2017秋人教版数学八年级上册第四次周测试题

人教版数学八年级上学期《全等三角形》单元测试(满分:100分时间:35分钟)一、单选题(共10小题,每小题4分，共计40分)1．(2018·黑龙江中考真题)如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，且∠ADC=110°，则∠MAB=()A．30°B．35°C．45°D．60°2．(2018·贵州中考真题)下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是()A．甲和乙B．乙和丙C．甲和丙D．只有丙3．(2018·江阴市暨阳中学初二月考)如图，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列哪个条件不能判定ΔABM≌ΔCDN()A．∠M=∠N B．AB=CD C．AM=CN D．AM//CN4．(2018·丹阳市云阳学校初二期末)如图，△ABC的顶点A、B、C都在小正方形的顶点上，在格点F、G、H、I中选出一个点与点D、点E构成的三角形与△ABC全等，则符合条件的点共有()A．1个B．2个C．3个D．4个5．(2018·江苏中考真题)如图，AB⊥CD，且AB=CD.E、F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD.若CE=a，BF=b，EF=c，则AD的长为( )A．a+c B．b+c C．a−b+c D．a+b−c6．(2018·陕西高新一中初一期末)如图，大树AB与大数CD相距13m，小华从点B沿BC走向点C，行走一段时间后他到达点E，此时他仰望两棵大树的顶点A和D，两条视线的夹角正好为90°，且EA=ED.已知大树AB的高为5m，小华行走的速度为1m/s，小华行走到点E的时间是( )A．13s B．8s C．6s D．5s7．(2018·北京市第四十四中学初二期中)如图，已知△ABC的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是( )A．甲B．乙与丙C．丙D．乙8．(2017·上海市廊下中学初二期末)下列条件中不能判定两个直角三角形全等的是( )A．两条直角边分别对应相等B．两个锐角分别对应相等C．一条直角边和斜边分别对应相等D．一个锐角和一条斜边分别对应相等9．(2017·大石桥市水源镇九年一贯制学校初二期中)小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块(图中所标1、2、3、4)，你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？应该带第_____块去，这利用了三角形全等中的_____原理()A．2;SAS B．4;SAS C．2;AAS D．4; ASA10．(2017·丹阳市第三中学初二期中)如图是5×5的正方形网络，以点D，E为两个顶点作位置不同的格点三角形，使所作的格点三角形与△ABC全等，这样的格点三角形最多可以画出()A．8个B．6个C．4个D．2个二、填空题(共5小题,每小题4分，共计20分)11．(2018·富顺县北湖实验学校初二期末)如图，若AB=AC,BD=CD,∠B=20°,∠BDC=120°,则∠A=________.12．(2017·甘肃省武威第五中学初二月考)如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC的长是______．13．(2019·哈尔滨市萧红中学初一期末)如图，D是△ABC的边AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB，CF=5,BD=2,点C到直线AB的距离为9，△ABC面积为_________.14．(2017·四川中考真题)△ABC中，AB＝5，AC＝3，AD是△ABC的中线，设AD长为m，则m的取值范围是____．15．(2019·内蒙古中考真题)下面三个命题:①底边和顶角对应相等的两个等腰三角形全等;②两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等;③斜边和斜边上的中线对应相等的两个直角三角形全等，其中正确的命题的序号为_____．三、解答题(共4小题，共计40分)16．(2017·江苏中考真题)如图，已知在四边形ABCD中，点E在AD上，∠BCE=∠ACD=90°，∠BAC=∠D，BC=CE．(1)求证:AC=CD;(2)若AC=AE，求∠DEC的度数．17．(2018·湖北中考真题)如图，点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，AF与DE交于点G，求证:GE=GF．18．(2017·山东中考真题)已知:如图，E，F为□ABCD对角线AC上的两点，且AE=CF，连接BE，DF，求证:BE=DF．19．(2018·湖北中考真题)如图正方形ABCD的边长为4，E、F分别为DC、BC中点．(1)求证:△ADE≌△ABF．(2)求△AEF的面积．参考答案一、单选题(共10小题,每小题4分，共计40分)1．(2018·黑龙江中考真题)如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，且∠ADC=110°，则∠MAB=()A．30°B．35°C．45°D．60°【答案】B【分析】作MN⊥AD于N，根据平行线的性质求出∠DAB，根据角平分线的判定定理得到∠MAB=1∠DAB，2计算即可．【详解】作MN⊥AD于N，∵∠B=∠C=90°，∴AB∥CD，∴∠DAB=180°﹣∠ADC=70°，∵DM平分∠ADC，MN⊥AD，MC⊥CD，∴MN=MC，∵M是BC的中点，∴MC=MB，∴MN=MB，又MN⊥AD，MB⊥AB，∠DAB=35°，∴∠MAB=12故选B．【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的性质与判定，熟练掌握相关内容、正确添加辅助线是解题的关键.2．(2018·贵州中考真题)下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是()A．甲和乙B．乙和丙C．甲和丙D．只有丙【答案】B【解析】分析:根据三角形全等的判定方法得出乙和丙与△ABC全等，甲与△ABC不全等．详解:乙和△ABC全等;理由如下:在△ABC和图乙的三角形中，满足三角形全等的判定方法:SAS，所以乙和△ABC全等;在△ABC和图丙的三角形中，满足三角形全等的判定方法:AAS，所以丙和△ABC全等;不能判定甲与△ABC全等;故选:B．点睛:本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意:AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．3．(2018·江阴市暨阳中学初二月考)如图，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列哪个条件不能判定ΔABM ≌ΔCDN()A．∠M=∠N B．AB=CD C．AM=CN D．AM//CN【答案】C【解析】试题分析:A．∠M=∠N，符合ASA，能判定△ABM≌△CDN;B．AB=CD，符合SAS，能判定△ABM≌△CDN;C．AM=CN，有SSA，不能判定△ABM≌△CDN;D．AM∥CN，得出∠MAB=∠NCD，符合AAS，能判定△ABM≌△CDN．故选C．考点:全等三角形的判定．4．(2018·丹阳市云阳学校初二期末)如图，△ABC的顶点A、B、C都在小正方形的顶点上，在格点F、G、H、I中选出一个点与点D、点E构成的三角形与△ABC全等，则符合条件的点共有()A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【解析】分析:根据全等三角形的判定解答即可．详解:由图形可知:AB=√5，AC=3，BC=√2，GD=√5，DE=√2，GE=3，DI=3，EI=√5，所以G，I两点与点D、点E构成的三角形与△ABC全等．故选B．点睛:本题考查了全等三角形的判定，关键是根据SSS证明全等三角形．5．(2018·江苏中考真题)如图，AB⊥CD，且AB=CD.E、F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD.若CE=a，BF=b，EF=c，则AD的长为( )A．a+c B．b+c C．a−b+c D．a+b−c【答案】D【解析】分析:详解:如图,∵AB⊥CD,CE⊥AD,∴∠1=∠2,又∵∠3=∠4,∴180°-∠1-∠4=180°-∠2-∠3,即∠A=∠C.∵BF⊥AD,∴∠CED=∠BFD=90°,∵AB=CD,∴△ABF≌△CDE,∴AF=CE=a,ED=BF=b,又∵EF=c,∴AD=a+b-c.故选:D.点睛:本题主要考查全等三角形的判定与性质，证明△ABF≌△CDE是关键.6．(2018·陕西高新一中初一期末)如图，大树AB与大数CD相距13m，小华从点B沿BC走向点C，行走一段时间后他到达点E，此时他仰望两棵大树的顶点A和D，两条视线的夹角正好为90°，且EA=ED.已知大树AB的高为5m，小华行走的速度为1m/s，小华行走到点E的时间是( )A．13s B．8s C．6s D．5s【答案】B【解析】分析: 首先证明∠A=∠DEC，然后可利用AAS判定△ABE≌△ECD，进而可得EC=AB=5m，再求出BE的长，然后利用路程除以速度可得时间详解::∵∠AED=90°，∴∠AEB+∠DEC=90°，∵∠ABE=90°，∴∠A+∠AEB=90°，∴∠A=∠DEC，在△ABE和△DCE中{∠B＝∠C∠A＝∠DECAE＝DE，∴△ABE≌△ECD(AAS)，∴EC=AB=5m，∵BC=13m，∴BE=8m，∴小华走的时间是8÷1=8(s)，故选:B.点睛: 此题主要考查了全等三角形的应用，关键是正确判定△ABE≌△ECD.7．(2018·北京市第四十四中学初二期中)如图，已知△ABC的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是( )A．甲B．乙与丙C．丙D．乙【答案】B【解析】乙图中利用角角边可证明全等.丙图中可以用边角边可证明全等.故选B.8．(2017·上海市廊下中学初二期末)下列条件中不能判定两个直角三角形全等的是( )A．两条直角边分别对应相等B．两个锐角分别对应相等C．一条直角边和斜边分别对应相等D．一个锐角和一条斜边分别对应相等【答案】B【解析】解:A．可以利用边角边判定两三角形全等，不符合题意;B．两个锐角对应相等，不能说明两三角形能够完全重合，符合题意;C．可以利用HL判定两三角形全等，不符合题意;D．可以利用角角边判定两三角形全等，不符合题意．故选B．点睛:本题考查了直角三角形全等的判定方法;本题主要利用三角形全等的判定，运用好有一对相等的直角这一隐含条件是解题的关键．9．(2017·大石桥市水源镇九年一贯制学校初二期中)小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块(图中所标1、2、3、4)，你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？应该带第_____块去，这利用了三角形全等中的_____原理()A．2;SAS B．4;SAS C．2;AAS D．4; ASA【答案】D【解析】由图可知，带第4块去，符合“角边角”，可以配一块与原来大小一样的三角形玻璃.故选:D.点睛:本题考查了全等三角形的应用，是基础题，熟记三角形全等的判定方法是解题的关键. 10．(2017·丹阳市第三中学初二期中)如图是5×5的正方形网络，以点D，E为两个顶点作位置不同的格点三角形，使所作的格点三角形与△ABC全等，这样的格点三角形最多可以画出()A．8个B．6个C．4个D．2个【答案】C【解析】解:根据题意，运用SSS可得与△ABC全等的三角形有4个，线段DE的上方有两个点，下方也有两个点．故选C．点睛:本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL，做题时要做到不重不漏．二、填空题(共5小题,每小题4分，共计20分)11．(2018·富顺县北湖实验学校初二期末)如图，若AB=AC,BD=CD,∠B=20°,∠BDC=120°,则∠A=________.【答案】80【解析】试题解析:连接BC.∵∠BDC =120°,BD =CD,∴∠DBC =∠DCB =30∘.∵∠ABD =20°,∴∠ABC =50∘.∵AB =AC,∴∠ABC =∠ACB =50∘.∴∠A =80∘.故答案为:80.12．(2017·甘肃省武威第五中学初二月考)如图，AD 是△ABC 中∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于点E ，S △ABC =7，DE=2，AB=4，则AC 的长是______．【答案】3．【解析】解:如图，过点D 作DF ⊥AC 于F ．∵AD 是△ABC 中∠BAC 的角平分线，DE ⊥AB ，∴DE =DF ．由图可知，S △ABC =S △ABD +S △ACD ，∴12×4×2+12×AC ×2=7，解得:AC =3．故答案为:3．点睛:本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解答本题的关键．13．(2019·哈尔滨市萧红中学初一期末)如图，D 是△ABC 的边AB 上一点， DF 交AC 于点E ， DE=FE ，FC ∥AB ，CF=5,BD=2,点C 到直线AB 的距离为9，△ABC 面积为_________.【答案】31.5【解析】根据平行线性质求出∠A=∠FCE ，根据AAS 推出△ADE ≌△CFE,则AD=CF ，AB=CF+BD=7,再代入三角形面积公式S=，即可解答. 【详解】证明:∵FC ∥AB ，∴∠A=∠FCE ，在△ADE 和△CFE 中∴△ADE ≌△CFE ．∴AD=CF ．点C 到直线AB 的距离为9△ABC 面积=故△ABC 面积为31.5【点睛】本题考查三角形的判定和性质.于证明AD=CF 是解题关键.14．(2017·四川中考真题)△ABC 中，AB ＝5，AC ＝3，AD 是△ABC 的中线，设AD 长为m ，则m 的取值范围是____．【答案】1<m <4【解析】试题分析:延长AD 至E ，使AD=DE ，连接CE ，则AE=2m ，∵AD 是△ABC 的中线，∴BD=CD ，在△ADB 和△EDC 中，∵AD=DE ，∠ADB=∠EDC ，BD=CD ，∴△ADB ≌△EDC ，∴EC=AB=5，在△AEC 中，EC ﹣AC ＜AE ＜AC+EC ，即5﹣3＜2m ＜5+3，∴1＜m ＜4，故答案为:1＜m ＜4．