鲁教版五四制七年级数学上册山东省龙口市诸由观镇诸由中学第一章三角形综合测评(二)

第一章三角形综合测评（二）（本试卷满分100分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列所给的各组线段，能组成三角形的是（）A．10 cm、20 cm、30 cm B．20 cm、30 cm、40 cmC．10 cm、20 cm、40 cm D．10 cm、40 cm、50 cm2．在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5，则∠C的度数为（）A．45°B．60°C．75°D．90°3．能把一个三角形分成两个面积相等的三角形是三角形的（）A．中线B．高线C．角平分线D．以上都不对4．如果一个三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．不能确定5．某同学把一块三角形的玻璃打碎成了4块，如图1所示，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事方法是（）A．带其中的任意两块去都可以B．带1、2或2、3去就可以了C．带1、4或3、4去就可以了D．带1、4或2、4或3、4去均可6．如图2，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线BE，CD相交于点F，∠ABC＝42°，∠A＝60°，则∠BFC的度数是（）A．118°B．119°C．120°D．121°7．如图3，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，则在P1，P2，P3，P4四个点中，符合条件的点P有（）A．4个B．3个C．2个D．1个8．如图4，点D，E分别在△ABC的边AB，AC上，若△ADE≌△CFE，则下列结论中不一定正确的是（）A．AD＝CF B．AB∥CF C．AC⊥DF D．点E是AC的中点9．如图5，已知CD是△ABC的中线，E为CD的中点，若△ABC的面积为1，则△ACE的面积为（）10．如图6，已知∠1＝∠2，AC＝AD，添加下列条件：①AB＝AE；②BC＝ED；③∠C＝∠D；④∠B ＝∠E．其中能使△ABC≌△AED的条件有（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．已知△ABC≌△DEF，且△ABC中两个锐角的和为60°，则△DEF中最大角的度数为．12．图7是信号塔的图片，信号塔以三角形形式互相连接，从数学的角度看，这样设计的理论根据是．13．如图8，在△ABC与△ADC中，已知AD＝AB，在不添加任何辅助线的前提下，要使△ABC≌△ADC，只需再添加的一个条件可以是．14．如图9，AD，BE是△ABC的高，已知∠DAC＝20°，则∠C＝°，∠CBE∠DAC （填“＞”“＜”或“＝”）．15．在一次小制作活动中，艳艳剪了一个燕尾图案（如图10），她用刻度尺量得AB＝AC，BO＝CO，为了保证图案的美观，她准备再用量角器量一下∠B与∠C是否相等，小麦走过来说：“不用量了，一定相等．”你认为小麦的说法（填“正确”或“错误”）.16．如图11，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则∠1＋∠2＝．17．如图12，已知BE⊥AD，CF⊥AD，且BE＝CF，则AD是△ABC的（填“中线”或“角平分线”）.18．如图13，在由边长为1 cm的小正方形组成的网格（宽固定为3 cm）中，画如图所示的燕尾形工件，现要求最大限度地裁剪出10个与它全等的燕尾形工件，则这个网格的长至少为cm．（接缝不计）三、解答题（本大题共5小题，共46分）19．（6分）在△ABC中，∠B比∠A的2倍多10°，∠C比∠A的5倍多10°．（1）求∠A的度数；（2）试判断△ABC的形状（按角分类）．20．（8分）如图14，在△ABC和△DEF中，已知AB＝DE，BE＝CF，∠B＝∠1．∠ACB与∠F相等吗？为什么？21．（10分）已知三角形的两边长分别为3 cm和7 cm．（1）试确定三角形第三边长x的取值范围；（2）若第三边的长为偶数，求三角形的周长；（3）若三角形为等腰三角形，则三角形的周长为cm．22．（10分）如图15，已知线段A和C（A＜C），直角∠α，利用尺规作出Rt△ABC，使∠C＝90°，BC＝a，AB＝c．（不写作法，保留作图痕迹）23．（12分）如图16，小明站在池塘边的A点处，池塘的对面（小明的正北方向）B处有一棵小树，他想知道这棵树距离他有多远，于是他向正东方向走了10步到达电线杆C旁，接着再往前走了10步，到达D处，然后他改向正南方向继续行走，当小明看到电线杆C、小树B与自己现处的位置E在一条直线上时，他共走了45步．（1）根据题意，画出示意图；（2）如果小明一步大约40厘米，请你估算出小明在点A处时小树与他的距离，并说明理由．附加题（20分，不计入总分）24．如图17，在△ABC中，AD⊥BC于点D，AD＝BD，E是AD上一点，CD＝DE，连接BE并延长，交AC于点F．试说明：（1）BE＝AC；（2）BF⊥AC．（安徽代飞）第一章三角形综合测评（二）一、1．B 2．C 3．A 4．C 5．C 6．C 7．B 8．C 9．C 10．B二、11．120°12．三角形的稳定性13．CD＝CB或∠CAD＝∠CAB 14．70 ＝15．正确16．270°17．中线18．21三、19．解：（1）设∠A＝x°，则∠B＝（2x＋10）°，∠C＝（5x＋10）°．根据题意，得x＋（2x＋10）＋（5x＋10）＝180．解得x＝20．所以∠A的度数为20°．（2）因为x＝20，所以∠C＝5x＋10＝5×20＋10＝110°＞90°．故△ABC为钝角三角形．20．解：相等，理由如下：因为BE＝CF，所以BE＋EC＝CF＋EC，即BC＝EF．在△ABC和△DEF中，AB＝DE，∠B＝∠1，BC＝EF，所以△ABC≌△DEF（SAS）．所以∠ACB＝∠F．21．解：（1）根据三角形三边关系，得7－3＜x＜7＋3，即4＜x＜10．（2）因为4＜x＜10，且x是偶数，所以x＝6或x＝8．所以三角形的周长为3＋7＋6＝16（cm）或3＋7＋8＝18（cm）．（3）1722．解：如图1所示．图123．解：（1）如图2所示：图2①连接AC并延长至D，使CD＝AC；②过D作DE⊥AD交直线BC于点E.（2）10米，理由如下：因为AC＝CD＝10步，AC＋CD＋DE＝45步，一步大约40厘米，所以DE ＝45－20＝25（步）＝25×40＝1000（厘米）＝10（米）．因为AB⊥AD，DE⊥AD，所以∠BAC＝∠EDC＝90°．在△ABC和△DEC中，∠BAC＝∠EDC，AC＝DC，∠ACB＝∠DCE，所以△ABC≌△DEC（ASA），所以AB＝DE＝10米．24．解：（1）因为AD⊥BC，所以∠BDE＝∠ADC＝90°．在△ADC和△BDE中，AD＝BD，∠ADC＝∠BDE＝90°，CD＝ED，所以△ADC≌△BDE（SAS）．所以BE＝AC．（2）因为△BDE≌△ADC，所以∠EBD＝∠CAD．因为∠ADB＝90°，所以∠EBD＋∠DEB＝90°．因为∠BED＝∠AEF，所以∠AEF＋∠CAD＝90°，所以∠AFE＝90°，所以BF⊥AC．。

