第四章综合检测

1 综合能力过关检测 （时间：90分钟 满分：120分）一、选择题（每小题3分，共30分）1、下面式子从左边到右边的变形是因式分解的是 （ ）A 、2)1(22--=--x x x xB 、22))((b a b a b a -=-+C 、)2)(2(42-+=-x x xD 、)11(1xx x -=- 2、在多项式22222222,,,y x y x y x y x +----+中，能分解因式的有（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个3、把多项式x x x +-232因式分解的结果正确的是 （ ）A 、)2(2x x x -B 、)2(2-x xC 、)1)(1(-+x x xD 、2)1(-x x4、若21,1==y x ，则2244y xy x ++的值是 （ ）A 、2 B 、4 C 、23 D 、21 5、下列多项式能分解因式的是（ ）A 、22y x +B 、22y x --C 、222y xy x -+-D 、22y xy x +-6、下列多项式中，能用公式法分解因式的是（ ） A 、xy x -2 B 、xy x +2 C 、22y x + D 、22y x -7、把1222---y y x 分解因式结果正确的是（ ）A 、)1)(1(--++y x y xB 、)1)(1(---+y x y xC 、)1)(1(++-+y x y xD 、)1)(1(+++-y x y x8、分解因式1)1(2)1(2+---x x 的结果是（ ） A 、)2)(1(--x x B 、2x C 、2)1(+x D 、2)2(-x9、已知1=-b a ，则b b a 222--的值为 （ ） A 、4 B 、3 C 、1 D 、010、把多项式22b a bc ac -+-分解因式的结果是 （ ）A 、))((c b a b a ++-B 、))((c b a b a -+-C 、))((c b a b a --+D 、))((c b a b a +-+二、填空题（每小题3分，共30分）11、分解因式：=-a a 22 12、分解因式：=-+-x x x 23213、因式分解：=+b a ab 223 14、+-x x 42 =-x ( 2)15、分解因式：=+-223882xy y x x 116、把49122-b a 分解因式为 17、分解因式：234m m -=18、利用1个a a ⨯的正方形，1个b b ⨯的正方形和2个b a ⨯的矩形可拼成一个正方形（如图所示），从而得到因式分解的公式 。

第四章章末综合检测一、选择题(每小题4分，共60分)(2013·辽阳月考)下图为1995～2005年西辽河流域各土地利用类型数量的变化。

读图回答1～2题。

1．各土地类型中面积减少的有( )①未利用土地②建设用地③水域④草地⑤林地⑥耕地A．①③④B．②④⑥ C．①③⑥ D．④⑤⑥2．图中反映出，造成西辽河流域草地面积变化的主要原因是( )A．城市建设 B．过度放牧C．过度垦殖 D．退草还林(2013·吉林月考)东北某黑土丘陵区南北坡坡度相同其坡度小于东西坡，各坡向降水差异很小。

读下图完成3～4题。

3．两个年份该区域各坡向侵蚀沟密度( )A．西南坡大于东南坡 B．东南坡大于西北坡C．南北坡大于东西坡 D．西北坡大于东北坡4．侵蚀沟密度表现为南坡大于北坡的自然原因是A．南坡为夏季风迎风坡，风力侵蚀力大B．南坡为阳坡，积雪融化快，流水作用强C．北坡为冬季风迎风坡，降水侵蚀力大D．北坡为阴坡，昼夜温差大，冻融作用强(2013·漳州月考)某学校研究性学习小组的学生通过调查，记录了该地区农事活动的时间表。

分析表中信息，A．松嫩平原 B．黄淮海平原C．鄱阳湖平原D．准噶尔盆地的绿洲6．该地区发展农业生产的主要限制性因素可能是( )A．低温、冻害 B．地形、水源 C．旱涝、盐碱D．光照、风沙(2013·太原月考)推进城市化与工业化协调发展，拉动新一轮经济增长，促进广东率先实现现代化，是当前社会经济发展中的一项重大课题。

回答7～8题。

7．2001年广东省第二、三产业的生产总值占全省国内生产总值的比重约86%，城镇人口中全省总人口比重约为42%，这两个比重的差距如此之大说明广东城市化( ) A．明显滞后B．明显过快C．发展比较合理D．与经济的发展相适应8．一个地区城市化发展到高级阶段时表现的特点有( )①城镇人口的比重增长缓慢甚至停滞②城乡差别很小③第三产业成为国民经济的主导产业④非农业人口向农业人口转化A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④(2013·南阳月考)读“珠江三角洲区域示意图”，完成9～11题。

第四章综合检测时间90分钟，满分100分一、选择题(本题包括18小题，每小题有只1个选项符合题意，每小题3分，共54分)1．天然皮革的主要成分是()A．脂肪类物质B．变性的蛋白质C．纤维素制品D．塑料制品【解析】皮革的化学组成是蛋白质。