12ah AED FEC A FCEDE EF =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠∠∠+527AB CF BD ∴==+=∴792=31.5⨯÷考点:全等三角形的判定与性质;三角形三边关系．15．(2019·内蒙古中考真题)下面三个命题:底边和顶角对应相等的两个等腰三角形全等;两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等;斜边和斜边上的中线对应相等的两个直角三角形全等，其中正确的命题的序号为_____．【答案】．【解析】由全等三角形的判定方法得出①②正确，③不正确【详解】解:底边和顶角对应相等的两个等腰三角形全等;正确;两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等;正确; 斜边和斜边上的中线对应相等的两个直角三角形全等;不正确;故答案为．【点睛】本题考查了命题与定理、全等三角形的判定方法;熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．三、解答题16．(2017·江苏中考真题)如图，已知在四边形ABCD 中，点E 在AD 上，∠BCE =∠ACD =90°，∠BAC =∠D ，BC =CE ．(1)求证:AC =CD ;(2)若AC =AE ，求∠DEC 的度数．①②③①②①【答案】(1)证明见解析;(2)112.5°．【解析】 (1)根据同角的余角相等可得到∠2=∠4，结合条件∠BAC =∠D ，再加上BC =CE ， 可证得结论;(2)根据∠ACD =90°，AC =CD ， 得到∠1=∠D =45°， 根据等腰三角形的性质得到∠3=∠5=67.5°， 由平角的定义得到∠DEC =180°−∠5=112.5°．【详解】(1)证明:∵∠BCE =∠ACD =90°，∴∠2+∠3=∠3+∠4，∴∠2=∠4，在△ABC 和△DEC 中，{∠BAC =∠D∠2=∠4BC =CE，∴△ABC ≌△DEC(AAS )，∴AC =CD;(2)∵∠ACD ＝90°，AC ＝CD ，∴∠1＝∠D ＝45°，∵AE ＝AC ，∴∠3＝∠5＝67.5°，∴∠DEC ＝180°－∠5＝112.5°．17．(2018·湖北中考真题)如图，点E 、F 在BC 上，BE=CF ，AB=DC ，∠B=∠C ，AF 与DE 交于点G ，求证:GE=GF ．【答案】证明见解析.【解析】【分析】求出BF=CE ，根据SAS 推出△ABF ≌△DCE ，得对应角相等，由等腰三角形的判定可得结论．【详解】∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，∴BF=CE，在△ABF和△DCE中{AB=DC ∠B=∠C BF=CE，∴△ABF≌△DCE(SAS)，∴∠GEF=∠GFE，∴EG=FG．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．18．(2017·山东中考真题)已知:如图，E，F为□ABCD对角线AC上的两点，且AE=CF，连接BE，DF，求证:BE=DF．【答案】证明见解析.【解析】试题分析:利用SAS证明△AEB≌△CFD，再根据全等三角形的对应边相等即可得.试题解析:∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AB=DC，∴∠BAE=∠DCF，在△AEB和△CFD中，{AB=CD∠BAE=∠DCFAE=CF，∴△AEB≌△CFD(SAS)，∴BE=DF．【点睛】本题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握相关的性质是解题的关键. 19．(2018·湖北中考真题)如图正方形ABCD的边长为4，E、F分别为DC、BC中点．(1)求证:△ADE≌△ABF．(2)求△AEF的面积．【答案】(1)证明见解析;(2)6.【解析】试题分析:(1)由四边形ABCD为正方形，得到AB=AD，∠B=∠D=90°，DC=CB，由E、F分别为DC、BC中点，得出DE=BF，进而证明出两三角形全等;(2)首先求出DE和CE的长度，再根据S△AEF=S正方形ABCD-S△ADE-S△ABF-S△CEF得出结果．试题解析:(1)证明:∵四边形ABCD为正方形，∴AB=AD，∠D=∠B=90°，DC=CB，∵E、F为DC、BC中点，∴DE=DC，，∴DE=BF，在△ADE和△ABF中，，∴△ADE≌△ABF(SAS);(2)解:由题知△ABF、△ADE、△CEF均为直角三角形，且AB=AD=4，DE=BF=×4=2，4=2，∴S△AEF=S正方形ABCD﹣S△ADE﹣S△ABF﹣S△CEF=4×4﹣×4×2﹣×4×2×2×2=6．。

2017年八年级数学上第4周周练试卷（有答案和解释）2016-2017学年江苏省无锡市江阴市XX中学八年级（上）第4周周练数学试卷一、选择题（本大题共有10小题，每题2分，共20分．）1．下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）A．ax2+bx+=0B．x2﹣3=x2+2x﹣1．x2=0D．x2﹣2x﹣2=02．若方程x2+（2﹣1）x+=0的两根互为相反数，则的值为（）A．1或﹣1B．1．0D．﹣13．若关于x的方程x2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则的取值范围是（）A．＞﹣1B．＜﹣1．≥﹣1且≠0D．＞﹣1且≠04．下列说法正确的是（）A．三角形的外切圆有且只有一个B．三角形的外心到这个三角形的三边距离相等．相等的圆心角所对的弧相等D．等弧所对的圆心角相等．如图，AB是⊙直径，∠A=130°，则∠D=（）A．6°B．2°．1°D．3°6．如图，AB是⊙的弦，A是⊙的切线，A为切点，B经过圆心．若∠B=2°，则∠的大小等于（）A．20°B．2°．40°D．0°7．如图，AB是⊙的直径，点在⊙上，B=6，∠B=30°，则AB的长为（）A．12B．．D．8．已知⊙中，弦AB的长等于半径，P为弦AB所对的弧上一动点（不包括点A点B），则∠APB的度数为（）A．30°B．10°．30°或10°D．60°或120°9．如图，△AB是一张三角形的纸片，⊙是它的内切圆，点D是其中的一个切点，已知AD=10，小明准备用剪刀沿着与⊙相切的任意一条直线N剪下一块三角形（△AN），则剪下的△AN的周长为（）A．20B．1．10D．随直线N的变化而变化10．如图，在平面直角坐标系中，⊙与轴相切于原点，平行于x轴的直线交⊙于P，Q两点，点P在点Q的右方，若点P的坐标是（﹣1，2），则点Q的坐标是（）A．（﹣4，2）B．（﹣4，2）．（﹣，2）D．（﹣，2）二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）11．已知x=﹣1是方程x2﹣ax+6=0的一个根，则a=．12．已知a，b是方程x2+2x﹣=0的两个根，则a+b=；ab=．13．在一次聚会中，每两个参加聚会的人都相互握了一次手，一共握了1次手，则参加本次聚会的共有人．14．已知正六边形的边心距为，则该正六边形的面积是．1．如图，在△AB中，AB=A，∠BA=100°，⊙A与B相切于D，与AB相交于E，连结DE，则∠BDE=度．16．如图，四边形ABD内接于⊙，若∠BD=140°，则它的一个外角∠DE=．17．如图，量角器的直径与直角三角板AB的斜边AB重合，其中量角器0刻度线的端点N与点A重合，射线P从A处出发沿顺时针方向以每秒2度的速度旋转，P与量角器的半圆弧交于点E，第3秒时，点E在量角器上对应的读数是度．18．如图，AB、D是半径为的⊙的两条弦，AB=8，D=6，N是直径，AB⊥N于点E，D⊥N于点F，P为EF上的任意一点，则PA+P的最小值为．三、解答题（本大题共9小题，共84分．）19．解下列方程：（1）（2x+3）2﹣2=0（2）x2+4x﹣2=0 （用配方法）（3）（x﹣3）2+2x（x﹣3）=0（4）3a2+4a﹣4=0．20．已知x2﹣4x﹣1=0，求代数式（2x﹣3）2﹣（x+）（x﹣）﹣2的值．21．如图，在平面直角坐标系中，一段圆弧经过格点A、B、，其中点B坐标为（4，3）．（1）请写出该圆弧所在的圆的圆心D的坐标．（2）⊙D的半径为．（3）求的长（结果保留π）．22．已知：&#9649;ABD的两边AB，AD的长是关于x的方程x2﹣x+ ﹣=0的两个实数根．（1）当为何值时，四边形ABD是菱形？求出这时菱形的边长；（2）若AB的长为2，那么&#9649;ABD的周长是多少？23．某商场六月份投资11万元购进一批商品，计划以后每月以相同的增长率进行投资，八月份投资189万元．（1）求该商场投资的月平均增长率；（2）从六月份到八月份，该商场三个月为购进商品共投资多少万元？24．如图，已知AB是⊙的直径，弦D⊥AB于点E，点在⊙上，∠=∠D．（1）判断B、D的位置关系，并说明理由；（2）若AE=16，BE=4，求线段D的长．2．如图，AB是⊙的直径，以A为直径的⊙1与⊙的弦A相交于点D，DE⊥，垂足为E．求证：（1）AD=D；（2）DE是⊙1的切线．26．正方形ABD的四个顶点都在⊙上，E是⊙上的一点．（1）如图①，若点E在弧上，F是DE上的一点，DF=BE．求证：△ADF≌△ABE；（2）在（1）的条下，探究线段DE、BE、AE之间满足的等量关系并说明理由；（3）如图②，若点E在弧上，写出线段DE、BE、AE之间的等量关系．（不必证明）27．如图，将边长为4的等边三角形AB放置于平面直角坐标系x中，F是AB边上的动点（不与端点A、B重合），过点F的反比例函数= （＞0，x＞0）与A边交于点E，过点F作F ⊥x轴于点，连结EF、F．（1）若S△F= ，求反比例函数的解析式．（2）在（1）的条下，试判断以点E为圆心，EA长为半径的圆与轴的位置关系，并说明理由．（3）在AB边上是否存在点F，使得EF⊥AE？若存在，请求出BF 的值；若不存在，请说明理由．四、附加题（共1小题，满分0分）28．如图（1），形如三角板的△AB中，∠AB=90°，∠AB=4°，B=12，形如矩形量角器的半圆的直径DE=12，矩形DEFG的宽EF=6，矩形量角器以2/s的速度从左向右运动，在运动过程中，点D、E始终在B所在的直线上，设运动时间为x（s），矩形量角器和△AB的重叠部分的面积为S（2）．当x=0（s）时，点E与点重合．（1）当x=3时，如图（2），S=2，当x=6时，S=2，当x=9时，S=2；（2）当3＜x＜6时，求S关于x的函数关系式；（3）思考：当3＜x＜6时，是否存在某一x的值，使得S=46，并求出此时x的值；（4）当x为何值时，△AB的斜边所在的直线与半圆所在的圆相切？2016-2017学年江苏省无锡市江阴市XX中学八年级（上）第4周周练数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有10小题，每题2分，共20分．）1．下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）A．ax2+bx+=0B．x2﹣3=x2+2x﹣1．x2=0D．x2﹣2x﹣2=0【考点】一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程的定义：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0．这两个条得到相应的关系式，再求解即可．【解答】解：A、a=0时是一元一次方程，故A错误；B、是一元一次方程，故B错误；、是一元二次方程，故正确；D、是二元二次方程，故D错误；故选：．2．若方程x2+（2﹣1）x+=0的两根互为相反数，则的值为（）A．1或﹣1B．1．0D．﹣1【考点】根与系数的关系．【分析】因为方程x2+（2﹣1）x+=0的两根互为相反数，所以2﹣1=0，由此求出，然后代入判别式中检验即可求出的值．【解答】解：∵方程x2+（2﹣1）x+=0的两根互为相反数，∴x1+x2=﹣=0∴2﹣1=0，解得=±1，∵互为相反数的积小于等于0，即≤0，∴=﹣1．故选D．3．若关于x的方程x2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则的取值范围是（）A．＞﹣1B．＜﹣1．≥﹣1且≠0D．＞﹣1且≠0【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．【分析】根据△的意义得到≠0且△=4﹣4×（﹣1）＞0，然后求出两不等式的公共部分即可．【解答】解：∵x的方程x2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，∴≠0且△=4﹣4×（﹣1）＞0，解得＞﹣1，∴的取值范围为＞﹣1且≠0．故选D．4．下列说法正确的是（）A．三角形的外切圆有且只有一个B．三角形的外心到这个三角形的三边距离相等．相等的圆心角所对的弧相等D．等弧所对的圆心角相等【考点】三角形的外接圆与外心；角平分线的性质；圆心角、弧、弦的关系．【分析】根据三角形的外接圆与外心的性质、角平分线的性质、圆心角、弦、弧之间的关系定理判断即可．【解答】解：三角形没有外切圆，A不符合题意；三角形的外心到这个三角形的三个顶点距离相等，B不符合题意；在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，不符合题意；等弧所对的圆心角相等，D符合题意，故选：D．．如图，AB是⊙直径，∠A=130°，则∠D=（）A．6°B．2°．1°D．3°【考点】圆周角定理．【分析】先根据邻补角的定义求出∠B，再利用圆周角定理求解．【解答】解：∵∠A=130°，∴∠B=180°﹣∠A=180°﹣130°=0°，∴∠D= ×0°=2°．故选B．6．如图，AB是⊙的弦，A是⊙的切线，A为切点，B经过圆心．若∠B=2°，则∠的大小等于（）A．20°B．2°．40°D．0°【考点】切线的性质；圆心角、弧、弦的关系．【分析】连接A，根据切线的性质，即可求得∠的度数．【解答】解：如图，连接A，∵A是⊙的切线，∴∠A=90°，∵A=B，∴∠B=∠AB=2°，∴∠A=0°，∴∠=40°．故选：．7．如图，AB是⊙的直径，点在⊙上，B=6，∠B=30°，则AB的长为（）A．12B．．D．【考点】圆周角定理．【分析】先根据圆周角定理得出∠的度数，再由直角三角形的性质即可得出结论．【解答】解：∵AB是⊙的直径，点在⊙上，∴∠=90°．∵B=6，∠B=30°，∴AB= = =4 ．故选B．8．已知⊙中，弦AB的长等于半径，P为弦AB所对的弧上一动点（不包括点A点B），则∠APB的度数为（）A．30°B．10°．30°或10°D．