浙江省2021年单独考试招生数学考试说明_2021年浙江省单独考试招生文化

2022年浙江省单独考试招生文化考试数学试题卷（满分150分，考试时间120分钟）一、单项选择题（本大题共20小题，1―12小题每小题2分，13―20小题每小题3分）1、若集合A={x1-5<x<2}，B={x1-3<x<3}，则AI B=()A.{x1-3<x<2}B.{x1-5<x<2}C.{x1-3<x<3}D.{x-5<x<3}2、已知集A={l,2,3},B={1,3}，则Al B=()A.{2}B.{1,2}C.{1,3}D.{1,2,3}3.若,,则的坐标是A. B. C. D.以上都不对4.在等差数列中,已知,且,则与的值分别为A.,B.,C.,D.,5.设,“”是“”的A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件6.函数的图象如图所示,则最大、最小值分别为A. B.C. D.7.设,,,其中为自然对数的底数,则,,的大小关系是A.B. C. D.8.设,,,都为正数,且不等于,函数,,,在同一坐标系中的图象如图所示,则,,,的大小顺序是A. B. C.D.9.命题p ：a=1，命题q ：2(1)0a -=.p 是q 的（）A.充要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件10.在△ABC 中，向量表达式正确的是（）A.AB BC CA +=B.AB CA BC -=C.AB AC CB-= D.AB BC CA ++= 11.如图，在数轴上表示的区间是下列哪个不等式的解集（）A.260x x --≤ B.260x x --≥ C.15||22x -≥D.302x x -+≥12.已知椭圆方程：224312x y +=，下列说法错误的是（）A.焦点为(0，-1)，(0,1)B.离心率12e =C.长轴在x 轴上D.短轴长为2313.下列函数中，满足“在其定义域上任取x1，x2，若x1＜x2，则f (x1)＞f (x2)”的函数为（）A.3y x=B.32x y =-C.1()2xy -= D.ln y x=14.掷两枚骰子（六面分别标有1至6的点数）一次，掷出点数和小于5的概率为（）A.16 B.18 C.19D.51815.已知圆锥底面半径为4，侧面面积为60，则母线长为（）A.152B.15C.152pD.15p16.函数y =sin2x 的图像如何平移得到函数sin(23y x p=+的图像（）A.向左平移6p个单位 B.向右平移6p个单位C.向左平移3p个单位D.向右平移3p个单位17.设动点M 到1( 0)F 的距离减去它到2F 的距离等于4，则动点M 的轨迹方程为（）A.22 1 (2)49x y x -=-≤B.22 1 (2)49x y x -=≥C.221 (2)49y x y -=≥ D.22 1 (x 3)94x y -=≥18.已知函数()3sin f x x x =，则()12f p=（）A.B. C. D.19.某商场准备了5份不同礼品全部放入4个不同彩蛋中，每个彩蛋至少有一份礼品的放法有（）A.480种B.240种C.180种D.144种20.如图在正方体ABCD ‐A ′B ′C ′D ′中，下列结论错误的是（）A.A ′C ⊥平面DBC ′B.平面AB ′D ′//平面BDC ′C.BC ′⊥AB ′D.平面AB ′D ′⊥平面A ′AC二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）21.点A(2，-1)关于点B(1，3)为中心的对称点坐标是__________.22.设3 0 ()32 0x x f x x x ìï=í-ïî，≤，＞，求f [f (-1)]=_____.23.已知A(1，1)、B(3，2)、C(5，3)，若AB CA l =，则λ为_____.24.双曲线2212516y x -=的两条渐近线方程为_______________.25.已知1sin()3p a -=，则cos2α=_____.26.若x ＜-1，则函数1()21f x x x =--+的最小值为_____.27.设数列{an}的前n 项和为Sn ，若a1=1，an+1=2Sn （n ∈N*），则S4=_____.三、解答题（本大题共9小题，共74分）28.（本题满分6分）计算：133cos 3)27lg0.012p +-++29.（本题满分7分）等差数列{an}中，a2=13，a4=9.（1）求a1及公差d ；（4分）（2）当n 为多少时，前n 项和Sn 开始为负？（3分）30.（本题满分8分）如下是“杨辉三角”图，由于印刷不清在“▯”处的数字很难识别.（1）第6行两个“15”中间的方框内数字是多少？（2分）（2）若2)n x 展开式中最大的二项式系数是35，从图中可以看出n 等于多少？该展开式中的数项等于多少？（6分）31.（本题满分8分）如图平行四边形ABCD 中，AB =3，AD =2，AC =4.（1）求cos ∠ABC ；（4分）（2）求平行四边形ABCD 的面积.（4分）32.（本题满分9分）在△ABC 中，3sin 5A =，5cos 13B =.（1）求sinB ，并判断A 是锐角还是钝角；（5分）（2）求cosC.（4分）33.（本题满分9分）如图PC ⊥平面ABC ，AC =BC =2，PC =，∠BCA =120°.（1）求二面角P ‐AB ‐C 的大小；（5分）（2）求锥体P ‐ABC 的体积.（4分）34.（本题满分9分）当前，“共享单车”在某些城市发展较快.如果某公司要在某城市发展“共享单车”出租自行车业务，设一辆自行车（即单车）按每小时x 元（x ≥0.8）出租，所有自行车每天租出的时间合计为y （y ＞0）小时，经市场调查及试运营，得到如下数据（见表）：（1）观察以上数据，在我们所学的一次函数、反比例函数、二次函数、指数函数中回答：y 是x 的什么函数？并求出此函数解析式；（5分）若不考虑其它因素，x 为多少时，公司每天收入最大？（4分）35.（本题满分9分）过点(-1，3)的直线l 被圆O ：2242200x y x y +---=截得弦长8.（1）求该圆的圆心及半径；（3分）（2）求直线l 的方程.（6分）36.（本题满分9分）1992年巴塞罗那奥运会开幕式中，运动员安东尼奥·雷波洛以射箭方式点燃主会场的圣火成为历史经典.如图所示，如果发射点A 离主火炬塔水平距离AC =60m ，塔高BC =20m.已知箭的运动轨迹是抛物线，且离火炬塔水平距离EC =20m 处达到最高点O.（1）若以O 为原点，水平方向为x 轴，1m 为单位长度建立直角坐标系.求该抛物线的标准方程；（5分）（2）求射箭方向AD （即与抛物线相切于A 点的切线方向）与水平方向夹角θ的正切值.（4分）答案一、单项选择题1.A 2.C3.B4.A5.A6.D7.C8.C9.A10.C11.D12.C13.B14.A15.D 16.A17.B18.A19.B20.C二、填空题21.（0，7）22.-123.12-24.54y x=±25.7926.527.27三、解答题28.629.（1）115a =，2d =-；（2）当17n =时，前n 项和n S 开始为负。

