新人教版八年级数学 实数-平方根(2)PPT课件

第二十一页，共三十九页。
探究新知
【议一议】如何区别 ( a )2与 a2 ？
( a)2
a2
从运算
(yùn
suàn)顺 从序取看值
范围
(fànwéi)
看从运算结 果看
意义
先开方,后平方
a≥0
a
表示一个非负 数a的算术平方
根的平方
第二十二页，共三十九页。
先平方，后开方
a取任何实数
|a|
表示一个实数a 的平方的算术平 方根
探究新知
【猜一猜】当a＜0时， a=2
-a ？
a(a＜0) 平方
(píngf
-2
āng)
-0.1 运算
...23
a2 4
0.01
4 .9..
算术
a2
(suànshù)
平方根
2
0.1 2 ..3.
观察两者有什么关系？
第十五页，共三十九页。
探究新知 归纳：
a2 的性质：
a (a≥0) a2 a
②理清语句层次明确运算顺序；
③牢记一些概念和公式．
第三十页，共三十九页。
巩固练习
如图，是一个(yī ɡè)圆形挂钟，正面面积为S，用代
S
数式表示出钟的半径为_________π_.
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连接中考
1.计算（ 3）2 1的结果是___4_．
2.下列等式正确的是（ A ）
A．（ 3）2 3
km/h，逆水行驶的速度是(v 2.5)km/h．
（2）设贺卡的长为5x,则宽为3x.依题意得15x2=S，所以 x 1S所5 ,
以它的长为 5 S . 15
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小丽想用一块面积为400c㎡的正方形纸板片,沿着边的 方向裁出一块面积为300c㎡的长方形纸板片,使它的长 宽之比为3:2.不知能否裁出来,正在发愁,小明见了说” 别发愁,一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的 纸片”,你同意小明的说法吗?小丽能用这块纸片裁出符 合要求的纸片吗?
解：设长方形纸为片 3xc的 m，长宽2为 xcm.
1.41 21.42
1.41241.999396 1.41252.002225
1.414 21.415
……
21.4142135 6 （无限不循环小数）
试比较下列各组数的大小 （１）4与 15 （２）2 7与6 已知非负a数、b
解:(1) 421,612 515若a２＞b２，则a＞b
4 15
(2)(2 7)22,86236
2 7 6
试比较 5 1与0.5 的大小
2
解0.5121 ( 5)2 22
22
52
5 1 21 22
即: 5 1 0.5 2
学会使用计算器求算术平方根
用计算器计算下列各式的值
（１） 3136 （２） 7(精确0到 .00)1
解： 313656 解：72.646
神州系列火 箭发射升空
g 9.8
… 0.25 0.7906 2.5 7.906 25 79.06 250 …
被开方数的小数点向右每移动2位,它的算术平 方根就向右移动一位;被开方数的小数点向左 每移动2位,它的算术平方根就向左移动一位.
被开方数的小数点向右每移动2位,它的算术平 方根就向右移动一位;被开方数的小数点向左 每移动2位,它的算术平方根就向左移动一位.
【初中数学课件】新人教版八 年级数学 实数-平方根（2）

求一个数的平方根（二次方根）的运 算，叫做开平方，开平方运算的结果就是 平方根．
平方与开平方互为逆运算．
平方根的表示法：
一个非负数a的平方根用符号表示为： ±a ，
读作：“正、负根号a”，其中a叫做 被开方数．
即：如果x2=a，则x=± a
注 意
（1） a表示非负数a的正的平方根，即算数 平方根，- a 表示非负数a的负的平方根；
新课导入
某教学模具厂要制面积 如下表所示的正方形模具， 你能帮他们计算出这些正方 形模具的边长是多少吗？
面积x2=a 1 1.96 2.25 9 16 25 36
边长x 1 1.4 1.5 3 4 5 6
这些正方形模具的边长和面积是什么关系呢？
平方根
知识要点
一般地，如果一个正数x的平方等于 a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术 平方根．a的算术平方根记为 a ，读作 “根号a”，a叫做被开方数．
∴1.4＜ 2 ＜1.5；
∵1.414=1.999 396，1.4152=2.002 225，
∴1.414＜ 2 ＜1.415……
接着往下计算，可以发现 2 =1.414 213 56…，
是一个无限不循环小数．
知识要点
无限不循环小数：即无理数，是指小 数位数无限，且小数部分不循环的小数．
无限不循环小数是不能转化为分 数的．
所以 3 15 ＞10.5，所以长方形纸片的长大于 原正方形的长（10cm ）．
答：不能用这块正方形纸片裁出符合要求的长 方形纸片．
练一练
宇宙飞船离开地球进入轨道正常运行的速度 v（米/秒）要大于第一宇宙速度v1（米/秒）， 小于第二宇宙速度v2（米/秒），其中v12=gR， v22=2gR，g≈9.8米/秒2，R≈6400000米（地球半 径），求v的范围．

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解：设长方形纸片的长为3x cm，宽为2x cm ． 根据边长与面积的关系得
3x·2x＝300， 2x2＝300， x2＝50，
x 50 .
因此长方形纸片的长为3 50 cm ． 因为50＞49，所以 50 ＞7．
由上可知3 50 ＞21，即长方形纸片的长应该大于
21 cm ．
因为 400 ＝20，所以正方形纸片的边长只有20cm.
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再见！
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所以大正方形的边长是 2 dm.
小正方形的对角线 的长是多少呢？
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探究
2 有多大呢？
因为12＝1，22＝4， 所以1＜ 2 ＜2； 因为1.42＝1.96，1.52＝2.25， 所以1.4＜ 2 ＜1.5； 因为1.412＝1.988 1，1.422＝2.016 4， 所以1.41＜ 2 ＜1.42； 因为1.4142＝1.999 396，1.4152＝2.002 225， 所以1.414＜ 2 ＜1.415； ……
即
（2）因为
7
2
49 ，所以
49 7 ； 8 64
49 的算术平方根是
.012＝0.000 1，所以0.000 1的算术平方
根是 0.01，即 0.0001 ＝0.01．
从例１可以看出：被开方数越大，对应的算术平 方根也越大．这个结论对所有正数都成立．
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探究
计算器
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例 2 用计算器求下列各式的值：
（1） 3136 ；
（2） 2（精确到0.001）．
解：（1）依次按键 显示：56． ∴ 3136 ＝56．
3 136 ＝ ，
（2）依次按键 2 ＝ ， 显示：1.414 213 562． ∴ 2 ≈1.414．