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连续信号与系统的复频域分析及MATLAB实现一、实验目的1、掌握MATLAB 实现连续时间信号拉普拉斯变换及逆变换的方法。
2、掌握MATLAB 绘制拉普拉斯变换的三维曲面图，并分析复频域特性和时移特性。
二、实验原理及知识要点1、连续时间非周期信号的拉普拉斯变换及逆变换（laplace( )及ilaplace( )函数）；2、拉普拉斯变换的数值算法；3、绘制拉普拉斯变换的三维曲面图（meshgrid()及mesh()函数）三、实验软件： MATLAB软件四、实验内容及实验记录12.1 利用MATLAB的laplace函数，求下列信号的拉普拉斯变换。
（1）syms t;F=(1-exp(-0.5*t))*Heaviside(t);L=laplace(F)运行的结果为：L =1/s-1/(s+1/2)12.2 利用MATLAB的ilaplace函数，求下列像函数F(s)的拉普拉斯逆变换。
（1）syms s;L=(s+1)/(s*(s+2)*(s+3));F=ilaplace(L)运行的结果：F =1/6+1/2*exp(-2*t)-2/3*exp(-3*t)12.3 利用MATLAB的residue函数求12.2题中（1）小题的拉普拉斯逆变换，并与ilaplace函数的计算结果进行比较。
（1）a=[1 1];b=[1 5 6 0];[k,p,c]=residue(a,b)运行的结果为：k =-0.66670.50000.1667p =-3.0000-2.0000c =[]由上述程序的运行结果知，F(s)有三个单实极点，部分分式展开结果：F(s)=(-2/3)/(s+3)+0.5/(s+2)+(1/6)/s则拉普拉斯逆变换：f(t)=(-2/3e^(-3t)+0.5e^(-2t)+1/6)u(t)用residue函数求出的结果与用ilaplace函数求出的结果是一样的。
只是后者简单点。
12.4 试用MATLAB绘出下列信号拉普拉斯变换的三维曲面图，并通过三维曲面图观察分析信号的幅频特性。
信号与线性系统实验指导书《信号与线性系统》课程组2006年9月修订《信号与系统》实验箱简介信号与系统实验箱有TKSS－A型、TKSS－B型和TKSS－C型三种。
其中B型和C型实验箱除实验项目外，还带有与实验配套的仪器仪表。
TKSS－A型实验箱提供的实验模块有：用同时分析方法观测方波信号的频谱、方波的分解、各类无源和有源滤波器（包括LPF、HPF、BPF、BEF）、二阶网络状态轨迹的显示、抽样定理和二阶网络函数的模拟等。
TKSS－B型实验箱提供的实验模块与“TKSS－A型”基本一样，增加了函数信号发生器（可选择正弦波、方波、三角波输出，输出频率范围为20Hz～100KHz）、频率计（测频范围0～500KHz）、数字式交流电压表（测量范围10mV～20mV，10Hz～200KHz）等仪器。
TKSS－C型实验箱的实验功能和配备与“TKSS－B型”基本一样，增加了扫频电源（采用可编程逻辑器件ispLSI1032E和单片机AT89C51设计而成），它可在15Hz～50KHz的全程范围内进行扫频输出，亦可选定在某一频段（分9段）范围内的扫频输出，提供11档扫速，亦可选用手动点频输出，此外还有频标指示，亦可作频率计使用。
实验一无源和有源滤波器一、实验目的1、了解RC无源和有源滤波器的种类、基本结构及其特性。
2、对比研究无源和有源滤波器的滤波特性。
3、学会列写无源和有源滤波器网络函数的方法。
二、原理说明1、滤波器是对输入信号的频率具有选择性的一个二端口网络，它允许某些频率（通常是某个频带范围）的信号通过，而其他频率的信号受到衰减或抑制，这些网络可以是由RLC元件或RC元件构成的无源滤波器，也可以是由RC元件和有源器件构成的有源滤波器。
2、根据幅频特性所表示的通过或阻止信号频率范围的不同，滤波器可分为低通滤波器（LPF）、高通滤波器（HPF）、带通滤波器（BPF）和带阻滤波器（BEF）四种。
我们把能够通过的信号频率范围定义为通带，把阻止通过或衰减的信号频率范围定义为阻带。
