2017届广东省仲元中学、中山一中等七校高三第一次联考数学(文)试题

2017学年七校高三第一次联考文科综合一、选择题：本大题共35小题，每小题4分，满分140分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．熬夜，是指到深夜（一般指24：00）还不睡或一夜不睡。

2017年巴西世界杯决赛定于当地时间2017年7月13日16：00在里约热内卢（43°11′47″W）举行，下列城市的球迷看决赛需要熬夜的是A．旧金山（122°W） B．巴黎（2°E） C．曼谷（100°E） D．开罗（31°E）2. 下表为我国部分省、区、市人口迁移数据，据表可判断A. 各省、区、市均为人口净迁入地区 B. 省际人口流动规模呈扩大趋势C. 上海对外地人口吸引力在减弱D. 人口迁移加剧广东老龄化进程广西来宾县著名的奇石---国画石，又称花草石。

其画面的形成3．来宾国画石的岩石类型最有可能属于A．① B．②C．③ D．④下表为某工业部门区位要求及其所在地的地方条件比较表（‚◎‛号表示指向性因素，‚×‛号表示重要因素，‚○‛号表示一般因素）。

读表，回答4～5题。

4．该工业部门最可能是A．石油化工 B．有色金属冶炼C．甘蔗制糖 D．电子装配5．此地拟将该工业部门作为主导产业大力培育，下列措施中不合理的是A．利用便利交通，扩大原料进口 B．发展下游产业，拓宽消费市场C．大量引进人才，提高创新能力 D．分散布局企业，减小生产规模图为我国某地地形和降水分布示意图，当地居民随季节转场放牧。

降水量大于400mm为森林景观，200～400mm为草原，小于200mm 为荒漠。

读图,完成6～7题。

6. 森林景观出现在A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁7.下列叙述正确的是A. 甲地大量掘井，可增加牧场扩大耕地B. 冬季在乙地放牧，可充分利用草场资源C. 夏季到丙地放牧，可保护低地草场D. 丁地夏季草场生长好，宜扩大畜群数读某城市城区地价等值线图，回答8～9题。

是否2 , 1==b a开始结束?2016<c 输出ab ac += b a =2c b =广东仲元中学2017届高三9月月考数学（文科）试题2016—09-10第Ⅰ卷(选择题 共60分) [KS5UKS5U 。

KS5U一、选择题:本大题共12小题,每小题5分，每小题给出的四个选项，有且只有一项是符合题目要求的。

1．若集合2{|20}M x xx =-->，{|13}N y y =<≤，则()R C M N ⋂=（ ）A ．{|13}x x -≤≤B ．{|12}x x -≤≤C ．{|12}x x <≤D ．φ 2.若43z i =+（i 是虚数单位），则||zz =Ａ．1 Ｂ．1- Ｃ．4355i + Ｄ．4355i - 3. 若1tan 3θ=,则cos 2θ= ( )A 。

45- B.15-C 。

15D 。

454．执行如下图所示的程序框图（算法流程图),输出的结果是A ．9B ．121C ．130D ．170215. 如图,在边长为a 的正方形内有不规则图形Ω。

向正方形内随机撒豆子,若撒在图形Ω内和正方形内的豆子数分别为,m n ,则图形Ω面积的估计值为（ ）A ．ma nB ．namC ．2ma nD ．2na mΩ6。

“sin cos αα=”是“2,()4k k Z παπ=+∈”的（ )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要7．设变量x 、y 满足：342y x x y x ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则3z x y =-的最大值为（ ）A ．92 B ．3 C ．134D ．88。

已知三点(1,0),(0,3),(2,3)A B C ,则△ABC 外接圆的圆心到原点的距离为( )5A.321B.325C.34D.39．三棱锥S ABC -及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则棱SB 的长为（ )A ．163B ．38C ．42D ．21110。

