河南省西平县高级中学2016-2017学年高二上学期第四次月考(12月)数学(理)试题

西平高中2016—2017学年高二月考试题文科数学第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.已知集合{}|13A x x =<<，集合{}|2,B y y x x A ==-∈，则集合AB = A. {}|13x x << B. {}|13x x -<< C. {}|11x x -<< D.∅2.已知复数z 在复平面内对应点为()1,1-，则z =3.期望与田忌赛马，田忌的上等马由于齐王的中等马，劣与齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣与齐王的下等马，现从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛，则田忌马获胜的概率为 A.13 B. 14 C. 15 D.164.已知抛物线28x y =与双曲线()22210y x a a-=>的一个交点为M,F 为抛物线的焦点，若5MF =，则该双曲线的渐近线方程为A. 530x y ±=B. 350x y ±=C. 450x y ±=D.540x y ±=5.执行如图所示的程序框图，如果输入0.1t =，则输出的n = A. 2 B. 3 C. 4 D. 56.设变量,x y 满足100x y x y +≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩，则点(),P x y x y +-所在区域的面积为 A. 2 B. 1 C. 12 D.147.P 为双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的右支上一点，M,N 分别是圆()2254x y ++=和()2251x y -+=上的点，则PM PN -的最大值为A. 6B. 7C. 8D. 98.已知函数()()1222,1log 1,1x x f x x x -⎧-≤⎪=⎨-+>⎪⎩，且()3f a =-，则()6f a -= A. 74- B. 54- C. 34- D. 14- 9.四棱锥P ABCD -的三视图如图所示，其五个顶点都在同一个球面上，若四棱锥P ABCD -的侧面积为(41，则该外接球的表面积是A. 4πB. 12πC. 24πD.36π 10.直线过双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的右焦点，斜率为2，若与双曲线的两个交点分别在左右两支上，则双曲线离心率e 的取值范围是A. 2e >B. 13e <<C. 5e >D.15e << 11.已知双曲线C 的中心在原点O ，焦点()25,0F -,点A 在左支上，满足OA OF =，且4AF =，则双曲线C 方程为 A. 221164x y -= B. 2213616x y -= C.221416x y -= D.2211636x y -= 12.已知函数2y x =的图象在点()200,x x 处的切线为m ，若m 也与函数(]ln ,0,1y x x =∈的图象相切，则0x 必满足A. 0102x <<B. 0112x <<C. 0222x << D. 023x <<二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知3sin 6πθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则cos 23πθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ . 14.已知圆()2214x y ++=与抛物线()20y mx m =≠的准线交于,A B 两点，且23AB =，则m 的值为 .15.已知函数()ln 2f x a x bx =+在1x =处取得最大值ln 21-，则a = .16.若中心在原点，一个焦点为()1,50F 的椭圆截直线32y x =-所得弦的中点的横坐标为12，则该椭圆的方程为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17.（本题满分12分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的焦距为42，短半轴长为2，过点()2,1P -斜率为1的直线l 与椭圆C 交于A,B 两点.（1）求椭圆C 的标准方程；（2）求弦AB 的长.18.（本题满分12分）已知:p 对[]1,1n ∀∈-，不等式22538a a n --≥+恒成立，命题()22:2100q x x m m -+-≤>（1）若p 是真命题，求a 的取值范围；（2）若p 是q ⌝的必要不充分条件，求实数m 的取值范围.19.（本题满分12分）某市积极倡导学生参与绿色环保活动，其中代号为“环保卫士—12369”的绿色环保活动小组对2016年1月—2016年12月（一年）内空气质量指数API 进行监测，下表是在这一年随机抽取的100天的统计结果：（1）若某市某企业每天由空气污染造成的经济损失P （单位：元）与空气质量指数API （记为t ）的关系为：0,01004400,1003001500,300t P t t t ≤≤⎧⎪=-≤≤⎨⎪>⎩，在这一年内随机抽取一天，估计该天经济损失(]200,600P ∈元的概率；（2）若本次抽取的样本数据有3天是在供暖季节，其中有8天为重度污染，完成22⨯列联表，并判断是否有95%的把握认为该市本年度空气重度污染与供暖有关？20.（本题满分12分）已知点()1,0F ，点P 为平面上的动点，过点P 作直线:1l x =-的垂线，垂足为H ，且.HP HF FH FP ⋅=⋅（1）求动点P 的轨迹C 的方程；（2）过点F 的直线与轨迹C 交于,A B 两点，在,A B 处分别作轨迹C 的切线交于点N ，求证:NF ABk k ⋅为定值.21.（本题满分12分）已知函数()3ln ,,f x a x bx a b =-为实数，0b ≠，e 为自然对数的底数， 2.71828e≈（1）当0,1a b <=-时，设函数()f x 的最小值为()g a ，求()g a 的最大值；（2）若关于x 的方程()0f x =在区间(]1,e 上有两个不同的实数解，求a b的取值范围.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B 铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。