【答案】 B2．下列反应既是加成反应，又能看作还原反应的是()A．乙烯水化B．油脂硬化C．乙醇转化成乙醛D．乙醛转化成乙酸【解析】加成H2的反应既是加成反应，又能看作还原反应。

【答案】 B3．化学与人类生活密切相关。

下列说法正确的是()A．苯酚有一定毒性，不能作消毒剂和防腐剂B．白磷着火点高且无毒，可用于制造安全火柴C．油脂皂化生成的高级脂肪酸钠是肥皂的有效成分D．用食醋去除水壶的水垢时所发生的是水解反应【答案】 C4．下列有关说法正确的是()A．苯可以使溴水褪色是因为发生了取代反应生成溴苯B．将金属钠放入乙醇中，反应较缓和且钠在液面以下C．在蛋白质溶液中滴加饱和硫酸铵溶液可以使蛋白质变性D．淀粉、脂肪和纤维素都是天然高分子化合物【答案】 B5．(2010·福建)下列关于有机物的正确说法是()A．聚乙烯可发生加成反应B．石油干馏可得到汽油、煤油等C．淀粉、蛋白质完全水解的产物互为同分异构体D．乙酸乙酯、油脂与NaOH溶液反应均有醇生成【答案】 D6．某学生通过下列家庭小实验探讨用化学知识解决生活中的问题，其中不合理的是()A．用石膏粉与少量生豆浆调拌均匀后加到煮沸的豆浆中制作豆腐B．用米汤检验食盐中是否含碘酸钾(KIO3)C．用纯碱(Na2CO3)热溶液洗涤餐具上的油污D．用灼烧并闻气味的方法区别纯棉织物和纯羊毛织物【答案】 B7．(2010·山东潍坊)下列涉及有机物的性质或应用的说法错误的是()A．干馏煤可以得到甲烷、苯和氨等重要化工原料B．石油裂解的主要目的是生产有机化工原料，例如乙烯、丙烯等CuC．2CH3CH2OH＋O2――→2CH3CHO＋2H2O属于氧化反应△D．纤维素、蔗糖、葡萄糖和脂肪在一定条件下都可发生水解反应【答案】 D8．下列说法正确的是()A．1mol蔗糖完全水解可生成2mol葡萄糖B．油脂的氢化既属于加成反应又属于还原反应C．淀粉和稀硫酸共热，冷却并加银氨溶液，水浴加热后出现银镜D．鸡蛋白溶液中滴加饱和硫酸铵溶液，出现沉淀，该过程属于蛋白质的变性【答案】 B9．将淀粉浆和淀粉酶的混合物放入玻璃纸中，扎好袋口，浸入流动的温水中，相当一段时间后，取袋内液体分别与碘水、新制Cu(OH)2(加热)和浓硝酸(微热)作用，其现象依次是()A．显蓝色、无现象、显黄色B．显蓝色、红色沉淀、无现象C．无现象、变黑色、显黄色D．无现象、红色沉淀、无现象【答案】 C10．下列实验获得成功的是()A．欲证明放入硫酸溶液中的纤维素加热已发生水解可向所得溶液中加入银氨溶液，放在水浴中B．欲证明淀粉的水解产物为葡萄糖，可向试管中加入0.5g淀粉及质量分数为20%的稀硫酸4mL，加热3～4分钟，再向试管中加入新制Cu(OH)2煮沸，观察有红色沉淀生成C．为证明硬脂酸有酸性，取稀NaOH溶液(滴有酚酞)加入硬脂酸并加热D．用灼烧的方法检验是毛线还是蚕丝线【答案】 C11．(2010·辽宁大连)下列关于有机物的说法中，正确的一组是()①淀粉、油脂、蛋白质在一定条件下都能发生水解反应②“乙醇汽油”是在汽油中加入适量乙醇而成的一种燃料，它是一种新型化合物③除去乙酸乙酯中残留的乙酸，加过量饱和碳酸钠溶液振荡后，静置分液④石油的分馏和煤的气化都是发生了化学变化⑤淀粉遇碘酒变蓝色，葡萄糖能与新制Cu(OH)2发生反应A．①②⑤B．①②④C．①③⑤D．③④⑤【答案】 C12．糖类、脂肪和蛋白质是维持人体生命活动所必需的三大营养物质。

(时间：90分钟，满分：100分)一、单项选择题(本题包括11小题，每小题3分，共33分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求)1.茫茫黑夜中，航标灯为航海员指明了方向。

