同底数幂的除法逆用(教师版)

什么叫乘方，乘方的结果叫什么？求n 个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂，在n a 中，a 叫做底数，n 叫做指数，读作a 的n 次幂。

注意： ()()221221n n n n a a a a ++-=-=-，，，同底数幂的乘除法则同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．即m n m n a a a +⋅=（m 、n 都是正整数） 逆运用()m nm n p q aa a a a m n p q +=⋅=⋅+=+幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变,指数相乘。

即()nm mn a a =（m 、n 都是正整数)逆运用()()()q n m p mn m n a a a a mn pq ⎛⎫==== ⎪⎝⎭积的乘方法则：积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘即()nn n ab a b =（n 为正整数） 逆运用()nn n a b ab = ()2323mm m a b a b ⋅=同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减．即m n m n a a a -÷=（m 、n 都是正整数） 逆运用()m nm n p q aa a a a m n p q -=÷=÷-=-()m a b -，当m 奇数时，()()mm a b b a -=--；当m 偶数时，()()mm a b b a -=-．()m a b +，不论m 为奇数还是偶数,都有()()mm a b b a +=+．幂的运算知识讲解知识回顾【例1】 下列计算是否正确？错误的指出错误的原因，并加以改正．(1)339a a a ⋅=； （2）4482a a a ⋅=; （3)336x x x +=； （4)22y y y ⋅=； （5）34x x x ⋅=； (6）236x x x ⋅=【答案】(1）不正确,指数应是相加而不是相乘，应改为336a a a ⋅=（2）不正确，错在将系数也相加了,应改为448a a a ⋅= (3)不正确,336x x x +=是整式的加法，应改为3332x x x += (4）不正确，y 的指数是1而不是0,应改为23y y y ⋅= (5)正确（6）不正确，指数相加而不是相乘，应改为235x x x ⋅=【例2】 100010010⨯⨯的结果是 ．【答案】610【变式练习】计算：（1）45371010101010⨯⨯+⨯ （2）32101010010⨯+⨯ 【答案】（1)10210⨯ （2）4210⨯【例3】 计算：（1）231122⎛⎫⎛⎫-⋅- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭; （2）102a a a ⋅⋅;（3）()()2322x y y x -⋅- （4）()()()854x y y x x y -⋅-⋅-【答案】(1）511232⎛⎫-=- ⎪⎝⎭; （2）13a ； (3）()52-y x ； （4）()17x y --【例4】 已知：240x y +-=,求：1233x y -的值．【答案】1221333x y x y -+-=∵240x y +-= ∴24x y += ∴2133327x y +-==同步练习【变式练习】已知：2350x y +-=,求：927x y ⋅的值． 【答案】2323927333x y x y x y +⋅=⋅=∵2350x y +-= ∴原式53243==【例5】 在()222m m y y y -+⋅⋅=中，括号中应填的代数式是 ．【答案】3m y +【变式练习】已知32131a a x x x x +⋅⋅=,求a 的值． 【答案】9a =【变式练习】若32125a a x x x x +⋅⋅=，则关于y 的方程=28ay a +的解是 ． 【答案】7a =，7728355y y =+==，【例6】 已知22380x x y -+-+=,则22y x x y y x ⋅-⋅= ．【答案】24x y ==，，原式422224421612192=⨯-⨯=⨯=【例7】 已知2m a =，3n a =,求下列各式的值．（1)1m a +； (2)3n a +； （3）2m n a ++【答案】（1）12m m a a a a +=⋅=（2）3333n n a a a a +=⋅=（3)2222236m n m n a a a a a a ++=⋅⋅=⨯⨯=【变式练习】已知,3n a =，3m b =，则33m n ++的结果是 ． 【答案】33333327m n m n ab ++=⋅⋅=【例8】 计算:（1)()10110033+- （2）()()2008200922-+-(3）200520042003252622000-⨯+⨯+【答案】（1）()()10110010010110010010010033=3333331323+--=-⨯=-=-⨯（2）()()()()()()()200820092008200820082008222222122-+-=-+-⋅-=-⋅-=-（3）200520042003220032003200325262200022522622000-⨯+⨯+=⨯-⨯⨯+⨯+()20034106220002000=-+⨯+=【例9】 计算：（1）()54x ； （2）()32a b ⎡⎤+⎣⎦；(3）()435a a ⋅; （4）()()23211n n a a -+⋅【答案】（1）()5420x x =; (2）()()326a b a b ⎡⎤+=+⎣⎦； （3）()43517a a a ⋅=; （4）()()23211423371n n n n n a a a a a -+-++⋅=⋅=【变式练习】计算(1）()()()32233x x x -⋅-⋅- (2）()()21321n n x x ++-【答案】（1）()()()3223315x x x x -⋅-⋅-=（2）()()21321423375n n n n n x x x x x +++++-=-⋅=-【例10】 已知25n x =，求6155n x -的值．【答案】()362115555n n x x -=-，25n x =,∴原式3155205⨯-=【变式练习】已知3x a =，5x b =，你能用含有a 、b 的代数式表示14x 吗? 【答案】()31433535x x x x ⨯+==⋅；将3x a =,5x b =代入，原式3a b =【例11】 已知105a =，106b =，求2310a b +的值．【答案】()()2323231010101010a b a b a b +=⋅=⋅将105a =,106b =代入，原式23565400=⨯=【变式练习】若3m n 32m n +的值为多少？【答案】()()323232m n m n m n a a a a a +=⋅=⋅当3m a =，4n a =时， 原式3234432=⨯=【例12】 若35n x =,求代数式()()322324nn x x -+的值．【答案】原式=()()()22233322422550n n n x x x -+==⨯=【变式练习】已知3332m n a b ==，，求()()332242m n m n m n a b a b a b +-⋅⋅⋅的值． 【答案】原式()()2233332232327m n m n a b a b =+-⋅=+-⨯=-【例13】 比较5553，4444，3335的大小．【答案】()111555511133243==;()111444411144256==；()111333311155125==256243125>> 444555333435>>【变式练习】若504030345a b c ===，，,则a b c 、、的大小关系为（ ）．.A ．