《第1章三角形》一、选择题：1．全等形都相同的是（）A．形状 B．大小 C．边数和角度D．形状和大小2．如图，△ABC≌△DEF，AC∥DF，则∠C的对应角为（）A．∠F B．∠AGE C．∠AEF D．∠D3．如图，AB=AD，BC=CD，点E在AC上，则全等三角形共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对4．如图，AB∥FC，DE=EF，AB=15，CF=8，则BD等于（）A．8 B．7 C．6 D．55．在△ABC和△FED中，已知∠C=∠D，∠B=∠E，要判定这两个三角形全等，还需要条件（）A．AB=ED B．AB=FD C．AC=FD D．∠A=∠F6．如图，AB=AC，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，则①△ABE≌△ACF；②△BOF≌△COE；③点O在∠BAC 的角平分线上，其中正确的结论是（）A．3个B．2个C．1个D．0个7．根据下列已知条件，能唯一画出△ABC的是（）A．AB=3，BC=4，AC=8 B．AB=4，BC=3，∠A=30°C．∠A=60°，∠B=45°，AB=4 D．∠C=90°，AB=68．下列说法正确的是（）A．三角形的三个外角的和是180°B．三角形的一个外角大于任何一个内角C．有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等D．如果两个三角形不全等，那么这两个三角形的面积一定不相等9．下列各组条件中，能判定△ABC≌△DEF的是（）A．AB=DE，BC=EF，∠A=∠DB．∠A=∠D，∠C=∠F，AC=EFC．AB=DE，BC=EF，△ABC的周长=△DEF的周长D．∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F二、填空题10．如果△ABC≌△DEF，若AB=DE，∠B=50°，∠C=70°，则∠D=______．11．如图，△ABC≌△CDA，则对应边是______，对应角是______．12．如图，AB与CD交与O，AC=BD，∠C=∠D，又因为∠______=∠______，所以△AOD≌△BOC，理由是______．13．如图所示，已知∠A=90°，BD是∠ABC的平分线，AC=10，DC=6，则D点到BC的距离是______．14．△ABC中，∠BAC：∠ACB：∠ABC=4：3：2，且△ABC≌△DEF，则∠DEF=______度．三、证明题15．如图所示，在△ABC中，AB=AC，D、E是AB、AC的中点，求证：△ABE≌△ACD．16．如图，已知AC=AB、AE=AD，∠EAB=∠DAC，求证：BD=CE．17．如图所示，AE=AC，AD=AB，∠EAC=∠DAB，求证：∠D=∠B．《第1章三角形》参考答案一、选择题：1．全等形都相同的是（）A．形状 B．大小 C．边数和角度D．形状和大小【解答】解：∵全等形能够完全重合，∴全等形的形状与大小完全相同．故选D．2．如图，△ABC≌△DEF，AC∥DF，则∠C的对应角为（）A．∠F B．∠AGE C．∠AEF D．∠D【解答】解”∵AC∥DF，∴∠D=∠BAC；∵△ABC≌△DEF，∴△ABC与△DEF的对应角相等；又∠C是△ABC的一个内角，∴∠C的对应角应△DEF的一个内角；A、∠AGE不是△DEF的一个内角，不符合题意；B、∠AEF不是△DEF的一个内角，不符合题意；C、∠D与∠BAC是对应角，不符合题意；故选A．3．如图，AB=AD，BC=CD，点E在AC上，则全等三角形共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对【解答】解：∵AB=AD，BC=CD，AC=AC，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠ACB=∠ACD，∴△BCE≌△DCE（SAS），∴BE=DE，∴△ABE≌△ADE（SSS）．∴全等三角形共有3对．故选C．4．如图，AB∥FC，DE=EF，AB=15，CF=8，则BD等于（）A．8 B．7 C．6 D．5【解答】解：∵AB∥FC，∴∠ADE=∠F．又∵DE=EF，∠AED=∠CEF，∴△ADE≌△CFE．∴AD=CF=8．∴BD=AB﹣AD=15﹣8=7．故选B．5．在△ABC和△FED中，已知∠C=∠D，∠B=∠E，要判定这两个三角形全等，还需要条件（）A．AB=ED B．AB=FD C．AC=FD D．∠A=∠F【解答】解：∵∠C=∠D，∠B=∠E，说明：点C与D，B与E，A与F是对应顶点，AC的对应边应是FD，根据三角形全等的判定，当AC=FD时，有△ABC≌△FED．故选C．6．如图，AB=AC，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，则①△ABE≌△ACF；②△BOF≌△COE；③点O在∠BAC 的角平分线上，其中正确的结论是（）A．3个B．2个C．1个D．0个【解答】解：①∵BE⊥AC，CF⊥AB，∴∠AFC=∠AEB=90°，在△ABE和△ACF中，，∴△ABE≌△ACF；②∵△ABE≌△ACF，∴AE=AF，又∵AB=AC，∴AB﹣AF=AC﹣AE，即BF=CE，在△BOF和△COE中，，∴△BOF≌△COE；③连接AO，∵△BOF≌△COE，∴OB=OC，在△ABO和△ACO中，，∴△ABO≌△ACO，∴∠BAO=∠CAO，∴点O在∠BAC的角平分线上．故选A．7．根据下列已知条件，能唯一画出△ABC的是（）A．AB=3，BC=4，AC=8 B．AB=4，BC=3，∠A=30°C．∠A=60°，∠B=45°，AB=4 D．∠C=90°，AB=6【解答】解：A、因为AB+BC＜AC，所以这三边不能构成三角形；B、因为∠A不是已知两边的夹角，无法确定其他角的度数与边的长度；C、已知两角可得到第三个角的度数，已知一边，则可以根据ASA来画一个三角形；D、只有一个角和一个边无法根据此作出一个三角形．故选C．8．下列说法正确的是（）A．三角形的三个外角的和是180°B．三角形的一个外角大于任何一个内角C．有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等D．如果两个三角形不全等，那么这两个三角形的面积一定不相等【解答】解：A、三角形的三个外角的和是360°，错误；B、三角形的一个外角大于任何与它不相邻的一个内角，错误；C、有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，正确；D、如果两个三角形不全等，那么这两个三角形的面积不一定不相等，错误；故选C．9．下列各组条件中，能判定△ABC≌△DEF的是（）A．AB=DE，BC=EF，∠A=∠DB．∠A=∠D，∠C=∠F，AC=EFC．AB=DE，BC=EF，△ABC的周长=△DEF的周长D．∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F【解答】解：A、满足SSA，不能判定全等；B、AC=EF不是对应边，不能判定全等；C、符合SSS，能判定全等；D、满足AAA，不能判定全等．故选C．二、填空题10．如果△ABC≌△DEF，若AB=DE，∠B=50°，∠C=70°，则∠D= 60°．【解答】解：∵△DEF≌△ABC，∠B=50°，∠C=70°，∴∠D=∠A=180°﹣∠B﹣∠C=60°．故答案为：60°11．如图，△ABC≌△CDA，则对应边是AB=CD，AD=BC，AC=AC ，对应角是∠D=∠B，∠DAC=∠BCA，∠DCA=∠CAB ．【解答】解：∵△ABC≌△CDA，∴AB=CD，AD=BC，AC=AC，∠D=∠B，∠DAC=∠BCA，∠DCA=∠CAB，故答案为：AB=CD，AD=BC，AC=AC；∠D=∠B，∠DAC=∠BCA，∠DCA=∠CAB．12．如图，AB与CD交与O，AC=BD，∠C=∠D，又因为∠AOC =∠BOD ，所以△AOD≌△BOC，理由是AAS ．【解答】解：AB与CD交与O，AC=BD，∠C=∠D，又因为∠AOC=∠BOD，所以△AOD≌△BOC，理由是AAS，故答案为：AOC；BOD；AAS13．如图所示，已知∠A=90°，BD是∠ABC的平分线，AC=10，DC=6，则D点到BC的距离是 4 ．【解答】解：∵已知∠A=90°，BD是∠ABC的平分线，DE⊥BC，∴∠A=∠DEB=90°，∠ABD=∠EBD．