2017年海南省定安县中考数学仿真试卷及解析答案word版(三)

海南省定安县2016--2017学年度七年级第二学期期中考试模拟试卷一、选择题：（满分42分,每小题3分）1. 下列方程中，是一元一次方程的是（）.A. B. C. D.【答案】B【解析】A选项的方程中“分母中出现了未知数”，因此不能选A；B选项中的方程是“一元一次方程”，因此可以选B；C选项的方程中“未知数的次数最高是2次”，因此不能选C；D选项中的方程中含有“两个未知数”，因此不能选D；故选B.点睛：一元一次方程需同时满足三个条件：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的次数是1；（3）是整式方程.2. 方程在正整数范围内的解的个数是（）A. 1B. 2个C. 3个D. 有无数个【答案】B【解析】由题意求方程3x+y=9的解且要使x，y都是正整数，∴y=9−3x>0，∴x⩽2，又∵x⩾0且x为正整数，∴x值只能是x=1，2，代入方程得相应的y值为y=6，3.∴方程3x+y=9的解是：,；故选：B.3. 下列方程中，解为x =4的是( )A. 2x+1=10B. －3x－8=5C. x+3=2x－2D. 2(x－1)=6【答案】D【解析】A选项中，当时，方程的左边=2×4+1）=9右边，因此不能选A；B选项中，当时，方程的左边=-3×4-8=-20右边，因此不能选B；C选项中，当时，方程的左边=×4+3=5右边=2×4-2=6，因此不能选C；D选项中，当方程的左边=2（4-1）=6=右边，因此可以选D;故选D.4. 若，则下面错误的变形是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】∵，∴①；②；③；④；故选C.5. 下列方程变形正确的是（）A. 由3－x=－2得x=3＋2B. 由3x=－5得x=－C. 由y=0得y=4D. 由4＋x=6得x=6＋4【答案】A【解析】A选项中，因为由可得：即，因此A正确；B选项中，因为由可得：，因此B错误；C选项中，因为由可得：，因此C错误；D选项中，因为由可得，因此D错误；故选A.6. 把方程去分母，正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】把方程两边同时乘以6得：.故选D..........7. 方程组的解是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】解方程组：由①+②×2得：，解得：，把代入方程①得：，解得：，∴原方程组的解为：.故选B.8. 甲数的2倍比乙数大3,甲数的3倍比乙数的2倍小1,若设甲数为x,乙数为y,则根据题意可列出的方程组为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】设甲数为x，乙数为y,则根据题意可得：.故选C.9. 下列不等式中，解集是x>1的不等式是（）A. 3x>－3B.C. 2x+3>5D. －2x+3>5【答案】C【解析】A选项中，解不等式得：，因此不能选A；B选项中，解不等式得：，因此不能选B；C选项中，解不等式得：，因此可以选C；D选项中，解不等式得：，因此不能选D；故选C.10. 下图表示的不等式的解集为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】图中所表示的不等式的解集是：.故选A.11. 已知两个不等式的解集在数轴上如图所示,则由这两个不等式组成的不等式组的解集为（）A. －2≤x＜2B. x≥2C. x≥－2D. x＞2【答案】D【解析】∵由图可知，两个不等式解集的公共部分是：，∴由这两个不等式组成的不等式组的解集为：.故选D.12. 不等式-3＜x ≤ 2的所有整数解的和是( )A. 0B. 6C. -3D. 3【答案】A考点：不等式的解13. 若三角形中最大内角是60°，则这个三角形是( )A. 不等边三角B. 等腰三角形C. 等边三角形D. 不能确定【答案】C【解析】试题分析：∵三角形最大的内角是60°，设此三角形的三个角：∠A≤∠B≤∠C，若另两个角有一个∠A＜60°，则∠A+∠B+∠C＜180°，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A不能小于60°，∴∠A=∠B=∠C=60°，∴这个三角形是等边三角形．故选C．考点：三角形内角和定理．14. 三角形的角平分线，中线及高( ).A. 都是线段B. 都是直线C. 都是射线D. 角平分线、中线是射线、高是线段【答案】A【解析】由三角形的角平分线、中线和高的定义可知：三角形的角平分线、中线及高都是线段.故选A.点睛：注意“三角形的角平分线”和“一个角的角平分线”两个概念的区别，（1）角的平分线是指“从角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线”；（2）三角形的角平分线是指：“三角形一个内角的平分线与对边相交，这个角的顶点到交点之间的线段叫三角形的角平分线”.二、填空题：（满分16分,每小题4分）15. 若2x3-2k+2=4是关于x的一元一次方程，则k=________.【答案】1【解析】∵2x3-2k+2=4是关于x的一元一次方程，∴，解得：.16. 已知x=-1是方程a(x+1)=2(x-a)的解，那么a=____________．【答案】-1【解析】∵x=-1是方程a(x+1)=2(x-a)的解，∴a(-1+1)=2(-1-a)，解得：a=-1.17. 若方程组的解也是3x+ay=10的一个解，则a=___________．【答案】【解析】解方程组：，得： .∵方程组的解也是3x+ay=10的一个解，∴3×3+（-2a）=10，解得：.18. 不等式的负整数解是_______________．【答案】-2、-1；【解析】解不等式：得：.∵大于或等于的负整数只有，∴不等式的负整数解为：.三、解答题：（本大题满分62分）19. 解下列方程（组）或不等式（组）（1）；（2）；（3）；（4）【答案】（1）；（2）；（3）＜3；(4) x＜-6.【解析】试题分析：（1）按解一元一次方程的一般步骤解答即可；（2）按解二元一次方程组的一般步骤解答即可；（3）按解一元一次不等式的一般步骤解答即可，最后一步需注意当不等式两边同时乘以（或除以）一个负数时，不等号要改变方向；（4）先分别求出两个不等式的解集，再确定不等式组的解集即可.试题解析：（1）去括号得：，移项得：，合并同类项得：，系数化为1得：.（2）由①×2+②得：，解得：，把代入②得：，解得：，∴原方程组的解为： .（3）不等式两边同乘以6得：，移项得：，合并同类项得：，系数化为1得：.（4）解不等式（1）得：，解不等式（2）得：，∴原不等式组的解集为：.20. 已知方程，有两个解分别是和，求的值．【答案】0【解析】试题分析：把和分别代入方程：可得关于“m、n”的方程组，解此方程组求出“m、n”的值，代入“m-n”计算即可.试题解析：将和代入方程，得解得所以.21. 如图，∠B=60°，∠BAC=80°，AD⊥BC，AE平分∠BAC，求∠DAE的度数．【答案】10°.【解析】试题分析：由∠BAC=80°，AE平分∠BAC，可得：∠BAE=40°，结合∠AEC=∠B+∠BAE及∠B=60°，可得∠AEC=100°；由AD⊥BC可得∠ADE=90°，再由∠AEC=∠DAE+∠ADE，就可计算出∠DAE的度数.试题解析：∵∠BAC=80°，AE平分∠BAC，∴∠BAE=40°，∴∠AEC=∠B+∠BAE=60°+40°=100°.∵AD⊥BC，∴∠ADE=90°.∵∠AEC=∠DAE+∠ADE，∴∠DAE=∠AEC-∠ADE=100°-90°=10°.22. 列方程解答：甲队劳动的有29人，在乙处劳动的有17人，现要赶工期，总公司另调20 人去支援，使甲处的人数为乙处人数的2倍，应分别调往甲处、乙处各多少人?【答案】应分别调往甲处、乙处各15、5人.【解析】试题分析：设应调往甲出人，则应调往乙处（）人，此时甲处共有（）人，乙处共有（）人，根据调动后甲处人数是乙处人数的2倍可列出方程，解方程即可得到结果.试题解析：设应调往甲处人，则调往乙处人，由题意得解得，∴.答：应分别调往甲处、乙处各15、5人.点睛：（1）调往甲处人，则调往乙处的人数为()；（2）调动后甲处的人数（）是调动后乙处人数（）的2倍.23. 去年，某学校积极组织捐款支援地震灾区，七年级（1）班55名同学共捐款274元，捐款情况如下表．表中捐款2元和5元的人数不小心被墨水污染看不清楚，请你用所学方程的知识求出捐款2元和5元的人数．【答案】捐款2元的有4人，捐款5元的有38人．【解析】试题分析：首先设捐款2元和5元的学生人数分别为x人、y人，然后根据题意列出二元一次方程组，然后求出方程组的解，得出答案.试题解析：设捐款2元和5元的学生人数分别为x人、y人，依题意得：解方程组，得答：捐款2元的有4人，捐款5元的有38人．考点：二元一次方程组的应用24. 火车站有某公司待运的甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，现计划用50节A，B两种型号的车厢将这批货物运至北京，已知每节A型货厢的运费是0.5万元，每节B型货厢的运费是0.8万元；甲种货物35吨和乙种货物15吨可装满一节A型货厢，甲货物25吨和乙种货物35吨可装满一节B型货厢，按此要求安排A，B两种货厢的节数，共有哪几种方案?请你设计出来．【答案】①A型车厢28节，B型车厢22节；②A型车厢29节，B型车厢21节；③ A型车厢30节，B型车厢20节.【解析】试题分析：设A型车厢安排x节，则B型车厢安排(50－x)节，由题意可知此时可装载甲种货物共计：吨，可装载乙种货物共计：吨；由甲种货物的装载量不低于1530吨，乙种货物装载量不低于1150吨可列出不等式组，解不等式组并求整数解，可得装载方案.试题解析：设需要A型车厢x节，则需要B型车厢(50－x)节.依题意得解得28≤x≤30.因为x为整数，故x＝28，29，30.∴共有三种方案：①A型车厢28节，B型车厢22节；②A型车厢29节，B型车厢21节；③A型车厢30节，B型车厢20节.点睛：（1）当安排A型车厢节，B型车厢(50－x)节时，能够装载的甲种货物总量和乙种货物总量分别为：吨和吨；（2）两种车厢能够装载的甲、乙两种货物的量不低于待运送量1530吨和1150吨.。

2017年海南省定安县中考数学仿真试卷（三）一、选择题（本大题满分42分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B 铅笔涂黑.1．（3分）9的平方根是（）A．±3 B．C．3 D．2．（3分）下列运算结果正确的是（）A．a3+a2=a5 B．（x+y）2=x2+y2C．x8÷x2=x4D．（ab）2=a2b23．（3分）若a=3，a﹣b=2，则a2﹣ab的值为（）A．3 B．4 C．5 D．64．（3分）在函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x≥2 B．x＞2 C．x≤2 D．x＜25．（3分）某种细胞的直径是0.00000095米，将0.00000095米用科学记数法表示为（）A．9.5×10﹣7B．9.5×10﹣8C．0.95×10﹣7D．95×10﹣86．（3分）如图是由三个相同小正方体组成的几何体的主视图，那么这个几何体可以是（）A． B． C． D．7．（3分）一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2﹣7x+10=0的两根，则该等腰三角形的周长是（）A．12 B．9 C．13 D．12或98．（3分）两名同学进行了10次三级蛙跳测试，经计算，他们的平均成绩相同，若要比较这两名同学的成绩哪一位更稳定，通常还需要比较他们成绩的（）A．众数B．中位数C．方差D．以上都不对9．（3分）若点A（2，3）、B（a﹣1，﹣2）都在函数y=的图象上，则a的值是（）A．3 B．2 C．﹣3 D．﹣210．（3分）一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4随机摸出一个小球，不放回，再随机摸出一个小球，两次摸出的小球标号都不大于3的概率是（）A．B．C．D．11．（3分）如图，Rt△ABC的锐角顶点A、B分别在直线EF、GH上，且EF∥GH，若∠CAF=65°，则∠CBH的度数为（）A．20°B．25°C．30°D．35°12．（3分）把边长为3的正方形ABCD绕点A顺时针旋转45°得到正方形AB′C′D′，边BC与D′C′交于点O，则四边形ABOD′的周长是（）A．B．6 C．D．13．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，过点D作⊙O的切线BC于点M，切点为N，则DM的长为（）A．B．C．D．214．（3分）甲、乙两人利用不同的交通工具，沿同一路线从A地出发前往B地，两人行驶的路程y（km）与甲出发的时间x（h）之间的函数图象如图所示．根据图象得到如下结论，其中错误的是（）A．甲的速度是60km/h B．乙比甲早1小时到达C．乙出发3小时追上甲D．乙在AB的中点处追上甲二、填空题（本大题满分16分，每小题4分）15．（4分）分解因式：8﹣2x2=．16．（4分）方程﹣=1的解是．17．（4分）如图，等腰直角△ABC中，AB=AC=8，以AB为直径的半圆O交斜边BC于D，则阴影部分面积为（结果保留π）．18．（4分）如图，将矩形纸片ABCD沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点F 处，再沿EG折叠，使点C落在矩形内的点H处，且E、F、H在同一直线上，若AB=6，BC=8，则CG的长是．三、解答题（本大题满分62分）19．（10分）（1）计算：﹣13+20170×﹣×；（2）解不等式组：．20．（8分）食品安全关乎民生，食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存．某饮料厂为了解A、B两种饮料添加剂的添加情况，随机抽检了A种30瓶，B种70瓶，检测发现，A种每瓶比B种每瓶少1克添加剂，两种共加入了添加剂270克，求A、B两种饮料每瓶各加入添加剂多少克？21．（8分）为了解某种新能源汽车的性能，对这种汽车进行了抽检，将一次充电后行驶的里程数分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的里程依次为200千米，210千米，220千米，230千米，获得如下不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次被抽检的新能源汽车共有辆；（2）将图1补充完整；在图2中，C等级所占的圆心角是度；（3）估计这种新能源汽车一次充电后行驶的平均里程数为多少千米？（精确到千米）22．（8分）A、B两市相距150千米，分别从A、B处测得国家级风景区中心C 处的方向角如图所示，风景区区域是以C为圆心，45千米为半径的圆，tanα=1.627，tanβ=1.373．为了开发旅游，有关部门设计修建连接AB两市的高速公路．问连接AB高速公路是否穿过风景区，请说明理由．23．（14分）如图，把两个边长相等的等边△ABC和△ACD拼成菱形ABCD，点E、F分别是射线CB、DC上的动点（E、F与B、C、D不重合），且始终保持BE=CF，连结AE、AF、EF．（1）求证：①△ABE≌△ACF；②△AEF是等边三角形；（2）①当点E运动到什么位置时，EF⊥DC？②若AB=4，当∠EAB=15°时，求△CEF的面积．24．（14分）如图1，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴分别交于A、B两点，与y轴交于点C．若tan∠ABC=3，一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为﹣8、2．（1）求二次函数的解析式；（2）直线l绕点A以AB为起始位置顺时针旋转到AC位置停止，l与线段BC交于点D，P是AD的中点．①求点P的运动路程；②如图2，过点D作DE垂直x轴于点E，作DF⊥AC所在直线于点F，连结PE、PF，在l运动过程中，∠EPF的大小是否改变？请说明理由；（3）在（2）的条件下，连结EF，求△PEF周长的最小值．2017年海南省定安县中考数学仿真试卷（三）参考答案与试题解析一、选择题（本大题满分42分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B 铅笔涂黑.1．（3分）9的平方根是（）A．±3 B．C．3 D．【解答】解：9的平方根为±3．故选：A．2．（3分）下列运算结果正确的是（）A．a3+a2=a5 B．（x+y）2=x2+y2C．x8÷x2=x4D．（ab）2=a2b2【解答】解：A、a3+a2=a5不正确；B、∵（x+y）2=x2+2xy+y2，∴选项B不正确；C、x8÷x2=x4不正确；D、（ab）2=a2b2正确；故选：D．