2020浙江普通高考数学考试说明

2020年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学本试题卷分选择题和非选择题两部分.全卷共4页，选择题部分1至2页；非选择题部分3至4页.满分150分.考试用时120分钟.考生注意：1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上.2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效.参考公式：选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合P ={|14}<<x x ，{}23Q x =<<，则P Q =（ ）A. {|12}x x <≤B. {|23}x x <<C. {|34}x x ≤<D. {|14}<<x x2.已知a ∈R ，若a –1+(a –2)i (i 为虚数单位)是实数，则a =（ ）A. 1B. –1C. 2D. –23.若实数x ，y 满足约束条件31030x y x y -+≤⎧⎨+-≥⎩，则z =2x +y 的取值范围是（ ） A. (,4]-∞ B. [4,)+∞C. [5,)+∞D. (,)-∞+∞ 4.函数y =x cos x +sin x 在区间[–π，+π]的图象大致为（ ） A. B. C. D.5.某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则该几何体的体积（单位：cm 3）是（ ）A. 73B. 143C. 3D. 66.已知空间中不过同一点的三条直线m ，n ，l ，则“m ，n ，l 在同一平面”是“m ，n ，l 两两相交”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件 7.已知等差数列{a n }前n 项和S n ，公差d ≠0，11a d ≤．记b 1=S 2，b n+1=S n+2–S 2n ，n *∈N ，下列等式不可能成立的是（ ）A. 2a 4=a 2+a 6B. 2b 4=b 2+b 6C. 2428a a a =D. 2428b b b =8.已知点O （0，0），A （–2，0），B （2，0）．设点P 满足|P A |–|PB |=2，且P 为函数y=则|OP |=（ ）A.B.C.D.9.已知a ，b ∈R 且ab ≠0，若(x –a )(x –b )(x –2a –b )≥0在x ≥0上恒成立，则（ ）A. a <0B. a >0C. b <0D. b >010.设集合S ，T ，S ⊆N *，T ⊆N *，S ，T 中至少有两个元素，且S ，T 满足：①对于任意x ，y ∈S ，若x ≠y ，都有xy ∈T②对于任意x ，y ∈T ，若x <y ，则y x∈S ； 下列命题正确的是（ ）A. 若S 有4个元素，则S ∪T 有7个元素B. 若S 有4个元素，则S ∪T 有6个元素C. 若S 有3个元素，则S ∪T 有4个元素D. 若S 有3个元素，则S ∪T 有5个元素非选择题部分（共110分） 二、填空题：本大题共7小题，共36分.多空题每小题6分，单空题每小题4分. 11.已知数列{a n }满足(1)=2n n n a +，则S 3=________． 12.设()2345125345612 x a a x a x a x a x a x +=+++++，则a 5=________；a 1+a 2 + a 3=________．13.已知tan 2θ=，则cos2θ=________；πtan()4θ-=______．14.已知圆锥展开图的侧面积为2π，且为半圆，则底面半径为_______．15.设直线:(0)l y kx b k =+>，圆221:1C x y +=，222:(4)1C x y -+=，若直线l 与1C ，2C 都相切，则k =_______；b =______． 16.一个盒子里有1个红1个绿2个黄四个相同的球，每次拿一个，不放回，拿出红球即停，设拿出黄球的个数为ξ，则(0)P ξ==_______；()E ξ=______．17.设1e ，2e 为单位向量，满足21|22|-≤e e ，12a e e =+，123b e e =+，设a ，b 的夹角为θ，则2cos θ的最小值为_______．三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.在锐角△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且2sin 3b A a =． （I ）求角B ；（II ）求cos A +cos B +cos C 的取值范围．19.如图，三棱台DEF —ABC 中，面ADFC ⊥面ABC ，∠ACB =∠ACD =45°，DC =2BC ． （I ）证明：EF ⊥DB ；（II ）求DF 与面DBC 所成角的正弦值．20.已知数列{a n }，{b n }，{c n }中，1111121,,()n n n n n n n b a b c c a a c c n b +++====-=⋅∈*N ． （Ⅰ）若数列{b n }为等比数列，且公比0q >，且1236b b b +=，求q 与a n 的通项公式； （Ⅱ）若数列{b n }为等差数列，且公差0d >，证明：1211n c c c d+++<+． 21.如图，已知椭圆221:12x C y +=，抛物线22:2(0)C y px p =>，点A 是椭圆1C 与抛物线2C 的交点，过点A 的直线l 交椭圆1C 于点B ，交抛物线2C 于M （B ，M 不同于A ）．（Ⅰ）若116=p ，求抛物线2C 的焦点坐标； （Ⅱ）若存在不过原点直线l 使M 为线段AB 的中点，求p 的最大值．22.已知12a <≤，函数()e xf x x a =--，其中e =2.71828…为自然对数的底数． （Ⅰ）证明：函数()y f x =在(0)+∞，上有唯一零点；（Ⅱ）记x 0为函数()y f x =在(0)+∞，上的零点，证明：0x ≤≤； （ⅱ）00(e )(e 1)(1)x x f a a ≥--．。

121 1 1（第5题图）侧视图 俯视图绝密 ★ 启用前2020年普通高等学校招生全国统一考试数 学本试题卷分选择题和非选择题两部分。

全卷共4页，选择题部分1至2页；非选择题部分3至4页。

满分150分。

考试用时120分钟。

考生注意：1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上。

2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效。

参考公式：若事件,A B 互斥，则()()()P A B P A P B +=+若事件,A B 相互独立，则()()()P AB P A P B =若事件A 在一次试验中发生的概率是p ，则n 次 独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率()(1)(0,1,2,,)k kn k n n P k C p p k n -=-=台体的体积公式11221()3V S S S S h =其中1S ，2S 分别表示台体的上、下底面积，h 表示台体的高柱体的体积公式V Sh =其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高 锥体的体积公式13V Sh =其中S 表示锥体的底面积，表示锥体的高 球的表面积公式 2=4S R π 球的体积公式343V R π=其中表示球的半径选择题部分(共40分)一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 已知集合{}14P x x =＜＜，{}2Q x x =＜＜3，则P Q =A.{}1x x ＜≤2B.{}2x x ＜＜3C.{}3x x ≤＜4D.{}1x x ＜＜42. 已知a R ∈，若1(2)a a i -+-（i 为虚数单位）是实数，则=aA.1B.-1C.2D.-23. 若实数,x y 满足约束条件3103x y x y -+⎧⎨+-⎩≤≥0，则2Z x y =+的取值范围是A.(],-∞4B.[)4+∞，C.[)5+∞，D.()-∞+∞，4. 函数cos sin y x x x =+在区间[],ππ-上的图像，可能是ABCD5. 某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则该几何体的体积（单位：3cm ）是A.73B.143C.3D.66. 已知空间中不过同一点的三条直线,,l m n .“,,l m n 共面”是“,,l m n ”相交的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7. 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，公差0d ≠，11a d≤.记12b S =，1222n n n b S S +-=-，*n N ∈，下列等式不可能成立的是A.4262a a a =+B.4262b b b =+C.2428=a a aD.2428b b b =8. 已知点O （0,0），A （-2,0），B （2,0）.设点P 满足2PA PB -=，且P 为函数234y x =-图像上的点，则OP= 224107 109. 已知,a b R ∈且,0a b ≠，对于任意0x ≥均有()()(2)0x a x b x a b ----≥，则A.0a ＜B.0a ＞C.0b ＜D.0b ＞10.设集合S T ，，**S N T N ⊆⊆，，S T ，中字至少有两个元素，且S T ，满足：①对于任意的x y S ∈，，若x y ≠，则xy T ∈；②对于任意的x y T ∈，，若x y ＜，则yS x∈.下列命题正确的是 A.若S 有4个元素，则S T 有7个元素 B.若S 有4个元素，则S T 有6个元素， C.若S 有3个元素，则S T 有5个元素D.若S 有3个元素,则S T 有四个元素h R 姓名： 准考证号：非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。

新高考（全国卷）地区数学试卷结构及题型变化新高考数学考试试卷及试卷结构说明：新高考数学试卷结构：第一大题，单项选择题，共8小题，每小题5分，共40分；第二大题，多项选择题，共4小题，每小题5分，部分选对得3分，有选错得0分，共20分.第三大题，填空题，共4小题，每小题5分，共20分。

第四大题，解答题，共6小题，均为必考题，涉及的内容是高中数学的六大主干知识：三角函数，数列，统计与概率，立体几何，函数与导数，解析几何。

单项选择题考点分析：多项选择题考点分析：①新高考全国Ⅰ卷与新高考全国Ⅱ卷相同新高考选择题部分分析：①新高考与之前相比，最大的不同就是增加了多项选择题部分，选择题部分由原来的12道单选题，变成了8道单选题与4道多选题。

这有利于缩小学生选择题部分成绩的差距，过去学生错一道单选题，可能就会丢掉5分，在新高考中，考生部分选对就可以得3分，在一定程度上保证了得分率。

②新高考的单项选择题部分主要考察学生的基础知识和基本运算能力，总体上难度不大，只要认真复习，一般都可以取得一个较好的成绩。

在多项选择题上，前两道较为基础，后两道难度较大，能够突出高考的选拔性功能，总体上来看，学生比以往来讲，更容易取得一个不错的成绩，但对于一些数学基础比较的好的同学来说，这些题比以往应该更有挑战性。

