六上数学知识点整理

苏教国标版数学第十一册 总复习提纲【方程】解方程是利用的等式的基本性质。

要注意区别以下两种方程的不同解法：40X ＋20=100 40X+20X=10040X=100-20 (40+20)X=100X=80÷40 60X=100X=2 X= 5 3要学会检验方程：把结果代入方程，看等式是否仍然成立。

40× 5 3 +20× 5 3=100。

列方程解决问题的一般步骤：1、设问题为未知数X 。

（为便于思考，我们一般设标准量为X 。

）2、根据条件叙述，找出等量关系。

3、对照等量关系，列方程。

4、解方程并检验。

例题：1、故宫占地大约72公顷，比天安门广场的2倍少8公顷。

天安门广场占地大约多少公顷？分析：这里把天安门广场面积当做标准量。

设作x 公顷。

等量关系是：天安门广场面积×2-8=故宫面积列方程式： X ×2-8=722、学校兴趣小组里学习奥数的人数是学习舞蹈的1.2倍。

学习奥数的人数比学习舞蹈的人数多18人。

学习奥数和舞蹈的各多少人？分析：我们从倍数关系里找到标准量：学舞蹈的人数。

设作X 人，学奥数的人数就可以表示成1.2X 人。

等量关系是：学奥数人数 - 学舞蹈人数=18人列方程式： 1.2X – X=18 (注意：这题检验时要分别检验是否两个条件都符合。

)附：常用等量关系： 单价×数量=总价 总价÷数量=单价 总价÷单价=数量工效×时间=工作总量 工作总量÷时间=工效 工作总量÷工效=时间速度×时间=路程 路程÷时间=速度 路程÷速度=时间相遇问题中： 速度和×时间=总路程 或 甲速度×时间+乙速度×时间=总路程平面图形面积计算中： 三角形面积=底×高÷2 梯形面积=（上底+下底）×高÷2长方体棱长总和 =（长+宽+高）×4 正方体棱长总和 = 棱长×12长方体的表面积= 长×宽×2+长×高×2+宽×高×2 = （长×宽+长×高+宽×高）×2正方体的表面积= 棱长×棱长×6长方体的体积=长×宽×高正方体的体积=棱长×棱长×棱长长正方体的体积=底面积×高长正方体的体积=横截面×长长正方体平面展开图规律：1、对面不可能相邻。

2、相对的面总相隔一横行或一竖行。

计算缺少面的物体表面积时，一般先计算出单独的面，再算出成对的面，最后相加。

这样便于思考。

占地面积就是指底面积。

注意区分表面积与体积意义的不同。

把几个相同长方体或正方体拼起来会引起表面积的变化。

要注意观察有几个接头。

一个接头处就会少掉两个面，这点很重要。

反之：切割一个形体，多一个接头处，表面积就多出两个截面。

物体所占空间的大小叫体积，容积指物体里面能容纳的空间大小。

要注意区别。

通常而言容积小于体积。

常用体积单位和容积单位及其关系如下：体积单位：立方米1000 立方分米1000 立方厘米容积单位：升1000 毫升要会区分并选择合适的单位。

要把各个单位在脑中与日常实物建立印象。

【倒数】乘积是1的两个数互为倒数。

1的倒数是1。

0没有倒数。

一个数乘真分数，结果小于它本身，一个数乘假分数，结果大于或等于它本身。

一个数除以真分数，结果大于它本身，一个数除以假分数，结果小于或等于它本身。

【分数乘除法】、【比】、【分数和百分数】1、求一个数（量）的几（百）分之几是多少，用乘法。

2、求一个数（量）是另一个数（量）的几（百）分之几用除法。

把单位：“1”的量作除数！3、已知一个数（量）的几（百）分之几是多少，求这个数（量）。

其实也就是求单位“1”的量是多少。

一般用方程或除法。

分数可以表示一个数是另一个数的几分之几，即分数关系，也可以表示某个量的多少，即分数量。

要注意区别。

一般表示分数量的时候，后面会有明确的单位。

百分数只表示一个数是另一个数的百分之几，即只表示分数关系，而且只表示同类量之间的分数关系。

比表示的是两个数（量）相除的关系。

所以比与除法，分数有密切的联系。

比的后项不能为0。

求比值的方法就是用前项除以后项。

比值是一个数。

注意把求比值和化简比相区别。

化简比的结果仍然是一个比！化简比是利用的比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变。

化简整数比，同时除以前后项的最大公因数；化简分数比，先同时乘前后项分母的最小公倍数；化简小数比，前后项先同时乘10，100，1000，变成整数比再按整数比的方法化简。