航标灯的电源必须长效、稳定。

我国科技工作者研制出以铝合金、Pt－Fe合金网为电极材料的海水电池。

在这种电池中()①铝合金是阳极②铝合金是负极③海水是电解质溶液④铝合金电极发生还原反应A．②③B．②④C．①②D．①④解析：选A。

电池电极只称为正、负极，故①错。

其中活泼的一极为负极，即为铝合金，②对。

电极在海水中，故海水为电解质溶液，③对。

铝合金为负极，则发生氧化反应，故④错。

2.将等质量的A、B两份锌粉装入试管中，分别加入过量的稀硫酸，同时向装A的试管中加入少量CuSO4溶液。

如图表示产生氢气的体积V与时间t的关系，其中正确的是()解析：选D。

向A中滴加CuSO4溶液：Zn＋CuSO4====Cu＋ZnSO4，置换出的Cu附着在Zn上构成原电池，加快产生H2的速率。

A中的Zn有少量的与CuSO4反应，产生的H2体积较少。

3.下列各装置中，在铜电极上不．能产生气泡的是()解析：选B。

装置A和C中无外接电源，且符合构成原电池的条件，是原电池装置，铜作正极，放出H2；装置B是电镀池装置，铜作阳极，失去电子逐渐溶解，无气体生成；装置D是电解池装置，碳棒作阳极，OH－失电子生成O2，铜作阴极，H＋得电子产生H2。

4.如图所示，铜片、锌片和石墨棒用导线连接后插入番茄里，电流表中有电流通过，则下列说法正确的是()A．锌片是负极B．两个铜片上都发生氧化反应C．石墨是阴极D．两个番茄都形成原电池解析：选A。

由于番茄汁显酸性，Zn和Cu的活泼性不同，且Zn能与H＋反应，因此左侧为原电池，右侧为电解池。

在左侧，Zn作负极，Cu作正极，在右侧C作阳极，Cu作阴极，故A正确。

5.(2011·高考广东卷)某小组为研究电化学原理，设计如图装置。

第四章综合检测题本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

满分100分，考试时间90分钟。

第Ⅰ卷(选择题共45分)一、选择题(共30小题，每小题1.5分，共45分，在每小题给出的4个选项中，只有1项符合题目要求的)1．组成mRNA分子的4种单核苷酸可形成多少种密码子()A．16种B．32种C．46种D．64种2．以RNA为模板，即按照RNA中核苷酸顺序合成DNA(称逆转录)，此过程中需要的酶是()A．DNA指导的DNA聚合酶B．RNA指导的RNA聚合酶C．RNA指导的DNA聚合酶D．DNA指导的RNA聚合酶3．从单尾鳍鲤鱼的成熟卵中提取一种RNA，注入双尾鳍金鱼的受精卵中，结果幼小鱼中有一些出现单尾鳍性状。

这种RNA对性状遗传有明显作用，是因为() A．它是鱼类的主要遗传物质B．它以密码子形式携带特定遗传信息C．是有关蛋白质合成的工具D．是核糖体的基本化学成分4．果蝇的长翅和残翅是由一对等位基因V和v控制的，果蝇的正常发育是在20°C～25°C 条件下完成。

将果蝇培养在20°C以上的条件下，残翅果蝇的后代(F1)会出现长翅性状，此现象可以解释为()A．环境因素可以引起基因突变B．环境因素可以引起基因重组C．环境因素可以引起染色体变异D．表现型是基因型与环境因素共同作用的结果5．用链霉素和新霉素可使核糖体与单链的DNA结合，这一单链DNA就可代替mRNA 翻译成多肽，说明()A．遗传信息可由RNA流向DNAB．遗传信息可由蛋白质流向DNAC．遗传信息可由DNA直接流向蛋白质D．遗传信息可由RNA流向蛋白质。

6．已知一段双链DNA分子中，鸟嘌呤所占比例为20%，由该DNA转录出来的RNA，其胞嘧啶的比例是()A．10% B．20%C．40% D．无法确定7．若一段信使RNA有60个碱基，其中A15个，G25个，那么转录该信使RNA的DNA 片段中共有A和G多少个()A．15 B．25C．40 D．608．人体血红蛋白的一条肽链有145个肽键，形成这个肽链的氨基酸分子以及它们在缩合过程中生成的水分子数分别是()A．145和144 B．145和145C．145和146 D．146和1459．设控制某种含a 条肽链的蛋白质合成的基因有X 个碱基对，氨基酸的平均分子量为Y ，则该蛋白质的分子量约为( )A.23XY －6X ＋18a B.13XY －6X C ．(X3－a)·18D.X 3·Y －(X 3－a)·18 10．把兔子血红蛋白的信使RNA 加入到大肠杆菌的提取液中，结果能合成出兔子的血红蛋白，这说明( )A ．所有的生物共用一套遗传密码B ．蛋白质的合成过程很简单C ．兔血红蛋白的合成基因进入大肠杆菌D ．兔子的DNA 可以指导大肠杆菌的蛋白质合成11．细胞中的核糖体通常不是单独执行功能，而是构成多聚核糖体(如图)。

