七年级数学下册1《从实际问题到方程》课后拓展训练华东师大版

《新课程课堂同步练习册·数学（华东版七年级下册）》参考答案第6章 一元一次方程§6.1 从实际问题到方程一、1．D 2. A 3. A二、1． x = - 6 2. 2x －15=25 3. x =3(12－x )三、1.解：设生产运营用水x 亿立方米,则居民家庭用水（5.8-x ）亿立方米，可列方程为:5.8-x =3x+0.62.解：设苹果买了x 千克, 则可列方程为: 4x +3(5-x )=173.解：设原来课外数学小组的人数为x ，则可列方程为:)4(21431+=+x x§6.2 解一元一次方程(一) 一、1. D 2. C 3.Ａ 二、1．x =-3，x =38 2.10 3. x =5三、1. x =7 2. x =4 3. x =37- 4. x =49 5. x =3 6. y =67-§6.2 解一元一次方程(二) 一、1. B 2. D 3. A 二、1．x =-5，y =3 2. 21 3. -3三、1. （1）x =31 （2）x =-2 （3）x =114 (4) x =-4 （5）x =83 （6）x=-22. （1）设初一（2）班乒乓球小组共有x 人, 得：9x －5=8x +2. 解得:x =7 （2）48人3. （1）x =-7 （2）x =-3§6.2 解一元一次方程(三)一、1. C 2. D 3. B 4. B 二、1. 1 2.34 3. 10三、1. (1) x =3 (2) x =7 （3）x =–1 （4）x =83-(5) x=4 (6) x=23-2. 3(31x -2) -4(x -41)=4 解得 x=-3 3. 3元§6.2 解一元一次方程(四) 一、1. B 2.B 3. D 二、1. 5 2. 1736, 23-3. 51-4. 15三、1. （1）y =52-（2）y =6 （3）49-=x （4）x ＝11172. 由方程3(5x -6)=3-20x 解得x =53,把x =53代入方程a -310x =2a +10x ，得a =-8.∴ 当a =-8时，方程3(5x -6)=3-20x 与方程a -310x =2a +10x 有相同的解.3.0)332(532=---x x 解得:x =9§6.2 解一元一次方程(五) 一、1．A 2. B 3. Ｃ二、1.2(x +8)=40 2. ４，６，８ 3.2x +10=6x +5 4. 15 5. 160元 三、1. 设调往甲处x 人, 根据题意,得27+x =2[19+(20-x )]. 解得:x =172. 设该用户5月份用水量为x 吨，依题意，得1.2×6+2(x -6)=1.4 x . 解得 x=8. 于是1.4x =11.2(元) .3. 设学生人数为x 人时，两家旅行社的收费一样多. 根据题意，得 240+120x =144(x +1)，解得 x =4. §6.3 实践与探索(一)一、1. B 2. B 3. A 二、1. 36 2.81131)290(22⨯=x π 3. 42，270三、1. 设原来两位数的个位上的数字为x ，根据题意，得10x +11-x =10(11-x )+x +63. 解得 x =9. 则原来两位数是29. 2．设儿童票售出x 张，则成人票售出（700-x ）张.依题意，得30x +50(700-x )=29000 . 解得:x =300, 则700-x=700-300=400人.则儿童票售出300张，成人票售出400张.§6.3 实践与探索(二)一、1. A 2. C 3. C 二、1.51x +52x +1+1=x 2. 23.75% 3. 2045三、1. 设乙每小时加工x 个零件，依题意得，5(x +2)+4(2x +2)=200 解得x =14.则甲每小时加工16个零件,乙每小时加工14个零件.2. 设王老师需从住房公积金处贷款x 元,依题意得，3.6%x +4.77%(250000-x )=10170. 解得 x =150000.则王老师需从住房公积金处贷款150000元，普通住房贷款100000元.3. 设乙工程队再单独做此工程需x 个月能完成，依题意，得16)6141(2=++x 解得 x = 14.21小时第7章 二元一次方程组§7.1 二元一次方程组和它的解 一、1. C 2. C 3. B二、1. ⎩⎨⎧==12y x 2. 5 3. ⎪⎩⎪⎨⎧=+=-42230y x y x三、1. 设甲原来有x 本书、乙原来有y 本书,根据题意，得 ⎩⎨⎧+=--=+1010)10(510y x y x2. 设每大件装x 罐，每小件装y 罐，依题意，得⎩⎨⎧=+=+843212043y x y x .3. 设有x 辆车，y 个学生，依题意⎩⎨⎧=-=+yx y x )1(601545§7.2二元一次方程组的解法(一) 一、1. D 2. B 3. B 二、1. ⎩⎨⎧==41y x 2.略 3. 20三、1. ⎩⎨⎧==412y x 2. ⎩⎨⎧-=-=31y x 3. ⎩⎨⎧-==32y x 4. ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==14111413y x§7.2二元一次方程组的解法(二)一、1. D 2. C 3. A 二、1.568-x ,856y + 2. 18,12 3. ⎩⎨⎧==13y x三、1. ⎩⎨⎧==15y x 2. ⎩⎨⎧==11y x 3. ⎪⎩⎪⎨⎧-==412y x 4. ⎩⎨⎧==32y x 四、设甲、乙两种蔬菜的种植面积分别为x 、y 亩，依题意可得：⎩⎨⎧=+=+138001*********y x y x 解这个方程组得⎩⎨⎧==64y x§7.2二元一次方程组的解法(三) 一、1. B 2.Ａ ３．B 4. C 二、1. ⎩⎨⎧==34y x 2. 9 3. 180，20三、1.⎩⎨⎧==13y x 2.⎪⎩⎪⎨⎧-==761y x 3. ⎪⎩⎪⎨⎧-=-=1611y x ⎩⎨⎧-==284y x 四、设金、银牌分别为x 枚、y 枚，则铜牌为(y +7)枚，依题意，得⎩⎨⎧+++==+++2)7(100)7(y y x y y x 解这个方程组，⎩⎨⎧==2151y x , 所以 y +7=21+7=28．§7.2二元一次方程组的解法(四)一、1. D 2. Ｃ 3. B二、1. ⎩⎨⎧==35y x 2. 3, 52-3. -13三、1. 1.⎩⎨⎧==33y x 2. ⎪⎩⎪⎨⎧-==325y x 3.⎩⎨⎧==12y x 4. ⎩⎨⎧==75y x 5.⎩⎨⎧==50y x 6.⎪⎩⎪⎨⎧==373y x四、设小明预订了B 等级、C 等级门票分别为x 张和y 张. 依题意，得 ⎩⎨⎧⨯=+=+.3500150300,7y x y x 解这个方程组得⎩⎨⎧==.4,3y x§7.2二元一次方程组的解法(五) 一、1. D 2. D 3. A二、1. 24 2. 6 3. 28元， 20元 三、1. （1）（2）由（1）得：⎩⎨⎧=+=+1000008000600015y x y x 解得⎩⎨⎧==510y x∴7058103=⨯+⨯ 答：这批蔬菜共有70吨．２．设A 种篮球每个x 元，B 种篮球每个y 元，依题意，得⎩⎨⎧=+=+840812720146y x y x 解得⎩⎨⎧==3050y x ３．