌握“同圆或等圆中，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半”是解本题的关键.二、填空题1、2 3π【分析】已知扇形的圆心角为60︒，半径为2，代入弧长公式计算．【详解】解：依题意，n=60︒，r=2，∴扇形的弧长=6022== 1801803n rπππ⨯︒︒．故答案为：23π．【点睛】本题考查了弧长公式的运用．关键是熟悉公式：扇形的弧长=180n r π． 2、10【分析】 根据直线AB 和圆相切，则圆心到直线的距离等于圆的半径即可得问题答案．【详解】解：∵⊙O 的半径为10，直线AB 与⊙O 相切，∴圆心到直线AB 的距离等于圆的半径，∴d =10；故答案为：10；【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系；熟记直线和圆的位置关系与数量之间的联系是解决问题的关键．同时注意圆心到直线的距离应是非负数．3、2π3【分析】根据弓形的面积=扇形的面积-三角形的面积求解即可．【详解】解：如图，AC ⊥OB ，∵圆心角为60°，OA =OB ，∴△OAB 是等边三角形，∴OC =12OB =1，∴AC =，∴S △OAB =12OB ×AC =12∵S 扇形OAB =2602360π⨯=2π3，∴弓形（阴影部分）的面积= S 扇形OAB - S △OAB =2π3故答案为：2π3【点睛】本题考查扇形面积、等边三角形的面积计算方法，掌握扇形面积、等边三角形的面积的计算方法以及直角三角形的边角关系是正确解答的关键．4、256π【分析】根据图形分析可得求阴影部分面积实为求扇形面积，将原图阴影部分面积转化为扇形面积求解即可．【详解】如图，连接BO ，OC ，OA ，由题意得：△BOC ，△AOB 都是等边三角形，∴∠AOB ＝∠OBC ＝60°，∴OA∥BC，∴OBC ABC S S =，2605253606BOC S S ππ⨯⨯∴===阴扇． 故答案为：256π． 【点睛】 本题考查正多边形与圆、扇形的面积公式、平行线的性质等知识，解题的关键是得出BOC S S =阴扇． 5、1.5【分析】根据BE 平分ABC ∠，CF 平分ACB ∠，CF ，BE 交于点P ，得出点P 是ABC ∆的内心，并画出ABC ∆的内切圆，再根据切线长定理列出方程组，求出BCP ∆的边BC 上的高，进而求出其面积．【详解】解：BE 平分ABC ∠，CF 平分ACB ∠，CF ，BE 交于点P ，∴点P 是ABC ∆的内心．如图，画出ABC ∆的内切圆，与BC 、AC 、AB 分别相切于点G 、M 、N ，且连接PG ，设CG x =，BG y =，AF z =，得方程组：354x y y z z x +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩解得：123x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩， 1PG x ∴==，CPB ∴∆的面积21131 1.5()22BC PG cm =⨯⨯=⨯⨯=． 故答案为：1.5．【点睛】此题主要考查三角形内切圆的应用，解题的关键是熟知三角形内切圆的性质，根据其性质列出方程组求解．三、解答题1、（1）见解析；（2）152【分析】（1）由切线性质及等量代换推出∠4=∠5，再利用等角对等边可得出结论；（2）由已知条件得出sin∠DEF和sin∠AOE的值，利用对应角的三角函数值相等推出结论. 【详解】（1）如图，∵DC⊥OA，∴∠1+∠3=90°，∵BD为切线，∴OB⊥BD，∴∠2+∠5=90°，∵OA=OB，∴∠1=∠2，∵∠3=∠4，∴∠4=∠5，在△DEB中，∠4=∠5，∴DE=DB.(2)如图，作DF⊥AB于F，连接OE ，∵DB =DE ，∴EF =12BE =3，在Rt△DEF 中，EF =3，DE =BD =5，∴DF 4=∴sin∠DEF =DF DE = 45 ， ∵∠AOE 90A A AEC +∠=︒=∠+∠,AEC DEF ∠=∠，∴∠AOE =∠DEF ，∴在Rt△AOE 中，sin∠AOE =45AE AO = ， ∵AE =6，∴AO =152. 【点睛】本题考查了圆的性质，切线定理，三角形相似，三角函数等知识，结合图形正确地选择相应的知识点与方法进行解题是关键.2、（1）见解析；（2）52【分析】（1）连接OE ，由FG EG =得GEF GFE AFH ∠=∠=∠，由OA OE =知OAE OEA ∠=∠，根据CD AB ⊥得90AFH FAH ∠+∠=︒，从而得出90GEF AEO ∠+∠=︒，即可得证；（2）连接OC ．设⊙O 的半径为r ．在Rt △OCH 中，利用勾股定理求出r ，证明△AHC ∽△MEO ，可得AH HC EM OE=，由此即可解决问题. 【详解】解：（1）如图，连接OE ，∵GF =GE ，∴∠GFE =∠GEF =∠AFH ，∵OA =OE ，∴∠OAE =∠OEA ，∵AB ⊥CD ，∴∠AFH +∠FAH =90°，∴∠GEF +∠AEO =90°，∴∠GEO =90°，∴GE ⊥OE ，∴EG 是⊙O 的切线；（2）如图，连接OC ．设⊙O 的半径为r ,∵AH =2，HC =4，在Rt △HOC 中，∵OC =r ，OH =r -2，HC =4，∴()22224r r -+=，∴r =5，∵GM ∥AC ，∴∠CAH =∠M ,∵∠OEM =∠AHC ,∴△AHC ∽△MEO ∴AH HC EM OE =， ∴245EM = ， ∴EM =52．【点睛】本题考查圆的综合题、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用的辅助线，灵活运用所学知识解决问题，正确寻找相似三角形，构建方程解决问题．3、（1）见详解；（2）4．【分析】（1）连接OB，根据平行四边形的性质得到∠ABC=∠D=60°，求得∠BAC=30°，根据等腰三角形的性质和三角形的外角的性质得到∠ABO=∠OAB=30°，于是得到结论；（2）根据平行四边形的性质得到BC=AD，过O作OH⊥AM于H，则四边形OBCH是矩形，解直角三角形即可得到结论．【详解】（1）证明：连接OB，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC=∠D=60°，∵AC⊥BC，∴∠ACB=90°，∴∠BAC=30°，∵BE=AB，∴∠E=∠BAE，∵∠ABC=∠E+∠BAE=60°，∴∠E=∠BAE=30°，∵OA=OB，∴∠ABO=∠OAB=30°，∴∠OBC=30°+60°=90°，∴OB⊥CE，∴EC是⊙O的切线；（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=23，过O作OH⊥AM于H，则四边形OBCH是矩形，∴OH=BC∴OA =sin 60OH ︒=4， ∴ ⊙O 的半径为4．【点睛】本题考查了切线的判定，平行四边形的性质，矩形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．4、（1）证明见解析；（21；（3）当QC 垂直于△DPE 的一边时，∠QCB =15°或22.5°．【分析】（1）由翻折的性质可得∠B =∠DEP ，再由∠DCP =∠DEP ，即可得到∠B =∠DCP ，CD =BD ，再由角平分线的定义得到1==452B DCB ACB =︒∠∠∠，则∠BDC =90°，即可利用三线合一定理得到BD =AD ，即D 是AB 的中点；（2）由△DPE 是△DPB 翻折得到，得到1302BDP EDP BDE ∠=∠=∠=︒，如图所示，过点P 作PF ⊥AB于F ，先利用勾股定理求出1BF PF ==，得到22DP PF ==，即可求出DF =1CD BD DF BF ==+=；（3）分当CQ ⊥DP 时，当DE ⊥CQ 时，当PE ⊥CQ 时三种情况进行讨论求解即可得到答案．【详解】解：（1）∵△DPE 是△DPB 翻折得到，∴∠B =∠DEP ，又∵∠DCP =∠DEP ，∴∠B =∠DCP ，∴CD =BD ，∵∠ACB =90°，CD 平分∠ACB ， ∴1==452B DCB ACB =︒∠∠∠=∠ A ，∴∠BDC=90°，CA=CB，∴BD=AD（三线合一定理），∴D是AB的中点；（2）△DPE是△DPB翻折得到，∴1302BDP EDP BDE∠=∠=∠=︒，如图所示，过点P作PF⊥AB于F，∴∠PFB=∠PFD=90°，∴DP=2PF，∵∠B=45°，∴∠BPF=90°-∠B=45°，∴∠BPF=∠B，∴BF=PF，∵2222BF PF BP+==，∴1BF PF==，∴22DP PF==，∴DF∴1 CD BD DF BF==+=；（3）如图所示，当CQ⊥DP时，∵∠CDQ=90°，∴CQ为圆O的直径，∴由垂径定理可知DQ PQ=，∴122.52DCQ PCQ DCB∠=∠=∠=︒，即=22.5QCB︒∠；如图所示，当DE⊥CQ时，设DE与CQ交于点F，连接CE，∵△DPE是△DPB翻折得到，∴QDP EDP∠=∠，BD=DE，又∵BD=CD，∴CD=ED，∴∠DEC =∠DCE ，∴∠DEC =∠DCP +∠ECP =∠ECP +45°，∵QDP QCP ∠=∠，ECP EDP ∠=∠，∴∠QCP =∠ECP ，∴∠DEC =∠QCP +45°，又∵CQ ⊥DE ，∴∠CFE =90°，∴∠FCE +∠FEC =90°，∴∠QCP +45°+∠QCP +∠ECP =90°，即3∠QCP +45°=90°，∴∠QCP =15°，即∠QCB =15°，∵当PE ⊥CQ 时，E 点要在CD 的下方，此时圆O 与直线BD 的交点在BD 的延长线上，∴不存在PE ⊥CQ 这种情况，∴综上所述，当QC 垂直于△DPE 的一边时，∠QCB =15°或22.5°．【点睛】本题主要考查了折叠的性质，圆周角定理，垂径定理，直径所对的圆周角是直角，含30度角的直角三角形的性质，等腰直角三角形的性质与判定，勾股定理等等，解题的关键在于能够熟练掌握圆的相关知识．5、（1）证明见解析；（2）AD=4【分析】（1）连接OC通过垂径定理和等腰三角形性质证明∠E=∠B（2）连接AD通过计算发现BC=EC，再通过证明△CED≌△ABC得到AC=DC=4．【详解】（1）证明：连接OC如图：OD⊥CB∴OB=OC，∠B=OCD又CE为圆O的切线∴OC⊥CE∴∠ECD+∠DCO=∠ECD+∠E=90°∴∠E=∠DCO=∠B∴∠E=∠B（2）连接AD如图∵△EDC为R t△∴DE由（1）得∠E=∠B 又AB为直径∴∠BCA=90°在△CED和△ABC中∵B EEDC BCAED BC∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△CED≌△ABC（AAS）∴AC=DC=1 2BC=4【点睛】本题考查垂径定理和全等三角形的判定与性质，掌握这些是本题解题关键．。