《信号与线性系统》实验指导书东华大学信息学院通信与电子信息工程系实验要求及说明一、实验报告内容实验报告包括原理分析、源程序、执行结果分析及实验总结，其中原理分析和实验总结需要手写,其他可打印。
二、实验成绩实验成绩包括出勤（10％）、实验表现（10％）、编程（30％）和实验报告（50％）几部分。
三、其他说明缺席3次及以上取消考试成绩。
目录实验一连续信号的时域分析 1 实验二连续时间系统的时域分析 3 实验三连续信号的频域分析 9 实验四连续系统的频域分析 12 实验五信号采样与重建 15 实验六离散时间信号和系统分析 17 附录 MATLAB主要命令函数表 20实验一连续信号的时域分析一、实验目的1、熟悉MATLAB软件。
2、掌握常用连续信号与离散信号的MA TLAB表示方法。
二、实验设备安装有matlab6.5以上版本的PC机一台。
三、MATLAB使用说明1、在MATLAB可视化绘图中，对于以t为自变量的连续信号，在绘图时统一用plot函数。
例题：绘出t从-10到10的sin(t)的波形。
t=-10:0.05:10;f=sin(t);plot(t,f);title('f(t)=sin(t)');xlabel('t') ;axis([-10,10,-1,1])grid on可得图1所示图形。
图12、此外也可以利用MATLAB的ezplot函数对连续信号画图。
例题：绘出t从-10到10的sin(t)的波形。
clcclear allclose allsyms tf=sin(t)ezplot(f, [-10 10]);xlabel('t');title ('f(t)=sin(t)') ;grid on图2四、实验内容1、用MATLAB表示连续信号：tAeα，cos()A tωϕ+，0sin()A tωϕ+。
2、用MATLAB表示抽样信号(sinc(t))、矩形脉冲信号(rectpuls(t, width))及三角脉冲信号(tripuls(t, width, skew))。
![[工学]信号与线性系统实验书](https://img.taocdn.com/s1/m/b82554207f1922791788e83d.png)
实验一零输入、零状态及完全响应一、实验目的1．通过实验，进一步了解系统的零输入响应、零状态响应和完全响应的原理。
2．掌握用简单的R-C 电路观测零输入响应、零状态响应和完全响应的实验方法。
二、实验设备1．TKSS-D 型 信号与系统实验箱 2．双踪慢扫描示波器1台三、实验内容1．连接一个能观测零输入响应、零状态响应和完全响应的电路图（参考图1-1）。
2．分别观测该电路的零输入响应、零状态响应和完全响应的动态曲线。
四、实验原理1.零输入响应、零状态响应和完全响应的模拟电路如图1－1所示。
图1-1零输入响应、零状态响应和完全响应的电路图 2.合上图1-1中的开关K1，那么由回路可得 iR+Uc ＝E (1)∵ i ＝C dt dUc ，那么上式改为＝E U dtdURC c c + (2) 对上式取拉式变换得：RCU C （S ）-RCU C （0）+U C （S ）＝S15 ∴RC1S 5RC 1S 15S 15＝1RCS （0）RCU 1）S（RCS 15（S）＝U c c+++-+++⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛，其中5V (0)U c = t RC 1-t RC 1-c 5e e 1（t）＝15U +-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛(3)式(3)等号右方的第二项为零输入响应，即由初始条件激励下的输出响应；第一项为零状态响应，它描述了初始条件为零（Uc（0）=0）时，电路在输入E=15V作用下的输出响应，显然它们之和为电路的完全响应，图1-2所示的曲线表示这三种的响应过程。
图1-2零输入响应、零状态响应和完全响应曲线其中：①---零输入响应②---零状态响应③----完全响应五、实验步骤1. 零输入响应用短路帽连接K2、K3，使+5V直流电源对电容C充电，当充电完毕后，断开K3连接K4，用示波器观测Uc（t）的变化。