设不打折前购买1件A 商品和1件B 商品需分别用x 元，y 元，依题意，得⎩⎨⎧=+=+10836845y x y x 解这个方程组，得⎩⎨⎧==.416y x 因此50×16+50×4-960=40（元）. §7.3实践与探索(一)一、1. C 2. Ｄ ３.Ａ二、1. 72 2. ⎪⎩⎪⎨⎧=+-=9)(232y x y x 3. 14万，28万三、1.设甲、乙两种商品的原销售价分别为x 元，y 元，依题意，得 ⎩⎨⎧=+=+386%90%70500y y x 解得⎩⎨⎧==180320y x2. 设沙包落在A 区域得x 分，落在B 区域得y 分， 根据题意，得⎩⎨⎧=+=+3222343y x y x 解得 ⎩⎨⎧==79y x ∴307393=⨯+=+y x 答:小敏的四次总分为30分. ３．（1）设A 型洗衣机的售价为x 元，B 型洗衣机的售价为y 元， 则据题意，可列方程组5001313351.y x x y -=⎧⎨%+%=⎩，解得11001600.x y =⎧⎨=⎩，（2）小李实际付款：1100(113)957-%=（元）；小王实际付款：1600(113)1392-%=（元）． §7.3实践与探索(二)一、1. Ａ 2. A ３．Ｄ二、1. 55米/分, 45米/分 2. 20，18 ３．２，１三、1. 设这个种植场今年“妃子笑”荔枝收获x 千克，“无核Ⅰ号”荔枝收获y 千克．根据题意得 320081230400x y x y +=⎧⎨+=⎩，．解这个方程组得20001200x y =⎧⎨=⎩，．2.设一枚壹元硬币x 克，一枚伍角硬币y 克，依题意得：⎩⎨⎧+==+.10201510105y x y x 解得：⎩⎨⎧==.46y x3.设原计划生产小麦x 吨，生产玉米y 吨，根据题意，得1812102018.x y x y +=⎧⎨+=-⎩，％％解得108.x y =⎧⎨=⎩，10×(1+12%)=11.2（吨），8×(1+10%)=8.8（吨）．4. 略5. 40吨第8章 一元一次不等式§8.1 认识不等式一、1.B 2.B 3.A二、1. ＜；＞；＞ ; ＞ 2. 2x +3＜5 3. 2433t ≤≤ 4. ω≤50 三、1．（1）2x -1＞3；（2）a +7＜0；（3）a 2+b 2≥0；（4）m3 ≤-2;（5）∣a -4∣≥a ；（6）-2＜2y +3＜4. 2．80+20n ＞100+16n ; n =6,7,8,… §8.2 解一元一次不等式（一） 一、1．C 2．A 3.C二、1.3，0，1，32 ，- 103；2-，4-，0，1 2. x ≥-1 3. -2＜x ＜2 4. x ＜16三、1.不能，因为x ＜0不是不等式3-x ＞0的所有解的集合，例如x =1也是不等式3-x ＞0的一个解. 2.略 §8.2 解一元一次不等式（二） 一、1. B 2. C 3.A二、1.＞；＜；≤ 2. x ≥-3 3. ＞三、1. x ＞3； 2. x ≥-2 3.x ＜534. x ＞5四、x ≥-1 图略 五、(1)34>x (2)34=x (3) 34<x§8.2 解一元一次不等式（三） 一、1. C 2.A二、1. x ≤-3 2. x ≤- 943. k ＞2三、1. （1）x ＞-2 （2）x ≤-3 （3）x ≥-1 （4）x ＜-2 （5）x ≤5 (6) x ≤-1 (图略)2. x ≥257 3.八个月§8.2 解一元一次不等式（四） 一、1. B 2. B 3.A二、1. -3，-2，-1 2. 5 3. x ≤1 4. 24三、1. 解不等式6（x -1）≤2（4x +3）得x ≥-6，所以，能使6（x -1）的值不大于2（4x +3）的值的所有负整数x 的值为-6，-5，-4，-3，-2，-1.2. 设该公司最多可印制x 张广告单，依题意得 80+0.3x ≤1200，解得x ≤373313 .答：该公司最多可印制3733张广告单.3. 设购买x 把餐椅时到甲商场更优惠，当x ＞12时，得 200×12+50（x -12）＜0.85（200×12+50x ）,解得x ＜32 所以12＜x ＜32; 当0＜x ≤12时，得200×12＜0.85（200×12+50x ）解得x ＞17144 ,所以17144＜x ≤12 其整数解为9，10，11，12.所以购买大于或等于9张且小于32张餐椅时到甲商场更优惠.§8.3 一元一次不等式组（一） 一、1. A 2. B二、1. x ＞-1 2. -1＜x ≤2 3. x ≤-1三、1. (1) x ≥6 (2) 1＜x ＜3 （3）4≤x ＜10 (4) x ＞2 (图略)2. 设幼儿园有x 位小朋友，则这批玩具共有3x +59件，依题意得 1≤3x +59-5（x -1）≤3，解得30.5≤x ≤31.5，因x 为整数，所以x =31，3x +59=3×31+59=152（件） §8.3 一元一次不等式组（二） 一、1. C 2. B.3.A二、1. m ≥2 2. 12 ＜x ＜23三、1. （1）3＜x ＜5 （2）-2≤x ＜3 （3）-2≤x ＜5 (4) x ≥13(图略) 2. 设苹果的单价为x 元，依题意得解得4＜x ＜535 ，因x 恰为整数，所以x =5（元）（答略） 3. -2＜x ≤3 正整数解是1,2,34. 设剩余经费还能为x 名山区小学的学生每人购买一个书包和一件文化衫，依题意得 350≤1800-（18+30）x ≤400，解得2916 ≤x ≤30524 ，因人数应为整数，所以x =30.5.(1)这批货物有66吨 (2)用2辆载重为5吨的车,7辆载重为8吨的车.2×3+2.5x ＜204×3+2x ＞20第九章多边形§9.1三角形（一）一、1. C 2. C二、1. 3，1，1； 2. 直角内 3. 12三、1. 8个；△ABC、△FDC、△ADC是锐角三角形；△ABD、△AFC是钝角三角形；△AEF、△AEC、△BEC是直角三角形.2.（1）略（2）三条中线交于一点，交点把每条中线分成的两条线段的比均为1:2.3.不符合，因为三角形内角和应等于180°.4.∠A=95°∠B=52.5°∠C=32.5°§9.1三角形（二）一、1.C 2.B 3. A.二、1.(1）45°；（2）20°，40°（3）25°，35° 2. 165° 3. 20°4. 20°5.3:2:1三、1. ∠BDC应为21°+ 32°+ 90°=143°（提示：作射线AD）2. 70°3. 20°§9.1三角形（三）一、1.D 2.A二、1.12cm 2. 3个 3. 5<c<9，7三、1.其他两边长都为8cm 2. 略.§9.2多边形的内角和与外角和一、1.C 2. C. 3.C 4.C二、1．八，1080° 2. 10，1800° 3. 125° 4. 120米．三、1.15 2.十二边形 3.九边形，少加的那个内角的度数为135°．4.11§9.3用多种正多边形拼地板（一）一、1. B 2. C．二、1. 6 2. 正六边形 3. 11，(3n+2)．三、1.（1）因为围绕一点拼在一起的正多边形的内角的和为360°.（2）不能，因为正八边形的每个内角都为135°，不能整除360°.（3）略.2.应选“80×80cm2”这种规格的瓷砖，因为长方形客厅的长和宽都是80cm的整数倍，需要这种瓷砖32块。

