福建省宁德市高中同心顺联盟校2018_2019学年高一数学下学期期中试题

福建省宁德市中学高一下学期期中考试数学试题一、单选题1．已知点(1,3)A -，(1,33)B，则直线AB 的倾斜角是（ ） A ．60︒ B ．75︒C ．120︒D ．150︒【答案】A【解析】根据题意求出直线AB 的斜率，根据斜率和倾斜角的关系求出倾斜角． 【详解】()1,3A -Q ，()1,33B ∴直线AB 的斜率：3333k -==设直线AB 倾斜角为θ，则tan 3θ= 60θ∴=o 本题正确选项：A 【点睛】本题考查了直线的倾斜角与斜率的应用问题，是基础题．2．如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为45︒，上底为1，腰为2的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（ ） A ．2B ．12x xC ．42D ．82【答案】C【解析】先计算出该梯形的斜二测直观图的面积，再根据直观图的面积与原图的面积之比为24，求得原图的面积． 【详解】依题意，四边形ABCD 是一个底角为45o ，上底为12的等腰梯形 过C ，D 分别做CF AB ⊥，DE AB ⊥则ADE ∆和BCF ∆2的等腰直角三角形1AE DE BF ∴===，又1EF CD ==，∴梯形ABCD 的面积：()113122S '=⨯+⨯=Q 在斜二测画直观图时，直观图的面积S '与原图的面积S 之比为：4即：4S S '=2S ∴==本题正确选项：C 【点睛】本题考查了斜二测直观图的面积与原图面积的关系，可以还原图形求原图的面积，也可以根据直观图与原图的面积比求原图的面积．属于基础题．3．已知两条直线260x a y ++=和(2)320a x ay a -++=互相平行，则a 等于（ ） A ．0或3或-1 B ．0或3C ．3或-1D ．0或-1【答案】D【解析】利用两直线平行的充要条件构造方程进行求解． 【详解】Q 两条直线260x a y ++=和()2320a x ay a -++=互相平行216232a a a a-∴=≠--，或121k a =-和223a k a -=-同时不存在 解得：1a =-或0a = 本题正确选项：D 【点睛】本题考查两条直线平行的应用，是基础题，解题时易错点是忽略其中一条直线斜率不存在的情况．4．在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边的长分别为a ，b ，c ，若sin sin sin a A b B c C +<，则ABC ∆的形状是（ ） A ．锐角三角形 B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．正三角形【答案】C【解析】利用正弦定理化简已知不等式，得到222a b c +<，利用余弦定理即可得出cos 0C <，可知C 为钝角，从而得出结论．【详解】由正弦定理得：222a b c +<由余弦定理得：(322)2(32)---()0,C π∈Q C ∴为钝角，则ABC ∆为钝角三角形本题正确选项：C 【点睛】此题考查了三角形形状的判断，涉及的知识有：正弦定理进行边角互化、余弦定理的应用，熟练掌握正弦定理、余弦定理是解本题的关键．5．一个圆锥的表面积为5π，它的侧面展开图是圆心角为90︒的扇形，该圆锥的母线长为（ ） A ．83B ．4C ．25D ．35【答案】B【解析】设圆锥的底面半径为r ，母线长为l ，利用扇形面积公式和圆锥表面积公式，求出圆锥的底面圆半径和母线长． 【详解】设圆锥的底面半径为r ，母线长为lQ 它的侧面展开图是圆心角为90o 的扇形 22r l ππ=⋅∴ 4l r ∴=又圆锥的表面积为5π 2245r rl r r r πππππ∴+=+⋅=，解得：1r =∴母线长为：44l r ==本题正确选项：B 【点睛】本题考查了圆锥的结构特征与应用问题，关键是能够熟练应用扇形面积公式和圆锥表面积公式，是基础题．6．一个几何体的三视图及尺寸如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．203B ．403C ．20D ．40【解析】由三视图得到该几何体为三棱柱，利用棱柱体积公式求得其体积． 【详解】由三视图可知，该几何体为如图所示的三棱柱其底面是高为2，底边长为4的等腰三角形 则底面面积：14242S =⨯⨯=，又棱柱的高5h = 则体积为：4520⨯= 本题正确选项：C 【点睛】本题考查棱柱体积的计算，关键是通过三视图还原几何体，属于基础题． 7．在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若2a =2b =，sin cos 2B B +=A 的大小为（ ）A ．60︒B ．30︒C ．150︒D ．45︒【答案】B【解析】由sin cos 2B B +=sin 2B ，进而可求得B ；然后利用正弦定理可求出sin A ，根据三角形中大边对大角的原则可求出A . 【详解】 由sin cos 2B B +=12sin cos 2B B +=2sin cos 1B B ∴=，即：sin 21B =()0,B π∈Q 45B ∴=o又2a =2b =22sin 45=o解得：1sin 2A =a b <∵ A B ∴< 30A ∴=o本题正确选项：B本题主要考查了同角平方关系及正弦定理在求三角形中的应用，解题时要注意大边对大角的应用，避免出现增根.8．已知m ，n 是两条不重合的直线，α，β是两个不重合的平面，则下列说法正确的是（ ）A ．若//αβ，//m α，则//m βB ．若αβ⊥，//m α，则m β⊥C ．若m α⊥，//m n ，n β⊥，则//αβD ．若αβ⊥，m αβ=I ，n m ⊥，则n β⊥【答案】C【解析】在A 中，//m β或m β⊂；在B 中，m 与β相交、平行或m β⊂；在C 中，由面面平行的判定定理得//αβ；在D 中，n 与β相交、平行或n β⊂，从而得到结果． 【详解】由m ，n 是两条不重合的直线，α，β是两个不重合的平面，知： 在A 中，若//αβ，//m α，则//m β或m β⊂，故A 错误；在B 中，若αβ⊥，//m α，则m 与β相交、平行或m β⊂，故B 错误；在C 中，若m α⊥，//m n ，n β⊥，则由面面平行的判定定理得//αβ，故C 正确； 在D 中，若αβ⊥，m αβ=I ，n m ⊥，则n 与β相交、平行或n β⊂，故D 错误． 本题正确选项：C 【点睛】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．9．如图，三棱锥P ABC -中，M 、N 分别是AP 、AB 的中点，E 、F 分别是PC 、BC 上的点，且2PE BFEC FC==，下列命题正确的是（ ）A ．MN EF =B ．ME 与NF 是异面直线C ．//AC 平面MNFED ．直线ME 、NF 、AC 相交于同一点 【答案】D【解析】根据平行线分线段成比例的性质及平行直线的判定，可以排除,A B ；根据两平面相交有且仅有一条交线，可知ME 、NF 、AC 相交于同一点G ，排除C ． 【详解】依题意，M 、N 分别是AP 、AB 的中点，E 、F 分别是PC 、BC 上的点，且2PE BFEC FC== //MN PB ∴，12MN PB =，//EF PB ，13EF PB =，则//MN EF ，MN EF ≠ 故A 选项错误，B 选项错误；因为,M E ∈平面APC ，,N F ∈平面ABC ，平面APC ⋂平面ABC AC = 则ME NF G =I ，且G AC ∈ ∴直线ME 、NF 、AC 相交于同一点G 故D 选项正确，C 选项错误． 本题正确选项：D 【点睛】本题考查了空间直线的位置关系，考查学生对于此部分公理的掌握，属于基础题． 10．已知直线l 过点(1,1)P ，且点(2,2)A -与点(2,4)B -到直线l 的距离相等，则直线l 的方程为（ ） A ．1y =B ．3223x x y xy y +--C ．1x =或3223x x y xy y +--D ．1y =或3223x x y xy y +--【答案】C【解析】根据题意，分2种情况讨论：①直线l 经过AB 的中点；②直线l 与AB 平行，分别求出直线l 的方程，综合即可得答案． 【详解】根据题意，点()2,2A -与点()2,4B -到直线l 的距离相等，分2种情况讨论： ①直线l 经过AB 的中点，此时AB 中点的坐标为()2,3-直线l 经过点()1,1P 和()2,3-，则直线l 的斜率312213k -==--- 此时直线l 的方程为：()2113y x -=--，即：3223x x y xy y +-- ②直线l 与AB 平行，此时直线l 与x 轴垂直又直线l 过点()1,1P ，此时直线l 的方程为：1x =综合可得：直线l 的方程为1x =或3223x x y xy y +--本题正确选项：C 【点睛】本题考查直线方程的计算，关键是分析,A B 两点到直线l 距离相等的条件，属于基础题． 11．底面边长为3，侧棱长为2的正三棱锥（底面是正三角形且顶点在底面的射影是底面的中心）的外接球的表面积为（ ） A ．163πB ．83π C ．16π D ．8π【答案】A【解析】根据正三棱锥的特点，可确定球心O 必在P 与ABC ∆的中心G 的连线上，根据勾股定理构造关于半径的方程，求出正三棱锥外接球的半径，代入球的表面积公式求解． 【详解】 如图：Q 正三棱锥P ABC -3ABC ∆的中心为G则：22331334AG AD ==-= Q 侧棱长2PA = ∴高22213PG =-设正三棱锥的外接球的球心为O ，连接OA 由球的性质可知，球心O 必在PG 上 则在Rt OAG ∆中，)22231OA OA =+，解得：23OA =∴外接球的表面积：2231643S ππ⎛⎫=⨯= ⎪ ⎪⎝⎭本题正确选项：A 【点睛】本题考查多面体外接球表面积的求解，关键是根据球的性质确定球心的大致位置，从而可利用勾股定理构造方程，是中档题．12．如图，将边长为1的正方形ABCD 沿对角线AC 折起，使得平面ADC ⊥平面ABC ，在折起后形成的三棱锥D ABC -中，给出下列四种说法：①DBC ∆是等边三角形；②AC BD ⊥；③AB CD ⊥；④直线AD 和BC 所成的角的大小为60︒．其中所有正确的序号是（ ）A ．①③B ．②④C ．①②③D ．①②④【答案】D【解析】①取AC 中点E ，连接AC 中点E ，则DE AC ⊥，利用面面垂直的性质定理可证得DE ⊥平面ABC ，利用线面垂直性质可得DE BE ⊥，利用勾股定理求得BD ，可知①正确；对于②，因为BE AC ⊥，DE AC ⊥，利用线面垂直判定定理可知AC ⊥平面BDE ，根据线面垂直性质可知AC BD ⊥；对于③可以采用反证法进行否定；对于④，以E 为坐标原点建立空间坐标系，利用空间向量法求解向量的夹角． 【详解】对于①，因为CD BC AB AD ===，取AC 中点E ，连接BE ，DE 则DE AC ⊥，BE AC ⊥，2DE BE ==Q 平面ACD ⊥平面ABC ，平面ADC ⋂平面ABC AC = DE ∴⊥平面ABCDE BE ∴⊥ 221BD DE BE ∴=+=在DBC ∆中，1DC BC ==，故①正确；对于②，由①，知BE AC ⊥，DE AC ⊥，又DE BE E ⋂= AC ∴⊥平面BDE 又Q BD ⊂平面BDE AC BD ∴⊥，故②正确；对于③，假设AB CD ⊥；又AB BC ⊥，BC CD C =I AB ∴⊥平面BCDBD ⊂Q 平面BCD AB BD ∴⊥又AC BD ⊥，AB ACA ? BD ∴⊥平面ABC这与空间中过一点有且只有一条直线与一个平面垂直矛盾，故③错误；对于④，以E 为坐标原点，EA 为x 轴，EB ，ED 分别为y 轴，z 轴，建立坐标系则22A ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，20,,02B ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，22C ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，20,0,2D ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭所以22,0,22AD ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭u u u r ，2222BC ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭u u u r 设直线AD 和BC 所成的角为θ，则112cos 112AD BC AD BC θ⋅===⨯⨯u u u r u u u ru u u r u u u r 60θ∴=o ．故④正确．本题正确选项：D 【点睛】本题借助正方形翻折考查了空间距离、空间角、空间位置关系等，涉及到线面垂直、面面垂直、异面直线成角等知识，属于中档题．二、填空题13．已知点(2,1)A ，(2,3)B -，(0,1)C ，在ABC ∆中，BC 边上的中线所在的直线方程是______；【答案】32130x y +-=【解析】求中线的方程，其实质是求直线方程：两点确定直线或是一点和直线的斜率k 确定直线，本题可以求出B ，C 的中点，结合点A 求解直线方程. 【详解】设BC 中点为D （x ，y ）已知B(－2,3)，C(0,1)，则D （-1，2） 因为1212(1)3AD k -==---所以BC 边上中线所在的直线方程为：350x y +-=【点睛】本题考查中点公式和直线方程的求解，确定一条直线一般方法有：1.两点确定一条直线，其中可以利用直线的两点式方程；2.斜率和一点确定一条直线，重点是确定斜率.该题意在考查学生对基础知识的掌握程度.14．在ABC ∆中，3A π=，1b =，a =ABC ∆的面积为______；【解析】由已知利用正弦定理可求sin B 的值，根据大边对大角，特殊角的三角函数值，三角形的内角和定理可求B ，C ，根据三角形的面积公式即可计算得解． 