3．（3分）若a=3，a﹣b=2，则a2﹣ab的值为（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：∵a=3，a﹣b=2，∴a2﹣ab=a（a﹣b）=3×2=6，故选D．4．（3分）在函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x≥2 B．x＞2 C．x≤2 D．x＜2【解答】解：由题意得，x﹣2＞0，解得x＞2．故选B．5．（3分）某种细胞的直径是0.00000095米，将0.00000095米用科学记数法表示为（）A．9.5×10﹣7B．9.5×10﹣8C．0.95×10﹣7D．95×10﹣8【解答】解：0.00000095=9.5×10﹣7，故选：A．6．（3分）如图是由三个相同小正方体组成的几何体的主视图，那么这个几何体可以是（）A． B． C． D．【解答】解：∵几何体的主视图由3个小正方形组成，下面两个，上面一个靠左，∴这个几何体可以是．故选：A．7．（3分）一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2﹣7x+10=0的两根，则该等腰三角形的周长是（）A．12 B．9 C．13 D．12或9【解答】解：x2﹣7x+10=0，（x﹣2）（x﹣5）=0，x﹣2=0，x﹣5=0，x1=2，x2=5，①等腰三角形的三边是2，2，5∵2+2＜5，∴不符合三角形三边关系定理，此时不符合题意；②等腰三角形的三边是2，5，5，此时符合三角形三边关系定理，三角形的周长是2+5+5=12；即等腰三角形的周长是12．故选：A．8．（3分）两名同学进行了10次三级蛙跳测试，经计算，他们的平均成绩相同，若要比较这两名同学的成绩哪一位更稳定，通常还需要比较他们成绩的（）A．众数B．中位数C．方差D．以上都不对【解答】解：由于方差能反映数据的稳定性，需要比较这两名学生三级蛙跳成绩的方差．故选：C．9．（3分）若点A（2，3）、B（a﹣1，﹣2）都在函数y=的图象上，则a的值是（）A．3 B．2 C．﹣3 D．﹣2【解答】解：∵点A（2，3）、B（a﹣1，﹣2）都在函数y=的图象上，∴，得k=6，∴，解得，a=﹣2，故选D．10．（3分）一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4随机摸出一个小球，不放回，再随机摸出一个小球，两次摸出的小球标号都不大于3的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，两次摸出的小球标号都不大于3的有6种情况，∴两次摸出的小球标号都不大于3的概率是=，故答案为：D．11．（3分）如图，Rt△ABC的锐角顶点A、B分别在直线EF、GH上，且EF∥GH，若∠CAF=65°，则∠CBH的度数为（）A．20°B．25°C．30°D．35°【解答】解：∵EF∥GH，∴∠FAB+∠ABH=180°，∵Rt△ABC中，∠BAC+∠ABC=90°，∠CAF=65°，∴∠CBH=180°﹣90°﹣65°=25°，故选：B．12．（3分）把边长为3的正方形ABCD绕点A顺时针旋转45°得到正方形AB′C′D′，边BC与D′C′交于点O，则四边形ABOD′的周长是（）A．B．6 C．D．【解答】解：连接BC′，∵旋转角∠BAB′=45°，∠BAD′=45°，∴B在对角线AC′上，∵B′C′=AB′=3，在Rt△AB′C′中，AC′==3，∴BC′=3﹣3，在等腰Rt△OBC′中，OB=BC′=3﹣3，在直角三角形OBC′中，OC′=（3﹣3）=6﹣3，∴OD′=3﹣OC′=3﹣3，∴四边形ABOD′的周长是：2AD′+OB+OD′=6+3﹣3+3﹣3=6．故选：A．13．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，过点D作⊙O的切线BC于点M，切点为N，则DM的长为（）A．B．C．D．2【解答】解：连接OE，OF，ON，OG，在矩形ABCD中，∵∠A=∠B=90°，CD=AB=4，∵AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，∴∠AEO=∠AFO=∠OFB=∠BGO=90°，∴四边形AFOE，FBGO是正方形，∴AF=BF=AE=BG=2，∴DE=3，∵DM是⊙O的切线，∴DN=DE=3，MN=MG，∴CM=5﹣2﹣MN=3﹣MN，在R t△DMC中，DM2=CD2+CM2，∴（3+NM）2=（3﹣NM）2+42，∴NM=，∴DM=3=，故选A．14．（3分）甲、乙两人利用不同的交通工具，沿同一路线从A地出发前往B地，两人行驶的路程y（km）与甲出发的时间x（h）之间的函数图象如图所示．根据图象得到如下结论，其中错误的是（）A．甲的速度是60km/h B．乙比甲早1小时到达C．乙出发3小时追上甲D．乙在AB的中点处追上甲【解答】解：A、甲的速度为360÷6=60（km/h），∴结论A正确；B、∵6﹣5=1（h），∴乙比甲早1小时到达，结论B正确；C、乙的速度为360÷（5﹣1）=90（km/h），60×1÷（90﹣60）=2（h），∴乙出发2小时追上甲，结论C错误；D、∵（5﹣1）÷2=2，∴乙在AB的中点处追上甲，结论D正确．故选C．二、填空题（本大题满分16分，每小题4分）15．（4分）分解因式：8﹣2x2=2（2+x）（2﹣x）．【解答】解：原式=2（4﹣x2）=2（2+x）（2﹣x）．故答案为：2（2+x）（2﹣x）．16．（4分）方程﹣=1的解是x=﹣2．【解答】解：去分母得：2+3x=x﹣2，解得：x=﹣2，经检验x=﹣2是分式方程的解，故答案为：x=﹣217．（4分）如图，等腰直角△ABC中，AB=AC=8，以AB为直径的半圆O交斜边BC于D，则阴影部分面积为（结果保留π）24﹣4π．【解答】解：连接AD，OD，∵等腰直角△ABC中，∴∠ABD=45°．∵AB是圆的直径，∴∠ADB=90°，∴△ABD也是等腰直角三角形，∴=．∵AB=8，∴AD=BD=4，∴S阴影=S△ABC﹣S△ABD﹣S弓形AD=S△ABC﹣S△ABD﹣（S扇形AOD﹣S△ABD）=×8×8﹣×4×4﹣+××4×4=16﹣4π+8=24﹣4π．故答案为：24﹣4π．18．（4分）如图，将矩形纸片ABCD沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点F 处，再沿EG折叠，使点C落在矩形内的点H处，且E、F、H在同一直线上，若AB=6，BC=8，则CG的长是．【解答】解：设BE=x，则EF=x，CE=8﹣x，由折叠可得，AF=AB=6，由勾股定理，可得AC==10，∴CF=10﹣6=4，在Rt△CEF中，由勾股定理可得，x2+42=（8﹣x）2，解得x=3，∴BE=3，CE=5，由折叠可得，∠AEF=∠BEF，∠GEF=∠CEF，∴∠AEG=∠BEC=90°，∴∠CEG+∠AEB=90°，又∵∠BAE+∠AEB=90°，∴∠BAE=∠CEG，又∵∠B=∠ECG=90°，∴△ABE∽△ECG，∴=，即=，∴CG=，故答案为：．三、解答题（本大题满分62分）19．（10分）（1）计算：﹣13+20170×﹣×；（2）解不等式组：．【解答】（1）解：原式=﹣1+1×2﹣=﹣1+2﹣2=﹣1；（2）解：解不等式①得：x＜1解不等式②得：x＜4所以不等式组的解集为：x＜1．20．（8分）食品安全关乎民生，食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存．某饮料厂为了解A、B两种饮料添加剂的添加情况，随机抽检了A种30瓶，B种70瓶，检测发现，A种每瓶比B种每瓶少1克添加剂，两种共加入了添加剂270克，求A、B两种饮料每瓶各加入添加剂多少克？【解答】解：设A种饮料每瓶加入添加剂x克，B种饮料每瓶加入添加剂y克，根据题意得：，解得：．答：A种饮料每瓶加入添加剂2克，B种饮料每瓶加入添加剂3克．21．（8分）为了解某种新能源汽车的性能，对这种汽车进行了抽检，将一次充电后行驶的里程数分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的里程依次为200千米，210千米，220千米，230千米，获得如下不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次被抽检的新能源汽车共有100辆；（2）将图1补充完整；在图2中，C等级所占的圆心角是72度；（3）估计这种新能源汽车一次充电后行驶的平均里程数为多少千米？（精确到千米）【解答】解：（1）12÷12%=100，答：这次被抽检的新能源汽车共有100辆；故答案为：100；（2）如图所示；C等级所占的圆心角是360°×=72°，故答案为：72；（3）200×8+210×60+220×20+230×12=1600+12600+4400+2760=2136021360÷100=213.6≈214（千米），答：估计这种新能源汽车一次充电后行驶的平均里程数为214千米．22．（8分）A、B两市相距150千米，分别从A、B处测得国家级风景区中心C 处的方向角如图所示，风景区区域是以C为圆心，45千米为半径的圆，tanα=1.627，tanβ=1.373．为了开发旅游，有关部门设计修建连接AB两市的高速公路．问连接AB高速公路是否穿过风景区，请说明理由．【解答】解：AB不穿过风景区．理由如下：如图，过C作CD⊥AB于点D，根据题意得：∠ACD=α，∠BCD=β，则在Rt△ACD中，AD=CD•tanα，在Rt△BCD中，BD=CD•tanβ，∵AD+DB=AB，∴CD•tanα+CD•tanβ=AB，∴CD==（千米）．∵CD=50＞45，∴高速公路AB不穿过风景区．23．（14分）如图，把两个边长相等的等边△ABC和△ACD拼成菱形ABCD，点E、F分别是射线CB、DC上的动点（E、F与B、C、D不重合），且始终保持BE=CF，连结AE、AF、EF．（1）求证：①△ABE≌△ACF；②△AEF是等边三角形；（2）①当点E运动到什么位置时，EF⊥DC？②若AB=4，当∠EAB=15°时，求△CEF的面积．【解答】（1）①证明：∵△ABC和△ACD均为等边三角形∴AB=AC，∠ABC=∠ACD=60°，∴∠ABE=∠ACF=120°∵BE=CF∴△ABE≌△ACF②证明：∵△ABE≌△ACF∴AE=AF∠EAB=∠FAC，∴∠EAF=∠BAC=60°∴△AEF是等边三角形（2）①若EF⊥DC，∵∠ECF=60°，∴∠FEC=30°，∵∠AEF=60°，∴∠AEB=30°，∴∠AEB=∠BAE=30°，∴BE=BA∴当E运动到BE=BC时，EF⊥DC．②如图，过点A作AG⊥BC于点G，过点F作FH⊥EC于点H，∵∠EAB=15°，∠ABC=60°，∴∠AEB=45°，在Rt△AGB中，∵∠ABC=60°，AB=4∴BG=2，AG=2∴AG=GE=2∴CF=EB=2﹣2∵△ABG∽△FCH，∴，∴FH=∵EC=BE+BC=2+2∴△CEF的面积为：=．24．（14分）如图1，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴分别交于A、B两点，与y轴交于点C．若tan∠ABC=3，一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为﹣8、2．（1）求二次函数的解析式；（2）直线l绕点A以AB为起始位置顺时针旋转到AC位置停止，l与线段BC交于点D，P是AD的中点．①求点P的运动路程；②如图2，过点D作DE垂直x轴于点E，作DF⊥AC所在直线于点F，连结PE、PF，在l运动过程中，∠EPF的大小是否改变？请说明理由；（3）在（2）的条件下，连结EF，求△PEF周长的最小值．【解答】解：（1）∵函数y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点，且一元二次方程ax2+bx+c=0两根为：﹣8，2，∴A（﹣8，0）、B（2，0），即OB=2，又∵tan∠ABC=3，∴OC=6，即C（0，﹣6），将A（﹣8，0）、B（2，0）代入y=ax2+bx﹣6中，得：，解得：，∴二次函数的解析式为：y=x2+x﹣6；（2）①如图1，当l在AB位置时，P即为AB的中点H，当l运动到AC位置时，P即为AC中点K，∴P的运动路程为△ABC的中位线HK，∴HK=BC，在Rt△BOC中，OB=2，OC=6，∴BC=2，∴HK=，即P的运动路程为：；②∠EPF的大小不会改变，理由如下：如图2，∵DE⊥AB，∴在Rt△AED中，P为斜边AD的中点，∴PE=AD=PA，∴∠PAE=∠PEA=∠EPD，同理可得：∠PAF=∠PFA=∠DPF，∴∠EPF=∠EPD+∠FPD=2（∠PAE+∠PAF），即∠EPF=2∠EAF，又∵∠EAF大小不变，∴∠EPF的大小不会改变；=PE+PF+EF，（3）设△PEF的周长为C，则C△PEF∵PE=AD，PF=AD，=AD+EF，∴C△PEF在等腰三角形PEF中，如图2，过点P作PG⊥EF于点G，∴∠EPG=∠EPF=∠BAC，∵tan∠BAC==，∴tan∠EPG==，∴EG=PE，EF=PE=AD，=AD+EF=（1+）AD=AD，∴C△PEF又当AD⊥BC时，AD最小，此时C最小，△PEF=30，又S△ABC∴BC×AD=30，∴AD=3，∴C△PEF 最小值为：AD=．。

海南省2017年初中毕业生学业考试数学科试题（考试时间:100分钟满分：120分）一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）1．（2017海南）2017的相反数是（）A．﹣2017 B．2017 C．﹣ D．【分析】根据相反数特性：若a．b互为相反数，则a+b=0即可解题．【解答】解：∵2017+（﹣2017）=0，∴2017的相反数是（﹣2017），故选 A．【点评】本题考查了相反数之和为0的特性，熟练掌握相反数特性是解题的关键．2．（2017海南）已知a=﹣2，则代数式a+1的值为（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．1【分析】把a的值代入原式计算即可得到结果．【解答】解：当a=﹣2时，原式=﹣2+1=﹣1，故选C【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．（2017海南）下列运算正确的是（）A．a3+a2=a5 B．a3÷a2=a C．a3a2=a6D．（a3）2=a9【分析】根据同底数幂的乘法，同底数幂的除法底数不变指数相减，幂的乘方底数不变指数相乘，可得答案．【解答】解：A、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故A不符合题意；B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B符合题意；C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C不符合题意；D、幂的乘方底数不变指数相乘，故D不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．4．（2017海南）如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（）A．三棱柱B．圆柱C．圆台D．圆锥【分析】根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，再根据几何体的特点即可得出答案．【解答】解：根据俯视图为圆的有球，圆锥，圆柱等几何体，主视图和左视图为三角形的只有圆锥，则这个几何体的形状是圆锥．故选：D．【点评】此题考查了由三视图判断几何体，关键是对三视图能熟练掌握和灵活运用，体现了对空间想象能力的考查．5．（2017海南）如图，直线a∥b，c⊥a，则c与b相交所形成的∠1的度数为（）A．45°B．60°C．90°D．120°【分析】根据垂线的定义可得∠2=90°，再根据两直线平行，同位角相等可得∠2=∠1=90°．【解答】解：∵c⊥a，∴∠2=90°，∵a∥b，∴∠2=∠1=90°．故选：C．【点评】本题考查了平行线的性质，垂线的定义，熟记两直线平行，同位角相等是解题的关键．6．（2017海南）如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第二象限，点A的坐标是（﹣2，3），先把△ABC向右平移4个单位长度得到△A1B1C1，再作与△A1B1C1关于x轴对称的△A2B2C2，则点A的对应点A2的坐标是（）A．C．【分析】首先利用平移的性质得到△A1B1C1，进而利用关于x轴对称点的性质得到△A2B2C2，即可得出答案．【解答】解：如图所示：点A的对应点A2的坐标是：（2，﹣3）．故选：B．【点评】此题主要考查了平移变换以及轴对称变换，正确掌握变换规律是解题关键．