第四章素养综合检测(满分100分,限时45分钟)一、选择题(每小题3分,共45分)1.(2022江苏盐城中考)“中中”“华华”是我国科学家培育的克隆猴,它们的诞生不需要经过精子和卵细胞的结合,这种生殖方式属于() A.有性生殖 B.无性生殖C.营养生殖D.出芽生殖2.(2022云南中考)我国科学家将苏云金杆菌中控制杀虫毒素合成的基因成功导入棉细胞,避免或减少了棉花植株的病虫害。

该过程主要采用的生物技术是() A.发酵 B.转基因C.克隆D.细胞核移植3.(2021安徽南谯月考)某项重要的生物学技术的流程图如图所示,下列分析不正确的是()A.该技术是在DNA分子水平上操作的B.X表示能合成胰岛素的人类细胞C.该技术应用了细菌繁殖能力强,代谢速度快的特点D.该技术可以引起可遗传的变异4.(2019山东枣庄中考)下列有关基因工程的说法,错误的是()A.基因工程是在分子水平上进行的操作B.含有非自身基因的生物称为转基因生物C.基因工程在体内进行基因的拼接组装D.基因工程可以定向改良动植物品种5. (2021湖南邵阳模拟)世界首例含有蜘蛛某种基因的细毛羊在内蒙古农业大学诞生,此种母羊分泌乳汁时,会产生蜘蛛丝,该物质的强度是同等质量钢的5倍。

以下利用了相同生物技术的是() A.酿米醋 B.生产胰岛素的大肠杆菌C.制泡菜D.生产青霉素的青霉6.【学科素养·探究实践】我国科学家通过核移植技术成功克隆出了“中中”和“华华”两只猕猴,培育过程如图,相关叙述错误的是()A.克隆技术属于无性生殖方式B.“中中”和“华华”与核供体猴更加相像C.“中中”和“华华”是由受精卵发育形成的D.用这两只猕猴进行实验有利于排除个体差异的影响7.【学科素养·科学思维】科学家发现,某种细菌在遗传物质的控制下,能产生一种能杀死棉害虫的物质。

若要培育能产生杀虫物质的抗虫棉,下列做法可取的是()A.把杀虫物质喷洒在棉花植株上B.把细菌喷洒在棉花植株上C.把细菌的遗传物质转移到棉花细胞核中D.把杀虫物质转移到棉花细胞中8.(2022北京西城模拟)科学家将能使萤火虫发光的基因转入烟草受精卵中,这些烟草的根、茎、叶、花等部位在暗夜都能发光。