2017～2018学年度 高三第一次联考理 科 数 学本试卷共4页,23小题,满分150分.考试用时120分钟.参考公式： 24S R π=球表，其中R 表示球的半径第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、 选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.{}2|450A x x x =--≤，{}|||2B x x =≤，则()R AB =ð（ ）A .[]2,5 B.(2,5] C.[]1,2- D.[)1,2-2．如果复数21m imi++是纯虚数,那么实数m 等于（ ）A ．1-B ．0C ．0或1D ．0或1-3．设,x y 满足约束条件2602600x y x y y +-≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，则目标函数z x y =+最大值是（ ）A ．3；B ．4；C ．6； D.8 4．已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布2(0,3)N ，从中随机取一件，其长度误差落在区间(3,6)内的概率为（ ） （附：正态分布2(,)N μσ中，()68.26%P μσξμσ-<<+=(22)95.44%P μσξμσ-<<+=）A ．4.56% B.13.59% C ．27.18% D.31.74%5．下列函数中，在其定义域内是增函数而且又是奇函数的是（ ）A ．2xy = B ．2xy = C ．22x x y -=- D ．22x xy -=+ 6．下列有关命题的说法正确的是( )A . 命题“若21x =,则1x =”的否命题为:“若21x =,则1x ≠”.B . “1x =-”是“2560x x --=”的必要不充分条件．C . 命题“x ∃∈R ,使得210x x ++<”的否定是:“x ∀∈R ,均有210x x ++<”. D . 命题“若x y =,则sin sin x y =”的逆否命题为真命题. 7．已知函数sin(2)y x ϕ=+在6x π=处取得最大值，则函数cos(2)y x ϕ=+的图象（ ）A .关于点(0)6π,对称 B ．关于点(0)3π,对称宝安中学 潮阳一中 桂城中学南海中学 普宁二中 中山一中 仲元中学C ．关于直线6x π=对称 D ．关于直线3x π=对称8．函数()cos f x x x =的导函数()f x '在区间[],ππ-上的图像大致是（ ）9．二项式291(2)x x -展开式中,除常数项外,各项系数的和为（ ）A. 671-B. 671C. 672D. 67310.某一简单几何体的三视图如图1所示,该几何体的外接球的表面积是（ ）A . 13πB . 16πC . 25πD . 27π11.已知双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点为F ，以F 为圆心和双曲线的渐近线相切的圆与双曲线的一个交点为M ，且MF 与双曲线的实轴垂直，则双曲线C 的离心率为（ ）A .2D .2 12. 已知函数2y x =的图象在点()200,x x 处的切线为l ，若l 也与函数ln y x =，)1,0(∈x 的图象相切，则0x 必满足（ ）A ．012x <<0 B ．012x <<1 C ．2220<<xD 0x <第Ⅱ卷(非选择题 共90分)本卷包括必考题和选考题两部分.第13～21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22～23为选考题,考生根据要求作答.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,满分20分.13.设向量a 、b 满足:1=a ,2=b ,()⊥-a a b ,则a 与b 的夹角是____. 14.公元263年左右,我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增 加时,多边形面积可无限逼近圆的面积,并创立了“割圆术”,利用“割 圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14,这就是著 名的“徽率”.如图2是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框 图,则输出的值为____.(参考数据:sin150.2588︒=,sin 7.50.1305︒=15.过抛物线24y x =的焦点F 的直线交该抛物线于,A B 两点,若||3AF =,则||BF =______.16．在△ABC 中，点D 在边AB 上，CD BC ⊥，AC =5CD =,2BD AD =，则AD 的长为 ．三、解答题:本大题共7小题,共70分,解答须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)已知{}n a 是递增数列，其前n 项和为n S ，11a >，且10(21)(2)n n n S a a =++，*n ∈N ．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项n a ；（Ⅱ）是否存在*, , m n k N ∈，使得2()m n k a a a +=成立？若存在，写出一组符合条件的,,m n k 的值；若不存在，请说明理由；18.(本小题满分12分)如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是菱形，且120ABC ∠=︒．点E 是棱PC 的中点，平面ABE 与棱PD 交于点F ． (Ⅰ)求证：//AB EF ；(Ⅱ)若2PA PD AD ===，且平面PAD ⊥平面ABCD ，求平面PAF 与平面AFE 所成的锐二面角的余弦值．19.(本小题满分12分)某中药种植基地有两处种植区的药材需在下周一、下周二两天内采摘完毕，基地员工一20万元；有雨时，收益为10万元．额外聘请工人的成本为a 万元．已知下周一和下周二有雨的概率相同，两天是否下雨互不影响，基地收益为20万元的概率为0.36．(Ⅰ)若不额外聘请工人，写出基地收益X 的分布列及基地的预期收益； (Ⅱ)该基地是否应该外聘工人，请说明理由．20.(本小题满分12分)已知动点M 到定点(1,0)F 的距离比M 到定直线2x =-的距离小1. （Ⅰ）求点M 的轨迹C 的方程；（Ⅱ）过点F 任意作互相垂直的两条直线12,l l ，分别交曲线C 于点,A B 和,M N ．设线段AB ，MN 的中点分别为,P Q ，求证：直线PQ 恒过一个定点； （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求FPQ ∆面积的最小值．21.(本小题满分12分)已知函数()ln f x x =，()()h x a x a R =∈.（Ⅰ）函数()f x 与()h x 的图象无公共点，试求实数a 的取值范围；（Ⅱ）是否存在实数m ，使得对任意的1(,)2x ∈+∞，都有函数()my f x x=+的图象在()xe g x x=的图象的下方？