过去，只需要在四个选项中选一个正确答案，现在要在四个选项中，选出多个答案，比以往来说，要想准确的把正确答案全部选出来，确实有一定的难度、③新高考数学试卷的第4题，第6题和第12题都体现了创新性。

第4题，以古代知识为背景，考察同学们的立体几何知识，这体现了数学考试的价值观导向。

弘扬传统文化的同时也鼓励同学们走进传统文化。

近年来，对于这类题目也是屡见不鲜，平时也应该鼓励学生去关注一些古代的数学著作，如《九章算术》，《孙子算经》等等，通过对这些著作的了解，再遇到这类题目时，在一定程度上能够减少恐惧感与焦虑感。

第6题则体现了聚焦民生，关注社会热点。

2020年咼考考试说明数学（文）根据教育部考试中心《2020年普通高等学校招生全国统一考试大纲（文科）》（以下简称《大纲》），结合基础教育的实际情况，制定了《2020年普通高等学校招生全国统一考试大纲的说明（文科）》（以下简称《说明》）的数学科部分。

制定《说明》既要有利于数学新课程的改革，又要发挥数学作为基础学科的作用；既要重视考查考生对中学数学知识的掌握程度，又要注意考查考生进入高等学校继续学习的潜能；既要符合《普通高中数学课程标准（实验）》和《普通高中课程方案（实验）》的要求，符合教育部考试中心《大纲》的要求，符合本省（自治区、直辖市）普通高等学校招生全国统一考试工作指导方案和普通高中课程改革试验的实际情况，又要利用高考命题的导向功能，推动新课程的课堂教学改革。