2016-2017学年河南省驻马店市西平高中高二（上）第四次月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．抛物线y=﹣x2的准线方程为（）A．B．y=1 C．x=1 D．2．命题：“若a2+b2=0（a，b∈R），则a=b=0”的逆否命题是（）A．若a≠b≠0（a，b∈R），则a2+b2≠0B．若a=b≠0（a，b∈R），则a2+b2≠0C．若a≠0且b≠0（a，b∈R），则a2+b2≠0D．若a≠0或b≠0（a，b∈R），则a2+b2≠03．不等式2x2﹣5x﹣3≥0成立的一个必要不充分条件是（）A．x＜0或x＞2 B．x≥0或x≤﹣2 C．x＜﹣1或x＞4 D．或x≥3 4．设等差数列{a n}的公差d≠0，a1=2d，若a k是a1与a2k的等比中项，则k=（）+1A．2 B．3 C．6 D．85．双曲线上的点P到一个焦点的距离为11，则它到另一个焦点的距离为（）A．1或21 B．14或36 C．1 D．216．平行六面体ABCD﹣A'B'C'D'中，若，则x+y+z=（）A．B．1 C．D．7．已知A，B，C，D是抛物线y2=8x上的点，F是抛物线的焦点，且，则的值为（）A．2 B．4 C．8 D．168．在锐角△ABC中，BC=1，∠B=2∠A，AC的取值范围为（）A．B．C．D．9．已知F1，F2分别为双曲线C：﹣=1的左、右焦点，若存在过F1的直线分别交双曲线C的左、右支于A，B两点，使得∠BAF2=∠BF2F1，则双曲线C的离心率e的取值范围是（）A．（3，+∞）B．（1，2+） C．（3，2+） D．（1，3）10．若实数x，y满足x2+y2﹣2x﹣2y+1=0，则的取值范围为（）A．[0，]B．[，+∞）C．（﹣]D．[﹣，0）11．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率为，与双曲线x2﹣y2=1的渐近线有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C的方程为（）A． +=1 B． +=1 C． +=1 D． +=112．已知O为坐标原点，F是椭圆C： +=1（a＞b＞0）的左焦点，A，B分别为C的左，右顶点．P为C上一点，且PF⊥x轴，过点A的直线l与线段PF 交于点M，与y轴交于点E．若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为（）A．B．C．D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．命题“∀x∈R，ax2﹣2ax+3＞0恒成立”是真命题，则实数a的取值范围是．14．等比数列{a n}的前n项和S n=3n+t，则t+a3的值为．15．不等式2x2﹣2axy+y2≥0对任意x∈[1，2]及任意y∈[1，4]恒成立，则实数a取值范围是．16．双曲线（a＞0，b＞0）的右焦点为F，B为其左支上一点，线段BF与双曲线的一条渐进线相交于A，且，（O为坐标原点），则双曲线的离心率为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知等差数列{a n}首项是1公差不为0，S n为的前n和，且S22=S1•S4．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设数列b n=，求数列{b n}的前n项和T n．18．在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2asinB=b．（1）求角A的大小；（2）若a=4，b+c=8，求△ABC的面积．19．命题p：关于x的不等式x2+（a﹣1）x+a2＜0的解集是空集，命题q：已知二次函数f（x）=x2﹣mx+2满足，且当x∈[0，a]时，最大值是2，若命题“p且q”为假，“p或q”为真，求实数a的取值范围．20．如图，圆柱的高为2，底面半径为3，AE，DF是圆柱的两条母线，B、C是下底面圆周上的两点，已知四边形ABCD是正方形．（1）求证：BC⊥BE；（2）求几何体AEB﹣DFC的体积；（3）求平面DFC与平面ABF所成的锐二面角的余弦值．21．已知椭圆C的方程为，双曲线的两条渐进线为l1、l2，且l1与x轴所成的夹角为30°，且双曲线的焦距为．（1）求椭圆C的方程；（2）过椭圆C的右焦点F作直线l，l与椭圆C相交于A、B，与圆O：x2+y2=a2相交于D、E两点，当△OAB的面积最大时，求弦DE的长．22．已知E（2，2）是抛物线C：y2=2px上一点，经过点（2，0）的直线l与抛物线C交于A，B两点（不同于点E），直线EA，EB分别交直线﹣2于点M，N．（1）求抛物线方程及其焦点坐标；（2）已知O为原点，求证：以MN为直径的圆恰好经过原点．2016-2017学年河南省驻马店市西平高中高二（上）第四次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．抛物线y=﹣x2的准线方程为（）A．B．y=1 C．x=1 D．【考点】抛物线的简单性质．【分析】将抛物线化成标准方程，得x2=﹣4y，由此求出=1，即可得到该抛物线的准线方程．【解答】解：∵抛物线方程化简，得x2=﹣4y，∴2p=4，可得=1，因此抛物线的焦点坐标为F（0，﹣1），准线方程为y=1．故选：B2．命题：“若a2+b2=0（a，b∈R），则a=b=0”的逆否命题是（）A．若a≠b≠0（a，b∈R），则a2+b2≠0B．若a=b≠0（a，b∈R），则a2+b2≠0C．若a≠0且b≠0（a，b∈R），则a2+b2≠0D．若a≠0或b≠0（a，b∈R），则a2+b2≠0【考点】四种命题．【分析】根据逆否命题的定义，直接作答即可，注意常见逻辑连接词的否定形式．【解答】解：“且”的否定为“或”，因此其逆否命题为“若a≠0或b≠0，则a2+b2≠0”；故选D．3．不等式2x2﹣5x﹣3≥0成立的一个必要不充分条件是（）A．x＜0或x＞2 B．x≥0或x≤﹣2 C．x＜﹣1或x＞4 D．或x≥3【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；一元二次不等式的解法．【分析】根据题意，解不等式2x2﹣5x﹣3≥0可得x≤﹣或x≥3，可以转化为找x≤﹣或x≥3的必要不充分条件条件；依次分析选项即可得答案．【解答】解：根据题意，解不等式2x2﹣5x﹣3≥0可得x≤﹣或x≥3，则2x2﹣5x﹣3≥0⇔x≤﹣或x≥3；即找x≤﹣或x≥3的必要不充分条件条件；依次选项可得：、x＜﹣1或x＞4是x≤﹣或x≥3成立的必要不充分条件条件，其余三个选项均不符合；故选：C．4．设等差数列{a n}的公差d≠0，a1=2d，若a k是a1与a2k+1的等比中项，则k=（）A．2 B．3 C．6 D．8【考点】等差数列与等比数列的综合．【分析】根据等差数列的通项公式表示出a k与a2k+1，由a k是a1与a2k+1的等比中项，根据等比数列的性质列出关系式，根据公差d不为0，化简后得到关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值．【解答】解：由a1=2d，得到a k=2d+（k﹣1）d=（k+1）d，a2k+1=2d+2kd=（2k+2）d，又a k是a1与a2k+1的等比中项，所以[（k+1）d]2=2d[（2k+2）d]，化简得：（k+1）2d2=4（k+1）d2，由d≠0，得到：（k+1）2=4（k+1），即k2﹣2k﹣3=0，k为正整数，解得：k=3，k=﹣1（舍去），则k的值为3．故选：B．5．双曲线上的点P到一个焦点的距离为11，则它到另一个焦点的距离为（）A．1或21 B．14或36 C．1 D．21【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用双曲线的定义||PF1|﹣|PF2||=2a=10，结合题意即可求得答案．【解答】解：依题意，设P到另一个焦点的距离为m（m＞0），∵P到一个焦点的距离为11，∴由双曲线的定义得：|11﹣m|=10，∴m=1或m=21．∵a=5，c=7，不妨设点P为右支上的点，则当点P为右顶点，F1为左焦点时，|PF1|≥a+c=12，|PF2|≥7﹣5=2，∴m=1不符合题意，舍去．故选D．．6．平行六面体ABCD﹣A'B'C'D'中，若，则x+y+z=（）A．B．1 C．D．【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】由题意，，结合条件，求出x，y，z，即可得出结论．【解答】解：由题意，，∵，∴x=1，y=，z=﹣，∴x+y+z=1+=．故选：A．7．已知A，B，C，D是抛物线y2=8x上的点，F是抛物线的焦点，且，则的值为（）A．2 B．4 C．8 D．16【考点】抛物线的简单性质．【分析】由题意可得，焦点F（2，0），准线为x=﹣2，由，可得x1+x2+x3+x4=8，根据抛物线的定义，可得结论．【解答】解：抛物线y2=8x的准线方程为x=﹣2，焦点F坐标为（2，0）．设A，B，C，D的横坐标分别为x1，x2，x3，x4，则∵，∴x1﹣2+x2﹣2+x3﹣2+x4﹣2=0，∴x1+x2+x3+x4=8，根据抛物线的定义，可得=x1+x2+x3+x4+8=16．故选：D．8．在锐角△ABC中，BC=1，∠B=2∠A，AC的取值范围为（）A．B．C．D．【考点】三角形中的几何计算．【分析】求出A的范围，由正弦定理可得b=2cosA，从而得到 b 的取值范围．【解答】解：在锐角△ABC中，BC=1，∠B=2∠A，∴＜3 A＜π，且0＜2A＜，故＜A＜，故＜cosA＜．由正弦定理可得=，∴b=2cosA，∴＜b＜，故选：C9．已知F1，F2分别为双曲线C：﹣=1的左、右焦点，若存在过F1的直线分别交双曲线C的左、右支于A，B两点，使得∠BAF2=∠BF2F1，则双曲线C的离心率e的取值范围是（）A．（3，+∞）B．（1，2+） C．（3，2+） D．（1，3）【考点】双曲线的简单性质．【分析】由三角形相似的判断可得△BAF2∽△BF2F1，即有==，运用双曲线的定义和最值的性质，结合离心率公式，即可得到所求范围．【解答】解：在△BAF2和△BF2F1中，由∠BAF2=∠BF2F1，∠ABF2=∠F2BF1，可得△BAF2∽△BF2F1，即有==，即为==，==e＞1，可得AF2=e（BF2﹣BA）＞c+a，即有BF2＞BA，又BA＞2a，即BF2＞2a，BF2取最小值c﹣a时，BF2也要大于BA，可得2a＜c﹣a，即c＞3a，即有e=＞3．当AF1与x轴重合，即有=，e=，可得e2﹣4e﹣1=0，解得e=2+，即有3＜e＜2+．故选：C．10．若实数x，y满足x2+y2﹣2x﹣2y+1=0，则的取值范围为（）A．[0，]B．[，+∞）C．（﹣]D．[﹣，0）【考点】直线与圆的位置关系．【分析】已知等式变形后得到圆方程，找出圆心与半径，求出圆心（1，1）到直线tx﹣y﹣2t+4=0的距离d=≤1，即可得出所求式子的范围．【解答】解：令=t，即tx﹣y﹣2t+4=0，表示一条直线；又方程x2+y2﹣2x﹣2y+1=0可化为（x﹣1）2+（y﹣1）2=1，表示圆心为（1，1），半径1的圆；由题意直线与圆有公共点，∴圆心（1，1）到直线tx﹣y﹣2t+4=0的距离d=≤1，∴t≥，即的取值范围为[，+∞）．故选B．11．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率为，与双曲线x2﹣y2=1的渐近线有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C的方程为（）A ． +=1B ． +=1C ． +=1D ． +=1【考点】圆锥曲线的共同特征；椭圆的标准方程；双曲线的简单性质． 【分析】由题意，双曲线x 2﹣y 2=1的渐近线方程为y=±x ，根据以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，可得（2，2）在椭圆C ： +=1．利用，即可求得椭圆方程．【解答】解：由题意，双曲线x 2﹣y 2=1的渐近线方程为y=±x ∵以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，故边长为4，∴（2，2）在椭圆C ： +=1（a ＞b ＞0）上∴又∵∴∴a 2=4b 2 ∴a 2=20，b 2=5∴椭圆方程为： +=1故选D ．12．已知O 为坐标原点，F 是椭圆C ：+=1（a ＞b ＞0）的左焦点，A ，B分别为C 的左，右顶点．P 为C 上一点，且PF ⊥x 轴，过点A 的直线l 与线段PF交于点M ，与y 轴交于点E ．若直线BM 经过OE 的中点，则C 的离心率为（ ）A ．B ．C ．D ． 【考点】椭圆的简单性质．【分析】由题意可得F ，A ，B 的坐标，设出直线AE 的方程为y=k （x +a ），分别令x=﹣c，x=0，可得M，E的坐标，再由中点坐标公式可得H的坐标，运用三点共线的条件：斜率相等，结合离心率公式，即可得到所求值．【解答】解：由题意可设F（﹣c，0），A（﹣a，0），B（a，0），令x=﹣c，代入椭圆方程可得y=±b=±，可得P（﹣c，±），设直线AE的方程为y=k（x+a），令x=﹣c，可得M（﹣c，k（a﹣c）），令x=0，可得E（0，ka），设OE的中点为H，可得H（0，），由B，H，M三点共线，可得k BH=k BM，即为=，化简可得=，即为a=3c，可得e==．故选：A．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．命题“∀x∈R，ax2﹣2ax+3＞0恒成立”是真命题，则实数a的取值范围是0≤a＜3．【考点】命题的真假判断与应用．【分析】若命题“∀x∈R，ax2﹣2ax+3＞0恒成立”是真命题，则a=0，或，解得实数a的取值范围．【解答】解：若命题“∀x∈R，ax2﹣2ax+3＞0恒成立”是真命题，则a=0，或，解得：0≤a＜3，故答案为：0≤a＜3．14．等比数列{a n}的前n项和S n=3n+t，则t+a3的值为17．【考点】等比数列的性质；等比数列的前n项和．【分析】由题意易得数列的前3项，可得t的方程，解t值可得答案．【解答】解：由题意可得a1=S1=3+t，a2=S2﹣S1=6，a3=S3﹣S2=18，由等比数列可得36=（3+t）•18，解得t=﹣1，∴t+a3=﹣1+18=17．故答案为17．15．不等式2x2﹣2axy+y2≥0对任意x∈[1，2]及任意y∈[1，4]恒成立，则实数a取值范围是（﹣∞，] ．【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【分析】不等式等价变化为2a≤=+，由x∈[1，2]及y∈[1，4]，求得≤≤4，运用基本不等式求得+的最小值即可．【解答】解：依题意，不等式2x2﹣2axy+y2≤0等价为2a≤=+，设t=，∵x∈[1，2]及y∈[1，4]，∴≤≤1，即≤≤4，∴≤t≤4，则+=t+，∵t+≥2=2，当且仅当t=，即t=∈[，4]时取等号．∴2a≤2，即a≤，故答案为：（﹣∞，]．16．双曲线（a＞0，b＞0）的右焦点为F，B为其左支上一点，线段BF与双曲线的一条渐进线相交于A，且，（O为坐标原点），则双曲线的离心率为．【考点】双曲线的简单性质．【分析】由题意，OA垂直平分BF，设F（c，0），B（m，n），运用点关于直线对称的特点，由中点坐标公式和垂直的条件解得m，n，代入双曲线方程，化简整理，结合离心率公式计算即可得到．【解答】解：由题意，OA垂直平分BF，设F（c，0），B（m，n），则，且n=•（c+m），解得m=，n=．将B代入双曲线方程，﹣=1，b2=c2﹣a2．化简整理可得，c2=5a2，∴e=，故答案为：．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知等差数列{a n}首项是1公差不为0，S n为的前n和，且S22=S1•S4．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设数列b n=，求数列{b n}的前n项和T n．【考点】数列的求和．【分析】（1）由等差数列的性质可得：，即，由a1=1，d≠0，求得d，根据等差数列通项公式，即可求得数列{a n}的通项公式；（2）由（1）可得=（﹣），利用“裂项法”即可求得数列{b n}的前n项和T n．【解答】解：（1）由已知，得，即，∴，又由a1=1，d≠0，∴d=2，a n=1+2（n﹣1）=2n﹣1，数列{a n}的通项公式a n=2n﹣1；（2）由（1）可得=（﹣），T n=b1+b2+b3+…+b n，=，数列{b n}的前n项和T n=．18．在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2asinB=b．（1）求角A的大小；（2）若a=4，b+c=8，求△ABC的面积．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）由正弦定理将已知等式化成角的正弦的形式，化简解出sinA=，再由△ABC是锐角三角形，即可算出角A的大小；（2）由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA的式子，结合题意化简得b2+c2﹣bc=16，与联解b+c=8得到bc的值，再根据三角形的面积公式加以计算，可得△ABC的面积．【解答】解：（1）∵△ABC中，，∴根据正弦定理，得，∵锐角△ABC中，sinB＞0，∴等式两边约去sinB，得sinA=∵A是锐角△ABC的内角，∴A=；（2）∵a=4，A=，∴由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA，得16=b2+c2﹣2bccos，化简得b2+c2﹣bc=16，∵b+c=8，平方得b2+c2+2bc=64，∴两式相减，得3bc=48，可得bc=16．因此，△ABC的面积S=bcsinA=×16×sin=4．19．命题p：关于x的不等式x2+（a﹣1）x+a2＜0的解集是空集，命题q：已知二次函数f（x）=x2﹣mx+2满足，且当x∈[0，a]时，最大值是2，若命题“p且q”为假，“p或q”为真，求实数a的取值范围．【考点】复合命题的真假．【分析】对于命题p：由关于x的不等式x2+（a﹣1）x+a2＜0的解集是空集，可得△≤0，解得p的取值范围．由已知得二次函数f（x）=x2﹣mx+2的对称轴为，可得m，可得f（x）=x2﹣3x+2，当x∈[0，a]时，最大值是2，由对称性知a的取值范围．由命题“p且q”为假，“p或q”为真，可知：p，q恰一真一假．【解答】解：对于命题p：∵关于x的不等式x2+（a﹣1）x+a2＜0的解集是空集，∴△=﹣3a2﹣2a+1≤0，解得，由已知得二次函数f（x）=x2﹣mx+2的对称轴为，即，∴m=3，f（x）=x2﹣3x+2，当x∈[0，a]时，最大值是2，由对称性知q：0＜a≤3．由命题“p且q”为假，“p或q”为真，可知：p，q恰一真一假．当p真q假时，，∴a≤﹣1或a＞3，当p假q真时，，∴，综上可得，．20．如图，圆柱的高为2，底面半径为3，AE，DF是圆柱的两条母线，B、C是下底面圆周上的两点，已知四边形ABCD是正方形．（1）求证：BC⊥BE；（2）求几何体AEB﹣DFC的体积；（3）求平面DFC与平面ABF所成的锐二面角的余弦值．【考点】二面角的平面角及求法；棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】（1）根据AE⊥底面BEFC，可得AE⊥BC，而AB⊥BC，又AE∩AB=A满足线面垂直的判定定理所需条件，则BC⊥面ABE，根据线面垂直的性质可知BC ⊥BE；．（2）根据题意可知四边形EFBC为矩形则BF为圆柱下底面的直径，设正方形ABCD 的边长为x，建立方程，解之即可求出经，由此能求出几何体AEB﹣DFC的体积．（3）以F为原点建立空间直角坐标系，利用向量法能求出平面DFC与平面ABF 所成的锐二面角的余弦值．【解答】证明：（1）∵AE是圆柱的母线，∴AE⊥底面BEFC，∵BC⊂面BEFC，∴AE⊥BC，∵ABCD是正方形，∴AB⊥BC，又AE∩AB=A，∴BC⊥面ABE，又BE⊂面AB，∴BC⊥BE．（2）∵四边形AEFD为矩形，且ABCD是正方，∴EF BC，∵BC⊥BE，∴四边形EFBC为矩形，∴BF为圆柱下底面的直径，设正方形ABCD的边长为x，则AD=EF=AB=x，在直角△AEB中，AE=2，AB=x，且BE2+AE2=AB2，得BE2=x2﹣4，在直角△BEF中，BF=6，EF=x，且BE2+EF2=BF2，得BE2=36﹣x2，解得x=2，即正方形ABCD的边长为2，•EF=∴何体AEB﹣DFC的体积V=S△AEB==8．（3）如图以F为原点建立空间直角坐标系，则A（2，0，2），B（2，4，0），F（0，0，0），C（0，4，0），D（0，0，2），=（2，0，2），=（2，4，0），=（0，4，0），=（0，0，2），设平面ABF的法向量=（x，y，z），则，取x=，得=（，﹣，﹣5），设平面CDF的法向量=（1，0，0），设平面DFC与平面ABF所成的锐二面角为θ，则cosθ===．∴平面DFC与平面ABF所成的锐二面角的余弦值为．21．已知椭圆C的方程为，双曲线的两条渐进线为l1、l2，且l1与x轴所成的夹角为30°，且双曲线的焦距为．（1）求椭圆C的方程；（2）过椭圆C的右焦点F作直线l，l与椭圆C相交于A、B，与圆O：x2+y2=a2相交于D、E两点，当△OAB的面积最大时，求弦DE的长．【考点】直线与椭圆的位置关系；椭圆的标准方程．【分析】（1）因为直线l1的倾斜角为30°，所以，因为双曲线的焦距为4，所以c=4再根据a，b，c关系，可得椭圆方程．（2）设直线l的方程为：my=x﹣2．与椭圆的方程联立可得根与系数的关系，利用弦长公式可得弦弦长|AB|，利用点到直线的距离公式可得原点到直线l的距离d，再利用S△OAB=|AB|d，导利用基本不等式求最值，及直线方程，再求圆的弦．【解答】解：（1）由已知得，a2+b2=8．解得：a2=6，b2=2，∴椭圆C的方程为：．（2）解：∵椭圆C的右焦点F（2，0），故设直线l的方程为：x=my+2．联立得化为（3+m2）y2+4my﹣2=0．|AB|==，点O到直线l的距离d=．S△OAB=|AB|d=，=f（t）=，令=t≥1，S△OAB当t=，即m=±1时，△OAB的面积最大．此时直线l的方程为：x=±y+2，圆心O到直线l的距离为d1=，DE=2．22．已知E（2，2）是抛物线C：y2=2px上一点，经过点（2，0）的直线l与抛物线C交于A，B两点（不同于点E），直线EA，EB分别交直线﹣2于点M，N．（1）求抛物线方程及其焦点坐标；（2）已知O为原点，求证：以MN为直径的圆恰好经过原点．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；抛物线的简单性质．【分析】（1）将E（2，2）代入y2=2px，可得抛物线方程及其焦点坐标；（2）设出直线方程代入抛物线方程，利用韦达定理及向量知识，计算=0，即可得到结论．【解答】（1）解：将E （2，2）代入y 2=2px ，得p=1所以抛物线方程为y 2=2x ，焦点坐标为（2）证明：设，，M （x M ，y M ），N （x N ，y N ），设直线l 方程为x=my +2，与抛物线方程联立，消去x ，得：y 2﹣2my ﹣4=0 则由韦达定理得：y 1y 2=﹣4，y 1+y 2=2m直线AE 的方程为：，即，令x=﹣2，得同理可得：∴=4+y M y N =4+=4+=0∴OM ⊥ON ，即∠MON 为定值．2017年4月19日。