60°或120°【考点】圆周角定理；等边三角形的判定与性质．【分析】根据⊙的一条弦长恰好等于半径知：这条弦和两条半径组成了等边三角形．所以这条弦所对的圆心角是60°，再根据弦所对的圆周角有两种情况讨论求解．【解答】解：根据题意，弦所对的圆心角是60°，①当圆周角的顶点在优弧上时，则∠APB= ×60°=30°；②当圆周角的顶点在劣弧上时，则根据圆内接四边形的性质，和第一种情况的圆周角是互补，∠APB=10°．故选．9．如图，△AB是一张三角形的纸片，⊙是它的内切圆，点D是其中的一个切点，已知AD=10，小明准备用剪刀沿着与⊙相切的任意一条直线N剪下一块三角形（△AN），则剪下的△AN的周长为（）A．20B．1．10D．随直线N的变化而变化【考点】切线长定理．【分析】利用切线长定理得出D=F，FN=EN，AD=AE，进而得出答案．【解答】解：∵△AB是一张三角形的纸片，⊙是它的内切圆，点D 是其中的一个切点，AD=10，∴设E、F分别是⊙的切点，故D=F，FN=EN，AD=AE，∴A+AN+N=AD+AE=10+10=20（）．故选：A．10．如图，在平面直角坐标系中，⊙与轴相切于原点，平行于x轴的直线交⊙于P，Q两点，点P在点Q的右方，若点P的坐标是（﹣1，2），则点Q的坐标是（）A．（﹣4，2）B．（﹣4，2）．（﹣，2）D．（﹣，2）【考点】坐标与图形性质；勾股定理；垂径定理．【分析】因为⊙与轴相切于原点，平行于x轴的直线交⊙于P，Q两点，点P在点Q的右方，若点P的坐标是（﹣1，2），则点Q的坐纵标是2，设PQ=2x，作A⊥PQ，利用垂径定理可求QA=PA=x，连接P，则P==x+1，在Rt△AP中，利用勾股定理即可求出x的值，从而求出Q的横坐标=﹣（2x+1）．【解答】解：∵⊙与轴相切于原点，平行于x轴的直线交⊙于P，Q 两点，点P在点Q的右方，点P的坐标是（﹣1，2）∴点Q的纵坐标是2设PQ=2x，作A⊥PQ，利用垂径定理可知QA=PA=x，连接P，则P==x+1，在Rt△AP中，A2+AP2=P2∴22+x2=（x+1）2∴x=1∴PQ=3，Q的横坐标=﹣（1+3）=﹣4∴Q（﹣4，2）故选：A．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）11．已知x=﹣1是方程x2﹣ax+6=0的一个根，则a=﹣7．【考点】一元二次方程的解；一元二次方程的定义．【分析】把x=﹣1代入方程就能求出a的值．【解答】解：∵x=﹣1是方程的一个根，∴﹣1能使方程两边等式成立，把x=﹣1代入方程有：（﹣1）2﹣a×（﹣1）+6=0，1+a+6=0，a=﹣7．12．已知a，b是方程x2+2x﹣=0的两个根，则a+b=﹣2；ab=﹣．【考点】根与系数的关系．【分析】根据根与系数的关系可直接得出答案．【解答】解：∵a，b是方程x2+2x﹣=0的两个根，∴a+b=﹣2，ab=﹣；故答案为：﹣2，﹣．13．在一次聚会中，每两个参加聚会的人都相互握了一次手，一共握了1次手，则参加本次聚会的共有6人．【考点】一元二次方程的应用．【分析】设有x人参加聚会，每个人需要和另外的（x﹣1）个人握手，所以共握手次，根据共握手次数=1为等量关系列出方程求出符合题意的解即可．【解答】解：设有x人参加聚会，由题意可得：=1，整理，得x2﹣x﹣30=0，解得x1=6，x2=﹣（不合题意舍去）．答：共有6人参加聚会．故答案为：6．14．已知正六边形的边心距为，则该正六边形的面积是 6 ．【考点】正多边形和圆．【分析】先求出正六边形的边心距，连接正六边形的一个顶点和中心可得到一直角三角形，解直角三角形求得边长，再求面积．【解答】解：作出正6边形的边心距，连接正6边形的一个顶点和中心可得到一直角三角形，在中心的直角三角形的角为360°÷6÷2=30°；∴这个正6边形的边长的一半= ×tan30°=1，则边长为2，面积为：6× ×2× =6 ．故答案是：6 ．1．如图，在△AB中，AB=A，∠BA=100°，⊙A与B相切于D，与AB相交于E，连结DE，则∠BDE=2度．【考点】切线的性质．【分析】根据切线的性质以及三角形的性质和三角形的内角和定理分析即可．【解答】解：∵⊙A与B相切于D，∴AD⊥B，∴∠ADB=90°，∵AB=A，∠BA=100°，∴∠B=40，∴∠BAD=0°，∵AD=AE，∴∠ADE=6°，∴∠BDE=2°，故答案为2．16．如图，四边形ABD内接于⊙，若∠BD=140°，则它的一个外角∠DE=70°．【考点】圆内接四边形的性质；圆周角定理．【分析】先根据圆周角定理求出∠BAD的度数，再由圆内接四边形的性质求出∠BD的度数，由补角的定义即可得出结论．【解答】解：∵∠BD与∠BAD是同弧所对的圆心角与圆周角，∠BD=140°，∴∠BAD= ∠BD= ×140°=70°，∵四边形ABD内接于⊙，∴∠BD=180°﹣∠BAD=180°﹣70°=110°，∵∠DE+∠BD=180°，∴∠DE=180°﹣∠BD=180°﹣110°=70°．故答案为：70°．17．如图，量角器的直径与直角三角板AB的斜边AB重合，其中量角器0刻度线的端点N与点A重合，射线P从A处出发沿顺时针方向以每秒2度的速度旋转，P与量角器的半圆弧交于点E，第3秒时，点E在量角器上对应的读数是140度．【考点】圆周角定理．【分析】首先连接E，由∠AB=90°，根据圆周角定理，可得点在⊙上，即可得∠EA=2∠EA，又由∠EA的度数，继而求得答案．【解答】解：连接E，∵∠AB=90°，∴点在以AB为直径的圆上，即点在⊙上，∴∠EA=2∠EA，∵∠EA=2°×3=70°，∴∠AE=2∠EA=2×70°=140°．∵量角器0刻度线的端点N与点A重合，∴点E在量角器上对应的读数是140，故答案为：140．18．如图，AB、D是半径为的⊙的两条弦，AB=8，D=6，N是直径，AB⊥N于点E，D⊥N于点F，P为EF上的任意一点，则PA+P的最小值为．【考点】垂径定理；轴对称的性质．【分析】A、B两点关于N对称，因而PA+P=PB+P，即当B、、P在一条直线上时，PA+P的最小，即B的值就是PA+P的最小值【解答】解：连接A，B，，作H垂直AB于H．根据垂径定理，得到BE= AB=4，F= D=3，∴E= = =3，F= = =4，∴H=E+F=3+4=7，BH=BE+EH=BE+F=4+3=7，在直角△BH中根据勾股定理得到B=7 ，则PA+P的最小值为．故答案为：三、解答题（本大题共9小题，共84分．）19．解下列方程：（1）（2x+3）2﹣2=0（2）x2+4x﹣2=0 （用配方法）（3）（x﹣3）2+2x（x﹣3）=0（4）3a2+4a﹣4=0．【考点】解一元二次方程﹣因式分解法；解一元二次方程﹣直接开平方法；解一元二次方程﹣配方法．【分析】（1）利用直接开方法即可得出x的值；（2）利用配方法可求出x的值；（3）利用因式分解法可得出x的值；（4）利用因式分解法可得出a的值．【解答】解：（1）∵移项得，（2x+3）2=2，开方得，2x+3=±，∴x1=1，x2=﹣4；（2）∵原方程可化为（x+2）2=6，开方得，x+2=±，∴x1=﹣2+ ，x2=﹣2﹣；（3）∵原方程可化为（x﹣3）（3x﹣3）=0∴x﹣3=0或3x﹣3=0，∴x1=3，x2=1；（4）∵原方程可化为（3a﹣2）（a+2）=0，∴3a﹣2=0或a+2=0，∴a1= ，a2=﹣2．20．已知x2﹣4x﹣1=0，求代数式（2x﹣3）2﹣（x+）（x﹣）﹣2的值．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】原式利用完全平方公式及平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值．【解答】解：∵x2﹣4x﹣1=0，即x2﹣4x=1，∴原式=4x2﹣12x+9﹣x2+2﹣2=3x2﹣12x+9=3（）+9=12．21．如图，在平面直角坐标系中，一段圆弧经过格点A、B、，其中点B坐标为（4，3）．（1）请写出该圆弧所在的圆的圆心D的坐标（2，﹣1）．（2）⊙D的半径为 2 ．（3）求的长（结果保留π）．【考点】垂径定理；全等三角形的判定与性质；勾股定理；弧长的计算．【分析】（1）利用垂径定理的知识可得：作线段AB与B的垂直平分线，交点即为点D，继而可求得圆心D的坐标；（2）利用勾股定理即可求得⊙D的半径；（3）易证得△ADF≌△DG，则可得∠AD=90°，然后由弧长公式，求得答案．【解答】解：（1）如图，作线段AB与B的垂直平分线，交点即为点D，∴圆心D的坐标为：（2，﹣1）；故答案为（2，﹣1）；（2）连接AD，则AD= = =2 ；故答案为：2 ；（3）在△ADF和△DG中，，∴△ADF≌△DG（SAS），∴∠ADF=∠DG，∵∠DG+∠DG=90°，∴∠ADF+∠DG=90°，即∠AD=90°，∴的长为：= π．22．已知：&#9649;ABD的两边AB，AD的长是关于x的方程x2﹣x+ ﹣=0的两个实数根．（1）当为何值时，四边形ABD是菱形？求出这时菱形的边长；（2）若AB的长为2，那么&#9649;ABD的周长是多少？【考点】一元二次方程的应用；平行四边形的性质；菱形的性质．【分析】（1）让根的判别式为0即可求得，进而求得方程的根即为菱形的边长；（2）求得的值，进而代入原方程求得另一根，即易求得平行四边形的周长．【解答】解：（1）∵四边形ABD是菱形，∴AB=AD，∴△=0，即2﹣4（﹣）=0，整理得：（﹣1）2=0，解得=1，当=1时，原方程为x2﹣x+ =0，解得：x1=x2=0，故当=1时，四边形ABD是菱形，菱形的边长是0；（2）把AB=2代入原方程得，=2，把=2代入原方程得x2﹣2x+1=0，解得x1=2，x2=0，∴&#9649;ABD=2×（2+0）=．23．某商场六月份投资11万元购进一批商品，计划以后每月以相同的增长率进行投资，八月份投资189万元．（1）求该商场投资的月平均增长率；（2）从六月份到八月份，该商场三个月为购进商品共投资多少万元？【考点】一元二次方程的应用．【分析】（1）设该商场投资的月平均增长率是x，从6月到8月两月在增长，可列出方程求解．（2）求出增长率，就可求出7月、8月的投资，三个月加起即可．【解答】解：（1）设该商场投资的月平均增长率是x．11（1+x）2=189解得：x1═30%，x2=﹣23（不合题意舍去），答：该商场投资的月平均增长率是30%．（2）11×（1+30%）=143（万元），11+143+189=4389（万元），答：该商场三个月为购进商品共投资4389万元．24．如图，已知AB是⊙的直径，弦D⊥AB于点E，点在⊙上，∠=∠D．（1）判断B、D的位置关系，并说明理由；（2）若AE=16，BE=4，求线段D的长．【考点】圆周角定理；勾股定理；垂径定理．【分析】（1）根据在同圆中，相等的圆周角所对的弧相等，相等的弧所对的圆周角相等，可以判断出B、D的位置关系；（2）根据垂径定理和AE=16，BE=4，可以得到AB和E的长度，然后根据勾股定理可以求得E的长度，进而求得D的长度．【解答】解：（1）B、D的位置关系是平行，理由：∵∠=∠D，∴，∴∠=∠B，∴B∥D；（2）连接，∵AB是⊙的直径，弦D⊥AB于点E，AE=16，BE=4，∴∠E=90°，E=ED，AB=AE+BE=20，∴=10，E=B﹣BE=6，∴E= ，∴D=2E=16，即线段D的长是16．2．如图，AB是⊙的直径，以A为直径的⊙1与⊙的弦A相交于点D，DE⊥，垂足为E．求证：（1）AD=D；（2）DE是⊙1的切线．【考点】切线的判定；垂线；平行公理及推论；三角形中位线定理；圆周角定理．【分析】（1）连接D，根据圆周角定理得出∠DA=90°，根据垂径定理即可得到答案；（2）连接1D，根据三角形的中位线定理推出1D∥，由DE⊥得到1D⊥DE，根据切线的判定即可得出答案．【解答】（1）证明：连接D、，∵A是圆1的直径，∴∠DA=90°，即：D⊥A，∵D过圆心，∴AD=D．（2）证明：连接1D，∵AD=D，1A=1，∴1D是△A的中位线，∴1D∥，∵DE⊥，∴1D⊥DE，∵1D是⊙的半径，∴DE是⊙1的切线．26．正方形ABD的四个顶点都在⊙上，E是⊙上的一点．（1）如图①，若点E在弧上，F是DE上的一点，DF=BE．求证：△ADF≌△ABE；（2）在（1）的条下，探究线段DE、BE、AE之间满足的等量关系并说明理由；（3）如图②，若点E在弧上，写出线段DE、BE、AE之间的等量关系．（不必证明）【考点】圆的综合题．【分析】（1）中易证AD=AB，EB=DF，所以只需证明∠ADF=∠ABE，利用同弧所对的圆周角相等不难得出，从而证明全等；（2）DE﹣BE= AE，易证△AEF是等腰直角三角形，所以EF= AE，所以只需证明DE﹣BE=EF即可，由BE=DF不难证明此问题；（3）BE﹣DE= AE，类比（2）的思路不难得出的结论．【解答】解：（1）证明：在正方形ABD中，AB=AD，∵∠1和∠2都对，∴∠1=∠2，在△ADF和△ABE中，，∴△ADF≌△ABE（SAS）；（2）DE﹣BE= AE，理由如下：由（1）有△ADF≌△ABE，∴AF=AE，∠3=∠4．在正方形ABD中，∠BAD=90°．∴∠BAF+∠3=90°．∴∠BAF+∠4=90°．∴∠EAF=90°．∴△EAF是等腰直角三角形．∴EF2=AE2+AF2．∴EF2=2AE2．∴EF= AE．即DE﹣DF= AE．∴DE﹣BE= AE．（3）BE﹣DE= AE．理由如下：在BE上取点F，使BF=DE，连接AF．易证△ADE≌△ABF，∴AF=AE，∠DAE=∠BAF．在正方形ABD中，∠BAD=90°．∴∠BAF+∠DAF=90°．∴∠DAE+∠DAF=90°．∴∠EAF=90°．∴△EAF是等腰直角三角形．∴EF2=AE2+AF2．∴EF2=2AE2．∴EF= AE．即BE﹣BF= AE．∴BE﹣DE= AE．27．如图，将边长为4的等边三角形AB放置于平面直角坐标系x中，F是AB边上的动点（不与端点A、B重合），过点F的反比例函数= （＞0，x＞0）与A边交于点E，过点F作F⊥x轴于点，连结EF、F．（1）若S△F= ，求反比例函数的解析式．（2）在（1）的条下，试判断以点E为圆心，EA长为半径的圆与轴的位置关系，并说明理由．（3）在AB边上是否存在点F，使得EF⊥AE？若存在，请求出BF 的值；若不存在，请说明理由．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）设F（x，），得到=x与F=，表示出三角形F的面积，求出x的值，即为的值，进而确定出反比例解析式；（2）过E作EH垂直于x轴，EG垂直于轴，设H为，利用等边三角形的性质及锐角三角函数定义表示出EH与E，进而表示出E的坐标，代入反比例解析式中求出的值，确定出EG，E，EH的长，根据EA与EG的大小关系即可对于圆E与轴的位置关系作出判断；（3）过E作EH垂直于x轴，设FB=x，利用等边三角形的性质及锐角三角函数定义表示出F与B，进而表示出AF与，表示出AE与E 的长，得出E与EH的长，表示出E与F坐标，根据E与F都在反比例图象上，得到横纵坐标乘积相等列出方程，求出方程的解得到x 的值，即可求出BF与FA的比值．