I•命题指导思想1•普通高等学校招生全国统一考试，是由合格的高中毕业生和具有同等学力的考生参加的选拔性考试.2•命题注重考查考生的数学基础知识、基本技能和数学思想方法，考查考生对数学本质的理解水平，体现课程标准对知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观等目标要求.3•命题注重试题的创新性、多样性和选择性，具有一定的探究性和开放性•既要考查考生的共同基础，又要满足不同考生的选择需求. 合理分配必考和选考内容的比例，对选考内容的命题应做到各选考专题的试题分值相等，力求难度均衡.4•试卷应具有较高的信度、效度，必要的区分度和适当的难度.□ •考试形式与试卷结构一、考试形式考试采用闭卷、笔试形式•全卷满分为150分，考试时间为120分钟.二、试卷结构全卷分为第I卷和第n卷两部分.第I卷为12个选择题，全部为必考内容•第n卷为非选择题，分为必考和选考两部分•必考部分题由4个填空题和5个解答题组成；选考部分由选修系列4的“几何证明选讲”、“坐标系与参数方程”、“不等式选讲”各命制1个解答题，考生从3题中任选1题作答，若多做，则按所做的第一题给分.1•试题类型试题分为选择题、填空题和解答题三种题型•选择题是四选一型的单项选择题；填空题只要求直接填写结果，不必写出计算或推证过程；解答题包括计算题、证明题，解答题要写出文字说明、演算步骤或推证过程•三种题型分数的百分比约为：选择题40%左右，填空题10%左右，解答题50%左右.2•难度控制试题按其难度分为容易题、中等难度题和难题•难度在0.7以上的试题为容易题，难度为0.4—0.7的试题是中等难度题，难度在0.4以下的试题界定为难题•三种难度的试题应控制合适的分值比例，试卷总体难度适中.川•考核目标与要求一、知识要求知识是指《普通高中数学课程标准（实验）》所规定的必修课程、选修课程系列1和系列4中的数学概念、性质、法则、公式、公理、定理以及由其内容反映的数学思想方法，还包括按照一定程序与步骤进行运算，处理数据、绘制图表等基本技能对知识的要求由低到高分为三个层次，依次是知道（了解、模仿）、理解（独立操作）、掌握（运用、迁移），且高一级的层次要求包括低一级的层次要求.1•知道（了解、模仿）：要求对所列知识的含义有初步的、感性的认识，知道这一知识内容是什么，按照一定的程序和步骤照样模仿，并能（或会）在有关的问题中识别和认识它•这一层次所涉及的主要行为动词有：了解，知道、识别，模仿，会求、会解等2•理解（独立操作）：要求对所列知识内容有较深刻的理性认识，知道知识间的逻辑关系，能够对所列知识作正确的描述说明并用数学语言表达，能够利用所学的知识内容对有关问题作比较、判别、讨论，具备利用所学知识解决简单问题的能力这一层次所涉及的主要行为动词有：描述，说明，表达、表示，推测、想象，比较、判别、判断，初步应用等•3•掌握（运用、迁移）：要求能够对所列的知识内容能够推导证明，利用所学知识对问题能够进行分析、研究、讨论，并且加以解决这一层次所涉及的主要行为动词有：掌握、导出、分析，推导、证明，研究、讨论、运用、解决问题等•二、能力要求能力是指空间想像能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力以及应用意识和创新意识•1•空间想像能力：能根据条件作出正确的图形，根据图形想象出直观形象；能正确地分析出图形中基本元素及其相互关系；能对图形进行分解、组合；会运用图形与图表等手段形象地揭示问题的本质.2•抽象概括能力：对具体的、生动的实例，在抽象概括的过程中，发现研究对象的本质；从给定的大量信息材料中，概括出一些结论，并能应用于解决问题或作出新的判断•3•推理论证能力：根据已知的事实和已获得的正确数学命题，论证某一数学命题真实性的初步的推理能力.推理包括合情推理和演绎推理，论证方法既包括按形式划分的演绎法和归纳法，也包括按思考方法划分的直接证法和间接证法. 一般运用合情推理进行猜想，再运用演绎推理进行证明•4•运算求解能力：会根据法则、公式进行正确运算、变形和数据处理，能根据问题的条件，寻找与设计合理、简捷的运算途径；能根据要求对数据进行估计和近似计算5•数据处理能力：会收集、整理、分析数据，能从大量数据中抽取对研究问题有用的信息，并作出判断.数据处理能力主要依据统计或统计案例中的方法对数据进行整理、分析，并解决给定的实际问题•6•应用意识：能综合应用所学数学知识、思想和方法解决问题，包括解决在相关学科、生产、生活中简单的数学问题；能理解对问题陈述的材料，并对所提供的信息资料进行归纳、整理和分类，将实际问题抽象为数学问题，建立数学模型；应用相关的数学方法解决问题并加以验证，并能用数学语言正确地表达和说明.应用的主要过程是依据现实的生活背景，提炼相关的数量关系，将现实问题转化为数学问题，构造数学模型，并加以解决•7•创新意识：能发现问题、提出问题，综合与灵活地应用所学的数学知识、思想方法，选择有效的方法和手段分析信息，进行独立的思考、探索和研究，提出解决问题的思路，仓U 造性地解决问题.创新意识是理性思维的高层次表现.对数学问题的“观察、猜测、抽象、概括、证明”，是发现问题和解决问题的重要途径，对数学知识的迁移、组合、融会的程度越高，显示出的创新意识也就越强•三、个性品质要求个性品质是指考生个体的情感、态度和价值观.要求考生具有一定的数学视野，认识数学的科学价值和人文价值，崇尚数学的理性精神，形成审慎的思维习惯，体会数学的美学意义.要求考生克服紧张情绪，以平和的心态参加考试，合理支配考试时间，以实事求是的科学态度解答试题，树立战胜困难的信心，体现锲而不舍的精神四、考查要求数学学科的系统性和严密性决定了数学知识之间深刻的内在联系，包括各部分知识在各自发展过程中的纵向联系和各部分知识之间的横向联系，要善于从本质上抓住这些联系，进而通过分类、梳理、综合，构建数学试卷的框架结构•对数学基础知识的考查，要求既全面又要突出重点，对于支撑学科知识体系的重点内容，要占有较大的比例，构成数学试卷的主体，注重学科的内在联系和知识的综合性，不刻意追求知识的覆盖面•要从学科的整体高度和思维价值的高度考虑问题，在知识网络交汇点设计试题，使对数学基础知识的考查达到必要的深度•数学思想和方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括，蕴涵在数学知识发生、发展和应用的过程中，能够迁移并广泛用于相关学科和社会生活. 因此，对数学思想和方法的考查必然要与数学知识的考查结合进行，通过对数学知识的考查，反映考生对数学思想和方法理解和掌握的程度. 考查时要从学科整体意义和思想价值立意，要有明确的目的，加强针对性，注重通性通法，淡化特殊技巧，有效地检测考生对中学数学知识中所蕴涵的数学思想和方法的掌握程度.数学是一门思维的科学，是培养理性思维的重要载体，通过空间想象、直觉猜想、归纳抽象、符号表达、运算推理、演绎证明和模式构建等诸方面，对客观事物中的数量关系和数学模式作出思考和判断，形成和发展理性思维，构成数学能力的主题•对能力的考查，强调“以能力立意”，就是以数学知识为载体，从问题入手，把握学科的整体意义，用统一的数学观点组织材料. 对知识的考查侧重于理解和应用，尤其是综合和灵活的应用，以此来检测考生将知识迁移到不同情境中去的能力，从而检测出考生个体理性思维的广度和深度以及进一步学习的潜能.对能力的考查，以思维能力为核心.全面考查各种能力，强调综合性、应用性，切合学生实际•运算能力是思维能力和运算技能的结合，它不仅包括数的运算，还包括式的运算，对考生运算能力的考查主要是对算理合逻辑推理的考查，以含字母的式的运算为主. 空间想象能力是对空间形式的观察、分析、抽象的能力，考查时注意与推理相结合. 实践能力在考试中表现为解答应用问题，考查的重点是客观事物的数学化，这个过程主要是依据现实的生活背景，提炼相关的数量关系，构造数学模型，将现实问题转化为数学问题，并加以解决.命题时要坚持“贴近生活，背景公平，控制难度”的原则，要把握好提出问题所涉及的数学知识和方法的深度和广度，要结合中学数学教学的实际，让数学应用问题的难度更加符合考生的水平，引导考试自觉地置身于现实社会的大环境中，关心自己身边的数学问题，促使学生在学习和实践中形成和发展数学应用的意识.创新意识和创造能力是理想思维的高层次表现•在数学的学习和研究过程中，知识的迁移、组合、融会的程度越高，展示能力的区域就越宽泛，显现出的创造意识也就越强•命题时要注意试题的多样性，涉及考查数学主体内容，体现数学素质的题目，反映数、形运动变化的题目，研究型、探索型或开放型的题目，让考生独立思考，自主探索，发挥主观能动性，探究问题的本质，寻求合适的解题工具，梳理解题程序，为考生展现创新意识、发挥创造能力创设广阔的空间.W、考试范围与要求(一)必考内容与要求1 •集合(1)集合的含义与表示①了解集合的含义、元素与集合的属于关系②能用自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题（2）集合间的基本关系①理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集②在具体情境中，了解全集与空集的含义•（3）集合的基本运算①理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集•②理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集③能使用韦恩（Venn）图表达集合间的基本关系及集合的基本运算2•函数概念与基本初等函数I（1）函数①了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念②在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图像法、列表法、解析法）表示函数•③了解简单的分段函数，并能简单应用（函数分段不超过三段）④理解函数的单调性、最大（小）值及其几何意义；了解函数奇偶性的含义⑤会运用基本初等函数的图像分析函数的性质•（2）指数函数①了解指数函数模型的实际背景•②理解有理指数幕的含义，了解实数指数幕的意义，掌握幕的运算③理解指数函数的概念及其单调性，掌握指数函数图像通过的特殊点，会画底数为2,3,10,1/2 , 1/3的指数函数的图像•④体会指数函数是一类重要的函数模型•（3）对数函数①理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用•②理解对数函数的概念及其单调性，掌握对数函数图像通过的特殊点，会画底数为2,10, 1/2的对数函数的图像•③体会对数函数是一类重要的函数模型；④了解指数函数」一与对数函数匸 --（a>0，且1）互为反函数•（4）幕函数①了解幕函数的概念•二= 1 d尸二兀尸== —,y = x②结合函数L的图像，了解它们的变化情况（5）函数与方程结合二次函数的图像，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数•（6）函数模型及其应用①了解指数函数、对数函数、幕函数的增长特征，结合具体实例体会直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义•②了解函数模型（如指数函数、对数函数、幕函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型）的广泛应用•3.立体几何初步（1）空间几何体①认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构•②能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，能识别上述的三视图所表示的立体模型，会用斜二侧法画出它们的直观图③会用平行投影与中心投影两种方法，画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式④了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式（不要求记忆公式）（2）点、直线、平面之间的位置关系①理解空间直线、平面位置关系的定义，并了解如下可以作为推理依据的公理和定理♦公理1 :如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点在此平面内♦公理2:过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面♦公理3 :如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.♦公理4 :平行于同一条直线的两条直线互相平行•♦定理：空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补•②以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定定理•理解以下判定定理•♦如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行♦如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面都平行，那么这两个平面平行♦如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线与此平面垂直•♦如果一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面互相垂直理解以下性质定理，并能够证明•♦如果一条直线与一个平面平行，经过该直线的任一个平面与此平面的交线和该直线平行.♦如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线相互平行♦垂直于同一个平面的两条直线平行•♦如果两个平面垂直，那么一个平面内垂直于它们交线的直线与另一个平面垂直•③能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命题•4•平面解析几何初步（1）直线与方程①在平面直角坐标系中，结合具体图形，确定直线位置的几何要素②理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式③能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直④掌握确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般式）,了解斜截式与一次函数的关系•⑤能用解方程组的方法求两直线的交点坐标⑥掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离•（2）圆与方程①掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程与一般方程②能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆的位置关系；能根据给定两个圆的方程，判断两圆的位置关系③能用直线和圆的方程解决一些简单的问题•④初步了解用代数方法处理几何问题的思想•(3)空间直角坐标系①了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标表示点的位置②会推导空间两点间的距离公式•5•算法初步(1)算法的含义、程序框图①了解算法的含义，了解算法的思想•②理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环(2)基本算法语句了解几种基本算法语句一一输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义.6.统计(1)随机抽样①理解随机抽样的必要性和重要性•②会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；了解分层抽样和系统抽样方法(2)用样本估计总体①了解分布的意义和作用，会列频率分布表，会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，理解它们各自的特点•②理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差③能从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、标准差) ，并给出合理的解释•④会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，理解用样本估计总体的思想•⑤会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想，解决一些简单的实际问题•(3)变量的相关性①会作两个有关联变量的数据的散点图，会利用散点图认识变量间的相关关系•②了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程(线性回归方程系数公式不要求记忆)7.概率(1)事件与概率①了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义，了解频率与概率的区别•②了解两个互斥事件的概率加法公式•(2)古典概型①理解古典概型及其概率计算公式•②会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率(3)随机数与几何概型①了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率②了解几何概型的意义•&基本初等函数n (三角函数)(1)任意角的概念、弧度制①了解任意角的概念和弧度制的概念•②能进行弧度与角度的互化•(2)三角函数①理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义色士②能利用单位圆中的三角函数线推导出二 ,冗土三的正弦、余弦、正切的诱导公式，能画出- ………---：- -丄…的图像，了解三角函数的周期性•③理解正弦函数、余弦函数在区间［0 , 2 n ］的性质(如单调性、最大和最小值以及与工'7T 71_轴交点等)•理解正切函数在区间( 1 ］)的单调性•④理解同角三角函数的基本关系式：sin A3T . ------- = tan x.sm x + cos x = l, cos J⑤了解函数••——丄■■:二：-的物理意义；能画出■':的图像，了解参数.’对函数图像变化的影响•⑥会用三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角函数解决一些简单实际问题•9•平面向量(1)平面向量的实际背景及基本概念①了解向量的实际背景•②理解平面向量的概念和两个向量相等的含义③理解向量的几何表示•(2)向量的线性运算①掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义②掌握向量数乘的运算及其意义，理解两个向量共线的含义③了解向量线性运算的性质及其几何意义•(3)平面向量的基本定理及坐标表示①了解平面向量的基本定理及其意义②掌握平面向量的正交分解及其坐标表示③会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算④理解用坐标表示的平面向量共线的条件•(4)平面向量的数量积①理解平面向量数量积的含义及其物理意义•②了解平面向量的数量积与向量投影的关系•③掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算④能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系•(5)向量的应用①会用向量方法解决某些简单的平面几何问题②会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题10.三角恒等变换(1)两角和与差的三角函数公式①会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式•②会用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式③会用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式，导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系•(2)简单的三角恒等变换能运用上述公式进行简单的恒等变换(包括导出积化和差、和差化积、半角公式，但对这三组公式不要求记忆) .11.解三角形(1)正弦定理和余弦定理掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题(2)应用能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题•12.数列(1)数列的概念和简单表示法①了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图像、通项公式)②了解数列是自变量为正整数的一类函数•(2)等差数列、等比数列①理解等差数列、等比数列的概念•②掌握等差数列、等比数列的通项公式与前n项和公式•③能在具体的问题情境中，识别数列的等差关系或等比关系，并能用有关知识解决相应的问题•④了解等差数列与一次函数、等比数列与指数函数的关系13.不等式(1)不等关系了解现实世界和日常生活中的不等关系，了解不等式(组)的实际背景(2)一元二次不等式①会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型②通过函数图像了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系③会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图(3)二元一次不等式组与简单线性规划问题①会从实际情境中抽象出二元一次不等式组•②了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组③会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决(4)基本不等式:①了解基本不等式的证明过程•②会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题•14.常用逻辑用语①理解命题的概念•②了解“若p,则q”形式的命题的逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系•③理解必要条件、充分条件与充要条件的意义④了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义•⑤理解全称量词与存在量词的意义•⑥能正确地对含有一个量词的命题进行否定•15.圆锥曲线与方程①掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程和简单几何性质（范围、对称性、顶点、离心率）.。

新高考（全国卷）地区数学试卷结构及题型变化新高考数学考试试卷及试卷结构说明：新高考数学试卷结构：第一大题，单项选择题，共8小题，每小题5分，共40分；第二大题，多项选择题，共4小题，每小题5分，部分选对得3分，有选错得0分，共20分.第三大题，填空题，共4小题，每小题5分，共20分。