北师大九年级下册第三章圆同步练习含答案一、选择题(本大题共8小题，每小题4分，共32分；在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题意)1．在下列四个命题中：①直径是最长的弦；②每个三角形都有一个内切圆；③三角形的外心到三角形各边的距离都相等；④如果两条弦相等，那么这两条弦所对的弧也相等．其中正确的有() A．1个B．2个C．3个D．4个2．如图3－Z－1，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，连接OC交⊙O于点D，连接BD，若∠C＝40°，则∠ABD的度数是()A．30°B．25°C．20°D．15°图3－Z－13．如图3－Z－2，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCO是平行四边形，则∠DAO＋∠DCO 的大小为()图3－Z－2A．45°B．50°C．60°D．75°4．如图3－Z－3，AB为⊙O的直径，弦DC⊥AB于点E，∠DCB＝30°，EB＝3，则弦AC的长为()A．3 3 B．4 3 C．5 3 D．6 3图3－Z－35．如图3－Z－4，四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA和⊙O分别相切于点L，M，N，P.若四边形ABCD的周长为20，则AB＋CD等于()A ．5B ．8C ．10D ．126．在圆柱形油槽内装有一些油，截面如图3－Z －5，油面宽AB 为6分米，如果再注入一些油后，油面AB 上升1分米，油面宽变为8分米，则圆柱形油槽的直径MN 为( )A ．6分米B ．8分米C ．10分米D ．12分米图3－Z －57.如图3－Z －6，某厂生产横截面直径为7 cm 的圆柱形罐头，需将“蘑菇罐头”字样贴在罐头侧面．为了获得较佳的视觉效果，字样在罐头侧面所形成的弧的度数为90°，则“蘑菇罐头”字样的长度为()图3－Z －6A.π4 cmB.7π4 cm C.7π2 cm D ．7π cm8．如图3－Z －7，四边形ABCD 是菱形，∠A ＝60°，AB ＝2，扇形BEF 的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是( )图3－Z －7A.2π3－32 B.2π3－3 C ．π－32 D ．π－ 3二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)9．已知⊙O 的半径为5，点A 在⊙O 外，那么线段OA 的长度的取值范围是________． 10．如图3－Z －8，已知经过原点的⊙P 与x 轴、y 轴分别交于A ，B 两点，C 是劣弧OB 上一点，则∠ACB 的度数为________．11.如图3－Z －9，在⊙O 中，弦DA ∥BC ，DA ＝DC ，∠AOC ＝160°，则∠BCO ＝________度．图3－Z －912．如图3－Z －10，正方形ABCD 内接于⊙O ，其边长为4，则⊙O 的内接正三角形EFG 的边长为________．图3－Z －1013．如图3－Z －11，在Rt △AOB 中，OA ＝OB ＝3 2，⊙O 的半径为1，P 是AB 边上的动点，过点P 作⊙O 的一条切线PQ (Q 为切点)，则切线PQ 长的最小值为________．图3－Z －11三、解答题(本大题共4小题，共48分)14．(10分)如图3－Z －12，已知四边形ABCD 内接于⊙O ，连接BD ，∠BAD ＝105°，∠DBC ＝75°.(1)求证：BD ＝CD ；(2)若⊙O 的半径为3，求BC ︵的长．图3－Z －1215．(12分)如图3－Z－13，BE是⊙O的直径，半径OA⊥弦BC，D为垂足，连接AE，EC.(1)若∠AEC＝28°，求∠AOB的度数；(2)若∠BEA＝∠B，BC＝6，求⊙O的半径．图3－Z－1316．(12分)如图3－Z－14，⊙O的半径为4，B是⊙O外一点，连接OB，且OB＝6，过点B作⊙O的切线BD，切点为D，延长BO交⊙O于点A，过点A作切线BD的垂线，垂足为C.(1)连接AD，求证：AD平分∠BAC；(2)求AC的长．图3－Z－1417．(14分)如图3－Z －15①，⊙O 的直径AB ＝12，P 是弦BC 上一动点(与点B ，C 不重合)，∠ABC ＝30°，过点P 作PD ⊥OP 交⊙O 于点D .(1)如图②，当PD ∥AB 时，求PD 的长．(2)如图③，当DC ︵＝AC ︵时，延长AB 至点E ，使BE ＝12AB ，连接DE . ①求证：DE 是⊙O 的切线； ②求PC 的长．图3－Z －15详解详析1．[答案] B 2．[解析] B ∵AC 是⊙O 的切线，∴∠BAC ＝90°.又∠C ＝40°，∴∠AOC ＝90°－40°＝50°，∴∠ABD ＝12∠AOC ＝12×50°＝25°.故选B.3．[解析] C 连接OD ，∵OA ＝OD ，OD ＝OC ，∴∠DAO ＝∠ODA ，∠DCO ＝∠ODC ，∴∠DAO ＋∠DCO ＝∠ADC .∵四边形ABCO 是平行四边形，∴∠B ＝∠AOC .∵四边形ABCD 是圆内接四边形，∴∠ADC ＋∠B ＝180°.∵∠ADC ＝12∠AOC ，∴∠ADC ＝12∠B ，即3∠ADC ＝180°，∴∠ADC ＝60°， 即∠DAO ＋∠DCO ＝60°.故选C.4．[解析] D 如图，连接OC ，∵弦DC ⊥AB 于点E ，∠DCB ＝30°，∴∠ABC ＝60°，∴△BOC 是等边三角形．∵EB ＝3，∴OB ＝6，∴AB ＝12.∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°.在Rt △ACB 中，AC ＝12×32＝6 3.故选D.5．[答案] C 6．[答案] C7．[解析] B ∵字样在罐头侧面所形成的弧的度数为90°，∴此弧所对的圆心角为90°，由题意可得R ＝72 cm ，则“蘑菇罐头”字样的长为90π×72180＝7π4(cm)．8．[解析] B 如图，连接BD .∵四边形ABCD 是菱形，∠A ＝60°，∴∠ADC ＝120°，∴∠1＝∠2＝60°，∴△DAB 是等边三角形，∴AB ＝BD ，∠3＋∠5＝60°.∵AB ＝2，∴△ABD 的高为 3.∵扇形BEF 的圆心角为60°，∴∠4＋∠5＝60°，∴∠3＝∠4.设AD ，BE 相交于点G ，BF ，DC 相交于点H ，在△ABG 和△DBH 中，∠A ＝∠2，AB ＝BD ，∠3＝∠4，∴△ABG ≌△DBH (ASA)，∴S 四边形GBHD ＝S △ABD ，∴S 阴影＝S 扇形EBF －S △ABD ＝60π×22360－12×2×3＝2π3－ 3.故选B.9．[答案] OA ＞5[解析] ∵⊙O 的半径为5，点A 在⊙O 外，∴线段OA 的长度的取值范围是OA ＞5.故答案为OA ＞5.10．[答案] 90°[解析] ∵∠AOB ＝90°，∴∠ACB ＝∠AOB ＝90°.11．[答案] 30 [解析] 连接AC ， ∵∠B ＝12∠AOC ＝80°，∴∠D ＝180°－∠B ＝100°. ∵DA ＝DC ，OA ＝OC ，∴∠DAC ＝∠ACD ＝40°，∠OCA ＝∠OAC ＝10°. ∵DA ∥BC ，∴∠ACB ＝∠DAC ＝40°， ∴∠BCO ＝30°. 12．[答案] 26[解析] 连接AC ，OE ，OF ，过点O 作OM ⊥EF 于点M .∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ＝BC ＝4，∠ABC ＝90°， ∴AC 是直径，AC ＝4 2，∴OE ＝OF ＝2 2.∵OM ⊥EF ，∴EM ＝MF .∵△EFG 是等边三角形，∴∠GEF ＝60°. 在Rt △OME 中，∵OE ＝22，∠OEM ＝12∠GEF ＝30°，∴OM ＝2，EM ＝3OM ＝6，∴EF ＝26.13．[答案] 22[解析] 如图，连接OP ，OQ .∵PQ 是⊙O 的切线，∴OQ ⊥PQ ，∴PQ 2＝OP 2－OQ 2，∴当OP ⊥AB 时，OP 最短，则此时线段PQ 最短．∵在Rt △AOB 中，OA ＝OB ＝3 2，∴AB ＝2OA ＝6，∴OP ＝OA ·OBAB ＝3，∴PQ ＝OP 2－OQ 2＝32－12＝2 2.14．解：(1)证明：∵四边形ABCD 内接于⊙O ，∴∠DCB ＋∠BAD ＝180°. ∵∠BAD ＝105°，∴∠DCB ＝180°－105°＝75°， ∴∠DCB ＝∠DBC ，∴BD ＝CD .(2)由(1)可知∠DBC ＝∠DCB ＝75°，∴∠BDC ＝30°.由圆周角定理得BC ︵的度数为60°，故BC ︵的长为60π×3180＝π.15．[解析] (1)根据垂径定理得到AC ︵＝AB ︵，根据圆周角定理解答；(2)根据圆周角定理的推论得到∠C ＝90°，进而得到∠B ＝30°，根据余弦的定义求出BE 的长即可．解：(1)∵OA ⊥BC ，∴AC ︵＝AB ︵，∴∠BEA ＝∠AEC ＝28°，由圆周角定理，得∠AOB ＝2∠AEB ＝56°. (2)∵BE 是⊙O 的直径，∴∠C ＝90°， ∴∠CEB ＋∠B ＝90°.又∵∠BEA ＝∠B ，∠BEA ＝∠AEC ， ∴∠B ＝30°，∴BE ＝BC＝4 3，∴⊙O 的半径为2 3.16．解：(1)证明：连接OD . ∵BD 是⊙O 的切线，∴OD ⊥BD . 又∵AC ⊥BD ，∴OD ∥AC ， ∴∠CAD ＝∠ODA .∵OA ＝OD ，∴∠OAD ＝∠ODA ，∴∠OAD ＝∠CAD ，即AD 平分∠BAC . (2)∵OD ∥AC ，∴△BOD ∽△BAC ， ∴OD AC ＝BO BA ，即4AC ＝610， 解得AC ＝203，即AC 的长为203.17．解：(1)连接OD .∵OP ⊥PD ，PD ∥AB ，∴∠POB ＝90°. ∵⊙O 的直径AB ＝12，∴OB ＝OD ＝6.在Rt △POB 中，∵∠ABC ＝30°，∴OP ＝OB ·tan30°＝6×33＝2 3.在Rt △POD 中，PD ＝OD 2－OP 2＝62－（2 3）2＝26.(2)①证明：连接OD ，交CB 于点F ，连接BD .∵DC ︵＝AC ︵，∴∠DBC ＝∠ABC ＝30°，∴∠ABD ＝60°. 又∵OB ＝OD ，∴△OBD 是等边三角形， ∴∠DOB ＝60°，则∠OFB ＝180°－60°－30°＝90°， ∴OD ⊥FB ，∴OF ＝DF . 又∵BE ＝12AB ，OB ＝12AB ， ∴OB ＝BE ，∴BF ∥DE ， ∴∠ODE ＝∠OFB ＝90°， ∴DE 是⊙O 的切线．②由①知OD ⊥BC ，∴CF ＝BF ＝OB ·cos30°＝6×32＝33.在Rt △POD 中，∵OF ＝DF ，∴PF ＝OD ＝3，∴PC ＝CF －PF ＝33－3.。