7．（2017海南）海南省是中国国土面积（含海域）第一大省，其中海域面积约为2000000平方公里，数据2000000用科学记数法表示为2×10n，则n的值为（）A．5 B．6 C．7 D．8【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：∵2000000=2×106，∴n=6．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．8．（2017海南）若分式的值为0，则x的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．±1【分析】直接利用分式的值为零则分子为零，分母不等于零，进而而得出答案．【解答】解：∵分式的值为0，∴x2﹣1=0，x﹣1≠0，解得：x=﹣1．故选：A．【点评】此题主要考查了分式的值为零，正确把握相关定义是解题关键．9．（2017海南）今年3月12日，某学校开展植树活动，某植树小组20名同学的年龄情况如下表：则这20名同学年龄的众数和中位数分别是（）A．15，14 B．15，15 C．16，14 D．16，15【分析】众数即为出现次数最多的数，所以从中找到出现次数最多的数即可；中位数是排序后位于中间位置的数，或中间两数的平均数．【解答】解：∵12岁有1人，13岁有4人，14岁有3人，15岁有5人，16岁有7人，∴出现次数最多的数据是16，∴同学年龄的众数为16岁；∵一共有20名同学，∴因此其中位数应是第10和第11名同学的年龄的平均数，∴中位数为（15+15）÷2=15，故中位数为15．故选D．【点评】此题考查了众数和中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数，中位数是将一组数据从小（或到大从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．10．（2017海南）如图，两个转盘分别自由转动一次，当停止转动时，两个转盘的指针都指向2的概率为（）A．B．C．D．【分析】首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与都指向2的情况数，继而求得答案．【解答】解：列表如下：∵共有16种等可能的结果，两个转盘的指针都指向2的只有1种结果，∴两个转盘的指针都指向2的概率为，故选：D．【点评】此题考查了树状图法与列表法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．11．（2017海南）如图，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，则△ABC的周长是（）A．14 B．16 C．18 D．20【分析】利用菱形的性质结合勾股定理得出AB的长，进而得出答案．【解答】解：∵在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，∴AB=BC，∠AOB=90°，AO=4，BO=3，∴BC=AB==5，∴△ABC的周长=AB+BC+AC=5+5+8=18．故选：C．【点评】此题主要考查了菱形的性质、勾股定理，正确把握菱形的性质，由勾股定理求出AB是解题关键．12．（2017海南）如图，点A、B、C在⊙O上，AC∥OB，∠BAO=25°，则∠BOC 的度数为（）A．25°B．50°C．60°D．80°【分析】先根据OA=OB，∠BAO=25°得出∠B=25°，再由平行线的性质得出∠B=∠CAB=25°，根据圆周角定理即可得出结论．【解答】解：∵OA=OB，∠BAO=25°，∴∠B=25°．∵AC∥OB，∴∠B=∠CA B=25°，∴∠BOC=2∠CAB=50°．故选B．【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．13．（2017海南）已知△ABC的三边长分别为4、4、6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画（）条．A．3 B．4 C．5 D．6【分析】根据等腰三角形的性质，利用4作为腰或底边得出符合题意的图形即可．【解答】解：如图所示：当AC=CD，AB=BG，AF=CF，AE=BE时，都能得到符合题意的等腰三角形．故选B．【点评】此题主要考查了等腰三角形的判定以及应用设计与作图等知识，正确利用图形分类讨论得出是解题关键．14．（2017海南）如图，△ABC的三个顶点分别为A（1，2），B（4，2），C（4，4）．若反比例函数y=在第一象限内的图象与△ABC有交点，则k的取值范围是（）A．1≤k≤4 B．2≤k≤8 C．2≤k≤16 D．8≤k≤16【分析】由于△ABC是直角三角形，所以当反比例函数y=经过点A时k最小，进过点C时k最大，据此可得出结论．【解答】解：∵△ABC是直角三角形，∴当反比例函数y=经过点A时k最小，经过点C时k最大，∴k最小=1×2=2，k最大=4×4=16，∴2≤k≤16．故选C．【点评】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数图象上点的坐标特点是解答此题的关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）15．（2017海南）不等式2x+1＞0的解集是x＞﹣．【分析】利用不等式的基本性质，将两边不等式同时减去1再除以2，不等号的方向不变；即可得到不等式的解集．【解答】解：原不等式移项得，2x＞﹣1，系数化1得，x＞﹣．故本题的解集为x＞﹣．【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．16．（2017海南）在平面直角坐标系中，已知一次函数y=x﹣1的图象经过P1（x1，y1）、P2（x2，y2）两点，若x1＜x2，则y1＜y2（填“＞”，“＜”或“=”）【分析】根据k=1结合一次函数的性质即可得出y=x﹣1为单调递增函数，再根据x1＜x2即可得出y1＜y2，此题得解．【解答】解：∵一次函数y=x﹣1中k=1，∴y随x值的增大而增大．∵x1＜x2，∴y1＜y2．故答案为：＜．【点评】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握“k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升．”是解题的关键．17．（2017海南）如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=5，点E在DC上，将矩形ABCD沿AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F处，那么cos∠EFC的值是．【分析】根据翻转变换的性质得到∠AFE=∠D=90°，AF=AD=5，根据矩形的性质得到∠EFC=∠BAF，根据余弦的概念计算即可．【解答】解：由翻转变换的性质可知，∠AFE=∠D=90°，AF=AD=5，∴∠EFC+∠AFB=90°，∵∠B=90°，∴∠BAF+∠AFB=90°，∴∠EFC=∠BAF，cos∠BAF==，∴cos∠EFC=，故答案为：．【点评】本题考查的是翻转变换的性质、余弦的概念，掌握翻转变换是一种对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解题的关键．18．（2017海南）如图，AB是⊙O的弦，AB=5，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB=45°，若点M、N分别是AB、AC的中点，则MN长的最大值是．【分析】根据中位线定理得到MN的最大时，BC最大，当BC最大时是直径，从而求得直径后就可以求得最大值．【解答】解：如图，∵点M，N分别是AB，AC的中点，∴MN=BC，∴当BC取得最大值时，MN就取得最大值，当BC是直径时，BC最大，连接BO并延长交⊙O于点C′，连接AC′，∵BC′是⊙O的直径，∴∠BAC′=90°．∵∠ACB=45°，AB=5，∴∠AC′B=45°，∴BC′===5，=．∴MN最大故答案为：．【点评】本题考查了三角形的中位线定理、等腰直角三角形的性质及圆周角定理，解题的关键是了解当什么时候MN的值最大，难度不大．三、解答题（本大题共62分）19．（2017海南）计算；（1）﹣|﹣3|+（﹣4）×2﹣1；（2）（x+1）2+x（x﹣2）﹣（x+1）（x﹣1）【分析】（1）原式利用算术平方根定义，绝对值的代数意义，负整数指数幂法则计算即可得到结果；（2）原式利用完全平方公式，平方差公式，以及单项式乘以多项式法则计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=4﹣3﹣4×=4﹣3﹣2=﹣1；（2）原式=x2+2x+1+x2﹣2x﹣x2+1=x2+2．【点评】此题考查了整式的混合运算，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（2017海南）在某市“棚户区改造”建设工程中，有甲、乙两种车辆参加运土，已知5辆甲种车和2辆乙种车一次共可运土64立方米，3辆甲种车和1辆乙种车一次共可运土36立方米，求甲、乙两种车每辆一次分别可运土多少立方米．【分析】设甲种车辆一次运土x立方米，乙车辆一次运土y立方米，根据题意所述的两个等量关系得出方程组，解出即可得出答案．【解答】解：设甲种车辆一次运土x立方米，乙车辆一次运土y立方米，由题意得，，解得：．答：甲种车辆一次运土8立方米，乙车辆一次运土12立方米．【点评】此题考查了二元一次方程组的应用，属于基础题，仔细审题，根据题意的等量关系得出方程是解答本题的关键．21．（2017海南）某校开展“我最喜爱的一项体育活动”调查，要求每名学生必选且只能选一项，现随机抽查了m名学生，并将其结果绘制成如下不完整的条形图和扇形图．请结合以上信息解答下列问题：（1）m= 150 ；（2）请补全上面的条形统计图；（3）在图2中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为36°；（4）已知该校共有1200名学生，请你估计该校约有240 名学生最喜爱足球活动．【分析】（1）根据图中信息列式计算即可；（2）求得“足球“的人数=150×20%=30人，补全上面的条形统计图即可；（3）360°×乒乓球”所占的百分比即可得到结论；（4）根据题意计算计算即可．【解答】解：（1）m=21÷14%=150，（2）“足球“的人数=150×20%=30人，补全上面的条形统计图如图所示；（3）在图2中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为360°×=36°；（4）1200×20%=240人，答：估计该校约有240名学生最喜爱足球活动．故答案为：150，36°，240．【点评】本题考查了条形统计图，观察条形统计图、扇形统计图获得有效信息是解题关键．22．（2017海南）为做好防汛工作，防汛指挥部决定对某水库的水坝进行加高加固，专家提供的方案是：水坝加高2米（即CD=2米），背水坡DE的坡度i=1：1（即DB：EB=1：1），如图所示，已知AE=4米，∠EAC=130°，求水坝原来的高度BC．（参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.2）【分析】设BC=x米，用x表示出AB的长，利用坡度的定义得到BD=BE，进而列出x的方程，求出x的值即可．【解答】解：设BC=x米，在Rt△ABC中，∠CAB=180°﹣∠EAC=50°，AB=≈==x，在Rt△EBD中，∵i=DB：EB=1：1，∴BD=BE，∴CD+BC=AE+AB，即2+x=4+x，解得x=12，即BC=12，答：水坝原来的高度为12米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是理解坡度、坡比的含义，构造直角三角形，利用三角函数表示相关线段的长度，难度一般．23．（2017海南）如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，点E在AD边上运动，且不与点A和点D重合，连结CE，过点C作CF⊥CE交AB的延长线于点F，EF交BC于点G．（1）求证：△CDE≌△CBF；（2）当DE=时，求CG的长；（3）连结AG，在点E运动过程中，四边形CEAG能否为平行四边形？若能，求出此时DE的长；若不能，说明理由．【分析】（1）先判断出∠CBF=90°，进而判断出∠1=∠3，即可得出结论；（2）先求出AF，AE，再判断出△GBF∽△EAF，可求出BG，即可得出结论；（3）假设是平行四边形，先判断出DE=BG，进而判断出△GBF和△ECF是等腰直角三角形，即可得出∠GFB=∠CFE=45°，即可得出结论．【解答】解：（1）如图，在正方形ABCD中，DC=BC，∠D=∠ABC=∠DCB=90°，∴∠CBF=180°﹣∠ABC=90°，∠1+∠2=∠DCB=90°，∵CF⊥CE，∴∠ECF=90°，∴∠3+∠2=∠ECF=90°，∴∠1=∠3，在△CDE和△CBF中，，∴△CDE≌△CBF，（2）在正方形ABCD中，AD∥BC，∴△GBF∽△EAF，∴，由（1）知，△CDE≌△CBF，∴BF=DE=，∵正方形的边长为1，∴AF=AB+BF=，AE=AD﹣DE=，∴，∴BG=，∴CG=BC﹣BG=；（3）不能，理由：若四边形CEAG是平行四边形，则必须满足AE∥CG，AE=CG，∴AD﹣AE=BC﹣CG，∴DE=BG，由（1）知，△CDE≌△ECF，∴DE=BF，CE=CF，∴△GBF和△ECF是等腰直角三角形，∴∠GFB=45°，∠CFE=45°，∴∠CFA=∠GFB+∠CFE=90°，此时点F与点B重合，点D与点E重合，与题目条件不符，∴点E在运动过程中，四边形CEAG不能是平行四边形．【点评】此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，等腰直角三角形的判定，解（1）的关键是判定∠1=∠3，解（2）的关键是判断出△GBF∽△EAF，解（3）的关键是判断出∠CFA=90°，是一道基础题目．24．（2017海南）抛物线y=ax2+bx+3经过点A（1，0）和点B（5，0）．（1）求该抛物线所对应的函数解析式；（2）该抛物线与直线y=x+3相交于C、D两点，点P是抛物线上的动点且位于x轴下方，直线PM∥y轴，分别与x轴和直线CD交于点M、N．①连结PC、PD，如图1，在点P运动过程中，△PCD的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，说明理由；②连结PB，过点C作CQ⊥PM，垂足为点Q，如图2，是否存在点P，使得△CNQ 与△PBM相似？若存在，求出满足条件的点P的坐标；若不存在，说明理由．【分析】（1）由A 、B 两点的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（2）①可设出P 点坐标，则可表示出M 、N 的坐标，联立直线与抛物线解析式可求得C 、D 的坐标，过C 、D 作PN 的垂线，可用t 表示出△PCD 的面积，利用二次函数的性质可求得其最大值；②当△CNQ 与△PBM 相似时有=或=两种情况，利用P 点坐标，可分别表示出线段的长，可得到关于P 点坐标的方程，可求得P 点坐标．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax 2+bx+3经过点A （1，0）和点B （5，0），∴，解得，∴该抛物线对应的函数解析式为y=x 2﹣x+3；（2）①∵点P 是抛物线上的动点且位于x 轴下方，∴可设P （t ， t 2﹣t+3）（1＜t ＜5），∵直线PM ∥y 轴，分别与x 轴和直线CD 交于点M 、N ，∴M （t ，0），N （t ， t+3），∴PN=t+3﹣（t 2﹣t+3）=﹣（t ﹣）2+联立直线CD 与抛物线解析式可得，解得或，∴C （0，3），D （7，），分别过C 、D 作直线PN 的直线，垂足分别为E 、F ，如图1，则CE=t ，DF=7﹣t ，∴S △PCD =S △PCN +S △PDN =PNCE+PNDF=PN= [﹣（t ﹣）2+]=﹣（t ﹣）2+，∴当t=时，△PCD 的面积有最大值，最大值为； ②存在．∵∠CQN=∠PMB=90°，∴当△CNQ 与△PBM 相似时，有=或=两种情况，∵CQ ⊥PM ，垂足为Q ，∴Q （t ，3），且C （0，3），N （t ， t+3），∴CQ=t ，NQ=t+3﹣3=t ，∴=，∵P （t ， t 2﹣t+3），M （t ，0），B （5，0），∴BM=5﹣t ，PM=0﹣（t 2﹣t+3）=﹣t 2+t ﹣3，当=时，则PM=BM ，即﹣t 2+t ﹣3=（5﹣t ），解得t=2或t=5（舍去），此时P （2，）；当=时，则BM=PM ，即5﹣t=（﹣t 2+t ﹣3），解得t=或t=5（舍去），此时P （，﹣）；综上可知存在满足条件的点P ，其坐标为（2，）或（，﹣）． 【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、函数图象的交点、二次函数的性质、相似三角形的判定和性质、方程思想及分类讨论思想等知识．在（1）中注意待定系数法的应用，在（2）①中用P 点坐标表示出△PCD 的面积是解题的关键，在（2）②中利用相似三角形的性质确定出相应线段的比是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度较大．。