第四大题，解答题，共6小题，均为必考题，涉及的内容是高中数学的六大主干知识：三角函数，数列，统计与概率，立体几何，函数与导数，解析几何。

单项选择题考点分析：多项选择题考点分析：①新高考全国Ⅰ卷与新高考全国Ⅱ卷相同新高考选择题部分分析：①新高考与之前相比，最大的不同就是增加了多项选择题部分，选择题部分由原来的12道单选题，变成了8道单选题与4道多选题。

这有利于缩小学生选择题部分成绩的差距，过去学生错一道单选题，可能就会丢掉5分，在新高考中，考生部分选对就可以得3分，在一定程度上保证了得分率。

②新高考的单项选择题部分主要考察学生的基础知识和基本运算能力，总体上难度不大，只要认真复习，一般都可以取得一个较好的成绩。

在多项选择题上，前两道较为基础，后两道难度较大，能够突出高考的选拔性功能，总体上来看，学生比以往来讲，更容易取得一个不错的成绩，但对于一些数学基础比较的好的同学来说，这些题比以往应该更有挑战性。

过去，只需要在四个选项中选一个正确答案，现在要在四个选项中，选出多个答案，比以往来说，要想准确的把正确答案全部选出来，确实有一定的难度、③新高考数学试卷的第4题，第6题和第12题都体现了创新性。

第4题，以古代知识为背景，考察同学们的立体几何知识，这体现了数学考试的价值观导向。

弘扬传统文化的同时也鼓励同学们走进传统文化。

近年来，对于这类题目也是屡见不鲜，平时也应该鼓励学生去关注一些古代的数学著作，如《九章算术》，《孙子算经》等等，通过对这些著作的了解，再遇到这类题目时，在一定程度上能够减少恐惧感与焦虑感。

第6题则体现了聚焦民生，关注社会热点。

2020年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷)数学一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知全集U={1，2，3，4，5}，A={1，3}，则C U A=( )A.∅B.{1，3}C.{2，4，5}D.{1，2，3，4，5}解析：根据补集的定义，C U A是由所有属于集合U但不属于A的元素构成的集合，由已知，有且仅有2，4，5符合元素的条件.C U A={2，4，5}.答案：C2.双曲线221 3xy-=的焦点坐标是( )A.(-2，0)，(2，0)B.(-2，0)，(2，0)C.(0，-2)，(0，2)D.(0，-2)，(0，2)解析：∵双曲线方程可得双曲线的焦点在x轴上，且a2=3，b2=1，由此可得c=22a b+=2，∴该双曲线的焦点坐标为(±2，0)答案：B3.某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积(单位：cm3)是( )A.2B.4C.6D.8解析：根据三视图：该几何体为底面为直角梯形的四棱柱.如图所示：故该几何体的体积为：V=()112222+⋅⋅=6.答案：C4.复数21i-(i为虚数单位)的共轭复数是( )A.1+iB.1-iC.-1+iD.-1-i解析：化简可得()()()2121111iz ii i i+===+--+，∴z的共轭复数z=1-i.答案：B5.函数y=2|x|sin2x的图象可能是( ) A.B.C.D.解析：根据函数的解析式y=2|x|sin2x ，得到：函数的图象为奇函数，故排除A 和B.当x=2π时，函数的值也为0，故排除C.答案：D6.已知平面α，直线m ，n 满足m ⊄α，n ⊂α，则“m ∥n ”是“m ∥α”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件解析：∵m ⊄α，n ⊂α，∴当m ∥n 时，m ∥α成立，即充分性成立， 当m ∥α时，m ∥n 不一定成立，即必要性不成立， 则“m ∥n ”是“m ∥α”的充分不必要条件. 答案：A7.设0＜p ＜1，随机变量ξ的分布列是则当p 在(0，1)内增大时，( ) A.D(ξ)减小 B.D(ξ)增大C.D(ξ)先减小后增大D.D(ξ)先增大后减小解析：设0＜p ＜1，随机变量ξ的分布列是E(ξ)=1110122222p p p -⨯+⨯+⨯=+；方差是D(ξ)=2222211111111012222222422p p p p p p p p ---⨯+--⨯+--⨯=-++=--⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭+⎭⎝，∴p ∈(0，12)时，D(ξ)单调递增； p ∈(12，1)时，D(ξ)单调递减；∴D(ξ)先增大后减小. 答案：D8.已知四棱锥S-ABCD 的底面是正方形，侧棱长均相等，E 是线段AB 上的点(不含端点).设SE 与BC 所成的角为θ1，SE 与平面ABCD 所成的角为θ2，二面角S-AB-C 的平面角为θ3，则( )A.θ1≤θ2≤θ3B.θ3≤θ2≤θ1C.θ1≤θ3≤θ2D.θ2≤θ3≤θ1解析：∵由题意可知S 在底面ABCD 的射影为正方形ABCD 的中心.过E 作EF ∥BC ，交CD 于F ，过底面ABCD 的中心O 作ON ⊥EF 交EF 于N ，连接SN ，取CD 中点M ，连接SM ，OM ，OE ，则EN=OM ， 则θ1=∠SEN ，θ2=∠SEO ，θ3=∠SMO. 显然，θ1，θ2，θ3均为锐角.∵13tan tan SN SN SONE OM OM θθ===，，SN ≥SO ，∴θ1≥θ3， 又32sin sin SO SOSM SE θθ==，，SE ≥SM ，∴θ3≥θ2.答案：D9.已知a b e ，，是平面向量，e 是单位向量.若非零向量a 与e 的夹角为3π，向量b 满足2430b e b -⋅+=，则a b -的最小值是( )3323解析：由2430b e b -⋅+=，得()()3b e b e -⋅-=0，∴()()3b e b e -⊥-，如图，不妨设e =(1，0)，则b 的终点在以(2，0)为圆心，以1为半径的圆周上，又非零向量a 与e 的夹角为3π，则a 的终点在不含端点O 的两条射线y=3x(x ＞0)上.不妨以3为例，则a b-的最小值是(2，0)3x=y=0的距离减1.231=3131-+.答案：A10.已知a 1，a 2，a 3，a 4成等比数列，且a 1+a 2+a 3+a 4=ln(a 1+a 2+a 3)，若a 1＞1，则( ) A.a 1＜a 3，a 2＜a 4 B.a 1＞a 3，a 2＜a 4 C.a 1＜a 3，a 2＞a 4 D.a 1＞a 3，a 2＞a 4解析：a 1，a 2，a 3，a 4成等比数列，由等比数列的性质可知，奇数项符号相同，偶数项符号相同，a 1＞1，设公比为q ，当q ＞0时，a 1+a 2+a 3+a 4＞a 1+a 2+a 3，a 1+a 2+a 3+a 4=ln(a 1+a 2+a 3)，不成立， 即：a 1＞a 3，a 2＞a 4，a 1＜a 3，a 2＜a 4，不成立，排除A 、D.当q=-1时，a 1+a 2+a 3+a 4=0，ln(a 1+a 2+a 3)＞0，等式不成立，所以q ≠-1；当q ＜-1时，a 1+a 2+a 3+a 4＜0，ln(a 1+a 2+a 3)＞0，a 1+a 2+a 3+a 4=ln(a 1+a 2+a 3)不成立， 当q ∈(-1，0)时，a 1＞a 3＞0，a 2＜a 4＜0，并且a 1+a 2+a 3+a 4=ln(a 1+a 2+a 3)，能够成立， 答案：B二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。