若存在，请求出最大整数m 的值；若不存在，请说理由.（参考数据：ln 20.6931=，,ln 3 1.0986= 1.3956==）.请考生在第22,23题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清楚题号.22.(本小题满分10分)选修44-:坐标系与参数方程选讲已知曲线C的参数方程为21x y αα⎧=+⎪⎨=⎪⎩(α为参数)，以直角坐标系原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系.(Ⅰ)求曲线C 的极坐标方程；(Ⅱ)设12::63l l ππθθ==，，若l 1 、l 2与曲线C 相交于异于原点的两点 A 、B ，求△AOB 的面积.23. (本小题满分10分)选修45-:不等式选讲已知函数12)(---=x a x x f .(Ⅰ)当2=a 时，求03)(≥+x f 的解集；(Ⅱ)当]3,1[∈x 时，3)(≤x f 恒成立，求a 的取值范围.2018届七校第一次联考理科数学参考答案与评分标准一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分12.【解析】D ；画出图像，显然可以排除A 、B 选项.由题x x f 2)(='，200)(x x f =，所以l 的方程为2000)(2x x x x y +-=2002x x x -=，因为l 也与函数ln y x =的图象相切，令切点坐标为)ln ,(11x x ，所以l 的方程为y 1ln 111-+=x x x，这样有⎪⎩⎪⎨⎧=-=20110ln 112x x xx ，所以2002ln 1x x =+，()01,x ∈+∞,令12ln )(2--=x x x g ，()1,x ∈+∞，又因为x x x g 12)(-='xx 122-=，所以)(x g 在()1,+∞上单调增，又02ln )1(<-=g ，022ln 1)2(<-=g ，20g =-0x <D .二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,满分20分.13.60︒ 14. 24； 15. 32； 16. 5；16.【解析】5；在△ABC 中，因为2BD AD =，设AD x =()0x >，则2BD x =．在△BCD中，因为CD BC ⊥，5CD =，2BD x =，所以cos CD CDB BD ∠=52x=． 在△ACD 中，因为AD x =，5CD =，AC =由余弦定理得2223)c o s 2A D C D A D C A D C D +-∠=⨯⨯．因为CDB ADC ∠+∠=π，所以cos cos ADC CDB ∠=-∠52x=-．解得5x =．所以AD 的长为5.三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.【解析】(Ⅰ)11110(21)(2)a a a =++，得2112520a a -+=，解得12a =，或112a =．由于11a >，所以12a =．.…………1分因为10(21)(3)n n n S a a =++，所以210252n n n S a a =++.故221111101010252252n n n n n n n a S S a a a a ++++=-=++---，.…………3分 整理，得22112()5()0n n n n a a a a ++--+=，即11()[2()5]0n n n n a a a a +++--=．. 因为{}n a 是递增数列，且12a =，故10n n a a ++≠，因此152n n a a +-=．…………5分 则数列{}n a 是以2为首项，52为公差的等差数列. 所以512(1)(51)22n a n n =+-=-.……………………………6分 （Ⅱ）满足条件的正整数, , m n k 不存在，证明如下：假设存在*, , m n k N ∈，使得2()m n k a a a +=，…………………8分则15151(51)2m n k -+-=-．…………………9分 整理，得3225m n k +-=， ①显然，左边为整数，所以①式不成立．故满足条件的正整数, , m n k 不存在．…………………12分18.【解析】(Ⅰ)∵底面ABCD 是菱形，∴//AB CD ，又∵AB ⊄面PCD ，CD ⊂面PCD ， ∴//AB 面PCD ，…………2分又∵A ，B ，E ，F 四点共面，且平面ABEF 平面PCD EF =∴//AB EF ；…………4分(Ⅱ) 取AD 中点G ，连接PG ，GB ，∵PA PD =，∴PG AD ⊥，又∵平面PAD ⊥平面ABCD ，且平面PAD 平面ABCD AD =∴PG ⊥平面ABCD ，∴PG GB ⊥， 在菱形ABCD 中，∵AB AD =，60DAB ∠=︒，G 是AD ∴AD GB ⊥，…………………6分如图，建立空间直角坐标系G xyz -，设2PA PD AD ===，则(0,0,0)G ，(1,0,0)A，B (C -，(1,0,0)D -，P ，又∵//AB EF ，点E 是棱PC 中点， ∴点F 是棱PD 中点，∴(1,)22E -，1(22F -，3(2AF =-uu u r ,1(,2EF =uu u r ，……………8分设平面AFE 的法向量为(,,)n x y z =r ，则有00n AF n EF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩r uu u r r uu u r，∴3z y x ⎧=⎪⎨=⎪⎩，不妨令3x =，则平面AFE的一个法向量为n =r，…………………10分∵BG ⊥平面PAD，∴GB =u u u r是平面PAF 的一个法向量，∵cos ,n GB <n GB >n GB⋅===⋅r uu u rr uu u r r uu u r ， ∴平面PAF 与平面AFE．………………12分 19.【解析】(Ⅰ)设下周一无雨的概率为p ，由题意，20.36,0.6p p ==，…………2分基地收益X 的可能取值为20,15,10,7.5，则(20)0.36P X ==，(15)0.24P X ==， (10)0.24P X ==，(7.5)0.16P X ==………………………………………4分∴基地收益X 的分布列为：()200.36150.24100.247.50.1614.4E X =⨯+⨯+⨯+⨯=， (5)分∴基地的预期收益为14.4万元．……………………………………………6分 (Ⅱ)设基地额外聘请工人时的收益为Y 万元，则其预期收益()200.6100.416E Y a a =⨯+⨯-=-（万元），…………………8分 ()() 1.6E Y E X a -=-，…………………9分综上，当额外聘请工人的成本高于1.6万元时，不外聘工人；成本低于1.6万元时，外聘工人；成本恰为1.6万元时，是否外聘工人均可以．……………………12分20.【解析】(Ⅰ)由题意可知：动点M 到定点(1,0)F 的距离等于M 到定直线1x =-的距离，根据抛物线的定义可知，点M 的轨迹C 是抛物线。