a b c << B ．c a b << C ．c b a << D ．b c a <<【答案】B ．【例14】 你能比较68与94的大小吗？【答案】()663188=22=；()99218422==；所以6984=【变式练习】若31416181279a b c ===，，，则a b c 、、的大小关系为( ）．.A ．a b c >> B ．a c b >> C ．a b c << D ．b c a >>【答案】A ．【例15】 求满足2003005n<的最大整数值n ．【答案】∵2003005n< ()()100100235n <∴2125n <∴最大整数值n 为11．【变式练习】求满足()507513x -<的x 的最大整数值． 【答案】∵()507513x -< ()()()25252313x -<∴()2127x -< ∴x 的最大整数值6【例16】 已知232122192m m ++-=,求m 的值．【答案】∵232122192m m ++-=∴2322222262192m m m ⨯-⨯=⨯= ∴2232m = 25m = 52m =【变式练习】若x y 、都是正整数，且()22232x y ⋅=,求满足条件的x y 、．【答案】∵()225222322x y x y +⋅===∴25x y += ∴13x y =⎧⎨=⎩或21x y =⎧⎨=⎩【例17】 计算：（1）()4xy - (2）()322ab -（3)()332a b a ⎡⎤--⋅⎢⎥⎣⎦（4）()()35232xy y ---【答案】（1)()()4444441xy x y x y -=-=；（2）()()33233236228ab a b a b -=-=-(3）()()339223219a b a a b a a b ⎡⎤--⋅=--⋅=⎢⎥⎣⎦（4）()()352332128xy y x y ---=-【变式练习】计算：（1）()42234122x yxy z ⎛⎫-⋅ ⎪⎝⎭（2）()()()3222223325a a a a -+⋅+（3）()()4234242a a a a a ⋅⋅+-+- (4）()()()3322337235x x x x x ⋅-+⋅【答案】（1)()42234822411224x yxy z x y z ⎛⎫-⋅= ⎪⎝⎭(2）()()()32222233250a a a a -+⋅+=（3）()()423424826a a a a a a ⋅⋅+-+-=（4）()()()33223372350x x x x x ⋅-+⋅=【例18】 下列各题中，计算正确的是（ ）．.A ．()()233266m n m n --= B ．()()323321818m n m n ⎡⎤--=-⎢⎥⎣⎦C ．()()2322298m n mn m n --=- D ．()()332299m n mn m n --=-【答案】B ．【例19】 计算:（1）()20042003188⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭（2）2001100021234⎛⎫⎛⎫-⋅ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭（3）20012002200311311345⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅-⋅- ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭【答案】（1)()()()20032004200320032003111111888888888⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-=-⨯-⨯-=-⨯-⨯-=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦(2）原式20011000200120002923234323⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⋅=-=- ⎪⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭（3）原式2001200120012455339=3445520⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅-⋅-⋅-⋅-= ⎪⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭【例20】 已知155a b ==-,n 为正整数，你能求出2222n n a b b +的值吗？【答案】()222222n n nab b ab ++=, 原式221515n +⎡⎤⎛⎫=⨯-= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦【例21】 若5n a =，2n b =,则()32na b = ．【答案】()()()3232nn n a b a b =⋅,当5n a =，2n b =时，原式3252500=⨯=．【变式练习】已知25n x =，求()()24323n n x x -的值．【答案】()()()()24323222343n n n n x x x x -=-，当25n x =时,原式32453550075425⨯-⨯=-=【变式练习】已知n 是正整数，216nx =，求()2232111616n n x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的值．【答案】原式()()322221101616n n x x =-=【例22】 若()2322350a b a b ++++，化简()()3322221aa ax y bxyx y z a ⎛⎫⋅-⋅ ⎪⎝⎭． 【答案】依题可知：3202350a b a b +=⎧⎨++=⎩，解得23a b =⎧⎨=-⎩原式63246661413618998x y x y x y z x y z =⋅⋅=【例23】 若87a =，78b =，则5656= ．【答案】()()()78565687567878=⨯=⨯，当87a =，78b =时,原式78a b =【变式练习】已知227373996y x z ⋅⋅=,求2004(2)x y z -+的值． 【答案】∵2339962337=⨯⨯ ∴211x y z ===，，20042004(2)=1=1x y z -+【例24】 若1122222n n n n x y +--=+=+，，其中n 为正整数,则x 与y 的数量关系为 ． 【答案】4x y =【变式练习】若21m x =+，34m y =+，用含x 代数式表示y ． 【答案】()()22234=3+23124m m y x x x =+=+-=-+【变式练习】已知23x =，26y =,212z =，试求x y z 、、的关系． 【答案】∵12623222y x x +==⨯=⨯= ∴1y x =+∵2221234222z x x +==⨯=⨯= ∴2z x =+ +1z y =【例25】 化简：（1)()()4322222n n ++-=（2）2231424m m m ++--=【答案】（1）78（2）32【例26】 已知311n m +能被10整除，求证42311n m +++也能被10整除．【答案】4242311=33111181312111n m n m n m +++⨯+⨯=⨯+⨯()()31180312011n m n m =++⨯+⨯ ()()31110831211n m n m =++⨯⨯+⨯∴42311n m +++也能被10整除．