北师大版九年级数学下册第三章 3.8 圆内接正多边形同步测试(原卷版)一．选择题1.正多边形的中心角是36°，那么这个正多边形的边数是（）A．10 B．8 C．6 D．52．圆内接正十边形的外角和为（）A．180°B．360°C．720°D．1440°3.若一个正六边形的半径为2，则它的边心距等于（）A．2 B．1 C．√3 D．2√34.圆的内接正五边形ABCDE的边长为a，圆的半径为r．下列等式成立的是（）A．a=2rsin36° B．a=2rcos36° C．a=rsin36° D．a=2rsin72°5．如图，五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，AF是⊙O的直径，则∠BDF的度数是（）A．18°B．36°C．54°D．72°6．如图，在圆内接正六边形ABCDEF中，BF，BD分别交AC于点G，H．若该圆的半径为15厘米，则线段GH的长为（）A．厘米B．5厘米C．3厘米D．10厘米7．下列说法，错误的是（）A．为了解一种灯泡的使用寿命，宜采用普查的方法B．一元二次方程3x2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根C．一次函数y＝﹣3x+2的图象经过第一、二、四象限D．正六边形每个内角的度数是外角度数的2倍8.正三角形的外接圆半径与内切圆的半径之比是（）A．1：2 B．1：√ 3 C．√32：1 D．2：19.若正多边形的一个外角为60°，则这个正多边形的中心角的度数是（）A．30° B．60° C．90° D．120°10．如图，六边形ABCDEF是正六边形，点P是边AF的中点，PC，PD分别与BE交于点M，N，则S△PBM ：S四边形MCDN的值为（）A．B．C．D．二．填空题11.一个正n边形的面积是240cm2，周长是60cm，则边心距是 . 12．如图，正六边形ABCDEF中的边长为6，点P为对角线BE上一动点，则PC 的最小值为．13．已知正多边形的一个外角为72°，则该正多边形的内角和为．14．边长为4的正六边形的边心距为．15．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若△ADE的面积是4，则正六边形ABCDEF的面积是．16.人民币1993年版的一角硬币正面图案中有一个正九边形，如果设这个正九边形的半径为R，那么它的周长是 .三.解答题17.如图，点G，H分别是正六边形ABCDEF的边BC，CD上的点，且BG=CH，AG 交BH于点P．（1）求证：△ABG≌△BCH；（2）求∠APH的度数．18．如图，以△ABC的一边AC为直径的⊙O交AB边于点D，E是⊙O上一点，连接DE，∠E＝∠B．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若∠E＝45°，AC＝4，求⊙O的内接正四边形的边长．19．如图，在正五边形ABCDE中，CA与DB相交于点F，若AB＝1，求BF．20．（1）已知：如图1，△ABC是⊙O的内接正三角形，点P为劣弧BC上一动点．求证：PA＝PB+PC；（2）已知：如图2，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，点P为劣弧BC上一动点．求证：PA＝PC+PB．21．已知⊙O和⊙O上的一点A．（1）作⊙O的内接正方形ABCD和内接正六边形AEFCGH；（2）在（1）题的作图中，如果点E在弧AD上，求证：DE是⊙O内接正十二边形的一边．22．如图，正六边形ABCDEF的边长为2，点P为六边形内任一点．则点P到各边距离之和是多少？23．如图，已知l是⊙O的切线，切点为A，点B在⊙O上，BC交⊙O于E，交直线l于C，OC交⊙O于F，且AB＝AO＝AC.一同学通过测量猜测，EF为⊙O的内接正二十四边形的一边，你认为他的猜测正确，请你证明；若你认为他的猜测不正确，请说明理由．北师大版九年级数学下册第三章 3.8 圆内接正多边形同步测试(解析版)一．选择题1.正多边形的中心角是36°，那么这个正多边形的边数是（）A．10 B．8 C．6 D．5解：设这个正多边形的边数是n，∵正多边形的中心角是36°，∴360° n =36°，解得n=10．故选A．2．圆内接正十边形的外角和为（）A．180°B．360°C．720°D．1440°解：因为多边形的外角和为360°，所以圆内接正十边形的外角和为360°，故选：B．3.若一个正六边形的半径为2，则它的边心距等于（）A．2 B．1 C．√3 D．2√3解：已知正六边形的半径为2，则正六边形ABCDEF的外接圆半径为2，如图：连接OA，作OM⊥AB于点M，得到∠AOM=30°，则OM=OA•cos30°=√3．则正六边形的边心距是√3．故选C．4.圆的内接正五边形ABCDE的边长为a，圆的半径为r．下列等式成立的是（）A．a=2rsin36° B．a=2rcos36° C．a=rsin36° D．a=2rsin72°解：作OF⊥BC．∵∠COF=72°÷2=36°，∴CF=r•sin36°，∴CB=2rsin36°．故选A．5．如图，五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，AF是⊙O的直径，则∠BDF的度数是（）A．18°B．36°C．54°D．72°解：∵AF是⊙O的直径，五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，∴，，∠BAE＝108°，∴，∴∠BAF＝∠BAE＝54°，∴∠BDF＝∠BAF＝54°，故选：C．6．如图，在圆内接正六边形ABCDEF中，BF，BD分别交AC于点G，H．若该圆的半径为15厘米，则线段GH的长为（）A．厘米B．5厘米C．3厘米D．10厘米解：∵在圆内接正六边形ABCDEF中，AB＝AF＝BC＝CD，∠BAF＝∠ABC＝∠BCD ＝120°，∴∠AFB＝∠ABF＝∠BAC＝∠ACB＝∠CBD＝∠BDC＝30°，∴AG＝BG，BH＝CH，∵∠GBH＝∠BGH＝∠BHG＝60°，∴AG＝GH＝BG＝BH＝CH，连接OA，OB交AC于N，则OB⊥AC，∠AOB＝60°，∵OA＝15cm，∴AN＝OA＝（cm），∴AC＝2AN＝15（cm），∴GH＝AC＝5（cm），故选：B．7．下列说法，错误的是（）A．为了解一种灯泡的使用寿命，宜采用普查的方法B．一元二次方程3x2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根C．一次函数y＝﹣3x+2的图象经过第一、二、四象限D．正六边形每个内角的度数是外角度数的2倍解：A、为了解一种灯泡的使用寿命，此调查具有破坏性，宜采用抽查的方法；故此选项符合题意；B、一元二次方程3x2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根；故此选项不符合题意；C、一次函数y＝﹣3x+2的图象经过第一、二、四象限；故此选项不符合题意；D、正六边形每个内角的度数是外角度数的2倍；故此选项不符合题意；故选：A．8.正三角形的外接圆半径与内切圆的半径之比是（）：1 D．2：1A．1：2 B．1：√ 3 C．√32解：如图，△ABC是等边三角形，AD是高．点O是其外接圆的圆心，由等边三角形的三线合一得点O在AD上，并且点O还是它的内切圆的圆心．∵AD⊥BC，∠1=∠4=30°，∴BO=2OD，而OA=OB，∴OA：OD=2：1．故选D．9.若正多边形的一个外角为60°，则这个正多边形的中心角的度数是（）A．30° B．60° C．90° D．120°解：∵正多边形的一个外角为60°，∴正多边形的边数为360 ÷60 =6，其中心角为360°÷6 =60°．故选B．10．如图，六边形ABCDEF是正六边形，点P是边AF的中点，PC，PD分别与BE交于点M，N，则S△PBM ：S四边形MCDN的值为（）A．B．C．D．解：设正六边形的边长为a．则S△PCD ＝2×a2＝a2，S四边形BCDE＝3×a2＝a2，由题意MN是△PCD的中位线，∴S△PMN ＝S△PCD＝a2，∴S四边形MNDC＝a2﹣a2＝a2，∴S△BMC ＝S△DNE＝（a2﹣a2）＝a2，∵PM＝CM，∴S△PBM ＝S△BMC＝a2，∴S△PBM ：S四边形MCDN＝a2：a2＝1：2，故选：A．二．填空题11.一个正n边形的面积是240cm2，周长是60cm，则边心距是 . 解：∵一个正n边形的面积是240cm2，周长是60cm，∴设边心距是hcm，则12×60×h=240，解得：h=8（cm），即边心距为8cm.12．如图，正六边形ABCDEF中的边长为6，点P为对角线BE上一动点，则PC 的最小值为3．解：当CP⊥BE时，PC的值最小，此时PC＝BC•sin60°＝6×＝3，故答案为3．13．已知正多边形的一个外角为72°，则该正多边形的内角和为540°．解：多边形的边数为：360°÷72°＝5，正多边形的内角和的度数是：（5﹣2）•180°＝540°．故答案为：540°．14．边长为4的正六边形的边心距为2．解：正六边形每个中心角度数为360÷6＝60°，根据每个中心角都分六边形为等边三角形，∵正六边形的边长为4，则每个等边三角形的高即边心距为2．故答案为：215．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若△ADE的面积是4，则正六边形ABCDEF的面积是12 ．解：∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠DEF＝∠BAF＝∠F＝120°，∠DAF＝60°，DE＝AF＝EF，∴∠AEF＝∠EAF＝30°，，∴∠DAE＝∠EAF＝30°，∠AED＝90°，∴AD为直径，DE＝AD＝OD＝OE，∴△ODE是等边三角形，∵△ADE的面积是4，∴△ODE的面积＝△ADE的面积＝2，∴正六边形ABCDEF的面积＝6△ODE的面积＝6×2＝12；故答案为：12．16.人民币1993年版的一角硬币正面图案中有一个正九边形，如果设这个正九边形的半径为R，那么它的周长是 .答案：18Rsin20°解：连接OA、OB，过O作OM⊥AB于M，则OA=OB=R，∵九边形ABCDEFGHI是正九边形，∴AB=BC=CD=DE=EF=GF=GH=HI=AI，∠AOB=360°÷9 =40°，在△AOM中，sin∠AOM=AMOA，AM=OAsin20°=Rsin20°，∵OA=OB，OM⊥AB，∴AB=2AM=2Rsin20°，即正九边形的周长是9×2Rsin20°=18Rsin20°.