2020年浙江省高考数学试卷一、选择题1. 已知集合P ={x|1<x <4},Q ={x|2<x <3}，则P ∩Q =( ) A.{x|1<x ≤2} B.{x|2<x <3}C.{x|2<x ≤3}D.{x|1<x <4}2. 已知a ∈R ，若a −1+(a −2)i （i 为虚数单位）是实数，则a =( ) A.1 B.−1C.2D.−23. 若实数x ，y 满足约束条件{x −3y +1≤0，x +y −3≥0，则z =x +2y 的取值范围是( )A.(−∞，4]B.[4，+∞)C.[5，+∞)D.(−∞，+∞)4. 函数y =x cos x +sin x 在区间[−π,π]上的图象可能是( )A. B.C. D.5. 某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则该几何体的体积(单位：cm 3)是( )A.7 3B.143C.3D.66. 已知空间中不过同一点的三条直线m，n，l，则“m，n，l在同一平面”是“m，n，l 两两相交”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7. 已知等差数列{a n}的前n项和为S n，公差d≠0，且a1d≤1. 记b1=S2，b n+1=S2n+2−S2n，n∈N∗，下列等式不可能成立的是()A.2a4=a2+a6B.2b4=b2+b6C.a42=a2a8D.b42=b2b88. 已知点O(0,0)，A(−2,0)，B(2,0)．设点P满足|PA|−|PB|=2，且P为函数y=3√4−x2图像上的点，则|OP|=()A.√222B.4√105C.√7D.√109. 已知a，b∈R且ab≠0，对于任意x≥0均有(x−a)(x−b)(x−2a−b)≥0，则()A.a<0B.a>0C.b<0D.b>010. 设集合S，T，S⊆N∗，T⊆N∗，S，T中至少有2个元素，且S，T满足：①对于任意的x,y∈S，若x≠y则xy∈T②对于任意的x,y∈T，若x<y，则yx∈S.下列命题正确的是( )A.若S有4个元素，则S∪T有7个元素B.若S有4个元素，则S∪T有6个元素C.若S有3个元素，则S∪T有5个元素D.若S有3个元素，则S∪T有4个元素二、填空题我国古代数学家杨辉，朱世杰等研究过高阶等差数列的求和问题，如数列{n(n+1)2}就是二阶等差数列．数列{n(n+1)2}(n∈N∗)的前3项和是________.二项展开式(1+2x)5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，则a4=________，a 1+a 3+a 5=________.已知tan θ=2，则cos 2θ=________，tan (θ−π4)=________.已知圆锥的侧面积（单位：cm 2）为2π，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径（单位：cm ）是________.已知直线y =kx +b (k >0)与圆x 2+y 2=1和圆(x −4)2+y 2=1均相切，则k =________， b =________.盒中有4个球，其中1个红球，1个绿球，2个黄球．从盒中随机取球，每次取1个，不放回，直到取出红球为止．设此过程中取到黄球的个数为ξ，则P (ξ=0)=________；E(ξ)=________.设e 1→，e 2→为单位向量，满足|2e 1→−e 2→|≤√2，a →=e 1→+e 2→，b→=3e 1→+e 2→，设a →，b →的夹角为θ，则cos 2θ的最小值_________. 三、解答题在锐角△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且2b sin A =√3a . (1)求角B ；(2)求cos A +cos B +cos C 的取值范围.如图，在三棱台ABC −DEF 中，平面ACFD ⊥平面ABC ， ∠ACB =∠ACD =45∘，DC =2BC .(1)证明：EF ⊥DB ；(2)求直线DF 与平面DBC 所成角的正弦值．⋅c n，已知数列{a n}，{b n}，{c n}中，a1=b1=c1=1，c n=a n+1−a n，c n+1=b nb n+2n∈N∗.(1)若{b n}为等比数列，公比q>0，且b1+b2=6b3，求q的值及数列{a n}的通项公式；(2)若{b n}为等差数列，公差d>0，证明：c1+c2+c3+⋯+c n<1+1，n∈N∗.d+y2=1，抛物线C2:y2=2px(p>0)，点A是椭圆C1与抛物线如图，已知椭圆C1:x22C2的交点，过点A的直线l交椭圆C1于点B，交抛物线C2于M（B，M不同于A）.(1)若p=1，求抛物线C2的焦点坐标；16(2)若存在不过原点的直线l使M为线段AB的中点，求p的最大值.已知1<a≤2，函数f(x)=e x−x−a，其中e=2.71828…为自然对数的底数．(1)证明：函数y=f(x)在(0,+∞)上有唯一零点；(2)记x为函数y=f(x)在(0,+∞)上的零点，证明：(i)√a−1≤x0≤√2(a−1)；(ii)x0f(e x0)≥(e−1)(a−1)a.参考答案与试题解析 2020年浙江省高考数学试卷一、选择题 1.【答案】 B【考点】 交集及其运算 【解析】 此题暂无解析 【解答】解：∵ P ={x|1<x <4},Q ={x|2<x <3}， ∴ P ∩Q ={x|2<x <3}. 故选B . 【点评】 此题暂无点评 2. 【答案】 C【考点】复数的基本概念 【解析】 此题暂无解析 【解答】解：∵ a −1+(a −2)i （i 为虚数单位）是实数， ∴ a −2=0， ∴ a =2. 故选C . 【点评】 此题暂无点评 3. 【答案】 B【考点】求线性目标函数的最值 【解析】 此题暂无解析 【解答】解：由约束条件{x −3y +1≤0，x +y −3≥0，作出可行域如图：联立{x−3y+1=0，x+y−3=0，解得{x=2，y=1.由图可得：平移直线x+2y=0到点A时，z=x+2y有最小值2+2=4，∴z=x+2y的取值范围为[4,+∞).故选B.【点评】此题暂无点评4.【答案】A【考点】函数的图象【解析】此题暂无解析【解答】解：令f(x)=x cos x+sin x，∴f(−x)=−x cos(−x)+sin(−x)=−x cos x−sin x=−f(x)，∴函数f(x)是奇函数，故选项C,D错误.∵当x=π时，f(π)=π⋅cosπ+sinπ=−π<0，∴选项B错误.故选A.【点评】此题暂无点评5.【答案】A【考点】由三视图求体积【解析】此题暂无解析【解答】解：根据该几何体的三视图可得，该几何体是由顶部的三棱锥和底部的三棱柱组合而成.则该几何体的体积V=V三棱锥+V三棱柱=12×2×1×13+12×2×1×2=73.故选A.【点评】此题暂无点评6.【答案】B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断空间中直线与平面之间的位置关系【解析】此题暂无解析【解答】解：当空间中不过同一点的三条直线m，n，l在同一平面内时，m，n，l可能互相平行，故不能得出m，n，l两两相交；当m，n,，l两两相交时，设m∩n=A，m∩l=B，n∩l=C，根据公理：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面，可知，m，n确定一个平面α.又B∈m⊂α，C∈n⊂α，根据公理：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在平面内，可知，直线BC即l⊂α，所以m，n，l在同一平面．故“m，n，l在同一平面”是“m，n，l两两相交”的必要不充分条件.故选B.【点评】此题暂无点评7.【答案】D【考点】数列递推式等差数列的前n项和等差数列的通项公式【解析】此题暂无解析【解答】解：因为{a n}为等差数列，其首项为a1，公差为d，所以a n=a1+(n−1)d，S n=na1+n(n−1)2d.因为b n+1=S2n+2−S2n，n∈N∗，所以b n+1=S2n+2−S2n=2a1+(4n+1)d，即b n=2a1+(4n−3)d.A，2a4=2(a1+3d)=2a1+6d=(a1+d)+(a1+5d)=a2+a6，故A 一定成立；B ，左边=2b 4=2(2a 1+13d)=4a 1+26d ，右边=b 2+b 6=2a 1+5d +2a 1+21d =4a 1+26d ， 左边=右边，故B 一定成立；C ，左边=a 42=(a 1+3d)2=a 12+6a 1d +9d 2，右边=a 2⋅a 8=(a 1+d)(a 1+7d)=a 12+8a 1d +7d 2. 因为a1d ≤1，当a 1=d 时，左边−右边=−2a 1d +2d 2=0，此时等式成立，故C 可能成立；D ，左边=b 42=(2a 1+13d)2=4a 12+52a 1d +169d 2，右边=b 2⋅b 8=(2a 1+5d)(2a 1+29d)=4a 12+68a 1d +145d 2，左边−右边=−16a 1d +24d 2，假设此等式成立，则有16a 1d =24d 2， 解得a1d =32，与a1d ≤1相矛盾，故D 不可能成立. 故选D . 【点评】 此题暂无点评 8.【答案】 D【考点】双曲线的标准方程 轨迹方程【解析】 此题暂无解析 【解答】解：∵ 点P 满足|PA|−|PB|=2，设点P(x,y)， ∴ 点P 的轨迹是以A ，B 为焦点的双曲线. 设双曲线的方程为x 2a 2−y 2b 2=1， 则2a =2，2c =4，即a =1，c =2. ∵ c 2=a 2+b 2， ∴ 解得，b 2=3， ∴ 双曲线的方程为x 2−y 23=1.∵ P 为函数y =3√4−x 2图象上的点， ∴ 联立方程 {y =3√4−x 2，x 2−y 23=1，(x >0) 解得 {x =√132，y =3√32，即|OP|=√134+274=√10.故选D . 【点评】 此题暂无点评9.【答案】C【考点】函数的零点【解析】此题暂无解析【解答】解：因为ab≠0，所以a≠0且b≠0.设f(x)=(x−a)(x−b)(x−2a−b)，则f(x)的零点为x1=a，x2=b，x3=2a+b.当a>0时，则x2<x3，x1>0，要使f(x)≥0，必有2a+b=a且b<0，即b=−a且b<0，所以b<0；当a<0时，则x2>x3，x1<0，要使f(x)≥0，必有b<0. 综上一定有b<0.故选C.【点评】此题暂无点评10.【答案】A【考点】并集及其运算【解析】此题暂无解析【解答】解：若取S={1,2,4}，则T={2,4,8}，此时S∪T={1,2,4,8}，包含4个元素，排除选项C；若取S={2,4,8}，则T={8,16,32}，此时S∪T={2,4,8,16,32}，包含5个元素，排除选项D；若取S={2,4,8,16}，则T={8,16,32,64,128}，此时S∪T={2,4,16,32,64,128}，包含7个元素，排除选项B；下面验证选项A：设集合S={p1，p2，p3，p4}，且p1<p2<p3<p4, p1，p2，p3，p4∈N∗，则p1p2<p2p4，且p1p2，p2p4∈T，则p4p1∈S.同理p4p2∈S，p4p3∈S，p3p2∈S，p3p1∈S，p2p1∈S.若p1=1，则p2≥2，则p3p2<p3，故p3p2=p2，即p3=p22.又p4>p4p2>p4p3>1，故p4p3=p4p22=p2，所以p4=p23，故S={1，p2，p22，p23}，此时p25∈T，p2∈T，故p24∈S，矛盾，舍．若p1≥2，则p2p1<p3p1<p3，故p3p1=p2，p2p1=p1，即p3=p13,p2=p12.又p4>p4p1>p4p2>p4p3>1，故p4p3=p4p13=p1，所以p4=p14，故S={p1，p12，p13，p14}，此时{p13，p14，p15，p16，p17}⊆T.若q∈T，则qp13∈S，故qp13=p1i，i=1,2,3,4，故q=p1i+3,i=1,2,3,4.即q∈{p13，p14，p15，p16，p17}，故{p13，p14，p15，p16，p17}=T.此时S∪T={p1，p12，p13，p14，p15，p16，p17}，即S∪T中有7个元素.综上所述：只有选项A正确.故选A.【点评】此题暂无点评二、填空题【答案】10【考点】数列的求和【解析】此题暂无解析【解答】解：已知二阶等差数列{n(n+1)2}，则当n=1时，n(n+1)2=1×22=1，当n=2时，n(n+1)2=2×32=3，当n=3时，n(n+1)2=3×42=6，∴数列{n(n+1)2}(n∈N∗)的前3项和为10. 故答案为：10.【点评】此题暂无点评【答案】80,122【考点】二项式定理的应用【解析】此题暂无解析 【解答】解：由二项式定理得：T r+1=C 5r(2x)5−r ， 令5−r =4，则r =1，∴ a 4=C 51×24=80. 令5−r =2，得r =3，∴ a 2=C 53×22=40.令x =0得，(1+0)5=a 0，即a 0=1.令x =1得，(1+2)5=a 0+a 1+a 2+a 3+a 4+a 5， 即a 0+a 1+a 2+a 3+a 4+a 5=243，∴ a 1+a 3+a 5=243−1−40−80=122. 故答案为：80；122. 【点评】 此题暂无点评 【答案】 −35,13【考点】二倍角的余弦公式三角函数的和差化积公式 【解析】 此题暂无解析 【解答】解：∵ tan θ=2， ∴sin θcos θ=2.又∵ sin 2θ+cos 2θ=1， 解得：cos 2θ=15，∴ cos 2θ=2cos 2θ−1=−35； ∵ tan (θ−π4)=tan θ−tanπ41+tan θ⋅tanπ4=2−11+2×1=13. 故答案为：−35；13.【点评】 此题暂无点评 【答案】 1【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台） 【解析】 此题暂无解析 【解答】解：已知圆锥的侧面积为2π，且它的侧面展开图是一个半圆，设母线长为l ，圆锥的底面半径为r ， 则{π×r ×l =2π，2×π×r =12×2×π×l ，解得r =1，l =2. 故答案为：1. 【点评】 此题暂无点评 【答案】√33,−2√33【考点】直线与圆的位置关系 点到直线的距离公式【解析】 此题暂无解析 【解答】解：∵ 直线y =kx +b (k >0)与圆x 2+y 2=1和圆(x −4)2+y 2=1均相切，∴{√k 2+1=1，√k 2+1=1，联立方程解得：{k =√33，b =−2√33.故答案为：√33；−2√33. 【点评】 此题暂无点评 【答案】13,1【考点】相互独立事件的概率乘法公式 离散型随机变量的期望与方差 【解析】 此题暂无解析 【解答】解：由题意知，P(ξ=0)=14×13+14=13， P(ξ=1)=12×13×12+14×23×12+12×13=13， P(ξ=2)=1−13−13=13， 故E(ξ)=0×13+1×13+2×13=1.故答案为：13；1.【点评】 此题暂无点评 【答案】 2829【考点】平面向量的夹角 单位向量 向量的模 【解析】 此题暂无解析 【解答】解：∵ |2e 1→−e 2→|≤√2， ∴ 4−4e 1→⋅e 2→+1≤2， ∴ e 1→⋅e 2→≥34, ∴ cos 2θ=(a →⋅b →)2|a →|2⋅|b →|2=(4+4e 1→⋅e 2→)2(2+2e 1→⋅e 2→)(10+6e 1→⋅e 2→)=4(1+e 1→⋅e 2→)5+3e 1→⋅e 2→=43(1−25+3e 1→⋅e 2→) ≥43(1−25+3×34)=2829.