2024年浙江省单独考试招生文化考试语文（原卷版）一、基础知识(本大题共8小题，每小题3分，共24分)阅读下面语段，完成1-2题。

①笋参悟了低调谦逊．(xùn)的中庸之道，养精蓄锐，不动生色地生根，伸展。

②它靠着一场拙．(zhuó)朴坚忍的钻泥之旅，只等惊蜇一到，春雷一响，便争先恐后地冒将出来。

③它将从山林间汲．(jí)取的灵秀之气化作节节新笋，撑起初春时节菜篮子里的半壁江山。

④乡人爱笋，大抵爱的是其引而不发，不诉出土前的悲辛苦楚，却于纤．(qiān)维和肌理间诉说来处。

1.标序号的句子中没有．．错别字且加点字注音正确的一项是（）A.①B.②C.③D.④2.对画线成语的理解和分析，正确的一项是（）A.“养精蓄锐”指养足精神，积蓄力量，由后文可知笋默默深埋泥土之中，静静等待破土而出，使用恰当。

B.“争先恐后”应改为“争强好胜”，能更好地表现笋“冒将出来”时的茁壮生命力，更为生动贴切。

C.“半壁江山”一般指保存下来的或丧失掉的部分国土，此处指算成为乡人餐桌上的重要食材，大词小用，十分不妥。

D.“引而不发”指引出而不表达，表现出乡人对笋出身平凡、不爱诉苦的个性的喜爱与赞赏，符合语境。

3.对下面语段中标点符号的使用，分析不正确．．．的一项是（）①摄制团队历时3年为观众呈现了一场中华文明考古“盛宴”———大型纪录片《何以中国》。

②该片包括“秦汉”“摇篮”“星斗”等8集，探源中华文明。

③如何用纪录片镜头，让遗址“苏醒”、让文物“说话”？④“单是案头工作就做了数百万字，脚本撰写达40万字，部分篇章甚至十易其稿。

”该片学术总制片人如是说。

A.第①句中的破折号紧跟“盛宴”，标示注释内容，使用正确。

B.第②句中的“秦汉”等分集片名同第①句中的《何以中国》总片名一样，应使用书名号。

C.第③句中的顿号表句间停顿，同理，第②句中纪录片分集片名间也应使用顿号。

D.第④句引述了学术总制片人所说的完整的一句话，句号放在引号内，使用妥当。

浙江省单独考试招生文化考试数学考试大纲一、考试形式及试卷结构（一）考试方法和时间考试方法为闭卷、笔试。

试卷满分为150分，考试时间为120分钟。

（二）试卷内容比例代数约45%三角约20%立体几何约10%平面解析几何约25%（三）题型比例选择题（四选一型的单项选择题）约30%填空题约20%解答题（含简答题、计算题和应用题）约50%（四）试题难易比例容易题约60%中等题约30%较难题约10%二、考试内容和要求高等职业学校招生数学考试旨在测试中学数学基础知识、基本方法、基本技能、运算能力、逻辑思维能力、空间想像能力，以及运用所学数学知识和方法，分析问题和解决问题的能力。