三.解答题17.如图，点G，H分别是正六边形ABCDEF的边BC，CD上的点，且BG=CH，AG 交BH于点P．（1）求证：△ABG≌△BCH；（2）求∠APH的度数．解：（1）证明：∵在正六边形ABCDEF中，AB=BC，∠ABC=∠C=120°，在△ABG与△BCH中AB＝BC，∠ABC＝∠C＝120°， BG＝CH ，∴△ABG≌△BCH；（2）解：由（1）知：△ABG≌△BCH，∴∠BAG=∠HBC，∴∠BPG=∠ABG=120°，∴∠APH=∠BPG=120°．18．如图，以△ABC的一边AC为直径的⊙O交AB边于点D，E是⊙O上一点，连接DE，∠E＝∠B．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若∠E＝45°，AC＝4，求⊙O的内接正四边形的边长．解：（1）证明：连接CD，∵AC为直径，∴∠ADC＝90°，∵∠E＝∠ACD，∠E＝∠B．∴∠ACD＝∠B，∴∠ACD+∠CAD＝∠B+∠CAD＝90°，∴BC是⊙O的切线；（2）如图，连接OD、CE，若∠E＝45°，则∠AOD＝90°，∵AC＝4，∴OA＝OD＝2，∴AD＝2．∴⊙O的内接正四边形的边长为AD的长为2．19．如图，在正五边形ABCDE中，CA与DB相交于点F，若AB＝1，求BF．解：在正五边形ABCDE中，∵∠ABC＝∠DCB＝108°，BC＝BA＝CD，∴∠BAC＝∠BCA＝∠CDB＝∠CBD＝36°，∴∠ABF＝72°，∴∠AFB＝∠CBD+∠ACB＝72°，∴∠AFB＝∠ABF，∠FCB＝∠FBC，∴AF＝AB＝1，FB＝CF，设FB＝FC＝x，∵∠BCF＝∠BCA，∠CBF＝∠CAB，∴△BCF∽△ACB，∴CB2＝CF•CA，∴x（x+1）＝1，∴x＝或（舍弃），∴BF＝．20．（1）已知：如图1，△ABC是⊙O的内接正三角形，点P为劣弧BC上一动点．求证：PA＝PB+PC；（2）已知：如图2，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，点P为劣弧BC上一动点．求证：PA＝PC+PB．证明：（1）延长BP至E，使PE＝PC，连接CE，如图1，∵A、B、P、C四点共圆，∴∠BAC+∠BPC＝180°，∵∠BPC+∠EPC＝180°，∴∠BAC＝∠CPE＝60°，∵PE＝PC，∴△PCE是等边三角形，∴CE＝PC，∠E＝60°；又∵∠BCE＝60°+∠BCP，∠ACP＝60°+∠BCP，∴∠BCE＝∠ACP，∵△ABC、△ECP为等边三角形，∴CE＝PC，AC＝BC，在△BEC和△APC中，，∴△BEC≌△APC（SAS），∴PA＝BE＝PB+PC；（2）过点B作BE⊥PB交PA于E，连接OA，OB．如图2，∵∠1+∠2＝∠2+∠3＝90°∴∠1＝∠3，∵∠APB＝∠AOB＝45°，∴BP＝BE，∴PE＝PB，在△ABE和△CBP中，，∴△ABE≌△CBP（SAS），∴PC＝AE，∴PA＝AE+PE＝PC+PB；21．已知⊙O和⊙O上的一点A．（1）作⊙O的内接正方形ABCD和内接正六边形AEFCGH；（2）在（1）题的作图中，如果点E在弧AD上，求证：DE是⊙O内接正十二边形的一边．（1）解：作法：①作直径AC；②作直径BD⊥AC；③依次连结A、B、C、D四点，四边形ABCD即为⊙O的内接正方形；④分别以A、C为圆心，以OA长为半径作弧，交⊙O于E、H、F、G；⑤顺次连结A、E、F、C、G、H各点．六边形AEFCGH即为⊙O的内接正六边形．（2）证明：连结OE、DE．∵∠AOD＝＝90°，∠AOE＝＝60°，∴∠DOE＝∠AOD﹣∠AOE＝90°﹣60°＝30°．∴DE为⊙O的内接正十二边形的一边．22．如图，正六边形ABCDEF的边长为2，点P为六边形内任一点．则点P到各边距离之和是多少？解：过P作AB的垂线，分别交AB、DE于H、K，连接BD，作CG⊥BD于G∵六边形ABCDEF是正六边形∴AB∥DE，AF∥CD，BC∥EF，且P到AF与CD的距离之和，及P到EF、BC的距离之和均为HK的长，∵BC＝CD，∠BCD＝∠ABC＝∠CDE＝120°，∴∠CBD＝∠BDC＝30°，∴BD∥HK，且BD＝HK，∵CG⊥BD，∴BD＝2BG＝2×BC×cos∠CBD＝2×2×＝6，∴点P到各边距离之和＝3BD＝3×6＝18．23．如图，已知l是⊙O的切线，切点为A，点B在⊙O上，BC交⊙O于E，交直线l于C，OC交⊙O于F，且AB＝AO＝AC.一同学通过测量猜测，EF为⊙O的内接正二十四边形的一边，你认为他的猜测正确，请你证明；若你认为他的猜测不正确，请说明理由．解：猜测正确．证明：连接OE.∵AB＝AO＝AC，又OB＝OA，∴△OAB为等边三角形，∴∠OAB＝60°，由l切⊙O于A得OA⊥l，∴∠ABC＝∠ACB＝15°，∴∠AOE＝30°，由OA＝CA，OA⊥AC得∠AOC＝45°，∴∠EOF＝15°，而360°15°＝24，故EF为⊙O的内接正二十四边形的一边．。

新版北师大初中数学九（下）第三章圆分节练习第1节圆01、【基础题】已知⊙O的面积为25 . （1）若PO＝，则点P在_____；（2）若PO＝4，则点P 在_____；（3）若PO＝_____，则点P在⊙O上.01.1【综合Ⅰ】如左下图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2 cm，BC＝4 cm，CM是AB边上的中线，以点C为圆心，5cm为半径作圆，则A、B、C、M四点在圆外的有_______，在圆上的有_______，在圆内的有_______.01.2、【综合Ⅲ】如右上图，菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，点E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点，那么E、F、G、H是否在同一个圆上？说明理由.01.3、【综合Ⅲ】若⊙A的半径为5，圆心A的坐标是(3，4)，点P的坐标是(5，8)，则点P的位置是（）A、在⊙A内B、在⊙A上C、在⊙A外D、不能确定02、【综合Ⅰ】设AB＝3 cm，作图说明满足下列要求的图形：（1）到点A和点B的距离都等于2cm的所有点组成的图形；（2）到点A和点B的距离都小于2 cm的所有点组成的图形；（3）到点A的距离小于2 cm，且到点B的距离大于2 cm的所有点组成的图形.03、【提高】海军部队在某灯塔A的周围进行爆破作业，A的周围3 km的水域为危险水域，有一渔船误入离灯塔A 有2 km远的B处，为了尽快驶离危险区域，该船应往哪个方向航行？请给予证明.03.1【提高】已知点P不在⊙O上，且点P到⊙O上的点的最小距离是5，最大距离是7，求⊙O 的半径.第2节圆的对称性04、【基础题】如左下图，在⊙O中，⌒AC ＝⌒BD ，∠1＝30°，那么∠2＝_____.04.1、【基础题】如右上图，在⊙O中，弧AB等于弧AC，∠A=30°，则∠B＝_____.05、【综合Ⅰ】如左下图，点A、B、C、D是⊙O上的四点，AB＝DC，那么△ABC与△DCB全等吗？为什么？05.1、【基础题】如右上图，在⊙O中，AD＝BC，试说明AB与CD相等.05.2【基础】如左下图，AB、DE是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，且⌒AD＝⌒CE，那么BE和CE的大小有什么关系？为什么？05.3【综合Ⅰ】如右上图，AB是⊙O的直径，OD∥AC，那么⌒CD与⌒BD的大小有什么关系？为什么？06、【综合Ⅰ】如左下图，A、B是⊙O上两点，∠AOB＝120°，C是⌒AB的中点，试确定四边形OACB的形状.06.1、【综合Ⅱ】如图，AB是⊙O的直径，BC、CD、DA是⊙O的弦，且BC＝CD＝DA，则∠BCD＝______.* 第3节垂径定理07、【基础题】如左下图，已知⊙O中，OC⊥弦AB于C，AB＝8，OC＝3，则⊙O的半径等于______.07.1、【基础题】如右上图，已知⊙O 的半径为30 mm ，弦AB ＝36 mm ，求点O 到AB 的距离及∠OAB 的余弦值.08、【综合Ⅱ】如左下图，有一圆弧形拱桥，拱的跨度AB=16 m ，拱高CD=4 m ，那么拱形的半径是____m.08.1、【综合Ⅱ】“圆材埋壁”是我国古代数学名著《九章算术》中的一个问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问：径几何？”转化为数学语言就是：如右上图，CD 为⊙O 的直径，弦AB ⊥CD ，垂足为E ，CE ＝1寸，AB ＝10寸，求直径CD 的长.09、【综合Ⅰ】如右图，在⊙O 中，AB 、CD 是两条弦，OE ⊥AB ，OF ⊥CD ，垂足分别为E 、F.（1）如果∠AOB ＝∠COD ，那么OE 与OF 的大小有什么关系？为什么？（2）如果OE ＝OF ，那么AB 与CD 的大小有什么关系？为什么？10、【综合Ⅰ】 已知⊙O 的半径为5 cm ，弦AB ∥弦CD ，AB ＝6 cm ，CD ＝8 cm ，试求AB 与CD 间的距离.10.1、【综合Ⅱ】 如果圆的两条弦互相平行，那么这两条弦所夹的弧相等吗？为什么？11、【综合Ⅲ】如右图，在⊙O 中，AB 、AC 为互相垂直且相等的两条弦，OD ⊥AB ，OE ⊥AC ，垂足分别为D 、E ，若AC ＝2 cm ，则⊙O 的半径为______ cm .第4节 圆周角和圆心角的关系（包括圆内接四边形）12、【基础题】如左下图，在⊙O 中，已知∠BOC ＝100°，则∠BAC 的度数是_____°D C BADC B AO12.1、【基础题】如右上图，在⊙O 中，∠BAC ＝25°，则∠BOC ＝_____°12.2、【综合Ⅰ】 如图，∠A 是⊙O 的圆周角，∠A ＝40°，求∠OBC 的度数.13、【基础题】如图，A 、B 、C 、D 是⊙O 上的四点，且∠BCD ＝100°，求∠BOD （弧BCD 所对的圆心角）和∠BAD 的大小.13.1、【基础题】左下图，A 、B 、C 三点都在⊙O 上，点D 是AB 延长线上一点，∠AOC=140°, ∠CBD 的度数是_____.13.2【基础题】如右上图，四边形ABCD 是圆内接四边形，E 是BC 延长线上一点，若∠BAD ＝105°，则∠DCE 是_____°.13.3【综合Ⅰ】在圆内接四边形ABCD 中，对角∠A 与∠C 的度数之比是4：5，求∠C 的度数.13.4、【综合Ⅱ】如左下图，圆内接四边形ABCD 两组对边的延长线分别相交于点E 、F ，且∠E ＝40°，∠F ＝60°，求∠A 的度数.14、【基础题】如右上图，⊙O 的直径AB ＝10 cm ，C 为⊙O 上的一点，∠B ＝30°，求AC 的长.14.1、【基础题】如左下图，AB 是⊙O 的直径，∠C ＝15°，求∠BAD 的度数.14.2、【综合Ⅰ】如右上图，⊙O 的弦AB ＝16，点C 在⊙O 上，且sin C ＝54，求⊙O 的半径的长.14.3、【中考题】A 、B 是⊙O 上的两个定点，P 是⊙O 上的动点（P 不与A 、B 重合），我们称∠APB 是⊙O 上关于点A 、B 的滑动角.