2．零状态响应先用短路帽连接K4，使电容两端的电压放电完毕，然后断开K4连接K3、K1，用示波器观测15V直流电压向电容C的充电过程。
实验二连续系统频域分析一、实验目的1．通过观察信号的分解与合成过程，理解利用傅利叶级数进行信号频谱分析的方法。
2．了解波形分解与合成原理。
3．掌握带通滤波器有关特性的设计和测试方法。
4．了解电信号的取样方法与过程以及信号恢复的方法。
5．观察连续时间信号经取样后的波形图，了解其波形特点。
6．验证取样定理并恢复原信号。
二、实验内容1．用示波器观察方波信号的分解，并与方波的傅利叶级数各项的频率与系数作比较。
2．用示波器观察三角波信号的分解，并与三角波的傅利叶级数各项的频率与系数作比较。
3．用示波器观察方波信号基波及各次谐波的合成。
4．用示波器观察三角波信号基波及各次谐波的合成。
5．用示波器观察不同的取样频率抽样得到的抽样信号。
6．用示波器观察各取样信号经低通滤波器恢复后的信号并验证抽样定理。
三、实验仪器1．信号与系统实验箱一台2．信号系统实验平台3．信号的分解与合成模块（DYT3000-69）一块4．信号的取样与恢复模块（DYT3000-68）一块5．同步信号源模块（DYT3000-57）（选用）6．20MHz双踪示波器一台7．连接线若干四、实验原理1、信号的分解与合成任何电信号都是由各种不同频率、幅度和初始相位的正弦波跌加而成的。
对周期信号由它的傅利叶级数展开式可知，各次谐波为基波频率的整数倍。
而非周期信号包含了从零到无穷大的所有频率成份，每一频率成份的幅度均趋向无穷小，但其相对大小是不同的。
通过一个选频网络可以将电信号中所包含的某一频率成份提取出来。
本实验采用性能较好的有源带通滤波器作为选频网络。
对周期信号波形分解的方案框图如图2-1所示。
实验中对周期方波、三角波、锯齿波信号进行信号的分解。
方波信号的傅利叶级数展开式为411()(sin sin 3sin 5)35Af t t t t ωωωπ=+++…；三角波信号的傅利叶级数展开式为2811()(sin sin 3sin 5)925A f t t t t ωωωπ=-+-…；锯齿波信号的傅利叶级数展开式为11()(sin sin 2sin 3)223A A f t t t t ωωωπ=-+++…，其中2T πω=为信号的角频率。
信号与系统实验指导书“信号与系统实验”是与“信号与系统”课程理论教学相配套而开设的计算机仿真实验课程，其目的在于实现在可视化的交互式实验环境中，以计算机为辅教学手段，以科技应用软件MATLAB 为实验平台，辅助学生完成“信号与系统”课程中的数值分析、可视化建模及仿真调试，同时将“信号与系统”课程教学中难点、重点及部分课后练习，通过计算机来进行可视化的设计、调试和分析，从而将学生从繁杂的手工运算中解脱出来，把更多的时间和精力用于对信号与系统基本分析方法和原理的理解和应用上，培养学生主动获取知识和独立解决问题的能力，为学习后继专业课打下坚实的基础。
实验教学基本要求：1、熟悉MATLAB 的运行环境及基本操作命令，根据实验要求，认真完成基本数值算法的设计、编程、上机调试，分析运行结果，书写实验报告。
2、掌握用MATLAB 对连续与离散信号进行可视化表示的方法，信号的时域运算、变换及MATLAB 实现方法，学会应用MATLAB 对常用信号进行时域特性分析及波形绘制。
3、掌握用MATLAB 对线性系统的时域特性进行分析的基本方法。
4、掌握利用MATLAB 对周期信号进行频谱分析的实现方法，重点掌握周期信号的频谱与信号周期及其时域宽度的变化规律。
5、掌握利用MATLAB 对连续信号进行频域特性分析的基本方法，重点掌握傅里叶变换的符号实现、傅里叶变换的数值近似、傅里叶变换性质以及信号频谱分析的MATLAB 实现方法。
6、掌握应用MATLA 进行连续系统频域分析的基本实现方法，重点掌握系统频率响应、幅频响应、相频响应曲线的绘制，系统的频率特性分析的MATLAB 实现方法。
7、掌握应用MATLAB 对连续系统进行复频域分析的基本方法，重点掌握拉普拉斯变换的三维可视化表现、连续系统的零极点图的绘制及拉普拉斯逆变换的MATLAB 实现方法。