6.1 从实际问题到方程-华东师大版七年级数学下册教案一、教学目标1.知识目标：掌握如何从实际问题中建立代数方程，进一步了解代数方程的概念、性质和解法。

2.能力目标：培养学生应用代数方程解决实际问题的能力。

3.情感目标：激发学生学习数学的兴趣和积极性。

二、教学重点和难点1.教学重点：通过实际问题引入代数方程的概念及其解法。

2.教学难点：改变学生对代数方程的认知方式，培养学生建立代数方程的能力。

三、教学过程1. 导入新课1.引入问题：班级里有多少男生和女生？男生比女生多几人，男生和女生总数是32人。

请你们分别用文字叙述和代数方式表示该问题。

2. 讲解代数方程1.让学生将上述问题用代数方式表示出来。

–设女生人数为x，男生人数为x+3。

–由题可得x+(x+3)=32，即2x=29。

–所以女生人数为x=14.5，男生人数为x+3=17.5。

2.介绍代数方程的概念：代数方程是用字母表示一个或多个数，并用等号将它们连接起来的式子，其中包括未知数和已知数。

3.给出典型的代数方程例子：2x+3=11。

–将未知数x代入方程中，求出方程的解为x=4。

4.强调代数方程的解可能有多个或没有解，并介绍如何验证方程的解是否符合题意。

5.提醒学生解方程时要注意两边进行相同的变形操作。

3. 练习1.设某品牌的珠宝销售额为x元，其中黄金和铂金的销售额比是2:3，请用代数方式表示出来。

2.一只瓶子装满的时间是1小时30分钟，其中注水管注水的时间比倒出水的时间长10分钟，请用代数方式表示出来。

4. 总结1.回顾本节课所学的内容和代数方程的概念。

2.提醒学生在后续课程中要注意应用代数方程解决实际问题。

四、课后作业1.完成课堂上的练习题。

2.课外自行编写实际问题，并用代数方式表示出来。

3.阅读课本相关内容，预习下节课程。

五、教学反思本节课通过实际问题引入代数方程，并给出典型的代数方程例子，加深了学生对代数方程的认识和理解。

在解决实际问题时，学生通过建立代数方程，将问题转化为数学模型，进一步提高了数学抽象思维能力。

华师大新版七年级下学期《6.1 从实际问题到方程》2019年同步练习卷一．选择题（共19小题）1．下列选项中哪个是方程（）A．5x2+5B．2x+3y＝5C．2x+3≠﹣5D．4x+3＞12．下列式子是方程的是（）A．6x+3B．6m+m＝14C．5a﹣2＜53D．3﹣2＝13．下列各式中不是方程的是（）A．2x+3y＝1B．3π+4≠5C．﹣x+y＝4D．x＝84．已知关于x的一元一次方程（a+3）x|a|﹣2+6＝0，则a的值为（）A．3B．﹣3C．±3D．±25．下列各式中，是方程的是（）A．B．14﹣5＝9C．a＞3b D．x＝16．下列四个式子中，是方程的是（）A．﹣3+5＝2B．x＝1C．2x﹣3D．8﹣2（2x﹣4）7．下列叙述中，正确的是（）A．方程是含有未知数的式子B．方程是等式C．只有含有字母x，y的等式才叫方程D．带等号和字母的式子叫方程8．下列说法中，正确的是（）A．代数式是方程B．方程是代数式C．等式是方程D．方程是等式9．下列等式中，方程的个数为（）①5+3＝8；②a＝0；③y2﹣2y；④x﹣3＝8．A．1B．2C．3D．410．在以下的式子中：+8＝3；12﹣x；x﹣y＝3；x+1＝2x+1；3x2＝10；2+5＝7；其中是方程的个数为（）A．3B．4C．5D．611．若x＝1是方程ax+3x＝2的解，则a的值是（）A．﹣1B．5C．1D．﹣512．方程﹣3（•﹣9）＝5x﹣1，•处被墨水盖住了，已知方程的解x＝2，那么•处的数字是（）A．2B．3C．4D．613．下列方程中，解是x＝4的是（）A．3x+1＝11B．﹣2x﹣4＝0C．3x﹣8＝4D．4x＝114．下列方程的根是x＝1的是（）A．B．C．﹣5x＝5D．2（x+1）＝0 15．下列方程中，解为x＝1的是（）A．x﹣1＝﹣1B．﹣2x＝C．x＝﹣2D．2x﹣1＝116．下列方程中，解为x＝2的方程是（）A．x+2＝0B．2+3x＝8C．3x﹣1＝2D．4﹣2x＝117．下列方程中，解为x＝2的是（）A．3x+6＝3B．﹣x+6＝2x C．4﹣2（x﹣1）＝1D．18．下列各数是方程x﹣9＝1的解是（）A．0B．1C．2D．319．已知x＝2是关于x的方程3x+a＝0的一个解，则a的值是（）A．﹣6B．﹣3C．﹣4D．﹣5二．填空题（共22小题）20．已知式子：①3﹣4＝﹣1；②2x﹣5y；③1+2x＝0；④6x+4y＝2；⑤3x2﹣2x+1＝0，其中是等式的有，是方程的有．21．若单项式3ac x+2与﹣7ac2x﹣1是同类项，可以得到关于x的方程为．22．在①2+1＝3，②4+x＝1，③y2﹣2y＝3x，④x2﹣2x+1中，方程有（填序号）23．在①2x﹣1；②2x+1＝3x；③|π﹣3|＝π﹣3；④t+1＝3中，等式有，方程有．（填入式子的序号）24．语句“x的3倍比y的大7”用方程表示为：．25．下列式子是方程的是．①3x+8，②5x+2＝8，③x2+1＝5，④9＝3×3，⑤＝8．26．下列各式中是方程的有．（仅填序号）（1）5﹣（﹣3）＝8：（2）ab+3a；（3）6x﹣1﹣9；（4）8x＞1；（5）xy＝3．27．一根细铁丝用去后还剩2m，若设铁丝的原长为xm，可列方程为．28．x的10%与y的差比y的2倍少3，列方程为．29．某校长方形的操场周长为210m，长与宽之差为15m，设宽为xm，列方程为．30．下列式子各表示什么意义？（1）（x+y）2：；（2）5x＝y﹣15：；（3）（x+x）＝24：．31．一件衣服打八折后，售价为88元，设原价为x元，可列方程为．32．写出一个一元一次方程，同时满足方程的解为3，这个方程可以是．33．写出一个解为x＝3的方程：．34．对于有理数a，b，规定一种新运算：a*b＝ab+b．例如，2*3＝2×3+3＝9有下列结论：①（﹣3）*4＝﹣8；②a*b＝b*a；③方程（x﹣4）*3＝6的解为x＝5；④（4*3）*2＝32．其中，正确的是．（填序号）35．小强在解方程时，不小心把一个数字用墨水污染成了x＝1﹣，他翻阅了答案知道这个方程的解为x＝1，于是他判断●应该是．36．已知x＝5是方程ax﹣8＝20+a的解，则a＝．37．如果x＝8是方程（x﹣2）（x﹣2k）＝0的一个解，则k＝．38．一列方程如下排列：＝1的解是x＝2，＝1的解是x＝3，＝1的解是x＝4，…根据观察得到的规律，写出其中解是x＝2017的方程：．39．方程2+▲＝3x，▲处被墨水盖住了，已知方程的解是x＝2，那么▲处的数字是．40．已知a，b互为相反数，且ab≠0，则方程ax+b＝0的解为．41．方程的解：解方程就是求出使方程中等号左右两边的未知数的值，这个值就是方程的解．（1）在x＝3，x＝0，x＝﹣2中，方程5x+7＝7﹣2x的解是．（2）在x＝1000和x＝2000中，方程0.52x﹣（1﹣0.52）x＝80的解是．三．解答题（共9小题）42．在初中数学中，我们学习了各种各样的方程．以下给出了6个方程，请你把属于一元方程的序号填入圆圈（1）中，属于一次方程的序号填入圆圈（2）中，既属于一元方程又属于一次方程的序号填入两个圆圈的公共部分．①3x+5＝9：②x2+4x+4＝0；③2x+3y＝5：④x2+y＝0；⑤x﹣y+z＝8：⑥xy＝﹣1．43．判断下列各式是不是方程，不是的说明为什么（1）4×5＝3×7﹣1（2）2x+5y＝3．（3）9﹣4x＞0．（4）（5）2x+3．44．小明今年12岁，他爸爸今年36岁，几年后爸爸的年龄是小明年龄的2倍？（列方程并估计问题的解）45．方程17+15x＝245，，2（x+1.5x）＝24都只含有一个未知数，未知数的指数都是1，它们是一元一次方程，方程x2+3＝4，x2+2x+1＝0，x+y＝5是一元一次方程吗？若不是，它们各是几元几次方程？46．小张去水果市场购买苹果和桔子，他看中了A、B两家的苹果和桔子，这两家的苹果和桔子的品质都一样，售价也相同，但每千克苹果要比每千克桔子多12元，买2千克苹果与买5千克桔子的费用相等．（1）根据题意列出方程；（2）在x＝6，x＝7，x＝8中，哪一个是（1）中所列方程的解；（3）经洽谈，A家优惠方案是：每购买10千克苹果，送1千克桔子；B家优惠方案是：若购买苹果超过5千克，则购买桔子打八折，设每千克桔子x元，假设小张购买30千克苹果和a千克桔子（a＞5）．①请用含a的式子分别表示出小张在A、B两家购买苹果和桔子所花的费用；②若a＝16，你认为在哪家购买比较合算？47．已知关于x的方程的两个解是；又已知关于x的方程的两个解是；又已知关于x的方程的两个解是；…，小王认真分析和研究上述方程的特征，提出了如下的猜想．