（1）若AB 是⊙O 的直径，则∠APB 是多少度？（2）若⊙O 的半径是1，AB ＝2，则∠APB 是多少度？15、【基础题】平行四边形的四个顶点在同一圆上，则该平行四边形一定是（ ）A 、正方形B 、菱形C 、矩形D 、等腰梯形16、【提高题】如右图，AB 是半圆O 的直径，弦AD 、BC 相交于点P ，且CD 、AB 的长是一元二次方程01272＝＋－x x 的两根，求tan ∠DPB.第5节 确定圆的条件17、【基础题】分别作出下面三个三角形的外接圆，并指出它们外心的位置有什么特点17.1、【基础题】如左下图，MN所在的直线垂直平分线段AB，利用这样的工具，最少使用多少次，就可以找到圆形工件的圆心？为什么？17.2、【基础题】如右上图，A、B、C三点表示三个工厂，要建立一个供水站，使它到这三个工厂的距离相等，求作供水站的位置（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）.18、【综合Ⅰ】在△ABC中，AC＝10，BC＝8，AB＝6，求△ABC外接圆的半径18.1、【综合Ⅰ】等边三角形的边长为a，求这个三角形外接圆的面积.第6节直线和圆的位置关系19、【基础题】如右图，已知Rt△ABC的斜边AB＝8 cm，AC＝4 cm.（1）以点C为圆心作圆，当半径为多长时，AB与⊙C相切？（2）以点C为圆心，分别以2 cm和4 cm的长为半径作两个圆，这两个圆与AB分别有怎样的位置关系？19.1【基础题】直线l与半径为r的⊙O相交，且点O到直线l的距离为5，求r的取值范围.19.2、【综合Ⅰ】在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，O是AB上一点，OA＝m，⊙O的半径为r，当r与m满足怎样的关系时，（1）AC与⊙O相交？（2）AC与⊙O相切？（3）AC与⊙O相离？20、【基础题】如左下图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，过点D作⊙O的切线，切点为C，若∠A=25°，则∠D=______．20.1【基础题】如右上图，PA切⊙O于点A，该圆的半径为3，PO=5，则PA的长等于_____．20.2、【综合Ⅰ】如左下图，P A、PB分别与⊙O相切于点A、B，∠P＝70°，则∠C＝( )°°°°20.3、【综合Ⅱ】如右上图，已知AB是⊙O的直径，AC是弦，CD切⊙O于点C，交AB的延长线于点D，∠ACD=120°，BD=10．（1）求证：CA=CD；（2）求⊙O的半径．20.4【综合Ⅱ】如右图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，切点为点B，点D是⊙O上的一点，且AD∥OC，求证：AD·BC=OB·BD．21、【中考题，2014陕西23题】（本题满分8分）如右下图，⊙O的半径为4，B是⊙⊙O的切线BD，切点为D,延长BO交⊙O于点A,过点A作切线BD的垂线，垂足为C.(1) 求证：AD平分∠BAC(2) 求AC的长22、【基础题】如左下图，已知直线AB经过⊙O上的点C，并且OA＝OB，CA＝CB，那么直线AB是⊙O的切线吗？为什么？22.1、【中考题，2013年孝感市23题，10分】如右上图，△ABC内接于⊙O，∠B=60°，CD是⊙O的直径，点P是CD延长线上的一点，且AP=AC．（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）若PD=，求⊙O的直径．23、【基础题】如图，已知锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，分别作出它们的内切圆. 请问，三角形的内心是否都在三角形的内部？23.1、【基础题】等边三角形的边长为a，求这个三角形内切圆的面积.23.2、【综合Ⅰ】已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，则△ABC的内切圆半径r ＝__ _ ．24、【综合Ⅰ】如左下图，在△ABC中，∠A＝68°，点I是内心，求∠I的度数.24.1、【综合Ⅰ】如右上图，在四边形ABCD中，∠B＝60°，∠DCB＝80°，∠D＝100°，若P、Q两点分别为三角形ABC和三角形ACD的内心，那么∠PAQ的度数是多少？24.2、【综合Ⅲ】在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8 cm，BC＝6 cm，求其内心和外心之间的距离.*第7节切线长定理25、【基础题】如图，PA、PB是⊙O的两条切线，A、B是切点. 求证：PA＝PB25.1、【基础题】已知⊙O的半径为3 cm，点P和圆心O的距离为6 cm，过点P画⊙O的两条切线，求这两条切线的切线长.25.2、【综合Ⅰ】如左下图，PA和PB是⊙O的两条切线，A、B是切点，C是弧AB上任意一点，过点C画⊙O的切线，分别交PA和PB于D、E两点. 已知PA＝PB＝5 cm，求△PDE的周长.25.3、【综合Ⅲ】如右上图，PA和PB是⊙O的两条切线，A、B为切点，∠P＝40°，点D在AB上，点E和点F分别在PB和PA上，且AD＝BE，BD＝AF，求∠EDF的度数.26、【综合Ⅰ】如左下图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝10，BC＝24，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为D、E、F，求⊙O的半径. （利用切线长定理来解题）26.1、【综合Ⅲ】如右上图，⊙O是△ABC的内切圆，D、E、F为切点，且AB＝9 cm，BC＝14 cm，CA＝13 cm，求AF、BD、CE的长.26.2、【综合Ⅲ】如图，在四边形ABCD中，AB＝AD＝6 cm，CB＝CD＝8 cm，且∠B＝90°，该四边形存在内切圆吗？如果存在，请计算内切圆的半径.第8节圆内接正多边形27、【基础题】如图，在圆内接正六边形ABCDEF中，半径OC＝4，OG⊥BC，垂足为G，求这个正六边形的中心角、边长和边心距.27.1、【综合Ⅱ】有一边长为4的正n边形，它的一个内角为120°，则其外接圆的半径为______.27.2、【综合Ⅱ】如右图，把边长为6的正三角形剪去三个三角形得到一个正六边形DFHKGE，求这个正六边形的面积.27.3、【基础题】请求出半径为6的圆内接正三角形的边长和边心距.28、【基础题】已知正方形的边长是a，其内切圆的半径为r，外接圆的半径为R，则r∶R∶a＝______.28.1、【基础题】请利用尺规作一个已知圆的内接正四边形.28.2、【综合Ⅰ】请利用尺规作一个已知圆的内接正八边形.29、【综合Ⅲ】如图，点M、N分别是⊙O的内接正三角形ABC、内接正方形ABCD、内接正五边形ABCDE、……、内接正n边形的边AB、BC上的点，且BM＝CN，连接OM、ON. （1）求图1中的∠MON的度数；（2）在图2中，∠MON的大小是______，在图3中，∠MON的大小是______；（3）根据图n，请说明∠MON的度数与正n边形的边数n之间的关系（直接写出答案）.第9节 弧长及扇形的面积（含圆锥侧面积题目）30、【中考题，2014年云南省第7题3分】已知扇形的圆心角为45°，半径长为12，则该扇形的弧长为（ ）A 、B ．2πC ． 3πD ． 12π30.1、【中考题，2014四川自贡第8题4分】 一个扇形的半径为8cm ，弧长为cm ，则扇形的圆心角为（ ）30.2、【基础题】已知圆上一段弧长为4 cm ，它所对的圆心角为100°，则该圆的半径是_____.31、【中考题，2014成都，3分】在圆心角为120°的扇形AOB 中，半径OA ＝6 cm ，则扇形AOB 的面积是________2cm .31.1、【中考题，2014山东东营第5题3分】如左下图，已知扇形的圆心角为60°，半径为3，则图中弓形（阴影）面积是_________.31.2、【中考题，2014·浙江金华第10题4分】如右上图，一张圆心角为45°的扇形纸板和圆形纸板按如图方式各剪得一个正方形，两个正方形的边长都为1，则扇形纸板和圆形纸板的面积比是 （ ）A ．5:4B ．5:2C ．5:2D ．5:232、【中考题，2014杭州第2题3分】左下图，已知一个圆锥体的三视图如图所示，则这个圆锥为______2cm . 的侧面积33、【综合Ⅲ】如右上图，⊙A与⊙B外切于⊙O的圆心O，⊙O的半径为1，则阴影部分的面积是________.33.1、【中考题，2014山东泰安第19题3分】如图，半径为2cm，圆心角为90°的扇形OAB中，cm.分别以OA、OB为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为________233.2、【中考题，2014福建泉州第17题4分】如右图，有一直径是米的圆形铁皮，现从中剪出一个圆周角是90°的最大扇形ABC，则：（1）AB的长为_____ 米；（2）用该扇形铁皮围成一个圆锥，所得圆锥的底面圆的半径为______ 米．新版北师大初中数学九（下）第三章圆分节练习答案第1节答案01、【答案】（1）圆外；（2）圆内；（3）501.1、【答案】在圆外的有点B，在圆上的有点M，在圆内的有点A和点C.【答案】E、F、G、H四个点共圆.证明:连接OE、OF、OG、OH∴AB=BC=CD=DA,DB⊥AC∵E、F、G、H分别是各边的中点∴1111,,,2222OE AB OF BC OG CD OH AD====（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）∴OE OF OG OH===∴E、F、G、H四个点都在以O为圆心、OE长为半径的圆上.【答案】选A02、【答案】（1）如图1，所求图形即P、Q两点；（2）如图2，所求图形为阴影部分（不包括阴影的边界）；（3）如图3，所求图形为阴影部分（不包括阴影的边界）.03、【答案】往射线AB方向航行【证明】如图，设航线AB交⊙A于点C，在⊙A上任取一点D（不包括C关于A的对称点）连接AD、BD；在△ABD中，∵AB+BD＞AD，AD=AC=AB+BC，∴AB+BD＞AB+BC，∴BD＞BC．答：应沿AB的方向航行．03.1【答案】当点P在圆外时，半径是1；当点P在圆内时，半径是6.