西平县高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 命题“∃x ∈R ，使得x 2＜1”的否定是（ ）A ．∀x ∈R ，都有x 2＜1B ．∃x ∈R ，使得x 2＞1C ．∃x ∈R ，使得x 2≥1D ．∀x ∈R ，都有x ≤﹣1或x ≥12． 已知复数z 满足：zi=1+i （i 是虚数单位），则z 的虚部为（ ） A ．﹣i B ．i C ．1D ．﹣13． 不等式﹣x 2﹣2x+3≤0的解集为（ ）A ．{x|x ≥3或x ≤﹣1}B ．{x|﹣1≤x ≤3}C ．{x|﹣3≤x ≤1}D ．{x|x ≤﹣3或x ≥1} 4． 设公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若4232()a a a =+，则74S a =（ ） A ．74 B ．145C ．7D ．14 【命题意图】本题考查等差数列的通项公式及其前n 项和，意在考查运算求解能力.5． 把函数y=cos （2x+φ）（|φ|＜）的图象向左平移个单位，得到函数y=f （x ）的图象关于直线x=对称，则φ的值为（ ） A．﹣B．﹣C．D．6． 某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是 A、28+ B、30+ C、56+ D 、60+7． 设函数的集合，平面上点的集合，则在同一直角坐标系中，P 中函数的图象恰好经过Q 中两个点的函数的个数是 A4 B6 C8 D108． 已知复合命题p ∧（￢q ）是真命题，则下列命题中也是真命题的是（ ）A ．（￢p ）∨qB ．p ∨qC ．p ∧qD ．（￢p ）∧（￢q ）9． 执行如图所示的程序框图，则输出的S 等于（ ）A ．19B ．42C ．47D ．8910．函数f （x ）=，则f （﹣1）的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．411．已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={0，1，3}，B={0，1，4}，则（∁U A ）∪B 为（ ） A ．{0，1，2，4} B ．{0，1，3，4} C ．{2，4} D ．{4}12．设x ∈R ，则“|x ﹣2|＜1”是“x 2+x ﹣2＞0”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件二、填空题13．【泰州中学2018届高三10月月考】设函数()f x '是奇函数()f x 的导函数，()10f -=，当0x >时，()()0xf x f x -<'，则使得()0f x >成立的x 的取值范围是__________．14．三角形ABC 中，2,60AB BC C ==∠=，则三角形ABC 的面积为 .15．长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是 ．16．一质点从正四面体A ﹣BCD 的顶点A 出发沿正四面体的棱运动，每经过一条棱称为一次运动．第1次运动经过棱AB 由A 到B ，第2次运动经过棱BC 由B 到C ，第3次运动经过棱CA 由C 到A ，第4次经过棱AD 由A 到D ，…对于N ∈n *，第3n 次运动回到点A ，第3n+1次运动经过的棱与3n ﹣1次运动经过的棱异面，第3n+2次运动经过的棱与第3n 次运动经过的棱异面．按此运动规律，质点经过2015次运动到达的点为 ．17．曲线y=x 2和直线x=0，x=1，y= 所围成的图形的面积为 ． 18．给出下列命题：①存在实数α，使②函数是偶函数③是函数的一条对称轴方程④若α、β是第一象限的角，且α＜β，则sin α＜sin β其中正确命题的序号是 ．三、解答题19．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1=3，且2S n =a n+1+2n ． （1）求a 2；（2）求数列{a n }的通项公式a n ；（3）令b n =（2n ﹣1）（a n ﹣1），求数列{b n }的前n 项和T n ．20．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知曲线1C 的极坐标方程是2=ρ，曲线2C 的参数方程是θππθθ],2,6[,0(21sin 2,1∈>⎪⎩⎪⎨⎧+==t t y x 是参数）．（Ⅰ）写出曲线1C 的直角坐标方程和曲线2C 的普通方程；（Ⅱ）求t 的取值范围，使得1C ，2C 没有公共点．21．设函数f（x）=x3﹣6x+5，x∈R（Ⅰ）求f（x）的单调区间和极值；（Ⅱ）若关于x的方程f（x）=a有3个不同实根，求实数a的取值范围．22．已知函数（a≠0）是奇函数，并且函数f（x）的图象经过点（1，3），（1）求实数a，b的值；（2）求函数f（x）的值域．23．如图，直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面是等腰梯形，AB=CD=AD=1，BC=2，E，M，N分别是所在棱的中点．（1）证明：平面MNE⊥平面D1DE；（2）证明：MN∥平面D1DE．24．在某大学自主招生考试中，所有选报Ⅱ类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试，成绩分为A，B，C，D，E五个等级．某考场考生的两科考试成绩的数据统计如图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩为B的考生有10人．（Ⅰ）求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为A的人数；（Ⅱ）若等级A，B，C，D，E分别对应5分，4分，3分，2分，1分，求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分；（Ⅲ）已知参加本考场测试的考生中，恰有两人的两科成绩均为A．在至少一科成绩为A的考生中，随机抽取两人进行访谈，求这两人的两科成绩均为A的概率．西平县高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案） 一、选择题1． 【答案】D【解析】解：命题是特称命题，则命题的否定是∀x ∈R ，都有x ≤﹣1或x ≥1，故选：D ．【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．2． 【答案】D【解析】解：由zi=1+i，得，∴z 的虚部为﹣1． 故选：D ．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．3． 【答案】D【解析】解：不等式﹣x 2﹣2x+3≤0，变形为：x 2+2x ﹣3≥0，因式分解得：（x ﹣1）（x+3）≥0，可化为：或，解得：x ≤﹣3或x ≥1，则原不等式的解集为{x|x ≤﹣3或x ≥1}． 故选D ．4． 【答案】C.【解析】根据等差数列的性质，4231112()32(2)a a a a d a d a d=+⇒+=+++，化简得1a d =-，∴1741767142732a dS d a a d d⋅+===+，故选C.5． 【答案】B【解析】解：把函数y=cos （2x+φ）（|φ|＜）的图象向左平移个单位，得到函数y=f （x ）=cos[2（x+）+φ]=cos （2x+φ+）的图象关于直线x=对称，则2×+φ+=kπ，求得φ=kπ﹣，k∈Z，故φ=﹣，故选：B．6．【答案】B【解析】从所给的三视图可以得到该几何体为三棱锥，所求表面积为三棱锥四个面的面积之和。

2016—2017学年高二下期第二次月考数学（理科）第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.5个人分4张无座足球票，每人至多分一张，而且票必须分完，那么不同的分发总数是 A. 5 B. 10 C. 20 D. 1202.要排出某班一天中语文、数学、政治、英语、体育、艺术六堂课的课程表，要求数学排在上午（前4节）体育排在下午（后2节），则不同的排法总数是 A. 720 B. 120 C. 144 D. 1923.若()224ln f x x x x =--，则()0f x '>的解集为A. ()0,+∞B. ()()1,02,-+∞C. ()2,+∞D.()1,0-4.已知曲线()21ax f x x =+在点()()1,1f 处的切线斜率为1，则实数a 的值为A.32 B. 32- C. 34- D.435.设函数()313f x x x m =-+的极大值为1，则函数()f x 的极小值为A.13-B. 1-C.13D.16.若函数()21f x x ax x =++在1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增，则a 的取值范围是 A. []1,0- B. [)1,-+∞ C. []0,3 D. [)3,+∞7.已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的一条渐近线方程为12230,,x y F F +=分别是双曲线C 的左、右焦点，点P 在双曲线C 上，且17PF =，则2PF 等于 A. 1 B. 13 C. 4或10 D.1或138.已知12,F F 分别是椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左右焦点，椭圆C 上存在点P 使得12F PF ∠为钝角，则椭圆C 的离心率的取值范围是A. ⎫⎪⎪⎝⎭B. 1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭C. ⎛ ⎝⎭D.10,2⎛⎫⎪⎝⎭ 9.已知:0,1x p x e ax ∃>-<，成立，:q 函数()()1xf x a =--是减函数，则p 是q 的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件D.既不充分也不必要条件 10.设(),,,0a b c ∈-∞，则111,,a b c b c a+++ A. 都不大于-2 B. 都小于-2C.至少有一个不大于-2D. 至少有一个不小于-211.若直线1y =与函数()2sin 2f x x =的图象相交于点()()1122,,,P x y Q x y ，且1223x x π-=，则线段PQ 与函数()f x 的图象所围成的图形面积为A.23π+3π+223π D.23π 12.已知正三角形ABC 的顶点A,B 在抛物线24y x =上，另一个顶点()4,0C ，则这样的正三角形有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.由曲线2y x =与直线2y x =+所围成的平面图形的面积为 .14.已知函数()f x 的导函数为()f x '，且满足()()232f x x xf x '=+，则()5f '= .15.将5位老师分别安排到高二的三个不同的班级任教，则每个班至少安排一人的不同方法数为 .16.已知()f x '是定义在R 上的函数()f x 的导数，且满足()()()20,10f x f x f '+>-=，则()0f x <解集为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17.（本题满分10分） 函数()322f x x a x b x a=+++在1x =处有极值10，求,a b 的值.18.（本题满分12分）已知函数()316.f x x x =+-（1）求曲线()y f x =在点()2,6-处的切线方程；（2）直线l 为曲线()y f x =的切线，且经过原点，求直线l 的方程及切点坐标.19.（本题满分12分）过点(),2P a -作抛物线2:4C x y =的两条切线，切点分别为()()1122,,,A x y B x y ，证明：1212x x y y +为定值.20.（本题满分12分）如图1，在直角梯形ABCD 中，//,,AD BC AB BC BD DC ⊥⊥,点E 是边BC 的中点，将ABD ∆沿BD 折起，使得平面ABD ⊥平面BCD ，连接,,AE AC DE ，得到如图2所示的几何体.（1）求证：AB ⊥平面ADC ；（2）若1AD =，二面角C AB D --，求二面角B AD E --的余弦值.21.（本题满分12分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的离心率为12，设()()120,,,0,,A b B a F F ，分别是椭圆的左右焦点，且2ABF S ∆=（1）求椭圆C 的方程；（2）过1F 的直线与以2F 为焦点，顶点在坐标原点的抛物线交于,P Q 两点，设11F P FQ λ=，若[]2,3λ∈，求2F PQ ∆面积的取值范围.22.（本题满分12分） 函数()()()2213ln ,.22x f x x x ax a R g x e x =++∈=+ （1） 讨论()f x 的极值点的个数；（2） 若对于0x ∀>，总有()()f x g x ≤，求实数a 的范围.。