【例27】 是否存在整数a b c 、、满足9101628915abc⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅⋅= ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，若存在,求出a b c 、、的值;若不存在，请说明理由． 【答案】∵()()()()()()233232132322591016235289152353523acb abcb c a b a bc a b c ++⨯⋅⋅⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅⋅=⋅⋅== ⎪⎪ ⎪⋅⋅⎝⎭⎝⎭⎝⎭⨯ ∴b c = 221a b =+ 331b c a +=+∴32a b c ===，【变式练习】若整数x y z 、、满足10981271615256xyz⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅⋅= ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，求()y x x y z -+-的值． 【答案】∵()()()()()()233243834322510982351127161523525623532yzxxyzx z y x xyzy x z z ++⨯⋅⋅⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅⋅=⋅⋅=== ⎪⎪ ⎪⋅⋅⎝⎭⎝⎭⎝⎭⨯ ∴23348x z y x z x z y =⎧⎪=+⎨⎪+=-⎩ 解得242x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩()2416y xx y z -+-==【例28】 若3436x y ==，，求2927x y x y --+的值． 【答案】∵()()()()()()24233223927333333x yx yx y x y x y x y ----+=+=÷+÷3436x y ==，，∴原式20027=【习题1】下列计算正确的是( ）．A ．235a a a +=B ．236a a a ⋅=C ．()326a a = D ．236a a a ⨯=【答案】C【习题2】下列计算正确的是（ ）．A ．5510x x x +=B ．5510·x x x = C ．5510()x x = D ．20210x x x ÷= 【答案】B【习题3】直接写出结果（1）=-⋅-22)(m m （2)=-⋅-24)2()2(m n n m （3）=+43])[(b a (4）=⋅-6243)2(])2[( （5)=-2)2(x (6）=-232)4(b a【答案】（1）224()m m m -⋅-=-； (2）426(2)(2)(2)m n n m m n -⋅-=-（3）()1234[()]a b a b +=+； (4）342624[(2)](2)2-⋅= （5）22(2)4x x -=; （6）23246(4)16a b a b -=【习题4】计算()2323a a -÷的结果是（ )．A ．49a -B ． 46aC ．29aD ．49a【答案】D【习题5】若0a >且2x a =，3y a =,则x ya -的值为（ ）．A ．1-B ．1C ．2D ．3 课后练习【答案】C【习题6】计算：（1)1716)8()125.0(-⨯ （2）32236])2[()2()2(a a a -----(3）675)21(6)31(-⨯⨯- (4）232332)(3m m m m m ⋅⋅++-）（【答案】（1）1617(0.125)(8)8⨯-=-（2） 632236(2)(2)[(2)]4a a a a -----=-(3）57611()6()1832-⨯⨯-=-（4)23323263()25m m m m m m -++⋅⋅=-（）【习题7】 计算：（1）()()43x y x y +⋅+ （2)()()()43m n n m n m -⋅-⋅-（3）()()132()()n n y x x y x y y x +--+--【答案】（1）()()()437x y x y x y +⋅+=+(2）()()()()438m n n m n m n m -⋅-⋅-=-或()8m n -（3）()()()()13332()()0n n n n y x x y x y y x x y x y +++--+--=--+-=【习题8】 计算：（1）(.)0125820032004⨯ （2）1320036009n n +⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭ 【答案】（1)20032003200420031(0.125)8=8888⎛⎫-⨯-⨯⨯=- ⎪⎝⎭ (2）1131120032003600920032003n n n n ++⎛⎫⎛⎫⋅=⋅= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【习题9】若4)31()9(832=⋅x ，求3x 的值． 【答案】()()32223883111(9)()3()4339x x x ⎡⎤⋅=⋅==⎣⎦，()2336x ∴=，36x ∴=±【习题10】如果12m x =，3n x =，求23m n x +的值． 【答案】()()2323m n m n x x x +=⋅，12m x =,3n x =，∴原式274=【习题11】若2530x y +-=，求432x y ⋅的值． 【答案】()()2525432222x yx y x y +⋅=⋅= 当2530x y +-=时,原式328==【习题12】（1）若31381x +=，则=x (2)若319()x a a a ⋅=，则=x ．【答案】（1）∵4813= ∴3141x x +==（2)∵331()x x a a a +⋅= ∴31196x x +==【习题13】如果2111m n n x x x -+=且145m n y y y --=，求m ,n 的值．【答案】∵2111m n n x x x -+=，145m n y y y --=∴2111145m n n m n -++=⎧⎨-+-=⎩ 解之64m n =⎧⎨=⎩【习题14】若2211322323⋅=⋅-⋅++x x x x ，求x 的值．【答案】()()()11323233223232x x x x x x x ++⋅-⋅=⋅⨯-⋅⨯=⨯∵1122323223x x x x ++⋅-⋅=⋅∴2x =【习题15】 已知212448n n ++=，求n 的值．【答案】21222242222348n n n n n ++=⨯+=⨯= 242162n == 24n = 2n =【习题16】若21025x =，则110x +的值为_______．【答案】()2221010255x x === 105x = 110101050x x +=⨯=【习题17】 若()a n 29=，求()()1333222a a n n -的值．【答案】()()3232222211()3()=38138116239n n n n a a a a --=-⨯=-【习题18】比较大小 （1）1625与209 (2)1003与605(3）2100与375（4)101726与31724 【答案】(1）()252541001622== ∴1625>209（2）()()2020100533243==；()()202060355125== ∴ 1006035>(3）()251004252216==；()25753253327== ∴2100<375 （4）226421010171717=⨯;2224423317171717⨯=⨯ ∴101726<31724。