第2节答案04、【答案】30°【答案】75°05、【答案】全等，可先证AC＝DB.、【提示】证弧CD和弧AB相等.05.2【答案】相等.【提示】先证弧BE和弧AD相等.05.3、【答案】相等【提示】连接OC06、【答案】四边形OACB 是菱形【证明】连接OC∵C 是弧AB 的中点，∠AOB=120°∴∠AOC=60°∴△AOC 是等边三角形∴OA=AC同理可得BC=OB∴OA=OB=BC=AC∴四边形OACB 是菱形、【答案】 120°【提示】 连接OC 、OD ，可证△BOC 和△COD 都是等边三角形.* 第3节 答案07、【答案】半径等于5.【提示】如右图，利用垂径定理和勾股定理来算半径.07.1、【答案】 点O 到AB 的距离是24 mm ，∠OAB 的余弦值是0.608、【答案】 10 m.【提示】 在如图的圆弧形中，CD 是拱高，根据圆的对称性可知CD 垂直平分AB ，则CD 所在直线过圆心，延长CD ，作圆心O ，并且连接OB.设拱形的半径OB 为r ，则OD 为（r －4）,根据勾股定理可得24）－（r ＋28＝2r ，解得r ＝10 m. 【总结】求圆的直径或半径常常过圆心作弦的垂线或连接圆心和弦的端点构造直角三角形，再根据勾股定理来求出半径. 有些题目不能直接求出半径则需列方程来解决.08.1【答案】 直径CD 是26寸.【解析】09、【提示】（1）用HL证明Rt△AOE与Rt△COF全等；（2）用HL证明Rt△AOE与Rt△COF全等.10、【答案】AB与CD间的距离为7 cm或1 cm.【提示】如图，若AB和CD在圆心两侧，则可求出OE＝3，OF＝4，则AB、CD距离是7 cm；若AB和CD在圆心同侧，则距离是1 cm.、【答案】相等.【解析】如图示，过圆心O作垂直于弦的直径EF，由垂径定理得：弧AF=弧BF，弧CF=弧DF，用等量减等量差相等原理，弧AF-弧CF=弧BF-弧DF，即弧AC=弧BD，故结论成立．符合条件的图形有三种情况：(1)圆心在平行弦外，(2)在其中一条线弦上，(3)在平行弦内，但理由相同．11、【答案】2【解析】第4节答案12、【答案】∠BAC的度数是50°.12.1、【答案】∠BOC＝50°12.2、【答案】∠OBC＝50°13、【答案】∠BOD＝160°，∠BAD＝80°13.1【答案】∠CBD 的度数是70°13.2【答案】∠DCE＝105°13.3【答案】∠C＝100°【答案】∠A＝40°14、【答案】AC＝5 cm、【答案】∠BAD的度数是75°14.2【答案】半径的长为10.【提示】连接AO，延长AO交⊙O于D，连接BD. 、【答案与解析】15、【答案】选C716、【答案】tan∠DPB＝3【解析】第5节 答案17、【答案】 锐角三角形的外心在内部；直角三角形的外心在斜边中点；钝角三角形的外心在外部.、【答案】 最少使用两次、【提示】连接AB 、AC ，分别作线段AB 和AC 的垂直平分线，两条垂直平分线的交点即为供水站的位置.18、【答案】 △ABC 外接圆的半径是5.、【答案】 312a第6节 答案19、【答案】 （1）当半径长为32 cm 时，AB 与⊙C 相切.（2）当半径为2 cm 时，⊙C 与AB 相离；当半径为4 cm 时，⊙C 与AB 相交.19.1【答案】 5＞r19.2【答案】 （1）m r 23＞ （2）m r 23＝ （3）m r 23＜20、【答案】 40°20.1【答案】 PA ＝4、【答案】 选B20.3【答案】 （1）提示：证∠A ＝∠D ＝30°（2）半径是10.20.4【提示】 证明Rt △CBO ∽ Rt △BDA21、【答案】证明：（1）连接OD∵BD 是⊙O 的切线，D 为切点∴BC OD ⊥∵BD AC ⊥∴OD ∥AC∴∠ODA=∠CAD又∵OD=OA∴∠BAD=∠CAD∴AD 平分∠ABC(2)解：∵OD ∥AC ， ∴ΔBOD ∽ΔBAC ， ∴=， ∴=， ∴ AC ＝320 22、【提示】 连接OC ，证明OC ⊥AB22.1、【答案与解析】（1）证明：连接OA ，∵∠B=60°，∴∠AOC=2∠B=120°，又∵OA=OC ，∴∠OAC=∠OCA=30°，又∵AP=AC ，∴∠P=∠ACP=30°，∴∠OAP=∠AOC ﹣∠P=90°，∴OA ⊥PA ， ∴PA 是⊙O 的切线．（2）在Rt △OAP 中，∵∠P=30°，∴PO=2OA=OD+PD ，又∵OA=OD ，∴PD=OA ，∵，∴． ∴⊙O 的直径为．23、【答案】 都在内部23.1、【答案】 π1212a、【答案】 r ＝2.24、【答案】 ∠I ＝124°24.1、【答案】∠PAQ的度数是60°、【答案】5cm【解析】*第7节答案25、【解析】3cm25.1、【答案】325.2、【答案】△PDE的周长是10 cm.25.3、【答案】∠EDF＝70°26、【答案】⊙O的半径是426.1、【答案】AF＝4 cm，BD＝5 cm，CE＝9 cm.【提示】设AE＝AF＝x，BF＝BD＝y，CE＝CD＝z2426.2、【答案】存在内切圆，内切圆半径是7第8节答案2.27、【答案】中心角是60°，边长是4，边心距是327.1、【答案】外接圆的半径为4627.2、【答案】正六边形的面积是36，边心距是3.27.3、【答案】边长是328、【答案】1∶2∶228.1、【提示】用直尺和圆规作两条互相垂直的直径，在圆周上得到四个点，依次连接这四个点，就得到圆的内接正四边形.28.2、【提示】如图，先作出两条互相垂直的直径，再作出两条直径所形成的直角的角平分线，即可在圆周上得到圆内接正八边形的顶点第9节答案30、【答案】根据弧长公式：l==3π，故选C．30.1、【答案】选B30.2、【答案】7.2 cm.31、【答案】12π2cm31.1、【答案】4332－π【答案】选A【解析】32、【答案】 π15 2cm33、【答案】33π－【解析】33.1、【答案】 （﹣1） cm 2【解析】分析：假设出扇形半径，再表示出半圆面积，以及扇形面积，进而即可表示出两部分P ，Q 面积相等．连接AB ，OD ，根据两半圆的直径相等可知∠AOD =∠BOD =45°，故可得出绿色部分的面积=S △AOD ，利用阴影部分Q 的面积为：S 扇形AOB ﹣S 半圆﹣S 绿色，故可得出结论． 解：∵扇形OAB 的圆心角为90°，假设扇形半径为2，∴扇形面积为：=π（cm 2），半圆面积为：×π×12=（cm 2），∴S Q +S M =S M +S P =（cm 2）， ∴S Q =S P ，连接AB ，OD ，∵两半圆的直径相等，∴∠AOD =∠BOD =45°，∴S 绿色=S △AOD =×2×1=1（cm 2），∴阴影部分Q 的面积为：S 扇形AOB ﹣S 半圆﹣S 绿色=π﹣﹣1=﹣1（cm 2）．33.2、【答案】 （1）1 米； （2）41 米. 【解析】分析： （1）根据圆周角定理由∠BAC =90°得BC 为⊙O 的直径，即BC =，根据等腰直角三角形的性质得AB=1；（2）由于圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，则2πr=，然后解方程即可．解答：解：（1）∵∠BAC=90°，∴BC为⊙O的直径，即BC=，∴AB=BC=1；（2）设所得圆锥的底面圆的半径为r，根据题意得2πr=，解得r=．故答案为1，．。

3.8圆内接正多边形练习一、填空题1．正六边形的中心角等于度．2．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若AB＝2 ．3．如图，在圆内画正六边形、正五边形，则∠ABC＝．4．如图，正六边形ABCDEF的顶点B、C分别在正方形AGHI的边AG、GH上，如果AB＝4 ．二、选择题5．如图，⊙O的半径为1cm，正六边形ABCDEF内接于⊙O（）cm2．（结果保留π）A．B．C．D．6．如图，正六边形ABCDEF是半径为2的圆的内接六边形，则图中阴影部分的面积是（）A．B．C．D．7．已知等边三角形的内切圆半径，外接圆半径和高的比是（）A．1：2：B．2：3：4 C．1：：2 D．1：2：3 8．如图，正方形ABCD和正△AEF都内接于⊙O，EF与BC、CD分别相交于点G、H，则（）A．B．C．D．29．蜂巢的构造非常美丽、科学，如图是由7个形状、大小完全相同的正六边形组成的网络，正六边形的顶点称为格点，则△ABC是直角三角形的个数有（）A．4个B．6个C．8个D．10个10．先作半径为的第一个圆的外切正六边形，接着作上述外切正六边形的外接圆，…，则按以上规律作出的第8个外切正六边形的边长为（）A．B．C．D．11．如图，有一圆内接正八边形ABCDEFGH，若△ADE的面积为10（）A．40 B．50 C．60 D．80 12．如图，正六边形的顶点在矩形的各条边上，若阴影部分的面积为3（）A．B．6 C．9 D．12 13．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若直线PA与⊙O相切于点A（）A．30°B．40°C．45°D．60°14．正方形的边长为2，则正方形外接圆的半径是（）A．1 B．C．D．2 15．如图，正八边形ABCDEFGH内接于⊙O，则∠ADB的度数为（）A．45°B．25°C．22.5°D．20°16．如图，正五边形ABCDE的边长为2，连接AC、AD、BE，连接DF，给出下列结论：①∠FDG＝18°；③（S四边形CDEF）2＝9+2；④DF2﹣DG2＝7﹣2．其中结论正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4三、解答题17．如图，正三角形ABC内接于⊙O，若AB＝cm，求⊙O的半径．18．如图是由边长为2的六个等边三角形组成的正六边形，建立适当的直角坐标系，写出正六边形各顶点的坐标．19．如图，⊙O的周长等于8πcm，正六边形ABCDEF内接于⊙O．（1）求圆心O到AF的距离；（2）求正六边形ABCDEF的面积．20．如图正方形ABCD内接于⊙O，E为CD任意一点，连接DE、AE．（1）求∠AED的度数．（2）如图2，过点B作BF∥DE交⊙O于点F，连接AF，AF＝1，AE＝4，求DE的长度．21．如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，若正方形的面积等于4，求⊙O的面积．。