故答案为：2829.【点评】此题暂无点评 三、解答题【答案】解：(1)∵ 2b sin A =√3a ，∴ 正弦定理可得， 2sin B sin A =√3sin A ， ∴ sin B =√32. ∵ △ABC 为锐角三角形， ∴ B =π3.(2)结合(1)的结论有：cos A +cos B +cos C =cos A +12+cos (2π3−A) =cos A −12cos A +√32sin A +12=√32sin A +12cos A +12=sin (A +π6)+12. 由{0<23π−A <π2，0<A <π2，可得： π6<A <π2 ，π3<A +π6<2π3，则sin (A +π3)∈(√32,1]， sin (A +π3)+12∈(√3+12,32]， 即cos A +cos B +cos C 的取值范围是(√3+12,32]. 【考点】两角和与差的正弦公式 两角和与差的余弦函数 正弦定理正弦函数的定义域和值域 【解析】 【解答】解：(1)∵ 2b sin A =√3a ，∴ 正弦定理可得， 2sin B sin A =√3sin A ， ∴ sin B =√32. ∵ △ABC 为锐角三角形， ∴ B =π3.(2)结合(1)的结论有：cos A +cos B +cos C =cos A +12+cos (2π3−A)=cos A −12cos A +√32sin A +12=√32sin A +12cos A +12=sin (A +π6)+12. 由{0<23π−A <π2，0<A <π2，可得： π6<A <π2 ，π3<A +π6<2π3，则sin (A +π3)∈(√32,1]， sin (A +π3)+12∈(√3+12,32]，即cos A+cos B+cos C的取值范围是(√3+12,3 2 ].【点评】此题暂无点评【答案】(1)证明：作DH⊥AC交AC于H，连接BH，如图，∵平面ACFD⊥平面ABC，而平面ACFD∩平面ABC=AC，DH⊂平面ACFD，∴DH⊥平面ABC，而BC⊂平面ABC，即有DH⊥BC．∵∠ACB=∠ACD=45∘，∴CD=√2CH=2BC⇒CH=√2BC.在△CBH中，BH2=CH2+BC2−2CH⋅BC cos45∘=BC2，即有BH2+BC2=CH2，∴BH⊥BC.由棱台的定义可知，EF//BC，所以DH⊥EF，BH⊥EF，而BH∩DH=H，∴EF⊥平面BHD，而BD⊂平面BHD，∴EF⊥DB.(2)解：因为DF//CH，所以DF与平面DBC所成角即为CH与平面DBC所成角．作HG⊥BD于G，连接CG，如(1)中图，由(1)可知，BC⊥平面BHD，∴平面BCD⊥平面BHD.而平面BCD∩平面BHD=BD，HG⊂平面BHD，∴HG⊥平面BCD．即CH在平面DBC内的射影为CG，∠HCG即为所求角．设BC=a，则CH=√2a，在Rt△HBD中，HG=BH⋅DHBD =√2a⋅a√3a=√2√3，∴sin∠HCG=HGCH =√3=√33.故DF与平面DBC所成角的正弦值为√33. 【考点】直线与平面所成的角两条直线垂直的判定【解析】【解答】(1)证明：作DH⊥AC交AC于H，连接BH，如图，∵平面ACFD⊥平面ABC，而平面ACFD∩平面ABC=AC，DH⊂平面ACFD，∴DH⊥平面ABC，而BC⊂平面ABC，即有DH⊥BC．∵∠ACB=∠ACD=45∘，∴CD=√2CH=2BC⇒CH=√2BC.在△CBH中，BH2=CH2+BC2−2CH⋅BC cos45∘=BC2，即有BH2+BC2=CH2，∴BH⊥BC.由棱台的定义可知，EF//BC，所以DH⊥EF，BH⊥EF，而BH∩DH=H，∴EF⊥平面BHD，而BD⊂平面BHD，∴EF⊥DB.(2)解：因为DF//CH，所以DF与平面DBC所成角即为CH与平面DBC所成角．作HG⊥BD于G，连接CG，如(1)中图，由(1)可知，BC⊥平面BHD，∴平面BCD⊥平面BHD.而平面BCD∩平面BHD=BD，HG⊂平面BHD，∴HG⊥平面BCD．即CH在平面DBC内的射影为CG，∠HCG即为所求角．设BC=a，则CH=√2a，在Rt△HBD中，HG=BH⋅DHBD =√2a⋅a√3a=√2√3，∴sin∠HCG=HGCH =√3=√33.故DF与平面DBC所成角的正弦值为√33.【点评】此题暂无点评【答案】(1)解：依题意b1=1，b2=q，b3=q2，而b1+b2=6b3，即1+q=6q2，由于q>0，所以解得q=12，所以b n=12n−1，所以b n+2=12n+1，故c n+1=12n−112n+1⋅c n=4⋅c n，所以数列{c n}是首项为1，公比为4的等比数列，所以c n=4n−1，所以a n+1−a n=c n=4n−1(n≥2,n∈N∗)，所以a n=a1+1+4+⋯+4n−2=4n−1+23.(2)证明：依题意设b n=1+(n−1)d=dn+1−d，由于c n+1c n =b nb n+2，所以c nc n−1=b n−1b n+1(n≥2,n∈N∗)，故c n=c nc n−1⋅c n−1c n−2⋯c3c2⋅c2c1⋅c1=b n−1b n+1⋅b n−2b nb n−3b n−1⋯b2b4⋅b1b3⋅c1=b1b2b n b n+1=1+dd(1b n−1b n+1)=(1+1d)(1b n−1b n+1)，所以c1+c2+L+c n=(1+1d )[(1b1−1b2)+(1b2−1b3)+L+(1b n−1b n+1)]=(1+1d )(1−1b n+1).由d>0，b1=1，所以b n+1>0，所以(1+1d )(1−1b n+1)<1+1d.即c1+c2+⋯+c n<1+1d，n∈N∗.【考点】数列的求和数列递推式等比数列的通项公式【解析】根据b1+b2=6b3，求得q，进而求得数列{c n}的通项公式，利用累加法求得数列{a n}的通项公式．利用累乘法求得数列{c n}的表达式，结合裂项求和法证得不等式成立．【解答】(1)解：依题意b1=1，b2=q，b3=q2，而b1+b2=6b3，即1+q=6q2，由于q>0，所以解得q=12，所以b n=12n−1，所以b n+2=12n+1，故c n+1=12n−112n+1⋅c n=4⋅c n，所以数列{c n}是首项为1，公比为4的等比数列，所以c n=4n−1，所以a n+1−a n=c n=4n−1(n≥2,n∈N∗)，所以a n=a1+1+4+⋯+4n−2=4n−1+23.(2)证明：依题意设b n=1+(n−1)d=dn+1−d，由于c n+1c n =b nb n+2，所以c nc n−1=b n−1b n+1(n ≥2,n ∈N ∗)，故c n =c nc n−1⋅cn−1c n−2⋯ c3c 2⋅c2c 1⋅c 1=bn−1b n+1⋅b n−2b n b n−3b n−1⋯b 2b 4⋅b1b 3⋅c 1=b 1b 2b n b n+1=1+d d(1b n−1b n+1)=(1+1d )(1b n −1b n+1)，所以c 1+c 2+L +c n =(1+1d)[(1b 1−1b 2)+(1b 2−1b 3)+L +(1b n−1b n+1)]=(1+1d )(1−1bn+1).由d >0，b 1=1，所以b n+1>0，所以(1+1d)(1−1b n+1)<1+1d.即c 1+c 2+⋯+c n <1+1d ，n ∈N ∗.【点评】本小题主要考查累加法、累乘法求数列的通项公式，考查裂项求和法，属于中档题. 【答案】 解：(1)当p =116时，C 2的方程为y 2=18x ，故抛物线C 2的焦点坐标为(132,0). (2)设A (x 1,y 1),B (x 2,y 2)， M (x 0,y 0)，I:x =λy +m ，由{x 2+2y 2=2，x =λy +m⇒(2+λ2)y 2+2λmy +m 2−2=0， ∴ y 1+y 2=−2λm 2+λ2，y 0=−λm 2+λ2，x 0=λy 0+m =2m 2+λ2.由M 在抛物线上，∴ λ2m 2(2+λ2)2=4pm2+λ2⇒λ2m2+λ2=4p .又{y 2=2px ，x =λy +m⇒y 2=2p (λy +m ) ⇒y 2−2pλy −2pm =0， ∴ y 1+y 0=2pλ，∴ x 1+x 0=λy 1+m +λy 0+m =2pλ2+2m ， ∴ x 1=2pλ2+2m −2m2+λ2.由 {x 22+y 2=1,y 2=2px⇒x 2+4px =2 ，即x 2+4px −2=0⇒−2p +√4p 2+2=2pλ2+2m ⋅1+λ2+λ2=2pλ2+8p λ2+8p ≥16p ，∴ √4p 2+2≥18p ，p 2≤1160，p ≤√1040， ∴ p 的最大值为√1040. 【考点】直线与抛物线结合的最值问题 抛物线的性质直线与椭圆结合的最值问题 抛物线的标准方程 【解析】 此题暂无解析 【解答】 解：(1)当p =116时，C 2的方程为y 2=18x ，故抛物线C 2的焦点坐标为(132,0). (2)设A (x 1,y 1),B (x 2,y 2)， M (x 0,y 0)，I:x =λy +m ，由{x 2+2y 2=2，x =λy +m⇒(2+λ2)y 2+2λmy +m 2−2=0， ∴ y 1+y 2=−2λm 2+λ2，y 0=−λm 2+λ2，x 0=λy 0+m =2m 2+λ2.由M 在抛物线上，∴ λ2m 2(2+λ2)2=4pm2+λ2⇒λ2m2+λ2=4p .又{y 2=2px ，x =λy +m⇒y 2=2p (λy +m ) ⇒y 2−2pλy −2pm =0， ∴ y 1+y 0=2pλ，∴ x 1+x 0=λy 1+m +λy 0+m =2pλ2+2m ， ∴ x 1=2pλ2+2m −2m2+λ2.由 {x 22+y 2=1,y 2=2px⇒x 2+4px =2 ，即x 2+4px −2=0⇒−2p +√4p 2+2=2pλ2+2m ⋅1+λ2+λ2=2pλ2+8p λ2+8p ≥16p ，∴ √4p 2+2≥18p ，p 2≤1160，p ≤√1040， ∴ p 的最大值为√1040. 【点评】此题暂无点评 【答案】证明：(1)∵ f ′(x )=e x −1，x >0， ∴ e x >1， ∴ f ′(x )>0，∴ f (x )在(0,+∞)上单调递增. ∵ 1<a ≤2，∴ f (2)=e 2−2−a ≥e 2−4>0， f (0)=1−a <0，∴ 由零点存在定理得f (x )在(0,+∞)上有唯一零点. (2)(i)∵ f (x 0)=0，∴ e x 0−x 0−a =0(0<x 0<2)∴ √a −1≤x 0≤√2(a −1)⇔e x 0−x 0−1 ≤x 02≤2(e x 0−x 0−1). 令ℎ(x )=e x −x −1−x 22(0<x <2)，∴ ℎ′(x)=e x −1−x ，ℎ′′(x )=e x −1>0， ∴ ℎ′(x )>ℎ(0)=0，∴ ℎ(x )在(0,2)上单调递增， ∴ ℎ(x )>ℎ(0)=0， ∴ e x−x −1−x 22>0，即2(e x −x −1)>x 2成立.令g (x )=e x −x −1−x 2(0<x <2). ∵ 1<a ≤2， ∴ a −1≤1，∴ 当x 0≥1时， √a −1≤x 0成立， 因此只需证明当0<x <1时， g (x )=e x −x −1−x 2≤0. ∵ g ′(x )=e x −1−2x ， g ′′=e x −2=0⇒x =ln 2， 当x ∈(0,ln 2)时，g ″(x )<0， 当x ∈(ln 2,1)时，g ″(x )>0， ∴ g ′(x )<max{g ′(0),g ′(1)}. ∵ g ′(0)=0，g ′(1)=e −3<0， ∴ g ′(x )<0，∴g(x)在(0,1)上单调递减，∴g(x)<g(0)=0，∴e x−x−1<x2.综上，e x0−x0−1≤x02≤2(e x0−x0−1)，∴√a−1≤x0≤√2(a−1)成立.(ii)t(x0)=x0f(e x0)=x0f(x0+a)=x0[(e a−1)x0+a(e a−2)]，∴t′(x0)=2(e a−1)x0+a(e a−2)>0.∵√a−1≤x0≤√2(a−1)，∴t(x0)≥t(√a−1)=√a−1[(e a−1)√a−1+a(e a−2)]=(e a−1)(a−1)+a√a−1(e a−2).∵1<a≤2，∴e a>e,a≥2(a−1)，∴t(x0)≥(e−1)(a−1)+2(a−1)√a−1(e a−2)，只需证明：2(a−1)√a−1(e a−2)≥(e−1)(a−1)2，即4(e a−2)2≥(e−1)2(a−1).令s(a)=4(e a−2)2−(e−1)2(a−1),(1<a≤2)，则s′(a)=8e a(e a−2)−(e−1)2≥8e(e−2)−(e−1)2>0，∴s(a)>s(1)=4(e−2)2>0.即4(e a−2)2≥(e−1)2(a−1)成立，∴x0f(e x0)≥(e−1)(a−1)a.【考点】利用导数研究与函数零点有关的问题利用导数研究不等式恒成立问题【解析】此题暂无解析【解答】证明：(1)f′(x)=e x−1,x>0，∴e x>1，∴f′(x)>0，∴f(x)在(0,+∞)上单调递增，1<a≤2，∴f(2)=e2−2−a≥e2−4>0,f(0)=1−a<0，∴由零点存在定理得f(x)在(0,+∞)上有唯一零点. (2)(i)∵f(x0)=0，∴e x0−x0−a=0(0<x0<2)∴√a−1≤x0≤√2(a−1)⇔e x0−x0−1≤x02≤2(e x0−x0−1).(0<x<2)，令ℎ(x)=e x−x−1−x22∴ℎ′(x)=e x−1−x，ℎ′′(x)=e x−1>0，∴ℎ′(x)>ℎ(0)=0，∴ℎ(x)在(0,2)上单调递增，∴ℎ(x)>ℎ(0)=0，∴e x−x−1−x2>0，2即2(e x−x−1)>x2成立.令g(x)=e x−x−1−x2(0<x<2).∵1<a≤2，∴a−1≤1，∴当x0≥1时，√a−1≤x0成立，因此只需证明当0<x<1时，g(x)=e x−x−1−x2≤0.∵g′(x)=e x−1−2x，g′′=e x−2=0⇒x=ln2，当x∈(0,ln2)时，g″(x)<0，当x∈(ln2,1)时，g″(x)>0，∴g′(x)<max{g′(0),g′(1)}.∵g′(0)=0，g′(1)=e−3<0，∴g′(x)<0，∴g(x)在(0,1)上单调递减，∴g(x)<g(0)=0，∴e x−x−1<x2.综上，e x0−x0−1≤x02≤2(e x0−x0−1)，∴√a−1≤x0≤√2(a−1)成立.(ii)t(x0)=x0f(e x0)=x0f(x0+a)=x0[(e a−1)x0+a(e a−2)]，∴t′(x0)=2(e a−1)x0+a(e a−2)>0.∵√a−1≤x0≤√2(a−1)，∴t(x0)≥t(√a−1)=√a−1[(e a−1)√a−1+a(e a−2)]=(e a−1)(a−1)+a√a−1(e a−2).∵1<a≤2，∴e a>e,a≥2(a−1)，∴t(x0)≥(e−1)(a−1)+2(a−1)√a−1(e a−2)，只需证明：2(a−1)√a−1(e a−2)≥(e−1)(a−1)2，即4(e a−2)2≥(e−1)2(a−1).令s(a)=4(e a−2)2−(e−1)2(a−1),(1<a≤2)，则s′(a)=8e a(e a−2)−(e−1)2≥8e(e−2)−(e−1)2>0，∴s(a)>s(1)=4(e−2)2>0.即4(e a−2)2≥(e−1)2(a−1)成立，∴x0f(e x0)≥(e−1)(a−1)a.【点评】此题暂无点评。