七校联合体2017届高三第一次联考试卷文科综合历史试题24．《管子·乘马第五》在描述农业生产时写道：把土地折算分租，实行分户经营，可以使农民自身抓紧农时。

这样，他们就能晚睡早起，父子兄弟全家关心劳动，不辞辛苦地经营。

这一经济思想A．推动了租佃关系的确立B．推行重农的经济政策C．是在变革生产组织方式D．是要废除土地国有制25．唐初以三省长官为宰相，合议军国大事于政事堂，但又择他官参加议政，名号为“参议朝政”、“参议得失”等。

以后又出现“同中书门下三品”、“同中书门下平章事”等头衔，同为宰相之列。

这样，宰相群体已不限于三省长官。

这表明A．唐朝三省议事已名存实亡B．新设官职逐渐融入三省六部C．宰相权力进一步被削弱D．唐朝时官僚制度还不成熟26．乾隆四十年(1755年)，两江总督商晋两次到松江府一带巡视后禀奏说：“以现在各厅州县农田计之，每村庄知务本种稻者，不过十分之三；图利种棉者，则有十分之七八。

”上述材料反映了A．资本主义萌芽在松江府一带出现B．松江地区农业商品化的发展C．松江府土地兼并现象严重D．棉花的种植面积超过水稻27．下图为某同学总结的“中外经济文化交流”示意图，图中长方框中应填写A．海上丝绸之路开通B．美洲白银大量进人中国C．佛教思想融人儒学理论体系D．《本草纲目》翻译成外文出版28．1866年郭嵩焘奏称：“夫将欲使中国火轮船与洋人争胜，徒恃官置之一二船无当也。

使商民皆得置造火轮洋人之利，能与洋人分利，即能与争胜无疑矣。

”这一认识A．表明洋务思想有新发展B．反映了维新派的政治主张C．加快了民族工业的发展D．是对中体西用思想的否定29．1896年，清朝政府下令：“多以广开矿产为方今济急要图，当通谕各省将军督抚，体察各省情形，酌度办法具奏。

”这一谕令反映出当时清朝政府A．思想保守，阻碍了民族工业的发展B．出卖矿产资源，维护列强在华利益C．强化中央集权，加强对地方的控制D．应对时局，放宽对民间设厂的限制30．中共中央在一份关于农村工作的文件中规定：生产队范围内的土地，都归生产队所有；生产队集体所有的牲畜、家具，公社和大队都不能抽调；有些生产大队，现在仍然作为基本核算单位，只要群众同意，就应该积极办好。

七校联合体2019届高二联考试卷文科数学一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. 若，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】故选D2. 下列有三种说法：①命题“＞3x”的否定是“＜3x”；②已知p、q为两个命题，若为假命题，则为真命题；③命题“若xy=0，则x=0且y=0”为真命题. 其中正确的个数为（）A. 3个B. 2个C. 1个D. 0个【答案】C【解析】①命题“＞3x”的否定应该是“3x”，所以错误；②已知p、q为两个命题，若为假命题，则p假q假，所以真，真，所以为真命题，正确；③命题“若xy=0，则x=0且y=0”为假命题，若xy=0，则x=0或y=0，所以错误；所以正确的1个。

故选C。

3. 等比数列中，公比，，则（）A. B. C. D.【答案】C4. 若满足约束条件,则的最小值为（）A. 20B. 22C. 24D. 28【答案】B【解析】试题分析：作出不等式组所表示的平面区域如下图所示，作直线，则为直线在轴上截距的，联立，得，即点，由图象知，当直线经过可行域上的点时，直线在轴上截距最小，此时取最小值，即，故选B.考点：线性规划5. 曲线在处的切线方程是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】试题分析：因为，所以，所以，又，所以切线方程为，即。