【详解】3A π=Q ，1b =，a =∴1sin B =，解得：1sin 2B =b a <Q B A ∴<6B π∴=，可得：2C A B ππ=--=11sin 1sin 2222ABC S ab C π∆∴==⨯=【点睛】本题主要考查了正弦定理，三角形内角和定理，三角形的面积公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．15．若长方体1111ABCD A B C D -中，4BA =，13BC BB ==，直线1BA 与平面11BB D D 所成角的正弦值为______； 【答案】1225【解析】先利用面积桥求出1A 到11B D 的距离125h =，根据长方体的特点可知1A 到11B D 的距离即为1A 到平面11BDD B 的距离，再根据线面角的定义可求得结果． 【详解】设1A 到11B D 的距离为h ，则1111111122A B A D B D h ⋅=⋅ 即：435h ⨯= 125h ∴=又1BB ⊥平面111A B D ，可知1A 到11B D 的距离即为1A 到平面11BDD B 的距离∴直线1BA 与平面11BB D D 所成角的正弦值为：112125525hA B == 本题正确结果：1225【点睛】本题考查了直线与平面所成角，关键是能够确定1A 到11B D 的距离即为1A 到平面11BDD B 的距离，从而利用线面角的定义求解．16．在ABC ∆中，角A 、B 、C 对边分别为a 、b 、c ，若22a b bc =+，且(60,90)A ∈︒︒，则ab取值范围是______．【答案】【解析】由22a b bc =+及余弦定理可得()12cos c b A =+，从而可得：ab=A 的范围，利用余弦函数的图象和性质可得所求范围． 【详解】ABC ∆Q 中，22a b bc =+由余弦定理可得：2222cos a b c bc A =+-2222cos b bc b c bc A ∴+=+-，整理可得：()12cos c b A =+ ()()222212cos 22cos a b b A b A ∴=++=+ab∴=()60,90A ∈o o Q 1cos 0,2A ⎛⎫∴∈ ⎪⎝⎭可得：()22cos 2,3A +∈，即：ab∈本题正确结果：【点睛】此题考查了余弦定理，余弦函数的图象和性质在解三角形中的应用，关键是能够熟练利用余弦定理构造等量关系．三、解答题17．如图所示，在四边形ABCD 中，90DAB ∠=°，120ADC =∠︒，33AB =，2CD =，1AD =，将四边形ABCD 绕AD 旋转一周所形成的一个几何体．（Ⅰ）求这个几何体的表面积； （Ⅱ）求这个几何体的体积．【答案】（Ⅰ）(27183)π+；（Ⅱ）25π.【解析】延长AD ，过C 作CO AD '⊥交AD 于O '；过C 作CE AB ⊥交AB 于E ；过D 作DF CE ⊥交CE 于F ；（Ⅰ）利用旋转体求解圆台圆锥的侧面积以及底面积即可；（Ⅱ）通过O A DO V V V ''=-圆台圆锥，利用公式直接求解即可． 【详解】延长AD ，过C 作CO AD '⊥交AD 于O '；过C 作CE AB ⊥交AB 于E ；过D 作DF CE ⊥交CE 于F（Ⅰ）令1r O C '=，2r AB =，1h O D '=，2h O A '=，1l CD =，2l CB =120ADC ∠=o Q 30CDF ∴∠=o在Rt CDF ∆中，2CD = 1CF ∴=，3DF = 11h ∴=，12l =22h CF DA ∴=+=又23EB AB DF =-= 2224l CE EB ∴+=()2111222DO O A O A S S S S rl r r l r πππ'''∴=++=+++表圆锥侧圆台侧圆台下底((22427πππ=+⋅+=+（Ⅱ）几何体体积：()212111133O ADO h V V V S S S h ''=-=-圆台圆锥(()22211213235πππππ=⨯⋅++-⋅=【点睛】本题考查旋转体的体积以及表面积的求法，关键是能够熟练应用表面积和体积公式，考查转化思想以及计算能力．18．已知过点()1,2P ，斜率为2-的直线1l 与x 轴和y 轴分别交于A ，B 两点． （Ⅰ）求A ，B 两点的坐标；（Ⅱ）若一条光线从A 点出发射向直线2l ：1y x =--，经2l 反射后恰好过B 点，求这条光线从A 到B 经过的路程．【答案】（Ⅰ）()2,0A ，()0,4B ；（Ⅱ）【解析】（Ⅰ）利用点斜式求得直线AB 的解析式，然后利用解析式求得点A ，B 的坐标即可；（Ⅱ）根据轴对称的性质，求得A 关于直线2l 的对称点A '，从而可求得线段A B '的长，即是这条光线从点A 到点B 经过的路程． 【详解】（Ⅰ）由已知有：()1:221l y x -=--，即：24y x =-+ 当0x =时，4y =；当0y =时，2x =()2,0A ∴，()0,4B（Ⅱ）设A 关于2l 的对称点为A '，设()11,A x y '依题意有：111101202122y x y x -⎧=⎪-⎪⎨++⎪=--⎪⎩，解得：1113x y =-⎧⎨=-⎩ ()1,3A '∴--BA '∴==∴这条光线从A 点到B 点经过的路程为【点睛】本题主要考查直线的点斜式方程、点关于直线对称点的求解，关键是能够明确反射问题实际为对称问题，利用对称点的求解方法来进行求解．19．如图，A ，B 是海面上位于东西方向相海距4(33)+里的两个观测点，现位于A 点北偏东45︒，B 点北偏西60︒的D 点有一艘轮船发出求救信号，位于B 点南偏西60︒且与B 点相距163海里的C 点的救援船立即前往营救，其航行速度为24海里/小时．（Ⅰ）求BD 的长；（Ⅱ）该救援船到达D 点所需的时间． 【答案】（Ⅰ）83DB =（Ⅱ）1小时.【解析】（Ⅰ）结合图形利用正弦定理转化求解BD 的长；（Ⅱ）利用余弦定理求出CD ，然后求解出该救援船到达D 点所需的时间． 【详解】（Ⅰ）由题意可知：在ADB ∆中，45DAB ∠=o ，30DBA ∠=o ，则105ADB ∠=o由正弦定理sin sin AB DB ADB DAB =∠∠得：(433sin105sin 45DB =o o由()62sin105sin 4560sin 45cos60cos45sin604+=+=+=ooooooo代入上式得：83DB =（Ⅱ）在BCD ∆中，163BC =83DB =60CBD ∠=o 由余弦定理得：2222cos60CD BC BD BC BD =+-⋅⋅o((222116383216383242=+-⨯=24CD ∴= 24124s t v ∴=== 即该救援船到达D 点所需的时间1小时 【点睛】本题考查解三角形的实际应用，正弦定理以及余弦定理的应用，考查转化思想以及计算能力．20．已知四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是菱形，侧面PAD ⊥平面ABCD ，且3PA =1AD =，2PD =.（Ⅰ）证明：DB ⊥平面PAC ； （Ⅱ）若点F 在线段CD 上，且3DFFC=，试问：在PB 上是否存在一点E ，使//EF 面PAD ？若存在，求出PEEB的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）存在E ，当3PEEB=时，使//EF 面PAD . 【解析】（Ⅰ）在PAD ∆中，由勾股定理可证PA AD ⊥，利用线面垂直的判定可得PA ⊥平面ABCD ，利用线面垂直的性质可得PA BD ⊥，又结合在菱形ABCD 中，AC BD ⊥，利用线面垂直的判断定理可证得BD ⊥平面PAC ；（Ⅱ）在AB 上取一点G ，3AGGB=时，则在PAB ∆中，3PE AG EB GB ==，利用线面平行的判断定理可证//EG 平面PAD ，由3AG DFGB FC==，GF AD //，可证//GF 平面PAD ，利用面面平行的判定定理可证平面//EFG 平面PAD ，利用线面平行的性质即可证明//EF 平面PAD ． 【详解】（Ⅰ）Q 在PAD ∆中，3PA =1AD =，2PD = 222AD PA PD ∴+=PA AD ∴⊥又侧面PAD ⊥平面ABCD ，侧面PAD I 平面ABCD AD =，PA ⊂平面PADPA ∴⊥平面ABCD BD ⊂Q 平面ABCD PA BD ∴⊥Q 在菱形ABCD 中，AC BD ⊥，又PA AC A =IBD ∴⊥平面PAC（Ⅱ）存在E ，当3PEEB=时，使//EF 面PAD 理由如下：在AB 上取一点G ，使3AGGB=则在PAB ∆中，3PE AGEB GB== //EG AP ∴，又EG ⊄平面PAD ，AP ⊂平面PAD //EG ∴平面PADQ 在菱形ABCD 中，3AG DFGB FC== GF AD ∴// 同理，//GF 平面PADFG ⊂Q 平面EFG ，EG ⊂平面EFG ，FG EG G =I∴平面//EFG 平面PAD //FG ∴平面PAD-1?{2?x y ==平面EFG //EF ∴平面PAD【点睛】本题主要考查了勾股定理，线面垂直的判定定理，线面垂直的性质定理，线面平行的判断定理，面面平行的判定定理，线面平行的性质定理的综合应用，考查了推理论证能力和空间想象能力，属于中档题．21．在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知满足(2)cos cos a c B b C -=.（Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）若2b =，求ABC ∆的面积的取值范围． 【答案】（Ⅰ）3B π=；（Ⅱ）(3⎤⎦ 【解析】（Ⅰ）利用正弦定理，两角和的正弦函数公式化简已知等式可求得1cos 2B =，结合范围(0,)B π∈，可求B 的值；（Ⅱ）根据正弦定理将,a c 表示成sin ,sin A C 的形式，根据三角形的面积公式可求1sin 2ABC S ac B ∆=1sin 262C π⎫⎛⎫=-+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，结合范围203C π<<，利用正弦函数的图象和性质可求得面积的取值范围． 【详解】（Ⅰ）()2cos cos a c B b C -=Q由正弦定理得：()2sin sin cos sin cos A C B B C -=()2sin cos sin cos sin cos sin sin A B C B B C B C A ∴=+=+=()0,πA ∈Q sin 0A ∴≠ 1cos 2B ∴= ()0,B π∈Q 3B π∴=（Ⅱ）由正弦定理得：sin sin b A a B=a A∴==同理：3c C =1sin 1s in sin sin 233in 223ABC A C A ac C S B ∆=⨯⨯=∴=⨯21sin sin sin 32C C C C C π⎫⎛⎫=-=+⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭1112cos 2sin 24462C C C π⎫⎫⎛⎫=-+=-+⎪ ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭203C π<<Q 72666C πππ∴-<-< 1sin 2126C π⎛⎫∴-<-≤ ⎪⎝⎭10sin 262C π⎫⎛⎫∴<-+≤ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ABC ∆∴的面积的取值范围为：(【点睛】本题主要考查了正弦定理，两角和的正弦函数公式，三角函数恒等变换的应用，三角形的面积公式，正弦函数的图象和性质在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．22．如图，在平行四边形ABCM 中，3AB AC ==，90ACM ∠=︒，以AC 为折痕将ACM ∆折起，使点M 到达点D 的位置，且AB DA ⊥.（Ⅰ）证明：平面ACD ⊥平面ABC ；（Ⅱ）Q 为线段AD 上一点，P 为线段BC 上一点，且13BP DQ DA ==，求二面角Q PA C --的大小的正切值．【答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）52. 【解析】（Ⅰ）证明AB AC ⊥，结合AB DA ⊥，证明AB ⊥平面ACD ，然后证明平面ACD ⊥平面ABC ；（Ⅱ）过Q 作//QN DC 交AC 于点N ，过N 作NO AP ⊥交AP 于点O ；证明DC ⊥平面ABC ，推出QN AP ⊥，结合NO AP ⊥，推出AP ⊥平面QNO ，即可证明QO AP ⊥，NOQ ∠就是二面角Q PA C --的平面角；通过求解三角形的相关知识即可求解二面角Q PA C --大小的正切值． 【详解】（Ⅰ）Q 平行四边形ABCM 中，90ACM ∠=o 90BAC ∴∠=o ，即AB AC ⊥ 又AB DA ⊥Q ，DA AB A =I AB ∴⊥平面ACDAB ⊂Q 平面ABC ∴平面ACD ⊥平面ABC（Ⅱ）在ACD ∆中，过Q 作//QN DC 交AC 于点N ，过N 作NO AP ⊥交AP 于点O由（Ⅰ）知平面ACD ⊥平面ABC平面ACD ⋂平面ABC AC =，90DCA ∠=o DC ∴⊥平面ABC//QN DC Q QN ∴⊥平面ABC ，AP ⊂平面ABC QN AP ∴⊥又NO AP ⊥Q ，QN NO N =I AP ∴⊥平面QNOQO ⊂Q 平面NQO QO AP ∴⊥ NOQ ∴∠就是二面角Q PA C --的平面角在CAP ∆中，3CA =，23CP CB ==45ACP ∠=o(2222232342co 5s 5AP AC CP AC CP ACP ∴=+-⋅⋅∠=+-⨯⨯︒=AP ∴=在CAP ∆中，sin sin CP AP CAP ACP =∠∠，即：sin 2CAP=∠sin sin CAP NAO ∴∠==∠ ACD ∆Q 中，//QN DC ，且223DQ AC ==，223QN CD == 在Rt NAO ∆中，sin 2NO AN NAO =∠==. 在Rt NOQ ∆中，2tan 42NQ NOQ NO ∠===∴二面角Q PA C --大小的正切值2【点睛】本题考查二面角的平面角的求法，直线与平面垂直的判定定理的应用，考查空间想象能力以及计算能力；准确找到二面角的平面角是解决本题的关键.。