∵BD=BD，∴△ABD≌△EBD．（AAS）∴DE=AD．∵AC=10，DC=6，∴AD=4．∴DE=4．即D点到BC的距离是4．故填4．14．△ABC中，∠BAC：∠ACB：∠ABC=4：3：2，且△ABC≌△DEF，则∠DEF= 40 度．【解答】解：设∠BAC为4x，则∠ACB为3x，∠ABC为2x∵∠BAC+∠ACB+∠ABC=180°∴4x+3x+2x=180，解得x=20∴∠ABC=2x=40°∵△ABC≌△DEF∴∠DEF=∠ABC=40°．故填40．三、证明题15．如图所示，在△ABC中，AB=AC，D、E是AB、AC的中点，求证：△ABE≌△ACD．【解答】解：∵D、E是AB、AC的中点，∴AD=AB，AE=AC，∵AB=AC，∴AD=AE．在△ABE与△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（SAS）．16．如图，已知AC=AB、AE=AD，∠EAB=∠DAC，求证：BD=CE．【解答】证明：∵∠EAB=∠DAC，∴∠EAB+∠BAC=∠DAC+∠BAC．∴∠EAC=∠DAB．又∵AC=AB、AE=AD，∴△EAC≌△DAB．∴BD=CE．17．如图所示，AE=AC，AD=AB，∠EAC=∠DAB，求证：∠D=∠B．【解答】证明：∵∠EAC=∠DAB，∴∠EAC+∠CAD=∠DAB+∠CAD，即∠EAD=∠CAB，在△EAD和△CAB中，，∴△EAD≌△CAB（SAS），∴∠D=∠B．。

初中数学试卷 鼎尚图文**整理制作知能提升作业（八）4 三角形的尺规作图（30分钟 50分）一、选择题(每小题4分，共12分)1.如图，点C 在∠AOB 的OB 边上，用尺规作出了CN ∥OA ，作图痕迹中， 是()(A)以点C 为圆心，OD 为半径的弧(B)以点C 为圆心，DM 为半径的弧(C)以点E 为圆心，OD 为半径的弧(D)以点E 为圆心，DM 为半径的弧2.用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明∠AOC=∠BOC 的依据是()(A)SSS(B)ASA(C)AAS(D)角平分线上的点到角两边距离相等3.已知线段a，b和m，求作△ABC，使BC=a，AC=b，BC边上的中线AD=m，作法合理的顺序依次为( )①延长CD到B，使BD=CD；②连接AB；③作△ADC，使DC=a，AC=b，AD=m.(A)③①②(B)①②③(C)②③①(D)③②①二、填空题(每小题4分，共12分)4.已知∠A和线段AB，要作一个惟一的△ABC，还需给出一个条件是____________.5.如图，作一个角等于已知角，其尺规作图的原理是____________(填SAS，ASA，AAS，SSS).6.已知∠α和线段m，n，求作△ABC，使BC=m，AB=n，∠ABC=∠α，作法的合理顺序为____________(填序号即可).①在射线BD上截取线段BA=n；②作一条线段BC=m；③以B为顶点，以BC为一边，作角∠DBC=∠α；④连接AC，△ABC就是所求作的三角形.三、解答题(共26分)7.(12分)某学校花台上有一块形状如图所示的三角形ABC地砖，现已破损.管理员要对此地砖测量后再去市场加工一块形状和大小与此完全相同的地砖来换，今只有尺子和量角器，请你帮他设计一个测量方案，使其加工的地砖能符合要求，并说明理由. 【拓展延伸】8.(14分)如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于E，F两点，再分别以E，F为圆心，大于EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，作射线AP，交CD于点M.(1)若∠ACD=114°，求∠MAB的度数.(2)若CN⊥AM，垂足为N，说明：△ACN≌△MCN.答案解析1.【解析】选D.由作图知，作的∠BCN=∠O，是以点E为圆心，DM为半径的弧.2.【解析】选A.由作图知，ON=OM，NC=MC，OC=OC，所以△ONC≌△OMC，得到∠AOC=∠BOC.3.【解析】选A.根据已知条件，能够确定的三角形是△ADC，故先作△ADC，使DC=a，AC=b，AD=m；再延长CD到B，使BD=CD；连接AB，即可得△ABC.4.【解析】因为全等三角形的判定有SAS，ASA，所以还需给出的条件是已知线段AC(或∠B).答案：已知线段AC(或∠B)5.【解析】根据作图过程可知，OC=O′C′，OD=O′D′，CD=C′D′，所以利用的是三边对应相等，两三角形全等，即作图原理是SSS.答案：SSS6.【解析】作三角形，使三角形的一角等于已知角，两边等于已知边，作图的顺序应该是②③①④.答案：②③①④7.【解析】测量方案不惟一.如用量角器分别量出∠A，∠B的大小；用尺子量出AB的长，根据这些数据购买的地砖能符合要求，理由是“角边角”，可得这两个三角形全等.8.【解析】(1)因为AB∥CD，所以∠ACD+∠CAB=180°，又因为∠ACD=114°，所以∠CAB=66°，由作法知，AM是∠CAB的平分线，所以∠MAB=∠CAB=33°.(2)因为AM平分∠CAB，所以∠CAM=∠MAB，因为AB∥CD，所以∠MAB=∠CMA，所以∠CAM=∠CMA.又因为CN⊥AM，所以∠ANC=∠MNC，在△ACN和△MCN中，因为∠ANC=∠MNC，∠CAM=∠CMA，CN=CN，所以△ACN≌△MCN.。

章节测试题1.【答题】下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（）A. 3cm，4cm，8cmB. 8cm，3cm，11cmC. 5cm，5cm，11cmD. 6cm，5cm，3cm【答案】D【分析】【解答】2.【答题】如图，下列图形中，AD是△ABC中BC边上的高的是（）A. B. C. D.【答案】D【分析】【解答】3.【答题】在△ABC中，，则△ABC是（）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形【答案】B【分析】【解答】4.【答题】如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（）A. BC=EC，∠B=∠EB. BC=EC，∠A＝∠DC. BC=EC，AC=DCD. ∠BCE=∠ACD，∠A=∠D【答案】B【分析】【解答】5.【答题】如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=20°．若将△ABC沿CD折叠，使点B 落在AC边上的点E处，则∠ADE的度数是（）A. 30°B. 40°C. 50°D. 70°【答案】C【分析】【解答】6.【答题】如图，欲测量内部无法到达的古塔相对两点A，B间的距离，可延长AO至C，使CO=AO，延长BO至D，使DO=BO，则△COD≌△AOB，从而通过测量CD就可测得A，B间的距离．其全等的根据是（）A. SASB. ASAC. AASD. SSS【答案】A【分析】【解答】7.【答题】如图，在△ABC中，已知D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且S△ABC=4cm2，则阴影部分的面积等于（）A. 2cm2B. 1cm2C.D.【答案】B【分析】【解答】8.【答题】如图，网格中有△ABC及线段DE，在网格上找一点F（必须在网格的交点处），使△DEF与△ABC全等，这样的点有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】D【分析】【解答】9.【答题】如图，建高楼时常需要塔吊来吊建筑材料，而塔吊的上部是三角形结构，这是应用了三角形的______．【答案】稳定性【分析】【解答】10.【答题】已知三角形的两条边长分别为2cm和7cm，第三边的长为奇数，则第三边的长为______cm．