2016-2017学年河南省驻马店市西平高中高二（上）第二次月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若＜＜0，则下列结论不正确的是（）A．a2＜b2B．ab＜b2C．a+b＜0 D．|a|+|b|＞|a+b|2．下列有关命题的说法正确的是（）A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”B．“m=1”是“直线x﹣my=0和直线x+my=0互相垂直”的充要条件C．命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有x2+x+1＜0”D．命题“已知x，y为一个三角形的两内角，若x=y，则sinx=siny”的逆命题为真命题3．已知不等式ax2﹣5x+b＞0的解集为{x|﹣3＜x＜2}，则不等式bx2﹣5x+a＞0的解集为（）A．{x|﹣＜x＜}B．{x|x＜﹣或x＞}C．{x|﹣3＜x＜2}D．{x|x＜﹣3或x＞2}4．在等比数列{a n}中，若a4，a8是方程x2﹣3x+2=0的两根，则a6的值是（）A．B．C．D．±2=a n+（n∈N*），则a10=（）5．数列{a n}中，a1=2，a n+1A．B．C．D．46．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，a=8，b=4，A=60°，则cosB=（）A．B．C．﹣D．﹣7．已知变量x，y满足约束条件，则z=x﹣2y的最大值为（）A．﹣3 B．0 C．1 D．38．已知条件p：f（x）=x2+mx+1在区间（，+∞）上单调递增，条件q：m≥﹣，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件9．已知函数f（n）=，且a n=f（n）+f（n+1），则a1+a2+a3+…+a50=（）A．50 B．60 C．70 D．8010．已知数列{a n}为等比数列，则下列结论正确的是（）A．a1+a3≥2a2B．若a3＞a1，则a4＞a2C．若a1=a3，则a1=a2D．a12+a32≥2a2211．不等式组的解集记为D，有下列四个命题：p1：∀（x，y）∈D，x+2y≥﹣2 p2：∃（x，y）∈D，x+2y≥2p3：∀（x，y）∈D，x+2y≤3 p4：∃（x，y）∈D，x+2y≤﹣1其中真命题是（）A．p2，p3B．p1，p4C．p1，p2D．p1，p312．若a，b，c＞0，且，则2a+b+c的最小值为（）A．B．C．D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．不等式≤x﹣1的解集是．14．已知△ABC各角的对应边分别为a，b，c，且满足+≥1，则角A的取值范围是．15．已知数列{a n}中，a1=1，a2n=n﹣a n，a2n=a n+1，则a1+a2+a3+…+a100=．+116．在△ABC中，内角A，B，C的所对边分别是a，b，c，有如下下列命题：①若A＞B＞C，则sinA＞sinB＞sinC；②若，则△ABC为等边三角形；③若sin2A=sin2B，则△ABC为等腰三角形；④若（1+tanA）（1+tanB）=2，则△ABC为钝角三角形；⑤存在A，B，C，使得tanAtanBtanC＜tanA+tanB+tanC成立．其中正确的命题为（写出所有正确命题的序号）三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知m，n∈R，且m＞n+（1）若n＞1，比较m2+n与mn+m的大小关系，并说明理由；（2）若m+2n=1，求+的最小值．18．（1）已知命题p：关于x的方程x2﹣ax+4=0有实根；命题q：关于x的函数y=2x2+ax+4在[3，+∞）上是增函数，若“p或q”是真命题，“p且q”是假命题，求实数a的取值范围；（2）已知命题p：（4x﹣3）2≤1；命题q：x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0，若￢p是￢q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．19．已知在△ABC中，C=2A，，且2=﹣27．（1）求cosB的值；（2）求AC的长度．20．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足=2+2cos（A+B）．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若a=1，c=，求△ABC的面积．21．已知数列{a n}为公差不为零的等差数列，其前n项和为S n，满足S5﹣2a2=25，且a1，a4，a13恰为等比数列{b n}的前三项（Ⅰ）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（Ⅱ）设T n是数列{}的前n项和，是否存在k∈N*，使得等式1﹣2T k=成立，若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．22．已知函数f（x）=ax2﹣（a+1）x+2（a∈R）．（I）当a=2时，解不等式f（x）＞1；（Ⅱ）若对任意x∈[﹣1，3]，都有f（x）≥0成立，求实数a的取值范围．2016-2017学年河南省驻马店市西平高中高二（上）第二次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若＜＜0，则下列结论不正确的是（）A．a2＜b2B．ab＜b2C．a+b＜0 D．|a|+|b|＞|a+b|【考点】基本不等式．【分析】由题意可得a和b为负数且a＞b，由不等式的性质逐个选项验证可得．【解答】解：∵＜＜0，∴a和b为负数且a＞b，∴a2＜b2，故A正确；再由不等式的性质可得ab＜b2，B正确；由a和b为负数可得a+b＜0，故C正确；再由a和b为负数可得|a|+|b|=|a+b|，D错误．故选：D．2．下列有关命题的说法正确的是（）A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”B．“m=1”是“直线x﹣my=0和直线x+my=0互相垂直”的充要条件C．命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有x2+x+1＜0”D．命题“已知x，y为一个三角形的两内角，若x=y，则sinx=siny”的逆命题为真命题【考点】命题的真假判断与应用．【分析】对于A根据否命题的意义即可得出；对于B按照垂直的条件判断；对于C按照含有一个量词的命题的否定形式判断；对于D按照正弦定理和大角对大边原理判断．【解答】解：对于A，根据否命题的意义可得：命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2≠1，则x≠1”，因此原命题不正确，违背否命题的形式；对于B，“m=1”是“直线x﹣my=0和直线x+my=0互相垂直”的充要条件不准确，因为“直线x ﹣my=0和直线x+my=0互相垂直”的充要条件是m2=1，即m=±1．对于命题C：“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定的写法应该是：“∀x∈R，均有x2+x+1≥0”，故原结论不正确对于D，根据正弦定理，∵x=y⇔sinx=siny”，所以逆命题为真命题是正确的．故答案选：D．3．已知不等式ax2﹣5x+b＞0的解集为{x|﹣3＜x＜2}，则不等式bx2﹣5x+a＞0的解集为（）A ．{x |﹣＜x ＜}B ．{x |x ＜﹣或x ＞}C ．{x |﹣3＜x ＜2}D ．{x |x ＜﹣3或x ＞2} 【考点】一元二次不等式的解法．【分析】由不等式ax 2﹣5x +b ＞0的解集为{x |﹣3＜x ＜2}得到a 、b 的值，代入到不等式中确定出不等式，求出解集即可．【解答】解：因为ax 2﹣5x +b ＞0的解集为{x |﹣3＜x ＜2}根据一元二次不等式求解集的方法可得ax 2﹣5x +b=a （x +3）（x ﹣2）且a ＜0解得a=﹣5，b=30．则不等式bx 2﹣5x +a ＞0变为30x 2﹣5x ﹣5＞0解得x ＜﹣或x故选B4．在等比数列{a n }中，若a 4，a 8是方程x 2﹣3x +2=0的两根，则a 6的值是（ ）A ．B ．C ．D ．±2【考点】等比数列的通项公式；函数的零点．【分析】利用根与系数的关系可得a 4a 8，再利用等比数列的性质即可得出．【解答】解：∵a 4，a 8是方程x 2﹣3x +2=0的两根，∴a 4a 8=2，a 4+a 8=3＞0．∴a 4＞0，a 8＞0．由等比数列{a n }，，∴．由等比数列的性质可得：a 4，a 6，a 8同号．∴．5．数列{a n }中，a 1=2，a n +1=a n +（n ∈N *），则a 10=（ ）A ．B ．C ．D ．4 【考点】数列递推式．【分析】把已知递推式移项变形，然后分别取n=1，2，3，…，n ，累加后求出数列通项公式（n ≥2），则a 10可求．【解答】解：由a n +1=a n +，得：，∴，，，…（n ≥2）．累加得：=2=2﹣． 又a 1=2，∴=4﹣（n ≥2）．则． 故选：C ．6．在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，a=8，b=4，A=60°，则cosB=（ ）A ．B ．C ．﹣D ．﹣【考点】正弦定理．【分析】由已知及正弦定理可得：sinB==，由b ＜a ，可得范围B ＜60°，利用同角三角函数基本关系式即可得解cosB 的值．【解答】解：∵a=8，b=4，A=60°，∴由正弦定理可得：sinB===， ∵b ＜a ，∴B ＜60°，∴cosB=． 故选：A ．7．已知变量x ，y 满足约束条件，则z=x ﹣2y 的最大值为（ ）A ．﹣3B ．0C ．1D ．3【考点】简单线性规划．【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的△ABC 及其内部，再将目标函数z=x ﹣2y 对应的直线进行平移，可得当x=1，y=0时，z 取得最大值1．【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，得到如图的△ABC 及其内部，其中A （﹣1，1），B （2，1），C （1，0）设z=F （x ，y ）=x ﹣2y ，将直线l ：z=x ﹣2y 进行平移，当l经过点C时，目标函数z达到最大值=F（1，0）=1∴z最大值故选：C8．已知条件p：f（x）=x2+mx+1在区间（，+∞）上单调递增，条件q：m≥﹣，则p 是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】利用二次函数的对称轴以及单调区间，推出条件p中m的范围，然后判断充要条件即可．【解答】解：因为条件p：f（x）=x2+mx+1在区间（，+∞）上单调递增，所以，可得m≥﹣1．条件q：m≥﹣，则p是q的充分不必要条件．故选：A．9．已知函数f（n）=，且a n=f（n）+f（n+1），则a1+a2+a3+…+a50=（）A．50 B．60 C．70 D．80【考点】数列与函数的综合．【分析】根据条件，讨论当n是奇数和偶数时的通项公式，结合等差数列的前n项和公式，即可得到结论．【解答】解：若n是奇数，则a n=f（n）+f（n+1）=n2﹣（n+1）2=﹣2n﹣1，构成等差数列，则a1=﹣3，a3=﹣7，公差d=﹣7﹣（﹣3）=﹣7+3=﹣4，则奇数项的和S=﹣25×3+×（﹣4）=﹣25×51，若n是偶数，则a n=f（n）+f（n+1）=﹣n2+（n+1）2=2n+1，则a2=5，a4=9，公差d=9﹣5=4，则25个偶数项和S=25×5+×4=25×53，则a1+a2+a3+…+a50═﹣25×51+25×53=50，故选：A．10．已知数列{a n}为等比数列，则下列结论正确的是（）A．a1+a3≥2a2B．若a3＞a1，则a4＞a2C．若a1=a3，则a1=a2D．a12+a32≥2a22【考点】等比数列的性质．【分析】根据等比数列的通项公式、不等式的性质进行解答．【解答】解：设{a n}的公比为q．A、因为a1+a3=a1（1+q2），a3=a1q2，所以当a1＜0时，该不等式不成立，故本选项错误；B、若a3＞a1，即a1q2＞a1．a4=a1q2•q，a2=a1q，由于无法判定q的正负，所以无法比较a1q2•q 与a1q的大小，故本选项错误；C、若a3=a1，即a1q2=a1，则q=±1．当q=﹣1时，等式a1=a2不成立，故本选项错误；D、因为a12+a32≥2a1•a3=2a22，故本选项正确．故选：D．11．不等式组的解集记为D，有下列四个命题：p1：∀（x，y）∈D，x+2y≥﹣2 p2：∃（x，y）∈D，x+2y≥2p3：∀（x，y）∈D，x+2y≤3 p4：∃（x，y）∈D，x+2y≤﹣1其中真命题是（）A．p2，p3B．p1，p4C．p1，p2D．p1，p3【考点】命题的真假判断与应用；二元一次不等式的几何意义．【分析】作出不等式组的表示的区域D，对四个选项逐一分析即可．【解答】解：作出图形如下：由图知，区域D为直线x+y=1与x﹣2y=4相交的上部角型区域，p1：区域D在x+2y≥﹣2 区域的上方，故：∀（x，y）∈D，x+2y≥﹣2成立；p2：在直线x+2y=2的右上方和区域D重叠的区域内，∃（x，y）∈D，x+2y≥2，故p2：∃（x，y）∈D，x+2y≥2正确；p3：由图知，区域D有部分在直线x+2y=3的上方，因此p3：∀（x，y）∈D，x+2y≤3错误；p4：x+2y≤﹣1的区域（左下方的虚线区域）恒在区域D下方，故p4：∃（x，y）∈D，x+2y ≤﹣1错误；综上所述，p1、p2正确；故选：C．12．若a，b，c＞0，且，则2a+b+c的最小值为（）A．B．C．D．【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【分析】由题意知a（a+b+c）+bc=（a+c）（a+b）=4+2，所以2a+b+c=（a+b）+（a+c）≥2=2=2+2，即可求出2a+b+c的最小值．【解答】解：a（a+b+c）+bc=a（a+b）+ac+bc=a（a+b）+c（a+b）=（a+c）（a+b）=4+2．2a+b+c=（a+b）+（a+c）≥2=2=2+2，所以，2a+b+c的最小值为2+2．故选：B．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．不等式≤x﹣1的解集是[﹣1，1）∪[3，+∞）．【考点】其他不等式的解法．【分析】利用移项，通分，转化不等式求解即可．【解答】解：不等式≤x﹣1化为﹣x+1≤0，可得：．等价于：或，解得：x≥3或﹣1≤x＜1．∴原不等式的解集为[﹣1，1）∪[3，+∞）．14．已知△ABC各角的对应边分别为a，b，c，且满足+≥1，则角A的取值范围是（0，] ．【考点】不等式的证明．【分析】将已知不等式化简整理，再由余弦定理，可得cosA≥（0＜A＜π），再由余弦函数的单调性，即可得到A的范围．【解答】解：由+≥1，可得，b （a +b ）+c （a +c ）≥（a +c ）（a +b ），即b 2+c 2﹣a 2≥bc ，将不等式两边同除以2bc ，可得≥，由余弦定理可得，cosA ≥（0＜A ＜π）所以0＜A ≤．故答案为：（0，]．15．已知数列{a n }中，a 1=1，a 2n =n ﹣a n ，a 2n +1=a n +1，则a 1+a 2+a 3+…+a 100= 1306 ．【考点】数列的求和．【分析】由已知条件得a 1+（a 2+a 3）+（a 4+a 5）+…+（a 98+a 99）=1+2+3+…+50=1275，a 100=50﹣a 50=29+（a 1+1）=31，由此能求出a 1+a 2+a 3+…+a 100．【解答】解：∵a 2n =n ﹣a n ，a 2n +1=a n +1，∴a n =n ﹣a 2n ，a n =a 2n +1﹣1，∴a 2n +1+a 2n =n +1，∴a 1+（a 2+a 3）+（a 4+a 5）+…+（a 98+a 99）=1+2+3+…+50=1275，a 100=50﹣a 50=50﹣（25﹣a 25）=25+a 12+1=26+（6﹣a 6）=32﹣（3﹣a 3）=29+（a 1+1）=31，∴a 1+a 2+a 3+…+a 100=1275+31=1306．故答案为：1306．16．在△ABC 中，内角A ，B ，C 的所对边分别是a ，b ，c ，有如下下列命题： ①若A ＞B ＞C ，则sinA ＞sinB ＞sinC ；②若，则△ABC 为等边三角形；③若sin2A=sin2B ，则△ABC 为等腰三角形；④若（1+tanA ）（1+tanB ）=2，则△ABC 为钝角三角形；⑤存在A ，B ，C ，使得tanAtanBtanC ＜tanA +tanB +tanC 成立．其中正确的命题为 ①②④ （写出所有正确命题的序号）【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】①已知不等式利用正弦定理化简，整理得到结果，即可做出判断；②已知等式利用正弦定理化简，整理得到结果，即可做出判断；③已知等式利用正弦函数的性质化简，整理得到结果，即可做出判断；④已知等式整理后，利用两角和与差的正切函数公式化简，求出C 的度数，即可做出判断；⑤由A ，B ，C 为三角形内角，得到tan （A +B ）=tan （π﹣C ）=﹣tanC ，利用两角和与差的正切函数公式化简，整理得到tanA +tanB +tanC=tanAtanBtanC ，故本选项错误．【解答】解：①∵A ＞B ＞C ，∴a ＞b ＞c ，又===2R ，∴sinA=，sinB=，sinC=，2R 为定值，∴sinA ＞sinB ＞sinC ，此选项正确；②∵==，由正弦定理得：a=2R •sinA ，b=2R •sinB ，c=2R •sinC 代入，得==，∴==，即tanA=tanB=tanC ，∴A=B=C ，则△ABC 是等边三角形，本选项正确； ③∵sin2A=sin2B ， ∴2A=2B 或2A +2B=π， 即A=B 或A +B=，则△ABC 为等腰三角形或直角三角形，本选项错误； ④∵（1+tanA ）（1+tanB ）=2，即1+tanA +tanB +tanAtanB=2， ∴tanA +tanB +tanAtanB=1，即tanA +tanB=1﹣tanAtanB ，∴=1，即tan （A +B ）=1，∴A +B=，即C=，则△ABC 为钝角三角形，本选项正确； ⑤若A 、B 、C 有一个为直角时不成立， 若A 、B 、C 都不为直角， ∵A +B=π﹣C ，∴tan （A +B ）=tan （π﹣C ），即=﹣tanC ，则tanA +tanB=﹣tanC +tanAtanBtanC ， ∴tanA +tanB +tanC=tanAtanBtanC ， 即⑤错误，故答案为：①②④三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．已知m ，n ∈R +，且m ＞n（1）若n ＞1，比较m 2+n 与mn +m 的大小关系，并说明理由；（2）若m +2n=1，求+的最小值．【考点】基本不等式． 【分析】（1）作差法比较即可；（2）“乘1法”结合基本不等式的性质求出最小值即可． 【解答】解：（1）由题意得： m 2+n ﹣（mn +m ）=m2﹣mn+n﹣m=（m﹣1）（m﹣n），∵n＞1，故m＞1，故（m﹣1）（m﹣n）＞0，即m2+n＞mn+m；（2）由题意得：+=（+）（m+2n）=2+++2≥8，当且仅当m=2n=时“=”成立．18．（1）已知命题p：关于x的方程x2﹣ax+4=0有实根；命题q：关于x的函数y=2x2+ax+4在[3，+∞）上是增函数，若“p或q”是真命题，“p且q”是假命题，求实数a的取值范围；（2）已知命题p：（4x﹣3）2≤1；命题q：x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0，若￢p是￢q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．【考点】复合命题的真假．【分析】（1）若“p或q”是真命题，“p且q”是假命题，则p、q两命题一真一假，进而可得实数a的取值范围；（2）若￢p是￢q的必要不充分条件，则p是q的充分不必要条件，进而可得实数a的取值范围．