福建省宁德市高中同心顺联盟校2018-2019学年高二数学下学期期中试题 理（含解析）一、选择题。

1.在复平面内，复数(1i)i -对应的点位于（ ） A. 第四象限 B. 第三象限 C. 第二象限 D. 第一象限【答案】D 【解析】 【分析】根据复数的乘法运算，化简得复数(1)1i i i -=+，即可得到答案．【详解】由题意，复数(1)1i i i -=+，所以复数对应的点位于第一象限，故选D ．【点睛】本题主要考查了复数乘法运算，以及复数的表示，其中熟记复数的乘法运算，准确化简是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．2.一个物体的位移s (米)与时间t (秒)的关系为22+10s t t =-，则该物体在3秒末的瞬时速度是（ ） A. 6米/秒 B. 5米/秒 C. 4米/秒 D. 3米/秒【答案】C 【解析】 【分析】由22+10s t t =-，求得102s t '=-，当3t =时，代入即可求解，得到答案．【详解】由题意，物体的位移s (米)与时间t (秒)的关系为22+10s t t =-，则102s t '=-， 当3t =时，10234s '=-⨯=，即3秒末的瞬时速度为4米/秒，故选C ．【点睛】本题主要考查了瞬时速度的计算，其中熟记函数在某点处的导数的几何意义是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．3.曲线322y x x =-+在点(1,2)处的切线斜率为（ ） A. 4B. 3C. 2D. 1【解析】 【分析】由函数()322f x x x =-+，则()232f x x x '=-，求得()11f '=，即可求解，得到答案．【详解】由题意，函数()322f x x x =-+，则()232f x x x '=-，所以()11f '=，即曲线322y x x =-+在点(1,2)处的切线斜率1，故选D ．【点睛】本题主要考查了利用导数的几何意义求解曲线在某点处的切线的斜率，其中解答中熟记导数的几何意义是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．4.设ABC ∆的周长为l ，ABC ∆的面积为S ，内切圆半径为r ，则12S r l =⋅，类比这个结论可知：四面体A BCD -的表面积分别为T ，内切球半径为R ，体积为V ，则V 等于( ) A.14R T ⋅ B. 13R T ⋅C.12R T ⋅ D. R T ⋅【答案】B 【解析】 【分析】设四面体的内切球的球心为O ，可得四面体的体积等于以球心O 为顶点，分别以四个面为底面的四个三棱锥的体积和，即可求解，得到答案．【详解】设四面体的内切球的球心为O ，则球心O 到四个面的距离都是R ，所以四面体的体积等于以球心O 为顶点，分别以四个面为底面的四个三棱锥的体积和， 又由四面体A BCD -的表面积为T ，所以四面体的体积为13V R T =⋅，故选B ． 【点睛】本题主要考查了类比推理的应用，其中类比推理是依据两类数学对象的相似性，将已知的一类数学对应的性质类比到另一类数学对象上却，其一般步骤：（1）找出两类事物的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得很一个明确的结论，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．5.函数214ln 2y x x =-的单调递增区间为( ) A. (,2]-∞-B. ]2,0(C. [1,)+∞D. [2,)+∞【解析】 【分析】求得24,0x y x x-'=>，令0y '≥，即可求解，得到答案．【详解】由题意，函数214ln 2y x x =-，则244,0x y x x x x-'=-=>，令0y '≥，即240x -≥且0x >，解得2≥x ， 即函数214ln 2y x x =-的单调递增区间为[2,)+∞，故选D ． 【点睛】本题主要考查了利用导数求解函数的单调区间，其中解答中熟记导数和函数的单调性之间的关系是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．6.已知2(1)=1i i z+- (i 为虚数单位)，则复数z 的共轭复数等于( )A. 1i --B. 1i -C. 1i -+D. 1i +【答案】A 【解析】 【分析】由复数的运算法则，化简复数1i z =-+，再根据共轭复数的概念，即可求解，得到答案．【详解】由题意，复数满足2(1)=1i iz+-，即()()()221(1)2=11111i i i i z i i i i i ?+===-+---+， 所以复数z 的共轭复数等于i z --=1，故选A ．【点睛】本题主要考查了复数的运算法则，以及共轭复数的概念的应用，其中解答中熟记复数的运算法则，准确求解复数z 是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．7.已知函数20()cos 0x f x x x ≥⎧=⎨<⎩,则12()f x dx π-⎰的值等于（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【分析】由函数20()cos 0x f x x x ≥⎧=⎨<⎩，根据定积分的运算性质，得101022()cos 2f x dx xdx dx ππ--=+⎰⎰⎰，即可求解，得到答案．【详解】由题意，函数20()cos 0x f x x x ≥⎧=⎨<⎩， 根据定积分的运算性质，可得1010100222()cos 2sin |2|123f x dx xdx dx x x πππ---=+=+=+=⎰⎰⎰，故选C ．【点睛】本题主要考查了定积分的计算，其中解答中熟记定积分的运算性质，准确运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．8.函数3()3f x x ax a =++在)1,0(内有极小值，则（ ） A. 10<<a B. 10a -<<C. 0a <D. 1a <-【答案】B 【解析】 【分析】求得函数的导数2()33f x x a '=+，要使得函数3()3f x x ax a =++在)1,0(内有极小值，则满足(0)0(1)0f f ''<⎧⎨>⎩，即可求解，得到答案．【详解】由题意，函数3()3f x x ax a =++，则2()33f x x a '=+，要使得函数3()3f x x ax a =++在)1,0(内有极小值，则满足(0)30(1)330f a f a =<⎧⎨=+>''⎩，解答10a -<<，故选B ．【点睛】本题主要考查了利用导数研究函数的极值问题，其中解答中熟记导数与函数的极值之间的关系，以及极值的概念是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．9.用数学归纳法证明：1232(21)n n n +++⋅⋅⋅+=+时，从n k =推证1n k =+时，左边增加的代数式是（ ） A. 43k + B. 42k +C. 22+kD. 12+k【答案】A 【解析】 【分析】根据题设中的等式，当n k =时，等式的左边为1232k +++⋅⋅⋅+，当1n k =+时，等式的左边为122(21)2(1)k k k ++⋅⋅⋅+++++，即可求解． 【详解】由题意，可得当1n =时，等式的左边为21+， 当n k =时，等式的左边为1232k +++⋅⋅⋅+，当1n k =+时，等式的左边为1232(21)2(1)k k k +++⋅⋅⋅+++++， 所以从k 到1k +时，左边需增加的代数式是(21)2(1)43k k k +++=+， 故选A ．【点睛】本题主要考查了数学归纳法的应用，其中解答中熟记数学归纳法的基本形式，合理、准确运算是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．10.由曲线4y x =，1y x =，2x =围成的封闭图形的面积为( ) A.172ln 22- B.152ln 22- C.15+2ln 22D.17+2ln 22【答案】B 【解析】 【分析】联立方程组，确定被积区间和被积函数，得出曲边形的面积2121(4)S x dx x=-⎰，即可求解，得到答案．【详解】由题意，联立方程组41y xy x =⎧⎪⎨=⎪⎩，解得12x =，所以曲线4y x =，1y x=，2x =围成的封闭图形的面积为 22222112211115(4)(2ln )|(22ln 2)[2()ln ]2ln 2222S x dx x x x =-=-=⨯--⨯-=-⎰， 故选B ．【点睛】本题主要考查了利用定积分求解曲边形的面积，其中解答中根据题意求解交点的坐标，确定被积分区间和被积函数，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．11.直线2y kx =+与曲线32y x ax b =++相切于点(1,4)，则4a b +的值为（ ）A. 2B. －1C. 1D. －2【答案】A 【解析】 【分析】求得函数的导数，可得切线的斜率，由切点满足切线的方程和曲线的方程，解方程即可求解，得到答案．【详解】由题意，直线2y kx =+与曲线32y x ax b =++相切于点(1,4)，则点(1,4)满足直线2y kx =+，代入可得412k =⨯+，解得2k =， 又由曲线()32f x x ax b =++，则()232f x x a '=+，所以()213122f a '=⨯+=，解得12a =-，即()3f x x x b =-+， 把点(1,4)代入()3f x x x b =-+，可得3411b =-+，解答4b =， 所以144()422a b +=⨯-+=，故选A ．【点睛】本题主要考查了利用导数的几何意义求解参数问题，其中解答中熟记导数的几何意义，合理准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．12.函数()f x 的定义域为R ，(1)7,f =对任意,R x ∈()3,f x '>则()34f x x >+的解集为（ ）A. (1,1)-B. )1,(-∞C. (1,+)∞D.(,+)-∞∞【答案】C 【解析】 【分析】令()()34g x f x x =--，求得()()3g x f x ''=-，得到函数()g x 为R 上的单调递增函数， 又由()10g =，得出则不等式()34f x x >+的解集，即为()0g x >，即可求解． 【详解】由题意，令()()34g x f x x =--，则()()3g x f x ''=-，因为()3f x '>，所以()()30g x f x ''=->，即函数()g x 为R 上的单调递增函数， 又由(1)7f =，则()1(1)3140g f =-⨯-=，则不等式()34f x x >+的解集，即为()0g x >，解得1>x ， 所以不等式()34f x x >+的解集为(1,+)∞．【点睛】本题主要考查了导数的应用，其中解答中通过构造新函数，利用导数求得新函数的单调性，合理求解是解答的关键，着重考查了构造思想，以及推理与运算能力，属于基础题．二、填空题。