【答案】7【分析】【解答】11.【答题】如图，已知△ABC中AD是BC边上的高，AE，BF分别是∠CAB，∠ABC的平分线，并相交于点O．若∠CAB=50°，∠C=60°，则∠DAE＝______，∠BOA=______．【答案】5° 120°【分析】【解答】12.【答题】如图，CA⊥AB，垂足为点A，AB=8，AC=4，射线BM⊥AB，垂足为点B．一动点E从A点出发以2cm/s的速度沿射线AN运动，点D为射线BM上的一个动点，随着E点运动而运动，且始终保持ED=CB．当点E离开点A后（E不在A点上），运动______s，△DEB与△BCA全等．【答案】2，6，8【分析】【解答】13.【题文】（10分）已知线段a和∠α，求作一个三角形，使其一个内角等于∠α，另一个内角等于2∠α，且这两个内角的夹边等于2a．【答案】见解答.【分析】本题考查利用基本作图作三角形.【解答】如图，△ABC即为所求．14.【题文】（12分）如图，A，C，F，D在同一直线上，且AF=DC，AB∥DE，AB=DE．请写出BC与EF的关系，并说明理由．【答案】见解答.【分析】本题考查全等三角形的判定和性质.【解答】BC=EF，BC∥EF．理由：∵AF=CD，∴AF-FC=CD-FC，即AC=DF．∵AB∥DE，∴∠A=∠D．在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SAS）．∴BC=EF，∠ACB=∠DFE．∴∠BCF=∠EFC，∴BC∥EF．15.【题文】（12分）如图，点E在AC上，AB=AD，BE=DE，试说明∠3＝∠4．【答案】见解答.【分析】本题考查全等三角形的判定和性质.【解答】在△ABE和△ADE中，∴△ABE≌△ADE（SSS），∴∠1=∠2．在△ABC和△ADC中，∴△ABC≌△ADC（SAS），∴∠3=∠4．16.【题文】（14分）如图1，将一块等腰直角三角板ABC的直角顶点C置于直线l上，图2是由图1抽象出的几何图形，过A，B两点分别作直线l的垂线，垂足分别为D，E．（1）△ACD与△CBE全等吗？说明你的理由．（2）猜想线段AD，BE，DE之间的关系，并说明理由．（3）若把两块等腰直角三角板按图3所示的方式放置，连接BE，AD，AD分别交BE，BC于点F，G．猜想AD与BE有怎样的数量关系和位置关系，并说明理由．【答案】见解答.【分析】本题考查全等三角形的判定和性质.【解答】（1）△ACD与△CBE全等．理由如下：∵AD⊥CE，BE⊥CE，∴∠ADC=∠CEB=90°．又∵∠ACB=90°，∴∠ACD=∠CBE=90°-∠ECB．在△ACD与△CBE中，∴△ACD≌△CBE（AAS）．（2）AD=BE-DE．理由如下：∵△ACD≌△CBE，∴AD=CE．CD=BE．∴AD=CE=CD-DE=BE-DE．（3）AD=BE，AD⊥BE．理由如下：在△BCE和△ACD中，∵∠DCE=∠ACB=90°，∴∠DCE+∠DCB=∠ACB+∠BCD，∴∠BCE=∠ACD．在△BCE和△ACD中，∴△BCE≌△ACD（SAS），∴BE=AD，∠EBC=∠CAD．在Rt△ACG中，∵∠CGA+∠CAG=90°，∠BGF=∠CGA，∴∠BGF+∠GBF=90°，∴∠BFG=90°，即AD⊥BE．17.【答题】下列图形是全等图形的是（）A. B. C.D.【答案】B【分析】【解答】18.【答题】如图，为估计池塘岸边A，B间的距离，小明在池塘的一侧选取一点O，测得OA=15m，OB＝10m，则A，B间的距离可能是（）A. 30mB. 25mC. 20mD. 5m【答案】C【解答】19.【答题】如图，要测量湖两岸相对两点A，B间的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD=BC，再作BF的垂线DE，使A，C，E在一条直线上，这时可得△ABC≌△EDC. 用于判定全等的依据是（）A. SSSB. SASC. ASAD. AAS【答案】C【分析】【解答】20.【答题】在△ABC中，已知下列条件：①∠A＝60°，∠C＝30°；②∠A+∠B＝∠C；③∠A：∠B：∠C＝3：4：5；④∠A=90°-∠C.能确定△ABC是直角三角形的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【分析】【解答】。

山东省东营市英才中学七年级数学第一章《三角形》单元评价测试（鲁教版）班级姓名成绩（时间：90分钟分值：120分）一、选择题（每小题3分，共30分）1. 下列长度的三条线段能组成三角形的是()(A)1，2，3.5 (B)4，5，9(C)20，15，8 (D)5，15，82．一个三角形的两边长分别为3 cm和7 cm，则此三角形的第三边的长可能是（）A．3 cm B．4 cm C．7 cm D．11 cm3.在等腰三角形ABC中，它的两边长分别为8cm和3cm，则它的周长为（）A．10cm B．19cm或14cm C．11cmD．19cm4. 如图,已知AC=DB,AO=DO,CD=100m,则A,B两点间的距离()A.大于100 mB.等于100 mC.小于100 mD.无法确定5.小华在电话中问小明：“已知一个三角形的三边长分别是4，9，12，如何求这个三角形的面积？”小明提示说：“可通过作最长边上的高来求解.”小华根据小明的提示作出的图形正确的是（）A. B. C. D.6. 将一副三角板按图中的方式叠放，则∠α等于（）A．75°B．60°C．45°D．30°7.如图，直线l1、l2、l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它的三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（）A．一处B．二处C．三处D．四处8. 某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事方法是（）A．带①去B．带②去C．带③去D．①②③都带去9.如图所示，在△ABC中，AB=AC，∠AB C、∠ACB的平分线BD，CE相交于O点，且BD交AC于点D，CE交AB于点E．某同学分析图形后得出以下结论：①△BCD≌△CBE；②△BAD≌△BCD；③△BDA≌△CEA；④△BOE≌△COD；⑤△ACE≌△BCE，上述结论一定正确的是（）A.①②③B.②③④C.①③⑤D.①③④10. 如图，已知四边形ABCD中，AB∥DC，连接BD，BE平分∠ABD，BE⊥AD，∠EBC和∠DCB的角平分线相交于点F，若∠ADC=110°，则∠F的度数为（）A．115°B．110°C．105°D．100°二、填空题(每小题4分，共32分)11．已知三角形的两边分别是5和10，则第三边长x的取值范围是．12. 如图,在△ABC中,已知∠1=∠2,BE=CD,AB=10,AE=4,则CE=__________.13．已知△ABC底边BC上的高为8cm，当它的底边BC从16cm变化到5cm时，△ABC的面积减少了cm214.如图,点B,E,F,C在同一直线上.已知∠A=∠D,∠B=∠C,要使△ABF ≌△DCE,需要补充的一个条件是________(写出一个即可).15．如图，若CD平分∠ACE，BD平分∠ABC，∠A=45°，则∠D=°．16. 如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中∠1+∠2等于．17. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE平分∠ABC交AC 边于E，∠BAC=600，∠ABE=25．求∠DAC的度数．18．如图所示，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D，E分别在边AB、AC上，将△ABC沿着DE折叠压平，使点A与点N重合．（1）若∠B=35°，∠C=60°，则∠A的度数为；（2）若∠A=70°，则∠1+∠2的度数为．三、解答题(共58分)19.（10分）如图所示，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△ABC≌△BAD．求证：（1）OA=OB；（2）AB∥CD．20.(11分）如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠EAD=5°，∠B=50°，求∠C的度数21．(12) （1）如图①，你知道∠BOC=∠B+∠C+∠A的奥秘吗？请用你学过的知识予以证明；死记硬背是一种传统的教学方式,在我国有悠久的历史。

