光纤通信课件刘增基_西安电子科技大学出版社2

d2 d1
Θ1 β β
α
α Θ2
d1sinθ1＝d2sinθ2
锥形光纤
阶跃光纤
c
时间延迟
i
n0
n1 n2
经历最短和最长路径的两束光线间的时差:
2 L L n1 n1 T sin L c n c c 2
-传输容量限制: T 1 BL n2 c 2 B n1
光纤中的两种射线
斜射线 • 斜射线不在一个平面里，是不经过光纤轴线的射线。 • 斜射线是限制在一定范围内传输的，这个范围称为焦散面。 • 斜射线是不经过光纤轴线的空间折线。 • 在阶跃型光纤中，不论是子午线还是斜射线，都是根据全反射原理，使光波 在芯子和包层的界面上全反射，而把光波限制在芯子中向前传播的。
c为光速。选用圆柱坐标(r，φ，z)，使z轴与光纤中心轴线一致。 将式(2.18)在圆柱坐标中展开，得到电场的z分量Ez 的波 动方程为
c
2 EZ 1 EZ 1 2 EZ 2 EZ n 2 2 ( ) EZ 0 2 2 2 r r r r z c
(2.19)
2.2.2 光纤传输的波动理论
光纤传输的波动理论的两个Leabharlann 发点波动方程和电磁场表达式
特征方程和传输模式
光纤传输的波动理论的两个角度
多模渐变型光纤的模式特性
单模光纤的模式特性
光波(平面波,无特殊说明都指平面波)的电场数学表达式
E x (t , z) E0 cos(t kz 0 )
Ex E0 e j (t kz0 ) E0 e j0 e j (t kz) E0 x e j (t kz)
B--信号比特率
带宽距离积
阶跃光纤
传输容量限制:
n2 c BL 2 n1
对于无包层的特殊光纤，n1=1.5，n2=1.0(空气)， =0.33很大，BL<0.4(Mb/s).km 减小值，BL能提高很多。一般<0.01。 当=0.002时，BL<100(Mb/s).km，10Mb/s的速率 传输10km，适用于一些局域网。
1. 波动方程和电磁场表达式 设光纤没有损耗，折射率n变化很小，在光纤中传播的是 角频率为ω的单色光，电磁场与时间t的关系为exp(jωt)，则标量 波动方程为 n (2.18a) 2 E ( )2 E 0
n 2 (2.18b) ) H 0 c 式中，E和H分别为电场和磁场在直角坐标中的任一分量， 2 H (
特种单模光纤 最有用的若干典型特种单模光纤的横截面结构 和折射率分布示于下图，这些光纤的特征如下： 双包层光纤 色散平坦光纤（DispersionFlattened Fiber, DFF） 色散移位光纤（DispersionShifted Fiber, DSF） 三角芯光纤 椭圆芯光纤 双折射光纤或偏振保持光纤。
由于光纤的圆对称性，Ez(θ)应为方位角φ的周期函数， 设为exp( jvφ)，v为整数。 现在Ez(r)为未知函数，利用这些表达式， 电场z分量可以
写成
Ez(r,φ, z)=Ez(r)ej(vθ-βz) 把式(2.20)代入式(2.19)得到 (2.20)
d 2 EZ ( r ) 1 dEZ ( r ) v2 ( n 2 k 2 2 2 ) EZ ( r ) 0 dr2 r dr r
E(t, r ) E0 cos(t k r 0 )
关于传播常数（或波数、相位常数、波矢量）
k 2n
0
k0 n
或由公式
p