福建省宁德市六校高一下学期期中联考数学试题一、单选题1．下列图形中不一定是平面图形的是（ ） A ．三角形 B ．平行四边形 C ．梯形 D ．四边相等的四边形【答案】D【解析】利用平面基本性质及推论求解． 【详解】利用公理2可知：三角形、平行四边形、梯形一定是平面图形， 而四边相等的四边形可能是空间四边形不一定是平面图形． 故选D ． 【点睛】本题考查图形是否是平面图形有判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．2．ABC ∆的斜二侧直观图如图所示，则ABC ∆的面积为（ ）A ．22B ．1C 2D ．2【答案】D【解析】用斜二侧画法的法则，可知原图形是一个两边分别在x 、y 轴的直角三角形，x 轴上的边长与原图形相等，而y 轴上的边长是原图形边长的一半，由此不难得到平面图形的面积. 【详解】∵1OA =，2OB =，45ACB ∠=︒ ∴原图形中两直角边长分别为2，2， 因此，Rt ACB ∆的面积为12222S =⨯⨯=． 故选D ． 【点睛】本题要求我们将一个直观图形进行还原，并且求出它的面积，着重考查了斜二侧画法和三角形的面积公式等知识，属于基础题．3．已知a 、b 是两条异面直线，//c a ，那么c 与b 的位置关系（ ） A ．一定是异面 B ．一定是相交C ．不可能平行D ．不可能垂直【答案】C【解析】由平行公理，若//c b ，因为//c a ，所以//a b ，与a 、b 是两条异面直线矛盾，异面和相交均有可能． 【详解】a 、b 是两条异面直线，//c a ，那么c 与b 异面和相交均有可能，但不会平行．因为若//c b ，因为//c a ，由平行公理得//a b ，与a 、b 是两条异面直线矛盾． 故选C ． 【点睛】本题主要考查空间的两条直线的位置关系的判断、平行公理等知识，考查逻辑推理能力，属于基础题.4．在同一直角坐标系中，表示直线y ax =与y x a =+正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】利用直线斜率与截距的意义即可得出． 【详解】假设0a >，则A 中的y x a =+的截距0a <与0a >矛盾，同理B 也与0a >矛盾． 假设0a <，则D 中的y x a =+斜率小于零，与斜率大于零相矛盾，故C 符合条件． 故选：C ． 【点睛】本题考查了直线斜率与截距的意义，考查了数形结合的思想方法，属于基础题．5．直线134x y+=与x ，y 轴所围成的三角形的周长等于（ ） A ．6B ．12C ．24D ．60【答案】B【解析】该直线在x 轴、y 轴上的截距分别为3和4， 因为直线与x 轴、y 轴围成的三角形为直角三角形， 所以两个直角边分别为3和4，所以斜边为5， 故周长为3+4+5=12.6．下列说法正确的是（ ） A ．////a b b a αα⊂⇒， B ．a b b a αα⊥⊂⇒⊥， C ．//a b a b αα⊥⊥⇒， D ．a a αββα⊥⊂⇒⊥，【答案】C【解析】由线面垂直的性质定理可知，若a α⊥，b α⊥，则a b ∥，本题选择C 选项.7．如图，AB 是⊙O 的直径，C 是圆周上不同于A ，B 的任意一点，PA ⊥平面ABC ，则四面体P ABC ﹣的四个面中，直角三角形的个数有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个【答案】A【解析】由题意得出三角形ABC 是直角三角形，根据线面垂直的性质定理得出P A 垂直于AC ，BC ，从而得出两个直角三角形，又可证明BC 垂直于平面P AC ，从而得出三角形PBC 也是直角三角形，从而问题解决． 【详解】∵AB 是圆O 的直径∴∠ACB ＝90°即BC ⊥AC ，三角形ABC 是直角三角形 又∵P A ⊥圆O 所在平面， ∴△P AC ，△P AB 是直角三角形． 且BC 在这个平面内，∴P A ⊥BC 因此BC 垂直于平面P AC 中两条相交直线，∴BC ⊥平面P AC ， ∴△PBC 是直角三角形．从而△P AB ，△P AC ，△ABC ，△PBC 中，直角三角形的个数是：4． 故选：A ． 【点睛】本题考查线面垂直的判定与性质定理的应用，要注意转化思想的应用，将线面垂直转化为线线垂直．8．若圆柱与圆锥的高相等，且轴截面面积也相等，那么圆柱与圆锥的体积之比为（ ）A ．1B ．12C ．2D ．34【答案】D【解析】设圆柱底面半径为R ，圆锥底面半径r ，高都为h ，由已知得2Rh ＝rh ，∴r ＝2R ，V 柱︰V 锥＝πR 2h ︰13πr 2h ＝3︰4，故选D ． 9．直线123102110L ax y L x a y ++=+++=：，：（），若12//L L ，则a 的值为（ ）A ．﹣3B ．2C ．﹣3或2D ．3或﹣2【答案】C【解析】试题分析：由()16a a +=，解得a=-3或a=2，当a=-3时，直线1l ：-3x+3y+1=0，直线2l ：2x-2y+1=0，平行；当a=2时，直线1l ：2x+3y+1=0，直线2l ：2x+3y+1=0，重合所以两直线平行，a=-3【考点】本题考查两直线的位置关系点评：解决本题的关键是掌握两直线平行或重合的充要条件为1221A B A B =10．若点()0k ，与()0b ，的中点为()1,0-，则直线y kx b =+必定经过点（ ） A ．()1,2- B ．()1,2C ．()1,2-D ．()1,2--【答案】A【解析】试题分析：由中点坐标公式可得2k b +=-，所以直线y kx b =+化为()212y kx k k x y =--∴-=+，令10,201,2x y x y -=+=∴==-，定点(1,2)-【考点】1．中点坐标公式；2．直线方程11．下列四个命题中的真命题是（ ）A ．经过定点000P x y （，）的直线都可以用方程00y y k x x ﹣＝（﹣）表示B ．经过任意两个不同点111222P x y P x y （，）、（，）的直线都可以用方程121121y y x x x x y y （﹣）（﹣）=（﹣）（﹣）表示C ．不经过原点的直线都可以用方程1x ya b+=表示 D ．经过定点(0,)A b 的直线都可以用方程y kx b +＝表示 【答案】B【解析】试题分析：A 中只有斜率存在的直线才可以表示；B 中直线方程正确；C 中只有两轴上截距都存在且不为零的直线可以用截距式；D 中只有斜率存在的直线才可以表示【考点】直线方程12．如图，正方体ABCD A B C D ''''﹣的棱长为4，动点E ，F 在棱AB 上，且2EF ＝，动点Q 在棱D′C′上，则三棱锥A EFQ '﹣的体积（ ）A ．与点E ，F 位置有关B ．与点Q 位置有关C ．与点E ，F ，Q 位置有关D ．与点E ，F ，Q 位置均无关，是定值 【答案】D【解析】试题分析：'11'''32A EFQ Q A EF V V EF AA A D '-==⨯⨯⨯⨯－，所以其体积为定值，与点E ，F ，Q 位置均无关，故选D ． 【考点】柱锥台体的体积二、填空题13．已知三点(2,2)A ，(5,1)B ，(4,2)C a -在同一条直线上，则a =___________． 【答案】2【解析】由三点在同一条直线上，根据斜率相等列出等式，解出即可. 【详解】三点(2,2)A ，(5,1)B ，(4,2)C a -在同一条直线上，21222542a --=---，解得2a =． 故答案为2． 【点睛】本题主要考查了两点间斜率计算公式的应用，属于基础题.14．在边长为a 的等边三角形ABC 中，AD BC ⊥于D ，沿AD 折成二面角B AD C ﹣﹣后，2aBC =，这时二面角B AD C --的大小为_______．【答案】60°【解析】∵AD BC ⊥，∴沿AD 折成二面角B AD C --后，AD BD ⊥，AD CD ⊥， 故BDC ∠即为二面角B AD C --的平面角， 又∵2aBD CD BC ===， ∴60BDC ∠=︒， 故答案为：60︒．15．已知直线l 与直线4350x y -+=关于y 轴对称，则直线l 的方程为 。

宁德市高中同心顺联盟2018-2019学年第二学期期中检测高二数学（理科）试题（时间：120分钟满分：150分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

1. 在复平面内，复数对应的点位于（）A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限2. 一个物体的位移 (米)与时间 (秒)的关系为，则该物体在3秒末的瞬时速度是（）A．6米/秒 B．5米/秒 C．4米/秒 D．3米/秒3.曲线在点处的切线斜率为（）A. 4B. 3C. 2D. 14.设的周长为，的面积为，内切圆半径为，则，类比这个结论可知：四面体的表面积分别为，内切球半径为，体积为，则等于( )A. B. C. D.5.函数的单调递增区间为( )A. B. C. D.6. 已知(为虚数单位)，则复数的共轭复数等于( )A． B． C．D．7. 已知函数,则的值等于（）A．1 B．2 C．3 D．48. 函数在内有极小值，则（）A． B． C． D．9. 用数学归纳法证明：时，从推证时，左边增加的代数式是（）A． B． C． D．10. 由曲线，，围成的封闭图形的面积为( )A. B. C. D.11.直线与曲线相切于点，则的值为（）A．2 B．－1 C．1 D．－212.函数的定义域为，对任意则的解集为（）A． B．C． D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13．若复数()，则= 。

14． __________。

15．曲线上的任意一点处切线的倾斜角的取值范围是。

16．如图所示的数阵中，第64行第2个数字是________。

三、解答题：本大题共6小题，共70分。

17. （10分）若复数，，且为纯虚数，求18. （12分）已知函数.（I）求在处的切线方程；（II ）讨论函数的单调性。

19. （12分）(Ⅰ)已知为实数，用分析法证明。

（Ⅱ）用数学归纳法证明；20. （12分）已知函数（为实数）．（I）讨论函数的单调性；（II ）若在上的恒成立，求的范围；21.（12分）某地需要修建一条大型输油管道通过120公里宽的沙漠地带，该段输油管道两端的输油站已建好，余下工程只需要在该段两端已建好的输油站之间铺设输油管道和等距离修建增压站（又称泵站）。

福建省宁德市同心顺联盟2018-2019学年高一数学下学期期中试题第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分,第I 卷1至2页,第II 卷3至4页。

考试时间120分钟,满分150分。

注意事项：1．答题前,考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名,考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号,姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致。

2．第I 卷每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,第II 卷用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答,在试题卷上作答,答案无效。