关于x的方程的两个解是；并且小王在老师的帮助下完成了严谨的证明（证明过程略）．小王非常高兴，他向同学提出如下的问题．（1）关于x的方程的两个解是x1＝和x2＝；（2）已知关于x的方程，则x的两个解是多少？48．阅读理解：若p、q、m为整数，且三次方程x3+px2+qx+m＝0有整数解c，则将c代入方程得：c3+pc2+qc+m ＝0，移项得：m＝﹣c3﹣pc2﹣qc，即有：m＝c×（﹣c2﹣pc﹣q），由于﹣c2﹣pc﹣q与c 及m都是整数，所以c是m的因数．上述过程说明：整数系数方程x3+px2+qx+m＝0的整数解只可能是m的因数．例如：方程x3+4x2+3x﹣2＝0中﹣2的因数为±1和±2，将它们分别代入方程x3+4x2+3x﹣2＝0进行验证得：x＝﹣2是该方程的整数解，﹣1，1，2不是方程的整数解．解决问题：（1）根据上面的学习，请你确定方程x3+x2+5x+7＝0的整数解只可能是哪几个整数？（2）方程x3﹣2x2﹣4x+3＝0是否有整数解？若有，请求出其整数解；若没有，请说明理由．49．先阅读下列一段文字，然后解答问题．已知：方程的解是x1＝2，x2＝﹣；方程的解是x l＝3，x2＝﹣；方程的解是x l＝4，x2＝﹣；方程的解是x l＝5，x2＝﹣．问题：观察上述方程及其解，再猜想出方程的解，并写出检验．50．下列各方程在后面的括号内分别给出了一组数，从中找出方程的解．（1）3x+1＝x+5（0，1，2）；（2）x﹣5x+6＝0（，，3）．华师大新版七年级下学期《6.1 从实际问题到方程》2019年同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共19小题）1．下列选项中哪个是方程（）A．5x2+5B．2x+3y＝5C．2x+3≠﹣5D．4x+3＞1【分析】根据方程的定义判断即可．【解答】解：A、5x2+5不是等式，不能属于方程，错误；B、2x+3y＝5符号方程的定义，正确；C、2x+3≠﹣5不是等式，不能属于方程，错误；D、4x+3＞1不是等式，不能属于方程，错误；故选：B．【点评】此题考查方程的定义，关键是根据方程的定义判断．2．下列式子是方程的是（）A．6x+3B．6m+m＝14C．5a﹣2＜53D．3﹣2＝1【分析】根据方程的定义：含有未知数的等式叫方程，可得出正确答案．【解答】解：A、不是等式，错误；B、是一元一次方程，正确；C、不是等式，错误；D、不含未知数，错误；故选：B．【点评】本题考查了方程的定义，含有未知数的等式叫做方程．方程有两个特征：（1）方程是等式；（2）方程中必须含有字母（未知数）．3．下列各式中不是方程的是（）A．2x+3y＝1B．3π+4≠5C．﹣x+y＝4D．x＝8【分析】根据方程的定义（含有未知数的等式叫方程），即可解答．【解答】解：3π+4≠5中不含未知数，所以错误．故选：B．【点评】本题主要考查了方程的定义，在这一概念中要抓住方程定义的两个要点①等式；②含有未知数．4．已知关于x的一元一次方程（a+3）x|a|﹣2+6＝0，则a的值为（）A．3B．﹣3C．±3D．±2【分析】根据一元一次方程的定义列出关于a的不等式组，求出a的值即可．【解答】解：∵方程（a+3）x|a|﹣2+6＝0是关于x的一元一次方程，∴，解得a＝3．故选：A．【点评】本题考查的是一元一次方程的定义，根据题意列出关于a的不等式组是解答此题的关键．5．下列各式中，是方程的是（）A．B．14﹣5＝9C．a＞3b D．x＝1【分析】根据方程的定义：含有未知数的等式叫方程可得答案．【解答】解：A、没有等号，故不是方程，故此选项错误；B、等式中没有未知数，不是方程，故此选项错误；C、是不等式，不是方程，故此选项错误；D、符合方程的定义，是方程，故此选项正确；故选：D．【点评】此题主要考查了方程，关键是掌握方程定义．6．下列四个式子中，是方程的是（）A．﹣3+5＝2B．x＝1C．2x﹣3D．8﹣2（2x﹣4）【分析】本题主要考查的是方程的定义，含有未知数的等式叫方程，据此可得出正确答案．【解答】解：A、不含未知数，故不是方程，选项错误；B、正确；C、不是等式，故选项错误；D、不是等式，故选项错误．故选：B．【点评】解题关键是依据方程的定义．含有未知数的等式叫做方程．方程有两个特征：（1）方程是等式；（2）方程中必须含有字母（未知数）．7．下列叙述中，正确的是（）A．方程是含有未知数的式子B．方程是等式C．只有含有字母x，y的等式才叫方程D．带等号和字母的式子叫方程【分析】根据方程的定义结合选项选出正确答案即可．【解答】解：A、方程是含有未知数的等式，错误；B、方程是含有未知数的等式，故选项正确；C、并不是只有含有字母x，y的等式才叫方程，错误；D、含有未知数的等式叫做方程，错误；故选：B．【点评】本题考查了方程的定义，掌握各知识点的定义是解答本题的关键．8．下列说法中，正确的是（）A．代数式是方程B．方程是代数式C．等式是方程D．方程是等式【分析】含有未知数的等式叫方程，等式是用等号连接的，表示相等关系的式子，代数式一定不是等式，等式不一定含有未知数也不一定是方程．【解答】解：方程的定义是指含有未知数的等式，A、代数式不是等式，故不是方程；B、方程不是代数式，故B错误；C、等式不一定含有未知数，也不一定是方程；D、方程一定是等式，正确；故选：D．【点评】本题主要考查方程的概念，含有未知数的等式叫方程，要熟练掌握方程的定义．9．下列等式中，方程的个数为（）①5+3＝8；②a＝0；③y2﹣2y；④x﹣3＝8．A．1B．2C．3D．4【分析】方程是含有未知数的等式，所以依据方程的定义判断即可．【解答】解：①5+3＝8，不含有未知数，故不是方程；②a＝0，符合方程的定义，故是方程；③y2﹣2y，不是等式，故不是方程；④x﹣3＝8，符合方程的定义，故是方程．所以②、④是方程，故选：B．【点评】此题考查了方程的定义，要明确方程必须具备两个条件：①含有未知数；②是等式．10．在以下的式子中：+8＝3；12﹣x；x﹣y＝3；x+1＝2x+1；3x2＝10；2+5＝7；其中是方程的个数为（）A．3B．4C．5D．6【分析】根据方程的定义对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：12﹣x不是方程，因为不是等式；2+5＝7不是方程，因为不含有未知数；+8＝3、x﹣y＝3、x+1＝2x+1、3x2＝10都是方程，字母是未知数，式子又是等式；故选：B．【点评】本题考查的是方程的定义，熟知含有未知数的等式叫方程是解答此题的关键．11．若x＝1是方程ax+3x＝2的解，则a的值是（）A．﹣1B．5C．1D．﹣5【分析】根据方程解的定义，将方程的解代入方程可得关于字母系数a的一元一次方程，从而可求出a的值．【解答】解：把x＝1代入原方程得：a+3＝2解得：a＝﹣1故选：A．【点评】已知条件中涉及到方程的解，把方程的解代入原方程，转化为关于字母的方程进行求解．12．方程﹣3（•﹣9）＝5x﹣1，•处被墨水盖住了，已知方程的解x＝2，那么•处的数字是（）A．2B．3C．4D．6【分析】设•处的数字是a，把x＝2代入已知方程，可以列出关于a的方程，通过解该方程可以求得•处的数字．【解答】解：设•处的数字是a，则﹣3（a﹣9）＝5x﹣1，将x＝2代入，得：﹣3（a﹣9）＝9，解得a＝6，故选：D．【点评】此题考查的是一元一次方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．13．下列方程中，解是x＝4的是（）A．3x+1＝11B．﹣2x﹣4＝0C．3x﹣8＝4D．4x＝1【分析】把x＝4代入各方程检验即可．【解答】解：解是x＝4的方程是3x﹣8＝4，故选：C．【点评】此题考查了方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．14．下列方程的根是x＝1的是（）A．B．C．﹣5x＝5D．2（x+1）＝0【分析】可解每个方程，然后判断，也可把根代入每个方程，得结果．【解答】解：（法一）把x＝1代入各个方程，只有选项A的左边等于右边．故选：A法（二）因为，去分母，得x﹣1＝0解得x＝1所以x＝1是A中方程的根；因为＝﹣1，解得x＝﹣1所以x＝1不是选项B中方程的根；因为﹣5x＝﹣5，解得x＝﹣1所以x＝1不是选项C中方程的根；因为2（x+1）＝0，解得x＝﹣1所以x＝1不是选项D中方程的根．故选：A．【点评】本题考查了方程的解．题目难度不大，用代入检验法比较简便．15．下列方程中，解为x＝1的是（）A．x﹣1＝﹣1B．﹣2x＝C．x＝﹣2D．2x﹣1＝1【分析】各项中方程计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、方程解得：x＝0，不符合题意；B、方程系数化为1，得x＝﹣，不符合题意；C、方程系数化为1，得x＝﹣4，不符合题意；D、方程移项合并得：2x＝2，解得：x＝1，符合题意，故选：D．