考点：导数的几何意义；曲线切线方程的求法。

点评：我们要灵活应用导数的几何意义求切线方程，尤其要注意切点这个点的特殊性，充分利用切点即在曲线方程上，又在切线方程上，切点处的导数等于切线的斜率这些条件列出方程组求解。

属于基础题。

6. 若,则的值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】，所以，所以故选C。

7. 已知，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】本试题主要是考查了不等式的运用。

利用均值不等式的思想求解最值问题。

也可以运用函数的思想得到最值。

因为＋＝1(x＞0，y＞0)，则x＋y=（x＋y）（＋）=10+＋，当且仅当时等号成立，解得＋满足题意，故选D.解决该试题的关键是对于表达式的变形，构造定值，结合均值不等式得到最值。

2017～2018学年度 高三第一次联考理 科 数 学本试卷共4页,23小题,满分150分.考试用时120分钟.参考公式： 24S R π=球表，其中R 表示球的半径第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、 选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.{}2|450A x x x =--≤，{}|||2B x x =≤，则()R A B =ð（ ）A .[]2,5 B.(2,5] C.[]1,2-D.[)1,2-2．如果复数21m imi++是纯虚数,那么实数m 等于（ ）A ．1-B ．0C ．0或1D ．0或1-3．设,x y 满足约束条件2602600x y x y y +-≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，则目标函数z x y =+最大值是（ ）A ．3；B ．4；C ．6； D.8 4．已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布2(0,3)N ，从中随机取一件，其长度误差落在区间(3,6)内的概率为（ ） （附：正态分布2(,)N μσ中，()68.26%P μσξμσ-<<+=(22)95.44%P μσξμσ-<<+=）A ．4.56% B.13.59% C ．27.18% D.31.74%5．下列函数中，在其定义域内是增函数而且又是奇函数的是（ ）A ．2xy = B ．2xy = C ．22x x y -=- D ．22x xy -=+ 6．下列有关命题的说法正确的是( )A . 命题“若21x =,则1x =”的否命题为:“若21x =,则1x ≠”.B . “1x =-”是“2560x x --=”的必要不充分条件．C . 命题“x ∃∈R ,使得210x x ++<”的否定是:“x ∀∈R ,均有210x x ++<”. D . 命题“若x y =,则sin sin x y =”的逆否命题为真命题. 7．已知函数sin(2)y x ϕ=+在6x π=处取得最大值，则函数cos(2)y x ϕ=+的图象（ ）A .关于点(0)6π,对称 B ．关于点(0)3π,对称宝安中学 潮阳一中 桂城中学南海中学 普宁二中 中山一中 仲元中学C ．关于直线6x π=对称 D ．关于直线3x π=对称8．函数()cos f x x x =的导函数()f x '在区间[],ππ-上的图像大致是（ ）9．二项式291(2)x x -展开式中,除常数项外,各项系数的和为（ ） A. 671-B. 671C. 672D. 67310.某一简单几何体的三视图如图1所示,该几何体的外接球的表面积是（ ）A . 13πB . 16πC . 25πD . 27π11.已知双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点为F ，以F 为圆心和双曲线的渐近线相切的圆与双曲线的一个交点为M ，且MF 与双曲线的实轴垂直，则双曲线C 的离心率为（ ）D .2 12. 已知函数2y x =的图象在点()200,x x 处的切线为l ，若l 也与函数ln y x =，)1,0(∈x 的图象相切，则0x 必满足（ ）A ．01x <<0 B ．012x <<1 C ．2220<<xD 0x <<第Ⅱ卷(非选择题 共90分)本卷包括必考题和选考题两部分.第13～21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22～23为选考题,考生根据要求作答.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,满分20分.13.设向量a 、b 满足:1=a ,2=b ,()⊥-a a b ,则a 与b 的夹角是____. 14.公元263年左右,我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增 加时,多边形面积可无限逼近圆的面积,并创立了“割圆术”,利用“割 圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14,这就是著 名的“徽率”.如图2是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框 图,则输出的值为____.(参考数据:sin150.2588︒=,sin7.50.1305︒=15.过抛物线24y x =的焦点F 的直线交该抛物线于,A B 两点,若||3AF =,则||BF =______.16．在△ABC 中，点D 在边AB 上，CD BC ⊥，AC =5CD =,2BD AD =，则AD 的长为 ．三、解答题:本大题共7小题,共70分,解答须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)已知{}n a 是递增数列，其前n 项和为n S ，11a >，且10(21)(2)n n n S a a =++，*n ∈N ．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项n a ；（Ⅱ）是否存在*, , m n k N ∈，使得2()m n k a a a +=成立？若存在，写出一组符合条件的,,m n k 的值；若不存在，请说明理由；18.(本小题满分12分)如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是菱形，且120ABC ∠=︒．点E 是棱PC 的中点，平面ABE 与棱PD 交于点F ． (Ⅰ)求证：//AB EF ；(Ⅱ)若2PA PD AD ===，且平面PAD ⊥平面ABCD ，求平面PAF 与平面AFE 所成的锐二面角的余弦值．19.(本小题满分12分)某中药种植基地有两处种植区的药材需在下周一、下周二两天内采摘完毕，基地员工一20万元；有雨时，收益为10万元．额外聘请工人的成本为a 万元．已知下周一和下周二有雨的概率相同，两天是否下雨互不影响，基地收益为20万元的概率为0.36．(Ⅰ)若不额外聘请工人，写出基地收益X 的分布列及基地的预期收益； (Ⅱ)该基地是否应该外聘工人，请说明理由．20.(本小题满分12分)已知动点M 到定点(1,0)F 的距离比M 到定直线2x =-的距离小1. （Ⅰ）求点M 的轨迹C 的方程；（Ⅱ）过点F 任意作互相垂直的两条直线12,l l ，分别交曲线C 于点,A B 和,M N ．设线段AB ，MN 的中点分别为,P Q ，求证：直线PQ 恒过一个定点； （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求FPQ ∆面积的最小值．