2017年海南省中考数学仿真试卷（一）一、选择题（共14小题，每小题3分，满分42分）1．（3分）﹣3的绝对值是（）A．B．﹣ C．3 D．﹣32．（3分）当x=1时，代数式4﹣3x的值是（）A．1 B．2 C．3 D．43．（3分）下列计算正确的是（）A．（2a）2=2a2B．a6÷a3=a3C．a3•a2=a6 D．3a2+2a3=5a54．（3分）为了方便市民出行，提倡低碳交通，近几年某市大力发展公共自行车系统，根据规划，全市公共自行车总量明年将达75000辆，用科学记数法表示75000是（）A．0.75×105B．7.5×104C．7.5×105D．75×1035．（3分）一组数据：2，5，4，3，2的中位数是（）A．4 B．3.2 C．3 D．26．（3分）化简+的结果是（）A．1 B．﹣1 C．8 D．﹣87．（3分）如图是由6个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．8．（3分）若反比例函数y=的图象经过点（），则这个函数的图象一定经过点（）A．（2，﹣1）B．（﹣，2）C．（﹣2，﹣1）D．（，2）9．（3分）已知边长为a的正方形的面积为8，则下列说法中，错误的是（）A．a是无理数B．a是方程x2﹣8=0的解C．a是8的算术平方根 D．3＜a＜410．（3分）如图，CA⊥BE于A，AD∥BC，若∠1=54°，则∠C等于（）A．30°B．36°C．45°D．54°11．（3分）在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，AD=3，AB=4，则D到BC的距离是（）A．3 B．4 C．5 D．612．（3分）在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号之和等于5的概率是（）A．B．C．D．13．（3分）如图，以AB为直径的⊙O，与BC切于点B，AC与⊙O交于点D，E 是⊙O上的一点，若∠E=40°，则∠C等于（）A．30°B．35°C．40°D．50°14．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=8，对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC于点E、O，连接CE，则CE的长为（）A．3 B．3.5 C．5 D．5.5二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）15．（4分）因式分解：m2﹣4n2=．16．（4分）方程﹣=0的解是．17．（4分）如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，则EC的长为．18．（4分）菱形OACB在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C的坐标是（6，0），点A的纵坐标是1，则点B的坐标为．三、解答题（共6小题，满分62分）19．（10分）（1）计算：×+|﹣6|×（﹣1）3﹣（﹣）﹣2；（2）解不等式组：．20．（8分）某电器商场销售A，B两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元，商场销售5台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元；销售6台A型号和3台B型号计算器，可获利润120元．求商场销售A，B两种型号计算器的销售价格分别是多少元？（利润=销售价格﹣进货价格）21．（8分）在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼，小明就本班同学“我最喜爱的体育项目”进行了一次调查统计，下面是他通过收集数据后，绘制的两幅不完整的统计图（图1，图2）．请你根据图中提供的信息，解答以下问题：（1）该班共有名学生；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，“乒乓球”部分所对应的圆心角度数为；（4）若全校有2000名学生，则“其他”部分的学生人数为．22．（8分）如图，某数学兴趣小组在活动课上测量学校旗杆的高度．已知小亮站着测量，眼睛与地面的距离（AB）是1.7米，看旗杆顶部E的仰角为30°；小敏蹲着测量，眼睛与地面的距离（CD）是0.7米，看旗杆顶部E的仰角为45°．两人相距5米且位于旗杆同侧（点B、D、F在同一直线上）．（1）求小敏到旗杆的距离DF．（结果保留根号）（2）求旗杆EF的高度．（结果保留整数，参考数据：≈1.4，≈1.7）23．（14分）如图①，A D为等腰直角△ABC的高，点A和点C分别在正方形DEFG 的边DG和DE上，连接BG、AE．（1）求证：BG=AE；（2）将正方形DEFG绕点D旋转，当线段EG经过点A时，（如图②所示）①求证：BG⊥GE；②设DG与AB交于点M，若AG=6，AE=8，求DM的长．24．（14分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，﹣3）．（1）求该抛物线的解析式及顶点M坐标；（2）求△BCM面积与△ABC面积的比；（3）若P是x轴上一个动点，过P作射线PQ∥AC交抛物线于点Q，随着P点的运动，在抛物线上是否存在这样的点Q，使以A，P，Q，C为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出Q点坐标；若不存在，请说明理由．2017年海南省中考数学仿真试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题（共14小题，每小题3分，满分42分）1．（3分）﹣3的绝对值是（）A．B．﹣ C．3 D．﹣3【解答】解：|﹣3|=3，故选：C．2．（3分）当x=1时，代数式4﹣3x的值是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：当x=1时，原式=4﹣3=1，故选：A．3．（3分）下列计算正确的是（）A．（2a）2=2a2B．a6÷a3=a3C．a3•a2=a6D．3a2+2a3=5a5【解答】解：A、（2a）2=4a2，故本选项错误．B、a6÷a3=a3，故本选项正确．C、a3•a2=a5，故本选项错误．D、3a2与2a3，不能合并同类项故本选项错误．故选：B．4．（3分）为了方便市民出行，提倡低碳交通，近几年某市大力发展公共自行车系统，根据规划，全市公共自行车总量明年将达75000辆，用科学记数法表示75000是（）A．0.75×105B．7.5×104C．7.5×105D．75×103【解答】解：用科学记数法表示75000是7.5×104，故选：B．5．（3分）一组数据：2，5，4，3，2的中位数是（）A．4 B．3.2 C．3 D．2【解答】解：将数据由小到大排列2，2，3，4，5，中位数是3，故选：C．6．（3分）化简+的结果是（）A．1 B．﹣1 C．8 D．﹣8【解答】解：原式=﹣==1，故选：A．7．（3分）如图是由6个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从左面看易得第一层有4个正方形，第二层最左边有一个正方形．故选：A．8．（3分）若反比例函数y=的图象经过点（），则这个函数的图象一定经过点（）A．（2，﹣1）B．（﹣，2）C．（﹣2，﹣1）D．（，2）【解答】解：∵反比例函数y=的图象经过点（），∴k=（﹣）×3=﹣2，A、∵2×（﹣1）=﹣2，∴此点在反比例函数的图象上，故本选项正确；B、∵（﹣）×2=﹣1≠﹣2，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误；C、∵（﹣2）×（﹣1）=2≠﹣2，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误；D、∵（）×2=1≠﹣2，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误．故选：A．9．（3分）已知边长为a的正方形的面积为8，则下列说法中，错误的是（）A．a是无理数B．a是方程x2﹣8=0的解C．a是8的算术平方根 D．3＜a＜4【解答】解：∵边长为a的正方形的面积为8，∴a==2，∴A，C，D都正确，故选：B．10．（3分）如图，CA⊥BE于A，AD∥BC，若∠1=54°，则∠C等于（）A．30°B．36°C．45°D．54°【解答】解：∵AD∥BC，∠1=54°，∴∠B=∠1=54°．∵CA⊥BE于A，∴∠BAC=90°，∴∠C=90°﹣∠B=90°﹣54°=36°．故选：B．。

海南省2017年中考数学真题试题一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分） 1．2017的相反数是（ ） A ．﹣2017 B ．2017 C ．12017 D ．12017【答案】A. 【解析】试题分析：根据相反数特性：若a ．b 互为相反数，则a+b=0即可解题．∵2017+（﹣2017）=0， ∴2017的相反数是（﹣2017），故选 A ． 考点：相反数.2．已知a=﹣2，则代数式a+1的值为（ ） A ．﹣3 B ．﹣2 C ．﹣1 D ．1 【答案】C. 【解析】试题分析：把a 的值代入原式计算即可得到结果．当a=﹣2时，原式=﹣2+1=﹣1， 故选C.考点：代数式求值.3．下列运算正确的是（ ） A ．a 3+a 2=a 5 B ．a 3÷a 2=a C ．a 3a 2=a 6 D ．（a 3）2=a 9【答案】B. 【解析】考点：同底数幂的运算法则.4．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ）A．三棱柱B．圆柱C．圆台 D．圆锥【答案】D.【解析】试题分析：根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，再根据几何体的特点即可得出答案．根据俯视图为圆的有球，圆锥，圆柱等几何体，主视图和左视图为三角形的只有圆锥，则这个几何体的形状是圆锥．故选D．考点：三视图.5．如图，直线a∥b，c⊥a，则c与b相交所形成的∠1的度数为（）A．45°B．60°C．90°D．120°【答案】C.【解析】试题分析：根据垂线的定义可得∠2=90°，再根据两直线平行，同位角相等可得∠2=∠1=90°．∵c⊥a，∴∠2=90°，∵a∥b，∴∠2=∠1=90°．故选C．考点：垂线的定义，平行线的性质.6．如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第二象限，点A的坐标是（﹣2，3），先把△ABC向右平移4个单位长度得到△A1B1C1，再作与△A1B1C1关于轴对称的△A2B2C2，则点A的对应点A2的坐标是（）A.(-3，2)B.（2，-3）C.（1，-2）D.（-1，2）【答案】B.【解析】试题分析：首先利用平移的性质得到△A1B1C1，进而利用关于轴对称点的性质得到△A2B2C2，即可得出答案．如图所示：点A的对应点A2的坐标是：（2，﹣3）．故选：B．考点：平移的性质，轴对称的性质.7．海南省是中国国土面积（含海域）第一大省，其中海域面积约为2000000平方公里，数据2000000用科学记数法表示为2×10n，则n的值为（）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】B.考点：科学记数法.8．若分式211x x --的值为0，则的值为（ ）A ．﹣1B ．0C ．1D ．±1【答案】A. 【解析】试题分析：直接利用分式的值为零则分子为零，分母不等于零，进而而得出答案． ∵分式211x x --的值为0，∴2﹣1=0，﹣1≠0，解得：=﹣1．故选A ．考点：分式的意义.9．今年3月12日，某学校开展植树活动，某植树小组20名同学的年龄情况如下表：A ．15，14B ．15，15C ．16，14D ．16，15【答案】D. 【解析】试题分析：众数即为出现次数最多的数，所以从中找到出现次数最多的数即可；中位数是排序后位于中间位置的数，或中间两数的平均数．∵12岁有1人，13岁有4人，14岁有3人，15岁有5人，16岁有7人， ∴出现次数最多的数据是16，∴同学年龄的众数为16岁；∵一共有20名同学，∴因此其中位数应是第10和第11名同学的年龄的平均数， ∴中位数为（15+15）÷2=15，故中位数为15．故选D ． 考点：中位数，众数.10．如图，两个转盘分别自由转动一次，当停止转动时，两个转盘的指针都指向2的概率为（ ）A．12B．14C．18D．116【答案】D.【解析】试题分析：首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与都指向2的情况数，继而求得答案．列表如下：∴两个转盘的指针都指向2的概率为116，故选：D．考点：用列表法求概率.11．如图，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，则△ABC的周长是（）A．14 B．16 C．18 D．20【答案】C.考点：菱形的性质，勾股定理.12．如图，点A、B、C在⊙O上，AC∥OB，∠BAO=25°，则∠BOC的度数为（）A．25°B．50°C．60°D．80°【答案】B.考点：圆周角定理及推论，平行线的性质.13．已知△ABC的三边长分别为4、4、6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画（）条．A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B.【解析】试题分析：根据等腰三角形的性质，利用4作为腰或底边得出符合题意的图形即可．如图所示：当AC=CD，AB=BG，AF=CF，AE=BE时，都能得到符合题意的等腰三角形．故选B．考点：等腰三角形的性质.14．如图，△ABC的三个顶点分别为A（1，2），B（4，2），C（4，4）．若反比例函数ky在第一象x限内的图象与△ABC有交点，则的取值范围是（）A ．1≤≤4B ．2≤≤8C ．2≤≤16D ．8≤≤16【答案】C. 【解析】试题分析：由于△ABC 是直角三角形，所以当反比例函数xy k=经过点A 时最小，进过点C 时最大，据此可得出结论．∵△ABC 是直角三角形，∴当反比例函数xy k=经过点A 时最小，经过点C 时最大， ∴最小=1×2=2，最大=4×4=16，∴2≤≤16．故选C ． 考点：反比例函数的性质.二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 15．不等式2+1＞0的解集是 ＞﹣12． 【答案】12x >-.【解析】考点：一元一次不等式的解法.16．在平面直角坐标系中，已知一次函数y=﹣1的图象经过P 1（1，y 1）、P 2（2，y 2）两点，若1＜2，则y 1 ＜ y 2（填“＞”，“＜”或“=”） 【答案】12y y <. 【解析】试题分析：根据=1结合一次函数的性质即可得出y=﹣1为单调递增函数，再根据1＜2即可得出y 1＜y 2，此题得解．∵一次函数y=﹣1中=1，∴y随值的增大而增大．∵1＜2，∴y1＜y2．故答案为：＜．考点：一次函数的性质.17．如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=5，点E在DC上，将矩形ABCD沿AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F处，那么cos∠EFC的值是35．【答案】35.【解析】试题分析：根据翻转变换的性质得到∠AFE=∠D=90°，AF=AD=5，根据矩形的性质得到∠EFC=∠BAF，根据余弦的概念计算即可．由翻转变换的性质可知，∠AFE=∠D=90°，AF=AD=5，∴∠EFC+∠AFB=90°，∵∠B=90°，∴∠BAF+∠AFB=90°，∴∠EFC=∠BAF，cos∠BAF=BABF =35，∴cos∠EFC=35，故答案为：35．考点：轴对称的性质，矩形的性质，余弦的概念.18．