第四章综合检测题时间120分钟，满分150分。

一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1．下面表示空间直角坐标系的直观图中，正确的个数为( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．若方程x 2＋y 2－x ＋y ＋m ＝0表示圆，则实数m 的取值范围为( )A ．m ＜12B ．m ＜0C ．m ＞12D ．m ≤123．已知空间两点P 1(－1,3,5)，P 2(2,4，－3)，则|P 1P 2|等于( ) A.74 B ．310C.14D.534．圆x 2＋y 2＋2x －4y ＝0的圆心坐标和半径分别是( )A ．(1，－2)，5B ．(1，－2)， 5C ．(－1,2)，5D ．(－1,2)， 55．圆心为(1，－1)，半径为2的圆的方程是( )A ．(x －1)2＋(y ＋1)2＝2B ．(x ＋1)2＋(y －1)2＝4C ．(x ＋1)2＋(y －1)2＝2D ．(x －1)2＋(y ＋1)2＝46．直线l ：x －y ＝1与圆C ：x 2＋y 2－4x ＝0的位置关系是( )A ．相离B ．相切C ．相交D ．无法确定7．当点P 在圆x 2＋y 2＝1上变动时，它与定点Q (3,0)连线段PQ 中点的轨迹方程是( )A ．(x ＋3)2＋y 2＝4B ．(x －3)2＋y 2＝1C．(2x－3)2＋4y2＝1 D．(2x＋3)2＋4y2＝18．(2011～2012·北京东城区高三期末检测)直线l过点(－4,0)，且与圆(x＋1)2＋(y－2)2＝25交于A，B两点，如果|AB|＝8，那么直线l 的方程为()A．5x＋12y＋20＝0B．5x－12y＋20＝0或x＋4＝0C．5x－12y＋20＝0D．5x＋12y＋20＝0或x＋4＝09．一束光线从点A(－1,1)发出，并经过x轴反射，到达圆(x－2)2＋(y－3)2＝1上一点的最短路程是()A．4 B．5C．32－1 D．2 610．(2012·广东卷)在平面直角坐标系xOy中，直线3x＋4y－5＝0与圆x2＋y2＝4相交于A，B两点，则弦AB的长等于() A．3 3 B．2 3C. 3 D．111．方程4－x2＝lg x的根的个数是()A．0 B．1C．2 D．无法确定12．过点M(1,2)的直线l与圆C：(x－2)2＋y2＝9交于A、B两点，C为圆心，当∠ACB最小时，直线l的方程为()A．x＝1 B．y＝1C．x－y＋1＝0 D．x－2y＋3＝0二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．点P(3,4,5)关于原点的对称点是________．14．已知△ABC的三个顶点为A(1，－2,5)，B(－1,0,1)，C(3，－4,5)，则边BC上的中线长为________．15．已知圆C：(x－1)2＋(y＋2)2＝4，点P(0,5)，则过P作圆C 的切线有且只有________条．16．与直线x＋y－2＝0和曲线x2＋y2－12x－12y＋54＝0都相切的半径最小的圆的标准方程是________．三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本题满分10分)求经过点P(3,1)且与圆x2＋y2＝9相切的直线方程．[分析]提示一：将点P(3,1)代入圆的方程得32＋12＝10>9，所以点P在圆外，可设过点P的圆的切线斜率为k，写出点斜式方程再化为一般式．根据圆心到切线的距离等于圆的半径这一性质，由点到直线的距离公式列出含k的方程，由方程解得k，然后代回所设切线方程即可．提示二：直线与圆相切，就是直线与圆有唯一公共点，于是将两曲线方程联立所得的方程组有唯一解，从而方程判别式Δ＝0，由此解得k值，然后回代所设切线方程即可．18．(本题满分12分)(2011～2012·宁波高一检测)如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为a，M为BD1的中点，N在A1C1上，且|A1N|＝3|NC1|，试求MN的长．19．(本小题满分12分)已知实数x、y满足方程(x－3)2＋(y－3)2＝6，求x＋y的最大值和最小值．20．(本题满分12分)已知直线l1：x－y－1＝0，直线l2：4x＋3y ＋14＝0，直线l3：3x＋4y＋10＝0，求圆心在直线l1上，与直线l2相切，截直线l3所得的弦长为6的圆的方程．[分析]设出圆心坐标和半径，利用圆的几何性质求解．21．(本题满分12分)已知圆C：x2＋y2＋2x－4y＋1＝0，O为坐标原点，动点P在圆C外，过P作圆C的切线，设切点为M.(1)若点P运动到(1,3)处，求此时切线l的方程；(2)求满足条件|PM|＝|PO|的点P的轨迹方程．