画法几何之相贯线-两曲面立体相交

3.2两曲面立体相交
3.3.1 概述
相贯线：两立体表面的交线称为相贯线。

相贯线性质：
1.共有性：相贯线上的点一定是形体表面的共有点。

2.封闭性:由于形体具有一定的空间范围，所以相贯线一般都是封闭的。

(1)平面立体与平面立体相交: 其相贯线为封闭
的空间折线或平面折线。

(2)曲面立体与曲面立体相交: 相贯线一般情况
(3)下是封闭的空间曲线。

特殊情况下是平面曲线
或直线.
3.3.2 相贯线作图方法及举例
例
外，还有以下两种情况：
（1）圆柱孔与实心圆柱相交
（2）两圆柱孔相交
3.3.2 相贯线的特殊情况
两回转体相交，在一般情况下其相贯线为空间曲线，但在特殊情况下相贯线也可能是平面曲线或直线。

下面介绍几种情况
1. 同轴的两回转体相交，相贯线为垂直于轴线的圆。

当轴线平行于某一投影面时，其相贯线在该投
2.同切于球面的两回转体相交，其相贯线为椭圆（1）当两圆柱轴线相交、直径相等、同切于一球面时，其相贯线为两大小相等的椭圆。

在这种情况下椭圆的正面投影积聚为两直线，水平投影和侧面投影均积聚为圆。

（2） 当圆柱与圆锥的轴线相交，且同切于一球面时，其相贯线为两个大小相等的椭圆。

在这种情况下椭圆的正面投影积聚为两直线，水平投影仍为椭圆，侧面投影积聚为圆。

3. 轴线相互平行的两圆柱相交；其相贯线为两条平行于轴线的直线。

第十一章立体的相贯线§11-1概述§11-2平面立体与平面立体相贯§11-3平面立体与曲面立体相贯§11-4曲面立体与曲面立体相贯§11-1概述1.相贯线——两立体表面的交线。

相贯线是两立体表面的共有线，相贯线上的点是两立体表面的共有点。

2.相贯线的性质——是两立体表面的共有线，相贯线上的点是两立体表面的共有点。

3.相贯线的形式——随着立体形状、大小和相对位置的不同而不同。

§11-2 平面立体与平面立体相贯一、两平面立体的相贯线二、求两平面立体相贯线的方法三、相贯线可见性的判别原则四、例题一、两平面立体的相贯线两平面立体的相贯线是两立体表面的共有线，相贯线上的点是两立体表面的共有点。

二、求两平面立体相贯线的方法第一种方法求各侧棱对另一形体表面的交线，然后把位于形体1同一侧棱面又位于形体2同一侧棱面上的两点，依次连接起来。

第二种方法求一形体各侧棱面与另一形体各侧棱面的交线。

三、相贯线可见性的判别原则只有位于两形体都可见的侧面上的交线，才是可见的。

例题平面立体与平面立体相贯1平面立体与平面立体相贯2平面立体与平面立体相贯3平面立体与平面立体相贯4屋脊线斜脊线天沟线平面立体与平面立体相贯5§11-3平面立体与曲面立体相贯平面立体与曲面立体相贯时，相贯线由若干段平面曲线或平面曲线和直线组成。

各段平面曲线或直线，就是平面体上各侧面截割曲面所得的截交线。

每一段平面曲线或直线的转折点，就是平面体的侧棱与曲面体表面的交点。

例题平面立体与曲面立体相贯1a" aa" aa" a平面立体与曲面立体相贯4平面立体与曲面立体相贯5平面立体与曲面立体相贯6平面立体与曲面立体相贯7平面立体与曲面立体相贯8平面立体与曲面立体相贯9平面立体与曲面立体相贯10§11-4 两曲面立体相贯一、两曲面立体相贯线的性质二、相贯线的三种基本形式三、两曲面立体相贯线的求法四、相贯线上共有点的求法五、例题六、相贯线的特殊情况一、相贯线的性质1 、一般情况下,相贯线为封闭的空间曲线。