山东省广饶县实验中学七年级数学第一章《三角形》单元评价测试（鲁教版）1班级n加油姓名成绩（时间：90分钟分值：120分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（）2．下列长度的三条线段能组成三角形的是()(A)1，2，3.5(B)4，5，9(C)20，15，8(D)5，15，8[3．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．5，6，10 B．5，6，11 C．3，4，8 D．4a，4a，8a（a＞0）4．a,b,c为三角形三边的长,化简|a+b+c|-|a-b-c|-|a-b+c|-|a+b-c|的结果是A.0 B.2a+2b+2cC.4aD.2b-2c5．在△ABC中，满足下列条件：①∠A=600，∠C=300；②∠A+∠B=∠C；③∠A：∠B：∠C=3：4：5；④∠A=900﹣∠C，能确定△ABC是直角三角形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）A．SSS B．SAS C．AAS 7.如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的根据是（）A．两点之间的线段最短B．长方形的四个角都是直角C．长方形是轴对称图形D．三角形有稳定性8．如图，在△ABC中，∠ABC=45°，AC=5，F是高AD和BE的交点，则BF的长是（）A．7B．6C．5D．49．如图为二环四边形，它的内角和∠A+∠B+∠C+∠D+∠A1+∠B1+∠C1+∠D1度数为（）A．360°B．540°C．720°D．900°10．已知，如图，△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，BE=CF，则下列说法正确的有几个（1）DA平分∠EDF；（2）△EBD≌△FCD；（3）△AED≌△AFD；（4）AD垂直BC．（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题(每小题4分，共32分)11．已知等腰三角形有一个角为100°，那么它的底角为。

第一章 三角形综合测评（二）时间： 满分：120分班级： 姓名： 得分： 一、选择题（每小题4分，共32分） 1． 下列四个图形是全等图形的是（ ）A ． （1）和（3）B ． （2）和（3）C ． （2）和（4）D ． （3）和（4）2． 图1中的三角形被木板遮住了一部分，这个三角形是（ ）A ． 锐角三角形B ． 直角三角形C ． 钝角三角形D ． 以上都有可能 3． 下面的事例：①过去农村的人们通常会在栅栏门上斜着钉上一些木条；②新植的树木，常用一些粗木与之成角度支撑起来防止倒斜；③活动挂衣架；④学校门口的伸缩大门．其中是用到三角形稳定性的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 4． 根据下列条件，能画出唯一△ABC 的是（ ）A ．AB ＝4，BC ＝5，AC ＝10 B ．AB ＝5，BC ＝4，∠A ＝40°图1C ．∠A ＝60°，∠B ＝50°，AB ＝5D ．∠C ＝90°，AB ＝85． 已知三角形三边长分别为2，x ，13，若x 为正整数，则这样的三角形个数为（ ） A ． 2 B ． 3 C ． 5 D ． 136． 如图2，要使△ABC ≌△ABD ，下面给出的四组条件中，错误的一组是（ ） A ． BC=BD ，∠BAC=∠BAD B ． ∠C=∠D ，∠BAC=∠BAD C ． ∠BAC=∠BAD ，∠ABC=∠ABD D ． BC=BD ，AC=AD7． 若直角三角形的一个锐角是另一个锐角的4倍，则这个直角三角形中最小锐角的度数是（ ）A ． 9°B ． 18°C ． 27°D ． 36°8． 如图3，AD 是△ABC 的中线，E ，F 分别是AD 和AD 延长线上的点，且DE=DF ，连接BF ，CE ．下列说法：①△ABD 和△ACD 面积相等；②∠BAD=∠CAD ；③△BDF ≌△CDE ；④BF ∥CE ；⑤CE=AE ． 其中正确的有（ ）A ． 1个B ． 2个C ． 3个D ． 4个图2图3二、填空题（每小题4分，共32分）9．如图4所示，图中有个三角形，个直角三角形．10．如图5，∠ACD=155°，∠B=35°，则∠A= 度．11．如图6所示，CD是△ABC的中线，AC=9cm，BC=3cm，那么△ACD和△BCD的周长差是cm．12．已知△DEF≌△ABC，AB=AC，且△ABC的周长为22cm，BC=4cm，则△DEF中最长的一条边为．13．如图7，点B、E、C、F在一条直线上，AB∥DE，BE=CF，请添加一个条件，使△ABC≌△DEF．图7图8图6图5 图414．如图8是标准跷跷板的示意图．横板AB 的中点过支撑点O ，且绕点O 只能上下转动．如果∠OCA=90°，∠CAO=25°，则小孩玩耍时，跷跷板可以转动的最大角度为 ． 15． 已知三角形的两边长分别为3和10，周长恰好是6的倍数，那么第三边长为________． 16．图9所示的图案是由全等的图形拼成的，其中AD=1cm ，BC=2cm ，后面有一部分图案被墨水污染了，已知AF=117cm ，请思考一下被墨水完全盖住的全等图形共有 个。

章节测试题1.【答题】如果三角形三个内角的度数比是2：3：4，则它是（）A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 直角三角形D. 钝角或直角三角形【答案】A【分析】【解答】2.【答题】如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，下列结论中错误的是（）A. 图中有三个直角三角形B. ∠1=∠2C. ∠1和∠B都是∠A的余角D. ∠2=∠A【答案】B【分析】【解答】3.【答题】将一把直尺与一块含30°角的三角板按如图所示方式放置，若∠1=40°，则∠2的度数为（）A. 125°B. 120°C. 140°D. 130°【答案】D【分析】【解答】4.【答题】如图，将一副三角板按图中所示方式摆放，保持两条斜边互相平行，则∠1=（）A. 30°B. 25°C. 20°D. 15°【答案】D【分析】【解答】5.【答题】在△ABC中，∠A：∠B：∠C=2：3：5，此三角形按角分类应是______三角形．【答案】直角【分析】【解答】6.【答题】如图，在△ABC中，∠A=90°，点D在AC边上，DE∥BC．若∠1=155°，则∠B的度数为______．【答案】65°【分析】【解答】7.【答题】如图所示，AB∥CD，EF⊥BD，垂足为E，∠1=50°，则∠2的度数为______．【答案】40°【分析】【解答】8.【题文】如图，直线a∥b，EF⊥CD于点F，∠2=65°，求∠1的度数．【答案】提示：先根据直线a∥b得出∠FDE=∠2=65°，再由EF⊥CD于点F可知⊥DFE=90°，从而可得出∠1=25°．【分析】【解答】9.【题文】如图所示，∠C=90°，∠B=50°，E为AC边上一点，ED⊥AB，垂足为D，试问：∠AED和∠B的关系是什么?【答案】相等．【分析】【解答】10.