本大纲对所列知识提出三个不同层次的要求，三个层次由低到高顺序排列，且高一级层次要求包含低一级层次要求。

三个层次分别为：了解：对学过知识能进行复述和辨认，对所列知识的含义有感性和初步理性的认识，知道有关内容，并能进行直接运用。

理解：对所列知识的含义有理性的认识，能在了解知识基本内容的基础上作相应的解释、举例或变形、推断，并能运用知识解决简单的数学问题。

掌握：对所列知识在理解基础上能综合运用，并会解决一些数学问题和简单的实际问题。

【代数】（一）集合1．了解集合的意义及其表示方法，了解空集、全集、子集、交集、并集、补集的概念及表示方法，了解符号、∉∈=⊆、、、的含义，并能运用这些符号表示集合与集合、元素与集合的关系，会求一个非空集合的子集，掌握集合的交、并、补运算。

2．理解充分条件、必要条件、充分必要条件的意义。

（二）不等式1．理解实数大小的基本性质，能运用性质比较两个实数或两个代数式的大小。

2．理解不等式的三条基本性质，理解均值定理，会用不等式的基本性质和基本不等式a 2≥0(a ∈R )，a 2+b 2≥2ab (a ,b ∈R )， ),(2+∈≥+R b a ab b a 解决一些简单的问题。

3．会解一元一次不等式，一元一次不等式组和可化为一元一次不等式组的不等式；会解一元二次不等式，了解区间的概念。

2019年浙江高考改革最新方案,浙江2021年新高考政策详细解读浙江高考改革最新方案,浙江2021年新高考政策详细解读面对高考新政考生和家长应该怎么做？这些有可能影响和改变一代学生命运的事情，与每个家庭的切身利益密切相关，弄不清楚的考生和家长势必要吃很多亏。

浙江新高考改革方案是什么呢。

小编带你一起来了解关于浙江新高考改革新政策解读的相关知识，仅供参考，具体信息以官方发布为准。

一、浙江新高考改革时间安排启动时间：2014年执行时间：2017年二、浙江新高考改革详细要点解读1、必考科目语数外3门，每门满分150分；2、选考科目实行7选3 模式，每门满分100分，每科最多考2次；3、考生总成绩满分750分；4、语文、数学成绩当次有效，外语和选考科目成绩2年有效；5、外语每年安排2次考试，1次在6月，考试对象限于当年高考生；1次在10月，与选考科目同期进行；6、考生志愿由专业+学校组成，录取不分批次，实行专业平行投档；三、浙江高考改革方案细则全面深化统一高考招生改革，进一步完善提前招生、单独考试招生和“三位一体”招生改革，加快建立多类型、多元化考试招生制度。

统一高考招生实行统一高考和高中学业水平考试（以下简称高中学考）相结合，考生自主确定选考科目，高校确定专业选考科目及其他选拔条件要求，综合评价，择优录取。

1.科目与分值。

必考科目：语文、数学、外语3门。

外语分为英语、日语、俄语、德语、法语、西班牙语。

选考科目：考生根据本人兴趣特长和拟报考学校及专业的要求，从思想政治、历史、地理、物理、化学、生物、技术（含通用技术和信息技术）等7门设有加试题的高中学考科目中，选择3门作为高考选考科目。

语文、数学、外语每门满分150分，得分计入考生总成绩；选考科目按等级赋分，每门满分100分，以高中学考成绩合格为赋分前提，根据事先公布的比例确定等级，每个等级分差为3分，起点赋分40分。

考生总成绩满分750分。

语文、数学成绩当次有效，外语和选考科目成绩2年有效。

2021年浙江省单独考试招生文化考试数学试题参考答案一、单项选择题（本大题共20小题，1-10小题每小题2分，11-20小题每小题3分，共50分）题号12345678910答案D C C A D B C B A C 题号11121314151617181920答案ADB ACDBDCD二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）。