在几何学中，两曲面体相交相贯线的求解是一个重要且复杂的问题。

相交相贯线是指两个曲面体相交所形成的曲线或曲线的一部分。

这个问题在工程、建筑、地质学和日常生活中都有广泛的应用，因此其求解方法也变得极为重要。

要求解两曲面体的相交相贯线，我们可以采用多种方法，下面我将简要介绍一些常用的方法。

1. 几何绘图法- 通过几何绘图的方式，我们可以将两个曲面体的截面绘制出来，从而求解它们的相交相贯线。

这种方法相对直观和易于理解，但对于复杂的曲面体，会需要较大的绘图工作量。

2. 解析几何法- 利用解析几何的知识，我们可以通过方程来描述两个曲面体，然后求解它们的交点或交线。

这种方法需要实时计算和分析，对于数学功底较好的人来说比较合适。

3. 数值计算法- 在计算机辅助设计和工程领域，我们可以利用数值计算方法，通过算法和程序来求解曲面体的相交相贯线。

这种方法可以适用于复杂的曲面体，并且计算精度高，但需要具备一定的编程和数值计算能力。

在实际的应用中，以上三种方法可能会结合使用，以求得更为准确和高效的结果。

另外，在具体问题的求解中，我们还需要考虑曲面体的方程形式、曲率、位置关系等因素，从而选择合适的求解方法。

求解两曲面体相交相贯线的方法有很多种，而每种方法都有其适用的场景和优劣势。

在实际操作中，我们需要根据具体问题的要求和条件来选择合适的方法，同时也需要不断学习和探索，以提高求解问题的能力和水平。

个人观点上，我认为在解决任何问题时，都需要全面理解问题的内涵和现状，多角度思考，并结合适当的求解方法来推动问题的解决。

也需要不断学习和积累经验，提升自己的解决问题的能力。

对于求解两曲面体相交相贯线的问题，同样如此。

在实际的工程设计中，常常会遇到需要求解两个曲面体的相交相贯线的问题。

这种问题在建筑设计、机械制造、地质勘探和其他领域都有着重要的应用价值。

掌握求解曲面体相交相贯线的方法，对于工程技术人员来说是十分关键的。

在工程设计中，曲面体的相交相贯线问题通常涉及到不同曲面体之间的连接、交界处的处理、材料切割等。

第五节 两曲面立体的相贯线[Intersection of Two Curved Surface Solids]两曲面体的相贯线，一般是封闭的空间曲线。

此类相贯线在建筑形体中常常会遇到，例如图5-19所示，它是由一系列柱面相贯所形成的屋顶。

组成相贯线的所有点，均为两曲面体表面的共有点。

因此求相贯线时，要先求出一系列的共有点，然后用曲线板依次连接所求各点，即得相贯线。

求共有点时，应先求出相贯线上的特殊点，即最高、最低、最左、最右、最前、最后及转向轮廓线上的点等，然后再求出其上的一般位置点。

一、求相贯线常用的两种方法 [Two Commonly Used Methods to Find Intersection Line ]（一） 利用曲面的积聚投影，用表面取点法作出相贯线相交两曲面之一，如果有一个投影具有积聚性，就可以利用该曲面的积聚性投影作出两曲面的一系列公有点，然后连成相贯线。

因为如果有一个曲面的某投影具有积聚性，相贯线在此投影面上的投影就已知，求相贯线的其余投影，实质上就是根据这一已知投影在另一立体的表面取点。

因此，此法也叫表面取点法。

例5-10 已知两半圆柱屋面相交，求它们的交线，如图5-20所示。

投影分析：由图5-20可知：屋面的大拱是半圆柱面，小拱则也是半圆柱面。

前者素线垂直于W 面，后者素线垂直于V 面，两拱轴线相交且平行于H 面。

相贯线是一段空间曲线，其V 面投影重影在小圆柱的V 面投影上，W 面投影重影在大拱的W 面投影上，相贯线的H 面投影为曲线，可通过求出相贯线上一系列的点而作出。

图5-19由柱面相贯构成的屋面作图步骤（图5-20）：（1） 求特殊点。

最高点A 是小圆柱最高素线与大拱的交点，最低、最前点B 、C （也 是最左、最右点），是小圆柱最左、最右素线与大拱最前素线的交点。

它们的三投影均可直接求得。

（2） 求一般点E 、F 。

在相贯线V 面投影的半圆周上任取点e ′和f ′。