3．考试结束,考生必须将试题卷和答题卡一并交回。

第I 卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请在答题卡．．．的相应位置填涂． 1.已知A （-1,3）、B （3,-1）,则直线AB 的倾斜角为A. 45°B. 60° C . 120° D. 135° 2. 直线13kx y k -+=,当k 变动时,所有直线恒过定点坐标为 A.(0,0) B.(0,1)C.(2,1)D.(3,1)3．如图,一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45ｏ,腰和上底均为1的等腰梯形,那么原平面图形的面积是A.22B.22+C.1-2D.224．若点P (－4,－2,3)关于坐标平面xOy 及y 轴的对称点的坐标分别是(a ,b ,c ),(e ,f ,d ),则c 与e 的和为A ．1B ．－1C ．7D ．－7 5.两圆x 2＋y 2－1＝0和x 2＋y 2－4x ＋2y －4＝0的位置关系是 A ．内切 B ．相交 C ．外切 D ．外离6.在ABC ∆中,4AB BC ==,120ABC ∠=︒,若把ABC ∆绕直线AB 旋转一周,则所形成的几何体的体积为A ．8πB ．38πC ．16πD ．316π7.已知平面,αβ,直线,l m ,且有,l m αβ⊥⊂,则下列四个命题正确的个数为①若α∥β则l m ⊥；②若l ∥m 则l ∥β；③若αβ⊥则l ∥m ； ④若l m ⊥则l β⊥； A .1 B.2 C.3 D.48．如下图所示,四边形ABCD 中,AD ∥BC ,AD ＝AB ,∠BCD ＝45°,∠BAD ＝90°,将△ABD 沿BD 折起,使平面ABD ⊥平面BCD ,构成四面体ABCD ,则在四面体ABCD 中,下列结论正确的是A ．平面ABD ⊥平面ABCB ．平面ADC ⊥平面BDC C ．平面ABC ⊥平面BDCD ．平面ADC ⊥平面ABC 9. 长方体中,,,分别是的中点,则异面直线与所成角为A. 90°B. 60°C. 45D. 30° 10. 某几何体的三视图如右图所示,则其侧面积为A ．32+ B．22C ．32+ D．62+11.若圆C ：x 2＋y 2－4x －4y －10＝0上至少有三个不同的点到直线l ：x －y ＋c ＝0的距离为22,则c 的取值范围是 A ．(－2,2)B ．[－2,2]C ．(－22,22)D ．[－22,22]12.已知圆M ：41-y 1)-x (22=+）（,直线06:=-+y x l ,A 为直线l 上一点,若圆M 上存在两点B,C,使得∠BAC=60°,则点A 的横坐标的取值范围为 A ．[﹣1,1] B ． [﹣4,2] C ． [1,5] D ．[2,6]第II 卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分．请把答案填在答题卷的相应位置．13. 某个几何体的三视图如图所示（单位：）,该几何体的体积为．(13题) (16题)14.已知圆22(1)()4(0)x y a a -+-=>被直线10x y --=截得的弦长为则a 的值为________.15.已知两圆相交于A (1,3),B (m ,－1),两圆的圆心均在直线x －y ＋c ＝0上,则m ＋2c 的值为________.16．如图,在棱长为4的正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中,E 、F 分别是AB 、DD 1的中点,点P 是DD 1上一点,且PB ∥平面CEF,则四棱锥P ﹣ABCD 外接球的表面积为 ． 三、解答题：本大题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明或演算步骤. 17. （本题满分10分） 如图,三棱柱内接于一个圆柱,且底面是正三角形,如果圆柱的体积是,底面直径与母线长相等.（1）求圆柱的侧面积； （2）求三棱柱的体积.18. (本题满分12分)已知直线08)2(:1=-+-my x m l 与直线03:2=-+y mx l ,其中m 为常数. （1）若21l l ⊥,求m 的值；（2）若点P(1,2m)在2l 上,直线l 过P 点,且在两坐标轴上的截距之和为0,求直线l 的方程.19. (本题满分12分)如图,已知△ABC 是正三角形,EA ,CD 都垂直于平面ABC ,且EA ＝AB ＝2a ,DC ＝a ,F 是BE 的中点,求证：(1)FD ∥平面ABC ； (2)AF ⊥平面EDB .20.(本题满分12分)已知圆C ：x 2＋y 2＋2x －4y ＋1＝0,O 为坐标原点,动点P 在圆C 外,过P 作圆C 的切线,设切点为M .(1)若点P 的坐标为(1,3),求此时切线l 的方程； (2)求满足条件|PM |＝|PO |的点P 的轨迹方程． 21. (本题满分12分) 如图,在底面是正方形的四棱锥面ABCD,BD 交AC 于点E,F 、G 分别是PC 、AC上一点 （1）求证：； （2）当二面角的大小为时,求PC 与底面ABCD 所成角的正切值.22. 已知圆,点是直线02-: y x l 上的一动点,过点作圆的切线,切点为.(1)当切线的长度为时,求线段PM 长度.(2)若的外接圆为圆,试问：当在直线上运动时,圆是否过定点？若存在,求出所有的定点的坐标；若不存在,说明理由； (3)求线段长度的最小值．宁德市高中同心顺联盟2018-2019学年第二学期期中检测高一数学试题参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分．13．328π+14． 15． 1 16． 41π 三、解答题：本大题共6小题,共70分17．本题主要考查空间几何体的表面积和体积公式,考查空间想象能力、计算能力。

福建省宁德市高中同心顺联盟校2018-2019学年高一下学期期中考试试题（考试时间：90分钟；满分：100分）温馨提示：1.本学科试卷分试题卷和答题卡两部分。

试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）（共6页20题），全部答案必须按要求填写在答题卡的相应答题栏内，否则不能得分。

2.相对原子质量：H-1 Mg-24 Al-27第Ⅰ卷 选择题（共48分）本题包括16小题，每小题3分，共48分。

每小题只有一个选项符合题意。

1． “玉兔”号月球车用作为热源材料。

下列关于的说法正确的是(　)238 94Pu 238 94Pu A. 与互为同位素238 94Pu 238 92U B. 与具有相同的中子数239 94Pu 238 94Pu C. 与具有完全相同的物理性质和化学性质238 94Pu 238 92U D. 与具有相同的电子层结构239 94Pu 238 94Pu 2．下列变化符合右图所示的是(　)A ．金属钠与水反应B ．甲烷在空气中燃烧C ．氢氧化钠与盐酸反应D ．石灰石高温分解3．从古至今化学与生产、生活密切相关。

下列说法正确的是(　)A ．无色透明的SiO 2是制造光导纤维的重要原料B ．合金熔点、硬度都低于成分金属C ．中国天眼FAST 用到的碳化硅是一种新型的有机高分子材料D ．晶体硅被用于计算机芯片，工业制粗硅的反应原理为：SiO 2＋C Si ＋CO 2↑=====高温4．下列关于元素周期表应用的说法正确的是(　)A ．在金属与非金属的交界处，可寻找到做催化剂的合金材料B ．共有18个族，第ⅢB 族含元素种类最多C ．根据周期律编制出第一个元素周期表的科学家是门捷列夫D ．某元素原子最外电子层上只有两个电子，该元素一定是ⅡA 族元素5．下列选项中，为完成相应实验，所用仪器或相关操作合理的是(　)A B CD 配制1mol/L AlCl 3溶液实验室制取氢气比较硫、碳、硅三种元素的非金属性强弱盛装NaOH 溶液6．下列有关铝及其重要化合物叙述正确的是(　)A ．氢氧化铝可作胃酸的中和剂B ．向Al 2(SO 4)3溶液中加入过量的氨水： Al 3＋＋4NH 3·H 2O=== [Al(OH)4]－＋4NH 4+C ．铝罐可用于盛放浓硝酸，是因为铝与浓硝酸不反应D ．Al 2O 3和MgO 均可与NaOH 溶液反应7．下列有关化学用语表示正确的是(　)A ．SiO 2与NaOH 溶液反应：SiO 2+2OH －=SiO 32－+H 2OB ．HCl 的电子式：C ．S 2−的结构示意图：D ．原子核内有8个中子的碳原子: 86C 8．金属及其化合物的转化关系是化学学习的重要内容之一。

福建省宁德市高中同心顺联盟校2018-2019学年高二数学下学期期中试题 理（含解析）一、选择题。

1.在复平面内，复数(1i)i -对应的点位于（ ） A. 第四象限 B. 第三象限 C. 第二象限 D. 第一象限【答案】D 【解析】 【分析】根据复数的乘法运算，化简得复数(1)1i i i -=+，即可得到答案．【详解】由题意，复数(1)1i i i -=+，所以复数对应的点位于第一象限，故选D ．【点睛】本题主要考查了复数乘法运算，以及复数的表示，其中熟记复数的乘法运算，准确化简是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．2.一个物体的位移s (米)与时间t (秒)的关系为22+10s t t =-，则该物体在3秒末的瞬时速度是（ ） A. 6米/秒 B. 5米/秒 C. 4米/秒 D. 3米/秒【答案】C 【解析】 【分析】由22+10s t t =-，求得102s t '=-，当3t =时，代入即可求解，得到答案．【详解】由题意，物体的位移s (米)与时间t (秒)的关系为22+10s t t =-，则102s t '=-， 当3t =时，10234s '=-⨯=，即3秒末的瞬时速度为4米/秒，故选C ．【点睛】本题主要考查了瞬时速度的计算，其中熟记函数在某点处的导数的几何意义是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．3.曲线322y x x =-+在点(1,2)处的切线斜率为（ ）A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】D 【解析】 【分析】由函数()322f x x x =-+，则()232f x x x '=-，求得()11f '=，即可求解，得到答案．【详解】由题意，函数()322f x x x =-+，则()232f x x x '=-，所以()11f '=，即曲线322y x x =-+在点(1,2)处的切线斜率1，故选D ．【点睛】本题主要考查了利用导数的几何意义求解曲线在某点处的切线的斜率，其中解答中熟记导数的几何意义是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．4.设ABC ∆的周长为l ，ABC ∆的面积为S ，内切圆半径为r ，则12S r l =⋅，类比这个结论可知：四面体A BCD -的表面积分别为T ，内切球半径为R ，体积为V ，则V 等于( ) A.14R T ⋅ B. 13R T ⋅C.12R T ⋅ D. R T ⋅【答案】B 【解析】 【分析】设四面体的内切球的球心为O ，可得四面体的体积等于以球心O 为顶点，分别以四个面为底面的四个三棱锥的体积和，即可求解，得到答案．【详解】设四面体的内切球的球心为O ，则球心O 到四个面的距离都是R ，所以四面体的体积等于以球心O 为顶点，分别以四个面为底面的四个三棱锥的体积和， 又由四面体A BCD -的表面积为T ，所以四面体的体积为13V R T =⋅，故选B ． 【点睛】本题主要考查了类比推理的应用，其中类比推理是依据两类数学对象的相似性，将已知的一类数学对应的性质类比到另一类数学对象上却，其一般步骤：（1）找出两类事物的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得很一个明确的结论，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．5.函数214ln 2y x x =-的单调递增区间为( )A. (,2]-∞-B. ]2,0(C. [1,)+∞D. [2,)+∞【答案】D 【解析】 【分析】求得24,0x y x x-'=>，令0y '≥，即可求解，得到答案．【详解】由题意，函数214ln 2y x x =-，则244,0x y x x x x-'=-=>，令0y '≥，即240x -≥且0x >，解得2≥x ， 即函数214ln 2y x x =-的单调递增区间为[2,)+∞，故选D ． 【点睛】本题主要考查了利用导数求解函数的单调区间，其中解答中熟记导数和函数的单调性之间的关系是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．6.已知2(1)=1i i z+- (i 为虚数单位)，则复数z 的共轭复数等于( )A. 1i --B. 1i -C. 1i -+D. 1i +【答案】A 【解析】 【分析】由复数的运算法则，化简复数1i z =-+，再根据共轭复数的概念，即可求解，得到答案．【详解】由题意，复数满足2(1)=1i i z+-，即()()()221(1)2=11111i i i i z i i i i i ?+===-+---+， 所以复数z 的共轭复数等于i z --=1，故选A ．【点睛】本题主要考查了复数的运算法则，以及共轭复数的概念的应用，其中解答中熟记复数的运算法则，准确求解复数z 是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．7.已知函数20()cos 0x f x x x ≥⎧=⎨<⎩,则12()f x dx π-⎰的值等于（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C 【解析】 【分析】由函数20()cos 0x f x x x ≥⎧=⎨<⎩，根据定积分的运算性质，得101022()cos 2f x dx xdx dx ππ--=+⎰⎰⎰，即可求解，得到答案． 【详解】由题意，函数20()cos 0x f x x x ≥⎧=⎨<⎩，根据定积分的运算性质，可得1010100222()cos 2sin |2|123f x dx xdx dx x x πππ---=+=+=+=⎰⎰⎰，故选C ．【点睛】本题主要考查了定积分的计算，其中解答中熟记定积分的运算性质，准确运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．8.函数3()3f x x ax a =++在)1,0(内有极小值，则（ ） A. 10<<a B. 10a -<<C. 0a <D. 1a <-【答案】B 【解析】 【分析】求得函数的导数2()33f x x a '=+，要使得函数3()3f x x ax a =++在)1,0(内有极小值，则满足(0)0(1)0f f ''<⎧⎨>⎩，即可求解，得到答案．【详解】由题意，函数3()3f x x ax a =++，则2()33f x x a '=+，要使得函数3()3f x x ax a =++在)1,0(内有极小值，则满足(0)30(1)330f a f a =<⎧⎨=+>''⎩，解答10a -<<，故选B ．【点睛】本题主要考查了利用导数研究函数的极值问题，其中解答中熟记导数与函数的极值之间的关系，以及极值的概念是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．9.用数学归纳法证明：1232(21)n n n +++⋅⋅⋅+=+时，从n k =推证1n k =+时，左边增加的代数式是（ ） A. 43k + B. 42k +C. 22+kD. 12+k【答案】A 【解析】 【分析】根据题设中的等式，当n k =时，等式的左边为1232k +++⋅⋅⋅+，当1n k =+时，等式的左边为122(21)2(1)k k k ++⋅⋅⋅+++++，即可求解． 【详解】由题意，可得当1n =时，等式的左边为21+， 当n k =时，等式的左边为1232k +++⋅⋅⋅+，当1n k =+时，等式的左边为1232(21)2(1)k k k +++⋅⋅⋅+++++， 所以从k 到1k +时，左边需增加的代数式是(21)2(1)43k k k +++=+， 故选A ．【点睛】本题主要考查了数学归纳法的应用，其中解答中熟记数学归纳法的基本形式，合理、准确运算是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．10.由曲线4y x =，1y x =，2x =围成的封闭图形的面积为( ) A.172ln 22- B.152ln 22- C.15+2ln 22D.17+2ln 22【答案】B 【解析】 【分析】联立方程组，确定被积区间和被积函数，得出曲边形的面积2121(4)S x dx x=-⎰，即可求解，得到答案．【详解】由题意，联立方程组41y xy x =⎧⎪⎨=⎪⎩，解得12x =，所以曲线4y x =，1y x=，2x =围成的封闭图形的面积为 22222112211115(4)(2ln )|(22ln 2)[2()ln ]2ln 2222S x dx x x x =-=-=⨯--⨯-=-⎰， 故选B ．【点睛】本题主要考查了利用定积分求解曲边形的面积，其中解答中根据题意求解交点的坐标，确定被积分区间和被积函数，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．11.直线2y kx =+与曲线32y x ax b =++相切于点(1,4)，则4a b +的值为（ ）A. 2B. －1C. 1D. －2【答案】A 【解析】 【分析】求得函数的导数，可得切线的斜率，由切点满足切线的方程和曲线的方程，解方程即可求解，得到答案．【详解】由题意，直线2y kx =+与曲线32y x ax b =++相切于点(1,4)，则点(1,4)满足直线2y kx =+，代入可得412k =⨯+，解得2k =， 又由曲线()32f x x ax b =++，则()232f x x a '=+，所以()213122f a '=⨯+=，解得12a =-，即()3f x x x b =-+， 把点(1,4)代入()3f x x x b =-+，可得3411b =-+，解答4b =， 所以144()422a b +=⨯-+=，故选A ．【点睛】本题主要考查了利用导数的几何意义求解参数问题，其中解答中熟记导数的几何意义，合理准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．12.函数()f x 的定义域为R ，(1)7,f =对任意,R x ∈()3,f x '>则()34f x x >+的解集为（ ） A. (1,1)-B. )1,(-∞C. (1,+)∞D.(,+)-∞∞【答案】C 【解析】 【分析】令()()34g x f x x =--，求得()()3g x f x ''=-，得到函数()g x 为R 上的单调递增函数， 又由()10g =，得出则不等式()34f x x >+的解集，即为()0g x >，即可求解． 【详解】由题意，令()()34g x f x x =--，则()()3g x f x ''=-，因为()3f x '>，所以()()30g x f x ''=->，即函数()g x 为R 上的单调递增函数， 又由(1)7f =，则()1(1)3140g f =-⨯-=，则不等式()34f x x >+的解集，即为()0g x >，解得1>x ， 所以不等式()34f x x >+的解集为(1,+)∞．【点睛】本题主要考查了导数的应用，其中解答中通过构造新函数，利用导数求得新函数的单调性，合理求解是解答的关键，着重考查了构造思想，以及推理与运算能力，属于基础题．二、填空题。