21.403922.4323.524.53π25.2626.4+27.三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明及演算步骤）28.（7分）解：原式2421510=-+---17=.29.（8分）解：（1）由余弦定理，可得222cos2a c b B ac+-=，将222a c b ac +-=-代入上式，得1cos 2B =-，且B ∠为三角形内角，所以120B ∠=︒.（2）1sin 2ABC S ac B∆=1sin1202ac =︒=16ac =，ABC∆为等腰三角形，120B ∠=︒，4a c ==，2222cos 48b a c ac B =+-=，b =30.（9分）解：（1） 直线和圆相切，r ∴==圆的标准方程为22(2)18x y +-=.（2）由已知得：圆心(0,2)到x 轴距离2,d r ==，绝密★启用前∴===弦长31.（9分）解：（1）由已知得θ为第三象限角，22sin 4cos 3sin cos 1θθθθ⎧=⎪⎨⎪+=⎩，得3cos 54sin 5θθ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，4324sin 22sin cos 25525θθθ⎛⎫⎛⎫==⨯-⨯-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.（2）cos cos cos sin sin 333πππθθθ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭1342525⎛⎫⎛⎫=⨯--⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=.32.（9分）解：（1）正四棱柱中，CD ⊥平面ADD A ''CD DA CD DA '⎫⊥⇒⎬⊥⎭A DA '∠是二面角A DC A '--的平面角，Rt A AD '∆中，tan 2AA A DA DA''∠==.（2）正四棱柱中，A B ''⊥平面BCC B ''，A B ''是四棱锥A BCC B '''-的高，1,2A B AB BC BB AA ''''=====，13V BB BC A B '''=⨯⨯1221133=⨯⨯⨯=.33.（10分）解：（1）设u 为可食用率，t 为加工时间，2u at bt c =++，由已知得，420.28930.821640.96a b c a b c a b c ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩，得0.21.542a b c =-⎧⎪=⎨⎪=-⎩，所以20.2 1.542(1.7 5.9)u t t t =-+-<<.（2）由20.2 1.542u t t =-+-可得，1.54 3.8522(0.2)b t a =-=-=⨯-时，函数取到最大值，所以爆米花可食用率最高时的加工时间为3.85分钟.34.（10分）解：（1）由已知设22(0)x py p =>. 准线112,0,,333y F p ⎛⎫=-∴= ⎪⎝⎭，243x y ∴=.（2）由已知设直线方程为13y kx -=，交点为()()1122,,,A x y B x y ，列方程组21343y kx x y ⎧-=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，得244039x kx --=，则121244,39k x x x x +==-，||AB ===83==，得1k =或1-，所以13y x =+或13y x =-+.35.（10分）解：（1）1(101)21021218a =-⨯=⨯-⨯=，()222122102122232a a =-⨯=⨯-⨯-⨯=，()332323************a a =-⨯=⨯-⨯-⨯-⨯=.（2）由已知得).2)((22)(a 11≥-=⨯-=--n n a n a n n n （3）()11222n n n a a n a n --=-⨯=⨯-⨯()22222(1)222(1)22n n a n n a n n --=--⨯-⨯=⨯--⨯-⨯33232(2)2(1)22n a n n n -=⨯--⨯--⨯-⨯1121222322n n n a n ---=⨯-⨯-⨯--⨯ ，,223222121021⨯-⋅⋅⋅-⨯-⨯-⨯-⨯=--n n n n n ①111221021222322n n n n n a n ++-=⨯-⨯-⨯-⨯--⨯ ②②-①得，112210222222n n n n n n a a n +--=⨯-----+ ，()2212102212n n n a n-=⨯-+-2102242n n n +=⨯-++6224n n =⨯++.。