14.1.4整式乘法第4课时教学任务分析教学过程设计一、创设问题情境，激发学生兴趣，引出本节内容活动1 复习同底数幂的乘法：a m·a n=a m+n（m、n都是正整数）．幂的乘方：(a m)n=a mn（m、n都是正整数）．积的乘方：(ab)n= a n b n（n为正整数）．计算：（1）(－a)3(－a)2；（2）(ab)5；（3）(y m)3．活动2一种细胞每分裂一次，1个细胞变成2个细胞，细胞分裂的一个周期大约是12时，现有210个细胞经过分裂变成220个细胞，所需的时间大约是多少? 你是怎样计算的？列式：12×(220÷210)=？教师活动设计这是和数学有密切联系的现实世界中的一个问题，让同学们根据幂的意义和除法的意义，得出这个问题的结果，初步感受同底数幂的除法运算．根据除法的意义填空，看看计算结果有什么规律？（1）55÷53=________；（2）a3÷a2=________．学生活动设计学生独立思考，利用除法的意义填空，根据自己所填结果，探索、归纳同底数幂的除法法则．教师活动设计引导自主探索，发现规律，归纳同底数幂的除法法则．a m÷a n＝a m－n（a≠0，m、n都是正整数，并且m＞n）．即：同底数幂相除，底数不变，指数相减．例（1）a9÷a3；（2）212÷27；（3）(－x)4÷(－x)．练习活动3 根据除法意义填空，你有什么发现？（1）55÷52=________；（2）107÷107=________；（3）a6÷a6=______（a≠0）．师生活动设计学生独立完成填空，根据所填结果，教师引导学生根据幂的除法法则得出结论：a0=1（a≠0）．即：任何不等于0的数的0次幂都是1．在这个过程中要学生理解a不能等于0的原因．二、问题引申，巩固同底数幂的除法法则活动4 计算：（1）a7÷a4；（2）(－x)6÷(－x)3；（3）(xy)4÷(xy)；（4）b2m+2÷b2；（5）(m－n)8÷(n－m)3；（6）(－m)4÷(－m)2．学生活动设计让适当数量的学生板演，其余的学生自行分析过程和结果．（1）a7÷a4 = a7－4 = a3；（a≠0）；（2）(－x)6÷(－x)3=(－x)6－3=(－x)3=－x3 （x≠0）；（3）(xy)4÷(xy)=(xy)4－1=(xy)3=x3y3 （xy≠0）；（4）b2m+2÷b2=b（2m+2）－2=b2m （b≠0）；（5）(m－n)8÷(n－m)3=(n－m)8÷(n－m)3=(n－m)8－3=(n－m)5（m≠n）；（6）(－m)4÷(－m)2=(－m)4－2=(－m)2= m2（m≠0）．教师活动设计鼓励学生独立完成计算，之后引导学生探索．1．a m÷a n=a m－n（a≠0，m、n是正整数，且m>n）中的a可以代表数，也可以代表单项式、多项式等．2．第（5）题，(m－n)8÷(n－m)3不是同底的，而应把它们化成同底，或将(m－n)8化成(n－m)8，或把(n－m)3化成－(m－n)3．3．第（6）题，易错为(－m)4÷(－m)2=－m2．－m2的底数是m，而(－m)2的底数是－m，所以(－m)4÷(－m)2=(－m)2=m2．三、归纳小结、布置作业小结：同底数幂的除法法则，0指数幂的意义．作业：。