【答题】下列条件：①∠A+∠B=∠C，②∠A：∠B：∠C=1：2：3，③∠A=90°-∠B，④∠A=∠B=∠C，其中能确定△ABC是直角三角形的有______．（填序号）【答案】①②③【分析】【解答】11.【答题】已知a∥b，将一块含30°角的三角板按如图所示方式放置，如果∠1=35°，那么∠2=（）A. 35°B. 55°C. 56°D. 65°【答案】B【分析】【解答】12.【答题】将一副三角板按如图所示方式放置，则∠1与∠2的和是（）A. 60°B. 45°C. 30°D. 25°【答案】B【分析】13.【题文】如图，在△ACB中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D．（1）求证：∠ACD=∠B；（2）若AF平分∠CAB分别交CD，BC于E，F，求证：∠CEF=∠CFE．【答案】（1）提示：∠ACD和∠B都与∠CAB互余；（2）略．【分析】【解答】14.【答题】已知一个三角形的两边长分别为8和2，则这个三角形的第三边长可能是（）A. 4B. 6C. 8D. 10【答案】C【分析】【解答】15.【答题】一个三角形三边的长分别为1，3，x，且x为整数，则此三角形的周长是（）A. 9B. 8C. 7D. 6【分析】【解答】16.【答题】已知三角形的三边长分别为3，8，x，若x的值为偶数，则x的值有（）A. 6个B. 5个C. 4个D. 3个【答案】D【分析】【解答】17.【答题】现有3cm，4cm，7cm，9cm长的四根木棒，任取其中三根可以组成三角形的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【分析】【解答】18.【答题】如果三角形的两边长分别为3和5，则周长l的取值范围是（）A. 6＜l＜15B. 6＜l＜16C. 11＜l＜13D. 10＜l＜16【答案】D【分析】19.【答题】已知△ABC三边的长x，y，z满足（x-y）2+|y-z|=0，则△ABC的形状是（）A. 钝角三角形B. 直角三角形C. 等边三角形D. 以上都不对【答案】C【分析】【解答】20.【答题】若等腰三角形的一边长是7，另一边长是4，则此等腰三角形的周长是（）A. 18B. 15C. 18或15D. 无法确定【答案】C【分析】【解答】。

第一章测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．若三角形的两个内角的和是85°，那么这个三角形是()A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．不能确定2．如图，AE⊥BC于点E，BF⊥AC于点F，CD⊥AB于点D，则△ABC中AC 边上的高是线段()A．AE B．CD C．BF D．AF3．如图，△ABC≌△EDF，AF＝20，EC＝8，则AE等于() A．6 B．8 C．10 D．124．下列各条件中，能作出唯一的△ABC的是()A．AB＝4，BC＝5，AC＝10 B．AB＝5，BC＝4，∠A＝30°C．∠A＝90°，AB＝10 D．∠A＝60°，∠B＝50°，AB＝5 5．如图，AB∥ED，CD＝BF，若要说明△ABC≌△EDF，则还需要补充的条件可以是()A．AC＝EF B．AB＝ED C．∠B＝∠E D．不用补充6．如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线分别为BE，CD，BE与CD相交于点F，∠A＝60°，则∠BFC等于()A．118°B．119°C．120°D．121°7．如果某三角形的两边长分别为5和7，第三边的长为偶数，那么这个三角形的周长可以是()A．14 B．17 C．22 D．268．如图，下列四个条件：①BC＝B′C；②AC＝A′C；③∠A′CA＝∠B′CB；④AB ＝A′B′.从中任取三个为条件，余下的一个为结论，则最多可以构成正确的结论的个数是()A．1 B．2 C．3 D．49．如图，在△ABC中，E是BC上的一点，EC＝2BE，点D是AC的中点，设△ABC，△ADF，△BEF的面积分别为S△ABC，S△ADF，S△BEF，且S△ABC＝12，则S△ADF －S△BEF等于()A．1 B．2 C．3 D．410．如图，△ABC的三个顶点和它内部的点P1，把△ABC分成3个互不重叠的小三角形；△ABC的三个顶点和它内部的点P1，P2，把△ABC分成5个互不重叠的小三角形；△ABC的三个顶点和它内部的点P1，P2，P3，把△ABC分成7个互不重叠的小三角形；△ABC的三个顶点和它内部的点P1，P2，P3，…，P n，把△ABC分成()个互不重叠的小三角形．A．2n B．2n＋1 C．2n－1 D．2(n＋1)二、填空题(每题3分，共24分)11．一个三角形的其中两个内角为88°，32°，则这个三角形的第三个内角的度数为________．12．要测量河两岸相对的两点A，B间的距离(AB垂直于河岸BF)，先在BF上取两点C，D，使CD＝CB，再作出BF的垂线DE，且使A，C，E三点在同一条直线上，如图，可以得到△EDC≌△ABC，所以ED＝AB.因此测得ED的长就是AB的长．判定△EDC≌△ABC的理由是____________．13．如图，E点为△ABC的边AC的中点，∥AB，若MB＝6 cm，＝4 cm，则AB ＝________．14．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图所示，则要说明∠A′O′B′＝∠AOB，需要说明△C′O′D′≌△COD，则这两个三角形全等的依据是____________(写出全等的简写)．15．已知△ABC的三边长分别为a，b，c，若a＝3，b＝4，则c的取值范围是____________；已知四边形EFMN的四边长分别为e，f，m，n，若e＝3，f ＝4，n＝10，则m的取值范围是____________．16．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE是AC边上的高，且AD，BE 交于点F，若BF＝AC，CD＝3，BD＝8，则线段AF的长度为________．17．如图是由相同的小正方形组成的网格，点A，B，C均在格点上，连接AB，AC，则∠1＋∠2＝________．18．如图，已知四边形ABCD中，AC平分∠BAD，CE⊥AB于点E，且AE＝12(AB＋AD)，若∠D＝115°，则∠B＝________．三、解答题(19题7分，20，21题每题8分，25题13分，其余每题10分，共66分)19．如图，在△ABC中，AD是角平分线，∠B＝54°，∠C＝76°.(1)求∠ADB和∠ADC的度数；(2)若DE⊥AC，求∠EDC的度数．20．如图，已知线段m，n，如果以线段m，n分别为等腰三角形的底或腰作三角形，能作出几个等腰三角形？请作出．不写作法，保留作图痕迹．21．如图，在△ABC中，AB＝AC，D在AC的延长线上，试说明：BD－BC＜AD －AB.22．如图，是一座大楼相邻的两面墙，现需测量外墙根部两点A，B之间的距离(人不能进入墙内测量)．请你按以下要求设计一个方案测量A，B的距离．(1)画出测量图案；(2)写出简要的方案步骤；(3)说明理由．23．如图，已知△ABC≌△ADE，AB与ED交于点M，BC与ED，AD分别交于点F，N.请写出图中两对全等三角形(△ABC≌△ADE除外)，并选择其中的一对加以说明．24．如图，在R t△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2 cm，CD⊥AB，在AC上取一点E，使EC＝BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F，若EF＝5 cm，求线段AE的长．25．已知点P是R t△ABC斜边AB上一动点(不与点A，B重合)，分别过点A，B 向直线CP作垂线，垂足分别为点E，F，点Q为斜边AB的中点．