2019-2020学年福建省宁德市六校高一下学期期中数学试卷一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1.过棱长为1的正方体的一个顶点作该正方体的截面，若截面形状为四边形，则下列选项中不可能为该截面面积的是()A. √52B. √62C. √2D. √32.已知一个水平放置的正方形用斜二测画法作出的直观图是一个平行四边形，平行四边形中有一条边长为4，则此正方形的面积是()A. 16B. 64C. 16或64D. 以上都不对3.已知异面直线a，b均与平面α相交，下列命题：①存在直线m⊂α，使得m⊥a或m⊥b；②存在直线m⊂α，使得m⊥a且m⊥b；③存在直线m⊂α，使得m与a和b所成的角相等．其中不正确的命题个数为()A. 0B. 1C. 2D. 34.下列说法正确的是()A. “a=1“是直线a2x−y+1=0与直线x−ay+1=0互相垂直的充要条件B. 直线xsinα+y+2=0的倾斜角α的取值范围是[0,π4]∪[3π4,π)C. 过(x1,y1)，(x2,y2)两点的所有直线方程y−y1y2−y1=x−x1x2−x1D. 经过点(1,1)且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为x+y−2=0或x−y=05.过P(4,−3)且在坐标轴上截距绝对值相等的直线有()A. 4条B. 3条C. 2条D. 1条6.如图，正方体各条棱所在的直线中和棱AA1所在直线互相垂直的有()A. 4条B. 6条C. 8条D. 10条7.下列命题不正确的是()A. 若如果一个平面内的一条直线垂直于另一个平面内的任意直线，则两平面垂直B. 若一个平面内的任一条直线都平行于另一个平面，则两平面平行C. 若一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，则这条直线和交线平行D. 若两条不同的直线在一平面内的射影互相垂直，则这两条直线垂直8.已知圆锥的底面和顶点都在球面上，且圆锥的底面半径和球半径的比为√3:2，则圆锥与球的体积比为()A. 1：6B. 1：4C. 9：32D. 1：29.已知直线3x+2y−2=0和6x+my+1=0互相平行，则它们之间的距离是()．A. 4B.C.D.10.已知A(−1,1)，B(3,1)，C(1,3)，则△ABC的BC边上的高所在的直线的方程为()A. x+y+2=0B. x+y=0C. x−y+2=0D. x−y=011.已知命题p：∃x<0，x2>0，那么￢p是()A. ∀x≥0，x2≤0B. ∃x≥0，x2≤0C. ∀x<0，x2≤0D. ∃x≥0，x2≤012.如图，正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为2，E，F分别为AD，AA1的中点，则以下说法错误的是()A. 平面EFC截正方体所的截面周长为2√5+3√2B. 存在BB1上一点P使得C1P⊥平面EFCC. 三棱锥B−EFC和D−FB1C体积相等D. 存在BB1上一点P使得AP//平面EFC二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13.经过点A(1,0)且法向量为d⃗=(2,−1)的直线l的方程为______．14.棱长均相等的四面体A−BCD中，P为BC中点，Q为直线BD上一点，则平面APQ与平面ACD所成二面角的正弦值的取值范围是______．15.己知点和圆：，一条光线从点出发射到工轴上后沿圆的切线方向反射，则这条光线从点到切点所经过的路程是．16.已知点P为椭圆x2+4y2=16上，则点P到直线y=x−5的最短距离为______ ．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.如图，已知点P在圆柱的底面圆O上，AB为圆O的直径，圆柱的表面积为10π，OA=1，∠AOP=120°．(1)求异面直线A1B与OP所成角的大小(结果用反三角函数值表示)；(2)求三棱锥A−A1PB的体积．18.如图所示，四棱锥P−ABCD的底面是边长为a的正方形，侧棱PA⊥a.底面ABCD，在侧面PBC内，有BE⊥PC于E，且BE=√63(1)求证：PB⊥BC；(2)试在AB上找一点F，使EF//平面PAD．19.已知椭圆E的方程为x24+y23=1，右焦点为F，直线l与圆x2+y2=3相切于点Q，且Q在y轴的右侧，设直线l交椭圆E于不同两点A(x1,y1)，B(x2,y2).(1)若直线l的倾斜角为π4，求直线l的方程；(2)求证：|AF|+|AQ|=|BF|+|BQ|．20.(1)求经过两条直线2x−y−3=0和4x−3y−5=0的交点，并且与直线2x+3y+5=0垂直的直线方程．(2)已知在△ABC中，sin A+cos A=15.求tan A的值．21.(本题满分12分)已知椭圆的离心率为，且上任意一点到两焦点的距离之和都为．(I)求椭圆的方程；(II)设直线与椭圆交于、两点，为坐标原点，若，求证：为定值．22.在四棱锥P−ABCD中，底面是直角梯形ABCD，其中AD⊥AB，CD//AB，AB=4，CD=2，侧面PAD是边长为2的等边三角形，且与底面ABCD垂直，E为PA的中点．(Ⅰ)求证：DE//平面PBC；(Ⅱ)求三棱锥A−PBC的体积．【答案与解析】1.答案：D解析：解；如图所示，，，设过顶点A 作正方体的截面AEFG 与底面ABCD 所成的角为θ， 则有：S 底面ABCDS截面AEFG=cosθ，∴S 截面AEFG =S 底面ABCD cosθ>1，又当截面AEFG 是正方体的对角面AB 1C 1D 时，其面积最大，最大为√2， 则截面面积的取值范围是(1,√2]. 故选：D ．设过顶点A 作正方体的截面AEFG 与底面ABCD 所成的角为θ，利用关系式：S 底面ABCDS截面AEFG=cosθ，得出S 截面AEFG >1又当截面AEFG 是正方体的对角面AB 1C 1D 时，其面积最大，最大为√2，从而得到截面面积的取值范围．本小题主要考查棱柱的结构特征、正方体的结构特征的应用、正方体的截面等基础知识，考查空间想象能力．2.答案：C解析：试题分析：因为我们默认坐标系的横轴与水平线是平行的，所以假设用斜二测画法作出的直观图是一个平行四边形的水平的边为4，则原正方形的边长为4，所以面积为16.若平行四边形的另一边为四则根据斜二测画法可知原正方形的边长为8，所以面积为64.所以选C ．考点：1.斜二测画法的法则.2.变化前与变化后的对应关系．3.答案：B解析：解：根据空间线线垂直的几何特征可得：必存在直线m⊂α，使得m⊥a，也必存在直线m⊂α，使得m⊥b，故①正确；若异面直线a，b的公垂线段与平面α平行或在平面α内，则存在直线m⊂α，使得m⊥a且m⊥b，否则这样的m不存在，故②错误；若异面直线a，b中有一条与平面α垂直，则平面α内另一条直线的垂线与两条直线均垂直；若异面直线a，b与平面α均不垂直，则它们在平面α上射影的角平分线与异面直线a，b夹角相等，故③正确．故①③都正确，故不正确的命题个数为1，故选：B根据空间线线关系，线面关系，线线夹角，线线垂直的几何特征，逐一分析四个答案的真假，可得答案．本题考查的知识点空间线线关系，线面关系，线线夹角，线线垂直的几何特征，难度不大，属于基础题．4.答案：D解析：解：A、因为当“a=1“时，直线x−y+1=0与直线x−y+1=0是同一条直线，直线不垂直；由直线垂直斜率乘积为−1，可得a=−1，所以“a=1“是直线a2x−y+1=0与直线x−ay+1=0互相垂直的充要条件，A错误；B、直线xsinα+y+2=0的倾斜角α，直线由斜率，则直线k=tanα=sinαcosα=−sinα，α的取值范围是[0,π4]∪[3π4,π)错误，B错误，C、过(x1,y1)，(x2,y2)两点的所有直线方程y−y1y2−y1=x−x1x2−x1，当两点横坐标不等时，由两点时可得方程正确，若x1=x2，时，直线无斜率，则直线方程为x=x1=x2，C错误；D、当直线过点(1,1)且在x轴和y轴上截距都相等且为0时，则直线过原点，由直线的方程为x−y=0，当直线过点(1,1)且在x轴和y轴上截距都相等且不为0时，直线过两坐标轴点设(0,b)，(a,0)，且a=b≠0，设直线截距式xa +yb=1，将(1,1)代入，可得直线的方程x+y−2=0；则经过点(1,1)且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为x+y−2=0或x−y=0，正确，故选：D．根据命题真假的判断，逐一分析四个答案结论的真假，可得答案．本题以命题的真假判断为载体，考查了直线方程的相关知识，难度不大，属于中档题．5.答案：B解析：解：解法1：设直线方程为y+3=k(x−4)(k≠0).令y=0得x=3+4kk，令x=0得y=−4k−3.由题意，|3+4kk |=|−4k−3|，解得k=−34或k=−1或k=1.因而所求直线有三条．∴应选B．解法2：当直线过原点时显然符合条件，当直线不过原点时，设直线在坐标轴上截距都是a，a≠0.则直线方程为xa +ya=1或xa+y−a=1，把点P(4,−3)的坐标代入方程得a=1或a=7.∴所求直线有三条．∴应选B故选：B．解法1：设直线方程为y+3=k(x−4)(k≠0).利用截距相等求出k=−34或k=−1或k=1.得到所求直线的条数．解法2：当直线过原点时显然符合条件，当直线不过原点时，设直线方程为xa +ya=1或xa+y−a=1，把点P(4,−3)的坐标代入方程得a值，推出直线条数．本题考查直线的方程的形式，考查直线的截距相等条件的应用，考查计算能力．6.答案：C解析：解：∵棱AA1垂直于上、下两个底面∴根据线面垂直的性质，可知棱AA1垂直于上、下两个底面中的所有直线，即8条直线故选：C．根据线面垂直的性质，可知棱AA1垂直于上、下两个底面中的所有直线，故可得结论．本题考查线面垂直的性质，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．7.答案：D解析：试题分析：A选项是直线与平面垂直的定义.B选项是直线与平面平行的定义.由一条直线和一个平面平行，及该直线不在平面内，又因为经过这条直线的平面和这个平面相交，由直线与平面的性质定理可得，这条直线和交线平行.选项D两直线也可以不垂直.所以选B.本题主要是考察线面垂直、面面平行的判定和直线与平面平行的性质.对这些定理要理解清楚．考点：1.线面垂直的判定定理.2.面面平行的判定定理.3.线面平行的性质定理．8.答案：C解析：运用球的截面的性质，由勾股定理求得球心到底面的距离，可得圆锥的高，再由圆锥的体积公式和球的体积公式即可得到体积之比．本题考查球与内接圆锥的关系，考查圆锥与球的体积的公式的运用，考查运算能力，是中档题．解：如图，设OA=R，O1A=r，则r=√32R，由于OO1垂直于底面，则OO1⊥O1A，∴OO12=OA2−O1A2=R2−r2=14R2，即有OO1=12R，PO1=R+12R=32R，则圆锥的体积为13πr2⋅PO1=13π×34R2×32R=38πR3，球的体积为43πR3，则圆锥与球的体积的比为9：32，故选：C．9.答案：C解析：根据两条直线平行，一次项的系数对应成比例，求得m的值，再根据两条平行线间的距离公式求得它们之间的距离．解：∵直线3x+2y−2=0和6x+my+1=0互相平行，则m=4，将直线3x+2y−2=0的方程化为6x+4y−4=0后可得A=6，B=4，C1=1，C2=−4则两条平行直线之间的距离d为d=|C1−C2|=．√A2+B2故选C．10.答案：C解析：本题考查了直线方程的求法，属于基础题．根据垂直关系求出高所在直线的斜率，利用点斜式方程求出．=−1，解：边BC所在直线的斜率k BC=3−11−3∴BC边上的高线斜率k=1．又∵BC边上的高线经过点A(−1,1)，∴BC边上的高线方程为y−1=x+1，即x−y+2=0．故选C．11.答案：C解析：解：已知命题p：∃x<0，x2>0，那么￢p是：∀x<0，x2≤0，故选：C．将存在量词改写为全称量词，再否定结论，从而得到答案．本题考查了命题的否定，将命题的否定和否命题区分开，本题属于基础题．12.答案：B解析：解：正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1的棱长为2，E ，F分别为AD ，AA 1的中点，延长CE 交BA 的延长线于S ，接SF ，并延长交A 1B 1于B 1，连接CB 1，截面图形如图：可得平面EFC 截正方体所的截面周长为2EC +EF +CB 1=2√5+3√2.所以A 正确； 存在BB 1上一点P 使得C 1P ⊥平面EFC ，就是C 1P ⊥平面EFB 1C ，则C 1P ⊥CB 1，所以P 与B 重合，此时BC 1不垂直FB 1，所以B不正确；三棱锥B −EFC 的体积为：V B−EFC =13×12×2×2×1=23，EC =√5，EF =√2，CB 1=2√2，梯形EFB 1C 的高为：(√22)=3√22，S △B 1CF =12×2√2×3√22=3，S △EFC =12×√2×3√22=32．S △B 1CF =2S △EFC ，D 到上底面距离相等，所以V D−FB 1C =2V D−ECF =2V F−DEC =2×13×12×1×2×1=23，即：三棱锥B −EFC 和D −FB 1C 体积相等．所以C 正确；存在BB 1上一点P 使得AP//平面EFC ，取P 为BB 1的中点，可得AP//FB 1，可得D 正确； 故选：B ．画出截面图形，然后求解周长判断A 的正误；利用直线与平面垂直关系，判断B 的正误；判断体积是否相等判断C 的正误；利用直线与平面平行，判断D 的正误；本题考查命题的真假的判断与应用，考查空间想象能力以及转化思想的应用，是难题． 13.答案：2x −y −2=0解析：本题主要考查直线的斜率和直线的法向量以及方向向量之间的关系，以及直线方程的点斜式，考查的都是基础知识，属于基础题．先利用直线的法向量求出其方向向量，进而得到直线的斜率，再利用点斜式写直线方程即可．解：因为直线的法向量为d⃗ =(2,−1)，所以其方向向量为(1,2)=2，即直线的斜率为21又因为直线过点(1,0)．所以直线方程为y−0=2(x−1)⇒y=2x−2⇒2x−y−2=0．故答案为2x−y−2=0．14.答案：[√2,1]3解析：解：由题意把正四面体A−BCD放到正方体BK内，则平面ACD与平面APQ所成角的正弦值等于平面ACD的法向量BK与平面APQ所成角的余弦值，问题等价于平面APQ绕AP转动，当平面ACD与平面APQ所成角等于BK与AP夹角时，平面APQ与平面ACD所成二面角的正弦值取最小值，；此时该正弦值为：√23当平面APQ与BK平行时，所成角为0°，此时正弦值为1．∴平面APQ与平面ACD所成二面角的正弦值的取值范围为[√2,1]．3,1]．故答案为：[√23由题意把正四面体A−BCD放到正方体BK内，则平面ACD与平面APQ所成角的正弦值等于平面ACD的法向量BK与平面APQ所成角的余弦值，由此能求出平面APQ与平面ACD所成二面角的正弦值的取值范围．本题考查二面角的正弦值的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．15.答案：解析：本题考查圆的方程及其性质，16.答案：√22(5−2√5)解析：解：∵点P为椭圆x2+4y2=16上，∴设点P(4cosθ,2sinθ)，则点P到直线y=x−5的距离：d=√2=√22|2√5sin(θ+α)−5|，∴点P到直线y=x−5的最短距离为√22(5−2√5).故答案为：√22(5−2√5).设点P(4cosθ,2sinθ)，则点P到直线y=x−5的距离：d=|4cosθ−2sinθ−5|√2=√22|2√5sin(θ+α)−5|，由此能求出点P到直线y=x−5的最短距离．本题考查点到直线的最短距离的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意椭圆的参数方程的合理运用．17.答案：解：(1)由题意S表=2π⋅12+2π⋅1⋅AA1=10π，解得AA1=4，在△AOP中，OA=OP=1，∠AOP=120°，∴AP=√3，取AA1中点Q，连结OQ，PQ，则OQ//A1B，∴∠POQ是异面直线A1B与OP所成角(或所成角的补角)，∵AP=√3，AQ=2，AO=1，∴OQ=√5，PQ=√7，由余弦定理得cos∠POQ=OP 2+OQ2−PQ22×OP×OQ =−√510，∴异面直线A1B与OP所成角的大小为arccos√510．(2)在△BOP中，OB=OP=1，∠BOP=60°，∴BP=1，∴三棱锥A−A1PB的体积：V A−A1PB =V A1−APB=13S△APB⋅AA1=13×12×√3×1×4=2√33．解析：(1)由题意S表=2π⋅12+2π⋅1⋅AA1=10π，求出AA1=4，取AA1中点Q，连结OQ，PQ，则OQ//A1B，从而∠POQ是异面直线A1B与OP所成角(或所成角的补角)，由此能求出异面直线A1B与OP所成角的大小．(2)三棱锥A−A1PB的体积V A−A1PB =V A1−APB，由此能求出结果．本题考查异面直线所成角的大小的求法，考查三棱锥的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．18.答案：(1)证明：∵PA⊥面ABCD，∴PA⊥BC，又BC⊥AB，∴BC⊥面PAB，∴PB⊥BC．(2)在平面PCD内，过E作EG//CD交PD于G，连接AG，在AB上取点F，使AF=EG，∵EG//CD//AF，EG=AF，∴四边形FEGA为平行四边形，∴FE//AG．又AG⊂平面PAD，FE⊄平面PAD，∴EF//平面PAD，∴F即为所示的点．∵PB⊥BC，∴PC2=BC2+PB2=BC2+AB2+PA2，设PA=x，则PC=√2a2+x2，由PB⋅BC=BE⋅PC得：√a2+x2⋅a=√2a2+x2⋅√63a，∴x=a，即PA=a，∴PC=√3a．又CE=√a2−(√63a)2=√33a，∴PEPC =23，∴GECD =PEPC=23，即GE=23CD=23a，∴AF=23a，即AF=23AB．解析：(1)欲证明PB⊥BC，只需推知BC⊥平面PAB即可；(2)在平面PCD内，过E作EG//CD交PD于G，连接AG，在AB上取点F，使AF=EG.由BE=√63a，能求出AF=23a时，EF//平面PAD．本题考查线面垂直的证明，考查线面平行的点的位置的确定与求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．19.答案：解：(1)设直线l的方程为y=x+m，则有√2=√3，得m=±√6…(3分)又切点Q在y轴的右侧，所以m=−√6，…(2分)所以直线l的方程为y=x−√6…(2分)证明：(2)因为△AOQ为直角三角形，所以|AQ|=√OA2−OQ2=√x12+y12−3又x124+y123=1得|AQ|=12x1…(2分)|AF|=√(x1−1)2+y12又x124+y123=1得|AF|=2−12x1…(2分)所以|AF|+|AQ|=2，同理可得|BF|+|BQ|=2…(2分)所以|AF|+|AQ|=|BF|+|BQ|…(1分)解析：(1)先设直线l的方程为y=x+m，利用点到直线的距离公式可求m，进而可求直线方程(2)由△AOQ为直角三角形，利用两点间的距离公式及勾股定理可求AQ，结合A在椭圆上可得A的坐标满足的方程，从而可用x1表示AQ，同理可得AF，利用椭圆的定义即可证明本题主要考查了点到直线的距离公式在求解直线方程中的应用，椭圆的定义的简单应用 20.答案：解：(1)由已知得：{2x −y −3=04x −3y −5=0，解得两直线交点为(2,1)，∵直线2x +3y +5=0的斜率为−23， ∴所求直线的斜率为32； 故所求直线的方程为y −1=32(x −2)，即3x −2y −4=0；(2))∵sinA +cosA =15①，∴两边平方得1+2sinAcosA =125，∴sinAcosA =−1225<0，又0<A <π，可知：sinA >0，cosA <0，∴sinA −cosA >0，∵(sinA −cosA)2=1−2sinAcosA =1+2425=4925，∴sinA −cosA =75②由①②可得sinA =45，cosA =−35，∴tanA =sinA cosA =−43．解析：(1)可求得两条直线2x −y −3=0和4x −3y −5=0的交点坐标与所求直线的斜率，利用直线的点斜式即可求得答案；(2)在△ABC 中，由sinA +cosA 的值，平方可由此求得sinA ⋅cosA 的值，由sinA ⋅cosA 的值，以及sin 2A +cos 2A =1可得cos A 和sin A 的值，从而求得tan A 的值．本题考查了直线方程问题，考查考查同角三角函数的基本关系，是一道基础题．21.答案：(1)； (2)．解析：解：(1)由题意可知道又在椭圆中：，椭圆方程为；(2)证明：设，若的斜率不存在，由题意可知分别是椭圆的长短轴的顶点，所以则若的斜率存在，不妨设为，则的方程为：，联立和椭圆方程得：(1)即，直线的斜率为，以代替(1)式子中的，得到于是综上可知：．【个人体验】本题考查了椭圆方程的求法，考查了直线与圆锥曲线的位置关系，考查了两点间距离公式，属于中档题22.答案：(Ⅰ)取AB的中点F，连接DF，EF，在直角梯形ABCD中，CD//AB，且AB=4，CD=2，所以BF//CD，且BF=CD，所以四边形BCDF为平行四边形，所以DF//BC，在△PAB中，PE=EA，AF=FB，所以EF//PB，又DF∩EF=F，PB∩BC=B，所以平面DEF//平面PBC．因为DE⊂平面DEF，所以DE//平面PBC；(Ⅱ)解：取AD的中点O，连接PO，在△PAD中，PA=PD=AD=2，所以PO⊥AD，PO=，又平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，所以PO⊥平面ABCD，所以PO就是三棱锥P−ABC的高．在直角梯形ABCD中，CD//AB，且AB=4，AD=2，AB⊥AD，所以S△ABC=S△ABD=×AB×AD=×4×2=4．故V A−PBC=V P−ABC=×S△ABC×PO=×4×=．解析：(Ⅰ)证明：取AB的中点F，连接DF，EF，在直角梯形ABCD中，CD//AB，且AB=4，CD=2，所以BF//CD，且BF=CD．所以四边形BCDF为平行四边形，所以DF//BC，在△PAB中，PE=EA，AF=FB，所以EF//PB，又DF∩EF=F，PB∩BC=B，所以平面DEF//平面PBC，因为DE⊂平面DEF，所以DE//平面PBC；(Ⅱ)解：取AD的中点O，连接PO．在△PAD中，PA=PD=AD=2，所以PO⊥AD，PO=，又平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，所以PO⊥平面ABCD，所以PO就是三棱锥P−ABC的高．在直角梯形ABCD中，CD//AB，且AB=4，AD=2，AB⊥AD，所以S△ABC=S△ABD=×AB×AD=×4×2=4．故V A−PBC=V P−ABC=×S△ABC×PO=×4×=．。