如图，AB是⊙O的弦，AB=5，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB=45°，若点M、N分别是AB、AC的中点，则MN长的最大值是2．【答案】2.【解析】试题分析：根据中位线定理得到MN的最大时，BC最大，当BC最大时是直径，从而求得直径后就可以求得最大值．如图，∵点M ，N 分别是AB ，AC 的中点，∴MN=12BC ， ∴当BC 取得最大值时，MN 就取得最大值，当BC 是直径时，BC 最大， 连接BO 并延长交⊙O 于点C ′，连接AC ′， ∵BC ′是⊙O 的直径，∴∠BAC ′=90°．∵∠ACB=45°，AB=5，∴∠AC ′B=45°，∴BC ′=sin 45AB︒∴MN 最大．考点：三角形的中位线定理，等腰直角三角形的性质，圆周角定理，解直角三角形. 三、解答题（本大题共62分） 19．计算 （1）﹣|﹣3|+（﹣4）×2﹣1；（2）（+1）2+（﹣2）﹣（+1）（﹣1） 【答案】（1）-1；（2）22x +.考点：整式的混合运算，实数的混合运算.20．在某市“棚户区改造”建设工程中，有甲、乙两种车辆参加运土，已知5辆甲种车和2辆乙种车一次共可运土64立方米，3辆甲种车和1辆乙种车一次共可运土36立方米，求甲、乙两种车每辆一次分别可运土多少立方米．【答案】甲种车辆一次运土8立方米，乙种车辆一次运土12立方米．【解析】试题分析：设甲种车辆一次运土立方米，乙种车辆一次运土y立方米，根据题意所述的两个等量关系得出方程组，解出即可得出答案．试题解析：设甲种车辆一次运土立方米，乙种车辆一次运土y立方米，由题意得，5264, 336.x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：8,12.xy=⎧⎨=⎩．答：甲种车辆一次运土8立方米，乙种车辆一次运土12立方米．.考点：二元一次方程组的应用.21．某校开展“我最喜爱的一项体育活动”调查，要求每名学生必选且只能选一项，现随机抽查了m名学生，并将其结果绘制成如下不完整的条形图和扇形图．请结合以上信息解答下列问题：（1）m= 150 ；（2）请补全上面的条形统计图；（3）在图2中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为36°；（4）已知该校共有1200名学生，请你估计该校约有240 名学生最喜爱足球活动．【答案】（1）150；（2）见解析；（3）36°；（4）240.【解析】试题分析：（1）根据图中信息列式计算即可；（2）求得“足球“的人数=150×20%=30人，补全上面的条形统计图即可；（3）360°×乒乓球”所占的百分比即可得到结论；（4）根据题意计算计算即可．试题解析：（1）m=21÷14%=150，（2）“足球“的人数=150×20%=30人，补全上面的条形统计图如图所示；=36°；（3）在图2中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为360°×15150（4）1200×20%=240人，答：估计该校约有240名学生最喜爱足球活动．故答案为：150，36°，240．考点：条形统计图，扇形统计图，样本估计总体.22．为做好防汛工作，防汛指挥部决定对某水库的水坝进行加高加固，专家提供的方案是：水坝加高2米（即CD=2米），背水坡DE的坡度i=1：1（即DB：EB=1：1），如图所示，已知AE=4米，∠EAC=130°，求水坝原的高度BC．（参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.2）【答案】水坝原的高度为12米．.【解析】试题分析：设BC=米，用表示出AB的长，利用坡度的定义得到BD=BE，进而列出的方程，求出的值即可．考点：解直角三角形的应用，坡度.23．如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，点E在AD边上运动，且不与点A和点D重合，连结CE，过点C作CF⊥CE交AB的延长线于点F，EF交BC于点G．（1）求证：△CDE≌△CBF；时，求CG的长；（2）当DE=12（3）连结AG，在点E运动过程中，四边形CEAG能否为平行四边形？若能，求出此时DE的长；若不能，说明理由．；（3）不能.【答案】（1）见解析；（2）56【解析】试题分析：（1）先判断出∠CBF=90°，进而判断出∠1=∠3，即可得出结论；（2）先求出AF，AE，再判断出△GBF∽△EAF，可求出BG，即可得出结论；（3）假设是平行四边形，先判断出DE=BG，进而判断出△GBF和△ECF是等腰直角三角形，即可得出∠GFB=∠CFE=45°，即可得出结论．试题解析：（1）如图，在正方形ABCD中，DC=BC，∠D=∠ABC=∠DCB=90°，∴∠CBF=180°﹣∠ABC=90°，∠1+∠2=∠DCB=90°，∵CF⊥CE，∴∠ECF=90°，∴∠3+∠2=∠ECF=90°，∴∠1=∠3，在△CDE 和△CBF 中，,,1 3.D CBF DC BC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△CDE ≌△CBF ，（2）在正方形ABCD 中，AD ∥BC ，∴△GBF ∽△EAF ，∴BG BF AE AF=， 由（1）知，△CDE ≌△CBF ，∴BF=DE=12， ∵正方形的边长为1，∴AF=AB+BF=32，AE=AD ﹣DE=12， ∴，121322BG =，∴BG=16，∴CG=BC ﹣BG=56； （3）不能，理由：若四边形CEAG 是平行四边形，则必须满足AE ∥CG ，AE=CG ，∴AD ﹣AE=BC ﹣CG ，∴DE=BG ，由（1）知，△CDE ≌△ECF ，∴DE=BF ，CE=CF ，∴△GBF 和△ECF 是等腰直角三角形，∴∠GFB=45°，∠CFE=45°，∴∠CFA=∠GFB+∠CFE=90°，此时点F 与点B 重合，点D 与点E 重合，与题目条件不符，∴点E 在运动过程中，四边形CEAG 不能是平行四边形．考点：正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，等腰直角三角形的判定.24．抛物线y=a 2+b+3经过点A （1，0）和点B （5，0）．（1）求该抛物线所对应的函数解析式；（2）该抛物线与直线335y x =+相交于C 、D 两点，点P 是抛物线上的动点且位于轴下方，直线PM ∥y 轴，分别与轴和直线CD 交于点M 、N ．①连结PC 、PD ，如图1，在点P 运动过程中，△PCD 的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，说明理由；②连结PB ，过点C 作CQ ⊥PM ，垂足为点Q ，如图2，是否存在点P ，使得△CNQ 与△PBM 相似？若存在，求出满足条件的点P 的坐标；若不存在，说明理由．【答案】（1）2318355y x x =-+；（2）①102940；②存在，（2，95）或（349，5527-）. 【解答】解：（1）∵抛物线y=a 2+b+3经过点A （1，0）和点B （5，0），∴30,25530a b a b ++=⎧⎨++=⎩，解得3,518.5a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩∴该抛物线对应的函数解析式为2318355y x x =-+； （2）①∵点P 是抛物线上的动点且位于轴下方，∴可设P （t ，2318355t t -+）（1＜t ＜5）， ∵直线PM ∥y 轴，分别与轴和直线CD 交于点M 、N ，∴M （t ，0），N （t ，335t +），∴PN=22331837147335555220t t t t ⎛⎫⎛⎫+--+=--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 联立直线CD 与抛物线解析式可得233,5318355y x y x x ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩，解得0,3x y =⎧⎨=⎩或7,36.5x y =⎧⎪⎨=⎪⎩， ∴C （0，3），D （7，365）， 分别过C 、D 作直线PN 的直线，垂足分别为E 、F ，如图1，则CE=t ，DF=7﹣t ，∴S △PCD =S △PCN +S △PDN =12PN ·CE+12PNDF=72PN=7222371472171029522010240t t ⎡⎤⎛⎫⎛⎫--+=--+⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦， ∴当t=72时，△PCD 的面积有最大值，最大值为102940； ②存在．∵∠CQN=∠PMB=90°，∴当△CNQ 与△PBM 相似时，有PQ PM CQ BM =或NQ BM CQ PM=两种情况，∵CQ ⊥PM ，垂足为Q ，∴Q （t ，3），且C （0，3），N （t ，335t +）， ∴CQ=t ，NQ=335t +﹣3=35t ， ∴35CQ NQ =， ∵P （t ，2318355t t -+），M （t ，0），B （5，0）， ∴BM=5﹣t ，PM=0﹣（2318355t t -+）=2318355t t -+-， 当PQ PM CQ BM =时，则PM=35BM ，即2318355t t -+-()355t =-，解得t=2或t=5（舍去），此时P （2，95）； 当NQ BM CQ PM =时，则BM=35PM ，即5﹣t=35（2318355t t -+-），解得t=349或t=5（舍去），此时P （349，5527-）； 综上可知存在满足条件的点P ，其坐标为P （2，95）或（349，5527-）． 考点：二次函数的综合应用，待定系数法,函数图象的交点,二次函数的性质,相似三角形的判定和性质,方程思想,分类讨论思想．。

河南省2017年初中毕业生学业水平考试数学科试题一、选择题（本大题满分42分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的 答案的字母代号按要求用2B 铅笔涂黑.1。

2017的相反数是（ ） A. -2017 B. 2017 C. 12017- D. 120172.已知2a =-，则代数式1a +的值为（ ）A. -3B. -2C. -1D. 13。

下列运算正确的是（ ）A. 325a a a +=B. 32a a a ÷=C. 326a a a =D. ()239a a =4。

下图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ）A. 三棱柱B. 圆柱C. 圆台D. 圆锥5.如图1，直线，则与相交所形成的的度数为（ ）A. 45°B. 60°C. 90°D. 120°6.如图2，在平面直角坐标系中，ABC ∆位于第二象限，点A 的坐标是()2,3-，先把ABC ∆向右平移4个单位长度得到111A B C ∆，再作与111A B C ∆关于x 轴对称的222A B C ∆，则点A 的对应点2A 的坐标是（ ）A. ()3,2-B. ()2,3-C. ()1,2-D. ()1,2-7.海南省是中国国土面积（含海域）第一大省，其中海域面积约为2000000平方公里。

数据2000000用科学记数法表示为210n⨯，则的值为（ ）A. 5B. 6C. 7D. 8 8.若分式211x x --的值为0，则x 的值为（ ） A. -1 B. 0 C. 1 D. 1±9. 今年3月12 日，某学校开展植树活动，某植树小组20名同学的年龄情况如下表：）A. 15，14B. 15，15C. 16，14D. 16，1510.如图3，两个转盘分别自由转动一次，当停止转动时，两个转盘的指针都指向2的概率为（ ）A. 12B. 14C. 18D. 11611.如图4，在菱形ABCD 中，8,6AC BD ==，则ABC ∆的周长为（ ）A. 14B. 16C. 18D. 2012.如图5，点A B C 、、在O 上，0//,25AC OB BAO ∠=，则BOC ∠的度数为（ ）A. 25°B. 50°C. 60°D. 80°13.已知ABC ∆的三边长分别为4、4、6，在ABC ∆所在平面内画一条直线，将ABC ∆分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画（ ）条A. 3B. 4C. 5D. 614.如图6，ABC ∆的三个顶点分别为()()()1,24,24,4A B C 、、。

2017年九年级数学中考模拟试卷一、选择题：1.如果两个数的和是负数，那么这两个数（）A.同是正数B.同为负数C.至少有一个为正数D.至少有一个为负数2.将方程3(x－1)－2(x－3)=5(1－x)去括号得 ( )A．3x－1－2x－3=5－x B．3x－1－2x+3=5－xC．3x－3－2x－6=5－5x D．3x－3－2x+6=5－5x3.如图是由相同小正方体组成的立体图形，它的左视图为( )4.某校公布了反映该校各年级学生体育达标情况的两张统计图，该校七、八、九三个年级共有学生800人.甲、乙、丙三个同学看了这两张统计图后，甲说：“七年级的体育达标率最高.”乙说：“八年级共有学生264人.”丙说：“九年级的体育达标率最高.”甲、乙、丙三个同学中，说法正确的是（）A.甲和乙B.乙和丙C.甲和丙D.甲和乙及丙5.下列计算正确的是（）A.a2+b3=2a5B.a4÷a=a4C.a2•a3=a6D.(-a2)3=﹣a66.世界文化遗产长城总长约为6700000m，若将数据6700000用科学记数法表示为6.7×10n（n是正整数），则n的值为（）A.5B.6C.7D.87.化简的结果是( )8.25的算术平方根是( )A．5 B．－5 C．±5 D.9.如图,在平面直角坐标系中,点P是反比例函数y=（x＞0）图象上的一点,分别过点P作PA⊥x轴于点A，PB ⊥y轴于点B.若四边形OAPB的面积为3,则k的值为（）A.3B.﹣3C.D.﹣10.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到△AB′C′(点B的对应点是点B′，点C的对应点是点C′，连接CC′.若∠CC′B′=32°，则∠B的大小是( )A.32°B.64°C.77°D.87°11.在下列叙述中：①一组对边相等的四边形是平行四边形；②函数y=中，y随x的增大而减小；③有一组邻边相等的平行四边形是菱形；④有不可能事件A发生的概率为0.0001．正确的叙述有（）A.0个B.1个C.2个D.3个12.如图,△ABC中,AB=5,BC=3,AC=4,以点C为圆心的圆与AB相切,则⊙C半径为（）A.2.6B.2.5C.2.4D.2.313.如图,AB∥CD,射线AE交CD于点F,若∠1=115°,则∠2的度数是（）A.55°B.65°C.75°D.85°14.如图所示，在3×3正方形网格中，已有三个小正方形被涂黑，将剩余的白色小正方形再任意涂黑一个，则所得黑色图案是轴对称图形的情况有（）A.6种B.5种C.4种D.2种二、填空题：15.分解因式：(a－b)2－4b2=16.某初中毕业班的每一个同学都将自己的照片向全班其他同学各送一张作为纪念，全班共送了2550张照片，如果全班有x名学生，根据题意，可列方程．17.如图，在△ABC中，已知∠ACB=130°，∠BAC=20°，BC=2，以点C为圆心，CB为半径的圆交AB于点D，则BD的长为．18.动手操作：在矩形纸片ABCD中，AB=3，AD=5．如图所示，折叠纸片，使点A落在BC边上的点A′处，折痕为PQ．当点 A′在BC边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动．若限定点P、Q分别在AB、AD边上移动，则点A′在BC边上可移动的最大距离为 .三、计算题：19.计算：20.解不等式组：，并在数轴上表示不等式组的解集．四、解答题：21.为了拓展销路，商店对某种照相机的售价做了调整，按原价的8折出售，此时的利润率为14%，若此种照相机的进价为1200元，问该照相机的原售价是多少元？22.如图，甲、乙两个可以自由转动的均匀的转盘，甲转盘被分成3个面积相等的扇形，乙转盘被分成4个面积相等的扇形，每一个扇形都标有相应的数字，同时转动两个转盘，当转盘停止后，设甲转盘中指针所指区域内的数字为m，乙转盘中指针所指区域内的数字为n（若指针指在边界线上时，重转一次，直到指针都指向一个区域为止）．（1）请你用画树状图或列表格的方法求出|m+n|＞1的概率；（2）直接写出点（m，n）落在函数y=﹣图象上的概率．23.如图是我市投入使用的“大鼻子”校车，其安全隐患主要是超速和超载，某中学九年级数学活动小组设计了如下检测公路上行驶汽车速度的实验，先在笔直的车道l旁边选取一点A，再在l上确定点B，使AB⊥l，测得AB的长为30米，又在l上选取点C，D，使∠CAB=30°，∠DAB=60°，如图所示．