第1课时 集合的概念
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考 点：集合的概念及运算
考点分析：理解集合、子集的概念，能利用集合中元素的性质解决问题，掌握集合问题的常规处理方法． 知识回顾：
1.集合、子集、空集的概念；两个集合相等的概念.
2.集合中元素的3个性质，集合的3种表示方法；
3.若有限集A 有n 个元素，则A 的子集有2n 个，真子集有21n -，非空子集有21n -个，非空真子集有22n -个．
4.空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集.
5.若A B B C ⊆⊆，，则A C ⊆
6.,,.A A B A B A A B A B ⊆⊆⊆
7.A B A B B ⊆⇔=;A B A B A ⊆⇔=.
8、交集：{|A B x x A =∈且}x B ∈；并集：{|A B x x A =∈或}x B ∈；
补集：若B U ⊆,则{|U C B x x U =∈且}x B ∉；
9、,A A A ∅=∅∅=,,A A A A A A ==；
10、A B A A B =⇔⊆．A B A A B =⇔⊇；
11、()()()U U U C A B C A C B =，()()()U U U C A B C A C B =（德·摩根律）
例题分析：
题型一：集合中元素与集合、集合与集合的关系考查。
例（1）已知集合{}3,M x x n n Z ==∈，{}31,N x x n n Z ==+∈，{}
31,P x x n n Z ==-∈，且a M ∈，b N ∈，c P ∈，设d a b c =-+，则
.A d M ∈ .B d N ∈ .C d P ∈ .D d M
N ∈
跟踪练习：已知集合2{1}P y x ==+，2{|1}Q y y x ==+，2{|1}E x y x ==+，2{(,)|1}F x y y x ==+，{|1}G x x =≥，则 （ ）
()A P F = ()B Q E = ()C E F = ()D Q G =
（2）设集合{}2
24A x x a a ==++，{}247B y y b b ==-+. ()1若a R ∈，b R ∈，试确定集合A 与集合B 的关系；
()2若a N ∈，b R ∈，试确定集合A 与集合B 的关系.
（3）设16{|,}M x x m m Z ==+∈， 123{|,}n N x x n Z ==-∈ ，126{|,}
p P x x p Z ==+∈则 .A M N P =Ü .B M N P =Ü .C M N
P 苘 .D M P N ⊆⊆
例2、现有三个实数的集合，既可以表示为{},,1b a a ，也可以表示为{}2,,0a a b +，则20112011a b +=
例3、设M 、N 是两个非空集合，定义M 与N 的差集为M －N ={x |x ∈M 且x ∉N }，则M －（M －N ）等于
A.N
B.M ∩N
C.M ∪N
D.M
题型二：集合的运算
例1、（1）若{}2|10,A x x ax x R =++=∈， {}1,2B =，且A B A =，求a 的范围
（2）设全集{}010,*U x x x N =<<∈，若{}3A
B =，{}1,5,7U A
C B =，()()U U C A C B ={}9,求A 、B
（3）已知集合{1A x x =<-或2}x >，{40}B x x p =+<，当A
B A =时，求p 范围
例2、已知集合{(,)|20}A x y x y =-=，1{(,)|0}2
y B x y x -==-，则A B = ，A B =
例3、若B ={x |x 2－3x +2＜0}，是否存在实数a ，使A ={x |x 2－（a +a 2）x +a 3＜0}且A ∩B =A ？请说明你的理
由.
题型三：集合与不等式的联系
例1、设{}2120P x x x =+-≥，{}132Q x m x m =-≤≤-，若Q P P =，求m 的范围
跟踪练习：设集合P=2{|60}x x x --<，Q={|0}x x a -≥
(1)若P ⊆Q ，求实数a 的取值范围；(2)若P Q φ⋂=；求实数a 的取值范围；
例2、已知集合{}32|320A x x x x =++>，{}2|0B x x ax b =++≤，若{}|02A B x x =<≤，
{}|2A B x x =>-，求实数a 、b 的值．
例3、已知集合222{|(1)(1)0}A y y a a y a a =-++++>，215{|,03}22
B y y x x x ==-+≤≤，若A B =∅，求实数a 的范围．
题型四：集合与解析几何的联系
例1、已知集合{}
2(,)|20,A x y x mx y x R =+-+=∈，{}(,)|10,02B x y x y x =-+=≤≤，若A B φ≠，求实数m 的取值范围．
例2、、已知P ={（x ，y ）|（x +2）2+（y －3）2≤4}，Q ={（x ，y ）|（x +1）2+（y －m ）2＜
41}，且P ∩Q =Q ，求m 的取值范围.
