ch06

E i E 0 bi
举例
2012年7月5日星期四
2012年7月5日星期四
二 套利定价模型的进一步分析 套利组合(arbitrage Porfo1ios)是指同时满足下列三个 条件的证券组合：它是一个不需要投资者追加任何额外投 资的组合：该组合既没有系统性风险，又没有非系统性风 险；当市场达到均衡时，组合的预期收益率为0。 下面依次介绍上述三个条件 （一）不需要追加投资

n i 1
X i b ik F k
2012年7月5日星期四
（三）组合的收益为0 该组合的系统性风险等于零，所以，该套利组合的收 益变为一个常数，而不是一个随机变量，即 n
R p

i 1
X i R i
该套利组合既不需要追加投资，又没有任何风险，所 以，当该组合的收益不为零时，它会给投资者带来可观的 收益。但是，这—点在资本市场达到均衡时是不可能实现 的．因此，在套利行为的推动下，该套利组台的收益最终 将必然等于0，即 n n R p X i R i X i E R i 0 i 1 i 1 根据线性代数的知识，我们知道存在K十1个向量的线性 组合，即存在K十1个系数，使得
2012年7月5日星期四
第二节 套利定价定理
一、套利定价定理的提出 二、套利定价理论的进一步分析 三、套利定价模型的运用
2012年7月5日星期四
一 套利定价理论的提出
APT模型假定资产收益率服从多因素模型：
R i E i b i 1 F1 b i 2 F 2 b ik F k i
Ri 收益的计算公式为
Rp
p
pRp
p
由于等权重资产组合的超额收益也可以表示为
2012年7月5日星期四
由于反映资产组合对市场敏感度的 1 / n ； 反映市场期望超额收益为零时资产收益 1 / n ， 这是一个常数；反映公司特有因素导致的资产组合 收益 1 / n 。因此，资产组合的方差为
2012年7月5日星期四
二 多因素模型的主要内容 单指数模型将所有的系统风险都归结为单一因素，认 为这一因素对所有股票都产生着相同的影响。实际上，一 方面系统风险包括多种因素，譬如前面已提到的经济周期 、利率和通货膨胀的不确定性等；另一方面，不同的因素 对不同的股票的影响力是不同的。因此，要想准确地分析 对股票收益的影响，还需要将影响其收益的系统风险进行 进一步的分解。 （一）双因素模型 假定两个最重要的系统风险是经济周期和利率的不确 定性，我们用国内生产总值GDP来测度经济周期的不确定 性，用IR来测度利率。任何股票的收益都与这两个系统风 险因素及它们自己公司的特有风险相关。因此，单指数模 型扩展成了两因素模型，有
E i 0 1b i1 k b ik i 1, , n
2012年7月5日星期四
三 套利定价模型的运用
2012年7月5日星期四
（一）宏观多因子模型 在宏观多因子模型中，进入模型的是历史股票 收益率和能观测到的宏观经济变量的非预期收益 率，目标是决定那些宏观经济变量能够深刻地解 释股票的历史收益。 1、BIRR模型 BIRR模型是由APT理论的创造者Roll和Ross联 合 Brumeister 和 Ibboton 一起建立的，该模型 的实际运行效果非常好。BIRR模型中的宏观经济 因子详情见下表：