2021年浙江省普通高职单独考试温州市二模《数学》试卷本试卷共三大题．全卷共4页．满分150分，考试时间120分钟．注意事项：1．所有试题均需在答题卷上作答，未在规定区域内答题，每错一个区域扣卷面总分1分，在试卷和草稿纸上作答无效．2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题卷上． 3．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题卷上．4．在答题卷上作图，可先使用2B 铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑．一、单项选择题（本大题共20小题，1-10小题每小题2分，11-20小题每小题3分，共50分） （在每小题列出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，错涂、多涂或未涂均不得分．） 1．已知集合{}1,0=A ，则集合A 的子集个数为（ ▲ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个D ．8个 2．已知a b c >>，则下列式子一定成立的是（ ▲ ）A ．bc ac >B ．c b c a −>−C ．||||b a >D ．22bc ac >3．函数)(x f y =的定义域为),3[+∞，则)1(−=x f y 的定义域为（ ▲ ）A ．),3[+∞B ．),2[+∞C ．[)+∞,4D ．(]2,−∞−4．已知数列{}n a 的前n 项和公式为n S nn +=2．则=+++10987a a a a （ ▲ ）A ．960B ．964C ．1014D ．10235．已知两点)5,1()3,1(−B A ，，则直线AB 的斜率为（ ▲ ）A ．-1B ．1C ．-2D ．26．如果角α的终边上有一点)4,3(−P ，则α2cos 的值为（ ▲ ）A ．56−B ．257−C ．257 D ．52 7．直线1l 过点()0,2−P ，将1l 绕点P 顺时针旋转︒90后与直线01:2=+−y x l 平行，则1l 的方程为（ ▲ ）A ．02=−−y xB ．02=+−y xC ．02=−+y xD ．02=++y x8．一个学习小组共有8人，他们排成一排拍照，甲、乙、丙三人都不排在两端的排法种数是（ ▲ ）A ．8821PB ．4444P PC ．2226P PD ．5536P P9．下列方程表示的曲线中，经过点)1,2(−P 的是（ ▲ ）A ．42−=x yB ．2)1(22=++y xC ．12422=+y xD ．22x y −=10．下列命题正确的是（ ▲ ）A ．若直线l 平行于平面α内无数条直线，则α//lB ．若直线l 垂直于平面α内无数条直线，则α⊥lC ．若平面α内有三点到平面β的距离相等，则βα//D ．若平面α内的任何一条直线都平行于平面β，则βα//11．已知一元二次函数32)(2++=x kx x f 在]1,(−∞上为增函数，在),1[+∞上为减函数，则)(x f 的图象顶点坐标是（ ▲ ） A ． ()0,1−B ．()3,3C ．()3,2−D ．()4,112．掷两枚骰子一次，掷出的点数和为6的倍数的概率为（ ▲ ）A ．61 B ．121 C ．361 D ．365 13．已知0,0>>b a ，则“8=+b a ”是“16≤ab ”的（ ▲ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件14．半径为r 的圆中，120°的圆心角所对的弧长为（ ▲ ）A ．r120B ．r 120C ．32r π D ．3rπ15．已知角βα,均为锐角，且4πβα=+，31tan =α，则=βtan （ ▲ ）A ．21B ．61C ．32D ．6516．已知抛物线x y 42=的焦点为F ，P 为抛物线上一点，且4||=PF ，则点P 的横坐标为（ ▲ ）A ．1B ．2C ．3D ．417．某商场进行促销活动，规定：(1)如果商品标价不超过500元，则给予9折优惠；(2)如果商品标价超过500元，其中500元内的部分按第(1)条给予优惠，超过500元的部分给予7折优惠．某商品标价为600元，则促销后，实际付款应为（ ▲ ） A ．420元B ．513元C ．520元D ．540元18．设b a ,是两个不共线的向量，已知53,2,+=+=+=λ，若C B A ,,三点共线，则实数λ等于（ ▲ ） A ．4B ．3C ．2D ．119．圆8)2()1(22=+++y x 上到直线x ＋y ＋1＝0 ▲ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个20．已知椭圆1202522=+y x 的左焦点是F 1，右焦点是F 2，点P 在椭圆上，如果线段PF 1的中点在y 轴上，那么｜PF 2｜＝（ ▲ ） A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分） 21．不等式0)2)(1(<−−x x 的解集为 ▲ ． 22．计算：=−+−1lg 32)53()27( ▲ ．23．在数列}{n a 中，)(2*1N n a a n n ∈+=+，23=a ，则=10a ▲ ．24．已知31sin =α，)2,0(πα∈，则=−)3cos(απ ▲ ．25．已知椭圆的中心在原点，长轴顶点为21,A A ，长轴长为12，P 为椭圆上一动点，若P A A 21∆的面积最大值为24，则椭圆的离心率为 ▲ ．26．如图所示的几何体是由等底面的圆锥和圆柱组合成的，已知圆锥母线长为25圆柱的母线长为7，底面半径为5，P 为圆锥的顶点，A 为圆柱底面⊙O 圆周 上一点，则P A= ▲ ．27．已知函数)(x f y =的图象关于y 轴对称，当0>x 时，函数y =的图象如图所示，请将)]3([−f f ，)3(f ，)4(−f 排序 ▲ < ▲ < ▲ ．三、解答题（本大题共8小题，共72分)(解答题应写出文字说明及演算步骤） 28．（本题满分7分）已知nxx )1(2+的展开式共有10项． （1）求n 的值；（3分） （2）求展开式中的常数项．（4分）29．（本题满分8分）已知在ABC ∆中，︒=∠60A ，1=b ，ABC ∆的面积为3．（1）求边c 的长；(4分)（2）求边a 的长．(4分)30．（本题满分9分）已知函数x x x f 2cos )62sin()(−+=π．（1）求)0(f ，)8(πf 的值；（4分）（2）请将)(x f 化为B x A ++)sin(ϕω的形式，并求)(x f 的最小正周期与最小值．（5分）31．（本题满分9分）已知圆C 的圆心坐标为)1,3(−，且过点)2,1(−P ．（1）求圆C 的标准方程；（4分）（2）求过点()3,0Q 的圆的切线方程．（5分）第27题图第26题图32．（本题满分9分）如图所示，⊥AP 平面ABC ，︒=∠90BAC ，22==AC AP ，4=AB ．（1）求三棱锥ABC P −的体积；（4分）（2）设点M 为PC 的中点，求BM 的长；（2分） （3）求二面角B PC A −−的正切值．（3分）33．（本题满分10分）某公司投资1560万元购买了一套生产设备，投入生产后的2年内，每月可创收330（1）求y 关于x 的函数解析式；（4分） （2）求总利润w 关于x 的函数解析式；（2分） （3）几个月后总利润最大？最大利润为多少？（4分）34．（本题满分10分）已知双曲线C ：112422=−y x ． （1）求双曲线C 的渐近线方程；（3分）（2）若直线t x y +=过双曲线C 的右焦点，且交双曲线于B A ,两点，点O 为坐标原点，求ABO ∆的面积．