【解答】解：（1）若p：关于x的方程x2﹣ax+4=0有实根为真，则△=a2﹣16≥0，解得：a≤﹣4或a≥4．若q关于x的函数y=2x2+ax+4在[3，+∞）上是增函数为真，则﹣，∴a≥﹣12．由“p或q”是真命题，“p且q”是假命题，p、q两命题一真一假，当p真q假时：a＜﹣12；当p假q真时：﹣4＜a＜4，综上，a的取值范围为（﹣∞，﹣12）∪（﹣4，4）．（2）解（4x﹣3）2≤1得：≤x≤1，解x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0得：a≤x≤a+1，若￢p是￢q的必要不充分条件，则p是q的充分不必要条件，则，解得：a∈[0，]19．已知在△ABC中，C=2A，，且2=﹣27．（1）求cosB的值；（2）求AC的长度．【考点】两角和与差的正弦函数；平面向量数量积的运算；正弦定理．【分析】（1）由条件，再由两角和差的余弦公式、诱导公式求得cosB=﹣cos（A+C）的值．（2）由C=2A 利用正弦定理求得．再由2=﹣27，求得ac=24，由此可得AC 的长度（即b的值）．【解答】解：（1）∵C=2A，∴，∴，∴．…（2）∵C=2A，∴，∴．…∵2=﹣27，∴=24，即ac=24，a2=24．解得a=4、c=6．∴b==5，即AC的长度为5．…20．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足=2+2cos（A+B）．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若a=1，c=，求△ABC的面积．【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】（Ⅰ）根据正弦定理进行转化即可求的值；（Ⅱ）若a=1，c=，根据三角形的面积公式即可求△ABC的面积．【解答】解：（Ⅰ）∵，∴sin（2A+B）=2sinA+2sinAcos（A+B），∴sin[A+（A+B）]=2sinA+2sinAcos（A+B），∴sin（A+B）cosA﹣cosAsin（A+B）=2sinA，…∴sinB=2sinA，…∴b=2a，∴．…（Ⅱ）∵，，∴b=2，∴，∴．…∴，即△ABC的面积的．…21．已知数列{a n}为公差不为零的等差数列，其前n项和为S n，满足S5﹣2a2=25，且a1，a4，a13恰为等比数列{b n}的前三项（Ⅰ）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（Ⅱ）设T n是数列{}的前n项和，是否存在k∈N*，使得等式1﹣2T k=成立，若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（I）利用等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式即可得出；（II）利用“裂项求和”与数列的单调性即可得出．【解答】解：（Ⅰ）设等差数列{a n}的公差为d（d≠0），∴，解得a1=3，d=2，∵b1=a1=3，b2=a4=9，∴．（Ⅱ）由（I）可知：a n=3+2（n﹣1）=2n+1．，∴=，∴，单调递减，得，而，所以不存在k∈N*，使得等式成立．22．已知函数f（x）=ax2﹣（a+1）x+2（a∈R）．（I）当a=2时，解不等式f（x）＞1；（Ⅱ）若对任意x∈[﹣1，3]，都有f（x）≥0成立，求实数a的取值范围．【考点】一元二次不等式的解法；二次函数的性质．【分析】（Ⅰ）a=2时，函数f（x）=2x2﹣3x+2，求不等式f（x）＞1的解集即可；（Ⅱ）讨论a=0与a＞0、a＜0时，函数f（x）在区间[﹣1，3]上的最小值是什么，由此建立不等式求出a的集合即可．【解答】解：（Ⅰ）a=2时，函数f（x）=2x2﹣3x+2，不等式f（x）＞1化为2x2﹣3x+1＞0，解得x＜或x＞1；所以该不等式的解集为{x|x＜或x＞1}；（Ⅱ）由对任意x∈[﹣1，3]，都有f（x）≥0成立；讨论：①当a=0时，f（x）=﹣x+2在区间[﹣1，3]上是单调减函数，且f（3）=﹣3+2=﹣1＜0，不满足题意；②当a＞0时，二次函数f（x）图象的对称轴为x=+＞，若+＜3，则a＞，函数f（x）在区间[﹣1，3]上的最小值为f（+）≥0，即a2﹣6a+1≤0，解得3﹣2≤a≤3+2，取＜a≤3+2；若+≥3，则0＜a≤，函数f（x）在区间[﹣1，3]上的最小值为f（3）≥0，解得a≥，取≤a≤；当a＜0时，二次函数f（x）图象的对称轴为x=+＜，函数f（x）在区间[﹣1，3]上的最小值为f（3）≥0，解得a≥，此时a不存在；综上，实数a的取值范围是≤a≤3+2．2017年1月11日。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知{}n a 是等差数列，且2581148a a a a +++=，则67a a +=（ ） A ．12 B ．24C ．30D ．36【答案】B 【解析】试题分析：2581167672()4824a a a a a a a a +++=+=⇒+=，故选B. 考点：等差数列及其性质.2.命题“x Z ∃∈，使220x x m ++<”的否定是（ ） A ．x Z ∀∈，使220x x m ++≥ B ．不存在x Z ∈，使220x x m ++≥ C ．x Z ∀∈，使220x x m ++> D ．x Z ∃∈，使220x x m ++≥【答案】A 【解析】考点：命题的否定.3.“()2,6m ∈”是“方程22126x y m m+=--为椭圆方程”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】试题分析：“方程22126x y m m+=--为椭圆方程”等价于()2,4)(4,6m ∈⋃,故选B. 考点：充分必要条件.4.设p ，q 是两个命题，若()p q ⌝∧是真命题，那么（ ） A ．p 是真命题且q 是假命题B ．p 是真命题且q 是真命题C ．p 是假命题且q 是真命题D ．p 是真命题且q 是假命题【答案】C 【解析】试题分析：()p q ⌝∧是真命题(),p q ⇒⌝是真命题p ⇒是假命题且q 是真命题,故选C. 考点：命题的真假.5.已知0a >，0b >是3a 与3b 的等比中项，则11a b+的最小值为（ ） A ．8 B ．4C ．1D ．2【答案】B 【解析】考点：1、等比数列；2、基本不等式.【方法点晴】本题主要考查的基本不等式，属于容易题.但是本题比较容易犯错，使用该公式时一定要牢牢抓住一正、二定、三相等这三个条件，如果不符合条件则：非正化正、非定构定、不等作图（单调性）.平时应熟练掌握双钩函数的图象，还应加强非定构定、不等作图这方面的训练，并注重表达的规范性，才能灵活应对这类题型.6.已知实数x ，y 满足1,21,,y y x x y m ≥⎧⎪≤-⎨⎪+≤⎩如果目标函数z x y =-的最小值为1-，则实数m 等于（ ）A ．7B ．5C ．4D ．3【答案】B 【解析】试题分析：由下图可得z x y =-在A 处取得最大值，由min 211212(,)333y x m m m A z x y m =-⎧+--+⇒⇒=⎨+=⎩1=-⇒5m =，故选B.考点：线性规划.7.过(1,1)的直线l 与双曲线2213y x -=有且仅有一个公共点的直线有（ ）条A ．4B ．3C ．2D ．1【答案】A 【解析】试题分析：由下图可得符合题意的直线有4条.4224681051015考点：直线与双曲线.8.设0a ≠，a R ∈，则抛物线24y ax =的焦点坐标为（ ）A ．(),0aB ．()0,aC ．1(0,)16aD ．随a 符号而定【答案】C 【解析】试题分析：由24y ax =得214x y a =，所以抛物线24y ax =的焦点坐标为1(0,)16a，故选C. 考点：抛物线的性质.9.设ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若2a =，c =，cos A =b c <，则b =（ ） AB ．2C．D ．1【答案】B 【解析】考点：余弦定理.10.已知221()x x f x x -+=在1,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦的最小值为（ ）A ．12B ．43C ．1-D ．0【答案】Dmin )(1)0f ==，故选D.11.设曲线2y x =上任一点(,)x y 处的切线的斜率为()g x ，则函数()()cos h x g x x =的部分图像可以为（ ）【答案】A 【解析】考点：函数的图象.12.点(,)P x y 在椭圆2211612x y +=上，则2x y +的最大值为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．8【答案】D 【解析】试题分析：设(4cos ,)24cos 8sin()6P x y πααααα⇒+=+=+⇒2x y +的最大值为8,故选D.考点：直线与椭圆.【方法点晴】本题考查直线与椭圆，涉及参数思想、数形结合思想和转化化归思想，考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，综合性较强，属于较难题型. 先设(4cos ,)24cos P x y ααα⇒+=8sin()6παα+=+⇒2x y +的最大值为8.本题利用参数思想，采用参数设元可降低计算量，但又涉及三角函数相关知识，要求考生要有较扎实的基础知识.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13.经过点(4,1)M 作直线l 交双曲线2212y x -=于A 、B 两点，且M 是AB 的中点，则直线l 的方程为y = ．【答案】8310x y --= 【解析】考点：1、直线与双曲线；2、直线方程.14.已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点为F ，C 与过原点的直线相交于A 、B 两点，连接AF ，BF ，若10AB =，6AF =，4cos 5ABF ∠=，则C 的离心率e = ． 【答案】57【解析】试题分析：由余弦定理可得⇒=⇒=+-⇒=⨯⨯-+80648365410210022BF BF BF BF BF 75142521222==⇒⎪⎩⎪⎨⎧=+====⇒=+a c e BF AF a AB OF c AB AF BF ． 考点：1、椭圆及其性质；2、直线与椭圆.【方法点晴】本题考查导数的椭圆及其性质、直线与椭圆，涉及分类讨论思想、数形结合思想和转化化归思想，考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，综合性较强，属于较难题型. 由余弦定理可得⇒=⇒=+-⇒=⨯⨯-+80648365410210022BF BF BF BF BF ⇒=+222AB AF BF 75142521==⇒⎪⎩⎪⎨⎧=+====a c e BF AF a AB OF c . 15.设点(,)a b 是区域40,0,0x y x y +-≤⎧⎪>⎨⎪>⎩内的任意一点，则21b a ++的取值范围是 ．【答案】2(,6)5试题分析：由下图可得2226151PA PB b b k k a a ++<<⇒<<++.考点：1、线性规划；2、直线的斜率. 16.等比数列{}n a 中的1a ，2015a 是函数321()4413f x x x x =-+-的极值点，则212222015log log log a a a +++=… ．【答案】2015 【解析】考点：1、函数极值；2、等比数列及其性质；3、对数运算.【方法点晴】本题考查函数极值、等比数列及其性质、对数运算，涉及函数与方程思想、一般与特殊思想和转化化归思想，考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，综合性较强，属于较难题型. 首先…2120151008212222015'()44042log log log f x x x x a a a a a a =-+=⇒=⇒=⇒+++=…212log a a201522015210082log log 42015a a ===.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知命题p ：方程220x x m -+=有实根，命题q ：[]1,5m ∈-． （1）当命题p 为真命题时，求实数m 的取值范围；（2）若p q ∧为假命题，p q ∨为真命题，求实数m 的取值范围． 【答案】（1）1m ≤；（2）(,1)(1,5]-∞-．x试题分析：（1）p 为真命题440m ∆=-≥⇒1m ≤；（2）由p q ∧为假命题，p q ∨为真命题⇒p ，q 一真一假⇒1,15,m m m <⎧⎨<->⎩或或1,15,m m >⎧⎨-≤≤⎩⇒1m <-或15m <≤．试题解析：（1）p 为真命题440m ∆=-≥，∴1m ≤．考点：命题的真假.18.已知等差数列{}n a 汇总，2614a a +=，n S 为其前n 项和，525S =． （1）求{}n a 的通项公式； （2）设12n n n b a a +=⋅，求数列{}n b 的前n 项和n T 的最小值．【答案】（1）21n a n =-；（2）23． 【解析】试题分析：（1）由已知可得26115126141515252a a a d a S a d d +=+==⎧⎧⇒⇒⎨⎨=+==⎩⎩21n a n =-；（2）由（1）知112121n b n n =--+⇒11111(1)()()3352121n T n n =-+-++--+ (1212121)nn n =-=++⇒n T 的最小值为23．考点：1、等差数列的性质；2、裂项相消法.19.在ABC ∆中，内角A ，B ，C 对边的边长分别是a ，b ，c ，已知2c =，3C π=．（1）若ABC ∆，求a ，b ； （2）若sin 2sin B A =，求ABC ∆的面积．【答案】（1）22a b =⎧⎨=⎩；（2）S =【解析】试题分析：（1）由余弦定理2222cos c a b ab C =+-⇒224a b ab +-=，再由三角形面积公式可得1sin 2ab C =⇒4ab =⇒2244a b ab ab ⎧+-=⎨=⎩⇒22a b =⎧⎨=⎩；（2）由正弦定理可得 2b a =⇒224,2,a b ab b a ⎧+-=⎨=⎩⇒a =b =⇒ABC ∆的面积1sin 2S ab C ==． 试题解析：（1）因为2c =，1cos 2C =， 所以由余弦定理2222cos c a b ab C =+-，得224a b ab +-=，又ABC ∆sin C =，∴1sin 2ab C =4ab =， 联立方程224,4,a b ab ab ⎧+-=⎨=⎩解得2,2.a b =⎧⎨=⎩考点：解三角形.20.已知抛物线C ：24y x =与直线24y x =-交于A ，B 两点． （1）求弦AB 的长度；（2）若点P 在抛物线C 上，且ABP ∆的面积为12，求点P 的坐标． 【答案】（1）；（2）(9,6)或(4,4)-． 【解析】试题分析：（1）由224,4,y x y x =-⎧⎨=⎩⇒2540x x -+=⇒0∆>，125x x +=，124x x =⇒||AB ==⇒弦AB的长度为；（2）设点200(,)4y P y ⇒P 到AB 的距离d =2⇒21122PAB S ∆=⨯=⇒06y =或04y =-⇒P 点为(9,6)或(4,4)-． 试题解析：（1）设11(,)A x y ，22(,)B x y ，由224,4,y x y x =-⎧⎨=⎩得2540x x -+=，0∆>， 由韦达定理有125x x +=，124x x =，∴||AB ===，∴弦AB的长度为．考点：1、直线与抛物线；2、弦长；3、三角形面积.21.定义在实数集上的函数2()f x x x =+，31()23g x x x m =-+． （1）求函数()f x 的图象在1x =处的切线方程；（2）若()()f x g x ≥对任意的[]4,4x ∈-恒成立，求实数m 的取值范围．【答案】（1）310x y --=；（2）53m ≤-． 【解析】试题分析：（1）由2()f x x x =+⇒'()21f x x =+，(1)2f =⇒'(1)3f =⇒310x y --=；（2）化简321()33h x x x m x =-+-，原命题等价于max ()0h x ≤，再利用导数工具可max 5()03h x m =+≤⇒53m ≤-． 试题解析：（1）∵2()f x x x =+，∴'()21f x x =+，(1)2f =，∴'(1)3f =，∴所求切线方程为23(1)y x -=-，即310x y --=．（2）令323211()()()2333h x g x f x x x m x x x x m x =-=-+--=-+-， ∴2'()23h x x x =--，当41x -<<-时，'()0h x >；当13x -<<时，'()0h x <；当34x <<时，'()0h x >，要使()()f x g x ≥恒成立，即max ()0h x ≤，由上知()h x 的最大值在1x =-或4x =取得，而5(1)3h m -=+，20(4)3h m =-， ∵52033m m +>-，∴503m +≤，即53m ≤-．考点：1、导数的几何意义；2、直线方程；3、函数与不等式.22.已知中心在原点O ，焦点在x． （1）求椭圆的方程；（2）设不过原点O 的直线l 与该椭圆交于P ，Q 两点，满足直线OP ，PQ ，OQ 的斜率依次成等比数列，求OPQ ∆面积的取值范围．【答案】（1）2214x y +=；（2）(0,1)． 【解析】试题分析：（1）由题意可得22211,2c a a b ⎧=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩⇒2,1,a b =⎧⎨=⎩⇒2214x y +=；（2）由22,1,4y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩⇒ 222(14)84(1)0k x kmx m +++-=⇒ ∆2216(41)k m =-+0>，且122814km x x k -+=+，21224(1)14m x x k -=+ ⇒12y y 221212()k x x km x x m =+++．由斜率依次成等比可得221212121212()y y k x x km x x m x x x x +++⋅=2k =⇒ 22228014k m m k -+=+⇒12k =±⇒202m <<且21m ≠．又121||||||22OPQ S d PQ x x m ∆1=⋅⋅=-⋅=⇒OPQ S ∆的取值范围为(0,1)．且122814km x x k-+=+，21224(1)14m x x k -=+， 故1212()()y y kx m kx m =++221212()k x x km x x m =+++．因直线OP ，PQ ，OQ 的斜率依次成等比数列，所以221212121212()y y k x x km x x m x x x x +++⋅=2k =， 即22228014k m m k -+=+，又0m ≠，所以214k =，即12k =±． 由于直线OP ，OQ 的斜率存在，且0∆>，得202m <<且21m ≠．设d 为点O 到直线l的距离，则121||||||22OPQ S d PQ x x m ∆1=⋅⋅=-⋅= 所以OPQ S ∆的取值范围为(0,1)．考点：1、椭圆的标准方程；2、直线与椭圆；3、三角形的面积.【方法点晴】本题考查椭圆的标准方程、直线与椭圆、三角形的面积，涉及方程思想、数形结合思想和转化化归思想，考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，综合性较强，属于较难题型. 特别是第二小题先由舍而不求法由求得∆2216(41)k m =-+0>，且122814km x x k -+=+，21224(1)14m x x k -=+，从而12y y 221212()k x x km x x m =+++．再由斜率依次成等比可得221212121212()y y k x x km x x m x x x x +++⋅=2k =⇒ 22228014k m m k -+=+⇒12k =±⇒202m <<且21m ≠．又121||||||22OPQ S d PQ x x m ∆1=⋅⋅=-⋅=⇒OPQ S ∆的取值范围为(0,1)．。