同底数幂的除法（第一课时）（说课稿）各位评委、老师：上午好！今天，我说课的课题是湘教版教材初中八年级下册第三章第二节的内容《同底数幂的除法》。

我将从以下六个方面进行我的说课。

一、教材分析1、教材的地位与作用本节课是在学生已经学习了正整数指数幂的运算性质、分式和它的基本性质、分式的运算的基础上来学习同底数幂的除法，它为幂的指数从正整数推广到整数，为后面学习整数指数幂的运算性质、科学记数法打下基础。

因此，本节有承上启下的作用，有着极其重要的地位。

本节共分两个课时，本课为第一课时，主要内容是同底数幂的除法运算。

根据初中数学课程里对学习公式的要求和我班学生在应用公式时常出现的问题，我确定本节课的重点与难点为：2、教学重点和难点教学重点：同底数幂的除法运算法则。

教学难点：1、同底数幂的除法运算法则的理解和应用。

2、符号的运算。

二、目标分析根据初中数学教学的要求和教学内容的结构特征，依据学生学习的心理规律和素质教育的要求，结合我班学生的实际水平，制定本节课的教学目标如下：1、知识目标（1）、掌握同底数幂的除法运算性质。

（2）、运用同底数幂的除法运算法则，熟练、准确地进行计算。

2、能力目标（1）、通过总结运算法则，培养学生的观察能力、分析能力、归纳能力和表达能力抽象概括能力。

（2）、通过例题和习题，训练学生的综合解题能力和计算能力。

3、德育目标（1）渗透由特殊到一般的思想，培养学生勇于探索、勤于思考的精神。

（2）培养学生合作学习和数学交流的能力。

三、教法分析根据上述教材分析和目标分析，贯彻启发性、探究式、类比式的教学原则，体现教师为课堂的组织者、引导者、合整理的原则，深化课堂教学改革，确定本课主要的教法为：激 导 探 放 的原则，让学生动手、动脑、动口自主学习。

四、学法分析学生是课堂的主体，因此我确定学生的学法为：练中学 学中练 合作交流中学 学后合作交流为实现本节课的教学目标、教学内容，我设计了以下的教学过程：（一）复习 引入新课 （二）操作 探索新知（三）巩固 运用新知 （四）交流 小结新知（五）消化 布置作业五、教学程序（一）复习 引入新课提问：=⋅23a a ？复习同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