题型五：集合与方程的联系
例1、集合{}2|40A x x x =+=，{}22|2(1)(1)0B x x a ax a =+++-=，已知A B A =,求实数a 的值
例2、集合{}2|320A x x x =-+=，{}2|(1)0B x x ax a =-+-=，{}2|20C x x mx =-+=，已知
A
B A =,A
C C =,求a 、m 的值。
跟踪练习：若集合{}
2|210,A x ax x x R =++=∈中有至少有一个元素， 求实数a 的取值范围．
补充：设2()f x x px q =++，{|()}A x x f x ==，{|[()]}B x f f x x ==，
（1）求证：A B ⊆； （2）如果{1,3}A =-，求B ．
（四）巩固练习：
1、（2010浙江）（1）设P=｛x ︱x <4｝,Q=｛x ︱2x <4｝，则
（A ）p Q ⊆ （B ）Q P ⊆ （C ）R p Q C ⊆ （D ）R
Q P C ⊆ 2、（2010江西）若集合{}A=|1x x x R ≤∈，，{}
2B=|y y x x R =∈，，则A B ⋂=（ ） A. {}|11x x -≤≤ B. {}|0x x ≥ C. {}|01x x ≤≤ D. ∅
3、
（2010北京）（1） 集合2{03},{9}P x Z x M x Z x =∈≤<=∈≤，则P M I = (A) {1,2} (B) {0,1,2} (C){x|0≤x<3} (D) {x|0≤x ≤3}
4、（2010天津）设集合{}{}A x||x-a|<1,x R ,|15,.A B B x x x R =∈=<<∈⋂=∅若，则实数a 的取值范围是
(A){}a |0a 6≤≤ (B){}|2,a a ≤≥或a 4 (C){}|0,6a a ≤≥或a (D){}|24a a ≤≤
5、（11年安徽卷）集合}{,,,,,U =123456，}{,,S =145,}{,,T =234,则()U S C T I 等于
（A ）}{,,,1456 (B) }{,15 (C) }{4 (D) }{
,,,,12345 6、（11年北京卷）已知全集U=R ，集合{}21P x x =∣≤，那么U P =ð
(A)(,1-∞-) (B)(1,+∞) (C)（-1，1) (D)()()11-∞,-,+∞
7、（11年福建卷）若集合{}1,0,1M =-，{}0,1,2N =，则M N ∩等于（ ）．
A ．{}0,1
B ．{}1,0,1-
C ．{}0,1,2
D ．{}1,0,1,2-
8、（11年广东卷）已知集合{(,)|,A x y x y =为实数，且22
1}x y +=，{(,)|,B x y x y =为实数，且1}x y +=，则A B ⋂的元素个数为
A ．4
B ．3
C ．2
D ．1
9、（11年江西卷）若全集{1,2,3,4,5,6},{2,3},{1,4}U M N ===,则集合{5,6}等于（ ）
A.M N ⋃
B.M N ⋂
C.()()U U C M C N ⋃
D.()()U U C M C N ⋂
10、（11年辽宁卷）已知集合A={x 1x ＞}，B={x 2x 1-＜＜}}，则A B=
（A ） {x 2x 1-＜＜}} （B ）{x 1-x ＞} （C ）{x 1x 1-＜＜}} （D ）{x 2x 1＜＜}}
11、（11年浙江卷）若{1},{1}P x x Q x x =<>，则
（A ）P Q ⊆ （B ）Q P ⊆ （C ）R C P Q ⊆ （D ）R Q C P ⊆。