（7分）35．（本题满分10分）如图，以第1个正方形的一边为斜边向外作等腰直角三角形，得到第1个三角形，以这个三角形的一条直角边为边向外作正方形，得到第2个正方形，再以第2个正方形的一边为斜边向外作等腰直角三角形，得到第2个三角形，…按上述规则进行下去．已知第1个正方形的边长为2，记第n 个正方形的边长为n a ．（1）求32,a a 及n a ；（4分）（2）完成第3个三角形时，求图中所有线段的长度之和；（3分） （3）完成第n 个三角形时，求图中所有线段的长度之和．（3分）第35题图C第32题图2021年浙江省普通高职单独考试温州市二模《数学》试卷参考答案及评分标准一、单项选择题(本大题共20小题，1-10小题每小题2分，11-20小题每小题3分，共50分)二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）三、解答题（本大题共8小题，共72分） 28.（本题满分7分）解：（1）9110=−=n ；……………………………………………3分（2）()mm mmmm xC x xC T 318992911−−+=⎪⎭⎫ ⎝⎛=，……………………………………………2分 令0318=−m 得6=m ，……………………………………………1分∴常数项为84697==C T ．……………………………………………1分29.（本题满分8分）解：（1）ABC ∆ 中，︒=∠60A ，1=b ，ABC ∆的面积为3，360sin 121sin 21=︒⨯⨯⨯==∴∆c A bc S ABC ，……………………………………………2分解得4=c ；……………………………………………2分（2）1360cos 412161cos 2222=︒⨯⨯⨯−+=⋅−+=A bc c b a ，……………………………3分13=∴a ．……………………………………………1分30.（本题满分9分） 解：（1）210cos )60sin()0(−=−+=πf ，……………………………………………2分4264cos 6sin 4cos 6cos 4sin 4cos )64sin()8(−=−+=−+=πππππππππf ；…………2分 （2）x x x x f 2cos )6sin2cos 6cos2(sin )(−+=ππx x x 2cos )2cos 212sin 23(−+= x x 2cos 212sin 23−=)62sin(π−=x ， ……………………………………………3分∴ππ==22T ，1)(m in −=x f ．……………………………………………2分 31.（本题满分9分） 解：（1）圆C 的半径为5)12()31(22=++−−=r ，……………………………………………2分又圆心C 的坐标为)1,3(−，∴圆C 的标准方程为25)1()3(22=++−y x ；……………………………………………2分（2） 25)13()30(22=++−，∴点()3,0Q 在圆上，∴过点()3,0Q 的切线只有一条，………………………………………………1分340331−=−−−=∴CQ k ，………………………………………………2分 ∴圆的切线的斜率为43=k ，∴圆的切线方程为343+=x y ，即01243=+−y x ．……………………………………2分32.（本题满分9分）解：（1）三棱锥ABC P −的体积为31622422213131=⨯⨯⨯⨯=⋅=∆−PA S V ABC ABC P ；……………………………………4分（2）∵⊥AP 平面ABC ，︒=∠90BAC ，∴⊥AB 平面APC ， ∴AM AB ⊥，又∵M 是PC 的中点，22==AC AP ， ∴2=AM ；∴5222=+=AM AB BM ；……………………………………2分（3）∵M 是PC 的中点，AC AP =，∴PC AM ⊥，∵22==AC AP ，4=AB ，62==∴PC BC ，PC BM ⊥∴，AMB ∠∴是二面角B PC A −−的平面角.……………………………………………1分224tan ===∠∴AM AB AMB ，即二面角B PC A −−的正切值为2．……………………………………………2分33.（本题满分10分）解：（1）设y 关于x 的函数解析式为),241(*2N x x c bx ax y ∈≤≤++=，则……………………1分⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++12039602420c b a c b a c b a ，解得⎪⎩⎪⎨⎧===01010c b a ，……………………………………………2分 ∴y 关于x 的函数解析式为),241(1010*2N x x x x y ∈≤≤+=；……………………1分（2）总利润w 关于x 的函数解析式为),241(156032010*2N x x x x w ∈≤≤−+−=；…………………………………………2分（3）1000)16(1015603201022+−−=−+−=x x x w ，所以，当1000,16m ax ==w x ，即16个月后总利润最大，最大利润为1000万元．…………………………………………4分34.（本题满分10分）解：（1）由题意得，双曲线C 的实半轴长和虚半轴长分别为32,2==b a ，焦点在x 轴上，……………………………………………1分∴双曲线C 的渐近线方程为x y 3±=；……………………………………………2分（2）双曲线C 的半焦距为422=+=b a c∴双曲线C 的右焦点为)0,4(2F ……………………………………………1分 直线t x y +=过双曲线C 的右焦点)0,4(2F ，4,4−=−=∴x y t 直线方程为，……………………………………………1分联立方程组⎪⎩⎪⎨⎧=−−=1124422y x x y 得01442=−+x x ，……………………………………………1分设),(),,(2211y x B y x A ，则⎩⎨⎧−=−=+1442121x x x x ，……………………………………………1分12)14(4)4(11||2=−⨯−−+=∴AB ，……………………………………………1分原点O 到直线AB 的距离为2224=−=d ，……………………………………………1分ABO ∆∴的面积为212221221=⨯⨯=∆ABO S ． …………………………………………1分35.（本题满分10分） 解：（1）22=a ，……………………………………………………1分13=a ，……………………………………………………1分1222−⎪⎪⎭⎫⎝⎛⋅=n n a ；……………………………………………………2分（2）完成第3个三角形时，图中所有线段的长度之和为4432133)(54a a a a a S −++⋅+⨯=2613+=；…………………………………………………3分（3）完成第n 个三角形时，图中所有线段的长度之和为113213)(54++−+++⋅+⨯=n n n a a a a a S22223222212524−−⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯−⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++++⋅+⨯=n n 2223221221258−⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯−−⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛−⋅+=n n ()n⎪⎪⎭⎫⎝⎛+−+=221621021018．……………………………………………………3分。