解决比的问题，最重要的是先找出对应的一份量是多少。

例如：男生与女生人数的比是3：5。

男生45人，女生多少人？ 一份量是45÷3=15（人） 15×5=75（人）女生45人，男生多少人？一份量是45÷5=9 （人） 9×3=27（人）男女一共72人，男女各多少人？ 按比例分配：一份量是72÷（3+5）=9（人）男：9×3=27（人） 女：9×5=45（人）男生比女生少30人，男生多少人？一份量是30÷（5-3）=15（人） 15×3=45（人）当然也可以利用比与分数关系的联系，转化为分数关系来解决。

就不一一叙述了。

分析分数关系和百分数关系，各种百分率的时候，必须要先完整表述成：____________是__________的几（百）分之几。

然后找出单位“1”，理清数量关系。

例如：1、一段路，已修了 3 4。

分析： 3 4 是指已修的部分是这段路的 3 4。

单位“1”是这段路的长度。

数量关系：这段路的长度× 3 4=已修的部分 2、红花朵数比黄花多 2 5分析： 2 5 是指红花比黄花多出的朵数是黄花的 2 5。

单位“1”是黄花朵数。

数量关系是：黄花朵数× 2 5=红花比黄花多的朵数 分析有关分数关系问题的通常思路是：找出分数条件 （区别分数量）------>找出单位“1”---→分析等量关系----→选择方法如果单位“1”已知，用乘法。

单位“1”未知，用方程或除法。

分析形如：______比______多（少）几分之几的复杂分数关系有困难时可以借助画线段图理解。

例题：1、食堂有面粉450千克，大米比面粉少 1 5，大米多少千克？ 分析：大米比面粉少 1 5 ，是指大米比面粉少的重量是面粉重量的 1 5。

把面粉重量看做单位“1”。

思路一：先算出 1 5 是多少千克。

450× 1 5=90（千克） 再 450-90=360（千克） 思路二：先转化复杂分数条件为直接的分数关系。

1- 1 5 = 4 5。

这里的 4 5 就表示大米重量是面粉的 4 5 。

再 450× 4 5=360（千克）2、街心花园占地 5 8 公顷，其中草坪占 2 5 ，花圃面积110公顷。

其余的是人行道。

（1）草坪比花圃多多少公顷？分析：花圃面积直接已知了（分数量），草坪面积表述的是分数关系。

5 8 × 25 - 110（2）人行道面积是多少？分析：其余的是人行道，所以应该从总面积里依次减去草坪和花圃面积。

5 8 - 5 8 ×25 - 110百分数和分数、小数的相互改写。

百分数改写成小数，先去%，再把小数点向左移动两位。

小数改写成百分数，先把小数点向右移动两位，再添上%。

百分数改写成分数，先改写成分母是100的分数，再化简。

分数改写成百分数，一般先分子除以分母，把商写成小数，再改写成百分数。

1 2 = 0.5 = 50% 1 4 = 0.25=25% 3 4 = 0.75 = 75% 1 5 = 0.2 = 20% 2 5= 0.4 = 40% 3 5 = 0.6 = 60% 4 5 = 0.8 = 80% 1 8 =0.125=12.5% 3 8=0.375=37.5% 5 8 =0.625=62.5% 7 8 =0.875=87.5% 110=0.1=10% 1=100% 【 解决问题的策略 】替换策略，就是化不一为统一，但要注意统一后的情况，有时假定统一后总量会变化，要作出调整。

假设策略的一般思路：先假设成统一，这种假设便于调整。

当然也可以各半假设。

然后算出假设的结果，再与真实结果相比较，找出差异，再进行调整。

要记得调整后再检验一次。

假设策略一般可以使用画图和列表帮助分析。

推荐使用列表方法来分析。

例题：1、王老师买了4枝钢笔和6枝圆珠笔，共花去52元。

已知1枝钢笔比1枝圆珠笔贵3元。

一支钢笔一支铅笔各多少元？分析：先把6支圆珠笔统一成全是钢笔。

由于钢笔贵，所以如果全是（4+6）支钢笔的话，要多花6×3=18元，总价就应该是52+18=70元。

所以钢笔：70÷10=7（元） 铅笔：7-3=4(元)2、 六年级同学制作的数学手抄报共165件，正好贴满了15块展板。

每块小展板贴5件，每块大展板贴20件。

每种展板各有多少块？分析：假设全是大展板，列表分析如下：分数混合运算能简算的要简算，不能简算的要严格按照运算顺序计算。

分数除法改写成乘法后再计算！ 分数混合运算中常用运算律：a+b+c = a+(b+c) a-b-c = a-(b+c)a-b+c+ = a+c-b （a+b ）×c = a ×c + b ×c【 可能性 】用分数表示可能性的大小要考虑两个方面：1、总体可能性的情况。

2、目标出现可能性的情况。