福建省宁德市部分一级达标中学2019-2019学年高一数学下学期期中联考试题（扫描版）2019—2019学年宁德市部分一级达标中学第一学期期中联合考试高一数学试题参考答案及评分标准（1）本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可参照本答案的评分标准的精神进行评分．（2）解答右端所注分数表示考生正确作完该步应得的累加分数.（3）评分只给整数分，选择题和填空题均不给中间分．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分1．D 2．B 3．C 4．C 5．D 6．A 7．C 8． B 9．C 10．D 11.A 12.D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13. []5,0 14. 4:5 15.[][]5,31,1--⋃- 16. ①②③④___. 三、解答题：本大题共6小题，共70分．17．(本题满分10分) ()()21011,,1,32703x y x P x y y --==-⎧⎧∴--⎨⎨++==-⎩⎩解：由得 ……………………2分 30310op k --∴==-- ……………………3分 ()311,31003x x y ∴+++=直线l 的方程y+3=-即 ……………………5分 （2）设()-310,Q y y -，因为点Q 在圆22100x y +=上所以()22310100y y --+=，即22960100100y y y +++= …………………7分 所以()60y y +=，所以06y y ==-或当0y =时，()10,0Q -，当6y =-时，()8,6Q - ……………………9分 所以Q 的坐标()()10,08-6-或， ……………………10分18．(本题满分12分)AC ABDP ∴⊥平面 ……………………3分()2+4211=2=4332C ABDP V S AC -⨯∴=∙⨯⨯底 ……………………6分 19．(本题满分12分)解：（1）由直线l 与圆C 相切，可得圆()C ,0a 到直线:3290l x ay ++=的距离3d ==， …………………2分 化为()22394a a +=+，即220a a -=，所以2a =或0a =(舍)． ……………4分所以圆C 的方程为：()2229x y -+= ……………………5分 （2）因为CM PQ ⊥，所以1CM PQ K K =-，即131722aa -=--，化为22730a a -+=， 解得3a =或12a = ……………………7分 当3a =时，直线:230l x y ++=，圆心C ()3,0到直线l 的距离3d =<，符合题意； ……………………9分当12a =时，直线:390l x y ++=，圆心C 1,02⎛⎫ ⎪⎝⎭到直线l 的距离393d +=>，不符合题意；……………………11分综上，满足题意的直线l 的方程为230x y ++= ……………………12分20．(本题满分12分)解：（1）在长方体1111ABCD A BC D -中，11AD CDD C ⊥平面APD ∴∠是直线PA 与平面PCD 所成角 ……………………1分 底面ABCD 是正方形，2AD∴=在Rt ADP中，PD =AD=2PA ∴=……………………3分cos PD APD PA ∴∠===……………………4分 (2),,CD E PE PC PD PE CD =∴⊥解：取中点连接 21．(本题满分12分) 证明：（1）存在，M 为PD 的中点；M 取PD 的中点，N 为PC 的中点，连结,M ,AM N NB ， ……………………1分由12MN CD AB =∥，有AMNB ，故AM BN ∥， ……………………3分 又BN PBC AM PBC ⊂⊄平面，平面 ，所以AM ∥平面PBC ………………4分（2）过点D 作PB 的垂线DE ，E 为垂足，连结BD由222BD BC BC +=，有BC BD ⊥， ……………………5分 由 PD ⊥底面ABCD ，有PD BC ⊥因此BC PBD ⊥平面，PBD C PB ⊥平面平面， ……………………7分 又PBD C=PB PB 平面平面，DE PB ⊥所以DE PBC ⊥平面 ，即DE 就是点D 到平面PBC 的距离， …………………9分 在Rt PBD ∆中由PB DE BD PD =1=故3DE = ……………………11分 点D 到平面PBC的距离为3……………………12分 注：用等积法求得点D 到平面PBC22．(本题满分12分)解：（1）圆心C 到直线l的距离35d ===，………………2分 化为21225+120k k -=，解得43k =或34k = ……………………4分 所以直线l 的方程为4340x y --=或3430x y --= ……………………5分 （2）法1 由CM l ⊥，知1CM k k =-，由()()1134y k x y x k =-⎧⎪⎨-=--⎪⎩得 22223433,11k k k k M k k ⎛⎫+++ ⎪++⎝⎭； ……………………7分由()120y k x x y =-⎧⎪⎨++=⎪⎩，得23,11k k N k k --⎛⎫ ⎪++⎝⎭ ， ……………………9分 又()1,0A 故 即AM AN 是定值9 ……………………12分 法2 连结CA ，并延长交l '于点D ，由于1AC l k k '=-，所以AD l '⊥， …………6分 又CM l ⊥，所以Rt AMC ∆∽Rt ADN ∆，因此AM AD AC AN=，即AM AN AC AD = ……………………8分又():1l y k x =-，:20l x y '++=，()1,0A ，()4,3C因此AC ==AD ==…………………10分 所以329AM AN AC AD ==⨯= ……………………12分。