浙江省单独考试招生文化考试数学考试大纲一、考试形式及试卷结构（一）考试方法和时间考试方法为闭卷、笔试。

试卷满分为150分，考试时间为120分钟。

（二）试卷内容比例代数约45%三角约20%立体几何约10%平面解析几何约25%（三）题型比例选择题（四选一型的单项选择题）约30%填空题约20%解答题（含简答题、计算题和应用题）约50%（四）试题难易比例容易题约60%中等题约30%较难题约10%二、考试内容和要求高等职业学校招生数学考试旨在测试中学数学基础知识、基本方法、基本技能、运算能力、逻辑思维能力、空间想像能力，以及运用所学数学知识和方法，分析问题和解决问题的能力。

本大纲对所列知识提出三个不同层次的要求，三个层次由低到高顺序排列，且高一级层次要求包含低一级层次要求。

三个层次分别为：了解：对学过知识能进行复述和辨认，对所列知识的含义有感性和初步理性的认识，知道有关内容，并能进行直接运用。

理解：对所列知识的含义有理性的认识，能在了解知识基本内容的基础上作相应的解释、举例或变形、推断，并能运用知识解决简单的数学问题。

掌握：对所列知识在理解基础上能综合运用，并会解决一些数学问题和简单的实际问题。

【代数】（一）集合1．了解集合的意义及其表示方法，了解空集、全集、子集、交集、并集、补集的概念及表示方法，了解符号、∉∈=⊆、、、的含义，并能运用这些符号表示集合与集合、元素与集合的关系，会求一个非空集合的子集，掌握集合的交、并、补运算。

2．理解充分条件、必要条件、充分必要条件的意义。

（二）不等式1．理解实数大小的基本性质，能运用性质比较两个实数或两个代数式的大小。

2．理解不等式的三条基本性质，理解均值定理，会用不等式的基本性质和基本不等式a 2≥0(a ∈R )，a 2+b 2≥2ab (a ,b ∈R )， ),(2+∈≥+R b a ab b a 解决一些简单的问题。