【解答】解：（1）设F（x，），（x＞0，＞0），则=x，F=，∴S△F= x= ，∴x=2 ，∴=2 ，∴反比例函数解析式为= （x＞0）；（2）该圆与轴相离，理由为：过点E作EH⊥x轴，垂足为H，过点E作EG⊥轴，垂足为G，在△AB中，A=AB=4，∠AB=∠AB=∠A=60°，设H=，则tan∠AB= = ，∴EH= ，E=2，∴E坐标为（，），∵E在反比例= 图象上，∴= ，∴1= ，2=﹣（舍去），∴E=2 ，EA=4﹣2 ，EG= ，∵4﹣2 ＜，∴EA＜EG，∴以E为圆心，EA长为半径的圆与轴相离；（3）存在．假设存在点F，使AE⊥FE，过E点作EH⊥B于点H，设BF=x．∵△AB是等边三角形，∴AB=A=B=4，∠AB=∠AB=∠A=60°，∴B=FB&#8226;s∠FB= x，F=FB&#8226;sin∠FB= x，∴AF=4﹣x，=B﹣B=4﹣x，∵AE⊥FE，∴AE=AF&#8226;sA=2﹣x，∴E=A﹣AE= x+2，∴H=E&#8226;s∠AB= x+1，EH=E&#8226;sin∠AB= x+ ，∴E（x+1，x+ ），F（4﹣x，x），∵E、F都在双曲线= 的图象上，∴（x+1）（x+ ）=（4﹣x）&#8226; x，解得：x1=4，x2= ，∵F是AB边上的动点（不与端点A、B重合），∴x=4不合题意，∴BF= 时，EF⊥AE．四、附加题（共1小题，满分0分）28．如图（1），形如三角板的△AB中，∠AB=90°，∠AB=4°，B=12，形如矩形量角器的半圆的直径DE=12，矩形DEFG的宽EF=6，矩形量角器以2/s的速度从左向右运动，在运动过程中，点D、E始终在B所在的直线上，设运动时间为x（s），矩形量角器和△AB的重叠部分的面积为S（2）．当x=0（s）时，点E与点重合．（1）当x=3时，如图（2），S=362，当x=6时，S=42，当x=9时，S=18 2；（2）当3＜x＜6时，求S关于x的函数关系式；（3）思考：当3＜x＜6时，是否存在某一x的值，使得S=46，并求出此时x的值；（4）当x为何值时，△AB的斜边所在的直线与半圆所在的圆相切？【考点】圆的综合题．【分析】（1）根据题意画图图形，然后由矩形的面积公式或者进行计算；（2）当3＜x＜6时，重叠部分是不规则的四边形，不能直接用x表示，要采用面积的分割法求，先求S△AB，S△AN，再求S△BEH，然后求重叠部分的面积；（3）将S=46代入（2）的函数关系式中，解方程即可．（4）切点在线段AB上，利用切线的性质和等腰直角三角形的性质进行解答【解答】解：（1）当x=3时，E=6．如图2所示，则S=E&#8226;EF=6×6=36（2）；当x=6时，E=12．如图3所示，∵DG=6，AD=12，且GH∥B∴GH是△AB的中位线，阴影部分为四边形GHBD，四边形GHBD为直角梯形，则S= =4（2）当x=9时，E=18．如图4所示，∵∠DG=90°，∠DG=4°，∴阴影部分△GD是等腰直角三角形，则S= D&#8226;GD= ×6×6=18（2）．故答案分别是：36；4；18；（2）如图，设矩形DEFG与斜边AB的交点分别为N、H，与直角边A的交点为；∴S=S△AB﹣S△AN﹣S△BHE= ×12×12﹣×6×6﹣×（12﹣2x）2=﹣2x2+24x﹣18，∴当3＜x＜6时，S=﹣2x2+24x﹣18．（3）假设存在，由（2）知，当3＜x＜6时，S=﹣2x2+24x﹣18，∵S=46，∴46=﹣2x2+24x﹣18，∴x=8（舍）或x=4．即：存在时间t=4秒时，使得S=46．（4）如图7，过点作D⊥AB于点P，由题意得P=6；∵∠AB=4°，∠PB=90°，∴B= P=6 ，∴x= =9﹣3 （s）．即：x═9﹣3 （s）时，△AB的斜边所在的直线与半圆所在的圆相切．2017年3月4日。

人教版八年级上册《全等三角形》单元测试卷时间：90分钟总分： 100一、选择题(每小题3分,总计30分。

请将唯一正确答案的字母填写在表格内)1. 下列说法：①全等三角形的形状相同、大小相等②全等三角形的对应边相等、对应角相等③面积相等的两个三角形全等④全等三角形的周长相等其中正确的说法为（）A . ①②③④B . ①②③C . ②③④D . ①②④2.如图所示,△A B C ≌△A EF,A B =A E,∠B =∠E,有以下结论：①A C =A F；②∠FA B =∠EA B ；③EF=BC ；④∠EA B =∠FA C ,其中正确的个数是( )A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个3.下列各图中A 、B 、C 为三角形的边长,则甲、乙、丙三个三角形和左侧△A B C 全等的是（）A . 甲和乙B . 乙和丙C . 甲和丙D . 只有丙4.如图,如果A D ∥B C ,A D =B C ,A C 与B D 相交于O点,则图中的全等三角形一共有（）A . 3对B . 4对C . 5对D . 6对5.下列说法中,正确的是（）A . 两边及其中一边的对角分别相等的两个三角形全等B . 两边及其中一边上的高分别相等的两个三角形全等C . 有一直角边和一锐角分别相等的两个直角三角形全等D . 面积相等的两个三角形全等6.在平面直角坐标系中,第一个正方形A B C D 的位置如图所示,点A 的坐标为（2,0）,点D 的坐标为（0,4）,延长C B 交x轴于点A 1,作第二个正方形A 1B 1C 1C ；延长C 1B 1交x轴于点A 2,作第三个正方形A 2B 2CC 1…按这样的规律进行下去,第2018个正方形的面积为（）2A . 20×（）2017B . 20×（）2018C . 20×（）4036D . 20×（）40347.如图,大树A B 与大数C D 相距13m,小华从点B 沿B C 走向点C ,行走一段时间后他到达点E,此时他仰望两棵大树的顶点A 和D ,两条视线的夹角正好为90°,且EA =ED .已知大树A B 的高为5m,小华行走的速度为1m/s,小华行走到点E的时间是（）A . 13sB . 8sC . 6sD . 5s8.如图,把两根钢条A B ,C D 的中点O连在一起,可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳）．只要量得A C 之间的距离,就可知工件的内径B D ．其数学原理是利用△A OC ≌△B OD ,判断△A OC ≌△B OD 的依据是（）A . SA SB . SSSC . A SAD . A A S9.观察图中尺规作图痕迹,下列说法错误的是（）A . OE是∠A OB 的平分线 B . OC =ODC . 点C 、D 到OE的距离不相等 D . ∠A OE=∠B OE10.如图,OP平分∠B OA ,PC ⊥OA ,PD ⊥OB ,垂足分别是C 、D ,则下列结论中错误的是（）A . PC =PDB . OC =OD C . OC =OP D . ∠C PO=∠D PO二、填空题(每空3分,总计30分)11.如图,在3×3的正方形网格中标出了∠1和∠2,则∠1+∠2=_____．12.如图①,已知△A B C 的六个元素,则图②中甲、乙、丙三个三角形中与图①中△A B C 全等的图形是_____．13.如图是5×5的正方形网格,△A B C 的顶点都在小正方形的顶点上,像△A B C 这样的三角形叫格点三角形．画与△A B C 有一条公共边且全等的格点三角形,这样的格点三角形最多可以画出_____个．14.如图,点D 、E分别在A B 、A C 上,C D 、B E相交于点F,若△A B E≌△A C D ,∠A =50°,∠B =35°,则∠EFC 的度数为_____．15.如图,在△A B C 和△D EF中,点B 、F、C 、E在同一直线上,B F = C E,A C ∥D F,请添加一个条件,使△AB C ≌△D EF,这个添加的条件可以是．（只需写一个,不添加辅助线）16.如图,A B =12m,C A ⊥A B 于A ,D B ⊥A B 于B ,且A C =4m,P点从B 向A 运动,每分钟走1m,Q点从B 向D 运动,每分钟走2m,P、Q两点同时出发,运动________分钟后△C A P与△PQB 全等．17.如图,若A B =A C ,B D =C D ,∠B =20°,∠B D C =120°,则∠A =________.18.小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有①,②,③,④的四块）,你认为将其中的哪一块带去,就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带第_____块．19.如图,要测量池塘的宽度A B ,在池塘外选取一点P,连接A P、B P并各自延长,使PC =PA ,PD =PB ,连接C D ,测得C D 长为25m,则池塘宽A B 为________ m,依据是________20.如图,点O在△A B C 内,且到三边的距离相等,若∠A =60°,则∠B OC =_____．三．解答题（共6小题60分）21.如图,A B =A E,∠B =∠A ED ,∠1=∠2．求证：△A B C ≌△A ED .22.阅读并理解下面的证明过程,并在每步后的括号内填写该步推理的依据．已知：如图,A M,B N,C P是△A B C 的三条角平分线．求证：A M、B N、C P交于一点．证明：如图,设A M,B N交于点O,过点O分别作OD ⊥B C ,OF⊥A B ,垂足分别为点D ,E,F．∵O是∠B A C 角平分线A M上的一点（）,∴OE=OF（）．同理,OD =OF．∴OD =OE（）．∵C P是∠A C B 的平分线（）,∴O在C P上（）．因此,A M,B N,C P交于一点．23.如图,两根旗杆A C 与B D 相距12m,某人从B 点沿A B 走向A ,一定时间后他到达点M,此时他仰望旗杆的顶点C 和D ,两次视线夹角为90°,且C M=D M．已知旗杆A C 的高为3m,该人的运动速度为0、5m/s,求这个人走了多长时间？24.如图,A 、B 两点分别位于一个池塘的两侧,池塘西边有一座假山D ,在D B 的中点C 处有一个雕塑,小川从点A 出发,沿直线A C 一直向前经过点C 走到点E,并使C E＝C A ,然后他测量点E到假山D 的距离,则D E的长度就是A 、B 两点之间的距离．（1）你能说明小川这样做的根据吗？（2）如果小川恰好未带测量工具,但是知道A 和假山D 、雕塑C 分别相距200米、120米,你能帮助他确定A B 的长度范围吗？25.如图①, C m,,, C m.点在线段上以1 C m/s的速度由点向点运动,同时,点在线段上由点向点运动.它们运动的时间为s.(1)若点的运动速度与点的运动速度相等,当时,与是否全等,请说明理由,并判断此时线段和线段的位置关系;(2)如图②,将图①中的“,”改为“”,其他条件不变.设点的运动速度为 C m/s,是否存在实数,使得与全等?若存在,求出相应的的值;若不存在,请说明理由.26. 如图,在△A B C 中,A B =A C ,D E是过点A 的直线,B D ⊥D E于D ,C E⊥D E于点E；（1）若B 、C 在D E的同侧（如图所示）且A D =C E．求证：A B ⊥A C ；（2）若B 、C 在D E的两侧（如图所示）,其他条件不变,A B 与A C 仍垂直吗？若是请给出证明；若不是,请说明理由．参考答案一、选择题(每小题3分,总计30分。

2017年八年级数学4月月考试卷及答案八年数学试题考试时刻80分钟，满分120分一、选择题（每题3分，共30分，将正确答案的序号填在下面的表格内）1． 下列式子一定是二次根式的是（ ）A ．2--xB ．xC ．22+xD ．22-x 2.下列各组数据中的三个数，可作为三边长构成直角三角形的是（ ） A ．1、2、3 B ．2223,4,5 C ．1,2,3D ．3,4,53. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ）A ．23a B ．31C ．5.2D ．22b a - 4. 已知四边形ABCD 是平行四边形,则下列各图中∠1与∠2一定不相等的是5. 若3的整数部分为x ，小数部分为y ，则3x y -的值是（ ） A. 333- B. 3 C. 1 D. 36. 下列运算正确的是（ ）A. 527+=B. 22a b a b -=-C. ()a x b x a b x -=-D.6834322+=+=+7．化简3121+的结果为（ ） A ．630 B ．306 C ．65D ．568.如图，AB=BC=CD=DE=1，AB ⊥BC ，AC ⊥CD ，AD ⊥DE ，则AE=（ ）A ．1B ．2C ．3D ．29.如图,一场暴雨过后,垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断,树尖B 恰好碰到地面,经测量AB=2m,则树高为（ ）米A.5B.3C. 5+1D.310.如图，有一块直角三角形纸片，两直角边分不为：AC=6cm ， BC=8cm ，现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，则CD 等于（ ）A ．2cmB ．3cmC ．4cmD ．5cm 二、填空题（每题3分，共24分）11．若12-x 有意义，则x 的取值范畴是 .12. 如果一直角三角形的两边长分不为3和5，则第三边长是 13．比较大小：32 13.14. 如图，在□ABCD 中，DB ＝DC 、∠A ＝65°， CE ⊥BD 于E ，则∠BCE ＝______15．已知a 、b 为两个连续的整数，且28a b <<，则a b += . 16.三角形的三边分不为a.b.c,且（a-b ）2+（a2+b2-c2）2=0,则三角形的形状为————————————————。