[分析](1)对切线的斜率是否存在分类讨论；(2)设出P的坐标，代入平面内两点间的距离公式，化简得轨迹方程．22．(本题满分12分)已知圆P：(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r≠0)，满足：①截y轴所得弦长为2；②被x轴分成两段圆弧，其弧长的比为3：1.求在满足条件①②的所有圆中，使代数式a2－b2－2b＋4取得最小值时，圆的方程．[分析]根据条件可以判断出圆P被x轴截得的劣弧的圆心角为90°，建立起r ，a ，b 之间的方程组，然后解出相应的a ，b ，r 间的关系，最后借助于一元二次函数解决．详解答案1[答案] C[解析] 根据空间直角坐标系的规定可知(1)(2)(4)都正确，(3)中，Oy 轴的正向应为负向，∴选C.2[答案] A[解析] (－1)2＋12－4m ＞0，∴m ＜12，故选A.3[答案] A[解析] |P 1P 2|＝(－1－2)2＋(3－4)2＋(5＋3)2＝74.4[答案] D[解析] 圆的方程化为标准方程为(x ＋1)2＋(y －2)2＝5，则圆心是(－1,2)，半径为 5.5[答案] D[解析] 由圆的标准方程得圆的方程为(x －1)2＋(y ＋1)2＝4. 6[答案] C[解析] 圆C 的圆心为C (2,0)，半径为2，圆心C 到直线l 的距离d ＝|2－1|2＝22<2，所以圆与直线相交． 7[答案] C[解析] 设PQ 中点坐标为(x ，y )，则P (2x －3,2y )代入x 2＋y 2＝1得(2x －3)2＋4y 2＝1，故选C.8[答案] D[解析] 由题意，得圆心C (－1,2)，半径r ＝5，当直线l 的斜率不存在时，直线l 的方程为x ＋4＝0，解方程组⎩⎪⎨⎪⎧ (x ＋1)2＋(y －2)2＝25，x ＋4＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝－4，y ＝－2或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－4，y ＝6，即此时与圆C 的交点坐标是(－4，－2)和(－4,6)，则|AB |＝8，即x ＋4＝0符合题意；当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为y ＝k (x ＋4)，即kx－y ＋4k ＝0，圆心C 到直线l 的距离d ＝|－k －2＋4k |k 2＋1＝|3k －2|k 2＋1，又|AB |＝2r 2－d 2，所以225－(|3k －2|k 2＋1)2＝8，解得k ＝－512，则直线l 的方程为－512x －y ＋4×(－512)＝0，即5x ＋12y ＋20＝0.9[答案] A[解析] 点A 关于x 轴的对称点是A ′(－1，－1)，圆心C (2,3)，半径r ＝1，则|A ′C |＝(－1－2)2＋(－1－3)2＝5，则最短路程是|A ′C |－r ＝5－1＝4.10[答案] B[解析] 圆x 2＋y 2＝4的圆心O (0,0)到直线3x ＋4y －5＝0的距离d ＝|－5|5＝1，弦AB 的长|AB |＝2r 2－d 2＝2 3.11[答案] B[解析] 设f (x )＝4－x ，g (x )＝lg x ，则方程根的个数就是f (x )与g (x )两个函数图象交点的个数．如图所示，在同一平面直角坐标系中画出这两个函数的图象．由图可得函数f (x )＝4－x 2与g (x )＝lg x 仅有1个交点，所以方程仅有1个根．12[答案] D[解析] 当CM ⊥l ，即弦长最短时，∠ACB 最小，∴k l ·k CM ＝－1，∴k l ＝12，∴l 的方程为：x －2y ＋3＝0.[点评] 过⊙C 内一点M 作直线l 与⊙C 交于A 、B 两点，则弦AB 的长最短⇔弦AB 对的劣弧最短⇔弦对的圆心角最小⇔圆心到直线l 的距离最大⇔CM ⊥l ⇔弦AB 的中点为M ，故以上各种说法反映的是同一个问题．13[答案] (－3，－4，－5)[解析] ∵点P (3,4,5)与P ′(x ，y ，z )的中点为坐标原点， ∴P ′点的坐标为(－3，－4，－5)．14[答案] 2[解析] BC 的中点为D (1，－2,3)，则|AD |＝(1－1)2＋(－2＋2)2＋(5－3)2＝2.15[答案] 2[解析] 由C (1，－2)，r ＝2，则|PC |＝12＋(－2－5)2＝52>r ＝2，∴点P 在圆C 外，∴过P 作圆C 的切线有两条．16[答案] (x －2)2＋(y －2)2＝2[解析] ∵⊙A ：(x －6)2＋(y －6)2＝18的圆心A (6,6)，半径r 1＝32，∵A 到l 的距离52，∴所求圆B 的直径2r 2＝22，即r 2＝ 2.