（1）求CD的长；（精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73）（2）已知本路段对校车的限速为40千米/时，若测得某校车从点C到点D用时3秒，则这辆校车是否超速？并说明理由．五、综合题：24.爱好思考的小茜在探究两条直线的位置关系查阅资料时，发现了“中垂三角形”，即两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”．如图（1）、图（2）、图（3）中，AM、BN是△ABC的中线，AM⊥BN于点P，像△ABC 这样的三角形均为“中垂三角形”．设BC=a，AC=b，AB=c．【特例探究】（1）如图1，当tan∠PAB=1，c=4时，a= ，b= ；如图2，当∠PAB=30°，c=2时，a= ，b= ；【归纳证明】（2）请你观察（1）中的计算结果，猜想a2、b2、c2三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图3证明你的结论．【拓展证明】（3）如图4，▱ABCD中，E、F分别是AD、BC的三等分点，且AD=3AE，BC=3BF，连接AF、BE、CE，且BE⊥CE于E，AF与BE相交点G，AD=3，AB=3，求AF的长．25.如图,已知在平面直角坐标系中,直线y=-0.75x+6与x轴、y轴的交点分别为A、B两点,将∠OBA对折,使点O的对应点H落在直线AB上，折痕交x轴于点C．（1）直接写出点C的坐标，并求过A、B、C三点的抛物线的解析式；（2）若（1）中抛物线的顶点为D,在直线BC上是否存在点P,使得四边形ODAP为平行四边形？若存在,求出点P 的坐标；若不存在,说明理由；（3）若把（1）中的抛物线向左平移3.5个单位,则图象与x轴交于F、N（点F在点N的左侧）两点，交y轴于E点,则在此抛物线的对称轴上是否存在一点Q,使点Q到E、N两点的距离之差最大？若存在,请求出点Q的坐标；若不存在,请说明理由．参考答案1.D2.D3.A4.B5.D6.B7.A8.A9.A10.C11.C12.D13.B14.C．15.答案为：(a＋b)(a－3b)__．16.答案为：x（x﹣1）=2550．17.答案为：2．18.答案为：219.答案为：-1；20.答案为：﹣1≤x＜221.【解答】解：设该照相机的原售价是x元，根据题意得：0.8x=1200×（1+14%），解得：x=1710．答：该照相机的原售价是1710元．（﹣，﹣（﹣，，，，﹣，0，1，2所以|m+n|＞1的概率为P1=；（2）点（m，n）在函数y=﹣上的概率为P2==．23.24.略25.解：（1）连接CH 由轴对称得CH⊥AB，BH=BO，CH=CO∴在△CHA中由勾股定理，得AC2=CH2+AH2∵直线与x轴、y轴的交点分别为A、B两点∴当x=0时，y=6，当y=0时，x=8∴B（0，6），A（8，0）∴OB=6，OA=8，在Rt△AOB中，由勾股定理，得AB=10设C（a，0），∴OC=a∴CH=a，AH=4，AC=8﹣a，在Rt△AHC中，由勾股定理，得（8﹣a）2=a2+42解得a=3C（3，0）设抛物线的解析式为：y=ax2+bx+c，由题意，得解得：∴抛物线的解析式为：∴（2）由（1）的结论，得D（）∴DF=设BC的解析式为：y=kx+b，则有解得直线BC的解析式为：y=﹣2x+6设存在点P使四边形ODAP是平行四边形，P（m，n）作PE⊥OA于E，HD交OA于F．∴∠PEO=∠AFD=90°，PO=DA，PO∥DA∴∠POE=∠DAF∴△OPE≌△ADF∴PE=DF=n=∴×=P（）当x=时，y=﹣2×+6=1≠∴点P不再直线BC上，即直线BC上不存在满足条件的点P．（3）由题意得，平移后的解析式为：∴对称轴为：x=2，当x=0时，y=﹣当y=0时，0=解得：∵F在N的左边F（，0），E（0，﹣），N（，0）连接EF交x=2于Q，设EF的解析式为：y=kx+b，则有解得：∴EF的解析式为：y=﹣x﹣∴解得：∴Q（2，）．。

2017年海南省中考数学试卷一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）1．（3分）2017的相反数是（）A．﹣2017 B．2017 C．﹣D．2．（3分）已知a=﹣2，则代数式a+1的值为（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．13．（3分）下列运算正确的是（）A．a3+a2=a5B．a3÷a2=a C．a3•a2=a6D．（a3）2=a94．（3分）如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（）A．三棱柱 B．圆柱 C．圆台 D．圆锥5．（3分）如图，直线a∥b，c⊥a，则c与b相交所形成的∠1的度数为（）A．45°B．60° C．90° D．120°6．（3分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第二象限，点A的坐标是（﹣2，3），先把△ABC向右平移4个单位长度得到△A1B1C1，再作与△A1B1C1关于x轴对称的△A2B2C2，则点A的对应点A2的坐标是（）A．（﹣3，2）B．（2，﹣3）C．（1，﹣2）D．（﹣1，2）7．（3分）海南省是中国国土面积（含海域）第一大省，其中海域面积约为2000000平方公里，数据2000000用科学记数法表示为2×10n，则n的值为（）A．5 B．6 C．7 D．88．（3分）若分式的值为0，则x的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．±19．（3分）今年3月12日，某学校开展植树活动，某植树小组20名同学的年龄情况如下表：则这20名同学年龄的众数和中位数分别是（）A．15，14 B．15，15 C．16，14 D．16，1510．（3分）如图，两个转盘分别自由转动一次，当停止转动时，两个转盘的指针都指向2的概率为（）A． B．C．D．11．（3分）如图，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，则△ABC的周长是（）A．14 B．16 C．18 D．2012．（3分）如图，点A、B、C在⊙O上，AC∥OB，∠BAO=25°，则∠BOC的度数为（）A．25°B．50° C．60° D．80°13．（3分）已知△ABC的三边长分别为4、4、6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画（）条．A．3 B．4 C．5 D．614．（3分）如图，△ABC的三个顶点分别为A（1，2），B（4，2），C（4，4）．若反比例函数y=在第一象限内的图象与△ABC有交点，则k的取值范围是（）A．1≤k≤4 B．2≤k≤8 C．2≤k≤16 D．8≤k≤16二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）15．（4分）不等式2x+1＞0的解集是．16．（4分）在平面直角坐标系中，已知一次函数y=x﹣1的图象经过P1（x1，y1）、P2（x2，y2）两点，若x1＜x2，则y1y2（填“＞”，“＜”或“=”）17．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=5，点E在DC上，将矩形ABCD沿AE折叠，点D 恰好落在BC边上的点F处，那么cos∠EFC的值是．18．（4分）如图，AB是⊙O的弦，AB=5，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB=45°，若点M、N 分别是AB、AC的中点，则MN长的最大值是．三、解答题（本大题共62分）19．（10分）计算；（1）﹣|﹣3|+（﹣4）×2﹣1；（2）（x+1）2+x（x﹣2）﹣（x+1）（x﹣1）20．（8分）在某市“棚户区改造”建设工程中，有甲、乙两种车辆参加运土，已知5辆甲种车和2辆乙种车一次共可运土64立方米，3辆甲种车和1辆乙种车一次共可运土36立方米，求甲、乙两种车每辆一次分别可运土多少立方米．21．（8分）某校开展“我最喜爱的一项体育活动”调查，要求每名学生必选且只能选一项，现随机抽查了m名学生，并将其结果绘制成如下不完整的条形图和扇形图．请结合以上信息解答下列问题：（1）m= ；（2）请补全上面的条形统计图；（3）在图2中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为；（4）已知该校共有1200名学生，请你估计该校约有名学生最喜爱足球活动．22．（8分）为做好防汛工作，防汛指挥部决定对某水库的水坝进行加高加固，专家提供的方案是：水坝加高2米（即CD=2米），背水坡DE的坡度i=1：1（即DB：EB=1：1），如图所示，已知AE=4米，∠EAC=130°，求水坝原的高度BC．（参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.2）23．（12分）如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，点E在AD边上运动，且不与点A和点D 重合，连结CE，过点C作CF⊥CE交AB的延长线于点F，EF交BC于点G．（1）求证：△CDE≌△CBF；（2）当DE=时，求CG的长；（3）连结AG，在点E运动过程中，四边形CEAG能否为平行四边形？若能，求出此时DE的长；若不能，说明理由．24．（16分）抛物线y=ax2+bx+3经过点A（1，0）和点B（5，0）．（1）求该抛物线所对应的函数解析式；（2）该抛物线与直线y=x+3相交于C、D两点，点P是抛物线上的动点且位于x轴下方，直线PM∥y轴，分别与x轴和直线CD交于点M、N．①连结PC、PD，如图1，在点P运动过程中，△PCD的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，说明理由；②连结PB，过点C作CQ⊥PM，垂足为点Q，如图2，是否存在点P，使得△CNQ与△PBM相似？若存在，求出满足条件的点P的坐标；若不存在，说明理由．2017年海南省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）1．（3分）（2017•黔南州）2017的相反数是（）A．﹣2017 B．2017 C．﹣D．【分析】根据相反数特性：若a．b互为相反数，则a+b=0即可解题．【解答】解：∵2017+（﹣2017）=0，∴2017的相反数是（﹣2017），故选 A．【点评】本题考查了相反数之和为0的特性，熟练掌握相反数特性是解题的关键．2．（3分）（2017•海南）已知a=﹣2，则代数式a+1的值为（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．1【分析】把a的值代入原式计算即可得到结果．【解答】解：当a=﹣2时，原式=﹣2+1=﹣1，故选C【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．（3分）（2017•海南）下列运算正确的是（）A．a3+a2=a5B．a3÷a2=a C．a3•a2=a6D．（a3）2=a9【分析】根据同底数幂的乘法，同底数幂的除法底数不变指数相减，幂的乘方底数不变指数相乘，可得答案．【解答】解：A、a3与a2不是同类项，不能合并，故A不符合题意；B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B符合题意；C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C不符合题意；D、幂的乘方底数不变指数相乘，故D不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．4．（3分）（2017•海南）如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（）A．三棱柱 B．圆柱 C．圆台 D．圆锥【分析】根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，再根据几何体的特点即可得出答案．【解答】解：根据俯视图为圆的有球，圆锥，圆柱等几何体，主视图和左视图为三角形的只有圆锥，则这个几何体的形状是圆锥．故选：D．【点评】此题考查了由三视图判断几何体，关键是对三视图能熟练掌握和灵活运用，体现了对空间想象能力的考查．5．（3分）（2017•海南）如图，直线a∥b，c⊥a，则c与b相交所形成的∠1的度数为（）A．45°B．60° C．90° D．120°【分析】根据垂线的定义可得∠2=90°，再根据两直线平行，同位角相等可得∠2=∠1=90°．【解答】解：∵c⊥a，∴∠2=90°，∵a∥b，∴∠2=∠1=90°．故选：C．【点评】本题考查了平行线的性质，垂线的定义，熟记两直线平行，同位角相等是解题的关键．6．（3分）（2017•海南）如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第二象限，点A的坐标是（﹣2，3），先把△ABC向右平移4个单位长度得到△A1B1C1，再作与△A1B1C1关于x轴对称的△A2B2C2，则点A的对应点A2的坐标是（）A．（﹣3，2）B．（2，﹣3）C．（1，﹣2）D．（﹣1，2）【分析】首先利用平移的性质得到△A1B1C1，进而利用关于x轴对称点的性质得到△A2B2C2，即可得出答案．【解答】解：如图所示：点A的对应点A2的坐标是：（2，﹣3）．故选：B．【点评】此题主要考查了平移变换以及轴对称变换，正确掌握变换规律是解题关键．7．（3分）（2017•海南）海南省是中国国土面积（含海域）第一大省，其中海域面积约为2000000平方公里，数据2000000用科学记数法表示为2×10n，则n的值为（）A．5 B．6 C．7 D．8【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：∵2000000=2×106，∴n=6．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．8．（3分）（2017•海南）若分式的值为0，则x的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．±1【分析】直接利用分式的值为零则分子为零，分母不等于零，进而得出答案．【解答】解：∵分式的值为0，∴x2﹣1=0，x﹣1≠0，解得：x=﹣1．故选：A．【点评】此题主要考查了分式的值为零，正确把握相关定义是解题关键．9．（3分）（2017•海南）今年3月12日，某学校开展植树活动，某植树小组20名同学的年龄情况如下表：则这20名同学年龄的众数和中位数分别是（）A．15，14 B．15，15 C．16，14 D．16，15【分析】众数即为出现次数最多的数，所以从中找到出现次数最多的数即可；中位数是排序后位于中间位置的数，或中间两数的平均数．【解答】解：∵12岁有1人，13岁有4人，14岁有3人，15岁有5人，16岁有7人，∴出现次数最多的数据是16，∴同学年龄的众数为16岁；∵一共有20名同学，∴因此其中位数应是第10和第11名同学的年龄的平均数，∴中位数为（15+15）÷2=15，故中位数为15．故选D．【点评】此题考查了众数和中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．10．（3分）（2017•海南）如图，两个转盘分别自由转动一次，当停止转动时，两个转盘的指针都指向2的概率为（）A． B．C．D．【分析】首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与都指向2的情况数，继而求得答案．【解答】解：列表如下：∵共有16种等可能的结果，两个转盘的指针都指向2的只有1种结果，∴两个转盘的指针都指向2的概率为，故选：D．【点评】此题考查了树状图法与列表法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．11．（3分）（2017•海南）如图，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，则△ABC的周长是（）A．14 B．16 C．18 D．20【分析】利用菱形的性质结合勾股定理得出AB的长，进而得出答案．【解答】解：∵在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，∴AB=BC，∠AOB=90°，AO=4，BO=3，∴BC=AB==5，∴△ABC的周长=AB+BC+AC=5+5+8=18．故选：C．【点评】此题主要考查了菱形的性质、勾股定理，正确把握菱形的性质，由勾股定理求出AB是解题关键．12．（3分）（2017•海南）如图，点A、B、C在⊙O上，AC∥OB，∠BAO=25°，则∠BOC的度数为（）A．25°B．50° C．