人教版数学八年级上学期《三角形》单元测试(满分:100分 时间:35分钟)一、单选题(共15小题,每小题3分)1．(2019·安图县第三中学初二期中)下列说法中错误的是( )A ．一个三角形中至少有一个角不小于60°B ．直角三角形只有一条高C ．三角形的中线不可能在三角形外部D ．三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分2．(2018·青海初三中考真题)小桐把一副直角三角尺按如图所示的方式摆放在一起，其中∠E =90∘，∠C =90∘，∠A =45∘，∠D =30∘，则∠1+∠2等于( )A ．150∘B ．180∘C ．210∘D ．270∘3．(2019·浙江初三中考真题)若长度分别为,3,5a 的三条线段能组成一个三角形，则a 的值可以是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．84．(2018·吉林初三中考真题)如图，在△ABC 中，CD 平分∠ACB 交AB 于点D ，过点D 作DE ∥BC 交AC 于点E ．若∠A=54°，∠B=48°，则∠CDE 的大小为( )A ．44°B ．40°C ．39°D ．38°5．(2019·四川初三中考真题)如图，//BD EF ，AE 与BD 交于点C ，3075B A ∠∠＝，＝，则E ∠的度数为( )A．135?B．125C．115?D．1056．(2017·辽宁首山第二初中初一期中)从一个七边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把一个七边形分割成()个三角形．A．6 B．5 C．8 D．77．(2018·辽宁初三中考真题)如图，在△ABC中，∠C=90°，点D在AC上，DE∥AB，若∠CDE=165°，则∠B的度数为()A．15°B．55°C．65°D．75°8．(2019·黑龙江初三中考真题)如图，在△ABC中，BE是∠ABC的平分线，CE是外角∠ACM的平分线，BE与CE相交于点E，若∠A=60°，则∠BEC是( )A．15°B．30°C．45°D．60°9．(2019·浙江初三中考真题)下列长度的三条线段，能组成三角形的是()A．3，4，8 B．5，6，10 C．5，5，11 D．5，6，1110．(2018·河北初三中考真题)下列图形具有稳定性的是()A．B．C．D．11．(2017·甘肃初三中考真题)11．(2017·甘肃初三中考真题)已知a、b、c是△ABC的三条边长，化简|a＋b －c|－|c－a－b|的结果为()A．2a＋2b－2c B．2a＋2b C．2c D．012．(2015·四川初三中考真题)下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是( )A．B．C．D．13．(2019·贵州初三中考真题)在下列长度的三条线段中，不能组成三角形的是( )A．2cm，3cm，4cm B．3cm，6cm，76cmC．2cm，2cm，6cm D．5cm，6cm，7cm14．(2018·黑龙江初三中考真题)一个正n边形的每一个外角都是36°，则n=()A．7 B．8 C．9 D．10△中，若一个内角等于另外两个角的差，则( ) 15．(2019·浙江初三中考真题)在ABCA．必有一个角等于30B．必有一个角等于45︒C．必有一个角等于60︒D．必有一个角等于90︒二、填空题(共7小题,每小题3分)16．(2018·黑龙江初三中考真题)三角形三边长分别为3，2a−1，4.则a的取值范围是______．17．(2018·四川初三中考真题)如图，在△ABC中，BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB．若∠BOC=110°，则∠A=_____．18．(2019·贵州初三中考真题)如图，在△ABC中，以点B为圆心，以BA长为半径画弧交边BC与点D，连结AD，若∠B=40°，∠C=36°，则∠DAC的度数是____________．19．(2019·湖南初三中考真题)如图，直线AB ∥CD ，OA ⊥OB ，若∠1＝142°，则∠2＝____________度．20．(2019·湖南初三中考真题)如图，直线a ，b 被直线c ，d 所截．若a b ∥，1130︒∠=，230︒∠=，则3∠的度数为___度．21．(2018·贵州初三中考真题)(题文)如图，m ∥n ，∠1=110°，∠2=100°，则∠3=_______°．22．(2019·北京初三中考真题)如图，已知△ABC ，通过测量、计算得△ABC 的面积约为____cm 2.(结果保留一位小数)三、解答题(共4小题，共计34分)23．(8分)(2019·江西南屏中学初二月考)(8分)如图，在△ABC 中，BO 、CO 分别平分∠ABC 和∠ACB ．计算:(1)若∠A=60°，求∠BOC 的度数;(2)若∠A=100°，则∠BOC 的度数是多少？(3)若∠A=120°，则∠BOC 的度数又是多少？(4)由(1)、(2)、(3)，你发现了什么规律？请用一个等式将这个规律表示出来．24．(8分)(2018·湖北初三中考真题)(9分)如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠A=40°，△ABC 的外角∠CBD 的平分线BE 交AC 的延长线于点E ．(1)求∠CBE 的度数;(2)过点D 作DF ∥BE ，交AC 的延长线于点F ，求∠F 的度数．25．(9分)(2018·山东初三中考真题)(9分)已知:如图，△ABC 是任意一个三角形，求证:∠A +∠B +∠C =180°．26．(9分)(2019·江苏初三中考真题)(9分)如图，ABC △中，点E 在BC 边上，AE AB =，将线段AC 绕点A 旋转到AF 的位置，使得CAF BAE ∠=∠，连接EF ，EF 与AC 交于点G(1)求证:EF BC =;(2)若65ABC ∠=︒，28ACB ∠=︒，求FGC ∠的度数.参考答案一、单选题(共15小题，每小题3分)1．(2019·安图县第三中学初二期中)下列说法中错误的是()A．一个三角形中至少有一个角不小于60°B．直角三角形只有一条高C．三角形的中线不可能在三角形外部D．三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分【答案】B【解析】分别根据三角形内角和定理、中线和高对各选项进行逐一分析即可.【详解】、因为三角形的内角和等于180°，所以一个三角形中至少有一个角不少于60°，故A选项正确，直角三角形有三条高，故B选项错误，三角形的中线一定在三角形的内部，故C选项正确，三角形的中线把三角形分成等底等高的两个三角形，故面积相等，故D选项正确，故选B.【点睛】本题考查了三角形的内角和定理、中线和高，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键．2．(2018·青海初三中考真题)小桐把一副直角三角尺按如图所示的方式摆放在一起，其中∠E=90∘，∠C=90∘，∠A=45∘，∠D=30∘，则∠1+∠2等于()A．150∘B．180∘C．210∘D．270∘【答案】C【解析】根据三角形的内角和定理和三角形外角性质进行解答即可．【详解】如图:∵∠1=∠D+∠DOA，∠2=∠E+∠EPB，∵∠DOA =∠COP ，∠EPB =∠CPO ，∴∠1+∠2=∠D +∠E +∠COP +∠CPO=∠D +∠E +180∘−∠C=30∘+90∘+180∘−90∘=210∘，故选C ．【点睛】本题考查了三角形内角和定理、三角形外角的性质、熟练掌握相关定理及性质以及一副三角板中各个角的度数是解题的关键.3．(2019·浙江初三中考真题)若长度分别为的三条线段能组成一个三角形，则a 的值可以是( ) A ．1B ．2C ．3D ．8【答案】C【解析】根据三角形三边关系可得5﹣3＜a ＜5+3，解不等式即可求解．【详解】由三角形三边关系定理得:5﹣3＜a ＜5+3，即2＜a ＜8，由此可得，符合条件的只有选项C ，故选C ．【点睛】本题考查了三角形三边关系，能根据三角形的三边关系定理得出5﹣3＜a ＜5+3是解此题的关键，注意:三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边．4．(2018·吉林初三中考真题)如图，在△ABC 中，CD 平分∠ACB 交AB 于点D ，过点D 作DE ∥BC 交AC 于点E ．若∠A=54°，∠B=48°，则∠CDE 的大小为( )A ．44°B ．40°C ．39°D ．38°【答案】C【解析】【分析】根据三角形内角和得出∠ACB ，利用角平分线得出∠DCB ，再利用平行线的性质解答即可．【详解】∵∠A=54°，∠B=48°，∴∠ACB=180°﹣54°﹣48°=78°，,3,5a∵CD 平分∠ACB 交AB 于点D ，∴∠DCB=12×78°=39°， ∵DE ∥BC ，∴∠CDE=∠DCB=39°，故选C ．【点睛】本题考查了三角形内角和定理、角平分线的定义、平行线的性质等，解题的关键是熟练掌握和灵活运用根据三角形内角和定理、角平分线的定义和平行线的性质．5．(2019·四川初三中考真题)如图，，AE 与BD 交于点C ，，则的度数为( )A ．B ．C ． D【答案】D 度数，再利用平行线的性质分析得出答案．【详解】解，．故选:D ． 【点睛】考查了平行线的性质以及三角形的外角，正确掌握平行线的性质是解题关键．6．(2017·辽宁首山第二初中初一期中)从一个七边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把一个七边形分割成( )个三角形．A ．6B ．5C ．8D ．7【答案】B【解析】从一个七边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把一个七边形分割成7-2=5个三角形．故选B ．//BD EF 3075B A ∠∠＝，＝E ∠135?115?105【点睛】本题考查的知识点为:从n边形的一个顶点出发，可把n边形分成(n-2)个三角形．7．(2018·辽宁初三中考真题)如图，在△ABC中，∠C=90°，点D在AC上，DE∥AB，若∠CDE=165°，则∠B的度数为()A．15°B．55°C．65°D．75°【答案】D【解析】【分析】根据邻补角定义可得∠ADE=15°，由平行线的性质可得∠A=∠ADE=15°，再根据三角形内角和定理即可求得∠B=75°.【详解】∵∠CDE=165°，∴∠ADE=15°，∵DE∥AB，∴∠A=∠ADE=15°，∴∠B=180°﹣∠C﹣∠A=180°﹣90°﹣15°=75°，故选D．【点睛】本题考查了平行线的性质、三角形内角和定理等，熟练掌握平行线的性质以及三角形内角和定理是解题的关键.8．(2019·黑龙江初三中考真题)如图，在△ABC中，BE是∠ABC的平分线，CE是外角∠ACM的平分线，BE与CE相交于点E，若∠A=60°，则∠BEC是( )A．15°B．30°C．45°D．60°【答案】B【解析】根据角平分线的定义得到∠EBM=∠ABC、∠ACM，根据三角形的外角性质计算即可．【详解】解:∵BE是∠ABC的平分线，∴∠∠ABC，∵CE是外角∠ACM的平分线，∴∠ECM=∠ACM ，则∠BEC=∠ECM-∠EBM=×(∠ACM-∠∠A=30°， 故选:B ． 【点睛】本题考查的是三角形的外角性质、角平分线的定义，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．9．(2019·浙江初三中考真题)下列长度的三条线段，能组成三角形的是( )A ．3，4，8B ．5，6，10C ．5，5，11D ．5，6，11 【答案】B【解析】根据三角形的三边关系即可求解.【详解】AB 选项，，，两边之各大于第三边，两边之差小于第三边，故能组成三角形C 选项，，两边之和小于第三边，故不能组成三角形D 选项，，两边之和不大于第三边，故不能组成三角形故选:B ．【点睛】此题主要考查三角形的三边关系，解题的关键是熟知两边之和大于第三边.10．(2018·河北初三中考真题)下列图形具有稳定性的是( )A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】【分析】根据三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性进行判断即可得．【详解】A 、具有稳定性，符合题意;B 、不具有稳定性，故不符合题意;C 、不具有稳定性，故不符合题意;D 、不具有稳定性，故不符合题意，故选A ．【点睛】本题考查了三角形的稳定性和四边形的不稳定性，正确掌握三角形的性质是解题关键． 11．(2017·甘肃初三中考真题)11．(2017·甘肃初三中考真题)已知a 、b 、c 是△ABC 的三条边长，化简|a ＋b －c|－|c －a －b|的结果为( )ABC △3045︒60︒A．2a＋2b－2c B．2a＋2b C．2c D．0【答案】D【解析】试题解析:∵a、b、c为△ABC的三条边长，∴a+b-c＞0，c-a-b＜0，∴原式=a+b-c+(c-a-b)=0．故选D．考点:三角形三边关系．12．(2015·四川初三中考真题)下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是( )A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析:根据三角形的高线的定义可得，则D选项中线段BE是△ABC的高. 考点:三角形的高13．(2019·贵州初三中考真题)在下列长度的三条线段中，不能组成三角形的是( ) A．2cm，3cm，4cm B．3cm，6cm，76cmC．2cm，2cm，6cm D．5cm，6cm，7cm【答案】C【解析】根据三角形任意两边的和大于第三边，进行分析判断即可.【详解】A、2+3＞4，能组成三角形;B、3+6＞7，能组成三角形;C、2+2＜6，不能组成三角形;D、5+6＞7，能够组成三角形，故选C.【点睛】本题考查了三角形构成条件，熟练掌握三角形三边关系是解题的关键. 14．(2018·黑龙江初三中考真题)一个正n边形的每一个外角都是36°，则n=()A．7 B．8 C．9 D．10【答案】D【解析】【分析】由多边形的外角和为360°结合每个外角的度数，即可求出n值，此题得解．【详解】∵一个正n边形的每一个外角都是36°，∴n=360°÷36°=10，故选D．【点睛】本题考查了多边形的外角，熟记多边形的外角和为360度是解题的关键. 15．(2019·浙江初三中考真题)中，若一个内角等于另外两个角的差，则( ) A．必有一个角等于BC．必有一个角等于D【答案】D【解析】先设三角形的两个内角分别为x，y，则可得(180°－x－y)，再分三种情况讨论，即可得到答案. 【详解】设三角形的一个内角为x，另一个角为y，则三个角为(180°－x－y)，则有三种情况:②③综上所述，必有一个角等于90°故选D.【点睛】本题考查三角形内角和的性质，解题的关键是熟练掌握三角形内角和的性质，分情况讨论.二、填空题(共7小题，每小题3分)16．(2018·黑龙江初三中考真题)三角形三边长分别为3，2a−1，4.则a的取值范围是______．【答案】1<a<4【解析】根据三角形的三边关系为两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，列出不等式即可求出a的取值范围．EB C【详解】∵三角形的三边长分别为3，2a −1，4，∴4−3<2a −1<4+3，即1<a <4，故答案为:1<a <4．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，解题的关键是熟练掌握三角形三边关系．