2020年春北师大版九年级数学下册第三章圆（3.1-3.3）同步练习题一、选择题1．下列命题中正确的有( )①弦是圆上任意两点之间的部分；②半径是弦；③直径是最长的弦；④弧是半圆，半圆是弧．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2．平面内一个点到一个半径为3cm的圆的圆心的距离为4cm，那么此点在圆的（）.A. 圆上B. 圆外C. 圆内D. 不确定3．下列说法中正确的是( )A．等弦所对的弧相等 B．等弧所对的弦相等C．圆心角相等，所对的弦相等 D．弦相等，所对的圆心角相等4．若⊙O内一条弦把圆周分为3∶1的两段弧，且⊙O的半径为R，那么这条弦的长为( )A．R B．2R C．2R D．3R5．如图，⊙O的半径为5，弦AB＝8，M是弦AB上的动点，则OM不可能为（）A．2 B．3 C．4 D．56．一根水平放置的圆柱形输水管道横截面如图所示，其中有水部分的水面宽为0．8米，最深处水深0．2米，则此输水管道的直径是（）A．0.4米 B．0.5米 C．0.8米D．1米7．如图所示，在圆⊙O内有折线OABC，其中OA＝8，AB＝12，∠A＝∠B＝60°，则BC的长为（）A．19 B．16 C．18 D．208．在⊙O中，圆心角∠AOB＝90°，点O到弦AB的距离为4，则⊙O的直径的长为（）A．4B．8C．24 D．169．如图，在半径为6的⊙O内有两条互相垂直的弦AB和CD，AB＝8，CD＝6，垂足为E．则tan∠OEA的值是（）A ．34B ．C ．D ．二、填空题 10．如图所示的圆可记作圆O ，半径有_____条，分别_______，请写出任意三条弧：_________．11．在同一平面内，点P 到圆上的点的最大距离为10cm ，最小距离为4cm ，则此圆的半径为_________________．12．如图，D 、E 分别是⊙O 的半径OA 、OB 上的点，CD ⊥OA ，CE ⊥OB ，CD ＝ CE ，则⌒AC 与⌒BC弧长的大小关系是_________．13．如图，A 、B 、C 三点在⊙O 上，AB 是⊙O 的直径，半径OD ⊥AC ，垂足为F ，若∠A ＝30º，OF ＝3，则OA ＝ ，AC ＝ ， BC ＝14．如图，AB 是⊙O 的直径，且AB ⊥弦CD 于点E ，若AB ＝8，OE ＝2，则CD ＝ ，∠COD ＝ .15已知⊙O 的半径为30mm ，弦AB ＝36mm ，求点O 到AB 的距离为______，∠OAB 的余弦值为_____．16．已知⊙O 的半径为2，点P 是⊙O 内一点，且OP ＝，过P 作互相垂直的两条弦AC 、BD ，则四边形ABCD 面积的最大值为__________.三、解答题17．已知A 、B 为⊙O 上的两点，∠AOB ＝120°，C 是弧AB 的中点，试确定四边形OACB 与的形状．18．如图，AB 是⊙O 的直径，⌒AC ＝⌒CD ，∠COD ＝60°．（1）△AOC 是等边三角形吗？请说明理由；（2）求证：OC ∥BD ．19．如图，⊙O 1与坐标轴交于A （1，0）、B （5，0）两点，点O 1的纵坐标为5．求⊙O 1的半径．20． 如图，AB 是半圆O 的直径，AC 是弦，点P 从点B 开始沿BA 边向点A 以1cm/s 的速度移动，若AB 长为10cm ，点O 到AC 的距离为4cm ．（1）求弦AC 的长；（2）问经过几秒后，△APC 是等腰三角形．21．储油罐截面直径650mm ，装入一些油后，若油面宽AB ＝600mm ，求油的最大深度．2020年春北师大版九年级数学下册第三章圆（3.4-3.5）同步练习题一、选择题1．如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是（）A．点P B．点Q C．点R D．点M2. 如图，点A，B，C是⊙O上的三点，已知∠AOB=100°，那么∠ACB的度数是（）A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°3.如图，四边形ABCD是圆内接四边形，E是BC延长线上一点，若∠BAD＝105°，则∠DCE 的大小是A. 115°B. l05°C. 100°D. 95°4．在一个圆中任意引两条直径，顺次连接它们的四个端点组成的四边形一定是（）A．菱形B．平行四边形C．矩形D．正方形5.如图，⊙O的半径为6，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB，OC，若∠BAC与∠BOC互补，则线段BC的长为（）A. B.3 C. D.66．等边三角形的外接圆的半径等于边长的（ ）倍．A ．B ．C ．D ．127.一个半径为2cm 的圆的内接正六边形的面积是（ ）A. 24cm 2B. 6cm 2C. 12cm 2D. 8cm 28.如图，若AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ABD=58°，则∠BCD=（ ）A. 32°B. 42°C. 58°D. 64°9.如图，正方形ABCD 是⊙O 的内接正方形，点P 是劣弧AB 上不同于点B 的任意一点，则∠BPC 为（ ）度．A. 60°B. 45°C. 30°D. 36°10.如图，△ABC 内接于⊙O ，∠OBC=42°，则∠A 的度数为（ ）A. 84°B. 96°C. 116°D. 132°二、填空题11．Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm,BC＝8cm,则其外接圆的半径为．12．如图，在平面直角坐标系中，已知一圆弧过小正方形网格的格点A、B、C，已知A点的坐标是(－3，5)，则该圆弧所在圆的圆心坐标是___________．13.如图，已知A、B、C三点都在⊙O上，∠AO B=60°，∠ACB=________．14.如图，A，B，C是⊙O上三点，已知∠ACB=α，则∠AOB=________．（用含α的式子表示）15.如图，A，B，C是⊙O上的三点，若∠BAO=65°，则∠ACB的度数是________．16.如图，⊙O的直径AB过弦CD的中点E，若∠C=25°，则∠D=________17.如图，⊙O的半径为2cm，弦BC与弦AD交于点E，且∠CED=75°，弦AB为cm，则CD的长为________cm．三、解答题18．小明家的房前有一块矩形的空地，空地上有三棵树A、B、C，小明想建一个圆形花坛，使三棵树都在花坛的边上．（1）请你帮小明把花坛的位置画出来（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）若△ABC中AB＝8米，AC＝6米，∠BAC＝90°，试求小明家圆形花坛的面积．19.如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠DAE是四边形ABCD的一个外角，且AD平分∠CAE．求证：DB=DC．20.如图，等腰△ABC中，AC=BC，⊙O为△ABC的外接圆，D为上一点，CE⊥AD于E，求证：AE=BD+DE．21.如图⊙O是∆ABC的外接圆，且AB=AC，点D在弧BC上运动，过点D作DE//BC，DE交AB 的延长线于点E，连结AD、BD（1）求证∠ADB=∠E；（2）当AB=5，BC=6时，求⊙O的半径.。

2021-2022学年北师大版九年级数学下册《3.8圆内接正多边形》同步测试题（附答案）一．选择题（共10小题，满分40分）1．如图，分别以正五边形ABCDE的顶点A，D为圆心，以AB长为半径作，，若AB ＝1，则阴影部分图形的周长是（）A．π+1B．πC．π+1D．π2．如图，A、B、C、D、E是⊙O上的5等分点，连接AC、CE、EB、BD、DA，得到一个五角星图形和五边形MNFGH．有下列3个结论：①AO⊥BE，②∠CGD＝∠COD+∠CAD，③BM＝MN＝NE．其中正确的结论是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③3．有一个正五边形和一个正方形边长相等，如图放置，则∠1的值是（）A．15°B．18°C．20°D．9°4．如图，已知正五边形ABCDE内接于⊙O，连接BD，则∠ABD的度数是（）A．60°B．70°C．72°D．144°5．如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，P为上的一点（点P不与点D重合），则∠CPD 的度数为（）A．30°B．36°C．60°D．72°6．如图，点M、N分别是正五边形ABCDE的两边AB、BC上的点．且AM＝BN，点O是正五边形的中心，则∠MON的度数是（）A．45度B．60度C．72度D．90度7．一个正五边形和一个正六边形按如图方式摆放，它们都有一边在直线l上，且有一个公共顶点O，则∠AOB的度数是（）A．83°B．84°C．85°D．94°8．如图，边长为3的正五边形ABCDE，顶点A、B在半径为3的圆上，其他各点在圆内，将正五边形ABCDE绕点A逆时针旋转，当点E第一次落在圆上时，则点C转过的度数为（）A．12°B．16°C．20°D．24°9．边长相等的正五边形与正六边形按如图所示拼接在一起，则∠ABO的度数为（）A．24°B．48°C．60°D．72°10．如图，若干个全等的正五边形排成环状，图中所示的是前3个正五边形，要完成这一圆环还需正五边形的个数为（）A．10B．9C．8D．7二．填空题（共10小题，满分40分）11．如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，F是CD弧的中点，则∠CBF的度数为．12．如图，正五边形形ABCDE的边长为2，分别以点C、D为圆心，CD长为半径画弧，两弧交于点F，则的长为．（结果保留π）13．已知正五边形ABCDE内接于⊙O，连接BD，则∠ABD的度数是．14．阅读下列材料：问题：如图1，正方形ABCD内有一点P，P A＝，PB＝，PC＝1，求∠BPC的度数．小明同学的想法是：已知条件比较分散，可以通过旋转变换将分散的已知条件集中在一起，于是他将△BPC绕点B逆时针旋转90°，得到了△BP′A（如图2），然后连接PP′．请你参考小明同学的思路，解决下列问题：（1）图2中∠BPC的度数为；（2）如图3，若在正六边形ABCDEF内有一点P，且P A＝2，PB＝4，PC＝2，则∠BPC的度数为，正六边形ABCDEF的边长为．15．如图，⊙O经过正五边形OABCD的顶点A，D，点E在优弧AD上，则∠E等于度．16．如图，五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，AF是⊙O的直径，则∠BDF的度数是°．17．如图，点M、N分别是正五边形ABCDE的两边AB、BC上的点．且AM＝BN，点O是正五边形的中心，则∠MON的度数是度．18．如图，正五边形ABCDE和正三角形AMN都是⊙O的内接多边形，则∠BOM＝．19．如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，连接对角线AC，AD，则下列结论：①BC∥AD；②∠BAE＝3∠CAD；③△BAC≌△EAD；④AC＝2CD．