实验一 MATLAB 程序入门和基础应用一、实验名称MATLAB 程序入门和基础应用二、实验目的1.学习Matlab仿真软件的基本使用方法；2.了解Matlab的数值计算，符号运算，可视化功能；3. Matlab程序设计入门三、实验原理MATLAB如今已经被广泛地应用于各个领域中，是当今世界上最优秀的数值计算软件。
《信号与线性系统》实验指导书东华大学信息学院通信与电子信息工程系实验要求及说明一、 实验报告内容实验报告包括原理分析、源程序、执行结果分析及实验总结，其中原理分析和实验总结需要手写,其他可打印。
二、 实验成绩实验成绩包括出勤（10％）、实验表现（10％）、编程（30％）和实验报告（50％）几部分。
三、 其他说明缺席3次及以上取消考试成绩。
目 录实验一 连续信号的时域分析 1 实验二 连续时间系统的时域分析 3 实验三 连续信号的频域分析 9 实验四 连续系统的频域分析 12 实验五 信号采样与重建 15 实验六 离散时间信号和系统分析 17 附 录 MATLAB主要命令函数表 20实验一 连续信号的时域分析一、 实验目的1、熟悉MATLAB软件。
2、掌握常用连续信号与离散信号的MATLAB表示方法。
二、 实验设备安装有matlab6.5以上版本的PC机一台。
三、 MATLAB使用说明1、在MATLAB可视化绘图中，对于以t为自变量的连续信号，在绘图时统一用plot函数。
例题：绘出t从-10到10的sin(t)的波形。
t=-10:0.05:10;f=sin(t);plot(t,f);title('f(t)=sin(t)');xlabel('t') ;axis([-10,10,-1,1])grid on可得图1所示图形。
图12、此外也可以利用MATLAB 的ezplot 函数对连续信号画图。
例题：绘出t 从-10到10的sin(t)的波形。
clcclear all close all syms t f=sin(t)ezplot(f, [-10 10]); xlabel('t');title (' f(t)=sin(t)') ; grid on图2四、 实验内容1、用MATLAB 表示连续信号：t Ae α，0cos()A t ωϕ+，0sin()A t ωϕ+。
信号与线性系统综合实验一、实验目的1、掌握连续时间信号与系统的时域、频域综合分析方法；2、掌握运用Matlab软件分析连续时间信号与系统的时域、频域特性；3、通过对连续时间信号与系统的综合分析，加深对信号频谱、系统函数、系统频率特性、冲激响应、阶跃响应等概念的理解，了解系统函数零、极点分布与系统的频率特性、稳定性之间的关系。
二、实验内容（1）构建时域信号f(t)，并截取信号，以及各信号频谱图：Heaviside的M文件：function f=Heaviside(t)f=(t>0)r=0.02;t=-20:r:20;f=cos(t)+cos(4*t)-cos(8*t); %输入信号，准备保留w=4的信号figure(1)subplot(9,1,1)plot(t,f) %绘时域波形title('f(t)')g1=Heaviside(t+4)-Heaviside(t-4);f1=g1.*f; %截取信号1 g2=Heaviside(t+5)-Heaviside(t-5);f2=g2.*f; %截取信号2 N=400;W=4*pi;k=-N:N;w=k*W/N;F=r*f*exp(-j*t'*w);F0=abs(F);P0=angle(F);subplot(9,1,2)plot(w,F0) %幅度谱subplot(9,1,3)plot(w,P0*180/pi) %相位谱subplot(9,1,4)plot(t,f1)title('截取的第一个信号')F1=r*f1*exp(-j*t'*w);F10=abs(F1);P10=angle(F1);subplot(9,1,5)plot(w,F10) %幅度谱subplot(9,1,6)plot(w,P10*180/pi) %相位谱 