设B (m ，n )，则由BA ⊥l 得n －6m －6＝1， 又∵B 到l 距离为2，∴|m ＋n －2|2＝2， 解出m ＝2，n ＝2.故其方程为(x －2)2＋(y －2)2＝2.17[解析] 解法一：当过点P 的切线斜率存在时，设所求切线的斜率为k ，由点斜式可得切线方程为y －1＝k (x －3)，即kx －y －3k ＋1＝0， ∴|－3k ＋1|k 2＋1＝3，解得k ＝－43. 故所求切线方程为－43x －y ＋4＋1＝0，即4x ＋3y －15＝0.当过点P 的切线斜率不存在时，方程为x ＝3，也满足条件． 故所求圆的切线方程为4x ＋3y －15＝0或x ＝3.解法二：设切线方程为y －1＝k (x －3)，将方程组⎩⎪⎨⎪⎧y －1＝k (x －3)，x 2＋y 2＝9，消去y 并整理得 (k 2＋1)x 2－2k (3k －1)x ＋9k 2－6k －8＝0.因为直线与圆相切，∴Δ＝0，即[－2k (3k －1)]2－4(k 2＋1)(9k 2－6k －8)＝0.解得k ＝－43.所以切线方程为4x ＋3y －15＝0.又过点P (3,1)与x 轴垂直的直线x ＝3也与圆相切，故所求圆的切线方程为4x ＋3y －15＝0或x ＝3.[点评] 若点在圆外，所求切线有两条，特别注意当直线斜率不存在时的情况，不要漏解．18[解析] 以D 为原点建立如图所示坐标系，则B (a ，a,0)，A 1(a,0，a )，C 1(0，a ，a )，D 1(0,0，a )．由于M 为BD 1的中点，所以M (a 2，a 2，a 2)，取A 1C 1中点O 1，则O 1(a 2，a 2，a )，因为|A 1N |＝3|NC 1|，所以N 为O 1C 1的中点，故N (a 4，34a ，a )．由两点间的距离公式可得：|MN |＝(a 2－a 4)2＋(a 2－34a )2＋(a 2－a )2＝64a .[点评] 空间中的距离可以通过建立空间直角坐标系通过距离公式求解．19[解析] 设x ＋y ＝t ，则直线y ＝－x ＋t 与圆(x －3)2＋(y －3)2＝6有公共点∴|3＋3－t |2≤6，∴6－23≤t ≤6＋2 3 因此x ＋y 最小值为6－23，最大值为6＋2 3.20[解析] 设圆心为C (a ，a －1)，半径为r ，则点C 到直线l 2的距离d 1＝|4a ＋3(a －1)＋14|5＝|7a ＋11|5.点C 到直线l 3的距离是d 2＝|3a ＋4(a －1)＋10|5＝|7a ＋6|5. 由题意，得⎩⎨⎧|7a ＋11|5＝r ，(|7a ＋6|5)2＋32＝r 2.解得a ＝2，r ＝5，即所求圆的方程是(x －2)2＋(y －1)2＝25. 21[解析] 把圆C 的方程化为标准方程为(x ＋1)2＋(y －2)2＝4， ∴圆心为C (－1,2)，半径r ＝2.(1)当l 的斜率不存在时，此时l 的方程为x ＝1，C 到l 的距离d ＝2＝r ，满足条件．当l 的斜率存在时，设斜率为k ，得l 的方程为y －3＝k (x －1)，即kx －y ＋3－k ＝0， 则|－k －2＋3－k |1＋k2＝2，解得k ＝－34. ∴l 的方程为y －3＝－34(x －1)，即3x ＋4y －15＝0.综上，满足条件的切线l 的方程为x ＝1或3x ＋4y －15＝0.(2)设P (x ，y )，则|PM |2＝|PC |2－|MC |2＝(x ＋1)2＋(y －2)2－4， |PO |2＝x 2＋y 2，∵|PM |＝|PO |.∴(x ＋1)2＋(y －2)2－4＝x 2＋y 2，整理，得2x －4y ＋1＝0，∴点P 的轨迹方程为2x －4y ＋1＝0.22[解析] 如下图所示，圆心坐标为P (a ，b)，半径为r ，则点P 到x 轴，y 轴的距离分别为|b |，|a |. ∵圆P 被x 轴分成两段圆弧，其弧长的比为3：1，∴∠APB ＝90°.取AB的中点D，连接PD，则有|PB|＝2|PD|，∴r＝2|b|.取圆P截y轴的弦的中点C，连接PC，PE.∵圆截y轴所得弦长为2，∴|EC|＝1，∴1＋a2＝r2，即2b2－a2＝1.则a2－b2－2b＋4＝b2－2b＋3＝(b－1)2＋2.∴当b＝1时，a2－b2－2b＋4取得最小值2，此时a＝1，或a＝－1，r2＝2.对应的圆为：(x－1)2＋(y－1)2＝2，或(x＋1)2＋(y－1)2＝2.∴使代数式a2－b2－2b＋4取得最小值时，对应的圆为(x－1)2＋(y－1)2＝2，或(x＋1)2＋(y－1)2＝2.[点评](1)当直线与圆相离时，圆上的点到直线的最大距离为d ＋r，最小距离为d－r，其中d为圆心到直线的距离．(2)当直线与圆相交时，设弦长为l，弦心距为d，半径为r，则有(l2)2＋d2＝r2.。