第Ⅰ卷（共60分）一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。

1.抛物线214y x =-的准线方程为（ ）A ．116x =B ．1y =C ．1x =D ．116y =2。

命题“若220ab +=，则0a b =="的逆否命题是（）A ．若0a b ≠≠，则220a b +≠B ．若0a b =≠，则220ab +≠C ．若0a ≠或0b ≠，则220ab +≠ D ．若0a ≠且0b ≠，则220ab +≠3.不等式22530xx --≥成立的一个必要不充分条件是(）A ．0x <或2x >B ．0x ≥或2x ≤-C ．1x <-或4x >D ．12x ≤-或3x ≥4。

设等差数列{}na 的公差0d ≠，12ad =，若k a 是1a 与21k a +的等比中项，则k =（ ）A ．2B ．3C ．6D ．85。

双曲线2212524x y -=上的点P 到一个焦点的距离为11，则它到另一个焦点的距离为( ） A ．1或21 B ．14或36 C ．2 D ．216.平行六面体''''ABCD A B C D -中，若'23'AC xAB yBC zCC =+-，则x y z ++=（ ）A ．76B ．1C ．56D ．237.已知A ,B ,C ,D 是抛物线28yx =上的点，F 是抛物线的焦点，且0FA FB FC FD +++=，则||||||||FA FB FC FD +++的值为（）A ．2B ．4C ．8D ．168.在锐角ABC ∆中，1BC =，2B A ∠=∠，AC 的取值范围为（ ）A ．()1,2B ．(0,2]C ．()2,3D ．()1,39.如图，已知1F ，2F 分别为双曲线C ：22221x y a b-=的左、右焦点，若存在过1F 的直线分别交双曲线C 的左、右支于A ，B 两点，使得221BAFBF F ∠=∠，则双曲线C 的离心率e 的取值范围是（ ） A ．(3,)+∞B ．(1,25)+C ．(3,25)+D ．(1,3)10。

理科数学一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若011<<ba,则下列结论不正确的是（ ）A ．22b a< B ．2b ab < C ．0<+b a D ．b a b a +>+2.下列有关命题的说法正确的是( ） A ．命题“若12=x ，则1=x ”的否命题为：“若12=x ,则1≠x ” B ．“1=m "是“直线0=-my x 和直线0=+my x 互相垂直”的充要条件C ．命题“R x∈∃0，使得01020<++x x ”的否定是：“R x ∈∀，均有012<++x x ” D ．命题”已知B A ,为一个三角形的两内角,若B A =，则B A sin sin ="的否命题为真命题 3。

已知不等式052>+-b x ax 的解集为{}23<<-x x ，则不等式052>+-a x bx 的解集为（ )A ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<-2131x x B ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧>-<2131x x x 或C ．{}23<<-x xD ．{}23>-<x x x 或 4。

在等比数列{}na 中，若84,a a 是方程0232=+-x x的两根,则6a 的值是（ ）A ．2±B ．2-C ．2D ．2±5.数列{}na 中，)()1(2,211*+∈++==N n n n a a an n ，则=10a （ ）A ．517 B ．518 C ．519 D ．46。

在ABC ∆中，c b a ,,分别是角C B A ,,的对边,60,4,8===A b a ，则=B cos （ )A ．413 B ．43 C ．43-D ．413-7。

已知变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≤-≥+01112y y x y x ，则y x z 2-=的最大值为（）A ．3-B ．0C ．1D ．3 8.已知条件1)(:2++=mx x x f p 在区间),21(+∞上单调递增，条件34:-≥m q ，则p是q 的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 9。

