11.1 生活中的不等式

生活中的不等式
在生活中，我们经常会遇到各种各样的不等式。

有些不等式是数学上的，比如
1+2<4，表示1加2小于4。

而有些不等式则是指人生中的不平等现象，比如社会
地位的不平等、收入的不平等等等。

在社会中，不平等现象是普遍存在的。

有些人出生在富裕的家庭，拥有良好的
教育资源和生活条件，而有些人则出生在贫困的家庭，缺乏基本的生活保障。

这种社会地位的不平等，导致了人们在起跑线上的差异，使得一些人很难有机会去追求自己的梦想和目标。

另外，收入的不平等也是一个严重的问题。

在社会中，有些人拥有丰富的财富
和资源，而有些人却只能勉强维持生计。

这种不平等导致了社会的不稳定和不公平，使得一些人在经济上难以获得应有的权利和地位。

然而，生活中的不等式并不是不可逆转的。

通过社会的努力和改革，可以逐渐
缩小社会地位和收入的不平等现象。

比如通过教育改革，可以让每个人都有机会接受良好的教育，从而改变自己的命运。

又比如通过税收政策和福利制度的调整，可以让社会资源更加公平地分配，使得每个人都能够享有基本的生活保障。

因此，生活中的不等式虽然存在，但并不是无法解决的问题。

只要我们齐心协力，努力改变现状，就能够让社会变得更加公平和美好。

让我们共同努力，消除生活中的不等式，创造一个更加和谐和公正的社会。

不等式在实际生活中有广泛的应用，下面列举几个常见的例子：
1.金融：不等式可以用来分析金融市场的风险和收益。

例如，可以使用不等式来估算
投资的最大损失，或者计算最小投资回报率。

2.公平竞赛：不等式可以用来保证公平竞赛的公正性。

例如，在体育竞赛中，可以使
用不等式来确定最多能够获得的奖励，以确保所有参赛者有同等的机会获胜。

3.保险：不等式可以用来分析保险公司的风险和收益，并确定保险费用。

例如，可以
使用不等式来估算保险公司的最大赔偿金额，或者计算最小保费收益率。

4.工程设计：不等式可以用来分析工程设计的安全性和可靠性。

例如，在建造高楼大
厦时，可以使用不等式来确定楼房的最大承载能力，以确保安全。

5.统计学：不等式可以用来分析数据的统计特征，例如求出数据的平均值和方差。

现实生活中与不等式有关的例子标题：现实生活中的不等式应用引言：不等式是数学中一个重要的概念，它在现实生活中也有许多应用。

本文将列举十个现实生活中与不等式有关的例子，通过这些例子展示不等式的应用，帮助读者更好地理解和应用不等式。

1. 购物打折：现实生活中，商店经常会进行打折促销活动。

假设某商店对一件商品打折，折扣为x%，原价为p元，则打折后的价格为p - p * (x/100)元。

为了计算打折后的价格是否低于某个预算b元，可以建立不等式 p - p * (x/100) ≤ b。

2. 体重控制：健康的体重范围是一个重要的健康指标。

假设某人的身高为h米，体重为w千克。

根据身体质量指数（BMI）计算公式，可以得到一个不等式，例如：w/h^2 ≤ 25，表示体重不超过25千克/平方米，以保持健康的体重范围。

3. 电费计算：电费计算通常与电的使用量有关。

假设某家庭一个月的电费为c元，电费计算公式为c = a * r * t，其中a为电价（元/千瓦时），r为电表读数（千瓦时），t为使用时间（小时）。

为了控制电费开支，可以建立不等式c ≤ b，其中b为所能接受的最高电费。

4. 班级成绩排名：在学校中，班级成绩排名是一个常见的事情。

假设班级有n个学生，每个学生的总成绩为s，成绩排名不等式可以表示为s1 > s2 > s3 > ... > sn，其中s1为最高成绩，sn为最低成绩。

5. 药物剂量控制：在医学领域中，药物的剂量控制非常重要。

假设某种药物的标准剂量为d毫克，患者的体重为w千克。

为了确保患者的安全，可以建立不等式d ≤ k * w，其中k为药物剂量与体重的比例系数。

6. 速度限制：在道路交通中，速度限制是确保安全驾驶的重要规定。

假设某条道路的限速为v千米/小时，驾驶车辆的速度为s千米/小时，为了遵守限速规定，可以建立不等式s ≤ v。

7. 借贷能力评估：银行在进行贷款审批时，通常会评估借款人的借贷能力。

7.1 生活中的不等式班级姓名成绩一、情境创设：1、小磊和他的妈妈、爸爸的体重分别为30kg、55kg和75kg.春节期间，去瘦西湖游乐场玩跷跷板，小磊和妈妈玩时，谁会向上跷？若小磊和妈妈坐一头，爸爸坐在另一头时，谁会向上跷？这说明：因为30kg55kg（填写不等号），所以会向上跷；又因为30kg＋55kg75kg.(填写不等号)，所以会向上跷.2、一只纸箱质量为1kg.当放入一些苹果（每个苹果的质量为0.25kg）后，箱子和苹果的总质量不超过10kg.（1）填表：Array（2在日常生活中，同类量（如长度与长度，质量与质量，速度与速度）之间常常存在不等关系.（a）观察研究课本P118“例如”：a100.（b）完成“试一试”用数学式子表示下列数量之间的关系：（1）x 2.9、y 3.1；（2）x+248. (3) (4)二、相互交流：请你举出至少两个有不等关系实例，并与同学交流.举例：1、；2、. 对自己所举出的例子用数学式子表示其中的数量之间的关系：1、；2、。