k

1


1 n 0 0
可推出k=ωn/c
物理意义： 意义是沿Z的方向传播距离z时相位变化了kz，因此K的物理意义就 是平均平面电磁波在无限大均匀介质中，每传播单位距离产生的相位变 化，故称相位常数，也称波数。
实用光纤主要有三种基本类型， 突变型多模光纤（Step-Index Fiber, SIF阶跃光纤） 渐变型多模光纤（Graded-Index Fiber, GIF） 单模光纤（Single-Mode Fiber, SMF） 相对于单模光纤而言，阶跃光纤和渐变型多模光纤的纤 芯直径都很大，可以容纳数百个模式，所以称为多模光纤。
2 n12 n2 n1 n2 2 2n1 n1
NA n1 2
1
2
大?
n0、n1、n2--分别是空气、纤芯、包层折射率，c--芯包界面全反射临界角
当光纤的数值孔径角比光源发出的光的发散角小 的多时，要想增加耦合效率，可以利用光锥。光锥 是有一定锥度的光纤，或称锥形光纤。光锥遵从一 d 个重要的规律，即d1 sin1 d2 sin2，其中 d1 、 2、1、2分 别为光锥两端的直径和入射或出射角。
nc
n3 n2 n1 Φ α Θ1 Θ2
Θ3
r
* o
ri 0 dz
i
dr
rm p
纤芯n(r)
r z
渐变型多模光纤的光线传播轨迹
不同射线轨迹（渐变折射率光纤）
自聚焦现象
光纤中的两种射线
子午射线 • 子午面。 • 子午面上的光射线在一个周期内和该中心轴相交两次，成为锯齿形 波前进。这种射线称为子午射线，简称为子午线。 • 子午线是平面折线，它在端面上的投影是一条直线 。
2.1 光纤结构和类型
2.1.1 光纤结构
光纤（Optical Fiber）是由中心的纤芯和外围的包层同轴 组成的圆柱形细丝。 纤芯的折射率比包层稍高，损耗比包层更低，光能量主 要在纤芯内传输。 树脂被覆层
包层 芯
2.1.2 光纤类型
光纤种类很多，这里只讨论作为信息传输波导用的由高纯
度石英（SiO2）制成的光纤。
(2.21)
式中，k=2π/λ=2πf /c=ω/c，λ和f为光的波长和频率。 这样 就把分析光纤中的电磁场分布，归结为求解贝塞尔(Bessel)方
程(2.21)。
设纤芯(0≤r≤a)折射率n(r)=n1，包层(r≥a)折射率n(r)=n2，实 际上突变型多模光纤和常规单模光纤都满足这个条件。 为求解方程(2.21)，引入无量纲参数u, w和V。
u2=a2(n21k2 -β2) w2=a2(β2-n22k2)
(0≤r≤a) (r≥a) (2.22)
V2=u2+w2=a2k2(n21-n22)
利用这些参数， 把式(2.21)分解为两个贝塞尔微分方程： d 2 Ez (r ) 1 dEZ (r ) u 2 v 2 (0≤r≤a) (2.23a) ( 2 2 ) EZ ( r ) 0 2 dr r dr a r
n

群折射率:
d
Ng n
dn d
（2）偏振（也叫极化）
偏振概念: 在空间某一给定的点上，该点上的电场强度矢量的取向随时间变 化物特性 分类 ⑴线偏振 ⑵圆偏振 ⑶椭圆偏振
Ex Ex 0 cos(t kz) E y E y 0 cos(t kz 0 )
⑴线偏振 条件:θ0=0度或θ0=180度
结论:合成电场的幅度为常 数，而与x轴的夹角也为 常数
Ex Ex 0 cos(t kz) E y E y 0 cos(t kz 0 )
⑵圆偏振 条件:θ0=90度; Ex0=Ey0
结论:合成电场的幅度 为常数，而与x轴 的夹角随时间改变
第 2 章 光纤和光缆
2.1 光纤结构和类型 2.1.1 光纤结构 2.1.2 光纤类型 2.2 光纤传输原理 2.2.1 几何光学方法 2.2.2 光纤传输的波动理论 2.3 光纤传输特性 2.3.1 光纤色散 2.3.2 光纤损耗 2.3.3 光纤非线性 2.3.4 光纤标准和应用 2.4 光缆 2.4.1 光缆基本要求 2.4.2 光缆结构和类型 2.4.3 光缆特性 2.4.4 光缆的种类与型号 2.5 光纤特性测量方法 2.5.1 损耗测量 2.5.2 带宽测量 2.5.3 色散测量 2.5.4 截止波长测量
阶跃光纤
-数值孔径(NA)
代表光纤接收光的本领
c i
n0
n1 n2
2 2 NA n0 sin i n1 n2
n1 sin c n2 sin 900 n2 cos c 1 n2 n1
n0 sin i n1 cos c
2
相对折射率差
x 包层n 2 r 纤芯n 1

z
y
光纤中的圆柱坐标
磁场分量Hz的方程和式(2.19)完全相同，不再列出。 解方程(2.19)，求出Ez 和Hz，再通过麦克斯韦方程组求出 其他电磁场分量，就得到任意位置的电场和磁场。
把Ez(r, θ, z)分解为Ez(r)、Ez(θ)和Ez(z)。设光沿光纤轴向 (z轴)传输，其传输常数为β，则Ez(z)应为exp(-jβz)。
几个基本概念 （1）相速度、群速度
相速度:相速度是电磁波等相位点的传播速度。 数学表达式:
p
dz dt k 1


1 n 0 0

c n
群速度:光源发出的光波并不是单一频率的电磁波，其光谱 具有一定的宽度，从形式上看是一光包络，该包络向前传播的速 度称为群速度. d c c g 数学表达式: dn N g dk
Ex Ex 0 cos(t kz) E y E y 0 cos(t kz 0 )
⑶椭圆偏振 条件:θ0≠0度; Ex0≠Ey0 合成电场:
Ex
2 2
E xo

Ey
2 2
E y0

2E x E y E x0 E y0
cos 0 sin 2 0
结论:合成矢量的矢量端 在一椭圆上旋转
d 2 Ez (r ) 1 dEZ (r ) w2 v 2 ( 2 2 ) EZ ( r ) 0 2 dr r dr a r