subplot(9,1,7) plot(t,f2)title('截取的第二个信号') F2=r*f2*exp(-j*t'*w); F20=abs(F2); P20=angle(F2); subplot(9,1,8) plot(w,F20) %幅度谱 subplot(9,1,9)plot(w,P20*180/pi); %相位谱f(t)截取的第一个信号截取的第二个信号（2）设计滤波器及其频率响应： r=0.02; t=-20:r:20;f=cos(t)+cos(4*t)-cos(8*t); %输入信号，准备保留w=4的信号 figure(1) subplot(3,1,1) plot(t,f);%绘时域波形 title('时域信号') N=400; W=4*pi; k=-N:N; w=k*W/N; F=r*f*exp(-j*t'*w); %傅里叶变换%分别绘出输入信号的幅度谱和相位谱 F1=abs(F);P1=angle(F);subplot(3,1,2)时域信号幅度谱相位谱plot(w,F1) %幅度谱 title('幅度谱') subplot(3,1,3)plot(w,P1*180/pi); %相位谱 title('相位谱')t1=0:r:40h =1/2*exp(-1/5*t1).*sin(4*t1) figure(2) subplot(3,1,1) plot(t1,h) title('冲激响应') N=400; W=4*pi; k=-N:N; w=k*W/N;H1=r*h*exp(-j*t'*w); %频率响应 F00=abs(H1); P00=angle(H1);冲激响应幅频响应相频响应subplot(3,1,2)plot(w,F00) % 幅频响应title('幅频响应')subplot(3,1,3)plot(w,P00*180/pi); %相频响应（3）冲激响应、阶跃响应：syms H s GH=2/(s-(-0.2-4*j))/(s-(-0.2+4*j));G=H./s;g=ilaplace(G)g =50/401-50/401*exp(-1/5*t)*cos(4*t)-5/802*exp(-1/5*t)*sin(4*t)g=50/401-50./401*exp(-1/5*t).*cos(4*t)-5./802.*exp(-1/5*t).*si n(4*t)r=0.02;t3=0:r:40;plot(t3,g); %绘阶跃响应图title('阶跃响应')y(t)y(t)（4）滤波并输出信号y(t)：y=conv(f,h);figure(5)plot(t,y(1:2001));gridxlabel('t')ylabel('y(t)')title('y(t)')（5）滤波输出信号y(t)的频谱：N=400;W=4*pi;k=-N:N;w=k*W/N;Y=r*y(1:2001)*exp(-j*t'*w);Y1=abs(Y); YP1=angle(Y); subplot(2,1,1) plot(w,Y1) %幅度谱title('幅度谱') subplot(2,1,2) plot(w,YP1*180/pi); %相位谱 title('相位谱')（6）理论分析所得Y （jw ） r=0.02; t=-20:r:20; N=400; W=4*pi; k=-N:N; w=k*W/N;f=cos(t)+cos(4*t)-cos(8*t); h =1/2*exp(-1/5*t1).*sin(4*t1);幅度谱相位谱F=r*f*exp(-j*t'*w); H=r*h*exp(-j*t'*w); Y=F.*H; figure(6) plot(w,Y); grid xlabel('w') ylabel('Y(w)') title('y(t)傅里叶变换')-15-10-5051015-25-20-15-10-55wY (w )y(t)傅里叶变换。
西北工业大学信号与线性系统实验报告学号姓名：实验一常用信号的分类与观察1．实验内容（1）观察常用信号的波形特点及其产生方法；（2）学会使用示波器对常用波形参数的测量；（3）掌握JH5004信号产生模块的操作；2．实验过程在下面实验中，按1.3节设置信号产生器的工作模式为11。