17．(2018·四川初三中考真题)如图，在△ABC 中，BO 、CO 分别平分∠ABC 、∠ACB ．若∠BOC=110°，则∠A=_____．【答案】40°【解析】先根据角平分线的定义得到∠OBC=12∠ABC ，∠OCB=12∠ACB ，再根据三角形内角和定理得∠BOC+∠OBC+∠OCB=180°，则∠BOC=180°﹣12(∠ABC+∠ACB)，由于∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A ，所以∠BOC=90°+12∠A ，然后把∠BOC=110°代入计算可得到∠A 的度数． 【详解】解:∵BO 、CO 分别平分∠ABC 、∠ACB ，∴∠OBC=12∠ABC ，∠OCB=12∠ACB ，而∠BOC+∠OBC+∠OCB=180°，∴∠BOC=180°﹣(∠OBC+∠OCB)=180°﹣12(∠ABC+∠ACB)，∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A ，∴∠BOC=180°﹣12(180°﹣∠A)=90°+12∠A ， 而∠BOC=110°，∴90°+12∠A=110°∴∠A=40°．故答案为40°．【点睛】本题考查了三角形内角和定理:三角形内角和是180°．18．(2019·贵州初三中考真题)如图，在△ABC中，以点B为圆心，以BA长为半径画弧交边BC与点D，连结AD，若∠B=40°，∠C=36°，则∠DAC的度数是____________．【答案】34°【解析】根据作图过程得BD=BA，在根据已知条件即可得出∠DAC的角度.【详解】由作图过程可知BD=BA，∵∠B=40°，∴∠BDA=∠-∠B)=70°，∴∠DAC=∠BDA-∠C=70°-36°=34°.故答案为34°.【点睛】本题考查了三角形与圆的相关知识点，解题的关键是熟练的掌握三角形与圆的应用. 19．(2019·湖南初三中考真题)如图，直线AB∥CD，OA⊥OB，若∠1＝142°，则∠2＝____________度．【答案】52【解析】根据平行线的性质可得∠OED＝∠2，再根据∠O＝90°，∠1＝∠OED+∠O＝142°，即可求得答案. 【详解】∵AB∥CD，∴∠OED＝∠2，∵OA⊥OB，∴∠O＝90°，∵∠1＝∠OED+∠O＝142°，∴∠2＝∠1﹣∠O＝142°﹣90°＝52°，故答案为:52．【点睛】本题考查了平行线的性质，垂直的定义，三角形外角的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键. 20．(2019·湖南初三中考真题)如图，直线a ，b 被直线c ，d 所截．若，，，则的度数为___度．【答案】100【解析】直接利用平行线的性质结合三角形外角的性质得出答案．【详解】，，，，， ，解得， 故答案为:100.【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，熟练掌握相关性质是解题的关键.注意数形结合思想的应用.21．(2018·贵州初三中考真题)(题文)如图，m ∥n ，∠1=110°，∠2=100°，则∠3=_______°．CAF BAE ∠=∠EF G EF BC=28ACB ∠=︒FGC ∠【答案】150【解析】分析:两直线平行，同旁内角互补，然后根据三角形内角和为180°即可解答．详解:如图，∵m∥n，∠1=110°，∴∠4=70°，∵∠2=100°，∴∠5=80°，∴∠6=180°-∠4-∠5=30°，∴∠3=180°-∠6=150°，故答案为:150．点睛:本题主要考查平行线的性质，两直线平行时，应该想到它们的性质，由两直线平行的关系得到角之间的数量关系，从而达到解决问题的目的．22．(2019·北京初三中考真题)如图，已知△ABC，通过测量、计算得△ABC的面积约为____cm2.(结果保留一位小数)【答案】1.9【解析】过点C作CD⊥AB的延长线于点D，测量出AB，CD的长，再利用三角形的面积公式即可求出△ABC 的面积．【详解】解:过点C 作CD ⊥AB 的延长线于点D ，如图所示．经过测量，AB=2.2cm ，CD=1.7cm ，2)．故答案为:1.9．【点睛】本题考查了三角形的面积，牢记三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半是解题的关键．三、解答题(共4小题，共计34分)23．(8分)(2019·江西南屏中学初二月考)(8分)如图，在△ABC 中，BO 、CO 分别平分∠ABC 和∠ACB ．计算:(1)若∠A=60°，求∠BOC 的度数;(2)若∠A=100°，则∠BOC 的度数是多少？(3)若∠A=120°，则∠BOC 的度数又是多少？(4)由(1)、(2)、(3)，你发现了什么规律？请用一个等式将这个规律表示出来．【答案】(1)120°;(2)140°;(3)150°;(4)90°+12∠A ． 【解析】1)根据角平分线的定义和三角形的内角和定理求出∠OBC+∠OCB 的值，再利用三角形的内角和定理求出∠BOC 的值;(2)先根据角平分线的定义得到∠OBC=12∠ABC ，∠OCB=12∠ACB ，再根据三角形内角和定理得到∠BOC=180°-(∠OBC+∠OCB)，∠ABC+∠ACB=180°-∠A ，则∠BOC=180°-12(180°-∠A)=90°+12∠A ，然后把∠A 的度数代入计算即可;(3)同(2)的计算方法;(4)根据(1)(2)(3)的结论即可得到结果．【详解】(1)∵BO 、CO 分别平分∠ABC 和∠ACB ，∠A=60°，∴∠CBO+∠BCO=12(180°﹣∠A)=12(180°﹣60°)=60°， ∴∠BOC=180°﹣(∠CBO+∠BCO)=180°﹣60°=120°; (2)同理，若∠A=100°，则∠BOC=180°﹣12(180°﹣∠A)=90°+12∠A=140°;(3)同理，若∠A=120°，则∠BOC=180°﹣12(180°﹣∠A)=90°+12∠A=150°; (4)由(1)、(2)、(3)，发现:∠BOC=180°﹣12(180°﹣∠A)=90°+12∠A ．【点睛】本题考查了三角形内角和定理．第一，第二、第三问是解决第四问发现规律的基础，因而总结前三问中的基本解题思路是解题的关键．24．(8分)(2018·湖北初三中考真题)(9分)如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠A=40°，△ABC 的外角∠CBD 的平分线BE 交AC 的延长线于点E ．(1)求∠CBE 的度数;(2)过点D 作DF ∥BE ，交AC 的延长线于点F ，求∠F 的度数．【答案】(1) 65°;(2) 25°．【解析】分析:(1)先根据直角三角形两锐角互余求出∠ABC=90°﹣∠A=50°，由邻补角定义得出∠CBD=130°．再根据角平分线定义即可求出∠CBE=12∠CBD=65°;(2)先根据三角形外角的性质得出∠CEB=90°﹣65°=25°，再根据平行线的性质即可求出∠F=∠CEB=25°． 详解:(1)∵在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠A=40°，∴∠ABC=90°﹣∠A=50°，∴∠CBD=130°．∵BE 是∠CBD 的平分线，∴∠CBE=12∠CBD=65°;(2)∵∠ACB=90°，∠CBE=65°，∴∠CEB=90°﹣65°=25°．∵DF∥BE，∴∠F=∠CEB=25°．点睛:本题考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，平行线的性质，邻补角定义，角平分线定义．掌握各定义与性质是解题的关键．25．(9分)(2018·山东初三中考真题)(9分)已知:如图，△ABC是任意一个三角形，求证:∠A+∠B+∠C=180°．【答案】证明见解析【解析】分析:过点A作EF∥BC，利用EF∥BC，可得∠1=∠B，∠2=∠C，而∠1+∠2+∠BAC=180°，利用等量代换可证∠BAC+∠B+∠C=180°．详解:如图，过点A作EF∥BC，∵EF∥BC，∴∠1=∠B，∠2=∠C，∵∠1+∠2+∠BAC=180°，∴∠BAC+∠B+∠C=180°，即∠A+∠B+∠C=180°．点睛:本题考查了三角形的内角和定理的证明，作辅助线把三角形的三个内角转化到一个平角上是解题的关键．26．(9分)(2019·江苏初三中考真题)(9分)如图，中，点在边上，，将线段绕点旋转到的位置，使得，连接，与交于点(1)求证;(2)若，，求的度数.【答案】(1)证明见解析;(2)78°.【解析】(1)因为，所以有，又因为，所以有，得到;(2)利用等腰三角形ABE内角和定理，求得∠BAE=50°，即∠FAG=50°，又因为第一问证的三角形全等，得，从而算出∠FGC【详解】【点睛】本题主要考查全等三角形证明与性质，等腰三角形性质，旋转性质等知识点，比较简单，基础知识扎实是解题关键。

八年级上册数学期末试卷带答案2017八年级数学期末考试将近，这时候一定要努力复习才能拿高分哦。

店铺为大家整理了2017八年级上册数学期末试卷及答案，欢迎大家阅读!2017八年级上册数学期末试卷一、选择题(共10小题，每小题3分，满分30分)1.以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是( )A. ，，B.6，8，10C.5，12，17D.9，40，422.在(﹣ )0，，0，，0.010010001…，﹣0.333…，，3.1415，2.010101…(相邻两个1之间有1个0)中，无理数有( )A.1个B.2个C.3个D.4个3.下列计算正确的是( )A. =2B. • =C. ﹣ =D. =﹣34.已知 +(b﹣1)2=0，则(a+b)2015的值是( )A.﹣1B.1C.2015D.﹣20155.如果点P(m+3，m+1)在y轴上，则点P的坐标是( )A.(0，﹣2)B.(﹣2，0)C.(4，0)D.(0，﹣4)6.点A(x1，y1)，点B(x2，y2)是一次函数y=﹣2x﹣4图象上的两点，且x1A.y1>y2B.y1>y2>0C.y17.如果二元一次方程组的解是二元一次方程2x﹣3y+12=0的一个解，那么a的值是( )A. B.﹣ C. D.﹣8.已知直线y=mx﹣1上有一点B(1，n)，它到原点的距离是，则此直线与两坐标轴围成的三角形的面积为( )A. B. 或 C. 或 D. 或9.为筹备班级的初中毕业联欢会，班长对全班学生爱吃哪几种水果作了民意调查.那么最终买什么水果，下面的调查数据中最值得关注的是( )A.中位数B.平均数C.众数D.加权平均数10.已知一次函数y=kx+b，y随着x的增大而增大，且kb>0，则在直角坐标系内它的大致图象是( )A. B. C. D.二、填空题(共10小题，每小题2分，满分20分)11. =a， =b，则 = .12.一组数据5，7，7，x的中位数与平均数相等，则x的值为.13. ﹣3 + = .14.已知m是的整数部分，n是的小数部分，则m2﹣n2= .15.若x、y都是实数，且y= ，x+y= .16.已知xm﹣1+2yn+1=0是二元一次方程，则m= ，n= .17.在等式y=kx+b中，当x=0时，y=1，当x=1时，y=2，则k= ，b= .18.某船在顺水中航行的速度是m千米/时，在逆水中航行的速度是n千米/时，则水流的速度是.19.如图，△ABC中，∠B=55°，∠C=63°，DE∥AB，则∠DEC等于.20.已知：如图所示，AB∥CD，若∠ABE=130°，∠CDE=152°，则∠BED=度.三、解答题(共7小题，满分50分)21.(1)计算：(2)解下列方程组： .22.m为正整数，已知二元一次方程组有整数解，求m的值.23.如图：24.如图表示两辆汽车行驶路程与时间的关系(汽车B在汽车A后出发)的图象，试回答下列问题：(1)图中l1，l2分别表示哪一辆汽车的路程与时间的关系?(2)写出汽车A和汽车B行驶的路程s与时间t的函数关系式，并求汽车A和汽车B的速度;(3)图中交点的实际意义是什么?25.一列快车长168m，一列慢车长184m，如果两车相向而行，从相遇到离开需4s，如果同向而行，从快车追及慢车到离开需16s，求两车的速度.26.某运动队欲从甲、乙两名优秀选手中选一名参加全省射击比赛，该运动队预先对这两名选手进行了8次测试，测得的成绩如表：次数选手甲的成绩(环) 选手乙的成绩(环)1 9.6 9.52 9.7 9.93 10.5 10.34 10.0 9.75 9.7 10.56 9.9 10.37 10.0 10.08 10.6 9.8根据统计的测试成绩，请你运用所学过的统计知识作出判断，派哪一位选手参加比赛更好?为什么?27.已知：如图，直线AB∥ED，求证：∠ABC+∠CDE=∠BCD.八年级上册数学期末试卷2017参考答案一、选择题(共10小题，每小题3分，满分30分)1.以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是( )A. ，，B.6，8，10C.5，12，17D.9，40，42【考点】勾股定理的逆定理.【分析】判断是否可以作为直角三角形的三边长，则判断两小边的平方和是否等于最长边的平方即可.【解答】解：A、( )2+( )2≠( )2，不是直角三角形，故此选项错误;B、62+82=102，是直角三角形，故此选项正确;C、122+52≠172，不是直角三角形，故此选项错误;D、92+402≠422，不是直角三角形，故此选项错误.故选：B.【点评】此题主要考查了勾股定理逆定理，关键是掌握勾股定理的逆定理：已知△ABC的三边满足a2+b2=c2，则△ABC是直角三角形.2.在(﹣ )0，，0，，0.010010001…，﹣0.333…，，3.1415，2.010101…(相邻两个1之间有1个0)中，无理数有( )A.1个B.2个C.3个D.4个【考点】无理数.【分析】无理数是无限不循环小数，由此即可判定无理数的个数.【解答】解：在(﹣ )0，，0，，0.010010001…，﹣0.333…，，3.1415，2.010101…(相邻两个1之间有1个0)中，无理数有0.010010001…，两个.故选B.【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等;开方开不尽的数;以及像0.1010010001…，等有这样规律的数.3.下列计算正确的是( )A. =2B. • =C. ﹣ =D. =﹣3【考点】二次根式的混合运算.【分析】根据二次根式的性质化简二次根式，根据二次根式的加减乘除运算法则进行计算.二次根式的加减，实质是合并同类二次根式;二次根式相乘除，等于把它们的被开方数相乘除.【解答】解：A、 =2 ，故A错误;B、二次根式相乘除，等于把它们的被开方数相乘除，故B正确;C、﹣ =2﹣，故C错误;D、 =|﹣3|=3，故D错误.故选：B.