【点评】此题考查了方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．16．下列方程中，解为x＝2的方程是（）A．x+2＝0B．2+3x＝8C．3x﹣1＝2D．4﹣2x＝1【分析】求出各项中方程的解，即可作出判断．【解答】解：A、方程x+2＝0，解得：x＝﹣2，不合题意；B、方程2+3x＝8，解得：x＝2，符合题意；C、方程3x﹣1＝2，解得：x＝1，不合题意；D、方程4﹣2x＝1，解得：x＝1.5，不合题意，故选：B．【点评】此题考查了方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．17．下列方程中，解为x＝2的是（）A．3x+6＝3B．﹣x+6＝2x C．4﹣2（x﹣1）＝1D．【分析】把x＝2代入方程判断即可．【解答】解：A、把x＝2代入方程，12≠3，错误；B、把x＝2代入方程，4＝4，正确；C、把x＝2代入方程，2≠1，错误；D、把x＝2代入方程，3≠0，错误；故选：B．【点评】此题考查方程的解问题，关键是把x＝2代入方程，利用等式两边是否相等判断．18．下列各数是方程x﹣9＝1的解是（）A．0B．1C．2D．3【分析】方程的解就是能够使方程两边左右相等的未知数的值，即利用方程的解代替方程中的未知数，所得到的式子左右两边相等．【解答】解：A、当x＝0时，左边＝﹣9≠右边，则不是方程的解；B、当x＝1时，左边＝﹣9＝﹣≠右边，则不是方程的解；C、当x＝2时，左边＝﹣9＝﹣≠右边，则不是方程的解；D、当x＝3时，左边＝右边＝1，则x＝3是方程的解．故选：D．【点评】本题考查了方程的解的定义，理解定义是关键．19．已知x＝2是关于x的方程3x+a＝0的一个解，则a的值是（）A．﹣6B．﹣3C．﹣4D．﹣5【分析】方程的解就是能够使方程两边左右相等的未知数的值，即利用方程的解代替未知数，所得到的式子左右两边相等．【解答】解：把x＝2代入方程得：6+a＝0，解得：a＝﹣6．故选：A．【点评】本题主要考查了方程解的定义，已知x＝2是方程的解实际就是得到了一个关于a 的方程．二．填空题（共22小题）20．已知式子：①3﹣4＝﹣1；②2x﹣5y；③1+2x＝0；④6x+4y＝2；⑤3x2﹣2x+1＝0，其中是等式的有①③④⑤，是方程的有③④⑤．【分析】等式的特点：用等号连结的式子，方程的特点：①含未知数，②是等式．【解答】解：①3﹣4＝﹣1是等式；③1+2x＝0即是等式也是方程；④6x+4y＝2即是等式也是方程；⑤3x2﹣2x+1＝0即是等式也是方程，故答案为：①③④⑤；③④⑤．【点评】本题主要考查的是方程的定义，熟练掌握方程的概念是解题的关键．21．若单项式3ac x+2与﹣7ac2x﹣1是同类项，可以得到关于x的方程为x+2＝2x﹣1．【分析】所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，根据同类项的定义中相同字母的指数也相同，即可得到关于x的方程．【解答】解：∵单项式3ac x+2与﹣7ac2x﹣1是同类项，∴x+2＝2x﹣1．故答案为：x+2＝2x﹣1．【点评】本题考查的是同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同，（2）相同字母的指数相同，是易混点，还要注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关．同时考查了方程的定义：含有未知数的等式叫方程．22．在①2+1＝3，②4+x＝1，③y2﹣2y＝3x，④x2﹣2x+1中，方程有②，③（填序号）【分析】根据含有未知数的等式叫方程，可得答案．【解答】解：∵①不含未知数，①不是方程；∵②、③含有未知数的等式，②、③是方程；④不是等式，④不是方程，故答案为：②、③．【点评】本题考查了方程，方程是含有未知数的等式，注意不含未知数的等式不是方程，含有字母的代数式不是方程．23．在①2x﹣1；②2x+1＝3x；③|π﹣3|＝π﹣3；④t+1＝3中，等式有②③④，方程有②④．（填入式子的序号）【分析】方程是含有未知数的等式，因而方程是等式，等式不一定是方程，只是含有未知数的等式是方程．【解答】解：等式有②③④，方程有②④．故答案为：②③④，②④．【点评】本题考查了方程的定义，方程与等式的关系，是一个考查概念的基本题目．24．语句“x的3倍比y的大7”用方程表示为：3x＝y+7．【分析】根据x的3倍＝x的+7，直接列方程．【解答】解：由题意，得3x＝y+7．故答案为：3x＝y+7．【点评】本题考查了列方程．列方程的关键是正确找出题目的相等关系，找的方法是通过题目中的关键词如：大，小，倍等．25．下列式子是方程的是②③⑤．①3x+8，②5x+2＝8，③x2+1＝5，④9＝3×3，⑤＝8．【分析】根据方程的定义：含有未知数的等式叫方程，可得出正确答案．【解答】解：①3x+8是代数式，②5x+2＝8是一元一次方程，③x2+1＝5是一元二次方程，④9＝3×3是等式，不是方程，⑤＝8是一元一次方程，故答案为：②③⑤．【点评】本题考查了方程的定义，含有未知数的等式叫做方程．方程有两个特征：（1）方程是等式；（2）方程中必须含有字母（未知数）．26．下列各式中是方程的有（5）．（仅填序号）（1）5﹣（﹣3）＝8：（2）ab+3a；（3）6x﹣1﹣9；（4）8x＞1；（5）xy＝3．【分析】本题主要考查的是方程的定义，含有未知数的等式叫方程，据此可得出正确答案．【解答】解：（1）不含未知数，故不是方程；（2）（3）（4）不是等式，故不是方程；（5）是方程．故答案是：（5）【点评】解题关键是依据方程的定义．含有未知数的等式叫做方程．方程有两个特征：（1）方程是等式；（2）方程中必须含有字母（未知数）．27．一根细铁丝用去后还剩2m，若设铁丝的原长为xm，可列方程为x﹣x＝2．【分析】设铁丝的原长为xm，用去全长的后还剩2m，根据题意可得出数量关系式：铁丝的全长﹣铁丝全长×＝剩下铁丝的长度，据此可列出方程．【解答】解：设铁丝的原长为xm，由题意，得：x﹣x＝2．故答案为：x﹣x＝2．【点评】本题考查学生利用数量关系式列方程，培养学生的分析能力．28．x的10%与y的差比y的2倍少3，列方程为10%x﹣y＝2y﹣3．【分析】根据数学语言列出数量关系等式即可．【解答】解：x的10%与y的差比y的2倍少3，列方程为10%x﹣y＝2y﹣3．故答案为：10%x﹣y＝2y﹣3．【点评】本题考查了列一元一次方程，主要是数学语言转化为等式的能力的训练，比较简单．29．某校长方形的操场周长为210m，长与宽之差为15m，设宽为xm，列方程为2（x+x+15）＝210．【分析】先表示出长，再根据长方形的周长公式列出方程即可．【解答】解：设宽为xm，则长为（x+15）m，根据题意得，2（x+x+15）＝210．故答案为：2（x+x+15）＝210．【点评】本题考查了一元一次方程，主要利用了长方形的周长公式．30．下列式子各表示什么意义？（1）（x+y）2：x，y的和的平方；（2）5x＝y﹣15：x的5倍比y的一半小15；（3）（x+x）＝24：x与它的的和的一半等于24．【分析】此题只需将式子用文字语言阐述出来即可．【解答】解：由题意得：（1）（x+y）2：x，y的和的平方；（2）5x＝y﹣15：x的5倍比y的一半小15；（3）（x+x）＝24：x与它的的和的一半等于24．故答案为：x，y的和的平方；x的5倍比y的一半小15；x与它的的和的一半等于24．【点评】本题考查了方程的定义和阐述式子所要表达的意义，较为新颖．31．一件衣服打八折后，售价为88元，设原价为x元，可列方程为0.8x＝88．【分析】根据打八折后售价等于88元列式即可．【解答】解：设原价为x元，根据题意得，0.8x＝88．故答案为：0.8x＝88．【点评】本题考查了方程的定义，理解打折的意义是解题的关键．32．写出一个一元一次方程，同时满足方程的解为3，这个方程可以是2x＝6．【分析】根据一元一次方程的定义，只要含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次），且还要满足方程的解是3，这样的方程即可，答案不唯一，只要符合以上条件即可．【解答】解：答案不唯一，如2x＝6等．故答案为：2x＝6【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．注意方程的解是指能使方程成立的未知数的值．33．写出一个解为x＝3的方程：x﹣3＝0（答案不唯一）．