《同底数幂的除法》教案第一章：同底数幂的除法概念引入教学目标：1. 让学生理解同底数幂的除法概念。

2. 让学生掌握同底数幂的除法法则。

教学内容：1. 引入同底数幂的除法概念。

2. 讲解同底数幂的除法法则。

教学步骤：1. 通过具体例子引入同底数幂的除法概念，例如：\( 3^4 ÷3^2 = ? \)。

2. 引导学生观察例子，发现同底数幂的除法法则：\( a^m ÷a^n = a^{m-n} \)。

3. 让学生通过小组讨论，总结同底数幂的除法法则。

教学评价：1. 检查学生对同底数幂的除法概念的理解。

2. 检查学生对同底数幂的除法法则的掌握。

第二章：同底数幂的除法运算教学目标：1. 让学生掌握同底数幂的除法运算。

2. 让学生能够正确进行同底数幂的除法运算。

教学内容：1. 讲解同底数幂的除法运算规则。

2. 进行同底数幂的除法运算练习。

教学步骤：1. 讲解同底数幂的除法运算规则，例如：\( a^m ÷a^n = a^{m-n} \)。

2. 让学生进行同底数幂的除法运算练习，提供一些具体的例子，例如：\( 2^3 ÷2^2 = ? \)，\( 5^4 ÷5^2 = ? \)。

3. 引导学生总结同底数幂的除法运算规则，并能够正确进行运算。

教学评价：1. 检查学生对同底数幂的除法运算规则的掌握。

2. 检查学生能够正确进行同底数幂的除法运算。

第三章：同底数幂的除法应用教学目标：1. 让学生能够将同底数幂的除法应用到实际问题中。

2. 让学生能够解决实际问题，提高解决问题的能力。

教学内容：1. 讲解同底数幂的除法在实际问题中的应用。

2. 进行同底数幂的除法应用练习。

教学步骤：1. 通过具体例子讲解同底数幂的除法在实际问题中的应用，例如：计算化学反应中物质的浓度。

2. 让学生进行同底数幂的除法应用练习，提供一些实际问题，例如：计算光强的减弱程度，计算放射性物质的衰变等。

幂的运算法则也可以逆用哟学习同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方几同底数幂的除法的运算法则，同学们不仅要熟练掌握这些法则进行有关的幂的运算，还要会逆用这些法则进行有关来解决一些问题.一、同底数幂的乘法法则的逆用同底数幂的乘法法则为：a m·a n=a m+n（m，n为正整数），将其逆用为a m+n=a m·a n （m，n为正整数）.例1 已知3m=9，3n=27，求3m+n+1的值.分析：根据同底数幂的乘法法则的逆用，可得3m+n+1=3m·3n·3，然后将3m=9，3n=27代入计算即可.解：3m+n+1=3m·3n·3=9×27×3=729.评注：根据本题的已知条件，也可以直接求出m，n的值代入计算.二、幂的乘方法则的逆用幂的乘方的运算法则为(a m)n=a mn(m,n为正整数),将其逆用为a mn=(a m)n(m,n为正整数).例2 已知a b=9,求a3b-a2b的值.分析:根据已知条件a b=9,可以逆用幂的运算法则将a3b化为(a b)3,a2b化为(a b)2,然后将a b=9代入计算.解: a3b-a2b=(a b)3-(a b)2=93-92=9×92-92=92(9-1)=81×8=648.评注:根据已知条件不易直接求到a,b的值,此时可求到逆用幂的运算法则进行变形计算.三、积的乘方运算法则的逆用积的乘方的运算法则为(a b)n=a n·b n(n为正整数),将其逆用为(a b)n=a n·b n(n为正整数).例3 已知a m=16,b m=81,求(a2b)m的值.分析:根据已知条件不容易直接求到a,b,m的值,此时可逆用积的乘方运算法则,将(a2b)m变为a2m·b m,然后将已知条件代入求值.解: (a2b)m=(a2)m·b m=(a m)2·b m=162×81=20736.评注:当已知条件是幂的形式,所求式子是积的乘方的形式时,可思考逆用积的乘方运算法则进行代入求值.四、同底数幂的除法法则的逆用同底数幂的除法的运算法则为a m÷a n=a m-n（a≠0，m>n,m,n为正整数,且m>n）,将其逆用为a m-n=a m÷a n（a≠0，m>n,m,n为正整数,且m>n）.例4 已知a m=64,a n=16,求a3m-4n的值.分析:根据已知条件不易求到a,m,n的值,观察a3m-4n的指数是差的形式,此时可思考逆用同底数幂的除法的法则,得到a3m-4n=a3m÷a4n,然后再逆用幂的乘方法则,得到a3m÷a4n=(a m)3÷(a n)4,最后将已知条件代入即可.解: a3m-4n=a3m÷a4n=(a m)3÷(a n)4=643÷164=(26)3÷(24)4=218÷216=22=4.评注:当待求值的是幂的形式,且指数为差的形式,此时可想到逆用幂的运算法则进行变形求值.。