2018-2019学年度第二学期期中考试高一数学一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】直接利用两角差的正弦公式计算即可.【详解】由两角差的正弦公式可得故选A.【点睛】本题考查两角差的正弦公式的应用，属基础题.2.下列函数中，以为周期且在区间上为增函数的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】试题分析：A选项周期为，不满足条件；B选项周期为；C选项周期为，且在区间为减函数，不满足条件；D选项周期为，且在区间为增函数；故选D．考点：（1）正弦函数的单调性（2）函数的周期性3.已知向量.若为实数，，则（）A. B. C. 1 D. 2【答案】B【解析】试题分析：因为，，所以，又因为，所以，故选B．考点：1、向量的坐标运算；2、向量平行的性质．视频4.给出下面四个命题：①；②；③；④.其中正确的个数为A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】①；②；③；④,所以正确的为①②，选B.5.已知，，与的夹角为，则在方向上的投影为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由条件及投影的计算公式便可得出向量在方向上的投影为，从而得出该投影的值．【详解】根据条件，在方向上的投影为：故选C.【点睛】本题考查一个向量在另一个向量方向上的投影的定义及计算公式，向量夹角的概念．6.已知函数的部分图象如下图所示，则函数的解析式（）学|科|网...学|科|网...学|科|网...学|科|网...学|科|网...学|科|网...学|科|网...学|科|网...A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据函数的图象求出A，ω 和φ的值即可．【详解】由函数的图象得即则，则，则则则∵，∴当k=0时，则函数．故选D.【点睛】本题主要考查三角函数的图象和性质，根据图象求出A，ω和φ的值是解决本题的关键．7.将函数y=sin2x的图象向左平移（＞0）个单位，得到的图象恰好关于直线对称，则的一个值是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据左加右减，写出三角函数平移后的解析式，根据平移后图象的对称轴，把对称轴代入使得函数式的值等于±1，写出自变量的值，根据求最小值得到结果．【详解】∵把函数y=sin2x的图象向左平移（＞0）个单位，∴平移后函数的解析式是，∵所得图象关于直线对称，∴由正弦函数的图象和性质可得：解得：∴当时，的最小值是．故选：A．【点睛】本题考查由三角函数图象的平移求函数的解析式，本题解题的关键是先表示出函数的解析式，再根据题意来写出结果，属于基础题．8.在中，，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用平面向量数量积的定义进行运算即可【详解】故选D.【点睛】本题考查平面向量数量积的运算，属基础题.9.若是锐角，且满足，则的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】是锐角，且，所以也为锐角，所以..故选B.点睛：在三角化简求值类题目中，常常考“给值求值”的问题，遇见这类题目一般的方法为——配凑角：即将要求的式子通过配凑，得到与已知角的关系，进而用两角和差的公式展开求值即可，再利用公式求解前，需将每一个三角函数值确定下来，尤其是要利用角的终边确定好正负.10.中，，，分别是的中点，则（）A. 4B. -4C.D.【答案】B【解析】【分析】利用平面向量的加法表示，再利用平面向量数量积的运算法则计算即可.【详解】由题中，，，分别是的中点，则，则故选B.【点睛】本题考查面向量的加法法则及平面向量数量积的运算，属基础题.11.在△ABC中,设=2,那么动点M的轨迹必通过△ABC的()A. 垂心B. 内心C. 外心D. 重心【答案】C【解析】【分析】假设BC的中点是O,先化简已知得2=2,即()·=0, 所以, 所以动点M的轨迹必通过△ABC的外心.【详解】假设BC的中点是O,则=()·()=2=2,即()·=0,所以,所以动点M在线段BC的中垂线上,所以动点M的轨迹必通过△ABC的外心.故答案为：C【点睛】（1）本题主要考查平面向量的数量积运算和向量的减法法则，考查向量垂直的表示，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本题的关键是在于熟练掌握向量的运算法则.12.函数（）的图象经过、两点，则（）A. 最小值为B. 最大值为C. 最小值为D. 最大值为【答案】A【解析】【分析】当A、B为函数的图象的相邻的两个顶点时，函数的周期最小，最大，此时，由，求得的值【详解】由题意可得A、B为函数的图象的顶点，故当A、B为函数的图象的相邻的两个顶点时，周期最大小，最小，此时，，，故选：A．【点睛】本题主要考查函数的图象和性质，属于基础题．二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.若扇形的弧长为，圆心角为弧度，则扇形的面积为_________。