【分析】方程的解是指使方程两边相等的未知数的值，根据方程解的定义进行填空即可．【解答】解：∵方程的解为x＝3，∴方程为x﹣3＝0，故答案为：x﹣3＝0（答案不唯一）．【点评】本题考查了方程的解，掌握方程解的定义是解题的关键．34．对于有理数a，b，规定一种新运算：a*b＝ab+b．例如，2*3＝2×3+3＝9有下列结论：①（﹣3）*4＝﹣8；②a*b＝b*a；③方程（x﹣4）*3＝6的解为x＝5；④（4*3）*2＝32．其中，正确的是①③④．（填序号）【分析】原式各项利用已知的新定义计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：①根据题中的新定义得：（﹣3）*4＝﹣12+4＝﹣8，正确；②a*b＝ab+b；b*a＝ab+a，不一定相等，错误；③方程整理得：3（x﹣4）+3＝6，去括号得：3x﹣12+3＝6，移项合并得：3x＝15，解得：x＝5，正确；④（4*3）*2＝（12+3）⊕2＝15*2＝30+2＝32，正确．故答案为：①③④．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．35．小强在解方程时，不小心把一个数字用墨水污染成了x＝1﹣，他翻阅了答案知道这个方程的解为x＝1，于是他判断●应该是1．【分析】●用a表示，把x＝1代入方程得到一个关于a的方程，解方程求得a的值．【解答】解：●用a表示，把x＝1代入方程得1＝1﹣，解得：a＝1．故答案是：1．【点评】本题考查了方程的解的定义，方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值，理解定义是关键．36．已知x＝5是方程ax﹣8＝20+a的解，则a＝7．【分析】使方程左右两边相等的未知数的值是该方程的解．将方程的解代入方程可得关于a 的一元一次方程，从而可求出a的值．【解答】解：把x＝5代入方程ax﹣8＝20+a得：5a﹣8＝20+a，解得：a＝7．故答案为：7．【点评】已知条件中涉及到方程的解，可以把方程的解代入原方程，转化为关于字母a的方程进行求解．37．如果x＝8是方程（x﹣2）（x﹣2k）＝0的一个解，则k＝4．【分析】方程的解就是能够使方程两边左右相等的未知数的值，即利用方程的解代替未知数，所得到的式子左右两边相等．把x＝8代入方程，得到关于k的方程，就可求出k的值．【解答】解：把x＝8代入方程得到：6（8﹣2k）＝0，解得：k＝4．故填4．【点评】本题主要考查了方程解的定义，已知条件中涉及到方程的解，把方程的解代入原方程，转化为关于k的方程进行求解．可把它叫做“有解就代入”．38．一列方程如下排列：＝1的解是x＝2，＝1的解是x＝3，＝1的解是x＝4，…根据观察得到的规律，写出其中解是x＝2017的方程：+＝1．【分析】根据观察，可发现规律：第一个的分子是x分母是解的二倍，第二个分子是x减比解小1的数，分母是2，可得答案．【解答】解：由一列方程如下排列：＝1的解是x＝2，＝1的解是x＝3，＝1的解是x＝4，得第一个的分子是x分母是解的二倍，第二个分子是x减比解小1的数，分母是2，解是x＝2017的方程：+＝1，故答案为：+＝1．【点评】本题考查了方程的解，观察方程得出规律是解题关键．39．方程2+▲＝3x，▲处被墨水盖住了，已知方程的解是x＝2，那么▲处的数字是4．【分析】把x＝2代入已知方程，可以列出关于▲的方程，通过解该方程可以求得▲处的数字．【解答】解：把x＝2代入方程，得2+▲＝6，解得▲＝4．故答案为：4．【点评】此题考查的是一元一次方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．40．已知a，b互为相反数，且ab≠0，则方程ax+b＝0的解为x＝1．【分析】根据互为相反数（非0）两数之商为﹣1，即可求出方程的解．【解答】解：∵a，b互为相反数，且ab≠0，∴＝﹣1，方程ax+b＝0，解得：x＝﹣＝1．故答案为：x＝1．【点评】此题考查了方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．41．方程的解：解方程就是求出使方程中等号左右两边的未知数的值，这个值就是方程的解．（1）在x＝3，x＝0，x＝﹣2中，方程5x+7＝7﹣2x的解是x＝0．（2）在x＝1000和x＝2000中，方程0.52x﹣（1﹣0.52）x＝80的解是x＝2000．【分析】将每一个x的值分别代入方程，使方程左右两边相等的x得值就是方程的解，据此解答填空即可．【解答】解：（1）将x＝3代入，左边＝22，右边＝1，故不是；将x＝0代入，左边＝7，右边＝7，故x＝0是方程的解；将x＝﹣2代入，左边＝﹣3，右边＝11，故不是；（2）将x＝1000代入，左边＝40，右边＝80，故不是；将x＝2000代入，左边＝80＝右边，x＝2000是方程的解．故答案为x＝0，x＝2000．【点评】此题考查了方程的解，注意使方程中等号左右两边的未知数的值就是方程的解．三．解答题（共9小题）42．在初中数学中，我们学习了各种各样的方程．以下给出了6个方程，请你把属于一元方程的序号填入圆圈（1）中，属于一次方程的序号填入圆圈（2）中，既属于一元方程又属于一次方程的序号填入两个圆圈的公共部分．①3x+5＝9：②x2+4x+4＝0；③2x+3y＝5：④x2+y＝0；⑤x﹣y+z＝8：⑥xy＝﹣1．【分析】根据一次方程与一元一次方程的定义即可解答．【解答】解：（1）一元方程，①3x+5＝9②x2+4x+4＝0；（2）一次方程①3x+5＝9⑤x﹣y+z＝8③2x+3y＝5；（3）既属于一元方程又属于一次方程的是①3x+5＝9．【点评】此题很简单，关键是熟知一次方程与一元一次方程的定义即可解答．43．判断下列各式是不是方程，不是的说明为什么（1）4×5＝3×7﹣1（2）2x+5y＝3．（3）9﹣4x＞0．（4）（5）2x+3．【分析】根据方程的定义对各小题进行逐一分析即可．【解答】解：（1）不是，因为不含有未知数；（2）是方程；（3）不是，因为不是等式；（4）是方程；（5）不是，因为不是等式．【点评】本题考查的是方程的定义，方程是含有未知数的等式，在这一概念中要抓住方程定义的两个要点①等式；②含有未知数．44．小明今年12岁，他爸爸今年36岁，几年后爸爸的年龄是小明年龄的2倍？（列方程并估计问题的解）【分析】设x年后爸爸的年龄是小明年龄的2倍，再根据x年后两人的年龄是2倍关系列出方程即可．【解答】解：设x年后爸爸的年龄是小明年龄的2倍，根据题意得，36+x＝2（12+x），x＝12．【点评】本题考查了列一元一次方程，需要注意父子二人的年龄都增加x．45．方程17+15x＝245，，2（x+1.5x）＝24都只含有一个未知数，未知数的指数都是1，它们是一元一次方程，方程x2+3＝4，x2+2x+1＝0，x+y＝5是一元一次方程吗？若不是，它们各是几元几次方程？【分析】根据一元一次方程的定义，一元二次方程的定义，二元一次方程的定义进行求解．【解答】解：方程x2+3＝4，x2+2x+1＝0，x+y＝5不是一元一次方程；x2+3＝4和x2+2x+1＝0是一元二次方程；x+y＝5是二元一次方程．【点评】本题考查了方程的定义．只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．只含有一个未知数，未知项的次数为2的整式方程，叫一元二次方程．含有2个未知数，最高次项的次数是1的方程叫做二元一次方程．46．小张去水果市场购买苹果和桔子，他看中了A、B两家的苹果和桔子，这两家的苹果和桔子的品质都一样，售价也相同，但每千克苹果要比每千克桔子多12元，买2千克苹果与买5千克桔子的费用相等．（1）根据题意列出方程；（2）在x＝6，x＝7，x＝8中，哪一个是（1）中所列方程的解；（3）经洽谈，A家优惠方案是：每购买10千克苹果，送1千克桔子；B家优惠方案是：若购买苹果超过5千克，则购买桔子打八折，设每千克桔子x元，假设小张购买30千克苹果和a千克桔子（a＞5）．①请用含a的式子分别表示出小张在A、B两家购买苹果和桔子所花的费用；②若a＝16，你认为在哪家购买比较合算？【分析】（1）根据题意列方程即可；（2）把x＝6，x＝7，x＝8分别代入2（x+12）＝5x，即可得到结论；（3）①根据题意列代数式即可；②把a＝16代入代数式即可得到结论．【解答】解：（1）根据题意得，2（x+12）＝5x；（2）把x＝6，x＝7，x＝8分别代入2（x+12）＝5x的，当x＝6时，2（x+12）＝36，5x＝30，∴等号的左右两边不相等，∴x＝6不是方程的解；当x＝7时，2（x+12）＝38，5x＝35，∴等号的左右两边不相等，∴x＝7不是方程的解；。