（1）指数信号观察：通过信号选择键1，按1.3节设置A组输出为指数信号（此时信号输出指示灯为000000）。
用示波器测量“信号A组”的输出信号。
观察指数信号的波形，并测量分析其对应的a、K参数。
（2）正弦信号观察：通过信号选择键1，按1.3节设置A组输出为正弦信号（此时A组信号输出指示灯为000101）。
用示波器测量“信号A组”的输出信号。
在示波器上观察正弦信号的波形，并测量分析其对应的振幅K、角频率 w。
（3）指数衰减正弦信号观察（正频率信号）：通过信号选择键1、按1.3节设置A组输出为指数衰减余弦信号（此时信号输出指示灯为000001），用示波器测量“信号A组”的输出信号。
通过信号选择键2、按1.3节设置B组输出为指数衰减正弦信号（此时信号输出指示灯为000010），用示波器测量“信号B组”的输出信号。
*分别用示波器的X、Y通道测量上述信号，并以X-Y方式进行观察，记录此时信号的波形，并注意此时李沙育图形的旋转方向。
（该实验可选做）分析对信号参数的测量结果。
（4）*指数衰减正弦信号观察（负频率信号）：（该实验可选做）通过信号选择键1、按1.3节设置A组输出为指数衰减余弦信号（此时信号输出指示灯为000011），用示波器测量“信号A组”的输出信号。
通过信号选择键2、按1.3节设置B组输出为指数衰减正弦信号（此时信号输出指示灯为000100），用示波器测量“信号B组”的输出信号。
分别用示波器的X、Y通道测量上述信号，并以X-Y方式进行观察，记录此时信号的波形，并注意此时李沙育图形的旋转方向。
将测量结果与实验3所测结果进行比较。
实验一 零输入、零状态及完全响应一、实验目的1．通过实验，进一步了解系统的零输入响应、零状态响应和完全响应的原理。
2．掌握用简单的R-C 电路观测零输入响应、零状态响应和完全响应的实验方法。
二、实验设备1．TKSS-D 型 信号与系统实验箱 2．双踪慢扫描示波器1台三、实验内容1．连接一个能观测零输入响应、零状态响应和完全响应的电路图（参考图1-1）。
2．分别观测该电路的零输入响应、零状态响应和完全响应的动态曲线。
四、实验原理1.零输入响应、零状态响应和完全响应的模拟电路如图1－1所示。
图1-1 零输入响应、零状态响应和完全响应的电路图2.合上图1-1中的开关K1，则由回路可得iR+Uc ＝E (1)∵ i ＝CdtdUc，则上式改为＝E U dtdU RC c c + (2)对上式取拉式变换得：RCU C （S ）-RCU C （0）+U C （S ）＝S15∴RC1S 5RC1S 15S15＝1RCS （0）RCU 1）S（RCS 15（S）＝U cc+++-+++⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛，其中5V (0)U c =t RC 1-t RC 1-c 5e e 1（t）＝15U +-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛(3)式(3)等号右方的第二项为零输入响应，即由初始条件激励下的输出响应；第一项为零状态响应，它描述了初始条件为零（Uc（0）=0）时，电路在输入E=15V作用下的输出响应，显然它们之和为电路的完全响应，图1-2所示的曲线表示这三种的响应过程。
图1-2零输入响应、零状态响应和完全响应曲线其中：①---零输入响应②---零状态响应③----完全响应五、实验步骤1. 零输入响应用短路帽连接K2、K3，使+5V直流电源对电容C充电，当充电完毕后，断开K3连接K4，用示波器观测Uc（t）的变化。
2．零状态响应先用短路帽连接K4，使电容两端的电压放电完毕，然后断开K4连接K3、K1，用示波器观测15V直流电压向电容C的充电过程。
3．完全响应先连接K4，使电容两端电压通过R-C回路放电，一直到零为止。
然后连接K3、K2，使5V电源向电容充电，待充电完毕后，将短路帽连接K1，使15V电源向电容充电，用示波器观测Uc（t）的完全响应。
六、实验报告1．推导图1-1所示R-C电路在下列两种情况的电容两端电压Uc（t）的表达式。
＝15V。