第四章综合素质检测时间120分钟，满分150分。

一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．起止框正确的画法是()A.B.C.D.[答案]D[解析]A表示输入、输出框；B表示处理框；C表示判断框；D 表示起止框，表示框图的开始或结束．2．下图是一结构图，在处应填入()A．图象变换B．对称性C．奇偶性D．解析式[答案]C[解析]函数的性质包括单调性、奇偶性、周期性，而对称性是由研究奇偶性得到的．3．按照下面的流程图，则可得到()A．2,3,4,5,6 B．2,4,6,8,10C．1,2,4,8,16 D．2,4,8,16,32[答案]D[解析]要了解流程图的第一步工作向下依次得到2,4,8,16,32.4．如下图所示，某电脑由以下设备与主机相连，则外存储器是指()A．显示器B．打印机C．游戏杆D．磁盘驱动器、磁带机[答案]D[解析]由题图可知，选D.5．根据二分法原理求解方程x2－2＝0得到的程序框图可称为()A．工序流程图B．程序流程图C．知识结构图D．组织结构图[答案]B[解析]根据二分法原理求解方程x2－2＝0的过程既不是工业生产的流程，也不是知识结构或组织结构，所以排除A、C、D，答案为B.6．9颗珍珠中有一颗是假的，且真珍珠一样重，假珍珠比真珍珠要轻．如果用一架天平至少要称()次，就一定可以找出这颗假珍珠．()A．5 B．4C．2 D．6[答案]C[解析]这是工序最优化设计问题，将9颗珍珠分三堆，将其中两堆分别放置天平两端，如果平衡，则假珍珠在剩下一堆里；如果不平衡则假珍珠在轻的一端；再把含假珍珠的一堆中取出两颗珍珠放在天平两端，同上可找出假珍珠，故只需称两次就能找出假珍珠．7．在下面的图示中，结构图是()A.Q⇐P1→P1⇐P2→P2⇐P3→得到一个明显成立的条件C .D .[答案] B[解析] A 是流程图，C 是直方图，D 是韦恩图，B 是结构图． 8．某一算法流程图如图，输入x ＝1则输出结果为( )A .32B ．0C ．－112D ．－92[答案] D9．如图是高中课程结构图：生物所属课程是()A．技术B．人文与社会C．艺术D．科学[答案]D[解析]根据课程结构图可知，生物所属课程是科学．10．阅读下边的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为()A ．8B ．18C ．26D ．80[答案] C[解析] n ＝1，S ＝0＋31－30＝2，n ＝2； n ＝2<4，S ＝2＋32－31＝8，n ＝3； n ＝3<4，S ＝8＋33－32＝26，n ＝4； 4≥4，输出S ＝26.11．某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，其中可以输出的函数是( )A ．f(x)＝x 2B ．f(x)＝1x C ．f(x)＝ln x ＋2x －6 D ．f(x)＝sin x[答案] D[解析] 第一个判断框的目的是判断输入的函数是否为奇函数，第二个判断框的目的是判断输入的函数是否存在零点．结合选项知，函数f(x)＝sin x 为奇函数，且存在零点，故选D .12．若下面框图所给的程序运行结果为S ＝20，那么判断框中应填入的关于k 的条件是( )A ．k ＝9B ．k ≤8C ．k<8D ．k>8[答案] D[解析] 运行过程依次为k ＝10，S ＝1→S ＝11，k ＝9→S ＝20，k ＝8→输出S ＝20，此时判断框中的条件不满足，因此应是k>8.二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，将正确答案填在题中横线上)13．流程图描述________过程；结构图刻画________结构． [答案] 动态 系统14．实数系的结构图如图所示，其中1,2,3三个方格中的内容依次是________，________，________.[答案] 有理数 整数 零15．已知函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2x ， x ≥2，2－x ， x<2.如图表示的是给定x 的值，求其对应的函数值y的程序框图．①处应填写________；②处应填写________．[答案]x<2，y＝log2x[解析]根据分段函数解析式及程序框图知，当满足x<2时，执行y＝2－x，故判断框中条件为x<2，不满足条件x<2，即x≥2时，y＝log2x，故②中为y＝log2x.16．某篮球队6名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个数如下表所示：程序框图，则图中判断框应填________，输出的s＝________.[答案]i≤6？a1＋a2＋…＋a6[解析]因为是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图，所以图中判断框应填i≤6？，输出的s＝a1＋a2＋…＋a6.三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本题满分12分)在选举过程中常用差额选举(候选人数多于当选人数)，某班选举班长，具体方法是：筹备选举，由班主任提名候选人，同学投票(同意，不同意，弃权)，验票统计．若有得票多者，则被选为班长；若票数相同，则由班主任决定谁当选，请用流程图表示该选举过程．[分析]按照工序流程图的画法进行作图即可．[解析]18．(本题满分12分)给出以下10个数：5,9,80,43,95,73,28,17,60,36，要求把大于40的数找出来并输出，试画出该问题的程序框图．[分析]题目给出了10个数字，将大于40的数找出来．解答本题先确定使用循环结构，再确定循环体．[解析]程序框图如图所示：19．(本题满分12分)画出“直线与方程”这一部分的知识结构图．[解析]20．(本题满分12分)建立数学模型一般都要经历下列过程：从实际情景中提出问题，建立数学模型，通过计算或推导得到结果，结合实际情况进行检验，如果合乎实际，就得到可以应用的结果，否则重新审视问题的提出、建模、计算和推导得到结果的过程，直到得到合乎实际的结果为止．请设计一个流程图表示这一过程．[解析]21．(本题满分12分)画出求a、b、c三个实数中最大数的算法框图．[解析]算法框图如下：22．(本题满分14分)高考成绩公布后，考生如果认为公布的高考成绩与本人估算的成绩有误，可以在规定的时间内申请查分：(1)本人填写《查分登记表》，交县(区)招办申请查分县(区)招办呈交市招办，再报省招办；(2)省招办复查，无误，则查分工作结束后通知，有误则再具体认定，并改正，也在查分工作结束后通知；(3)市招办接通知，再由县(区)招办通知考生．画出该事件的流程图．[解析]如图所示：。