绝密 ★ 启用前2020年普通高等学校招生全国统一考试数学(浙江卷)(本试卷共4页,22小题,满分150分,考试用时120分钟)选择题部分(共40分)一、选择题:本题共10小题,每小题4分,共40分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合P={x|1<x<4},Q={x|2<x<3},则P ∩Q=( ) A.{x|1<x ≤2} B.{x|2<x<3} C.{x|3≤x<4} D.{x|1<x<4}2.已知a ∈R ,若a-1+(a-2)i(i 为虚数单位)是实数,则a=( )A.1B.-1C.2D.-23.若实数x ,y 满足约束条件{x -3y +1≤0,x +y -3≥0,则z=x+2y 的取值范围是( )A.(-∞,4]B.[4,+∞)C.[5,+∞)D.(-∞,+∞)4.函数y=x cos x+sin x 在区间[-π,π]上的图象可能是( )5.某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则该几何体的体积(单位:cm 3)是( ) A.73B.143C.3D.66.已知空间中不过同一点的三条直线l ,m ,n.“l ,m ,n 共面”是“l ,m ,n 两两相交”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7.已知等差数列{a n}的前n项和为S n,公差d≠0,且a1d≤1.记b1=S2,b n+1=S2n+2-S2n,n∈N*,下列等式不可能成立的是()A.2a4=a2+a6B.2b4=b2+b6C.a42=a2a8D.b42=b2b88.已知点O(0,0),A(-2,0),B(2,0).设点P满足|PA|-|PB|=2,且P为函数y=3√4-x2图象上的点,则|OP|=()A.√222B.4√105C.√7D.√109.已知a,b∈R且ab≠0,对于任意x≥0均有(x-a)(x-b)(x-2a-b)≥0,则()A.a<0B.a>0C.b<0D.b>010.设集合S,T,S⊆N*,T⊆N*,S,T中至少有2个元素,且S,T满足:①对于任意的x,y∈S,若x≠y,则xy∈T;②对于任意的x,y∈T,若x<y,则yx∈S.下列命题正确的是()A.若S有4个元素,则S∪T有7个元素B.若S有4个元素,则S∪T有6个元素C.若S有3个元素,则S∪T有5个元素D.若S有3个元素,则S∪T有4个元素非选择题部分(共110分)二、填空题:本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分。