1) Uc(0)=0，输入Ui2) Uc(0)=5V，输入U＝15V。
i2．根据实验，分别画出该电路在零输入响应、零状态响应、完全响应下的响应曲线。
七、实验思考题系统零输入响应的稳定性与零状态响应的稳定性是不是相同？实验二 一阶系统的脉冲响应与阶跃响应一、实验目的1. 熟悉一阶系统的无源和有源模拟电路；2．研究一阶系统时间常数T 的变化对系统性能的影响； 3．研究一阶系统的零点对系统的响应及频率特性的影响。
二、实验设备1．TKSS-D 型 信号与系统实验箱 2．双踪慢扫描示波器1台三、实验内容1．无零点时的单位阶跃响应（无源、有源）； 2．有零点时的单位阶跃响应；四、实验原理1.无零点的一阶系统无零点一阶系统的有源和无源模拟电路图如图2－1的(a)和(b)所示。
它们的传递函数均为10.2S 1G（S）＝+(a) (b)图2－1 无零点一阶系统有源、无源电路图2.有零点的一阶系统（│Z │<│P │）图2－2的(a)和(b)分别为有零点一阶系统的有源和无源模拟电路图，他们的传递函数为：1S 10.1S G（S）＝++或(a) (b)图2－2 有零点(│Z │<│P │)一阶系统有源、无源电路图3）有零点的一阶系统（│Z │>│P │）图2－3的(a)和(b)分别为有零点一阶系统的有源和无源模拟电路图，他们的传递函数为：1S 10.1S G（S）＝++（a ） （b ）图2－3 有零点(│Z │>│P │)一阶系统有源、无源电路图五、实验步骤1. 利用实验箱上运放单元“1”、“2”中相关的元件组成图2－1(a)（或“系统函数的频率特性测试”模块中相关的元件组成图2－1 (b)）所示的一阶系统模拟电路。
“阶跃信号发生器”的输出端“B ”点与电路的输入端相连，电路的输出端接示波器。
2．将“阶跃信号发生器”的输出调到“正输出”，按下复位按钮，调节“RP1”可调电位器，使之输出电压幅值为1V 。
用示波器观测系统的阶跃响应，并由曲线实测一阶系统的时间常数T 。
3．调节“函数信号发生器”输出为频率20Hz ，幅度1V 的方波信号。
4．将“函数信号发生器”的输出端接到电路的输入端，输出端接示波器，观察波形。
六、实验报告根据测得的一阶系统阶跃响应曲线，测出其时间常数；七、实验思考题试述根据一阶系统阶跃响应曲线确定系统的时间常数T 的两种常用的方法。
八、附录1．无零点的一阶系统 根据10.2S 1R (S )C (S )+=，令S 1R(S)=则 1)S(0.2S 1C(S)+=对上式取拉氏反变换得t0.21e1c(t)--=当0.2t =时，则e 1c(0.2)1=-=-上式表明，单位阶跃响应曲线上升到稳态值的63.2%时对应的时间，就是系统的时间常数T=0.2S 。
图2－4为系统的单位阶跃响应曲线。
图2-4 无零点一阶系统的单位阶跃响应曲线 2．有零点的一阶系统(│Z │<│P │) 由传递函数G(S)，求得系统单位阶跃的输出 5S 0.8S0.21)S(0.2S 1)0.2(S C(S)++=++=即 5t0.8e 0.2C(t)-+=系统的幅频表达式为： 22)5ω(1ω10.2G(j ω)++=若用dB （分贝）表示,则22)5ω(120lg ω120lg 20lg0.2L(ω)+-++=图2－5和图2－6分别为系统的单位阶跃响应曲线和对数幅频曲线。
图2-5 有零点一阶系统(│Z │<│P │)的单位阶跃响应曲线图2-6 有零点(│Z │<│P │)一阶系统的对数幅频特性3．有零点得一阶系统（│Z │>│P │） 在单位阶跃输入时，系统的输出为：1S 0.9S 11)S(S 10.1S C(S)+-=++=即 t0.9e 1c (t )--=系统得幅频表达式为：22)1ω(1)10ω(1G(j ω)++=若用dB （分贝）表示,则： 22)10ω(120lgω120lgL(ω)++-=+图2－7为该系统得单位阶跃响应。
图2-7 有零点一阶系统(│Z │>│P │)的单位阶跃响应曲线实验三 非正弦周期信号的分解与合成一、实验目的1．用同时分析法观测50Hz 非正弦周期信号的频谱，并与其傅里叶级数各项的频率与系数作比较；2．观测基波和其谐波的合成。