2016-2017学年河南省驻马店市西平高中高二（上）第四次月考物理试卷（12月份）一、选择题（每题3分）1．如图中的实线表示电场线，虚线表示只受电场力作用的带电粒子的运动轨迹，粒子先经过M点，再经过N点，可以判定（）A．该粒子带负电B．M点的电势小于N点的电势C．粒子在M点受到的电场力大于在N点受到的电场力D．粒子在M点具有的电势能大于在N点具有的电势能2．如图所示，一个带正电的物体，从固定的粗糙斜面顶端沿斜面滑到底端时的速度为v，若加上一个垂直纸面向外的匀强磁场，则物体沿斜面滑到底端时的速度（）A．不变 B．变小 C．变大 D．不能确定3．如图所示，一个闭合导体圆环固定在水平桌面上，一根条形磁铁沿圆环的轴线运动，使圆环内产生了感应电流．下列四幅图中，产生的感应电流方向与条形磁铁的运动情况相吻合的是（）A． B．C．D．4．在如图所示的足够大匀强磁场中，两个带电粒子以相同方向垂直穿过虚线MN所在的平面，一段时间后又再次同时穿过此平面，则可以确定的是（）A．两粒子一定带有相同的电荷量B．两粒子一定带同种电荷C．两粒子一定有相同的比荷D．两粒子一定有相同的动能5．如图所示，在互相垂直的匀强电场和匀强磁场中，电量q的液滴做半径为R的匀速圆周运动，已知电场强度为E，磁感应强度为B，则油滴的质量和环绕速度分别为（）A．，B．，C．B，D．，6．一质量为m、电阻为r的金属杆ab，以一定的初速度v0从一光滑平行金属导轨底端向上滑行，导轨平面与水平面成30°角，两导轨上端用一电阻R相连，如图所示，磁场垂直斜面向上，导轨的电阻不计，金属杆始终与导轨接触良好，金属杆向上滑行到某一高度之后又返回到底端时的速度大小为v，则金属杆在滑行过程中（）A．向上滑行与向下滑行的时间相等B．向上滑行与向下滑行时电阻R上产生的热量相等C．向上滑行与向下滑行时通过金属杆的电荷量相等D．向上滑行与向下滑行时金属杆克服安培力做的功相等7．如图是质谱仪的工作原理示意图．现有一束几种不同的正离子，经过加速电场加速后，垂直射入速度选择器（速度选择器内有相互正交的匀强电场E和匀强磁场B1），离子束保持原运动方向未发生偏转．接着进入另一匀强磁场B2，发现这些离子分成几束．由此可得结论（）A．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向内B．这些离子通过狭缝P的速率都等于C．这些离子的电量一定不相同D．这些离子的比荷一定不相同8．如图所示，直角坐标系Oxy的2、4象限有垂直坐标系向里的匀强磁场磁感应强度大小均为B，在第3象限有垂直坐标系向外的匀强磁场磁感应强度大小为2B，现将半径为R，圆心角为90°的扇形闭合导线框OPQ在外力作用下以恒定角速度绕O点在纸面内沿逆时针方向匀速转动．t=0时线框在图示位置，设电流逆时针方向为正方向．则下列关于导线框中的电流随时间变化关系正确的是（）A．B．C．D．9．如图所示，螺线管的导线的两端与两平行金属板相接，一个带负电的小球用丝线悬挂在两金属板间，并处于静止状态，若条形磁铁突然插入线圈时，小球的运动情况是（）A．向左摆动 B．向右摆动 C．保持静止 D．无法判定10．如图所示，A、B是两个完全相同的灯泡，D是理想二极管，L是带铁芯的线圈，其自感系数很大，直流电阻忽略不计．下列说法正确的是（）A．S闭合瞬间，A先亮B．S闭合瞬间，A、B同时亮C．S断开瞬间，B逐渐熄灭D．S断开瞬间，A闪亮一下，然后逐渐熄灭11．如图所示，足够长的竖直绝缘管处于方向彼此垂直，电场强度和磁感应强度分别为E和B的匀强电场和匀强磁场中，一个质量为m的带正电q的小球，从静止开始沿管下滑，则在下滑的全过程中小球的加速度a与时间t的关系图象正确的是（）A．B．C．D．12．如图所示为地磁场磁感线的示意图，在北半球地磁场的竖直分量向下．若一飞机在我国上空匀速巡航，机翼保持水平，飞行高度不变，由于地磁场的作用，金属机翼上会有电势差，设飞行员左方机翼末端处的电势为φ1，右方机翼末端处的电势为φ2，则下列说法正确的是（）A．若飞机从西往东飞，φ1比φ2高B．若飞机从东往西飞，φ2比φ1高C．若飞机从南往北飞，φ1比φ2高D．若飞机从北往南飞，φ2比φ1高13．如图，导线ab、cd跨接在电阻不计的光滑的导轨上，ab的电阻为2R，cd电阻为R．当cd在外力F1作用下，匀速向右运动时，ab在外力F2的作用下保持静止．则F1、F2及两导线的端电压U ab、U cd的关系为（）A．F1＞F2B．F1=F2C．U ab＞U cd D．U ab=U cd14．带电体的电荷量和质量的比值，叫做荷质比，又称比荷．如图所示，为一圆形区域的匀强磁场，在O点处有一放射源，沿半径方向射出速度为v的不同带电粒子，其中带电粒子1从A点飞出磁场，带电粒子2从B点飞出磁场，不考虑带电粒子的重力，则（）A．带电粒子1的比荷与带电粒子2的比荷之比为1：3B．带电粒子1的半径与带电粒子2的半径之比为：1C．带电粒子1与带电粒子2在磁场中运动时间之比为2：3D．带电粒子1与带电粒子2在磁场中运动偏转角度之比为2：115．某空间存在着如图所示的足够大的沿水平方向的匀强磁场．在磁场中A、B两个物块叠放在一起，置于光滑水平面上，物块A带正电，物块B不带电且表面绝缘．在t1=0时刻，水平恒力F作用在物块B上，物块A、B由静止开始做加速度相同的运动．在A、B一起向左运动的过程中，对图乙中的图线以下说法正确的是（）A．①可以反映A所受洛仑兹力大小随时间t变化的关系B．②可以反映A对B的摩擦力大小随时间t变化的关系C．②可以反映A对B的压力大小随时间t变化的关系D．①可以反映B的合力大小随时间t变化的关系二、实验填空题16．为观察电磁感应现象，某学生将电流表、螺线管A和B、电池组、滑动变阻器、电键接成如图所示的实验电路：（1）（单选）该同学将线圈B放置在线圈A中，闭合、断开电键时，电流表指针都没有偏转，其原因是（A）电键的位置接错（B）电流表的正、负接线柱上导线接反（C）线圈B的两个接线柱上导线接反（D）蓄电池的正、负极接反（2）电路连接的错误改正后，该同学在闭合电键时发现电流表指针向右偏转，则如果向右移动滑动变阻器的滑片（滑动变阻器接入电路的方式仍然如图中所示），则电流表的指针向（选填“左”或“右”）偏转．17．某实验小组采用如图（a）的电路测量规格为“6V，0.5A”的小型直流电动机M中线圈的电阻（阻值约为几欧姆）．R0为阻值为3.0Ω的定值电阻．①调节R时应控制电动机（转动或不转动）时读出电流表、电压表示数．②若电压表示数是2.50V，电流表示数如图（b），读得电流表示数是．③使用测得数据，计算电动机线圈的电阻为Ω．该电动机正常工作时输出的机械功率为W．（计算结果保留2位有效数字）④由于（电流表或电压表内阻）的影响，测得的电阻比实际值偏（大或小）．三、解答题18．如图1所示，一个匝数n=100的圆形线圈，面积S1=0.4m2，电阻r=1Ω．在线圈中存在面积S2=0.3m2、垂直线圈平面（指向纸外）的匀强磁场区域，磁感应强度B随时间t变化的关系如图2所示．将其两端a、b与一个R=2Ω的电阻相连接，b端接地．试分析求解：（1）圆形线圈中产生的感应电动势E；（2）电阻R消耗的电功率；（3）a端的电势φa．19．如图甲所示，两根间距=1.0m、电阻不计的足够长平行金属导轨ab、cd水平放置，一端与阻值R=2.0Ω的电阻相连．质量m=0.2kg的导体棒ef在恒定外力F作用下由静止开始运动，已知导体棒与两根导轨间的最大静摩擦力和滑动摩擦力均为f=1.0N，导体棒电阻为r=10Ω，整个装置处于垂直于导轨平面向上的匀强磁场B中，导体棒运动过程中加速度a与速度v的关系如图乙所示（取g=10m/s2）．求：的大小（用题中字母表示）．（1）当导体棒速度为v时，棒所受安培力F安（2）磁场的磁感应强度B．（3）若ef棒由静止开始运动距离为S=6.9m时，速度已达v′=3m/s．求此过程中产生的焦耳热Q．20．如图所示，圆形匀强磁场半径R=4cm，磁感应强度B2=10﹣2T，方向垂直纸面向外，其上方有一对水平放置的平行金属板M、N，间距为d=2cm，N板中央开有小孔S．小孔位于圆心O的正上方，S与O的连线交磁场边界于A．=2cm，两金属板通过导线与宽度为L1=0.5m的金属导轨相连，导轨处在垂直纸面向里的匀强磁场中，磁感应强度为B1=1T．有一长为L2=1m的导体棒放在导轨上，导体棒与导轨接触良好且始终与导轨垂直．现对导体棒施一力F，使导体棒以v1=8m/s匀速向右运动．有一比荷=5×107C/kg的粒子（不计重力）从M板处由静止释放，经过小孔S，沿SA进入圆形磁场，求：（1）导体棒两端的电压；（2）M、N之间场强的大小和方向；（3）粒子在离开磁场前运动的总时间（计算时取π=3）．2016-2017学年河南省驻马店市西平高中高二（上）第四次月考物理试卷（12月份）参考答案与试题解析一、选择题（每题3分）1．如图中的实线表示电场线，虚线表示只受电场力作用的带电粒子的运动轨迹，粒子先经过M点，再经过N点，可以判定（）A．该粒子带负电B．M点的电势小于N点的电势C．粒子在M点受到的电场力大于在N点受到的电场力D．粒子在M点具有的电势能大于在N点具有的电势能【考点】电势差与电场强度的关系；电场线；电势；电势能．【分析】带电粒子在电场中只受电场力作用运动时，所受的电场力方向应指向轨迹的内侧，由此可知电荷的正负和电场力做功情况，从而进一步判断电势能的大小．根据电场线的疏密分析场强的大小，从而得到电场力的大小．【解答】解：A、带电粒子所受的电场力方向应指向轨迹的内侧，得知，粒子所受电场力方向大致斜向左下方，所以该粒子带正电．故A错误；B、根据顺着电场线方向，电势降低，可知，M点的电势大于N点的电势，故B错误；C、根据电场线的疏密表示场强的大小，电场线越密场强越大，则知M点场强小于N点的场强，由F=qE知，粒子在M点受到的电场力小于在N点受到的电场力，故C错误．D、粒子从M到N的过程中，电场力对粒子做正功，其电势能减小，动能增大，则粒子在M点的电势能大于在N点的电势能，故D正确．故选：D2．如图所示，一个带正电的物体，从固定的粗糙斜面顶端沿斜面滑到底端时的速度为v，若加上一个垂直纸面向外的匀强磁场，则物体沿斜面滑到底端时的速度（）A．不变 B．变小 C．变大 D．不能确定【考点】洛仑兹力．【分析】未加磁场时，滑块受到重力、支持力，摩擦力，加磁场后，根据左手定则，多了一个垂直斜面向上的洛伦兹力．两种情况重力做功相同，洛伦兹力不做功，但加磁场时对斜面的正压力变小，摩擦力变小，克服摩擦力做功变少，根据动能定理，即可比较出两种情况到达底端的速率．【解答】解：未加磁场时，根据动能定理，有：mgh﹣W f=﹣0加磁场后，多了洛伦兹力，洛伦兹力不做功根据左手定则，洛伦兹力的方向向上，所以物体对斜面的压力减小，所以摩擦力变小，摩擦力做的功变小，根据动能定理有：mgh﹣W f′=mv′2﹣0，W f′＜W f，所以v′＞v，故C正确，A、B、D错误．故选：C．3．如图所示，一个闭合导体圆环固定在水平桌面上，一根条形磁铁沿圆环的轴线运动，使圆环内产生了感应电流．下列四幅图中，产生的感应电流方向与条形磁铁的运动情况相吻合的是（）A． B．C．D．【考点】楞次定律．【分析】由楞次定律：感应电流磁场总是阻碍线圈原磁通量的变化，结合是N极还是S极的运动，从而可以判断出感应电流的方向．【解答】解：A、由图示可知，在磁铁S极上升过程中，穿过圆环的磁场方向向上，在磁铁远离圆环时，穿过圆环的磁通量变小，由楞次定律可知，从上向下看，圆环中的感应电流沿逆时针方向，故A错误；B、由图示可知，在磁铁S极下落过程中，穿过圆环的磁场方向向上，在磁铁靠近圆环时，穿过圆环的磁通量变大，由楞次定律可知，从上向下看，圆环中的感应电流顺时针方向，故B错误；C、同时，在磁铁N极上升过程中，穿过圆环的磁场方向向下，在磁铁远离圆环时，穿过圆环的磁通量变小，由楞次定律可知，从上向下看，圆环中的感应电流沿顺时针方向，故C 错误；D、由图示可知，在磁铁N极下落过程中，穿过圆环的磁场方向向下，在磁铁靠近圆环时，穿过圆环的磁通量变大，由楞次定律可知，从上向下看，圆环中的感应电流逆时针方向，故D正确；故选：D．4．在如图所示的足够大匀强磁场中，两个带电粒子以相同方向垂直穿过虚线MN所在的平面，一段时间后又再次同时穿过此平面，则可以确定的是（）A．两粒子一定带有相同的电荷量B．两粒子一定带同种电荷C．两粒子一定有相同的比荷D．两粒子一定有相同的动能【考点】带电粒子在匀强磁场中的运动．【分析】粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，根据题意应用周期公式分析答题．【解答】解：粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期：T=，两个带电粒子以相同方向垂直穿过虚线MN所在的平面，一段时间后又再次同时穿过此平面，两粒子在磁场中运动时间都为半个周期，它们的运动时间相同，说明它们的周期相同，由于两粒子在同一磁场中做圆周运动，磁感应强度B相同，由T=可知，两粒子一定有相同的比荷，无法确定它们的电荷量、电性、动能是否相同，故ABD错误，C正确；故选：C．5．如图所示，在互相垂直的匀强电场和匀强磁场中，电量q的液滴做半径为R的匀速圆周运动，已知电场强度为E，磁感应强度为B，则油滴的质量和环绕速度分别为（）A．，B．，C．B，D．，【考点】带电粒子在混合场中的运动．【分析】液滴在复合场中做匀速圆周运动，可判断出电场力和重力为平衡力，从而可求出液滴的质量并可判断电场力的方向，结合电场的方向便可知液滴的电性．根据洛伦兹力的方向，利用左手定则可判断液滴的旋转方向．结合重力与电场力平衡以及液滴在洛伦兹力的作用下的运动半径公式，可求出线速度．【解答】解：液滴在重力场、匀强电场和匀强磁场中做匀速圆周运动，可知，液滴受到的重力和电场力是一对平衡力，重力竖直向下，所以电场力竖直向上，与电场方向相同，故可知液滴带正电．磁场方向向里，洛伦兹力的方向始终指向圆心，由左手定则可判断液滴的旋转方向为逆时针；由液滴做匀速圆周运动，得知电场力和重力大小相等，得：mg=qE…①得：m=液滴在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动的半径为：R=…②①②联立得：v=，故A正确，BCD错误；故选：A．6．一质量为m、电阻为r的金属杆ab，以一定的初速度v0从一光滑平行金属导轨底端向上滑行，导轨平面与水平面成30°角，两导轨上端用一电阻R相连，如图所示，磁场垂直斜面向上，导轨的电阻不计，金属杆始终与导轨接触良好，金属杆向上滑行到某一高度之后又返回到底端时的速度大小为v，则金属杆在滑行过程中（）A．向上滑行与向下滑行的时间相等B．向上滑行与向下滑行时电阻R上产生的热量相等C．向上滑行与向下滑行时通过金属杆的电荷量相等D．向上滑行与向下滑行时金属杆克服安培力做的功相等【考点】导体切割磁感线时的感应电动势；闭合电路的欧姆定律．【分析】本题首先要正确分析金属杆的受力情况和运动情况：金属杆上滑过程和下滑过程回路中均有电热产生，金属杆从底端滑上去再滑回底端高度不变，金属杆的重力势能不变，只有动能转化为电热，故金属杆再滑回底端时速度（设为v2）必然小于初速度，即v2＜v0，所以上滑阶段的平均速度大于下滑阶段的平均速度．【解答】解：A、由于不断产生电能，棒的机械能不断减少，上滑过程与下滑过程经过同一位置时上滑的速度较大，所以上滑阶段的平均速度大于下滑阶段的平均速度，而上滑阶段的位移与下滑阶段的位移大小相等，所以上滑过程的时间比下滑过程短，故A错误．B、上滑过程中，导体棒经过同一位置安培力较大，所以上滑过程中安培力的平均值较大，克服安培力做功较多，回路产生的总热量较多，则向上滑行时电阻R上产生的热量较多，故B错误．C、电量q=•△t=△t=，由于上行与下行过程中磁通量变化量大小相等，故上滑阶段和下滑阶段通过R的电荷量相同，故C正确；D、金属杆克服安培力做的功等于回路产生的热量，则知向上滑行时金属杆克服安培力做的功较多，故D错误．故选：C．7．如图是质谱仪的工作原理示意图．现有一束几种不同的正离子，经过加速电场加速后，垂直射入速度选择器（速度选择器内有相互正交的匀强电场E和匀强磁场B1），离子束保持原运动方向未发生偏转．接着进入另一匀强磁场B2，发现这些离子分成几束．由此可得结论（）A．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向内B．这些离子通过狭缝P的速率都等于C．这些离子的电量一定不相同D．这些离子的比荷一定不相同【考点】带电粒子在匀强磁场中的运动；牛顿第二定律；向心力．【分析】粒子经过速度选择器时所受的电场力和洛伦兹力平衡，根据带电粒子在磁场中的偏转方向判断电荷的电性．根据平衡求出粒子经过速度选择器的速度．通过带电粒子在磁场中的偏转，根据半径的大小判断粒子比荷的大小．【解答】解：A、由粒子在B2中的偏转知粒子带正电，则受电场力向右，则粒子在选择器中受水平向左的洛伦兹力，由左手定则可判断磁场方向垂直直面向外，故A错误；B、由qE=qvB1，得v=，此时离子受力平衡，可沿直线穿过选择器，故B错误；C、由知，，粒子是半径不同，一定是比荷不同，而电量可能相等．故C错误；D、由，知荷质比越大，R越小，越靠近狭缝，故D正确；故选：D8．如图所示，直角坐标系Oxy的2、4象限有垂直坐标系向里的匀强磁场磁感应强度大小均为B，在第3象限有垂直坐标系向外的匀强磁场磁感应强度大小为2B，现将半径为R，圆心角为90°的扇形闭合导线框OPQ在外力作用下以恒定角速度绕O点在纸面内沿逆时针方向匀速转动．t=0时线框在图示位置，设电流逆时针方向为正方向．则下列关于导线框中的电流随时间变化关系正确的是（）A．B．C．D．【考点】导体切割磁感线时的感应电动势；闭合电路的欧姆定律．【分析】根据转动切割磁感线感应电动势公式E=ω求出每条半径切割磁感线时产生的感应电动势，分段由闭合电路欧姆定律求出感应电流，由楞次定律判断感应电流的方向，即可选择图象．【解答】解：在0﹣t时间内，线框从图示位置开始（t=0）转过90°的过程中，产生的感应电动势为：E1=ω•R2；由闭合电路欧姆定律得，回路电流为：I1==．根据楞次定律判断可知，线框中感应电流方向沿逆时针．在t﹣2t时间内，线框进入第3象限的过程中，回路电流方向为顺时针．回路中产生的感应电动势为：E2=ω•R2+ω•R2=Bω•R2=3E1；感应电流为：I2=3I1；在2t﹣3t时间内，线框进入第4象限的过程中，回路电流方向为逆时针．回路中产生的感应电动势为：E3=ω•R2+ω•R2=Bω•R2=3E1；感应电流为：I2=3I1；在3t﹣4t时间内，线框出第4象限的过程中，回路电流方向为顺时针．回路中产生的感应电动势为：E4=ω•R2；由闭合电路欧姆定律得，回路电流为：I4=I1；故B正确．故选：B9．如图所示，螺线管的导线的两端与两平行金属板相接，一个带负电的小球用丝线悬挂在两金属板间，并处于静止状态，若条形磁铁突然插入线圈时，小球的运动情况是（）A．向左摆动 B．向右摆动 C．保持静止 D．无法判定【考点】楞次定律；电容．【分析】当穿过线圈的磁通量发生变化时，电路中产生感应电动势；再假设线圈闭合，由楞次定律判断出感应电流的方向，从而确定感应电动势的方向，即由电场强度的方向来确定带负电小球摆动的方向．【解答】解：当磁铁插入时，导致线圈的磁通量发生变化，从而导致线圈中产生感应电动势，假设电路闭合，则由楞次定律可知，感应电流方向是从右极向下通过线圈再到左极，由于线圈相当于电源，因此左极电势高，所以带负电小球将向左摆动，故A正确，BCD错误；故选：A10．如图所示，A、B是两个完全相同的灯泡，D是理想二极管，L是带铁芯的线圈，其自感系数很大，直流电阻忽略不计．下列说法正确的是（）A．S闭合瞬间，A先亮B．S闭合瞬间，A、B同时亮C．S断开瞬间，B逐渐熄灭D．S断开瞬间，A闪亮一下，然后逐渐熄灭【考点】自感现象和自感系数．【分析】依据自感线圈的特征：刚通电时线圈相当于断路，断开电键时线圈相当于电源；二极管的特征是只正向导通．【解答】解：AB、闭合瞬间线圈相当于断路，二极管为反向电压，故电流不走A灯泡，AB 都不亮，故A错误，B错误．CD、开关S断开瞬间B立刻熄灭，由于二极管正向导通，故自感线圈与A形成回路，A闪亮一下，然后逐渐熄灭，故C错误D正确．故选：D．11．如图所示，足够长的竖直绝缘管处于方向彼此垂直，电场强度和磁感应强度分别为E和B的匀强电场和匀强磁场中，一个质量为m的带正电q的小球，从静止开始沿管下滑，则在下滑的全过程中小球的加速度a与时间t的关系图象正确的是（）A．B．C．D．【考点】带电粒子在混合场中的运动．【分析】小球下落过程中受重力、电场力、洛伦兹力、弹力和摩擦力，洛伦兹力从零开始增加，根据平衡条件判断弹力、摩擦力的变化情况，根据牛顿第二定律分析加速度的变化情况．【解答】解：①下落过程中电场力向右，洛仑兹力向左，洛仑兹力逐渐增大；电场力与洛仑兹力的合力先向右减小，所以支持力先向左减小，所以摩擦力减小，与重力的合力会逐渐变大，所以加速度先增大；②当电场力和洛仑兹力等大时，加速度达到最大；③然后支持力向右增大，摩擦力会增大，则合力减小，加速度减小，最后摩擦力与重力等大时，加速度为零（图象与横轴相切）；故选：D．12．如图所示为地磁场磁感线的示意图，在北半球地磁场的竖直分量向下．若一飞机在我国上空匀速巡航，机翼保持水平，飞行高度不变，由于地磁场的作用，金属机翼上会有电势差，设飞行员左方机翼末端处的电势为φ1，右方机翼末端处的电势为φ2，则下列说法正确的是（）A．若飞机从西往东飞，φ1比φ2高B．若飞机从东往西飞，φ2比φ1高C．若飞机从南往北飞，φ1比φ2高D．若飞机从北往南飞，φ2比φ1高【考点】导体切割磁感线时的感应电动势．【分析】由于地磁场的存在，当飞机在北半球水平飞行时，两机翼的两端点之间会有一定的电势差，相当于金属棒在切割磁感线一样．由右手定则可判定电势的高低．【解答】解：当飞机在北半球飞行时，由于地磁场的存在，且地磁场的竖直分量方向竖直向下，由于感应电动势的方向与感应电流的方向是相同的，由低电势指向高电势，由右手定则。