60° D．80°【分析】先根据OA=OB，∠BAO=25°得出∠B=25°，再由平行线的性质得出∠B=∠CAB=25°，根据圆周角定理即可得出结论．【解答】解：∵OA=OB，∠BAO=25°，∴∠B=25°．∵AC∥OB，∴∠B=∠CAB=25°，∴∠BOC=2∠CAB=50°．（同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍）故选B．【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．13．（3分）（2017•海南）已知△ABC的三边长分别为4、4、6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画（）条．A．3 B．4 C．5 D．6【分析】根据等腰三角形的性质，利用4作为腰或底边得出符合题意的图形即可．【解答】解：如图所示：当AC=CD，AB=BG，AF=CF，AE=BE时，都能得到符合题意的等腰三角形．故选B．【点评】此题主要考查了等腰三角形的判定以及应用设计与作图等知识，正确利用图形分类讨论得出是解题关键．14．（3分）（2017•海南）如图，△ABC的三个顶点分别为A（1，2），B（4，2），C（4，4）．若反比例函数y=在第一象限内的图象与△ABC有交点，则k的取值范围是（）A．1≤k≤4 B．2≤k≤8 C．2≤k≤16 D．8≤k≤16【分析】由于△ABC是直角三角形，所以当反比例函数y=经过点A时k最小，经过点C时k最大，据此可得出结论．【解答】解：∵△ABC是直角三角形，∴当反比例函数y=经过点A时k最小，经过点C时k最大，∴k最小=1×2=2，k最大=4×4=16，∴2≤k≤16．故选C．【点评】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数图象上点的坐标特点是解答此题的关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）15．（4分）（2017•海南）不等式2x+1＞0的解集是x＞﹣．【分析】利用不等式的基本性质，将不等式两边同时减去1再除以2，不等号的方向不变；即可得到不等式的解集．【解答】解：原不等式移项得，2x＞﹣1，系数化为1，得，x＞﹣．故答案为x＞﹣．【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．16．（4分）（2017•海南）在平面直角坐标系中，已知一次函数y=x﹣1的图象经过P1（x1，y1）、P2（x2，y2）两点，若x1＜x2，则y1＜y2（填“＞”，“＜”或“=”）【分析】根据k=1结合一次函数的性质即可得出y=x﹣1为单调递增函数，再根据x1＜x2即可得出y1＜y2，此题得解．【解答】解：∵一次函数y=x﹣1中k=1，∴y随x值的增大而增大．∵x1＜x2，∴y1＜y2．故答案为：＜．【点评】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握“k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升．”是解题的关键．17．（4分）（2017•海南）如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=5，点E在DC上，将矩形ABCD沿AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F处，那么cos∠EFC的值是．【分析】根据翻折变换的性质得到∠AFE=∠D=90°，AF=AD=5，根据矩形的性质得到∠EFC=∠BAF，根据余弦的概念计算即可．【解答】解：由翻折变换的性质可知，∠AFE=∠D=90°，AF=AD=5，∴∠EFC+∠AFB=90°，∵∠B=90°，∴∠BAF+∠AFB=90°，∴∠EFC=∠BAF，cos∠BAF==，∴cos∠EFC=，故答案为：．【点评】本题考查的是翻折变换的性质、余弦的概念，掌握翻折变换是一种对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解题的关键．18．（4分）（2017•海南）如图，AB是⊙O的弦，AB=5，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB=45°，若点M、N分别是AB、AC的中点，则MN长的最大值是．【分析】根据中位线定理得到MN的长最大时，BC最大，当BC最大时是直径，从而求得直径后就可以求得最大值．【解答】解：如图，∵点M，N分别是AB，AC的中点，∴MN=BC，∴当BC取得最大值时，MN就取得最大值，当BC是直径时，BC最大，连接BO并延长交⊙O于点C′，连接AC′，∵BC′是⊙O的直径，∴∠BAC′=90°．∵∠ACB=45°，AB=5，∴∠AC′B=45°，∴BC′===5，∴MN最大=．故答案为：．【点评】本题考查了三角形的中位线定理、等腰直角三角形的性质及圆周角定理，解题的关键是了解当什么时候MN的值最大，难度不大．三、解答题（本大题共62分）19．（10分）（2017•海南）计算；（1）﹣|﹣3|+（﹣4）×2﹣1；（2）（x+1）2+x（x﹣2）﹣（x+1）（x﹣1）【分析】（1）原式利用算术平方根定义，绝对值的代数意义，负整数指数幂法则计算即可得到结果；（2）原式利用完全平方公式，平方差公式，以及单项式乘以多项式法则计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=4﹣3﹣4×=4﹣3﹣2=﹣1；（2）原式=x2+2x+1+x2﹣2x﹣x2+1=x2+2．【点评】此题考查了整式的混合运算，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（8分）（2017•海南）在某市“棚户区改造”建设工程中，有甲、乙两种车辆参加运土，已知5辆甲种车和2辆乙种车一次共可运土64立方米，3辆甲种车和1辆乙种车一次共可运土36立方米，求甲、乙两种车每辆一次分别可运土多少立方米．【分析】设甲种车辆一次运土x立方米，乙种车辆一次运土y立方米，根据题意所述的两个等量关系得出方程组，解出即可得出答案．【解答】解：设甲种车辆一次运土x立方米，乙种车辆一次运土y立方米，由题意得，，解得：．答：甲种车辆一次运土8立方米，乙种车辆一次运土12立方米．【点评】此题考查了二元一次方程组的应用，属于基础题，仔细审题，根据题意的等量关系得出方程是解答本题的关键．21．（8分）（2017•海南）某校开展“我最喜爱的一项体育活动”调查，要求每名学生必选且只能选一项，现随机抽查了m名学生，并将其结果绘制成如下不完整的条形图和扇形图．请结合以上信息解答下列问题：（1）m= 150 ；（2）请补全上面的条形统计图；（3）在图2中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为36°；（4）已知该校共有1200名学生，请你估计该校约有240 名学生最喜爱足球活动．【分析】（1）根据图中信息列式计算即可；（2）求得“足球“的人数=150×20%=30人，补全上面的条形统计图即可；（3）360°×乒乓球”所占的百分比即可得到结论；（4）根据题意计算即可．【解答】解：（1）m=21÷14%=150，（2）“足球“的人数=150×20%=30人，补全上面的条形统计图如图所示；（3）在图2中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为360°×=36°；（4）1200×20%=240人，答：估计该校约有240名学生最喜爱足球活动．故答案为：150，36°，240．【点评】本题考查了条形统计图，观察条形统计图、扇形统计图获得有效信息是解题关键．22．（8分）（2017•海南）为做好防汛工作，防汛指挥部决定对某水库的水坝进行加高加固，专家提供的方案是：水坝加高2米（即CD=2米），背水坡DE的坡度i=1：1（即DB：EB=1：1），如图所示，已知AE=4米，∠EAC=130°，求水坝原的高度BC．（参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.2）【分析】设BC=x米，用x表示出AB的长，利用坡度的定义得到BD=BE，进而列出x的方程，求出x的值即可．【解答】解：设BC=x米，在Rt△ABC中，∠CAB=180°﹣∠EAC=50°，AB=≈==x，在Rt△EBD中，∵i=DB：EB=1：1，∴BD=BE，∴CD+BC=AE+AB，即2+x=4+x，解得x=12，即BC=12，答：水坝原的高度为12米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是理解坡度、坡比的含义，构造直角三角形，利用三角函数表示相关线段的长度，难度一般．23．（12分）（2017•海南）如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，点E在AD边上运动，且不与点A和点D重合，连结CE，过点C作CF⊥CE交AB的延长线于点F，EF交BC于点G．（1）求证：△CDE≌△CBF；（2）当DE=时，求CG的长；（3）连结AG，在点E运动过程中，四边形CEAG能否为平行四边形？若能，求出此时DE的长；若不能，说明理由．【分析】（1）先判断出∠CBF=90°，进而判断出∠1=∠3，即可得出结论；（2）先求出AF，AE，再判断出△GBF∽△EAF，可求出BG，即可得出结论；（3）假设是平行四边形，先判断出DE=BG，进而判断出△GBF和△ECF是等腰直角三角形，即可得出∠GFB=∠CFE=45°，即可得出结论．【解答】解：（1）如图，在正方形ABCD中，DC=BC，∠D=∠ABC=∠DCB=90°，∴∠CBF=180°﹣∠ABC=90°，∠1+∠2=∠DCB=90°，∵CF⊥CE，∴∠ECF=90°，∴∠3+∠2=∠ECF=90°，∴∠1=∠3，在△CDE和△CBF中，，∴△CDE≌△CBF，（2）在正方形ABCD中，AD∥BC，∴△GBF∽△EAF，∴，由（1）知，△CDE≌△CBF，∴BF=DE=，∵正方形的边长为1，∴AF=AB+BF=，AE=AD﹣DE=，∴，∴BG=，∴CG=BC﹣BG=；（3）不能，理由：若四边形CEAG是平行四边形，则必须满足AE∥CG，AE=CG，∴AD﹣AE=BC﹣CG，∴DE=BG，由（1）知，△CDE≌△CBF，∴DE=BF，CE=CF，∴△GBF和△ECF是等腰直角三角形，∴∠GFB=45°，∠CFE=45°，∴∠CFA=∠GFB+∠CFE=90°，此时点F与点B重合，点D与点E重合，与题目条件不符，∴点E在运动过程中，四边形CEAG不能是平行四边形．【点评】此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，等腰直角三角形的判定，解（1）的关键是判定∠1=∠3，解（2）的关键是判断出△GBF∽△EAF，解（3）的关键是判断出∠CFA=90°，是一道常考题．24．（16分）（2017•海南）抛物线y=ax2+bx+3经过点A（1，0）和点B（5，0）．（1）求该抛物线所对应的函数解析式；（2）该抛物线与直线y=x+3相交于C、D两点，点P是抛物线上的动点且位于x轴下方，直线PM∥y轴，分别与x轴和直线CD交于点M、N．①连结PC、PD，如图1，在点P运动过程中，△PCD的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，说明理由；②连结PB，过点C作CQ⊥PM，垂足为点Q，如图2，是否存在点P，使得△CNQ与△PBM相似？若存在，求出满足条件的点P的坐标；若不存在，说明理由．【分析】（1）由A、B两点的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（2）①可设出P点坐标，则可表示出M、N的坐标，联立直线与抛物线解析式可求得C、D的坐标，过C、D作PN的垂线，可用t表示出△PCD的面积，利用二次函数的性质可求得其最大值；②当△CNQ与△PBM相似时有或=两种情况，利用P点坐标，可分别表示出线段的长，可得到关于P点坐标的方程，可求得P点坐标．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+3经过点A（1，0）和点B（5，0），∴，解得，∴该抛物线对应的函数解析式为y=x2﹣x+3；（2）①∵点P是抛物线上的动点且位于x轴下方，∴可设P（t，t2﹣t+3）（1＜t＜5），∵直线PM∥y轴，分别与x轴和直线CD交于点M、N，∴M（t，0），N（t，t+3），∴PN=t+3﹣（t2﹣t+3）=﹣（t﹣）2+联立直线CD与抛物线解析式可得，解得或，∴C（0，3），D（7，），分别过C、D作直线PN的直线，垂足分别为E、F，如图1，则CE=t，DF=7﹣t，∴S△PCD=S△PCN+S△PDN=PN•CE+PN•DF=PN=[﹣（t﹣）2+]=﹣（t﹣）2+，∴当t=时，△PCD的面积有最大值，最大值为；②存在．∵∠CQN=∠PMB=90°，∴当△CNQ与△PBM相似时，有或=两种情况，∵CQ⊥PM，垂足为Q，∴Q（t，3），且C（0，3），N（t，t+3），∴CQ=t，NQ=t+3﹣3=t，∴=，∵P（t，t2﹣t+3），M（t，0），B（5，0），∴BM=5﹣t，PM=0﹣（t2﹣t+3）=﹣t2+t﹣3，当时，则PM=BM，即﹣t2+t﹣3=（5﹣t），解得t=2或t=5（舍去），此时P（2，）；当=时，则BM=PM，即5﹣t=（﹣t2+t﹣3），解得t=或t=5（舍去），此时P（，﹣）；综上可知存在满足条件的点P，其坐标为（2，）或（，﹣）．【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、函数图象的交点、二次函数的性质、相似三角形的判定和性质、方程思想及分类讨论思想等知识．在（1）中注意待定系数法的应用，在（2）①中用P点坐标表示出△PCD的面积是解题的关键，在（2）②中利用相似三角形的性质确定出相应线段的比是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度较大．。

2017年海南省中考数学模拟试卷（三）一、选择题（本大题满分42分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B 铅笔涂黑.1．（3分）如果a的绝对值是2，那么a是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．2．（3分）下列运算正确的是（）A．（a+b）2=a2+b2B．a3a2=a5C．a6÷a3=a2D．2a+3b=5ab3．（3分）笔盒里有3支笔芯为黑色与2支笔芯为红色的笔，每支笔的笔芯除颜色外均相同．从中任意拿出一支笔，则恰好拿出红色笔芯的笔的概率是（）A．B．C．D．4．（3分）如图，是一个正方体的表面展开图，则原正方体中“梦”字所在的面相对的面上标的字是（）A．大B．伟C．国D．的5．（3分）函数y=的自变量x的取值范围在数轴上可表示为（）A．B．C．D．6．（3分）函数y=的图象经过点A（1，﹣5），则k的值为（）A．B．﹣ C．5 D．﹣57．（3分）方程=﹣1的解是（）A．x=﹣2 B．x=2 C．x=0 D．无解8．（3分）如图，△ABC在平面直角坐标系中第二象限内，顶点A的坐标是（﹣2，3），先把△ABC向右平移4个单位得到△A1B1C1，再作△A1B1C1关于x轴对称图形△A2B2C2，则顶点A2的坐标是（）A．（﹣3，2）B．（2，﹣3）C．（1，﹣2）D．（3，﹣1）9．（3分）某企业去年的年产值为a亿元，今年比去年增长了10%．若明年还能按这个速度增长，则该企业明年的年产值将能达到（）A．（0.2+a）亿元B．0.2a亿元C．1.1a亿元D．1.21a亿元10．（3分）如图，△ABC中，已知AB=8，∠C=90°，∠A=30°，DE是中位线，则DE的长为（）A．4 B．3 C．D．211．（3分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，连接CD，若⊙O 的半径r=5，AC=8，则cosB的值是（）A．B．C．D．12．（3分）如图，△DEF是由△ABC经过位似变换得到的，点O是位似中心，D、E、F分别是OA、OB、OC的中点，则△DEF与△ABC的面积比是（）A．1：2 B．1：4 C．1：5 D．1：613．（3分）如图，将边长为4cm的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC 沿AD方向平移，得到△A′B′C′，若两个三角形重叠部分的面积是4cm2，则它移动的距离AA′等于（）A．3cm B．2.5cm C．1.5cm D．2cm14．