不等式：像30kg＜55kg 、x＞50，x＋2＜48、a≤100、3y≥10等。

叫做不等式.三、典型例题：例1用“＞”或“＜”号填空：（1）－6＋4－1＋3；（2）5－20－2；（3）6×23×2（4）－6×（－4）－2×（－4）.例2 用不等式表示：（1）a是正数；（2）b是非负数；（3）c是负数；（4）d不小于2的数.（5）x与3的差不大于2；（6）y的一半与7的和不小于－5。

例3 用适当的符号表示下列关系:（1）x 的5倍与3的差比x 的4倍大； （2）a 的的相反数是非负数；（3）x 的3倍不小于y 的8倍。

例 4 某日盐城气象台预报本市气温是－2～6℃，这表示某日的最低气温是 ℃，最高气温是 ℃.设盐城市某日某一时刻气温为t ℃，则关于t 的不等量关系是 .四、当堂检测：1. 适合不等式23x -≤<的整数是 。

“不等号”的由来现实世界中存在着大量的数量关系，有相等的，有不等的，我们相等关系可以用“=”表示，不等关系用什么符号表示呢？为了寻找表示不等关系的符号，多少年来，数学家们绞尽了脑汁．首先是法国的数学家日腊尔于1629年在他的《代数教程》中用“ff”表示“大于”，用“§”表示“小于”，如a大于b记作“affb”，a小于b记作“a§b”．其间，还有不少数学家提出了各种表示“大于”或“小于”的符号，但都由于这些符号书写起来十分繁琐、意义不够明晰，很快都被淘汰了．只有英国数学家哈里奥特在1631年创用的“＞”表示“大于”，“＜”表示“小于”，由于方便简捷，被延续了下来，就是我们现在通用的大于号和小于号．如a＜b，3＞4．在许多场合下，要用到一个数（或量）大于或等于另一个数（或量），或一个数（或量）小于或等于另一个数（或量）的情况，如某天的最低气温是零下5度，最高气温是12度，换句话说，这一天的气温不低于零下5度，不高于12度，显然用“＞”“＜”表示都不合适．为了解决这个问题，数学家们在“＞”“＜”符号的下面分别添上一横，表示具有相等的意思，就是“≥”“≤”．“≥”表示“大于或等于”，也称不“不小于”，“≤”表示“小于或等于”，也称不“不大于”．如用t表示某天的气温，上面的一天的温度可表示为－5℃≤t≤12℃．表面上看，“＞”与“≥”（或“＜”与“≤”）好象差不多，其实是有很大区别的，如设x2+1，因为x2和1都是非负的，所以它们之和也是非负的，即x2+1≥0，但不能说x2+1的最小值是0，其实x2+1的最小值是1．产生这种错误的原因主要是对“≥”这个符号的含义认识不清，a≥b表示a＞b或a=b，这两种情况都有可能出现，即二者必居其一，但不要求同时存在．因此，为了区别其见，有人把a＞b、b＜a这样的不等式叫做严格不等式，把a≥b、b≤a这样的不等式叫做不严格不等式．。

现实生活中和不等式有关的例子
1. 你看在购物的时候啊，你手里的钱是有限的，但想买的东西那么多，这不是明显的不等式嘛！比如你只有 100 块，可你看中的那件漂亮衣服要150 块，这多让人无奈呀！
2. 在时间管理上也是呀，一天就 24 个小时，可你想做的事情多得要命，这难道不是个不等式吗？就像你想学习、健身、和朋友聚会，时间怎么够呀！
3. 职场上不也有这样的例子嘛。

你的能力是一方面，可老板给你的工资和你期望的总有差距呀，这就是个让人头疼的不等式啊！比如你觉得自己的努力应该值更高的工资，可现实却不是这样。

4. 人际关系中也有不等式呢！你对别人付出的真心多，可得到的回报却不一定等量呀！就好比你全心全意对一个朋友好，可人家却没那么在乎你，多让人失落呀！
5. 考大学选专业不也是吗？你喜欢的专业录取分数好高呀，而你的成绩没那么够，这就是个扎心的不等式！难道不是吗？就像你梦想学那个热门专业，可分数差了一截。