2020年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷)数学本试题卷分选择题和非选择题两部分.全卷共4页，选择题部分1至2页；非选择题部分3至4页.满分150分.考试用时120分钟. 考生注意：1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上.2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效. 参考公式：选择题部分(共40分)一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合P ={|14}<<x x ，{}23Q x =<<，则P Q =( ) A. {|12}x x <≤ B. {|23}x x << C. {|34}x x ≤<D. {|14}<<x x2.已知a ∈R ，若a –1+(a –2)i (i 为虚数单位)是实数，则a =( )A. 1B. –1C. 2D. –23.若实数x ，y 满足约束条件31030x y x y -+≤⎧⎨+-≥⎩，则z =x +2y 的取值范围是( )A. (,4]-∞B. [4,)+∞C. [5,)+∞D. (,)-∞+∞4.函数y =x cos x +sin x 在区间[–π，+π]的图象大致为( )A. B.C. D.5.某几何体的三视图(单位：cm )如图所示，则该几何体的体积(单位：cm 3)是()A.73B.143C. 3D. 66.已知空间中不过同一点的三条直线m ，n ，l ，则“m ，n ，l 在同一平面”是“m ，n ，l 两两相交”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件7.已知等差数列{a n }的前n 项和S n ，公差d ≠0，11a d≤．记b 1=S 2，b n+1=S 2n+2–S 2n ，n *∈N ，下列等式不可能成立的是( ) A 2a 4=a 2+a 6B. 2b 4=b 2+b 6C. 2428a a a = D. 2428b b b =8.已知点O (0，0)，A (–2，0)，B (2，0)．设点P 满足|P A |–|PB |=2，且P 为函数y =|OP |=( )A.B.C.D.9.已知a ，b ∈R 且ab ≠0，若(x –a )(x –b )(x –2a –b )≥0在x ≥0上恒成立，则( ) A. a <0B. a >0C. b <0D. b >010.设集合S ，T ，S ⊆N *，T ⊆N *，S ，T 中至少有两个元素，且S ，T 满足： ①对于任意x ，y ∈S ，若x ≠y ，都有xy ∈T ②对于任意x ，y ∈T ，若x <y ，则yx∈S ； 下列命题正确的是( )A. 若S 有4个元素，则S ∪T 有7个元素B. 若S 有4个元素，则S ∪T 有6个元素C. 若S 有3个元素，则S ∪T 有4个元素D. 若S 有3个元素，则S ∪T 有5个元素非选择题部分(共110分)二、填空题：本大题共7小题，共36分.多空题每小题6分，单空题每小题4分.11.已知数列{a n }满足(1)=2n n n a +，则S 3=________． 12.设()2345125345612 x a a x a x a x a x a x +=+++++，则a 5=________；a 1+a 2 + a 3=________． 13.已知tan 2θ=，则cos2θ=________；πtan()4θ-=______． 14.已知圆锥展开图的侧面积为2π，且为半圆，则底面半径为_______．15.设直线:(0)l y kx b k =+>，圆221:1C x y +=，222:(4)1C x y -+=，若直线l 与1C ，2C 都相切，则k =_______；b =______．16.一个盒子里有1个红1个绿2个黄四个相同的球，每次拿一个，不放回，拿出红球即停，设拿出黄球的个数为ξ，则(0)P ξ==_______；()E ξ=______．17.设1e ，2e 为单位向量，满足21|22|-≤e e ，12a e e =+，123b e e =+，设a ，b 的夹角为θ，则2cos θ的最小值为_______．三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.在锐角△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且2sin 3b A a =． (I )求角B ；(II )求cos A +cos B +cos C 的取值范围．19.如图，三棱台DEF —ABC 中，面ADFC ⊥面ABC ，∠ACB =∠ACD =45°，DC =2BC ．(I )证明：EF ⊥DB ；(II )求DF 与面DBC 所成角的正弦值．20.已知数列{a n }，{b n }，{c n }中，1111121,,()nn n n n n n b a b c c a a c c n b +++====-=⋅∈*N ． (Ⅰ)若数列{b n }为等比数列，且公比0q >，且1236b b b +=，求q 与a n 的通项公式； (Ⅱ)若数列{b n }为等差数列，且公差0d >，证明：1211n c c c d+++<+． 21.如图，已知椭圆221:12x C y +=，抛物线22:2(0)C y px p =>，点A 是椭圆1C 与抛物线2C 的交点，过点A 的直线l 交椭圆1C 于点B ，交抛物线2C 于M (B ，M 不同于A )．(Ⅰ)若116=p ，求抛物线2C 焦点坐标；(Ⅱ)若存在不过原点的直线l 使M 为线段AB 的中点，求p 的最大值．22.已知12a <≤，函数()e xf x x a =--，其中e =2.71828…为自然对数底数．(Ⅰ)证明：函数()y f x =在(0)+∞，上有唯一零点；(Ⅱ)记x 0为函数()y f x =在(0)+∞，上的零点，证明：(ⅰ0x ≤≤； (ⅱ)00(e )(e 1)(1)x x f a a ≥--．。