(1)如图①，当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系是________，QE与QF的数量关系是________；(2)如图②，当点P在线段AB上且不与点Q重合时，试判断QE与QF的数量关系，并说明理由．(温馨提示：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)答案一、1.A2．C：因为BF⊥AC于点F，所以△ABC中AC边上的高是线段BF，故选C. 3．A：因为△ABC≌△EDF，所以AC＝EF.所以AE＝CF.因为AF＝20，EC＝8，所以AE＝CF＝6.故选A.4．D5．B：由已知条件AB∥ED可得，∠B＝∠D，由CD＝BF可得，BC＝DF，再补充条件AB＝ED，可得△ABC≌△EDF，故选B.6．C7.C8.B9．B：易得S△ABE＝13×12＝4，S△ABD＝12×12＝6，所以S△ADF－S△BEF＝S△ABD－S△ABE＝2.10．B：△ABC的三个顶点和它内部的点P1，把△ABC分成的互不重叠的小三角形的个数＝3＋2×0；△ABC的三个顶点和它内部的点P1，P2，把△ABC分成的互不重叠的小三角形的个数＝3＋2×1；△ABC的三个顶点和它内部的点P1，P2，P3，把△ABC分成的互不重叠的小三角形的个数＝3＋2×2，所以△ABC 的三个顶点和它内部的点P1，P2，P3，…，P n，把△ABC分成的互不重叠的小三角形的个数＝3＋2(n－1)＝2n＋1.二、11.60°12．ASA：由题意可知，∠ECD＝∠ACB，∠EDC＝∠ABC＝90°，CD＝CB，故可用ASA说明两个三角形全等．13．10 cm：由∥AB，点E为AC的中点，可得∠EAM＝∠E，AE＝CE.又因为∠AEM＝∠CEN，所以△AEM≌△CEN.所以AM＝＝4 cm.所以AB＝AM＋MB ＝4＋6＝10(cm)．14．SSS15．1<c<7；3<m<17：由三角形的三边关系得第三边的取值范围为4－3<c<4＋3，即1<c<7.同理，得四边形EFMN对角线EM的取值范围为4－3<EM<4＋3，即1<EM<7.所以10－7<m<10＋7，即3<m<17.16．5：由已知可得，∠ADC＝∠BDF＝∠BEC＝90°，所以∠DAC＝∠DBF.又因为AC＝BF，所以△ADC≌△BDF.所以AD＝BD＝8，DF＝DC＝3.所以AF ＝AD －DF ＝8－3＝5.17．90° ：如图，由题意可知，∠ADC ＝∠E ＝90°，AD ＝BE ，CD ＝AE ，所以△ADC ≌△BEA .所以∠CAD ＝∠2.所以∠1＋∠2＝∠1＋∠CAD ＝90°.18．65° ：过点C 作CF ⊥AD ，交AD 的延长线于点F .因为AC 平分∠BAD ，所以∠CAF ＝∠CAE .又因为CF ⊥AF ，CE ⊥AB ，所以∠AFC ＝∠AEC ＝90°.在△CAF 和△CAE 中，⎩⎨⎧∠AFC ＝∠AEC ，∠CAF ＝∠CAE ，AC ＝AC ，所以△CAF ≌△CAE (AAS)．所以FC ＝EC ，AF ＝AE .又因为AE ＝12(AB ＋AD )，所以AF ＝12(AE ＋EB ＋AD )，即AF ＝BE ＋AD .又因为AF ＝AD ＋DF ，所以DF＝BE .在△FDC 和△EBC 中，⎩⎨⎧CF ＝CE ，∠CFD ＝∠CEB ，DF ＝BE ，所以△FDC ≌△EBC (SAS)．所以∠FDC ＝∠EBC .又因为∠ADC ＝115°，所以∠FDC ＝180°－115°＝65°.所以∠B ＝65°.三、19.解：(1)因为∠B ＝54°，∠C ＝76°，所以∠BAC ＝180°－54°－76°＝50°.因为AD 平分∠BAC ，所以∠BAD ＝∠CAD ＝25°.所以∠ADB ＝180°－54°－25°＝101°.所以∠ADC ＝180°－101°＝79°.(2)因为DE ⊥AC ，所以∠DEC ＝90°.所以∠EDC ＝180°－90°－76°＝14°.20．解：能作出两个等腰三角形，如图所示．21．解：因为AB ＝AC ，所以AD －AB ＝AD －AC ＝CD .因为BD －BC <CD ，所以BD －BC <AD －AB .22．解：(1)如图所示．(2)延长BO 至D ，使DO ＝BO ，连接AD ，则AD 的长即为A ，B 间的距离．(3)因为AO ＝AO ，∠AOB ＝∠AOD ＝90°，BO ＝DO ，所以△AOB ≌△AOD .所以AD ＝AB .23．解：△AEM ≌△A ，△BMF ≌△DNF ，△ABN ≌△ADM .(任写其中两对即可)选择△AEM ≌△A ：因为△ABC ≌△ADE ，所以AC ＝AE ，∠C ＝∠E ，∠CAB ＝∠EAD .所以∠EAM ＝∠CAN .在△AEM 和△A 中，⎩⎨⎧∠E ＝∠C ，AE ＝AC ，∠EAM ＝∠CAN ，所以△AEM ≌△A (ASA)．选择△ABN ≌△ADM ：因为△ABC ≌△ADE ，所以AB ＝AD ，∠B ＝∠D .又因为∠BAN ＝∠DAM ，所以△ABN ≌△ADM (ASA)．选择△BMF ≌△DNF ：因为△ABC ≌△ADE ，所以AB ＝AD ，∠B ＝∠D .又因为∠BAN ＝∠DAM ，所以△ABN ≌△ADM (ASA)．所以AN ＝AM .所以BM ＝DN .又因为∠B ＝∠D ，∠BFM ＝∠DFN ，所以△BMF ≌△DNF (AAS)．(任选一对进行说明即可)24．解：因为∠ACB ＝90°，所以∠ECF ＋∠BCD ＝90°.因为CD ⊥AB ，所以∠BCD ＋∠B ＝90°.所以∠ECF ＝∠B .在△ABC和△FCE中，∠B＝∠ECF，BC＝CE，∠ACB＝∠FEC＝90°，所以△ABC≌△FCE(ASA)．所以AC＝FE.因为EC＝BC＝2 cm，EF＝5 cm，所以AE＝AC－CE＝FE－BC＝5－2＝3(cm)．25．解：(1)AE∥BF；QE＝QF(2)QE＝QF.理由：如图，延长EQ交BF于点D，由题意易得AE∥BF，所以∠AEQ＝∠BDQ.在△AEQ和△BDQ中，∠AQE＝∠BQD，∠AEQ＝∠BDQ，AQ＝BQ，所以△AEQ≌△BDQ.所以EQ＝DQ.因为∠DFE＝90°，所以QE＝QF.。

《三角形》单元过关测试题（一）时间 120分钟分值 120分班级姓名一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）1．已知△ABC中，∠A+∠B=∠C，则△ABC按角分类是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不等边三角形2．下列说法中：①一个三角形中可以有两个直角；②一个三角形的三个内角可以都大于60°；③一个三角形的三个内角可以都小于60°；④一个三角形的三个内角可以都等于60°.上述说法中，正确结论的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个D．4个3．下列每组数封面捏表示三根木棒的长度，将它们首尾依次连接后，能摆成三角形的是（）A. 2,4,6B.4,4,8C.3,5,7D.3,6,124．三角形的重心是（）A．三角形三条中线的交点 B．三角形三条高线的交点C．三角形三条角平分线的交点 D．三角形一条高线与两条中线的交点5．如图1，AB⊥AC，AD⊥BC，垂足分别为A，D，则图中能表示三角形的高的线段共有（）A．2条 B．3条C．4条 D．5条图 16．两个三角形是全等三角形，则下列说法不正确的是（）A．它们的对应边相等 B．它们对应边上的对应高相等C．它们对应边上的对应中线相等 D．它们的角平分线相等7．如图2，OP是∠AOB的平分线，点C，D分别在角的两边OA，OB上，添加下列条件，不能判定△POC≌△POD的选项是（）A．PC⊥OA，PD⊥OB B．OC=OD C．∠OPC=∠OPD D．