6. 找对象也能体现不等式呀，你心中理想的对象条件很高，但自己好像总有些地方达不到，多愁人呀！比如你想要个又高又帅又体贴的，可这样的人多难找呀。

7. 减肥不也是个艰难的不等式嘛！你想要瘦下来的斤数那么多，可付出的努力和汗水总是感觉不够呀！就像你想减 20 斤，可运动起来好难坚持。

8. 梦想和现实之间也是存在不等式的呀！你有大大的梦想，可实现起来却困难重重，这不就是不等式吗？像你梦想成为大明星，可现实中机会那么少。

9. 养育孩子也一样呀，你想给孩子提供的和你实际能做到的也是不一样的呀！你希望给他最好的教育、生活，可有时候真的力不从心呀！
我觉得呀，生活中到处都是这些不平等，但我们不能被它们打倒，还是要积极去面对，努力去改变呀！。

不等式在生活中的应用不等式作为数学中的重要概念之一，广泛应用于各个领域，其中最为常见的便是在生活中的应用。

在我们的日常生活中，不等式无处不在，它们不仅能够帮助我们更好地理解问题，还可以帮助我们更好地解决问题，提高我们的生活质量。

本文将以“不等式在生活中的应用”为题，讲述不等式在我们日常生活中的应用。

一、不等式在经济中的应用在经济学中，不等式是一个非常重要的概念。

在经济学中，我们需要考虑许多不同的因素，如供需关系、市场价格等。

不等式可以帮助我们更好地理解这些因素，并帮助我们更好地做出决策。

例如，在股票市场中，我们需要考虑多种因素，如公司的盈利能力、市场的供需关系等。

不等式可以帮助我们更好地理解这些因素，并帮助我们更好地做出投资决策。

例如，如果我们认为某个公司未来的盈利能力会增长，我们可以使用不等式来计算出这个公司的股票价格可能会上涨的可能性。

这样，我们就可以更好地做出投资决策，从而获得更高的收益。

二、不等式在科学中的应用在科学中，不等式也是一个非常重要的概念。

在科学中，我们需要考虑许多不同的因素，如物理、化学等。

不等式可以帮助我们更好地理解这些因素，并帮助我们更好地解决问题。

例如，在物理学中，我们需要考虑许多不同的因素，如力、速度等。

不等式可以帮助我们更好地理解这些因素，并帮助我们更好地解决问题。

例如，如果我们需要计算一个物体从高处落下所需的时间，我们可以使用不等式来计算出这个时间的可能范围。

这样，我们就可以更好地预测物体的落下时间，从而更好地进行实验或研究。

三、不等式在生活中的应用在我们的日常生活中，不等式无处不在。

不等式可以帮助我们更好地理解生活中的问题，并帮助我们更好地解决这些问题，提高我们的生活质量。

例如，在我们的日常生活中，我们需要考虑许多不同的因素，如时间、金钱等。

不等式可以帮助我们更好地理解这些因素，并帮助我们更好地解决问题。

例如，如果我们需要在有限的时间内完成一项任务，我们可以使用不等式来计算出我们需要每天完成多少工作，从而更好地规划我们的时间，更好地完成任务。

数学教学应用之生活里的不等式我们知道，数学来源于现实生活，又反过来为现实生活服务。

下面我们就通过生活中的几个实际例子，来看看不等式在实际生活中的应用。

例一如果用a千克白糖制出b千克糖溶液，则糖的质量分数为a/b。

若在上述溶液中再添加m千克白糖，此时糖的质量分数增加到（a+m)/(b+m).将这个事实抽象为数学问题，并给出证明。

分析：显然，a,b,m都是正数，而且a<b.生活经验告诉我们。

在已有的糖溶液中加糖，糖的质量分数增大。

故上面数学问题就抽象为以下不等式问题：若：a,b,m都是正数，而且a<b，则（(a+m)/(b+m))>(a/b)例二证明截面周长相等时，截面是圆的水管比截面是正方形的水管流量大。

分析：设截面周长为L，则周长为L的圆面积为π（L/2π）2，周长为L的正方形面积为（L/4）2，则只需证明π（L/2π）2>（L/4）2即可。

例三有10人各拿一只水桶去接水。

设水龙头注满第i （i=1,2,…,10）个人的水桶需要ti分，假定这些ti各不相同。

问只有一个水龙头时，应如何安排10人的顺序，使他们等候的总时间最少？这个最少的总时间等于多少？分析：这是一个实际问题，需要将它数学化，即转化为数学问题。

若第一个接水的人需t1分，接这桶水时10人所需等候的总时间是10t1分；第二个接水的人需t2分，接这桶水时9人所需等候的总时间是9t2分；如此继续下去，到第10人接水时，只有他一人等，需要t10分。

所以，按这个顺序，10人都接满水所需的等待总时间（分）是10t1+9t2+…+2t9+t10.这个和数就是问题的数学模型，现要考虑t1，t2，…t10满足什么条件时这个和数最小？根据排序不等式就很容易解决这个问题。

以上这三个生活中的实际问题，在转化为数学问题后，都可以利用不等式的有关知识来解决。

例如：前两个例子用证明不等式的基本方法（例一用比差法，例二用分析法），最后一个例子用排序不等式（排序原理）。