第03讲同底数幂的除法(6类热点题型讲练)1.经历同底数幂的除法法则的探索过程，理解同底数幂的除法法则;2.理解零次幂和负整数指数幂的意义，并能进行负整数指数幂的运算;3.会用同底数幂的除法法则进行计算.知识点01同底数幂的除法m n m n a a a -÷=(其中,m n 都是正整数).即同底数幂相除，底数不变，指数相减.要点诠释：（1）同底数幂是指底数相同的幂，底数可以是任意的实数，也可以是单项式、多项式.（2）逆用公式：即=m nm n aa a -÷（,m n 都是正整数）.知识点02零指数幂：01a =（a ≠0）知识点03负指数幂：1pp aa-=（a ≠0，p 是正整数）题型01同底数幂的除法【例题】（2023上·八年级课时练习）计算：(1)()()()722ab ab ab -÷-÷-；(2)()243m m ÷；(3)()()426x x x -⋅÷-．【变式训练】1．（2023上·全国·八年级课堂例题）计算：(1)93m m -÷；(2)63()()a a -÷-；(3)2366m m +÷．2．（2023上·全国·八年级课堂例题）计算：(1)1023a a a ÷÷；(2)255a a a ⋅÷；(3)()()5222x y x y ÷；(4)432()()()p q q p p q -÷-⋅-．题型02同底数幂除法的逆用【例题】（2023上·八年级课时练习）已知2a x =，6b x =．(1)求a b x -的值；(2)求2a b x -的值．【变式训练】1．（2023下·安徽安庆·七年级校考期中）已知3x a =，5y a =，求：(1)x y a -的值；(2)2x y a -的值．2．（2023上·河南南阳·八年级统考期中）根据条件求值：(1)已知3m a =，4n a =，求23m n a -的值；(2)已知129372n n +-=，求n 的值．题型03幂的混合运算【例题】（2023·上海·七年级假期作业）计算：(1)()()4334a a -÷-；(2)()()22237a a a a ⋅÷⨯-．【变式训练】题型04零指数幂题型05负整数指数幂【例题】计算：(1)2(5)--；(2)0(3)-；(3)510-；(4)3(0.25)--．【变式训练】题型06用科学计数法表示绝对值小于1的数一、单选题1．（2023上·河南濮阳·八年级校联考期中）下列各式运算结果为6x 的是（）A ．24x x ⋅B ．()42x C ．122x x ÷D ．33x x +2．（2023上·四川宜宾·八年级统考期中）下列计算正确的是（）A ．426235a a a +=B ．824a a a ÷=C ．53822a a a ⋅=D ．()236a ba b=3．（2023上·吉林松原·八年级校联考期末）经测算，一粒芝麻的质量约为0.00000201kg ，数据0.00000201用科学记数法表示为（）A ．320.110-⨯B ．42.0110-⨯C ．50.20110-⨯D ．62.0110-⨯4．（2023上·河南濮阳·八年级校联考期中）若()021x +=，则x 的取值范围是()A ．2x ≥-B ．2x ≤-C ．2x ≠-D ．2x =-5．（2023上·河南新乡·八年级校考阶段练习）下列四个算式：①()()4322x x x -÷-=-；②()()2122242n n x x x +--÷-=-；③()2522a b a b a ÷=；④()2642221832a b a b a b ÷-=．其中计算不正确的是（）A ．①②B ．①③C ．②④D ．②③(1)求m n a +的值；(2)求2m n a -的值．16．（2023上·陕西延安·八年级校联考阶段练习）按要求解答下面各题．(1)已知2430x y ++=，求981x y ⨯的值；(2)已知314748216a a a +++⨯÷=，求a 的值．17．（2023下·江苏泰州·七年级校联考期中）已知32a =，36b =，324c =．(1)求()23a 的值；(2)求3b c -的值；(3)直接写出a 、b 、c 之间的数量关系为______．18．（2023上·陕西延安·八年级陕西延安中学校考阶段练习）将幂的运算逆向思维可以得到m n m n a a a +=⋅，m nmnaa a -=÷，()=nmn m a a ，()=mm m a b ab ，在解题过程中，根据算式的结构特征，逆向运用幂的运算法则，常可化繁为简，化难为易，使问题巧妙获解．(1)已知2m a =，3n a =，求3m n a -的值；(2)已知2328162x ⨯⨯=，求x 的值．。