（3分）如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C是y轴上的一个动点，且A、B、C三点不在同一条直线上，当△ABC的周长最小时，点C的坐标是（）A．（0，0） B．（0，1） C．（0，2） D．（0，3）二、填空题（本大题满分16分，每小题4分）15．（4分）分解因式：2x3﹣8x=．16．（4分）不等式组的解集为．17．（4分）如图，OD是⊙O的半径，弦AB⊥OD于E，若∠O=70°，则∠A+∠C=度．18．（4分）如图所示，在完全重合放置的两张矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=8，将上面的矩形纸片折叠，使点C与点A重合，折痕为EF，点D的对应点为G，连接DG，则图中阴影部分的面积为．三、解答题（本大题满分62分）19．（10分）（1）计算：4sin60°+|﹣4|﹣﹣（）﹣1；（2）化简：•（1﹣）．20．（8分）今年“五•一”黄金周期间，河池市某旅行社接待一日游和三日游的旅客共1600人，收取旅游费129万元，其中一日游每人收费150元，三日游每人收费1200元．该旅行社接待的一日游和三日游旅客各多少人？21．（8分）学校为了解学生参加体育活动的情况，对学生“平均每天参加体育活动的时间”进行了随机抽样调查，图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答以下问题：（1）本次一共调查了名学生；（2）将条形统计图补充完整；（3）平均每天参加体育活动的时间为“0.5～1小时”部分所对应扇形的圆心角是度；（4）若该校有3000名学生，请你估计全校有名学生平均每天参加体育活动的时间不超1小时．22．（8分）如图，小明同学用仪器测量一棵大树AB的高度，在C处测得∠ADG=30°，在E处测得∠AFG=60°，CE=8米，仪器高度CD=1.4米．（精确到个位，参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.23）（1）求AF的长度；（2）求这棵树AB的高度．23．（13分）如图（图1），点M、N分别是正方形ABCD的边AB、AD的中点，连接CN、DM．（1）求证：△ADM≌△DCN；（2）如图（图2），设CN、DM的交点为H，连接BH，求证：BC=BH；（3）将△ADM沿DM翻折得到△A′DM，延长MA′交DC的延长线于点E，如图（图3），求tan∠DEM．24．（15分）如图1，直线与x轴、y轴分别交于B、C两点，经过B、C两点的抛物线与x轴的另一交点坐标为A（﹣1，0）．（1）求B、C两点的坐标及该抛物线所对应的函数关系式；（2）P在线段BC上的一个动点（与B、C不重合），过点P作直线a∥y轴，交抛物线于点E，交x轴于点F，设点P的横坐标为m，△BCE的面积为S．①求S与m之间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；②求S的最大值，并判断此时△OBE的形状，说明理由；（3）过点P作直线b∥x轴（图2），交AC于点Q，那么在x轴上是否存在点R，使得△PQR为等腰直角三角形？若存在，请求出点R的坐标；若不存在，请说明理由．2017年海南省中考数学模拟试卷（三）参考答案与试题解析一、选择题（本大题满分42分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B 铅笔涂黑.1．（3分）如果a的绝对值是2，那么a是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．【解答】解：2的绝对值是2，﹣2的绝对值也是2，所以a的值应该是±2．故选C．2．（3分）下列运算正确的是（）A．（a+b）2=a2+b2B．a3a2=a5C．a6÷a3=a2D．2a+3b=5ab【解答】解：A、应为（a+b）2=a2+b2+2ab，故本选项错误；B、a3a2=a5，正确；C、应为a6÷a3=a3，故本选项错误；D、2a与3b不是同类项，不能合并，故本选项错误．故选：B．3．（3分）笔盒里有3支笔芯为黑色与2支笔芯为红色的笔，每支笔的笔芯除颜色外均相同．从中任意拿出一支笔，则恰好拿出红色笔芯的笔的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：恰好拿出红色笔芯的笔的概率==．故选C．4．（3分）如图，是一个正方体的表面展开图，则原正方体中“梦”字所在的面相对的面上标的字是（）A．大B．伟C．国D．的【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“伟”与面“国”相对，面“大”与面“中”相对，“的”与面“梦”相对．故选D．5．（3分）函数y=的自变量x的取值范围在数轴上可表示为（）A．B．C．D．【解答】解：∵函数y=有意义，∴2x﹣2＞0，解得：x＞1，故在数轴上可表示为：．故选：B．6．（3分）函数y=的图象经过点A（1，﹣5），则k的值为（）A．B．﹣ C．5 D．﹣5【解答】解：∵函数y=的图象经过点A（1，﹣5），∴，得k=﹣5，故选D．7．（3分）方程=﹣1的解是（）A．x=﹣2 B．x=2 C．x=0 D．无解【解答】解：去分母得：x+2=﹣x+2，移项合并得：2x=0，解得：x=0，经检验x=0是分式方程的解．故选C8．（3分）如图，△ABC在平面直角坐标系中第二象限内，顶点A的坐标是（﹣2，3），先把△ABC向右平移4个单位得到△A1B1C1，再作△A1B1C1关于x轴对称图形△A2B2C2，则顶点A2的坐标是（）A．（﹣3，2）B．（2，﹣3）C．（1，﹣2）D．（3，﹣1）【解答】解：∵将△ABC向右平移4个单位得△A1B1C1，∴A1的横坐标为﹣2+4=2；纵坐标不变为3；∵把△A1B1C1以x轴为对称轴作轴对称图形△A2B2C2，∴A2的横坐标为2，纵坐标为﹣3；∴点A2的坐标是（2，﹣3）．故选B．9．（3分）某企业去年的年产值为a亿元，今年比去年增长了10%．若明年还能按这个速度增长，则该企业明年的年产值将能达到（）A．（0.2+a）亿元B．0.2a亿元C．1.1a亿元D．1.21a亿元【解答】解：∵去年的年产值为a亿元，今年比去年增长了10%．∴今年的年产值=a×（1+10%），∴明年的年产值=a×（1+10%）×（1+10%）=（1+10%）2a=1.21a亿元，故选D10．（3分）如图，△ABC中，已知AB=8，∠C=90°，∠A=30°，DE是中位线，则DE的长为（）A．4 B．3 C．D．2【解答】解：∵∠C=90°，∠A=30°，∴BC=AB=4，又∵DE是中位线，∴DE=BC=2．故选D．11．（3分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，连接CD，若⊙O 的半径r=5，AC=8，则cosB的值是（）A．B．C．D．【解答】解：∵AD是⊙O的直径，∴∠ACD=90°．Rt△ACD中，AD=2r=10，AC=8．根据勾股定理，得：CD=．∴cosD=．∵∠B=∠D，∴cosB=cosD=，故选B12．（3分）如图，△DEF是由△ABC经过位似变换得到的，点O是位似中心，D、E、F分别是OA、OB、OC的中点，则△DEF与△ABC的面积比是（）A．1：2 B．1：4 C．1：5 D．1：6【解答】解：∵D、F分别是OA、OC的中点，∴DF=AC，∴△DEF与△ABC的相似比是1：2，∴△DEF与△ABC的面积比是1：4．故选：B．13．（3分）如图，将边长为4cm的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC 沿AD方向平移，得到△A′B′C′，若两个三角形重叠部分的面积是4cm2，则它移动的距离AA′等于（）A．3cm B．2.5cm C．1.5cm D．2cm【解答】解：如图，设A′B′交AC于点E，由题意可知∠A=45°，∴AA′=AE，设AA′=xcm，则A′E=xcm，A′D=（4﹣x）cm，∵两个三角形重叠部分的面积是4cm2，∴x（4﹣x）=4，解得x=2，即平移的距离为2cm，故选D．14．（3分）如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C是y轴上的一个动点，且A、B、C三点不在同一条直线上，当△ABC的周长最小时，点C的坐标是（）A．（0，0） B．（0，1） C．（0，2） D．（0，3）【解答】解：作B点关于y轴对称点B′点，连接AB′，交y轴于点C′，此时△ABC的周长最小，∵点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），∴B′点坐标为：（﹣3，0），AE=4，则B′E=4，即B′E=AE，∵C′O∥AE，∴B′O=C′O=3，∴点C′的坐标是（0，3），此时△ABC的周长最小．故选：D．二、填空题（本大题满分16分，每小题4分）15．（4分）分解因式：2x3﹣8x=2x（x﹣2）（x+2）．【解答】解：2x3﹣8x，=2x（x2﹣4），=2x（x+2）（x﹣2）．16．（4分）不等式组的解集为﹣3＜x＜1．【解答】解：，解①得：x＜1，解②得：x＞﹣3，则不等式组的解集是：﹣3＜x＜1．故答案是：﹣3＜x＜1．17．（4分）如图，OD是⊙O的半径，弦AB⊥OD于E，若∠O=70°，则∠A+∠C= 55度．【解答】解：如图，连接OB，∵OA=OB，∴∠A=∠ABO．又∵OD是⊙O的半径，弦AB⊥OD于E，∠O=70°，∴=，∠AOB=140°，∴∠C=∠AOD=35°，∠A=∠ABO=20°，∴∠A+∠C=55°．故答案是：55．18．（4分）如图所示，在完全重合放置的两张矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=8，将上面的矩形纸片折叠，使点C与点A重合，折痕为EF，点D的对应点为G，连接DG，则图中阴影部分的面积为．【解答】解：由题意知，AF=FC，AB=CD=AG=4，BC=AD=8在Rt△ABF中，由勾股定理知AB2+BF2=AF2，即42+（8﹣AF）2=AF2，解得AF=5，∵∠BAF+∠FAE=∠FAE+∠EAG=90°，∴∠BAF=∠EAG，∵∠B=∠AGE=90°，AB=AG，∴△BAF≌△GAE（AAS），∴AE=AF=5，ED=GE=3过G作GH⊥AD，垂足为H=AG•GE=AE•GH∵S△GAE∴4×3=5×GH∴GH=，=ED•GH=×3×=．∴S△GED故答案为：．三、解答题（本大题满分62分）19．（10分）（1）计算：4sin60°+|﹣4|﹣﹣（）﹣1；（2）化简：•（1﹣）．【解答】解：（1）原式=4×+4﹣2﹣3=1；（2）原式=•=20．（8分）今年“五•一”黄金周期间，河池市某旅行社接待一日游和三日游的旅客共1600人，收取旅游费129万元，其中一日游每人收费150元，三日游每人收费1200元．该旅行社接待的一日游和三日游旅客各多少人？【解答】解：设接待1日游旅客x人，接待3日游旅客y，根据题意得解这个方程组得答：该旅行社接待1日游旅客600人，接待3日游旅客1000人．21．（8分）学校为了解学生参加体育活动的情况，对学生“平均每天参加体育活动的时间”进行了随机抽样调查，图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答以下问题：（1）本次一共调查了200名学生；（2）将条形统计图补充完整；（3）平均每天参加体育活动的时间为“0.5～1小时”部分所对应扇形的圆心角是54度；（4）若该校有3000名学生，请你估计全校有600名学生平均每天参加体育活动的时间不超1小时．【解答】解：（1）由题意可得，本次一共调查了：10÷5%=200（名），故答案为：200；（2）1.5小时以上的有：200×30%=60（名），0.5～1小时的有：200﹣10﹣100﹣60=30（名），补全的条形统计图如右图所示；（3）平均每天参加体育活动的时间为“0.5～1小时”部分所对应扇形的圆心角是：360°×=54°，故答案为：54；（4）∵3000×=600，∴全校有600名学生平均每天参加体育活动的时间不超1小时，故答案为：600．22．（8分）如图，小明同学用仪器测量一棵大树AB的高度，在C处测得∠ADG=30°，在E处测得∠AFG=60°，CE=8米，仪器高度CD=1.4米．（精确到个位，参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.23）（1）求AF的长度；（2）求这棵树AB的高度．【解答】解：根据题意得，四边形DCEF、DCBG是矩形，∴GB=EF=CD=1.5米，DF=CE=8米，设AG=x米，GF=y米，在Rt△AFG中，tan∠AFG=tan60°===，在Rt△ADG中，tan∠ADG=tan30°===，∴x=4，y=4，即AG=4米，FG=4米．（1）AF==8（米）；（2）则AB=AG+GB=4+1.4≈8（米）．答：这棵树AB的高度约为8米．23．（13分）如图（图1），点M、N分别是正方形ABCD的边AB、AD的中点，连接CN、DM．（1）求证：△ADM≌△DCN；（2）如图（图2），设CN、DM的交点为H，连接BH，求证：BC=BH；（3）将△ADM沿DM翻折得到△A′DM，延长MA′交DC的延长线于点E，如图（图3），求tan∠DEM．【解答】证明：（1）∵点M、N分别是正方形ABCD的边AB、AD的中点，∴AM=DN．AD=DC．∠A=∠CDN，在△AMD和△DNC中，，∴△AMD≌△DNC（SAS）；（2）如图2，延长DM、CB交于点P，∵AD∥BC，MA=MB，∴BP=AD=BC．∵由（1）可得∠CHP=90°，∴∠PHC=90°，∴BH=PC=BC；（3）∵将△ADM沿DM翻折得到△A′DM，∴∠AMD=∠DME，∵AB∥DC，∴∠EDM=∠AMD=∠DME，∴EM=ED．设AD=A′D=4a，则A′M=AM=2a，∴DE=ME=EA′+2a．在Rt△DA′E中，A′D2+A′E2=DE2，∴（4a）2+A′E2=（EA′+2a）2，解得A′E=3a，∴在直角△A′DE中，tan∠DEM=A′D：A′E=．24．（15分）如图1，直线与x轴、y轴分别交于B、C两点，经过B、C两点的抛物线与x轴的另一交点坐标为A（﹣1，0）．（1）求B、C两点的坐标及该抛物线所对应的函数关系式；（2）P在线段BC上的一个动点（与B、C不重合），过点P作直线a∥y轴，交抛物线于点E，交x轴于点F，设点P的横坐标为m，△BCE的面积为S．①求S与m之间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；②求S的最大值，并判断此时△OBE的形状，说明理由；（3）过点P作直线b∥x轴（图2），交AC于点Q，那么在x轴上是否存在点R，使得△PQR为等腰直角三角形？若存在，请求出点R的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）在y=﹣x+2中，令y=0，得﹣x+2=0，解得x=3，令x=0，得y=2，∴B（3，0），C（0，2），设抛物线y=ax2+bx+c（a≠0），∵抛物线经过点A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，2），∴，解得，∴抛物线解析式为，y=﹣x2+x+2；（2）①∵点P的横坐标为m，过点P作直线a∥y轴，∴EP=﹣m2+m+2﹣（﹣m+2）=﹣m2+2m，∴△BCE的面积为S=EP•|x B﹣x C|=×（﹣m2+2m）×|3﹣0|=﹣m2+3m，∵P在线段BC上的一个动点（与B、C不重合），∴0＜m＜3，∴S与m之间的函数关系式为：S=﹣m2+3m（0＜m＜3）；②∵S=﹣m2+3m=﹣（m﹣）2+，=，∴当m=时，S最大值当m=时，P是BC的中点，OE=BE，EF=，∴△OBE是等腰三角形；（3）令y=0，则﹣x2+x+2=0，整理得，x2﹣2x﹣3=0，解得x1=﹣1，x2=3，∴点A（﹣1，0），易得直线AC的解析式为y=2x+2，∵点P的横坐标为m，∴点P的纵坐标为﹣m+2，∴点Q的纵坐标为﹣m+2，代入直线AC得，2x+2=﹣m+2，解得x=﹣m，∴PQ=m﹣（﹣m）=m，①当PQ是等腰直角三角形△PQR的直角边时，m=﹣m+2，解得m=1，∴QR是直角边时，点R1（﹣，0），PQ是直角边时，点R2（1，0），②PQ是等腰直角三角形△PQR的斜边时，×m=﹣m+2，解得m=，∴PQ=m=×=2，OR=m﹣PQ=﹣×2=，∴点R3（，0），综上所述，x轴上存在点R（﹣，0）或（1，0）或（，0），使得△PQR为等腰直角三角形．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】 几何最值模型： 图形特征：P ABl运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为B2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。