【点评】此题考查了二次根式的化简和二次根式的运算.注意二次根式的性质： =|a|.4.已知 +(b﹣1)2=0，则(a+b)2015的值是( )A.﹣1B.1C.2015D.﹣2015【考点】非负数的性质：算术平方根;非负数的性质：偶次方.【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解.【解答】解：由题意得，a+2=0，b﹣1=0，解得a=﹣2，b=1，所以，(a+b)2015=(﹣2+1)2015=﹣1.故选A.【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0.5.如果点P(m+3，m+1)在y轴上，则点P的坐标是( )A.(0，﹣2)B.(﹣2，0)C.(4，0)D.(0，﹣4)【考点】点的坐标.【分析】根据y轴上点的横坐标等于零，可得关于m的方程，根据解方程，可得m的值，根据m的值，可得点的坐标.【解答】解：点P(m+3，m+1)在y轴上，得m+3=0.解得m=﹣3，m+1=﹣2，点P的坐标是(0，﹣2)，故选：A.【点评】本题考查了点的坐标，利用y轴上点的横坐标等于零得出关于m的方程是解题关键.6.点A(x1，y1)，点B(x2，y2)是一次函数y=﹣2x﹣4图象上的两点，且x1A.y1>y2B.y1>y2>0C.y1【考点】一次函数图象上点的坐标特征.【分析】由一次函数y=﹣2x﹣4可知，k=﹣2<0，y随x的增大而减小.【解答】解：由y=﹣2x﹣4可知，k=﹣2<0，y随x的增大而减小，又∵x1∴y1>y2.故选：A.【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数y=kx+b(k≠0)中，当k<0时y随x的增大而减小是解答此题的关键.7.如果二元一次方程组的解是二元一次方程2x﹣3y+12=0的一个解，那么a的值是( )A. B.﹣ C. D.﹣【考点】二元一次方程组的解;二元一次方程的解.【专题】计算题.【分析】将a看做已知数，求出方程组的解得到x与y，代入方程中计算即可求出a的值.【解答】解：依题意知，，由①+②得x=6a，把x=6a代入①得y=﹣3a，把代入2x﹣3y+12=0得2×6a﹣3(﹣3a)+12=0，解得：a=﹣ .故选B.【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值.8.已知直线y=mx﹣1上有一点B(1，n)，它到原点的距离是，则此直线与两坐标轴围成的三角形的面积为( )A. B. 或 C. 或 D. 或【考点】坐标与图形性质;待定系数法求一次函数解析式.【专题】计算题.【分析】求出直线解析式后再求与坐标轴交点坐标，进一步求解.【解答】解：∵点B(1，n)到原点的距离是，∴n2+1=10，即n=±3.则B(1，±3)，代入一次函数解析式得y=4x﹣1或y=﹣2x﹣1.(1)y=4x﹣1与两坐标轴围成的三角形的面积为：× ×1= ;(2)y=﹣2x﹣1与两坐标轴围成的三角形的面积为：× ×1= .故选C.【点评】主要考查了待定系数法求一次函数的解析式和三角形面积公式的运用，要会根据点的坐标求出所需要的线段的长度，灵活运用勾股定理和面积公式求解.9.为筹备班级的初中毕业联欢会，班长对全班学生爱吃哪几种水果作了民意调查.那么最终买什么水果，下面的调查数据中最值得关注的是( )A.中位数B.平均数C.众数D.加权平均数【考点】统计量的选择.【分析】根据平均数、中位数、众数、方差的意义进行分析选择.【解答】解：平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量;方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计量.既然是为筹备班级的初中毕业联欢会做准备，那么买的水果肯定是大多数人爱吃的才行，故最值得关注的是众数.故选C.【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义.反映数据集中程度的平均数、中位数、众数各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用.10.已知一次函数y=kx+b，y随着x的增大而增大，且kb>0，则在直角坐标系内它的大致图象是( )A. B. C. D.【考点】一次函数图象与系数的关系.【分析】首先根据反比例函数的增减性确定k的符号，然后根据kb>0确定b的符号，从而根据一次函数的性质确定其图形的位置即可.【解答】解：∵一次函数y=kx+b，y随着x的增大而增大，∴k>0.∵kb>0，∴b>0，∴此函数图象经过一、二、三象限.故选D.【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知函数y=kx+b(k≠0)中，当k<0，b<0时函数的图象在二、三、四象限是解答此题的关键.二、填空题(共10小题，每小题2分，满分20分)11. =a， =b，则 = 0.1b .【考点】算术平方根.【专题】计算题;实数.【分析】根据题意，利用算术平方根定义表示出所求式子即可.【解答】解：∵ =b，∴ = = = =0.1b.故答案为：0.1b.【点评】此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键.12.一组数据5，7，7，x的中位数与平均数相等，则x的值为5或9 .【考点】中位数;算术平均数.【专题】分类讨论.【分析】根据平均数与中位数的定义就可以解决.中位数可能是7或6.【解答】解：当x≥7时，中位数与平均数相等，则得到：(7+7+5+x)=7，解得x=9;当x≤5时： (7+7+5+x)=6，解得：x=5;当5所以x的值为5或9.故填5或9.【点评】本题考查平均数和中位数.求一组数据的中位数时，先将该组数据按从小到大(或按从大到小)的顺序排列，然后根据数据的个数确定中位数：当数据个数为奇数时，则中间的一个数即为这组数据的中位数;当数据个数为偶数时，则最中间的两个数的算术平均数即为这组数据的中位数.同时运用分类讨论的思想解决问题.13. ﹣3 + = 3 .【考点】二次根式的加减法.【分析】先把各根式化为最简二次根式，再合并同类项即可.【解答】解：原式=4 ﹣ +=(4﹣ +1)=3 .故答案为：3 .【点评】本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键.14.已知m是的整数部分，n是的小数部分，则m2﹣n2= 6 ﹣10 .【考点】估算无理数的大小.【分析】由于3< <4，由此找到所求的无理数在哪两个和它接近的整数之间，然后判断出所求的无理数的整数部分，小数部分让原数减去整数部分，代入求值即可.【解答】解：∵3< <4，则m=3;又因为3< <4，故n= ﹣3;则m2﹣n2=6 ﹣10.故答案为：6 ﹣10.【点评】此题主要考查了无理数的估算能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法.估算出整数部分后，小数部分=原数﹣整数部分.15.若x、y都是实数，且y= ，x+y= 11 .【考点】二次根式有意义的条件.【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，解不等式求出x、y的值，代入代数式计算即可.【解答】解：由题意得，x﹣3≥0，3﹣x≥0，解得，x=3，则y=8，∴x+y=11，故答案为：11.【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键.16.已知xm﹣1+2yn+1=0是二元一次方程，则m= 2 ，n= 0 .【考点】二元一次方程的定义.【分析】根据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数的次数方面考虑，求常数m、n的值.【解答】解：根据二元一次方程两个未知数的次数为1，得，解得m=2，n=0.【点评】二元一次方程必须符合以下三个条件：(1)方程中只含有2个未知数;(2)含未知数项的最高次数为一次;(3)方程是整式方程.17.在等式y=kx+b中，当x=0时，y=1，当x=1时，y=2，则k= 1 ，b= 1 .【考点】解二元一次方程组.【专题】计算题;一次方程(组)及应用.【分析】把x与y的值代入已知等式得到关于k与b的方程组，求出方程组的解即可得到k与b的值.【解答】解：把x=0，y=1;x=1，y=2代入得：，解得：k=b=1，故答案为：1;1【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法.18.某船在顺水中航行的速度是m千米/时，在逆水中航行的速度是n千米/时，则水流的速度是.【考点】列代数式.【分析】设水流的速度是x千米/时，根据静水的速度=顺流速度﹣水流的速度，静水的速度=逆流速度+水流的速度，列式计算即可.【解答】解：设水流的速度是x千米/时，根据题意得：m﹣x=n+x，解得：x= ，答：水流的速度是千米/时.故答案为： .【点评】此题考查了列代数式;用到的知识点为：逆水速度=静水速度﹣水流速度;顺水速度=静水速度+水流速度.19.如图，△ABC中，∠B=55°，∠C=63°，DE∥AB，则∠DEC等于62°.【考点】平行线的性质;三角形内角和定理.【分析】先根据三角形的内角和定理求出∠A，再根据两直线平行，同位角相等可得∠DEC=∠A，从而得解.【解答】解：∵∠B=55°，∠C=63°，∴∠A=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣55°﹣63°=62°，∵DE∥AB，∴∠DEC=∠A=62°.故答案为：62°.【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，熟记性质是解题的关键.20.已知：如图所示，AB∥CD，若∠ABE=130°，∠CDE=152°，则∠BED=78 度.【考点】平行线的性质.【专题】计算题;压轴题.【分析】首先做一条辅助线，平行于两直线，再利用平行线的性质即可求出.【解答】解：过点E作直线EF∥AB，∵AB∥CD，∴EF∥CD，∵AB∥EF，∴∠1=180°﹣∠ABE=180°﹣130°=50°;∵EF∥CD，∴∠2=180°﹣∠CDE=180°﹣152°=28°;∴∠BED=∠1+∠2=50°+28°=78°.故填78.【点评】解答此题的关键是过点E作直线EF∥AB，利用平行线的性质可求∠BED的度数.三、解答题(共7小题，满分50分)21.(1)计算：(2)解下列方程组： .【考点】二次根式的加减法;解二元一次方程组.【分析】(1)首先化简二次根式，进而合并同类二次根式即可;(2)利用代入消元法解方程组得出答案.【解答】解：(1)= +2 ﹣10=﹣ ;(2)整理得：，由②得，y=9﹣4x，代入3x+4y=10，故3x+4(9﹣4x)=10，解得：x=2，故y=1，故方程组的解集为： .【点评】此题主要考查了二次根式的加减以及二元一次方程组的解法，正确化简二次根式是解题关键.22.m为正整数，已知二元一次方程组有整数解，求m的值.【考点】二元一次方程组的解.【专题】计算题.【分析】利用加减消元法易得x、y的解，由x、y均为整数可解得m的值.【解答】解：关于x、y的方程组：，①+②得：(3+m)x=10，即x= ③，把③代入②得：y= ④，∵方程的解x、y均为整数，∴3+m既能整除10也能整除15，即3+m=5，解得m=2.故m的值为2.【点评】本题考查了二元一次方程组的解法，涉及到因式分解相关知识点，解二元一次方程组有加减法和代入法两种，一般选用加减法解二元一次方程组较简单.23.如图：【考点】二元一次方程组的应用.【分析】首先设1本笔记本为x元，1支钢笔y元，由题意得等量关系：①1本笔记本+1支钢笔=6元;②1本笔记本+4支钢笔=18元，根据等量关系列出方程组，再解即可.【解答】解：设1本笔记本为x元，1支钢笔y元，由题意得：，解得：，答：1本笔记本为2元，1支钢笔4元.【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程.24.如图表示两辆汽车行驶路程与时间的关系(汽车B在汽车A后出发)的图象，试回答下列问题：(1)图中l1，l2分别表示哪一辆汽车的路程与时间的关系?(2)写出汽车A和汽车B行驶的路程s与时间t的函数关系式，并求汽车A和汽车B的速度;(3)图中交点的实际意义是什么?【考点】一次函数的应用.【分析】(1)分析图形，得知l1表示先出发的那辆，l2表示两小时后出发的那辆，从而得出结论;(2)设出路程与时间的关系式，分别代入图形中能看出的点，即可得知函数关系式，汽车的速度为函数关系式的斜率;(3)由y轴表示的路程可知，交点表示两车路程相同，即相遇.【解答】解：(1)∵汽车B在汽车A后出发，∴l1表示A车的路程与时间的关系，l2表示B车的路程与时间的关系.(2)设汽车行驶的路程s与时间t的函数关系s=vt+b，①将(0，0)，(3，100)代入，得，解得v= ，b=0，∴汽车A行驶的路程s与时间t的函数关系式y= t，汽车A的速度为 km/h.②将(2，0)，(3，100)代入，得，解得v=100，b=﹣200，∴汽车B行驶的路程s与时间t的函数关系式y=100t﹣200，汽车B的速度为100km/h.(3)汽车A出发3h(或汽车B出发1h)两车相遇，此时两车行驶路程都是100km.【点评】本题考查的一次函数的运用，解题的关键是熟练利用一次函数的特点，会使用代入法求出函数表达式.25.一列快车长168m，一列慢车长184m，如果两车相向而行，从相遇到离开需4s，如果同向而行，从快车追及慢车到离开需16s，求两车的速度.【考点】二元一次方程组的应用.【分析】首先设快车速度为xm/s，慢车速度为ym/s，由题意得等量关系：两车速度和×4s=两车长之和;两车速度差×16s=两车长之和，根据等量关系列出方程组，再解即可.【解答】解：设快车速度为xm/s，慢车速度为ym/s，由题意得：，解得：，答：快车速度为55m/s，慢车速度为33m/s.【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程.26.某运动队欲从甲、乙两名优秀选手中选一名参加全省射击比赛，该运动队预先对这两名选手进行了8次测试，测得的成绩如表：次数选手甲的成绩(环) 选手乙的成绩(环)1 9.6 9.52 9.7 9.93 10.5 10.34 10.0 9.75 9.7 10.56 9.9 10.37 10.0 10.08 10.6 9.8根据统计的测试成绩，请你运用所学过的统计知识作出判断，派哪一位选手参加比赛更好?为什么?【考点】方差;算术平均数.【分析】根据平均数的计算公式先分别求出甲和乙的平均数，再根据方差公式进行计算即可得出答案.【解答】解：∵甲的平均数是：(9.6+9.7+…+10.6)=10，乙的平均数是：(9.5+9.9+…+9.8)=10，∴S2甲= [(9.6﹣10)2+(9.7﹣10)2+…+(10.6﹣10)2]=0.12，S2乙= [(9.5﹣10)2+(9.9﹣10)2+…+(9.8﹣10)2]=0.1025，∵S2甲>S2乙，∴派乙选手参加比赛更好.【点评】本题考查方差的定义与意义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2= [(x1﹣ )2+(x2﹣)2+…+(xn﹣ )2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立.27.已知：如图，直线AB∥ED，求证：∠ABC+∠CDE=∠BCD.【考点】平行线的性质.【专题】证明题.【分析】过点C作CF∥AB，再由平行线的性质得出∠BCF=∠ABC，∠DCF=∠EDC，进而可得出结论.【解答】证明：过点C作CF∥AB，∵AB∥CF，∴AB∥ED∥CF，∴∠BCF=∠ABC，∠DCF=∠EDC，∴∠ABC+∠CDE=∠BCD.【点评】本题考查的是平行线的性质，根据题意作出辅助线，构造出平行线是解答此题的关键.。