6.1 从实际问题到方程教学目标：1、通过对多个实际问题的分析，使学生体会到一元一次方程作为实际问题的数学模型的作用。

2、使学生会列一元一次方程解决一些简单的应用题。

3、会判断一个数是不是某个方程的解。

教学重点、难点：重点：会列一元一次方程解决一些简单的应用题。

难点：弄清题意，找出相等关系。

教学过程：一、知识回顾小学里已经学过列方程解简单的应用题，请同学们回顾一下，如何列方程解应用题： 例如：一本笔记本2.1元，小红有6元钱，那么她最多能买到几本这样的笔记本呢？ 解：设小红能买到x 本笔记本，那么根据题意，得：62.1=x5=x答：小红最多能买这样的笔记本5本。

二、探究新知问题1：某校初中一年级328名师生乘车外出春游，已有2辆校车可以乘坐64人，还需租用44座的客车多少辆？分析：引导学生弄清题意，寻找相等关系。

（1）用以前算术解法怎样列出式子？（2）若设需要租用x 辆客车，那么列出的方程是怎样的？（3）观察所列的方程有什么特点？解法1：算术法：()6442644464328=÷=÷-（辆）解法2：列方程解应用题。

设需要租用x 辆客车，那么这些客车可以乘坐x 44，加上乘坐校车的64人，就是全校师生328人，可得：3286444=+x ①解这个方程，就能得到所求的结果。

（你能求出吗？）问题2：初2009级1班50名师生准备乘车外出春游，已有一辆客车可以乘坐35人，还需租用5座的面包车多少辆？分析：引导学生弄清题意，寻找相等关系。

思路：相等关系→算术解法→方程解法→方程特点。

解析：列方程得：50355=+x .想一想：（1）上述等式具有什么特点？尝试刻画方程的意义。

（2）找出满足上述等式的x 的值.尝试刻画方程的解。

方程的概念：含有未知数的等式叫做方程。

注意：（1）方程必须是等式，即方程是等式的特殊形式。

（2）方程中必定有一个待定确定的数，即未知数，二者缺一不可。

问题3：在课外活动中，张老师发现同学们的年龄大多是13岁，就问同学：“我今年45岁，经过几年你们的年龄正好是我年龄的三分之一？”“三年！”小敏同学很快说出了答案。

6.1 从实际问题到方程主备人：课题: 6.1 从实际问题到方程教学目标:1．通过对多个实际问题的分析，使学生体会到一元一次方程作为实际问题的数学模型的作用。

2．使学生会列一元一次方程解决一些简单的应用题。

3．会判断一个数是不是某个方程的解。

教学重难点：1、重点：会列一元一次方程解决一些简单的应用题。

2、难点：弄清题意，找出“相等关系”。

课时安排：1课时教学方法：先学后教当堂训练教学过程：一、导入1、完成下列问题:（1）一本笔记本1.2元，买x本需要元。

（2）一支铅笔a元，一支钢笔b元，小强买两支铅笔和三支钢笔，一共需要元。

（3）长方形的宽为a,长比宽长3，则该长方形的面积为___________。

（4）x辆44座的汽车加上2辆23座的汽车最多可以坐人。

二、学习目标1.会用方程描述具体问题中的数量关系和变化规律，建立数学模型，2.理解方程的解的意义，会检验所给的数值是不是一个方程的解，3.能运用数学知识分析解决实际问题，体会数学知识在现实生活中的运用。

三、整体感知1、阅读教材第2—3页。

2、想一想中的问题，你有哪些解决的方法？3、通过小敏解决问题的方法，你怎样找到一个方程的解？四、合作探究我们再来看下面一个例子：问题1：某校七年级328名师生乘车外出春游，已有2辆校车可以乘坐64人，还需租用44座的客车多少辆?问：你能解决这个问题吗?有哪些方法?(让学生思考后，回答，教师再作讲评)算术法：(328－64)÷44＝264÷44＝6(辆)列方程解应用题：设需要租用x 辆客车，那么这些客车共可乘44x 人，加上乘坐校车的64人，就是全体师生328人，可得。

