徐州工程学院线性代数09-10(上)
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徐州工程学院试卷
2009 — 2010 学年第 1 学期 课程名称 线性代数
试卷类型 期末 A 考试形式 闭卷 考试时间 100 分钟
命 题 人 于燕燕 2009 年 12 月 26 日 使用班级 理工、经济、管理等 教研室主任 年 月 日 教学院长 年 月 日
姓 名 班 级 学 号
1. 设,A B 均为n 阶方阵，且,
A a
B b ==，则2T
A B （）= 。
2. 若对任意的3维列向量123(,,)T
x x x x =，12132x x Ax x x +⎛⎫= ⎪-⎝⎭，则A = 。
3.
1
1101-⎛⎫
⎪⎝⎭= 。
4. 向量组1(1,0,0)T α=, 2(1,3,0)T α=-, 3(1,2,1)T
α=-线性 关。
5. 设140,223a b -⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭，c 与a 正交，且b a c λ=+，则λ= ，c = 。
二、选择题 （共 5 小题，每题 3 分，共计15 分）
1. 如果 1231
2
3123
a a a
b b b m
c c c =，则 123
1
2
3123222333a a a b b b c c c --=
-（ ） (A) 6m ; (B) 6m -;
(C) 3323m ; (D) -33
23m .
2. 设A 是s n ⨯矩阵，则齐次线性方程组0Ax =有非零解的充分必要条件是（ ）.
(A) A 的行向量组线性无关; (B) A 的列向量组线性无关;
(C) A 的行向量组线性相关; (D) A 的列向量组线性相关.
3. 设A 、B 都是m n ⨯矩阵，则（ ）成立。
(A) ()()R A B R A +≤； (B) ()()R A B R B +≤
(C ) ()()()R A B R A R B +<+； (D) ()()()R A B R A R B +≤+。
4．若1x 是方程AX B =的解，2x 是方程0AX =的解，则（ ）是方程
AX B =的解（c 为任意常数）。
(A) 12x cx +; (B) 12cx cx + ; (C) 12cx cx -; (D) 12cx x +.
5. 设 3523512142a b
a b -⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪-+-⎝⎭⎝⎭, 则,a b 分别等于（ ）。
(A) 1, 2 ; (B) 1, 3;
(C) 3, 1 ; (D) 6, 2 .
三、计算行列式（共计 10分）
2141312112325062-
四、（10分） 已知XA B =，其中130261011A ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，
120013B ⎛⎫
= ⎪⎝⎭，求X 。
五、（10分）求向量组
123413451412,,,11232231αααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪
==== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪---- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭的秩和一个最大无关组。
六、（共2 小题，共计6+10=16 分）
（1）设方阵A 满足2
A 20A E --=，证明A 可逆，并求A 的逆矩阵。
（2）已知向量组123,,a a a 线性无关，1122233132,3,4b a a b a a b a a =+=+=+，
证明向量组123,,b b b 也线性无关 。
七、（12分）λ取何值时，下列非齐次线性方程组
1231231232125541
x x x x x x x x x λλ-++=⎧⎪
-+=⎨⎪-++=-⎩
（1）无解，（2）有唯一解，（3）有无穷多解？并在有无穷多解时写出通解。
八、（12分）求矩阵
110430102A -⎛⎫ ⎪=- ⎪
⎪⎝⎭的特征值和对应于特征值的所有特征向量。