PC=PD图 28．如图3，AE∥DF，AE=DF，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列选项中的（）A ．AB=CDB ．EC=BFC ．∠A=∠D D ．AB=BC图 39．如图4，点O 是线段CD 的中点，AC ⊥DC ，垂足为C,BD ⊥CD,下列原理：①AAS ；②ASA ；③SSS ；④SAS ，其中能成为△A O C≌△BOD 的依据的有 （ ）A.1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个图 410．如图5，一块三角形玻璃板，不小心摔成三块，小亮要想得到一块与原来一样的三角形玻璃板，需要带着哪一块去商店，让师傅割出来，依据是 （ ） A ．①，SSS B ．②，ASA C ．③ ，AAS D ．③，ASA图 511．如图6，在方格纸中，以AB 为一边作△ABP，使之与△ABC 全等，从1P ,2P ，3P ，4P 四个点中找出符合条件的点P ，则点P 有 （ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个图 612．两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图7，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB，詹姆斯在探究筝形的性质时，得到如下结论：①AC⊥BD；②AO=CO=AC；③△ABD≌△CBD，其中正确的结论有（）A．0个B．1个C．2个D．3个图 7二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）13．已知△ABC中，∠A+∠B=30°，则∠C= ，△ABC是三角形.14．一个三角形的一边丢掉了，余下两边的和是36,若第三边是整数且为奇数，则丢掉一边的最大长度是 .15．如图8，OP平分∠MON , PE⊥OM于E, PF⊥ON于F,OA=OB, 则图中有对全等三角形.图 816．如图9，在△ABC中，AB=AC，点E，F分别在AB，AC上，AE=AF，BF与CE相交于点P，则图中相等的线段有 .（已知条件除外）图 917．如图10，点E，F在AC上，AD=BC，DF=BE，要使△ADF≌△CBE，还需要添加的一个条件是 .（只需要一个即可）图 10三、解答题（共7小题，满分52分）18．（5分）如图11，在△ABC中，∠B、∠C的平分线BE，CD相交于点F，∠ABC=42°，∠A=60°，求：∠BFC的度数.图 1119．（5分）如图12，一个零件的形状如图中阴影部分．按规定∠A=90°，∠B，∠C分别应该是29°和21°，检验员量得∠BDC＝141°就断定这个零件不合格，你能说明其中的理由吗？图 1220．（8分）如图13，点D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB.求证：AE=CE．图 1321．（8分）如图14，已知 AB=AC,BD=CD. 请判断AD与BC的关系，并说明理由.图 1422．（8分）某数学兴趣小组，在自主学习中，探究了如下一个问题：证明命题“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，请根据题意，画出图形，并用符号表示已知和求证，写出证明过程. 下面是小明同学根据题意画出的图形，并写出了不完整的已知和求证.已知：如图15，∠AOC=∠BOC，点P在OC上， .求证： .请你补全已知和求证，并写出证明过程.图 1523．（9分）如果将四根木条首尾相连，在相连处用螺钉连接，就能构成一个平面图形．(l)若固定三根木条AB，BC，AD不动，AB=AD=2cm，BC=5cm，如图16，量得第四根木条CD=5cm，判断此时∠B与∠D是否相等，并说明理由．（2若固定二根木条AB，BC不动，AB＝2cm，BC＝5cm，量得木条CD＝5cm，若AC 的长是完全平方数，AD的长度是整数，求三角形ACD周长的最大值和最小值．图 1624．（9分）已知△ABN和△ACM位置如图17所示，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2．（1）求证：BD=CE；（2）求证：∠M=∠N．图 17参考答案：《三角形》单元过关测试题（一）一、选择题1．B2．A3．C4．A5．D6．D7．D8．A9．B10．D11C12．D二、填空题13．150°，钝角三角形14． 35．15．316． PB=PC， PE=PF，BE=CF17．∠D=∠B或AF=CE或AE=CF.三、解答题18．解：因为∠A=60°，所以∠ABC+∠ACB=120°，因为BE，CD是∠ABC、∠ACB的平分线，所以∠CBE=12∠ABC，∠BCD=12∠BCA，所以∠CBE+∠BCD=12（∠ABC+∠BCA）=60°，所以∠BFC=180°﹣60°=120°.19．解：延长CD交AB于点E，因为∠BDC+∠BDE=180°，∠DEB+∠B+∠BDE=180°，所以∠BDC=∠DEB+∠B．同理可得∠DEB=∠A+∠C .所以∠BDC=∠A+∠C+∠B．因为∠A=90°，∠B，∠C分别应该是29°和21°，所以∠BDC=90°+29°+21°=140°，而检验员量得∠BDC＝141°，二者不相等，所以零件不合格.20．证明：因为FC∥AB，所以∠A=∠ECF，∠ADE=∠CFE，在△ADE 和△CFE 中，DAE FCE ADE CFE DE FE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,所以△ADE≌△CFE（AAS ）， 所以AE=CE ．21． 解：AD 与BC 的关系是：AD ⊥BC 且AD 平分BC. 理由：在△ABD 和△ACD 中AB AC AD AD BD CDìï=ïïï=íïï=ïïî，所以△ABD ≌△ACD ，所以∠BAD=∠CAD, 在△ABE 和△ACE 中AB AC BAE CAE AE AEìï=ïïï??íïï=ïïî，所以△ABE ≌△ACE ，所以BE=CE,∠AEB=∠AEC=90°, 所以AD ⊥BC 所以AD 与BC 的关系是：AD ⊥BC 且AD 平分BC. 22．解：PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，垂足分别为D ，E. PD=PE. 证明：因为PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，所以∠PDO=∠PEO=90°，在△PDO 和△PDO 中，PDO PEO AO P OP C O O B C ∠=∠∠=∠⎧⎪⎨⎪=⎩，所以△PDO ≌△PDO （AAS ） 所以PD=PE.23．来源:学科网ZXXK] 解：（1）∠B=∠D. 理由如下：连接AC ，因为AD=AB,BC=CD,AC=AC,所以△ACD ≌△ACB （SSS ） 所以∠B=∠D.(2)根据三角形三边关系定理，得 5-2＜AC ＜5+2即3＜AC ＜7，因为AC 的长是完全平方数，所以AC=4,在三角形ACD中，根据三角形三边关系定理，得 5-4＜AD＜5+4即1＜AD＜9，因为AD的长是整数，所以AD的最大值为8，最小值为1，所以三角形ACD周长的最大值为8+9=17；最小值为9+1=10.24．解：（1）证明：在△ABD和△ACE中，12ADAB ACAE⎧⎪⎨⎪===∠⎩∠,所以△ABD≌△ACE（SAS），所以BD=CE；（2）证明：因为∠1=∠2，所以∠1+∠DAE=∠2+∠DAE，即∠BAN=∠CAM，由（1）得：△ABD≌△ACE，所以∠B=∠C，在△ACM和△ABN中，AC ABCAM BANC B⎧⎪=⎨⎪∠=∠∠=⎩∠,所以△ACM≌△ABN（ASA），所以∠M=∠N．。