21.(本小题满分12分)已知函数()ln f x x =，()()h x a x a R =∈.（Ⅰ）函数()f x 与()h x 的图象无公共点，试求实数a 的取值范围；（Ⅱ）是否存在实数m ，使得对任意的1(,)2x ∈+∞，都有函数()my f x x=+的图象在()xe g x x=的图象的下方？若存在，请求出最大整数m 的值；若不存在，请说理由.（参考数据：ln 20.6931=，,ln3 1.0986= 1.3956==）.请考生在第22,23题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清楚题号.22.(本小题满分10分)选修44-:坐标系与参数方程选讲已知曲线C的参数方程为21x y αα⎧=⎪⎨=⎪⎩(α为参数)，以直角坐标系原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系.(Ⅰ)求曲线C 的极坐标方程；(Ⅱ)设12::63l l ππθθ==，，若l 1 、l 2与曲线C 相交于异于原点的两点 A 、B ，求△AOB 的面积.23. (本小题满分10分)选修45-:不等式选讲已知函数12)(---=x a x x f .(Ⅰ)当2=a 时，求03)(≥+x f 的解集；(Ⅱ)当]3,1[∈x 时，3)(≤x f 恒成立，求a 的取值范围.2018届七校第一次联考理科数学参考答案与评分标准一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分12.【解析】D ；画出图像，显然可以排除A 、B 选项.由题x x f 2)(='，200)(x x f =，所以l 的方程为2000)(2x x x x y +-=2002x x x -=，因为l 也与函数ln y x =的图象相切，令切点坐标为)ln ,(11x x ，所以l 的方程为y 1ln 111-+=x x x ，这样有⎪⎩⎪⎨⎧=-=20110ln 112x x x x ，所以2002ln 1x x =+，()01,x ∈+∞,令12ln )(2--=x x x g ，()1,x ∈+∞，又因为xx x g 12)(-='x x 122-=，所以)(x g 在()1,+∞上单调增，又02ln )1(<-=g ，022ln 1)2(<-=g ，2ln 0g =-0x <D .二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,满分20分.13.60︒ 14. 24； 15. 32； 16. 5；16.【解析】5；在△ABC 中，因为2BD AD =，设AD x =()0x >，则2B D x =．在△BCD中，因为CD BC ⊥，5CD =，2BD x =，所以cos CD CDB BD∠=52x =． 在△ACD 中，因为AD x =，5CD =，AC =，由余弦定理得2222253)c o s 225A D C D A C x A D C A D C D x +-+∠==⨯⨯⨯⨯．因为CDB ADC ∠+∠=π，所以cos cos ADC CDB ∠=-∠52x=-．解得5x =．所以AD 的长为5.三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.【解析】(Ⅰ)11110(21)(2)a a a =++，得2112520a a -+=，解得12a =，或112a =．由于11a >，所以12a =．.…………1分因为10(21)(3)n n n S a a =++，所以210252n n n S a a =++.故221111101010252252n n n n n n n a S S a a a a ++++=-=++---，.…………3分整理，得22112()5()0n n n n a a a a ++--+=，即11()[2()5]0n n n n a a a a +++--=．.因为{}n a 是递增数列，且12a =，故10n n a a ++≠，因此152n n a a +-=．…………5分 则数列{}n a 是以2为首项，52为公差的等差数列. 所以512(1)(51)22n a n n =+-=-.……………………………6分 （Ⅱ）满足条件的正整数, , m n k 不存在，证明如下：假设存在*, , m n k N ∈，使得2()m n k a a a +=，…………………8分则15151(51)2m n k -+-=-．…………………9分 整理，得3225m n k +-=， ①显然，左边为整数，所以①式不成立．故满足条件的正整数, , m n k 不存在．…………………12分18.【解析】(Ⅰ)∵底面ABCD 是菱形，∴//AB CD ，又∵AB ⊄面PCD ，CD ⊂面PCD ， ∴//AB 面PCD ，…………2分又∵A ，B ，E ，F 四点共面，且平面ABEF 平面PCD EF =∴//AB EF ；…………4分(Ⅱ) 取AD 中点G ，连接PG ，GB ，∵PA PD =，∴PG AD ⊥，又∵平面PAD ⊥平面ABCD ，且平面PAD 平面ABCD AD =∴PG ⊥平面ABCD ，∴PG GB ⊥， 在菱形ABCD 中，∵AB AD =，60DAB ∠=︒，G 是AD ∴AD GB ⊥，…………………6分如图，建立空间直角坐标系G xyz -，设2PA PD AD ===，则(0,0,0)G ，(1,0,0)A，B (C -，(1,0,0)D -，P ，又∵//AB EF ，点E 是棱PC 中点， ∴点F 是棱PD 中点，∴(E -，1(2F -，3(,0,22AF =-uu u r ,1(,,0)22EF =-uu u r ，……………8分设平面AFE 的法向量为(,,)n x y z =r ，则有00n AF n EF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩r uu u r r uu u r，∴3z y x ⎧=⎪⎨=⎪⎩，不妨令3x =，则平面AFE的一个法向量为n =r，…………………10分∵BG ⊥平面PAD，∴GB =u u u r是平面PAF 的一个法向量，∵cos ,13n GB <n GB >n GB⋅===⋅r uu u rr uu u r r uu u r ， ∴平面PAF 与平面AFE．………………12分 19.【解析】(Ⅰ)设下周一无雨的概率为p ，由题意，20.36,0.6p p ==，…………2分基地收益X 的可能取值为20,15,10,7.5，则(20)0.36P X ==，(15)0.24P X ==， (10)0.24P X ==，(7.5)0.16P X ==………………………………………4分 ∴基地收益X 的分布列为：()200.36150.24100.247.50.1614.4E X =⨯+⨯+⨯+⨯=， (5)分∴基地的预期收益为14.4万元．……………………………………………6分 (Ⅱ)设基地额外聘请工人时的收益为Y 万元，则其预期收益()200.6100.416E Y a a =⨯+⨯-=-（万元），…………………8分 ()() 1.6E Y E X a -=-，…………………9分综上，当额外聘请工人的成本高于1.6万元时，不外聘工人；成本低于1.6万元时，外聘工人；成本恰为1.6万元时，是否外聘工人均可以．……………………12分20.【解析】(Ⅰ)由题意可知：动点M 到定点(1,0)F 的距离等于M 到定直线1x =-的距离，根据抛物线的定义可知，点M 的轨迹C 是抛物线。