i 1
n
X
i
0
Xi
表示投资者投资证券i出其总投资比例的变化值。
2012年7月5日星期四
R p

n i 1
X i R i

n i 1
X i i

n i 1
X i b i 1 F1

n i 1
X i b ik F k

n i 1
X i i
M
2 i j i M j M i j M
2012年7月5日星期四
如上图所示，单指数模型可以表达为一条截距为 i ，斜率为 i的斜线。这条斜线要利用具体的市场数据和公司数据通过 线性回归的方法计算得出，回归计算得出的这条斜线称作 证券特征线。
2012年7月5日星期四
（三）单因素模型的应用 随着资产组合中股票数量的增加，资产组合的非系统 风险可以逐步下降，而组合中的系统风险并不随着股票数 量的增加而变化。单指数模型可以很好地证明这一点。假 定我们选择一个等权重的资产组合有n只股票，每只股票 的超额收益计算公式为
i
i
Mc
2012年7月5日星期四
（二）单指数模型的意义
单指数模型的主要优势是大大减少了股票分析时所需 估算的工作量。由于单指数模型将股票的风险分为系统风 险和非系统风险，如果我们将系统风险的不确定性 2 的方差定义为 M ，将非系统风险 i的不确定性的方差定 2 2 2 2 义为 2 ，股票i的收益的方差为： i i M 由于非系统风险是公司特有的，独立于系统风险，因 此 R M和 i 的协方差为零。又因为 i 和 j 都是每个公司特有 的，它们之间显然不相关。而两个股票超额收益率的协方 差，都与市场因素 R 有关，所以，R i 和 R j的协方差为 cov R , R cov R , R 可见，单指数模型使马克维茨的资产选择理论真正有了实 用性。
i i k
ik
k
2012年7月5日星期四
否则套利机会就会出现，此时投资者会不失时机地利 用这些机会获取收益，直至套利机会消失，从而使全部 资产的预期收益率达到一种均衡状态。在这一均衡状态 ，没有人可以在无需成本，不担风险的情况下，获取收 益。这就是APT模型的本质逻辑。将这一本质逻辑以代数
形式表示如下
第六章 因素模型与套利定价理论
第一节 因素模型 第二节 套利定价理论 第三节 指数模型、CAPM和APT 模型之间的关系
2012年7月5日星期四
第一节 因素模型
一、单因素模型 二、多因素模型的主要内容
2012年7月5日星期四
一、单因素模型
单指数模型是一种简化的证券期望收益的估计模型，它 的最大优点是可以大大减少在判断资产组合中股票期望收 益的计算量。
2012年7月5日星期四
R t G D P G D Pt iR IR t t
（二）三因素模型
R t iM R M t iS M B S M B t iH M L H M L t t
此三个因素是公司的规模、账面价值／市值比率和股票指 数
i 1, , n
F 其中，R 为资产i的收益率； E 为资产i的预期收益率； 为影响 b 所有资产收益率的第k个共同风险因素； 为资产i对具有普 遍影响的风险因素F 的敏感度； i 为随机误差项。 APT模型认为：资产收益率只受K个共同风险因素（系统风 险）和一个特殊风险因素（非系统风险）的影响。由于不同 的资产对K个共同风险因素的敏感度不同，所以各自有着不 同的预期收益率，而对共同风险因素敏感度相同的资产则应 有相同的预期收益率。
E i 0 1bi1 k bik i 1, , n
2012年7月5日星期四
此公式表明：资产i的预期收益率 E一定为常数向量 i , , 和敏感度向量 b i 1 , , b ik 的线性组合。 如果存在一种资产对所有共同风险因素的敏感度都为0， 我们称其为无风险资产，令该资产的预期收益率为 E ，则 0 E 0 如果存在一种资产组合只对风险因素j有单位敏感度而 对其他风险因素的敏感度为0，令该资产组合的预期收益 率为 E j ，则 E E 于是，上面公式可被重新表述： E i E 0 E 1 E 0 b i 1 E k E 0 b ik
2012年7月5日星期四
2012年7月5日星期四
2
所罗门兄弟RAM模型： 所罗门兄弟公司把他们的模
型称为“风险归属模型”或“RAM”模型，这一模型是专门 为美国和其它国家而建立的。
2012年7月5日星期四
（二）基本面多因子模型 基本面因子模型使用公司和行业特征以及市场 数据作为原始指标，主要有两大块，一是公司财 务指标，比如市盈率、收益率等； 二是交易行为指标，比如交易量、换手率等。 1、 BARRA模型 BARRA E2模型的13个风险系数详情见下表。
2012年7月5日星期四
2012年7月5日星期四
2 高盛GSAM模型
2012年7月5日星期四
（三）统计多因子模型 在统计多因子模型中，关于股票收益的历 史数据和横截面数据进入了模型。由于影响股 票收益率的风险因子很多，而它们之间的相对 重要性难以确定，因此可以使用主成分分析法 、因子分析法、最大似然法等统计分析方法识 别并度量风险因子。这样可以通过少数几个“ 主要”的风险因子解释股票收益率的绝大部分 波动，且这些因子之间是不相关的。但是统计 因子最大的弱点是它们没有明确的经济含义， 这些因子不可观测而且难以解释。
（三）五因素模型
R t iIP IPt iE I E I t iU I U I t iC G C G t iG B G B t t
此五因素为行业生产增长率IP；预期的通货膨胀率UI，长 期公司债券对长期正负债券的超额收益CG和长期政府债券 短期国库券的超额收益GB
p i
p
p
i

2 p
p
2
2 M

2

2
上式中， 是系统风险部分，不能被分散掉； 是非系统风险部分，可以被有效分散。
2 2 p M
2012年7月5日星期四
此图表明随着资产组合中股票数量的增加，非系统风险不断 降低，资产组合的风险下降了，最终资产组合的风险会趋 向于等于系统风险。实证研究的结果支持这一结论。