二、实验设备1．TKSS-D 型 信号与系统实验箱 2．双踪慢扫描示波器1台三、实验原理1．任何电信号都是由各种不同频率、幅值和初相的正弦波迭加而成的。
对周期信号由它的傅里叶级数展开式可知，各次谐波的频率为基波频率的整数倍。
而非周期信号包含了从零到无穷大的所有频率成份，每一频率成份的幅值相对大小是不同的。
将被测方波信号加到分别调谐于其基波和各次奇谐波频率的电路上。
从每一带通滤波器的输出端可以用示波器观察到相应频率的正弦波。
本实验所用的被测信号是50Hz 的方波。
2．实验装置的结构图图3－1实验结构图图3－1中LPF 为低通滤波器，可分解出非正弦周期信号的直流分量。
1BPF ～6BPF 为调谐在基波和各次谐波上的带通滤波器，加法器用于信号的合成。
3．各种不同波形及其傅氏级数表达式 方波 ⎪⎭⎫⎝⎛++++ S i n 7ωt71S i n 5ωt51S i n 3ωt 31Sin ωt π4Um U（t）＝三角波⎪⎭⎫⎝⎛-+- S i n 5ωt 251Sin3ωt 91Sin ωt π8Um U（t）＝2半波 ⎪⎭⎫⎝⎛+--+ Cos4ωt 151Cos ωt 31Sin ωt 4π21π2Um U（t）＝全波 ⎪⎭⎫⎝⎛--- Cos6ωt 351Cos4ωt 151Cos2ωt 3121π4Um U（t）＝矩形波⎪⎭⎫⎝⎛++++Cos3ωtT3τπSin31Cos2ωt T2τπSin 21Cos ωt T τπSinπ2Um TτUm U（t）＝四、实验内容及步骤1．调节函数信号发生器，使其输出50Hz 的方波信号，并将其接至信号分解实验模块的输入端，再细调函数信号发生器的输出频率，使该模块的基波50Hz 成分BPF 的输出幅度为最大。
2．带通滤波器的输出分别接至示波器，观测各次谐波的幅值，并列表记录。
3．将方波分解所得的基波、三次谐波分别接至加法器的相应输入端，观测加法器的输出波形，并记录。
4．在步骤3的基础上，再将五次谐波分量加到加法器的输入端，观测相加后的合成波形，并记录。
5．分别将50Hz 正弦半波、全波、矩形波和三角波的输出信号接至50Hz 电信号分解与合成模块的输入端，观测基波及各次谐波的频率和幅度，并记录。
6．将50Hz 单相正弦半波、全波、矩形波和三角波的基波和谐波分量接至加法器相应的输入端，观测求和器的输出波形，并记录。
五、实验报告1．根据实验测量所得的数据，在同一坐标纸上绘制方波及其分解后所得的基波和各次谐波的波形，画出其频谱图。
2．将所得的基波和三次谐波及其合成波形一同绘制在同一坐标纸上。
3．将所得的基波、三次谐波、五次谐波及三者合成的波形一同绘制在同一坐标纸上，并把实验步骤3所观测到的合成波形也绘制在同一坐标纸上，进行比较。
六、实验思考题1．什么样的周期性函数没有直流分量和余弦项；2．分析理论合成的波形与实验观测到的合成波形之间误差产生的原因。
实验四 线性系统的频率特性测试一、实验目的1．掌握用低频信号发生器和示波器测定典型环节和系统频率特性的方法。
2．根据实验所得的数据作出Bode 图，据此确定被测环节或系统的传递函数。
二、实验设备1．TKSS-D 型 信号与系统实验箱 2．双踪超低频慢扫描示波器1台三、实验原理图4-1图4-1为被测的系统（环节），令其输入信号X （t ）=Xmsin ωt ，则在稳态时该系统（环节）由输出为y(t)＝Xm|G(j ω)|sin(ωt+φ(ω))=Ymsin(ωt+φ(ω)) (1) 由上式得|G(j ω)|Xm|G(j ω)|Xm XmYm ==幅频特性φ(ω)＝∠ G(j ω) 相频特性 式中|G(j ω)|和φ(ω)都是输入信号ω的函数。
本实验采用李沙育图形法。
图4－2和图4－3分别为系统（环节）的幅频特性和相频特性的测试接线图。
图4－2 幅频特性的测试图4－3 相频特性的测试1.幅频特性的测试将示波器的X 轴停止扫描，低频信号发生器的正弦信号同时送到被测系统（环节）的输入端和示波器的Y 1轴，被测系统（环节）的输出信号接至示波器的Y 2轴，这样在示波器的屏幕上显示出两条垂直的光线，对应于Y 2轴光线的长度为2Y 2m ，对应于Y 1轴光线的长度为2Y 1m 。