2017年广州市普通高中毕业班综合测试一文科数学第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.函数()()ln 1f x x =+的定义域为（ ）A.(),1-∞-B.(),1-∞C.()1,-+∞D.()1,+∞2.已知i 是虚数单位，若()234m i i +=-，则实数m 的值为（ ）A.2-B.2±C.D.23.在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若2C B =，则cb为（ ）A.2sin CB.2cos BC.2sin BD.2cos C4.圆()()22121x y -+-=关于直线y x =对称的圆的方程为（ ）A.()()22211x y -+-=B.()()22121x y ++-=C.()()22211x y ++-=D.()()22121x y -++=5.已知1x >-，则函数11y x x =++的最小值为（ ） A.1- B.0 C.1 D.26.函数()21xf x x =+的图象大致是（ ）Ks5u7.已知非空集合M 和N ，规定{}M N x x M x N -=∈∉且，那么()M M N --等于（ ）A.M NB.M NC.MD.N8.任取实数a 、[]1,1b ∈-，则a 、b 满足22a b -≤的概率为（ ） A.18B.14C.34D.789.设a 、b 是两个非零向量，则使a b a b ⋅=⋅ 成立的一个必要非充分的条件是（ ） A.a b = B.a b ⊥C.()0a b λλ=>D.//a b10.在数列{}n a 中，已知11a =，()11sin 2n n n a a π++-=，记n S 为数列{}n a 的前n 项和，则2014S =（ ）A.1006B.1007C.1008D.1009第Ⅱ卷（共100分）二、填空题（本大题共5小题，考生作答4小题，，每小题5分，满分20分） 11.执行如图1所示的程序框图，若输出7S =，则输入()k k N *∈的值为 .12.一个四棱锥的底面为菱形，其三视图如图2所示，则这个四棱锥的体积是.图2侧（左）视图正（主）视图13.由空间向量()1,2,3a = ，()1,1,1b =- 构成的向量集合{},A x x a kb k Z ==+∈，则向量x的模x 的最小值为 . Ks5u（二）选做题（14~15题，考生只能从中选做一题）14.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，直线()sin cos a ρθθ-=与曲线2cos 4sin ρθθ=-相交于A 、B 两点，若AB =a 的值为 .15.（几何证明选讲选做题）如图3，PC 是圆O 的切线，切点为点C ，直线PA 与圆O 交于A 、B 两点，APC ∠的角平分线交弦CA 、CB 于D 、E 两点，已知3PC =，2PB =，则PEPD的值为 .三、解答题 （本大题共6小题，满分80分.解答写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16.（本小题满分12分）已知某种同型号的6瓶饮料中有2瓶已过了保质期. （1）从6瓶饮料中任意抽取1瓶，求抽到没过保质期的饮料的概率； （2）从6瓶饮料中随机抽取2瓶，求抽到已过保质期的饮料的概率. Ks5u17.（本小题满分12分）已知函数()sin cos f x x a x =+的图象经过点,03π⎛⎫- ⎪⎝⎭. （1）求实数a 的值；（2）设()()22g x f x =-⎡⎤⎣⎦，求函数()g x 的最小正周期与单调递增区间.18.（本小题满分14分）如图4，在棱长为a 的正方体1111ABCD A BC D -中，点E 是棱1D D 的中点，点F 在棱1B B 上，且满足12B F BF =. （1）求证：11EF AC ⊥；（2）在棱1C C 上确定一点G ，使A 、E 、G 、F 四点共面，并求此时1C G 的长； （3）求几何体ABFED 的体积.图4D 1C 1B 1A 1FE DCBA19.（本小题满分14分）已知等差数列{}n a 的首项为10，公差为2，数列{}n b 满足62n n nb a n =-，n N *∈. （1）求数列{}n a 与{}n b 的通项公式；（2）记{}max ,n n n c a b =，求数列{}n c 的前n 项和n S . （注：{}max ,a b 表示a 与b 的最大值.）20.（本小题满分14分）已知函数()32693f x x x x =-+-. （1）求函数()f x 的极值；（2）定义：若函数()h x 在区间[](),s t s t <上的取值范围为[],s t ，则称区间[],s t 为函数()h x 的“域同区间”.试问函数()f x 在()3,+∞上是否存在“域同区间”？若存在，求出所有符合条件的“域同区间”；若不存在，请说明理由.21.（本小题满分14分）已知双曲线()222:104x y E a a -=>的中心为原点O ，左、右焦点分别为1F 、2F，离心率为5，点P 是直线23a x =上任意一点，点Q 在双曲线E 上，且满足220PF QF ⋅=.（1）求实数a的值；（2）证明：直线PQ与直线OQ的斜率之积是定值；（3）若点P的纵坐标为1，过点P作动直线l与双曲线右支交于不同的两点M、N，在线段MN上去异于点M、N的点H，满足PM MH，证明点H恒在一条定直PN HN线上.。