2017年秋人教版八年级数学上期中检测题含答案(时刻：120分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是(A)2．与点P(2，－5)关于x轴对称的点是(D)A．(－2，－5) B．(2，－5) C．(－2，5) D．(2，5)3．如图，∠1＝100°，∠2＝145°，那么∠3＝(B)A．55°B．65°C．75°D．85°,第3题图),第4题图),第6题图),第7题图)4．如图，将直角三角尺的直角顶点靠在直尺上，且斜边与这根直尺平行，那么在形成的那个图中与∠α互余的角共有(C)A．4个B．3个C．2个D．1个5．下列讲法中错误的是(B)A．一个三角形中至少有一个角不小于60°B．直角三角形只有一条高C．三角形的中线不可能在三角形外部D．三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分6．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分不交AC，AD，AB于点E，O，F，则图中全等三角形的对数是(D )A．1对B．2对C．3对D．4对7．如图，把长方形纸片ABCD沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD，那么，有下列讲法：①△EBD是等腰三角形，EB＝ED；②折叠后∠ABE 和∠CBD一定相等；③折叠后得到的图形是轴对称图形；④△EBA和△E DC一定是全等三角形．其中正确的有(C)A．1个B．2个C．3个D．4个8．如图，在△ABC中，BC＞AB＞AC，甲，乙两人想在BC上取一点P，使得∠APC＝2∠ABC，其作法如下：(甲)作AB的中垂线，交BC于P 点，则P即为所求；(乙)以B为圆心，AB长为半径画弧，交BC于P点，则P即为所求，关于两人的作法，下列判定正确的是(C)A．两人皆正确B．两人皆错误C．甲正确，乙错误D．甲错误，乙正确9．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，以B为圆心，BC的长为半径画弧，交AC于点D，连接BD，则∠ABD＝(B) A．30°B．45°C．60°D．90°10．已知坐标平面内一点A(2，－1)，O为原点，P是x轴上一个动点，如果以点P，O，A为顶点的三角形是等腰三角形，那么符合条件的动点P 的个数为(C)A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题(每小题3分，共18分)11．一木工师傅现有两根木条，木条的长分不为40 cm和30 cm，他要选择第三根木条，将它们钉成一个三角形木架．设第三根木条长为x cm，则x的取值范畴是__10_cm＜x＜70_cm__．12．如图，AE∥BD，C是BD上的点，且AB＝BC，∠ACD＝105°，则∠EAB＝__30°__．,第12题图),第13题图),第14题图),第15题图)13．如图，在△ABC中，AB＝AC＝6，BC＝4.5，分不以A，B为圆心，4为半径画弧交于两点，过这两点的直线交AC于点D，连接BD，则△BCD的周长是__10.5__．14．如图，已知PA⊥ON于A，PB⊥OM于B，且PA＝PB，∠MON ＝50°，∠OPC＝30°，则∠PCA＝__55°__.15．在平面直角坐标系中，点A(2，0)，B(0，4)，作△BOC，使△BO C与△ABO全等，则点C坐标为__(－2，0)或(2，4)或(－2，4)__．16．如图，P为∠AOB内一定点，M，N分不是射线OA，OB上一点，当△PMN周长最小时，∠OPM＝50°，则∠AOB＝__40°__．三、解答题(共72分)17．(8分)如图，在△ABC中．(1)画出BC边上的高AD和中线AE；(2)若∠B＝30°，∠ACB＝130°，求∠BAD和∠CAD的度数．解：(1)略(2)∵AD是△ABC的高，∴∠ADB＝90°，∵∠ACB＝130°，∴∠A CD＝180°－130°＝50°，又∵三角形的内角和等于180°，∴∠BAD＝1 80°－30°－90°＝60°，∠CAD＝180°－50°－90°＝40°18．(8分)如图，在平面直角坐标系xOy中，A(－1，5)，B(－1，0)，C(－4，3)．(1)求出△ABC的面积；(2)在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；(3)写出点A1，B1，C1的坐标．解：(1)S△ABC＝12×5×3＝152(2)作图略(3)A1(1，5)，B1(1，0)，C1(4，3)19.(6分)如图，有公路l1同侧、l2异侧的两个城镇A，B，电信部门要修建一座信号发射塔，按照设计要求，发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，到两条公路l1，l2的距离也必须相等，发射塔C应修建在什么位置？请用尺规作图找出所有符合条件的点，注明点C的位置．(保留作图痕迹，不写作法)解：作图略20．(8分)将一张长方形纸条ABCD按如图所示折叠，若折叠角∠FEC ＝64°.(1)求∠1的度数；(2)求证：△EFG是等腰三角形．解：(1)∠1＝52°(2)∵AD∥BC，∴∠GFE＝∠FEC.∴∠GEF＝∠GF E.∴GE＝GF.∴△EFG是等腰三角形21．(8分)如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC异侧，AB∥CD，AE＝DF，∠A＝∠D.(1)求证：AB＝CD；(2)若AB＝CF，∠B＝30°，求∠D的度数．解：(1)易证△ABE≌△DCF(AAS)，∴AB＝CD(2)∵△ABE≌△DCF，∴AB＝CD，BE＝CF，∵AB＝CF，∠B＝30°，∴CF＝CD，∴∠CFD＝∠D，∴∠D＝12×(180°－30°)＝75°22．(8分)如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠BAC ＝30°，将线段AC 绕点A 顺时针旋转60°得到线段AD ，连接CD 交AB 于点O ，连接BD.(1)求证：AB 垂直平分CD ；(2)若AB ＝6，求BD 的长．解：(1)∵线段AC 绕点A 顺时针旋转60°得到线段AD ，∴AD ＝AC ，∠CAD ＝60°，∴△ACD 是等边三角形．∵∠BAC ＝30°，∴∠DAB ＝30°，∴∠BAC ＝∠DAB ，∴AO ⊥CD ，CO ＝DO ，∴AB 垂直平分CD (2)由(1)可知∠DAB ＝30°，BC ＝BD ，又∵∠ACB ＝90°，∴BC ＝BD ＝12AB ＝12×6＝323．(8分)如图，BD 是∠ABC 的平分线，AB ＝BC ，点E 在BD 上，连接AE ，CE ，DF ⊥AE ，DG ⊥CE ，垂足分不是F ，G .(1)求证：△ABE ≌△CBE ；(2)求证：DF ＝DG .解：(1)易证△ABE ≌△CBE(SAS) (2)由(1)得∠AEB ＝∠CEB ，∴∠A ED ＝∠CED ，又∵DF ⊥AE ，DG ⊥CE ，∴DF ＝DG24．(8分)已知△ABC是等边三角形，点D是直线BC上一点，以AD 为一边在AD的右侧作等边△ADE.(1)如图①，点D在线段BC上移动时，直截了当写出∠BAD和∠CAE 的大小关系；(2)如图②，点D在线段BC的延长线上移动时，猜想∠DCE的大小是否发生变化．若不变要求出其大小；若变化，请讲明理由．解：(1)∠BAD＝∠CAE(2)∠DCE＝60°，不发生变化.理由如下：∵△ABC是等边三角形，△ADE是等边三角形，∴∠DAE＝∠BAC＝∠ABC＝∠ACB＝60°，AB ＝AC，AD＝AE，∴∠ACD＝120°，∠BAC＋∠CAD＝∠DAE＋∠CAD，即∠BAD＝∠CAE.易证△ABD≌△ACE(SAS)，∴∠ACE＝∠B＝60°，∴∠DCE＝∠ACD－∠ACE＝120°－60°＝60°25．(10分)(1)如图(1)，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m通过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分不为点D，E.求证：DE＝BD＋CE；(2)如图(2)，将(1)中的条件改为：在△ABC中，AB＝AC，D，A，E三点都在直线m上，同时有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α，其中α为任意锐角或钝角．请咨询结论DE＝BD＋CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请讲明理由；(3)拓展与应用：如图(3)，D，E是D，A，E三点所在直线m上的两动点(D，A，E三点互不重合)，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接B D，CE，若∠BDA＝∠AEC＝∠BAC，试判定△DEF的形状，并讲明理由．解：(1)∵∠BAC＝90°，∴∠BAD＋∠CAE＝90°，又∵BD⊥m，C E⊥m，∴∠BDA＝90°，∠CEA＝90°，∴∠BAD＋∠DBA＝90°，∴∠CAE＝∠DBA，∠BDA＝∠CEA，又∵AB＝AC，∴△BDA≌△AEC(AAS)，∴BD＝AE，AD＝EC，∴DE＝AD＋AE＝EC＋BD，即DE＝BD＋CE(2)成立．∵∠BDA＝∠BAC，∠BDA＋∠DBA＝∠BAC＋∠CAE，∴∠DBA ＝∠CAE，又∵∠BDA＝∠AEC，AB＝AC，∴△BDA≌△AEC(AAS)，∴BD＝AE，AD＝EC，∴DE＝AD＋AE＝BD＋CE(3)△DEF是等边三角形，由(1)(2)可证得△BDA≌△AEC，∴∠BAD ＝∠ACE，AD＝EC，又∵△ABF和△ACF是等边三角形，∴FC＝FA，∠FCA＝∠FAB＝60°，∴∠BAD＋∠FAB＝∠ACE＋∠FCA，∴∠DAF＝∠ECF，∴△FAD≌△FCE(SAS)，∴FD＝FE，∠DFA＝∠EFC，又∵∠EFC ＋∠AFE＝60°，∴∠DFA＋∠AFE＝60°，∴∠DFE＝60°，∴△DEF是等边三角形。

初中数学试卷桑水出品一、选择题（10*4分=40分）1.下列说法错误的是（）A.全等三角形的对应边相等B.全等三角形的角相等C.全等三角形的周长相等D.全等三角形的面积相等2．如图，在CD上求一点P，使它到OA，OB的距离相等，则P点是（）A.线段CD的中点B.OA与OB的中垂线的交点C.OA与CD的中垂线的交点D.CD与∠AOB的平分线的交点3.如图，已知△ABC和△DEF是全等三角形，则图中相等的线段有（）A. 1组B. 2组C. 3组D. 4组4.如图，△ABC≌△DEF，AC∥DF，则∠C的对应角为（）A. ∠FB. ∠BACC. ∠AEFD. ∠D5.如图，在△ABC中，AB＝AC，D、E两点在BC上，且有AD＝AE，BD＝CE.，若∠BAD＝30°，∠DAE＝50°，则∠BAC的度数为（） A. 130° B. 120° C. 110° D. 100°6. 如图，a、b、c分别表示△ABC的三边长，则下面与△ABC一定全等的三角形是（）7.如图，某同学把一块三角形的玻璃打破成了三块，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃，那么最班级：_________ 姓名：_________ 分数：_________ （第2题图）（第3题图）（第4题图）（第5题图）A B C D （7题图）省事的办法是带（）去配。

A. ① B. ② C. ③ D. ①和②8. 如图，D在AB上，E在AC上，且∠B=∠C，则下列条件中，无法判定△ABE≌△ACD的是（）A．AD=AE B．AB=AC C．BE=CD D．∠AEB=∠ADC9.如图：直线a，b，c表示三条相互交叉环湖而建的公路，现在建立一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（）A．1个 B．2个 C．3个 D：4个10.如图：△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且AB=6㎝，则△DEB的周长是（） A．6㎝ B．4㎝ C．10㎝ D．以上都不对二、填空题（5*4分=20分）11.如图，∠B=∠D=90°，根据角平分线性质，填空：（1）若∠1=∠2，则 = （2）若∠3=∠4，则 =12.如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，F是BC上一点，BD⊥AF交AF的延长线于D，CE⊥AF于E，已知CE＝5，BD＝2，则ED＝.13.如图，已知∠DCE＝∠A＝90°，BE⊥AC于点B，且DC＝EC，BE＝8cm，则AB＋AD＝.14.如图所示，在直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，分别过B、C作经过点A 的直线的垂线BD、CE，若BD＝3cm，CE＝4cm，则DE＝.15.如图，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于E，ABCS=90，AB=18，BC=12，则DE=三、解答题（4*10分=40分）16.如图，已知AC平分∠BAD，∠1=∠2，求证：AB=AD（11题图）（12题图）（13题图）（14题图）（15题图）17.如图，∠ABD=90°，CE=AD，BE=BD，求证：CF⊥AD18.∠B=∠C=90°，EB=EC，DE平分∠ADC，求证：AE是∠DAB平分线19.△ABC中，∠A=60°，平分线BE、CF相交于O，求证：OE=OF。