宁波工程学院线性代数C(补考)

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宁波工程学院2009---2010学年第1学期《线性代数A 》课程期末考试卷一、填空题(本大题共7小题,每小题3分,总计21分)1、已知三阶可逆矩阵A 的行列式||A =2,则行列式||1-A =______;2、设D =131011253--,则第三行各元素的代数余子式之和的值为______3、若A =⎥⎦⎤⎢⎣⎡2118,B =⎥⎦⎤⎢⎣⎡2211则T AB )(=_______。

4、若η是非齐次方程组B AX =的解,1ξ,2ξ,…,r ξ是其齐次方程组0=AX 的基础解系,则1ξ+2ξ是_解。

5、设三阶矩阵A 与B 相似,已知A 的特征值为6,-1,-1,则行列式B =______。

6、已知二次型322123222162x x x x x x x f +-++=,则二次型矩阵A =______7.设向量⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=1211k α,⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=35.1122α,若1α,2α正交,则k =______。

二、单项选择题(本大题共5小题,每小题3分,总计15分)1.设三阶矩阵A 与B 相似,已知A 的特征值为2,-1,-1,则行列式B =()
(A )2;(B )4;(C )-2;(D )0.
2.已知三阶矩阵A 的行列式||A =2,则行列式||T A =()
(A )21;(B )2;(C )81
;(D )8.
3.n 维向量组A :1α,2α,…,r α线性无关的充要条件是()
(A )n A R <)(;(B )r A R =)(;(C )n A R =)(;(D )r A R >)(.
4.设A 为有k m ⨯阶矩阵,B 为有n h ⨯阶矩阵,如果AB =0()
(A )0=A ;(B )0≠A ;(C )n m =;(D )h k =.
5.方程组B AX =有n 个未知量,如果n B A R A R <=)|()(,则B AX =()
(A )必有无穷多解;(B )有唯一解;(C )有可能无解;(D )以上答案都不对.
三、计算下列各题(本大题共3小题,每小题8分,总计24分)
1.计算行列式D=⎥⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-----31423131501111112.求矩阵⎪⎪⎪⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛------=97963422644121121112A 的秩,并求一个最大无关组.3.问α取什么值时,下列向量组线性相关?
1α=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡11a ,2α=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-11a ,3α=⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡-a 11.四、解答题(第1小题10分,第2小题8分,第3小题14分,总计32分)
1.判断下列二次型31212
322214293x x x x x x x f +-++=的正定性.2.求与齐次方程组⎪⎩⎪⎨⎧=-++=-++=++-026830542021084321
43214321x x x x x x x x x x x x 的基础解系和通解.
3.设⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛--=82593122A ,求一个24⨯矩阵B ,使AB =O ,且2)(=B R .
五、证明题(本大题共2小题,每小题4分,总计8分)
1.设211ααβ+=,322ααβ+=,433ααβ+=,144ααβ+=,证明向量组1β,
2β,3β,4β线性相关.
2.设A ,B 为n 阶矩阵,且A 为对称阵,证明AB B T
也是对称阵.。