3．会解一元一次不等式，一元一次不等式组和可化为一元一次不等式组的不等式；会解一元二次不等式，了解区间的概念。

浙江省教育厅办公室关于做好2021年单独考试招生工作的通知文章属性•【制定机关】浙江省教育厅办公室•【公布日期】2021.04.19•【字号】浙教办函〔2021〕81号•【施行日期】2021.04.19•【效力等级】地方规范性文件•【时效性】现行有效•【主题分类】教育其他规定正文浙江省教育厅办公室关于做好2021年单独考试招生工作的通知浙教办函〔2021〕81号各市、县（市、区）教育局，有关高等学校：根据《浙江省人民政府关于进一步做好高考综合改革试点工作的通知》和教育部有关招生规定以及新型冠状病毒肺炎疫情防控工作要求，现就做好2021年浙江省单独考试招生工作有关事项通知如下。

报名报名工作按《浙江省教育考试院关于做好2021年普通高校招生考试报名工作的通知》（浙教试院〔2020〕72号）执行。

二、考试（一）考试科目。

考试由文化课考试、职业技能考试两部分组成。

文化课考试：语文、数学2门，单独命题、单独考试。

拟报考有外语要求的学校、专业的考生，须先参加全国英语等级考试一级（PETS—1）及以上级别笔试，获得笔试合格成绩，方可报考相应专业。

职业技能考试：分理论知识和技能操作两部分，共分17个大类，全省统一组织，分点实施。

根据省政府有关文件精神，从2022年招生录取起，职业技能考试限各类中等职业学校的在校高三学生、毕业生报考，机械类、计算机类、文秘类、化工（环保）类、药学类、建筑类、烹饪类、旅游服务类、服装类、财会类、电子与电工类、商业类、外贸类、医学护理类、农艺类等15大类以及其他类（汽车专业）的职业技能操作实行合格性考试，由省统一制定各类别合格标准，市县组织实施，合格考生按现行分值满分计入总分。

艺术类、其他类（除汽车专业外）专业的职业技能操作考试继续实行原考试办法。

职业技能操作考试时间、地点、形式等由各市县自主确定。

各类别职业技能理论知识考试仍全省统一组织，相应类别职业技能操作考试合格者方可报考，成绩高考当年有效。

浙江省中职学生升学单考单招（高职考）介绍浙江省除统一高考，单独考试招生也是新高考重要组成部分。

浙江省单独考试招生(即浙江省高职单招)是普通高等学校高职教育单独招生的简称，是普通高校招生工作的重要组成部分。

【01】什么是单考单招浙江省单考单招是面向中等职业学校应届毕业生（含职业高中、职业中专和中等技术学校等毕业生）考取全日制大学的一种升学途径，应届往届都可以报考，现在普通高中毕业生也可以报考，毕业后获得全日制学历。

参加浙江省单独考试招生的大学，除了浙江省内高职（专科）学校以外，也有浙江师范大学、温州大学、浙江农林大学等省内全日制本科大学。

学生根据考试分数填报志愿，学校择优录取。

通过浙江省单独考试招生，成绩优秀者一样可以录取到省内重点本科大学。

【02】单独考试政策介绍1、报考对象：单独考试招生，是新高考中专门面向中职毕业生招生的选拔模式，也是中职生升入高校的主要途径之一。

我省各类中职学校（含普通中等专业学校、成人中等专业学校、职业高级中学、技工学校）或综合高中毕业生均可报考。

即职业高中、技师学院、技工学校、成人中专学校、综合高中等在校高三生或者毕业生均可报名单独考试！浙江省除去普通高考，职高生只有单独考试与提前招生考试，无春季考秋季考等考试。

浙江省内将单独考试统称为“单考单招”、“高职考”。

2、报考类别单独考试招生，一共有17个报考类别（包括：机械、计算机、文秘、化工（环保）、药学、建筑、烹饪、旅游服务、服装、财会、电子与电工、商业、外贸、医学护理、农艺、艺术、其他），考生可选择其中一类报考；在一个类别内可以选报40个专业志愿，参加平行志愿投档录取。

单独考试需要先选择专业，分别为机械、计算机、文秘、化工（环保）、药学、建筑、烹饪、旅游服务、服装、财会、电子与电工、商业、外贸、医学护理、农艺、艺术、其他等17个大类。

参加单独考试必须选择专业，进行专业课学习和文化课学习。

非在校生需要提前了解信息报名考试。