44x+64＝328 （1）解这个方程，就能得到所求的结果。

问：你会解这个方程吗?试试看?(学生可能利用逆运算求解，教师加以肯定，同时指出本章里我们将要学习解方程的另一种方法。

)问题2：在课外活动中，张老师发现同学们的年龄大多是13岁，就问同学：“我今年45岁，几年以后你们的年龄是我年龄的三分之一?”小敏同学很快说出了答案。

课题从实际问题到方程【学习目标】1．通过对多个实际问题的分析，使学生体会到一元一次方程作为实际问题的数学模型的作用．2．让学生会列一元一次方程解决一些简单的应用题，并学会用查验的方式判定一个数是不是为方程的解．【学习重点】列一元一次方程解决一些简单的应用题．【学习难点】理清题意，找出题中相等的关系．行为提示：创设问题，情景导入，激发学生的求知欲望．行为提示：让学生阅读教材，尝试完成“自学互研”的所有内容，并适时给学生提供帮忙，大部份学生完成后，进行小组交流．知识链接：列方程：将欲求的未知量设为未知数，依照题中的等量关系列出等式即可．解题思路：那个方程不太好解，大伙儿能够用尝试、查验的方式找出它的解．方式指导：列方程解应用题的大体进程是：观看题意，找出等量关系；设未知数，并列出方程；解所列的方程；写出答案．情景导入生成问题旧知回忆：1．在现实生活中，有很多问题都跟数学有关，例如下面的问题：某校七年级328名师生搭车外出春游，已有2辆校车可乘坐64人，还需租用44座的客车多少辆？解：(328－64)÷44＝264÷44＝6(辆)．答：还需租用44座的客车6辆．2．请大伙儿回忆一下，在小学里还学过什么方式能够解决上面的问题？答：列方程．3．一本笔记本元，小红有20元钱，那么她最多能买到几本如此的笔记本呢？解：设小红能买到x本笔记本，依照题意，得2．5x＝20，因为×8＝20，因此小红能买到8本笔记本．自学互研生成能力【自主探讨】1．方程的概念：含有未知数的等式叫做方程．2．方程的解是指使方程左、右两边相等的未知数的值．查验某个数是不是是方程的解，只要将那个数代入方程的左侧和右边，若是左侧＝右边，那么那个数是方程的解，反之就不是方程的解．3．在课外活动中，张教师发觉同窗的年龄大多是13岁，就问同窗：“我今年45岁，几年后你们的年龄是我年龄的三分之一？”方式一：咱们能够按年龄的增加依次去试．1年后，教师的年龄是46岁，同窗的年龄是14岁，不是教师年龄的三分之一；2年后，教师的年龄是47岁，同窗的年龄是15岁，也不是教师年龄的三分之一；3年后，教师的年龄是48岁，同窗的年龄是16岁，恰好是教师年龄的三分之一．学习笔记：1.含有未知数的等式叫做方程．2．使方程左右两边的值相等的未知数的值，确实是方程的解．3．查验一个数是不是为方程的解的方式：只要把那个数代入方程的左右两边，看可否使左右两边的值相等．若是左右两边的值相等，那么那个数确实是方程的解．4．列方程解应用题的大体进程是：找、设、列、解、检、答．行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分派任务，各组展现进程中，教师引导其他组进行补充、纠错、释疑，然后进行总结评比．学习笔记：1.培育学生相应的代入方式．2．明白列方程的前提是寻觅等量关系．方式二：也能够用列方程的方法来解．解：设x年后同窗的年龄是教师年龄的三分之一，x年后同窗的年龄是(13＋x)岁，教师的年龄是(45＋x)岁．依照题意，得13＋x ＝31(45＋x)．【合作探讨】例1：以下各式：①3＋(－2)＝5－4；②x ＋2y ＝5；③2x 2－6x －7＞0；④x 2－3＝4y ＋1.其中是方程的有( B ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个例2：以下方程的解为x ＝1的是( B )A .2x －1＝10B ．2－x ＝2x －1C .x 2＋1＝0D ．x 2＝2【自主探讨】1．列方程解应用题的大体进程是：找、设、列、解、检、答．2．设未知数的方式：直接设未知数法和间接设未知数法．【合作探讨】例3：甲、乙两车间共生产电视机120台，甲车间生产的台数是乙车间的3倍少16，求甲、乙两车间各生产电视机多少台？(列出方程，不解方程)分析：等量关系是：甲车间生产的台数＋乙车间生产的台数＝电视机总台数．解：设乙车间生产电视机的台数为x 台，那么甲车间生产电视机的台数是(3x －16)台 ，依照题意，得x ＋(3x －16)＝120.交流展现 生成新知1．将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探讨、合作探讨”得出的结论展现在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题彼此释疑．2．各小组由组长统一分派展现任务，由代表将“问题和结论”展现在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一 方程的概念和方程的解知识模块二 实际问题与方程检测反馈 达到目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思 查漏补缺1．收成：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________。

华师大版七下数学6.1《从实际问题到方程》说课稿1一. 教材分析华师大版七下数学6.1《从实际问题到方程》这一节内容，是在学生学习了初中数学基础知识之后进行的教学。

本节课的主要内容是引导学生从实际问题中抽象出方程，让学生通过观察、分析、归纳等方法，掌握方程的定义和基本性质，培养学生解决实际问题的能力。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于方程的概念和性质已经有了一定的了解。

但是，学生在解决实际问题时，往往不知道如何将实际问题转化为方程，对于方程的运用还不够熟练。

因此，在教学过程中，需要注重引导学生从实际问题中抽象出方程，并通过大量的练习，提高学生解方程的能力。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握方程的定义和基本性质，能够从实际问题中抽象出方程，并求解方程。

2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等方法，培养学生解决实际问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，使学生感受到数学与生活的紧密联系。

四. 说教学重难点1.教学重点：让学生从实际问题中抽象出方程，并求解方程。

2.教学难点：如何引导学生将实际问题转化为方程，以及如何解决方程中的实际问题。

五. 说教学方法与手段本节课采用问题驱动的教学方法，通过引导学生观察、分析、归纳等方法，让学生自主探索，发现方程的定义和性质。

同时，利用多媒体教学手段，展示实际问题，使学生更直观地理解方程的应用。

六. 说教学过程1.导入新课：通过展示一个实际问题，引导学生思考如何将实际问题转化为方程，从而引出本节课的主题。

2.自主探究：让学生通过观察、分析、归纳等方法，自主探索方程的定义和性质。

3.教师讲解：对于学生自主探究过程中遇到的问题，进行讲解和引导，帮助学生理解和掌握方程的知识。

4.课堂练习：让学生通过解决实际问题，运用方程的知识，提高解题能力。

5.总结提升：对本节课的内容进行总结，使学生形成知识体系。

七. 说板书设计板书设计如下：从实际问题到方程1.方程的定义：……2.方程的性质：……3.方程的解法：……八. 说教学评价本节课的教学评价主要通过以下几个方面进行：1.学生对方程知识的掌握程度。

6.1从实际问题到方程1. 方程-21+ x =2 x 的解是 A. x =21 B. x =-21 C. x =2 D. x =-2 2. 下列方程中解为x =-3的是（ ）A. 3 x-9=0B. 5 x +3=12C. 3（x -2）-2（x -3）=5 xD.41-x =623x --25 3. “y 比x 的2倍大5”可列方程为A. y +5=2xB. y -5=2xC. 2y +5=xD. 2y -5=x4．一次数学测验共有20道题，做对一道得5分，做错或没做一道扣1分，小强在这次测验中得了88分，则他做对的题数是（ ）A. 18道B. 17道C. 16道D. 15道5. 甲、乙两仓库共有大米50吨，若从甲仓库取出101，从乙仓库取出52，则两仓库所剩大米相等，若设甲仓库原有大米x 吨，则可列方程为____.6. 任写一个以x =2为解的方程，可以是_______.7. 三捆树苗共670株，第一捆比第二捆多30株，第三捆比第二捆多40株，设第二捆有x 株，可列方程为_______.8. 根据题意列方程.（1）x 的5倍减去7等于它的3倍加上8；（2）某数的2倍与-9的差等于这个数的51加上6，求这个数； （3）甲数比乙数的2倍少3，且甲数减乙数的差为11，求乙数.9. 判断下列方程后面大括号内所列各数是否为相应方程的解.（1）5x -14=21-x ，｛3,-7｝； （2）5 x +1=3，⎭⎬⎫-⎩⎨⎧52,52.10. 某品牌电脑按原售价降价800元后，又降价20%，现售价为4900元，那么该电脑的原售价是多少元？（要求：列出方程即可）11. 某数学小组中的女同学占全组人数的31，若再加入6名女同学，则数学小组中的女同学的总人数就占此时全组人数的一半，该数学小组原来有多少名同学？（要求：列出方程即可）12. 七年级（1）班举办了一次邮票展览，展出的邮票的数量是一定的，若每人3枚，则剩余24枚，若每人4枚，则还少26枚，这个班有多少名学生？（要求：列出方程即可） 参考答案1. B ［提示：当x =-21时，方程左边=-21+（-21）=-1，右边=2×（-21）=-1，左边=右边，所以x =-21是原方程的解.故选B.］ 2. D ［提示：把x =-3代入各个选项，其中选项D 的左边=413--=-1，右边=6)3(23-⨯--25=-1，左边=右边，所以x =-3是方程41-x =623x --25的解.故选 D. ］ 3. B4. A ［提示：设小强做对了x 道题.根据题意，得5x -（20-x ）=88.分别把x =18，17，16，15代入方程中，当x =18时，方程的左边=5×18-（20-18）=88，右边=88，左边=右边，即x =18是方程5x -（20-x ）=88的解.故选A.］5.（1011-）x =（521-）（50-x ）［提示：若甲仓库原有x 吨大米，则乙仓库原有（50- x ）吨大米，从甲仓库取出101后，剩（1011-）x 吨，从乙仓库取出52后，剩（521-）（50-x ）吨，于是可列方程为（1011-）x =（521-）（50-x ）.］ 6. x -2=0［提示：答案不唯一，符合题意即可. ］7. （x +30）+ x +（x +40）=6708. 解：（1）5 x -7=3 x +8. （2）设这个数为x ，列方程得2 x -（-9）=51 x +6. （3）设乙数为x ，则甲数为2 x -3，列方程得（2x -3）-x =11.9. 提示：（1）x =3是原方程的解. x =-7不是原方程的解.（2）x =52是原方程的解. x =-52不是原方程的解.10. 解：设该电脑的原售价是x 元，则电脑的现售价为（x -800）（1-20%）元.根据题意列方程得（x -800）（1-20%）=4900.11. 解：设该数学小组原来有x 名同学.根据题意列方程得31 x +6=21（x +6）.12. 解：设这个班有x名学生.根据题意列方程得3x+24=4 x-26.。