2016-2017学年河南省驻马店市西平高中高二（上）第四次月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知{a n}是等差数列，且a2+a5+a8+a11=48，则a6+a7=（）A．12 B．16 C．20 D．242．命题“∃x∈Z，使x2+2x+m＜0”的否定是（）A．∀x∈Z，使x2+2x+m≥0 B．不存在x∈Z，使x2+2x+m≥0C．∀x∈Z，使x2+2x+m＞0 D．∃x∈Z，使x2+2x+m≥03．“m∈（2，6）”是“方程+=1为椭圆方程”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．设p，q是两个题，若￢p∧q是真命题，那么（）A．p是真命题且q是假命题B．p是真命题且q是真命题C．p是假命题且q是真命题D．p是真命题且q是假命题5．设a＞0，b＞0．若是3a与3b的等比中项，则的最小值为（）A．8 B．4 C．1 D．6．已知实数x，y满足如果目标函数z=x﹣y的最小值为﹣1，则实数m等于（）A．7 B．5 C．4 D．37．过（1，1）的直线l与双曲线有且仅有一个公共点的直线有（）条．A．4 B．3 C．2 D．18．设a≠0，a∈R，则抛物线y=4ax2的焦点坐标为（）A．（a，0）B．（0，a）C．（0，）D．随a符号而定9．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若a=2，c=2，cosA=．且b＜c，则b=（）A．3 B．2C．2 D．10．已知f（x）=在的最小值为（）A．B．C．﹣1 D．011．设曲线y=x2上任一点（x，y）处的切线的斜率为g（x），则函数h（x）=g（x）cosx 的部分图象可以为（）A．B． C．D．12．点P（x，y）在椭圆上，则x+2y的最大值为（）A．5 B．6 C．7 D．8二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．经过点M（4，1）作直线l交双曲线于A、B两点，且M是AB的中点，则直线l的方程为y=．14．已知椭圆的左焦点为F，C与过原点的直线相交于A，B两点，连接AF、BF，若|AB|=10，|AF|=6，cos∠ABF=，则C的离心率e=．15．设点（a，b）是区域内的任意一点，则的取值范围是．16．等比数列{a n}中的a1，a2015是函数的极值点，则log2a1+log2a2+…+log2a2015=．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知命题p：方程x2﹣2x+m=0有实根，命题q：m∈．（1）当命题p为真命题时，求实数m的取值范围；（2）若p∧q为假命题，p∨q为真命题，求实数m的取值范围．18．已知等差数列{a n}中，a2+a6=14，S n为其前n项和，S5=25．（1）求{a n}的通项公式；（2）设，求数列{b n}的前n项和T n的最小值．19．在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，已知c=2，．（1）若△ABC的面积等于，求a，b；（2）若sinB=2sinA，求△ABC的面积．20．已知抛物线C：y2=4x与直线y=2x﹣4交于A，B两点．（1）求弦AB的长度；（2）若点P在抛物线C上，且△ABP的面积为12，求点P的坐标．21．定义在实数集上的函数f（x）=x2+x，g（x）=x3﹣2x+m．（1）求函数f（x）的图象在x=1处的切线方程；（2）若f（x）≥g（x）对任意的x∈恒成立，求实数m的取值范围．22．已知中心在原点O，焦点在x轴上，离心率为的椭圆过点（，）．（1）求椭圆的方程；（2）设不过原点O的直线l与该椭圆交于P，Q两点，满足直线OP，PQ，OQ的斜率依次成等比数列，求△OPQ面积的取值范围．2016-2017学年河南省驻马店市西平高中高二（上）第四次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知{a n}是等差数列，且a2+a5+a8+a11=48，则a6+a7=（）A．12 B．16 C．20 D．24【考点】等差数列；等差数列的通项公式．【分析】由等差数列的性质可得：a2+a11=a5+a8=a6+a7，代入已知可得答案．【解答】解：由等差数列的性质可得：a2+a11=a5+a8=a6+a7，因为a2+a5+a8+a11=48，所以2（a6+a7）=48，故a6+a7=24，故选D2．命题“∃x∈Z，使x2+2x+m＜0”的否定是（）A．∀x∈Z，使x2+2x+m≥0 B．不存在x∈Z，使x2+2x+m≥0C．∀x∈Z，使x2+2x+m＞0 D．∃x∈Z，使x2+2x+m≥0【考点】命题的否定．【分析】利用特称命题的否定的是全称命题写出结果即可．【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“∃x∈Z，使x2+2x+m＜0”的否定是∀x∈Z，使x2+2x+m≥0．故选：A．3．“m∈（2，6）”是“方程+=1为椭圆方程”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】原方程要表示椭圆方程，需满足，即2＜m＜6，且m≠4，所以看m∈（2，6）能否让方程满足这个条件，这样即可判断m∈（2，6）是否是方程表示椭圆方程的充分条件；然后看若方程表示椭圆方程，则它要满足条件：2＜m＜6，且m≠4，这时候看能否得到2＜m＜6，这样即可判断m∈（2，6）是否是方程表示椭圆方程的必要条件；这样即可找到正确选项．【解答】解：（1）若m∈（2，6），则：0＜m﹣2＜4，0＜6﹣m＜4，m﹣2=6﹣m时，m=4；∴方程不一定为椭圆方程；∴m∈（2，6）不是方程为椭圆方程的充分条件；（2）若方程为椭圆方程，则：，解得2＜m＜6，且m≠4，所以能得到m∈（2，6）；∴m∈（2，6）是方程表示椭圆方程的必要条件；∴m∈（2，6）是方程表示椭圆方程的必要不充分条件．故选：B．4．设p，q是两个题，若￢p∧q是真命题，那么（）A．p是真命题且q是假命题B．p是真命题且q是真命题C．p是假命题且q是真命题D．p是真命题且q是假命题【考点】复合命题的真假；命题的否定．【分析】利用复合命题的真假判断即可．【解答】解：设p，q是两个题，若￢p∧q是真命题，可知￢p与q都是真命题，则p 是假命题且q是真命题．故选：C．5．设a＞0，b＞0．若是3a与3b的等比中项，则的最小值为（）A．8 B．4 C．1 D．【考点】基本不等式；等比数列的性质．【分析】由题设条件中的等比关系得出a+b=1，代入中，将其变为2+，利用基本不等式就可得出其最小值【解答】解：因为3a•3b=3，所以a+b=1，，当且仅当即时“=”成立，故选择B．6．已知实数x，y满足如果目标函数z=x﹣y的最小值为﹣1，则实数m等于（）A．7 B．5 C．4 D．3【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数z=x﹣y的最小值是﹣1，确定m 的取值．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由目标函数z=x﹣y的最小值是﹣1，得y=x﹣z，即当z=﹣1时，函数为y=x+1，此时对应的平面区域在直线y=x+1的下方，由，解得，即A（2，3），同时A也在直线x+y=m上，即m=2+3=5，7．过（1，1）的直线l与双曲线有且仅有一个公共点的直线有（）条．A．4 B．3 C．2 D．1【考点】双曲线的简单性质．【分析】可利用几何法考虑，直线与双曲线有一个公共点的情况有两种，一种是直线与双曲线相切，一种是直线平行于双曲线的渐近线，只需判断P点与双曲线的位置关系，就可找到结论．【解答】解：双曲线双曲线的渐近线方程为y=±x，∴点P（1，1）不在双曲线的渐近线y=x上，∴可过P点作双曲线的l两条切线，和两条平行于渐近线y=x的直线，这四条直线与双曲线均只有一个公共点，8．设a≠0，a∈R，则抛物线y=4ax2的焦点坐标为（）A．（a，0）B．（0，a）C．（0，）D．随a符号而定【考点】抛物线的简单性质．【分析】先把抛物线方程整理成标准方程，进而根据抛物线的性质求得答案．【解答】解：∵y=4ax2，∴x2=y，∴p=∴抛物线焦点坐标为（0，）故选C9．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若a=2，c=2，cosA=．且b＜c，则b=（）A．3 B．2C．2 D．【考点】正弦定理．【分析】运用余弦定理：a2=b2+c2﹣2bccosA，解关于b的方程，结合b＜c，即可得到b=2．【解答】解：a=2，c=2，cosA=．且b＜c，由余弦定理可得，a2=b2+c2﹣2bccosA，即有4=b2+12﹣4×b，解得b=2或4，由b＜c，可得b=2．故选：C．10．已知f（x）=在的最小值为（）A．B．C．﹣1 D．0【考点】基本不等式．【分析】化简表达式，利用基本不等式求解即可．【解答】解：f（x）==x+﹣2=0，当且仅当x=1时取等号，f（x）=在的最小值为：0．故选：D．11．设曲线y=x2上任一点（x，y）处的切线的斜率为g（x），则函数h（x）=g（x）cosx 的部分图象可以为（）A．B． C．D．【考点】函数的图象．【分析】先研究函数y=g（x）cos x的奇偶性，再根据在某点处的函数值的符号进一步进行判定【解答】解：g（x）=2x，g（x）•cosx=2x•cosx，g（﹣x）=﹣g（x），cos（﹣x）=cosx，∴y=g（x）cosx为奇函数，故排除：B、D．令x=0.1，h（x）＞0．故排除：C．故选：A12．点P（x，y）在椭圆上，则x+2y的最大值为（）A．5 B．6 C．7 D．8【考点】椭圆的简单性质．【分析】令x=4cosθ，y=2sinθ，则x+2y=4cosθ+4sinθ=8sin（θ+φ），即可求x+2y 的最大值【解答】解：令x=4cosθ，y=2sinθ，则x+2y=4cosθ+4sinθ=8sin（θ+），∴则x+2y的最大值为8．故选：D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．经过点M（4，1）作直线l交双曲线于A、B两点，且M是AB的中点，则直线l的方程为y=8x﹣31．【考点】双曲线的简单性质．【分析】设点A（x1，y1），点B（x2，y2），M（x0，y0），得到2x12﹣y12=2 ①，2x22﹣y22=2 ②然后，①﹣②并结合有关中点坐标公式求解．【解答】解：设点A（x1，y1），点B（x2，y2），M（x0，y0），则2x12﹣y12=2 ①2x22﹣y22=2 ②①﹣②得2（x1+x2）（x1﹣x2）﹣（y1+y2）（y1﹣y2）=0，∴16﹣2k=0，∴k=8，∴y﹣1=8（x﹣4），∴直线l的方程为8x﹣y﹣31=0，故答案为：8x﹣31．14．已知椭圆的左焦点为F，C与过原点的直线相交于A，B两点，连接AF、BF，若|AB|=10，|AF|=6，cos∠ABF=，则C的离心率e=．【考点】椭圆的简单性质．【分析】设椭圆右焦点为F'，连接AF'、BF'，可得四边形AFBF'为平行四边形，得|AF|=|BF'|=6．△ABF中利用余弦定理算出|BF|=8，从而得到|AF|2+|BF|2=|AB|2，得∠AFB=90°，所以c=|OF|=|AB|=5．根据椭圆的定义得到2a=|BF|+|BF'|=14，得a=7，最后结合椭圆的离心率公式即可算出椭圆C的离心率．【解答】解：设椭圆的右焦点为F'，连接AF'、BF'∵AB与FF'互相平分，∴四边形AFBF'为平行四边形，可得|AF|=|BF'|=6∵△ABF中，|AB|=10，|AF|=6，cos∠ABF=，∴由余弦定理|AF|2=|AB|2+|BF|2﹣2|AB|×|BF|cos∠ABF，可得62=102+|BF|2﹣2×10×|BF|×，解之得|BF|=8由此可得，2a=|BF|+|BF'|=14，得a=7∵△ABF中，|AF|2+|BF|2=100=|AB|2∴∠AFB=90°，可得|OF|=|AB|=5，即c=5因此，椭圆C的离心率e==故答案为：15．设点（a，b）是区域内的任意一点，则的取值范围是（，6）．【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用的几何意义进行求解即可．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域，的几何意义是区域内的点到点D（﹣1，﹣2）的斜率，由图象得AD的斜率最大，BD的斜率最小，其中A（0，4），B（4，0），则AD的斜率k==6，BD的斜率k==，则的取值范围是（，6），故答案为：（，6）．16．等比数列{a n}中的a1，a2015是函数的极值点，则log2a1+log2a2+…+log2a2015=2016．【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】求出导函数，利用极值点是导函数定义的方程的根，推出a1a2015，然后利用对数运算法则以及等比数列的性质化简求解即可．【解答】解：函数，可得f′（x）=x2﹣8x+4，等比数列{a n}中的a1，a2015是函数的极值点，可得：a1a2015=4．log2a1+log2a2+…+log2a2015=log2（a1a2…a2015）=log2（a1a2015）1008=2016．故答案为：2016．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知命题p：方程x2﹣2x+m=0有实根，命题q：m∈．（1）当命题p为真命题时，求实数m的取值范围；（2）若p∧q为假命题，p∨q为真命题，求实数m的取值范围．【考点】命题的真假判断与应用．【分析】（1）利用命题是真命题，通过判别式求解即可．（2）或命题是真命题，则两个命题一真一假，求解即可．【解答】解：（1）p为真命题△=4﹣4m≥0，∴m≤1．（2）∵p∧q为假命题，p∨q为真命题，∴p，q一真一假．当p真q假时，，∴m＜﹣1；当p假q真时，，可得1＜m≤5．综上，实数m的范围是：（﹣∞，﹣1）∪（1，5﹣4，4hslx3y3h恒成立，求实数m 的取值范围．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求切线方程，就是求k=f′（1），f（1），然后利用点斜式求直线方程，问题得以解决；（2）令h（x）=g（x）﹣f（x），要使f（x）≥g（x）恒成立，即h（x）max≤0，转化为求最值问题．【解答】解：（1）∵f（x）=x2+x∴f′（x）=2x+1，f（1）=2，∴f′（1）=3，∴所求切线方程为y﹣2=3（x﹣1），即3x﹣y﹣1=0；（2）令h（x）=g（x）﹣f（x）=x3﹣2x+m﹣x2﹣x=x3﹣3x+m﹣x2∴h′（x）=x2﹣2x﹣3，当﹣4＜x＜﹣1时，h′（x）＞0，当﹣1＜x＜3时，h′（x）＜0，当3＜x＜4时，h′（x）＞0，要使f（x）≥g（x）恒成立，即h（x）max≤0，由上知h（x）的最大值在x=﹣1或x=4取得，而h（﹣1）=，h（4）=m﹣，∵m+，∴，即m．22．已知中心在原点O，焦点在x轴上，离心率为的椭圆过点（，）．（1）求椭圆的方程；（2）设不过原点O的直线l与该椭圆交于P，Q两点，满足直线OP，PQ，OQ的斜率依次成等比数列，求△OPQ面积的取值范围．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（1）设出椭圆的方程，将已知点代入椭圆的方程及利用椭圆的离心率公式得到关于椭圆的三个参数的等式，解方程组求出a，b，c的值，代入椭圆方程即可．（2）设出直线的方程，将直线方程与椭圆方程联立，消去x得到关于y的二次方程，利用韦达定理得到关于两个交点的坐标的关系，将直线OP，PQ，OQ的斜率用坐标表示，据已知三个斜率成等比数列，列出方程，将韦达定理得到的等式代入，求出k的值，利用判别式大于0得到m的范围，将△OPQ面积用m表示，求出面积的范围．【解答】解：（1）由题意可设椭圆方程为（a＞b＞0），则则故所以，椭圆方程为．（2）由题意可知，直线l的斜率存在且不为0，故可设直线l的方程为y=kx+m（m≠0），P（x1，y1），Q（x2，y2），由消去y得（1+4k2）x2+8kmx+4（m2﹣1）=0，则△=64k2b2﹣16（1+4k2b2）（b2﹣1）=16（4k2﹣m2+1）＞0，且，．故y1y2=（kx1+m）（kx2+m）=k2x1x2+km（x1+x2）+m2．因为直线OP，PQ，OQ的斜率依次成等比数列，所以=k2，即+m2=0，又m≠0，所以k2=，即k=．由于直线OP，OQ的斜率存在，且△＞0，得0＜m2＜2且m2≠1．设d为点O到直线l的距离，=d|PQ|=|x1﹣x2||m|=，则S△OPQ的取值范围为（0，1）．所以S△OPQ2017年4月15日。