其中判断正确的是．（填序号）20．如图，正三角形AMN与正五边形ABCDE内接于⊙O，则∠BOM的度数是．三．解答题（共4小题，满分40分）21．O是边长为a的正多边形的中心，将一块半径足够长，圆心角为α的扇形纸板的圆心放在O点处，并将纸板绕O点旋转．（1）若正多边形为正三角形，扇形的圆心角α＝120°，请你通过观察或测量，填空：①如图1，正三角形ABC的边被扇形纸板覆盖部分的总长度为；②如图2，正三角形ABC的边被扇形纸板覆盖部分的总长度为；（2）若正多边形为正方形，扇形的圆心角α＝90°时，①如图3，正方形ABCD的边被扇形纸板覆盖部分的总长度为；②如图4，正方形ABCD的边被扇形纸板覆盖部分的总长度为多少？并给予证明；（3）若正多边形为正五边形，如图5，当扇形纸板的圆心角α为时，正五边形的边被扇形纸板覆盖部分的总长度仍为定值a．（4）一般地，将一块半径足够长的扇形纸板的圆心放在边长为a的正n边形的中心O点处，并将纸板绕O点旋转．当扇形纸板的圆心角为时，正n边形的边被扇形纸板覆盖部分的总长度为定值a．22．如图，正五边形ABCDE中，点F、G分别是BC、CD的中点，AF与BG相交于H．（1）求证：△ABF≌△BCG；（2）求∠AHG的度数．23．比较正五边形与正六边形，可以发现它们的相同点和不同点．例如：它们的一个相同点：正五边形的各边相等，正六边形的各边也相等．它们的一个不同点：正五边形不是中心对称图形，正六边形是中心对称图形．请你再写出它们的两个相同点和不同点：相同点：①；②．不同点：①；②．24．如图，分别是正方形、正五边形和正六边形，（1）试分别计算这三种正多边形的相邻两条对角线的夹角的度数；（2）探究正n边形相邻两条对角线的夹角满足的规律．参考答案一．选择题（共10小题，满分40分）1．解：∵五边形ABCDE为正五边形，AB＝1，∴AB＝BC＝CD＝DE＝EA＝1，∠A＝∠D＝108°，∴的长＝的长＝＝π，∴阴影部分图形的周长＝的长+的长+BC＝π+1．故选：A．2．解：∵A、B、C、D、E是⊙O上的5等分点，∴＝，∴AO⊥BE，故①正确；∵A、B、C、D、E是⊙O上的5等分点，∴的度数＝＝72°，∴∠COD＝72°，∵∠COD＝2∠CAD，∴∠CAD＝36°；连接CD∵A、B、C、D、E是⊙O上的5等分点，∴＝＝＝，∴∠BDC＝∠DCE＝∠CAD＝36°，∴∠CGD＝108°，∴∠CGD＝∠COD+∠CAD，故②正确；连接AB，AE，∴∠MBA＝∠MAB＝36°，∴AM＝BM，∵∠MAN＝36°，∠ANM＝∠DAE+∠AEB＝72°，∴AM≠MN，∴BM≠MN③错误！则∠BAM＝∠ABM＝∠EAN＝∠AEN＝36°，∵AB＝AE，∴△ABM≌△AEN（ASA），∴BM＝EN＝AM＝AN，∵∠MAN＝36°，∴AM≠MN，∴③错误．故选：A．3．解：正五边形的内角的度数是×（5﹣2）×180°＝108°，正方形的内角是90°，则∠1＝108°﹣90°＝18°．故选：B．4．解：∵五边形ABCDE为正五边形，∴∠ABC＝∠C＝＝108°，∵CD＝CB，∴∠CBD＝＝36°，∴∠ABD＝∠ABC﹣∠CBD＝72°，故选：C．5．解：如图，连接OC，OD．∵ABCDE是正五边形，∴∠COD＝＝72°，∴∠CPD＝∠COD＝36°，故选：B．6．解：连接OA、OB、OC，∠AOB＝＝72°，∵∠AOB＝∠BOC，OA＝OB，OB＝OC，∴∠OAB＝∠OBC，在△AOM和△BON中，，∴△AOM≌△BON（SAS）∴∠BON＝∠AOM，∴∠MON＝∠AOB＝72°，故选：C．7．解：由题意：∠AOE＝108°，∠BOF＝120°，∠OEF＝72°，∠OFE＝60°，∴∠EOF＝180°﹣72°﹣60°＝48°，∴∠AOB＝360°﹣108°﹣48°﹣120°＝84°，故选：B．8．解：设点E第一次落在圆上时的对应点为E′，连接OA、OB、OE′，如图，∵五边形ABCDE为正五边形，∴∠EAB＝108°，∵正五边形ABCDE绕点A逆时针旋转，点E第一次落在圆上E′点，∴AE＝AE′＝3，∵OA＝AB＝OB＝OE′＝3，∴△OAE′、△OAB都为等边三角形，∴∠OAB＝∠OAE′＝60°，∴∠E′AB＝120°，∴∠EAE′＝12°，∴当点E第一次落在圆上时，则点C转过的度数为12°．故选：A．9．解：由题意得：正六边形的每个内角都等于120°，正五边形的每个内角都等于108°，∴∠BOA＝360°﹣120°﹣108°＝132°，∵AO＝BO，∴∠ABO＝∠OAB＝＝24°故选：A．10．解：∵五边形的内角和为（5﹣2）•180°＝540°，∴正五边形的每一个内角为540°÷5＝108°，如图，延长正五边形的两边相交于点O，则∠1＝360°﹣108°×3＝360°﹣324°＝36°，360°÷36°＝10，∵已经有3个五边形，∴10﹣3＝7，即完成这一圆环还需7个五边形．故选：D．二．填空题（共10小题，满分40分）11．解：设圆心为O，连接OC，OD，BD，∵五边形ABCDE为正五边形，∴∠O＝＝72°，∴∠CBD＝O＝36°，∵F是的中点，∴∠CBF＝∠DBF＝CBD＝18°，故答案为：18°．12．解：连接CF，DF，则△CFD是等边三角形，∴∠FCD＝60°，∵在正五边形ABCDE中，∠BCD＝108°，∴∠BCF＝48°，∴的长＝＝π，故答案为：π．13．解：∵五边形ABCDE为正五边形，∴∠ABC＝∠C＝＝108°，∵CD＝CB，∴∠CBD＝＝36°，∴∠ABD＝∠ABC﹣∠CBD＝72°，故答案为：72°．14．解：（1）如图2．∵△BPC绕点B逆时针旋转90°，得到了△BP′A，∴∠P′BP＝90°，BP′＝BP＝，P′A＝PC＝1，∠BP′A＝∠BPC，∴△BPP′为等腰直角三角形，∴PP′＝PB＝2，∠BP′P＝45°，在△APP′中，AP＝，PP′＝2，AP′＝1，∵（）2＝22+12，∴AP2＝PP′2+AP′2，∴△APP′为直角三角形，且∠AP′P＝90°∴∠BP′A＝45°+90°＝135°，∴∠BPC＝∠BP′A＝135°；（2）如图3．∵六边形ABCDEF为正六边形，∴∠ABC＝120°，把△BPC绕点B逆时针旋转120°，得到了△BP′A，∴∠P′BP＝120°，BP′＝BP＝4，P′A＝PC＝2，∠BP′A＝∠BPC，∴∠BP′P＝∠BPP′＝30°，过B作BH⊥PP′于H，∵BP′＝BP，∴P′H＝PH，在Rt△BP′H中，∠BP′H＝30°，BP′＝4，∴BH＝BP′＝2，P′H＝BH＝2，∴P′P＝2P′H＝4，在△APP′中，AP＝2，PP′＝4，AP′＝2，∵（2）2＝（4）2+22，∴AP2＝PP′2+AP′2，∴△APP′为直角三角形，且∠AP′P＝90°，∴∠BP′A＝30°+90°＝120°，∴∠BPC＝120°，过A作AG⊥BP′于G点，∴∠AP′G＝60°，在Rt△AGP′中，AP′＝2，∠GAP′＝30°，∴GP′＝AP′＝1，AG＝GP′＝，在Rt△AGB中，GB＝GP′+P′B＝1+4＝5，AB＝＝＝2，即正六边形ABCDEF的边长为2．故答案为135°；120°，2．15．解：∵⊙O经过正五边形OABCD的顶点A，D，∴∠AOD＝108°，∴∠E＝AOD＝54°，故答案为：54．16．解：∵AF是⊙O的直径，∴＝，∵五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，∴＝，∠BAE＝108°，∴＝，∴∠BAF＝∠BAE＝54°，∴∠BDF＝∠BAF＝54°，故答案为：54．17．解：连接OA、OB、OC，∠AOB＝＝72°，∵∠AOB＝∠BOC，OA＝OB，OB＝OC，∴∠OAB＝∠OBC，在△AOM和△BON中，∴△AOM≌△BON，∴∠BON＝∠AOM，∴∠MON＝∠AOB＝72°，故答案为：72．18．解：连接OA，∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠AOB＝＝72°，∵△AMN是正三角形，∴∠AOM＝＝120°，∴∠BOM＝∠AOM﹣∠AOB＝48°，故答案为：48°．19．解：①∵∠BCD＝180°﹣72°＝108°，∠E＝108°，∴∠ADE＝×（180°﹣108°）＝36°，∴∠ADC＝108°﹣36°＝72°，∴∠BCD+∠ADC＝108°+72°＝180°，∴BC∥AD，故本选项正确；②∵∠BAE＝108°，∠CAD＝×＝36°，∴∠BAE＝3∠CAD，故本选项正确；③在△BAC和△EAD中，，∴△BAC≌△EAD（SSS），故本选项正确；④∵AB+BC＞AC，∴2CD＞AC，故本选项错误．故答案为：①②③．20．解；连接AO，∵正三角形AMN与正五边形ABCDE内接于⊙O，∴∠AOM＝×360°＝120°，∴∠AOB＝×360°＝72°，∵∠BOM＝∠AOM﹣∠AOB，∴∠BOM＝120°﹣72°＝48°故答案为：48°三．解答题（共4小题，满分40分）21．解：（1）①a；（1分）②a；（2分）（2）①a；（3分）②正方形ABCD的边被扇形纸板覆盖部分的总长度为a．（4分）理由：证明：连接OA、OD∵四边形ABCD是正方形，点O为中心∴OA＝OD，∠OAM＝∠ODN＝45°又∵∠AOD＝∠POQ＝90°∴∠AOM+∠AOQ＝90°∠DON+∠AOQ＝90°∴∠AOM＝∠DON∴△AOM≌△DON∴AM＝DN∴AM+AN＝DN+AN＝AD＝a（8分）（3）∵正五边形的内角为（5﹣2）×180°÷5＝108°∴当扇形纸板的圆心角α为72°时，正五边形的边被扇形纸板覆盖部分的总长度仍为定值a．（10分）（4）∵正多边形的中心角为，∴当扇形纸板的圆心角为时，正n边形的边被扇形纸板覆盖部分的总长度为定值a．（12分）22．（1）证明：∵五边形ABCDE是正五边形，∴AB＝BC＝CD，∠ABC＝∠BCD，（2分）∵F、G分别是BC、CD的中点，∴BF＝CG，（4分）在△ABF和BCG中，AB＝BC，∠ABC＝∠BCD，BF＝CG，（5分）∴△ABF≌△BCG；（6分）（2）解：由（1）知∠GBC＝∠F AB，∵∠AHG＝∠F AB+∠ABH＝∠GBC+∠ABH＝∠ABC（，7分）∵正五边形的内角为108°，∴∠AHG＝108°．（9分）（注：本小题直接正确写出∠AHG＝108°不扣分）23．解：相同点不同点①都有相等的边．①边数不同；②都有相等的内角．②内角的度数不同；③都有外接圆和内切圆．③内角和不同；④都是轴对称图形．④对角线条数不同；⑤对称轴都交于一点．⑤对称轴条数不同．24．解：（1）解：由正方形ABCD，可得：AC⊥BD，∴α4＝90°；由正五边形ABCDE，可得：AB＝BC＝CD，∠ABC＝∠BCD＝108°，∴∠DBC＝∠ACB＝＝36°，∴α5＝180°﹣∠DBC﹣∠ACB＝108°；同理：α6＝120°；（2）．。