2015届高三摸底考文科数学 2014。

8命题人：中山一中本试卷分第Ⅰ卷(选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分为150分，考试用时为120分钟.第Ⅰ卷（选择题,共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的． 1、已知全集U R =,集合{}|21xA x =>，{}|41B x x =-<<，则A B 等于（)A.(0,1)B.(1,)+∞C. (4,1)-D 。

(,4)-∞-2、已知i 为虚数单位,复数(2)z i i =-的模z =（ )A 。

1B 。

3C ．5 D.33、在等差数列{}na 中，已知1071=+a a，则=+53a a （）A 。

7B 。

8 C. 9 D 。

10 4、设,a b 是两个非零向量，则“0>⋅b a ”是“,a b 夹角为锐角"的（ ）A 。

充分不必要条件 B.必要不充分条件C 。

充分必要条件D 。

既不充分也不必要条件 5、在“魅力咸阳中学生歌手大赛"比赛现场上七位评委为某选手打 出的分数的茎叶统计图如图,去掉一个最高分和一个最低分后， 所剩数据的平均数和方差分别为（ ）A.5和1.6 B 。

85和1.6 C. 85和0。

4 D 。

5和0.4宝安中学，潮阳一中,桂城中学,南海中学，普宁二中,中山一中,仲元中学6、如果直线m l ,与平面γβα,,满足：,,,//,γααγβ⊥⊂=m m l l 那么必有（ ）A 。

m l ⊥⊥,γαB 。

βγα//,m ⊥ C.m l m ⊥,//β D.γαβα⊥,//7、如图所示，某几何体的正视图（主视图)，侧视图（左视图） 和俯视图分别是等腰梯形，等腰直角三角形和长方形，则该几何体体积为（ )A ．53B ．423C ．73D ．1038、定义运算“⊗”为：两个实数b a ,的“a b ”运 算原理如图所示,若输人2,311cos2==b a π, 则输出P =( ）A.－2 B ．0 C 、2 D 。