同底数幂的除法教学教案第一章：导入教学目标：1. 让学生理解同底数幂的除法概念。

2. 引导学生运用已学的幂的运算法则来解决实际问题。

教学内容：1. 复习幂的定义和基本运算法则。

2. 引入同底数幂的除法概念。

教学活动：1. 通过举例让学生回顾幂的定义和基本运算法则。

2. 引导学生思考同底数幂的除法问题，并尝试解答。

教学评估：1. 观察学生在解答同底数幂的除法问题时的表现。

2. 收集学生的解答结果并进行评价。

第二章：同底数幂的除法法则教学目标：1. 让学生掌握同底数幂的除法法则。

2. 培养学生运用除法法则解决同底数幂的除法问题。

教学内容：1. 介绍同底数幂的除法法则。

2. 通过例题讲解和练习让学生熟悉除法法则的应用。

教学活动：2. 通过例题讲解让学生理解并掌握除法法则。

3. 布置练习题让学生进行实际操作。

教学评估：1. 观察学生在解答同底数幂的除法问题时是否能够正确运用除法法则。

2. 收集学生的练习结果并进行评价。

第三章：同底数幂的除法运算教学目标：1. 让学生能够熟练进行同底数幂的除法运算。

2. 培养学生运用除法运算解决实际问题。

教学内容：1. 通过例题讲解和练习让学生熟悉同底数幂的除法运算。

教学活动：1. 通过例题讲解让学生理解并掌握同底数幂的除法运算。

2. 布置练习题让学生进行实际操作。

教学评估：1. 观察学生在解答同底数幂的除法运算问题时是否能够熟练运用除法法则。

2. 收集学生的练习结果并进行评价。

第四章：解决实际问题教学目标：1. 让学生能够运用同底数幂的除法解决实际问题。

2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

教学内容：1. 通过实际问题引导学生运用同底数幂的除法进行解决。

教学活动：1. 通过实际问题让学生运用同底数幂的除法进行解决。

教学评估：1. 观察学生在解决实际问题时是否能够正确运用同底数幂的除法。

2. 收集学生的解答结果并进行评价。

教学目标：1. 让学生巩固同底数幂的除法知识。

湘教版数学八年级上册1.3.1《同底数幂的除法》教学设计一. 教材分析《同底数幂的除法》是湘教版数学八年级上册1.3.1的内容。

本节内容是在学生学习了同底数幂的乘法的基础上进行学习的，是指数运算的重要内容，也是学生进一步学习幂的运算、对数运算等知识的基础。

本节内容主要让学生掌握同底数幂的除法法则，并能够熟练运用。

二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经学习了同底数幂的乘法，对幂的运算有一定的了解。

但在实际操作中，对于如何正确进行同底数幂的除法运算，还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，需要引导学生通过实例分析，总结同底数幂的除法法则，并加强练习，提高学生的运算能力。

三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握同底数幂的除法法则，能够正确进行同底数幂的除法运算。

2.过程与方法目标：通过实例分析，让学生能够总结同底数幂的除法法则，培养学生的逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的学习兴趣，培养学生的团队合作意识，使学生感受到数学在生活中的应用。

四. 教学重难点1.教学重点：同底数幂的除法法则。

2.教学难点：如何引导学生总结同底数幂的除法法则，并能够熟练运用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生学习同底数幂的除法。

2.启发式教学法：在教学过程中，引导学生进行思考，总结同底数幂的除法法则。

3.小组合作学习：让学生分组讨论，共同完成练习题，培养学生的团队合作意识。

六. 教学准备1.教学课件：制作同底数幂的除法教学课件，包括实例分析、练习题等。

2.练习题：准备一些同底数幂的除法练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如“一块土地的面积是2平方米，将其分成两半，新的面积是多少？”引导学生思考，引出同底数幂的除法。

2.呈现（10分钟）通过PPT展示同底数幂的除法实例，让学生观察、分析，引导学生总结同底数幂的除法法则。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，共同完成练习题，巩固同底数幂的除法法则。